华师大版七年级数学下册：8.3第二课时一元一次不等式组的应用课件

• 解：设有x辆汽车，那么这批货物共有 （4x+20）t.于是，可得
• 解这个不等式组，得5<x<7.因为x只能取整 数，所以x=6， • 即有6辆汽车运这批货物.
• 例2.一堆玩具分给若干个小朋友，若 每人分2件，则剩余3件；若前面每人 分3件，则最后一个人得到的玩具数 不足2件.求小朋友的人数与玩具数.
你能归纳其 规律吗？
• 【归纳结论】 • 皆大取大， • 皆小取小， • 大小小大取中间，大大小小是 无解.
随堂演练
• 1.不等式组 3x-1>2的解集在数轴上表示 为（A ） • 8-4x≤0
• 2.解集如7 • 若每人分4个，则剩下9个橘子； • 若每人分6个，则最后一个孩子分得的 橘子将少于3个，则最少有37 个儿童， 个橘子.
• 4.在△ABC中，三边为a、b、c, • （1）如果a=3x，b=4x，c=28，那么x 的取值范围是 4＜x＜28 ； • （2）已知△ABC的周长是12，若b是 最大边，则b的取值范围 4＜ b＜ 6 是 ； • （3）|a+b+c|-|b-c-a|-|c-a+b|+|b-ac|= 2a .
B.m
A
• 解，则a的取值范围是 ( B ) • A.a＜1 • C.1 B.a≤1 D.a≥1
则k的取值范围是
.
1
∴ a＝2，b＝-1.∴ a+b＝1.
• 解是正数，且x的值小于y的值. • （1）求a的范围； • （2）化简|8a+11|-|10a+1|.
• 解：（1）根据题意，得
• ∴ 8+11＞0，10a+1 ＜0. • ∴ |8+11|-|10a+1| • ＝8a+11-［-(10a+1)］ • ＝18a+12.

灿若寒星
无解 大大小小无处找
练一练
填表：
不等式组

x≥-5,

x
>
-3


x
>
-5,

x
≤-3


x-
5<
0,

x
+
3
<
0

不等式组的解集 x﹥－3 －5﹤x≤－3 x＜－3

x-
5>
0,

x
+
3
&一元一次不等式的解法
下面我们来解不等式组


3 x－1 x 1,

2x
.
① ②
解: 解不等式①，得
x >2.
解不等式②，得
x >4. 把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：
0
2
4
由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x >4，
所以这个不等式组的解集是x >4.
灿若寒星

4x
7 5(
x
1),
→
解一元一次 不等式组
在数轴上分别表示 各个不等式的解集
↓ 一元一次不等 式组的概念
↓ 一元一次不等 式组的解集
利用公共部分确定 不等式组的解集
↓
一元一次不等式组的
解集在数轴上的表示
灿若寒星
课后作业
见《学练优》本课时练习
灿若寒星
灿若寒星
导入新课
情境引入
看,这头大象好大呀, 体重肯定不少于3吨!
嗨,我听管理员 说,这头大象的 体重不足5吨呢!

x<16－ ３
２ x>15— ３
２
因此,不等式组的解集为 ２ ２ 15—<x<16—
３
根据题意，x的值应是整数，所以 x=16 答：每个小组原先每天生产１６件产 品
四、讨论交流
已知某工厂现有70米，52米的两种布料。现计划用这两种布 料生产A、B两种型号的时装共80套，已知做一套A、B型号的 时装所需的布料如下表所示，利用现有原料，工厂能否完成 任务？若能，有几种生产方案？请你设计出来。
70米 A B 0.6米 1.1米 52米 0.9米 0.4米 能不能完成 啊，我要向 厂长交代呀
解：设所混合的乙种糖果有xkg. 根据题意，得
20 8 18x 400, x 8 15.
40 解得 7 x . 3
答：乙种糖果最少7千克.
例2 想一想
3个小组计划在10天内 生产 500 件产品 ( 每天生产量 相同 ), 按原先的生产速度 , 不 能完成任务;如果每个小组每 天比原先多生产 1 件产品 , 就 能提前完成任务,每个小组原 先每天生产多少件产品?
如果每个学生分3个桃子,那么多8个；如果前面 每人分5个,那么最后一个人得到桃子但少于3个.试 问有几个学生,几个桃子? 解： 设有x个学生， 则有（3x+8）个桃子. (3x+8) - 5(x-1) ＞0
(3x+8)-5(x-1) ＜3 解得： 整理得： 2x＜13 x＜6.5 2x＞10

畅所欲言 谈谈本节课的收获：
列一元一次不等式(组)解决实际问题的步骤是：
实际问题 找出题中所有数量关系 设未知数 列不等式（组）
解不等式（组）
检验解是否符合实际
本上作业： 教材p53---4.P54---3 p56--8,10

（1）“一元”指的是什么？ 指不等式组中只含有一个未知数。
（2）“一次”指的是什么？ 指不等式中未知数的次数为1.
（3） 概念
由几个含有同一个未知数的一元一次不等式
所组成的不等式组叫做一元一次不等式组。
问：
x45 y26
是一元一次不等式组吗？为什么？
注意：是在“不等式组”中， 而不是每个不等式只含
• 将不等式组 X＞1的解集在数轴上表示出来.
•
X＞3
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
• 即原不等式组的解集为X＞3
操作二
将不等式组 X＜5 的解集在数轴上
表示出来.
X＜1
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
即原不等式组的解集为X＜1
操作三
• 将不等式组 X≥-4 的解集在数轴上表
示出来.
X≤6
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
• 即原不等式组的解集为 -4≤X≤6
操作四
• 将不等式组 X≤-1 的解集在数轴上表
示出来.
X＞2
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
• 即原不等式组的解集为 空 集,无解.
2. 写出下列不等式组的解集：
解不等式①，得：x 40
解不等式②，得： x 50
40 x 50
概念： 不等式组中所有不等式的解集的公共部分, 叫做这个不等式组的解集。
例1、将下列不等式组的解集在数轴上表示出来.
(
1
)
x x
1, 3.
(
2
)
x x
5, 1.
x 4,
(
3

-3、-2、-1.
课后作业
1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.
8.3 一元一次不等式组
第2课时 解一元一次不等式组（2）
华东师大·七年级下册
新课导入
1.什么是一元一次不等式组？ 2.什么是一元一次不等式组的解集？ 3.你能用什么方法确定一元一次不等式组的解
集？
推进新课
随堂演练
（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？
（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这 批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学.已知每辆甲 种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种 货车最多可装饮用水和蔬菜各20件,有哪几种方案 可供选择？
（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费 400元，乙种货车每辆需付运费360元.运输部门应 选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？
分析：设需要x分钟能将污水抽完，那么总的抽 水量为30x吨，由题意可知
在这个实际问题中，未知量x应同时满足这两个不等 式，我们把这两个一元一次不等式合在一起，就得 到一个一元一次不等式组：
分别求这两个不等式的解集，得
在同一数轴上表示出这两个不等式的解集，可 知其公共部分是40和50之间的数（包括40 和50），记作 40≤x≤50.
（1）某校九年级某班课外活动小组承接了这个园艺 造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几 种？请你帮助设计出来；
（2）若搭配一个A种造型的成本是200元，搭配一个 B种造型的成本是360元，试说明（1）中哪种方案 成本最低，最低成本是多少元？
分析：本题的不等关系比较隐蔽，好像与不等 式没有什么关系，但仔细分析题意并结合实 际可知：A、B两种造型所需甲种花卉不能 超过349盆，乙种花卉不能超过295盆，依 此便能够建立不等式组求解.

8.3一元一次不等式组
问题1
• 小宝和爸爸,妈妈三人在操场上玩跷跷板,爸爸体 重72千克,坐在跷跷板的一端,体重只有妈妈一半的 小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端.这时,爸爸的 一端着地,后来,小宝借来一副质量为6千克的哑铃, 加在他和妈妈坐的一端,结果,爸爸高高地跷起,猜猜 看,小宝的体重多少千克?
思考 :(1)问题中的已知条件有哪些?求的是什么? • (2)你准备用什么知识来解决这个问题?
爸爸的体重>小宝的体重+妈妈的体重
72千克
x千克
2x千克
小宝的体重+妈妈的体重+哑铃的重量>爸爸的体
重 x千克
2x千克
6千克
72千克(4)该Leabharlann 样设未知数? 设小宝的体重为x千克
小宝和爸爸,妈妈三人在操场上玩跷跷板,爸爸体重72千克,坐在 跷跷板的一端,体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板 的另一端.这时,爸爸的一端着地,后来,小宝借来一副质量为6千克 的哑铃,加在他和妈妈坐的一端,结果,爸爸高高地跷起,猜猜看,小宝 的体重多少千克?
• 某服装厂计划生产甲、乙两种型号的儿童服装共40套投
放市场销售.已知甲型童装每套成本34元，在市场上售价 39 元；乙型童装每套成本42元，在市场上售价50元.服装
厂预计两种型号的童装总成本不低于1536元，不高于
1552元.
• 解:设生产甲型童装x套,则生产乙型童装(40-x)套 .
{ 根据提意得 34X+42(40-x)≥1536 34X+42(40-x)≤1552
解:设小宝的体重是x千克,则妈妈的体重是2x千克.
{ 根据题意得
72>x+2x
(1)

２.若不等式组
2 x 3 0 xm
m ≥1.５ 有解，则m的取值范围是__________ 。
2、关于x的不等式组
x 2 1 x a 0
的解集为x＞3，则a的取值范围是（ A ）。 Ａ、a≥－3 B、a≤－3 C、a＞－3 D、a＜－3
例２（１ ）.若不等式组
你会了吗?试试看 例1:解下列不等式组
2 x 1 x 1 ⑴ x 8 4x 1
解: 解不等式①,得， 解不等式②,得， ① ②
x2 x3
2 x 3 x 11 ⑵ 2x 5 1 2 x 3
解: 解不等式①,得，x
① ②
8
解不等式②,得，x
因为不等式组有解,所以 m＋ｎ≤ x ＜ （ ２n＋m+1 ）÷２ 又因为 所以 ３≤x＜５ 解得
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
注意：
认真观察：根据数轴你能看出不等式组的解集吗？它与不等式组中 各不等式① 、②的解集有何联系? 类似于方程组,不等式组的解集是组成它的各不等式解集的公共部分.
在数轴上表示不等式的解集时应注意：
大于向右画，小于向左画；有等号的画实心 圆点，无等号的画空心圆圈.
一般地,几个不等式的解集的公共部分, 叫做由它们所组成的不等式组的解集。解不 等式组就是求它的解集。
x 2 m ① x 1 n ②
这里是一个含ｘ的一 元一次不等式组，将 m,n看作两个已知数， 求不等式的解集
的解集是－１＜x＜2,则m=____, n=____.
解: 解不等式①,得，ｘ＞m－２ 解不等式②,得，x ＜ n + 1
因为不等式组有解,所以 又因为

自我检测二
1.在横线上填入不等式组的解： x 1 x 1 x 1 (2) (1) x 2 x 2
x 1 (3) x 2
无解
2 x 1
x 2
x 1 (4) x 2
x a 2.如果 的解集是 x b

x

认真阅读课本第63--64页，结合例1、 例2，完成 下列任务（5分钟） • 1、理解一元一次不等式组的解集 概念 • 2、解一元一次不等式组的步骤是 什么? • 3、总结解一元一次不等式组解集 的方法
自学指导二
不等式组的解又如何理解?
不等式组中各个不等式的解的( 公共部分 )叫这 个不等式组的解集。
小小取小
大小小大 中间找 大大小小 解不了
的解集是 无解 的解集是 X＝a
不等式组
大小等同 取等值
小结：
1、学了这一节之后，你有什么收获？
2、这一节中，你觉得哪一点要特别引起注意？
3、你在哪些地方还存在疑惑？需要进一步探讨。
作业
课本第65页练习
请你来说说,你是怎样来理解一元一次 不等式组的?（定义是什么？）
由几个同一未知数的一元一次不等式组成的 一组不等式叫做一元一次不等式组.
自我检测（一）
• 判断：（下列不等式组是一元一次不等式组的打 “√”，否则打“×”） x＜-2 x+2＞0 √ （1） ( √) （2） x-6≤0 （ ） -x ＜-3 x-3 ＞0 x2+x ＞2 x+1 ＞2 （3） ( ) (4) 2x+3=x-1 ( )x x+1 ＜3 x ≤2
，则 xa （ ）
B
( A)a b

当一个人用工作去迎接光明，光明很快就会来照耀着他。人在身处逆境时，适应环境的能力实在惊人。人可以忍受不幸，也可以战胜不幸，因为人有着惊人的 挥它，就一定能渡过难关。倘若你想达成目标，便得在心中描绘出目标达成后的景象；那么，梦想必会成真。心等待,就可以每一个人都具有特殊能力的电路， 知道，所以无法充分利用，就好像怀重宝而不知其在；只要能发掘出这项秘藏的能力，人类的能力将会完全大改观，也能展现出超乎常人的能力我这一生不曾 和伟大的著作都来自于求助潜意识心智无穷尽的宝藏。那些最能干的人，往往是那些即使在最绝望的环境里，仍不断传送成功意念的人。他们不但鼓舞自己， 成功，誓不休止。灵感并不是在逻辑思考的延长线上产生，而是在破除逻辑或常识的地方才有灵感。真正的强者，善于从顺境中找到阴影，从逆境中找到光亮 进的目标。每一种挫折或不利的突变，是带着同样或较大的有利的种子。什么叫做失败？失败是到达较佳境地的第一步。失败是坚忍的最后考验。对于不屈不 失败这回事。一次失败，只是证明我们成功的决心还够坚强。失败也是我需要的，它和成功对我一样有价值。我们关心的，不是你是否失败了，而是你对失败 失败？失败是到达较佳境地的第一步。没有人事先了解自己到底有多大的力量，直到他试过以后才知道。对于不屈不挠的人来说，没有失败这回事。要成功不 能，只要把你能做的小事做得好就行了。成功的唯一秘诀——坚持最后一分钟。只有胜利才能生存，只有成功才有代价，只有耕耘才有收获。只有把抱怨环境 的力量，才是成功的保证。不要为已消尽之年华叹息，必须正视匆匆溜走的时光。 当许多人在一条路上徘徊不前时，他们不得不让开一条大路，让那珍惜时间 面去。 敢于浪费哪怕一个钟头时间的人，说明他还不懂得珍惜生命的全部价值。成功＝艰苦劳动＋正确的方法＋少说空话。合理安排时间，就等于节约时间。 为我敲已过去了的钟点。人的全部本领无非是耐心和时间的混合物。任何节约归根到底是时间的节约。时间就是能力等等发展的地盘。时间是世界上一切成就 想者痛苦，给创造者幸福。时间是伟大的导师。时间是一个伟大的作者，它会给每个人写出完美的结局来。时间最不偏私，给任何人都是二十四小时；时间也 都不是二十四小时。忘掉今天的人将被明天忘掉。辛勤的蜜蜂永没有时间的悲哀。在所有的批评中，最伟大、最正确、最天才的是时间。从不浪费时间的人， 不够。时间是我的财产，我的田亩是时间。集腋成裘，聚沙成塔。几秒钟虽然不长，却构成永恒长河中的伟大时代。春光不自留，莫怪东风恶。抛弃今天的人 昨天，不过是行去流水越努力，越幸运。人之所以能，是相信能。任何的限制，都是从自己的内心开始的不为失败找理由，只为成功找方法。一个人几乎可以 忱的事情上成功。一切失败都源于执行力太差！从你每天一睁眼开始起，你就要对自己说今天是美好的一天每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到 人想要改造这个世界，但却罕有人想改造自己。积极的人在每一次忧患中都看到一个机会，而消极的人则在每个机会都看到某种忧患。世上没有绝望的处境， 人。性格决定命运，气度决定格局，细节决定成败，态度决定一切，思路决定出路，高度决定深度。未曾见过一个早起勤奋谨慎诚实的人抱怨命运不好。伟人 为他与别人共处逆境时，别人失去了信心，他却下决心实现自己的目标。一个有信念者所开发出的力量，大于99个只有兴趣者。只要有信心，人永远不会挫败 毅力以磨平高山。再长的路，一步步也能走完，再短的路，不迈开双脚也无法到达。行动是治愈恐惧的良药，而犹豫、拖延将不断滋养恐惧。一个人最大的破 资产是希望。喜欢追梦的人，切记不要被梦想主宰；善于谋划的人，切记空想达不到目标；拥有实干精神的人，切记选对方向比努力做事重要。太阳不会因为 再升起；月亮不会因为你的抱怨，今晚不再降落。蒙住自己的眼睛，不等于世界就漆黑一团；蒙住别人的眼睛，不等于光明就属于自己！路再长也会有终点， 不管雨下得有多大，总会有停止的时候。乌云永远遮不住微笑的太阳！鱼搅不浑大海，雾压不倒高山，雷声叫不倒山岗，扇子驱不散大雾。鹿的脖子再长，总 人的脚指头再长，也长不过他的脚板。人的行动再快也快不过思想！以前认为水不可能倒流，那是还没有找到发明抽水机的方法；现在认为太阳不可能从西边 到太阳从西边出来的星球上。这个世界只有想不到的，没有做不到的！不是井里没有水，而是挖的不够深；不是成功来的慢，而是放弃速度快。得到一件东西 样东西则需要勇气！终而复始，日月是也。死而复生，四时是也。奇正相生，循环无端，涨跌相生，循环无端，涨跌相生，循环无穷。机遇�