1-1-3-2集合的基本运算(第2课时

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第2课时补集及综合应用1．了解全集的含义及其符号表示．（易混点）2．理解给定集合中一个子集的补集的含义，并会求给定子集的补集．(重点、难点）3．会用Venn图、数轴进行集合的运算．(重点)[基础·初探]教材整理补集阅读教材P10补集以下部分，完成下列问题．1．全集(1）定义：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集．（2)记法:全集通常记作U。

2．补集文字语言对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作∁U A符号语言∁U A＝｛x|x∈U，且x∉A}图形语言3∁U U＝∅,∁U∅＝U，∁U（∁U A）＝A.1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”）(1)只有实数R才可以做为全集U.（）(2）一个集合的补集一定含有元素．( ）(3）集合∁Z N与集合∁Z N＊相等．（)【解析】（1）×.由全集的定义可知，所有的集合都可以做为全集．(2)×。

∵∁U U＝∅,∴（2）错．(3）×.∵0∉∁Z N,而0∈∁Z N＊，∴(3）错．【答案】（1)×（2)×（3）×2．已知全集U＝{x｜|x｜<5,x∈Z｝，A＝{0,1，2｝，则∁U A＝________。

1.1.3 集合的基本运算(第二课时) 一、 教材分析：集合的补集在全集的概念后介绍的。

在数学研究中，明确在什么范围内讨论问题非常重要，这就是学习全集概念的意义。

二、学习目标：①理解全集的概念,会求给定子集的补集,感受集合作为一种语言,在表示数学内容时的简洁和准确,进一步提高类比的能力;②通过观察和类比,借助Venn 图理解集合的基本运算.体会直观图示对理解抽象概念的作用,培养数形结合的思想.三、教学重点：会用Venn 图、数轴进行集合的运算． 四、教学难点：理解给定集合中一个子集的补集的含义，并会求给定子集的补集． 五、课时安排：1课时六、教学过程（一）、自主导学（预习）1、设计问题,创设情境提示学生思考：在不同范围研究同一个问题，可能得到不同的结果，并举例子： 问题1:①分别在整数范围和实数范围内解方程(x-2)·(32-x )=0,其结果会相同吗? ②若集合A={x|0<x<2,x ∈Z },B={x|0<x<2,x ∈R },则集合A ,B 相等吗?2、自主探索,尝试解决问题2:①用列举法表示下列集合:A={x ∈Z|(x-2)(x+32)(5-x )=0}; B={x ∈Q|(x-2)(x+32)(5-x )=0}; C={x ∈R|(x-2)(x+32)(5-x )=0}.答：①A={2},B={2,-32},C={2,-32,5}. ②问题①中三个集合相等吗?为什么?答：不相等,因为三个集合中的元素不相同.③由此看,解方程时要注意什么?解方程时,要注意方程的根在什么范围内,同一个方程,在不同的范围其解会有所不同.3、信息交流,揭示规律（给出全集的定义并作解释）1.全集的定义：一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集,通常记为U.问题3:已知全集U={1,2,3},A={1},写出由全集中不属于集合A 的所有元素组成的集合B. B={2,3}2.补集：对于一个集合A ,由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集,简称为集合A 的补集,记作∁U A.符号语言:∁U A={x|x ∈U ,且x ∉A }.Venn 图:阴影部分表示补集.(二)、合作学习【例1】设U={x|x 是小于9的正整数},A={1,2,3},B={3,4,5,6},求∁U A ,∁U B.解:根据题意,可知U={1,2,3,4,5,6,7,8},所以∁U A={4,5,6,7,8};∁U B={1,2,7,8}.点评:本题主要考查补集的概念和求法.用列举法表示的集合,依据补集的含义,直接观察写出集合运算的结果.常见结论:∁U (A ∩B )=(∁U A )∪(∁U B );∁U (A ∪B )=∁U (A )∩∁U (B ).【例2】设全集U={x|x 是三角形},A={x|x 是锐角三角形},B={x|x 是钝角三角形}.求A ∩B ,∁U (A ∪B ).解:根据三角形的分类可知A ∩B=⌀,A ∪B={x|x 是锐角三角形或钝角三角形},∁U (A ∪B )={x|x 是直角三角形}.【例3】已知全集U=R ,A={x|-2≤x ≤4},B={x|-3≤x ≤3},求:(1)∁U A ,∁U B ;(2)(∁U A )∪(∁U B ),∁U (A ∩B ),由此你发现了什么结论?(3)(∁U A )∩(∁U B ),∁U (A ∪B ),由此你发现了什么结论?(三)、当堂检测1.已知集合A={x|3≤x<8},求A C ⋃.解A C ⋃:={x|x<3或x ≥8}.2.设S={x|x 是至少有一组对边平行的四边形},A={x|x 是平行四边形},B={x|x 是菱形},C={x|x 是矩形},求B ∩C ,∁A B ,∁S A.解:B ∩C={x|正方形},∁A B={x|x 是邻边不相等的平行四边形},∁S A={x|x 是梯形}.3、已知集合{|24}A x x =-<<，{|}B x x m =≤，且A B A =，求实数m 的取值范围. 解：由A B A =，可得A B ⊆.在数轴上表示集合A 与集合B ，如右图所示：由图形可知，4m ≥.4、已知全集*{|10,}U x x x N =<∈且，{2,4,5,8}A =，{1,3,5,8}B =，求()U C A B ，()U C A B ，()()U U C A C B ， ()()U U C A C B ，并比较它们的关系.解：由{1,2,3,4,5,8}AB =，则(){6,7,9}UC A B =. 由{5,8}A B =，则(){1,2,3,4,6,7,9}U C A B =由{1,3,6,7,9}U C A =，{2,4,6,7,9}U C B =，则()(){6,7,9}U U C A C B =， ()(){1,2,3,4,6,7,9}U U C A C B =.由计算结果可以知道，()()()U U U C A C B C A B =， ()()()U U U C A C B C AB =. (四)、课堂小结 请同学们回想一下,本节课我们学了哪些内容?（1）知识点：①全集与补集的概念及其关系。

《1.3.2集合间的基本运算补集》（第二课时）一、学习目标1.了解全集的含义及其符号表示.2.理解给定集合中一个子集的补集的含义，并会求给定子集的补集.3.会用Venn图、数轴进行集合的运算．二、知识思维导图三、导学指导与检测自我检验(∁U B)＝________.二、交、并、补的综合运算例2已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－3≤x≤2}，求A∩B，(∁U A)∪B，A∩(∁U B∁U(A∪B)．跟踪训练2 已知全集U＝{x|x<10，x∈N*}，A＝{2,4,5,8}，B＝{1,3,5,8}，求∁U(A∪B)，∁U(A∩B)，U A)∩(∁U B)，(∁U A)∪(∁U B)．三、与补集有关的参数的范围问题例3 设集合A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－2<x<4}，全集U＝R，且(∁U A)∩B＝∅，求实数m的取值范围．延伸探究1．将本例中条件“(∁U A)∩B＝∅”改为“(∁U A)∩B＝B”，其他条件不变，则m的取值范围又是什么？2．将本例中条件“(∁U A)∩B＝∅”改为“(∁U B)∪A＝R”，其他条件不变，则m的取值范围又是什么？跟踪训练3 已知集合A＝{x|x<a}，B＝{x|x<－1，或x>0}．若A∩(∁R B)＝∅，求实数a的取值范围．四、巩固诊断1．设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，则∁U M等于( )A．U B．{1,3,5} C．{3,5,6} D．{2,4,6}2．设U＝R，A＝{x|x>0}，B＝{x|x>1}，则A∩(∁U B)等于( )A．{x|0≤x<1} B．{x|0<x≤1} C．{x|x<0} D．{x|x>1}3.已知全集U＝{1,2,3,4,5}，M＝{1,2}，N＝{2,5}，则如图所示，阴影部分表示的集合是( )A．{3,4,5} B．{1,3,4} C．{1,2,5} D．{3,4}4．已知集合A＝{x|x>a}，B＝{x|x>1}，若A∩(∁R B)≠∅，则实数a的取值范围是________．5．设全集U＝R，集合A＝{x|x≥0}，B＝{y|y≥1}，则∁U A与∁U B的包含关系是____________．。

1.1.3集合的基本运算第2课时 全集与补集【学习目标】1.知道全集与补集的含义,能借助Venn 图或数轴理解集合的基本运算.2.体会数形结合、集合的思想.【学习重点】全集与补集的概念.【学习难点】理解全集与补集的概念,以及符号之间的区别和联系.【使用说明及学法指导】带着教材助读设置的问题，阅读并探究课本PP -1110的内容（15min ）,完成学案自主学习部分（15min ）,将预习中不能解决的问题标记出来,并写到后面“我的疑问”处.自主学习一、教材助读问题1：全集的定义是什么？全集是实数集R 吗？问题2：补集的定义是什么？它该怎样表示？问题3：补集如何用符号和图形表示？问题4：补集有什么运算性质？二、自学检测1：设集合}5,4,3,2,1{=U ,}4,2,1{=A , }2{=B ,则B C A u 等于 （ ）A.}5,4,3,2,1{B.}4,1{C.}4,2,1{D.}5,3{2：已知集合}83|{<≤=x x A ,则=A C R . 3：若设全集U={1,2,3,4,5},A={1,2,5},B={2,4,5},请计算集合,,B C A C u u B A ,B A .合作探究我的疑问：基础知识梳理1.全集：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的 ,那么就称这个集合为全集,通常记作U.2.补集：对于一个集合A,由全集U 中 集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集,简称为集合A 的补集,记作 ,即 .3.性质:U A C A ⋂＝ ；U A C A⋃＝ ；()U C A B ⋃= ； ()U C A B ⋂= ；=)(A C C u u.探究一：已知全集}4|{≤=x x U ,集合}32|{<<-=x x A ,集合}23|{≤≤-=x x B . 求(1).,,B C A C B A u u(2)B A C u )(,)(B C A u ,).()(B C A C u u规律方法总结：探究二：设全集为U ,集合},,3,1{x A =B=},1{2x ,若}9{)(=B A C u ,求x 的值.规律方法总结：当堂检测：（见多媒体课件）反馈练习1.若A 为全体正实数的集合,}2,1,1,2{--=B , 则下列结论正确的是 （ ）A.}1,2{--=B AB.}1,2{)(--=B A C RC.}2,1,1,2{--=B AD.}1,2{)(--=B A C R2.已知全集,R U =集合}32|{≤≤-=x x A ,1|{-<=x x B 或}4>x ,那么集合A )(BC u 等于 （ ）A.}42|{<≤-x x B.3|{≤x x 或}4≥xC.}12|{-<≤-x x D.}31|{≤≤-x x3.如果}3,2,1{},6|{=<∈=A x N x U ,B},5,4,2{=那么)()(B C A C u u 等于（ ）A.}5,4,3,1,0{B.}5,4,3,1{C.}5,4,3,2,1{D.}0{4.设集合A 、B 都是}4,3,2,1{=U 的子集,已知)()(B C A C u u =},2{)(A C u B =}1{,则=A .5.设集合}3,2,1{},5,4,3,2,1{==A U ,B= }4,3,2{,则)(B A C u 等于 （ ） A.}3,2{ B.}5,4,1{C.}5,4{D.}5,1{课堂小结：。

1.1.3 集合的基本运算（第二课时）(胡琦)一、教学目标（一）核心素养通过这节课的学习，理解全集与补集的概念，理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集，能使用Venn图表达集合的运算，体会直观想象对理解抽象概念的作用，培养学生的应用意识与创新意识．（二）学习目标1．理解集合全集的概念．2．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．3．能使用Venn图表达集合的关系及运算．（三）学习重点1．全集与补集的概念．2．理解在给定集合中一个子集的补集的含义．（四）学习难点1．会求给定子集的补集．2．对Venn图表达集合的关系及运算的正确使用．二、教学设计（一）课前设计1．预习任务（1）读一读：阅读教材第10页至第11页．（2）练一练：全集的定义：如果集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看成一个全集，全集通常用符号U表示．补集的三种语言：①文字语言：设U是一个集合，A是U的一个子集(即A⊆U)，由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫做U中子集A的补集．②符号语言：C A＝{x|x∈U，且x∉A}．U③图形语言：2．预习自测（1）设U={1，2，3}，A ={2，3}，求U C A ＝（ ）A ．{1}B ．{2}C ．{2，3}D ．{1，2，3}【答案】A ．（2）设U={1，2，3，4}，A ={2，3}，B ={3，4，5}，求()U C A B I ＝（ ）A ．{1，2，3}B ．{4，5}C ．{1，2，4}D ．{1，4，5}，【答案】C ．（3）设U={1，2，3，4，5}，A ={2，3}，B ={3，4，5}，求()U C A B U ＝（ ）A ．{1，2}B ．{4，5}C ．{1}D ．{4，5}， 【答案】C ． (二)课堂设计1．知识回顾（1）元素与集合的关系：如果a 是集合A 中的元素，就说a 属于集合A ，记作a ∈A ；如果a 不是集合A 中的元素，就说a 不属于集合A ，记作a ∉A ．（2）集合间的基本关系：如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A 为集合B 的子集，记作A ⊆B ；若集合A 与集合B 的元素是一样的，称集合A 与集合B 相等；若集合A 是集合B 的子集，且集合A 不等于集合B ，则集合A 是集合B 的真子集； 把不含任何元素的集合叫做空集．（3）由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，叫做A 与B 的并集，记为A ∪B ；由所有属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合，叫做A 与B 的交集，记为A ∩B ．。