1.2.匀变速直线运动的研究解析

实验专题：研究匀变速直线运动答案解析一、研究匀变速直线运动例1（2018·温州市十五校联考）同学们利用如图2所示装置做“研究匀变速直线运动”实验.请你完成下列有关问题:图2（1）实验室提供如图3甲、乙两种打点计时器,某实验小组决定使用电火花计时器，则应选用图中的（填“甲”或“乙”)计时器.图3(2）另一实验小组使用的是电磁打点计时器，图4中,接线正确的是 (填“甲"或“乙”）图4（3)小宇同学选取一条清晰纸带进行研究，在纸带上确定出九个计数点，如图5所示，相邻两个计数点之间的时间间隔为0.1 s，根据纸带提供的信息，纸带上3、5两点间距离为 mm.图5(4）纸带上计数点6的瞬时速度为 m/s，小车运动的加速度为 m/s2(瞬时速度保留3位有效数字，加速度保留2位有效数字）。

(5)在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，下列说法中对于减小实验误差有益的是。

A。

垫高长木板的一端，使小车在不挂钩码时能在木板上做匀速运动B。

使小车运动的加速度尽量小些C。

舍去纸带上密集的点，利用点迹清晰、点间间隔适当的那一部分进行测量D。

选用各处平整程度、光滑程度相同的长木板做实验答案（1)乙（2)乙(3）35。

0 (4）0。

255 0。

40 （5）CD解析(1)题图甲为电磁打点计时器,题图乙为电火花计时器，故选乙;（2）电磁打点计时器使用的是6 V以下交流电源,故题图乙的连接是正确的；(3)由题图可得点3对应的刻度值为2。

50 cm，点5对应的刻度值为6。

00 cm,所以3、5两点间的距离为6。

00 cm－2.50 cm＝3。

50 cm＝35.0 mm.(4)纸带上计数点6的瞬时速度等于5到7的平均速度，v6＝错误!57＝错误!＝错误! cm/s＝25.5 cm/s＝0。

255 m/s.逐差法计算加速度a1＝错误!，a2＝错误!,a3＝错误!，则a＝错误!＝错误!≈0.40 m/s2。

(5）实验过程中，应使小车做匀加速直线运动，故选用平整程度、光滑程度相同的长木板做实验.处理纸带时,应舍去纸带上密集的点，利用点迹清晰，点间间隔适当的那一部分进行测量，以减少读数误差，故选C、D.例2如图6所示是某同学测量匀变速直线运动的加速度时，从若干纸带中选中的一条纸带的一部分，他每隔4个点取一个计数点，图中注明了他对各计数点间距离的测量结果.打点计时器所接电源是频率为50 Hz 的交流电.图6（1）为了验证小车的运动是匀变速运动,请进行下列计算，并填入下表内。

匀变速直线运动的研究➢ 知识梳理一、匀变速直线运动的基本规律1.概念：沿着一条直线，且加速度不变的运动。

2.分类：①匀加速直线运动：加速度方向与初速度方向相同； ②匀减速直线运动：加速度方向与初速度方向相反。

❖ 无初速度时，物体做匀加速直线运动 3.条件：加速度方向与速度方向在同一条直线上。

4.基本公式：①速度与时间关系：at v v +=0 ②位移与时间关系：2021at t v x += ③速度与位移关系：ax v v 2202=-二、重要推论①任意两个连续相等时间间隔(T )内的位移之差相等：212312aT x x x x x x x n n =-==-=-=∆- ❖ 此性质还可以表示为：2)(aT m n x x m n -=-②一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，也等于这段时间初、末时刻速度矢量和的一半：202tv v v v t +== ③位移中点速度22202t x v v v +=❖ 不论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动都有：22x t v v <三、初速度为零的匀加速直线运动的重要结论①1T 末，2T 末，3T 末，…，nT 末的瞬时速度之比：n v v v v n ::3:2:1::::321 =②第1个T 内，第2个T 内，第3个T 内，…，第n 个T 内的位移之比：)12(::5:3:1::::321-=n x x x x n ③通过连续相等的位移所用时间之比：)1(::)23(:)12(:1::::321----=n n t t t t n 四、自由落体运动和竖直上抛运动 1.自由落体运动①定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，其初速度为零，加速度为g 。

②运动规律（1）速度公式：gt v = （2）位移公式：221gt h =（3）速度位移关系式：gh v 22= 2.竖直上抛②定义：将物体以一定初速度竖直向上抛出，只在重力作用下的运动。

高中物理：匀变速直线运动的研究教材分析第一部分本章概述一、教材分析1．本章教学内容范围在物理知识方面,本章主要讲述了匀变速直线运动的规律（即质点的速度与时间的关系、位移与时间的关系、位移与速度的关系）,以及匀变速直线运动的具体实例《自由落体运动》的相关知识及规律等知识。

在物理技能方面,本章主要涉及对实验数据的处理；用文字、公式、图像三种方式表述匀变速直线运动的规律；应用匀变速直线运动规律解释或解决一些实际问题时对公式的合理选择；使用打点计时器、频闪照相或其他方法测量物体运动的位移和时间等技能。

在物理的思想方法方面,本章主要包括实验探究物理规律的方法、应用图像探索和表述物理规律的方法、物理模型方法、极限思想、微积分的思想、以及伽利略的科学研究方法。

2．本章的教学内容在模块内容体系中的地位和作用从知识技能角度讲,匀变速直线运动的研究是高中物理课程运动学中的重要学习内容,本章的三个核心概念（速度、加速度、位移）和匀变速直线运动的规律是后面学习解决有关匀变速直线运动的基础；另外,本章是为学习“相互作用和运动规律”、“抛体运动与圆周运动”等做准备、打基础的一章,通过本章的学习,使学生知道描述运动的物理量,理解匀变速直线运动的规律及其图象表述,并能应用运动规律求解有关问题,这些内容是进一步学习动力学和比较复杂的运动规律的基础,也为学习电荷在电、磁场中的运动等内容奠定了基础；本章所培养的学生的基本技能,对于今后的物理学习和研究有着重要的作用。

从物理方法角度讲,本章有意识渗透了理想模型的方法、微积分的思想方法、图像的方法。

这些方法对学习力学,乃至高中物理都是重要的。

这些方法对于将来从事文科专业研究的学生来说,是必备的科学素养；而微积分的思想方法和图像的方法,对于将来从事理科专业研究的学生来说则是必备的专业素养。

从本章的教学内容的安排顺序上看,既注意了知识的系统性,又注意了学生的认知规律,探究问题从生活实践和物理实验出发。

1.2匀变速直线运动的规律及应用一、匀变速直线运动的基本规律及应用 1.匀变速直线运动沿着一条直线且加速度不变的运动．如图所示，v －t 图线是一条倾斜的直线．2．匀变速直线运动的两个基本规律 (1)速度与时间的关系式：v ＝v 0＋at . (2)位移与时间的关系式：x ＝v 0t ＋12at 2.3．位移的关系式及选用原则 (1)x ＝v t ，不涉及加速度a ； (2)x ＝v 0t ＋12at 2，不涉及末速度v ；(3)x ＝v 2－v 022a ，不涉及运动的时间t .二、匀变速直线运动的基本规律解题技巧 1．基本思路 画过程示意图→判断运动性质→选取正方向→选用公式列方程解方程并加以讨论 2．正方向的选定无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动，通常以初速度v 0的方向为正方向；当v 0＝0时，一般以加速度a 的方向为正方向．速度、加速度、位移的方向与正方向相同时取正，相反时取负．3．解决匀变速运动的常用方法 (1)逆向思维法：对于末速度为零的匀减速运动，采用逆向思维法，可以看成反向的初速度为零的匀加速直线运动．(2)图像法：借助v －t 图像(斜率、面积)分析运动过程．两种匀减速直线运动的比较 1．刹车类问题(1)其特点为匀减速到速度为零后停止运动，加速度a 突然消失． (2)求解时要注意确定实际运动时间．(3)如果问题涉及最后阶段(到停止)的运动，可把该阶段看成反向的初速度为零的匀加速直线运动．2．双向可逆类问题(1)示例：如沿光滑固定斜面上滑的小球，到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑，全过程加速度大小、方向均不变．(2)注意：求解时可分过程列式也可对全过程列式，但必须注意x、v、a等矢量的正负号及物理意义．例题1.以72→km/h的速度在平直公路上行驶的汽车,遇到紧急情况而急刹车获得大小为4→m/s2的加速度,则刹车6→s后汽车的速度为()A.44→m/sB.24→m/sC.4→m/sD.0【答案】D【解析】汽车的初速度为v0=72→km/h=20→m/s,汽车从刹车到停止所用时间为t=v0a =204→s=5→s,故刹车5→s后汽车停止不动,则刹车6→s后汽车的速度为0,故选D。

1.2 匀变速直线运动的规律（精讲）1。

匀变速直线运动及其公式应用是高考热点，几乎是每年必考，全国卷多数情况下以计算题形式出现,应高度重视．2。

自由落体与竖直上抛运动是高考热点，几乎是每年必考,全国卷多数情况下以计算题形式出现,应高度重视．3。

通常结合生活实例，通过实例的分析，结合情景、过程、建立运动模型，再应用相应规律处理实际问题.本考点内容命题形式倾向于应用型、综合型和能力型、易与生产生活、军事科技、工农业生产等紧密联系，还可以以力、电综合题形式出现,主要题型为选择题、解答题，其中解答题多为中等难度。

知识点一匀变速直线运动的基本规律1．概念:沿一条直线且加速度不变的运动.2．分类(1)匀加速直线运动：a与v方向相同.(2）匀减速直线运动：a与v方向相反.3．基本规律错误!错误!错误!知识点二匀变速直线运动重要推论和比例关系的应用1．两个重要推论(1）中间时刻速度v错误!＝错误!＝错误!，即物体在一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，还等于初、末时刻速度矢量和的一半。

(2)位移差公式：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝x n－x n－1＝aT2，即任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差为一恒量。

可以推广到x m－x n＝（m－n）aT2.2．初速度为零的匀变速直线运动的四个常用推论（1）1T末、2T末、3T末……瞬时速度的比为v1∶v2∶v3∶…∶v n＝1∶2∶3∶…∶n。

（2）1T内、2T内、3T内……位移的比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶x N＝12∶22∶32∶…∶n2。

(3）第一个T内、第二个T内、第三个T内……位移的比为x1∶x2∶x3∶…∶x n＝1∶3∶5∶…∶（2n－1)。

(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为t1∶t2∶t3∶…∶t n＝1∶（2－1)∶(错误!－错误!)∶…∶（错误!－错误!)。

知识点三自由落体和竖直上抛运动自由落体运动运动条件(1）物体只受重力作用(2)由静止开始下落运动性质初速度为零的匀加速直线运动运动规律（1)速度公式：v＝gt （2)位移公式：h＝错误!gt2（3）速度-位移公式:v2＝2gh竖直上抛运动（1)速度公式：v＝v0－gt（2）位移公式：h＝v0t－错误!gt2 (3）速度-位移关系式:v2－v错误!＝－2gh (4)上升的最大高度：H＝错误!(5）上升到最高点所用时间:t＝错误!1．竖直上抛运动的重要特性（如图)（1)对称性①时间对称：物体上升过程中从A→C所用时间t AC和下降过程中从C→A所用时间t CA相等，同理t AB＝t BA。

实验四研究匀变速直线运动第一关：基础关展望高考基础知识(一)实验目的练习使用打点计时器,学会用打上点的纸带研究物体的运动规律.(二)实验原理测定物体做匀变速直线运动最基本的是测出位移和时间的关系,运用匀变速直线运动的规则,对纸带数据进行处理.1,x2,…,x n是相邻两计数点间的距离,Δx是两个连续相等的时间内的位移之差,即Δx1=x2-x1,Δx2=x3-x2…,T是两个相邻计数点间的时间间隔且T=0.02ns(n为相邻两计数点间的点的数目），由运动学公式x1=v0T+aT2;x2=v1T+aT2;x3=v2T+aT2.得Δx=x2-x1=aT2,T是恒量,当a为恒量时,Δx也为恒量,即做匀变速直线运动的物体Δx 必为恒量,它是判断物体是否做匀变速直线运动的必要条件.若物体做初速度为零的匀加速直线运动,其判断条件是:(1)Δx=x2-x1=x3-x2=…x n-x n-1=恒量;(2)Δx=2x1(x1为从开始运动到第一个计数点之间的距离).(三)实验器材电磁打点计时器,纸带,复写纸片,低压交流电源,小车,细绳,一端附有滑轮的长木板,刻度尺,钩码,导线.(四)实验步骤1.按下图把一端附有滑轮的长木板平放在实验桌上,并使滑轮伸出桌面,把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端,连接好电路.2.把细绳的一端固定在小车上,跨过滑轮后在另一端挂上适量的钩码,让纸带穿过打点计时器的限位孔后一端固定在小车上,用手拉住小车.3.先接通电源,后放开小车,让小车运动,这样打点计时器就在纸带上打下一系列点,取下纸带,更换新纸带,至少重复3次.4.选打点清晰的纸带进行研究,舍去开头比较密集的点,确定好记数始点,每隔4个计时点取一个计数点,使时间间隔T=0.1s.5.用毫米刻度尺量出各计数点之间的距离x1,x2,x3,…,x n,用逐差法计算加速度的值,最后求其平均值(计算出各计数点对应的瞬时速度,作出v-t图象,求得直线的斜率即为物体运动的加速度).(五)注意事项1.细绳尽可能与平板平行,以确保细绳对小车的拉力不变.2.开始释放小车时,小车应尽量靠近打点计时器.3.小车的加速度应适当大一些,以能在纸带长约50cm的范围内清楚地取7～8个计数点为宜.4.要防止钩码落地撞坏与小车跟定滑轮相撞,应采取一些防范措施.5.要区别计时器打出的点与人为选取的计数点(一般把计时器打出的5个点作为1个计数点).选取的计数点不少于6个.6.不要分段测量各段位移,应尽可能地一次测量完毕(可先统一量出到计数起点0之间的距离).读数时估读到毫米的下一位.第二关：技法关解读高考解题技法一、纸带问题的特点和一般处理方法技法讲解打点计时器在纸带上留下物体运动的点迹如图所示,这类问题具有的共同特点及特殊的处理方法如下:(1)这些点迹代表了运动物体在不同时刻的位置.(2)每隔相等时间留一个点迹,即任何相邻两点之间的运动时间都相等.(3)选取一些比较清晰的点迹,依次标记0,1,2,3,…代表这些点.(4)相邻两点之间的距离依次记做x1,x2,x3…(5)加速度的基本算法,T为打点周期，即任何相邻两点之间的运动时间.Δx=x n+1-xn,n=1,2,3…比较精确的计算方法:(6)瞬时速度的计算方法：典例剖析例1在“测定匀变速直线运动的加速度”实验中，得到一条如图所示的纸带，按时间顺序取0，1,2…,5共6个计数点，1～5每相邻两点间各有四个打印点未画出.用刻度尺测出1，2…，5各点到0点的距离分别为,,，，，通过电磁打点计时器的交流电频率为50Hz，则物体的加速度为______m/s2，在打出计数点3时物体速度的大小为m/s,打点4时物体速度的大小为m/s，打点5时物体速度的大小为m/s.解析：各点间的距离：s1=d2-d1=s3=d4-d3=s4=d5-d4=由逐差法得：求得： =-/s2此物体做匀减速运动.得：v5=/s.答案：/s2/s0.357m/s0.210m/s二、由纸带求物体运动加速度的方法技法讲解（1）逐差法:由s4-s1=3a1T2,s5-s2=3a2T2,s6-s3=3a3T2,推广：（2）公式法利用求得的各瞬时速度值，按加速度的定义求加速度，即③图象法对匀变速运动来说，某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，即……将各点速度标到v-t图象中，图线的斜率即为加速度的数值.典例剖析例2利用打点计时器测定做匀加速直线运动的小车的加速度，如图所示给出了该次实验中从0点开始，每打5个点取一个计数点的纸带，其中0，1，2，3，4，5，6都为计数点.测得：s1=,s2=,s3=,s4=,s5=,s6=(1)在计时器打出点1，2，3，4，5时，小车的速度分别为：v1=cm/s,v2=cm/s,v3=cm/s,v4=cm/s,v5=cm/s.(2)作出v-t图象，并由图象求出小车的加速度a=cm/s2.解析：(1)由公式(2)将v1、v2、v3、v4、v5对应的数值在v-t坐标系下描点，将描得的点用直线连接起来的AB，如图所示.(2)49.17第三关：训练关笑对高考随堂训练1.某同学在测定匀变速直线运动的加速度时，得到了在不同拉力下的A、B、C、D……等几条较为理想的纸带，并在纸带上每5个点取一个计数点，即相邻两计数点间的时间间隔为0.1s，将每条纸带上的计数点都记为0、1、2、3、4、5……，如图所示甲、乙、丙三段纸带，分别是从三条不同纸带上撕下的.(1)在甲、乙、丙三段纸带中，属于纸带A的是(2)打A纸带时，物体的加速度大小是m/s2.答案:(1)乙(2)3.112.关于“测定匀变速直线运动的加速度”实验的操作，下列说法中错误的是（）A.长木板不能侧向倾斜，也不能一端高一端低B.在释放小车前，小车应紧靠在打点计时器上C.应先接通电源，待打点计时器开始打点后再释放小车D.要在小车到达定滑轮前使小车停止运动解析：在该实验中长木板一端高一些另一端低一些对实验的进行和实验结果并不会带来坏的影响，因为只要小车能够做加速度大小比较合适的匀加速直线运动就可以，所以A选项中的后半句是错误的，但长木板决不能侧向倾斜，这样会造成小车相对长木板有侧向速度，使纸带与限位孔摩擦增大，使纸带上点间距离和小车实际运动距离不等，实验误差大，甚至可能使小车从木板上掉下，使实验失败.提出B选项的要求，主要是为了充分利用纸带的长度，在纸带上得到更多的点，提出D选项的要求，主要是为了保护小车和长木板上的定滑轮.答案：A3.如图所示，是打点计时器打出的纸带，已知交流电的频率是50Hz图中A、B、C、D、E、F等是按时间顺序先后打出的计数点（每两个计数点间有四个实验点未画出).用刻度尺量出AB、EF之间的距离分别是和，那么小车的加速度大小是，方向是.解析：由纸带数据知,s1=,s5=,计数点时间间隔T=5×则小车的加速度所以，加速度大小为/s2，方向与运动方向相反.答案：/s2与运动方向相反4.用打点计时器研究物体的自由落体运动,得到如图所示一段纸带.测得AB=，BC=.已知交流电频率是50Hz,则打B点时物体的瞬时速度为m/s.如果实验测出的重力加速度值比公认值偏小,可能的原因是.解析：由匀变速直线运动规律，中点时刻速度等于一段时间平均速度，所以不考虑自由落体物体所受空气阻力，则若考虑实际自由落体物体所受空气阻力，则因此，没有考虑物体在下落过程中所受阻力，是使重力加速度测量值比公认值偏小的一个重要原因.答案：2.10没有考虑物体在下落过程中所受阻力.5.如图所示，两位同学进行跑步比赛时，为了了解自己的加速情况，他们分别拿着底部穿孔，滴水比较均匀的饮料瓶一起跑，然后通过地上的水印分析他们的速度变化情况.请你和同学们一起试一试，并说一说其中的道理.答案：由于饮料瓶滴水比较均匀，而且瓶底距地面距离保持不变，因此，两滴水落地的时间间隔不变，即地上水印间的时间间隔相等，再根据水印间的距离变化情况，可以分析他们的速度变化情况.6.用速度传感器研究匀变速直线运动的实验中，测得小车经过各时刻的瞬时速度如下：为了求出加速度，最合理的方法是()A.根据任意两个计数点的速度，用公式a=Δv/Δt算出加速度B.根据实验数据画出v-t图象，量出其倾角θ，用公式a=tanθ算出加速度C.根据实验数据画出v-t图象，由图线上较远两点所对应的速度及时间，用公式a=Δv/Δt算出加速度D.依次算出通过连续两个计数点间的加速度，算出平均加速度解析：方法A只选择两个计数点速度偶然误差较大.方法D实际上也仅由始末两个速度决定，偶然误差也比较大，只有利用所有的实验数据画出对应的v-t图象，才可充分利用各次测量数据，减小偶然误差.由于在物理图象中两坐标轴的分度大小往往是不相等的，因此图象中直线的倾角不是可以准确得出加速度的依据，故方法B也是错误的.正确的方法是利用实验数据画出对应的v-t图，然后由图线上较远两点所对应的速度及时间，利用公式a=Δv/Δt算出加速度，即方法C正确.答案：C7.做匀加速直线运动的小车，牵引一条纸带通过打点计时器，交流电源的频率是50Hz，每5个点作为一个计数点，将纸带沿点所在位置剪开，左边与y轴平行，将纸带贴在直角坐标系中，求：（2）运动物体的加速度是m/s2.8.在测定匀变速直线运动的加速度的实验中，打点计时器使用的交流电的频率为５０Ｈｚ，记录小车做匀变速运动的纸带如图所示，在纸带上选择标为０－５的６个计数点，相邻的两个计数点之间还有四个点没有画出.纸带旁并排放着带有最小刻度为毫米的刻度尺，零点跟“０”计数点对齐，由图可以读出１、３、５三个计数点跟“０”点的距离ｄ１、ｄ３、ｄ５填入表格中.计算小车通过计数点“２”的瞬时速度为_________ｍ／ｓ，通过记数点“４”的瞬时速度为___________ｍ／ｓ；小车的加速度是________________m/s2.解析：①以计数点0（刻度尺零刻度）为一维坐标原点，连出向右方向的一维坐标系，从图中可读得计数点1、3、5的坐标值x1=,x3=,x5=则d1=x1-x0=,d3=x3-x0=,d5=x5-x0=②每相邻两计数点间时间间隔T=5×③定义1、3计数点间距为s1=x3-x1=,定义3、5计数点间距为s2=x5-x3=1、3（或3、5）之间T′由s2-s1=aT′2有9.为探究物体做直线运动过程中s随t变化的规律，某实验小组经过实验和计算得到下表的实验数据：→B的过程中s随t变化的定量关系式：.解析：此题容易错误地作出s-t图象，但作出的图象将是一曲线，这样就难以得出物体运动的位移与时间的关系.此题也体现出在实验中处理数据的一种能力，这也是中学阶段用图象处理实验数据的一种基本方法.答案：作出s-t2图象如下图所示.关系式：。

一、选择题1．如图给出了两个物体做直线运动的速度图线，其中图线甲与横轴平行，图线乙为通过坐标原点的直线。

由图可知（ ）A ．甲做匀速直线运动B ．甲处于静止C ．乙做匀速直线运动D ．乙处于静止A解析：AAB ．甲图线平行于横轴，说明物体速度不变，表示物体做匀速直线运动， B 错误A 正确； CD ．乙图线是向上倾斜的直线，说明物体的速度随时间均匀增大，做匀加速直线运动，CD 错误。

故选A 。

2．物体从静止开始做匀加速直线运动，第3s 内通过的位移是3m ，则（ ） A ．物体的加速度是0.4m/s 2B ．前3s 内的位移是6mC ．第3s 内的平均速度是3m/sD ．3s 末的速度是4m/s C解析：CAC ．第三秒内的平均速度为 3m/s x υt== 由中间时刻的瞬时速度等于平均速度可得，2.5s 的瞬时速度为3m/s ，故物体的加速度为211.2m/s υa t == 故A 错误，C 正确；B ．前3s 内的位移为 231 5.4m 2x at == 故B 错误；D ．3s 末的速度为33 3.6m/s υat ==故D 错误。

故选C 。

3．在中国人民共和国成立70周年的阅兵式上，20架直升机停编队后排成“70”字样飞过阅兵区，其速度-时间图像如图所示，则以下说法正确的是（ ）A ．该编队做的是往复运动B ．0~t 1时间内编队做加速度增大的加速运动C ．0~t 1时间内的平均速度有可能大于t 2~t 3时间内的平均速度D ．t 2~t 3时间内的位移有可能大于0~t 1时间内的位移D解析：DA ．在速度—时间图象中，速度的正负表示运动方向，由图知该编队的速度一直为正，说明一直沿正向做单向直线运动，故A 错误；B ．在速度—时间图象中，图象的斜率等于物体的加速度，则知0~t 1时间内编队做加速度减小的加速运动，故B 错误；CD ．在速度—时间图象中，图线与两个坐标轴所围“面积”等于位移，可知t 2~t 3时间内的位移有可能大于0~t 1时间内的位移。

匀变速直线运动的研究知识要点总结一、运动的基本概念和物理量：1.位移：物体运动的位移是物体从起点到终点的直线距离，具有方向性。

2.速度：速度是单位时间内位移的大小和方向，表示物体单位时间内运动的快慢和方向。

3.加速度：加速度是单位时间内速度的改变量，表示物体单位时间内速度改变的快慢和方向。

4.时间：表示物体运动的持续时间。

二、匀变速直线运动的基本规律：1.位移和速度的关系：a.位移与速度成正比，即位移与速度的乘积等于时间。

b.位移与加速度成正比，即位移与加速度的乘积等于时间的平方的一半。

2.速度和时间的关系：a.速度与时间成正比，即速度等于加速度乘以时间。

b.局部恒速（匀速）运动的速度与时间成正比，即速度等于位移与时间的比值。

3.加速度和时间的关系：a.加速度恒定的物体，速度的变化成正比于时间，即速度等于加速度乘以时间。

b.加速度与位移的关系：加速度等于位移的变化率与时间的比值。

三、匀变速直线运动的运动学公式：1. 位移公式：位移等于初速度与时间的乘积加上加速度乘以时间的平方的一半，即 S=vt+1/2at^22. 速度公式：速度等于初速度加上加速度乘以时间，即 V=u+at。

3.加速度公式：加速度等于位移的变化率与时间的比值，即a=(v-u)/t。

4. 位移与速度的关系：位移等于速度和时间的乘积，即 S=vt。

四、匀变速直线运动的图形分析：1.速度-时间图像：a.匀速运动的速度-时间图像是一条水平直线，斜率为零。

b.变速运动的速度-时间图像是一条直线，斜率代表加速度。

2.位移-时间图像：a.匀速运动的位移-时间图像是一条直线，斜率代表速度。

b.变速运动的位移-时间图像是一条弯曲的曲线。

五、匀变速直线运动的应用：1.汽车行驶过程中的加速和减速过程。

2.发射和升空的火箭。

3.受重力作用下的自由落体运动。

4.抛体运动等。

总结：匀变速直线运动是物体运动的一种常见形式，研究它的基本规律和运动学公式可以帮助我们更好地理解和描述物体在直线上的运动过程。

第二章匀变速直线运动的研究※知识点一、知识网络※知识点二、匀变速直线运动规律的理解与应用 1.公式中各量正负号的确定x 、a 、v 0、v 均为矢量，在应用公式时，一般以初速度方向为正方向(但不绝对，也可规定为负方向)，凡是与v 0方向相同的矢量为正值，相反的矢量为负值．当v 0＝0时，一般以a 的方向为正方向，这样就把公式中的矢量运算转换成了代数运算． 2．善用逆向思维法特别对于末速度为0的匀减速直线运动，倒过来可看成初速度为0的匀加速直线运动，这样公式可以简化⎝ ⎛⎭⎪⎫如v ＝at ，x ＝12at 2，初速度为0的比例式也可以应用．3．注意(1)解题时首先选择正方向，一般以v 0方向为正方向． (2)刹车类问题一般先求出刹车时间．(3)对于有往返的匀变速直线运动(全过程加速度a 恒定)，可对全过程应用公式v ＝v 0＋at 、x ＝v 0t ＋12at 2、……列式求解．(4)分析题意时要养成画运动过程示意图的习惯，特别是对多过程问题．对于多过程问题，要注意前后过程的联系——前段过程的末速度是后一过程的初速度；再要注意寻找位移关系、时间关系. 4．匀变速直线运动的常用解题方法【典型例题】【例题1】一个物体以v 0＝8m/s 的初速度沿光滑斜面向上滑，加速度的大小为2 m/s 2，冲上最高点之后，又以相同的加速度往回运动，下列说法错误的是( ) A ．1 s 末的速度大小为6 m/s B ．3 s 末的速度为零 C ．2 s 内的位移大小是12 m D ．5 s 内的位移大小是15 m【审题指导】分析题中已知条件选择合适的关系式求解． 【答案】 B【针对训练】在某地地震发生后的几天，通向灾区的公路非常难行，一辆救灾汽车由静止开始做匀变速直线运动，刚运动了8 s ，由于前方突然有巨石滚在路中央，所以又紧急刹车，经4 s 停在巨石前．则关于汽车的运动情况，下列说法正确的是 ( ) A ．加速、减速中的加速度大小之比a 1∶a 2＝1∶2 B ．加速、减速中的加速度大小之比a 1∶a 2＝2∶1 C ．加速、减速中的平均速度之比v －1∶v －2＝2∶1 D ．加速、减速中的位移之比x 1∶x 2＝1∶1 【答案】A 【解析】 由a ＝v －v 0t 可得a 1∶a 2＝1∶2，选项A 正确，B 错误；由v －＝v 0＋v 2可得v －∶v －2＝1∶1，选项C错误；又根据x ＝v －t ，x 1∶x 2＝2∶1，选项D 错误．※知识点三、x -t 图象和v -t 图象 ★x －t 图象和v －t 图象的比较2.在图象问题的学习与应用中首先要注意区分它们的类型，其次应从图象所表达的物理意义，图象的斜率、截距、交点、拐点、面积等方面的含义加以深刻理解．【典型例题】【例题2】在水平直轨道上距离A点右侧10 m处，一辆小车以4 m/s的速度匀速向右行驶，5 s末，小车的速度立即变为2 m/s匀速向左行驶．设小车做直线运动的位移和运动方向都以水平向左为正方向，(1)试作出小车在20 s内的v－t图象和x－t图象：(写出必要的计算过程，以小车出发点为位移坐标原点)；(如图所示)(2)根据图象确定小车在20 s末的位置．(用文字表达)【针对训练】一质点由静止开始做直线运动的v－t关系图象如图所示，则该质点的x－t关系图象可大致表示为下图中的( )【答案】 B※知识点四、纸带问题的处理方法纸带的分析与计算是近几年高考中考查的热点，因此应该掌握有关纸带问题的处理方法．1．判断物体的运动性质(1)根据匀速直线运动的位移公式x ＝vt 知，若纸带上各相邻的点的间隔相等，则可判定物体做匀速直线运动．(2)由匀变速直线运动的推论Δx ＝aT 2知，若所打的纸带上在任意两个相邻且相等的时间内物体的位移差相等，则说明物体做匀变速直线运动． 2．求瞬时速度根据在匀变速直线运动中，某段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度：v n ＝x n ＋x n ＋12T，即n 点的瞬时速度等于(n －1)点和(n ＋1)点间的平均速度． 3．求加速度 (1)逐差法虽然用a ＝ΔxT2可以根据纸带求加速度，但只利用一个Δx 时，偶然误差太大，为此应采取逐差法．如图所示，纸带上有六个连续相等的时间间隔T 内的位移x 1、x 2、x 3、x 4、x 5、x 6.由Δx ＝aT 2可得：x 4－x 1＝(x 4－x 3)＋(x 3－x 2)＋(x 2－x 1)＝3aT 2 x 5－x 2＝(x 5－x 4)＋(x 4－x 3)＋(x 3－x 2)＝3aT 2 x 6－x 3＝(x 6－x 5)＋(x 5－x 4)＋(x 4－x 3)＝3aT 2所以a ＝（x 6－x 3）＋（x 5－x 2）＋（x 4－x 1）9T 2＝（x 6＋x 5＋x 4）－（x 3＋x 2＋x 1）9T 2. (2)两段法将如图所示的纸带分为OC 和CF 两大段，每段时间间隔是3T ，可得：x 4＋x 5＋x 6－(x 1＋x 2＋x 3)＝a (3T )2，显然，求得的a 和用逐差法所得的结果是一样的，但该方法比逐差法简单多了． (3)v －t 图象法根据纸带，求出各时刻的瞬时速度，作出v －t 图象，求出该v －t 图象的斜率k ，则k ＝a . 这种方法的优点是可以舍掉一些偶然误差较大的测量值，有效地减少偶然误差． 【典型例题】【例题3】某兴趣小组利用自由落体运动测定重力加速度，实验装置如图所示．倾斜的球槽中放有若干个小铁球，闭合开关K ，电磁铁吸住第1个小球．手动敲击弹性金属片M ，M 与触头瞬间分开，第1个小球开始下落，M迅速恢复，电磁铁又吸住第2个小球．当第1个小球撞击M时，M与触头分开，第2个小球开始下落…….这样，就可测出多个小球下落的总时间．(1)在实验中，下列做法正确的是________．A．电路中的电源只能选用交流电源B．实验前应将M调整到电磁铁的正下方C．用直尺测量电磁铁下端到M的竖直距离作为小球下落的高度D．手动敲击M的同时按下秒表开始计时(2)实验测得小球下落的高度H＝1.980 m,10个小球下落的总时间T＝6.5 s．可求出重力加速度g＝________ m/s2.(结果保留两位有效数字)(3)某同学考虑到电磁铁在每次断电后需要时间△t磁性才消失，因此，每个小球的实际下落时间与它的测量时间相差△t，这导致实验误差．为此，他分别取高度H1和H2测量n个小球下落的总时间T1和T2.他是否可以利用这两组数据消除△t对实验结果的影响？________(填“是”或“否”)(4)在不增加实验器材的情况下，请提出减小实验误差的两个办法．①________________________________________________________________________；②________________________________________________________________________.【答案】(1)BD (2)9.4 (3)是(4)见解析(2)H ＝12gt 2＝12g ⎝ ⎛⎭⎪⎫T 102所以g ＝200H T 2＝200×1.980(6.5)2 m/s 2＝9.4 m/s 2(3)由H 1＝12g ⎝ ⎛⎭⎪⎫T 1n －Δt 2和H 2＝12g ⎝ ⎛⎭⎪⎫T 2n －Δt 2可得g ＝2n 2(H 1－H 2)2(T 1－T 2)2，因此可以消去Δt 的影响． (4)增加小球下落的高度或多次重复实验，取平均值做为最后的测量结果均能使实验误差减小【针对训练】 在做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，取一段如图所示的纸带研究其运动情况．设O 点为计数的起始点，在四个连续的计数点中，相邻计数点间的时间间隔为0.1 s ，若物体做理想的匀加速直线运动，则计数点“A ”与起始点O 之间的距离x 1为________ cm ，打计数点“A ”时物体的瞬时速度为________ m/s ，物体的加速度为________ m/s 2.【答案】 4.00 0.50 2.00【解析】 设相邻相等时间内的位移之差为Δx ，则AB ＝x 1＋Δx ，BC ＝x 1＋2Δx ，OC ＝OA ＋AB ＋BC ＝3(x 1＋Δx )＝18.00 cm ，故AB ＝6.00 cm ，x 1＝4.00 cm ；由Δx ＝aT 2＝2.00 cm 可得a ＝2.00 m/s 2；A 点的速度v A ＝OA ＋AB2T＝0.50 m/s.※知识点五、追及相遇问题★追及问题的解题思路：(1)根据对两物体运动过程的分析，画出两物体运动的示意图．(2)根据两物体的运动性质，分别列出物体的位移方程，注意要将两物体运动时间的关系反映在方程中．(3)由运动示意图找出两物体位移间的关联方程，这是关键．(4)联立方程求解，并对结果进行简单分析．【典型例题】【例题4】A火车以v1=20m/s速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距100m处有另一列火车B正以v2=10m/s 速度匀速行驶，A车立即做加速度大小为a的匀减速直线运动。

2021年（新高考）物理一轮复习考点强化全突破专题（02）匀变速直线运动的研究（解析版）一、匀变速直线运动的规律 1．基本规律(1)速度公式：v ＝v 0＋at . (2)位移公式：x ＝v 0t ＋12at 2.(3)速度位移关系式：v 2－v 02＝2ax . 2．匀变速直线运动的两个重要推论(1)物体在一段时间内的平均速度等于在这段时间中间时刻的瞬时速度，还等于初、末时刻速度矢量和的一半，即：v ＝2t v ＝v 0＋v2.(2)任意两个连续相等的时间间隔T 内的位移之差为一恒量，即：Δx ＝x 2－x 1＝x 3－x 2＝…＝x n －x n －1＝aT 2. 【自测1】如图1所示，一女同学穿着轮滑鞋以一定的速度俯身“滑入”静止汽车的车底，她用15 s 穿越了20辆汽车底部后“滑出”，位移为58 m ，假设她的运动可视为匀变速直线运动，从上述数据可以确定( )图1A ．她在车底运动时的加速度B ．她在车底运动时的平均速度C ．她刚“滑入”车底时的速度D ．她刚“滑出”车底时的速度 【答案】B【解析】 根据x ＝v 0t ＋12at 2知，由于初速度未知，则无法求出运动的加速度，故A 、C 错误．根据平均速度的定义式，她在车底的平均速度v ＝x t ＝5815 m/s≈3.87 m/s ，故B 正确．由于初速度未知，结合速度时间公式无法求出末速度，即“滑出”车底时的速度，故D 错误． 二、自由落体运动 1．特点和规律(1)从静止开始，只受重力作用的匀加速直线运动． (2)公式：v ＝gt ，h ＝12gt 2，v 2＝2gh .2．自由落体加速度(1)在同一地点，一切物体的重力加速度都相同，方向均为竖直向下． (2)在地球上其大小随地理纬度的增加而增大，在赤道上最小，在两极处最大．【自测2】从发现情况到采取相应行动经过的时间叫反应时间，两位同学合作，用刻度尺可测得人的反应时间：如图2(a)所示，甲握住尺的上端，乙在尺的下部做握尺的准备(但不与尺接触)，当看到甲放开手时，乙立即握住尺．若乙做握尺准备时，手指位置如图(b)所示，而握住尺时的位置如图(c)所示．由此测得乙同学的反应时间最接近( )A ．2.0 sB ．0.04 sC ．0.50 sD ．0.30 s【答案】D【解析】在人的反应时间中，直尺下降的距离h ＝40 cm. 根据h ＝12gt 2，t ＝2h g＝2×0.410s≈0.28 s ，接近于0.30 s ，故D 正确，A 、B 、C 错误． 三、伽利略对自由落体运动的研究1．亚里士多德认为物体下落的快慢是由它的重量决定的，物体越重，下落得越快． 2．伽利略认为，重物和轻物应该下落得同样快．3．伽利略的科学方法：观察现象→逻辑推理→猜想假说→实验验证→修正推广．【自测3】 如图3所示，大致地表示了伽利略探究自由落体运动的实验和思维过程，对于此过程的分析，以下说法正确的是( )图3A ．其中甲图是实验现象，丁图是经过合理的外推得出的结论B ．其中丁图是实验现象，甲图是经过合理的外推得出的结论C ．运用甲图的实验，可“清除”重力的作用，使实验现象更明显D ．运用丁图的实验，可“放大”重力的作用，使实验现象更明显 【答案】A 四、运动学图象 1．x －t 图象(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律．(2)斜率意义①图线上某点切线的斜率的大小表示物体速度的大小．②切线斜率的正负表示物体速度的方向．2．v－t图象(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律．(2)斜率意义①图线上某点切线的斜率的大小表示物体加速度的大小．②图线上某点切线的斜率的正负表示物体加速度的方向．(3)面积意义①图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的位移大小．②若此面积在时间轴的上方，则表示这段时间内的位移方向为正方向；若此面积在时间轴的下方，则表示这段时间内的位移方向为负方向．【自测4】下列v－t图象中，表示物体做匀速直线运动的是()【答案】D【解析】A项表示物体的速度随时间均匀减小，做匀减速直线运动，故A错误．B项表示物体的速度随时间均匀增大，物体做匀加速直线运动，故B错误．C项表示物体的速度随时间均匀增大，物体做匀加速直线运动，故C错误．D项表示物体速度不随时间的变化而变化，做匀速直线运动，故D正确.命题热点一匀变速直线运动基本规律及应用1．基本思路画过程示意图―→判断运动性质―→选取正方向―→选用公式列方程―→解方程并加以讨论2．方法与技巧除时间t 外，x 、v 0、v 、a 均为矢量，所以需要确定正方向，一般以v 0的方向为正方向．【例1】 (多选)如图4所示，在一平直公路上，一辆汽车从O 点由静止开始做匀加速直线运动，已知在3 s 内经过相距30 m 的A 、B 两点，汽车经过B 点时的速度为15 m/s ，则( )图4A ．汽车经过A 点的速度大小为5 m/sB ．A 点与O 点间的距离为20 mC ．汽车从O 点到A 点需要的时间为5 sD ．汽车从O 点到B 点的平均速度大小为7.5 m/s 【答案】AD【解析】汽车在AB 段的平均速度v ＝x AB t AB ＝303 m/s ＝10 m/s ，而汽车做匀加速直线运动，所以有v ＝v A ＋v B 2，即v A ＝2v －v B ＝2×10 m/s －15 m/s ＝5 m/s ，选项A 正确；汽车的加速度a ＝v B 2－v A 22x AB ，代入数据解得a ＝103m/s 2.由匀变速直线运动规律有v A 2＝2ax OA ，代入数据解得x OA ＝3.75 m ，选项B 错误；由v A ＝at OA 解得汽车从O 点到A 点需要的时间为t OA ＝1.5 s ，选项C 错误；汽车从O 点到B 点的平均速度大小v ′＝v B 2＝152 m/s＝7.5 m/s ，选项D 正确．【变式1】 如图5所示，竖井中的升降机可将地下深处的矿石快速运送到地面．某一竖井的深度为104 m ，升降机运行的最大速度为8 m/s ，加速度大小不超过1 m/s 2.假定升降机到井口的速度为0，则将矿石从井底提升到井口的最短时间是( )图5A ．13 sB ．16 sC ．21 sD ．26 s 【答案】C【解析】运动分成三段，开始匀加速启动，接下来以8 m/s 的速度匀速运动，最后匀减速运动到井口． 加速阶段，t 1＝Δv a ＝8 s ，位移x 1＝12at 12＝32 m减速阶段与加速阶段对称，t 3＝8 s ，x 3＝32 m匀速阶段：x 2＝(104－32－32) m ＝40 m ，所以t 2＝x 2v ＝5 s所以t 总＝t 1＋t 2＋t 3＝21 s ，所以选C.【变式2】 一个物体从静止开始，以加速度a 1做匀加速直线运动，经过时间t 改为做加速度大小为a 2的匀减速运动，又经过时间t 物体回到初始位置，求两个加速度大小之比a 1a 2.【答案】1∶3【解析】根据题意可知，物体在第一个时间t 内做匀加速直线运动，在第二个时间t 内先做匀减速运动到速度为零然后反向加速，取初始速度方向为正方向，画出物体运动过程示意图如图所示．针对两个运动阶段由位移公式有 x ＝12a 1t 2 －x ＝a 1t ·t ＋12(－a 2)t 2联立解得a 1a 2＝13.命题热点二 匀变速直线运动的推论及其应用类型1 逆向思维法的应用【例2】 汽车在平直的公路上行驶，发现险情紧急刹车，汽车立即做匀减速直线运动直到停车，已知汽车刹车时第一秒内的位移为13 m ，最后1秒内的位移为2 m ，则下列说法正确的是( ) A ．汽车在第1秒末的速度可能为10 m/s B ．汽车加速度大小可能为3 m/s 2 C ．汽车在第1秒末的速度一定为11 m/s D ．汽车的加速度大小一定为4.5 m/s 2【答案】C【解析】采用逆向思维，由于最后1 s 内的位移为2 m ， 根据x ′＝12at ′2得，汽车加速度大小a ＝2x ′t ′2＝2×212 m/s 2＝4 m/s 2，第1 s 内的位移为13 m ， 根据x 1＝v 0t 1－12at 12，代入数据解得初速度v 0＝15 m/s ，则汽车在第1 s 末的速度v 1＝v 0－at 1＝(15－4×1) m/s ＝11 m/s ， 故C 正确，A 、B 、D 错误．【变式3】 (多选)如图6所示，一冰壶以速度v 垂直进入三个完全相同的矩形区域做匀减速直线运动，且刚要离开第三个矩形区域时速度恰好为零，则冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域所用的时间之比分别是( )图6A ．v 1∶v 2∶v 3＝3∶2∶1B ．v 1∶v 2∶v 3＝3∶2∶1C ．t 1∶t 2∶t 3＝1∶2∶ 3D ．t 1∶t 2∶t 3＝(3－2)∶(2－1)∶1 【答案】BD【解析】因为冰壶做匀减速直线运动，且末速度为零，故可以看成反向匀加速直线运动来研究．初速度为零的匀加速直线运动中通过连续三段相等位移的时间之比为1∶(2－1)∶(3－2)，故所求时间之比为(3－2)∶(2－1)∶1，故选项C 错误，D 正确；由v 2－v 02＝2ax 可得，初速度为零的匀加速直线运动中通过连续相等位移的速度之比为1∶2∶3，则所求的速度之比为3∶2∶1，故选项A 错误，B 正确． 类型2 平均速度公式的应用【例3】 一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动．开始刹车后的第1 s 内和第2 s 内位移大小依次为9 m 和7 m ．则刹车后6 s 内的位移是( ) A ．20 m B ．24 m C ．25 m D ．75 m【答案】C【解析】由Δx ＝aT 2知a ＝－2 m/s 2由2t v ＝v ＝xt 知，第1 s 末的速度v 1＝x 1＋x 22＝8 m/s由t ＝0－v 1a ＝4 s ，故刹车后5 s 停止．又2～5 s 内的位移为x ＝0－v 122a ＝16 m ，故刹车后6 s 内的位移为x ＋x 1＝25 m.【变式4】 一个小球由静止开始沿斜面下滑，经3 s 进入一个水平面，再经6 s 停下，斜面与水平面交接处的能量损失不计，则小球在斜面上和水平面上运动的位移大小之比是( ) A ．1∶1 B ．1∶2 C ．1∶3 D ．2∶1 【答案】B【解析】由v ＝0＋v m2得，斜面匀加速下滑阶段和水平面上匀减速阶段平均速度相同由x ＝v t 且时间之比为1∶2，故位移大小之比为1∶2，B 正确． 命题热点三 自由落体运动1．自由落体运动是初速度为零、加速度为g 、方向竖直向下的匀加速直线运动．2．物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动，应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决． 3．自由落体运动的规律： (1)速度公式：v ＝gt . (2)位移公式：h ＝12gt 2.(3)速度与位移的关系式：v 2＝2gh (h 为物体下落的高度，不是距离地面的高度)．【例4】 一名攀岩运动员在登上陡峭的峰顶时不小心碰落了一块石块，8 s 后他听到石块落到地面的声音．若考虑到声音传播所需的时间，设声音在空气中传播的速度为340 m/s ，则山峰的实际高度值应最接近于(g 取10 m/s 2，不计空气阻力)( )A ．80 mB ．160 mC ．250 mD ．320 m 【答案】C【解析】若不考虑声音的传播所需的时间，则这个山峰的高度：h ＝12gt 2＝12×10×82 m ＝320 m ，考虑到声音传播需要一定时间后，石块下落到地面的时间小于8 s ，因此山峰高度比上面算出的值小一些．根据上面算出的高度，作为估算，声音传播的时间可取约为t 1＝h v ＝320340 s≈0.9 s ，因此山峰的实际高度估计约为：h ′＝12gt ′2＝12×10×(8－0.9)2 m≈252 m ，最接近于250 m ，故C 正确，A 、B 、D 错误． 【变式5】 图7为“探究自由落体运动规律”实验过程中拍摄的频闪照片(照片中的数字是小球落下的距离，单位为cm)，为了根据照片测得当地重力加速度值，一定要记录的是( )图7A ．小球的直径B ．小球的质量C ．频闪光源的频率D ．小球初速度为零的位置 【答案】C【变式6】 某同学在竖直墙前连续拍照时，恰好有一块小石子从墙前某高度处自由落下，拍到石子下落过程中的一张照片如图8所示，由于石子的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹，已知每层砖的厚度为6.0 cm ，这个照相机的曝光时间为2.0×10－2 s ，则石子开始下落的位置距A 位置的距离约为(g ＝10 m/s 2)( )图8A ．0.45 mB ．0.9 mC ．1.8 mD ．3.6 m 【答案】C【解析】由题图可以看出，在曝光的时间内，石子下降了大约两层砖的厚度，即12 cm(0.12 m)，曝光时间为2.0×10－2 s ，所以AB 段的平均速度为：v ＝0.120.02 m/s ＝6 m/s ，由平均速度等于中间时刻的瞬时速度，可知AB 中间时刻的速度为v ＝6 m/s ，由v 2＝2gh可得下落的高度为h ＝v 22g＝1.8 m ，故石子开始下落的位置距A 位置的距离约为1.8 m ，C 正确，A 、B 、D 错误． 命题热点四 运动学图象1．x －t 图象、v －t 图象都不是物体运动的轨迹，图象中的x 、v 与t 一一对应． 2．无论是x －t 图象还是v －t 图象，所描述的运动都是直线运动．3．弄清图象反映的物理过程及规律，从中获取有效信息，通常情况下，需要关注的特征量有三个层面．第一层：关注横坐标、纵坐标；第二层：理解斜率、面积、截距的物理意义；第三层：分析交点、转折点、渐近线．【例5】 在某次海试活动中，深海载人潜水器“蛟龙号”(图9甲)完成海底任务后竖直上浮，假设从上浮速度为v 0时开始计时，此后“蛟龙号”匀减速上浮，经过时间t 2上浮到海面，速度恰好减为零，其v －t 图象如图乙所示，下列判断正确的是( )图9A ．t 1时刻“蛟龙号”中的科考实验员正处于超重状态B ．t 1时刻“蛟龙号”的速度大小为v 0t 2t 1C ．t 1时刻“蛟龙号”深度为v 0(t 2－t 1)22t 2D ．t 2时刻“蛟龙号”深度为v 0t 22【答案】C【解析】“蛟龙号”匀减速上浮，加速度方向向下，所以科考实验员正处于失重状态，故A 错误；根据几何关系可知，t 1时刻“蛟龙号”的速度大小为v 0t 2(t 2－t 1)，故B 错误；t 1时刻“蛟龙号”深度等于t 1至t 2时刻内所运动的位移大小，根据图象的面积可知，此时的深度为v 0(t 2－t 1)22t 2，故C 正确；t 2时刻“蛟龙号”到达水面，故其深度为零，故D 错误．【变式7】 一辆汽车沿平直道路行驶，其v －t 图象如图10所示．在t ＝0到t ＝40 s 这段时间内，汽车的位移是( )图10A ．0B ．30 mC ．750 mD ．1 200 m 【答案】C【解析】汽车通过的位移即为v －t 图象与时间轴围成的面积，根据面积可知位移为x ＝12×(10＋40)×30 m ＝750 m.命题热点五 多运动过程问题 1．基本思路如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，各段连接处的速度往往是联系各段的纽带．可按下列步骤解题：(1)画：分清各阶段运动过程，画出草图； (2)列：列出各运动阶段的运动方程；(3)找：找出连接处的速度与各段间的位移－时间关系； (4)解：联立求解，算出结果． 2．解题关键多运动过程的转折点的速度是联系两个运动过程的纽带，因此，转折点速度的求解往往是解题的关键． 【例6】 公交给居民出行带来了方便，很多城市都建设了公交专线．如图11所示，公路上有一辆公共汽车以10 m/s 的速度匀速行驶，为了平稳停靠在站台，在距离站台左侧位置50 m 处开始刹车做匀减速直线运动．公交车刚刹车时，一乘客为了搭车，从距站台右侧24 m 处由静止正对着站台跑去，人先做匀加速直线运动，速度达到4 m/s 后匀速运动一段时间，接着做匀减速直线运动，最终人和车同时到达站台停下，乘客顺利上车．人加速和减速的加速度大小相等．求：(不考虑站台大小和公交车的大小)图11(1)公交车刹车做匀减速直线运动时加速度的大小； (2)人做匀加速和匀减速直线运动时加速度的大小． 【答案】 (1)1 m/s 2 (2)1 m/s 2【解析】 (1)设公交车刹车做匀减速运动的加速度大小为a 1，由匀变速直线运动规律，有： v 12＝2a 1x 1 解得：a 1＝1 m/s 2 (2)由v 1＝a 1t ，公交车刹车时间为t ＝v 1a 1＝101s ＝10 s设人做匀加速和匀减速直线运动时加速度的大小为a 2，则匀加速直线运动和匀减速直线运动的位移均为x 2＝v 222a 2设匀速运动时间为t ′人的总位移为x ＝24 m ，总时间也为t ＝10 s 由t ＝2×v 2a 2＋t ′x ＝2x 2＋v 2t ′，代入数据解得：a 2＝1 m/s 2.。

实验报告研究匀变速直线运动规律摘要：本实验通过对匀变速直线运动的研究，旨在探究物体在匀变速直线运动中的规律。

实验采用了计时器和测量仪器，记录了物体在不同匀变速直线运动中的位置和时间，得出了位置-时间曲线以及运动规律。

实验结果表明，匀变速直线运动遵循一些基本规律。

引言：匀变速直线运动是物体运动的一个重要概念，在物理学研究中有着广泛的应用。

了解该运动的规律对于进一步理解物体运动和力学的基本原理至关重要。

一般而言，匀变速直线运动可以分为两个部分：匀速运动和变速运动。

匀速运动是指物体在相等时间内所运动的距离相等，而变速运动是指物体在相等时间内所运动的距离不等。

本实验旨在探究物体在匀变速直线运动中的规律，并通过实验数据分析得出结论。

材料与方法：1. 实验仪器：计时器、测量尺、直线导轨、滑块等。

2. 实验过程：a) 在实验室中设置一段直线导轨，并用测量尺标明刻度。

b) 将滑块置于导轨上的起始位置，并用计时器记录时间。

c) 以一定的力将滑块推动，使其匀变速地沿导轨运动。

d) 在滑块运动过程中，用计时器记录滑块到达不同位置的时间，并同时用测量尺测量相应位置。

e) 重复以上步骤多次，取多个数据点。

结果与分析：通过实验测量得到了滑块在匀变速直线运动过程中的位置和时间数据，进而绘制了位置-时间曲线。

根据曲线的形状和变化趋势，我们可以得出以下结论：1. 在匀变速直线运动过程中，位移随时间的变化呈现非线性的关系。

2. 速度随时间的变化呈线性关系。

3. 加速度的变化常量。

根据以上结论，可以推导出匀变速直线运动的一些基本公式：1. 位移公式：S = v0 * t + 1/2 * a * t^2，其中S为位移，v0为初速度，t为时间，a为加速度。

2. 速度公式：v = v0 + a * t，其中v为速度。

3. 加速度公式：a = (v - v0) / t，其中a为加速度。

结论：通过实验数据的分析和运动规律的推导，我们得出匀变速直线运动具有一定的规律性，可以通过一些基本公式来描述和预测。

第2讲匀变速直线运动的规律知识梳理·双基自测ZHI SHI SHU LI SHUANG JI ZI CE知识梳理知识点1匀变速直线运动的公式及推论1．匀变速直线运动注意：无论匀加速还是匀减速直线运动，中间位置的速度总是大于中间时刻的速度。

2．初速度为零的匀变速直线运动的四个重要推论(1)1T末、2T末、3T末……瞬时速度的比为：v1︰v2︰v3︰…︰v n＝1︰2︰3︰…︰n。

(2)1T内、2T内、3T内……位移的比为：x1︰x2︰x3︰…︰x n＝12︰22︰32︰…︰n2。

(3)第一个T内，第二个T内、第三个T内……位移的比为：xⅠ︰xⅡ︰xⅢ︰…︰x N＝1︰3︰5︰…︰(2n－1)。

(4)通过连续相等的位移所用时间的比为：t1︰t2︰t3︰…︰t n＝1︰(2－1)︰(3－2)︰…︰(n－n－1)。

思考：一辆汽车从A点开始以初速度v0做匀加速直线运动，加速度为a，经过时间t到达B点，再过时间t到达C点。

(1)如何推导AC段的平均速度v AC？如何推导B点的速度v B？v AC与v B的大小关系如何？(2)如何推导AB 段与BC 段的位移差的表达式？(3)如何推导出汽车若从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为：t 1︰t 2︰t 3︰…︰t n＝1︰(2－1)︰(3－2)︰…[答案] (1)v AC ＝v 0＋(v 0＋2at )2＝v 0＋at ；v B ＝v 0＋at ；二者相等。

(2)利用公式x ＝v 0t ＋12at 2推导，得二者位移差为at 2。

(3)利用公式x ＝12at 2推导。

知识点2 自由落体运动和竖直上抛运动注意：整段研究竖直上抛运动时，注意所选取的正方向和相应时刻或位置速度的方向。

双基自测一、堵点疏通1．匀变速直线运动是加速度均匀变化的直线运动。

( × ) 2．匀变速直线运动的位移是均匀增加的。

( × )3．匀变速直线运动是加速度不变而速度均匀变化的直线运动。