(浙江专版)高中物理第四章电磁感应习题课：电磁感应中的动力学及能量问题教学案新人教版选修3-2

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习题课3 电磁感应中的动力学及能量问题［学习目标] 1.综合运用楞次定律和法拉第电磁感应定律解决电磁感应中的动力学问题．2。

会分析电磁感应中的能量转化题． 3.能求解电磁感应中的“双杆”模型问题．电磁感应中的动力学问题1．平衡类问题的求解思路2．加速类问题的求解思路(1）确定研究对象（一般为在磁场中做切割磁感线运动的导体）．（2）根据牛顿运动定律和运动学公式分析导体在磁场中的受力与运动情况．（3)如果导体在磁场中受到的磁场力变化了，从而引起合外力的变化，导致加速度、速度等发生变化，进而又引起感应电流、磁场力、合外力的变化，最终可能使导体达到稳定状态．【例1】如图所示，在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，有两根水平放置且足够长的平行金属导轨AB、CD，在导轨的A、C端连接一阻值为R的电阻．一根质量为m、长度为L的金属棒ab垂直导轨放置，导轨和金属棒的电阻不计，金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ。

若用恒力F沿水平方向向右拉金属棒使其运动，求金属棒的最大速度．[解析］金属棒向右运动切割磁感线产生动生电动势，由右手定则知,金属棒中有从a到b方向的电流；由左手定则知,安培力方向向左,金属棒向右运动的过程中受到的合力逐渐减小，故金属棒向右做加速度逐渐减小的加速运动;当安培力与摩擦力的合力增大到大小等于拉力F 时,金属棒的加速度减小到零,速度达到最大，此后做匀速运动．由平衡条件得F＝BI max L＋μmg由闭合电路欧姆定律有I max＝错误!金属棒ab切割磁感线产生的感应电动势为E＝BLv maxmax联立以上各式解得金属棒的最大速度为v＝错误!。

5 电磁感应现象的两类情况麦克斯韦在他的电磁理论中指出：变化的磁场能在周围空间激发电场，这种电场叫感生电场.二、感生电动势的产生感生电场产生的电动势叫感生电动势.2.感生电动势大小：E ＝n ΔΦΔt. 3.方向判断：由楞次定律和右手螺旋定则判定.三、动生电动势的产生导体运动产生的电动势叫动生电动势.2.动生电动势大小：E ＝Blv (B 的方向与v 的方向垂直).3.方向判断：右手定则.1.判断下列说法的正误.(1)只要磁场变化，即使没有电路，在空间也将产生感生电场.( √ )(2)处于变化磁场中的导体，其内部自由电荷定向移动，是由于受到感生电场的作用.( √ )(3)动生电动势(切割磁感线产生的电动势)产生的原因是导体内部的自由电荷受到洛伦兹力的作用.( √ )(4)产生动生电动势时，洛伦兹力对自由电荷做了功.( × )2.研究表明，地球磁场对鸽子识别方向起着重要作用.在北半球若某处地磁场磁感应强度的竖直分量约为5×10－5T.鸽子以20m/s 的速度水平滑翔，鸽子两翅展开可达30cm 左右，则可估算出两翅之间产生的动生电动势约为________V ，________(填“左”或“右”)侧电势高. 答案 3×10－4 左一、感生电场和感生电动势如图1所示，B 变化时，就会在空间激发一个感生电场E .如果E 处空间存在闭合导体，导体中的自由电荷就会在电场力的作用下定向移动，而产生感应电流.图12.变化的磁场周围产生的感生电场，与闭合电路是否存在无关.如果在变化的磁场中放一个闭合回路，回路中就有感应电流，如果无闭合回路，感生电场仍然存在.3.感生电场可用电场线形象描述.感生电场是一种涡旋电场，电场线是闭合的，而静电场的电场线不闭合.4.感生电场(感生电动势)的方向一般由楞次定律判断，感生电动势的大小由法拉第电磁感应定律E ＝n ΔΦΔt计算. 例1 (多选)(2017·温州中学高二上学期期中)下列说法中正确的是( )D.感生电场的电场线是闭合曲线，其方向一定是沿逆时针方向答案 AC解析 变化的电场可以产生磁场，变化的磁场可以在周围产生电场，故A 正确；恒定的磁场在周围不产生电场.故B 错误；感生电场的方向也同样可以用楞次定律和右手螺旋定则来判定，故C 正确；感生电场的电场线是闭合曲线，其方向不一定是沿逆时针方向，故D 错误. 例2 (多选)某空间出现了如图2所示的一组闭合的电场线，这可能是( )图2AB 方向磁场在迅速减弱AB 方向磁场在迅速增强BA 方向磁场在迅速增强BA 方向磁场在迅速减弱答案 AC闭合回路(可假定其存在)的感应电流方向就表示感生电场的方向.判断思路如下：二、动生电场和动生电动势如图3所示，导体棒CD 在匀强磁场中运动.图3CD 向右匀速运动，由左手定则可判断自由电子受到沿棒向下的洛伦兹力作用，C 端电势高，D 端电势低.随着C 、D 两端聚集电荷越来越多，在CD 棒间产生的电场越来越强，当电场力等于洛伦兹力时，自由电荷不再定向运动，C 、D 两端形成稳定的电势差.感生电动势 动生电动势 产生原因 磁场的变化 导体做切割磁感线运动移动电荷的 非静电力 感生电场对自由电荷的电场力 导体中自由电荷所受洛伦兹力沿导体方向的分力回路中相当于电源的部分 处于变化磁场中的线圈部分 做切割磁感线运动的导体方向判断方法 由楞次定律判断 通常由右手定则判断，也可由楞次定律判断大小计算方法 由E ＝n ΔΦΔt 计算 通常由E ＝Blv sin θ计算，也可由E ＝n ΔΦΔt计算 例3 (多选)如图4所示，导体AB 在做切割磁感线运动时，将产生一个电动势，因而在电路中有电流通过，下列说法中正确的是( )图4答案 AB解析 根据动生电动势的定义，选项A 正确.动生电动势中的非静电力与洛伦兹力有关，感生电动势中的非静电力与感生电场有关，选项B 正确，选项C 、D 错误.[学科素养] 通过例1、例2和例3，加深对感生电动势和动生电动势的理解，掌握它们方向的判断方法，并会对两者进行区分，体现了“科学思维”的学科素养.三、导体棒转动切割产生动生电动势的计算1.当导体棒在垂直于匀强磁场的平面内，其一端固定，以角速度ω匀速转动时，产生的感应电动势为E ＝Bl v ＝12Bl 2ω，如图5所示. 图5ω绕圆心匀速转动时，如图6所示，相当于无数根“辐条”转动切割，它们之间相当于电源的并联结构，圆盘上的感应电动势为E ＝Br v ＝12Br 2ω. 图6例4 长为l 的金属棒ab 以a 点为轴在垂直于匀强磁场的平面内以角速度ω匀速转动，如图7所示，磁感应强度大小为B .求：图7(1)金属棒ab 两端的电势差；(2)经时间Δt (Δt <2πω)金属棒ab 所扫过的面积中通过的磁通量为多少？此过程中的平均感应电动势多大？答案 (1)12Bl 2ω (2)12Bl 2ωΔt 12Bl 2ω 解析 (1)ab 两端的电势差：U ab ＝E ＝Bl v ＝12Bl 2ω. (2)经时间Δt 金属棒ab 所扫过的扇形面积ΔS ＝12l 2θ＝12l 2ωΔt ，ΔΦ＝B ΔS ＝12Bl 2ωΔt . 由法拉第电磁感应定律得： E ＝ΔΦΔt ＝12Bl 2ωΔt Δt ＝12Bl 2ω. 1.(对感生电场的理解)如图8所示，内壁光滑的塑料管弯成的圆环平放在水平桌面上，环内有一带负电的小球，整个装置处于竖直向下的磁场中，当磁场突然增强时，小球将( )图8答案 A2.(对感生电场的理解)如图9所示，长为L 的金属导线弯成一圆环，导线的两端接在电容为C 的平行板电容器上，P 、Q 为电容器的两个极板，磁场垂直于环面向里，磁感应强度以B ＝B 0＋kt (k >0)的规律随时间变化，t ＝0时，P 、Q 两板电势相等，两板间的距离远小于环的半径，经时间t ，电容器P 板( )图9t 成正比C.带正电，电荷量是kL 2C 4π D.带负电，电荷量是kL 2C 4π 答案 D解析 磁感应强度以B ＝B 0＋kt (k >0)的规律随时间变化，由法拉第电磁感应定律得：E ＝ΔΦΔt＝S ΔB Δt ＝kS ，而S ＝πr 2＝π(L 2π)2＝L 24π，经时间t 电容器P 板所带电荷量Q ＝EC ＝kL 2C 4π；由楞次定律和安培定则知电容器P 板带负电，故D 选项正确.3.(转动切割产生的电动势)(2017·慈溪市高二上学期期中)如图10所示，导体棒ab 长为4L ，匀强磁场的磁感应强度为B ，导体绕过b 点垂直纸面的轴以角速度ω匀速转动，则a 端和b 端的电势差U 的大小等于( )图10 BL 2ω B.BL 2ωBL 2ωBL 2ω答案 D解析 ab 棒以b 端为轴在纸面内以角速度ω匀速转动，则a 、b 两端的电势差大小U ＝E ＝12B (4L )2ω＝8BL 2ω.故选D. 4.(平动切割产生的动生电动势)如图11所示，“∠”形金属框架MON 所在平面与磁感应强度为B 的匀强磁场垂直，金属棒ab 能紧贴金属框架运动，且始终与ONab 从O 点开始(t ＝0)匀速向右平动时，速度为v 0，∠MON ＝30°.图11(1)试求bOc 回路中感应电动势随时间变化的函数关系式；(2)闭合回路中的电流随时间变化的图象是________.答案 (1)E ＝33Bv 20t (2)B 解析 (1)t ＝0时ab 从O 点出发，经过时间t 后，ab 匀速运动的距离为s ，则有s ＝v 0t .由tan30°＝bc s ，有bc ＝v 0t ·tan30°.则金属棒ab 接入回路的bc 部分切割磁感线产生的感应电动势为E ＝Bv 0bc ＝Bv 02t tan30°＝33Bv 02t . (2)l Ob ＝v 0t ，l bc ＝v 0t tan30°，l Oc ＝v 0tcos30°，单位长度电阻设为R 0，则回路总电阻R ＝R 0(v 0t ＋v 0t tan30°＋v 0t cos30°)＝R 0v 0t (1＋3)，则回路电流I ＝E R ＝(3－3)Bv 06R 0，故I 为常量，与时间t 无关，选项B 正确.一、选择题考点一 感生电场和感生电动势1.(多选)在空间某处存在一变化的磁场，则 ( )A.在磁场中放一闭合线圈，线圈中一定会产生感应电流B.在磁场中放一闭合线圈，线圈中不一定会产生感应电流C.在磁场中不放闭合线圈，在变化的磁场周围一定不会产生电场D.在磁场中不放闭合线圈，在变化的磁场周围一定会产生电场答案 BD解析 由感应电流产生的条件可知，只有闭合回路中的磁通量发生改变，才能产生感应电流，如果闭合线圈平面与磁场方向平行，则线圈中无感应电流产生，故A 错，B 对；感生电场的产生与变化的磁场周围有无闭合回路无关，故C 错，D 对.2.在如下图所示的四种磁场情况中能产生恒定的感生电场的是( )答案 C解析均匀变化的磁场产生恒定的电场，故C正确.3.(多选)著名物理学家费曼曾设计过这样一个实验装置：一块绝缘圆板可绕其中心的光滑轴自由转动，在圆板的中部有一个线圈，圆板四周固定着一圈带电的金属小球，如图1所示.当线圈接通电源后，将产生图示逆时针方向的电流.则下列说法正确的是( )图1A.接通电源瞬间，圆板不会发生转动C.若金属小球带负电，接通电源瞬间圆板转动方向与线圈中电流方向相反D.若金属小球带正电，接通电源瞬间圆板转动方向与线圈中电流方向相反答案BD解析线圈接通电源瞬间，变化的磁场产生感生电场，从而导致带电小球受到电场力，使其转动，A错误；不论线圈中电流是增大还是减小，都会引起磁场的变化，从而产生不同方向的电场，使小球受到电场力的方向不同，所以会向不同方向转动，B正确；接通电源瞬间，产生顺时针方向的电场，如果小球带负电，圆板转动方向与线圈中电流方向相同，C错误；同理可知D正确.4.现代科学研究中常用到高速电子，电子感应加速器就是利用感生电场加速电子的设备.电子感应加速器主要由上、下电磁铁磁极和环形真空室组成.当电磁铁绕组通以变化的电流时，产生变化的磁场，穿过真空盒所包围的区域内的磁通量也随时间变化，这时真空盒空间内就产生感应涡旋电场，电子将在涡旋电场作用下加速.如图2所示(上图为侧视图、下图为真空室的俯视图)，若电子被“约束”在半径为R的圆周上运动，当电磁铁绕组通有图中所示的电流时( )图2A.若电子沿逆时针运动，保持电流的方向不变，当电流增大时，电子将加速B.若电子沿顺时针运动，保持电流的方向不变，当电流增大时，电子将加速C.若电子沿逆时针运动，保持电流的方向不变，当电流减小时，电子将加速答案 A解析当电磁铁绕组通有题图中所示的电流时，由安培定则可知将产生向上的磁场，当电磁铁绕组中电流增大时，根据楞次定律和安培定则可知，这时真空盒空间内产生顺时针方向的感生电场，电子沿逆时针运动，电子将加速，选项A正确；同理可知选项B、C错误；由于电子被“约束”在半径为R的圆周上运动，被加速时电子做圆周运动的周期减小，选项D错误.5.如图3甲所示，线圈总电阻r＝0.5Ω，匝数n＝10，其端点a、b与Ra、b两点电势差的大小为( )图3解析 根据法拉第电磁感应定律得：E ＝n ·ΔΦΔt ＝10×,0.4)V ＝2V.I ＝E R 总＝21.5＋0.5A ＝1A.a 、b 两点的电势差相当于电路中的路端电压，其大小为U ＝IR ＝1.5V ，故A 正确. 考点二 动生电动势abcd 位于纸面内，cd 边与磁场边界平行，如图4甲所示.已知导线框一直向右做匀速直线运动，cd 边于t ＝0时刻进入磁场.线框中感应电动势随时间变化的图线如图乙所示(感应电流的方向为顺时针时，感应电动势取正).下列说法正确的是( )图4tt答案 BC解析 由题图Et 图象可知，导线框经过0.2s 全部进入磁场，则速度v ＝l t ＝,0.2)m/s ＝0.5 m/s ，选项B 正确；由图象可知，E ＝0.01V ，根据E ＝Blv 得，B ＝E lv ＝,0.1×0.5)T ＝0.2T ，选项A 错误；根据右手定则及正方向的规定可知，磁感应强度的方向垂直于纸面向外，选项C 正确；在tt ＝0.6s 这段时间内，导线框中的感应电流I ＝E R ＝,0.005)A ＝2A, 所受的安培力大小为F ＝BIl ＝0.2×2×0.1N＝0.04N ，选项D 错误.7.如图5所示，等腰直角三角形OPQ 区域内存在匀强磁场，另有一等腰直角三角形导线框abc 以恒定的速度v 沿垂直于磁场方向穿过磁场，穿越过程中速度方向始终与ab 边垂直，且保持ac 平行于OQ .关于线框中的感应电流，以下说法正确的是( )图5答案 D解析 线框中感应电流的大小正比于感应电动势的大小，又感应电动势E ＝BL 有v ，L 有指切割磁感线部分两端点连线在垂直于速度方向上的投影长度，故开始进入磁场时感应电流最大，开始穿出磁场时感应电流最小，选项A 、B 错误.感应电流的方向可以用楞次定律判断，可知选项D 正确，C 错误.8.(多选)如图6所示，直角三角形金属框abc 放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B ，方向平行于abab 边以角速度ωbc 边的长度为l .下列判断正确的是( )图6abcaC.|U bc |＝12Bl 2ω D.|U bc |＝Bl 2ω解析 金属框abc 平面与磁场方向平行，转动过程中磁通量始终为零，所以无感应电流产生，选项A 正确，B 错误；由转动切割产生感应电动势得|U bc |＝12Bl 2ω，选项C 正确，D 错误. 9.(2017·温州中学高二上学期期中)如图7所示，半径为r 的金属圆盘在垂直于盘面的磁感应强度大小为B 的匀强磁场中绕圆心O 点以角速度ω沿逆时针方向匀速转动，圆盘的圆心和边缘间接有一个阻值为R 的电阻，则通过电阻R 的电流的大小和方向分别为(金属圆盘的电阻不计)( )图7A.I ＝Br 2ωR，由c 到d B.I ＝Br 2ωR，由d 到c C.I ＝Br 2ω2R，由c 到d D.I ＝Br 2ω2R，由d 到c 答案 D解析 将金属圆盘看成无数条金属辐条组成的，这些辐条切割磁感线，产生感应电流，由右手定则判断可知：通过电阻R 的电流的方向为从d 到c ，金属圆盘产生的感应电动势为：E ＝12Br 2ω，通过电阻R 的电流的大小为：I ＝E R ＝Br 2ω2R.故选D. 10.如图8所示，导体棒AB 的长为2R ，绕O 点以角速度ω匀速转动，OB 长为R ，且O 、B 、A 三点在一条直线上，有一磁感应强度为B 的匀强磁场充满转动平面且与转动平面垂直，那么AB 两端的电势差大小为( )图8A.12BωR 2BωR 2 BωR 2BωR 2答案 C解析 A 点线速度v A ＝ω·3R ，B 点线速度v B ＝ωR ，AB 棒切割磁感线的平均速度v ＝v A ＋v B 2＝2ωR ，由E ＝Blv 得，AB 两端的电势差大小为E ＝B ·2R ·v ＝4BωR 2，C 正确.11.如图9所示，匀强磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，半圆直径与磁场边缘重合；磁场方向垂直于半圆面(纸面)向里，磁感应强度大小为B 0.使该线框从静止开始绕过圆心O 、垂直于半圆面的轴以角速度ω匀速转动半周，线框中产生感应电流.现使线框保持图中所示位置，磁感应强度大小随时间线性变化.为了产生与线框转动半周过程中同样大小的电流，磁感应强度随时间变化的变化率ΔB Δt的大小应为( ) 图9A.4ωB 0πB.2ωB 0πC.ωB 0πD.ωB 02π答案 C解析 设半圆的半径为L ，电阻为R ，当线框以角速度ω匀速转动时产生的感应电动势E 1＝12B 0ωL 2.当线框不动，而磁感应强度随时间变化时E 2＝12πL 2·ΔB Δt ，由E 1R ＝E 2R 得12B 0ωL 2＝12πL 2·ΔB Δt ，即ΔB Δt ＝ωB 0π，故C 项正确. 12.(多选)如图10所示，三角形金属导轨EOF 上放有一金属杆AB ，在外力作用下，使AB 保持与OF 垂直，从O 点开始以速度v 匀速右移，该导轨与金属杆均由粗细相同的同种金属制成，则下列判断正确的是 ( )图10答案 AC解析 设金属杆从O 点开始运动到题图所示位置所经历的时间为t ，∠EOF ＝θ，金属杆切割磁感线的有效长度为L ，故E ＝BLv ＝Bv ·vt tan θ＝Bv 2tan θ·t ，即电路中感应电动势的大小与时间成正比，C 选项正确；电路中感应电流I ＝E R ＝Bv 2tan θ·t ρl S，而l 为闭合三角形的周长，即l ＝vt ＋vt ·tan θ＋vtcos θ＝vt (1＋tan θ＋1cos θ)，所以I ＝Bv tan θ·Sρ(1＋tan θ＋1cos θ)是恒量，所以A 正确.二、非选择题 13.如图11所示，线框由导线组成，cd 、ef 两边竖直放置且相互平行，导体棒ab 水平放置并可沿cd 、ef 无摩擦滑动，导体棒ab 所在处有垂直线框所在平面向里的匀强磁场且B 2＝2T ，已知ab 长L ＝0.1m ，整个电路总电阻R ＝5Ω，螺线管匝数n ＝4，螺线管横截面积S 2.在螺线管内有如图所示方向磁场B 1，若磁场B 1以ΔB 1Δt＝10T/s 均匀增加时，导体棒恰好处于静止状态，试求：(取g ＝10 m/s 2)图11(1)通过导体棒ab 的电流大小；(2)导体棒ab 的质量m 的大小；(3)若B 1＝0，导体棒ab 恰沿cd 、ef 匀速下滑，求棒ab 的速度大小.答案 (1)0.8A (2)0.016kg (3)20m/s解析 (1)螺线管产生的感应电动势：E ＝n ΔΦΔt ＝n ΔB 1ΔtS 得E ＝4×10×0.1V＝4V通过导体棒ab 的电流I ＝E R(2)导体棒ab 所受的安培力F ＝B 2IL导体棒静止时受力平衡有F ＝mg解得m ＝0.016kg.(3)ab 匀速下滑时 E 2＝B 2LvI ′＝E 2RB 2I ′L ＝mg联立解得v ＝20m/s14.如图12甲所示，固定在水平面上电阻不计的光滑金属导轨，间距dCDEF 矩形区域内有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B 按如图乙所示规律变化，CFt ＝0时，金属棒ab 从图示位置由静止在恒力F 作用下向右运动到EFab 电阻为1Ω，求：图12(1)通过小灯泡的电流；(2)恒力F 的大小；(3)金属棒的质量.解析 (1)金属棒未进入磁场时，电路的总电阻R 总＝R L ＋R ab ＝5 Ω回路中感应电动势为：E 1＝ΔΦΔt ＝ΔB Δt S ＝0.5 V 灯泡中的电流为I L ＝E 1R 总＝0.1 A. (2)因灯泡亮度始终不变，故第4 s 末金属棒刚好进入磁场，且做匀速运动，此时金属棒中的电流I ＝I L ＝0.1 A金属棒受到的恒力大小：F ＝F 安＝BId ＝0.1 N.(3)因灯泡亮度始终不变，金属棒在磁场中运动时，产生的感应电动势为E 2＝E 1＝0.5 V 金属棒在磁场中匀速运动的速度v ＝E 2Bd ＝0.5 m/s金属棒未进入磁场时的加速度为a ＝v t ＝0.125 m/s 2 故金属棒的质量为m ＝F a ＝0.8 kg.。

电磁感应中的动力学和能量问题【考纲解读】1.能解决电磁感应问题中涉及安培力的动态分析和平衡问题2会分析电磁感应问题中的能量转化，并会进行有关计算.考点一电磁感应中的动力学问题分析1 •导体的两种运动状态(1) 导体的平衡状态一一静止状态或匀速直线运动状态. 处理方法：根据平衡条件(合外力等于零)列式分析.(2) 导体的非平衡状态一一加速度不为零.处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析.的金属棒放在导轨的ab位置，金属棒及导轨的电阻不计•现由静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与导轨垂直，且与导轨接触良好•已知金属棒与导轨间的动摩擦因数g = 0.50，当金属棒滑行至cd处时，其速度大小开始保持不变，位置cd与ab之间的距离s= 2.0 m 已知g= 10 m/s2,sin 37°= 0.60 , cos 37° =0.80.2 •电磁感应中的动力学问题分析思路(1) 电路分析：(2) 受力分析：求:(3) 过程分析：【例1】如图1所示，MN PQ为足够长的平行金属导轨，间距L = 0.50 m,导轨平面与水平面间夹角9 = 37°，N Q间连接一个电阻R= 5.0 Q ,匀强磁场垂直于导轨平面向上，磁感应强度B= 1.0 T.将一根质量为m= 0.050 kg图1(1) 金属棒沿导轨开始下滑时的加速度大小；⑵金属棒到达cd处的速度大小；⑶金属棒由位置ab运动到cd的过程中，电阻R产生的热量.(3) 从cd开始下滑到ab刚要向上滑动的过程中，cd滑动的距离x = 3.8 m，此过程中ab上产生的热量Q是多少.【变式题组】1 .［电磁感应中动力学问题］(2014 •天津• 11)如图2所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角9 = 30°的斜面上，导轨电阻不计，间距L= 0.4 m,导轨所在空间被分成区域I和H,两区域的边界与斜面的交线为MN I中的匀强磁场方向垂直斜面向下，U中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁感应强度大小均为B= 0.5 T.在区域I中，将质量m= 0.1 kg、电阻R = 0.1 Q的金属条ab放在导轨上，ab刚好不下滑•然后，在区域H中将质量0.4 kg，电阻R，= 0.1 Q的光滑导体棒cd置于导轨上，由静止开始下滑.cd在滑动过程中始终处于区域u的磁场中，ab、cd始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，取g = 10 m/s 2 3，问：2 cd下滑的过程中，ab中的电流方向；⑵ab刚要向上滑动时，cd的速度v多大;考点二电磁感应中的能量问题【求解思路】(1) 若回路中电流恒定，可以利用电路结构及W= Ult或Q= 12Rt直接进行计算.(2) 若电流变化，贝U:①利用安培力做的功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功；②利用能量守恒求解：若只有电能与机械能的转化，则机械能的减少量等于产生的电能.【例2 (2014 •新课标25)半径分别为r和2r的同心圆形导轨固定在同一水平面内，一长为r、质量为m且质量分布均匀的直导体棒AB置于圆导轨上面，BA的延长线通过圆导轨中心O,装置的俯视图如图3所示.整个装置位于一匀强磁场中，磁感应强度的大小为B,方向竖直向下.在内圆导轨的C点和外圆导轨的D点之间接有一阻值为R的电阻(图中未画出)•直导体棒在水平外力作用下以角速度3绕O逆时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触•设导体棒与导轨之间的动摩擦因数为卩，导体棒和导轨的电阻均可忽略•重力加速度大小为g.求:D图3⑴通过电阻R的感应电流的方向和大小;(2) 外力的功率. (1) 求初始时刻通过电阻R的电流|的大小和方向；(2) 当导体棒第一次回到初始位置时，速度变为V,求此时导体棒的加速度大小a；(3) 若导体棒最终静止时弹簧的弹性势能为E P，求导体棒从开始运动直到停止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q【变式题组】2.［电磁感应中的能量问题］如图4所示，固定的光滑金属导轨间距为L,导轨电阻不计，上端a、b 间接有阻值为R的电阻，导轨平面与水平面的夹角为9，且处在磁感应强度大小为B方向垂直于导轨平面向下的匀强磁场中•质量为m电阻为r的导体棒与固定弹簧连接后放在导轨上.初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有沿轨道向上的初速度v o.整个运动过程中导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触•已知弹簧的劲度系数为k，弹簧的中心轴线与导轨平行.考点三动力学和能量观点的综合应用根据杆的数目，对于“导轨+杆”模型题目，又常分为单杆模型和双杆模型.(1) 单杆模型要抓住三点：①杆的稳定状态一般是匀速运动(达到最大速度或最小速度，此时合力为零).②整个电路产生的电能等于克服安培力所做的功.③电磁感应现象遵从能量守恒定律.(2) 双杆类问题可分为两种情况：一是“假双杆”，甲杆静止不动，乙杆运动.其实质是单杆问题，不过要注意问题包含着一个条件：甲杆静止、受力平衡.另一种情况是两杆都在运动，对于这种情况，要注意两杆切割磁感线产生的感应电动势是相加还是相减.【例3 (2014 •江苏• 13)如图5所示，在匀强磁场中有一倾斜的平行金属导轨，导轨间距为L,长为3d，导轨平面与水平面的夹角为9，在导轨的中部刷有一段长为d的薄绝缘涂层.匀强磁场的磁感应强度大小为B,方向与导轨平面垂直•质量为m的导体棒从导轨的顶端由静止释放，在滑上涂层之前已经做匀速运动，并一直匀速滑到导轨底端•导体棒始终与导轨垂直，且仅与涂层间有摩擦，接在两导轨间的电阻为R,其他部分的电阻均不计，重力加速度为g.求：电功率为8 W,不计导轨的电阻，水平导轨足够长，MN 始终在水平导轨上运动•求：N(1) 导体棒与涂层间的动摩擦因数卩;(2) 导体棒匀速运动的速度大小v;(3) 整个运动过程中，电阻产生的焦耳热Q (1)磁感应强度B的大小；⑵t = 0〜3 s时间内通过MN棒的电荷量；⑶求t = 6 s时F2的大小和方向；(4) 若改变F i的作用规律，使M N奉的运动速度v与位移x 满足关系：v= 0.4 x，PQ棒仍然静止在倾斜轨道上. 求MN 棒从静止开始到x= 5 m的过程中，系统产生的热量.【变式题组13.［双杆模型问题］如图6所示，两条平行的金属导轨相距L= 1 m金属导轨的倾斜部分与水平方向的夹角为37 °，整个装置处在竖直向下的匀强磁场中•金属棒MN和PQ的质量均为m= 0.2 kg，电阻分别为F M= 1 Q和R Q= 2 Q . MN置于水平导轨上，与水平导轨间的动摩擦因数g = 0.5，PQ置于光滑的倾斜导轨上，两根金属棒均与导轨垂直且接触良好.从t =0时刻起，MN棒在水平外力F1的作用下由静止开始以a= 1 m/s2的加速度向右做匀加速直线运动，PQ则在平行于斜面方向的力F2作用下保持静止状态.t = 3 s时，PQ棒消耗的。

电磁感应中的动力学与能量问题竖直放置，一匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端(1)确定研究对象(导体棒或回路的光滑导轨，导轨间距为审核人签字：年月日中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。

本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握，让学生开始对书法的入门学习有一定了解。

书法作为中国特有的一门线条艺术，在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰，是中国人民勤劳智慧的结晶，是举世公认的艺术奇葩。

早在5000年以前的甲骨文就初露端倪，书法从文字产生到形成文字的书写体系，几经变革创造了多种体式的书写艺术。

1、教学目标：使学生了解书法的发展史概况和特点及书法的总体情况，通过分析代表作品，获得如何欣赏书法作品的知识，并能作简单的书法练习。

2、教学重点与难点：（一）教学重点了解中国书法的基础知识，掌握其基本特点，进行大量的书法练习。

（二）教学难点：如何感受、认识书法作品中的线条美、结构美、气韵美。

3、教具准备：粉笔，钢笔，书写纸等。

4、课时：一课时要让学生在教学过程中有所收获，并达到一定的教学目标，在本节课的教学中，我将采用欣赏法、讲授法、练习法来设计本节课。

（1）欣赏法：通过幻灯片让学生欣赏大量优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。

（2）讲授法：讲解书法文字的发展简史，和形式特征，让学生对书法作进一步的了解和认识，通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！（3）练习法：为了使学生充分了解、认识书法名家名作的书法功底和技巧，请学生进行局部临摹练习。

三、教学过程：（一）组织教学让学生准备好上课用的工具，如钢笔，书与纸等;做好上课准备，以便在以下的教学过程中有一个良好的学习气氛。

（二）引入新课，通过对上节课所学知识的总结，让学生认识到学习书法的意义和重要性！（三）讲授新课1、在讲授新课之前，通过大量幻灯片让学生欣赏一些优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。

高中物理-电磁感应中的动力学和能量问题复习课教案处理方法根据平衡条件列式分析拓展训练1:如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角θ＝30°的斜面上，导轨电阻不计，间距L＝0.4 m。

导轨所在空间被分成区域Ⅰ和Ⅱ，两区域的边界与斜面的交线为MN，Ⅰ中的匀强磁场方向垂直斜面向下，Ⅱ中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁感应强度大小均为B＝0.5 T。

在区域Ⅰ中，将质量m1＝0.1 kg，电阻R1＝0.1 Ω的金属条ab放在导轨上，ab刚好不下滑。

然后，在区域Ⅱ中将质量m2＝0.4 kg，电阻R2＝0.1 Ω的光滑导体棒cd置于导轨上，由静止开始下滑。

cd在滑动过程中始终处于区域Ⅱ的磁场中，ab、cd始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，取g＝10 m/s2。

问：(1)cd下滑的过程中，ab中的电流方向；(2)ab刚要向上滑动时，cd的速度v多大；例2：如图所示的图中，导体棒ab垂直放在水平导轨上，导轨处在方向垂直于水平面向下的匀强磁场中。

导体棒和导轨间接触良好且摩擦不计，导体棒、导轨的电阻均可忽略，今给导体棒ab一个向右的初速度V0。

有的同学说电容器断路无电流，棒将一直匀速运动下去；有的同学认为棒相当于电源，将给电容器充电，电路中有电流，所以在安培力的作用下，棒将减速。

关于这个问题你怎么看呢？例1：光滑曲面与竖直平面的交线是抛物线，如图所示，抛物线的方程为y＝x2，其下半部处在一个水平方向的匀强磁场中，磁场的上边界是y＝a的直线(图中的虚线所示)，一个质量为m的小金属框从抛物线y＝b(b>a)处以速度v沿抛物线下滑，假设抛物线足够长，则金属框在曲面上滑动的过程中产生的焦耳热总量是():A．mgb B.12m v2C．mg(b－a) D．mg(b－a)＋12m v2拓展：若磁场为非匀强磁场，上述问题的答案是：教师点拨：对于多过程的问题，有时用动力学解决比较麻烦，但若用能量转化和守恒观点，全过程考虑，则不涉及过程中的具体细节，只要抓住初态和末态，可以使计算方便，解题简便。

物理公开课教案主讲人：杜大春时间：2013年12月20日电磁感应中的动力学和能量问题（一）考点一电磁感应中的动力学问题分析1．导体两种状态：(1)导体的平衡态——静止状态或匀速直线运动状态．(2)导体的非平衡态——加速度不为零．2．抓好受力情况、运动情况的动态分析：例1、如图所示，在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，有两根水平放置且足够长的平行金属导轨AB、CD，在导轨的AC端连接一阻值为R的电阻，一根质量为m的金属棒ab，垂直导轨放置，导轨和金属棒的电阻不计。

金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ，若用恒力F沿水平向右拉导体棒运动，求金属棒的最大速度。

思考：如图所示，线圈内有理想的磁场边界，当磁感应强度均匀增加时，有一带电量为q，质量为m的粒子静止于水平放置的平行板电容器中间，则此粒子带，若线圈的匝数为n，线圈面积为S，平行板电容器的板间距离为d，则磁感应强度的变化率为。

考点二电磁感应中的能量问题分析1．电磁感应过程往往涉及多种能量的转化(1)如图中金属棒ab沿导轨由静止下滑时，重力势能减少，一部分用来克服安培力做功，转化为感应电流的电能，最终在R上转化为焦耳热，另一部分转化为金属棒的动能．(2)若导轨足够长，棒最终达到稳定状态匀速运动时，重力势能的减小则完全用来克服安培力做功，转化为感应电流的电能．2．安培力做功和电能变化的特定对应关系“外力”克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能转化为电能．同理，安培力做功的过程，是电能转化为其他形式的能的过程，安培力做多少功就有多少电能转化为其他形式的能．3．在利用功能关系分析电磁感应的能量问题时，首先应对研究对象进行准确的受力分析，判断各力做功情况，利用动能定理或功能关系列式求解．4．利用能量守恒分析电磁感应问题时，应注意明确初、末状态及其能量转化，根据力做功和相应形式能的转化列式求解．例2、如图所示，空间存在竖直向上、磁感应强度B＝1 T的匀强磁场，ab、cd是相互平行间距L＝1 m的长直导轨，它们处在同一水平面内，左边通过金属杆ac相连．质量m＝1 kg的导体棒MN水平放置在导轨上，已知MN与ac的总电阻R＝0.2 Ω，其他电阻不计．导体棒MN通过不可伸长的细线经光滑定滑轮与质量也为m的重物相连，现将重物由静止状态释放后与导体棒MN一起运动，并始终保持导体棒与导轨接触良好．已知导体棒与导轨间的动摩擦因数μ＝0.5，其他摩擦不计，导轨足够长，重物离地面足够高，重力加速度g取10 m/s2.(1)请定性说明：导体棒MN在达到匀速运动前，速度和加速度是如何变化的？达到匀速运动时MN受到的哪些力的合力为零？并定性画出棒从静止至匀速运动的过程中所受的安培力大小随时间变化的图象(不需说明理由及计算达到匀速运动的时间)；(2)若已知重物下降高度h＝2 m时，导体棒恰好开始做匀速运动，在此过程中ac边产生的焦耳热Q＝3 J，求导体棒MN的电阻值r.3、如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ间距为l＝0.5 m，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成30°角．完全相同的两金属棒ab、cd分别垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终有良好接触，已知两棒质量均为m＝0.02 kg，电阻均为R＝0.1 Ω，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度B＝0.2 T，棒ab在平行于导轨向上的力F作用下，沿导轨向上匀速运动，而棒cd恰好能够保持静止，取g＝10 m/s2，问：(1)通过棒cd的电流I是多(2)棒ab受到的力F多大？(3)棒cd每产生Q＝0.1 J的热量，力F做的功1．如图所示，MN和PQ是两根互相平行竖直放置的光滑金属导轨，已知导轨足够长，且电阻不计．有一垂直导轨平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，宽度为L，ab 是一根不但与导轨垂直而且始终与导轨接触良好的金属杆．开始，将开关S断开，让ab由静止开始自由下落，过段时间后，再将S闭合，若从S闭合开始计时，则金属杆ab的速度v随时间t变化的图象可能是()2．如图所示，两足够长平行金属导轨固定在水平面上，匀强磁场方向垂直导轨平面向下，金属棒ab、cd与导轨构成闭合回路且都可沿导轨无摩擦滑动，两金属棒ab、cd 的质量之比为2∶1.用一沿导轨方向的恒力F水平向右拉金属棒cd，经过足够长时间以后()A．金属棒ab、cd都做匀速运动B．金属棒ab上的电流方向是由b 向aC．金属棒cd所受安培力的大小等于2F/3 D．两金属棒间距离保持不变3、如图所示，水平固定放置的足够长的U形金属导轨处于竖直向上的匀强磁场中，在导轨上放着金属棒ab，开始时ab棒以水平初速度v0向右运动，最后静止在导轨上，就导轨光滑和导轨粗糙的两种情况相比较，这个过程()A．安培力对ab棒所做的功不相等B．电流所做的功相等C．产生的总内能相等D．通过ab棒的电荷量相等4、如图所示，一个质量为m=0.01kg，边长L=0.1m，电阻R=0.4Ω的正方形导体线框abcd，从高h=0.8m的高处由静止自由下落，下落时线框平面始终在竖直平面内，且保持与水平磁场方向垂直，当线框下边bc刚一进入下方的有界匀强磁场时，恰好做匀速运动（g=10m/s2）(1)磁场的磁感应强度B的大小(2)如果线圈的下边bc通过磁场所经历的时间为t=0.125s，求bc边刚从磁场下边穿出时线框的加速度大小。

第3课时 法拉第电磁感应定律[研究选考·把握考情]知识点一 电磁感应定律[基 础 梳 理]1.感应电动势在电磁感应现象中产生的电动势，叫感应电动势。

产生感应电动势的那一部分导体相当于电源，导体本身的电阻相当于电源内阻。

当电路断开时，无感应电流，但有感应电动势。

2.法拉第电磁感应定律(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。

(2)表达式：E ＝ΔΦΔt (单匝线圈)，E ＝n ΔΦΔt(n 匝线圈)。

[要 点 精 讲]要点1 法拉第电磁感应定律的理解(1)感应电动势E ＝n ΔΦΔt ，E 只与ΔΦΔt成正比，与Φ、ΔΦ的大小无关。

(2)下列是两种常见的产生感应电动势的情况，其中线圈的匝数为n 。

①线圈面积S 不变，磁感应强度B 均匀变化：E ＝n ΔB Δt ·S (ΔB Δt为B －t 图象的斜率) ②磁感应强度B 不变，线圈面积S 均匀变化：E ＝nB ·ΔS Δt。

(3)用E ＝n ΔΦΔt所求的一般为平均感应电动势，且所求的感应电动势为整个回路的感应电动势。

【例1】 有一种高速磁悬浮列车的设计方案是在每节车厢底部安装磁铁(磁场方向向下)，并在两条铁轨之间沿途平放一系列线圈，下列说法正确的是( )A.当列车运动时，通过线圈的磁通量会发生变化B.列车的速度越快，通过线圈的磁通量变化越快C.列车运行时，线圈中会产生感应电流D.线圈中的感应电动势的大小与列车速度无关解析 列车运动时安装在每节车厢底部的磁铁产生的磁场使通过线圈的磁通量发生变化，列车速度越快，通过线圈的磁通量变化越快，根据法拉第电磁感应定律可知，由于通过线圈的磁通量发生变化，线圈中会产生感应电动势，感应电动势的大小与通过线圈的磁通量的变化率成正比，与列车的速度有关，由以上分析可知，选项A 、B 、C 正确，D 错误。

答案 ABC名师点睛 磁通量的变化率ΔΦ/Δt 决定感应电动势的大小，磁通量Φ最大，感应电动势不一定最大；磁通量为零，感应电动势不一定为零。

第16讲电磁感应中的动力学、动量和能量问题电磁感应中的动力学问题[要点总结]电磁感应中动态问题过程分析[典例分析]【例1】(2018·台州选考模拟)为了测量列车运行的速度和加速度大小，可采用如图1甲所示的装置，它由一块安装在列车车头底部的强磁体和埋设在地面的一组线圈及电流测量记录仪组成(测量记录仪未画出)。

当列车经过线圈上方时，线圈中产生的电流被记录下来，就能求出列车的速度和加速度。

如图乙所示为铁轨和列车的俯视图，假设磁体下端部有磁感应强度B＝1.2×10－2T，方向竖直向下的匀强磁场，该磁场区域在运动过程中两个时刻恰能依次覆盖两个线圈，每个线圈的电阻r＝0.30 Ω，匝数n＝4，垂直于铁轨方向长l＝0.25 m，平行于轨道方向的宽度远小于两线圈的距离s，每个测量记录仪自身电阻R＝1.70 Ω，其记录下来的电流－位置关系图，即i－x图如图丙所示。

图1(1)当磁场区域的右边界刚离开线圈Ⅰ时，线圈Ⅰ的电流方向是顺时针还是逆时针(俯视图)；(2)试计算列车通过线圈Ⅰ和线圈Ⅱ时的速度v1和v2的大小；(3)假设列车做的是匀加速直线运动，求列车在两个线圈之间的加速度的大小。

(结果保留三位有效数字)解析(1)由楞次定律得，线圈Ⅰ的电流方向为顺时针。

(2)列车车头底部的强磁体通过线圈时，在线圈中产生感应电动势和感应电流，根据公式可得E＝I(R＋r)解得E1＝0.24 V和E2＝0.30 V而线圈Ⅰ、Ⅱ中产生的感应电动势为E1＝nBl v1，E2＝nBl v2解得v1＝20 m/s，v2＝25 m/s。

(3)根据匀变速直线运动公式v22－v21＝2as从题图丙中读出s＝100 m，解得a≈1.13 m/s2。

答案(1)顺时针(2)20 m/s25 m/s(3)1.13 m/s2[精典题组]1.如图2所示，两根竖直固定的足够长的光滑金属导轨ab 和cd 相距L ＝1 m ，金属导轨电阻不计。

两根水平放置的金属杆MN 和PQ 质量均为0.1 kg ，均与导轨接触良好，在电路中两金属杆MN 和PQ 的电阻均为R ＝2 Ω，PQ 杆放置在水平台上。

电磁感应中的动力学和能量问题要点一 电磁感应中的动力学问题即学即用1.如图甲所示,两根足够长的直金属导轨MN 、PQ 平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上,两导轨间距为L .M 、P 两点间接有阻值为R 的电阻.一根质量为m 的均匀直金属杆ab 放在两导轨上,并与导轨垂直.整套装置处于磁感应强度为B 的匀强磁场中,磁场方向垂直斜面向下.导轨和金属杆的电阻可忽略.让ab 杆沿导轨由静止开始下滑,导轨和金属杆接触良好,不计它们之间的摩擦.（1）由b 向a 方向看到的装置如图乙所示,请在此图中画出ab 杆下滑过程中某时刻的受力示意图. （2）在加速下滑过程中,当ab 杆的速度大小为v 时,求此时ab 杆中的电流及其加速度的大小. （3）求在下滑过程中,ab 杆可以达到的速度最大值. 答案 （1）见右图 （2）mRL B g RBL vv 22sin -θ（3）22sin L B mgR θ要点二 电磁感应中的能量问题即学即用2.如图所示,质量为m ,边长为L 的正方形线框,在有界匀强磁场上方h 高处由静止自由下落,线 框的总电阻为R ,磁感应强度为B 的匀强磁场宽度为2L .线框下落过程中,ab 边始终与磁场边 界平行且处于水平方向.已知ab 边刚穿出磁场时线框恰好做匀速运动.求: （1）cd 边刚进入磁场时线框的速度.（2）线框穿过磁场的过程中,产生的焦耳热.答案 （1）gL L B R g m 244222- （2）mg （h +3L ）-442332L B R g m题型1 电磁感应中的能量问题【例1】如图所示,将边长为a 、质量为m 、电阻为R 的正方形导线框竖直向上抛出,穿过宽度 为b 、磁感应强度为B 的匀强磁场,磁场的方向垂直纸面向里.线框向上离开磁场时的速度刚好是进入磁场时速度的一半,线框离开磁场后继续上升一段高度,然后落下并匀速进入磁场.整个运动过程中始终存在着大小恒定的空气阻力f ,且线框不发生转动.求: （1）线框在下落阶段匀速进入磁场时的速度v 2. （2）线框在上升阶段刚离开磁场时的速度v 1. （3）线框在上升阶段通过磁场过程中产生的焦耳热Q . （4）线框在上升阶段通过磁场过程中克服安培力做的功W . 答案 （1）22a B fmg -R （2）22aB R 22)(fmg -（3）4422222)(3a B f g m mR --（mg+f ）（a+b ）（4）4422222)(3a B f g m mR --（mg+f ）（a+b ）题型2 单金属杆问题【例2】如图所示,电动机牵引一根原来静止的、长L 为1 m 、质量m 为0.1 kg 的导体 棒MN 上升,导体棒的电阻R 为1Ω,架在竖直放置的框架上,它们处于磁感应强度B 为 1 T 的匀强磁场中,磁场方向与框架平面垂直.当导体棒上升h =3.8 m 时,获得稳定的速度,导体棒上产生的热量为2 J .电动机牵引棒时,电压表、电流表的读数分别为7 V 、1 A ,电动机内阻r 为1Ω,不计框架电阻及一切摩擦.求: （1）棒能达到的稳定速度.（2）棒从静止至达到稳定速度所用的时间. 答案 （1）2 m/s（2）1 s题型3 双金属杆问题【例3】如图所示,在水平台面上铺设两条很长但电阻可忽略的平行导轨MN和PQ,导轨间宽度L=0.50 m.水平部分是粗糙的,置于匀强磁场中,磁感应强度B=0.60 T,方向竖直向上.倾斜部分是光滑的,该处没有磁场.直导线a和b可在导轨上滑动,质量均为m=0.20 kg,电阻均为R=0.15Ω.b放在水平导轨上,a置于斜导轨上高h=0.050 m处,无初速释放.设在运动过程中a、b间距离足够远,且始终与导轨MN、PQ接触并垂直,回路感应电流的磁场可忽略不计.求:（1）由导线和导轨组成回路的感应电流最大值是多少?（2）如果导线与水平导轨间的动摩擦因数μ=0.10,当导线b的速度达到最大值时,导线a的加速度多大? （3）如果导线与水平导轨间光滑,回路中产生多少焦耳热?答案（1）1 A （2）2 m/s2 （3）0.05 J题型4 图景结合【例4】光滑平行的金属导轨MN和PQ,间距L=1.0 m,与水平面之间的夹角α=30°,匀强磁场磁感应强度B=2.0 T,垂直于导轨平面向上,MP间接有阻值R=2.0Ω的电阻,其它电阻不计,质量m=2.0 kg的金属杆ab垂直导轨放置,如图甲所示.用恒力F沿导轨平面向上拉金属杆ab,由静止开始运动,v—t图象如图乙所示,g=10 m/s2,导轨足够长.求:（1）恒力F的大小.（2）金属杆速度为2.0 m/s时的加速度大小.（3）根据v-t图象估算在前0.8 s内电阻上产生的热量.答案（1）18 N （2）2 m/s2 （3）4.12 J1.如图所示,两光滑平行金属导轨间距为L ,直导线MN 垂直跨在导轨上,且与导轨接触良 好,整个装置处于垂直于纸面向里的匀强磁场中,磁感应强度为B .电容器的电容为C ,除电阻R 外,导轨和导线的电阻均不计.现给导线MN 一初速度,使导线MN 向右运动,当电路稳定后,MN 以速度v 向右做匀速运动时（ ）A .电容器两端的电压为零B .电阻两端的电压为BLvC .电容器所带电荷量为CBLvD .为保持MN 匀速运动,需对其施加的拉力大小为RL B v22 答案 C2.如图所示,边长为L 的正方形导线框质量为m ,由距磁场H 高处自由下落,其下边ab 进入匀强 磁场后,线圈开始做减速运动,直到其上边cd 刚刚穿出磁场时,速度减为ab 边刚进入磁场时 的一半,磁场的宽度也为L ,则线框穿越匀强磁场过程中发出的焦耳热为 （ ） A .2mgL B .2mgL +mgH C .2mgL +43mgHD .2mgL +41mgH 答案 C3.两个沿水平方向且磁感应强度大小均为B 的有水平边界的匀强磁场,如图所示,磁场高度均为L . 一个框面与磁场方向垂直、质量为m 、电阻为R 、边长为L 的正方形金属框abcd ,从某一高度 由静止释放,当ab 边刚进入第一个磁场时,金属框恰好做匀速直线运动,当ab 边下落到GH 和JK 之间的某位置时,又恰好开始做匀速直线运动.整个过程中空气阻力不计.求金属框从ab 边开始进入第一个磁场至刚刚到达第二个磁场下边界JK 过程中产生的热量Q . 答案 442233215L B R g m +2mgL4.如图所示,将两条倾角θ=30°,宽度L =1 m 的足够长的“U ”形平行的光滑金属导轨固 定在磁感应强度B =1 T ,范围足够大的匀强磁场中,磁场方向垂直于斜面向下.用平行于导轨的牵引力拉一质量m =0.2 kg ,电阻R =1Ω放在导轨上的金属棒ab ,使之由静止沿轨道向上运动,牵引力的功率恒为P=6 W,当金属棒移动s=2.8 m时,获得稳定速度,此过程中金属棒产生热量Q=5.8 J,不计导轨电阻及一切摩擦,取g=10 m/s2.求:（1）金属棒达到的稳定速度是多大?（2）金属棒从静止至达到稳定速度时所需的时间多长?答案（1）2 m/s （2）1.5 s1.在图中除导体棒ab可动外,其余部分均固定不动,（a）图中的电容器C原来不带电,设导体棒、导轨和直流电源的电阻均可忽略,导体棒和导轨间的摩擦也不计.图中装置均在水平面内,且都处于方向垂直水平面（即纸面）向下的匀强磁场中,导轨足够长,今给导体棒ab一个向右的初速度v0,导体棒的最终运动状态是（）A.三种情况下,导体棒ab最终都是匀速运动B.图（a）、（c）中ab棒最终将以不同的速度做匀速运动;图（b）中ab棒最终静止C.图（a）、（c）中,ab棒最终将以相同的速度做匀速运动D.三种情况下,导体棒ab最终均静止答案B2.如图所示,有两根和水平面成α角的光滑平行的金属轨道,上端有可变电阻R,下端足够长,空间有垂直于轨道平面的匀强磁场,磁感应强度为B.一质量为m的金属杆从轨道上由静止滑下,经过足够长的时间后,金属杆的速度会趋于一个最大速度v m,则（）A.如果B增大,v m将变大B.如果α增大,v m将变大C.如果R增大,v m将变大D.如果m变小,v m将变大答案BC3.如图所示,固定在水平绝缘平面上足够长的金属导轨不计电阻,但表面粗糙,导轨左端连接一个电阻R,质量为m的金属棒（电阻也不计）放在导轨上,并与导轨垂直,整个装置放在匀强磁场中,磁场方向与导轨平面垂直.用水平恒力F把ab棒从静止起向右拉动的过程中①恒力F做的功等于电路产生的电能②恒力F和摩擦力的合力做的功等于电路中产生的电能③克服安培力做的功等于电路中产生的电能④恒力F和摩擦力的合力做的功等于电路中产生的电能和棒获得的动能之和以上结论正确的有（）A.①②B.②③C.③④D.②④答案C4.如图所示,ABCD是固定的水平放置的足够长的U形导轨,整个导轨处于竖直向上的匀强磁场中,在导轨上架着一根金属棒ef,在极短时间内给棒ef一个水平向右的速度,ef棒开始运动,最后又静止在导轨上,则ef在运动过程中,就导轨是光滑和粗糙两种情况相比较（）A.整个回路产生的总热量相等B.安培力对ef棒做的功相等C.安培力对ef棒的冲量相等D.电流通过整个回路所做的功相等答案A5.（2009·济宁模拟）如图所示,粗细均匀的电阻丝绕制的矩形导线框abcd处于匀强磁场中,另一种材料的导体棒MN可与导线框保持良好接触并做无摩擦滑动.当导体棒MN在外力作用下从导线框左端开始做切割磁感线的匀速运动一直滑到右端的过程中,导线框上消耗的电功率的变化情况可能为（）A.逐渐增大B.先增大后减小C.先减小后增大D.先增大后减小,再增大再减小答案BCD6.如图所示,一闭合金属圆环用绝缘细线挂于O点,将圆环拉离平衡位置并释放,圆环摆动过程中经过一匀强磁场区域,该区域的宽度比圆环的直径大,不计空气阻力,则下述说法中正确的是（）A.圆环向右穿过磁场后,还能摆至原高度B.在进入和离开磁场时,圆环中均有感应电流C.圆环进入磁场后离平衡位置越近速度越大,感应电流也越大D.圆环最终将静止在平衡位置答案B7.如图所示,相距为d的两水平虚线L1和L2分别是水平向里的匀强磁场的上下两个边界,磁场的磁感应强度为B,正方形线框abcd边长为L（L<d）,质量为m,将线框在磁场上方高h处由静止释放.如果ab边进入磁场时的速度为v0,cd边刚穿出磁场时的速度也为v0,则从ab边刚进入磁场到cd边刚穿出磁场的整个过程中（）A.线框中一直有感应电流B.线框中有一阶段的加速度为重力加速度gC.线框中产生的热量为mg（d+h+L）D.线框有一阶段做减速运动答案BD8.如图甲所示,长直导线右侧的矩形线框abcd与直导线位于同一平面,当长直导线中的电流发生如图乙所示的变化时（图中所示电流方向为正方向）,线框中的感应电流与线框受力情况为（）A.t1到t2时间内,线框内电流的方向为abcda,线框受力向左B.t1到t2时间内,线框内电流的方向为abcda,线框受力向右C.在t2时刻,线框内无电流,线框不受力D.在t3时刻,线框内电流的方向为abcda,线框受力向右答案A9.如图所示,闭合导体线框abcd从高处自由下落,落入一个有界匀强磁场中,从bd边开始进入磁场到ac边即将进入磁场的这段时间里,在下图中表示线框运动过程中的感应电流—时间图象的可能是（）答案 CD10.如图所示,光滑的“Π”形金属导体框竖直放置,质量为m 的金属棒MN 与框架接触良好.磁 感应强度分别为B 1、B 2的有界匀强磁场方向相反,但均垂直于框架平面,分别处在abcd 和cdef区域.现从图示位置由静止释放金属棒MN ,当金属棒进入磁场B 1区域后,恰好做匀速运动.以下说法中正确的是（ ）A .若B 2=B 1,金属棒进入B 2区域后将加速下滑 B .若B 2=B 1,金属棒进入B 2区域后仍将保持匀速下滑C .若B 2<B 1,金属棒进入B 2区域后将先加速后匀速下滑D .若B 2>B 1,金属棒进入B 2区域后将先减速后匀速下滑 答案 BCD11.如图所示,由7根长度都是L 的金属杆连接成的一个“日”字型的矩形金属框abcdef , 放在纸面所在的平面内,有一个宽度也为L 的匀强磁场,磁场边界跟cd 杆平行,磁感应强度的大小是B ,方向垂直于纸面向里,金属杆af 、be 、cd 的电阻都为r ,其他各杆的电阻不计,各杆端点间接触良好.现以速度v 匀速地把金属框从磁场的左边界水平向右拉,从cd 杆刚进入磁场瞬间开始计时,求:（1）cd 杆在磁场中运动的过程中,通过af 杆的电流.（2）从开始计时到金属框全部通过磁场的过程中,金属框中电流所产生的总热量Q . 答案 （1）rBL 3v（2）rL B v 32212.在拆装某种大型电磁设备的过程中,需将设备内部处于强磁场中的线圈先闭合,然后再 提升直至离开磁场.操作时通过手摇轮轴A 和定滑轮O 来提升线圈.假设该线圈可简化为水平长为L 、上下宽度为d 的矩形线圈,其匝数为n ,总质量为M ,总电阻为R .磁场的磁感应强度大小为B ,方向垂直纸面向里,如图所示.开始时线圈的上边缘与有界磁场的上边缘平齐.若转动手摇轮轴A ,在时间t 内把线圈从图示位置匀速向上拉出磁场.不考虑摩擦影响,求此过程中 （1）流过线圈中导线横截面的电荷量. （2）人至少要做多少功.答案 （1）RBLdn （2）Mgd +Rt d L B n 222213.如图所示,足够长的光滑平行金属导轨MN 、PQ 固定在一水平面上,两导轨间距L = 0.2 m ,电阻R =0.4Ω,电容C =2 mF ,导轨上停放一质量m =0.1 kg 、电阻r =0.1 Ω的 金属杆CD ,导轨电阻可忽略不计,整个装置处于方向竖直向上、磁感应强度B =0.5 T的匀强磁场中.现用一垂直金属杆CD 的外力F 沿水平方向拉杆,使之由静止开始向右运动.求: （1）若S 闭合,力F 恒为0.5 N ,CD 运动的最大速度.（2）若S 闭合,使CD 以（1）问中的最大速度匀速运动,现使其突然停止并保持静止不动,当CD 停止下来后,通过导体棒CD 的总电荷量.（3）若S 断开,在力F 作用下,CD 由静止开始做加速度a =5 m/s 2的匀加速直线运动,请写出电压表的读数U 随时间t 变化的表达式. 答案 （1）25 m/s（2）3.2×10-3C （3）U =0.4t知识整合 演练高考题型1 感应电流的产生和方向【例1】（2008·全国Ⅰ·20）矩形导线框abcd 固定在匀强磁场中,磁感线的方向与导线框所在平面垂直,规定磁场的正方向垂直纸面向里,磁感应强度B 随时间变化的规律如图所示.若规定顺时针方向为感应电流i 的正方向,下列各 图中正确的是（）答案D题型2 自感现象问题【例2】（2008·江苏·8）如图所示的电路中,三个相同的灯泡a、b、c和电感L1、L2与直流电源连接,电感的电阻忽略不计,开关S从闭合状态突然断开时,下列判断正确的有（）A.a先变亮,然后逐渐变暗B.b先变亮,然后逐渐变暗C.c先变亮,然后逐渐变暗D.b、c都逐渐变暗答案AD题型3 电磁感应与恒定电路综合问题【例3】（2008·广东·18）如图（a）所示,水平放置的两根平行金属导轨,间距L=0.3 m,导轨左端连接R=0.6Ω的电阻.区域abcd内存在垂直于导轨平面B=0.6 T的匀强磁场,磁场区域宽D=0.2 m.细金属棒A1和A2用长为2D=0.4 m的轻质绝缘杆连接,放置在导轨平面上,并与导轨垂直,每根金属棒在导轨间的电阻均为r=0.3Ω,导轨电阻不计.使金属棒以恒定速度v=1.0 m/s沿导轨向右穿越磁场,计算从金属棒A1进入磁场（t=0）到A2离开磁场的时间内,不同时间段通过电阻R的电流强度,并在图（b）中画出.答案 0～0.2 s 内,I 1=0.12 A ;0.2 s ～0.4 s 内,I 2=0 A ;0.4 s ～0.6 s 内,I 3=0.12 A . 如下图所示题型四 电磁感应与力学结合的综合问题【例4】（2008·北京·22）均匀导线制成的单匝正方形闭合线框abcd ,每边长为L ,总电阻为 R ,总质量为m .将其置于磁感强度为B 的水平匀强磁场上方h 处,如图所示.线框由静止自 由下落,线框平面保持在竖直平面内,且cd 边始终与水平的磁场边界面平行.当cd 边刚进 入磁场时:（1）求线框中产生的感应电动势大小. （2）求cd 两点间的电势差大小.（3）若此时线框加速度恰好为零,求线框下落的高度h 所应满足的条件. 答案 （1）BL gh 2 （2）gh BL 243（3）44222L B gR m1.（2008·全国Ⅱ·21）如图所示,一个边长为l 的正方形虚线框内有垂直于纸面向里的 匀强磁场;一个边长也为l 的正方形导线框所在平面与磁场方向垂直;虚线框对角线ab 与导线框的一条边垂直,ba 的延长线平分导线框.在t =0时,使导线框从图示位置开始以恒定速度沿ab 方向移动,直到整个导线框离开磁场区域.以i 表示导线框中感应电流的强度,取逆时针方向为正.下列表示i —t 关系的图示中,可能正确的是（ ）答案C2.（2008·四川·17）在沿水平方向的匀强磁场中,有一圆形金属线圈可绕沿其直径的竖直轴自由转动.开始时线圈静止,线圈平面与磁场方向既不平行也不垂直,所成的锐角为α.在磁场开始增强后的一个极短时间内,线圈平面（）A.维持不动B.将向使α减小的方向转动C.将向使α增大的方向转动D.将转动,因不知磁场方向,不能确定α会增大还是会减小答案B3.（2008·宁夏·16）如图所示,同一平面内的三条平行导线串有两个电阻R和r,导体棒PQ与三条导线接触良好,匀强磁场的方向垂直纸面向里.导体棒的电阻可忽略.当导体棒向左滑动时,下列说法正确的是（）A.流过R的电流为由d到c,流过r的电流为由b到aB.流过R的电流为由c到d,流过r的电流为由b到aC.流过R的电流为由d到c,流过r的电流为由a到bD.流过R的电流为由c到d,流过r的电流为由a到b答案B4.（2008·山东·22）两根足够长的光滑导轨竖直放置,间距为L,底端接阻值为R的电阻.将质量为m的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端,金属棒和导轨接触良好,导轨所在平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直,如图所示.除电阻R外其余电阻不计.现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放,则（）A.释放瞬间金属棒的加速度等于重力加速度gB.金属棒向下运动时,流过电阻R的电流方向为a→bC .金属棒的速度为v 时,所受的安培力大小为F =RL B v22D .电阻R 上产生的总热量等于金属棒重力势能的减少 答案 AC5.（2008·重庆·18）如图所示,粗糙水平桌面上有一质量为m 的铜质矩形线圈,当一竖 直放置的条形磁铁从线圈中线AB 正上方等高快速经过时,若线圈始终不动,则关于线圈 受到的支持力N 及在水平方向运动趋势的正确判断是（ ）A .N 先小于mg 后大于mg ,运动趋势向左B .N 先大于mg 后小于mg ,运动趋势向左C .N 先小于mg 后大于mg ,运动趋势向右D .N 先大于mg 后小于mg ,运动趋势向右答案 D6.（2008·海南·10）一航天飞机下有一细金属杆,杆指向地心.若仅考虑地磁场的影响,则当航天飞机位于赤道上空（ ）A .由东向西水平飞行时,金属杆中感应电动势的方向一定由上向下B .由西向东水平飞行时,金属杆中感应电动势的方向一定由上向下C .沿经过地磁极的那条经线由南向北水平飞行时,金属杆中感应电动势的方向一定由下向上D .沿经过地磁极的那条经线由北向南水平飞行时,金属杆中一定没有感应电动势 答案 AD7.（2008·天津·25）磁悬浮列车是一种高速低耗的新型交通工具.它的驱动系统简化为如下模型,固定在列车下端的动力绕组可视为一个矩形纯电阻金属框,电阻为R ,金属框置于xOy 平面内,长边MN 长为l 平行于y 轴,宽为d 的NP 边平行于x 轴,如图甲所示.列车轨道沿Ox 方向,轨道区域内存在垂直于金属框平面的磁场,磁感应强度B 沿Ox方向按正弦规律分布,其空间周期为λ,最大值为B 0,如图乙所示,金属框同一长边上各处的磁感应强度相同,整个磁场以速度v 0沿Ox 方向匀速平移.设在短暂时间内,MN 、PQ 边所在位置的磁感应强度随时间的变化可以忽略,并忽略一切阻力.列车在驱动系统作用下沿Ox 方向加速度行驶,某时刻速度为v （v <v 0）.（1）简要叙述列车运行中获得驱动力的原理.（2）为使列车获得最大驱动力,写出MN 、PQ 边应处于磁场中的什么位置及λ与d 之间应满足的关系式. （3）计算在满足第（2）问的条件下列车速度为v 时驱动力的大小.答案 （1）由于列车速度与磁场平移速度不同,导致穿过金属框的磁通量发生变化,由于电磁感应,金属框中会产生感应电流,该电流受到的安培力即为驱动力.（2）为使列车获得最大驱动力,MN 、PQ 应位于磁场中磁感应强度同为最大值且反向的地方,这会使得金属框所围面积的磁通量变化率最大,导致框中电流最强,也会使得金属框长边中电流受到的安培力最大.因此,d 应为2λ的奇数倍,即 d =（2k +1）1222+=k dλλ或（k ∈N ） （3）Rl B )(40220v v -8.（2008·江苏·15）如图所示,间距为l 的两条足够长的平行金属导轨与水平面的夹角为θ,导轨光滑且电阻忽略不计.场强为B 的条形匀强磁场方向与导轨平面垂直,磁场区域的宽度为d 1,间距为d 2.两根质量均为m 、有效电阻均为R 的导体棒a 和b 放在导轨上,并与导轨垂直.（设重力加速度为g ）（1）若a 进入第2个磁场区域时,b 以与a 同样的速度进入第1个磁场区域,求b 穿过第1个磁场区域中增加的动能ΔE k .（2）若a 进入第2个磁场区域时,b 恰好离开第1个磁场区域;此后a 离开第2个磁场区域时,b 又恰好进入第2个磁场区域,且a 、b 在任意一个磁场区域或无磁场区域的运动时间均相等.求a 穿过第2个磁场区域过程中,两导体棒产生的总焦耳热Q .（3）对于第（2）问所述的运动情况,求a 穿出第k 个磁场区域时的速率v . 答案 （1）mgd 1sin θ（2）mg （d 1+d 2）sin θ（3）mR d l B d l B mgRd 8sin 41221222-θ9.（2008·上海·24）如图所示,竖直平面内有一半径为r 、电阻为R 1、粗细均匀的光滑半 圆形金属环,在M 、N 处与距离为2r 、电阻不计的平行光滑金属导轨ME 、NF 相接,EF 之 间接有电阻R 2,已知R 1=12R ,R 2=4R .在MN 上方及CD 下方有水平方向的匀强磁场Ⅰ和Ⅱ, 磁感应强度大小均为B .现有质量为m 、电阻不计的导体棒ab ,从半圆环的最高点A 处由静止下落,在下落过程中导体棒始终保持水平,与半圆形金属环及轨道接触良好,设平行导轨足够长.已知导体棒下落2r时的速度大小为v 1,下落到MN 处时的速度大小为v 2. （1）求导体棒ab 从A 处下落2r时的加速度大小. （2）若导体棒ab 进入磁场Ⅱ后棒中电流大小始终不变,求磁场Ⅰ和Ⅱ之间的距离h 和R 2上的电功率P 2. （3）若将磁场Ⅱ的CD 边界略微下移,导体棒ab 进入磁场Ⅱ时的速度大小为v 3,要使其在外力F 作用下做匀加速直线运动,加速度大小为a ,求所加外力F 随时间变化的关系式. 答案 （1）g -mRr B 43122v （2）22222244221692329r B R g m gr B gR m v -（3）mg ma R r B t R a r B -++343432222v10.（2008·全国Ⅱ·24）如图所示,一直导体棒质量为m 、长为l 、电阻为r ,其两端放在位 于水平面内间距也为l 的光滑平行导轨上,并与之密接;棒左侧两导轨之间连接一可控制的负载电阻（图中未画出）;导轨置于匀强磁场中,磁场的磁感应强度大小为B ,方向垂直于导轨所在平面.开始时,给导体棒一个平行于导轨的初速度v 0.在棒的运动速度由v 0减小至v 1的过程中,通过控制负载电阻的阻值使棒中的电流强度I 保持恒定.导体棒一直在磁场中运动.若不计导轨电阻,求此过程中导体棒上感应电动势的平均值和负载电阻上消耗的平均功率. 答案r I I Bl Bl 21010)(21)(21-++v v v v 章末检测一、选择题（共8小题,每小题6分,共48分）1.如图所示,E 为电池,L 是电阻可忽略不计、自感系数足够大的线圈,D 1、D 2是两个规格相 同的灯泡,S 是控制电路的开关.对于这个电路,下列说法中正确的是（ ）A .刚闭合S 的瞬间,通过D 1、D 2的电流大小相等B .刚闭合S 的瞬间,通过D 1、D 2的电流大小不等C .闭合S 待电路达到稳定后,D 1熄灭,D 2比S 刚闭合时亮D .闭合S 待电路达到稳定后,再将S 断开的瞬间,D 1不立即熄灭,D 2立即熄灭 答案 ACD2.如图所示,将一个正方形导线框ABCD 置于一个范围足够大的匀强磁场中,磁场方向与其平 面垂直.现在AB 、CD 的中点处连接一个电容器,其上、下极板分别为a 、b ,让导线框在匀强 磁场中以某一速度水平向右匀速移动,则（ ）A .ABCD 回路中没有感应电流B .A 与D 、B 与C 间有电势差C .电容器的a 、b 两极板分别带负电和正电D .电容器的a 、b 两极板分别带正电和负电 答案 ABD3.两根水平平行光滑金属导轨上放置两根与导轨接触良好的金属杆,两金属杆质量相同,滑 动过程中与导轨保持垂直.整个装置放在竖直向下的匀强磁场中,如图所示.给金属杆A 向 右一瞬时冲量使它获得初动量p 0,在金属杆A 沿水平导轨向右运动的过程中,下列动量大 小p 随时间变化的图象正确的是。

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第四章电磁感应章末整合提升电磁感应错误!突破一安培定则、左手定则、右手定则和楞次定律的综合在研究电磁感应现象时，经常用到安培定则、左手定则、右手定则及楞次定律等规律。

要想灵活运用“三定则一定律”，就必须明确这些规律的区别与联系.“三定则一定律”应用于不同的现象基本现象应用的定则或定律运动电荷、电流产生的磁场安培定则磁场对运动电荷、电流的作用力左手定则电磁感应导线切割磁感线右手定则闭合回路磁通量变化楞次定律【例1】如图1甲所示，等离子气流由左方连续以速度v0射入M和N两极间的匀强磁场中，ab直导线与M、N相连接，线圈A与直导线cd连接，线圈A内有如图乙所示变化的磁场，且规定向左为磁场的磁感应强度B的正方向，则下列叙述正确的是( )图1A.0～1 s内ab、cd导线互相排斥B.1 s~2 s内ab、cd导线互相吸引C.2 s～3 s内ab、cd导线互相吸引D。

3 s～4 s内ab、cd导线互相排斥解析根据左手定则，可判定等离子气流中的正离子向上极板M偏转,负离子向下极板N偏转,所以ab中电流方向是由a向b的。

在0～2 s内，线圈A内磁场方向向左,磁感应强度增大，由楞次定律可知感应电流方向是由c向d的，根据ab、cd内电流的流向关系，可知两导线相互吸引，A错误，B正确;在2 s～4 s内，线圈A内磁场方向向左,磁感应强度减小，由楞次定律可知感应电流的方向是由d向c的，根据ab、cd内电流的流向关系,可知两导线相互排斥，C错误，D正确.答案BD题后反思在电流的磁效应中由安培定则可确定磁场的方向；在电磁感应中由右手定则或楞次定律可确定感应电流的方向;左手定则适用于带电粒子在磁场中运动受到的洛伦兹力和通电导线在磁场中受到的安培力的方向判定.【跟踪训练1】如图2甲所示,长直导线与闭合金属线框位于同一平面内，长直导线中的电流i随时间t的变化关系如图乙所示。

4 法拉第电磁感应定律一、电磁感应定律[导学探究] 回顾“探究感应电流的产生条件”中的三个实验，并回答下列问题： (1)如图1所示，将条形磁铁从同一高度插入线圈的实验中，快速插入和缓慢插入有什么相同和不同？指针偏转程度相同吗？知识内容 法拉第电磁感应定律考试要求必考加试d课时要求1.理解磁通量的变化率是表示磁通量变化快慢的物理量，能区别磁通量、磁通量的变化量、磁通量的变化率．2．理解法拉第电磁感应定律，并能应用解决简单的实际问题．3．能够应用E ＝Blv 计算导体垂直切割磁感线时的感应电动势． 4．了解反电动势的概念，知道电动机由于机械故障停转时烧毁的原因.图1(2)三个实验中哪些情况下指针偏转角度会大一些？指针偏转大小取决于什么？答案 (1)磁通量变化相同，但磁通量变化的快慢不同，快速插入比缓慢插入时指针偏转程度大．(2)导体棒切割磁感线运动实验中，导体棒运动越快，ΔΦΔt越大，I 越大，E 越大，指针偏转程度越大．将条形磁铁插入线圈的实验中，条形磁铁快速插入(或拔出)比缓慢插入(或拔出)时的ΔΦΔt大，I 大，E 大，指针偏转程度大．模仿法拉第的实验中，开关断开(或闭合)瞬间比开关闭合状态下移动滑动变阻器的滑片时ΔΦΔt大，I 大，E 大，指针偏转程度大． 指针偏转大小取决于ΔΦΔt 的大小．[知识梳理]1．法拉第电磁感应定律的内容及表达式(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比． (2)表达式：E ＝n ΔΦΔt ，其中n 是线圈的匝数．2．对Φ、ΔΦ与ΔΦΔt的理解(1)Φ：可形象地用某时刻穿过某个面的磁感线的条数表示．Φ＝BS ，S 是与B 垂直的投影面的面积．(2)ΔΦ：某段时间内穿过某个面的磁通量的变化量，ΔΦ＝Φ2－Φ1，若只是S 变化则ΔΦ＝B ·ΔS ，若只是B 变化，则ΔΦ＝ΔB ·S .(3)ΔΦΔt ：穿过某个面的磁通量变化的快慢，若只是S 变化则ΔΦΔt ＝B · ΔS Δt ，若只是B 变化则ΔΦΔt ＝S · ΔB Δt. [即学即用] 判断下列说法的正误．(1)线圈中磁通量越大，线圈中产生的感应电动势一定越大．( )(2)线圈中磁通量的变化量ΔΦ越大，线圈中产生的感应电动势一定越大．( ) (3)线圈放在磁场越强的位置，线圈中产生的感应电动势一定越大．( ) (4)线圈中磁通量变化越快，线圈中产生的感应电动势一定越大．( ) 答案 (1)× (2)× (3)× (4)√ 二、导线切割磁感线时的感应电动势[导学探究] 如图2所示，闭合电路一部分导体MN 处于匀强磁场中，磁感应强度为B ，MN 的长度为l ，MN 以速度v 匀速切割磁感线，利用法拉第电磁感应定律求回路中产生的感应电动势．图2答案 设在Δt 时间内导体MN 由原来的位置运动到M 1N 1，如图所示，这时闭合电路面积的变化量为ΔS ＝lv Δt穿过闭合电路磁通量的变化量为ΔΦ＝B ΔS ＝Blv Δt 根据法拉第电磁感应定律得E ＝ΔΦΔt ＝Blv .[知识梳理]导体垂直切割磁感线产生的电动势：导线垂直于磁场运动，B 、l 、v 两两垂直时，如图3所示，E ＝Blv .图3[即学即用] 如图4所示的情况中，金属导体中产生的感应电动势为Blv 的是________．图4答案 甲、乙、丁 三、反电动势[导学探究] (1)电动机的线圈电阻为R ，当它正常运转时，两端的电压为U ，流过电动机的电流为I ，可以用I ＝U R来计算电动机线圈中的电流吗？为什么？(2)如果电动机机械阻力过大而停止转动，会发生什么情况？应采取什么措施？答案 (1)不能．由于电动机正常工作时，线圈转动切割磁感线而产生一个反电动势，使线圈两端的电压减小，所以线圈中的电流I <U R.(2)电动机停止转动，这时就没有了反电动势，线圈的电阻一般很小，直接连在电源的两端，线圈中电流会很大，电动机可能会被烧毁，这时应立即切断电源，进行检查． [知识梳理]1．反电动势：电动机转动时，线圈中会产生反电动势，它的作用是阻碍线圈的转动，要维持线圈原来的转动就必须向电动机提供电能．2．若电动机工作中由于机械阻力过大而停止转动，这时就没有了反电动势，线圈中电流会很大，可能会把电动机烧毁，这时应立即切断电源，进行检查． [即学即用] 判断下列说法的正误．(1)电动机转动时，线圈中会产生反电动势，若断电后，线圈会由于反电动势的存在而反向转动．( )(2)当线圈减速转动时，也存在反电动势．( )(3)随着科技的进步，也会使反电动势的作用变成线圈转动的动力．( ) 答案 (1)× (2)√ (3)×一、法拉第电磁感应定律的理解1．感应电动势的大小由穿过电路的磁通量的变化率ΔΦΔt 和线圈的匝数n 共同决定，而与磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ的大小没有必然联系，和电路的电阻R 无关． 2．在Φ－t 图象中，磁通量的变化率ΔΦΔt 是图象上某点切线的斜率．例1 关于感应电动势的大小，下列说法中正确的是 ( ) A ．穿过线圈的磁通量Φ最大时，所产生的感应电动势就一定最大 B ．穿过线圈的磁通量的变化量ΔΦ增大时，所产生的感应电动势也增大 C ．穿过线圈的磁通量Φ等于0，所产生的感应电动势就一定为0 D ．穿过线圈的磁通量的变化率ΔΦΔt 越大，所产生的感应电动势就越大答案 D解析 根据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势的大小与磁通量的变化率ΔΦΔt成正比，与磁通量Φ及磁通量的变化量ΔΦ没有必然联系．当磁通量Φ很大时，感应电动势可能很小，甚至为0.当磁通量Φ等于0时，其变化率可能很大，产生的感应电动势也会很大，而ΔΦ增大时，ΔΦΔt 可能减小．如图所示，t 1时刻，Φ最大，但E ＝0；0～t 1时间内ΔΦ增大，但ΔΦΔt 减小，E 减小；t 2时刻，Φ＝0，但ΔΦΔt最大，E 最大．故D 正确．二、E ＝n ΔΦΔt的应用1．E ＝n ΔΦΔt 一般用来求Δt 时间内感应电动势的平均值．其中n 为线圈匝数，ΔΦ取绝对值．2．常见感应电动势的计算式有：(1)线圈面积S 不变，磁感应强度B 均匀变化：E ＝n ΔB Δt ·S . (ΔBΔt 为B －t 图象上某点切线的斜率)(2)磁感应强度B 不变，线圈面积S 均匀变化：E ＝nB · ΔSΔt.(3)磁感应强度B 、垂直于磁场的回路面积S 均发生变化：E ＝n |Φ2－Φ1|Δt.例2 如图5甲所示的螺线管，匝数n ＝1 500匝，横截面积S ＝20 cm 2，方向向右穿过螺线管的匀强磁场的磁感应强度按图乙所示规律变化．图5(1)2 s 内穿过线圈的磁通量的变化量是多少？ (2)磁通量的变化率多大？(3)线圈中感应电动势的大小为多少？答案 (1)8×10－3Wb (2)4×10－3Wb/s (3)6 V 解析 (1)磁通量的变化量是由磁感应强度的变化引起的， 则Φ1＝B 1S ，Φ2＝B 2S ，ΔΦ＝Φ2－Φ1，所以ΔΦ＝ΔBS ＝(6－2)×20×10－4Wb ＝8×10－3Wb (2)磁通量的变化率为ΔΦΔt ＝8×10－32 Wb/s ＝4×10－3Wb/s(3)根据法拉第电磁感应定律得感应电动势的大小E ＝nΔΦΔt＝1 500×4×10－3V ＝6 V. 针对训练 (多选)单匝线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量Φ随时间t 的关系图象如图6所示，则( )图6A ．在t ＝0时刻，线圈中磁通量最大，感应电动势也最大B ．在t ＝1×10－2s 时刻，感应电动势最大 C ．在t ＝2×10－2 s 时刻，感应电动势为零D ．在0～2×10－2s 时间内，线圈中感应电动势的平均值为零 答案 BC解析 由法拉第电磁感应定律知E ∝ΔΦΔt，故t ＝0及t ＝2×10－2s 时刻，E ＝0，A 错，C 对；t ＝1×10－2 s 时E 最大，B 对；0～2×10－2 s 时间内，ΔΦ≠0，E ≠0，D 错．三、E ＝Blv 的应用例3 如图7所示，空间有一匀强磁场，一直金属棒与磁感应强度方向垂直，当它以速度v 沿与棒和磁感应强度都垂直的方向运动时，棒两端的感应电动势大小为ε，将此棒弯成两段长度相等且相互垂直的折线，置于与磁感应强度相互垂直的平面内，当它沿两段折线夹角平分线的方向以速度v 运动时，棒两端的感应电动势大小为ε′.则ε′ε等于( )图7A.12B.22 C ．1 D. 2 答案 B解析 设折弯前金属棒切割磁感线的长度为L ，ε＝BLv ；折弯后，金属棒切割磁感线的有效长度为l ＝ ⎝ ⎛⎭⎪⎫L 22＋⎝ ⎛⎭⎪⎫L 22＝22L ，故产生的感应电动势为ε′＝Blv ＝B · 22Lv ＝22ε，所以ε′ε＝22，B 正确．1．在公式E ＝Blv 中，l 是指导体棒的有效切割长度，即导体棒在垂直于速度v 方向上的投影长度，如图8所示的几种情况中，感应电动势都是E ＝Blv .图82．公式中的v 应理解为导线和磁场间的相对速度，当导线不动而磁场运动时，也有感应电动势产生．1．穿过一个单匝闭合线圈的磁通量始终为每秒均匀增加2 Wb ，则( ) A ．线圈中感应电动势每秒增加2 V B ．线圈中感应电动势每秒减少2 V C ．线圈中感应电动势始终为2 VD ．线圈中感应电动势始终为一个确定值，但由于线圈有电阻，电动势小于2 V 答案 C解析 由E ＝n ΔΦΔt 知：ΔΦΔt恒定，n ＝1，所以E ＝2 V.2．鸽子体内的电阻大约为103Ω，当它在地球磁场中展翅飞行时，会切割磁感线，在两翅之间产生电动势．若某处地磁场磁感应强度的竖直分量约为0.5×10－4T ，鸽子以20 m/s 的速度水平滑翔，则可估算出两翅之间产生的电动势约为( ) A ．30 mV B ．3 mV C ．0.3 mV D ．0.03 mV 答案 C解析 鸽子两翅展开可达30 cm ，所以E ＝Blv ＝0.3 mV ，选项C 正确．3．如图9所示，在竖直向下的匀强磁场中，将一个水平放置的金属棒ab 以水平初速度v 0抛出，设运动的整个过程中不计空气阻力，则金属棒在运动过程中产生的感应电动势大小将( )图9A ．越来越大B ．越来越小C ．保持不变D ．无法确定 答案 C解析 金属棒做平抛运动，水平速度不变，且水平速度即为金属棒垂直切割磁感线的速度，故感应电动势保持不变．4．有一匝数为100匝的线圈，单匝线圈的面积为100 cm 2.线圈中总电阻为0.1 Ω，线圈中磁场均匀变化，其变化规律如图10所示，且磁场方向垂直于线圈平面向里，线圈中产生的感应电动势多大？图10答案 0.1 V解析 取线圈为研究对象，在1～2 s 内，其磁通量的变化量为ΔΦ＝Φ2－Φ1＝(B 2－B 1)S ，磁通量的变化率为ΔΦΔt ＝(B 2－B 1)S t 2－t 1，由公式E ＝n ΔΦΔt 得E ＝100×(0.2－0.1)×100×10－42－1 V ＝0.1 V.一、选择题1．将闭合多匝线圈置于仅随时间变化的磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，关于线圈中产生的感应电动势，下列表述正确的是 ( ) A ．感应电动势的大小与线圈的匝数无关B ．当穿过线圈的磁通量为零时，感应电动势一定为零C ．当穿过线圈的磁通量变化越快时，感应电动势越大D ．感应电动势的大小与磁通量的变化量成正比 答案 C解析 由法拉第电磁感应定律可知，感应电动势E ＝n ΔΦΔt ，即感应电动势与线圈匝数有关，故A 错误；同时可知，感应电动势与磁通量的变化率有关，故D 错误；穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大，故C 正确；当穿过线圈的磁通量为零时，磁通量的变化率不一定为零，因此感应电动势不一定为零．故B 错误．2．如图1所示，平行金属导轨的间距为d ，一端跨接一阻值为R 的电阻，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于导轨所在平面向里，一根长直金属棒与导轨成60°角放置，且接触良好，则当金属棒以垂直于棒的恒定速度v沿金属导轨滑行时，其他电阻不计，电阻R中的电流为( )图1A.BdvR sin 60°B.BdvRC.Bdv sin 60°RD.Bdv cos 60°R答案 A解析金属棒切割磁感线的有效长度是l＝dsin 60°，感应电动势E＝Blv，R中的电流为I＝E R .联立解得I＝BdvR sin 60°.3．(多选)如图2所示，闭合开关S，将条形磁铁插入闭合线圈，第一次用时0.2 s，第二次用时0.4 s，并且两次磁铁的起始和终止位置相同，则( )图2A．第一次线圈中的磁通量变化较快B．第一次电流表G的最大偏转角较大C．第二次电流表G的最大偏转角较大D．若断开开关S，电流表G均不偏转，故两次线圈两端均无感应电动势答案AB解析磁通量变化相同，第一次时间短，则第一次线圈中磁通量变化较快，故A正确；感应电动势的大小与磁通量的变化率成正比，磁通量的变化率大，感应电动势大，产生的感应电流大，电流表G的最大偏转角大，故B正确，C错误；断开开关，电流表不偏转，知感应电流为零，但感应电动势不为零，故D错误．故选A、B.4. 如图3所示，半径为r的n匝线圈套在边长为L的正方形abcd之外，匀强磁场局限在正方形区域内且垂直穿过正方形平面，当磁感应强度以ΔBΔt的变化率均匀变化时，线圈中产生的感应电动势的大小为 ( )图3A ．πr2ΔB ΔtB ．L2ΔB ΔtC ．n πr2ΔB ΔtD ．nL2ΔB Δt答案 D解析 根据法拉第电磁感应定律，线圈中产生的感应电动势的大小为E ＝n ΔΦΔt ＝nL 2ΔB Δt . 5．(多选)如图4所示，垂直矩形金属框的匀强磁场磁感应强度为B ，导体棒ab 垂直线框两长边搁在框上，ab 长为l .在Δt 时间内，ab 向右以速度v 匀速滑过距离d ，则( )图4A ．因右边面积减少ld ，左边面积增大ld ，则ΔΦ＝B ·2ld ，E ＝2BldΔtB ．因右边面积减少ld ，左边面积增大ld ，两边抵消，ΔΦ＝0，E ＝0C ．ΔΦ＝Bld ，所以E ＝BldΔtD ．导体棒ab 切割磁感线，E ＝Blv 答案 CD解析 左右两边可看成两个并联的回路，根据法拉第电磁感应定律，每个回路产生的感应电动势为E ＝Bld Δt ，由于是并联电路，总感应电动势也为E ＝BldΔt ，C 项正确；根据导体棒切割磁感线产生感应电动势的公式E ＝Blv ，D 项正确．6．(多选) 如图5所示，一个金属圆环放在匀强磁场中，将它匀速拉出磁场，下列说法中，正确的是(不计重力)( )图5A ．环中感应电流的方向是顺时针方向B ．环中感应电流强度的大小不变C ．所施加水平拉力的大小不变D ．若将此环向左拉出磁场，则环中感应电流的方向也是顺时针方向 答案 AD解析 环向右拉出的过程中，在磁场中的部分切割磁感线，相当于电源，故根据右手定则，可以判断出感应电流的方向是顺时针方向，或向右拉出的过程中，环中的磁通量在减少，所以根据楞次定律可以判断出环中电流的方向是顺时针方向．因为是匀速拉出，所以拉力的大小应等于环受到的安培力的大小，环中的电流是先增大后减小，切割磁感线的有效长度也是先增大后减小，所以安培力是先增大后减小，故拉力是先增大后减小，若将环向左拉出磁场，环中的磁通量在减少，根据楞次定律可以判断出环中感应电流的方向也是顺时针方向． 7．(多选) 单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，转轴垂直于磁场，若线圈所围面积的磁通量随时间变化的规律如图6所示，则O ～D 过程中( )图6A ．线圈中O 时刻感应电动势最大B ．线圈中D 时刻感应电动势为零C ．线圈中D 时刻感应电动势最大D ．线圈中O 至D 时间内的平均感应电动势为0.4 V 答案 ABD解析 由法拉第电磁感应定律E ＝n ΔΦΔt ，得ΔΦΔt 即为Φ－t 图象对应时刻切线的斜率，所以A 、B 正确，C 错误；线圈中O 至D 时间内的平均感应电动势E ＝n ΔΦΔt ＝1×2×10－3－00.005V ＝0.4 V ．所以D 正确．8．如图7所示，匀强磁场中有两个导体圆环a 、b ，磁场方向与圆环所在平面垂直．磁感应强度B 随时间均匀增大．两圆环半径之比为2∶1，圆环中产生的感应电动势分别为E a 和E b ，不考虑两圆环间的相互影响．下列说法正确的是( )图7A ．E a ∶E b ＝4∶1，感应电流均沿逆时针方向B ．E a ∶E b ＝4∶1，感应电流均沿顺时针方向C ．E a ∶E b ＝2∶1，感应电流均沿逆时针方向D ．E a ∶E b ＝2∶1，感应电流均沿顺时针方向 答案 B解析 由法拉第电磁感应定律得圆环中产生的电动势为E ＝ΔΦΔt ＝πr 2·ΔB Δt ，则E a E b ＝r 2a r 2b ＝41，由楞次定律可知感应电流的方向均沿顺时针方向，B 项对．9．如图8所示，边长为a 的导线框ABCD 处于磁感应强度为B 0的匀强磁场中，BC 边与磁场右边界重合，现发生以下两个过程：一是仅让线框以垂直于边界的速度v 匀速向右运动；二是仅使磁感应强度随时间均匀变化．若导线框在上述两个过程中产生的感应电流大小相等，则磁感应强度随时间的变化率为( )图8A.2B 0vaB.B 0v aC.B 0v 2aD.4B 0va答案 B解析 第一种情况根据法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律，可得：I ＝B 0avR；同样当磁感应强度随时间均匀变化时，可得：I ＝ΔBa 2ΔtR ，联立得：ΔB Δt ＝B 0va ，选项B 正确，选项A 、C 、D 错误．10．(2016·浙江省嘉兴市桐乡市高二期中)如图9所示，均匀的金属长方形线框从匀强磁场中以速度v 匀速拉出，它的两边固定有带金属滑轮的导电机构，金属框向右运动时能总是与两边良好接触，一理想电压表跨接在PQ 两导电机构上，当金属框向右匀速拉出的过程中，已知金属框的长为a ，宽为b ，磁感应强度为B ，电压表的读数为( )图9A ．恒定不变，读数为BbvB ．恒定不变，读数为BavC ．读数变大D ．读数变小 答案 C解析 由题意，当金属框向右匀速拉出的过程中，左边切割磁感线产生感应电动势，相当于电源，其余部分是外电路．由公式E ＝Blv 知，左边产生的感应电动势等于Bbv ，保持不变，线框中感应电流也不变，而PQ 右侧的电阻增大，由欧姆定律U ＝IR 知，PQ 间的电压增大，则电压表的读数变大．根据闭合电路欧姆定律知，PQ 间的电压必定小于Bbv ，C 项正确，A 、B 、D 错误． 二、非选择题11．如图10甲所示的螺线管，匝数n ＝1 500匝，横截面积S ＝20 cm 2，电阻r ＝1.5 Ω，与螺线管串联的外电阻R 1＝3.5 Ω，R 2＝25 Ω，方向向右穿过螺线管的匀强磁场的磁感应强度按图乙所示规律变化，试计算电阻R 2的功率．图10答案 1.0 W解析 由题图乙知，螺线管中磁感应强度B 均匀增加，其变化率为ΔB Δt ＝6－22 T/s ＝2 T/s由法拉第电磁感应定律知，螺线管中产生的感应电动势E ＝n ΔΦΔt ＝n ·S ΔB Δt ＝1 500×20×10－4×2 V＝6.0 V由闭合电路欧姆定律知，螺线管回路中的电流为I ＝E r ＋R 1＋R 2＝ 6.01.5＋3.5＋25A ＝0.2 A电阻R 2消耗的功率为P 2＝I 2R 2＝(0.2)2×25 W＝1.0 W.12．如图11所示，线框用导线组成，cd 、ef 两边竖直放置且相互平行，导体棒ab 水平放置并可沿cd 、ef 无摩擦滑动，导体棒ab 所在处有匀强磁场且B 2＝2 T ，已知ab 长L ＝0.1 m ，整个电路总电阻R ＝5 Ω.螺线管匝数n ＝4，螺线管横截面积S ＝0.1 m 2.在螺线管内有图示方向磁场B 1，若ΔB 1Δt＝10 T/s 均匀增加时，导体棒恰好处于静止状态，试求：(g ＝10 m/s 2)图11(1)通过导体棒ab 的电流大小； (2)导体棒ab 的质量m 为多少？ 答案 (1)0.8 A (2)0.016 kg 解析 (1)螺线管产生的感应电动势：E ＝nΔΦΔt ＝n ΔB 1ΔtS ＝4×10×0.1 V＝4 V I ＝ER＝0.8 A. (2)ab 所受的安培力F ＝B 2IL ＝2×0.8×0.1 N＝0.16 N 导体棒静止时有F ＝mg 解得m ＝0.016 kg.。

1 划时代的发现2 探究感应电流的产生条件知识内容电磁感应现象考试要求必考加试b课时要求1.知道奥斯特发现了电流的磁效应、法拉第发现了电磁感应现象．2．知道磁通量和磁通量变化量的含义．3．理解什么是电磁感应现象及感应电流的产生条件.一、电磁感应的发现[导学探究] (1)在一次讲演中，奥斯特在南北方向的导线下面放置了一枚小磁针，当接通电源时小磁针为什么转动？(2)法拉第把两个线圈绕在同一个铁环上，一个线圈接到电源上，另一个线圈接入“电流表”，在给一个线圈通电或断电的瞬间，观察电流表，会看到什么现象？说明了什么？答案(1)电流的周围产生磁场，小磁针受到磁场力的作用而转动．(2)电流表的指针发生摆动，说明另一个线圈中产生了电流．[知识梳理]1．电流的磁效应丹麦物理学家奥斯特发现载流导体能使小磁针转动，这种作用称为电流的磁效应，揭示了电现象与磁现象之间存在密切联系．2．电磁感应现象的发现英国物理学家法拉第发现了电磁感应现象，即“磁生电”现象，他把这种现象命名为电磁感应．产生的电流叫做感应电流．[即学即用] 判断下列说法的正误．(1)若把导线东西放置，当接通电源时，导线下面的小磁针一定会发生明显转动．( )(2)奥斯特发现了电流的磁效应；法拉第发现了电磁感应现象．( )(3)小磁针在通电导线附近发生偏转的现象是电磁感应现象．( )(4)通电线圈在磁场中转动的现象是电流的磁效应．( )答案 (1)× (2)√ (3)× (4)×二、磁通量及其变化[导学探究] 如图1所示，闭合导线框架的面积为S ，匀强磁场的磁感应强度为B .图1(1)分别求出B ⊥S (图示位置)和B ∥S (线框绕OO ′转90°)时，穿过闭合导线框架平面的磁通量．(2)由图示位置绕OO ′转过60°时，穿过框架平面的磁通量为多少？这个过程中磁通量变化了多少？答案 (1)BS 0 (2)12BS 减少了12BS [知识梳理]1．定义：闭合回路的面积与垂直穿过它的磁感应强度的乘积叫做磁通量．2．公式：Φ＝BS ，其中的S 应为平面在垂直于磁场方向上的投影面积．大小与线圈的匝数无关(填“有”或“无”)．3．磁通量的变化量：ΔΦ＝Φ2－Φ1.[即学即用] 判断下列说法的正误．(1)磁感应强度越大，线圈面积越大，则磁通量越大．( )(2)穿过线圈的磁通量为零，但磁感应强度不一定为零．( )(3)磁通量发生变化，一定是磁场发生变化引起的．( )(4)利用公式Φ＝BS ，可计算任何磁场中某个面的磁通量．( )答案 (1)× (2)√ (3)× (4)×三、感应电流产生的条件[导学探究] 如图2所示，导体AB做切割磁感线运动时，线路中有电流产生，而导体AB顺着磁感线运动时，线路中无电流产生．(填“有”或“无”)图2如图3所示，当条形磁铁插入或拔出线圈时，线圈中有电流产生，但条形磁铁在线圈中静止不动时，线圈中无电流产生．(填“有”或“无”)图3如图4所示，将小螺线管A插入大螺线管B中不动，当开关S闭合或断开时，电流表中有电流通过；若开关S一直闭合，当改变滑动变阻器的阻值时，电流表中有电流通过；而开关一直闭合，滑动变阻器的滑动触头不动时，电流表中无电流通过．(填“有”或“无”)图4[知识梳理]产生感应电流的条件只要穿过闭合导体回路的磁通量发生变化，闭合导体回路中就有感应电流．[即学即用] 判断下列说法的正误．(1)只要闭合电路内有磁通量，闭合电路中就有感应电流产生．( )(2)穿过螺线管的磁通量发生变化时，螺线管内部就一定有感应电流产生．( )(3)穿过闭合线圈的磁通量变化时，线圈中有感应电流．( )(4)闭合正方形线框在匀强磁场中垂直磁感线运动，必然产生感应电流．( )答案(1)×(2)×(3)√(4)×一、磁通量Φ的理解与计算1．匀强磁场中磁通量的计算(1)B与S垂直时，Φ＝BS.(2)B与S不垂直时，Φ＝B⊥S，B⊥为B垂直于线圈平面的分量．如图5甲所示，Φ＝B⊥S＝(B sin θ)·S.也可以为Φ＝BS⊥，S⊥为线圈在垂直磁场方向上的投影面积，如图乙所示Φ＝BS⊥＝BS cos θ.图52．磁通量的变化大致可分为以下几种情况：(1)磁感应强度B不变，有效面积S发生变化．如图6(a)所示．(2)有效面积S不变，磁感应强度B发生变化．如图(b)所示．(3)磁感应强度B和有效面积S都不变，它们之间的夹角发生变化．如图(c)所示．图6例1如图7所示，有一垂直纸面向里的匀强磁场，B＝0.8 T，磁场有明显的圆形边界，圆心为O，半径为1 cm.现于纸面内先后放上圆线圈A、B、C，圆心均处于O处，线圈A的半径为1 cm,10匝；线圈B的半径为2 cm,1匝；线圈C的半径为0.5 cm,1匝．问：图7(1)在B减为0.4 T的过程中，线圈A和线圈B中的磁通量变化多少？(2)在磁场转过90°角的过程中，线圈C中的磁通量变化了多少？转过180°角呢？答案(1)A、B线圈的磁通量均减少了1.256×10－4 Wb(2)减少了6.28×10－5 Wb 减少了1.256×10－4 Wb解析(1)A、B线圈中的磁通量始终一样，故它们的变化量也一样．ΔΦ＝(B2－B)·πr2＝－1.256×10－4 Wb即A、B线圈中的磁通量都减少1.256×10－4 Wb(2)对线圈C，Φ1＝Bπr′2＝6.28×10－5 Wb当转过90°时，Φ2＝0，故ΔΦ1＝Φ2－Φ1＝0－6.28×10－5 Wb＝－6.28×10－5 Wb当转过180°时，磁感线从另一侧穿过线圈，若取Φ1为正，则Φ3为负，有Φ3＝－Bπr′2，故ΔΦ2＝Φ3－Φ1＝－2Bπr′2＝－1.256×10－4 Wb.(1)磁通量与线圈匝数无关．(2)磁通量是标量，但有正、负，其正、负分别表示与规定的穿入方向相同、相反．(3)磁通量还可以用穿过某个面的有效磁感线的条数表示，穿过某个面的有效磁感线条数越多，磁通量越大；条数发生变化，则磁通量发生变化．二、感应电流产生条件的理解及应用1．感应电流产生条件的理解不论什么情况，只要满足电路闭合和磁通量发生变化这两个条件，就必然产生感应电流；反之，只要产生了感应电流，那么电路一定是闭合的，穿过该电路的磁通量也一定发生了变化．2．区别ΔΦ与Φ：感应电流的产生与Φ无关，只取决于Φ的变化，即与ΔΦ有关．ΔΦ与Φ的大小没有必然的联系．例2(2015·诸暨高二检测)(多选)如图8所示是法拉第最初研究电磁感应现象的装置，下列说法正确的是( )图8A．当右边磁铁S极离开B端时，线圈产生感应电流B．当右边磁铁S极离开B端，并在B端附近运动时，线圈中产生感应电流C．当磁铁保持图中状态不变时，线圈中有感应电流D．当磁铁保持图中状态不变时，线圈中无感应电流答案ABD解析当磁铁离开B端或在B端附近运动时，线圈所处位置磁场变化，穿过线圈的磁通量变化，产生感应电流，A、B正确；当磁铁保持图中状态不变时，穿过线圈的磁通量不变，线圈中无感应电流，C错误，D正确．判断是否产生感应电流的技巧(1)电路闭合和磁通量发生变化是产生感应电流的两个条件，二者缺一不可．(2)磁通量发生变化，其主要内涵体现在“变化”上，磁通量很大若没有变化也不会产生感应电流，磁通量虽然是零但是变化的仍然可以产生感应电流．(3)产生感应电流的实质是其他形式的能转化为电能．针对训练(2015·嵊州高二检测)(多选)如图9所示装置，在下列各种情况中，能使悬挂在螺线管附近的铜质闭合线圈A中产生感应电流的是( )图9A．开关S闭合的瞬间B．开关S闭合后，电路中电流稳定时C．开关S闭合后，滑动变阻器触头滑动的瞬间D．开关S断开的瞬间例3金属矩形线圈abcd在匀强磁场中做如图所示的运动，线圈中有感应电流的是( )答案 A解析在选项B、C中，线圈中的磁通量始终为零，不产生感应电流；选项D中磁通量始终最大，保持不变，也没有感应电流；选项A中，在线圈转动过程中，磁通量做周期性变化，产生感应电流，故A正确．判断部分导体做切割磁感线运动产生感应电流时应注意：(1)导体是否将磁感线“割断”，如果没有“割断”就不能说切割．如例3中，A图是真“切割”，B、C图中没有切断，是假“切割”．(2)是否仅是闭合电路的一部分导体在磁场内做切割磁感线运动，如例3 D图中ad、bc边都切割磁感线，由切割不容易判断，则要回归到磁通量是否变化上去．1．在法拉第时代，下列验证“由磁产生电”设想的实验中，能观察到感应电流的是( ) A．将绕在磁铁上的线圈与电流表组成一闭合回路，然后观察电流表的变化B．在一通电线圈旁放置一连有电流的闭合线圈，然后观察电流表的变化C．将一房间内的线圈两端与相邻房间的电流表连接．往线圈中插入条形磁铁后，再到相邻房间去观察电流表的变化D．绕在同一铁环上的两个线圈，分别接电源和电流表，在给线圈通电或断电的瞬间，观察电流表的变化解析电路闭合和穿过电路的磁通量发生变化，同时满足这两个条件，电路中才会产生感应电流，本题中的A、B选项都不会使得电路中的磁通量发生变化，并不满足产生感应电流的条件，故都不正确．C选项中磁铁插入线圈时，虽有短暂电流产生，但未能及时观察，C项错误．在给线圈通电、断电瞬间，会引起闭合电路磁通量发生变化，产生感应电流，因此 D项正确．2．(多选)下图中能产生感应电流的是( )答案BD解析根据产生感应电流的条件：A选项中，电路没有闭合，无感应电流；B选项中，面积增大，闭合电路的磁通量增大，有感应电流；C选项中，穿过线圈的磁感线相互抵消，Φ恒为零，无感应电流；D选项中，磁通量发生变化，有感应电流．3．如图10所示，a、b是两个同平面、同心放置的金属圆环，条形磁铁穿过圆环且与两环平面垂直，则穿过两圆环的磁通量Φa、Φb的大小关系为( )图10A．Φa>ΦbB．Φa<ΦbC．Φa＝ΦbD．不能比较答案 A解析条形磁铁磁场的磁感线的分布特点是：①磁铁内外磁感线的条数相同；②磁铁内外磁感线的方向相反；③磁铁外部磁感线的分布是两端密、中间疏．两个同心放置的同平面的金属圆环与磁铁垂直且磁铁在中央时，通过其中一个圆环的磁感线的俯视图如图所示，穿过该圆环的磁通量Φ＝Φ进－Φ出，由于两圆环面积S a＜S b，两圆环的Φ进相同，而Φ出a＜Φ出b，所以穿过两圆环的有效磁通量Φa＞Φb，故A正确．4．(多选)如图11所示，开始时矩形线框与匀强磁场的方向垂直，且一半在磁场内，一半在磁场外，若要使线框中产生感应电流，下列办法中可行的是( )图11A．将线框向左拉出磁场B．以ab边为轴转动C．以ad边为轴转动(小于60°)D．以bc边为轴转动(小于60°)答案ABC解析将线框向左拉出磁场的过程中，线框的bc部分切割磁感线，或者说穿过线框的磁通量减少，所以线框中将产生感应电流．当线框以ab边为轴转动时，线框的cd边的右半段在做切割磁感线运动，或者说穿过线框的磁通量在发生变化，所以线框中将产生感应电流．当线框以ad边为轴转动(小于60°)时，穿过线框的磁通量在减小，所以在这个过程中线框内会产生感应电流．当线框以bc边为轴转动时，如果转动的角度小于60°，则穿过线框的磁通量始终保持不变(其值为磁感应强度与矩形线框面积的一半的乘积)．一、选择题1．(2015·绍兴高二检测)在物理学建立的过程中，有许多伟大的科学家做出了贡献．关于科学家和他们的贡献，下列说法正确的是( )A．安培成功地发现了电流的磁效应B．洛伦兹通过实验测定了磁场对电流的作用力C．卡文迪许利用卡文迪许扭秤首先较准确地测定了静电力常量D．法拉第通过大量的实验研究发现了电磁感应现象答案 D解析奥斯特发现了电流的磁效应，A错误；安培通过实验测定了磁场对电流的作用力，B错误；卡文迪许利用卡文迪许扭秤首先较准确地测定了引力常量，C错误；法拉第发现了电磁感应现象，D正确．2．(2016·平湖市调研)如图1所示，虚线框内有匀强磁场，大环和小环是垂直于磁场方向放置的两个圆环，分别用Φ1和Φ2表示穿过大、小两环的磁通量，则有( )图1A．Φ1>Φ2B．Φ1<Φ2C．Φ1＝Φ2D．无法确定答案 C解析对于大环和小环来说，磁感线的净条数没有变化，所以选C.3．如图所示实验装置中用于研究电磁感应现象的是( )答案 B解析选项A是用来探究影响安培力大小因素的实验装置．选项B是研究电磁感应现象的实验装置，观察闭合线框在磁场中做切割磁感线运动时电流表是否会产生感应电流．选项C是用来探究安培力的方向与哪些因素有关的实验装置．选项D是奥斯特实验装置，证明通电导线周围存在磁场．4．(多选)如图2所示，电流表与螺线管组成闭合电路，以下能使电流表指针偏转的是( )图2A．将磁铁插入螺线管的过程中B．磁铁放在螺线管中不动时C．将磁铁从螺线管中向上拉出的过程中D．磁铁静止而将螺线管向上移动答案ACD解析只要是螺线管中的磁通量发生变化，回路中有感应电流，指针便会偏转；只要是螺线管中的磁通量不发生变化，回路中无感应电流，指针便不会偏转．在磁铁插入、拉出过程中螺线管中的磁通量均发生变化，能产生感应电流，电流表指针偏转．故A、C正确；磁铁放在螺线管中不动时，螺线管中的磁通量不发生变化，无感应电流产生，故B错误；由于磁铁静止而螺线管向上移动，螺线管中的磁通量发生变化，有感应电流产生，电流表指针偏转，故D 正确．5.如图3所示，大圆导线环A中通有电流，方向如图中箭头所示，另在导线环所在平面画一个圆B，它的一半面积在A环内，另一半面积在A环外，则穿过圆B的磁通量( )图3A．为0B．垂直纸面向里C．垂直纸面向外D．条件不足，无法判断答案 B解析因为通电导线环的磁场中心密集，外部稀疏，所以，穿过圆B的净磁感线为垂直纸面向里．6．(多选)闭合线圈按如图所示的方式在磁场中运动，则穿过闭合线圈的磁通量发生变化的是( )答案AB解析A图中，图示状态Φ＝0，转至90°过程中Φ增大，因此磁通量发生变化；B图中离直导线越远磁场越弱，磁感线越稀，所以当线圈远离导线时，线圈中磁通量不断变小；C图中一定要把条形磁铁周围的磁感线空间分布图弄清楚，在图示位置，线圈中的磁通量为零，在向下移动过程中，线圈的磁通量一直为零，磁通量不变；D图中，随着线圈的转动，B与S都不变，B又垂直于S，所以Φ＝BS始终不变，故正确答案为A、B.7．(多选)如图4所示，在匀强磁场中有两条平行的金属导轨，磁场方向与导轨平面垂直．导轨上有两条可沿导轨自由移动的金属棒ab、cd，与导轨接触良好．这两条金属棒ab、cd的运动速度分别是v1、v2，若井字形回路中有感应电流通过，则可能( )图4A．v1>v2B．v1<v2C．v1＝v2D．无法确定答案AB8. (多选)如图5所示，导线ab和cd互相平行，则下列四种情况中，导线cd中有电流的是( )A．开关S闭合或断开的瞬间B．开关S是闭合的，滑动触头向左滑C．开关S是闭合的，滑动触头向右滑D．开关S始终闭合，滑动触头不动答案ABC解析开关S闭合或断开的瞬间；开关S闭合，滑动触头向左滑的过程；开关S闭合，滑动触头向右滑的过程都会使通过导线ab段的电流发生变化，使穿过cd回路的磁通量发生变化，从而在cd导线中产生感应电流．正确选项为A、B、C.9. 磁通量是研究电磁感应现象的重要物理量，如图6所示，通有恒定电流的导线MN与闭合线框共面，第一次将线框由位置1平移到位置2，第二次将线框绕cd边翻转到位置2，设先后两次通过线框的磁通量变化分别为ΔΦ1和ΔΦ2，则( )图6A．ΔΦ1>ΔΦ2B．ΔΦ1＝ΔΦ2C．ΔΦ1<ΔΦ2D．无法确定答案 C解析设闭合线框在位置1时的磁通量为Φ1，在位置2时的磁通量为Φ2，直线电流产生的磁场在位置1处比在位置2处要强，故Φ1>Φ2. 将闭合线框从位置1平移到位置2，磁感线是从闭合线框的同一面穿过的，所以ΔΦ1＝|Φ2－Φ1|＝Φ1－Φ2；将闭合线框从位置1绕cd 边翻转到位置2，磁感线分别从闭合线框的正反两面穿过，所以ΔФ2＝|(－Φ2)－Φ1|＝Φ1＋Φ2(以原来穿过的方向为正方向，则后来从另一面穿过的方向为负方向)．故正确选项为C.二、非选择题10．如图7所示，线圈Ⅰ与电源、开关、滑动变阻器相连，线圈Ⅱ与电流计相连，线圈Ⅰ与线圈Ⅱ绕在同一个铁芯上，在下列情况下，电流计中是否有示数？(1)开关闭合瞬间；(2)开关闭合稳定后；(3)开关闭合稳定后，来回移动滑动变阻器的滑片；(4)开关断开瞬间．答案(1)有 (2)无 (3)有(4)有解析(1)开关闭合时线圈Ⅰ中电流从无到有，电流的磁场也从无到有，穿过线圈Ⅱ的磁通量也从无到有，线圈Ⅱ中产生感应电流，电流计有示数．(2)开关闭合稳定后，线圈Ⅰ中电流稳定不变，电流的磁场不变，此时线圈Ⅱ中虽有磁通量但磁通量稳定不变，线圈Ⅱ中无感应电流产生，电流计无示数．(3)开关闭合稳定后，来回移动滑动变阻器的滑片，电阻变化，线圈Ⅰ中的电流变化，电流形成的磁场也发生变化，穿过线圈Ⅱ的磁通量也发生变化，线圈Ⅱ中有感应电流产生，电流计有示数．(4)开关断开瞬间，线圈Ⅰ中电流从有到无，电流的磁场也从有到无，穿过线圈Ⅱ的磁通量也从有到无，线圈Ⅱ中有感应电流产生，电流计有示数．11．(2015·绍兴高二检测)逆向思维是一种重要的思想方法，在这种思想方法的引领下，许多重要的科学定律被发现．“电生磁，磁生电”这种逆向互生的关系，体现了物理学中的一种对称美．请思考：(1)你还能指出物理学中的其他对称性和对称实例吗？________________________________________________________________________.(2)1831年，物理学家法拉第用如图8甲所示的实验装置，成功发现了磁生电现象．开关始终处于闭合状态时，a线圈中________(填“有”或“无”)感应电流产生，开关闭合或断开瞬间，a线圈中________(填“有”或“无”)感应电流产生．图8(3)如图乙所示是某兴趣小组研究磁生电现象所需的器材．请你协助该小组完成如下工作：用实线将带有铁芯的线圈A、电源、滑动变阻器和开关连接成原线圈回路，将小量程电流表和线圈B接成副线圈回路，并列举出在实验中改变副线圈回路磁通量，使副线圈回路产生感应电流的三种方式：①________________________________________________________________________；②________________________________________________________________________；③________________________________________________________________________.答案(1)见解析 (2)无有 (3)如图所示见解析解析(1)电荷的正与负，吸引与排斥，运动和静止，光滑和粗糙，正电子和负电子，物质和反物质．(2)开关处于闭合状态时，因穿过a线圈的磁通量不变，所以无感应电流产生；闭合开关瞬间，穿过a线圈的磁通量突然增大，所以有感应电流产生，而断开开关瞬间，穿过a线圈的磁通量突然减小，所以有感应电流产生．(3)实物连接如图所示．①合上(或断开)开关瞬间；②合上开关后，将原线圈A插入副线圈B 或从副线圈B中抽出；③合上开关，将原线圈A插入副线圈B后，移动滑动变阻器的滑片．。