2020年5月整理数学卷：广东省 化州市 第一中学 2019-2020学年 高二4月线上测试(二)(解析版)

广东省茂名市化州市2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷一、单选题1．下列方程中是一元二次方程的是（）A ．20ax bx c ++=B ．253x y +=C ．37x x+=D ．223x x +=2．图形：①平行四边形，②正方形，③菱形，④矩形：其中对角线一定垂直的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．方程22670x x -+=的一次项系数和常数项分别是（）A ．6,7-B ．6,7--C ．2,6-D ．6，74．在下列命题中，是真命题的是（）A ．两条对角线相等的四边形是矩形B ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D ．对角线互相平分的四边形是平行四边形5．如图，将一张矩形纸片沿对角线AC 折叠，使点D 落在D ¢处，若AD '平分1BAC AB ∠=，，则BC 长为（）A ．2BC ．D ．46．化简22(2)mn mn -的结果是（）A ．12m-B ．14-C ．14m -D ．14m-7．四个完全相同的正方形面积之和是36，则正方形的边长是（）A ．1.5B ．3C ．6D ．98．一元二次方程(6)70x x +-=配方后可变形为（）A ．2(3)16x +=B ．2(3)4x +=C ．2(3)16x -=D ．2(3)7x +=9．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，DE 平分ADC ∠交BC 于点E ，F 是DE 的中点，若59AB AD ==，，则OF 的长为（）A ．1B ．1.5C ．2D ．410．茂名东汇城为了方便司机停泊车辆而设计了平行四边形的停车位，如图，平行四边形ACDF ，小车实际占用位置为矩形BCEF ，若5m BC =，2m CE =，45D ∠=︒，则AC 至少要多长（）A ．7mB ．(5mC ．(5m +mD ．二、填空题11．已知菱形ABCD 的对角线3AC =，4BD =，则菱形ABCD 的面积为．12．若关于x 的方程220x x m -+=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是．1330-≥的解集为．14．如图在矩形ABCD 中，30CBD ∠=︒，则AOB ∠的度数为．15．如图正方形ABCD 中，E 是对角线BD 上一点，在CD 右侧取一点F ，使CDF ABE ≌，BF 与AC 交于点G ，若CG ，则DE 的长为．三、解答题16．计算：011344-⨯-．17．解方程：22512x x +=．18．如图，已知ABC V ，把ABC V 向下平移4个单位长度，再向右平移6个单位长在度，得到111A B C △．(1)请在图中画出111A B C △并写出111,,A B C 三点坐标．(2)在网格内是否存在点D ，使由点A ，点B ，点C 与点D 四点构成的四边形是平行四边形，若存在请直接写出点D 的坐标，若不存在请说明理由．19．如图在矩形ABCD 中，点E ，F 分别在边AB BC ，上，且4BE CF BCE CDF AB =∠=∠=，，．(1)求证：CE DF =；(2)求四边形ABCD 的面积．20．【任务】如何确定化橘红销售单价及如何进货才能获得最大利润．①化州某大药房购进李橘园、宝橘园两种型号的橘红，进货价分别是40元每克、65元每克．②大药房对宝橘园橘红的标价是李橘园橘红标价的2倍，若顾客分别用1000元按标价购进李橘园橘红重量比宝橘园橘红重量多10克．③大药房准备用不超过30000元购进两园橘红共500克，且从李橘园进货不多于150克，它们都按标价销售．【问题解决】(1)求李橘园、宝橘园两种型号的橘红的标价．(2)探究李橘园、宝橘园两种型号的橘红的进货方案一共有多少种？（注：进货重量克取正整数）(3)确定大药房如何进货才能获得最大利润？21．如图在矩形ABCD 中，7cm AB =，5cm AD =，点P 从点B 开始沿BC 边向点C 以1cm/s 的速度移动，点Q 从点C 开始沿CD 边向点D 以2cm/s 的速度移动，两点同时出发，当一个点运动到终点时另一个点也停止运动，设运动时间为s t （0t >）．(1)填空：CQ =______cm ，CP =_____cm ，（用含t 的代数式表示）(2)当t 为何值时，5cm PQ =；(3)当t 为何值时，APQ △的面积为216cm ．22．综合与实战材料：四根等大等长的木条（看作全等），直角坐标系：实践与操作：步骤1：如图1把一根木条BC 放在横轴上，一个端点B 放在坐标()20-，处，端点C 放在坐标()30，处，把另一根木条CD 的一个端点D 放在纵横上，四根木条首尾连接．步骤2：把木条AD 向下压下1个单位，使点D 离开了纵横，变为如图2所示，实践探索（1）求图1中，点A 的坐标；（2）求图2中，求过点B ，D 直线的关系式．深入探究（3）点B 固定，把四根木条如图3所示摆放，对角线AC ，BD 相交于点Q ，点E ，F 分别在AB ，AD 边上，EF BD ∥，且CE 是BEF ∠的角平分线，C 与BD 交于点G ，2CQ GQ =，求四边形ABCD 的面积（注：木条长为5）23．在数学课上，老师让学生探究线段间的数量关系．问题情境（1）如图1，点B 在线段AC 上运动（不含端点），以AB ，CB 为直角边在AC 的同侧作等腰直角ABE ，等腰直角BCD △，90A C ∠=∠=︒，连接DE ，点F ，G 分别是DE ，AC 的中点，同学们发现点B 在移动的过程中，FG 的长度为定值，则FG 与AC 数量关系是______，问题探究（2）如图2，连接AF ，CF ，判断ACF △的形状并证明，问题拓展（3）如图3，当等腰直角ABE 绕点A 旋转一定角度后，（1）中的结论是否还成立，若成立请证明，若不成立，请说明理由．。

广东省化州市第一中学2019-2020学年高二数学4月线上测试试题（二)第I 卷(选择题）一、单选题未（50分)1．若复数(1)(1)z m m m i =-+-是纯虚数，其中m 是实数，则1z=( )A ．iB ．i -C ．2iD ．2i - 2．已知向量()()2,1,,1a b m ==-，且()a a b ⊥-,则实数m =（ ） A ．3 B ．1C ．4D ．23．等差数列{}na 的前n 项和为nS ，已知151015192a aa a a ---+=，则19S 的值为( ) A ．38B ．—19C ．—38D ．194．已知双曲线2219x y m -=的一个焦点在直线x ＋y ＝5上，则双曲线的渐近线方程为( ) A ．34yx B ．43y x =±C ．y x =D ．y x =5．若圆1C ：2224100x y mx ny +---=（m ，0n >）始终平分圆2C ：()()22112x y +++=的周长，则12m n +的最小值为（ ）A ．92B ．9C ．6D ．3 6．命题“2(0,1),0x x x ∀∈-<”的否定是（）A ．2(0,1),0x xx ∉∃-≥ B ．2(0,1),0x xx ∃∈-≥C ．2(0,1),0x xx ∀∉-<D ．2(0,1),0x xx ∀∈-≥7．函数sin xxx xy ee -+=+的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知()8,P a 在抛物线22y px =（0p >）上，且P 到焦点的距离为10.则焦点到准线的距离为（ ）A ．2B ．4C ．8D ．169．已知直三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都相等，M 为11AC 的中点，则AM 与1BC 所成角的余弦值为( ）A ．15B ．5C 6D 10 10．若函数321()1232b f x x x bx ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭在区间[3,1]-上不是单调函数,则函数()f x 在R 上的极小值为( ）. A ．423b -B ．3223b -C ．0D ．2316b b -二、多选题（10分） 11．（多选)已知函数()2211x f x x -=+，则下列对于()f x 的性质表述正确的是（ ）A ．()f x 为偶函数B ．()1f f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．()f x 在[]2,3上的最大值为35D ．()()g x f x x =+在区间()1,0-上至少有一个零点12．定义在区间1,42⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的函数()f x 的导函数()f x '图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．函数()f x 在区间()0,4单调递增B ．函数()f x 在区间1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭单调递减C ．函数()f x 在1x =处取得极大值D ．函数()f x 在0x =处取得极小值第II 卷(非选择题)三、填空题（20分） 13．函数()()ln 12f x x x=++-的定义域为_________________________ 14．直线1:60l x ay ++=与()2:2320l a x y a -++=平行，则a 的值为_________. 15．已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点分别为F 1，F 2,过F 1的直线与C 的两条渐近线分别交于A ,B 两点．若1F A AB =，120FB F B ⋅=，则C 的离心率为____________．16．将正整数12分解成两个正整数的乘积有1×12，2×6,3×4三种，其中3×4是这三种分解中两数差的绝对值最小的，我们称3×4为12的最佳分解．当p×q（p≤q 且p 、q∈N＊）是正整数n 的最。

2020年广东省茂名市化州第一高级中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，下列四个条件中，使成立的必要而不充分的条件是A．B．C． D．参考答案：D2. 在下列条件中，可判断平面α与β平行的是( )A．α⊥γ，且β⊥γB．m，n是两条异面直线，且m∥β，n∥β，m∥α，n∥αC．m，n是α内的两条直线，且m∥β，n∥βD．α内存在不共线的三点到β的距离相等参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】通过举反例推断A、C、D是错误的，即可得到结果．【解答】解：A中：教室的墙角的两个平面都垂直底面，但是不平行，错误．B中，利用平面与平面平行的判定，可得正确；C中：如果这两条直线平行，那么平面α与β可能相交，所以C错误．D中：如果这三个点在平面的两侧，满足不共线的三点到β的距离相等，这两个平面相交，B错误．故选B．【点评】本题考查平面与平面平行的判定，考查空间想象能力，是基础题．3. 设，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A略4. 极坐标方程ρ=cos（﹣θ）表示的曲线是（）A．双曲线B．椭圆C．抛物线D．圆参考答案：D【考点】极坐标系和平面直角坐标系的区别．【分析】分析根据极坐标系与直角坐标系的关系，把极坐标方程方程转化为直角坐标系下的方程，再分析其所表示的曲线是什么．【解答】解：原坐标方程可化简为即又有公式所以可化为一般方程．是圆的方程故答案选择D．5. 以的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆的方程为（）A． B.C． D.参考答案：A6. 一个长方体被一平面截去一部分后，所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. 24B. 48C. 72D. 96参考答案：B如图长方体中，分别是中点，该几何体是此长方体被面所截左边的部分，其体积为长方体体积的一半，即，故选B．7. 已知（2x﹣1）10=a0+a1x+a2x2++a9x9+a10x10，求a2+a3+…+a9+a10的值为（）A．﹣20 B．0 C．1 D．20参考答案：D【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】本题由于是求二项式展开式的系数之和，故可以令二项式中的x=1，又由于所求之和不含a0，令x=0，可求出a0的值，再求出a1=﹣20，代入即求答案．【解答】解：令x=1得，a0+a1+a2+…+a9+a10=1，再令x=0得，a0=1，所以a1+a2+…+a9+a10=0，又因为a1==﹣20，代入得a2+a3+…+a9+a10=20．故选：D．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，一般在求解有二项式关系数的和等问题时通常会将二项式展开式中的未知数x赋值为1或0或者是﹣1进行求解．本题属于基础题型．8. 不等式>1的解集是( )A．{x|x<－2} B．{x|－2<x<1} C．{x|x<1} D．{x|x∈R}参考答案：A略9. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为63.6万元65.5万元67.7万元72.0万元参考答案：B10. 下列表示大学新生报到入学的流程，正确的是（）．A．持通知书验证缴费注册 B．持通知书验证注册缴费C．验证持通知书缴费注册D．缴费持通知书验证注册参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知下列三个命题：（1）a是正数，（2）b是负数，（3）a+b是负数。

广东省茂名市化州第一高级中学高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中，若，则角的值为（）A. B. C. D.参考答案：A2. 若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为（）A．B．2 C．D．参考答案：A3. 函数f(x)=的零点所在的一个区间是( )(A)（-2，-1）(B)（-1,0）(C)（0,1）(D)（1,2）参考答案：B略4. 下列命题正确的是（）A. 有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。

B. 有两个面平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱。

C. 绕直角三角形的一边旋转所形成的几何体叫圆锥。

D. 用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。

参考答案：B【分析】根据课本中的相关概念依次判断选项即可.【详解】对于A选项，几何体可以是棱台，满足有两个面平行，其余各面都是四边形，故选项不正确；对于B，根据课本中棱柱的概念得到是正确的；对于C，当绕直角三角形的斜边旋转时构成的几何体不是圆锥，故不正确；对于D，用平行于底面的平面截圆锥得到的剩余的几何体是棱台，故不正确.故答案为：B.【点睛】这个题目考查了几何体的基本概念，属于基础题.5. 函数的定义域为，递增区间为。

参考答案：略6. （5）已知x,y满足约束条件则的最大值是A． B． C．2D．4参考答案：B略7. 若直线l经过点（a﹣2，﹣1）和（﹣a﹣2，1），且与经过点（﹣2，1）斜率为﹣的直线垂直，则实数a的值为（）A．﹣B．﹣C．D．参考答案：A【考点】IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】由垂直关系和斜率公式可得m的方程，解方程可得．【解答】解：由垂直关系可得直线l的斜率为，∴=，解得a=﹣故选：A．8. 已知等差数列｛｝的通项公式,则等于( )A．1 B． 2 C． 0D．3参考答案：C略9. 函数y=ax2+bx+3在（-∞，-1]上是增函数，在[-1，+∞)上是减函数，则（）A. b>0且a<0B. b=2a<0C. b=2a>0D. a，b的符号不定参考答案：B试题分析：由函数的单调性可知函数为二次函数，且开口向下，对称轴为考点：二次函数单调性10. 已知奇函数在为减函数，且，则不等式的解集为A.BC. D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，，，和的夹角是锐角，则实数λ的取值范围是．参考答案：{λ|λ＞，且λ≠0}【考点】平面向量数量积的运算．【分析】先求出向量，而由和的夹角是锐角，便可得到0＜cos ＜，＞＜1，根据条件即可求出=，从而解不等式，这样便可求出实数λ的取值范围．【解答】解：；∵，夹角为锐角；∴；∵=；；∴；∴，且λ≠0；∴实数λ的取值范围是{λ|，且λ≠0}．故答案为：．12. 将一张坐标纸折叠一次，使点与点重合，则与点重合的点是____________.参考答案：（4，-2）13. 若f(x)＝＋a是奇函数，则a＝________.参考答案：14. 若二元一次方程，，有公共解，则实数k=_____________.参考答案：4【分析】由题意建立关于，的方程组，求得，的值，再代入中，求得的值．【详解】解得，代入得，解得．故答案为：4【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.15. 设函数y=sinx（0≤x≤π）的图象为曲线C，动点A（x，y）在曲线C上，过A且平行于x轴的直线交曲线C于点B（A、B可以重合），设线段AB的长为f（x），则函数f（x）单调递增区间．参考答案：[]【考点】正弦函数的图象；正弦函数的单调性．【专题】计算题；三角函数的图像与性质．【分析】依题意，对x∈[0，]与x∈[，π]讨论即可．【解答】解：依题意得f（x）=|AB|，（0≤|AB|≤π）．当x∈[0，]时，|AB|由π变到0，∴[0，]为f（x）单调递减区间；当当x∈[，π]时，|AB|由0变到π，∴[，π]为f（x）单调递增区间．故答案为：[，π]．【点评】本题考查正弦函数的图象与性质，考查数形结合思想与分析问题的能力，属于中档题．16. 的内角的对边分别为，若成等比数列，且，则▲参考答案：17. 已知，则f （x ）的值域为．参考答案：[，]【考点】三角函数的最值．【专题】计算题；函数思想；转化法；三角函数的求值．【分析】化简函数f（x），利用二次函数与三角函数的图象和性质，求出函数f（x）的值域即可．【解答】解：∵f（x）=sin2x+cosx=1﹣cos2x+cosx=﹣+，且x∈[﹣，]，∴cosx∈[﹣，]，∴﹣1≤cosx﹣≤0，∴﹣1≤﹣≤0，∴≤﹣≤，即函数f（x）的值域为[，]．故答案为：[，]．【点评】本题考查了三角函数的化简与求值的应用问题，也考查了求函数最值的应用问题，是基础题目．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

广东省茂名市化州第一高级中学2021-2022学年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过椭圆上一点作圆的两条切线,点为切点.过的直线与轴, 轴分别交于点两点, 则的面积的最小值为A. B. C.1 D.参考答案：B2. 等比数列{a n}中，若a4a5=1，a8a9=16，则a6a7等于（）A．4 B．﹣4 C．±4D．参考答案：A【考点】等比数列的性质．【分析】由数列{a n}为等比数列，利用等比数列的性质得到a8a9=q8?a4a5，将已知a4a5=1，a8a9=16代入求出q8的值，开方求出q4的值，然后把所求的式子再利用等比数列的性质化简后，将q4的值与a4a5=1代入，即可求出值．【解答】解：∵数列{a n}为等比数列，a4a5=1，a8a9=16，∴a8a9=q8?a4a5，即q8=16，∴q4=4，则a6a7=q4?a4a5=4．故选A3. 已知实数x,y满足约束条件则的最小值为A. 27 B. C. 3 D.参考答案：B略4. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题；“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见末日行里数，请公子仔细算相还．”其意思为：“有一个人走了378里路，第一天健步走行，从第二天起脚痛每天走的路程且前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问题第六天走了”（）A．96里B．48里C．12里D．6里参考答案：D【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】记每天走的路程里数为{a n}，可知{a n}是公比q=的等比数列，由此利用等比数列的性质能求出结果．【解答】解：记每天走的路程里数为{a n}，可知{a n}是公比q=的等比数列，由S6=378，得S6==378，解得：a1=192，∴=6．故选：D．5. 设双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为e，过F2的直线与双曲线的右支交于A、B两点，若△F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则（）A．B．C．D．参考答案：B6. 已知与的夹有为，与的夹角为，若，则＝（）A. B. C. D.2 参考答案：D略7. 函数（A）（B）（C）（D）参考答案：A8. 已知正六边形ABCDEF，下列向量的数量积最大的是 ( )A． B. C. D.参考答案：A 9. 已知，是以a为周期的奇函数，且定义域为R，则的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 2018参考答案：A可知的周期为，故选10. 在实数范围内，使得不等式成立的一个充分而不必要的条件是（）A．B．C．D．参考答案：D∵，∴，∴，因为，，所以为不等式成立的一个充分而不必要的条件，选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 曲线y=x2与所围成的图形的面积是．参考答案：【考点】定积分在求面积中的应用；定积分．【分析】联立两个解析式得到两曲线的交点坐标，然后对函数解析式求定积分即可得到曲线y=x2与所围成的图形的面积．【解答】解：联立的：因为x≥0，所以解得x=0或x=1所以曲线y=x2与所围成的图形的面积S=∫01（﹣x2）dx=﹣x3|01=故答案为【点评】让学生理解定积分在求面积中的应用，会求一个函数的定积分．12. 若（a﹣2i）i=b+i，其中a，b∈R，i为虚数单位，则a+b= ．参考答案：3【考点】复数相等的充要条件．【专题】计算题；转化思想．【分析】先化简，然后，根据复数相等的充要条件，实部与实部相等，虚部与虚部相等，求出a，b 即可．【解答】解：（a﹣2i）i=b+i，化为：2+ai=b+i∴a=1，b=2．所以a+b=3故答案为：3【点评】本题考查复数相等的概念，考查计算能力，是基础题．13. 若平面向量α，β满足｜α｜≤1，｜β｜≤1，且以向量α，β为邻边的平行四边形的面积为，则α与β的夹角θ的取值范围是_____________．参考答案：略14. 已知几何体的三视图如图所示，其中俯视图为一正方形，则该几何体的表面积为．参考答案：由三四图可得，该几何体为如图所示的三棱锥．∵正方体的棱长为2，∴,∴，∴该几何体的表面积为．15. 已知是抛物线的焦点，是上一点，的延长线交轴于点. 若，则．参考答案：516. 对于曲线所在平面上的定点，若存在以点为顶点的角，使得对于曲线上的任意两个不同的点恒成立，则称角为曲线相对于点的“界角”，并称其中最小的“界角”为曲线相对于点的“确界角”．曲线相对于坐标原点的“确界角”的大小是．参考答案：17. 以40km/h 向北偏东30°航行的科学探测船上释放了一个探测气球，气球顺风向正东飘去，3min 后气球上升到1km 处，从探测船上观察气球，仰角为30°，求气球的水平飘移速度是km/h．参考答案：20【考点】解三角形的实际应用．【分析】如图，船从A航行到C处，气球飘到D处．由题知，BD=1千米，AC=2千米，利用余弦定理求出AB，即可求气球的水平飘移速度．【解答】解：如图，船从A航行到C处，气球飘到D处．由题知，BD=1千米，AC=2千米，∵∠BCD=30°，∴BC=千米，设AB=x千米，∵∠BAC=90°﹣30°=60°，∴由余弦定理得22+x2﹣2×2xcos60°=（）2，∴x2﹣2x+1=0，∴x=1．∴气球水平飘移速度为=20（千米/时）．故答案为20．【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

广东省茂名市化州第一高级中学2019-2020学年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 的展开式中的系数是（）A．6 B．12 C．24 D．48参考答案：C略2. 复数z=（其中i是虚数单位），则z的共轭复数=（）A．﹣i B．﹣﹣i C． +i D．﹣ +i参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，则z的共轭复数可求．【解答】解：∵z==，∴=．故选：C．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．3. 在△ABC 中，内角A，B，C 所对的边分别为a，b，c，已知成等差数列，则cosB的最小值为（）A．B．C．D．参考答案：A4. 若是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则参考答案：D【分析】利用空间线面、面面位置关系的判定定理和性质定理，逐项判定，即可求解．【详解】对于A中，若，则，所以不正确；对于B中，若，则与的关系不能确定，所以不正确；对于C中，若，则与的关系不能确定，所以不正确；对于D中，若，可得，又由，可得，所以是正确的．故选：D．【点睛】本题主要考查了空间线面、面面位置关系的判定定理与性质定理，其中解答中熟记线面位置关系的判定定理与性质定理是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于中档试题．5. f(x)是R上奇函数，对任意实数x都有，当时，，则（）A．0 B．1 C．－1 D．2参考答案：A，∴是以3为周期的奇函数，6. 已知函数f（x）=a x﹣2，g（x）=log a|x|（其中a＞0且a≠1），若f（4）?g（﹣4）＜0，则f（x），g（x）在同一坐标系内的大致图象是( )A．B．C．D．参考答案：B【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用条件f（4）g（﹣4）＜0，确定a的大小，从而确定函数的单调性．【解答】解：由题意f（x）=a x﹣2是指数型的，g（x）=log a|x|是对数型的且是一个偶函数，由f（4）?g（﹣4）＜0，可得出g（﹣4）＜0，由此特征可以确定C、D两选项不正确，由g（﹣4）＜0得log a4＜0，∴0＜a＜1，故其底数a∈（0，1），由此知f（x）=a x﹣2，是一个减函数，由此知A不对，B选项是正确答案故选：B．【点评】本题主要考查了函数图象的识别和应用．判断函数图象要充分利用函数本身的性质，由f（4）?g（﹣4）＜0，利用指数函数和对数函数的性质是解决本题的关键．7. 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）A． B． C． D．参考答案：C略8. 若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为y＝x2，值域为（1,4）的“同族函数”共有（）A、7个B、8个C、9个D、10个参考答案：C由题意，问题的关键在于确定函数定义域的个数：函数解析式为，值域为，那么定义域内的元素可为，则定义域可为下列的9种：，，因此“同族函数”有9个.9. 某班有50名学生，一次数学考试的成绩ξ服从正态分布N（105，102），已知P（95≤ξ≤105）=0.32，估计该班学生数学成绩在115分以上的人数为（）A. 10B. 9C. 8D. 7参考答案：B【分析】由题，先根据正态分布的公式求得分数在115以上的概率，即可求得人数.【详解】∵考试的成绩ξ服从正态分布N（105，102）．∴考试的成绩ξ关于ξ=105对称，∵P（95≤ξ≤105）=0.32，∴P（ξ≥115）=（1-0.64）=0.18，∴该班数学成绩在115分以上的人数为0.18×50=9故选：B．【点睛】本题考查了正态分布，熟悉正态分布的性质是解题的关键，属于基础题.10. 已知命题p:则A. B.C. D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种互相转化，相对统一的和谐美．定义：能够将圆的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆的一个“太极函数”．则下列有关说法中：①对于圆的所有非常数函数的太极函数中，一定不能为偶函数；②函数是圆的一个太极函数；③存在圆O，使得是圆O的一个太极函数；④直线所对应的函数一定是圆的太极函数；⑤若函数是圆的太极函数，则．所有正确的是___________．参考答案：②④⑤考点：函数的图象.【易错点睛】本题考查了对新定义的理解，函数奇偶性的应用，命题真假的判断，函数的图象应用，考查转化思想以及计算能力．属于中档题.根据新定义得关于圆心对称的函数为太极函数.本题的前两个很容易得出结论，第三个需要判断对称和性的单调性，第四要判断含参直线过定点．本题难度较大，考查的知识点较多.12. 若，则()6的展开式中常数项为.参考答案：24013. 有10道数学单项选择题，每题选对得4分，不选或选错得0分．已知某考生能正确答对其中的7道题，余下的3道题每题能正确答对的概率为．假设每题答对与否相互独立，记ξ为该考生答对的题数，η为该考生的得分，则P（ξ=9）= ，Eη=（用数字作答）．参考答案：，32．【考点】离散型随机变量的期望与方差．【分析】①P（ξ=9）=．②由题意可得：ξ=7，8，9，10．η=4ξ．（ξ﹣7）～B．即可得出．【解答】解：①P（ξ=9）==．②由题意可得：ξ=7，8，9，10．η=4ξ．（ξ﹣7）～B．P（ξ=7）==，P（ξ=8）==，P（ξ=9）=，P（ξ=10）==．∴ξ的分布列为：Eξ=7×+8×+9×+10×=8．E（4ξ）=4E（ξ）=32．故答案为：，32．【点评】本题考查了二项分布列的计算公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14. 若实数满足，则的取值范围是____________________.参考答案：略15. 已知△ABC中，3sin2B+7sin2C=2sinAsinBsinC+2sin2A，则sin（A+）=．参考答案：﹣【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】3sin2B+7sin2C=2sinAsinBsinC+2sin2A，由正弦定理可得：3b2+7c2=2bcsinA+2a2，由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA，化为：2（sinA﹣2cosA）==+，再利用基本不等式的性质即可得【解答】解：3sin2B+7sin2C=2sinAsinBsinC+2sin2A，由正弦定理可得：3b2+7c2=2bcsinA+2a2，∴a2=，又a2=b2+c2﹣2bccosA，∴=b2+c2﹣2bccosA，化为：2（sinA﹣2cosA）==+≥2=2，当且仅当b=c时取等号．即2sin（A﹣θ）≥2，其中tanθ=2，sinθ=，cosθ=．即sin（A﹣θ）≥1，又sin（A﹣θ）≤1，∴sin（A﹣θ）=1．∴A﹣θ=+2kπ，即A=θ++2kπ，k∈N*．∴sin（A+）==cos==×=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了正弦定理余弦定理、基本不等式的性质、和差公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．16. ___________ .参考答案：17. 当x∈[﹣2，1]时，不等式ax3﹣x2+4x+3≥0恒成立，则实数a的取值范围是．参考答案：[﹣6，﹣2]【考点】函数恒成立问题．【专题】导数的综合应用．【分析】分x=0，0＜x≤1，﹣2≤x＜0三种情况进行讨论，分离出参数a后转化为函数求最值即可，利用导数即可求得函数最值，注意最后要对a取交集．【解答】解：当x=0时，不等式ax3﹣x2+4x+3≥0对任意a∈R恒成立；当0＜x≤1时，ax3﹣x2+4x+3≥0可化为a≥，令f（x）=，则f′（x）=﹣++=﹣（*），当0＜x≤1时，f′（x）＞0，f（x）在（0，1]上单调递增，f（x）max=f（1）=﹣6，∴a≥﹣6；当﹣2≤x＜0时，ax3﹣x2+4x+3≥0可化为a≤﹣﹣，由（*）式可知，当﹣2≤x＜﹣1时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当﹣1＜x＜0时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，f（x）min=f（﹣1）=﹣2，∴a≤﹣2；综上所述，实数a的取值范围是﹣6≤a≤﹣2，即实数a的取值范围是[﹣6，﹣2]．故答案为：[﹣6，﹣2]．【点评】本题考查利用导数研究函数的最值，考查转化思想、分类与整合思想，按照自变量讨论，最后要对参数范围取交集．若按照参数讨论则取并集，是中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

广东省化州市第一中学2020-2021 学年度第一学期期中考试数学试卷一、选择题： （本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合 A {x | 1 x 4} ，B {x | 3x 2 ⃞1} ，则A B （ ） A ．(, 4) B ．(1, 4) C ． (1, 2) D ． 1, 2]4 5 2 42. ②y x 5 ；③y x 4 ；④y x 3 ；⑤y x 5 ，定域为R 的是（ ）A ．①②B ．②③C ．②④D ．④⑤3. 设a (4)5 , b (3) 5 , c (3)5 则a , b , c 的大小关系是（ ）A. a c bB. a b cC. c a bD. b c a 4．在同一直角坐标系中，函数f x x a 与g x a x 在0,上的图象可能是（ ）A ．B ．C ．5．已知实数a 2 ，则a4 的最小值是（ ）A ． 0B ． 4C ． 6D ．D ．86．已知p : x a 1, q : 1 ，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是（ ）A ． 0, 1B ． 0, 1C ． 1, 2D ． 1, 2下列幂函数中①y = x -2； 义 7 7 7 ， 2 3 2x 1a 2 37. 函数y 2x 1 （ ）A. 在( 1, ) 内单调递增 C. 在(1,) 内单调递增B. 在( 1, ) 内单调递减 D. 在(1,) 内单调递减8. 把函数y f (x ) 的图象向左平移 2 个单位，再向下平移 2 个单位，得到y 2x的图象，则f (x ) 的解析式是（ A ．f (x ) 2x22C ．f (x ) 2x 2 2 ） B ．f (x ) 2x22D ．f (x ) 2x 2 29. 已知函数f (x ) 是定义在 , 0 0,上的奇函数，且当x 0 时，函数f (x )的图象如图所示，则不等式xf (x ) 0 的解集是（ A. 2, 1 1, 2 B. 2, 1 0, 1 2,C., 2 1, 0 1, 2 D. , 2 1, 0 0, 1 2,10. 若函数 f (x ) 3x22 ax在区间(, 1] 上递减，A. [1，2]B. [1，2）C. [1，+)D. [2，+ ) 11. 关于实数x 的一元二次不等式a (x a )(x 1) 0 的解集可能为（ ） ① ②（-1，a ） ③（ a ，-1） ④ , 1 a ,A. ①②B.①③④C.②④D.①②③④12. 已知函数f (x ) x 2x1若f (a 3) f (2a ) ，则实数a 取值范围是（ ） A ． 3,B ． 3, 1C ． , 3 1,D ． , 3）则a 的取值范围是（ ）2 1， x 1二、填空题： (本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．将答案填在答题卡相应 的位置上) 13. 求值2lo g 24= ．14.已知函数y f x 是定义域为R 的奇函数，当x 0 时，f x x 1 x ，则当x 0 时，函数的解析式f x = ．15．函数y1 x2 1的值域为 ．16.下列结论中，正确的有 ． ①函数f x x 与函数g x是同一函数；②若函数f x a xa （ a 0 且a 1）的图象不经过第二象限，则a 1；③当x 1, 2 时，关于x 的不等式x 2 mx 4 0恒成立，则实数m 的取值范围为 m 5 ；④若函数f x x2 12的最大值为M ，最小值为m，则M m 2 ．三、解答题： (共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.（本小题满分 10 分） 求值：2(1)(2 7) - 3. 10+9 - 3 3 3 +2 2(2) 计算： lg 1(1)lg1 (lg 5)2 lg 2 lg 5018. (本小题满分 12 分)已知p :x R , 使x 2 2mx m 2 0 为假命题． （1） 求实数m 的取值集合B ；（2） 设A {x | a 1 x a 1} ，若A B ，求实数a 的取值范围．9 8 3 x 1 2 10019．(本小题满分 12 分)已知函数f (x ) 3x ，且f (a 2) 18 ，函数g (x ) 3ax 4x ， 且定义域为 1, 1 ．（1） 求函数g (x ) 的解析式；（2） 若方程g (x ) m 有解，求实数m 的取值范围．20. (本小题满分 12 分)如图,某学校准备修建一个面积为 600 平方米的矩形活动 场地(图中ABCD )的围栏，按照修建要求,中间用围墙EF 隔开,使得ABEF 为矩 形, EFDC 为正方形,设AB =x 米,已知围墙(包括EF )的修建费用均为每米 800 元,设围墙(包括EF )的修建总费用为y 元. (1)求出y 关于x 的函数解析式及x 的取值范围；(2)当x 为何值时,围墙(包括EF )的修建总费用y 最小?并求出y 的最小值.AE21. (本小题满分 12 分)已知二次函数f x 的最小值为 1，且f 0 f 2 3 . (1)求f x 的解析式；(2)若f x 在区间 2a , a 1 上不单调，求实数a 的取值范围；(3)设g (x ) f x mx ，函数g (x ) 在区间[－1,1]上的最小值为 5，求实数m的．22.（本小题满分 12 分）已知定义域为R 的函数f (x ) 2x x b是奇函数.(1)求实数a ，b 的值；(2)判断函数f x 的单调性，并用定义证明；(3)当x [1, 3] 时，f (x 2 ) f (2kx k ) 0恒成立，求实数k 的取值范围.值 DFBC2 2 a2020-2021 学年度第一学期期中考试 数学答案一、选择题： ACAAC 二、填空题： 13.4三、解答题： ADCDC DB14. x 2 x15. 0, 2 16.②④117.（ 1） 解： 原式= 252911+9 2227 3 3 28 2 2= 5 1+ 1 ( 3)33322= 5 1+1 3232=1(2) 解： 原式= 2 1 (lg5)2 lg 2 (lg 5 1)= 2 1 lg 5(lg 5 lg 2) lg 2 = 2 1 1=0……………………… 5 分……………………… 10 分18.解： 1 因为p :x R , 使x 2 2mx m 2 0 为假命题所 以p : x R , 使 x 2 2mx m 2 0 是真命题 (2m )2 4(m 2) 0 解得： m 1或m 2所以B {m | m 1或m 2… … … … … … … … 2 分 ……………………… 4 分……………………… 6分（2） 集合A {x | a 1 x a 1} ，B {m | m 1或m 2 ， 若A B ，则 ………………………9 分解得： 0 a 1，实数a 的取值范围是0, 1 . ……………………… 12 分期中数学答案 第 1 页 共 4 页3 3 2 2 3 3 21-19．解:（ 1） ∵ f (a 2) 18 ，即3a 2 18 ，∴ 3a 2 ，∴ g (x ) 2x 4x ．（2） 由m g (x ) 2x 4x，设t 2x , t [ 1, 2]h (t ) t t 2(t 1) 2 1所以h (2) h (t ) h ( 1) ，在[1 , 2] 上单调递减，2 h (t ) 1得 2 g (x ) 1，m g (x ) 有解∴ 2 m ．……………………… 2 分 ……………………… 4 分……………………… 6 分……………………… 8 分……………………… 10 分……………………… 12 分20.解： (1)设 AD=t 米,则由题意得 xt=600，且 t>x 故t600x , 可得0 x 10 ………………………2 分x则 y=800 (3x+2t)=800(3x 2 600 ) 2400(x 400)x x所以 y 关于 x 的函数解析式为y 2400(x 400) ，0 x 10 (6)分 x (2)y 2400(x400) 2400 2 96000 ……………… 10 分当且仅当x 时，即 x=20 时等号成立x故当x 为 20 米时,修建总费用 y 最小，y 的最小值为 96000 元. ……… 12 分x x4002 4 2 44422 121. 解： (1)由f (0)＝f (2)知二次函数 f (x )关于直线x ＝1 对称，又函数 f (x )的最小值为 1，故可设 f (x )＝a (x －1)2 ＋1，由 f (0)＝3，得 a ＝2.故 f (x )＝22x －4x ＋3.……………………… 2 分…………… 3 分(2)要使函数不单调，则 2a <1<a ＋1，则0 a 1.2…………… 5 分（3） ①当 1时，即a 8 ， 4 g (x )ming ( 1) 2 a 4 3 5 ，解得a 13（舍）…………… 7 分②当 1 1 时，即 8 a 0 ， 4g (x )min g ( a 4) 2( a 4) 2 (a 4) ( a 4) 3 5，③当 a 41 时，即a 0 ， 4g (x )ming (1) 2 (a 4) 3 5 ，解得a 3（舍） 综上： a 2或a 6解得a 2或a 6…………… 9 分…………… 11 分……………… 12 分22.解： (1)因为f (x ) 在定义域为R 上是奇函数，所以f (0) =0，即0 b 1 .又由 f ( 1) f (1) ，即12 1 a 1 ， a当a 1, b 1 时，f (x )f (x ) ，…………1 分…………2 分…………3 分4 4 4 21 2 a 2 22 211 ba 4 a 4 1 a2 2 1 2 1所以，当a 1, b 1原函数为奇函数.（2）由（I）知f(x) 1，任取x1, x2R，设x1x2则221211(211)(221)…………4分…………5分因为函数y 2x在R 上是增函数,且x1 x2∴2x1 2x2 0又(2x1 1)(2x2 1)>0∴f(x2 )f(x1)0，即f(x2)f(x1)∴f(x) 在(,) 上为减函数. …………7分（3）因为f(x) 是奇函数，从而不等式：f(x2 ) f(2kx k) 0 ，等价于f(x2)f(2kx k)f(k2kx)，因为f(x) 为减函数，由上式推得：x2 k 2kx．即对一切x1,3有：k 2恒成立，设g(x) x，令t 2x 1, t1, 5,t 12则有G(t) 2 1 (t 1 2), t1, 5，g(x)m ax G(t)maxg(5)9，因为对一切x1, 3，k x2恒成立k 9，即k的取值范围为,9………………8分……………… 9 分………………11分 (12)5 5.12212x 12x 12x 15x2t 4 tf(x2)f(x1)2x(2x1 2xx2)。

2022年广东省茂名市化州第一中学高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知圆的弦过点，当弦长最短时，该弦所在直线方程为（）A． B． C． D．参考答案：B2. 在数列中，（为非零常数），前n项和为，则实数的值为(▲)A．0 B．1 C． D．2参考答案：C略3. 若a，b，c都大于0，则直线ax+by+c=0的图象大致是图中的（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】直线的一般式方程．【分析】直线ax+by+c=0化为：y=﹣x﹣．可得a，b，c都大于0，可得﹣＜0，﹣＜0．即可得出．【解答】解：直线ax+by+c=0化为：y=﹣x﹣．∵a，b，c都大于0，∴﹣＜0，﹣＜0．∴直线ax+by+c=0的图象大致是图中的D．故选：D．4. 在边长为1的正六边形ABCDEF中,记以A为起点,其余顶点为终点的向量分别为;以D为起点,其余顶点为终点的向量分别为.记m=，其中,,则m 的最小值=参考答案：-25略5. 函数在区间内的零点个数（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B6. 若，则A． B． C． D．参考答案：C略7. 对某同学的6次数学测试成绩（满分100分）进行统计，作出的茎叶如图所示，给出关于该同学数学成绩的以下说法：①中位数为83；②众数为83；③平均数为85；④极差为12．其中正确说法序号是（）A．①②B．③④C．②③D．①③参考答案：C【考点】众数、中位数、平均数．【分析】根据已知中的茎叶图，求出中位数，众数，平均数及极差，可得答案．【解答】解：由已知中茎叶图，可得：①中位数为84，故错误；②众数为83，故正确；③平均数为85，故正确；④极差为13，故错误．故选：C．8. 设集合，，则（）A.[－1,4)B. [－1,3)C.(0,3]D.(0,4)参考答案：C9. 若圆锥与球的体积相等，且圆锥底面半径与球的直径相等，则圆锥侧面积与球面面积之比为()A.∶2B.2∶1C.∶2 D．3∶2参考答案：C10. 函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象是（）8参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 是的__________条件。

2020年广东省茂名市化州第一中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，定义域为，且在上单调递增的是（）．A． B． C． D．参考答案：C对于．为对数函数，在上递增，则错误；对于．为指数函数，在上递增，则正确；对于．为指数函数，在上递减，则错误．故选．2. 一个直径为8的大金属球，熔化后铸成若干个直径为2的小球，如果不计损耗，可铸成小球的个数为（）A．4 B．8 C．16 D．64参考答案：D3. 设是实系数方程的两根，且，，则的取值范围是A. B. C.D.参考答案：A4. 下列函数在区间（﹣∞，0）上为增函数的是（）A．y=x2 B．y=C．y=（）x D．y=3﹣x参考答案：B【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据二次函数、反比例函数、指数函数，以及一次函数的单调性即可找出正确选项．【解答】解：A．y=x2在（﹣∞，0）上为减函数；B．反比例函数在（﹣∞，0）上为增函数，即该选项正确；C．指数函数在（﹣∞，0）上为减函数；D．一次函数y=3﹣x在（﹣∞，0）上为减函数．故选：B．【点评】考查二次函数，反比例函数，指数函数，以及一次函数的单调性．5. 已知，则的值是A． B． C．D．参考答案：A略6. 用正奇数按如表排列A．第253行第1列B．第253行第2列C．第252行第3列D．第254行第2列参考答案：B【考点】F1：归纳推理．【分析】该数列是等差数列，四个数为一行，奇数行从第2列开始，从小到大排列，偶数行从第一列开始，从大到小排列，所以可得结论．【解答】解：由题意，该数列是等差数列，则a n=a1+（n﹣1）d=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，∴由公式得n=÷2=1009，∴由四个数为一行得1009÷4=252余1，∴由题意2017这个数为第253行2列．故选：B．7. ……………………………………（）（A）周期为π的奇函数（B）周期为π的偶函数（C）周期为的奇函数（D）周期为的偶函数参考答案：A8. 设a=0.7，b=0.8，c=log30.7，则（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．b＜a＜c参考答案：B【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【分析】利用幂函数的性质比较两个正数a，b的大小，然后推出a，b，c的大小即可．【解答】解：因为y=是增函数，所以所以c＜a＜b故选B9. 已知的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C10. 已知函数是增函数，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知角α是第二象限的角，且，则tanα=．参考答案：﹣2【考点】同角三角函数间的基本关系；任意角的三角函数的定义．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】由α为第二象限角，根据sinα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，即可求出tanα的值．【解答】解：∵角α为第二象限角，且sinα=，∴cosα=﹣=﹣，则tanα==﹣2，故答案为：﹣2【点评】此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．12. 经过点,且在x轴、y轴上的截距相等的直线方程为____________________.参考答案：略13. 若函数f（x）=log a（x+）是奇函数，则a= ．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；对数的运算性质．【分析】由函数是奇函数，将函数的这一特征转化为对数方程解出a的值．【解答】解：∵函数是奇函数，∴f（x）+f（﹣x）=0即log a（x+）+log a（﹣x+）=0∴log a（x+）×（﹣x+）=0∴x2+2a2﹣x2=1，即2a2=1，∴a=±又a对数式的底数，a＞0∴a=故应填14. （5分）如图是一个正方体纸盒的展开图，在原正方体纸盒中有下列结论：①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°角；④DM与BN垂直．其中，正确命题的序号是．参考答案：③④考点：异面直线及其所成的角；空间中直线与直线之间的位置关系．专题：证明题．分析：先利用正方体纸盒的展开图，画出它的直观图，特别注意特殊点的位置，再在正方体中证明线线位置关系以及求异面直线所成的角即可解答：如图为正方体纸盒的直观图：由图可知：BM与ED异面且垂直，①错误；CN与BE平行，②错误；异面直线CN与BM所成的角即∠EBM，由于△EBM为等边三角形，故∠EBM=60°，③正确；因为DM⊥NC，DM⊥BC，NC∩BC=C，所以DM⊥平面NCB，所以DM⊥BN，④正确故答案为③④点评：本题考查了空间几何体的展开图与直观图间的关系，空间的线线位置关系及其证明，异面直线所成的角及其求法，将平面图准确的转化为直观图是解决本题的关键15. 已知数列{a n}的前n项和，那么数列{a n}的通项公式为参考答案：16. 设集合A={x|x2﹣3x+2=0}，集合B={x|x2﹣4x+a=0，a为常数}，若B?A，则实数a的取值范围是：．参考答案：a≥4【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】集合．【分析】先求出集合A中的元素，结合集合A和B的关系，通过讨论B中的元素得到关于a的方程，解出即可．【解答】解：集合A={x|x2﹣3x+2=0}={1，2}，集合B={x|x2﹣4x+a=0，a为常数}，若B?A，则B是?时：△=16﹣4a＜0，解得：a＞4，B={1}时：则1﹣4+a=0，解得：a=3，a=3时：解得B={1，3}，不合题意，B={2}时：则4﹣8+a=0，解得：a=4，综上：实数a的取值范围是：a≥4故答案为：a≥4．【点评】本题考查了集合之间的关系，考查二次函数问题，分类讨论，是一道基础题．17. 若，且，则与的夹角是．参考答案：（或填）由得，即，，∴，∴（或写成）.三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2020-2021学年广东省茂名市化州第一中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点F1是抛物线C：x2=4y的焦点，点F2为抛物线C的对称轴与其准线的交点，过F2作抛物线C 的切线，切点为A，若点A恰好在以F1，F2为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（）A．B．﹣1 C． +1 D．参考答案：C【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】利用直线F2A与抛物线相切，求出A的坐标，利用双曲线的定义，即可求得双曲线的离心率．【解答】解：设直线F2A的方程为y=kx﹣1，代入x2=4y，可得x2=4（kx﹣1），即x2﹣4kx+4=0，∴△=16k2﹣16=0，∴k=±1，∴A（2，1），∴双曲线的实轴长为AF2﹣AF1=2（﹣1），∴双曲线的离心率为=+1．故选：C．【点评】本题考查抛物线的性质，考查双曲线、抛物线的定义，考查学生分析解决问题的能力，解答此题的关键是求出A的坐标，属中档题．2. 已知角的终边上有一点，则的最小值为A． B．1 C．D．2参考答案：B 3. 设，则对任意实数a，b，a+b≥0是f（a）+f（b）≥0的( )A．充分必要条件B．充分而非必要条件C．必要而非充分条件D．既非充分也非必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；函数单调性的性质；奇函数．【专题】计算题；压轴题．【分析】由f（﹣x）=﹣x3+log2（﹣x+）=﹣x3+log2=﹣x3﹣log2（x+）=﹣f （x），知f（x）是奇函数．所以f（x）在R上是增函数，a+b≥0可得af（a）+f（b）≥0成立；若f（a）+f（b）≥0则f（a）≥﹣f（b）=f（﹣b）由函数是增函数知a+b≥0成立a+b＞=0是f（a）+f（b）＞=0的充要条件．【解答】解：f（x）=x3+log2（x+），f（x）的定义域为R∵f（﹣x）=﹣x3+log2（﹣x+）=﹣x3+log2=﹣x3﹣log2（x+）=﹣f（x）．∴f（x）是奇函数∵f（x）在（0，+∞）上是增函数∴f（x）在R上是增函数a+b≥0可得a≥﹣b∴f（a）≥f（﹣b）=﹣f（b）∴f（a）+f（b）≥0成立若f（a）+f（b）≥0则f（a）≥﹣f（b）=f（﹣b）由函数是增函数知a≥﹣b∴a+b≥0成立∴a+b≥0是f（a）+f（b）≥0的充要条件．【点评】本题考查充要条件的判断，解题时要注意单调性的合理运用．4. 若定义在R上的偶函数满足且时,则方程的零点个数是( )A． 2个 B． 3个 C．4个 D．多于4个参考答案：C5. （5分）（2015?丽水一模）若某个几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（）A．cm3 B．cm3 C．cm3 D．cm3参考答案：B【考点】：由三视图求面积、体积．【专题】：计算题；空间位置关系与距离．【分析】：由三视图可得该几何体是以俯视图为底面，有一条侧棱垂直于底面的三棱锥，根据标识的各棱长及高，代入棱锥体积公式可得答案．解：由题意，该几何体是以俯视图为底面，有一条侧棱垂直于底面的三棱锥，所以V==cm3，故选：B．【点评】：本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据已知分析出几何体的形状及各棱长的值是解答的关键．6. 已知函数是R上的增函数，则的取值范围是（）A.≤＜0B.≤≤C.≤D.＜0参考答案：B7. 设（是虚数单位），则=A.B．C．D．参考答案：C略8. 已知全集，集合，，则集合A．{3，4，6} B．{3，5} C．{0，5} D．{0，2，4}参考答案：9. 在同一直角坐标系xOy中，函数y=cosx与y=﹣cosx的图象之间的关系是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于直线y=x对称2 D．关于直线y=﹣x对称参考答案：A【考点】余弦函数的图象．【分析】根据当自变量相同时，它们的函数值相反，可得它们的图象关于x轴对称．【解答】解：由于当自变量相同时，它们的函数值相反，故它们的图象关于x轴对称，故选：A．10. 若直线平分圆,则的最小值是( )A．1 B．5 C． D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是定义在上周期为4的函数，且，当时，，则．参考答案：-112. 若复数为纯虚数，则的值为参考答案：试题分析：由为纯虚数，所以解得，，所以.考点： 1.纯虚数定义； 2.复数的除法；13. 对正整数n ，设曲线在x ＝2处的切线与y 轴交点的纵坐标为，则数列的前n 项和的公式是 ▲参考答案： 答案：2n+1-2 解析：，曲线y=x n(1-x)在x=2处的切线的斜率为k=n2n-1-(n+1)2n切点为（2，-2n ）,所以切线方程为y+2n =k(x-2),令x=0得 a n =(n+1)2n,令b n =.数列的前n 项和为2+22+23+…+2n =2n+1-214. 计算：▲ .参考答案：115. 已知点Ｆ为抛物线的焦点，O 为原点，点Ｐ是抛物线准线上一动点，Ａ在抛物线上，且＝４，则＋的最小值是参考答案：略16. 圆内的曲线与轴围成的阴影部分区域记为（如图），随机往圆内投掷一个点，则点落在区域的概率为_________________.参考答案：当时，，所以阴影部分的面积为，所以根据几何概型知点落在区域的概率为.17. 展开式中的的系数为_______参考答案：30 【分析】利用组合知识，5个相乘，其中含的项，可以5个括号中3个取，剩余2个取1，也可以2个取剩余的3个括号中选2个取，剩余1个取1，还可以5个括号选一个取，剩余4个取，这3项的系数和即为所求.【详解】利用组合知识，含的项可以分3种情况取得，第一种取3个，剩余两个取1，即.第二种选2个括号提供，剩余的3个括号中选2个取，剩余1个取1，即，第三种5个括号选一个取，剩余4个取，即，合并同类项，系数为，故填30.三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2019年广东省茂名市化州第一中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的定义域为A. B.C. D.参考答案：2. 《九章算术》商功章有题：一圆柱形谷仓，高1丈3尺，容纳米2000斛（1丈=10尺，斛为容积单位，1斛≈1.62立方尺，π≈3），则圆柱底面周长约为（）A．1丈3尺B．5丈4尺C．9丈2尺D．48丈6尺参考答案：B【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】设圆锥的底面半径为r，由题意和圆柱的体积公式列出方程，求出r，由圆的周长公式求出圆柱底面周长．【解答】解：设圆锥的底面半径为r，由题意得，πr2×13=2000×1.62，解得r≈9（尺），所以圆柱底面周长c=2πr≈54（尺）=5丈4尺，故选：B．3. 已知函数，则它们的图象可能是（）参考答案：【知识点】函数与导数的关系B11B解析：因为二次函数g(x)的对称轴为x=－1,所以排除A,D，又因为函数g(x)为函数f(x)的导数，由函数单调性与其导数的关系可排除C，所以选B.【思路点拨】发现函数g(x)与f(x)的导数关系是本题解题的关键.4. 设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1=2+i，则z1z2=（）A．﹣5 B．5 C．﹣4+i D．﹣4﹣i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】根据复数的几何意义求出z2，即可得到结论．【解答】解：z1=2+i对应的点的坐标为（2，1），∵复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，∴（2，1）关于虚轴对称的点的坐标为（﹣2，1），则对应的复数，z2=﹣2+i，则z1z2=（2+i）（﹣2+i）=i2﹣4=﹣1﹣4=﹣5，故选：A【点评】本题主要考查复数的基本运算，利用复数的几何意义是解决本题的关键，比较基础．5. 函数的图象大致是（）参考答案：C略6.已知集合，集合，若，那么由的值所组成的集合的子集的个数为（）A．1B．2C．3D．4参考答案：答案：D解析：由已知，有与两种情况：若，那么方程无解，此时；若，则有，故，即，所以的值所组成的集合为，有2个元素，故子集的个数为个。

广东省茂名市化州第一高级中学2020-2021学年高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设a=21.2，b=log38，c=0.83.1，则（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b参考答案：C【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用指数函数和对数函数的性质求解．【解答】解：∵a=21.2＞21=2，1=log33＜b=log38＜log39=2，c=0.83.1＜0.81=0.8，∴c＜b＜a．故选：C．【点评】本题考查三个数大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数、指数函数的性质的合理运用．2. （3分）已知向量=（cosθ，0），=（1，﹣2），则|﹣|的最大、最小值分别是（）A．2与2 B．2与C．与2 D．8与4参考答案：A考点：向量的模．专题：平面向量及应用．分析：|﹣|=，由于cosθ∈，可得（cosθ﹣1）2∈，即可得出．解答：|﹣|=，∵cosθ∈，∴（cosθ﹣1）2∈，∴|﹣|的最大、最小值分别是2，2．故选：A．点评：本题考查了向量的模的计算公式、余弦函数的单调性，属于基础题．3. 下列条件中,能判断两个平面平行的是（）A．一个平面内的一条直线平行于另一个平面;B．一个平面内的两条直线平行于另一个平面C．一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D．一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面参考答案：D4. （4分）设D、E、F分别是△A BC的三边 BC、C A、A B上的点，且=2，=2，=2，则++与（）A．互相垂直B．既不平行也不垂直C．同向平行D．反向平行参考答案：D考点：平行向量与共线向量．专题：平面向量及应用．分析：利用向量的三角形法则、共线定理即可得出．解答：解：∵=2，=2，=2，∴++=++=，因此++与反向共线．故选：D．点评：本题考查了向量的三角形法则、共线定理，属于基础题．5. （5分）设函数f（x）=x3﹣22﹣x的零点为x0，则x0所在的大致区间是（）A．（3，4）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）参考答案：C考点：函数零点的判定定理．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：易知函数f（x）=x3﹣22﹣x在定义域上为连续增函数，从而由函数零点的判定定理确定区间．解答：易知函数f（x）=x3﹣22﹣x在定义域上为连续增函数，又∵f（1）=1﹣2=﹣1＜0，f（2）=8﹣1=7＞0；故f（1）?f（2）＜0；故x0所在的大致区间是（1，2）；故选C．点评：本题考查了函数零点的判定定理的应用，属于基础题．6. 如图是王老师锻炼时所走的离家距离（S）与行走时间（t）之间的函数关系图，若用黑点表示王老师家的位置，则王老师行走的路线可能是（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】函数的图象．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由题意可得在中间一段时间里，他到家的距离为定值，故他所走的路程是一段以家为圆心的圆弧，结合所给的选项得出结论．【解答】解：根据王老师锻炼时所走的离家距离（S）与行走时间（t）之间的函数关系图，可得在中间一段时间里，他到家的距离为定值，故他所走的路程是一段以家为圆心的圆弧，结合所给的选项，故选：C．【点评】本题主要函数的解析式表示的意义，函数的图象特征，属于中档题．7. （4分）下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A．y=x﹣1和B．y=x0和y=1C．f（x）=x2和g（x）=（x+1）2 D．和参考答案：D考点：判断两个函数是否为同一函数．专题：计算题．分析：通过对各选项的函数求出定义域、对应法则、值域，若三者相同时同一个函数．解答：对于A，y=x﹣1定义域为R，的定义域为x≠﹣1，故不是同一个函数对于B，y=x0定义域为x≠0，y=1的定义域为R，故不是同一个函数对于C，两个函数的对应法则不同，故不是同一个函数对于D，定义域都是（0，+∞）而法则，是同一函数故选D点评：本题考查函数的三要素：定义域、值域、对应法则．利用函数的三要素判断两个函数是否是同一函数．8. 已知是上的奇函数，，则（）A. B.C. D.与无法比较参考答案：B略9. 已知a=log0.60.5，b=ln0.5，c=0.60.5．则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【分析】根据指数函数和对数函数的性质即可得到结论．【解答】解：log0.60.5＞1，ln0.5＜0，0＜0.60.5＜1，即a＞1，b＜0，0＜c＜1，故a＞c＞b，故选：B10. 函数的递减区间是（）A. ，B. ，C. ，D. ，参考答案：A【分析】通过三角恒等变换，将，转化为，再令求解.【详解】因为令解得所以函数的递减区间是，故选：A【点睛】本题主要考查了两角和与差三角函数公式的逆用及余弦函数的单调性，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的递增区间是.参考答案：略12. 已知函数的定义域为R+，且对任意的正实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y），若f（8）=3，则= ．参考答案：【考点】函数的值．【分析】求出，f （2）=2f （1），从而f （8）=2f （4）=4f （2）=8f （1）=3，由此得到f （）=f （2）+f （），从而能求出结果．【解答】解：∵函数的定义域为R +，且对任意的正实数x ，y 都有f （x+y ）=f （x ）+f （y ）， ∴，f （2）=2f （1），f （8）=2f （4）=4f （2）=8f （1）=3， ∴f（1）=，f （2）=2f （1）=，f （）=，∴f（）=f （2）+f （）==．故答案为：．13. 设x ，y 满足约束条件，则的最小值为______ ．参考答案：－3 【分析】先画出约束条件所代表的平面区域，再画出目标函数并平移目标函数确定最优解的位置，求出最优解代入目标函数求出最值即可.【详解】解：先画出约束条件所代表的平面区域，如图中阴影然后画出目标函数如图中过原点虚线所示 平移目标函数，在点处取得最小值由，解得所以目标函数最小值为故答案为：.【点睛】本题考查了简单线性规划问题，平移目标函数时由目标函数中前系数小于0，故向上移越移越小.14. 记min{a ，b ，c}为实数a ，b ，c 中最小的一个，已知函数f （x ）=﹣x+1图象上的点（x 1，x 2+x 3）满足：对一切实数t ，不等式﹣t 2﹣t ﹣2+4≤0均成立，如果min{﹣x 1，﹣x 2，﹣x 3}=﹣x 1，那么x 1的取值范围是．参考答案：【考点】不等式比较大小．【专题】转化思想；判别式法；不等式．【分析】函数f （x ）=﹣x+1图象上的点（x 1，x 2+x 3），可得x 2+x 3=﹣x 1+1．由于min{﹣x 1，﹣x 2，﹣x 3}=﹣x 1，可得﹣x 2＞﹣x 1，﹣x 3≥﹣x 1，可得x 1．对一切实数t ，不等式﹣t 2﹣t ﹣2+4≤0均成立，可得△≤0，化为：≤0，解出即可得出．【解答】解：函数f （x ）=﹣x+1图象上的点（x 1，x 2+x 3），∴x 2+x 3=﹣x 1+1．∵min{﹣x1，﹣x2，﹣x3}=﹣x1，∴﹣x2＞﹣x1，﹣x3≥﹣x1，∴x2≤x1，x3≤x1，∴﹣x1+1≤2x1，解得x1．对一切实数t，不等式﹣t2﹣t﹣2+4≤0均成立，∴△=+4（4﹣2）≤0，化为：≤0，∴≤﹣，或≥﹣，∵x2+x3=﹣x1+1，∴2（）≥=，∴≤﹣≤3﹣，及x1，解得≤x1≤．或≥﹣，则++﹣3≥+﹣3≥0，及x1，解得．综上可得：x1的取值范围是．故答案为：．【点评】本题考查了一元二次不等式的解集与判别式的关系、不等式的性质、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．15. 已知，则的取值范围是_________参考答案：【分析】根据不等式性质求解.【详解】因为，所以，因此【点睛】本题考查不等式性质，考查基本分析求解能力，属基础题. 16. 下列关于函数与的命题中正确的结论是______.①它们互为反函数；②都是增函数；③都是周期函数；④都是奇函数.参考答案：④【分析】利用反函数，增减性，周期函数，奇偶性判断即可【详解】①，当时，的反函数是，故错误；②，当时，是增函数，故错误；③，不是周期函数，故错误；④，与都是奇函数，故正确故答案为：④【点睛】本题考查正弦函数及其反函数的性质，熟记其基本性质是关键，是基础题17. 若集合，则等于___▲________。

化州市高中2019-2020学年高二上学期第一次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知f （x ）是定义在R 上的奇函数，且f （x ﹣2）=f （x+2），当0＜x ＜2时，f （x ）=1﹣log 2（x+1），则当0＜x ＜4时，不等式（x ﹣2）f （x ）＞0的解集是（ ）A ．（0，1）∪（2，3）B ．（0，1）∪（3，4）C ．（1，2）∪（3，4）D ．（1，2）∪（2，3）2． 如果对定义在R 上的函数)(x f ，对任意n m ≠，均有0)()()()(>--+m nf n mf n nf m mf 成立，则称 函数)(x f 为“H 函数”.给出下列函数： ①()ln25x f x =-；②34)(3++-=x x x f ；③)cos (sin 222)(x x x x f --=；④⎩⎨⎧=≠=0,00|,|ln )(x x x x f ．其中函数是“H 函数”的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ． 4【命题意图】本题考查学生的知识迁移能力，对函数的单调性定义能从不同角度来刻画，对于较复杂函数也要有利用导数研究函数单调性的能力，由于是给定信息题，因此本题灵活性强，难度大． 3． 集合{}1,2,3的真子集共有（ ）A ．个B ．个C ．个D ．个4． 双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左右焦点分别为12F F 、，过2F 的直线与双曲线的右支交于A B 、两点，若1F AB ∆是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则2e =（ ）A ．1+B ．4-C ．5-D ．3+5． 已知双曲线（a ＞0，b ＞0）的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．6． 已知2,0()2, 0ax x x f x x x ⎧+>=⎨-≤⎩，若不等式(2)()f x f x -≥对一切x R ∈恒成立，则a 的最大值为（ ）A ．716-B ．916-C ．12-D ．14-7．在平面直角坐标系中，把横、纵坐标均为有理数的点称为有理点．若a为无理数，则在过点P（a，﹣）的所有直线中（）A．有无穷多条直线，每条直线上至少存在两个有理点B．恰有n（n≥2）条直线，每条直线上至少存在两个有理点C．有且仅有一条直线至少过两个有理点D．每条直线至多过一个有理点8．复数=（）A．B．C．D．9．已知函数f（x）=a x﹣1+log a x在区间[1，2]上的最大值和最小值之和为a，则实数a为（）A．B．C．2 D．410．一个椭圆的半焦距为2，离心率e=，则它的短轴长是（）A．3 B．C．2D．611．下列命题中的假命题是（）A．∀x∈R，2x﹣1＞0 B．∃x∈R，lgx＜1 C．∀x∈N+，（x﹣1）2＞0 D．∃x∈R，tanx=212．数列1，，，，，，，，，，…的前100项的和等于（）A．B．C．D．二、填空题13．设全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2}，集合B={2，3}，则（∁U A）∪B=．14．已知圆C1：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值．15．已知函数，则__________；的最小值为__________．16．从等边三角形纸片ABC上，剪下如图所示的两个正方形，其中BC=3+，则这两个正方形的面积之和的最小值为．17．若函数f（x）=x2﹣（2a﹣1）x+a+1是区间（1，2）上的单调函数，则实数a的取值范围是．18．设,x y满足条件,1,x y ax y+≥⎧⎨-≤-⎩，若z ax y=-有最小值，则a的取值范围为．三、解答题19．已知函数f（x）=alnx+x2+bx+1在点（1，f（1））处的切线方程为4x﹣y﹣12=0．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求f（x）的单调区间和极值．20．设数列的前项和为，且满足，数列满足，且（1）求数列和的通项公式（2）设，数列的前项和为,求证:（3）设数列满足（），若数列是递增数列，求实数的取值范围。

化州市2020年高考5月第二次模拟考试理科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设全集U =R ，集合{}1,0,1,2A =-，{}2|log 1B x x =<，则()U A B ⋂=ð（ ） A. {}1,2 B. {}1,0,2- C. {}2 D. {}1,0-【答案】B 【解析】由题意得{}{}2|log 1|02B x x x x =<=<<， ∴{}|02U B x x x =≤≥或ð， ∴()={1,0,2}U A B ⋂-ð．选B ． 2.设复数()21,11iz f x x x i-==-++，则()(f z = ) A. i B. i -C. 1i -+D. 1i +【答案】A 【解析】 【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，代入函数解析式求解． 【详解】解：21(1)1(1)(1)i i z i i i i --===-++-Q ， 2()()()1f i i i i ∴-=---+=． 故选A ．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，属于基础题． 3.“∀x ∈R ，x 2﹣bx +1＞0成立”是“b ∈[0，1]”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数的性质求出“∀x ∈R ，x 2﹣bx +1＞0成立”的等价条件，再根据集合的包含关系判断即可. 【详解】解：若“∀x ∈R ，x 2﹣bx +1＞0成立”， 则240b ∆=-<，解得：22b -<<，故“∀x ∈R ，x 2﹣bx +1＞0成立”是“b ∈[0，1]”的必要不充分条件， 故选：B.【点睛】本题考查了充分性和必要性的判断以及二次不等式恒成立问题，是一道基础题. 4.已知函数()sin()(0)6f x x πωω=+>的最小正周期为4π，则（ ）A. 函数f （x ）的图象关于原点对称B. 函数f （x ）的图象关于直线3x π=对称C. 函数f （x ）图象上的所有点向右平移3π个单位长度后，所得的图象关于原点对称 D. 函数f （x ）在区间（0，π）上单调递增 【答案】C 【解析】分析：函数()sin (0)6f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期为4π，求出ω，可得()f x 的解析式，对各选项进行判断即可.详解：函数()sin (0)6f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期为4π， 24ππω∴=， 12ω∴=， ()1sin 26f x x π⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭，由对称中心横坐标方程：1,26x k k Z ππ+=∈，可得23x k ππ=-，∴A 不正确；由对称轴方程：1,262x k k Z πππ+=+∈， 可得22,3x k k Z ππ=+∈， ∴B 不正确；函数f （x ）图象上的所有点向右平移3π个单位，可得：1sin sin 2236x x ππ⎡⎤⎛⎫-+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，图象关于原点对称，∴C 正确；令122,2262k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈，可得：4244,33k x k k Z ππππ-+≤≤+∈， ∴函数f （x ）在区间（0，π）上不是单调递增，∴D 不正确；故选C.点睛：本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，注意图象变换时的伸缩、平移总是针对自变量x 而言，而不是看角ωx ＋φ的变化．5.当实数x 、y 满足不等式组0022x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩时，恒有ax +y ≤3成立，则实数a 的取值范围为（ ） A. a ≤0 B. a ≥0C. 0≤a ≤2D. a ≤3【答案】D 【解析】 【分析】画出满足约束条件 0022x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩的平面区域，求出各个角点的坐标，根据对任意的实数,x y ，不等式ax +y ≤3恒成立，构造关于a 的不等式组，即可得到a 的取值范围.【详解】解：满足约束条件0022x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩的平面区域如下图所示，由于对任意的实数,x y ，不等式ax +y ≤3恒成立， 数形结合，可得斜率0a -≥或30301AB a k --≥==--， 解得3a ≤. 故选：D.【点睛】本题考查的知识点是简单线性规划，其中根据约束条件，画出满足约束条件的可行域，是解答此类问题的关键.6.函数f （x ）＝a 21x -（a ＞1）的部分图象大致是（ ）A. B. C. D.【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，分析可得()f x 为偶函数，据此排除AB ，设21t x =-，利用换元法分析可得0()f x a <≤，据此排除D ，即可得答案.【详解】解：根据题意，f （x ）＝a 21x -，有()()f x f x =-，即函数为偶函数，据此排除AB ，设21t x =-，有1t ≤，又由1a >，则有0()f x a <≤，当0x =时，取得最大值，排除D ， 故选：C.【点睛】本题考查函数的图象分析，涉及指数函数的性质，属于基础题.7.中国古代儒家要求学生掌握六种基本才艺：礼、乐、射、御、书、数，简称“六艺”,某高中学校为弘扬“六艺”的传统文化，分别进行了主题为“礼、乐、射、御、书、数”六场传统文化知识竞赛，现有甲、乙、丙三位选手进入了前三名的最后角逐,规定：每场知识竞赛前三名的得分都分别为,,a b c ()a b c >>且,,a b c N *∈；选手最后得分为各场得分之和，在六场比赛后，已知甲最后得分为26分，乙和丙最后得分都是11分，且乙在其中一场比赛中获得第一名，下列说法正确的是( ) A. 乙有四场比赛获得第三名 B. 每场比赛第一名得分a 为4 C. 甲可能有一场比赛获得第二名 D. 丙可能有一场比赛获得第一名 【答案】A 【解析】 【分析】先计算总分，推断出5a =，再根据正整数把,,a b c 计算出来，最后推断出每个人的得分情况，得到答案. 【详解】由题可知()626111148a b c ++⨯=++=,且,,a b c 都是正整数=8a b c ++当4a ≤时，甲最多可以得到24分，不符合题意 当6a ≥时，2b c +≤，不满足 推断出，a=5, b=2, c=1 最后得出结论:甲5个项目得第一,1个项目得第三乙1个项目得第一,1个项目得第二，4个项目得第三 丙5个项目得第二,1个项目得第三, 所以A 选项是正确的.【点睛】本题考查了逻辑推理,通过大小关系首先确定a 的值是解题的关键,意在考查学生的逻辑推断能力. 8.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是( )A. 8B. 4C.83D.163【答案】C 【解析】 【分析】画出几何体的直观图，利用正方体的棱长，转化求解几何体的体积即可． 【详解】由题意可知几何体的直观图如图： 是正方体的一部分，正方体的棱长为2，几何体的体积为：23﹣4118222323⨯⨯⨯⨯⨯=． 故选C ．【点睛】本题考查由三视图求解几何体的体积，考查空间想象能力以及计算能力．9.在C ∆AB 中，三个内角A ，B ，C 所对的边为a ，b ，c ，若C 23S ∆AB =，6a b +=，cos cos 2cosC a b cB +A=，则c =（ ）A. 27B. 23C. 4D. 33【答案】B 【解析】试题分析：运用正弦定理和两角和的正弦公式和诱导公式，化简可得角C ，再由面积公式和余弦定理，计算即可得到c 的值．()()12160sin A B acosB bcosA sinAcosB sinBcosA cosC C c sinC sin A B +++===∴=∴=︒+Q，，，若C S ∆AB =，则2222186222absinC ab a b c a b abcosC a b ab ab =∴=+=∴=+-=+--Q ，，（）22363812a b ab c =+-=-⨯=∴=（），B ．考点：正弦定理、余弦定理和面积公式的运用10.双曲线C ：2242x y -=1的右焦点为F ，点P 在C 的一条渐近线上，O 为坐标原点，若=PO PF ，则△PFO 的面积为A.B.C.D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查以双曲线为载体的三角形面积的求法，渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养．采取公式法，利用数形结合、转化与化归和方程思想解题． 【详解】由2,,,a b c ====．,P PO PF x =∴=Q ， 又P 在C 的一条渐近线上，不妨设为在2y x =上， 1122PFO P S OF y ∴=⋅==△，故选A ． 【点睛】忽视圆锥曲线方程和两点间的距离公式的联系导致求解不畅，采取列方程组的方式解出三角形的高，便可求三角形面积． 11.若1(1)n x x ++的展开式中各项的系数之和为81，则分别在区间[0,]π和[0,]4n内任取两个实数x ，y ，满足sin y x >的概率为（ ） A. 11π-B. 21π-C. 31π-D.12【答案】B 【解析】令1x =，可得381,4nn ==，则[][]0,,0,1x y π∈∈，点(),x y 所在区域为矩形，面积为S π=，满足sin y x <的区域面积00'sin cos |2S x x ππ==-=⎰，所以满足sin y x >的区域面积12S π=-，满足sin y x >的概率为221πππ-=-，故选B. 12.定义：如果函数()y f x =在区间[],a b 上存在()1212,x x a x x b <<<，满足()()()'1f b f a f x b a-=-，()()()'2f b f a f x b a-=-，则称函数()y f x =是在区间[],a b 上的一个双中值函数，已知函数()3265f x x x =-是区间[]0,t 上的双中值函数，则实数t 的取值范围是（ ）A. 36,55⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 26,55⎛⎫⎪⎝⎭C. 23,55⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 61,5⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】【详解】()()322612,355f x x x f x x x =-∴=-'Q ， ∵函数()3265f x x x =-是区间[]0,t 上的双中值函数，∴区间[]0,t 上存在12120x x x x t ，（＜＜＜）， 满足()()21206()()5f t f f x f x t t t''--＝＝＝， ∴方程22126355x x t t -=-在区间[]0,t 有两个不相等的解， 令221263055g x x x t t x t =--+≤Q （），（＜），则()()222212612()05520560056205t t tg t t g t t t ⎧⎛⎫∆---+⎪ ⎪⎝⎭⎪⎪<<⎪⎪⎪-+⎨⎪⎪-⎪⎪⎪⎪⎩＝＞＝＞＝＞，解得63 55t ＜＜，∴实数t 的取值范围是36,55⎛⎫ ⎪⎝⎭.故选:A ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.已知向量a =r （3，4），则与a r反向的单位向量为_____ 【答案】3455⎛⎫-- ⎪⎝⎭，【解析】 【分析】根据向量共线的定义进行求解即可.【详解】解：设与a r 反向的单位向量为,0b xa x =<rr， 则||||||b x a =rr， 即15||x =，则1||5x =， 则15x =-，即1134(3,4),5555b a ⎛⎫=-=-=-- ⎪⎝⎭r r ；故答案为：3455⎛⎫-- ⎪⎝⎭，.【点睛】本题主要考查向量坐标的计算，根据向量共线的条件，利用共线定理建立方程关系是解决本题的关键.14.设△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若△ABC 222，则C ＝_____． 【答案】6π 【解析】 【分析】利用面积公式，余弦定理即可求解.【详解】解：2221sin2S ab C ==，222cos 2a b c C ab +-=，cos ,tan C C C ∴==0,6C C ππ<<∴=Q ，故答案为：6π. 【点睛】本题考查余弦定理，三角形的面积公式，属于基础题.15.已知曲线32()3f x x =在点()1,(1)f 处的切线的倾斜角为α，则222sin cos 2sin cos cos ααααα-+的值为__________． 【答案】35【解析】 【分析】根据导数的几何意义求出tan 2α=，然后将所给齐次式转化为只含有tan α的形式后求解即可． 【详解】由()323f x x =得()22f x x '=， ∴()12f '=，故tan 2α=．∴2222212132212215sin cos tan sin cos cos tan ααααααα---===++⨯+．故答案为35． 【点睛】本题以对数的几何意义为载体考查三角求值，对于含有sin ,cos αα的齐次式的求值问题，一般利用同角三角函数关系式转化为关于tan α的形式后再求解，这是解答此类问题时的常用方法，属于基础题． 16.已知两个集合A ，B ，满足B ⊆A ．若对任意的x ∈A ，存在a i ，a j ∈B （i≠j ）， 使得x=λ1a i +λ2a j （λ1，λ2∈{﹣1，0，1}），则称B 为A 的一个基集．若A={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，则其基集B 元素个数的最小值是__ 【答案】4 【解析】设B 中元素a 1<a 2<…<a n ,且a i ≤a j ,则1·a i +0·a j 有n 种,1·a i +1·a j 有n 种,1·a i -1·a j 有2C n 种,-1·a i +1·a j 有2C n 种, ∴n+n+2C n +2C n ≥10,∴n 2+n≥10,∴n≥3, n=3时,共12种,最多不符合题意两种, 设B={a 1,a 2,a 3},a 1<a 2<a 3,则2a 3≥10,2a 2≤10, ∴a 3≥5,a 2≤5. a 3=5时,a 3+a 2=9,∴a 2=4,a 3+a 1=7或a 2+a 1=7,∴a 1=2或3,∴B={5,4,3}(舍),B={5,4,2}(舍); a 3=6时,若a 2=5,则a 3+a 1=7或a 2+a 1=7, ∴a 1=1或2,B={6,5,2}(舍),B={6,5,1}(舍), 若a 2=4,则a 1+a 3=9,∴B={6,4,3}(舍);a 3=7时,a 1+a 3≤10,a 1≤3,a 1=3时,3<a 2≤5无法构成9,a 1=2时,a 2+a 3=10或2a 2=10, ∴a 2=3或5,B={7,5,2}(舍),B={7,3,2}(舍).a 1=1时,a 2+a 3=10或2a 2=10,a 2=3或5,B={7,5,1}(舍),B={7,3,1}(舍); a 3=8时,a 1+a 8≤10,∴a 1=1或2,a 1=1时,a 2+a 3=10或2a 2=10, ∴a 2=2或5,B={8,5,1}(舍),B={8,2,1}(舍),a 1=2时,2<a 1<5,无法构成9;a 3=9时,a 1=1,1<a 2≤5,无法构成7; a 3=10时,2a 3>10,a 3+a 2>10,a 3+a 1>10,不是10个数.∴n=3时不成立.n=4时,B={9,6,4,1}或B={9,7,4,1}或B={8,5,2,1},合理即可.三、解答題：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（一）必考题：共60分17.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 4＝9，S 3＝15. （1）求S n ； （2）设数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为T n ，证明：34nT ＜. 【答案】（1）()2n S n n =+；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出. （2）利用裂项求和方法即可得出.【详解】（1）解：S 3＝3a 2＝15⇒a 2＝5，∴4222a a d -==， ∴a n ＝2n +1，()32122n n S n n n ++=⋅=+； （2）证明：()111111111111132422324352n T n n n n ⎛⎫=+++=-+-+-++- ⎪⨯⨯++⎝⎭L L 1111311131221242124n n n n ⎛⎫⎛⎫=+--=-+ ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭＜. 【点睛】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、裂项求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.18.如图，在平行六面体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝A 1D ，AB ＝BC ，∠ABC ＝120°.（1）证明：AD ⊥BA 1；（2）若平面ADD 1A 1⊥平面ABCD ，且A 1D ＝AB ，求直线BA 1与平面A 1B 1CD 所成角的正弦值.【答案】（1）见解析（2）105【解析】 【分析】（1）取AD 中点O ，连接OB ，OA 1，BD ，推导出AD ⊥OA 1，△ABD 是等边三角形，从而AD ⊥OB ，进而AD ⊥平面A 1OB ，由此能证明AD ⊥BA 1.（2）推导出OA 、OA 1、OB 两两垂直，以O 为坐标原点，分别以OA 、OB 、OA 1所在射线为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系O −xyz ，利用向量法能求出直线BA 1与平面A 1B 1CD 所成角的正弦值. 【详解】证明：（1）取AD 中点O ，连接OB ，OA 1，BD ， ∵AA 1＝A 1D ，∴AD ⊥OA 1，又∠ABC ＝120°，AD ＝AB ，∴△ABD 是等边三角形， ∴AD ⊥OB ，∴AD ⊥平面A 1OB ， ∵A 1B ⊂平面A 1OB ，∴AD ⊥A 1B . （2）∵平面ADD 1A 1⊥平面ABCD ， 平面ADD 1A 1∩平面ABCD ＝AD ，又A 1O ⊥AD ，∴A 1O ⊥平面ABCD ，∴OA 、OA 1、OB 两两垂直，以O 为坐标原点，分别以OA 、OB 、OA 1所在射线为x 、y 、z 轴建立如图空间直角坐标系O ﹣xyz ，设AB ＝AD ＝A 1D ＝2，则A （1，0，0），(1003A ，，()030B ，，，D （﹣1，0，0），.则(1103DA =u u u u r ，，()3DC AB ==-u u u r u u u r ，，，(1033BA =u u u r，， 设平面A 1B 1CD 的法向量()n x y z r，，=则13030n CD x n DA x z ⎧⋅=-=⎪⎨⋅==⎪⎩u u u v r u u u u v r ，令3x =y ＝1，z ＝﹣1，可取)311n =-r ，，，设直线BA 1与平面A 1B 1CD 所成角为θ，则1113310sin cos 56n BA n BA n BA θ--⋅====⋅u u u r r u u u r ru u u r r ＜，＞∴直线BA 1与平面A 1B 1CD 10.【点睛】本题考查线线垂直的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题.19.改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变．近年来，移动支付已成为主要支付方式之一．为了解某校学生上个月A，B两种移动支付方式的使用情况，从全校学生中随机抽取了100人，发现样本中A，B 两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下：交付金额（元）支付方式（0,1000] （1000,2000] 大于2000仅使用A 18人9人3人仅使用B 10人14人1人（Ⅰ）从全校学生中随机抽取1人，估计该学生上个月A，B两种支付方式都使用的概率；（Ⅱ）从样本仅使用A和仅使用B的学生中各随机抽取1人，以X表示这2人中上个月支付金额大于1000元的人数，求X的分布列和数学期望；（Ⅲ）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化．现从样本仅使用A的学生中，随机抽查3人，发现他们本月的支付金额都大于2000元．根据抽查结果，能否认为样本仅使用A的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化？说明理由．【答案】(Ⅰ) 25；(Ⅱ)见解析；(Ⅲ)见解析.【解析】【分析】(Ⅰ)由题意利用古典概型计算公式可得满足题意的概率值；(Ⅱ)首先确定X可能的取值，然后求得相应的概率值可得分布列，最后求解数学期望即可. (Ⅲ)由题意结合概率的定义给出结论即可.【详解】(Ⅰ)由题意可知，两种支付方式都是用的人数为：1003025540---=人，则：该学生上个月A ，B 两种支付方式都使用的概率4021005p ==. (Ⅱ)由题意可知，仅使用A 支付方法的学生中，金额不大于1000的人数占35，金额大于1000的人数占25， 仅使用B 支付方法的学生中，金额不大于1000的人数占25，金额大于1000的人数占35，且X 可能的取值为0,1,2.()32605525p X ==⨯=，()22321315525p X ⎛⎫⎛⎫==+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()32625525p X ==⨯=，X 的分布列为：其数学期望：()61360121252525E X =⨯+⨯+⨯=. (Ⅲ)我们不认为样本仅使用A 的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化.理由如下：随机事件在一次随机实验中是否发生是随机的，是不能预知的，随着试验次数的增多，频率越来越稳定于概率．学校是一个相对消费稳定的地方，每个学生根据自己的实际情况每个月的消费应该相对固定，出现题中这种现象可能是发生了“小概率事件”.【点睛】本题以支付方式相关调查来设置问题，考查概率统计在生活中的应用，考查概率的定义和分布列的应用，使学生体会到数学与现实生活息息相关.20.已知直线x ＝﹣2上有一动点Q ，过点Q 作直线l ，垂直于y 轴，动点P 在l 1上，且满足OP OQ 0⋅=u u u r u u u r(O为坐标原点)，记点P 的轨迹为C ． （1）求曲线C 的方程； （2）已知定点M(12-，0)，N (12，0)，点A 为曲线C 上一点，直线AM 交曲线C 于另一点B ，且点A 在线段MB 上，直线AN 交曲线C 于另一点D ，求△MBD 的内切圆半径r 的取值范围．【答案】（1）22y x =；（2）1,)+∞ 【解析】 【分析】（1）设点P 的坐标为（x ，y ），结合题意得出点Q 的坐标，再利用向量数量积的运算可得出点P 的轨迹方程；（2）设A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）、D （x 3，y 3），设直线AM 的方程为12y k x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，将该直线方程与曲线C 的方程联立，结合韦达定理进行计算得出点B 和点D 的横坐标相等，于是得出BD ⊥x 轴，根据几何性质得出△MBD 的内切圆圆心H 在x 轴上，且该点与切点的连线与AB 垂直．方法一是计算出△MBD 的面积和周长，利用等面积法可得出其内切圆的半径的表达式；方法二是设H （x 2﹣r ，0），直线BD 的方程为x ＝x 2，写出直线AM 的方程，利用点H 到直线AB 和AM 的距离相等得出r 的表达式；方法三是利用△MTH ∽△MEB ，得出MH HTMB BE=，然后通过计算得出△MBD 内切圆半径r 的表达式． 通过化简得到r 关于x 2的函数表达式，并换元2112t x =+＞，将函数关系式转化为r 关于t 的函数关系式，然后利用单调性可求出r 的取值范围．【详解】（1）设点(),P x y ，则()2,Q y - ∴(),OP x y u u u v =，()2,OQ y =-u u u v∵0OP OQ ⋅=u u u v u u u v ∴220OP OQ x y u u u v u u u v ⋅=-+=，即22y x =（2）设()11,A x y ，()22,B x y ，()33,D x y ，直线BD 与x 轴交点为E ，内切圆与AB 的切点为T ．设直线AM 的方程为：12y k x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则联立方程2122y k x y x⎧⎛⎫=+⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪=⎩，得：()2222204k k x k x +-+= ∴1214x x =且120x x << ∴1212x x << ∴直线AN 的方程为：111122y y x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭-， 与方程22y x =联立得：22222111111122024y x y x x x y ⎛⎫-+-++= ⎪⎝⎭，化简得：221111122022x x x x x ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭解得：114x x =或1x x = ∵32114x x x == ∴BD x ⊥轴 设MBD ∆的内切圆圆心为H ，则H 在x 轴上且HT AB ⊥ 方法（一）∴2211222MBDS x y ∆⎛⎫=⋅+⋅ ⎪⎝⎭，且MBD ∆的周长为：22y∴22211122222MBDS y r x y ⎡⎤⎛⎫⎢⎥=⋅=⋅+⋅ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦V∴221x y r ⎛⎫+ ⎪===.方法（二）设()2,0H x r -，直线BD的方程为：2x x =，其中2222y x =直线AM 的方程为：221122y y x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭+，即22211022y x x y y ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭，且点H 与点O 在直线AB 的同侧，∴()2221x r y y r -+==，解得：2221x y y r +==方法（三）∵MTH MEB ∆~∆ ∴MH HT MB BE =221x r r y +-=，解得：22211x y x r ⎛⎫++⎪==21x +==令212t x =+，则1t >∴r =()1,+∞上单调增，则r >，即r的取值范围为)1,+∞．【点睛】本题考查轨迹方程以及直线与抛物线的综合问题，考查计算能力与化简变形能力，属于难题． 21.已知函数()(1)(1)xf x kx e k x =---．（1）若()f x 在0x x =处的切线斜率与k 无关，求0x ； （2）若x R ∃∈，使得()f x ＜0成立，求整数k 的最大值． 【答案】（1）00x =（2）1 【解析】 【分析】（1）对函数()f x 求导()()'11x x f x k x e e ⎡⎤=+--⎣⎦，则()00110x x e +-=，令()()11xx x e ϕ=+-，由()x ϕ的单调性求0x（2）由()0f x <，即()1xxk xe x e -+<得1x x e k xe x <-+，()1x x e h x xe x =-+，利用导函数求()h x 的最大值，可得整数k 的最大值是1.【详解】解：（1）()()'1xf x kx k e k =+--，即()()'11xxf x k x e e ⎡⎤=+--⎣⎦，由已知得()00110xx e +-=.令()()11xx x e ϕ=+-，则()()'2xx x e ϕ=+，当(),2x ∈-∞-时，()'0x ϕ<，()x ϕ递减，∵2x <-，∴11x +<-，∴()10xx e +⋅<，∴()110xx e +-<，因此()0x ϕ<；当()2,x ∈-+∞时，()'0x ϕ>，()x ϕ递增. 又()00ϕ=，所以()x ϕ只有唯一零点，故00x =. （2）()0f x <，即()1xxk xe x e -+<.当0x ≥时，∵10x e -≥，∴()10xx e -≥，∴()110xx e -+>； 当0x <时，∵10x e -<，∴()10x x e ->，∴()110xx e -+>. ∴()110xx e -+>.∴()1xxk xe x e -+<可等价转化为1xx e k xe x <-+.设()1xx e g x xe x =-+，由题意()max k g x <.又()()()22'1x x x e e xg x xe x --=-+，令()2xh x e x =--，则()'10xh x e =--<，∵()'0h x <，∴()h x 在R 上单调递减，又∵()00h >，()10h <，∴()00,1x ∃∈，使得()00h x =，即002x e x =-.当()0,x x ∈-∞时，()0h x >即()'0g x >，()g x 递增； 当()0,x x ∈+∞时，()0h x <即()'0g x <，()g x 递减.∴()()()0000max000002121x x x e g x g x x e x x x x -===-+--+ 0011232x x =-++-.令()022,1t x t ⎡⎤=-∈--⎣⎦，则113,12y t t⎛⎫=++∈ ⎪⎝⎭， ∴()()max 1,2g x ∈，故整数k 的最大值为1.【点睛】恒成立问题或存在性问题常利用分离参数法转化为最值求解,属于难题.（二）选做题：共10分请考生在第（22）题和第（23）题中任选一题作答，作答时请在答题卡的对应答题区写上題号，并用2B 铅笔把所选题目对应的题号涂黑22.在平面直角坐标系中，曲线1C 的参数方程为2cos 22sin x y θθ=⎧⎨=+⎩（θ为参数），以坐标原点O 为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为4cos ρθ=. （1）求曲线1C 的极坐标方程； （2）射线(0)3πθρ=≥与曲线12,C C 分别交于,A B 两点（异于原点O ），定点(2,0)M ，求MAB ∆的面积.【答案】（1）4sin ρθ=；（2）3. 【解析】 【分析】（1）将曲线C 1化成直角坐标方程，再化成极坐标方程；（2）先求出定点M 到射线的距离 为三角形的高，再由极坐标方程求出弦长|AB |为三角形的底，根据面积公式求解即可． 【详解】（1）解：曲线C 1直角坐标方程为：x 2+y 2﹣4y=0， 由ρ2=x 2+y 2，ρsinθ=y 得： 曲线C 1极坐标方程为ρ=4sinθ，（2）法一:M 到射线θ=3π的距离为d=2sin 3π|AB |=ρB ﹣ρA =4（sin 3π﹣cos 3π）=21）则S △MAB =12|AB |×d=3．法二：解：将θ=3π（ρ≥0）化为普通方程为x （x ≥0）， ∵曲线C 2的极坐标方程为ρ=4cosθ，即ρ2=4ρcosθ， 由ρ2=x 2+y 2，ρcosθ=x 得：曲线C 2的直角坐标方程为x 2+y 2﹣4x=0，由2240y x y y ⎧=⎪⎨+-=⎪⎩得003x x y y ⎧=⎧=⎪⎨⎨==⎪⎩⎩或A ，3）第 21 页 共 21 页2240y x y x ⎧=⎪⎨+-=⎪⎩得100x x y y 或=⎧=⎧⎪⎨⎨==⎪⎩⎩∴B （1），)21AB ==，点M到直线y y 0d 的距离为=-===∴132MAB S AB ==V ． 【点睛】本题考查参数方程和普通方程，极坐标方程和普通方程的互化，以及弦长公式，属于中档题． 23.设函数()23f x x x =--+.（1）求不等式()3f x <的解集；（2）若不等式()3f x a <+对任意x ∈R 恒成立，求实数a 的取值范围.【答案】（1）()2,-+∞（2）+∞（2，）【解析】【分析】（1）利用绝对值表达式，通过x 的范围，去掉绝对值符号，然后求解不等式的解集；（2）利用绝对值三角不等式，转化求解最大值，然后求解即可．【详解】（1）由已知得|x ﹣2|﹣|x +3|＜3，当x ≤﹣3时2﹣x +x +3＜3解集为空集；当﹣3＜x ＜2时2﹣x ﹣（x +3）＜3解得﹣2＜x ＜2；当x ≥2时x ﹣2﹣（x +3）＜3解得x ≥2；故所求不等式的解集为（﹣2，+∞）．（2）不等式f （x ）＜3+a 等价于|x ﹣2|﹣|x +3|＜a +3，∵|x ﹣2|﹣|x +3|≤|x ﹣2﹣（x +3）|＝5，∴a +3＞5，∴a ＞2．【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，函数恒成立的应用，考查分类讨论思想以及转化的应用．。

广东省茂名市化州第一高级中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在同一坐标系中，当时，函数与的图象是（）参考答案：当时，是过点的增函数，是过点的减函数，综上答案为C.2. 已知函数f(n)=其中n∈N，则f(8)等于A.2B.4C.6D.7参考答案：D3. 已知角θ的终边上有一点P（4，3），则cosθ的值是 ( )A． B． C． D．参考答案：C略4. 函数的值域是( )A. B. C. D.参考答案：C 5. 设是定义在上的一个函数，则函数在上一定是（）A. 奇函数B. 偶函数C. 既是奇函数又是偶函数D. 非奇非偶函数参考答案：A6. 在△ABC中，已知6?=2?=3?，则∠A=（）A．30°B．45°C．120°D．135°参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算．【分析】设△ABC的三边分别为a、b、c，由题意利用两个向量的数量积的定义可得6bc?cosA=﹣2ac?cosB=﹣3ab?cosC，再把余弦定理代入求得a2=5b2，c2=2b2，从而求得cosA=的值，进而求得A的值．【解答】解：设△ABC的三边分别为a、b、c，由已知6?=2?=3?，可得6bc?cosA=2ac?cos（π﹣B）=3ab?cos（π﹣C），即 6bc?cosA=﹣2ac?cosB=﹣3ab?cosC．再利用余弦定理可得6bc?=﹣2ac?=﹣3ab?，化简可得a2=5b2，c2=2b2，∴cosA==﹣，故A=135°，故选：D．7. 下列角中终边与330相同的角是A．－630 B．－1830 C．30 D．990参考答案：B略8. 下列与的终边相同的角的表达式中正确的是（）A BC D参考答案：C略9. 圆x2+y2﹣ax+2y+1=0关于直线x﹣y=1对称的圆的方程为x2+y2=1，则实数a的值为（）A．0 B．1 C．±2D．2参考答案：D【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】先求出两圆的圆心坐标，再利用两圆关于某直线对称时，两圆圆心的连线和对称轴垂直，斜率之积等于﹣1，求出实数a的值．【解答】解：圆x2+y2﹣ax+2y+1=0 即（x﹣）2（y+1）2=，表示以A（，﹣1）为圆心，以||为半径的圆．关于直线x﹣y﹣1=0对称的圆x2+y2=1的圆心为（0，0），故有×1=﹣1，解得 a=2，故选：D．【点评】本题主要考查两圆关于直线对称的性质，利用了两圆关于某直线对称时，两圆圆心的连线和对称轴垂直，斜率之积等于﹣1，属于基础题．10. 若a＞b＞0，则下列不等关系中不一定成立的是（）A．a+c＞b+c B．ac＞bc C．a2＞b2 D．参考答案：B【考点】R3：不等式的基本性质．【分析】利用不等式的基本性质可得，当a＞b＞0时，a+c＞b+c，a2＞b2，；c＞0时，ac＞bc；c=0时，ac=bc；c＜0时，ac＜bc，由此可得结论．【解答】解：利用不等式的基本性质可得：∵a＞b＞0，∴a+c＞b+c，a2＞b2，，∴A，C，D正确∵a＞b＞0，∴c＞0时，ac＞bc；c=0时，ac=bc；c＜0时，ac＜bc，故B错误故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则．参考答案：12.设集合，则______.参考答案：略13. △ABC中，,则＝▲ .参考答案：1614. 上图中的三个正方形块中，着色正方形的个数依次构成一个数列的前3项。

一、选择题（每小题4分，共20分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. -3D. 2/32. 下列各式中，正确的是（）A. a^2 + b^2 = (a + b)^2B. a^2 + b^2 = (a - b)^2C. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^23. 已知方程 2x - 5 = 3，解得 x =（）A. 2B. 3C. 4D. 54. 若 a + b = 0，则 ab 的值是（）A. 0B. 1C. -1D. 无法确定5. 下列函数中，y = kx（k ≠ 0）是正比例函数的是（）A. y = 2x - 3B. y = -x + 2C. y = 3xD. y = 4x - 5二、填空题（每小题5分，共25分）6. 若 a > b，则 a - b 的值是（）7. 下列各数中，正数是（）8. 下列各式中，正确的是（）9. 若 a^2 = 4，则 a 的值是（）10. 下列函数中，y = kx（k ≠ 0）是反比例函数的是（）三、解答题（共45分）11. （10分）已知 a、b 是方程 2x^2 - 5x + 3 = 0 的两个实数根，求 a + b的值。

12. （10分）已知二次函数 y = ax^2 + bx + c（a ≠ 0），若 a + b + c = 0，求证：该二次函数的图像与x轴有两个交点。

13. （15分）已知直角三角形 ABC 中，∠C = 90°，AC = 3，BC = 4，求斜边AB 的长度。

14. （10分）若 m、n 是方程 2x^2 - 3x + 1 = 0 的两个实数根，求 m + n 的值。

15. （5分）已知一次函数 y = kx + b（k ≠ 0）的图像经过点 P（1，2），求k 和 b 的值。

四、应用题（共10分）16. （10分）某工厂生产一批产品，若每天生产 x 件，则总成本为 1000 + 2x 元。