第2课 振动图像与波的图像及多解问题
知识目标
一、振动图象和波的图象
振动是一个质点随时间的推移而呈现的现象，波动是全部质点联合起来共同呈现的现象．
简谐运动和其引起的简谐波的振幅、频率相同，二者的图象有相同的正弦（余弦）曲线形状，但二图象是有本质区别的．见表：
振动图象 波动图象
研究对象 一振动质点 沿波传播方向所有质点
研究内容 一质点的位移随时间的变化规律 某时刻所有质点的空间分布规律
图线
物理意义 表示一质点在各时刻的位移 表示某时刻各质点的位移
图线变化 随时间推移图延续，但已有形状不变 随时间推移，图象沿传播方向平移
一完整曲线占横坐标距离 表示一个周期 表示一个波长
【例1】如图6—27所示，甲为某一波动在t=1．0s时的图象，乙为参与该波动的P质点的振动图象
（1）说出两图中AA/的意义？
（2）说出甲图中OA/B图线的意义？
（3）求该波速v=？
（4）在甲图中画出再经3．5s时的波形图
（5）求再经过3．5s时p质点的路程S和位移
【例2】如图所示，（1）为某一波在t＝0时刻的波形图，（2）为参与该波动的P点的振动图象，则下列判断正确的是
A． 该列波的波速度为4m／s ；
B．若P点的坐标为xp＝2m，则该列波沿x轴正方向传播
C、该列波的频率可能为 2 Hz；
D．若P点的坐标为xp＝4 m，则该列波沿x轴负方向传播；
二、波动图象的多解 波动图象的多解涉及：(1)波的空间的周期性；(2)波的时间的周期性；(3)波的双向性；(4)介质中两质点间距离与波长关系未定；(5)介质中质点的振动方向未定．
1.波的空间的周期性
2.波的时间的周期性
3.波的双向性
说明：波的对称性：波源的振动要带动它左、右相邻介质点的振动，波要向左、右两方向传播．对称性是指波在介质中左、右同时传播时，关于波源对称的左、右两质点振动情况完全相同．
【例3】一列在x轴上传播的简谐波，在xl= 10cm和x2=110cm处的两个质点的振动图象如图所示，则质点振动的周期与这列简谐波的波长．
振动图像与波动图像
【核心考点提示】
两种图象的比较
振动图象 波动图象
研究对象 一振动质点 沿波传播方向的所有质点
研究内容 一质点的位移随时间的变化规律 某时刻所有质点的空间分布规律
图象
物理意义 表示同一质点在各时刻的位移 表示某时刻各质点的位移
图象信息 (1)质点振动周期
(2)质点振幅
(3)某一质点在各时刻的位移
(4)各时刻速度、加速度的方向 (1)波长、振幅
(2)任意一质点在该时刻的位移
(3)任意一质点在该时刻的加速度方向
(4)传播方向、振动方向的互判
图象变化 随着时间推移，图象延续，但已有形状不变 随着时间推移，波形沿传播方向平移
一完整曲
线占横坐
标的距离 表示一个周期 表示一个波长
【微专题训练】
例题1：如图甲所示是一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时刻的波形图，P是参与波动的、离原点x1＝2m处的质点，Q是参与波动的、离原点x2＝4m处的质点。图乙是参与波动的某一质点的振动图像(所有参与波动的质点计时起点相同)。由图可知 ( )
A．从t＝0到t＝6s，质点P通过的路程为0.6m
B．从t＝0到t＝6s，质点Q通过的路程为1.2m
C．这列波的传播速度为v＝2m/s
D．从t＝0起，质点P比质点Q先到达波峰
E．图乙可能是图甲中质点Q的振动图像
[解析] 由题图乙可知周期为2s,6s＝3T，每个周期内质点运动的路程为4A，因此从t＝0到t＝6s，质点P通过的程为12A＝60cm＝0.6m，选项A正确；质点Q通过的路程也为0.6m，选项B错误；由题图甲可知波长为4m，这列波的波速为v＝λT＝2m/s，选项C正确；质点P在t＝0时正沿y轴负方向运动，质点Q正沿y轴正方向运动，因此质点Q比质点P先到达波峰，选项D错误；由于质点Q在t＝0时正沿y轴正方向运动，因此题图乙可能是题图甲中质点Q的振动图像，选项E正确。 例题2：图甲为一列简谐横波在t＝0.05s时刻的波形图，图乙为质点P的振动图象，则下列说法正确的是 ( )
质对市爱慕阳光实验学校高三物理 振动图象和波的图象
一. 波的图
〔一〕波的图象：以各质点的平衡位置建立x轴，垂直于x轴建立y轴。表示某时刻各质点偏离平衡位置的位移。连接各位移矢量的末端得出的一条曲线。
反映：介质中多个质点在同一时刻的位移空间分布情况。
〔二〕从图象中得出：
〔1〕、每个质点的位移，加速度的方向。Ax
〔2〕振动周期，求v
〔3〕图象中，某质点的振动方向判波的传播方向，波的传播方向判振动方向。
同侧法：质点的振动方向机械波传播方向，波形图线同一侧。
〔4〕根据波的传播方向与介质中某质点的振动方向。
可以画出任意时刻的波形图。
二. 振动图像：
〔一〕简谐运动的图像是表示简谐运动物体的位移随时间变化规律的图像。简谐运动的图像是正弦或余弦曲线，这也是简谐运动的另一特征。
〔二〕从简谐运动的图像，我们可以得到如下信息： 〔1〕直接读出振幅〔注意单位〕；
〔2〕直接读出周期；
〔3〕确某一时刻物体相对平衡位置的位移；
〔4〕判断任一时刻运动物体的速度方向和加速度方向；
〔5〕判断某一段时间内运动物体的速度、加速度、动能及势能大小的变化情况。
三. 波的图象和振动图象区别：
例1. 如图1所示，一个弹簧振子在A、B间做简谐运动，O是平衡位置，以某时刻作为计时零点t0，经过14周期，振子具有正方向的最大加速度，那么图1所示四个运动图像中正确反映运动情况的图像是〔 〕
图1
分析：从t014开始经过周期，振子具有正方向的最大加速度；因为加速度方向总是指向平衡位置，且加速度大小与位移大小成比，所以此刻振子处在负的最大位移处。
答：C。
例2. 一质点作简谐振动，其位移x与时间t的关系曲线如图2所示，由图可知〔 〕
A. 质点振动频率是4Hz B. ts2时，质点的加速度最大
高中物理 | 波的图像详解
波的图象
振动质点在某一时刻的位置连成的一条曲线，叫波的图象。
1坐标轴的含义
X轴：在波的传播方向上各质点的平衡位置到波源的距离。
Y轴：该时刻各个质点偏离平衡位置的位移，并规定横波中位移方向向上时为正值，位移向下时为负值。
2从图中可以获得的信息
①看横轴：得到波长是2m
②看纵轴：得到振幅是0.5m
③某时刻各质点的位移：如A点，从平衡位置（横轴）指向A点，此刻位移正向最大。
④某时刻各质点的加速度：如A点，从A点指向平衡位置（横轴），此刻加速度负向最大。
⑤某时刻各质点速度：如B点，用同侧法（即波传播方向与质点振动方向在波的同一侧）判断，假设波向右传播，B点振动方向向上，若波向左传播，B点振动方向向下。
3下一时刻波形图的确定
比如画经过T/4时的波形图，用平移法，若波向右传播，把此时刻波的图像沿x轴向右平移l/4,即为经过T/4时的波形图，如下图所示：
若波向左传播，把此时刻波的图像沿x轴向左平移l/4,即为经过T/4时的波形图，如下图所示：
波动图像与振动图像的比较
振动图像 波动图像
研究对象 一个振动质点 沿波传播方向所有的质点
研究内容 一个质点的位移随时间变化规律 某时刻所有质点的空间分布规律
图像
物理意义 表示一质点在各时刻的位移 表示某时刻各质点的位移
图像变化 随时间推移，图像延续，但已有形状不变。 随时间推移，图像沿传播方向平移
一个完整曲线占横坐标距离 表示一个周期 表示一个波长
判断方法 看下一时刻的位置 看前一质点的位置
习题演练
1. 图中画出了一列向右传播的横波在某个时刻的波形图象，由图象可知( )
A 质点b此时的位移是零
B 质点b此时向－y方向运动
C 质点d的振幅是2 cm
D 质点d此时的加速度方向为负
2. 简谐横波某时刻的波形图如图所示。由此图可知（ ）
A 若质点a向下运动，则波是从左向右传播的
