2018学年第二学期期中学业水平考试卷八年级数学及答案

2018-2019学年山东省临沂市平邑县八年级第二学期期中数学试卷一、选择题（共12小题）1．若二次根式有意义，则a的取值范围是（）A．a≥2B．a≤2C．a＞2D．a≠22．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．B．C．D．24．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．四个角为直角B．对角线互相垂直C．对角线互相平分D．对边平行且相等5．以下各组数据为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（）A．B．2，3，4C．2，2，1D．4，5，66．如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（）A．﹣1﹣B．1﹣C．﹣D．﹣1+7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以点A为圆心，AC长为半径作圆弧交边AB于点D．若AC＝3，BC＝4．则BD的长是（）A．2B．3C．4D．58．如图，在▱ABCD中，已知AD＝5cm，AB＝3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm9．如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF＝3，则菱形ABCD的周长是（）A．12B．16C．20D．2410．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为（）A．6B．8C．10D．1211．如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）cm2．A．16﹣8B．﹣12+8C．8﹣4D．4﹣212．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．分别以AB、AC、BC为边在AB 的同侧作正方形ABEF、ACPQ、BCMN，四块阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4．则S1+S2+S3+S4等于（）A．14B．16C．18D．20二、填空题13．比较大小：．（填“＞、＜、或＝”）14．如图，一棵大树在一次强台风中距地面5m处折断，倒下后树顶端着地点A距树底端B 的距离为12m，这棵大树在折断前的高度为．15．某地需要开辟一条隧道，隧道AB的长度无法直接测量．如图所示，在地面上取一点C，使点C均可直接到达A，B两点，测量找到AC和BC的中点D，E，测得DE的长为1200m，则隧道AB的长度为米．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是．17．如图所示，直线经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F，DE⊥a于点E．若DE＝5，BF＝3，则EF的长为．18．观察下列各式：①；②＝；③，…请用含n （n≥1）的式子写出你猜想的规律：．三、解答题（满分66分）19．计算（1）（2）20．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别交于点E、F．求证：OE＝OF．21．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点．（1）在图①中，以格点为端点，画线段MN＝；（2）在图②中，以格点为顶点，画正方形ABCD，使它的面积为10．22．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积．23．如图，在△ABC中，点O是AC边上一动点，过点O作BC的平行线交∠ACB的角平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F（1）求证：EO＝FO；（2）当点O运动到何处时，四边形CEAF是矩形？请证明你的结论．（3）在第（2）问的结论下，若AE＝3，EC＝4，AB＝12，BC＝13，请直接写出凹四边形ABCE的面积为．24．【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．求证：AM＝AD+MC．【探究展示】（2）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，试判断AM＝AD+MC是否成立？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由；【拓展延伸】（3）若（2）中矩形ABCD两边AB＝6，BC＝9，求AM的长．参考答案一、选择题（本题共12小题．每小题3分，共36分）1．若二次根式有意义，则a的取值范围是（）A．a≥2B．a≤2C．a＞2D．a≠2【分析】根据负数没有平方根列出关于a的不等式，求出不等式的解集确定出a的范围即可．解：∵二次根式有意义，∴a﹣2≥0，即a≥2，则a的范围是a≥2，故选：A．2．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．解：A、被开方数含分母，故A错误；B、被开方数含分母，故B错误；C、被开方数含能开得尽方的因数，故C错误；D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D正确；故选：D．3．下列计算正确的是（）A．B．C．D．2【分析】根据二次根式的加减法对A、C、D进行判断；根据二次根式的乘法法则对C 进行判断．解：A、原式＝2，所以A选项的计算错误；B、原式＝3，所以C选项的计算错误；C、原式＝2，所以C选项的计算正确；D、2与不能合并，所以D选项的计算错误．故选：C．4．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．四个角为直角B．对角线互相垂直C．对角线互相平分D．对边平行且相等【分析】举出正方形具有而菱形不一定具有的所有性质，即可得出答案．解：正方形具有而菱形不一定具有的性质是：①正方形的对角线相等，而菱形不一定对角线相等，②正方形的四个角是直角，而菱形的四个角不一定是直角，故选：A．5．以下各组数据为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（）A．B．2，3，4C．2，2，1D．4，5，6【分析】由（2）2+（2）2＝16＝42，可得出三边长为2，2，4的三角形为直角三角形，此题得解．解：∵（2）2+（2）2＝16＝42，∴三边长为2，2，4的三角形为直角三角形．故选：A．6．如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（）A．﹣1﹣B．1﹣C．﹣D．﹣1+【分析】点A在以O为圆心，OB长为半径的圆上，所以在直角△BOC中，根据勾股定理求得圆O的半径OA＝OB＝，然后由实数与数轴的关系可以求得a的值．解：如图，点A在以O为圆心，OB长为半径的圆上．∵在直角△BOC中，OC＝2，BC＝1，则根据勾股定理知OB＝＝＝，∴OA＝OB＝，∴a＝﹣1﹣．故选：A．7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以点A为圆心，AC长为半径作圆弧交边AB于点D．若AC＝3，BC＝4．则BD的长是（）A．2B．3C．4D．5【分析】首先利用勾股定理可以算出AB的长，再根据题意可得到AD＝AC，根据BD＝AB﹣AD即可算出答案．解：∵AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝＝5，∵以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，∴AD＝AC，∴AD＝3，∴BD＝AB﹣AD＝5﹣3＝2．故选：A．8．如图，在▱ABCD中，已知AD＝5cm，AB＝3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质可以推导出等角，进而得到等腰三角形，推得AB＝BE，根据AD、AB的值，求出EC的长．解：∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠BEA，∴BE＝AB＝3cm，∵BC＝AD＝5cm，∴EC＝BC﹣BE＝5﹣3＝2cm，故选：B．9．如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF＝3，则菱形ABCD的周长是（）A．12B．16C．20D．24【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出BC，再根据菱形的周长公式列式计算即可得解．解：∵E、F分别是AB、AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴BC＝2EF＝2×3＝6，∴菱形ABCD的周长＝4BC＝4×6＝24．故选：D．10．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为（）A．6B．8C．10D．12【分析】因为BC为AF边上的高，要求△AFC的面积，求得AF即可，求证△AFD′≌△CFB，得BF＝D′F，设D′F＝x，则在Rt△AFD′中，根据勾股定理求x，于是得到AF＝AB﹣BF，即可得到结果．解：易证△AFD′≌△CFB，∴D′F＝BF，设D′F＝x，则AF＝8﹣x，在Rt△AFD′中，（8﹣x）2＝x2+42，解之得：x＝3，∴AF＝AB﹣FB＝8﹣3＝5，∴S△AFC＝•AF•BC＝10．故选：C．11．如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）cm2．A．16﹣8B．﹣12+8C．8﹣4D．4﹣2【分析】根据正方形的面积求出两个正方形的边长，从而求出AB、BC，再根据空白部分的面积等于长方形的面积减去两个正方形的面积列式计算即可得解．解：∵两张正方形纸片的面积分别为16cm2和12cm2，∴它们的边长分别为＝4cm，＝2cm，∴AB＝4cm，BC＝（2+4）cm，∴空白部分的面积＝（2+4）×4﹣12﹣16，＝8+16﹣12﹣16，＝（﹣12+8）cm2．故选：B．12．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．分别以AB、AC、BC为边在AB 的同侧作正方形ABEF、ACPQ、BCMN，四块阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4．则S1+S2+S3+S4等于（）A．14B．16C．18D．20【分析】过F作AM的垂线交AM于D，通过证明S1+S2+S3+S4＝Rt△ABC的面积×3，依此即可求解．解：过F作AM的垂线交AM于D，可证明Rt△ADF≌Rt△ABC，Rt△DFK≌Rt△CAT，所以S2＝S Rt△ABC．由Rt△DFK≌Rt△CAT可进一步证得：Rt△FPT≌Rt△EMK，∴S3＝S△FPT，又可证得Rt△AQF≌Rt△ACB，∴S1+S3＝S Rt△AQF＝S Rt△ABC．易证Rt△ABC≌Rt△EBN，∴S4＝S Rt△ABC，∴S1+S2+S3+S4＝（S1+S3）+S2+S4＝S Rt△ABC+S Rt△ABC+S Rt△ABC＝S Rt△ABC×3＝4×3÷2×3＝18．故选：C．二、填空题（每小题3分，满分18分）13．比较大小：＜．（填“＞、＜、或＝”）【分析】先把两个实数平方，然后根据实数的大小比较方法即可求解．解：∵（）2＝12，（3）2＝18，而12＜18，∴2＜3．故答案为：＜．14．如图，一棵大树在一次强台风中距地面5m处折断，倒下后树顶端着地点A距树底端B 的距离为12m，这棵大树在折断前的高度为18m．【分析】根据大树的折断部分与未断部分、地面恰好构成直角三角形，再根据勾股定理求出AC的长，进而可得出结论．解：∵树的折断部分与未断部分、地面恰好构成直角三角形，且BC＝5m，AB＝12m，∴AC＝＝＝13（m），∴这棵树原来的高度＝BC+AC＝5+13＝18（m）．答：棵树原来高18m．故答案为：18米．15．某地需要开辟一条隧道，隧道AB的长度无法直接测量．如图所示，在地面上取一点C，使点C均可直接到达A，B两点，测量找到AC和BC的中点D，E，测得DE的长为1200m，则隧道AB的长度为2400米．【分析】由D为AC的中点、E为BC的中点，可得出DE为△ABC的中位线，根据DE 的长度结合三角形中位线定理即可得出AB的长度．解：∵D为AC的中点，E为BC的中点，∵DE为△ABC的中位线，又∵DE＝1200m，∴AB＝2DE＝2400m．故答案是：2400．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是（5，4）．【分析】利用菱形的性质以及勾股定理得出DO的长，进而求出C点坐标．解：∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，∴AB＝5，∴DO＝4，∴点C的坐标是：（5，4）．故答案为：（5，4）．17．如图所示，直线经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F，DE⊥a于点E．若DE＝5，BF＝3，则EF的长为8．【分析】首先证明∠ABF＝∠EAD，再利用AAS定理证明△AFB≌△DEA，进而得到AF＝ED＝5，AE＝BF＝3，然后再根据线段的和差关系可得答案．解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∴∠BAF+∠EAD＝90°，∵BF⊥a，DE⊥a，∴∠AED＝∠AFB＝90°∴∠BAF+∠ABF＝90°，∴∠ABF＝∠EAD，∴△AFB≌△DEA，∴AF＝ED＝5，AE＝BF＝3，∴EF＝AF+AE＝5+3＝8，故答案为：818．观察下列各式：①；②＝；③，…请用含n （n≥1）的式子写出你猜想的规律：＝（n+1）．【分析】从给出的三个式子中，我们可以发现计算出的等号后面的系数为等号前面的根号里的整数加分数的分子，根号里的还是原来的分数，依此可以找出规律．解：从①②③三个式子中，我们可以发现计算出的等号后面的系数为等号前面的根号里的整数加分数的分子，根号里的还是原来的分数，即＝（n+1）．三、解答题（满分66分）19．计算（1）（2）【分析】（1）先根据二次根式的乘除法则运算，然后化简后合并即可；（2）先根据二次根式的除法法则和完全平方公式运算，然后合并即可．解：（1）原式＝6﹣﹣+＝6﹣﹣+＝5﹣；（2）原式＝2﹣+1﹣2+3＝2﹣+4﹣2＝4﹣．20．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别交于点E、F．求证：OE＝OF．【分析】由平行四边形性质可证得△AOE≌△COF，则可证得OE＝OF．【解答】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，OA＝OC，∴∠EAO＝∠FCO，在△AOE和△COF中∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE＝OF．21．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点．（1）在图①中，以格点为端点，画线段MN＝；（2）在图②中，以格点为顶点，画正方形ABCD，使它的面积为10．【分析】（1）以3和2为直角边作出直角三角形，斜边即为所求；（2）以3和1为直角边作出直角三角形，斜边为正方形的边长，如图②所示．解：（1）如图①所示：（2）如图②所示．22．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积．【分析】（1）利用平行线的性质及中点的定义，可利用AAS证得结论；（2）由（1）可得AF＝BD，结合条件可求得AF＝DC，则可证明四边形ADCF为平行四边形，再利用直角三角形的性质可证得AD＝CD，可证得四边形ADCF为菱形；（3）连接DF，可证得四边形ABDF为平行四边形，则可求得DF的长，利用菱形的面积公式可求得答案．【解答】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，∵E是AD的中点，∴AE＝DE，在△AFE和△DBE中，∴△AFE≌△DBE（AAS）；（2）证明：由（1）知，△AFE≌△DBE，则AF＝DB．∵AD为BC边上的中线∴DB＝DC，∴AF＝CD．∵AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，∴AD＝DC＝BC，∴四边形ADCF是菱形；（3）连接DF，∵AF∥BD，AF＝BD，∴四边形ABDF是平行四边形，∴DF＝AB＝5，∵四边形ADCF是菱形，∴S菱形ADCF＝AC▪DF＝×4×5＝10．23．如图，在△ABC中，点O是AC边上一动点，过点O作BC的平行线交∠ACB的角平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F（1）求证：EO＝FO；（2）当点O运动到何处时，四边形CEAF是矩形？请证明你的结论．（3）在第（2）问的结论下，若AE＝3，EC＝4，AB＝12，BC＝13，请直接写出凹四边形ABCE的面积为24．【分析】（1）由平行线的性质和角平分线的定义得出∠OEC＝∠OCE，证出EO＝CO，同理得出FO＝CO，即可得出EO＝FO；（2）由对角线互相平分证明四边形CEAF是平行四边形，再由对角线相等即可得出结论；（3）先根据勾股定理求出AC，得出△ACE的面积＝AE×EC，再由勾股定理的逆定理证明△ABC是直角三角形，得出△ABC的面积＝AB•AC，凹四边形ABCE的面积＝△ABC的面积﹣△ACE的面积，即可得出结果．【解答】（1）证明：∵EF∥BC，∴∠OEC＝∠BCE，∵CE平分∠ACB，∴∠BCE＝∠OCE，∴∠OEC＝∠OCE，∴EO＝CO，同理：FO＝CO，∴EO＝FO；（2）解：当点O运动到AC的中点时，四边形CEAF是矩形；理由如下：由（1）得：EO＝FO，又∵O是AC的中点，∴AO＝CO，∴四边形CEAF是平行四边形，∵EO＝FO＝CO，∴EO＝FO＝AO＝CO，∴EF＝AC，∴四边形CEAF是矩形；（3）解：由（2）得：四边形CEAF是矩形，∴∠AEC＝90°，∴AC＝＝＝5，△ACE的面积＝AE×EC＝×3×4＝6，∵122+52＝132，即AB2+AC2＝BC2，∴△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，∴△ABC的面积＝AB•AC＝×12×5＝30，∴凹四边形ABCE的面积＝△ABC的面积﹣△ACE的面积＝30﹣6＝24；故答案为：24．24．【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．求证：AM＝AD+MC．【探究展示】（2）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，试判断AM＝AD+MC是否成立？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由；【拓展延伸】（3）若（2）中矩形ABCD两边AB＝6，BC＝9，求AM的长．【分析】（1）先构造出△ADE≌△NCE，即可得出结论；（2）同（1）的方法即可得出结论；（3）设出MC＝x，利用（2）的结论得出AM＝9+x，再利用勾股定理建立方程求出CM 即可得出结论．解：（1）如图1，延长AE，BC相交于N，∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠ENC，∵AE平分∠DAE，∴∠∠DAE＝∠MAE，∴∠ENC＝∠MAE，在△ADE和△NCE中，，∴△ADE≌△NCE，∴AD＝CN，∴AM＝MN＝NC+MC＝AD+MC；（2）结论AM＝AD+CM仍然成立，理由：如图2，延长AE，BC相交于N，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠ENC，∵AE平分∠DAE，∴∠DAE＝∠MAE，∴∠ENC＝∠MAE，在△ADE和△NCE中，，∴△ADE≌△NCE，∴AD＝CN，∴AM＝MN＝NC+MC＝AD+MC；（3）设MC＝x，则BM＝BC﹣CN＝9﹣x，由（2）知，AM＝AD+MC＝9+x，在Rt△ABM中，AM2﹣BM2＝AB2，（9+x）2﹣（9﹣x）2＝36，∴x＝1，∴AM＝AD+MC＝10．。

2018-2019学年八年级第二学期期中数学试卷一、选择题1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB，∠AED＝26°，则∠C的度数为（）A．26°B．42°C．52°D．56°4．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜1 B．k≤1 C．k＞﹣1 D．k＞15．用配方法解下列方程时，配方错误的是（）A．2x2﹣7x﹣4＝0化为（x﹣）2＝B．2t2﹣4t+2＝0化为（t﹣1）2＝0C．4y2+4y﹣1＝0化为（y+）2＝D．x2﹣x﹣4＝0化为（x﹣）2＝6．已知四边形ABCD中，AC⊥BD，再补充一个条件使得四边形ABCD为菱形，这个条件可以是（）A．AC＝BD B．AB＝BCC．AC与BD互相平分D．∠ABC＝90°7．某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的（）A．最高分B．中位数C．方差D．平均数8．利用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于45°”，应先假设（）A．直角三角形的每个锐角都小于45°B．直角三角形有一个锐角大于45°C．直角三角形的每个锐角都大于45°D．直角三角形有一个锐角小于45°9．如图，矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E，将一块三角板的直角顶点放在E点处，并使它的一条直角边过点A，另一条直角边交CD于M点．若点M为CD中点，BC＝6，则BE的长为（）A．2 B．C．D．310．我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若a＝3，b＝4，则该矩形的面积为（）A．20 B．24 C．D．二、填空题（每小题3分，共24分）11．若二次根式有意义，则x的取值范围是．12．如果一个正多边形的每个外角都是30°，那么这个多边形的内角和为．13．m是方程x2+x﹣1＝0的根，则式子m2+m+2018的值为．14．若一组数据1，2，x，4的众数是1，则这组数据的方差为．15．已知+＝x，则x的值是．16．如图，在菱形ABCD中，过点C作CE⊥BC交对角线BD于点E，且DE＝CE，若AB＝，则DE＝．17．矩形纸片ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，设折痕为EF，则重叠部分△AEF的面积等于．18．如图，正方形ABCD和正方形CGEF的边长分别是2和3，且点B、C、G在同一直线上，M是线段AE的中点，连接MF，则MF的长为．三、解答题（共46分）19．计算下列各式：（1）3×﹣÷（2）20．解方程：（1）x2﹣4x﹣3＝0；（2）（x﹣3）2＝（2x﹣1）（x+3）．21．为了倡导“节约用水，从我做起”，黄冈市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况作一次调查，市政府调查小组随机抽查了其中100户家庭一年的月平均用水量（单位：吨）．并将调查结果制成了如图所示的条形统计图．（1）请将条形统计图补充完整；（2）求这100个样本数据的平均数，众数和中位数；（3）根据样本数据，估计黄冈市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户？22．如图，在4×6的方格纸中，ABC三点都在格点上，连结AB，按要求画一个以A，B，C 为其中三个顶点的格点四边形．（1）以AB为边作一个对角线垂直且相等的四边形，在图甲中画出图形．（2）以AB为对角线作一个有一组邻边垂直且相等的四边形，在图乙中画出图形．23．物美商场于今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，一月份销售256件．二、三月该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月底的销售量达到400件．设二、三这两个月月平均增长率不变．（1）求二、三这两个月的月平均增长率；（2）从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场获利4250元？24．如图，在正方形ABCD中，动点P在射线CB上（与B、C不重合），连结AP，过D作DF∥AP交直线BC于点F，过F作FE⊥直线BD于点E，连结AE、PE．（1）如图1，当点P在线段CB上时①求证：△ABP≌△DCF；②点P在运动过程中，探究：△AEP的形状是否发生变化，若不变，请判断△AEP的形状，并说明理由；（2）如图2，当点P在CB的延长线上时①（1）中的结论②是否成立？不必说明理由；②若正方形ABCD的边长为1，设BP＝x，当x为何值时，DF平分∠BDC？参考答案一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】利用最简二次根式的定义判断即可．解：A、＝5，不合题意；B、为最简二次根式，符合题意；C、＝，不合题意；D、＝2，不合题意，故选：B．2．以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：B．3．如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB，∠AED＝26°，则∠C的度数为（）A．26°B．42°C．52°D．56°【分析】由平行四边形的性质可求得∠EAB＝∠AED，再结合角平分线的定义可求得∠DAB，再利用平行四边形的性质可求得答案．解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，∴∠DEA＝∠BAE＝26°，∵AE平分∠DAB，∴∠DAB＝2∠BAE＝52°，∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠C＝∠BAD＝52°，故选：C．4．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜1 B．k≤1 C．k＞﹣1 D．k＞1【分析】当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根，据此求出k的取值范围即可．解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有两个不相等的实数根，∴（﹣2）2﹣4×1×k＞0，∴4﹣4k＞0，解得k＜1，∴k的取值范围是：k＜1．故选：A．5．用配方法解下列方程时，配方错误的是（）A．2x2﹣7x﹣4＝0化为（x﹣）2＝B．2t2﹣4t+2＝0化为（t﹣1）2＝0C．4y2+4y﹣1＝0化为（y+）2＝D．x2﹣x﹣4＝0化为（x﹣）2＝【分析】根据配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方即可得到结论．解：A、2x2﹣7x﹣4＝0化为（x﹣）2＝，故本选项错误；B、2t2﹣4t+2＝0化为（t﹣1）2＝0，故本选项错误；C、4y2+4y﹣1＝0化为（y+）2＝，故本选项错误；D、x2﹣x﹣4＝0化为（x﹣）2＝，故本选项正确；故选：D．6．已知四边形ABCD中，AC⊥BD，再补充一个条件使得四边形ABCD为菱形，这个条件可以是（）A．AC＝BD B．AB＝BCC．AC与BD互相平分D．∠ABC＝90°【分析】由在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，可得四边形ABCD是平行四边形，又由对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可求得答案．解：∵在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形．故选：C．7．某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的（）A．最高分B．中位数C．方差D．平均数【分析】根据中位数的意义分析．解：某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的中位数．故选：B．8．利用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于45°”，应先假设（）A．直角三角形的每个锐角都小于45°B．直角三角形有一个锐角大于45°C．直角三角形的每个锐角都大于45°D．直角三角形有一个锐角小于45°【分析】熟记反证法的步骤，从命题的反面出发假设出结论，直接得出答案即可．解：用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不小于45°”时，应先假设直角三角形的每个锐角都小于45°．故选：A．9．如图，矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E，将一块三角板的直角顶点放在E点处，并使它的一条直角边过点A，另一条直角边交CD于M点．若点M为CD中点，BC＝6，则BE的长为（）A．2 B．C．D．3【分析】作出△CDE是等腰直角三角形，得出CE＝CD＝AB＝2CM，作出∠BAE＝∠CEM，由ASA证明△ABE≌△ECM，得出BE＝CM＝CD＝CE，由BC＝6，即可得出BE的长．解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝∠ADC＝90°，AB＝CD，∴∠BAE+∠AEB＝90°，∵DE平分∠ADC，∴∠CDE＝45°，∴△CDE是等腰直角三角形，∴CE＝CD＝AB，∵M为CD中点，∴AB＝CD＝2CM，∵∠AEM＝90°，∴∠AEB+∠CEM＝90°，∴∠BAE＝∠CEM，在△ABE和△ECM中，，∴△ABE≌△ECM（ASA），∴BE＝CM＝CD＝CE，∵BC＝6，∴BE+2BE＝6，∴BE＝2；故选：A．10．我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若a＝3，b＝4，则该矩形的面积为（）A．20 B．24 C．D．【分析】欲求矩形的面积，则求出小正方形的边长即可，由此可设小正方形的边长为x，在直角三角形ACB中，利用勾股定理可建立关于x的方程，利用整体代入的思想解决问题，进而可求出该矩形的面积．解：设小正方形的边长为x，∵a＝3，b＝4，∴AB＝3+4＝7，在Rt△ABC中，AC2+BC2＝AB2，即（3+x）2+（x+4）2＝72，整理得，x2+7x﹣12＝0，而长方形面积为x2+7x+12＝12+12＝24∴该矩形的面积为24，故选：B．二、填空题（每小题3分，共24分）11．若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥﹣1 ．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+1≥0，再解不等式即可．解：由题意得：x+1≥0，解得：x≥﹣1，故答案为：x≥﹣1．12．如果一个正多边形的每个外角都是30°，那么这个多边形的内角和为1800°．【分析】根据正多边形的性质，边数等于360°除以每一个外角的度数，然后利用多边形的内角和公式计算内角和即可．解：∵一个多边形的每个外角都是30°，∴n＝360°÷30°＝12，则内角和为：（12﹣2）•180°＝1800°．故答案为：1800°．13．m是方程x2+x﹣1＝0的根，则式子m2+m+2018的值为2019 ．【分析】利用一元二次方程解的定义得到m2+m＝1，然后利用整体代入的方法计算m2+m+2018的值．解：∵m是方程x2+x﹣1＝0的根，∴m2+m﹣1＝0，即m2+m＝1，∴m2+m+2018＝1+2018＝2019．故答案为2019．14．若一组数据1，2，x，4的众数是1，则这组数据的方差为 1.5 ．【分析】根据众数的定义先求出x的值，再根据方差的计算公式S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]进行计算即可．解：∵数据1，2，x，4的众数是1，∴x＝1，∴平均数是（1+2+1+4）÷4＝2，则这组数据的方差为[（1﹣2）2+（2﹣2）2+（1﹣2）2+（4﹣2）2]＝1.5；故答案为：1.5．15．已知+＝x，则x的值是7 ．【分析】首先得出x的取值范围，进而化简求出即可．解：∵有意义，∴x≥3，∴+＝x可化简为：x﹣2+＝x，解得：x＝7．故答案为：7．16．如图，在菱形ABCD中，过点C作CE⊥BC交对角线BD于点E，且DE＝CE，若AB＝，则DE＝ 1 ．【分析】根据菱形的性质及等腰三角形的性质可知∠BEC＝2∠EDC＝2∠EBC，从而可求∠EBC＝30°，在Rt△BCE中可求EC值，由DE＝EC可求DE的长．解：∵四边形ABCD是菱形，∴CD＝BC＝AB＝，∴∠EDC＝∠EBC．∵DE＝CE，∴∠EDC＝∠ECD．∴∠BEC＝2∠EDC＝2∠EBC，在Rt△BCE中，∠EBC+∠BEC＝90°，∴∠EBC＝30°．∴BC＝EC，∴EC＝＝1．∴DE＝EC＝1；故答案为：1．17．矩形纸片ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，设折痕为EF，则重叠部分△AEF的面积等于．【分析】要求重叠部分△AEF的面积，选择AF作为底，高就等于AB的长；而由折叠可知∠AEF＝∠CEF，由平行得∠CEF＝∠AFE，代换后，可知AE＝AF，问题转化为在Rt△ABE 中求AE．解：设AE＝x，由折叠可知，EC＝x，BE＝4﹣x，在Rt△ABE中，AB2+BE2＝AE2，即32+（4﹣x）2＝x2，解得：x＝由折叠可知∠AEF＝∠CEF，∵AD∥BC，∴∠CEF＝∠AFE，∴∠AEF＝∠AFE，即AE＝AF＝，∴S△AEF＝×AF×AB＝××3＝．故答案为：．18．如图，正方形ABCD和正方形CGEF的边长分别是2和3，且点B、C、G在同一直线上，M是线段AE的中点，连接MF，则MF的长为．【分析】通过作辅助线可得△ADM≌△ENM，得出FN＝1，进而可求解其结论．解：连接DM并延长交EF于N，如图，则△ADM≌△ENM，∴FN＝1，则FM是等腰直角△DFN的底边上的高，所以FM＝．故答案为：．三、解答题（共46分）19．计算下列各式：（1）3×﹣÷（2）【分析】（1）根据二次根式的混合计算解答即可；（2）根据二次根式的混合计算解答即可．解：（1）3×﹣÷＝（2）20．解方程：（1）x2﹣4x﹣3＝0；（2）（x﹣3）2＝（2x﹣1）（x+3）．【分析】（1）把常数项﹣3移项后，在左右两边同时加上4配方求解．（2）原式整理成x2+11x﹣12＝0，然后利用因式分解法解方程．解：（1）x2﹣4x﹣3＝0，x2﹣4x＝3，x2﹣4x+4＝3+4（x﹣2）2＝7∴x﹣2＝或x﹣2＝﹣，∴x1＝2+，x2＝2﹣；（2）整理得：x2+11x﹣12＝0，（x+12）（x﹣1）＝0，x+12＝0或x﹣1＝0，∴x1＝﹣12，x2＝1．21．为了倡导“节约用水，从我做起”，黄冈市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况作一次调查，市政府调查小组随机抽查了其中100户家庭一年的月平均用水量（单位：吨）．并将调查结果制成了如图所示的条形统计图．（1）请将条形统计图补充完整；（2）求这100个样本数据的平均数，众数和中位数；（3）根据样本数据，估计黄冈市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户？【分析】（1）根据条形图中数据得出平均用水11吨的户数，进而画出条形图即可；（2）根据平均数、中位数、众的定义分别求解即可；（3）根据样本估计总体得出答案即可．解：（1）根据条形图可得出：平均用水11吨的用户为：100﹣20﹣10﹣20﹣10＝40（户），如图所示：（2）平均数为：（20×10+40×11+12×10+13×20+10×14）＝11.6（吨），根据11出现次数最多，故众数为：11，根据100个数据的最中间为第50和第51个数据，按大小排列后第50，51个数据是11，故中位数为：11；答：这100个样本数据的平均数，众数和中位数分别是11.6，11，11；（3）样本中不超过12吨的有20+40+10＝70（户），答：黄冈市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有：500×＝350（户）．22．如图，在4×6的方格纸中，ABC三点都在格点上，连结AB，按要求画一个以A，B，C 为其中三个顶点的格点四边形．（1）以AB为边作一个对角线垂直且相等的四边形，在图甲中画出图形．（2）以AB为对角线作一个有一组邻边垂直且相等的四边形，在图乙中画出图形．【分析】（1）以AB为边作一个四边形，由勾股定理求出AD＝BC即可；（2）以AB为对角线作一个四边形，由勾股定理求出AC＝CD即可．解：（1）如图甲所示：（2）如图乙所示：23．物美商场于今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，一月份销售256件．二、三月该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月底的销售量达到400件．设二、三这两个月月平均增长率不变．（1）求二、三这两个月的月平均增长率；（2）从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场获利4250元？【分析】（1）由题意可得，1月份的销售量为：256件；设2月份到3月份销售额的月平均增长率，则二月份的销售量为：256（1+x）；三月份的销售量为：256（1+x）（1+x），又知三月份的销售量为：400元，由此等量关系列出方程求出x的值，即求出了平均增长率；（2）利用销量×每件商品的利润＝4250求出即可．解：（1）设二、三这两个月的月平均增长率为x，根据题意可得：256（1+x）2＝400，解得：x1＝，x2＝﹣（不合题意舍去）．答：二、三这两个月的月平均增长率为25%；（2）设当商品降价m元时，商品获利4250元，根据题意可得：（40﹣25﹣m）（400+5m）＝4250，解得：m1＝5，m2＝﹣70（不合题意舍去）．答：当商品降价5元时，商品获利4250元．24．如图，在正方形ABCD中，动点P在射线CB上（与B、C不重合），连结AP，过D作DF∥AP交直线BC于点F，过F作FE⊥直线BD于点E，连结AE、PE．（1）如图1，当点P在线段CB上时①求证：△ABP≌△DCF；②点P在运动过程中，探究：△AEP的形状是否发生变化，若不变，请判断△AEP的形状，并说明理由；（2）如图2，当点P在CB的延长线上时①（1）中的结论②是否成立？不必说明理由；②若正方形ABCD的边长为1，设BP＝x，当x为何值时，DF平分∠BDC？【分析】（1）①根据正方形的性质得到AB＝DC，∠ABC＝∠DCF＝90°，利用AAS定理证明△ABP≌△DCF；②证明△ABE≌△CBE，得到AE＝CE，∠AEB＝∠CEB，证明△EBP≌△EFC，根据全等三角形的性质证明；（2）①利用与（1）相似的方法解答；②根据角平分线的性质列出方程，解方程即可．【解答】（1）①证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝DC，∠ABC＝∠DCF＝90°，∵DF∥AP，∴∠APB＝∠DFC，在△ABP和△DCF中，，∴△ABP≌△DCF；②△AEP的形状不发生变化，△AEP是等腰直角三角形，理由：连结CE，在△ABE和△CBE中，，∴△ABE≌△CBE，∴AE＝CE，∠AEB＝∠CEB，∵FE⊥BD，∠EBF＝45°，∴EB＝EF，∠EBF＝∠EFB＝45°∵△ABP≌△DCF，∴BP＝FC，∴△EBP≌△EFC，∴EP＝EC，∠BEP＝∠FEC，∴AE＝EP，∠AEB+∠BEP＝∠BEC+∠CEF＝90°，∴△AEP是等腰直角三角形；（2）①（1）中的结论②成立，证明方法与（1）相同；②若DF平分∠BDC，则EF＝CF，∵CF＝BP＝x，∴BF＝1﹣x，∵△BEF是等腰直角三角形∴BF＝EF，∴1﹣x＝x，解得x＝﹣1，∴当x＝﹣1时，DF平分∠BDC．。

四川省南充市白塔中学2018-2019年度第二学期八年级下册期中考试数学测试卷一、选择题：（每题3分，共30分）1.下列运算错误的是（ ）A. =B. =C. =D. 2(2=【答案】A【解析】【分析】根据同类二次根式的合并，二次根式的乘除法则，分别进行各选项的判断即可．【详解】解：AB ，计算正确，故本选项错误；CD 、（）2=2，计算正确，故本选项错误；故选A ．【点睛】本题考查了二次根式的加减及乘除运算，解答本题的关键是掌握二次根式的加减及乘除法则．2.若k ，m ，n ＝，则下列关于k ，m ，n 的大小关系，正确的是( )A. m ＜k ＜nB. m ＝n ＞kC. m ＜n ＜kD. k ＜m ＝n【答案】A【解析】分析】化为最简二次根式，求得k 、m 、n 的值，比较即可解答.＝∴k=3，m=2，n=5，∴m ＜k ＜n ，故选A.解决问题的关键.3.如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠AOB=60°，AB=2，则矩形的对角线AC 的长是（ ）A. 2B. 4C.D. 【答案】B【解析】【分析】 根据矩形的性质可得AC=BD ，OA=OC ，OD=OB ，由此可得OA=OB ，再由∠AOB=60°，根据有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形，即可判定△AOB 是等边三角形，所以OA=OB=AB=2，即可得AC=2OA=4.【详解】∵矩形ABCD ，∴AC=BD ，OA=OC ，OD=OB ，∴OA=OB ，∵∠AOB=60°，∴△AOB 是等边三角形，∴OA=OB=AB=2，∴AC=2OA=2×2=4，故选B ．【点睛】本题考查了矩形的性质，熟练运用矩形的性质是解决问题的关键.4.如图，在Rt ABC ∆中，9AB =，6BC =，90B ∠=︒，将ABC ∆折叠，使A 点与BC 的中点D 重合，折痕为MN ，则线段BN 的长为（ ）A. 52B. 53C. 4D. 5【答案】C【解析】【分析】设BN=x ，则由折叠的性质可得DN=AN=9-x ，根据中点的定义可得BD=3，在Rt △BND 中，根据勾股定理可得关于x 的方程，解方程即可求解．【详解】设BN x =，则9AN x =-.由折叠的性质，得9DN AN x ==-.因为点D 是BC 的中点，所以3BD =.在Rt NBD ∆中，由勾股定理，得222BN BD DN +=，即()22239x x +=-，解得4x =，故线段BN 的长为4.故选C.【点睛】此题考查了折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，熟练掌握折叠的性质及勾股定理是解答本题的关键．5. 下列命题中，真命题是A. 对角线相等的四边形是矩形B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形【答案】C【解析】试题分析：A、两条对角线相等且相互平分的四边形为矩形；故本选项错误；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故本选项错误；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项正确；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；故本选项错误．故选C．6.若x=﹣3，则1等于( )A. ﹣1B. 1C. 3D. ﹣3【答案】B【解析】分析：将x=－3代入二次根式进行计算即可得出答案．=-=，故选B．详解：当x=－3时，原式=1121点睛：本题主要考查的就是二次根式的计算法则，属于基础题型．明确二次根式的计算法则是解题的关键．7.如图，在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面3尺．突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为6尺，则水是（）尺．A. 3.5B. 4C. 4.5D. 5【答案】C【解析】试题分析：如图，设水深h尺，在Rt△ABC中，AB＝h，AC＝h＋3，BC＝6，由勾股定理得，AC2＝AB2＋BC2，即（h+3）2＝h2＋62，∴h2＋6h＋9=h2＋36，6h＝27，解得h=4．5．故答案选C．考点：勾股定理．8.如图，在菱形ABCD中，E，F分别在AB，CD上，且BE=DF，EF与BD相交于点O，连结AO．若∠CBD=35°，则∠DAO的度数为（）A. 35°B. 55°C. 65°D. 75°【答案】B【解析】试题分析：由菱形的性质以及已知条件可证明△BOE≌△DOF，所以可得BO=DO，即O为BD的中点，进而可得AO⊥BD，再由∠CBD=35°，则可以求出∠DAO的度数．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∴∠OEB=∠OFD，∠EBO=∠ODF，∵BE=DF，∴在△BOE和△DOF中，，∴△BOE≌△DOF，∴BO=OD ，∴AO⊥BD ，∴∠AOD=90°，∵∠CBD=35°，∴∠ADO=35°，∴∠DAO=55°，故选B ．点评：本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定和性质，证明出AO⊥BD 是解题的关键．9.若△ABC 三边长a ，b ，c +|1b a --|+(5c -)2=0，则△ABC 是( )A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形【答案】C【解析】【分析】 根据非负数的性质求得a 、b 、c 的值，再根据勾股定理的逆定理即可解答.【详解】+|b-a-1|+(c-5)2=0，∴a+b-25=0，b-a-1=0，c-5=0，∴a=12，b=13，c=5，∵222169a c b +==，∴△ABC 直角三角形.故选C.【点睛】本题考查了非负数的性质及勾股定理的逆定理，根据非负数的性质求得a 、b 、c 的值是解决问题的关键.10.如图，矩形ABCD 的面积为20cm 2，对角线交于点O ；以AB 、AO 为邻边做平行四边形AOC 1B ，对角线交于点O 1；以AB 、AO 1为邻边做平行四边形AO 1C 2B ；…依此类推，则平行四边形AO 4C 5B 的面积为A. 54cm 2B. 58cm 2C. 516cm 2D. 532cm 2 【答案】B【解析】【详解】根据矩形的对角线互相平分，平行四边形的对角线互相平分可得下一个图形的面积是上一个图形面积的12． 设矩形ABCD 的面积为S ，则S ＝20cm 2．∵O 为矩形ABCD 的对角线的交点，∴平行四边形AOC 1B 底边AB 上的高等于BC 的12 ∴平行四边形AOC 1B 的面积12S =． ∵平行四边形AOC 1B 的对角线交于点O 1， ∴平行四边形AO 1C 2B 的边AB 上的高等于平行四边形AOC1B 底边AB 上的高的12， ∴平行四边形AO 1C 2B 的面积=12⨯12S =212S ， ……依此类推，平行四边形AO 4C 5B 的面积55205228S ===（cm 2）． 二、填空题：（每题3分，共24分）11.3-x ，则x 的取值范围是__________．【答案】3x ≤【解析】﹣x，∴x-3≤0，解得：x≤3，12..E为□ABCD边AD上一点，将ABE沿BE翻折得到FBE，点F在BD上,且EF=DF．若∠C=52°，则∠ABE=____.【答案】51°【解析】【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质得出∠BFE＝∠A＝52°，∠FBE＝∠ABE，由等腰三角形的性质和三角形的外角性质得出∠EDF＝∠DEF＝12∠BFE＝26°，由三角形内角和定理求出∠ABD＝102°，即可得出∠ABE的度数．【详解】∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A＝∠C＝52°，AD∥B C.由折叠的性质可得∠ABE＝∠FBE，∠A＝∠BFE＝52°，∵EF＝DF，∴∠FED＝∠EDF，∴∠EFB＝∠FED＋∠EDF＝2∠EDF＝52°，即∠EDF＝26°. ∵AD∥BC，∴∠CBD＝∠EDF＝26°，∠ABC＝180°－∠A＝128°，∴∠ABF＝∠ABC－∠CBD＝128°－26°＝102°.又∵∠ABE＝∠FBE，∴∠ABE＝12∠ABF＝12×102°＝51°.【点睛】本题是图形翻折变换的题目，掌握翻折变换的性质以及平行四边形的性质是关键.13.如图，阴影部分是两个正方形，其他三个图形是一个正方形和两个直角三角形，则阴影部分的面积和为______．【答案】81 【解析】【分析】两个阴影正方形的面积和等于直角三角形另一未知边的平方．利用勾股定理即可求出．【详解】两个阴影正方形的面积和为152-122=81，故答案为81.【点睛】本题考查了正方形的面积以及勾股定理的应用，准确识图是解题的关键.14.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B'处，当△CEB'为直角三角形时，BE的长为 .【答案】3或32．【解析】【分析】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=3，可计算出CB′=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形．【详解】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∴，∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠AB′E=∠B=90°，当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，∴EB=EB′，AB=AB′=3，∴CB′=5-3=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2=CE2，∴x2+22=（4-x）2，解得3x2 =，∴BE=32；②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=3．综上所述，BE的长为32或3．故答案为：32或3．15.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E是AC的中点．若DE=4, 则AB长为_____．【答案】8【解析】【分析】根据垂线的性质可知△ADC是直角三角形，再Rt△ADC中，利用直角三角形斜边上的中线是斜边的一半可得AC=8；由AB=AC即可得AB=8．【详解】∵在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∴△ADC是直角三角形；∵E是AC的中点．∴DE=12AC（直角三角形的斜边上的中线是斜边的一半）；又∵DE=4，AB=AC，∴AB=8；故答案为8．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质．熟知直角三角形的斜边上的中线是斜边的一半是解决问题的关键．16.如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF 的长为______．【答案】4-【解析】∵四边形ABCD是正方形，其边长为4，BD是其对角线，∴∠BAD=90°，∠ABD=∠ADB=45°，BD=又∵∠BAE=22.5°，∴∠DAE=90°-22.5°=67.5°，∴∠AED=180°-45°-67.5°=67.5°=∠DAE，∴DE=AD=4，∴BE=4，∵EF⊥AB于点F，∠ABD=45°，∴△BEF是等腰直角三角形，∴4=-故答案为4-17.计算：3＝___________【答案】1【解析】【分析】根据实数的乘除法混合运算法则计算即可．【详解】原式=1333=⨯=1．故答案为1．【点睛】本题考查了实数的混合运算．解题的关键是掌握实数混合运算的顺序与法则．18.如图，菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，M、N分别是BC、CD的中点，P是线段BD上的一个动点，则PM+PN的最小值是____．【答案】5【解析】【详解】试题分析：作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠QBP=∠MBP，即Q在AB上，∵MQ⊥BD，∴AC∥MQ，∵M为BC中点，∴Q为AB中点，∵N为CD中点，四边形ABCD是菱形，∴BQ∥CD，BQ=CN，∴四边形BQNC是平行四边形，∴NQ=BC，∵四边形ABCD是菱形，∴CP=12AC=3，BP=12BD=4，在Rt△BPC中，由勾股定理得：BC=5，即NQ=5，∴MP+NP=QP+NP=QN=5，考点：1、菱形的性质；2、轴对称-最短路线问题三、解答题（共计66分）19.计算：25|．【答案】【解析】试题分析：先进行二次根式的乘法运算，再去绝对值，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可．试题解析：原式．20.为了增强学生体质，学校鼓励学生多参加体育锻炼，小华同学马上行动，每天围绕小区进行晨跑锻炼.该小区外围道路近似为如图所示四边形ABCD，已知四边形ABED为正方形，∠DCE＝45°，AB=100米.小华某天绕该道路晨跑5 1.41）【答案】小华该天晨跑的路程约为2705米【解析】分析：由正方形的性质得△DEC是等腰直角三角形，然后利用勾股定理求出CD的长度，然后求出小胖每天晨跑的路程.详解：∵四边形ABCD是正方形，∴DE＝AB＝BE＝AD＝100，∠DEC＝∠DEB＝90°，又∵∠DCE＝45°，∴△DEC是等腰直角三角形，∴EC＝DE＝100，∴DC==5(AB＋BC＋CD＋AD)＝5(100＋100＋100＋100)＝5（400+≈2705(米)，∴小华该天晨跑的路程约为2705米.点睛：本题主要考查了正方形的性质和解直角三角形的应用，解题的关键是利用勾股定理求出DC的长度，此题难度不大．21.如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC＝45°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，∠EFC ＝30°，AB＝2．求CF的长．【答案】．【解析】【分析】首先证明四边形ABDE是平行四边形，可得AB=DE=CD，即D为CE中点，然后再得CE=4，再利用三角函数可求出HF和CH的长即可．【详解】四边形ABCD是平行四边形，=，//∴，AB DCAB CDAE DB，//∴四边形ABDE是平行四边形，∴==，即D为CE中点，AB DE CDAB=，2∴=，CE4//AB CD ，45ECF ABC ∴∠=∠=，过E 作EH BF ⊥于点H ，4CE =，45ECF ∠=，EH CH ∴==，30EFC ∠=，FH ∴=CF ∴=．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，以及三角函数的应用，关键是掌握平行四边形对边相等． 22.如图，四边形ABCD 是菱形，,BE AD BF CD ⊥⊥，垂足分别为点,E F .()1求证：BE BF =;()2当菱形ABCD 的对角线8AC =，BD=6时，求BE 的长.【答案】（1）见解析；（2）245BE ＝. 【解析】【分析】(1)根据菱形的邻边相等，对角相等，证明△ABE 与△CBF 全等，再根据全等三角形对应边相等即可证明；(2)先根据菱形的对角线互相垂直平分，求出菱形的边长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半和底边乘以高两种求法即可求出．【详解】(1)证明：四边形ABCD 是菱形，BAE BCF ∴∠=∠, BA BC =又BE AD ⊥，BF CD ⊥AEB CFB ∴∠=∠∴△ABE ≌△CBF(AAS)BE BF ∴＝(2)解：四边形ABCD 是菱形，142OA AC ∴＝＝，132OB BD ＝＝，90AOB ∠︒＝，AD AB =,5AD AB ∴===，1··2ABCD S AD BE AC BD 菱形＝＝， 15862BE ∴⨯⨯＝， 245BE ∴＝. 故答案为（1）见解析；（2）245. 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，菱形的性质和面积，注意：菱形的四条边都相等，菱形的对角相等．23.当=1x x 2－4x ＋2的值． 【答案】1【解析】试题分析：先化简x ，然后代入求值．试题解析：解：2x ==+原式=2(2)2x --=2(22)2-=3-2=1．24.已知：如图，AB=3，AC=4，AB ⊥AC ，BD=12，CD=13，（1）求BC 的长度；（2）证明：BC ⊥BD ．【答案】（1）5；（2）证明见解析.【解析】（1）在Rt△ABC中，直接利用勾股定理即可求出BC 的长；（2）利用勾股定理的逆定理判断出△BCD为直接三角形，其中∠CBD=90°，即可得证．25. 如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°,点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A 重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN.（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；（2）填空：①当AM的值为时，四边形AMDN是矩形；②当AM的值为时，四边形AMDN是菱形．【答案】（1）见解析（2）①1；②2【解析】试题分析：（1）利用菱形的性质和已知条件可证明四边形AMDN的对边平行且相等即可；（2）①有（1）可知四边形AMDN是平行四边形，利用有一个角为直角的平行四边形为矩形即∠DMA=90°，所以AM=12AD=1时即可；②当平行四边形AMND的邻边AM=DM时，四边形为菱形，利用已知条件再证明三角形AMD是等边三角形即可．试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴ND∥AM ，∴∠NDE=∠MAE ，∠DNE=∠AME ，又∵点E 是AD 边的中点，∴DE=AE ，∴△NDE≌△MAE ，∴ND=MA ，∴四边形AMDN 是平行四边形；（2）解：①当AM 的值为1时，四边形AMDN 是矩形．理由如下： ∵AM=1=12AD ， ∴∠ADM=30°∵∠DAM=60°，∴∠AMD=90°，∴平行四边形AMDN 是矩形；②当AM 的值为2时，四边形AMDN 是菱形．理由如下：∵AM=2，∴AM=AD=2，∴△AMD 是等边三角形，∴AM=DM ，∴平行四边形AMDN 是菱形，考点：1．菱形的判定与性质；2．平行四边形的判定；3．矩形的判定．26.如图1，将ABC ∆纸片沿中位线EH 折叠，使点A 的对称点D 落在BC 边上，再将纸片分别沿等腰BED ∆和等腰DHC ∆的底边上的高线EF 、HG 折叠，折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形，类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为叠合矩形.(1)将ABCD 纸片按图2的方式折叠成一个叠合矩形AEFG ，则操作形成的折痕分别是线段______和______；:ABCD AEFG S S =Y 矩形______.(2)ABCD 纸片还可以按图3的方式折叠成一个叠合矩形EFGH ，若5EF =，12EH =，求AD 的长；(3)如图4，梯形ABCD 纸片满足//AD BC ，AD BC <，AB BC ⊥，8AB =，10CD =.小明把该纸片折叠，得到叠合正方形．．．.请你帮助画出叠合正方形的示意图，并求出AD 、BC 的长. 【答案】 (1). AE (2). GF (3). 1：2【解析】分析：（1）由图可直接得到第一、二空答案，根据折叠的性质可得△AEH 与△ABE 面积相等、梯形HFGA 与梯形FCDG 面积相等，据此不难得到第三空答案；（2）对图形进行点标注，如图所示：首先根据勾股定理求得FH 的长，再根据折叠的性质以及请到的知识可得AH =FN ，HD =HN ，然后根据线段和差关系即可得到AD 的长；（3）根据题目信息，动手这一下，然后将结合画出来，再结合折叠的性质以及勾股定理的知识分析解答即可.详解：（1）根据题意得：操作形成的折痕分别是线段AE 、GF ；由折叠的性质得：△ABE≌△AHE，四边形AHFG≌四边形DCFG ，∴△ABE 的面积=△AHE 的面积，四边形AHFG 的面积=四边形DCFG 的面积，∴S 矩形AEFG =12S 平行四边形ABCD ， ∴S 矩形AEFG ：S 平行四边形ABCD =1：2；故答案为AE，GF，1：2；（2）∵四边形EFGH是矩形，∴∠HEF=90°，∴=13，由折叠的性质得：AD=FH=13；由折叠的对称性可知：DH=NH，AH=HM，CF=FN. 易得△AEH≌CGF，所以CF=AH，所以AD=DH+AH=HN+FN=FH=13.（3）有3种折法，如图4、图5、图6所示：①折法1中，如图4所示：由折叠的性质得：AD=BG，AE=BE=12AB=4，CF=DF=12CD=5，GM=CM，∠FMC=90°，∵四边形EFMB是叠合正方形，∴BM=FM=4，∴=，∴AD=BG=BM-GM=1，BC=BM+CM=7；②折法2中，如图5所示：由折叠的性质得：四边形EMHG的面积=12梯形ABCD的面积，AE=BE=12AB=4，DG=NG，NH=CH，BM=FM，MN=MC，∴GH=12CD=5，∵四边形EMHG是叠合正方形，∴EM=GH=5，正方形EMHG的面积=52=25，∵∠B=90°，∴，设AD=x，则MN=FM+FN=3+x，∵梯形ABCD的面积=12（AD+BC）×8=2×25，∴AD+BC=252，∴BC=252-x，∴MC=BC-BM=252-x-3，∵MN=MC，∴3+x=252-x-3，解得：x=134，∴AD=134，BC=252-134=374；③折法3中，如图6所示，作GM⊥BC于M，则E 、G 分别为AB 、CD 的中点，则AH=AE=BE=BF=4，CG=12CD=5，正方形的边长，GM=FM=4，，∴BC=BF+FM+CM=11，FN=CF=7，DH=NH=8-7=1，∴AD=5．点睛：本题是四边形综合题，考查了折叠的性质，正方形的性质、勾股定理、梯形面积的计算、解方程等知识，本题综合性强，有一定难度.。

2018-2019 学年陕西省西安市高新一中八年级（下）期中数学试卷.选择题（共10小题）4 .在平行四边形 ABCD 中，/ A: / B: / C=1: 3: 1,则/ D 的度数是（）A. 45°B, 60°C. 120°D, 135°5 .如果把分式 等中的x 、y 的值都扩大5倍，那么分式的值（）B.扩大5倍 D,以上都不正确A （0, 0）、B （4, 0）、D （1, 2）为平行四边形的三个顶7.如图，在^ ABC 中，点D 是边BC 上的点（与 B, C 两点不重合）DF // AB,分别交AB, AC 于E, F 两点，下列条件能判定四边形 AEDF 是菱形的是（ ）2. A. 1卜面四个图形分别是绿色食品、 C. 3 D. 4节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是中心对称D.B. (a+b) (a — b) =a 2 - b 2C. x2 —4= ( x+2) (x —2)D. (a+b) 2=a 2+b 2+2abA .不变C.缩小为原来的一倍 5 A. (2, 5) B. (4, 2) C. (5, 2)D. (6, 2),过点D 作DE // AC, 1.下列式子: —,—自一中，是分式的有（ 51+xB. 2图形的是（A.x2-x- 2 = x(x- 1) - 2 6.如图，在平面直角坐标系中,点，则第四个顶点 C 的坐标是（C. 4D. 510 .如图，平行四边形 ABCD 的对角线AC, BD 相交于点O, AE 平分/ BAD,分别交BC, BD 于点 E, P,连接 OE, / ADC = 60° , AB=yBC=2,下列结论： ① /CAD =30° ; ②BD = 2\";③S 四边形ABCD =AB?AC;④OE=^AD;⑤$。

0£=^.其中正确的个数B. AD 为BC 边上的中线C. AD= BDD. AD 平分/ BAC8.某工程队准备修建一条长1200米的道路, 由于采用新的施工方式， 实际每天修建道路的速度比原计划快20%,结果提前两天完成任务，若设原计划每天修建道路 x 米，则根据题意可列方程为（）A -=2「30_L2OO__Q（1+20%纭 乂9.如图，△ ABC 是等边三角形，点 AC,若/\ ABC 的周长为12,则D1200 LL200 oB..、 - ------ -- 2(1-20%)K xn 1200.__1200o k (1-2。

初⼆年级数学下期中考试试卷 数学被应⽤在很多不同的领域上，包括科学、⼯程、医学和经济学等，今天⼩编就给⼤家分享⼀下⼋年级数学，喜欢的来参考吧 ⼋年级数学下期中联考试卷 ⼀、选择题(本⼤题共10⼩题，每⼩题4分，共40分。

每⼩题都有四个选项，其中有且只有⼀个选项正确) 1.若⼆次根式a―2有意义，则a的取值范围是A.a≥0B.a≥2C.a>2D.a≠2 2.下列⼆次根式中，属于最简⼆次根式的是 A. B. C. D. 3.下列计算正确的是 A. B. C. D. 4. 正⽅形具有⽽菱形不⼀定具有的性质是A.四个⾓为直⾓B.对⾓线互相垂直C.对⾓线互相平分D.对边平⾏且相等 5.如图所⽰，在数轴上点A所表⽰的数为a，则a的值为A.﹣B.1﹣C.﹣1﹣D.﹣1+ 6. 以下各组数据为三⾓形的三边长，能构成直⾓三⾓形的是A.2，2，4B.2，3，4C.2，2，1D.4，5，6 7.化简(3―2)2002•(3+2)2003的结果为A.―1B.3+2C.3―2D.―3―2 8. 如图1，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC边上， ∠ADC=2∠B，AD= ，则BC的长为A. ﹣1B. +1C. ﹣1D. +1 9.如图2，在正⽅形ABCD的外侧作等边三⾓形DCE，若∠AED=15°， 则∠EAC=( )A.15°B.28°C.30°D.45° 10.若a=2016×2018-2016×2017， b=2015×2016-2013×2017，， 则a，b，c的⼤⼩关系是 A.a ⼆、填空题(本⼤题共6⼩题，每⼩题4分，共24分) 11.计算: = ; = . 12.在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC=4，则DE=_______. 13.如图3，在□ABCD中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分∠ADC，交BC边于点E，则BE= cm. 14.在中，，分别以AB、AC为边向外作正⽅形，⾯积分别记为 . 若，则BC=______. 15.如图4，已知正⽅形ABCD的边长为4，对⾓线AC与BD相交于点O，点E在DC 边的延长线上.若∠CAE=15°，则CE= . 16.公元3世纪，我国古代数学家刘徽就能利⽤近似公式a 2+r≈a+r2a得到2的近似值.他 的算法是：先将2看成12+1，由近似公式得2≈1+12×1=32;再将2看成 (32)2+(-14)，由近似公式得2≈32+-142×32=1712;......依此算法，所得2的近似 值会越来越精确.当2取得近似值577408时，近似公式中的a是__________，r是__________. 三、解答题(本⼤题共9⼩题，共86分) 17.(本题满分12分，每⼩题6分)计算： (1)4 + ﹣ ; (2) (2 )(2 ) 18.(本题满分6分)计算： 19.(本题满分8分) 如图，在 ABCD中，E，F分别在边AD，BC上，且AE=CF，连接EF. 请你只⽤⽆刻度的直尺画出线段EF的中点O，并说明这样画的理由. 20.(本题满分8分) ，，求代数式的值 21. (本题满分8分) 古希腊的⼏何学家海伦(约公元50年)在研究中发现：如果⼀个三⾓形的三边长分别为，，，那么三⾓形的⾯积S与，，之间的关系式是 ① 请你举出⼀个例⼦，说明关系式①是正确的. 22.(本题满分8分)如图，在□ABCD中，点E，F分别是边AB，CD的中点， (1)求证：△CFB≌△AED; (2)若∠ADB=90°，判断四边形BFDE的形状，并说明理由; 23.(本题满分10分) 如图5，E，F分别是矩形ABCD的边AB，AD上的点， . (1)求证： AF=CD. (2)若AD=2，△EFC的⾯积为，求线段BE的长. 24.(本题满分12分) 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,过点C的直线MN∥AB,D为AB边上⼀点,过点D作DE⊥BC,交直线MN于点E,垂⾜为F,连接CD,BE (1)求证:CE=AD (2)若D为AB的中点,则∠A的度数满⾜什么条件时,四边形BECD是正⽅形?请说明理由. 25.(本题满分14分)如图6,我们把对⾓线互相垂直的四边形叫做垂美四边形 (1)概念理解:如图7,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,四边形ABCD是垂美四边形吗?请说明理由. (2)性质探究:试探索垂美四边形ABCD的两组对边AB,CD与BC,AD之间的数量关系. 猜想结论: (要求⽤⽂字语⾔叙述).写出证明过程(先画出图形, 写出已知、求证,再证明) (3)问题解决:如图8,分别以Rt△ACB的直⾓边AC和斜边AB为边向外作正⽅形ACFG和正⽅形形ABDE,连接CE,BG,GE,若AC=4,AB=5,求GE的长. 2017-2018学年(下)六校期中联考⼋年级 数学科评分标准 ⼀、选择题(本⼤题有10⼩题，每⼩题4分，共40分.) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 B D C A C A B D C B ⼆、填空题(本⼤题共6⼩题，每题4分，共24分) 11. ; . 12. . 13. . 14. . 15. . 16. , . 三、解答题(本⼤题共11⼩题，共86分) 17.(本题满分12分，每⼩题6分) (1)解：原式= …………… 3分 = …………… 4分 = …………… 6分 (2)解：原式= …………… 3分 = …………… 5分 = …………… 6分 注: 1.写出正确答案，⾄少有⼀步过程，不扣分. 2.只有正确答案，没有过程，只扣1分. 3.没有写出正确答案的，若过程不完整，按步给分. (以下题⽬类似) 18.(本题满分6分) 解：原式= …………… 3分 = …………… 5分 = …………… 6分 19. 20.(本题满分8分) 解：连接与相交于点，点为的中点。

姓名： 班级： 考号： 考场： 座号： 密 封 线 内 不 要 答 题2018-2019学年第二学期期中质量检测八年级数学试题（时间 120分钟 分值 120分）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（ ） A ．ax 2+bx +c ＝0（a ，b ，c 为常数） B ．x 2﹣x ﹣2＝0 C ．+﹣2＝0D ．x 2+2x ＝x 2﹣12．一元二次方程x 2+ax+a ﹣1＝0的根的情况是（ ） A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根C ．有实数根D ．没有实数根3．如果关于x 的一元二次方程（m ﹣3）x 2+3x +m 2﹣9＝0有一个解是0，那么m 的值是（ ）A ．﹣3B ．3C ．±3D ．0或﹣34．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则应邀请（ ）个球队参加比赛． A.6 B.7C.8D.95．若n （0n ≠）是关于x 的方程220x mx n ++=的根，则m +n 的值为（ ）A.1B.2C.-1D.-26．已知点A(－3，y 1)，B(2，y 2)，C(3，y 3)在抛物线y ＝2x 2－4x ＋c 上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 2＞y 3＞y 17．某烟花厂为春节烟火晚会特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h(m )与飞行时间t(s )的关系式是h ＝－52t 2＋20t ＋1，若这种礼炮点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为( )A ．3 sB ．4 sC ．5 sD ．6 s 8．已知函数y ＝ax 2－2ax －1(a 是常数,a ≠0)，下列结论正确的是( )A ．当a ＝1时,函数图象过点(－1,1)B ．当a ＝－2时,函数图象与x 轴没有交点C ．若a >0,则当x ≥1时,y 随x 的增大而减小D ．若a <0,则当x ≤1时,y 随x 的增大而增大9．在同一坐标系内，一次函数y ＝ax ＋b 与二次函数y ＝ax 2＋8x ＋b 的图象可能是( )10. 如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)与x 轴交于点A(－2，0)，B(1，0)， 直线x ＝－0.5与此抛物线交于点C ，与x 轴交于点M ， 在直线上取点D ，使MD ＝MC ，连接AC ，BC ，AD ，BD ， 某同学根据图象写出下列结论：①a－b ＝0；②当－2<x<1时，y>0；③四边形ACBD 是菱形； ④9a－3b ＋c>0，你认为其中正确的是( )A ．②③④B ．①②④C ．①③④D ．①②③ 第10题图二．填空题（本大题共8小题，其中11-14小题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分） 11．如果y ＝（m ﹣2）是关于x 的二次函数，则m ＝__________．12. 如果一元二次方程x 2﹣4x+k ＝0经配方后，得（x ﹣2）2＝1，那么k ＝ ． 13．若m 是方程2x 2+3x ﹣1＝0的根，则式子4m 2+6m+2019的值为 ．14. 已知抛物线c bx ax y ++=2经过点A(－2,7)，B(6,7)，C(3,－8)，则该抛物线上纵坐标为－8的另一点的坐标是__________．15. 若函数y ＝(a －1)x 2－4x ＋2a 的图象与x 轴有且只有一个交点,则a 的值为 __________．16.已知关于x 的方程（k ﹣2）2x 2+（2k+1）x+1＝0有实数根，则k 的取值范围是__________． 17．把二次函数y ＝12x 2＋3x ＋52的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，所得的函数图象的顶点是__________．18．如图，抛物线的顶点为P(－2，2)，与y 轴交于点A(0，3)． 若平移该抛物线使其顶点P 沿直线移动到点P ′(2，－2)， 点A 的对应点为A ′，则抛物线上PA 段扫过的区域(阴影部分)的面积为__________． 第18题图三．解答题（本大题共7小题，共62分）19.（8分）选择适当方法解下列方程（1）（3x﹣1）2＝（x﹣1）2（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x20.（7分）已知关于x的一元二次方程x2+x+m﹣1＝0．（1）当m＝0时，求方程的实数根．（2）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．21.(8分)如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？22．（8分）为落实素质教育要求，促进学生全面发展，我市某中学2016年投资11万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，2018年投资18.59万元．（1）求该学校为新增电脑投资的年平均增长率；（2）从2016年到2018年，该中学三年为新增电脑共投资多少万元？23．(9分)已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0.(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．24．(10分)某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少元？(3)若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？25.（12分）在2016年巴西里约奥运会上，中国女排克服重重困难，凭借顽强的毅力和超强的实力先后战胜了实力同样超强的巴西队，荷兰队和塞尔维亚队，获得了奥运冠军，为祖国和人民争了光．如图，已知女排球场的长度OD为18米，位于球场中线处的球网AB的高度为2.24米，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方2米的C点向正前方飞去，排球的飞行路线是抛物线的一部分，当排球运行至离点O的水平距离OE为6米时，到达最高点F，以O为原点建立如图所示的平面直角坐标系．(1)当排球运行的最大高度为2.8米时，求排球飞行的高度y(单位：米)与水平距离x(单位：米)之间的函数关系式．(2)在(1)的条件下，这次所发的球能够过网吗？如果能够过网，是否会出界？请说明理由．(3)喜欢打排球的李明同学经研究后发现，发球要想过网，球运行的最大高度h(米)应满足h>2.32，但是他不知道如何确定h的取值范围，使排球不会出界(排球压线属于没出界)，请你帮忙解决并指出使球既能过网又不会出界的h的取值范围．姓名： 班级： 考号： 考场： 座号： 密 封 线 内 不 要 答 题2018-2019学年第二学期期中质量检测八年级数学试题答案一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. B2. C3. A4.B5. D6.B7.B8. D9. C 10.D二．填空题（本大题共8小题，其中11-14小题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分）11. m=－1 12. 3 13. 2021 14. (1，－8) 15. －1或2或1 16. k ≥ 17. (－1，1) 18. 12三．解答题（本大题共7小题，共62分）19.（8分）解：（1）3x ﹣1＝±（x ﹣1）………………………………………………1分 即3x ﹣1＝x ﹣1或3x ﹣1＝﹣（x ﹣1）……………………3分 所以x 1＝0，x 2＝；……………………4分（2）3x （x ﹣1）+2（x ﹣1）＝0…………………………………1分（x ﹣1）（3x +2）＝0x ﹣1＝0或3x +2＝0…………………3分 所以x 1＝1，x 2＝﹣．……………………4分20.解：（1）当m ＝0时，方程为x 2+x ﹣1＝0． △＝12﹣4×1×（﹣1）＝5＞0． ∴x ＝， ∴x 1＝，x 2＝．…………………4分（2）∵方程有两个不相等的实数根， ∴△＞0即（﹣1）2﹣4×1×（m ﹣1） ＝1﹣4m +4 ＝5﹣4m ＞0 ∵5﹣4m ＞0∴m ＜．…………………7分21. （8分）解：设AB 的长度为x 米，则BC 的长度为(100－4x)米，根据题意得 (100－4x)x ＝400，解得x 1＝20，x 2＝5，………………4分 则100－4x ＝20或100－4x ＝80，∵80＞25，∴x 2＝5舍去， 即AB ＝20，BC ＝20，则羊圈的边长AB ，BC 分别是20米，20米。

2018-2019学年第二学期八年级数学期中模拟试卷（1）一．选择题（共10小题，满分30分）1．若分式的值为0，则x的值为（）A．3B．﹣3C．3或﹣3D．02．如果反比例函数的图象经过点（﹣2，3），那么k的值是（）A．B．﹣6C．D．63．（3分）已知5x＝6y（y≠0），那么下列比例式中正确的是（）A．B．C．D．4．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠ACB＝30°，AB＝2，则BD 的长为（）A．4B．3C．2D．15．计算结果是（）A．0B．1C．﹣1D．x6．函数y＝x+的图象如图所示，下列对该函数性质的论断不可能正确的是（）A．该函数的图象是中心对称图形B．y的值不可能为1C．在每个象限内，y的值随x值的增大而减小D．当x＞0时，该函数在x＝1时取得最小值27．如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD＝16，则HE等于（）A．32B．16C．8D．108．如图，O为坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣4，3），顶点C在x轴的负半轴上，函数y＝（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A．﹣12B．﹣27C．﹣32D．﹣369．如图，正方形ABCD的边长为1cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE，则图中阴影部分面积是（）cm2．A．B．C．D．10．如图，正方形ABCD中AE＝AB，EF⊥AC于E交BC于F，则图中等腰三角形的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个二．填空题（共8小题，满分24分）11．若代数式有意义，则x的取值范围是．12．已知a2﹣2ab﹣b2＝0，（a≠0，b≠0），则代数式的值．13．在函数y＝﹣的图象上有三点（﹣1，y1），（﹣0.25，y2），（3，y3），则函数值y1，y2，y3的大小关系是．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、点E分别是边AB、AC的中点，点F在AB上，且EF∥CD．若EF＝2，则AB＝．15．（3分）如图，反比例函数y＝与一次函数y＝﹣x+6的图象交点为E、F，则点E的坐标为，△EOF的面积为．反比例函数值大于一次函数值时x的范围是．16．（3分）若关于x的分式方程无解，则m＝．17．（3分）如图，△ABC中，BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC＝84°，则∠BDC＝．18．如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为8，E为AB的中点，若P为对角线BD 上一动点，则EP+AP的最小值为．三．解答题（共10小题，满分76分）19．解下列分式方程：（1）＝（2）﹣＝20．先化简，再求值：÷（﹣x+1），其中x满足x2+7x＝0．21．如图，四边形ABCD是平行四边形，AB＝10，AD＝8，AC⊥BC，求AC、OA以及平行四边形ABCD的面积．22．甲、乙两地相距50km，A骑自行车从甲地到乙地，出发3小时20分钟后，B骑摩托车也从甲地去乙地．已知B的速度是A的速度的3倍，结果两人同时到达乙地．求A、B 两人的速度．23．如图，点B的坐标是（4，4），作BA⊥x轴于点A，作BC⊥y轴于点C，反比例函数（k＞0）的图象经过BC的中点E，与AB交于点F，分别连接OE、CF，OE与CF交于点M，连接AM．（1）求反比例函数的函数解析式及点F的坐标；（2）你认为线段OE与CF有何位置关系？请说明你的理由．（3）求证：AM＝AO．24．如图所示，在四边形ABCD中，AD＝BC，P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点．请判断△PMN的形状，并说明理由．25．如图，直线x＝t（＞0）与双曲线y＝（x＞0）交于点A，与双曲线y＝（x＜0）交于点B，连结OA，OB．（1）当k1，k2分别为某一确定值时，随t值的增大，△AOB的面积（填增大、不变、或减小）．（2）当k1+k2＝0，S△AOB＝8时，求k1、k2的值．26．（8分）如图：矩形ABCD中，AC是对角线，∠BAC的平分线AE交于点E，∠DCA的平分线CF交AD于F．（1）求证四边形AECF是平行四边形．（2）若四边形AECF是菱形，求AB与AC的数量关系．27．（10分）如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长交BC于点G，连接AG．（1）求证：△ABG≌△AFG；（2）求BG的长．28．（12分）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝（a≠0）的图象在第一象限交于A、B两点，A点的坐标为（m，4），B点的坐标为（3，2），连接OA、OB，过B 作BD⊥y轴，垂足为D，交OA于C．若OC＝CA，（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）在直线BD上是否存在一点E，使得△AOE是直角三角形，求出所有可能的E点坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分3分）1．若分式的值为0，则x的值为（）A．3B．﹣3C．3或﹣3D．0故选：A．2．如果反比例函数的图象经过点（﹣2，3），那么k的值是（）A．B．﹣6C．D．6故选：B．3．（3分）已知5x＝6y（y≠0），那么下列比例式中正确的是（）A．B．C．D．故选：B．4．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠ACB＝30°，AB＝2，则BD 的长为（）A．4B．3C．2D．1故选：A．5．计算结果是（）A．0B．1C．﹣1D．x故选：C．6．函数y＝x+的图象如图所示，下列对该函数性质的论断不可能正确的是（）A．该函数的图象是中心对称图形B．y的值不可能为1C．在每个象限内，y的值随x值的增大而减小D．当x＞0时，该函数在x＝1时取得最小值2【解答】解：由图可得，该函数的图象关于原点对称，是中心对称图形，故A选项结论正确；当x＞0时，有三种情况：0＜x＜1时，y的值随x值的增大而减小，且y＞2；x＝1时，y ＝2；x＞1时，y＞2；故B选项结论正确；当y的值为1时，可得方程x+＝1，△＜0，无解，故y的值不可能为1，故D选项结论正确．所以，结论不正确的是C．故选：C．7．如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD＝16，则HE等于（）A．32B．16C．8D．10【解答】解：∵D，F分别为BC，AB边的中点，∴AC＝2DF＝32，∵AH⊥BC，∴∠AHC＝90°，又E为AC边的中点，∴HE＝AC＝16，故选：B．8．如图，O为坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣4，3），顶点C在x轴的负半轴上，函数y＝（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A．﹣12B．﹣27C．﹣32D．﹣36【解答】解：∵A（﹣4，3），∴OA＝＝5，∵菱形OABC，∴AO＝OC＝5，则点B的横坐标为﹣3﹣4＝﹣9，故B的坐标为：（﹣9，3），将点B的坐标代入y＝得，3＝，解得：k＝﹣27．故选：B．9．如图，正方形ABCD的边长为1cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE，则图中阴影部分面积是（）cm2．A．B．C．D．【解答】解：如图，连接CG．∵正方形ABCD的边长为1cm，E、F分别是BC、CD的中点，∴△CDE≌△CBF，易得，△BGE≌△DGF，所以S△BGE＝S△EGC，S△DGF＝S△CGF，于是S△BGE＝S△EGC＝S△DGF＝S△CGF，又因为S△BFC＝1××＝cm2，所以S△BGE＝×＝cm2，则空白部分的面积为4×＝cm2，于是阴影部分的面积为1×1﹣＝cm2．故选：B．10．如图，正方形ABCD中AE＝AB，EF⊥AC于E交BC于F，则图中等腰三角形的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解：在正方形ABCD中有，AB＝BC，AD＝CD，∠ACB＝45°，∴△ABC，△ADC是等腰三角形，∠EFC＝90°﹣∠ACB＝45°＝∠ACB，∴EF＝CE，△EFC是等腰三角形，∵AE＝AB，∴△AEB是等腰三角形，∠ABE＝∠AEB，∴∠FBE＝90°﹣∠ABE＝90°﹣∠AEB＝∠BEF，∴FB＝FE，∴△BEF是等腰三角形．故共有5个等腰三角形．故选：D．二．填空题（共8小题，满分9分）11．若代数式有意义，则x的取值范围是x≠4．12．已知a2﹣2ab﹣b2＝0，（a≠0，b≠0），则代数式的值﹣2．【解答】解：∵a2﹣2ab﹣b2＝0，∴b2﹣a2＝﹣2ab，则＝＝＝﹣2，故答案为：﹣2．13．在函数y＝﹣的图象上有三点（﹣1，y1），（﹣0.25，y2），（3，y3），则函数值y1，y2，y3的大小关系是y3＜y1＜y2．【解答】解：∵反比例函数y＝﹣的k＝﹣2＜0，∴函数图象的两个分式分别位于二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大．∵﹣1＜0，﹣0.25＜0，∴点（﹣1，y1），（﹣0.25，y2）位于第二象限，∴y1＞0，y2＞0，∵﹣0.25＞﹣1＜0，∴0＜y1＜y2．∵3＞0，∴点（3，y3）位于第四象限，∴y3＜0，∴y3＜y1＜y2．故答案为：y3＜y1＜y2．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、点E分别是边AB、AC的中点，点F在AB上，且EF∥CD．若EF＝2，则AB＝8．【解答】解：∵E是AC中点，且EF∥CD，∴EF是△ACD的中位线，则CD＝2EF＝4，在Rt△ABC中，∵D是AB中点，∴AB＝2CD＝8，故答案为：8．15．（3分）如图，反比例函数y＝与一次函数y＝﹣x+6的图象交点为E、F，则点E的坐标为（1，5），△EOF的面积为12．反比例函数值大于一次函数值时x的范围是0＜x＜1或x＞5．【解答】解：联立两函数解析式可得，解得或，∴E点坐标为（1，5），在y＝﹣x+6中，令y＝0可求得x＝6，∴A（6，0），∴OA＝6，∴S△EOF＝S△AOE﹣S△AOF＝×6×5﹣×6×1＝15﹣3＝12，∵E（1，5），F（5，1），∴当反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围为0＜x＜1或x＞5，故答案为：（1，5）；12；0＜x＜1或x＞5．16．（3分）若关于x的分式方程无解，则m＝6，10．【解答】解：∵关于x的分式方程无解，∴x＝﹣，原方程去分母得：m（x+1）﹣5＝（2x+1）（m﹣3）解得：x＝，m＝6时，方程无解．或＝﹣是方程无解，此时m＝10．故答案为6，10．17．（3分）如图，△ABC中，BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC＝84°，则∠BDC＝96°．【解答】解：过点D作DE⊥AB，交AB延长线于点E，DF⊥AC于F，∵AD是∠BOC的平分线，∴DE＝DF，∵DP是BC的垂直平分线，∴BD＝CD，在Rt△DEB和Rt△DFC中，，∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL）．∴∠BDE＝∠CDF，∴∠BDC＝∠EDF，∵∠DEB＝∠DFC＝90°，∴∠EAF+∠EDF＝180°，∵∠BAC＝84°，∴∠BDC＝∠EDF＝96°，故答案为：96°．18．如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为8，E为AB的中点，若P为对角线BD 上一动点，则EP+AP的最小值为2．【解答】解：如图，作CE′⊥AB于E′，交BD于P′，连接AC、AP′．∵已知菱形ABCD的周长为16，面积为8，∴AB＝BC＝4，AB•CE′＝8，∴CE′＝2，在Rt△BCE′中，BE′＝＝2，∵BE＝EA＝2，∴E与E′重合，∵四边形ABCD是菱形，∴BD垂直平分AC，∴A、C关于BD对称，∴当P与P′重合时，P′A+P′E的值最小，最小值为CE＝2，故答案为：2．三．解答题（共10小题，满分30分）19．解下列分式方程：（1）＝（2）﹣＝【解答】解：（1）方程两边都乘以x（x+7），得100（x+7）＝30x．解这个一元一次方程，得x＝﹣10．检验：当x＝﹣10，x（x+7）≠0．所以，x＝﹣10是原分式方程的根．（2）方程两边都乘以（x+3）（x﹣3），得x﹣3+2（x+3）＝12．解这个一元一次方程，得x＝3．检验：当x＝3时，（x+3）（x﹣3）＝0．因此，x＝3是原分式方程的增根，所以，原分式方程无解．20．先化简，再求值：÷（﹣x+1），其中x满足x2+7x＝0．【解答】解：原式＝÷（﹣）＝＝×＝﹣∵x2+7x＝0x（x+7）＝0∴x1＝0，x2＝﹣7当x＝0时，除式（﹣x+1）＝0，所以x不能为0，所以x＝﹣7．当x＝﹣7时，原式＝﹣＝﹣＝21．如图，四边形ABCD是平行四边形，AB＝10，AD＝8，AC⊥BC，求AC、OA以及平行四边形ABCD的面积．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝8，∵AB＝10，AC⊥BC，∴AC＝＝6，∴OA＝AC＝3，∴S平行四边形ABCD＝BC•AC＝8×6＝48．22．甲、乙两地相距50km，A骑自行车从甲地到乙地，出发3小时20分钟后，B骑摩托车也从甲地去乙地．已知B的速度是A的速度的3倍，结果两人同时到达乙地．求A、B 两人的速度．【解答】解：设A的速度为xkm/时，则B的速度为3xkm/时．根据题意得方程：．解得：x＝10．经检验：x＝10是原方程的根．∴3x＝30．答：A，B两人的速度分别为10km/时、30km/时．23．如图，点B的坐标是（4，4），作BA⊥x轴于点A，作BC⊥y轴于点C，反比例函数（k＞0）的图象经过BC的中点E，与AB交于点F，分别连接OE、CF，OE与CF交于点M，连接AM．（1）求反比例函数的函数解析式及点F的坐标；（2）你认为线段OE与CF有何位置关系？请说明你的理由．（3）求证：AM＝AO．【解答】（1）解：∵正方形ABCO，B（4，4），E为BC中点，∴OA＝AB＝BC＝OC＝4，CE＝BE＝2，F的横坐标是4，∴E的坐标是（2，4），把E的坐标代入y＝得：k＝8，∴y＝，∵F在双曲线上，∴把F的横坐标是4代入得：y＝2，∴F（4，2），答：反比例函数的函数解析式是y＝，点F的坐标是（4，2）．（2）线段OE与CF的位置关系是OE⊥CF，理由是：∵E的坐标是（2，4），点F的坐标是（4，2），∴AF＝4﹣2＝2＝CE，∵正方形OABC，∴OC＝BC，∠B＝∠BCO＝90°，∵在△OCE和△CBF中，∴△OCE≌△CBF，∴∠COE＝∠BCF，∵∠BCO＝90°，∴∠COE+∠CEO＝90°，∴∠BCF+∠CEO＝90°，∴∠CME＝180°﹣90°＝90°，即OE⊥CF．（3）证明：∵OC＝4，CE＝2，由勾股定理得：OE＝2，过M作MN⊥OC于N，∵OE⊥CF，∴∠CMO＝∠OCE＝90°，∵∠COE＝∠COE，∴△CMO∽△ECO，∴＝＝，即＝＝，解得：CM＝，OM＝，在△CMO中，由三角形的面积公式得：×OC×MN＝×CM×OM，即4MN＝×，解得：MN＝，在△OMN中，由勾股定理得：ON＝＝，即M（，），∵A（4，0），∴由勾股定理得：AM＝4＝AO，即AM＝AO．24．如图所示，在四边形ABCD中，AD＝BC，P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点．请判断△PMN的形状，并说明理由．【解答】解：△PMN是等腰三角形．理由如下：∵点P是BD的中点，点M是CD的中点，∴PM＝BC，同理：PN＝AD，∵AD＝BC，∴PM＝PN，∴△PMN是等腰三角形．25．如图，直线x＝t（＞0）与双曲线y＝（x＞0）交于点A，与双曲线y＝（x＜0）交于点B，连结OA，OB．（1）当k1，k2分别为某一确定值时，随t值的增大，△AOB的面积不变（填增大、不变、或减小）．（2）当k1+k2＝0，S△AOB＝8时，求k1、k2的值．【解答】解：（1）不变，∵S△AOC＝|k1|，S△BOC＝|k2|，∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝（|k1|+|k2|），∵k1，k2分别为某一确定值，∴△AOB的面积不变，故答案为：不变；（2）由题意可知：k1＞0，k2＜0，∴S△AOB＝k1﹣k2＝8，∵k1+k2＝0，解得k1＝8，k2＝﹣8．26．（8分）如图：矩形ABCD中，AC是对角线，∠BAC的平分线AE交于点E，∠DCA的平分线CF交AD于F．（1）求证四边形AECF是平行四边形．（2）若四边形AECF是菱形，求AB与AC的数量关系．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC，∴∠BAC＝∠DCA，∵∠BAC＝2∠EAC，∠DCA＝2∠FCA，∴∠EAC＝∠FCA，∴AE∥CF，∵AE∥EF，∴四边形AECF是平行四边形；（2）当2AB＝AC时，四边形AECF是菱形，理由如下：∵2AB＝AC，∠ABC＝90°，∴∠ACB＝30°，∠BAC＝60°，∴∠EAC＝30°，∴∠EAC＝∠ACB，∴AE＝EC，∵四边形AECF是平行四边形，∴平行四边形AECF是菱形．27．（10分）如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长交BC于点G，连接AG．（1）求证：△ABG≌△AFG；（2）求BG的长．【解答】解：（1）在正方形ABCD中，AD＝AB＝BC＝CD，∠D＝∠B＝∠BCD＝90°，∵将△ADE沿AE对折至△AFE，∴AD＝AF，DE＝EF，∠D＝∠AFE＝90°，∴AB＝AF，∠B＝∠AFG＝90°，又∵AG＝AG，在Rt△ABG和Rt△AFG中，，∴△ABG≌△AFG（HL）；（2）∵△ABG≌△AFG，∴BG＝FG，设BG＝FG＝x，则GC＝6﹣x，∵E为CD的中点，∴CE＝EF＝DE＝3，∴EG＝3+x，∴在Rt△CEG中，32+（6﹣x）2＝（3+x）2，解得x＝2，∴BG＝2．28．（12分）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝（a≠0）的图象在第一象限交于A、B两点，A点的坐标为（m，4），B点的坐标为（3，2），连接OA、OB，过B 作BD⊥y轴，垂足为D，交OA于C．若OC＝CA，（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）在直线BD上是否存在一点E，使得△AOE是直角三角形，求出所有可能的E点坐标．【解答】解：（1）∵点B（3，2）在反比例函数y＝的图象上，∴a＝3×2＝6，∴反比例函数的表达式为y＝，∵点A的纵坐标为4，∵点A在反比例函数y＝图象上，∴A（，4），∴，∴，∴一次函数的表达式为y＝﹣x+6；（2）如图1，过点A作AF⊥x轴于F交OB于G，∵B（3，2），∴直线OB的解析式为y＝x，∴G（，1），A（，4），∴AG＝4﹣1＝3，∴S△AOB＝S△AOG+S△ABG＝×3×3＝．（3）如图2中，①当∠AOE1＝90°时，∵直线AC的解析式为y＝x，∴直线OE1的小时为y＝﹣x，当y＝2时，x＝﹣，∴E1（﹣，2）．②当∠OAE2＝90°时，可得直线AE2的解析式为y＝﹣x+，当y＝2时，x＝，∴E2（，2）．③当∠OEA＝90°时，易知AC＝OC＝CE＝，∵C（，2），∴可得E3（，2），E4（，2），综上所述，满足条件的点E坐标为（﹣，2）或（，2）或（，2）或（，2）．。

山东省烟台市2017-2018年初二数学第二学期期中考试试题一、选择题（每题3分，共36分）1、已知一次函数过（-1，5）和（3，1）这两点，则其解析式为（）A. y=-x+1B. y=x+5C. y=-x+4D. y=x-42、下列事件中，是必然事件的是（）A.购买一张彩票，中奖B. 通常温度降到0℃以下，纯净的水会结冰C. 明天一定是晴天D. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯3、“yi dai yi lu（一带一路）”这句话中，字母“i”出现的频率是（）A. 2B. 29C.13D.144、下列命题是假命题的是（）A.若a b=，则a=b B. 两条直线平行，同位角相等C. 对顶角相等D. 若x=2，y=3，则2x-3y=-55、如果三角形三个内角的度数之比为3:4:5，那么这个三角形一定是（）A. 钝角三角形B. 锐角三角形C. 直角三角形D. 以上都不对6、已知方程组5354x yax y+=⎧⎨+=⎩与5125x byx y+=⎧⎨-=⎩有相同的解，则a，b的值为（）A.12ab=⎧⎨=⎩B.46ab=-⎧⎨=-⎩C.62ab=-⎧⎨=⎩D.142ab=⎧⎨=⎩7、一个两位数，十位数字比个位数字的2倍大1，若将这个两位数减去36恰好等于个位数字与十位数字对调后所得的两位数，则这个两位数是（）A. 52B. 68C. 94D. 738、如图所示是由截面为同一种矩形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高10cm，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低40cm，则每块墙砖的截面面积是（）A. 425cm2B. 525cm2C. 600cm2D. 800cm29、如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为（）A. 100°B. 110°C. 120°D. 130°10、若关于x、y的方程组3x pyx y+=⎧⎨+=⎩的解是1xy=⎧⎨=∆⎩，其中y的值被覆盖住了，不过仍能求出P，则P的值是（）A.12- B.12C.14- D. 1411、《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，物品价格为y钱，可列方程组为（）A.8374x yx y+=⎧⎨-=⎩B.8374x yx y-=⎧⎨+=⎩C.8374y xy x-=⎧⎨-=⎩D.8374x yx y-=⎧⎨-=⎩12、已知一次函数y=x+1和y=ax+3的图象交于点P，点P的横坐标为1，则关于x、y的方程组13x yax y-=-⎧⎨-=-⎩的解是（）A.12xy=⎧⎨=-⎩B.21xy=⎧⎨=⎩C.12xy=⎧⎨=⎩D.21xy=-⎧⎨=⎩二、填空题（每题3分，共18分）13、“等角的补角相等”的条件是，结论是 .14、一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的5个红球和n 个黄球，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是58，则n = .15、如图，∠BDE=∠EBD ，要使AB ∥DE ，则针对线段BD 应添加的条件是 .（填一个即可）16、若方程组43235x y kx y -=⎧⎨+=⎩中，x 和y 的值相等，则k = .17、如图是婴儿车的平面示意图，其中AB ∥CD ，∠1=130°，∠3=40°，那么∠2的度数为 .18、在矩形ABCD 中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是 cm2. 三、解答题19、（8分）某地要考察一种树苗的成活率，对该地区这种树苗移植情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计表，根据统计图提供的信息解决下列问题：（1）这种树苗成活的频率稳定在 ，成活的概率估计值为_____； （2）该地区已经移植这种树苗5万棵， ①估计这种树苗成活棵数；②如果该地区计划成活18万棵这种树苗，那么还需移植这种树苗约多少棵？ 20、（8分）某快递公司有甲、乙两个仓库，各存有快件若干件，甲仓库发走80件后余下的快件数比乙仓库原有快件数的2倍少700件；乙仓库发走560件后剩余的快件数是甲仓库余下的快件数的15还多210件，求甲、乙两个仓库原有快件各多少件？21、（8分）如图，在3×3的方阵图中，填写了一些数和代数式（其中每个代数式都表示一个数），使得每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等.（1）求x，y的值；（2）在备用图中完成此方阵图.22、（8分）根据下列语句，设适当的未知数，列出二元一次方程组：（1）某学校招收七年级学生292人，其中男生人数比女生人数多35人；（2）某时装的价格是某皮衣价格的1.4倍，5件皮衣要比3件时装贵2800元. 23、（8分）如果将二元一次方程组233x yx y+=⎧⎨+=⎩中第一个方程y的系数遮住，第二个方程中x的系数遮住，并且21xy=⎧⎨=⎩是这个方程组的解，你能求出原来的方程组吗？24、（8分）如图，已知∠1=∠BDC，∠2+∠3=180°．请你判断AD与EC的位置关系，并说明理由；（2）若DA平分∠BDC，CE⊥AE于E，∠1=70°，试求∠FAB的度数．25、（9分）学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共80千克，了解到这些蔬菜的种植成本共180元，还了解到如下信息：求采摘的黄瓜和茄子各多少千克？（2）这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？26、（9分）某商场欲购进一种商品，当购进这种商品至少为10kg，但不超过30kg时，成本y（元/kg）与进货量x（kg）的函数关系如图所示．求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．（2）若该商场购进这种商品的成本为9.6元/kg，则购进此商品多少千克？2017-2018学年度第二学期期中学业水平考试初二数学答案一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的).CBCAB DDBDA BC二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，满分18分）13.两角相等，两角的补角相等 14. 3 15. BD为ABC∠的平分线16. 1 17. o90 18. 33三、解答题（本大题共8个小题，满分66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.解：（1）9.09.0┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 4分（2）① 4.5万棵┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 6分②设为x万棵，则9.0)5(18⨯+=x解得15=x，答：还需要种植15万棵┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 8分20.解：设甲仓库存有快件x件，乙仓库存有快件y件由题意知⎪⎩⎪⎨⎧+-=--=-210)80(51560700280xyyx┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 3分解之得⎩⎨⎧==10501480yx┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 6分答：甲仓库存有快件1480件，乙仓库存有快件1050件. ┄┄┄ 8分21．解：(1)由题意得⎩⎨⎧-++=++-+-=++xyyxxxyx24322343解之得⎩⎨⎧=-=21yx，代入原方阵图得⎩⎨⎧==16ba┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 4分(2)┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 8分22. 解：（1）设男生人数为x,女生人数为y则⎩⎨⎧+==+35292yxyx┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 4分24题图(2) 设时装的价格为x 元,某皮衣价格为y 元则⎩⎨⎧+==2800354.1x y yx ┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 8分23.解：设第一个方程中y 的系数为a ，第二个方程中x 的系数为b将代入得⎩⎨⎧=+=+31234b a 解之得┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 3分⎩⎨⎧=-=11b a ┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 6分 原方程组为⎩⎨⎧=+=-332y x y x ┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 8分 24.解：（1）AD 与EC 平行因为∠1=∠BDC ，CD AB // 2∠=∠ADC∠2+∠3=180o1803=∠+∠ADC 所以EC AD //┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 4分 (2) DA 平分BDC ∠, 2∠=∠=∠CDA BDA221∠=∠, o352=∠ AE CE ⊥于E ,o90=∠FAD oo o 553590=-=∠FAB ┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 8分 25.解：（1）设采摘的黄瓜x 千克，茄子y 千克由题意知80302 2.418050x y x x y y +==⎧⎧⎨⎨+==⎩⎩┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 3分 采摘的黄瓜30千克，茄子50千克┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 5分（2）（3-2）×30+（4-2.4）×50=30+80=110（元）， 答：采摘的黄瓜和茄子可赚110元．┄┄┄┄┄┄┄ 9分26.解：(1)设b ax y +=由题意可知⎩⎨⎧+=+=b a b a 3081010解之得⎩⎨⎧=-=111.0b a ┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 3分 111.0+-=x y )3010(≤≤x ┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 5分 (2) 6.9=y 代入111.0+-=x y 111.06.9+-=x解之得14=x (千克)若该商场购进这种商品的成本为9.6元 /kg,则购进此商品14千克┄┄┄┄┄ 9分。

2018-2019学年八年级第二学期期中数学试卷一、选择题1．下列运算正确的是（）A．B．C．D．2．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1B．x≥1C．x＜1D．x≤13．下列判断错误的是（）A．对角线相等四边形是矩形B．对角线相互垂直平分四边形是菱形C．对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形D．对角线相互平分的四边形是平行四边形4．下列式子是最简二次根式的是（）A．B．C．D．5．下列二次根式中能与合并的是（）A．B．C．D．6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，则Rt△ABC的中线CD的长为（）A．5B．6C．8D．107．如图，平行四边形ABCD的周长为28，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD＝12，则△DOE的周长为（）A．28B．12C．13D．178．若三角形的三边分别是a，b，c，且，则这个三角形的周长是（）A．+5B．C．D．9．如图，矩形ABCD的边BC和AB的长分别为4和5，把它的左上角如图所示折叠．点A恰好落在CD边上的点F处，折痕为BE，则DE的长为（）A．B．C．D．10．如图，正方形ABCD中，点E在BC上，且CE＝BC，点F是CD的中点，延长AF 与BC的延长线交于点M．以下结论：①AB＝CM；②AE＝AB+CE；③S△AEF＝S四边形ABCF；④∠AFE＝90°．其中正确结论的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、细心填一真（每小题4分，共24分）11．化简：﹣＝．12．当x＝﹣2时，则二次根式的值为．13．与最简二次根式4是同类二次根式，则a＝．14．如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点．当△ABC满足条件时，四边形DAEF是正方形．15．如图，将两条宽度都为3的纸条重叠在一起，使∠ABC＝60°，则四边形ABCD的面积为．16．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（4，0），点C 在y的正半轴上，且OB＝2OC，在直角坐标平面内确定点D，使得以点D、A、B、C 为顶点的四边形是平行四边形，请写出点D的坐标为．三、解答题17．计算（1）﹣+（2）（﹣）2﹣20+|﹣|（3）×﹣（1+）（1﹣）18．化简求值：已知a＝，求的值．19．在边长为1的网格纸上画出两个面积都等于4的平行四边形和菱形（各一个）20．如图，点O为▱ABCD的对角线BD的中点，经过点O的直线分别交BA的延长线，DC的延长线于点E，F，求证：AE＝CF．21．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AB＝AO，求∠ABD的度数．22．如图，四边形ABCD为矩形，DE∥AC，且DE＝AB，过点E作AD的垂线交AC于点F．依题意补全图，并证明四边形EFCD是菱形．23．“为了安全，请勿超速”，如图一条公路建成通车，在某直线路段MN，限速60千米/时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟，已知∠CAN＝45°，∠CBN＝60°，BC＝200m，此车超速了吗？请说明理由．（≈1.414，≈1.732）24．阅读下面材料：在数学课上，老师请同学思考如下问题：如图，我们把一个四边形ABCD的四边中点E，F，G，H依次连接起来得到的四边形EFGH是平行四边形吗？小敏在思考问题，有如下思路：连接AC．结合小敏的思路作答（1）若只改变图1中四边形ABCD的形状（如图2），则四边形EFGH还是平行四边形吗？说明理由；参考小敏思考问题方法解决以下问题：（2）如图2，在（1）的条件下，若连接AC，BD．①当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是菱形，写出结论并证明；②当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是矩形，直接写出结论．25．在△ABC中，D是边BC的中点．（1）①如图1，求证：△ABD和△ACD的面积相等；②如图2，延长AD至E，使DE＝AD，连结CE，求证：AB＝EC．（2）当∠BAC＝90°时，可以结合利用以上各题的结论，解决下列问题：①求证：AD＝BC（即：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）；②已知BC＝4，将△ABD沿AD所在直线翻折，得到△ADB′，若△ADB′与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的，请画出图形（草图）并求出AC的长度．参考答案一、精心选一选（每小题4分，共40分）1．下列运算正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．解：（A）原式＝3，故A错误．（B）原式＝2，故B错误．（D）原式＝3，故D错误．故选：C．2．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1B．x≥1C．x＜1D．x≤1【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解：由题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故选：B．3．下列判断错误的是（）A．对角线相等四边形是矩形B．对角线相互垂直平分四边形是菱形C．对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形D．对角线相互平分的四边形是平行四边形【分析】利用菱形的判定定理、矩形的判定定理、平行四边形的判定定理、正方形的判定定理分别对每个选项进行判断后即可确定正确的选项．解：A、对角线相等四边形是矩形，错误；B、对角线相互垂直平分四边形是菱形，正确；C、对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形，正确；D、对角线相互平分的四边形是平行四边形，正确；故选：A．4．下列式子是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可．解：A、＝，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B、＝|a+1|，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C、＝2，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；D、是最简二次根式，故本选项符合题意；故选：D．5．下列二次根式中能与合并的是（）A．B．C．D．【分析】先化简选项中各二次根式，然后找出被开方数为3的二次根式即可．解：A、，不能与合并，错误；B、，能与合并，正确；C、，不能与合并，错误；D、，不能与合并，错误；故选：B．6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，则Rt△ABC的中线CD的长为（）A．5B．6C．8D．10【分析】根据勾股定理求出AB，根据直角三角形的性质解答．解：Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝10，∵CD是Rt△ABC的中线，∴CD＝AB＝5，故选：A．7．如图，平行四边形ABCD的周长为28，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD＝12，则△DOE的周长为（）A．28B．12C．13D．17【分析】根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，OB＝OD，又因为E点是CD的中点，可得OE是△BCD的中位线，可得OE＝BC，所以易求△DOE的周长．解：∵▱ABCD的周长为28，∴2（BC+CD）＝28，则BC+CD＝14．∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD＝12，∴OD＝OB＝BD＝6．又∵点E是CD的中点，∴OE是△BCD的中位线，DE＝CD，∴OE＝BC，∴△DOE的周长＝OD+OE+DE＝BD+（BC+CD）＝6+7＝13，即△DOE的周长为13．故选：C．8．若三角形的三边分别是a，b，c，且，则这个三角形的周长是（）A．+5B．C．D．【分析】根据几个非负数的和的性质得到a﹣2＝0，a﹣b﹣1＝0，c﹣4＝0，可解得a ＝2，b＝2﹣1，c＝4，然后计算a+b+c即可．解：根据题意得a﹣2＝0，a﹣b﹣1＝0，c﹣4＝0，∴a＝2，b＝2﹣1，c＝4，∴三角形的周长为2+2﹣1+4＝4+3．故选：D．9．如图，矩形ABCD的边BC和AB的长分别为4和5，把它的左上角如图所示折叠．点A恰好落在CD边上的点F处，折痕为BE，则DE的长为（）A．B．C．D．【分析】根据矩形的性质得到AB＝CD＝5，AD＝BC＝4，根据折叠的性质得到AE＝EF，BF＝AB＝5，由勾股定理得到CF＝＝＝3，根据勾股定理列方程即可得到结论．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝5，AD＝BC＝4，∵把它的左上角如图所示折叠．点A恰好落在CD边上的点F处，抓痕为BE，∴AE＝EF，BF＝AB＝5，∴CF＝＝＝3，∴DF＝5﹣3＝2，∵DE2+DF2＝EF2，∴（4﹣EF）2+22＝EF2，∴EF＝，∴DE＝AD﹣AE＝AD﹣EF＝，故选：A．10．如图，正方形ABCD中，点E在BC上，且CE＝BC，点F是CD的中点，延长AF 与BC的延长线交于点M．以下结论：①AB＝CM；②AE＝AB+CE；③S△AEF＝S四边形ABCF；④∠AFE＝90°．其中正确结论的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由“点F是CD的中点，延长AF与BC的延长线交于点M”知AD＝CM，即AB＝CM，由边长关系可知AE＝EM，F为中点知，EF⊥AM，再根据面积S四边形ABCF ＝S□ABCD﹣S△ADF得面积关系．解：由题意知，∵点F是CD的中点，∴DF＝CF，在△ADF和△MCF中，，∴△ADF≌△MCF（ASA），∴CM＝AD＝AB，①正确；设正方形ABCD边长为4，∵CE＝BC＝1，∴BE＝3，∴AE＝5，∴AE＝AB+CE，②正确；EM＝CM+CE＝5＝AE，又∵F为AM的中点，∴EF⊥AM，④正确，由CF＝2，CE＝1得EF＝，由DF＝2，AD＝4得AF＝2，∴S△AEF＝5，又∵S△ADF＝4，∴S四边形ABCF＝S□ABCD﹣S△ADF＝12，∴S△AEF＝S四边形ABCF≠S四边形ABCF；③不正确，∴正确的有3个，故选：C．二、细心填一真（每小题4分，共24分）11．化简：﹣＝．【分析】先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的减法进行计算即可．解：原式＝2﹣＝．故答案为：．12．当x＝﹣2时，则二次根式的值为4．【分析】将x＝﹣2代入原式即可求出答案．解：原式＝＝＝4，故答案为：413．与最简二次根式4是同类二次根式，则a＝1．【分析】根据同类二次根式的定义得出a+1＝2，求出即可．解：＝3，∵与最简二次根式4是同类二次根式，∴a+1＝2，解得：a＝1，故答案为：1．14．如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点．当△ABC满足AB＝AC，∠A＝90°条件时，四边形DAEF是正方形．【分析】本题从已知点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、AC的中点推知四边形DAEF是平行四边形，再补充AB＝AC，从而得到菱形，再由一角为直角的菱形为正方形．【解答】答：△ABC需满足AB＝AC，再加上∠A＝90°，可使四边形DAEF为正方形，理由如下：证明：∵AB＝AC，且AD⊥BC，∴D为BC的中点，又F为AC的中点，∴DF为△ABC的中位线，∴DF＝AB，DF∥AB，又∵E为AB的中点，∴AE＝AB，∴DF＝AE，且DF∥AE，∴四边形AEDF为平行四边形，同理DE为△ABC的中位线，∴DE＝AC，又∵AB＝AC，∴DE＝DF，∴四边形AEDF为菱形，又∵∠A＝90°，∴四边形DAEF为正方形．故填：AB＝AC，∠A＝90°．15．如图，将两条宽度都为3的纸条重叠在一起，使∠ABC＝60°，则四边形ABCD的面积为6．【分析】先根据两组对边分别平行证明四边形ABCD是平行四边形，再根据两张纸条的宽度相等，利用面积求出AB＝BC，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据宽度是3cm与∠ABC＝60°求出菱形的边长，然后利用菱形的面积＝底×高计算即可．解：∵纸条的对边平行，即AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵两张纸条的宽度都是3，∴S四边形ABCD＝AB×3＝BC×3，∴AB＝BC，∴平行四边形ABCD是菱形，即四边形ABCD是菱形．如图，过A作AE⊥BC，垂足为E，∵∠ABC＝60°，∴∠BAE＝90°﹣60°＝30°，∴AB＝2BE，在△ABE中，AB2＝BE2+AE2，即AB2＝AB2+32，解得AB＝2，∴S四边形ABCD＝BC•AE＝2×3＝6．故答案是：6．16．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（4，0），点C 在y的正半轴上，且OB＝2OC，在直角坐标平面内确定点D，使得以点D、A、B、C 为顶点的四边形是平行四边形，请写出点D的坐标为（3，2）（﹣3，2）（5，﹣2）．【分析】需要分类讨论：以AB为边的平行四边形和以AB为对角线的平行四边形．解：如图，①当BC为对角线时，易求M1（3，2）；②当AC为对角线时，CM∥AB，且CM＝AB．所以M2（﹣3，2）；③当AB为对角线时，AC∥BM，且AC＝BM．则|M y|＝OC＝2，|M x|＝OB+OA＝5，所以M3（5，﹣2）．综上所述，符合条件的点D的坐标是M1（3，2），M2（﹣3，2），M3（5，﹣2）．故答案为：（3，2）（﹣3，2）（5，﹣2）．三、用心想一想（本题共9题，共86分）17．计算（1）﹣+（2）（﹣）2﹣20+|﹣|（3）×﹣（1+）（1﹣）【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）根据二次根式的性质、零指数幂的意义和绝对值的意义计算；（3）根据二次根式的乘法法则和平方差公式计算．解：（1）原式＝3﹣4+＝0；（2）原式＝3﹣1+＝；（3）原式＝﹣（1﹣2）＝2+1＝3．18．化简求值：已知a＝，求的值．【分析】先根据分式的运算法则进行化简，然后将a的值代入原式即可求出答案．解：原式＝﹣＝＝当a＝时，原式＝＝3﹣219．在边长为1的网格纸上画出两个面积都等于4的平行四边形和菱形（各一个）【分析】画出两个面积都等于4的平行四边形和菱形即可．解：如图所示，图中的四边形是面积都等于4的平行四边形和菱形，即为所求．20．如图，点O为▱ABCD的对角线BD的中点，经过点O的直线分别交BA的延长线，DC的延长线于点E，F，求证：AE＝CF．【分析】由平行四边形和性质知，AB∥CD⇒∠E＝∠F，∠EBO＝∠FDO，OB＝OD⇒△EBPFDO⇒BE＝DF，AB＝CD⇒BE﹣AB＝DF﹣CD即AE＝CF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．∴∠E＝∠F，∠EBO＝∠FDO．又∵OB＝OD，∴△EBO≌△FDO．∴BE＝DF．又∵AB＝CD，∴BE﹣AB＝DF﹣CD．即AE＝CF．21．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AB＝AO，求∠ABD的度数．【分析】首先证明OA＝OB，再证明△ABO是等边三角形即可解决问题．解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，∴AO＝OB，∵AB＝AO，∴AB＝AO＝BO，∴△ABO是等边三角形，∴∠ABD＝60°22．如图，四边形ABCD为矩形，DE∥AC，且DE＝AB，过点E作AD的垂线交AC于点F．依题意补全图，并证明四边形EFCD是菱形．【分析】依题意补全图形，证出EF∥CD，由DE∥AC，得出四边形EFCD是平行四边形，再证出DE＝CD，即可得出结论．解：补全图形如图：∵四边形ABCD是矩形，∴AD⊥CD，AB＝CD，∵EF⊥AD，∴EF∥CD，又∵DE∥AC，∴四边形EFCD是平行四边形，∵DE＝AB，∴DE＝CD，∴四边形EFCD是菱形．23．“为了安全，请勿超速”，如图一条公路建成通车，在某直线路段MN，限速60千米/时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟，已知∠CAN＝45°，∠CBN＝60°，BC＝200m，此车超速了吗？请说明理由．（≈1.414，≈1.732）【分析】根据题意结合锐角三角函数关系得出BH，CH，AB的长进而求出汽车的速度，进而得出答案．解：此车没有超速．理由：过C作CH⊥MN，∵∠CBN＝60°，BC＝200米，∴CH＝BC•sin60°＝200×＝100（米），BH＝BC•cos60°＝100（米），∵∠CAN＝45°，∴AH＝CH＝100米，∴AB＝100﹣100≈73（m），∵60千米/小时＝m/s，∴＝14.6（m/s）＜≈16.7（m/s），∴此车没有超速．24．阅读下面材料：在数学课上，老师请同学思考如下问题：如图，我们把一个四边形ABCD的四边中点E，F，G，H依次连接起来得到的四边形EFGH是平行四边形吗？小敏在思考问题，有如下思路：连接AC．结合小敏的思路作答（1）若只改变图1中四边形ABCD的形状（如图2），则四边形EFGH还是平行四边形吗？说明理由；参考小敏思考问题方法解决以下问题：（2）如图2，在（1）的条件下，若连接AC，BD．①当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是菱形，写出结论并证明；②当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是矩形，直接写出结论．【分析】（1）连接AC，根据三角形中位线的性质得到EF∥AC，EF＝AC，然后根据平行四边形判定定理即可得到结论；（2）①由三角形中位线定理得出FG＝HG，即可得出结论；②根据平行线的性质得到GH⊥BD，GH⊥GF，于是得到∠HGF＝90°，根据矩形的判定定理即可得到结论解：（1）四边形EFGH是平行四边形，理由如下：如图2，连接AC，∵E是AB的中点，F是BC的中点，∴EF∥AC，EF＝AC，同理HG∥AC，HG＝AC，综上可得：EF∥HG，EF＝HG，故四边形EFGH是平行四边形；（2）①当AC＝BD时，四边形EFGH为菱形；理由如下：由（1）得：FG＝BD，HG＝AC，当AC＝BD时，FG＝HG，∴四边形EFGH为菱形；②当AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形；理由如下：同（1）得：四边形EFGH是平行四边形，∵AC⊥BD，GH∥AC，∴GH⊥BD，∵GF∥BD，∴GH⊥GF，∴∠HGF＝90°，∴四边形EFGH为矩形．25．在△ABC中，D是边BC的中点．（1）①如图1，求证：△ABD和△ACD的面积相等；②如图2，延长AD至E，使DE＝AD，连结CE，求证：AB＝EC．（2）当∠BAC＝90°时，可以结合利用以上各题的结论，解决下列问题：①求证：AD＝BC（即：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）；②已知BC＝4，将△ABD沿AD所在直线翻折，得到△ADB′，若△ADB′与△ABC 重合部分的面积等于△ABC面积的，请画出图形（草图）并求出AC的长度．【分析】（1）如图，作辅助线；运用三角形的面积公式即可解决问题；（2）①证明△ABD≌△ECD，即可解决问题．②画出图形，运用分类讨论的数学思想，逐一分类解析，即可解决问题．解：（1）证明：①过点A作AH⊥BC，垂足为H，则S△ABD＝BD•AH，S△ACD＝CD•AH，∵点D是BC中点，∴BD＝CD，∴△ABD和△ACD的面积相等．②在△ABD和△ECD中，，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴AB＝EC．（2）①∵△ABD≌△ECD（已证）∴∠B＝∠ECD；∵∠B+∠ACB＝90°，∴∠ECD+∠ACB＝90°，∴∠ACE＝∠BAC＝90°；在△ABC与△CEA中，，∴△ABC≌△CEA（SAS），∴BC＝AE；∵AD＝AE，∴AD＝BC．②画草图如下：（Ⅰ）当AB＞AC时，如图3，由△ADB′与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的，结合（1）①题的结论，可以得到点O既即是ABˊ的中点，也是CD的中点，故四边形ADB′C为平行四边形，∴AC＝BˊD＝BD＝BC＝2．（Ⅱ）当AB＜AC时，如图4，类比第（Ⅰ）题，同理可证△AOBˊ≌△COD，∴ABˊ＝CD＝2，∠Bˊ＝∠CDO，又∵∠Bˊ＝∠B，∴∠B＝∠CDO，∴AB∥OD，∴∠COD＝∠BAC＝90°，又∵DO＝OBˊ＝1，由勾股定理可得CO＝，∴AC＝2CO＝．（Ⅲ）当AB＝AC时，由等腰三角形的性质可知，折叠后重合的面积等于△ABC面积的，不可能等于，所以不合题意，舍去．综上所述：AC＝2或2．。

2017-2018学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在二次根式中，字母x的取值范围是（）A. B. C. D.2.若x=1是方程x2-ax+3=0的一个根，那么a值为（）A. 4B. 5C.D.3.下列计算正确的是（）A. B. C. D.4.A. 14，13B. 15，13C. 14，14D. 14，155.一个n边形的内角和等于它的外角和，则n=（）A. 3B. 4C. 5D. 66.某厂一月份生产某机器100台，计划二、三月份共生产280台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（）A. B.C. D.7.如图O是边长为9的等边三角形ABC内的任意一点，且OD∥BC，交AB于点D，OF∥AB，交AC于点F，OE∥AC，交BC于点E，则OD+OE+OF的值为（）A. 3B. 6C. 8D. 98.关于x的方程（a-6）x2-8x+6=0有实数根，则a的取值范围是（）A. 且B. 且C.D. 且9.如图，在平面直角坐标系中，OABC的顶点A在x轴上，定点B的坐标为（6，4），若直线经过定点（1，0），且将平行四边形OABC分割成面积相等的两部分，则直线的表达式（）A. B. C. D.10.如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB=AE，延长AB与DE的延长线交于点F．下列结论中：①△ABC≌△EAD；②△ABE是等边三角形；③AD=AF；④S△ABE=S△CEF其中正确的是（）A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①②③④二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.标本-1，-2，0，1，2，方差是______．12.若整数满足，则的值为________．13.若x=-2是关于x的方程x2-2ax+8=0的一个根，则方程的另一个根为______．14.已知m是一元二次方程x2-9x+1=0的解，则=______．15.如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为______m．16.如图在△ABC中，∠BAC=30°，AB=AC=6，M为AC边上一动点（不与A，C重合），以MA、MB为一组邻边作平行四边形MADB，则平行四边形MADB的对角线MD的最小值是______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.（1）已知x=2+，y=2-，求（+）（-）的值．（2）若的整数部分为a，小数部分为b，写出a，b的值并计算-ab的值．四、解答题（本大题共6小题，共58.0分）18.解方程：（1）2x2-x=0（2）（x-1）（2x+3）=1．19.某校初三对某班最近一次数学测验成绩（得分取整数）进行统计分析，将所有成绩由低到高分成五组，并绘制成如图的频数分布直方图，请结合直方图提供的信息，回答下列问题：（1）该班共有______名同学参加这次测验；（2）这次测验成绩的中位数落在______分数段内；（3）若该校一共有800名初三学生参加这次测验，成绩80分以上（不含80分）为优秀，估计该校这次数学测验的优秀人数是多少人？20.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中：①∠ABC=∠ADC；②AC与BD相互平分；③AC，BD分别平分四边形ABCD的两组对角；④四边形ABCD的面积S=AC•BD．（1）写出正确结论的序号；（2）证明所有正确的结论．21.银隆百货大楼服装柜在销售中发现：“COCOTREE”牌童装每件成本60元，现以每件100元销售，平均每天可售出20件．为了迎接“五•一”劳动节，商场决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多销售2件．（1）要想平均每天销售这种童装盈利1200元，请你帮商场算一算，每件童装应定价多少元？（2）这次降价活动中，1200元是最高日利润吗？若是，请说明理由；若不是，请试求最高利润值．22.如图1，已知∠AOB，OA=OB，点E在OB边上，四边形AEBF是平行四边形．（1）请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线．（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）如图2，请再说出两种画角平分线的方法（要求画出图形，并说明你使用的工具和依据）23.如图，在△ABC中，AB＝AC＝13厘米，BC＝10厘米，AD⊥BC于点D，动点P从点A出发以每秒1厘米的速度在线段AD上向终点D运动，设动点运动时间为t秒．（1）求AD的长．（2）当P、C两点的距离为时，求t的值．（3）动点M从点C出发以每秒2厘米的速度在射线CB上运动．点M与点P同时出发，且当点P运动到终点D时，点M也停止运动．是否存在时刻t，使得S△PMD＝S△ABC？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：二次根式中，字母x的取值范围是：x-3＞0，解得：x＞3．故选：B．直接利用二次根式的性质分析得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．2.【答案】A【解析】解：把x=1代入x2-ax+3=0得1-a+3=0，解得a=4．故选：A．根据一元二次方程的解的定义把x=1代入x2-ax+3=0中得到关于a的方程，然后解关于a的一次方程即可．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．3.【答案】A【解析】解：A、-=2-=，故本选项正确．B、+≠，故本选项错误；C、×=，故本选项错误；D、÷==2，故本选项错误．故选：A．根据二次根式的加法及乘法法则进行计算，然后判断各选项即可得出答案．本题考查了二次根式的混合运算，难度不大，解答本题一定要掌握二次根式的混合运算的法则．4.【答案】A【解析】解：将这组数据按大小顺序，中间一个数为13，则这组数据的中位数是13；=（24+15+13+10+8）÷5=14．故选：A．根据中位数和平均数的定义求解即可．本题为统计题，考查平均数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．5.【答案】B【解析】解：由题可知（n-2）•180=360，所以n-2=2，n=4．故选：B．利用等量关系式以及多边形内角和公式解答．根据题意列出方程即可．本题主要考查的是多边形的内角和与外角和，熟练掌握多边形的内角和与外角和公式是解题的关键．6.【答案】B【解析】【分析】主要考查增长率问题，一般用"增长后的量=增长前的量×（1+增长率）"，如果设二、三月份每月的平均增长率为x，根据“计划二、三月份共生产280台”，即可列出方程．本题可根据增长率的一般规律找到关键描述语，列出方程；平均增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．【解析】解：设二、三月份每月的平均增长率为x，则二月份生产机器为：100（1+x），三月份生产机器为：100（1+x）2；又知二、三月份共生产280台；所以，可列方程：100（1+x）+100（1+x）2=280．故选B．7.【答案】D【解析】【分析】根据等边三角形，平行线的性质，和平行四边形的判定，并根据等腰梯形性质求解．本题考查了等边三角形的性质，关键是利用了：1、等腰三角形的性质和判定：三边相等，三角均为60度，有两角相等且为60度的三角形是等边三角形；2、平行四边形的判定的性质；3、等腰梯形的判定和性质．【解答】解：延长OD交AC于点G，∵OE∥CG，OG∥CE，∴四边形OGCE是平行四边形，有OE=CG，∠OGF=∠C=60°，∵OF∥AB，∴∠OFG=∠A=60°，∴OF=OG，∴△OGF是等边三角形，∴OF=FG，∵OD∥BC，∴∠ADO=∠B=60°∴梯形OFAD是等腰梯形，有OD=AF，即OD+OE+OF=AF+FG+CG=AC=9．8.【答案】C【解析】解：当a-6=0时，原方程为-8x+6=0，解得：x=，∴a=6符合题意；当a-6≠0时，有，解得：a≤且a≠6．综上所述，a的取值范围为：a≤．故选：C．分a-6=0和a-6≠0两种情况考虑：当a-6=0时，通过解一元一次方程可得出原方程有解，进而可得出a=6符合题意（此时已经可以确定答案了）；当a-6≠0时，由二次项系数非零及根的判别式△≥0，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围．综上即可得出结论．本题考查了根的判别式、一元二次方程的定义以及解一元一次方程，分a-6=0和a-6≠0两种情况考虑是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：∵点B的坐标为（6，4），∴平行四边形的中心坐标为（3，2），设直线l的函数解析式为y=kx+b，则，解得，所以直线l的解析式为y=x-1．根据过平行四边形的中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分，先求出平行四边形中心的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式解答即可．本题考查了待定系数法求一次函数解析式，平行四边形的性质，熟练掌握过平行四边形的中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠EAD=∠AEB，又∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，∵AB=AE，∴△ABE是等边三角形；②符合题意；在∴△ABC≌△EAD（SAS）；①符合题意；∵△FCD与△ABC等底（AB=CD）等高（AB与CD间的距离相等），∴S△FCD=S△ABC，又∵△AEC与△DEC同底等高，∴S△AEC=S△DEC，∴S△ABE=S△CEF；④符合题意．若AD与AF相等，即∠AFD=∠ADF=∠DEC即EC=CD=BE即BC=2CD，题中未限定这一条件∴③不符合题意；∴①②④符合题意，故选：B．由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，由AE平分∠BAD，可得∠BAE=∠DAE，可得∠BAE=∠BEA，得AB=BE，由AB=AE，得到△ABE是等边三角形，②正确；则∠ABE=∠EAD=60°，由SAS证明△ABC≌△EAD，①正确；由△FCD与△ABD等底（AB=CD）等高（AB与CD间的距离相等），得出S△FCD=S△ABD，由△AEC与△DEC同底等高，所以S△AEC=S△DEC，得出S△ABE=S△CEF．④正确．此题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质．此题比较复杂，注意将每个问题仔细分析．11.【答案】2【解析】解：∵==0，∴方差S2=×[（1-0）2+（2-0）2+（0-0）2+（-1-0）2+（-2-0）2]=2．故答案为：2．先计算出平均数，再根据方差的公式计算．本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x 1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x 1-）2+（x2-）2+…+（x n-）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．12.【答案】4【解析】解：∵2=，3=，∴整数n满足2＜n＜3，则n的值为=4．故答案为4．直接得出n最接近的二次根式，进而得出答案．此题主要考查了估算无理数的大小，正确将原数转化是解题关键．13.【答案】-4【解析】解：设方程的另一个根为x1，根据根与系数的关系有：-2x1=8，解得x1=-4．故答案为：-4．设出方程的另一个根，利用根与系数关系中的两根之积可以求出方程的另一个根．本题考查的是一元二次方程的解，知道方程的一个根，用根与系数关系中的两根的积可以求出方程的另一个根．14.【答案】17【解析】解：∵m是一元二次方程x2-9x+1=0的解，∴m2-9m+1=0，∴m2-7m=2m-1，m2+1=9m，∴=2m-1+=2（m+）-1，∵m2-9m+1=0，∴m≠0，在方程两边同时除以m，得m-9+=0，即m+=9，∴=2（m+）-1=2×9-1=17．故答案是：17．将x=m代入该方程，得m2-9m+1=0，通过变形得到m2-7m=2m-1，m2+1=9m；然后在方程m2-9m+1=0两边同时除以m，得到m+=9，代入即可求得所求代数式的值．此题主要考查了方程解的定义．此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．15.【答案】2【解析】解：设人行通道的宽度为x米，将两块矩形绿地合在一起长为（30-3x）m，宽为（24-2x）m，由已知得：（30-3x）•（24-2x）=480，整理得：x2-22x+40=0，解得：x1=2，x2=20，当x=20时，30-3x=-30，24-2x=-16，不符合题意舍去，即x=2．答：人行通道的宽度为2米．故答案为2．设人行通道的宽度为x米，将两块矩形绿地合在一起长为（30-3x）m，宽为（24-2x）m，根据矩形绿地的面积为480m2，即可列出关于x的一元二次方程，解方程即可得出x的值，经检验后得出x=20不符合题意，此题得解．本题考查了一元二次方程的应用，根据数量关系列出关于x的一元二次方程是解题的关键．16.【答案】3【解析】解：如图，作BH⊥AC于H．在Rt△ABH中，∵AB=6，∠BHA=90°，∠BAH=30°，∴BH=AB=3，∵四边形ADBM是平行四边形，∴BD∥AC，∴当DM⊥AC时，DM的值最小，此时DM=BH=3，故答案为3．如图，作BH⊥AC于H．因为四边形ADBM是平行四边形，所以BD∥AC，所以当DM⊥AC时，DM的值最小，此时DM=BH．本题考查直角三角形30度角性质、等腰三角形的性质、平行四边形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．17.【答案】解：（1）原式=-==，∵x=2+，y=2-，∴x+y=4、y-x=-2、xy=1，则原式==-8；（2）∵2＜＜3，∴a=2、b=-2，∴-ab=-2（-2）=+2-2+4=6-．【解析】（1）将原式变形为，再根据x、y的值计算出y+x、y-x、xy的值，继而代入可得；（2）由题意得出a、b的值，代入计算可得．本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式混合运算顺序和运算法则．18.【答案】解：（1）2x2-x=0，x（2x-）=0，则x=0或2x-=0，解得x1=0，x2=；（2）（x-1）（2x+3）=1，2x2+x-4=0，解得：x1=，x2=．【解析】（1）提取公因式x，即可得到x（2x-）=0，再解两个一元一次方程即可；（2）先转化为一般式方程，然后利用因式分解法解方程．本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．19.【答案】40；70.5～80.5【解析】解：（1）根据题意得：该班参加这次测验的学生共有：2+9+10+14+5=40（名）；故答案为：40；（2）因为共有40个数，所以中位数是第20和21个数的平均数，所以这次测验成绩的中位数落在落70.5～80.5分数段内；故答案为：70.5～80.5；（3）根据题意得：该校这次数学测验的优秀人数是800×=380（人）．（1）把各分段的人数加起来就是总数；（2）根据中位数的定义得出中位数就是第20个和第21个的平均数，从而得出答案；（3）先算出40人中80分以上的人的优秀率，再乘以总人数即可．本题考查了频数分布直方图，解题的关键是能读懂统计图，从图中获得必要的信息，用到的知识点是中位数、频数、频率．20.【答案】解：（1）正确结论是①④，（2）①在△ABC和△ADC中，∵ ，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠ABC=∠ADC，故①结论正确；②∵△ABC≌△ADC，∴∠BAC=∠DAC，∵AB=AD，∴OB=OD，AC⊥BD，而AB与BC不一定相等，所以AO与OC不一定相等，故②结论不正确；③由②可知：AC平分四边形ABCD的∠BAD、∠BCD，而AB与BC不一定相等，所以BD不一定平分四边形ABCD的对角；故③结论不正确；④∵AC⊥BD，∴四边形ABCD的面积S=S△ABD+S△BCD=BD•AO+BD•CO=BD•（AO+CO）=AC•BD．故④结论正确；【解析】①证明△ABC≌△ADC，可作判断；②③由于AB与BC不一定相等，则可知此两个选项不一定正确；④根据面积和求四边形的面积即可．本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，结论①可以利用等边对等角，由等量加等量和相等来解决．21.【答案】解：（1）设每件童装应降价x元，由题意得：（100-60-x）（20+2x）=1200，解得：x1=10，x2=20，因要减少库存，故取x=20，答：每件童装应定价80元．（2）1200不是最高利润，y=（100-60-x）（20+2x）=-2x 2+60x+800=-2（x-15）2+1250故当降价15元，即以85元销售时，最高利润值达1250元．【解析】（1）首先设每件降价x元，则每件实际盈利为（100-60-x）元，销售量为（20+2x）件，用每件盈利×销售量=每天盈利，列方程求解．为了扩大销售量，x应取较大值．（2）设每天销售这种童装利润为y，利用（1）中的关系列出函数关系式，利用配方法解决问题．此题考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种童装利润，进而列方程与函数关系解决实际问题．22.【答案】解：（1）如图2，OP为所作；（2）方法一：如图1，利用有刻度的直尺画出AB的中点M，则OM为∠AOB的平分线；方法二：如图3，利用圆规和直尺作∠AOB的平分线ON，【解析】（1）利用AB、EF，填空相交于点P，如图2，利用平行四边形的性质得到PA=PB，然后根据等腰三角形的性质可判断OP平分∠AOB；（2）方法一：如图1，利用有刻度的直尺和腰三角形的性质画图；方法二：如图3，利用圆规和直尺，根据基本作图作∠AOB的平分线ON．本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了平行四边形的性质和等腰三角形的性质．23.【答案】解：（1）∵AB=AC=13，AD⊥BC，∴BD=CD=5cm，且∠ADB=90°，∴AD2=AC2-CD2∴AD=12cm．（2）AP=t，∴PD=12-t，在Rt△PDC中，PC=，CD=5，根据勾股定理得，PC2=CD2+PD2，∴29=52+（12-t）2，∴t=10或t=14（舍）．即：t的值为10s；（3）假设存在t，使得S△PMD=S△ABC．∵BC=10，AD=12，∴S△ABC=BC×AD=60，①若点M在线段CD上，即0≤t＜时，PD=12-t，DM=5-2t，由S△PMD=S△ABC，即（12-t）（5-2t）=，2t2-29t+43=0解得t1=（舍去），t2=②若点M在射线DB上，即＜t＜12．由S△PMD=S△ABC得（12-t）（2t-5）=，2t2-29t+77=0解得t=11或t=综上，存在t的值为s或 11s或s，使得S△PMD=S△ABC．【解析】（1）根据等腰三角形性质和勾股定理解答即可；（2）根据勾股定理建立方程求解即可；（3）根据题意列出PD、MD的表达式解方程组，由于M在D点左右两侧情况不同，所以进行分段讨论即可，注意约束条件．此题是三角形综合题，主要考查了等腰三角形的性质，勾股定理，三角形的面积公式，解本题的关键为利用三角形性质勾股定理以及分段讨论，在解方程时，注意解是否符合约束条件．。

2018-2019学年福建省福州市福清市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）以5、12、13为三边长的三角形是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形2．（4分）函数中自变量x的取值范围是（）A．x≠﹣1B．x＞﹣1C．x≠1D．x≠03．（4分）下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是（）A．y＝﹣2x B．y＝﹣2x+1C．y＝x﹣2D．y＝﹣x﹣2 4．（4分）矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝2，则BC的长是（）A．2B．4C．2D．45．（4分）父亲节，学校“文苑”专栏登出了某同学回忆父亲的小诗：“同辞家门赴车站，别时叮咛语千万，学子满载信心去，老父怀抱希望还．”如果用纵轴y表示父亲和学子在行进中离家的距离，横轴t表示离家的时间，那么下面与上述诗意大致相吻合的图象是（）A．B．C．D．6．（4分）下列命题正确的是（）A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．邻边相等的四边形是正方形7．（4分）下列不是轴对称图形的是（）A．等腰三角形B．平行四边形C．矩形D．菱形8．（4分）如图，是一张平行四边形纸片ABCD，要求利用所学知识将它变成一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下：对于甲、乙两人的作法，可判断（）A．甲正确，乙错误B．甲错误，乙正确C．甲、乙均正确D．甲、乙均错误9．（4分）商场销售甲种服装每件的利润为40元，乙种服装每件的利润为30元．计划购进这两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件，不超过75件．在5月1日当天对甲种服装以每件优惠a（0＜a＜10）元的价格进行优惠促销活动，乙种服装价格不变，则商场进货（）件甲种服装能获得最大利润．A．65B．70C．75D．10010．（4分）如图，直线a、b、c分别过正方形ABCD的三个顶点A、D、C，且互相平行，若直线a、b的距离为2，直线b、c的距离为4，则正方形ABCD的边长为（）A．4B．C．D．6二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）如图所示，字母B所代表的正方形的面积是．12．（4分）已知等腰三角形的周长为20厘米，其中一腰长为x厘米，底边长为y厘米，则y与x的函数关系式是（不要求写自变量的取值范围）．13．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，已知AD＝8，AB＝6，DB平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于．14．（4分）一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的方程kx+b＝0的解为．15．（4分）如图，在Rt△ABC中，AB＝BC＝8，∠B＝90°，将△ABC折叠，使得点A与BC边的中点D重合，折痕为EF，则线段BF的长为．16．（4分）如图所示，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，且BN＝3，AN＝4，MN＝1，则AC的长是．三、解答题．（共9小题，共86分）17．（8分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，∠ACD＝30°，AB＝4．求AC的长（结果保留根号）．18．（8分）如图，在4×3长方形网格中，每个小正方形的边长都是1，线段AB、CD的端点都在格点上．（1）请在网格中画出线段EF，使得EF的长为；（2）请问由三条线段AB、CD、EF能否组成直角三角形，并说明理由．19．（8分）嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图1的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证．已知：如图1，在四边形ABCD中，BC＝AD，AB＝求证：四边形ABCD是四边形．（1）填空，补全已知和求证；（2）按嘉淇的想法写出证明；（3）用文字叙述所证命题的逆命题为．20．（8分）在平面直角坐标系中，直线AB经过A（﹣1，5），P（a，0），B（3，﹣3）．（1）求直线AB的函数解析式；（2）求△AOP的面积．21．（8分）在△ABC中，AB＝AC，E点是AC的中点，且BC＝10，CD＝8，BD＝6．（1）求证：∠CDB＝90°；（2）求DE的长．22．（10分）某市对居民用水采用分段阶梯收费，月用水量不超过10吨，每吨按3元收费，月用水量超过10吨的收费方法为：其中的10吨按每吨3元收费，超过10吨的部分按每吨4元收费，设某户居民本月用水量为x吨，应交水费y元，（1）请求出y与x的函数解析式；（2）某户居民本月交水费50元，求他本月用水多少吨？23．（10分）已知函数y＝x+（x＞0），它的图象犹如老师的打钩，因此人们称它为对钩函数（的一支）．下表是y与x的几组对应值：x…1234…y…4322234…请你根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行探究．（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，已描出了上表中各对对应值为坐标的点，请根据描出的点，画出该函数的图象；（2）请根据图象写出该函数的一条性质：．（3）当a＜x≤4时，y的取值范围为2≤y≤4，则a的取值范围为．24．（12分）已知．如图1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝2，点D、E分别是AB、AC的中点，分别延长DE、BC到点G，F，使得DG＝BF，连接FG．（1）求证：四边形DBFG是矩形．（2）如图2，连接CG，若CA平分∠BCG．①求BF的长．②如图3，连接DF，分别交AC、CG于点M、N．求证：△MCN是等腰三角形．25．（14分）在平面直角坐标系中，若要把一条直线平移到某个位置，经常可通过方式一：上（下）平移，或者方式二：左（右）平移的其中一种达到目的．现有直线l1：y＝﹣x ﹣1交y轴于点A，若把直线l1向右平移8个单位长度得到直线l2，直线l2交y轴于点D．（1）求直线l2的解析式，并说明直线l1若按方式一是如何平移到直线l2的位置．（2）若直线l1上的一点B（a，b），点B按方式一平移后在直线l2上的对应点记为点C，①若点P在直线l1上，且PB＝PC，求点P的坐标（用含a的式子表示）．②当b＝0时，试证明直线l3：y＝（m﹣1）x+（m+）（m≠1）必将四边形ABCD的面积二等分．2018-2019学年福建省福州市福清市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1．【解答】解：∵52+122＝132，∴以5、12、13为三边长的三角形是直角三角形，故选：A．2．【解答】解：根据题意得：x+1≠0，解得：x≠﹣1．故选：A．3．【解答】解：A、k＝﹣2＜0，y随x的增大而减小，所以A选项错误；B、k＝﹣2＜0，y随x的增大而减小，所以B选项错误；C、k＝1＞0，y随x的增大而增大，所以C选项正确；D、k＝﹣1＜0，y随x的增大而减小，所以D选项错误．故选：C．4．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AO＝OC，BO＝OD，AC＝BD，∴OA＝OB，∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA＝OB＝AB＝2，∴AC＝BD＝2AO＝4，则BC＝＝＝2，故选：C．5．【解答】解：同辞家门赴车站，父亲和孩子的函数图象在一开始的时候应该一样，别时叮咛语千万，时间在加长，路程不变，学子满载信心去，学子离家越来越远，老父怀抱希望还，父亲回家离家越来越近，故选：B．6．【解答】解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确，符合题意；B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故错误；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误；D、领边相等的矩形是正方形，故错误，故选：A．7．【解答】解：A、等腰三角形是轴对称图形，故本选项错误；B、平行四边形不是轴对称图形，故本选项正确；C、矩形是轴对称图形，故本选项错误；D、菱形是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．8．【解答】解：甲的作法正确；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∵EF是AC的垂直平分线，∴AO＝CO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE＝CF，又∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形；乙的作法正确；∵AD∥BC，∴∠1＝∠2，∠6＝∠7，∵BF平分∠ABC，AE平分∠BAD，∴∠2＝∠3，∠5＝∠6，∴∠1＝∠3，∠5＝∠7，∴AB＝AF，AB＝BE，∴AF＝BE∵AF∥BE，且AF＝BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB＝AF，∴平行四边形ABEF是菱形；故选：C．9．【解答】解：设甲种服装购进x件，总利润为w元，根据题意得65≤x≤75，w＝（40﹣a）x+30（100﹣x）＝（10﹣a）x+3000，∵0＜a＜10，∴10﹣a＞0，w随x的增大而增大，∴当x＝75时，w有最大值，则购进甲种服装75件，乙种服装25件．故选：C．10．【解答】解：如图，过点A作AE⊥b于E，过点C作CF⊥b于F，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠ADC＝90°，∴∠ADE+∠CDF＝90°，且∠ADE+∠EAD＝90°，∴∠CDF＝∠DAE，且AD＝CD，∠AED＝∠CFD＝90°，∴△ADE≌△CDF（AAS）∴DE＝AE＝2，CF＝DE＝4，∴AD＝＝＝2，故选：C．二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11．【解答】解：根据勾股定理我们可以得出：字母B所代表的正方形的面积是＝225﹣81＝144．故答案为：144．12．【解答】解：由题意得：2x+y＝20，即可得：y＝20﹣2x，故答案为：y＝20﹣2x．13．【解答】解：根据平行四边形的性质得AD∥BC，∴∠EDA＝∠DEC，又∵DE平分∠ADC，∴∠EDC＝∠ADE，∴∠EDC＝∠DEC，∴CD＝CE＝AB＝6，即BE＝BC﹣EC＝8﹣6＝2．故答案为：2．14．【解答】解：∵从图象可知：一次函数y＝kx+b的图象与x轴的交点坐标是（﹣2，0），∴关于x的方程kx+b＝0的解为x＝﹣2，故答案为：x＝﹣2．15．【解答】解：∵AB＝BC＝8，D是BC的中点，∴BD＝CD＝4，由折叠知DF＝AF，∴设BF＝x，则AF＝8﹣x，在Rt△DBF中，DF2＝BD2+BF2，∴（8﹣x）2＝42+x2，解得：x＝3．即BF＝3．故答案为：3．16．【解答】解：延长BN交AC于D，∵AN平分∠BAC，∴∠NAB＝∠NAD，∵BN⊥AN，∴∠ANB＝90°，在△ANB和△AND中，，∴△ANB≌△AND（ASA），∴AD＝AB＝5，BN＝ND，∵M是△ABC的边BC的中点，∴DC＝2MN＝2，∴AC＝AD+CD＝2+5＝7；故答案为：7．三、解答题．（共9小题，共86分）17．【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴CD＝AB＝4，OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，在Rt△DOC中，∠ACD＝30°，∴DO＝，在Rt△DOC中，∠DOC＝90°，∴OC2+OD2＝CD2，∴OC＝＝，∴AC＝2OC＝．18．【解答】解：如图所示，（1）线段EF即为所求；（2）三条线段AB、CD、EF不能组成直角三角形，理由如下：由勾股定理可计算得：AB＝，CD＝，EF＝，∴CD2+EF2＝10+5＝15AB2＝13∴CD2+EF2≠AB2，根据勾股定理的逆定理可知：这个三角形不是直角三角形．19．【解答】解：（1）已知：如图1，在四边形ABCD中，BC＝AD，AB＝CD 求证：四边形ABCD是平行四边形．（2）证明：连接BD，在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（SSS），∴∠ADB＝∠DBC，∠ABD＝∠CDB，∴AB∥CD，AD∥CB，∴四边形ABCD是平行四边形；（3）用文字叙述所证命题的逆命题为：平行四边形两组对边分别相等．20．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为：y＝kx+b，k≠0，依题意得：A（﹣1，5），B（3，﹣3）在直线AB上，∴，解得：，∴直线AB的解析式为：y＝﹣2x+3；（2）依题意得：点P（a，0）在直线AB上，∴﹣2a+3＝0，∴a＝，∴．21．【解答】（1）证明：∵CD2+BD2＝82+62＝100，BC2＝102＝100，∴CD2+BD2＝BC2，∴△BDC为直角三角形，∠CDB＝90°；（2）解：由（1）得：∠CDB＝90°∴∠ADC＝90°，在Rt△ADC中，AE＝CE，∴DE＝，设AC＝x，则AB＝x，DE＝，AD＝x﹣6，在Rt△ADC中，∠ADC＝90°，∴AD2+CD2＝AC2（x﹣6）2+82＝x2，解得：，∴DE＝．22．【解答】解：（1）当0≤x≤10时，y＝3x；当x＞10时，y＝3×10+4（x﹣10），∴y＝4x﹣10；（2）由（1）得：当x＝10时，y＝30，∵50＞30，∴当y＝50时，4x﹣10＝50，∴x＝15．∴该居民本月用水量为15吨．23．【解答】解：（1）如图所示：（2）当0＜x≤1时，y随x的增大而减小；或写成：当x＝1时，函数有最小值为2．故答案为：当0＜x≤1时，y随x的增大而减小（答案不唯一，写单调性或最值中的一种都可以）；（3）当a≤x≤4时，y的取值范围为2≤y≤4，则a的取值范围为：．故答案为：．24．【解答】证明：（1）如图1，∵点D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC，∴DG∥BF，∵DG＝BF，∴四边形DBFG是平行四边形，∴∠B＝90°，∴▱DBFG是矩形；（2）①如图2，过C作CH⊥DG于H，∴∠ADE＝∠DHC＝90°，∵AE＝CE，∠AED＝∠CEH，∴△ADE≌△CHE（AAS），∴CH＝AD＝，EH＝DE＝1，设CF＝x，则BF＝2+x，GH＝CF＝x，EG＝x+1，∵AC平分∠BCG，∴∠BCA＝∠ACG，∵DG∥BF，∴∠GEC＝∠BCA，∴∠GEC＝∠ACG，∴EG＝CG＝x+1，Rt△CGF中，由勾股定理得：CG2＝CF2+GF2，（x+1）2＝x2+（）2，x＝3，∴BF＝2+3＝5；②∵DE∥CF，∴△DEM∽△FCM，∴，由勾股定理得：AC＝＝4，DF＝＝4，CG＝＝4，∵E是AC的中点，∴EC＝AC＝2，∴MC＝EC＝＝，同理得：DM＝＝，FM＝3，∵DG∥CG，∴＝，∴FN＝DF＝＝，∴MN＝4﹣﹣＝，∴MN＝CM，∴△MCN是等腰三角形．25．【解答】解：（1）y＝﹣x﹣1，当y＝0时，﹣x﹣1＝0，x＝﹣2，∴直线l1与x轴交点坐标为（﹣2，0），按方式二平移后的对应点为（6，0），且在直线l2上，设直线l2的解析式为y＝﹣x+b，∴﹣×6+b＝0，b＝3，∴直线l2的解析式为：y＝﹣x+3，∴3﹣（﹣1）＝4，∴直线l1若按方式一向上平移4个单位得到直线l2；（2）①如图1，∵点B（a，b）在直线l1：y＝﹣x﹣1上，∴b＝﹣a﹣1，∴点B（a，﹣a﹣1），由（1）得，点C（a，﹣a+3），且BC∥y轴，∴BC的中点坐标为（a，﹣a+1），∵PB＝PC，∴点P在BC的垂直平分线上，又∵BC⊥x轴，∴点P的纵坐标为﹣a+1，设点P的横坐标为x p，∴﹣a+1＝﹣﹣1，∴x p＝a﹣4，∴点P的坐标为（a﹣4，﹣a+1）；②如图2，根据题意得：B（﹣2，0），D（0，3），由平移可知BC∥AD，BC＝AD，∴四边形ABCD是平行四边形，连接BD、AC，交点记为点E，则E是BD的中点，∴E（﹣1，），且过点E的直线把平行四边形ABCD的面积二等分，把x＝﹣1代入y＝（m﹣1）x+（m+）中，得y＝，即当m≠1时，直线l3必过E点，直线l3：y＝（m﹣1）x+（m+）（m≠1）必将四边形ABCD的面积二等分．2018-2019学年八年级第二学期期中数学试卷一、选择题1．二次根式有意义的条件是（）A．x≤3B．x＜3C．x≥3D．x＞32．与可以合并的二次根式是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．+＝B．＝2C．•＝D．÷＝2 4．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．3，4，5B．2，3，4C．4，6，7D．5，11，12 5．菱形具有而矩形不一定具有的特征是（）A．对角相等B．对角线互相平分C．一组对边平行，另一组对边相等D．对角线互相垂直6．如图，在▱ABCD中，AB＝4，AD＝7，∠ABC的平分线BE交AD于点E，则DE的长是（）A．4B．3C．3.5D．27．如图，已知点E、F、G、H分别是菱形ABCD各边的中点，则四边形EFGH是（）A．正方形B．矩形C．菱形D．平行四边形8．如图，数轴上点A对应的数为2，AB⊥OA于A，且AB＝1，以O为圆心，OB长为半径作弧，交数轴于点C，则OC长为（）A．3B．C．D．9．小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B＝60°，接着活动学具成为图2所示正方形，并测得对角线AC＝40cm，则图1中对角线AC的长为（）A．20cm B．30cm C．40cm D．20cm10．如图，已知正方形ABCD边长为1，连接AC、BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE长为（）A．2﹣2B．﹣1C．﹣1D．2﹣二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．若+（n﹣1）2＝0，则m﹣n＝．12．己知a、b为两个连续整数，且a＜＜b，则a+b＝．13．如图，在△ABC中，若∠ACB＝90°，∠B＝55°，点D是AB的中点，则∠ACD的度数是．14．如图，将▱ABCD中，AD＝8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF为．15．如图，在矩形OABC中，点B的坐标是（1，3），则AC的长是．16．如图，▱OABC的顶点O、A、C的坐标分别为（0，0）、（a，0）、（b，c），求顶点B的坐标．三、解答题（本题共9小题，共86分）17．计算：×﹣2÷18．当x＝+1，y＝﹣1时，求代数式x2﹣y2+xy的值．19．如图，A，B，D三点在同一直线上，△ABC≌△BDE，其中点A，B，C的对应点分别是B，D，E，连接CE．求证：四边形ABEC是平行四边形．20．如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD＝75°，（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF，求∠DBF的度数．21．若要化简我们可以如下做：∵3+2＝2+1+2＝（）2+2××12＝（+1）2∴＝＝+1仿照上例化简下列各式：（1）（2）22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，在边BC上有一点M，将△ABM 沿直线AM折叠，点B恰好在AC延长线上的点D处，求CM的长．23．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且∠OBC＝∠OCB．（1）求证：四边形ABCD为矩形；（2）过B作BE⊥AO于E，∠CBE＝3∠ABE，BE＝2，求AE的长．24．如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点（不与点A、B重合），连接DE，点A关于直线DE的对称点为F，连接EF并延长交BC于点G，连接DG，过点E作EH⊥DE交DG的延长线于点H，连接BH．（1）求证：GF＝GC；（2）用等式表示线段BH与AE的数量关系，并证明．25．我们知道三角形任意两条中线的交点是三角形的重心．重心有如下性质：重心到顶点的距离是重心到对边中点距离的2倍．请利用该性质解决问题（1）如图1，在△ABC中，AF、BE是中线，AF⊥BE于P．若BP＝2，∠FAB＝30°，则EP＝，FP＝；（2）如图1，在△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c，AF、BE是中线，AF⊥BE于P．猜想a2、b2、c2三者之间的关系并证明；（3）如图2，在▱ABCD中，点E、F、G分别是AD、BC、CD的中点，BE⊥BG，AB＝3，AD＝2，求AF的长．参考答案一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个正确的选项）1．二次根式有意义的条件是（）A．x≤3B．x＜3C．x≥3D．x＞3【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．解：根据二次根式有意义，得：x﹣3≥0，解得：x≥3．故选：C．2．与可以合并的二次根式是（）A．B．C．D．【分析】将各选项中的二次根式化简，被开方数是5的根式即为正确答案．解：A.与不是同类二次根式，不可以合并，故本选项错误；B.与不是同类二次根式，不可以合并，故本选项错误；C.＝2，故与是同类二次根式，故本选项正确；D.＝5，故与不是同类二次根式，故本选项错误．故选：C．3．下列运算正确的是（）A．+＝B．＝2C．•＝D．÷＝2【分析】利用二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的性质对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式＝3，所以B选项错误；C、原式＝＝，所以C选项错误；D、原式＝＝2，所以D选项正确．故选：D．4．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．3，4，5B．2，3，4C．4，6，7D．5，11，12【分析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可．解：A、∵32+42＝52，∴三条线段能组成直角三角形，故A选项正确；B、∵22+32≠42，∴三条线段不能组成直角三角形，故B选项错误；C、∵42+62≠72，∴三条线段不能组成直角三角形，故C选项错误；D、∵52+112≠122，∴三条线段不能组成直角三角形，故D选项错误；故选：A．5．菱形具有而矩形不一定具有的特征是（）A．对角相等B．对角线互相平分C．一组对边平行，另一组对边相等D．对角线互相垂直【分析】根据矩形、菱形的性质逐个判断即可．解：菱形的性质有：对角相等、对角线互相平分、一组对边平行，另一组对边相等、对角线互相垂直，矩形的性质有：对角相等、对角线互相平分、一组对边平行，另一组对边相等、对角线相等；即菱形具有而矩形不一定具有的特征是对角线互相垂直，故选：D．6．如图，在▱ABCD中，AB＝4，AD＝7，∠ABC的平分线BE交AD于点E，则DE的长是（）A．4B．3C．3.5D．2【分析】根据角平分线及平行线的性质可得∠ABE＝∠AEB，继而可得AB＝AE，根据ED ＝AD﹣AE＝AD﹣AB即可得出答案．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠EBC，又∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE，∴ED＝AD﹣AE＝AD﹣AB＝7﹣4＝3．故选：B．7．如图，已知点E、F、G、H分别是菱形ABCD各边的中点，则四边形EFGH是（）A．正方形B．矩形C．菱形D．平行四边形【分析】根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可证明；解：连接AC、BD．AC交FG于L．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵DH＝HA，DG＝GC，∴GH∥AC，HG＝AC，同法可得：EF＝AC，EF∥AC，∴GH＝EF，GH∥EF，∴四边形EFGH是平行四边形，同法可证：GF∥BD，∴∠OLF＝∠AOB＝90°，∵AC∥GH，∴∠HGL＝∠OLF＝90°，∴四边形EFGH是矩形．故选：B．8．如图，数轴上点A对应的数为2，AB⊥OA于A，且AB＝1，以O为圆心，OB长为半径作弧，交数轴于点C，则OC长为（）A．3B．C．D．【分析】根据题意可以得到OA＝2，AB＝1，∠BAO＝90°，然后根据勾股定理即可求得OB的长，然后根据OB＝OC，即可求得OC的长．解：由题意可得，OA＝2，AB＝1，∠BAO＝90°，∴OB＝，∵OB＝OC，∴OC＝，故选：D．9．小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B＝60°，接着活动学具成为图2所示正方形，并测得对角线AC＝40cm，则图1中对角线AC的长为（）A．20cm B．30cm C．40cm D．20cm【分析】在图1，图2中，连接AC．在图2中，由勾股定理求出BC，在图1中，只要证明△ABC是等边三角形即可解决问题．解：如图1，2中，连接AC．在图2中，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠B＝90°，∵AC＝40cm，∴AB＝BC＝AC＝40cm，在图①中，∵∠B＝60°，BA＝BC，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝BC＝40cm，故选：C．10．如图，已知正方形ABCD边长为1，连接AC、BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE长为（）A．2﹣2B．﹣1C．﹣1D．2﹣【分析】由题意可得∠ACD＝45°＝∠BDC＝∠ACB，BD＝，由CE平分∠ACD，可求∠BEC＝∠BCE，即BC＝BE＝1，即可求DE的长度．解：∵四边形ABCD是正方形∴BC＝CD＝1，∠BCD＝90°，∠ACD＝45°＝∠BDC＝∠ACB∴BD＝∵CE平分∠ACD∴∠ACE＝∠DCE＝22.5°∴∠BCE＝67.5°∵∠BEC＝∠BDC+∠DCE∴∠BEC＝67.5°∴∠BEC＝∠BCE∴BE＝BC＝1∴DE＝BD﹣BE＝﹣1故选：C．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．若+（n﹣1）2＝0，则m﹣n＝2．【分析】根据非负数的性质列式求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解：由题意得，m﹣3＝0，n﹣1＝0，解得m＝3，n＝1，所以，m﹣n＝3﹣1＝2．故答案为：2．12．己知a、b为两个连续整数，且a＜＜b，则a+b＝5．【分析】先估算出的取值范围，得出a，b的值，进而可得出结论．解：∵4＜7＜9，∴2＜＜3．∵a、b为两个连续整数，∴a＝2，b＝3，∴a+b＝2+3＝5．故答案为：5．13．如图，在△ABC中，若∠ACB＝90°，∠B＝55°，点D是AB的中点，则∠ACD的度数是35°．【分析】先根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，得出CD＝BD，进而得到∠B＝∠DCB＝55°，再根据∠ACB＝90°，即可得出∠ACD的度数．解：∵△ABC中，∠ACB＝90°，点D是斜边AB的中点，∴CD＝BD＝AB，∴∠B＝∠DCB＝55°，又∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝90°﹣55°＝35°，故答案是：35°．14．如图，将▱ABCD中，AD＝8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF为4．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，可得BC＝AD＝8，又由点E、F分别是BD、CD的中点，利用三角形中位线的性质，即可求得答案．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝8，∵点E、F分别是BD、CD的中点，∴EF＝BC＝×8＝4．故答案为：415．如图，在矩形OABC中，点B的坐标是（1，3），则AC的长是．【分析】根据勾股定理求出OB，根据矩形的性质得出AC＝OB，即可得出答案．解：连接OB，过B作BM⊥x轴于M，∵点B的坐标是（1，3），∴OM＝1，BM＝3，由勾股定理得：OB＝＝＝，∵四边形OABC是矩形，∴AC＝OB，∴AC＝16．如图，▱OABC的顶点O、A、C的坐标分别为（0，0）、（a，0）、（b，c），求顶点B的坐标．【分析】过C作CD⊥OA，利用平行四边形的性质其对边相等，进而得出B点的横纵坐标．解：过C作CD⊥OA，在▱OABC中，O（0，0），A（a，0），∴OA＝a．又∵BC∥AO，∴点B的纵坐标与点C的纵坐标相等，∴B（a+b，c）．三、解答题（本题共9小题，共86分）17．计算：×﹣2÷【分析】首先计算乘除，再化简后计算加减即可．解：原式＝﹣2，＝2﹣2×，＝2﹣．18．当x＝+1，y＝﹣1时，求代数式x2﹣y2+xy的值．【分析】将x、y的值代入原式＝（x﹣y）（x+y）+xy，再根据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得．解：当x＝+1，y＝﹣1时，原式＝（x﹣y）（x+y）+xy＝（）（+1+﹣1）+（+1）×（﹣1）＝2×2+（3﹣1）＝4+2．19．如图，A，B，D三点在同一直线上，△ABC≌△BDE，其中点A，B，C的对应点分别是B，D，E，连接CE．求证：四边形ABEC是平行四边形．【分析】根据全等三角形的性质可得AC＝BE，∠A＝∠DBE，根据平行线的判定可得AC ∥BE，再根据平行四边形的判定即可求解．【解答】证明：∵△ABC≌△BDE，∴AC＝BE，∠A＝∠DBE，∴AC∥BE，∴四边形ABEC是平行四边形．20．如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD＝75°，（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF，求∠DBF的度数．【分析】（1）分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，过两弧的交点作直线即可；（2）根据∠DBF＝∠ABD﹣∠ABF计算即可；解：（1）如图所示，直线EF即为所求；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC＝75°，DC∥AB，∠A＝∠C．∴∠ABC＝150°，∠ABC+∠C＝180°，∴∠C＝∠A＝30°，∵EF垂直平分线段AB，∴AF＝FB，∴∠A＝∠FBA＝30°，∴∠DBF＝∠ABD﹣∠FBE＝45°．21．若要化简我们可以如下做：∵3+2＝2+1+2＝（）2+2××12＝（+1）2∴＝＝+1仿照上例化简下列各式：（1）（2）【分析】（1）根据完全平方公式把4+2化为（+1）2，根据二次根式的性质化简；（2）把8﹣4化为（﹣）2，根据二次根式的性质化简．解：（1）4+2＝3+2+1＝（）2+2+12＝（+1）2，∴＝+1；（2）8﹣4＝6﹣4+2＝（）2﹣2××+（）2＝（﹣）2，∴＝﹣．22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，在边BC上有一点M，将△ABM 沿直线AM折叠，点B恰好在AC延长线上的点D处，求CM的长．【分析】由勾股定理可求AB的长，由折叠的性质可求CD＝1，DM＝BM，由勾股定理可求解．解：∵∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，∴AB＝＝＝5，∵将△ABM沿直线AM折叠，点B恰好在AC延长线上的点D处，∴AD＝AB＝5，BM＝DM，∴CD＝1，∵DM2＝CM2+CD2，∴（3﹣CM）2＝CM2+1，∴CM＝．23．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且∠OBC＝∠OCB．（1）求证：四边形ABCD为矩形；（2）过B作BE⊥AO于E，∠CBE＝3∠ABE，BE＝2，求AE的长．【分析】（1）根据等角对等边得出OB＝OC，根据平行四边形性质求出OC＝OA＝AC，OB＝OD＝BD，推出AC＝BD，根据矩形的判定推出即可．（2）根据矩形的性质和∠CBE＝3∠ABE，得出∠ABE＝22.5°，在EB上取一点H，使得EH＝AE，易证AH＝BH，设AE＝EB＝x，则AH＝BH＝x，构建方程即可解决问题．【解答】（1）证明：∵∠OBC＝∠OCB，∴OB＝OC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OC＝OA＝AC，OB＝OD＝BD，∴AC＝BD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形；（2）∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∵∠CBE＝3∠ABE，∴∠ABE＝×90°＝22.5°，在EB上取一点H，使得EH＝AE，易证AH＝BH，设AE＝EB＝x，则AH＝BH＝x，∵BE＝2，∴x+x＝2，∴x＝2﹣2．24．如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点（不与点A、B重合），连接DE，点A关于直线DE的对称点为F，连接EF并延长交BC于点G，连接DG，过点E作EH⊥DE交DG的延长线于点H，连接BH．（1）求证：GF＝GC；（2）用等式表示线段BH与AE的数量关系，并证明．【分析】（1）如图1，连接DF，根据对称得：△ADE≌△FDE，再由HL证明Rt△DFG ≌Rt△DCG，可得结论；（2）证法一：如图2，作辅助线，构建AM＝AE，先证明∠EDG＝45°，得DE＝EH，证明△DME≌△EBH，则EM＝BH，根据等腰直角△AEM得：EM＝AE，得结论；证法二：如图3，作辅助线，构建全等三角形，证明△DAE≌△ENH，得AE＝HN，AD ＝EN，再说明△BNH是等腰直角三角形，可得结论．【解答】证明：（1）如图1，连接DF，∵四边形ABCD是正方形，∴DA＝DC，∠A＝∠C＝90°，∵点A关于直线DE的对称点为F，∴△ADE≌△FDE，∴DA＝DF＝DC，∠DFE＝∠A＝90°，∴∠DFG＝90°，在Rt△DFG和Rt△DCG中，∵，∴Rt△DFG≌Rt△DCG（HL），∴GF＝GC；（2）BH＝AE，理由是：证法一：如图2，在线段AD上截取AM，使AM＝AE，∵AD＝AB，∴DM＝BE，由（1）知：∠1＝∠2，∠3＝∠4，∵∠ADC＝90°，∴∠1+∠2+∠3+∠4＝90°，∴2∠2+2∠3＝90°，∴∠2+∠3＝45°，即∠EDG＝45°，∵EH⊥DE，∴∠DEH＝90°，△DEH是等腰直角三角形，∴∠AED+∠BEH＝∠AED+∠1＝90°，DE＝EH，∴∠1＝∠BEH，在△DME和△EBH中，∵，∴△DME≌△EBH（SAS），∴EM＝BH，Rt△AEM中，∠A＝90°，AM＝AE，∴EM＝AE，∴BH＝AE；证法二：如图3，过点H作HN⊥AB于N，∴∠ENH＝90°，由方法一可知：DE＝EH，∠1＝∠NEH，在△DAE和△ENH中，∵，∴△DAE≌△ENH（AAS），∴AE＝HN，AD＝EN，∵AD＝AB，∴AB＝EN＝AE+BE＝BE+BN，∴AE＝BN＝HN，∴△BNH是等腰直角三角形，∴BH＝HN＝AE．25．我们知道三角形任意两条中线的交点是三角形的重心．重心有如下性质：重心到顶点的距离是重心到对边中点距离的2倍．请利用该性质解决问题（1）如图1，在△ABC中，AF、BE是中线，AF⊥BE于P．若BP＝2，∠FAB＝30°，则EP＝1，FP＝；（2）如图1，在△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c，AF、BE是中线，AF⊥BE于P．猜想a2、b2、c2三者之间的关系并证明；（3）如图2，在▱ABCD中，点E、F、G分别是AD、BC、CD的中点，BE⊥BG，AB＝3，AD＝2，求AF的长．【分析】（1）由三角形的重心定理得出BP＝2EP＝2，AP＝2FP，得出EP＝1，由直角三角形的性质得出AP＝BP＝2，即可得出FP＝AP＝；（2）设PF＝m，PE＝n，由＝＝，得到AP＝2m，PB＝2n，再由勾股定理即可得出结论；（3）连接AC、EC，由平行四边形的性质得出AD＝BC，AD∥BC，证明四边形AFCE 是平行四边形，得出AF＝CE，由平行线得出△AEQ∽△CBQ，得出＝＝＝，设AQ＝a，EQ＝b，则CQ＝2a，BQ＝2b，证明EG是△ACD的中位线，由三角形中位线定理得出EG∥AC，得出BE⊥AC，由勾股定理得得出方程，求出a2＝，得出BQ2＝4b2＝，b2＝，在Rt△EQC中，由勾股定理求出CE，即可得出AF的长．解：（1）∵在△ABC中，AF、BE是中线，∴BP＝2EP＝2，AP＝2FP，∴EP＝1，∵AF⊥BE，∠FAB＝30°，∴AP＝BP＝2，∴FP＝AP＝；故答案为：1，；（2）a2+b2＝5c2；理由如下：连接EF，如图1所示：∵AF，BE是△ABC的中线，∴EF是△ABC的中位线，∴EF∥AB，且EF＝AB＝c，∴＝＝，设PF＝m，PE＝n，∴AP＝2m，PB＝2n，在Rt△APB中，（2m）2+（2n）2＝c2，即4m2+4n2＝c2，在Rt△APE中，（2m）2+n2＝（b）2，即4m2+n2＝b2，在Rt△FPB中，m2+（2n）2＝（a）2，即m2+4n2＝a2，∴5m2+5n2＝（a2+b2）＝c2，∴a2+b2＝5c2；（3）连接AC、EC，如图2所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵点E，F分别是AD，BC，CD的中点，∴AE＝CE，∴四边形AFCE是平行四边形，∴AF＝CE，∵AD∥BC，∴△AEQ∽△CBQ，∴＝＝＝，设AQ＝a，EQ＝b，则CQ＝2a，BQ＝2b，∵点E，G分别是AD，CD的中点，∴EG是△ACD的中位线，∴EG∥AC，∵BE⊥EG，∴BE⊥AC，由勾股定理得：AB2﹣AQ2＝BC2﹣CQ2，即9﹣a2＝（2）2﹣4a2，∴3a2＝11，∴a2＝，∴BQ2＝4b2＝（2）2﹣4×＝，∴b2＝×＝，在Rt△EQC中，CE2＝EQ2+CQ2＝b2+4a2＝16，∴CE＝4，∴AF＝4．2018-2019学年福建省厦门市同安区八年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题，满分40分）1．要使式子有意义，则x的值可以是（）A．2B．0C．1D．92．化简的结果是（）A．2B．2C．﹣2D．±23．如图，在△ABC中∠A＝90°，则三条边长a，b，c之间数量关系满足（）A．a+b＝c B．b+c＝a C．b2+c2＝a2D．a2+b2＝c24．在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可能是（）A．5：2：2：5B．5：5：2：2C．2：5：2：5D．2：2：5：5 5．矩形的一边长是4cm，一条对角线的长是4cm，则矩形的面积是（）A．32cm2B．32cm2C．16cm2D．8cm26．下列性质中矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对角线互相平分B．对角线相等C．对角线互相垂直D．每条对角线平分一组对角7．如图，从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形，则余下部分的面积为（）A．78 cm2B．cm2C．cm2D．cm28．若＝a，＝b，则等于（）A．ab B．C．0.1a+0.1b D．0．lab9．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，D是线段BC上的动点（不含端点B、C）．若线段AD长为正整数，则点D的个数共有（）A．5个B．4个C．3个D．2个10．如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点，点M，N分别为P A，PB的中点，对下列各值：①线段MN的长；②△P AB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB的大小．其中会随点P的移动而变化的是（）A．②③B．②⑤C．①③④D．④⑤二．填空题（共6小题，满分24分）11．化简：（）2＝，＝．12．写出“全等三角形的面积相等”的逆命题．13．已知Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D是斜边AC的中点，若BD＝3cm，则AC＝．14．计算：＝．15．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a+b）2＝25，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为．16．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，P、Q分别为AC、AD上的动点，连接DP、PQ，则DP+PQ的最小值为．三．解答题（共9小题，满分86分）17．计算：218．先化简，再求值：（m﹣）（m+）﹣m（m﹣6），其中m＝．19．如图，在▱ABCD中，DB＝CD，∠C＝70°，AE⊥BD于点E．试求∠DAE的度数．20．将▱ABCD放在平面直角坐标系中，对角线AC，BD交于坐标原点O，B（﹣4，﹣3），C（0，﹣3），请根据要求画出图形，并求出▱ABCD的面积和周长．21．如图，已知正方形CDEF的面积为169cm2，且AC⊥AF，AB＝3cm，BC＝4cm，AF＝12cm，试判断△ABC的形状，并说明你的理由．。

2018-2019学年八年级第二学期期中数学试卷一、选择题1．已知等腰三角形的一边长5cm ，另一边长8cm ，则它的周长是( )A ．18cmB ．21cmC ．18cm 或21cmD ．无法确定2．已知x y >，则下列不等式成立的是( )A ．11x y -<-B ．33x y <C ．x y -<-D ．22x y < 3．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B 到点C 的方向平移到DEF ∆的位置，90B ∠=︒，8AB =，3DH =，平移距离为4，求阴影部分的面积为( )A ．20B ．24C ．25D ．264．如图，ABC ∆中，10AB BC +=，AC 的垂直平分线分别交AB 、AC 于点D 和E ，则BCD ∆的周长是( )A ．6B ．8C ．10D ．无法确定5．已知关于不等式2(1)a x <-的解集为21x a <-，则a 的取值范围是( ) A ．1a > B ．0a > C ．0a < D ．1a <6．如图，有A 、B 、C 三个居民小区，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在( )A ．AC 、BC 两边高线的交点处B ．AC 、BC 两边垂直平分线的交点处C ．AC 、BC 两边中线的交点处D ．A ∠、B ∠两内角平分线的交点处7．如图1:3l y x =+与2:l y ax b =+相交于点(,4)P m ，则关于x 的不等式3x ax b ++„的解为( )A ．4x …B ．x m <C ．x m …D ．1x „8．把图中的五角星图案，绕着它的中心点O 进行旋转，若旋转后与自身重合，则至少旋转( )A ．36︒B ．45︒C ．72︒D ．90︒二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9．如图，AD 是等边三角形ABC 的中线，AE AD =，则EDC ∠= ．10．如图，等腰三角形ABC 的底边BC 长为4，面积是12，腰AB 的垂直平分线EF 分别交AB ，AC 于点E 、F ，若点D 为底边BC 的中点，点M 为线段EF 上一动点，则BDM ∆的周长的最小值为 ．11．若方程33x x m +=-的解是正数，则m 的取值范围是 ．12．关于x 的不等式23x a --„的解集如图所示，则a 的值是 ．13．如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD ，长50AB =米，宽25BC =米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那么小明沿着小路的中间出口A 到出口B 所走的路线（图中虚线）长为 米．14．如图，在正方形ABCD 中，23AD =，把边BC 绕点B 逆时针旋转30︒得到线段BP ，连接AP 并延长交CD 于点E ，连接PC ，则三角形PCE 的面积为 ．三、解答题（本大题共8小题，共58.0分）15．解不等式组3(2)4112x x x ++⎧⎪⎨-<⎪⎩…，并求出不等式组的非负整数解． 16．如图，ABC ∆中，AB BC =，45ABC ∠=︒，BE AC ⊥于点E ，AD BC ⊥于点D ，BE与AD 相交于F ．（1）求证：BF AC =；（2）若3CD =，求AF 的长．17．现代互联网技术的广泛应用， 催生了快递行业的高速发展 ． 小明计划给朋友快递一部分物品， 经了解有甲、 乙两家快递公司比较合适 ． 甲公司表示： 快递物品不超过 1 千克的， 按每千克 22 元收费；超过 1 千克， 超过的部分按每千克 15 元收费 ． 乙公司表示： 按每千克 16 元收费， 另加包装费 3 元 ． 设小明快递物品x 千克 ．（1） 请分别写出甲、 乙两家快递公司快递该物品的费用y （元)与x （千 克） 之间的函数关系式；（2） 小明选择哪家快递公司更省钱？18．如图，D 是等边三角形ABC 内一点，将线段AD 绕点A 顺时针旋转60︒，得到线段AE ，连接CD ，BE ．（1）求证：AEB ADC ∠=∠；（2）连接DE ，若105ADC ∠=︒，求BED ∠的度数．19．已知：如图一次函数12y x =--与24y x =-的图象相交于点A ．（1）求点A 的坐标；（2）若一次函数12y x =--与24y x =-的图象与x 轴分别相交于点B 、C ，求ABC ∆的面积．（3）结合图象，直接写出12y y >时x 的取值范围．20．在44⨯的方格内选5个小正方形，让它们组成一个轴对称图形，请在图中画出你的4种方案．（每个44⨯的方格内限画一种）要求：（1）5个小正方形必须相连（有公共边或公共顶点视为相连）（2）将选中的小正方形方格用黑色签字笔涂成阴影图形．（若两个方案的图形经过翻折、平移、旋转后能够重合，均视为一种方案）21．在ABC ∆中，AB AC =，120BAC ∠=︒，AD BC ⊥，且AD AB =．（1）如图1，DE AB ⊥，DF AC ⊥，垂足分别为点E ，F ，求证：AE AF AD +=（2）如图2，如果60EDF ∠=︒，且EDF ∠两边分别交边AB ，AC 于点E ，F ，那么线段AE ，AF ，AD 之间有怎样的数量关系？并给出证明．22．如图1，在ABC ∆中，AE BC ⊥于E ，AE BE =，D 是AE 上的一点，且DE CE =，连接BD ，CD ．（1）试判断BD与AC的位置关系和数量关系，并说明理由；（2）如图2，若将DCE绕点E旋转一定的角度后，试判断BD与AC的位置关系和数量关系是否发生变化，并说明理由；（3）如图3，若将（2）中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变．①试猜想BD与AC的数量关系，请直接写出结论；②你能求出BD与AC的夹角度数吗？如果能，请直接写出夹角度数；如果不能，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共8小题）1．已知等腰三角形的一边长5cm ，另一边长8cm ，则它的周长是( )A ．18cmB ．21cmC ．18cm 或21cmD ．无法确定【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为5cm 和8cm ，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．解：（1）当腰是5cm 时，三角形的三边是：5cm ，5cm ，8cm ，能构成三角形， 则等腰三角形的周长55818cm =++=；（2）当腰是8cm 时，三角形的三边是：5cm ，8cm ，8cm ，能构成三角形， 则等腰三角形的周长58821cm =++=．因此这个等腰三角形的周长为18或21cm ．故选：C ．2．已知x y >，则下列不等式成立的是( )A ．11x y -<-B ．33x y <C ．x y -<-D ．22x y < 【分析】根据不等式的性质逐项分析即可．解：A 、根据不等式的基本性质不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，故本选项错误；B 、不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，故本选项错误；C 、不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，正确；D 、不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变．故本选项错误． 故选：C ．3．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B 到点C 的方向平移到DEF ∆的位置，90B ∠=︒，8AB =，3DH =，平移距离为4，求阴影部分的面积为( )A ．20B ．24C ．25D ．26【分析】由ABC DEF S S ∆∆=，推出ABEH S S =阴四边形即可解决问题；解：Q 平移距离为4，4BE ∴=，8AB =Q ，3DH =，835EH ∴=-=，ABC DEF S S ∆∆=Q ，ABEH S S ∴=阴四边形∴阴影部分的面积为1(85)4262=⨯+⨯= 故选：D ．4．如图，ABC ∆中，10AB BC +=，AC 的垂直平分线分别交AB 、AC 于点D 和E ，则BCD ∆的周长是( )A ．6B ．8C ．10D ．无法确定【分析】垂直平分线可确定两条边相等，然后再利用线段之间的转化进行求解． 解：DE Q 是AC 的垂直平分线，AD DC ∴=，BCD ∆的周长10BC BD DC BC BD AD =++=++=故选：C ．5．已知关于不等式2(1)a x <-的解集为21x a <-，则a 的取值范围是( ) A ．1a > B ．0a > C ．0a < D ．1a <【分析】因为不等式的两边同时除以1a -，不等号的方向发生了改变，所以10a -<，再根据不等式的基本性质便可求出不等式的解集．解：由题意可得10a -<，移项得1a -<-，化系数为1得1a >．故选：A ．6．如图，有A 、B 、C 三个居民小区，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在( )A ．AC 、BC 两边高线的交点处B ．AC 、BC 两边垂直平分线的交点处C ．AC 、BC 两边中线的交点处D ．A ∠、B ∠两内角平分线的交点处【分析】根据线段垂直平分线的性质即可得出答案．解：根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，超市应建在边AC 和BC 的垂直平分线上，故选：B ．7．如图1:3l y x =+与2:l y ax b =+相交于点(,4)P m ，则关于x 的不等式3x ax b ++„的解为( )A ．4x …B ．x m <C ．x m …D ．1x „【分析】首先把(,4)P m 代入3y x =+可得m 的值，进而得到P 点坐标，然后再利用图象写出不等式的解集即可．解：把(,4)P m 代入3y x =+得：1m =，则(1,4)P ，根据图象可得不等式3x ax b ++„的解集是1x „，故选：D ．8．把图中的五角星图案，绕着它的中心点O 进行旋转，若旋转后与自身重合，则至少旋转( )A ．36︒B ．45︒C ．72︒D ．90︒【分析】五角星能被从中心发出的射线平分成相等的5部分，再由一个周角是360︒即可求出最小的旋转角度．解：五角星可以被中心发出的射线平分成5部分，那么最小的旋转角度为：360572︒÷=︒．故选：C ．二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9．如图，AD 是等边三角形ABC 的中线，AE AD =，则EDC ∠= 15︒ ．【分析】由AD 是等边ABC ∆的中线，根据等边三角形中：三线合一的性质，即可求得AD BC ⊥，30CAD ∠=︒，又由AD AE =，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得ADE ∠的度数，继而求得答案．解：AD Q 是等边ABC ∆的中线，AD BC ∴⊥，11603022BAD CAD BAC ∠=∠=∠=⨯︒=︒， 90ADC ∴∠=︒， AD AE =Q ，180752CAD ADE AED ︒-∠∴∠=∠==︒， 907515EDC ADC ADE ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．故答案为：15︒．10．如图，等腰三角形ABC 的底边BC 长为4，面积是12，腰AB 的垂直平分线EF 分别交AB ，AC 于点E 、F ，若点D 为底边BC 的中点，点M 为线段EF 上一动点，则BDM ∆的周长的最小值为 8 ．【分析】连接AD 交EF 与点M '，连结AM ，由线段垂直平分线的性质可知AM MB =，则BM DM AM DM +=+，故此当A 、M 、D 在一条直线上时，MB DM +有最小值，然后依据要三角形三线合一的性质可证明AD 为ABC ∆底边上的高线，依据三角形的面积为12可求得AD 的长．解：连接AD 交EF 与点M '，连结AM ．ABC ∆Q 是等腰三角形，点D 是BC 边的中点，AD BC ∴⊥，1141222ABC S BC AD AD ∆∴==⨯⨯=g ，解得6AD =， EF Q 是线段AB 的垂直平分线，AM BM ∴=．BM MD MD AM ∴+=+．∴当点M 位于点M '处时，MB MD +有最小值，最小值6．BDM ∴∆的周长的最小值为268DB AD +=+=．11．若方程33x x m +=-的解是正数，则m 的取值范围是 3m >- ．【分析】本题首先要解这个关于x 的方程，根据解是正数，可以得到一个关于m 的不等式，就可以求出m 的范围．解：解关于x 的方程得到32m x +=， 根据题意得302m +>，解得3m >-．12．关于x 的不等式23x a --„的解集如图所示，则a 的值是 1 ．【分析】首先用a 表示出不等式的解集，然后解出a ．解：23x a --Q „，32a x -∴„， 1x -Q „，1a ∴=．故答案为：1．13．如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD ，长50AB =米，宽25BC =米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那么小明沿着小路的中间出口A 到出口B 所走的路线（图中虚线）长为 98 米．【分析】根据已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB ，纵向距离等于(1)2AD -⨯，求出即可．解：利用已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB ，纵向距离等于(1)2AD -⨯，∴图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD ，长50AB =米，宽25BC =米，为50(251)298+-⨯=米，故答案为：98．14．如图，在正方形ABCD 中，23AD =BC 绕点B 逆时针旋转30︒得到线段BP ，连接AP 并延长交CD 于点E ，连接PC ，则三角形PCE 的面积为 93- ．【分析】根据旋转的思想得PB BC AB ==，30PBC ∠=︒，推出ABP ∆是等边三角形，得到60BAP ∠=︒，23AP AB ==，解直角三角形得到232CE =-，423PE =-，过P 作PF CD ⊥于F ，于是得到结论．解：Q 四边形ABCD 是正方形，90ABC ∴∠=︒，Q 把边BC 绕点B 逆时针旋转30︒得到线段BP ，PB BC AB ∴==，30PBC ∠=︒，60ABP ∴∠=︒，ABP ∴∆是等边三角形，60BAP ∴∠=︒，23AP AB ==，23AD =Q ，4AE ∴=，2DE =，232CE ∴=-，423PE =-，过P 作PF CD ⊥于F ，32332PF PE ∴==-， ∴三角形PCE 的面积11(232)(233)95322CE PF ==⨯-⨯-=-g ， 故答案为：953-．三、解答题（本大题共8小题，共58.0分）15．解不等式组3(2)4112x xx++⎧⎪⎨-<⎪⎩…，并求出不等式组的非负整数解．【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其非负整数解即可．解：解不等式（1）得1x-…解不等式（2）得3x<∴原不等式组的解是13x-<„∴不等式组的非负整数解0，1，2．16．如图，ABC∆中，AB BC=，45ABC∠=︒，BE AC⊥于点E，AD BC⊥于点D，BE 与AD相交于F．（1）求证：BF AC=；（2）若3CD=，求AF的长．【分析】（1）根据等腰三角形腰长相等性质可得AD BD=，即可求证BDF ACD∆≅∆，即可解题；（2）连接CF，根据全等三角形的性质得到DF DC=，得到DFC∆是等腰直角三角形．推出AE EC=，BE是AC的垂直平分线．于是得到结论．解：（1）AD BD⊥，45BAD∠=︒，AD BD∴=，BFD AFE∠=∠Q，90AFE CAD∠+∠=︒，90CAD ACD∠+∠=︒，BFD ACD∴∠=∠，在BDF∆和ACD∆中，BFD ACDBDF ADCBD AD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BDF ACD AAS∴∆≅∆，BF AC ∴=；（2）连接CF ，BDF ADC ∆≅∆Q ，DF DC ∴=，DFC ∴∆是等腰直角三角形．3CD =Q ，232CF CD ==，AB BC =Q ，BE AC ⊥，AE EC ∴=，BE 是AC 的垂直平分线．AF CF ∴=，32AF ∴=．17．现代互联网技术的广泛应用， 催生了快递行业的高速发展 ． 小明计划给朋友快递一部分物品， 经了解有甲、 乙两家快递公司比较合适 ． 甲公司表示： 快递物品不超过 1 千克的， 按每千克 22 元收费；超过 1 千克， 超过的部分按每千克 15 元收费 ． 乙公司表示： 按每千克 16 元收费， 另加包装费 3 元 ． 设小明快递物品x 千克 ．（1） 请分别写出甲、 乙两家快递公司快递该物品的费用y （元)与x （千 克） 之间的函数关系式；（2） 小明选择哪家快递公司更省钱？【分析】（1） 根据“甲公司的费用=起步价+超出重量⨯续重单价”可得出y 甲关于x 的函数关系式， 根据“乙公司的费用=快件重量⨯单价+包装费用”即可得出y 乙关于x 的函数关系式；（2） 分01x <…和1x >两种情况讨论， 分别令y y <乙甲、y y =乙甲和y y >乙甲，解关于x 的方程或不等式即可得出结论 ．解： （1） 由题意知：当01x <„时，22y x =甲；当1x <时，()22151157y x x =+-=+甲．163y x =+乙．（2）①当01x <„时，令y y <乙甲，即22163x x <+， 解得：102x <<； 令y y =乙甲，即22163x x =+， 解得：12x =； 令y y >乙甲，即22163x x >+， 解得：112x <„． ②1x >时，令y y <乙甲，即157163x x +<+，解得：4x >；令y y =乙甲，即157163x x +=+，解得：4x =；令y y >乙甲，即157163x x +>+，解得：14x <<．综上可知： 当142x <<时， 选乙快递公司省钱；当4x =或12x =时， 选甲、 乙两家快递公司快递费一样多；当102x <<或4x >时， 选甲快递公司省钱 ． 18．如图，D 是等边三角形ABC 内一点，将线段AD 绕点A 顺时针旋转60︒，得到线段AE ，连接CD ，BE ．（1）求证：AEB ADC ∠=∠；（2）连接DE ，若105ADC ∠=︒，求BED ∠的度数．【分析】（1）根据等边三角形的性质得出60BAC ∠=︒，AB AC =，根据旋转的性质得出60DAE ∠=︒，AE AD =．求出EAB DAC ∠=∠，证EAB DAC ∆≅∆即可；（2）求出105AEB ∠=︒，求出AED ∠，即可得出答案．解：（1）ABC ∆Q 是等边三角形，60BAC ∴∠=︒，AB AC =，Q 线段AD 绕点A 顺时针旋转60︒，得到线段AE ，60DAE ∴∠=︒，AE AD =．BAD EAB BAD DAC ∴∠+∠=∠+∠．EAB DAC ∴∠=∠．在EAB ∆和DAC ∆中，Q AB AC EAB DAC AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，EAB DAC ∴∆≅∆，AEB ADC ∴∠=∠；（2）如图，60DAE ∠=︒Q ，AE AD =， EAD ∴∆为等边三角形，60AED ∴∠=︒，又105AEB ADC ∠=∠=︒Q ，1056045BED ∴∠=︒-︒=︒．19．已知：如图一次函数12y x =--与24y x =-的图象相交于点A ．（1）求点A 的坐标；（2）若一次函数12y x =--与24y x =-的图象与x 轴分别相交于点B 、C ，求ABC ∆的面积．（3）结合图象，直接写出12y y >时x 的取值范围．【分析】（1）解两函数的解析式组成的方程组，求出方程组的解，即可得出答案；（2）求出B 、C 的坐标，再根据三角形的面积公式求出即可；（3）根据函数的图象和A 点的坐标得出即可．解：（1）解方程组24y x y x =--⎧⎨=-⎩得：13x y =⎧⎨=-⎩， 所以A 点的坐标是(1,3)-；（2）函数2y x =--中当0y =时，2x =-，函数4y x =-中，当0y =时，4x =，即2OB =，4OC =，所以246BC =+=，(1,3)A -Q ，ABC ∴∆的面积是16392⨯⨯=；（3）12y y >时x 的取值范围是1x <．20．在44⨯的方格内选5个小正方形，让它们组成一个轴对称图形，请在图中画出你的4种方案．（每个44⨯的方格内限画一种） 要求：（1）5个小正方形必须相连（有公共边或公共顶点视为相连）（2）将选中的小正方形方格用黑色签字笔涂成阴影图形．（若两个方案的图形经过翻折、平移、旋转后能够重合，均视为一种方案）【分析】利用轴对称图形的性质用5个小正方形组成一个轴对称图形即可．解：如图．．21．在ABC ∆中，AB AC =，120BAC ∠=︒，AD BC ⊥，且AD AB =．（1）如图1，DE AB ⊥，DF AC ⊥，垂足分别为点E ，F ，求证：AE AF AD +=（2）如图2，如果60EDF ∠=︒，且EDF ∠两边分别交边AB ，AC 于点E ，F ，那么线段AE ，AF ，AD 之间有怎样的数量关系？并给出证明．【分析】（1）由等腰三角形的性质和已知条件得出1120602BAD DAC ∠=∠=⨯︒=︒，再证出906030ADE ADF ∠=∠=︒-︒=︒，由含30角的直角三角形的性质得出12AE AD =，12AF AD =，即可得出结论； （2）连接BD ，证明ABD ∆是等边三角形，得出BD AD =，60ABD ADB ∠=∠=︒，证出ABD DAC ∠=∠，得出EDB ADF ∠=∠，由ASA 证明BDE ADF ∆≅∆，得出BE AF =，即可得出结论． 【解答】（1）证明：AB AC =Q ，AD BC ⊥， 12BAD DAC BAC ∴∠=∠=∠， 120BAC ∠=︒Q ， 1120602BAD DAC ∴∠=∠=⨯︒=︒， DE AB ⊥Q ，DF AC ⊥，906030ADE ADF ∴∠=∠=︒-︒=︒，12AE AD ∴=，12AF AD =， 1122AE AF AD AD AD ∴+=+=； （2）解：线段AE ，AF ，AD 之间的数量关系为：AE AF AD +=，理由如下： 连接BD ，如图所示：60BAD ∠=︒Q ，AB AD =，ABD ∴∆是等边三角形，BD AD ∴=，60ABD ADB ∠=∠=︒，60DAC ∠=︒Q ，ABD DAC ∴∠=∠，60EDB EDA EDA ADF ∠+∠=∠+∠=︒Q ， EDB ADF ∴∠=∠，在BDE ∆与ADF ∆中，ABD DAC AD BD EDB ADF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()BDE ADF ASA ∴∆≅∆，BE AF ∴=，AE BE AD +=Q ，AE AF AD ∴+=．22．如图1，在ABC ∆中，AE BC ⊥于E ，AE BE =，D 是AE 上的一点，且DE CE =，连接BD ，CD ．（1）试判断BD 与AC 的位置关系和数量关系，并说明理由；（2）如图2，若将DCE ∆绕点E 旋转一定的角度后，试判断BD 与AC 的位置关系和数量关系是否发生变化，并说明理由；（3）如图3，若将（2）中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变． ①试猜想BD 与AC 的数量关系，请直接写出结论；②你能求出BD 与AC 的夹角度数吗？如果能，请直接写出夹角度数；如果不能，请说明理由．【分析】（1）延长BD 交AC 于F ，求出90AEB AEC ∠=∠=︒，证出BED AEC ∆≅∆，推出BD AC =，DBE CAE ∠=∠，根据90EBD BDE ∠+∠=︒推出90ADF CAE ∠+∠=︒，求出90AFD ∠=︒即可；（2）求出BED AEC ∠=∠，证出BED AEC ∆≅∆，推出BD AC =，BDE ACE ∠=∠，根据90ACE EOC ∠+∠=︒求出90BDE DOF ∠+∠=︒，求出90DFO ∠=︒即可；（3）)①如图3中，结论：BD AC =，只要证明BED AEC ∆≅∆即可；②求出BED AEC ∠=∠，证出BED AEC ∆≅∆，推出BDE ACE ∠=∠，根据三角形内角和定理求出DFC ∠即可．解：（1）BD AC =，BD AC ⊥，理由是：延长BD 交AC 于F ．AE BC ⊥Q ，90AEB AEC ∴∠=∠=︒，在BED ∆和AEC ∆中，BE AE BED AEC DE EC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，BED AEC ∴∆≅∆，BD AC ∴=，DBE CAE ∠=∠，90BED ∠=︒Q ，90EBD BDE ∴∠+∠=︒，BDE ADF ∠=∠Q ，90ADF CAE ∴∠+∠=︒，1809090AFD ∴∠=︒-︒=︒，BD AC ∴⊥；（2）不发生变化．理由：90BEA DEC ∠=∠=︒Q ，BEA AED DEC AED ∴∠+∠=∠+∠，BED AEC ∴∠=∠，在BED ∆和AEC ∆中，BE AE BED AEC DE EC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，BED AEC ∴∆≅∆，BD AC ∴=，BDE ACE ∠=∠，90DEC ∠=︒Q ，90ACE EOC ∴∠+∠=︒，EOC DOF ∠=∠Q ，90BDE DOF ∴∠+∠=︒，1809090DFO ∴∠=︒-︒=︒，BD AC ∴⊥；（3）①如图3中，结论：BD AC =，理由是：ABE ∆Q 和DEC ∆是等边三角形，AE BE ∴=，DE EC =，60EDC DCE ∠=∠=︒，60BEA DEC ∠=∠=︒， BEA AED DEC AED ∴∠+∠=∠+∠，BED AEC ∴∠=∠，在BED ∆和AEC ∆中，BE AE BED AEC DE EC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，BED AEC ∴∆≅∆，BD AC ∴=．②能．ABE ∆Q 和DEC ∆是等边三角形，AE BE ∴=，DE EC =，60EDC DCE ∠=∠=︒，60BEA DEC ∠=∠=︒， BEA AED DEC AED ∴∠+∠=∠+∠，BED AEC ∴∠=∠，在BED ∆和AEC ∆中，BE AE BED AEC DE EC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，BED AEC ∴∆≅∆，BDE ACE ∴∠=∠，180()DFC BDE EDC DCF ∴∠=︒-∠+∠+∠180()ACE EDC DCF =︒-∠+∠+∠180(6060)=︒-︒+︒60=︒，即BD 与AC 所成的角的度数为60︒或120︒．。

扬州市梅岭中学教育集团2018-2019学年第二学期期中考试试卷初二年级 数学学科 （时间：120分钟；命题人：夏玉豹 ；审核人：张怡）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填在答题纸相应位置．．．．．．．上） 1.在等腰直角三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形中，既是轴对称图 形，又是中心对称图形的有A.3个B.4个C.5个D.6个 2.若代数式2x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A.2x ≥-B.2x >-C.2x ≥D.2x ≤3.已知点12(1,),(3,)A y A y --都在反比例函数(0)ky k x=>的图像上，则1y 与2y 的大小关系为（ ） A. 12y y > B. 12y y < C. 12y y = D.无法确定 4.如图，△ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=25°，以点C 为旋转中心顺时针旋转后得到 △A ′B ′C ，且点A 在边A ′B ′上，则旋转角的度数为（ ）A ．65°B ． 60°C ．50°D ． 40°5.如图，在□ABCD 中,BM 是ABC ∠的平分线，交CD 于点M ,且DM=2, □ABCD 的周长是14,则BC 的长等于（ ） A ．2 B ． 2. 5 C ．3 D ． 3. 5第4题 第5题 第7题 第8题 6. 把分式中的x 、y 都扩大到原来的4倍，则分式的值（ ）A ．扩大到原来的8倍B ．扩大到原来的4倍C ．缩小到原来的D ．不变7．如图，将矩形纸片ABCD 的四个角向内翻折，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH ，若EH ＝12厘米，EF ＝16厘米，则边AD 的长是（ ）A ．12厘米B ．16厘米C ．20厘米D ．28厘米8.如图，正方形ABCD 与矩形EFGH 在直线l 的同侧，边,AD EH 在直线l 上，且AD =5 cm,EH =4 cm, EF =3 cm.保持正方形ABCD 不动，将矩形EFGH 沿直线l 左右移动，连接BF 、CG ，则BF CG +的最小值为（ ） A.4 B.17 C.245D. 5 二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题．．纸相应位置．．．．．上） 9.4= ▲ .10.若点A （a ，b ）在反比例函数2y x=的图像上，则代数式ab -4的值为 ▲ . 11.关于x 的方程122x ax x +=--有增根，则a 的值为 ▲ . 12.菱形ABCD 的对角线AC=5，BD=6，则菱形ABCD 的面积为 ▲ ．13.如图，在平面直角坐标系中，点A 是函数y=（x ＜0）图象上的点，过点A 与y 轴垂直的直线交y 轴于点B ，点C 、D 在x 轴上，且BC ∥AD ．若四边形ABCD 的面积为3，则k 值为 ▲ ． 14.反比例函数y=，当x 的值小于-3时，y 的取值范围是 ▲ ．15.如图，在△ABC 中，AB=6，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，点F 在DE 上，且DF=3FE.当AF ⊥BF 时，BC 的长是 ▲ ．16.在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O .要使四边形ABCD 是正方形，还需添加一组条件.下面给出了五组条件：①AD AB =，且BD AC =；②AD AB ⊥， 且BD AC ⊥；③AD AB ⊥，且AD AB =；④BD AB =，且BD AB ⊥；⑤OC OB =， 且OC OB ⊥.其中正确的是 ▲ （填写序号）.第13题 第15题 第17题 第18题 17．如图，将正方形 A BCD 绕点 A 按逆时针方向旋转到正方形AB ' C ' D ' ，旋转角为 α （18.如图，在以O 为原点的直角坐标系中，矩形OABC 的两边OC 、OA 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，反比例函数(0)ky x x=>与AB 相交于点D ，与BC 相交于点E ，若3BD AD =，且ODE ∆的面积是9,则k 的值是 ▲ ．三、解答题（本大题共10题，共96分，解答时在答题卷上写出证明过程或演算步骤．） 19．(本题8分)计算：(1)53123452÷ (2)32212332aa a ⨯÷20．(本题8分)解方程：224124x x x +-=--；21. (本题8分)先化简，再求值: 2111()1121m m m m m --÷-+-+，其中21m =-.22. (本题8分)小明用12元买软面笔记本，小丽用21元买硬面笔记本，已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元，小明和小丽能买到相同数量的笔记本吗?23. (本题10分)如图，在ABC Rt △中，︒=∠90BAC ，AD 为BC 边上的中线，AE ∥BC ，且BC AE 21=,连接CE . （1）求证：四边形ADCE 为菱形；（2）连接BE ，若BE 平分ABC ∠，2=AE ，求BE 的长.EDCB A （第25题）24．(本题8分)已知实数a，b，c在数轴上的位置如图，且|a|＝|b|，化简|a|+|b|+|c|﹣﹣2GF EDCBA25. (本题10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数()02≠+=m mx y 的图像与反比例函数()0≠=k xky 的图像交于第一、三象限内的A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点M 在x 轴负半轴上，OC OM =，且四边形OCMB 是平行四边形，点A 的纵坐标为4.（1）求该反比例函数和一次函数的表达式； （2）连接AO ，求AOB △的面积；（3）直接写出关于x 的不等式2-xkmx ＜的解集.26. (本题12分)心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指数y 随时间x （分钟）的变化规律如下图所示（其中AB 、BC 分别为线段，CD 为双曲线的一部分）： （1）求出线段AB 、曲线CD 的解析式，并写出自变量的取值范围（2）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？（3）一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？27.(本题12分)如图，在正方形ABCD 中，点E 是BC 边上的一动点，点F 是CD 上一点，且DF CE =，AF 、DE 相交于点G .（1）求证：DCE ADF ≌△△； （2）求AGD ∠的度数（3）若BC BG =，求AGDG的值.（第25题）OMC BA yx28.(本题12分)如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 、y 轴的正半轴上，点B 在反比例函数()0≠=k xky 的第一象限内的图像上，4=OA ，3=OC ，动点P 在x 轴的上方，且满足OABC PAO S S 矩形△31=.（1）若点P 在这个反比例函数的图像上，求点P 的坐标； （2）连接PO 、PA ，求PA PO +的最小值；（3）若点Q 是平面内一点，使得以A 、B 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形，则请你直接写出满足条件的所有点P 的坐标.（备用图）xyO ABCCB AO yx（第28题）扬州市梅岭中学教育集团2018-2019学年期中考试答案初二年级 数学学科答案一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案ACBCBDCB二、填空题：9.____2___ 10.____-2____ 11.____2____ 12.____15___ 13.___-3________14._-1<_y<0___ 15.____8_______ 16.○1○2○3○5 17.__60O _ 18. __________三、解答题（本大题共10小题，共96分.解答时应写出必要的计算或说明过程）19．计算：(1)53123452÷ (2)32212332aa a ⨯÷ == =20．解方程：224124x x x +-=--； 解析:方程两边同时乘以(2)(2)x x -+得，22(2)44x x +-=-441x x =-=-检验：当1x =-时，(2)(2)0x x -+≠，所以1x =-是原方程的解.21.先化简，再求值: 2111()1121m m m m m --÷-+-+，其中21m =-. 解：原式= 把21m =-代入，原式=+122． 解：设软面积笔记本每本x 元，则硬面笔记本每本（x +1.2）元 根据题意得：解得：x ＝1.6经检验，x ＝1.6是分式方程的解但按此价格，他们都买了7.5本笔记本，不符合实际意义．答小明和小丽不能买到相同数量的笔记本．23.解：（1）∵AD为BC边上的中线∴BD＝CD＝BC∵AE＝BC∴AE＝CD∵AE∥BC∴四边形ADCE为平行四边形∵∠BAC＝90°，AD为BC边上的中线∴AD＝BC＝CD∴四边形ADCE为菱形（2）连接BE与AD相交于点O∵若BE平分∠ABC∴∠ABE＝∠CBE∵AE∥BC∴∠AEB＝∠CBE∴∠ABE＝∠AEB∴AB＝AE∵BD＝BC＝AE∴AB＝BD∴∠BOD＝90°∵四边形ADCE为菱形，AE＝2∴AD＝DC＝CE＝AE＝2，BC＝4∵A D∥CE∴∠BEC＝∠BOD＝90°∴BE＝＝224．【解答】解：由题意得：c＜a＜0＜b，又∵|a|＝|b|，∴c﹣a＜0，∴|a|+|b|+|c|﹣﹣2＝﹣a+b﹣c﹣a+c+2c＝﹣2a+b+2c．25.解：（1）当x＝0时，y＝mx+2＝2，则C（0，2），∴OM＝OC＝2，∵四边形OCMB是平行四边形∴BM∥OC，BM＝OC＝2，∴B（﹣2，﹣2），把B（﹣2，﹣2）代入y＝得k＝﹣2×（﹣2）＝4，∴反比例函数解析式为y＝；把B（﹣2，﹣2）代入y＝kx+2得﹣2k+2＝﹣2，解得k＝2，∴一次函数解析式为y＝2x+2；（2）当y＝4时，2x+2＝4，解得x＝1，则A（1，4），S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×2×1+×2×2＝3；（3）当x＜﹣2或0＜x＜1时，mx+2＜，∴不等式mx＜﹣2的解集为x＜﹣2或0＜x＜1．26.解：（1）设线段AB所在的直线的解析式为y1＝k1x+20，把B（10，40）代入得，k1＝2，∴y1＝2x+20．设C、D所在双曲线的解析式为y2＝，把C（25，40）代入得，k2＝1000，∴y2＝．（2）当x1＝5时，y1＝2×5+20＝30，当x2＝30时，y2＝＝，∴y1＜y2∴第30分钟注意力更集中．（3）令y1＝36，∴36＝2x+20，∴x1＝8令y2＝36，∴36＝，∴x2＝≈27.8∵27.8﹣8＝19.8＞19，∴经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目．27.（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝DC，∠ADF＝∠DCE＝90°，在△ADF和△DCE中∴△ADF≌△DCE（SAS），（2）解：由（1）得△ADF≌△DCE，∴∠DAF＝∠CDE，∵∠ADG+∠CDE＝90°，∴∠ADG+∠DAF＝90°，∴∠AGD＝90°，（3）过点B作BH⊥AG于H∵BH⊥AG，∴∠BHA＝90°，∴∠BHA＝∠AGD，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝BC，∠BAD＝90°，∵∠ABH+∠BAH＝90°，∠DAG+∠BAH＝90°，∴∠ABH＝∠DAG，在△ABH和△ADG中，∴△ABH≌△ADG（AAS），∴AH＝DG，∵BG＝BC，BA＝BC，∴BA＝BG，∴AH＝AG，∴DG＝AG，∴＝．28.解：（1）∵四边形OABC是矩形，OA＝4，OC＝3，∴点B的坐标为（4，3），∵点B在反比例函数y＝（k≠0）的第一象限内的图象上∴k＝12，∴y＝，设点P的纵坐标为m（m＞0），∵S△P AO＝．∴•OA•m＝OA•OC•，∴m＝2，当点，P在这个反比例函数图象上时，则2＝，∴x＝6∴点P的坐标为（6，2）．（2）过点（0，2），作直线l⊥y轴．由（1）知，点P的纵坐标为2，∴点P在直线l上作点O关于直线l的对称点O′，则OO′＝4，连接AO′交直线l于点P，此时PO+P A的值最小，则PO+P A的最小值＝PO′+P A＝O′A＝＝4．（3）①如图2中，当四边形ABQP是菱形时，易知AB＝AP＝PQ＝BQ＝3，P1（4﹣，2），P2（4+，2），且Q1（4﹣，5），Q2（4+，5）．②如图3中，当四边形ABPQ是菱形时，P3（4﹣2，2），P4（4+2，2），且Q3（4﹣2，﹣1），Q4（4+2，﹣1）．综上所述，点P的坐标为P1（4﹣，2），P2（4+，2），P3（4﹣2，2），P4（4+2，2）。

2018-2019学年八年级下学期期中考试数学试题一、选择题.（每题3分，共48分）1．下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（）A．1、2、3 B．3、5、7 C．32、42、52 D．5、12、132．如图，在一个高为5m，长为13m的楼梯表面铺地毯，则地毯长度至少应是（）A．13m B．17m C．18m D．25m3．已知直角三角形的两条边长分别是3和5，那么这个三角形的第三条边的长为（）A．4 B．16 C．D．4或4．如图，直线L上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为1和9，则b的面积为（）A．8 B．9 C．10 D．115．已知四边形ABCD，有以下四个条件：（1）AB＝AD，AB＝BC；（2）∠A＝∠B，∠C＝∠D；（3）AB∥CD，AB＝CD；（4）AB∥CD，AD∥BC．其中能判定四边形ABCD是平行四边形的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．46．平行四边形一边的长是10cm，那么这个平行四边形的两条对角线长可以是（）A．4cm，6cm B．6cm，8cm C．8cm，12cm D．20cm，30cm7．如果点A（1，m）与点B（3，n）都在直线y＝﹣2x+1上，那么m与n的关系是（）A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．不能确定8．在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，如果再添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，这个条件可以是（）A．BC＝CD B．AB＝CD C．∠D＝90°D．AD＝BC9．一次函数y＝kx﹣6（k＜0）的图象大致是（）A．B．C．D．10．下列图象中，哪些表示y是x的函数？有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个11．公式L＝L0+KP表示当重力为P时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度，L0代表弹簧的初始长度，用厘米（cm）表示，K表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度，用厘米（cm）表示．下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是（）A．L＝10+0.5P B．L＝10+5P C．L＝80+0.5P D．L＝80+5P12．已知一次函数y＝kx﹣3且y随x的增大而增大，那么它的图象经过（）A．第二、三、四象限B．第一、二、三象限C．第一、三、四象限D．第一、二、四象限13．下列命题中正确的是（）A．对角线相等的四边形是菱形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直的平行四边形是菱形14．对于函数y＝﹣3x+1，下列结论正确的是（）A．它的图象必经过点（﹣1，3）B．它的图象经过第一、二、三象限C．当x＞1时，y＜0D．y随x的增大而增大15．如图，在正方形ABCD的外侧作等边三角形ADE，那么∠BED为（）A．60°B．45°C．30°D．15°16．正方形ABCD的边长为1，其面积记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积记为S2，…按此规律继续下去，则S2019的值为（）A．B．C．D．二、填空题.（每题3分，共24分）17．函数y＝﹣中自变量x的取值范围是．18．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB＝2，BC＝3，则图中阴影部分的面积为．19．已知一个菱形的边长为5，其中一条对角线长为8，则这个菱形的面积为．20．已知一次函数y＝kx+k﹣3的图象经过点（2，3），则k的值为．21．将直线y＝2x﹣1沿y轴正方向平移2个单位，得到的直线的解析式为．22．请写出一个图象经过点（1，1）的一次函数的表达式：．23．如图，直线y＝x+b与直线y＝kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式x+b＞kx+6的解集是．24．如图，已知正比例函数y1＝ax与一次函数y2＝﹣x+b的图象交于点P下面有四个结论：①a＞0；②b＜0；③当x＜0时，y1＜0；④当x＞2时，y1＜y2．其中正确的序号是三、解答题（共计78分）25．有一块田地的形状和尺寸如图所示，求它的面积．26．已知：如图，在▱ABCD中，点E在AB上，点F在CD上，且DE∥BF．求证：DE＝BF．27．已知：如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4．将△BCD沿对角线BD翻折得到△BED，BE交AD于点O．（1）判断△BOD的形状，并证明；（2）直接写出线段OD的长．28．在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB．29．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+b（k≠0）与直线y＝2x的交点为P（2，m），与x轴的交点为A．（1）求m的值；（2）过点P作PB⊥x轴于B，如果△PAB的面积为6，求k的值．30．某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少要有1名教师．现有甲、乙两种大客车（不能超员）它们的载客量和租金如下：（1）共需租多少辆汽车？（2）给出最节省费用的租车方案．31．我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．（1）如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．求证：中点四边形EFGH是平行四边形；（2）如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA＝PB，PC＝PD，∠APB＝∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；（3）若改变（2）中的条件，使∠APB＝∠CPD＝90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状．（不必证明）32．阅读以下内容并回答问题：如图1，在平面直角坐标系xOy中，有一个△OEF，要求在△OEF内作一个内接正方形ABCD，使正方形A，B两个顶点在△OEF的OE边上，另两个顶点C，D分别在EF和OF两条边上．小丽感到要使四边形的四个顶点同时满足上述条件有些困难，但可以先让四边形的三个顶点满足条件，于是她先画了一个有三个顶点在三角形边上的正方形（如图2）．接着她又在△OEF内画了一个这样的正方形（如图3）．她发现如果再多画一些这样的正方形，就能发现这些点C位置的排列图形，根据这个图形就能画出满足条件的正方形了．（1）请你也实验一下，再多画几个这样的正方形，猜想小丽发现这些点C排列的图形是；（2）请你参考上述思路，继续解决问题：如果E，F两点的坐标分别为E（6，0），F（4，3）．①当A1的坐标是（1，0）时，则C1的坐标是；②当A2的坐标是（2，0）时，则C2的坐标是；③结合（1）中猜想，求出正方形ABCD的顶点D的坐标，在图3中画出满足条件的正方形ABCD．参考答案与试题解析一．选择题（共16小题）1．下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（）A．1、2、3 B．3、5、7 C．32、42、52 D．5、12、13 【分析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可．【解答】解：A、∵1+2＝3，∴三条线段不能组成三角形，不能组成直角三角形，故A选项错误；B、∵52+32≠72，∴三条线段不能组成直角三角形，故B选项错误；C、∵322+422≠522，∴三条线段不能组成直角三角形，故C选项错误；D、∵52+122＝132，∴∴三条线段能组成直角三角形，故D选项正确；故选：D．2．如图，在一个高为5m，长为13m的楼梯表面铺地毯，则地毯长度至少应是（）A．13m B．17m C．18m D．25m【分析】当地毯铺满楼梯时其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，根据勾股定理求得水平宽度，然后求得地毯的长度即可．【解答】解：由勾股定理得：楼梯的水平宽度＝＝12，∵地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，地毯的长度至少是12+5＝17米．故选：B．3．已知直角三角形的两条边长分别是3和5，那么这个三角形的第三条边的长为（）A．4 B．16 C．D．4或【分析】此题要分两种情况：当3和5都是直角边时；当5是斜边长时；分别利用勾股定理计算出第三边长即可．【解答】解：当3和5都是直角边时，第三边长为：＝；当5是斜边长时，第三边长为：＝4．故选：D．4．如图，直线L上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为1和9，则b的面积为（）A．8 B．9 C．10 D．11【分析】运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得∠BAC＝∠DCE，然后证明△ACB≌△DCE，再结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可．【解答】解：由于a、b、c都是正方形，所以AC＝CD，∠ACD＝90°；∵∠ACB+∠DCE＝∠ACB+∠BAC＝90°，即∠BAC＝∠DCE，在△ABC和△CED中，，∴△ACB≌△DCE（AAS），∴AB＝CE，BC＝DE；在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2＝AB2+BC2＝AB2+DE2，即S b＝S a+S c＝1+9＝10，∴b的面积为10，故选：C．5．已知四边形ABCD，有以下四个条件：（1）AB＝AD，AB＝BC；（2）∠A＝∠B，∠C＝∠D；（3）AB∥CD，AB＝CD；（4）AB∥CD，AD∥BC．其中能判定四边形ABCD是平行四边形的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．【解答】解：根据平行四边形的判定定理知，（1），（2）不符合是平行四边形的条件；（3）（4）满足四边形是平行四边形．故选：B．6．平行四边形一边的长是10cm，那么这个平行四边形的两条对角线长可以是（）A．4cm，6cm B．6cm，8cm C．8cm，12cm D．20cm，30cm【分析】平行四边形的这条边和两条对角线的一半构成三角形，应该满足第三边大于两边之差小于两边之和才能构成三角形．【解答】解：A、∵2+3＜10，不能够成三角形，故此选项错误；B、4+3＜10，不能够成三角形，故此选项错误；C、4+6＝10，不能构成三角形，故此选项错误；D、10+10＞15，能够成三角形，故此选项正确；故选：D．7．如果点A（1，m）与点B（3，n）都在直线y＝﹣2x+1上，那么m与n的关系是（）A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．不能确定【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据1＜3即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+1中，k＝﹣2＜0，∴y随着x的增大而减小．∵点A（1，m）与点B（3，n）都在直线y＝﹣2x+1上，1＜3，∴m＞n．故选：A．8．在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，如果再添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，这个条件可以是（）A．BC＝CD B．AB＝CD C．∠D＝90°D．AD＝BC【分析】根据正方形的判定方法即可判定；【解答】解：∵∠A＝∠B＝∠C＝90°，∴四边形ABCD是矩形，∴当BC＝CD时，四边形ABCD是正方形，故选：A．9．一次函数y＝kx﹣6（k＜0）的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】一次函数y＝kx+b中，k的符号决定了直线的方向，b的符号决定了直线与y轴的交点位置，据此判断即可．【解答】解：∵一次函数y＝kx﹣6中，k＜0∴直线从左往右下降又∵常数项﹣6＜0∴直线与y轴交于负半轴∴直线经过第二、三、四象限故选：D．10．下列图象中，哪些表示y是x的函数？有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】函数就是在一个变化过程中有两个变量x，y，当给x一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x是自变量．注意“y有唯一的值与其对应”对图象的影响．【解答】解：根据函数的定义可知，每给定自变量x一个值都有唯一的函数值y相对应，所以第四个错误．故选：C．11．公式L＝L0+KP表示当重力为P时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度，L0代表弹簧的初始长度，用厘米（cm）表示，K表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度，用厘米（cm）表示．下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是（）A．L＝10+0.5P B．L＝10+5P C．L＝80+0.5P D．L＝80+5P【分析】A和B中，L0＝10，表示弹簧短；A和C中，K＝0.5，表示弹簧硬，由此即可得出结论．【解答】解：∵10＜80，0.5＜5，∴A和B中，L0＝10，表示弹簧短；A和C中，K＝0.5，表示弹簧硬，∴A选项表示这是一个短而硬的弹簧．故选：A．12．已知一次函数y＝kx﹣3且y随x的增大而增大，那么它的图象经过（）A．第二、三、四象限B．第一、二、三象限C．第一、三、四象限D．第一、二、四象限【分析】根据“一次函数y＝kx﹣3且y随x的增大而增大”得到k＜0，再由k的符号确定该函数图象所经过的象限．【解答】解：∵一次函数y＝kx﹣3且y随x的增大而增大，∴k＜0，该直线与y轴交于y轴负半轴，∴该直线经过第一、三、四象限．故选：C．13．下列命题中正确的是（）A．对角线相等的四边形是菱形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直的平行四边形是菱形【分析】根据菱形对角线互相垂直平分的判定方法进行解答．【解答】解：对角线互相垂直平分的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故选：D．14．对于函数y＝﹣3x+1，下列结论正确的是（）A．它的图象必经过点（﹣1，3）B．它的图象经过第一、二、三象限C．当x＞1时，y＜0D．y随x的增大而增大【分析】根据一次函数的性质可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：A．它的图象必经过点（﹣1，4），错误；B．它的图象经过第一、二、四象限，错误；C．当x＞1时，y＜0，正确；D．y随x的增大而减小，错误；故选：C．15．如图，在正方形ABCD的外侧作等边三角形ADE，那么∠BED为（）A．60°B．45°C．30°D．15°【分析】由正方形性质可得AB＝AD，∠BAD＝90°，由等边三角形性质可得AE＝AD，∠DAE＝∠AED＝60°，再根据等腰三角形性质和三角形内角和定理即可求得∠BED．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形∴AB＝AD，∠BAD＝90°∵△ADE是等边三角形∴AE＝AD，∠DAE＝∠AED＝60°∴AB＝AE，∠BAE＝∠BAD+∠DAE＝90°+60°＝150°∴∠ABE＝∠AEB＝（180°﹣∠BAE）＝15°∴∠BED＝∠AED﹣∠AEB＝60°﹣15°＝45°故选：B．16．正方形ABCD的边长为1，其面积记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积记为S2，…按此规律继续下去，则S2019的值为（）A．B．C．D．【分析】根据等腰直角三角形的性质可得出S2+S2＝S1，写出部分S n的值，根据数的变化找出变化规律S n＝（）n﹣1，依此规律即可得出结论．【解答】解：在图中标上字母E，如图所示．∵正方形ABCD的边长为1，△CDE为等腰直角三角形，∴DE2+CE2＝CD2，DE＝CE，∴S2+S2＝S1．观察，发现规律：S1＝12＝1，S2＝S1＝，S3＝S2＝，S4＝S3＝，…，∴S n＝（）n﹣1．当n＝2019时，S2019＝（）2019﹣1＝（）2018，故选：B．二．填空题（共8小题）17．函数y＝﹣中自变量x的取值范围是﹣2＜x≤3 ．【分析】二次根式有意义的条件就是被开方数大于或等于0．分式有意义的条件是分母不为0，列不等式组求解．【解答】解：根据题意，得，解得：﹣2＜x≤3，则自变量x的取值范围是﹣2＜x≤3．18．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB＝2，BC＝3，则图中阴影部分的面积为 3 ．【分析】根据矩形是中心对称图形寻找思路：△AOE≌△COF，图中阴影部分的面积就是△BCD的面积．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC，∠AEO＝∠CFO；又∵∠AOE＝∠COF，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF，∴S△AOE＝S△COF，∴图中阴影部分的面积就是△BCD的面积．S△BCD＝BC×CD＝×2×3＝3．故答案为：3．19．已知一个菱形的边长为5，其中一条对角线长为8，则这个菱形的面积为24 ．【分析】首先根据题意画出图形，由一个菱形的边长为5，其中一条对角线长为8，可利用勾股定理，求得另一菱形的对角线长，继而求得答案．【解答】解：如图，∵菱形ABCD中，BD＝8，AB＝5，∴AC⊥BD，OB＝BD＝4，∴OA＝＝3，∴AC＝2OA＝6，∴这个菱形的面积为：AC•BD＝×6×8＝24．故答案为：24．20．已知一次函数y＝kx+k﹣3的图象经过点（2，3），则k的值为 2 ．【分析】将点（2，3）代入y＝kx+k﹣3可得关于k的方程，解方程求出k的值即可．【解答】解：将点（2，3）代入一次函数y＝kx+k﹣3，可得：3＝2k+k﹣3，解得：k＝2．故答案为：2．21．将直线y＝2x﹣1沿y轴正方向平移2个单位，得到的直线的解析式为y＝2x+1 ．【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将直线y＝2x﹣1向上平移2个单位后，所得直线的表达式是y＝2x﹣1+2，即y＝2x+1．故答案为：y＝2x+1．22．请写出一个图象经过点（1，1）的一次函数的表达式：y＝2x﹣1（不唯一）．【分析】可设这个一次函数解析式为：y＝kx﹣1，把（1，1）代入即可．【解答】解：设这个一次函数解析式为：y＝kx﹣1，把（1，1）代入得k＝2，∴这个一次函数解析式为：y＝2x﹣1（不唯一）．23．如图，直线y＝x+b与直线y＝kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式x+b＞kx+6的解集是x＞3 ．【分析】观察函数图象得到当x＞3时，函数y＝x+b的图象都在y＝kx+6的图象上方，所以关于x的不等式x+b＞kx+6的解集为x＞3．【解答】解：当x＞3时，x+b＞kx+6，即不等式x+b＞kx+6的解集为x＞3．故答案为：x＞3．24．如图，已知正比例函数y1＝ax与一次函数y2＝﹣x+b的图象交于点P下面有四个结论：①a＞0；②b＜0；③当x＜0时，y1＜0；④当x＞2时，y1＜y2．其中正确的序号是①③【分析】根据函数的图象直接判断后即可确定正确的答案．【解答】解：①∵正比例函数y1＝ax经过一三象限，∴a＞0正确；②∵一次函数y2＝﹣x+b的图象交y轴的正半轴，∴b＞0，∴b＜0错误；③∵当x＜0时y1＝ax的图象位于x轴的下方，、∴y1＜0正确；④观察图象得当x＞2时y1＞y2，∴y1＜y2错误，故答案为：①③．三．解答题（共8小题）25．有一块田地的形状和尺寸如图所示，求它的面积．【分析】在直角△ACD中，已知AD，CD，根据勾股定理可以求得AC，根据AC，BC，AB的关系可以判定△ABC为直角三角形，根据直角三角形面积计算公式即可计算四边形ABCD 的面积．【解答】解：连接AC，在Rt△ACD中，AC为斜边，已知AD＝4，CD＝3，则AC＝＝5，∵AC2+BC2＝AB2，∴△ABC为直角三角形，∴S四边形ABCD＝S△ABC﹣S△ACD＝AC•CB﹣AD•DC＝24，答：该四边形面积为24．26．已知：如图，在▱ABCD中，点E在AB上，点F在CD上，且DE∥BF．求证：DE＝BF．【分析】只要证明四边形DEBF是平行四边形即可解决问题；【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，即DF∥BE，又∵DE∥BF，∴四边形DEBF是平行四边形，∴DE＝BF．27．已知：如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4．将△BCD沿对角线BD翻折得到△BED，BE交AD于点O．（1）判断△BOD的形状，并证明；（2）直接写出线段OD的长．【分析】（1）根据矩形的性质和翻折的性质可得结论；（2）设OD＝x，则AO＝4﹣x，BO＝OD＝x，根据勾股定理列方程可得结论．【解答】（本小题满分5分）解：（1）△BOD为等腰三角形，证明如下：…………………………………………………………………（1分）∵矩形ABCD，∴AD∥BC．∴∠ADB＝∠DBC．…………………………………………………………………………（2分）又∵△BCD沿对角线BD翻折得到△BED，∴∠OBD＝∠DBC．…………………………………………………………………………（3分）∴∠OBD＝∠ADB．∴OB＝OD．∴△BOD为等腰三角形．…………………………………………………………………………（4分）（2）设OD＝x，则AO＝4﹣x，BO＝OD＝x，由勾股定理得：OB2＝AB2+AO2，∴x2＝32+（4﹣x）2，∴x＝，∴OD＝．……………………………………………………………………………（5分）28．在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB．【分析】（1）根据平行四边形的性质，可得AB与CD的关系，根据平行四边形的判定，可得BFDE是平行四边形，再根据矩形的判定，可得答案；（2）根据平行线的性质，可得∠DFA＝∠FAB，根据等腰三角形的判定与性质，可得∠DAF ＝∠DFA，根据角平分线的判定，可得答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．∵BE∥DF，BE＝DF，∴四边形BFDE是平行四边形．∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°，∴四边形BFDE是矩形；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠DFA＝∠FAB．在Rt△BCF中，由勾股定理，得BC＝＝5，∴AD＝BC＝DF＝5，∴∠DAF＝∠DFA，∴∠DAF＝∠FAB，即AF平分∠DAB．29．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+b（k≠0）与直线y＝2x的交点为P（2，m），与x轴的交点为A．（1）求m的值；（2）过点P作PB⊥x轴于B，如果△PAB的面积为6，求k的值．【分析】（1）把点P（2，m）代入直线y＝2x可求m的值；（2）先求得PB＝4，根据三角形面积公式可求AB＝3，可得A1（5，0），A2（﹣1，0），再根据待定系数法可求k的值．【解答】解：（1）∵直线y＝2x过点P（2，m），∴m＝4．（2）∵P（2，4），∴PB＝4．又∵△PAB的面积为6，∴AB＝3．∴A1（5，0），A2（﹣1，0）．当直线y＝kx+b经过A1（5，0）和P（2，4）时，可得k＝．当直线y＝kx+b经过A2（﹣1，0）和P（2，4）时，可得k＝．综上所述，k＝．30．某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少要有1名教师．现有甲、乙两种大客车（不能超员）它们的载客量和租金如下：（1）共需租多少辆汽车？（2）给出最节省费用的租车方案．【分析】（1）由甲种客车载客量多于乙种客车可得出：若只租甲种客车，所需辆数最少，由租用甲种客车还需要6辆及只有6名教师可得出共需租车6辆；（2）设租用甲种客车x辆，则租用乙种客车（6﹣x）辆，根据所租客车可乘载人数及租车总费用不超过2300元，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，结合x为整数可得出各租车方案，再求出各租车方案的租车总费用，比较后即可得出结论．【解答】解：（1）∵45＞30，∴若只租甲种客车，所需辆数最少．又∵45×5＝225＜234+6，且教师只有6名，∴共需租车6辆．（2）设租用甲种客车x辆，则租用乙种客车（6﹣x）辆，依题意，得：，解得：4≤x≤5．∵x为整数，∴x＝4，5，∴共有2种租车方案，方案1：租甲种客车4辆，乙种客车2辆；方案2：租甲种客车5辆，乙种客车1辆．方案1所需费用＝400×4+280×2＝2160（元），方案2所需费用＝400×5+280＝2280（元）．∵2160＜2280，∴方案1租甲种客车4辆，乙种客车2辆最省钱．31．我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．（1）如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．求证：中点四边形EFGH是平行四边形；（2）如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA＝PB，PC＝PD，∠APB＝∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；（3）若改变（2）中的条件，使∠APB＝∠CPD＝90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状．（不必证明）【分析】（1）如图1中，连接BD，根据三角形中位线定理只要证明EH∥FG，EH＝FG即可．（2）四边形EFGH是菱形．先证明△APC≌△BPD，得到AC＝BD，再证明EF＝FG即可．（3）四边形EFGH是正方形，只要证明∠EHG＝90°，利用△APC≌△BPD，得∠ACP＝∠BDP，即可证明∠COD＝∠CPD＝90°，再根据平行线的性质即可证明．【解答】（1）证明：如图1中，连接BD．∵点E，H分别为边AB，DA的中点，∴EH∥BD，EH＝BD，∵点F，G分别为边BC，CD的中点，∴FG∥BD，FG＝BD，∴EH∥FG，EH＝GF，∴中点四边形EFGH是平行四边形．（2）四边形EFGH是菱形．证明：如图2中，连接AC，BD．∵∠APB＝∠CPD，∴∠APB+∠APD＝∠CPD+∠APD即∠APC＝∠BPD，在△APC和△BPD中，，∴△APC≌△BPD，∴AC＝BD∵点E，F，G分别为边AB，BC，CD的中点，∴EF＝AC，FG＝BD，∵四边形EFGH是平行四边形，∴四边形EFGH是菱形．（3）四边形EFGH是正方形．证明：如图2中，设AC与BD交于点O．AC与PD交于点M，AC与EH交于点N．∵△APC≌△BPD，∴∠ACP＝∠BDP，∵∠DMO＝∠CMP，∴∠COD＝∠CPD＝90°，∵EH∥BD，AC∥HG，∴∠EHG＝∠ENO＝∠BOC＝∠DOC＝90°，∵四边形EFGH是菱形，∴四边形EFGH是正方形．32．阅读以下内容并回答问题：如图1，在平面直角坐标系xOy中，有一个△OEF，要求在△OEF内作一个内接正方形ABCD，使正方形A，B两个顶点在△OEF的OE边上，另两个顶点C，D分别在EF和OF两条边上．小丽感到要使四边形的四个顶点同时满足上述条件有些困难，但可以先让四边形的三个顶点满足条件，于是她先画了一个有三个顶点在三角形边上的正方形（如图2）．接着她又在△OEF内画了一个这样的正方形（如图3）．她发现如果再多画一些这样的正方形，就能发现这些点C位置的排列图形，根据这个图形就能画出满足条件的正方形了．（1）请你也实验一下，再多画几个这样的正方形，猜想小丽发现这些点C排列的图形是一条线段；（2）请你参考上述思路，继续解决问题：如果E，F两点的坐标分别为E（6，0），F（4，3）．①当A1的坐标是（1，0）时，则C1的坐标是（，）；②当A2的坐标是（2，0）时，则C2的坐标是（，）；③结合（1）中猜想，求出正方形ABCD的顶点D的坐标，在图3中画出满足条件的正方形ABCD．【分析】（1）直接得出结论；（2）先确定出直线OF的解析式，①将x＝1代入直线OF解析式在求出y，即可得出结论；②将x＝2代入直线OF解析式在求出y，即可得出结论；③先求出直线C1C2的表达式为y＝x和直线EF的表达式为y＝﹣+9，进而求出C点坐标为（，2），即可得出结论．【解答】解：（1）一条线段；故答案为：一条线段；（2）∵F（4，3）．∴直线OF的表达式是y＝x，①∵四边形A1B1C1D1是正方形，∴A1D1＝A1B1，把x＝1代入直线y＝x中，得y＝，∴OB1＝OA1+A1B1＝1+＝，∴C1的坐标是（，），故答案为：（，）；②∵四边形A2B2C2D2是正方形，∴A2D2＝A2B2，把x＝2代入直线y＝x中，得y＝，∴OB2＝OA2+A2B2＝2+＝，∴C2的坐标是（，），故答案为：（，）；③设过C1，C2两点的一次函数表达式是y＝kx+b（k≠0）．代入C1，C2两点得解得，∴直线C1C2的表达式为y＝x，设过E（6，0），F（4，3）两点的一次函数表达式是y＝k'x+b'（k'≠0）．代入E，F两点得解得，所以直线EF的表达式为y＝﹣x+9直线EF：y＝﹣x+9与直线C1C2：y＝x的交点坐标为C．解得x＝，y＝2．∴C点坐标为（，2）．把y＝2代入y＝x，解得x＝，∴D点坐标为（，2）即：所画四边形ABCD如图3所示，。

2018-2019学年江苏省南京外国语学校八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共16分）1．（2分）如图“数字图形”中，中心对称图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（2分）一个布袋里装有2个红球，3个黑球，4个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则下列事件中，发生可能性最大的是（）A．摸出的是白球B．摸出的是黑球C．摸出的是红球D．摸出的是绿球3．（2分）下列调查中，适合采用抽样调查的是（）A．对乘坐高铁的乘客进行安检B．调意本班学装的身高C．为保证某种新研发的战斗机试飞成功，对其零部件进行检查D．调查一批英雄牌钢笔的使用寿命4．（2分）中华汉字，源远流长．某校为了传承中华优秀传统文化，组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，学校随机抽取了其中200名学生的成绩进行统计分析，下列说法正确的是（）A．这3000名学生的“汉字听写”大赛成绩的全体是总体B．每个学生是个体C．200名学生是总体的一个样本D．样本容量是30005．（2分）在1x，25ab，﹣0.7xy+y3，mm n+，5b ca-+中，分式有（）A．2个B．3个C．4个D．5个6．（2分）菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对角相等B．对边相等C．邻边相等D．对边平行7．（2分）若x+1x＝3，求2421xx x++的值是（）A．18B．110C．12D．148．（2分）如图，已知正方形ABCD，对角线的交点M（2，2）．规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换．如此这样，连续经过2014次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为（）A．（﹣2012，2）B．（﹣2012，﹣2）C．（﹣2013，﹣2）D．（﹣2013，2）二、填空题（每小题2分，共20分）9．（2分）（1）当x时，分式211xx-+有意义；（2）当x时，分式3||3xx-+的值为0．10．（2分）已知反比例函数的解析式为y＝||2ax-．则a的取值范围是．11．（2分）一个不透明的袋子中装有4个红球、2个黑球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出3个球，则事件“摸出的球至少有1个红球”是事件（填“必然”、“随机”或“不可能”）12．（2分）当m＝时，解分式方程53xx--＝3mx-会出现增根．13．（2分）若关于x的方程333x m mx x++--＝3的解为正数，则m的取值范围是．14．（2分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，F是线段DE上一点，连接AF，BF，若AB＝16，EF＝1，∠AFB＝90°，则BC的长为．15．（2分）如图，B（3，﹣3），C（5，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，则经过点A的反比例函数的解析式为．16．（2分）对于反比例函数y＝﹣2x，下列说法正确的是．①图象分布在第二、四象限；②当x＞0时，y随x的增大而增大；③图象经过点（1，﹣2）；④若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y2．17．（2分）如图，已知一次函数y＝ax+b和反比例函数y＝kx的图象相交于A（﹣2，y1）、B（1，y2）两点，则不等式ax+b＜kx的解集为．18．（2分）已知矩形ABCD，AB＝6，AD＝8，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转θ（0°＜θ＜360°）得到矩形AEFG，当θ＝°时，GC＝GB．三、解答题（共64分）19．（10分）计算：（1）（2a b cd -）3÷32a d •（2c a）2 （2）（22221-a b a ab --）÷a a b+ 20．（10分）解方程：（1）23x -＝3x（2）1x x -﹣1＝232x x +- 21．（6分）先化简（21a a +﹣a +1）÷21a a -，然后将﹣1、0、12、1、2中，所有你认为合适的数作为a 的值，代入求值．22．（3分）如图4×4的正方形网格中，将△MNP 绕某点旋转一定的角度，得到△M 1N 1P 1，请用尺规作图法确定旋转中心O 点（保留作图痕迹，标出O 点）．23．（7分）某学校为了解今年八年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分八年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A 、B 、C 、D 四个等级进行如图不完整的统计图根据所给信息，解答以下问题：（1）在扇形统计图中，C 对应的扇形的圆心角是 度；（2）补全条形统计图、扇形统计图；（3）该校八年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A 级的学生有多少人？24．（6分）小明和小刚相约周末到雪莲大剧院看演出，他们的家分别距离剧院1200m 和2000m ，两人分别从家中同时出发，已知小明和小刚的速度比是3：4，结果小明比小刚提前4min 到达剧院．求两人的速度．25．（7分）为打造美丽校园，小明、小红为校园内的一块空地分别提供了如图甲、乙的设计方案，其中阴影部分都用于绿化，图甲空白区域修建一座雕像，图乙空白区域修建石子小路．已知S 甲表示图甲中绿化的面积S 乙表示图乙中绿化的面积．（1）S 甲＝ （用含a ，b 的代数式表示）；（2）设k ＝F ZS S ， ①请用含a ，b 的代数式表示k 并化简；②当2S 甲﹣S 乙＝98a 2时，求k 的值．26．（8分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，连接CD ，过E 作EF ∥DC 交BC 的延长线于F ．（1）证明：四边形CDEF 是平行四边形；（2）若四边形CDEF 的周长是16cm ，AC 的长为8cm ，求线段AB 的长度．27．（7分）平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 分别在函数y 1＝3x （x ＞0），与y 2＝﹣3x （x ＜0）的图象上，A 、B 的横坐标分别为a 、b ．（a 、b 为任意实数）（1）若AB ∥x 轴，求△OAB 的面积；（2）作边长为2的正方形ACDE ，使AC ∥x 轴，点D 在点A 的左上方，那么，当a ≥3时，CD 边与函数y 1＝3x（x ＞0）的图象有交点，请说明理由．2018-2019学年江苏省南京外国语学校八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共16分）1．【分析】利用中心对称图形的定义回答即可．【解答】解：2，0，1，9四个数中中心对称图形有2，0，1共3个，故选：C．【点评】考查了中心对称图形的定义，解题的关键是了解中心对称图形的定义，难度不大．2．【分析】个数最多的就是可能性最大的．【解答】解：因为白球最多，所以被摸到的可能性最大．故选：A．【点评】本题主要考查可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．3．【分析】对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．适合普查的方式一般有以下几种：①范围较小；②容易掌控；③不具有破坏性；④可操作性较强．【解答】解：A、对乘坐高铁的乘客进行安检，必须普查；B、调意本班学生的身高，必须普查；C、为保证某种新研发的战斗机试飞成功，对其零部件进行检查，必须普查；D、调查一批英雄牌钢笔的使用寿命，适合抽样调查；故选：D．【点评】本题考查的是普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．4．【分析】解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物．”我们在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考查的对象，考查对象是组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛的成绩，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：A 、这3000名学生的“汉字听写”大赛成绩的全体是总体，正确；B 、每个学生的“汉字听写”大赛成绩是个体，错误；C 、200名学生的“汉字听写”大赛成绩是总体的一个样本，错误；D 、样本容量是200，错误；故选：A ．【点评】考查统计知识的总体，样本，个体等相关知识点，要明确其定义．易错易混点：学生易对总体和个体的意义理解不清而错选．5．【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：1x ，25ab ，﹣0.7xy +y 3，m+n m ，5b c a -+中，分式有1x ，m+n m ，5b c a-+一共3个．故选：B ．【点评】本题主要考查分式的定义，分母中含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．6．【分析】菱形拥有平行四边形的全部性质，且菱形的各边长相等且对角线互相垂直，分析A 、B 、C 、D 选项的正确性，即可解题．【解答】解：菱形具有平行四边形的全部性质，（A ）平行四边形对角相等，故本选项错误；（B ）平行四边形对边相等，故本选项错误；（C ）邻边平行的平行四边形为菱形，故本选项正确，（D ）平行四边形对边平行，故本选项错误．故选：C ．【点评】本题考查了平行四边形对边平行且相等的性质，考查了菱形各边长相等的性质，本题中熟练掌握菱形的性质是解题的关键．7．【分析】把x +1x ＝3两边平方后，得到即221x x+＝7，先计算出原代数式的倒数4221x x x ++＝2211x x ++的值后，再计算原代数式的值． 【解答】解：∵x +1x＝3， ∴（x +1x ）2＝9，即221x x +＝9﹣2＝7，∴4221x xx++＝2211xx++＝7+1＝8，∴2421xx x++＝18．故选：A．【点评】此题要熟悉完全平方公式，同时注意先求它的倒数，可以约分，简便计算．8．【分析】根据题意求得第1次、2次、3次变换后的对角线交点M的对应点的坐标，即可得规律：第n次变换后的点M的对应点的为：当n为奇数时为（2﹣n，﹣2），当n为偶数时为（2﹣n，2），继而求得把正方形ABCD连续经过2014次这样的变换得到正方形ABCD 的对角线交点M的坐标．【解答】解：∵对角线交点M的坐标为（2，2），根据题意得：第1次变换后的点M的对应点的坐标为（2﹣1，﹣2），即（1，﹣2），第2次变换后的点M的对应点的坐标为：（2﹣2，2），即（0，2），第3次变换后的点M的对应点的坐标为（2﹣3，﹣2），即（﹣1，﹣2），第n次变换后的点M的对应点的为：当n为奇数时为（2﹣n，﹣2），当n为偶数时为（2﹣n，2），∴连续经过2014次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为（﹣2012，2）．故选：A．【点评】此题考查了点的坐标变化，对称与平移的性质．得到规律：第n次变换后的对角线交点M的对应点的坐标为：当n为奇数时为（2﹣n，﹣2），当n为偶数时为（2﹣n，2）是解此题的关键．二、填空题（每小题2分，共20分）9．【分析】（1）根据分式有意义的条件可得x+1≠0，再解即可；（2）根据分式值为零的条件可得3﹣|x|＝0，且x+3≠0，再解即可．【解答】解：（1）由题意得：x+1≠0，解得：x≠﹣1，故答案为：≠﹣1；（2）由题意得：3﹣|x|＝0，且x+3≠0，解得：x＝3，故答案为：＝3．【点评】此题主要考查了分式值为零和有意义的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零；式有意义的条件是分母不等于零．10．【分析】根据反比例函数解析式中k 是常数，不能等于0解答即可．【解答】解：由题意可得：|a |﹣2≠0，解得：a ≠±2，故答案为：a ≠±2．【点评】此题主要考查了反比例函数，关键是根据反比例函数关系式中k 的取值范围解答．11．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可．【解答】解：一个不透明的袋子中装有4个红球、2个黑球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出3个球，则事件“摸出的球至少有1个红球”是必然事件．故答案为：必然．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．12．【分析】分式方程的增根是分式方程转化为整式方程的根，且使分式方程的分母为0的未知数的值．【解答】解：分式方程可化为：x ﹣5＝﹣m ，由分母可知，分式方程的增根是3，当x ＝3时，3﹣5＝﹣m ，解得m ＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．13．【分析】根据解分式方程的方法求出题目中分式方程的解，然后根据关于x 的方程333x m m x x++--＝3的解为正数和x ﹣3≠0可以求得m 的取值范围． 【解答】解：333x m m x x++--＝3， 方程两边同乘以x ﹣3，得x+m﹣3m＝3（x﹣3）去括号，得x+m﹣3m＝3x﹣9移项及合并同类项，得2x＝﹣2m+9系数化为1，得x＝292m-+，∵关于x的方程333x m mx x++--＝3的解为正数且x﹣3≠0，∴29229302mm-+⎧>⎪⎪⎨-+⎪-≠⎪⎩，解得，m＜92且m32≠．【点评】本题考查分式方程的解，解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．14．【分析】根据直角三角形的性质得到DF＝8，根据EF＝1，得到DE＝9，根据三角形中位线定理解答即可．【解答】解：∵∠AFB＝90°，点D是AB的中点，∴DF＝12AB＝8，∵EF＝1，∴DE＝9，∵D、E分别是AB，AC的中点，∴BC＝2DE＝18，故答案为：18【点评】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．15．【分析】设A坐标为（x，y），根据四边形OABC为平行四边形，利用平移性质确定出A 的坐标，利用待定系数法确定出解析式即可．【解答】解：设A坐标为（x，y），∵B（3，﹣3），C（5，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，∴x+5＝0+3，y+0＝0﹣3，解得：x＝﹣2，y＝﹣3，即A（﹣2，﹣3），设过点A的反比例解析式为y＝kx，把A（﹣2，﹣3）代入得：k＝6，则过点A的反比例解析式为y＝6x，故答案为：y＝6 x【点评】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及平行四边形的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．16．【分析】根据反比例函数的性质对各小题进行逐一分析即可．【解答】解：∵k＝﹣2＜0，∴①图象分布在第二、四象限，正确；②当x＞0时，y随x的增大而增大，正确；③图象经过点（1，﹣2），正确；④若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且0＜x1＜x2，则y1＜y2故错误．正确的有：①②③，故答案为：①②③．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形是解答此题的关键．17．【分析】根据一次函数图象与反比例函数图象的上下位置关系结合交点坐标，即可得出不等式的解集．【解答】解：观察函数图象，发现：当﹣2＜x＜0或x＞1时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，则不等式ax+b＜kx的解集是﹣2＜x＜0或x＞1．故答案为：﹣2＜x＜0或x＞1．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是根据两函数图象的上下位置关系解不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据两函数图象的上下位置关系结合交点坐标得出不等式的解集是关键．18．【分析】当GB＝GC时，点G在BC的垂直平分线上，分两种情况讨论，依据∠DAG＝60°，即可得到旋转角α的度数．【解答】解：当GB＝GC时，点G在BC的垂直平分线上，分两种情况讨论：①当点G在AD右侧时，取BC的中点H，连接GH交AD于M，∵GC＝GB，∴GH⊥BC，∴四边形ABHM是矩形，∴AM＝BH＝12AD＝12AG，∴GM垂直平分AD，∴GD＝GA＝DA，∴△ADG是等边三角形，∴∠DAG＝60°，∴旋转角θ＝60°；②当点G在AD左侧时，同理可得△ADG是等边三角形，∴∠DAG＝60°，∴旋转角θ＝360°﹣60°＝300°．故答案为：60或300【点评】本题考查了旋转的性质，矩形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．三、解答题（共64分）19．【分析】（1）先计算乘方、将除法转化为乘法，再约分即可得；（2）先计算括号内异分母分式的减法、除法转化为乘法，再约分即可得．【解答】解：（1）原式＝（﹣6333a b c d ）•32d a •224c a ＝﹣338a b c； （2）原式＝[21()()()a b a b a a b -+--]•a b a+ ＝[2()()()()a a b a a b a b a a b a b +-+--+]•a b a+ ＝()()a b a a b a b -+-•a b a+ ＝21a ． 【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．20．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：2x ＝3x ﹣9，解得：x ＝9，经检验x ＝9是分式方程的解；（2）去分母得：x 2+2x ﹣x 2﹣x +2＝3，解得：x ＝1，经检验x ＝1是增根，分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．【分析】先化简分式，然后代入a 求值．【解答】解：原式＝2211a a a -++）÷21a a - ＝11a +•21a a -＝1 aa -∵a2﹣1≠0，a≠0，a≠±1，0，当a＝2时，原式＝211 22 -=，当a＝12时，原式＝﹣1．【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练分解因式是解题的关键．22．【分析】利用关于点对称图形的性质得出对应点到旋转中心的距离相等，进而作出对应点连线的垂直平分线进而得出其交点．【解答】解：如图所示；O点即为所求．【点评】此题主要考查了图形的旋转变换，利用关于点对称的图形性质得出是解题关键．23．【分析】（1）先由B等级人数及其所占百分比求出总人数，由各等级人数之和等于总人数得出C等级人数，从而可用360°乘以C等级人数占总人数的比例即可得；（2）由各等级人数之和等于总人数得出C等级人数，根据百分比概念求出A、C等级对应的百分比，由百分比之和等于1求出D等级对应的百分比，从而补全图形；（3）用总人数乘以样本中A等级对应的百分比即可得．【解答】解：（1）18÷45%＝40，即在这次调查中一共抽取了40名学生，在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是：360°×40418540---＝117°，故答案为：117；（2）C等级的人数为：40﹣4﹣18﹣5＝13，A 等级对应的百分比为440×100%＝10%，C 等级对应的百分比为1340×100%＝32.5%， 则D 等级对应的百分比为1﹣（10%+45%+32.5%）＝12.5%，补全图形如下：（3）估计足球运球测试成绩达到A 级的学生有300×10%＝30（人）．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．24．【分析】设小明的速度为3x 米/分，则小刚的速度为4x 米/分，根据时间＝路程÷速度结合小明比小刚提前4min 到达剧院，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设小明的速度为3x 米/分，则小刚的速度为4x 米/分， 根据题意得：20004x ﹣12003x＝4， 解得：x ＝25，经检验，x ＝25是分式方程的根，且符合题意，∴3x ＝75，4x ＝100．答：小明的速度是75米/分，小刚的速度是100米/分．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．25．【分析】（1）根据S 甲＝边长为a 的正方形的面积﹣边长为2b 的正方形的面积列式即可；（2）①先根据S 乙＝边长为a 的正方形的面积﹣长为a 、宽为b 的长方形的面积×2求出图乙中绿化的面积，再代入k ＝F ZS S 化简即可； ②根据2S 甲﹣S 乙＝98a2列出方程，即可求出k 的值． 【解答】解：（1）S 甲＝a2﹣（2b ）2＝a2﹣4b2．故答案为a2﹣4b2；（2）①S 乙＝a2﹣2ab ，k ＝F Z S S ＝22242a b a ab --＝(2)(2)(2)a b a b a a b +--＝2a b a+；②∵2S 甲﹣S 乙＝98a2， ∴2（a2﹣4b2）﹣（a2﹣2ab ）＝98a2， 化简，得a2﹣16ab+64b2＝0，∴a ＝8b ，∴k ＝2a b a +＝828b b b +＝54． 【点评】本题考查了列代数式，正方形、长方形的面积以及分式的化简，正确求出甲、乙两图中绿化的面积是解题的关键．26．【分析】（1）由三角形中位线定理推知ED ∥FC ，2DE ＝BC ，然后结合已知条件“EF ∥DC ”，利用两组对边相互平行得到四边形DCFE 为平行四边形；（2）根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半得到AB ＝2DC ，即可得出四边形DCFE 的周长＝AB +BC ，故BC ＝16﹣AB ，然后根据勾股定理即可求得．【解答】（1）证明：∵D 、E 分别是AB 、AC 的中点，∴ED 是Rt △ABC 的中位线，∴ED ∥FC ．BC ＝2DE ，又 EF ∥DC ，∴四边形CDEF 是平行四边形；（2）解：∵四边形CDEF 是平行四边形；∴DC ＝EF ，∵DC 是Rt △ABC 斜边AB 上的中线，∴AB ＝2DC ，∴四边形DCFE 的周长＝AB +BC ，∵四边形DCFE 的周长为16cm ，AC 的长8cm ，∴BC ＝16﹣AB ，∵在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∴AB 2＝BC 2+AC 2，即AB 2＝（16﹣AB ）2+82，解得：AB＝10cm，【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，三角形的中位线定理，直角三角形斜边中线的性质，勾股定理的应用等，熟练掌握性质定理是解题的关键．27．【分析】（1）点A、B的坐标分别为（a，3a）、（b，﹣3b），AB∥x轴，则33a b=-，即可求解；（2）设点A（a，3a），则点C（a﹣2，3a），点D（a﹣2，32a+），点F（a﹣2，32a-），验证2﹣FC≥0，即可求解【解答】解：（1）A、B的横坐标分别为a、b，则点A、B的坐标分别为（a，3a）、（b，﹣3b），AB∥x轴，则33a b =-，则a＝﹣b，AB＝a﹣b＝2a，S△OAB＝12×2a×3a＝3；（2）如图所示：∵a≥3，AC＝2，则直线CD在y轴右侧且平行于y轴，CD一定与函数有交点，设交点为F，设点A（a，3a），则点C（a﹣2，3a），点D（a﹣2，32a+），点F（a﹣2，32a-）则2﹣FC＝2﹣32a-+3a＝2(1)(3)(2)a aa a+--，∵a≥3，∴a﹣3≥0，a﹣2＞0，故2﹣FC≥0，FC≤2，即点F在线段CD上，即当a≥3时，CD边与函数y1＝3x（x＞0）的图象有交点．【点评】本题考查的是反比例函数和正方形的性质，该类问题最重要的就是，确定关键点如点D、F的坐标，进而求解．。

江苏省镇江市2017-2018学年度第二学期八年级数学期中试卷解析版一、填空题（共12题，每小题2分，共计24分）1.调查市场上某品牌酸奶的质量情况，采用调查方式是.（填“普查”或“抽样调查”）【考点】：普查与抽样调查【答案】：抽样调查2.把一个正六边形绕着其对称中心旋转一定的角度，要使旋转后的图形与原来的图形重合，那么旋转的角度至少是°.【考点】：旋转对称图形【解析】：正六边形旋转最小的角度，360° 6=60°【答案】：60°3.在菱形ABCD中，AC=10，BD=24，则菱形的边长等于 .【考点】：菱形的性质【解析】：菱形的对角线相互垂直平分，对角线的一半分别为5,12，根据勾股定理，可以求出菱形的边长. 【答案】：134.如图，为某冷饮店一天售出各种口味雪糕数量的扇形统计图，其中售出红豆口味的雪糕200支，那么售出巧克力口味雪糕的数量是支.【考点】：统计图【解析】：可以通过红豆口味的雪糕数量和所占百分比，求出总的雪糕数量，再根据巧克力的百分比，求出巧克力的口味的雪糕的数量.【答案】：1005.某种玉米种子在相同条件下发芽试验的结果如下：考点：频数与频率解析：通过频率估计出概率，发芽的频率稳定在0.8附近.答案：0.86.“平行四边形的对角线相等”是事件.（填“必然”、“随机”、“不可能”）【考点】：确定事件、随机事件、不可能事件【解析】：矩形和正方形属于特殊的平行四边形，且它们的对角线相等.【答案】：随机7.在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，已知AC=10，BD=6，则边AB的取值范围是.考点：平行四边形的对角线的性质、三角形的三边关系解析：平行四边形的对角线相互平分，根据三角形的三边关系，求解.答案：2<AB<88.如图，平行四边形ABCD与平行四边形DCFE周长相等，且∠BAD=60°，∠F=100°，则∠DAE的度数为°.【考点】：平行四边形性质的运用【解析】：根据题意，可得AD=DE，求出∠ADE的度数即可求出∠DAE的度数.【答案】：20°9.如图，把∆ABC绕着点A顺时针旋转α后，得到∆AB,C,,若∠C=20°，点C、B,、C,共线，则∠α= °.【考点】：图形的旋转【解析】：图形的旋转，旋转之后的图形，有对应的边、对应的角相等，得出∆C,AC为等腰三角形，根据共线的条件，可以求出∠α的度数.【答案】：140°10.已知，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E，CF平分∠BCD交边AD于F.若AB=3，EF=1，则AD= .【考点】：角平分线、矩形的性质【解析】：角平分线交于矩形的一边，有等腰三角形，注意两条角平分线可以重叠，也可以不重叠，故有两解.【答案】：5或711.如图，在正方形ABCD中，点F在边BC上，把∆ABF沿着AF折叠，点B落在正方形内一点E处，射线DE与射线AF交于点G，则∠AGD= .【考点】：图形的折叠AE=,设∠BAF=α，从而求出∠DAE(用含α表示)，再利用【解析】：将∆ABF沿着AF折叠之后，得到AD外角可知∠AEB=∠EAG+∠AGE=∠ADE，最后利用∆ADE内角和为1800.【答案】：45°12.如图，在四边形ABCD中， A=90°，AB=9，AD=12，点E、F分别是AB、AD的中点，点H是线段EF上的一个动点，连接CH，点P是线段CH的中点，当点H从点E沿着EF向终点F运动的过程中，点P 移动的路径长为.【考点】：动点、三角形的中位线【解析】：如图所示，当点H与点E重合时，中点P的位置为P1，当点H与点F重合时，中点P的位置为P2，点P运动的路径即为P1P2的长度.要求得P1P2的长度，即要求出EF的长度，EF的长度可以根据勾股定理求出.15答案：4二、选择题（共6题，每小题3分，共计18分）13、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D【考点】：轴对称图形和中心对称图形的概念【解析】：A既是轴对称图形又是中心对称图形，B是轴对称图形，C是中心对称图形，D是轴对称图形【答案】：A14、今年我市有近3500名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取800名考生的数学成绩进行统计分析，这个问题中样本是（）A、每位考生的数学成绩B、3500名考生的数学成绩C、被抽取的800名考生的数学成绩D、被抽取的800名学生【考点】：样本的概念【解析】：A是个体，B是总体，C是样本答案：C15、下列命题中正确的是（）A、有一组邻边相等的四边形是菱形B、有一个角是直角的平行四边形是矩形C、对角线垂直的平行四边形是正方形D、一组对边平行的四边形是平行四边形【考点】：特殊四边形的判定【解析】：A、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，C对角线垂直的平行四边形是菱形D、两组组对边平行的四边形是平行四边形【答案】：B16、顺次连接下列各四边形各边中点所得的四边形一定是矩形的是（）A、等腰梯形B、矩形C、平行四边形D、对角线互相垂直的四边形【考点】：中点四边形【解析】：顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形一定是平行四边形，如果四边形的对角线相等所得中点四边形是菱形，如果对角线垂直所得中点四边形是矩形 【答案】：D17、如图，在菱形ABCD 中，AB=2，∠DAB=60°，把菱形ABCD 绕点A 顺时针旋转30°得到菱形AB ，C ，D ，，则图中阴影部分的面积为（ ）A 、1+3B 、2+3C 、3D 、3-3【考点】：菱形的性质【解析】：设线段C ，D ，与线段BC 的交点为E ，由菱形性质可得∠CD ，E=60°，∠D ，CE=30°，所以∠CED ，=90°，S 阴影部分的面积=S △ABC - S △CD ，E ，S △ABC =21S 菱形ABCD =3， CD ，=AC-AD ，=23-2，则D ，E=3-1，CE=3-3，可以求出S △CD ，E =23-3 ；从而得出S 阴影部分的面积 【答案】：D18、如图，在矩形ABCD 中，∠CAD=68°，将矩形ABCD 绕点D 逆时针旋转90°得到矩形DGEF ，顶点G 在边CD 上，AC 的对应边为GF ，连接BE ，则∠CBE 的度数为（ ） A 、23° B 、30° C 、22° D 、18°【考点】：旋转的性质 【解析】：连接BD 和DE ，则三角形BDE 为等腰直角三角形，所以∠BED=45°，因为∠GED=90°-68°=22°，所以∠BEG=45°-22°=23°，因为BC ∥GE ，所以∠CBE=∠BEG=23° 【答案】：A三、解答题（共8小题，共计78分）19、已知，在四边形ABCD 中，AD=AC=BC ，∠B=∠D=40° （1）求∠DAC 的度数（2）求证：四边形ABCD 是平行四边形【考点】：平行四边形的判定 【解析】：因为AD=AC ，∠D=40°，所以∠ACD=40°，∠DAC=180°-40°-40°=100° （3）因为AC=BC ，∠B=40°，所以∠BAC=40°，所以∠BAC=∠ACD ，所以AB ∥CD ，又因为∠DAB+∠B=180°，所以AD ∥BC ，所以四边形ABCD 是平行四边形【考点】：用样本估计总体、频数（率）分布表、扇形统计图、频数（率）分布直方图【答案】：（1）a=8 b=0.3 （2）72° （3）16021.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，平面直角坐标系xoy 的原点O 在格点上，x 轴、y 轴都在网格线上，△ABC 的顶点A 、B 、C 都在格点上 （1）将△ABC 向左平移两个单位得到△A 1B 1C 1，请在图中画出△A 1B 1C 1 （2）△ABC 和△A 2B 2C 2关于原点O 成中心对称，请在图中画出△A 2B 2C 2（3）请写出C 2的坐标_________,并判断以点B 1、C 1、B 2、C 2为顶点的 . 【考点】：平移变换、中心对称作图、矩形判定【答案】：（1）略 （2）略 （3） （-3，-1） 矩形22、如图，在矩形ABCD 中，AB=3，E 在边AD 上，且AE=4，点F 是CD 的中点，EF 平分∠BED ，求DE 的长【考点】：勾股定理、等腰三角形、全等三角形 【解析】：延长EF 交BC 的延长线于点G ，则△DEF ≌△CGF ，所以DE=CG ；因为EF 平分∠BED ，所以∠BEF=∠DEF ，又因为AD ∥BG ，所以∠DEF=∠BGF ，所以∠BEF=∠BGF ，所以BE=BG ；在RT △ABE 中由勾股定理得BE=5，所以BG=5，设DE=x ，则BG=4+2x ，所以CG=ED=21【答案】：21 23.（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 是正方形，点A ()a ,2、C 都在直线x y 21=上，且点C 在点A 的右侧，求点C 的坐标.【考点】：一次函数、正方形的性质和全等三角形【解析】：因为点A 在直线x y 21=上，将A 点坐标代入求出a 值，然后DC AD =，∠ADC=090，考虑到分别从A 、C 两点向x 轴作垂线交于E 、F 两点，从而得到△AED ≌△DFC ，令b DE =，从而得出C 点坐标，且点C 在直线x y 21=上，将C 点坐标代入求出b 值，进而求出C 点坐标.【答案】()3,6C24. （本题满分8分）我们数学上将内角度数小于0180的四边形叫做凹凸四边形，形如上图（1），（2），（4）是凸四边形，（3）不是凸四边形.操作：已知如图，两个全等的三角形纸片△ABC 和△DEF ，其中4,3,6===BC AC AB ,按照下列要求把这两个三角形纸片无缝拼接，且没有重叠，画出所有可能的示意图，并写出所拼出图形的周长.（1）拼接成轴对称的凸四边形，写出对应的周长. （2）拼接成中心对称的凸四边形，写出对应的周长. 【考点】：特殊四边形的综合题 【解析】：首先根据题目所给材料，理解凸四边的特点就是每一个内角都小于0180.结合题目所给的△ABC 和△DEF 三边的数值或者观察，可知∠ACB=∠DFE>090.第一问中，要组成轴对称图形，考虑对称性和不重叠的关系，所以有以下情况：第一种A 、C 两点分别与D 、F 两点对应重合； 第二种C 、B 两点分别与F 、E 两点对应重合； 第三种A 、B 两点分别与D 、E 两点对应重合.但是第一种和第二种不属于凸四边形，只有第三种符合题意要求. 在第二问中，要求组成中心对称图形，所以有以下情况：第一种A 、C 两点分别与F 、D 两点对应重合，且此时四边形ABCE 为平行四边形； 第二种C 、B 两点分别与E 、F 两点对应重合，同理得到四边形ABDC 为平行四边形； 第三种A 、B 两点分别与E 、D 两点对应重合，同理得到四边形DCEF 为平行四边形。

2018-2019学年八年级第二学期期中数学测试卷一、选择题1．函数2y x =+中，自变量x 的取值范围在数轴上表示正确的是( )A ．B ．C ．D ．2．下列式子中，属于最简二次根式的是( ) A ．9B ．10C ．20D ．133．设路程为()s km ，速度为(/)v km h ，时间为()t h ，当50s =时，50t v=，在这个函数关系式中( )A ．路程是常量，t 是s 的函数B ．速度是常量，t 是v 的函数C ．时间是常量，v 是t 的函数D ．50S =是常量，v 是自变量，t 是v 的函数4．以下列各组数据为边长作三角形，其中能组成直角三角形的是( ) A ．8，15，17B ．2，5，27C ．6，9，15D ．4，12，135．下列计算正确的是( ) A ．2(2)2=B ．321-=C ．623÷=D ．235=g6．已知四边形ABCD 中，//AB CD ．则添加下列条件，不能使四边形ABCD 成为平行四边形的是( ) A ．AB CD =B ．B D ∠=∠C ．//AD BCD ．AD BC =7．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，若50COD ∠=︒，那么CAD ∠的度数是( )A ．20︒B ．25︒C ．30︒D ．40︒8．如图，在ABCD Y 中，用直尺和圆规作BAD ∠的平分线AG 交BC 于点E ．若6BF =，AB=，则AE的长为()5A．4 B．6 C．8 D．109．如图，乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子但水位较低，且瓶口又小，乌鸦喝不着水，沉思一会后，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水．在这则乌鸦喝水的故事中，设从乌鸦看到瓶的那刻起向后的时间为x，瓶中水位的高度为y，如图所示的图象中最符合故事情景的是()A．B．C．D．10．如图，在Rt ABC∠=︒，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史C∆中，90上称为“希波克拉底月牙”，当4BC=时，则阴影部分的面积为()AC=，2A．4 B．4πC．8πD．8二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．化简（18=；（2）36=．12．在平行四边形ABCD中，已知5AB=，3BC=，则它的周长为13．如图，在平行四边形ABCD中，10BC=，14AC=，8BD=，则BOC∆的周长是．14．《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，ABC∆中，90ACB∠=︒，10AC AB+=，3BC=，求AC的长，如果设AC x=，则可列方程为．15．如图，ACB∆和ECD∆都是等腰直角三角形，ACB∆的锐角顶点A在ECD∆的斜边DE上，若3AE=，5AC=，则DE=．16．如图，正方形ABCD的面积是2，E，F，P分别是AB，BC，AC上的动点，PE PF+的最小值等于．三、解答题（本大题有9小题，共86分）17．计算：（1）112282-+ （2）27506⨯÷18．当31x =+，31y =-时，求代数式22x y xy -+的值． 19．用描点法画出函数1y x =-的图象．20．某天早晨，王老师从家出发步行前往学校，途中在路边一饭店吃早餐，如图所示是王老师从家到学校这一过程中的所走路程s （米)与时间t （分)之间的关系． （1）学校离他家 米，从出发到学校，王老师共用了 分钟； （2）王老师吃早餐用了多少分钟？（3）王老师吃早餐以前的速度快还是吃完早餐以后的速度快？吃完早餐后的平均速度是多少？21．如图，在四边形ABCD 中，1AB =，2BC =，2CD =，3AD =，且90ABC ∠=︒，连接AC ，试判断ACD ∆的形状．22．已知：如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ．若12∠=∠，4AB =，8BD =，求：平行四边形ABCD 的周长．23．如图1，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，过点C 的直线//m AB ，D 为AB 边上一点，过点D 作DE BC ⊥，交直线m 于点E ，垂足为点F ，连接CD 、BE ． （Ⅰ）求证：CE AD =；（Ⅱ）如图2，当点D是AB中点时，连接CD．()i四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；()ii当A∠=︒时，四边形BECD是正方形．（直接写出答案）24．如图，菱形ABCD中，60BAD∠=︒，过点D作DE AD⊥交对角线AC于点E，连接BE，取BE的中点F，连接DF（1）请你根据题意补全图形；（2）若10AB=，则菱形ABCD的面积为；（直接写出答案）（3）请用等式表示线段DF、AE、BC之间的数量关系，并证明．25．在一次数学活动中，小辉将一块矩形纸片ABCD对折，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开，再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM．同时，得到了线段BN（1）如图1，若点N刚好落在折痕EF上时，①过N作NG BC⊥，求证：12NG BN=；②求AMN∠的度数；（2）如图2，当M为射线AD上的一个动点时，已知3AB=，5BC=，若BNC∆是直三角形时，请求出AM的长．参考答案一、选择题1．函数2y x =+中，自变量x 的取值范围在数轴上表示正确的是( )A ．B ．C ．D ．【分析】根据二次根式有意义的条件可得20x +…，再解即可． 解：由题意得：20x +…， 解得：2x -…， 在数轴上表示为，故选：D ．2．下列式子中，属于最简二次根式的是( ) A 9B 10C 20D 13【分析】根据最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式进行判断即可．解：A 93=，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式； B 10是最简二次根式；C 2025=，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；D 13故选：B ．3．设路程为()s km ，速度为(/)v km h ，时间为()t h ，当50s =时，50t v=，在这个函数关系式中( )A ．路程是常量，t 是s 的函数B ．速度是常量，t 是v 的函数C ．时间是常量，v 是t 的函数D ．50S =是常量，v 是自变量，t 是v 的函数 【分析】利用函数的概念对各选项进行判断． 解：在函数关系式50t v=中，v 为自变量，t 为v 的函数，50为常量． 故选：D ．4．以下列各组数据为边长作三角形，其中能组成直角三角形的是( )A ．8，15，17B ，5，C ．6，9，15D ．4，12，13【分析】根据勾股定理的逆定理逐个判断即可． 【解答】A 、22281517+=Q ，∴以8，15，17为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；B 、2225+≠Q ，∴，5，C 、2226915+≠Q ，∴以6，9，15为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；D 、22241213+≠Q ，∴以4，12，13为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：A ．5．下列计算正确的是( )A ．22=B 1=C 3=D =【分析】计算出各个选项中的式子的正确结果，即可得到哪个选项是正确的．解：Q 22=，故选项A 正确；Q -不能合并，故选项B 错误；Q =，故选项C 错误；Q=，故选项D 错误；故选：A ．6．已知四边形ABCD 中，//AB CD ．则添加下列条件，不能使四边形ABCD 成为平行四边形的是( ) A ．AB CD =B ．B D ∠=∠C ．//AD BCD ．AD BC =【分析】已知//AB CD，可根据有一组边平行且相等的四边形是平行四边形来判定，也可根据两组分别平行的四边形是平行四边形来判定．解：Q在四边形ABCD中，//AB CD，=，∴可添加的条件是：AB DC∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），故选项A不符合题意；Q，//AB CD∴∠+∠=︒，B C180Q，∠=∠B DD C∴∠+∠=︒，180AD BC∴，//∴四边形ABCD是平行四边形，故选项B不符合题意；Q，//AD BC，AB CD//∴四边形ABCD是平行四边形，故选项C不符合题意；Q，AD BC=无法得出四边形ABCD是平行四边形，故选项D符合题意．AB CD//故选：D．7．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若50∠的度COD∠=︒，那么CAD 数是()A．20︒B．25︒C．30︒D．40︒【分析】只要证明OA OD=，根据三角形的外角的性质即可解决问题；解：Q矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，=，OA OC=，∴=，OD OBDB AC∴=，OA OD∴∠=∠，CAD ADO50COD CAD ADO ∠=︒=∠+∠Q ， 25CAD ∴∠=︒，故选：B ．8．如图，在ABCD Y 中，用直尺和圆规作BAD ∠的平分线AG 交BC 于点E ．若6BF =，5AB =，则AE 的长为( )A ．4B ．6C ．8D ．10【分析】由基本作图得到AB AF =，加上AO 平分BAD ∠，则根据等腰三角形的性质得到AO BF ⊥，132BO FO BF ===，再根据平行四边形的性质得//AF BE ，所以13∠=∠，于是得到23∠=∠，根据等腰三角形的判定得AB EB =，然后再根据等腰三角形的性质得到AO OE =，最后利用勾股定理计算出AO ，从而得到AE 的长．解：连结EF ，AE 与BF 交于点O ，如图， AB AF =Q ，AO 平分BAD ∠， AO BF ∴⊥，132BO FO BF ===， Q 四边形ABCD 为平行四边形， //AF BE ∴， 13∴∠=∠， 23∴∠=∠，AB EB ∴=，而BO AE ⊥， AO OE ∴=，在Rt AOB ∆中，2222534AO AB OB =-=-=， 28AE AO ∴==．故选：C ．9．如图，乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子但水位较低，且瓶口又小，乌鸦喝不着水，沉思一会后，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水．在这则乌鸦喝水的故事中，设从乌鸦看到瓶的那刻起向后的时间为x，瓶中水位的高度为y，如图所示的图象中最符合故事情景的是()A．B．C．D．【分析】由于原来水位较低，乌鸦沉思一会后才想出办法，说明将在沉思的这段时间内水位没有变化，乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位将会上升，乌鸦喝水后的水位应不低于一开始的水位，由此即可作出判断．解：Q乌鸦在沉思的这段时间内水位没有变化，∴排除C，Q乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位将会上升，∴排除A，Q乌鸦喝水后的水位应不低于一开始的水位，∴排除B，∴正确．D故选：D．10．如图，在Rt ABC∠=︒，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史∆中，90C上称为“希波克拉底月牙”，当4AC =，2BC =时，则阴影部分的面积为( )A ．4B ．4πC ．8πD ．8【分析】根据勾股定理得到222AB AC BC =+，根据扇形面积公式计算即可．解：由勾股定理得，22220AB AC BC =+=， 则阴影部分的面积2221111()()()2222222AC BC AB AC BC πππ=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯ 22211124()224AC BC AB π=⨯⨯+⨯⨯⨯+- 4=，故选：A ．二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．化简（18= 22 ；（26= ．【分析】（1）化成最简二次根式即可；（26，然后化简即可．解：（182=（236366666===⨯． 故答案为：（1）22（26 12．在平行四边形ABCD 中，已知5AB =，3BC =，则它的周长为 16【分析】根据平行四边形的性质可得5AB CD ==，3BC AD ==，进而可得周长． 解：Q 四边形ABCD 是平行四边形，5AB CD ∴==，3BC AD ==，∴它的周长为：523216⨯+⨯=，故答案为：16．13．如图，在平行四边形ABCD 中，10BC =，14AC =，8BD =，则BOC ∆的周长是 21 ．【分析】由平行四边形的性质得出7OA OC ==，4OB OD ==，即可得出BOC ∆的周长． 解：Q 四边形ABCD 是平行四边形，7OA OC ∴==，4OB OD ==，BOC ∴∆的周长471021OB OC BC =++=++=；故答案为：21．14．《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，10AC AB +=，3BC =，求AC 的长，如果设AC x =，则可列方程为 2223(10)x x +=- ．【分析】设AC x =，可知10AB x =-，再根据勾股定理即可得出结论．解：设AC x =，10AC AB +=Q ，10AB x ∴=-．Q 在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，222AC BC AB ∴+=，即2223(10)x x +=-．故答案为：2223(10)x x +=-．15．如图，ACB ∆和ECD ∆都是等腰直角三角形，ACB ∆的锐角顶点A 在ECD ∆的斜边DE 上，若3AE =，5AC =，则DE 73 ．【分析】连结BD ，由等腰直角三角形的性质得出90ECD ACB ∠=∠=︒，45E ADC CAB ∠=∠=∠=︒，EC DC =，AC BC =，由SAS 证明AEC BDC ∆≅∆，得出AE BD =，证出90BDA BDC ADC ∠=∠+∠=︒，在Rt ADB ∆中．由勾股定理即可得出结论．解：连结BD ，如图，ACB ∆Q 与ECD ∆都是等腰直角三角形，90ECD ACB ∴∠=∠=︒，45E ADC CAB ∠=∠=∠=︒，EC DC =，AC BC =， ECD ACD ACB ACD ∠-∠=∠-∠Q ，ACE BCD ∴∠=∠，在AEC ∆和BDC ∆中，AC BC ACE BCD EC DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AEC BDC SAS ∴∆≅∆． 3AE BD ∴==，45E BDC∠=∠=︒，90BDA BDC ADC ∴∠=∠+∠=︒，在Rt ACB ∆中．210AB AC ==，由勾股定理得：2222(10)(3)7AD AB BD =-=-=，37DE AE AD ∴=+=+；故答案为：37+．16．如图，正方形ABCD 的面积是2，E ，F ，P 分别是AB ，BC ，AC 上的动点，PE PF+的最小值等于 2 ．【分析】过点P 作//MN AD 交AB 于点M ，交CD 于点N ，根据正方形的性质可得出MN AB ⊥，且PM PE „、PN PF „，由此即可得出AD PE PF +„，再由正方形的面积为2即可得出结论．解：过点P 作//MN AD 交AB 于点M ，交CD 于点N ，如图所示．Q 四边形ABCD 为正方形，MN AB ∴⊥，PM PE ∴„（当PE AB ⊥时取等号），PN PF „（当PF BC ⊥时取等号）， MN AD PM PN PE PF ∴==++„，Q 正方形ABCD 的面积是2，2AD ∴=．故答案为：2．三、解答题（本大题有9小题，共86分）17．计算：（1112282-+ （227506【分析】（1）先化成最简二次根式，然后合并；（2）利用二次根式乘除法则运算；解：（1）原式2==+=（2）原式=÷=15=．18．当1x =，1y =-时，求代数式22x y xy -+的值．【分析】将x 、y 的值代入原式()()x y x y xy =-++，再根据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得．解：当1x =，1y =-时，原式()()x y x y xy =-++111)1)1)=+-++++⨯2(31)=⨯-2=+．19．用描点法画出函数1y x =-的图象．【分析】确定出函数图象与坐标轴的两个交点，然后利用两点确定一条直线作出函数图象即可．解：0x =时，1y =-，0y =时，1x =，所以，函数图象与坐标轴的交点坐标为(0,1)-，(1,0)，函数图象如图所示．20．某天早晨，王老师从家出发步行前往学校，途中在路边一饭店吃早餐，如图所示是王老师从家到学校这一过程中的所走路程s（米)与时间t（分)之间的关系．（1）学校离他家1000 米，从出发到学校，王老师共用了分钟；（2）王老师吃早餐用了多少分钟？（3）王老师吃早餐以前的速度快还是吃完早餐以后的速度快？吃完早餐后的平均速度是多少？【分析】（1）由于步行前往学校，途中在路旁一家饭店吃早餐，那么行驶路程s（千米）与时间t（分)之间的关系图象中有一段平行x轴的线段，然后学校，根据图象可以直接得到结论；（2）根据图象中平行x轴的线段即可确定王老师吃早餐用了多少时间；（3）根据图象可以分别求出吃早餐以前的速度和吃完早餐以后的速度，然后比较即可得到结果．解：（1）学校距他家1000米，王老师用25分钟；（2）王老师吃早餐用了201010-=（分钟）；（3）吃完早餐以后速度快，(1000500)(2520)100-÷-=（米/分）． 答：吃完早餐后的平均速度是100米/分．21．如图，在四边形ABCD 中，1AB =，2BC =，2CD =，3AD =，且90ABC ∠=︒，连接AC ，试判断ACD ∆的形状．【分析】先根据勾股定理求出AC 的长，在ACD ∆中，再由勾股定理的逆定理，判断三角形的形状．解：ACD ∆是直角三角形．理由是：90B ∠=︒Q ，1AB =，2BC =，222145AC AB BC ∴=+=+=， 5AC ∴=，又22549AC CD +=+=Q ，29AD =，222AC CD AD ∴+=，ACD ∴∆是直角三角形．22．已知：如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ．若12∠=∠，4AB =，8BD =，求：平行四边形ABCD 的周长．【分析】首先判断四边形ABCD 是矩形，然后利用勾股定理求得AD 的长，从而求得矩形的周长即可．解：12∠=∠Q ，OA OB ∴=，Q 四边形ABCD 是平行四边形，OA OC ∴=，OB OD =，AC BD ∴=，∴四边形ABCD 为矩形，90BAD ∴∠=︒，4AB =Q ，8BD =， 224843AD ∴=+=，∴四边形ABCD 的周长为2(443)883⨯+=+．23．如图1，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，过点C 的直线//m AB ，D 为AB 边上一点，过点D 作DE BC ⊥，交直线m 于点E ，垂足为点F ，连接CD 、BE ． （Ⅰ）求证：CE AD =；（Ⅱ）如图2，当点D 是AB 中点时，连接CD ． ()i 四边形BECD 是什么特殊四边形？说明你的理由；()ii 当A ∠= 45︒ ︒时，四边形BECD 是正方形．（直接写出答案）【分析】（Ⅰ）连接CD ，利用同角的余角相等，得到DCA CDE ∠=∠，利用平行四边形的判定和性质得结论；（Ⅱ）()i 先证明四边形BECD 是平行四边形，再利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半说明邻边相等，证明该四边形是菱形；()ii 由菱形、正方形、平行四边形的性质可得结论． 解：（Ⅰ）证明：连接CD ，//m AB Q ，//EC AD ∴DE BC ⊥Q ，90CFD ∴∠=︒，90BCD DCA ∠+∠=︒Q ，90BCD CDE ∠+∠=︒， DCA CDE ∴∠=∠，//DE AC ∴∴四边形DECA 是平行四边形，CE DA ∴=（Ⅱ）()i 四边形BECD 是菱形．Q由（Ⅰ）知：四边形DECA是平行四边形，CE ADCE DA∴=，//在Rt ABC∆中，Q点D是AB的中点，∴==，BD DC DA又CE DACE ADQ，//=∴四边形BECD是菱形．()ii当45∠=︒时，A由于四边形DECA是平行四边形，45∴∠=∠=︒，EDB A又BE BDQ，=∴∠=∠=︒，BED EDB45∴∠=︒．EBD90由于四边形BECD是菱形，∴四边形BECD是正方形．故答案为：45︒24．如图，菱形ABCD中，60⊥交对角线AC于点E，连接BE，∠=︒，过点D作DE ADBAD取BE的中点F，连接DF（1）请你根据题意补全图形；（2）若10AB=，则菱形ABCD的面积为3；（直接写出答案）（3）请用等式表示线段DF、AE、BC之间的数量关系，并证明．【分析】（1）根据已知条件画图即可；（2）连接BD ，求出30BAO ∠=︒，进而求出OA ，OB ，即可求出AC ，BD ，最后用菱形的面积等于两条对角线积的一半计算即可得出结论；（3）取AE 中点G ，连接GF 、GD ，证明DGF ∆是直角三角形，在Rt DGF ∆中，利用222GD GF DF +=，即可得出结论．解：（1）补全图形如图1所示：（2）如图2，连接BD 交BC 于O ，Q 四边形ABCD 是菱形，BD AC ∴⊥，2BD OB =，2AC OA =，AB AD =， AC Q 是菱形ABCD 的对角线，1302BAO BAD ∴∠=∠=︒， 在Rt AOB ∆中，152OB AB ==， 353OA OB ∴==，210BD OB ∴==，2103AC OA ==，1110310322ABCD S AC BD ∴=⋅=⨯=菱形， 故答案为：503；（3）DF 、BC 、AE 之间的数量关系是：2224AE BC DF +=， 证明：如图3，取AE 中点G ，连接GF 、GD ，Q 四边形ABCD 是菱形，60BAD ∠=︒，112302BAD ∴∠=∠=∠=︒，AB BC =， Q 点F 是BE 的中点，点G 是AE 的中点，GF ∴是ABE ∆的中位线．1122GF AB BC ∴==，//GF AB ． 3130∴∠=∠=︒．ED AD ⊥Q ，90ADE ∴∠=︒∴在Rt ADE ∆中，12DG AG AE ==， 2430∴∠=∠=︒，52460∴∠=∠+∠=︒，3590FGD ∴∠=∠+∠=︒，∴在Rt DGF ∆中，222DG GF DF +=，22211()()22AE BC DF ∴+=， 即2224AE BC DF +=．25．在一次数学活动中，小辉将一块矩形纸片ABCD 对折，使AD 与BC 重合，得到折痕EF ，把纸片展开，再一次折叠纸片，使点A 落在EF 上，并使折痕经过点B ，得到折痕BM ．同时，得到了线段BN（1）如图1，若点N 刚好落在折痕EF 上时，①过N 作NG BC ⊥，求证：12NG BN =； ②求AMN ∠的度数；（2）如图2，当M 为射线AD 上的一个动点时，已知3AB =，5BC =，若BNC ∆是直三角形时，请求出AM 的长．【分析】（1）①根据折叠的性质得到12DF FC CD ==，BN BA =，根据矩形的性质证明即可；②根据直角三角形的性质得到30NBG ∠=︒，求出60NBE ∠=︒，根据四边形内角和等于360︒计算，得到答案；（2）根据勾股定理求出CN ，再根据勾股定理列式计算即可．【解答】（1）①证明：由折叠的性质可知，12DF FC CD ==，BN BA =，90CFE ∠=︒， 90C ∠=︒Q ，90CFE ∠=︒，NG BC ⊥，∴四边形FCNG 为矩形，12NG FC CD ∴==，则1122NG BA BN ==； ②解：在Rt NGB ∆中，12NG BN =， 30NBG ∴∠=︒，60NBE ∴∠=︒，由折叠的性质可知，90MNB A ∠=∠=︒， 360909060120AMN ∴∠=︒-︒-︒-︒=︒；（2）解：BNC ∆是直三角形时，NBC ∠和NCB ∠不能为90︒， 当90CNB ∠=︒时，2222534CN CB BN =-=-=， 90MNB ∠=︒Q ，∴点C 、N 、M 在同一条直线上，由折叠的性质可知，AM MN =，在Rt DCM ∆中，222CM CD DM =+，即222(4)3(5)AM AM +=+- 解得，1AM =，则BNC ∆是直三角形时，1AM =．。

2018-2019学年浙江省衢州市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）方程x （x ﹣2）=3x 的解为（ ）A ．x=5B ．x 1=0，x 2=5C ．x 1=2，x 2=0D ．x 1=0，x 2=﹣52．（3分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：A ．1.65、1.70B ．1.65、1.75C ．1.70、1.75D ．1.70、1.703．（3分）不能判定四边形ABCD 为平行四边形的条件是（ ）A ．AB ∥CD ，AD=BC B ．AB ∥CD ，∠A=∠C C ．AD ∥BC ，AD=BC D ．∠A=∠C ，∠B=∠D 4．（3分）实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a |+的结果是（ ）A ．﹣2a +bB ．2a ﹣bC ．﹣bD ．b5．（3分）如图，在平行四边形ABCD 中，都不一定成立的是（ ）①AO=CO ；②AC ⊥BD ；③AD ∥BC ；④∠CAB=∠CAD ．A ．①和④B ．②和③C ．③和④D ．②和④6．（3分）若关于x 的方程mx 2﹣mx +2=0有两个相等的实数根，则m 的值为（ ） A ．0 B ．8 C ．4或8 D ．0或87．（3分）利用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于45°”，应先假设（ ） A ．直角三角形的每个锐角都小于45°B ．直角三角形有一个锐角大于45°C ．直角三角形的每个锐角都大于45°D ．直角三角形有一个锐角小于45°8．（3分）如图，EF 过▱ABCD 对角线的交点O ，交AD 于E ，交BC 于F ，若▱ABCD 的周长为18，OE=1.5，则四边形EFCD的周长为（）A．14 B．13 C．12 D．109．（3分）摩拜共享单车计划2017年10、11、12月连续3月对深圳投放新型摩拜单车，计划10月投放深圳3000台，12月投放6000台，每月按相同的增长率投放，设增长率为x，则可列方程（）A．3000（1+x）2=6000B．3000（1+x）+3000（1+x）2=6000C．3000（1﹣x）2=6000D．3000+3000（1+x）+3000（1+x）2=600010．（3分）如图，△ABC中，D是AB的中点，E在AC上，且∠AED=90°+∠C，则BC+2AE 等于（）A．AB B．AC C．AB D．AC二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）计算：（+）×=．12．（3分）已知一组数据：3，3，4，5，5，则它的方差为．13．（3分）已知x2+6x=﹣1可以配成（x+p）2=q的形式，则q=．14．（3分）某公司前年缴税200万元，今年缴税338万元，则该公司这两年缴税的年均增长率为．15．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，D、E分别为AC、AB的中点，连接DE，则△ADE的面积是．16．（3分）如图，在▱ABCD中，∠D=100°，∠DAB的平分线AE交DC于点E，连接BE．若AE=AB，则∠EBC的度数为．17．（3分）如图，四边形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠D的度数为°．18．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=6，点D、E分别是BC、AD的中点，AF∥BC交CE的延长线于F．则四边形AFBD的面积为．三、解答题（本大题共7小题，19-23每题6分，24-25每题8分，共46分）19．（6分）计算：（1）3﹣﹣（2）（2+4﹣3）20．（6分）解方程：（1）3（x﹣1）2=x（x﹣1）（2）x2+1=3x．21．（6分）为了从甲、乙两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击成绩进行了测试，5次打靶命中的环数如下：甲：8，7，9，8，8；乙：9，6，10，8，7；（1）将下表填写完整：（3）若乙再射击一次，命中8环，则乙这六次射击成绩的方差会．（填“变大”或“变小”或“不变”）22．（6分）某化肥厂去年四月份生产化肥500吨，因管理不善，五月份的产量减少了10%，从六月起强化管理，该厂产量逐月上升，七月份产量达到648吨．（1）该厂五月份的产量为吨；（直接填结果）（2）求六、七两月产量的平均增长率．23．（6分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=FC．（1）求证：△ABC≌△DFE；（2）连接AF、BD，求证：四边形ABDF是平行四边形．24．（8分）△ABC的中线BD，CE相交于O，F，G分别是BO，CO的中点，求证：EF∥DG，且EF=DG．25．（8分）如图是一个多边形，你能否用一直线去截这个多边形，使得到的新多边形分别满足下列条件：（画出图形，把截去的部分打上阴影）①新多边形内角和比原多边形的内角和增加了180°．②新多边形的内角和与原多边形的内角和相等．③新多边形的内角和比原多边形的内角和减少了180°．（2）将多边形只截去一个角，截后形成的多边形的内角和为2520°，求原多边形的边数．四、附加题（本题有2小题，每题10分，共20分）26．（10分）如图所示中的几个图形是五角星和它的变形．（1）图甲中是一个五角星形状，求证：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°；（2）图甲中的点A向下移到BE上时（如图乙）五个角的和（即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E）有无变化？试说明理由（3）把图乙中的点C向上移动到BD上时（如图丙所示），五个角的和（即∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E）有无变化？试说明理由．27．（10分）如图，四边形ABCD为平行四边形，E为AD上的一点，连接EB并延长，使BF=BE，连接EC并延长，使CG=CE，连接FG．H为FG的中点，连接DH．（1）求证：四边形AFHD为平行四边形；（2）若CB=CE，∠EBC=75°，∠DCE=10°，求∠DAB的度数．2018-2019学年浙江省衢州市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）方程x（x﹣2）=3x的解为（）A．x=5 B．x1=0，x2=5 C．x1=2，x2=0 D．x1=0，x2=﹣5【解答】解：x（x﹣2）=3x，x（x﹣2）﹣3x=0，x（x﹣2﹣3）=0，x=0，x﹣2﹣3=0，x1=0，x2=5，故选：B．2．（3分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：A．1.65、1.70 B．1.65、1.75 C．1.70、1.75 D．1.70、1.70【解答】解：共15名学生，中位数落在第8名学生处，第8名学生的跳高成绩为1.70m，故中位数为1.70；跳高成绩为1.75m的人数最多，故跳高成绩的众数为1.75；故选：C．3．（3分）不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）A．AB∥CD，AD=BC B．AB∥CD，∠A=∠C C．AD∥BC，AD=BC D．∠A=∠C，∠B=∠D【解答】解：A、“AB∥CD，AD=BC”是四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，该四边形可以是等腰梯形，不可以判定四边形ABCD是平行四边形．故本选项符合题意；B、根据“AB∥CD，∠A=∠C”可以判定AD∥BC，由“两组对边相互平行的四边形为平行四边形”可以判定四边形ABCD为平行四边形．故本选项不符合题意；C、“AD∥BC，AD=BC”是四边形ABCD的一组对边平行且相等，可以判定四边形ABCD是平行四边形．故本选项不符合题意；D、“∠A=∠C，∠B=∠D”是四边形ABCD的两组对角相等，可以判定四边形ABCD是平行四边形；故本选项不合题意；故选：A．4．（3分）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（）A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b【解答】解：由图可知：a＜0，a﹣b＜0，则|a|+=﹣a﹣（a﹣b）=﹣2a+b．故选：A．5．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，都不一定成立的是（）①AO=CO；②AC⊥BD；③AD∥BC；④∠CAB=∠CAD．A．①和④B．②和③C．③和④D．②和④【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，故①成立；AD∥BC，故③成立；利用排除法可得②与④不一定成立，∵当四边形是菱形时，②和④成立．故选：D．6．（3分）若关于x的方程mx2﹣m x+2=0有两个相等的实数根，则m的值为（）A．0 B．8 C．4或8 D．0或8【解答】解：根据题意得△=（﹣m）2﹣4•m•2=0，解得m1=0，m2=8，而m≠0，所以m的值为8．故选：B．7．（3分）利用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于45°”，应先假设（）A．直角三角形的每个锐角都小于45°B．直角三角形有一个锐角大于45°C．直角三角形的每个锐角都大于45°D．直角三角形有一个锐角小于45°【解答】解：用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不小于45°”时，应先假设直角三角形的每个锐角都小于45°．故选：A．8．（3分）如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若▱ABCD的周长为18，OE=1.5，则四边形EFCD的周长为（）A．14 B．13 C．12 D．10【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，周长为18，∴AB=CD，BC=AD，OA=OC，AD∥BC，∴CD+AD=9，∠OAE=∠OCF，在△AEO和△CFO中，，∴△AEO≌△CFO（ASA），∴OE=OF=1.5，AE=CF，则EFCD的周长=ED+CD+CF+EF=（DE+CF）+CD+EF=AD+CD+EF=9+3=12．故选：C．9．（3分）摩拜共享单车计划2017年10、11、12月连续3月对深圳投放新型摩拜单车，计划10月投放深圳3000台，12月投放6000台，每月按相同的增长率投放，设增长率为x，则可列方程（）A．3000（1+x）2=6000B．3000（1+x）+3000（1+x）2=6000C．3000（1﹣x）2=6000D．3000+3000（1+x）+3000（1+x）2=6000【解答】解：设增长率为x，由题意得3000（1+x）2=6000．故选：A．10．（3分）如图，△ABC中，D是AB的中点，E在AC上，且∠AED=90°+∠C，则BC+2AE 等于（）A．AB B．AC C．AB D．AC【解答】解：如图，过点B作BF∥DE交AC于点F．则∠BFC=∠DEF．又∵点D是AB的中点，∴EF=AE．∵∠DEF=∠BFC=180°﹣∠AED=180°﹣（90°+∠C）=90°﹣∠C，∴∠FBC=∠BFC，∴BC=FC，∴BC+2AE=AC．故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）计算：（+）×=13．【解答】解：原式=（2+）×=×=13．故答案为13．12．（3分）已知一组数据：3，3，4，5，5，则它的方差为．【解答】解：这组数据的平均数是：（3+3+4+5+5）÷5=4，则这组数据的方差为： [（3﹣4）2+（3﹣4）2+（4﹣4）2+（5﹣4）2+（5﹣4）2]=．故答案为：13．（3分）已知x2+6x=﹣1可以配成（x+p）2=q的形式，则q=8．【解答】解：x2+6x+9=8，（x+3）2=8．所以q=8．故答案为8．14．（3分）某公司前年缴税200万元，今年缴税338万元，则该公司这两年缴税的年均增长率为30%．【解答】解：设该公司这两年缴税的年均增长率为x，依题意得：200（1+x）2=338，解得x=0.3=30%．故答案是：30%．15．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，D、E分别为AC、AB的中点，连接DE，则△A DE的面积是6．【解答】解：∵D、E分别为AC、AB的中点，∴AD=AC=4，DE=BC=3，DE∥BC，∴∠ADE=∠C=90°，∴△ADE的面积=×AD×DE=6，故答案为：6．16．（3分）如图，在▱ABCD中，∠D=100°，∠DAB的平分线AE交DC于点E，连接BE．若AE=AB，则∠EBC的度数为30°．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠D=100°，AB∥CD，∴∠BAD=180°﹣∠D=80°，∵AE平分∠DAB，∴∠BAE=80°÷2=40°，∵AE=AB，∴∠ABE=（180°﹣40°）÷2=70°，∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=30°；故答案为：30°．17．（3分）如图，四边形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠D的度数为95°．【解答】解：∵MF∥AD，FN∥DC，∠A=100°，∠C=70°，∴∠BMF=100°，∠FNB=70°，∵将△BMN沿MN翻折，得△FMN，∴∠FMN=∠BMN=50°，∠FNM=∠MNB=35°，∴∠F=∠B=180°﹣50°﹣35°=95°，∴∠D=360°﹣100°﹣70°﹣95°=95°．故答案为：95．18．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=6，点D、E分别是BC、AD的中点，AF∥BC交CE的延长线于F．则四边形AFBD的面积为12．【解答】解：∵AF∥BC，∴∠AFC=∠FCD，在△AEF与△DEC中，∴△AEF≌△DEC（AAS）．∴AF=DC，∵BD=DC，∴AF=BD，∴四边形AFBD是平行四边形，=2S△ABD，∴S四边形AFBD又∵BD=DC，=2S△ABD，∴S△ABC=S△ABC，∴S四边形AFBD∵∠BAC=90°，AB=4，AC=6，=AB•AC=×4×6=12，∴S△ABC=12．∴S四边形AFBD故答案为：12三、解答题（本大题共7小题，19-23每题6分，24-25每题8分，共46分）19．（6分）计算：（1）3﹣﹣（2）（2+4﹣3）【解答】解：（1）原式=6﹣3﹣=；（2）原式=（4+﹣12）=（﹣8）=2﹣8．20．（6分）解方程：（1）3（x﹣1）2=x（x﹣1）（2）x2+1=3x．【解答】解：（1）方程整理，得3（x﹣1）2﹣x（x﹣1）=0因式分解，得（x﹣1）[3（x﹣1）﹣x]=0于是，得x﹣1=0或2x﹣3=0，解得x1=1，x2=；（2）方程整理，得x2﹣3x+1=0∵a=1，b=﹣3，c=1，∴△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×1=5＞0，∴x==，即x1=，x2=．21．（6分）为了从甲、乙两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击成绩进行了测试，5次打靶命中的环数如下：甲：8，7，9，8，8；乙：9，6，10，8，7；（1）将下表填写完整：（3）若乙再射击一次，命中8环，则乙这六次射击成绩的方差会变小．（填“变大”或“变小”或“不变”）【解答】解：（1）甲平均数为（8+7+9+8+8）÷5=8，甲的方差为： [（8﹣8）2+（7﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2]=0.4，乙的环数排序后为：6，7，8，9，10，故中位数为8；故答案为：8，0.4，8；（2）选择甲．理由是甲的成绩较稳定．（3）若乙再射击一次，命中8环，则乙这六次射击成绩的方差为：[（9﹣8）2+（6﹣8）2+（10﹣8）2+（8﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2]=＜2，∴方差会变小．故答案为：变小．22．（6分）某化肥厂去年四月份生产化肥500吨，因管理不善，五月份的产量减少了10%，从六月起强化管理，该厂产量逐月上升，七月份产量达到648吨．（1）该厂五月份的产量为450吨；（直接填结果）（2）求六、七两月产量的平均增长率．【解答】解：（1）500（1﹣10%）=450（吨），故答案为：450；（2）设六、七两个月的产量平均增长率为x，依题意得：450（1+x）2=648，（1+x）2=1.44，解得x1=0.2=20%，x2=﹣2.2=﹣220%（不合题意舍去），答：六、七两月产量的平均增长率为20%．23．（6分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=FC．（1）求证：△ABC≌△DFE；（2）连接AF、BD，求证：四边形ABDF是平行四边形．【解答】证明：（1）∵BE=FC，∴BC=EF，在△ABC和△DFE中，，∴△ABC≌△DFE（SSS）；（2）解：如图所示：由（1）知△ABC≌△DFE，∴∠ABC=∠DFE，∴AB∥DF，∵AB=DF，∴四边形ABDF是平行四边形．24．（8分）△ABC的中线BD，CE相交于O，F，G分别是BO，CO的中点，求证：EF∥DG，且EF=DG．【解答】证明：连接DE，FG，∵BD，CE是△ABC的中位线，∴D，E是AB，AC的中点，∴DE∥BC，DE=BC，同理：FG∥BC，FG=BC，∴DE∥FG，DE=FG，∴四边形DEFG是平行四边形，∴EF∥DG，EF=DG．25．（8分）如图是一个多边形，你能否用一直线去截这个多边形，使得到的新多边形分别满足下列条件：（画出图形，把截去的部分打上阴影）①新多边形内角和比原多边形的内角和增加了180°．②新多边形的内角和与原多边形的内角和相等．③新多边形的内角和比原多边形的内角和减少了180°．（2）将多边形只截去一个角，截后形成的多边形的内角和为2520°，求原多边形的边数．【解答】解：（1）如图所示：（2）设新多边形的边数为n，则（n﹣2）•180°=2520°，解得n=16，①若截去一个角后边数增加1，则原多边形边数为15，②若截去一个角后边数不变，则原多边形边数为16，③若截去一个角后边数减少1，则原多边形边数为17，故原多边形的边数可以为15，16或17．四、附加题（本题有2小题，每题10分，共20分）26．（10分）如图所示中的几个图形是五角星和它的变形．（1）图甲中是一个五角星形状，求证：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°；（2）图甲中的点A向下移到BE上时（如图乙）五个角的和（即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E）有无变化？试说明理由（3）把图乙中的点C向上移动到BD上时（如图丙所示），五个角的和（即∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E）有无变化？试说明理由．【解答】解：（1）如图：由三角形外角的性质，得∠C+∠E=∠1，∠B+∠D=∠2．由三角形的内角和定理，得∠A+∠1+∠2=180°，等量代换，得∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180゜；（2）如图：由三角形外角的性质，得∠C+∠E=∠1，∠A+∠D=∠2，由三角形的内角和定理，得∠B+∠1+∠2=180°，等量代换，得∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180゜；（3）∵∠ECD是△BCE的一个外角，∴∠ECD=∠B+∠E（三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和），∴∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E=∠CAD+∠ACE+∠D+∠ECD=∠CAD+∠ACD+∠D=180°，故∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E等于180°，没有变化．27．（10分）如图，四边形ABCD为平行四边形，E为AD上的一点，连接EB并延长，使BF=BE，连接EC并延长，使CG=CE，连接FG．H为FG的中点，连接DH．（1）求证：四边形AFHD为平行四边形；（2）若CB=CE，∠EBC=75°，∠DCE=10°，求∠DAB的度数．【解答】（1）证明：∵BF=BE，CG=CE，∴BC为△FEG的中位线，∴BC∥FG，BC=FG，又∵H是FG的中点，∴FH=FG，∴BC=FH．又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴AD∥FH，AD=FH，∴四边形AFHD是平行四边形；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAB=∠DCB，∵CE=CB，∴∠BEC=∠EBC=75°，∴∠BCE=180°﹣75°﹣75°=30°，∴∠DCB=∠DCE+∠BCE=10°+30°=40°，∴∠DAB=40°．。

2018-2019学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列式子为最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．以下各式不是代数式的是（）A．0B．C．D．3．在△ABC中，AC2﹣AB2＝BC2，那么（）A．∠A＝90°B．∠B＝90°C．∠C＝90°D．不能确定4．如果是一个正整数，那么x可取的最小正整数的值是（）A．2B．3C．4D．85．如图，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1＝64，S3＝289，则S2为（）A．15B．225C．81D．256．估计的运算结果应在（）A．6到7之间B．7到8之间C．8到9之间D．9到10之间7．如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）A．CD、EF、GH B．AB、EF、GH C．AB、CD、GH D．AB、CD、EF8．计算的结果是（）A．2+B．C．2﹣D．9．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（）A．7B．﹣7C．2a﹣15D．无法确定10．如图，矩形纸片ABCD中，AD＝4cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点O，若AO＝5cm，则AB的长为（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm二、填空题（每小题4分，共20分）11．命题“若a＝b，则a2＝b2”的逆命题是．12．化简的结果是．13．若长方形相邻两边的长分别是cm和cm，则它的周长是cm．14．下列各组数：①1、2、3；②6、8、10；③0.3、0.4、0.5；④9、40、41；其中是勾股数的有（填序号）．15．如图所示，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．16．若成立，则x满足．17．若a﹣＝，则a+＝．18．有一个边长为2m的正方形洞口，想用一个圆形盖住这个洞口，圆形盖的半径至少是m．19．对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算※如下：a※b＝，如3※2＝．那么8※12＝．20．如图，OP＝1，过点P作PP1⊥OP，得PP1＝1；连接OP1，得OP1＝；再过点P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，连接OP2，得OP2＝；又过点P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，连接OP3，得OP3＝2；…依此法继续作下去，得OP2013＝．三、解答题（本大题共6个小题，共70分）21．（12分）（1）5．（2）．22．（12分）将Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C所对的三条边．（1）已知a＝，b＝3，求c的长．（2）已知c＝13，b＝12，求a的长．23．（10分）先化简，再求值：（a2b+ab）÷，其中a＝+1，b＝﹣1．24．（10分）如图，某工厂C前面有一条笔直的公路，原来有两条路AC、BC可以从工厂C到达公路，经测量AC＝600m，BC＝800m，AB＝1000m，现需要修建一条公路，使工厂C到公路的距离最短．请你帮工厂C设计一种方案，并求出新建的路的长．25．（12分）如图，在△ABD中，∠D＝90°，C是BD上一点，已知BC＝9，AB＝17，AC＝10，求AD的长．26．（14分）阅读下面的问题：﹣1；＝；；……（1）求与的值．（2）已知n是正整数，求与的值；（3）计算+．2018-2019学年八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列式子为最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：A、＝，不是最简二次根式，故此选项错误；B、是最简二次根式，故此选项正确；C、＝2，不是最简二次根式，故此选项错误；D、＝2，不是最简二次根式，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了最简二次根式，正确把握最简二次根式的定义是解题关键．2．以下各式不是代数式的是（）A．0B．C．D．【分析】代数式是指把数或表示数的字母用+、﹣、×、÷连接起来的式子，而对于带有＝、＞、＜等数量关系的式子则不是代数式．由此可得答案．【解答】解：A、0是单独数字，是代数式；B、是代数式；C、是不等式，不是代数式；D、是数字，是代数式；故选：C．【点评】此类问题主要考查了代数式的定义，只要根据代数式的定义进行判断，就能熟练解决此类问题．3．在△ABC中，AC2﹣AB2＝BC2，那么（）A．∠A＝90°B．∠B＝90°C．∠C＝90°D．不能确定【分析】先把AC2﹣AB2＝BC2转化为AC2＝AB2+BC2的形式，再由勾股定理的逆定理可判断出△ABC是直角三角形，再根据大边对大角的性质即可作出判断．【解答】解：∵AC2﹣AB2＝BC2，∴AC2＝AB2+BC2，∴△ABC是直角三角形，∴∠B＝90°．故选：B．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，即果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．4．如果是一个正整数，那么x可取的最小正整数的值是（）A．2B．3C．4D．8【分析】首先化简，再确定x的最小正整数的值．【解答】解：＝3，x可取的最小正整数的值为2，故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是正确进行化简．5．如图，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1＝64，S3＝289，则S2为（）A．15B．225C．81D．25【分析】根据正方形的面积公式求出BC、AB，根据勾股定理计算即可．【解答】解：∵S1＝64，S3＝289，∴BC＝8，AB＝17，由勾股定理得，AC＝＝15，∴S2＝152＝225，故选：B．【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．6．估计的运算结果应在（）A．6到7之间B．7到8之间C．8到9之间D．9到10之间【分析】先进行二次根式的运算，然后再进行估算．【解答】解：∵＝4+，而4＜＜5，∴原式运算的结果在8到9之间；故选：C．【点评】本题考查了无理数的近似值问题，现实生活中经常需要估算，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．7．如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）A．CD、EF、GH B．AB、EF、GH C．AB、CD、GH D．AB、CD、EF【分析】设出正方形的边长，利用勾股定理，解出AB、CD、EF、GH各自的长度，再由勾股定理的逆定理分别验算，看哪三条边能够成直角三角形．【解答】解：设小正方形的边长为1，则AB2＝22+22＝8，CD2＝22+42＝20，EF2＝12+22＝5，GH2＝22+32＝13．因为AB2+EF2＝GH2，所以能构成一个直角三角形三边的线段是AB、EF、GH．故选：B．【点评】考查了勾股定理逆定理的应用．8．计算的结果是（）A．2+B．C．2﹣D．【分析】原式利用积的乘方变形为＝[（+2）（﹣2）]2017•（﹣2），再利用平方差公式计算，从而得出答案．【解答】解：原式＝（+2）2017•（﹣2）2017•（﹣2）＝[（+2）（﹣2）]2017•（﹣2）＝（﹣1）2017•（﹣2）＝﹣（﹣2）＝2﹣，故选：C．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的运算法则及积的乘方的运算法则．9．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（）A．7B．﹣7C．2a﹣15D．无法确定【分析】先从实数a在数轴上的位置，得出a的取值范围，然后求出（a﹣4）和（a﹣11）的取值范围，再开方化简．【解答】解：从实数a在数轴上的位置可得，5＜a＜10，所以a﹣4＞0，a﹣11＜0，则，＝a﹣4+11﹣a，＝7．故选：A．【点评】本题主要考查了二次根式的化简，正确理解二次根式的算术平方根等概念．10．如图，矩形纸片ABCD中，AD＝4cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点O，若AO＝5cm，则AB的长为（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm【分析】根据折叠前后角相等可证AO＝CO，在直角三角形ADO中，运用勾股定理求得DO，再根据线段的和差关系求解即可．【解答】解：根据折叠前后角相等可知∠BAC＝∠EAC，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD，∴∠EAC＝∠ACD，∴AO＝CO＝5cm，在直角三角形ADO中，DO＝＝3cm，AB＝CD＝DO+CO＝3+5＝8cm．故选：C．【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．二、填空题（每小题4分，共20分）11．命题“若a＝b，则a2＝b2”的逆命题是若a2＝b2，则a＝b．【分析】如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，这样的两个命题叫做互逆命题，如果把其中一个叫做原命题，那么把另一个叫做它的逆命题．故只需将命题“若a＝b，则a2＝b2”的题设和结论互换，变成新的命题即可．【解答】解：命题“若a＝b，则a2＝b2”的逆命题是若a2＝b2，则a＝b．【点评】写出一个命题的逆命题的关键是分清它的题设和结论，然后将题设和结论交换．在写逆命题时要用词准确，语句通顺．12．化简的结果是5．【分析】根据二次根式的性质解答．【解答】解：＝|﹣5|＝5．【点评】解答此题，要弄清二次根式的性质：＝|a|的运用．13．若长方形相邻两边的长分别是cm和cm，则它的周长是14cm．【分析】直接化简二次根式进而计算得出答案．【解答】解：∵长方形相邻两边的长分别是cm和cm，∴它的周长是：2（+）＝2（2+5）＝14（cm）．故答案为：14．【点评】此题主要考查了二次根式的应用，正确化简二次根式是解题关键．14．下列各组数：①1、2、3；②6、8、10；③0.3、0.4、0.5；④9、40、41；其中是勾股数的有②④（填序号）．【分析】勾股数的定义：满足a2+b2＝c2的三个正整数，称为勾股数，根据定义即可求解．【解答】解：①1、2、3不属于勾股数；②6、8、10属于勾股数；③0.3、0.4、0.5不属于勾股数；④9、40、41属于勾股数；∴勾股数只有2组．故答案为：②④【点评】本题考查了勾股数的定义，注意：作为勾股数的三个数必须是正整数，一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数．15．如图所示，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了4步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．【分析】本题关键是求出路长，即三角形的斜边长．求两直角边的和与斜边的差．【解答】解：根据勾股定理可得斜边长是＝5m．则少走的距离是3+4﹣5＝2m，∵2步为1米，∴少走了4步，故答案为：4．【点评】本题就是一个简单的勾股定理的应用问题．16．若成立，则x满足2≤x＜3．【分析】根据二次根式有意义及分式有意义的条件，即可得出x的取值范围．【解答】解：∵成立，∴，解得：2≤x＜3．故答案为：2≤x＜3．【点评】本题考查了二次根式的乘除法及二次根式及分式有意义的条件，关键是掌握二次根式有意义：被开方数为非负数，分式有意义：分母不为零．17．若a﹣＝，则a+＝．【分析】根据完全平方公式即可求出答案．【解答】解：由题意可知：（a﹣）2＝2017，∴a2﹣2+＝2017∴a2+2+＝2021∴（a+）2＝2021∴a+＝±故答案为：±【点评】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．18．有一个边长为2m的正方形洞口，想用一个圆形盖住这个洞口，圆形盖的半径至少是m．【分析】根据圆形盖的直径最小应等于正方形的对角线的长，才能将洞口盖住，根据勾股定理进行解答．【解答】解：∵正方形的边长为2m，∴正方形的对角线长为＝2（m），∴想用一个圆盖去盖住这个洞口，则圆形盖的半径至少是m；故答案为【点评】本题考查的是正多边形和圆、勾股定理的应用，根据正方形和圆的关系确定圆的半径是解题的关键．19．对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算※如下：a※b＝，如3※2＝．那么8※12＝﹣．【分析】根据所给的式子求出8※12的值即可．【解答】解：∵a※b＝，∴8※12＝＝＝﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查的是算术平方根，根据题意得出8※12＝是解答此题的关键．20．如图，OP＝1，过点P作PP1⊥OP，得PP1＝1；连接OP1，得OP1＝；再过点P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，连接OP2，得OP2＝；又过点P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，连接OP3，得OP3＝2；…依此法继续作下去，得OP2013＝．【分析】根据勾股定理分别求出每个直角三角形斜边长，根据结果得出规律，即可得出答案．【解答】解：∵OP1＝，由勾股定理得：OP2＝＝，OP3＝＝，…OP2013＝，故答案为：．【点评】本题考查了勾股定理的应用，注意：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，解此题的关键是能根据求出的结果得出规律．三、解答题（本大题共6个小题，共70分）21．（12分）（1）5．（2）．【分析】（1）先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）根据二次根式的乘除运算法则计算可得．【解答】解：（1）原式＝5×+4﹣＝5﹣；（2）原式＝×（）＝×＝＝．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．22．（12分）将Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C所对的三条边．（1）已知a＝，b＝3，求c的长．（2）已知c＝13，b＝12，求a的长．【分析】（1）利用勾股定理计算c边的长；（2）利用勾股定理计算a边的长；【解答】解：（1）∵∠C＝90°，a＝，b＝3．∴c＝＝4（2））∵∠C＝90°，c＝13，b＝12，∴a＝＝5【点评】本题主要考查了勾股定理的应用，属于基础题．23．（10分）先化简，再求值：（a2b+ab）÷，其中a＝+1，b＝﹣1．【分析】根据分式的除法可以化简题目中的式子，然后将a、b代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（a2b+ab）÷＝ab（a+1）＝ab，当a＝+1，b＝﹣1时，原式＝＝3﹣1＝2．【点评】本题考查分式的化简求值、分母有理化，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．24．（10分）如图，某工厂C前面有一条笔直的公路，原来有两条路AC、BC可以从工厂C到达公路，经测量AC＝600m，BC＝800m，AB＝1000m，现需要修建一条公路，使工厂C到公路的距离最短．请你帮工厂C设计一种方案，并求出新建的路的长．【分析】过A作CD⊥AB．修建公路CD，则工厂C到公路的距离最短，首先证明△ABC是直角三角形，然后根据三角形的面积公式求得CD的长．【解答】解：过A作CD⊥AB，垂足为D，∵6002+8002＝10002，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，S＝AB•CD＝AC•BC，△ACB×600×800＝×1000×DB，解得：BD＝480，∴新建的路的长为480m．【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理以及三角形的面积公式，关键是证明△ABC是直角三角形．25．（12分）如图，在△ABD中，∠D＝90°，C是BD上一点，已知BC＝9，AB＝17，AC＝10，求AD的长．【分析】先设CD＝x，则BD＝BC+CD＝9+x，再运用勾股定理分别在△ACD与△ABD中表示出AD2，列出方程，求解即可．【解答】解：设CD＝x，则BD＝BC+CD＝9+x．在△ACD中，∵∠D＝90°，∴AD2＝AC2﹣CD2，在△ABD中，∵∠D＝90°，∴AD2＝AB2﹣BD2，∴AC2﹣CD2＝AB2﹣BD2，即102﹣x2＝172﹣（9+x）2，解得x＝6，∴AD2＝102﹣62＝64，∴AD＝8．故AD的长为8．【点评】本题主要考查了勾股定理的运用，根据AD的长度不变列出方程是解题的关键．26．（14分）阅读下面的问题：﹣1；＝；；……（1）求与的值．（2）已知n是正整数，求与的值；（3）计算+．【分析】（1）根据分母有理化可以解答本题；（2）根据分母有理化可以解答本题；（3）根据（2）中的结果可以解答本题．【解答】解：（1）＝＝，＝＝；（2）＝＝，＝＝；（3）+＝＝﹣1+＝﹣1+10＝9．【点评】本题考查二次根式的化简求值、分母有理化，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．。