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2014线代试卷B

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广东工业大学试卷用纸，共3页，第1页

学 院： 专 业： 学 号： 姓 名：

装 订 线 广东工业大学考试试卷 (B)

课程名称: 线性代数 试卷满分 100 分

考试时间: 2014 年11月5 日 (第19 周 星期三 )

题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分

评卷得分

评卷签名

复核得分

复核签名

一、 填空题（每小题5分，共20分）：

1、设矩阵2112A，I为二阶单位阵，矩阵B满足BA=B+2I，B= .

2、设矩阵0000100001000010A，则2A的秩为 .

3、设行向量组(4,3,2,1)),(3,2,1,),,(2,1,(2,1,1,1),aaa线性相关，且1a,则a = .

4、设行列式2235007022220403，则第四行各元素的代数余子式之和为 .

5、设三阶矩阵A的特征值为1、2、3，则A的转置伴随阵A的行列式A为 .

广东工业大学试卷用纸，共3页，第2页 二、选择题（每小题5分，共20分）

1、设n阶矩阵A与B等价，则必有

(A)当)0(a,aA时，aB； (B)当)0(a,aA时，aB；

(C)当0A时，0B； (D)当0A时，0B．

2、设A为三阶矩阵，将A的第二行加到第一行得B，再将B的第一列的－1倍加到第二列得C ，记100010011P，则

(A) APPC1 (B) 1PAPC (C)APPCT (D)TPAPC

3、设A,B皆为n阶方阵，则以下结论正确的是

(A)若A, B皆可逆，则A+B也可逆； (B)若A, B皆可逆，则AB也可逆；

(C)若A+B皆可逆，则A－B也可逆； (D)若A+B可逆，则A, B皆可逆．

4、若n维向量组121mm，，，，线性相关，则向量组内 可由向量组的其余向量线性表出．

(A)任何一个向量； (B)没有一个向量；

(C)至少有一个向量； (D)至多有一个向量．

5、非齐次线性方程组bxA55有非零解是条件 成立．

(A)rankA=5； (B) rank(A∣b )=5；

(C)rankA= rank(A∣b )=5； (D)rankA= rank(A∣b )=4．

三、（15分）计算行列式2100012100012100012100012的值．

四、（15分）已知向量组1013434321214321，，，，在该向量组中求3R 的一组基，并把其余向量用这组基表示．

广东工业大学试卷用纸，共3页，第3页 五、（15分）当a，b为何值时，线性方程组343321321321xaxxbxxxxxx 无解，有唯一解，有无穷解？当有无穷多解时求通解．

六、（15分）设是非齐次线性方程组bAx的一个解，rn，，1是对应齐次方程组的一个基础解系．试证

（1），rn，，1线性无关；

（2），rn，，1是非齐次方程组bAx的（n-r+1）个线性无关的解．

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2014年高考数学广东卷(理科B卷)和参考答案

2014年高考数学广东卷(理科B卷)和参考答案

第 1 页 共4页 2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）

理科数学（B卷）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的．

1．已知集合{1,0,1},{0,1,2},MN=−=

则MN∪=

A．{1,0,1}−

B． {1,0,1,2}−

C． {1,0,2}−

D． {0,1}

2．已知复数z

满足(34)25,iz+=

则z=

A．34i− B． 34i+ C． 34i−−D． 34i−+

3．若变量,xy

满足约束条件12

1yx

xyzxy

y≤⎧

⎪

+≤=+

⎨

⎪

≥−

⎩且

的最大值和最小值分别为m

和n

，则mn−=

A．8 B．7 C．6 D．5

4．若实数k满足09,k<

1

259xy

k−=

−与曲线22

1

259xy

k−=

−的

A．离心率相等 B．虚半轴长相等 C． 实半轴长相等 D．焦距相等

5．已知向量()

1,0,1,a=−

则下列向量中与a

成60°夹角的是

A．（-1,1,0）B． （1,-1,0）C． （0,-1,1）D． （-1,0,1）

6．已知某地区中小学学生人数和近视情况分别如图1和如图2所示，为了解该地区中下学生的近视形成

原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为

A． 100，10 B． 200,10 C． 100，20 D． 200，20

7．若空间中四条两两不同的直线

1234,,,,llll

满足

122334,,,llllll⊥⊥⊥

则下面结论一定正确的是

A．

14ll⊥

B．

14//ll

C．

14,ll

既不垂直也不平行 D．

14,ll

的位置关系不确定

小学生

3500名

初中生

4500名 高中生

2000名

小学 初中 30

高中 10

年级 50

O 近视率/%

第 2 页 共4页 8．设集合(){}

12345=,,,,1,0,1,1,2,3,4,5

iAxxxxxxi∈−=

，那么集合A中满足条件

2014年高考真题理科广东B卷(数学理)Word版(附答案) (1)

2014年高考真题理科广东B卷(数学理)Word版(附答案) (1)

2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）

数学(理)

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合{1,0,1},{0,1,2},MN则MN

A．{1,0,1} B. {1,0,1,2} C. {1,0,2} D. {0,1}

答案:B

2.已知复数Z满足(34)25,iz则Z=

A．34i B. 34i C. 34i D. 34i

答案:A

2525(34)25(34):=34,.34(34)(34)25iiziiii提示故选A

3.若变量,xy满足约束条件121yxxyzxyy且的最大值和最小值分别为M和m，则M-m=

A．8 B.7 C.6 D.5

:(),(2,1)(1,1)3,3,6,.CMmMmC答案:提示画出可行域略易知在点与处目标函数分别取得最大值与最小值选

4.若实数k满足09,k则曲线221259xyk与曲线221259xyk的

A．离心率相等 B.虚半轴长相等 C. 实半轴长相等 D.焦距相等

09,90,250,(9)34(25)9,kkkkkk答案:D提示:从而两曲线均为双曲线,又25故两双曲线的焦距相等,选D.

5.已知向量1,0,1,a则下列向量中与a成60夹角的是

A．（-1,1,0） B.（1,-1,0） C.（0,-1,1） D.（-1,0,1）0222222:(1,0,1)(1,1,0)11:,,60,.2210(1)1(1)0BB答案提示即这两向量的夹角余弦值为从而夹角为选6、已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为

2014年普通高等学校招生全国统一考试(广东B卷)

2014年普通高等学校招生全国统一考试(广东B卷)

2014年普通高等学校招生全国统一考试(广东B卷)

数学(理科)

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，则M∪N＝( )

A．{－1,0,1} B．{－1,0,1,2}

C．{－1,0,2} D．{0,1}

2．已知复数z满足(3＋4i)z＝25，则z＝( )

A．3－4i B．3＋4i

C．－3－4i D．－3＋4i

3．若变量x，y满足约束条件 y≤xx＋y≤1y≥－1，且z＝2x＋y的最大值和最小值分别为m和n，则m－n＝( )

A．8 B．7

C．6 D．5

4．若实数k满足0＜k＜9，则曲线x225－y29－k＝1与曲线x225－k－y29＝1的( )

A．离心率相等

B．虚半轴长相等

C．实半轴长相等

D．焦距相等

5．已知向量a＝(1,0，－1)，则下列向量中与a成60°夹角的是( )

A．(－1,1,0) B．(1，－1,0)

C．(0，－1,1) D．(－1,0,1)

6．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为(

)

A．100,10 B．200,10

C．100,20 D．200,20

7．若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4，满足l1⊥l2，l2⊥l3，l3⊥l4，则下列结论一定正确的是( )

A．l1⊥l4

线代重修(2014)

线代重修(2014)

第1页共6页 四川理工学院试卷（2014至2015学年第1学期）

课程名称：线性代数

命题教师：李柳芬

适用班级：机械学院、材化学院、理学院各本科专业30学时重修补修

考试(考查) 考试 2014年 11月 日 共 6页

注意事项：

1、 满分100分。要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。

2、 考生必须将姓名、班级、学号完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方，否则视为废卷。

3、 考生必须在签到单上签到，若出现遗漏，后果自负。

4、 如有答题纸，答案请全部写在答题纸上，否则不给分；考完请将试卷和答题卷分别一同交回，否则不给分。

试 题

一、填空题(每小题4分,共32分)

1．设3阶行列式ijaa，则3阶行列式ija=______________；

2．设3阶方阵211213002A=，则A的秩)(AR=________________；

3．设12=1,1,0,=0,1,1TT，则12+2__ __ _______；

4．设向量=1,2,0T与=1,2,Tt线性相关，则t__ __ __；

5．三元线性方程组1231xxx的一个特解是_______ ____；

6．设A为3阶方阵，且2A，则212A________________；

7．向量1,2,3与1,2,1的内积为 __________；

8. 设3阶方阵A的特征值为-1,1,2，则2AE_______ ___； 题号 一 二 三 四 五 六 七 总分 评阅（统分）教师

得分

得分 评阅教师

系 专业 级 班 学号 姓名