浙教版九年级上册：第一章 二次函数 单元测试(含答案)
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第1章综合测评卷
一、选择题(每题3分，共30分)
1.下列各式中，y是x的二次函数的是(C).
A.x2
+2y2
=2B.x=y2
C.3x2
-2y=1D.
21
x+2y-3=0
2.对于二次函数y=(x-1)2
+3的图象，下列说法正确的是(C).
A.开口向下B.对称轴是直线x=-1
C.顶点坐标是(1，3)D.与x轴有两个交点
（第3题）
3.如图所示，一边靠墙(墙有足够长)，其他三边用12m长的篱笆围成一个矩形(ABCD)花园，
这个矩形花园的最大面积是(C).
A.16m2
B.12m2
C.18m2
D.以上都不对
4.如果抛物线y=mx2
+(m-3)x-m+2经过原点，那么m的值等于(C).
A.0B.1C.2D.3
5.如图所示，直线x=1是抛物线y=ax2
+bx+c的对称轴，那么有(D).
A.abc＞0B.b＜a+cC.a+b+c＜0D.c＜2b
(第5题
)(第6题
)(第7题
)(第8题)
6.已知二次函数的图象(0≤x≤3)如图所示.关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说
法中正确的是(C).
A.有最小值0，有最大值3B.有最小值-1，有最大值0
C.有最小值-1，有最大值3D.有最小值-1，无最大值
7.如图所示，抛物线y=ax2
+bx+c的顶点为点P(-2，2)，与y轴交于点A(0，3).若平移该抛
物线使其顶点P由(-2，2)移动到(1，-1)，此时抛物线与y轴交于点A′，则AA′的长度为
(A).A.3
43B.2
41
C.32
D.3
8.如图所示，某建筑物有一抛物线形的大门，小强想知道这道门的高度，他先测出门的宽度AB=8m，然后用一根长4m的小竹竿CD竖直地接触地面和门的内壁，测得AC=1m，则门高OE
为(B).
A.9mB.
764mC.8.7mD.9.3m9.已知二次函数y=x2
+bx+c与x轴只有一个交点，且图象过A(x
1，m)，B(x
1+n，m)两点，则
m，n满足的关系为(D).
A.m=
21
nB.m=
41
nC.m=
21
n2
D.m=
41
n2
10.已知二次函数y=-(x-1)2
+5，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为2m，最大值为2n，
则m+n的值为(D).
A.
25
B.2C.
23
D.
21
（第10题答图）
【解析】二次函数y=-(x-1)2
+5的大致图象如答图所示：①当m≤0≤x≤n＜1时，当x=m时y
取最小值，即2m=-(m-1)2
+5，解得m=-2或m=2(舍去).当x=n时y取最大值，即2n=-(n-1)2
+5，
解得n=2或n=-2(均不合题意，舍去).②当m≤0≤x≤1≤n时，当x=m时y取最小值，由①
知m=-2.当x=1时y取最大值，即2n=-(1-1)2
+5，解得n=
25
，或x=n时y取最小值，x=1时
y取最大值，2m=-(n-1)2
+5，n=
25
，∴m=
811
.∵m＜0，∴此种情形不合题意.∴m+n=-2+
25
=
21
.故选D.
二、填空题(每题4分，共24分)
11.如果某个二次函数的图象经过平移后能与y=3x2的图象重合，那么这个二次函数的表达
式可以是y=3（x+2）2
+3(只要写出一个)．
12.如图所示，抛物线y=ax2
+bx+c(a＞0)的对称轴是过点(1，0)且平行于y轴的直线.若点
P(5，0)在抛物线上，则9a-3b+c的值为0.
（第12题
）（第13题
）(第14题
)(第15题)
13.如图所示，抛物线y=ax2
+bx+c与x轴相交于点A，B(m+2，0),与y轴相交于点C，点D
在该抛物线上，坐标为(m，c)，则点A的坐标是(-2,0).
14.如图所示，将两个正方形并排组成矩形OABC，OA和OC分别落在x轴和y轴的正半轴上.
正方形EFMN的边EF落在线段CB上，过点M，N的二次函数的图象也过矩形的顶点B，C，
若三个正方形边长均为1，则此二次函数的表达式为y=-
34
x2+
38
x+1．
15.某种工艺品利润为60元/件，现降价销售，该种工艺品销售总利润w(元)与降价x(元)
的函数关系如图所示.这种工艺品的销售量y（件）关于降价x（元）的函数表达式为y=60+x．
16.已知抛物线y=a(x-1)（x+
a2
）的图象与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，若△ABC为
等腰三角形，则a的值是2或
34或
251
．
三、解答题(共66分)
17.(6分)已知抛物线的顶点坐标是(2，-3)，且经过点（1，-
25
）．
(1)求这个抛物线的函数表达式，并作出这个函数的大致图象．
(2)当x在什么范围内时，y随x的增大而增大？当x在什么范围内时，y随x的增大而减小？
【答案】(1)设抛物线的函数表达式为y=a（x-2）2
-3，把(1,-
25
)代入,得-
25
=a-3，即a=
21
.
∴抛物线的函数表达式为y=
21
x2
-2x-1.图略.
(2)∵抛物线对称轴为直线x=2,且a>0,∴当x≥2时，y随x的增大而增大；当x≤2时，y
随x的增大而减小.
18.(8分)今有网球从斜坡点O处抛出，网球的运动轨迹是抛物线y=4x-
21
x2的图象的一段，
斜坡的截线OA是一次函数y=
21
x的图象的一段，建立如图所示的平面直角坐标系．
(第18题)
(1)求网球抛出的最高点的坐标．
(2)求网球在斜坡上的落点A的竖直高度．
【答案】(1)∵y=4x-
21
x2=-
21
（x-4）2
+8，∴网球抛出的最高点的坐标为（4，8）.
(2)由题意得4x-
21
x2=
21
x,解得x=0或x=7.当x=7时，y=
21×7=
27
.∴网球在斜坡的落点A的垂直高度为
27
.
19.(8分)若直线y=x+3与二次函数y=-x2
+2x+3的图象交于A，B两点，
(1)求A，B两点的坐标．
(2)求△OAB的面积．
(3)x为何值时，一次函数的值大于二次函数的值？
【答案】(1)由题意得
323
2
xxyxy
，解得
30
yx
或
41
yx
.∴A，B两点的坐标分别为
（0，3），（1，4）.
(2)∵A，B两点的坐标是（0，3），（1，4），∴OA=3，OA边上的高线长是1.∴S
△
OAB=
21×3×1=
23
.
(3)当x＜0或x＞1时，一次函数的值大于二次函数的值.
20.（10分）随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择，李华从
文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共
享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫的距离为x(km)，乘坐地铁的时间y
1(min)是关于x
的一次函数，其关系如下表所示：
地铁站ABCDE
x(km)89111.513
y
1(min)182222528(1)求y
1关于x的函数表达式.
(2)李华骑单车的时间也受x的影响，其关系可以用y
2=
21
x2
-11x+78来描述，请问：李华应
选择在那一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间.
【答案】(1)设y
1=kx+b，将(8，18)，(9，20)代入，得
209188
bkbk
,解得
22
bk
.∴y
1关于
x的函数表达式为y
1=2x+2.
(2)设李华从文化宫回到家所需的时间为y.则y=y
1+y
2=2x+2+
21
x2-11x+78=
21
x2
-9x+80.∴当
x=9时，y有最小值，y
min=
21
4980
21
42
=39.5.∴李华应选择在B站出地铁，才能使他从
文化宫回到家所需的时间最短，最短时间为39.5min.
21.（10分）已知二次函数y=ax2+bx+
21
(a＞0，b＜0)的图象与x轴只有一个公共点A.
(1)当a=
21
时，求点A的坐标.
(2)过点A的直线y=x+k与二次函数的图象相交于另一点B，当b≥-1时，求点B的横坐标m
的取值范围.
【答案】(1)∵二次函数y=ax2+bx+
21
(a＞0，b＜0)的图象与x轴只有一个公共点A，
∴Δ=b2-4a×
21
=b2
-2a=0.∵a=
21
，∴b2
=1.∵b＜0，∴b=-1.∴二次函数的表达式为y=
21
x2-x+
21
.当y=0时，
21
x2-x+
21
=0，解得x
1=x
2=1，∴A(1，0).
(2)∵b2
=2a，∴a=
21
b2，∴y=
21
b2
x2+bx+
21=
21
(bx+1)2
.当y=0时，x=-
b1
，∴A（-
b1
，0）.
将点A（-
b1
,0）代入y=x+k，得k=
b1
.由
bxybxxby
121
21
22
消去y得
21
b2
x2+(b-1)x+
21-
b1
=0，解得x
1=-
b1
，x2=
22
bb
.∵点A的横坐标为-
b1
，∴点B的横坐标m=
22
bb
.∴m=
22
bb
=2（
21
b-
b21
）=2（
b1-
41
）2-
81
.∵2＞0，∴当
b1＜
41
时，m随
b1
的
增大而减小.∵-1≤b＜0，∴
b1
≤-1.∴m≥2×（-1-
41
）2-
81
=3，即m≥3.
22.(12分)设函数y=kx2
+(2k+1)x+1(k为实数)．
