第3章《统计学原理》

3.2.2 算术平均数
• 1.算术平均数的基本公式
• 计算平均数的要求：总体标志总量必须是总 体各单位标志值的总和，标志值和单位之间 一一对应。（与强度相对指标的区别所在） • 根据所掌握的资料不同，计算算术平均数的 具体方法和形式有所不同。
总体标志总量 算术平均数 总体单位数
3.1.2 算术平均数
X
(x
i 1 6 i 1
6
i
fi )
i
f
800 5 1000 10 2500 3 X ( xi 6 i ) 800 0.1 2500 0.6 5 10 20 7 5 3 i 1 fi

6
f

i 1
800 1000 1200 1200 1500 2000 800 1000 1200 1200 1500 2000
50
800 1000 1200 1200 1500 2500
800 1000 1200 1200 1500 2500
800 1000 1200 1200 1500 2500
1000 1000 1200 1200 1500
算术平均数（
x ）的计算和应用
x
i 1 i
设一组数据为： x1 , x2 ,, xn ，简单算术平均 n 数的计算公式为：
x1 x2 xn x n n
设分组后各组的数据为： x1 , x2 ,, xn ，相应 的频数为： f1 , f 2 ,, f n ，加权算术平均数的计 n 算公式为：
三、相对指标的基数
• 在相对指标中，分母的指标作为对比的基础，称为 基数。 • 在统计分析中，对事物作出正确的评价，基数的选 择是个重要的问题。 • 如果基数不恰当，计算的相对指标不仅不能说明问 题，甚至得出完全相反的结论。（例P74页）
四、相对指标的数学性质（略）
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（三）计划完成程度相对指标
• 它是把一定时期内的实际完成数与相应的计划完成 数对比，以表明一时期内某种计划的完成程度，用 百分数表示。 • 由于计划指标的性质不同，对计划完成相对指标的 评价有正指标和逆指标之分。 （1）正指标即计划指标以最低限额规定，计划完成程 度指标以完成或超额完成100%作为好的标准； （2）逆指标即计划指标以最高限额规定，完成程度指 标以完成100%以下作为好的标准，指标越小越好。
1000 1200 1200 1200 2000
1000 1200 1200 1200 2000
1000 1200 1200 1500 2000
请求出该公司员工的平均工资（单位标志平均数）
800 800 2500 X n 50 66000 1320 元 / 人) ( 50
零件数的均值。
xifi
322.5 562.5 940.0 1715.0 1275.0 795.0 550.0 6160.0
X
xi fi
i 1 K
K
f
i 1
6160 123.（个） 2 50
i
补二：权 数 的 作用


简单算术平均数与加权算术平均数的区别在于， 简单算术平均数的数值大小只受变量值一个因 素的影响，而加权算术平均数的大小由变量值 和各组的单位数共同决定。 由于各组单位数对算数平均数水平的高低起着 一种权衡轻重的作用，所以它又被称为权数。 当较大变量值出现次数较多时，平均数就接近 于较大变量值一端；而当较小变量值出现次数 较多时，平均数就将偏向较小一方。 例
三、总量指标的计量单位
（二）货币单位 • 实物单位一般只能反映同类现象的总量，而无法综 合不同现象的数量，必须将它们换算成统一的价值 量后才能综合。 • 货币单位是用货币作为价值尺度来计算社会物质财 富或劳动成果的价值量的计量单位。 • 以货币为计量单位，所使用的价值有现行价格和固 定不变价格。 （三）劳动（时间）单位 • 劳动单位（或工作量单位）是用劳动时间来表示的 计量单位，如工时、工日等。
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P76
• 根据统计平均数的具体代表意义和计算方式 不同，归纳为“数值平均数”和“位置平均 数”
“数值平均数”——是根据总体各单位所有标志值 计算而得的平均指标，它包括算术平均数、调和平 均数和几何平均数等几种。 “位置平均数”——是先对各单位标志值按一定顺 序排列，而后根据总体中处于特殊位置上的个别单 位或部分单位的标志值确定的平均指标，它包括中 位数和众数等。
（二）总量指标的作用
• 总量指标是反映社会经济现象总体数量特征的基本手段。总 量指标是反映一个国家的国情和国力，反映一个地区、部门 和单位的人、财、物力的基本数据。 • 总量指标是计算其它统计指标的基础。
二、 总量指标的分类
（一）单位总量和标志总量
• 按其反映现象总体内容不同可分为总体单位总量指 标和总体标志总量指标。 • 单位总量指总体内所有单位的总数；而标志总量指 总体中各单位标志值的总和。 • 一个总体只能有一个单位总量指标，而可以同时并 存多个标志总量指标。（怎么理解这句话？）
月工资x（元） 员工数f（人） 员工比重 800 5 1000 10 1200 20 1500 7 2000 5 2500 3 合计 50

f
0.1 0.2 0.4 0.14 0.1 0.6 1
x.f x. 4000 10000 24000 10500 10000 7500 66000

f
80 200 480 210 200 150 1320
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P74
（五）比较相对指标
• 它是同类现象两个总体的不同数量表现的比较，即 不同单位的同类指标之比。 • 表明这种现象在各个单位发展的不平衡程度和事物 在不同条件下的数量对比关系。如、、、
（六）强度相对指标
• 它是指两个性质不同但又有联系的属于同一范围内 不同总体的总量指标之比，以说明现象的强度、密 度以及普遍程度的相对指标。 • 强度相对指标的计量单位一般用有名数表示，由该 指标的分子、分母的原有单位组成复名数。如人口 密度、、、
• 例3-1（P68页）
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P68
例3-1、某年某地区工业企业生产经营情况统计资料
企业数 经济类型 （个） 国有 民营 其他 164 160 161 年末职 实现利 年末固定 总产值 工人数 税（万 资产总额 （万元） （人） 元） （万元） 73900 75800 75670 204510 197585 201348 63850 59780 62375 23375 22398 22536
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P70
四、总量指标的数学性质（略）
3.1.2 相对指标（P72页） 一、相对指标的概念及其表现形式 • 相对指标是社会经济现象中两个相关指标之比，它 表明各种经济现象间的数量对比关系。 • 相对指标的表现形式一般是一些无名数，如系数、 倍数、成数、百分数、千分数等，最特殊的一种是 强度相对指标，常用复名数表示。 • 相对指标能对社会经济现象间的数量对比关系作出 明确的说明；能将现象间的绝对数的具体差异抽象 化，使一些不能直接对比的总量指标进行对比；它 是进行计划管理和考核企业经济活动效果的工具。
x f x2 f 2 xn f n x 1 1 f1 f 2 f n
x
i 1 n
i
fiBiblioteka i 1 xi
i 1
n
fi
fi
f
i 1
n
i
一个问题：当每组的f都相等时会怎样？
P77
简单算术平均数(算例)
o 例3-1假定有某公司五十名员工的月工资（单位： 元）资料如下:
权数对均值的影响 （算例）
（例）甲乙两组各有10名学生，他们的考试成绩 及其分布数据如下：
甲组： 考试成绩（X ）: 人数分布（f ）： 乙组： 考试成绩（X ）: 人数分布（f ）： 0 1 0 8 20 1 20 1 100 8 100 1
X甲 X乙
XXfi i=1
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P73
（四）动态相对指标
• 动态相对指标是表明同一现象在不同时间上的发展 变化程度，在统计中又称为发展速度。 • 用以作为比较基础的时期叫作基期，与基期相对比 的时期，即我们所有研究的那个时期称为报告期。 • 其计算公式为： 动态相对指标 某一现象报告期数值 100% （发展速度） 同一现象基期数值 • 其应用非常广泛，在第11章中将详细介绍。
i 1 i
X
补一：在两种分组形式下 分别计算加权算术平均数

1. 如果资料分组采用的是单项式分组， 则可直接根据公式计算平均数。 例
2. 如果资料分组采用的是组距式分组， 则以各组的组中值代表各组标志值进行计 算。 例

加权算术平均数(算例)
例3-2把上例50名员工的月工资资料整理成分布数列 的形式，利用表中资料以各级别的月工资水平为被平 均变量，以相应的员工人数为权数计算员工月平均工 资。 f f
标志总量？单位总量？
它们的角色并不是固定不变的，而是随研究目的 的改变而变化。
（二）时期指标和时点指标
• 按反映时间状况不同，可分为时期指标和时点指标。 • 时期指标说明现象在一段时期内发生的总量（累计结 果），如产品产量、投资总额，人口出生数等等； • 时点指标说明现象在某一时点状态上的总量，如商品 库存量、职工人数、人口数等等。 • 区别： 时期指标的数值随时间范围扩大而增加，具有可加性； 而时点指标数值的大小与时间间隔长短没有直接关系， 不具有可加性。
P75
3.2 平均指标