2017-2018学年度八年级数学第二学期期末测试题

1 2017-2018学年度八年级数学第二学期期末测试题

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．）

1.下列从左到右的变形是分解因式的是（ ）

A、(x－4)(x+4)=x2－16 B、x2－y2+2=(x+y)(x－y)+2

C、2ab+2ac=2a(b+c) D、(x－1)(x－2)=(x－2)(x－1).

2.在平行四边形、等腰梯形、等腰三角形、矩形、菱形五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（ ）

A． 1个 B． 2个

C． 3个 D． 4个

3.分式222babaa，22bab，2222babab的最简公分母是（ ）

A、（a²－2ab+b²）（a²－b²）（a²+2ab+b²） B、（a+b）2（a－b）2²

C、（a+b）²（a-b）²（a²－b²） D、44ba

4.下列多项式中不能用公式分解的是（ ）

A. a2+a+41 B、-a2+b2-2ab C、2225ba D、24b

5.下列命题中正确的是（ ）.

A. 对角线相等的四边形是矩形

B. 对角线互相垂直的四边形是菱形

C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形

D. 对角线平分每一组对角的四边形是正方形

6.如图，矩形ABCD，对角线AC、BD交于点O，AE⊥BD于点E，∠AOB=45°,则∠BAE的大小为（ ）.

A. 15° B. 22.5° C. 30° D. 45°

7.若一个正多边形的每个内角等于120°，则这个多边形的边数是（ ）

A．8 B．7 C．6 D．5

8.分式方程有增根，则m的值为（ ）

A.0和3 B.1 C.1和-2 D.3

ABCDEO 2 9.正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D点顺时针方向旋转90后，B点的坐标为（ ）

A．(22)， B．(41)， C．(31)， D．(40)，

10.如下图左：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于（ ）

A、180º B、360º C、540º D、720º

11.如图，已知□ABCD中，点M是BC的中点，且AM=6，BD=12，AD=45，则该平行四边形的面积为（ ）.

A．245 B．36 C． 48 D．72

12.如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）中正确的有（ ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

第Ⅱ卷（非选择题 共84分）

二、填空题(本大题共6个小题.每小题3分,共18分.把答案填在题中横线上.)

13.分解因式：a3b+2a2b2+ab3= 。

14.化简222210522yxabbayx的结果为

15.如图，E为△ABC中AB边的中点，EF∥BC交AC于点F，若EF=3，则BC= ． AOBDEOFSS四边形FEACBABCDMFEDCBA 3 16.如图，在四边形中，对角线AC、BD互相垂直平分，若使四边形是正方形，则需要再添加的一个条件为___________．（图形中不再添加辅助线，写出一个条件即可）

17.若543zyx，则zyxzyx234 ．

18.如图，矩形ABCD中，3,4ABBC,点是BC边上一点，连接AE，把B沿折叠，使点B落在点'B处，当△'CEB为直角三角形时，的长为

三、解答题(本大题共9个小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)

19. (本小题满分6分)

（1）解分式方程：114112xxx

（2）解不等式组，并指出它的所有的非负整数解.；

20. (本小题满分6分)

张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完200本图书所用的时间与李强清点完300本图书所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点10本，求张明平均每分钟清点图书的数量．

ABCDABCDEAEBE3(1)511242xxxxABCDO 4 21. (本小题满分6分)

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：

（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．

（2）画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．

22. (本小题满分7分)

如图1，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，点E在AD上．

(1)求证：BE＝CE；

(2)若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，如图2，∠BAC＝45°，原题设其它条件不变．

求证：△AEF≌△BCF．

A

B C D E F

(第22题图2) A

B C D E

(第22题图1) 5 23. (本小题满分7分)

如图，在△ABC中，∠ABC=90°,BM平分∠ABC交AC于点M，ME⊥AB于点E，MF⊥BC于点F. 判断四边形EBFM的形状，并加以证明.

24. (本小题满分8分)

直线y=- 34x+6与坐标轴分别交于A、B两点，动点P、Q同时从O点出发，同时到达A点，运动停止．点Q沿线段OA运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿路线O⇒B⇒A运动．

（1）直接写出A、B两点的坐标；

（2）设点Q的运动时间为t（秒），△OPQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；

（3）当S= 485时，求出点P的坐标，并直接写出以点O、P、Q为顶点的平行四边形的第四个顶点M的坐标．

ABCMEF 6 25. (本小题满分8分)

如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．

（1）BD与CD有什么数量关系，并说明理由；

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．

26. (本小题满分9分)

如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE．

（1）求证：CE＝CF；

（2）若点G在AD上，且∠GCE＝45°，则GE＝BE+GD成立吗？为什么？

7 27. (本小题满分9分)

某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图（1）所示位置放置放置，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），如图（2），AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P．

（1）求证：AM=AN；

（2）当旋转角α=30°时，四边形ABPF是什么样的特殊四边形？并说明理由．

8 答案

一、选择题

1-6.C D B C C B 7-12.C C D C C B

二、填空题

略

三、解答题

19（1）略

（2）解： 3x2-4x-1=0，

372612164x，

372,37221xx

20、解：设张明平均每分钟清点图书x本，则李强平均每分钟清点（x+10）本，

依题意，得：，

解得：x=20，

经检验，x=20是原方程的解，

答：张明平均每分钟清点图书20本。

21、解：（1）如图所示：点A1的坐标（2，﹣4）；

（2）如图所示，点A2的坐标（﹣2，4）． 9 22、【解】证明：(1)∵AB＝AC，D是BC的中点，∴∠BAE＝∠CAE．

在△ABE和△ACE中，

∵AB＝AC，∠BAE＝∠CAE，AE＝AE，

△ABE≌△ACE．

∴BE＝CE．

(2)∵∠BAC＝45°，BF⊥AF，

∴△ABF为等腰直角三角形．∴AF＝BF．

由(1)知AD⊥BC，∴∠EAF＝∠CBF．

在△AEF和△BCF中，AF＝BF，∠AFE＝∠BFC＝90°，∠EAF＝∠CBF，

∴△AEF≌△BCF．

23、答：四边形EBFM 是正方形.

证明：在⊿ABC中，∠ABC=90°，ME⊥AB于点E，MF⊥BC于点F，

∴ ∠MEB =∠MFB =90°.

∴ 四边形EBFM 是矩形.

∵ BM平分∠ABC，

∴ ME= MF .

∴ 四边形EBFM 是正方形.

24、解：（1）树状图：

列表法：

（2）P＝＝． 21216 1 A B C D

A AB AC AD

B AB BC BD

C AC CB CD

D AD DB DC A B C D

B B B C C C D D D A A A