高中数学三角函数的恒等变换及化简求值精选题

10.4 三角恒等变换综合练习（基础）

一．选择题（共8小题）

1．已知α是第二象限角,sinα=45,则sin2α＝（ ）

A．−2425 B．2425 C．−1225 D．1225

【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cosα的值,进而根据二倍角的正弦公式即可求解．

【解答】解：因为α是第二象限角,sinα=45,

所以cosα=−√1−𝑠𝑖𝑛2𝛼=−35,

则sin2α＝2sinαcosα＝2×45×(−35)=−2425．

故选：A．

【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式,二倍角的正弦公式在三角函数化简求值中的应用,考查了转化思想,属于基础题．

2．已知cos（θ−𝜋2）=45,−𝜋2＜θ＜𝜋2,则sin2θ的值等于（ ）

A．−2425 B．2425 C．−1225 D．1225

【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cosθ的值,进而根据二倍角的正弦公式即可求解sin2θ的值．

【解答】解：因为cos（θ−𝜋2）＝sinθ=45,−𝜋2＜θ＜𝜋2,

所以cosθ=√1−𝑠𝑖𝑛2𝜃=35,

则sin2θ＝2sinθcosθ＝2×45×35=2425．

故选：B．

【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式,二倍角的正弦公式在三角函数化简求值中的应用,考查了转化思想,属于基础题．

3．已知tanα＝2,则𝑠𝑖𝑛𝛼+2𝑐𝑜𝑠𝛼3𝑠𝑖𝑛𝛼−𝑐𝑜𝑠𝛼的值为（ ）

A．−25 B．45 C．23 D．25

【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式化简所求即可得解．

【解答】解：因为tanα＝2,

则𝑠𝑖𝑛𝛼+2𝑐𝑜𝑠𝛼3𝑠𝑖𝑛𝛼−𝑐𝑜𝑠𝛼=𝑡𝑎𝑛𝛼+23𝑡𝑎𝑛𝛼−1=2+23×2−1=45．

故选：B．

【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用,考查了转化思想,属于基础题．

二轮复习微专题三角恒等变换

考点一 给值求值、给值求角、给角求值

【必备知识】

1、两角和与差的正弦、余弦和正切公式

⑴coscoscossinsin；⑴coscoscossinsin；

⑴sinsincoscossin；⑴sinsincoscossin；

⑴tantantan1tantan  （tantantan1tantan）；

⑴tantantan1tantan  （tantantan1tantan）．

2、二倍角的正弦、余弦和正切公式

⑴sin22sincos．222)cos(sincossin2cossin2sin1

⑴2222cos2cossin2cos112sin

升幂公式2sin2cos1,2cos2cos122

降幂公式2cos21cos2，21cos2sin2．

(3)半角公式：sincos1cos1sincos1cos12tan,2cos12sin,2cos12cos

（4）辅助角公式:)sin(cossin22xbaxbxa，其中2222cos,sinbaabab。

3、常数“1”的代换:1=sin2α+cos2α,1=2cos2α-cos 2α,1=cos 2α+2sin2α,1=tan π4. 【典型例题】

【例1】已知cos（α+π6）-sin α=435,则sin（α+11π6）的值是( )

A.-235 B.-45 C.235 D.45

每一个人的成功之路或许都不尽相同，但我相信，成功都需要每一位想成功的人去努力、去奋斗，而每一条成功之路，都是充满坎坷的，只有那些坚信自己目标，不断努力、不断奋斗的人，才能取得最终的成功。但有一点我始终坚信，那就是，当你能把自己感动得哭了的时候，你就成功了！ 三角函数

三角函数式的化简和求值是高考考查的重点内容之一.通过本节的学习使考生掌握化简和求值问题的解题规律和途径，特别是要掌握化简和求值的一些常规技巧，以优化我们的解题效果，做到事半功倍.

●难点磁场

(★★★★★)已知2＜β＜α＜43,cos(α－β)=1312,sin(α+β)=－53,求sin2α的值_________.

●案例探究

［例1］不查表求sin220°+cos280°+3cos20°cos80°的值.

命题意图：本题主要考查两角和、二倍角公式及降幂求值的方法，对计算能力的要求较高.属于★★★★级题目.

知识依托：熟知三角公式并能灵活应用.

错解分析：公式不熟，计算易出错.

技巧与方法：解法一利用三角公式进行等价变形；解法二转化为函数问题，使解法更简单更精妙，需认真体会.

解法一：sin220°+cos280°+3sin220°cos80°

=21 (1－cos40°)+21 (1+cos160°)+ 3sin20°cos80°

=1－21cos40°+21cos160°+3sin20°cos(60°+20°)

=1－21cos40°+21 (cos120°cos40°－sin120°sin40°)+3sin20°(cos60°cos20°－sin60°sin20°)

=1－21cos40°－41cos40°－43sin40°+43sin40°－23sin220°

=1－43cos40°－43(1－cos40°)= 41

解法二：设x=sin220°+cos280°+3sin20°cos80°

y=cos220°+sin280°－3cos20°sin80°，则

三角函数与三角恒等变换专题复习

高考动态 .........................................................................................................................................................3

复习建议 .........................................................................................................................................................3

专题一：任意角及其三角函数 .....................................................................................................................4

考点一：终边相同的角的集合 .................................................................................................................4

考点二：弧长及面积公式 .........................................................................................................................6

考点三：任意角的三角函数的定义 .........................................................................................................8