备战高考数学(精讲精练精析)专题9.1直线方程和圆的方程试题(江苏版)(含解析)

1 专题1 直线方程和圆的方程

【三年高考】

1．【2015江苏高考，10】在平面直角坐标系xOy中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012Rmmymx相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为

【答案】22(1)2.xy

【考点定位】直线与圆位置关系

2．【2014江苏，理9】在平面直角坐标系xoy中，直线230xy被22(2)(1)4xy圆截得的弦长为 .

【答案】2555

【解析】圆22(2)(1)4xy的圆心为(2,1)C，半径为2r，点C到直线230xy的距离为2222(1)33512d，所求弦长为22925522455lrd．

【考点】直线与圆相交的弦长问题．

3．【2012江苏，理12】在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2＋y2－8x＋15＝0，若直线y＝kx－2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是__________．

【答案】43

4. 【2016高考新课标2理数改编】圆2228130xyxy的圆心到直线10axy的距离为1， 2 则a＝ ．

【答案】43

【解析】

试题分析：圆的方程可化为22(x1)(y4)4，所以圆心坐标为(1,4)，由点到直线的距离公式得：

24111ada，解得43a．

考点： 圆的方程、点到直线的距离公式.

【名师点睛】直线与圆的位置关系的判断方法

(1)几何法：由圆心到直线的距离d与半径长r的大小关系来判断．

若d>r，则直线与圆相离；

若d＝r，则直线与圆相切；

若d

(2)代数法：联立直线与圆的方程，消元后得到关于x(或y)的一元二次方程，根据一元二次方程的解的个数(也就是方程组解的个数)来判断．

如果Δ<0，方程无实数解，从而方程组也无实数解，那么直线与圆相离；

如果Δ＝0，方程有唯一实数解，从而方程组也有唯一一组实数解，那么直线与圆相切；

如果Δ>0，方程有两个不同的实数解，从而方程组也有两组不同的实数解，那么直线与圆相交．

提醒：直线与圆的位置关系的判断多用几何法．

5. 【2016高考新课标3理数】已知直线l：330mxym与圆2212xy交于,AB两点，过,AB

分别做l的垂线与x轴交于,CD两点，若23AB，则||CD__________________.

【答案】4

【解析】

试题分析：因为||23AB，且圆的半径为23，所以圆心(0,0)到直线330mxym的距离为22||()32ABR，则由2|33|31mm，解得33m，代入直线l的方程，得3233yx，所以直线l的倾斜角为30，由平面几何知识知在梯形ABDC中，||||4cos30ABCD．

考点：直线与圆的位置关系．

【技巧点拨】解决直线与圆的综合问题时，一方面，要注意运用解析几何的基本思想方法(即几何问题代数化)，把它转化为代数问题；另一方面，由于直线与圆和平面几何联系得非常紧密，因此，准确地作出图形，并充分挖掘几何图形中所隐含的条件，利用几何知识使问题较为简捷地得到解决． 3 6．【2016高考山东文数改编】已知圆M：2220(0)xyaya+-=>截直线0xy+=所得线段的长度是22，则圆M与圆N：22(1)1xy+-=（-1）的位置关系是 ．

【答案】相交

考点：1.直线与圆的位置关系；2.圆与圆的位置关系.

【名师点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系问题，是高考常考知识内容.本题综合性较强，具有“无图考图”的显著特点，解答此类问题，注重“圆的特征直角三角形”是关键，本题能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、基本计算能力等.

7.【2016高考北京文数改编】圆22(1)2xy的圆心到直线3yx的距离为 ．

【答案】2

【解析】

试题分析：圆心坐标为(1,0)，由点到直线的距离公式可知|103|22d．

考点：直线与圆的位置关系

【名师点睛】点),(00yx到直线bkxy(即0bkxy)的距离公式2001||kbkxyd记忆容易，对于知d求k，b很方便.

8．【2016高考上海文科】已知平行直线012:,012:21yxlyxl，则21,ll的距离________.

【答案】255 4 【解析】试题分析：

利用两平行线间距离公式得122222|cc||11|25d5ab21

考点：两平行线间距离公式.

【名师点睛】确定两平行线间距离，关键是注意应用公式的条件，即,xy的系数应该分别相同，本题较为容易，主要考查考生的基本运算能力.

9．【2016高考浙江文数】已知aR，方程222(2)4850axayxya表示圆，则圆心坐标是_____，半径是______.

【答案】(2,4)；5．

考点：圆的标准方程.

【易错点睛】由方程222(2)4850axayxya表示圆可得a的方程，解得a的值，一定要注意检验a的值是否符合题意，否则很容易出现错误．

10.【2016高考天津文数】已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点(0,5)M在圆C上，且圆心到直线20xy

的距离为455，则圆C的方程为__________.

【答案】22(2)9.xy

【解析】

试题分析：设(,0),(0)Caa，则2|2|452,25355aar，故圆C的方程为22(2)9.xy

考点：直线与圆位置关系

【名师点睛】求圆的方程有两种方法：

(1)代数法：即用“待定系数法”求圆的方程．①若已知条件与圆的圆心和半径有关，则设圆的标准方程，列出关于a，b，r的方程组求解．②若已知条件没有明确给出圆的圆心或半径，则选择圆的一般方程，列出关于D，E，F的方程组求解． 5 (2)几何法：通过研究圆的性质，直线和圆的关系等求出圆心、半径，进而写出圆的标准方程．

11．【2015高考新课标2，理7】过三点(1,3)A，(4,2)B，(1,7)C的圆交y轴于M，N两点，则||MN________.

【答案】46

12.【2015高考陕西，理15】设曲线xye在点（0,1）处的切线与曲线1(0)yxx上点处的切线垂直，则的坐标为 ．

【答案】1,1

【解析】因为xye，所以xye，所以曲线xye在点0,1处的切线的斜率0101xkye，设的坐标为00,xy（00x），则001yx，因为1yx，所以21yx，所以曲线1yx在点处的切线的斜率02201xxkyx，因为121kk，所以2011x，即201x，解得01x，因为00x，所以01x，所以01y，即的坐标是1,1，所以答案应填：1,1．

13.【2015高考湖北，理14】如图，圆C与x轴相切于点(1,0)T，与y轴正半轴交于两点,AB（B在A的上方）， 且2AB．（Ⅰ）圆C的标准．．方程为 ；

（Ⅱ）过点A任作一条直线与圆22:1Oxy相交于,MN两点，下列三个结论：①NAMANBMB；

②2NBMANAMB； ③22NBMANAMB．其中正确结论的序号是 . （写出所有正确结论的序号） 6

【答案】（Ⅰ）22(1)(2)2xy；（Ⅱ）①②③

【解析】（Ⅰ）依题意，设),1(rC（r为圆的半径），因为2||AB，所以21122r，所以圆心)2,1(C，故圆的标准方程为2)2()1(22yx.（Ⅱ）联立方程组2)2()1(022yxx，解得120yx或120yx，因为B在A的上方，所以)12,0(A，)12,0(B，

令直线MN的方程为0x，此时M)1,0(M，)1,0(N，所以2||MA，22||MB，22||NA，2||NB，因为221222||||NBNA，12222||||MBMA，所以NAMANBMB.

所以2221(21)22222NBMANAMB，222121222222NBMANAMB，正确结论的序号是①②③.

14．【2014陕西高考理第12题】若圆C的半径为1，其圆心与点)0,1(关于直线xy对称，则圆C的标准方程为_______.

【答案】22(1)1xy

【解析】因为圆心与点)0,1(关于直线xy对称，所以圆心坐标为(0,1).

所以圆的标准方程为：22(1)1xy,故答案为22(1)1xy.

【2017年高考命题预测】

纵观2016各地高考试题，对直线方程和圆的方程这部分的考查，主要考查直线的方程、圆的方程，从题型 7 来看，高考中一般以选择题和填空的形式考查，难度较低，部分省份会在解答题中，这部分内容作为一问，和作为进一步研究其他问题的基础出现，难度较高，虽然全国各地对这部分内容的教材不同，故对这部分内容的侧重点不同，但从直线方程和圆的方程的基础知识，解析几何的基本思想的考查角度来说，有共同之处，恰当地关注图形的几何特征，提高解题效率．对直线方程的考查．一般会和倾斜角、斜率、直线方向向量或者其他知识结合．平面内两条直线的位置关系的考查，属于简单题，主要以两条直线平行、垂直为主，以小题的形式出现．对圆的方程的考查，在高考中应一般在选择题、填空题中出现，关注确定圆的条件．预测2017年对这一部分考查不会有太大变化．

【2017年高考考点定位】

高考对直线的方程和圆的方程的考查有二种主要形式：一是考查直线的方程；二是考查平面内两条直线的位置关系；三是考查圆的方程．

【考点1】直线的方程

【备考知识梳理】

1、直线的倾斜角和斜率

(1)直线的的斜率为k，倾斜角为α，它们的关系为：k＝tanα；(2)若Ａ（x1,y1），Ｂ（x２,y２），则1212xxyyKAB．2.直线的方程

a.点斜式：)(11xxkyy； b.斜截式：bkxy；c.两点式：121121xxxxyyyy； d.截距式：1byax；e.一般式：0CByAx，其中A、B不同时为0.

【规律方法技巧】

1. 斜率的定义是tank，其中是切斜角，故可结合正切函数tanxy[0,)x的图象研究切斜角的范围与斜率的取值范围以及斜率的变化趋势．

2. 直线的方向向量也是体现直线倾斜程度的量，若(m,n)a是直线l的方向向量，则knm（m0）．

3.平行或者垂直的两条直线之间的斜率关系要倍加注意.

3.直线的五种直线方程，应注意每个方程的适用范围，解答完后应检验不适合直线方程的情形是否也满足已知条件．

【考点针对训练】