2017-2018学年度第二学期八年级数学试题附答案
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1 2017-2018第二学期其中考试八年级数学试题
温馨提示：本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟.
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，满分40分）
每个小题给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的，请请把正确选项写在题后的括号内.不选、错选或多选的（不论是否写在括号内）一律得0分.
1.计算(－2)2的结果是( B )
A．－2 B．2 C．－4 D．4
2．一次函数34xy的图象不经过下列哪个象限（ A ）
A．第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限
3．为筹备班级联欢会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查.那么最终买什么水果，下面的调查数据最值得关注的是（ C ）
A．中位数 B．平均数 C．众数 D．加权平均数
4.在平面中，下列命题为真命题的是（ B ）
A．四边相等的四边形是正方形 B．四个角相等的四边形是矩形
C．对角线相等的四边形是菱形 D．对角线互相垂直的四边形是平行四边形
5.下列运算正确的是（ C ）
A.3232 B.393 C.2)3(=3 D.5252
6.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别是6cm、8cm，AE⊥BC于点E，AE的长是 （ D ）
A．53cm B．25cm C． 485cm D．245cm
7.如图，在正方形ABCD中，AD=5，点E、F是正方形ABCD内的两点，且AE=FC=3，BE=DF=4，则E、F两点之间的距离是（ D ）
A．23 B．232 C．57 D．2 CDEABO第6题图 ABCDEF第7题图
2
8.为了更好地迎接庐阳区排球比赛，某校积极准备，从全校学生中遴选出21名同学进行相应的排球训练，该训练队成员的身高如下表：
则该校排球队21名同学身高的众数和中位数分别是（ D ）
A.185,178 B.178,175 C.175,178 D.175,175
9.若223ba，则直线baxy一定经过点（ D ）
A．（0，2） B．（3，2） C．（23，24）
D．（23，1）
10.如下左图，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是（ C ）
二、填空题（ 本大题共4个小题，每小题5分，满分20分）
11.若二次根式35a是最简二次根式，则最小的正整数a=
．2
12.一个样本为1，3，2，2，a，b，c．已知这个样本唯一的众数为3，平均数为2，则这个样本的方差为 .87
13.如图，函数y=2x和y=ax+b的图象相交于点A，且点A的纵坐标为4，则不等式2x≥ax+b的解集为 .x≥2
14.将矩形纸片ABCD折叠，使点B落在边CD上的B处，折痕为AE，过B作BP∥BC，交AE于点P，连接BP.已知BC＝3，1CB，下列结论：①AB＝5；②BE＝2；③四边形BEBP为菱形；④1ECBSS四边形BEBP，其中正确的是 ①
③ ④ .（把所有正确结论的序号都填在横线上）
3
三、（ 本大题共2个小题，每小题8分，满分16分）
15.已知21x，12y，求22yx的值．
解：∵22yxyxyx，…………4分
∴原式=2422212121212………8分
16.已知y与x－3成正比例，且x＝0时，y＝3．
⑴求出y与x的函数关系式．
⑵自变量x取何值时，函数值为4？
解：⑴设3xky，把x＝0，y＝3代入3xky，解得1k，即y与x的函数关系式是3xy．…………4分
⑵把y＝4代入3xy，得x＝-1，所以当x＝-1，函数值为4．………8分
四、（本大题共2个小题 ，每小题8分，满分16分）
17.如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过此正方形的顶点B、D作BFa于点F、DEa 于点E．若85DEBF，，求EF的长.
解：∵BFa，DEa ，∴90DEAAFB．∴90FABFBA．又∵90DAEFAB，∴DAEFBA．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD．∴△ABF≌△DAE（AAS）．…………4分
∴AF=DE，AE=BF．而85DEBF，，∴EF=AE+AF=8+5=13．………8分
18.我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五” ．
观察：3、4、5； 5、12、13； 7、24、25； 9、40、41；……，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过．
⑴请你根据上述的规律写出下一组勾股数： ；
⑵若第一个数用字母n（n为奇数，且3n）表示，那么后两个数用含n的代数式分别表示为 和 ，请用所学知识说明它们是一组勾股数．
解：⑴11，60，61（答案不唯一）……… 2分
⑵后两个数表示为212n和212n ………… 4分
∵2424222212121()244nnnnnnn，2422121()24nnn， 第17题图
4 ∴2222211()()22nnn．又∵3n，且n为奇数，∴由n，212n，212n三个数组成的数是勾股数． …… 8分
五、（本大题共2个小题 ，每小题10分，满分20分）
19. 某商场为庆祝正式营业，推出了两种购物方案．方案一：非会员购物所有商品价格可获九五折优惠，方案二：如交纳300元会费成为该商场会员，则所有商品价格可获九折优惠．
⑴以x（元）表示商品价格，y（元）表示支出金额，分别写出两种购物方案中y关于x的函数解析式；
⑵若某人计划在商场购买价格为5880元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？
解：⑴方案一：y=0.95x；方案二：y=0.9x+300；…… 4分
⑵当x=5880时，方案一：y=0.95x=5586，方案二：y=0.9x+300=5592，因为5586＜5592，
所以选择方案一更省钱．…… 10分
20. 已知：如图，在平行四边形ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，连结BE，DF．
⑴求证：△DOE≌△BOF．
⑵当∠DOE等于多少度时，四边形BFED为菱形？请说明理由．
⑴证明：∵在平行四边形ABCD中，O为对角线BD的中点，∴BO=DO，∠EDB=∠FBO，在△EOD和△FOB中：
FOBEODBODOOBFEDO，∴△DOE≌△BOF（ASA）；…… 5分
⑵当∠DOE=90°时，四边形BFED为菱形，理由：∵△DOE≌△BOF，∴BF=DE，又∵BF∥DE，∴四边形EBFD是平行四边形，∵BO=DO，∠EOD=90°，∴EB=DE，∴四边形BFED为菱形．…… 10分
六、（本题满分12分）
21.某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分. 第20题图
5
根据以上信息解决下列问题：
⑴在统计表中，m＝ ，n＝ ，并补全条形统计图
⑵扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是 .
⑶若该校共有900名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数.
解：⑴m＝30,n＝20，画图正确.…… 6分
⑵90. …… 8分
⑶解：抽查学生中“听写正确的个数少于24个”的人数有：10+15+25=50 人，抽查比赛学生总人数有：15÷15%=100人 ，所以900×10050= 450 人．
答：这所学校本次比赛听写不合格的学生人数约为450人. …… 12分
七、（本题满分12分）
22.如图，已知一次函数bkxy的图象经过1,2A，3,1B两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．
（1）求该一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．
第22题图
6 解：⑴把1,2A，3,1B代入bkxy，得312bkbk，解得3534bk．所以一次函数解析式为3534xy； …… 6分
⑵把x=0代入3534xy得35y，所以D点坐标为（0，35），所以△AOB的面积=S△AOD+S△BOD251352123521． …… 12分
八、（本题满分14分）
23.我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做等对角四边形.请解决下列问题：
⑴已知：如图1，四边形ABCD是等对角四边形，AC，070A＝，B0＝75，则C＝ ，D＝ .
⑵在探究等对角四边形性质时：
①丁丁画了一个如图2所示的等对角四边形ABCD，其中ABCADC＝，AB＝AD，此时她发现CB＝CD成立，请你证明该结论；
②由此丁丁猜想：“对于任意等对角四边形，当一组邻边相等时，另一组邻边也相等” .你认为她的猜想正确吗？若正确，请给与证明；若不正确，请举出反例.
⑶已知：如图3，在等对角四边形ABCD中，060DAB＝，090ABCADC＝＝，AB＝5，AD＝4，求对角线AC的长.
23.⑴0140C＝，075D＝ ………… 2分
⑵①证明：连接BD，∵AB＝AD，∴ABDADB＝.∵四边形ABCD为等对角四边形，∴ABCADC＝.∴CBDCDB＝，即CB＝CD. ………… 5分
②不正确. ……… 6分
如图，在等对角四边形ABCD中，AC＝，BD，AB＝BC，但显然ADDC 第23题图2 第23题图1 第23题图2
