2011届高考数学单元考点练习题5

2011年广东高考全真模拟试卷理科数学（五）答案一、 选择题：本大题考查基本知识和基本运算．共8小题，每小题5分，满分40分.1.选Ａ.提示:因为()3i 1i -=-3-i ,所以-3-i 的共轭复数是3i -+.2.选Ｂ.提示:用零点存在定理.3.选Ｄ.提示:由521,,a a a 成等比数列且公差为2得222111()(4)a a d a a d =+=+,解得2a =3.4.选Ｂ.提示:用待定系数法.5.选Ｃ.提示:用空间两点间的距离公式.6.选Ｄ.提示:还原几何体为一球和一圆柱的组合体,然后计算.7.选Ｂ.提示:33()3(2)3(2)(6,21)BC PC PA AC PA AQ PQ PA ==+=+=-=-8.选Ｄ.提示:画数轴用数形结合可求.二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算，体现选择性．共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题． 9.2.提示:用向量模长公示.10.6- .提示: 画出约束条件表示的平面区域,平行移动直线01:2l y x =-至点(３,-３)处取得最小值. 11.７.提示:按照流程图运行计算即可. 12.16-.提示:画出示意图然后解三角形. 13.[)1,2.提示:注意定义域及二次函数的单调性.14.13.提示:由PBC PDA ∆∆相似得BC AD =2163= 15.１.提示:全部转化到直角坐标系中去解决.三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16. （本小题满分12分）（本小题主要考查三角函数性质和三角函数图像的基本关系等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力） 解:（Ⅰ）由图象知2A =.()f x 的最小正周期54()126T πππ=⨯-=, 故22Tπω== ……3分 将点(,2)6π代入()f x 的解析式 得sin()13πϕ+=, 又||2πϕ<，∴6πϕ=.故函数()f x 的解析式为()2sin(2)6f x x π=+ ……6分（Ⅱ）变换过程如下:2sin y x =2sin()6y x π=+2sin(2)6y x π=+图象向左平移6π个单位 所有点的横坐标缩短为原来的12 纵坐标不变另解: 2sin y x = 2sin 2y x =2sin(2)6y x π=+…………12分 (以上每一个变换过程均为3分.)17. （本小题满分12分）(本题主要考查函数的性质、排列组合、古典概型、随机变量的分布列等基础知识，考查学生运用所学知识解决实际应用问题的能力) 解: (1)记事件A 为“任取两张卡片,将卡片上的函数相加得到的函数是 奇函数”,在所给的八个函数中,奇函数有两个:14(),()sin ;f x x f x x == 偶函数有五个:35()(3),()sin ,f x ln x f x x =+= 678()cos ,()cos ,()3;f x x f x x f x ===既不是奇函数也不是偶函数的有一个:2()2x f x =． …………………………………4分 由题意知2811()28P A C ==．……………………………………5分 答:所得新函数是奇函数的概率等于128． (2)ξ可取1,2,3,4,根据题意得15185(1),8C P C ξ===1135118715(2),56C C P C C ξ==⋅=1113521118765(3),56C C C P C C C ξ==⋅⋅=图象向左平移12π个单位所有点的横坐标缩短为原来的12纵坐标不变11113521111187651(4).56C C C C P C C C C ξ==⋅⋅⋅=…………………10分故ξ的分布列为123485656562E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=．………………………12分18. （本小题满分14分）(本题考查空间的线面关系、二面角、空间向量及坐标运算、圆柱的侧面积、余弦定理等知识，考查数形结合、化归转化的数学思想和方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力)解: （1）(解法一)：由题意可知 22AD π=⨯⋅ ，解得 AD =， …………1分在AOP ∆中，AP ， …………2分∴ AP AD =，又 ∵G 是DP 的中点，∴ DP AG ⊥. ① …………3分∵AB 为圆O 的直径，∴ BP AP ⊥.由已知知 ABP DA 底面⊥，∴ BP DA ⊥，∴ DAP BP 平面⊥ . …………5分 ∴ AG BP ⊥. ②∴ 由①②可知：DPB AG 平面⊥，∴ BD AG ⊥. …………7分（2） 由（1）知：DPB AG 平面⊥ ， ∴BG AG ⊥，PG AG ⊥，∴PGB ∠是二面角B AG P --的平面角 . …………10分622121=⨯==AP PD PG , 2==OP BP , 90BPG ∠=︒.∴ 1022=+=BP PG BG .515106cos ===∠BG PG PGB . ………14分 (解法二)：建立如图所示的直角坐标系，由题意可知22AD π=⨯⋅.解得AD = 则()0,0,0A ，()0,4,0B ，()32,0,0D ，()0,3,3P ，∵G 是DP 的中点， ∴ 可求得⎪⎪⎭⎫⎝⎛3,23,23G . …………4分 （1）()0,1,3-=BP ，()32,4,0-=，∴ ⎪⎪⎭⎫⎝⎛=3,23,23AG . ∵ ()032,4,03,23,23=-⋅⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⋅BD AG ， ∴ BD AG ⊥. …………8分 （2）由（1）知,()0,1,3-=BP ，⎪⎪⎭⎫⎝⎛=3,23,23， ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=3,23,23，x⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=3,25,23 . ∵0=⋅PG AG ，0=⋅BP AG .∴BP 是平面APG 的法向量. …………10分 设()1,,y x n =是平面ABG 的法向量， 由0=⋅，0=⋅，解得()1,0,2-= …………12分2cos 2BP n BP nθ⋅-===⋅. 所以二面角B AG P --…………14分19. （本小题满分14分）（本小题主要考查函数与导数等知识，考查分类讨论，化归与转化的数学思想方法，以及推理论证能力和运算求解能力） （1）解：∵()ln 1a f x x x =+-，∴221()a x a f x x x x-'=-+=． 令()0f x '=，得x a =．①若a ≤0，则()0f x '>，()f x 在区间(]0,e 上单调递增，此时函数()f x 无最小值．………2分②若0a e <<，当()0,x a ∈时，()0f x '<，函数()f x 在区间()0,a 上单调递减，当(],x a e ∈时，()0f x '>，函数()f x 在区间(],a e 上单调递增，所以当x a =时，函数()f x 取得最小值ln a ．………4分 ③若a e ≥，则()0f x '≤，函数()f x 在区间(]0,e 上单调递减， 所以当x e =时，函数()f x 取得最小值ae．………6分 综上可知，当a ≤0时，函数()f x 在区间(]0,e 上无最小值； 当0a e <<时，函数()f x 在区间(]0,e 上的最小值为ln a ； 当a e ≥时，函数()f x 在区间(]0,e 上的最小值为ae．………7分 （2）解：∵()()ln 1xg x x e x =-+，(]0,x e ∈，∴ ()()()()ln 1ln 11x xg x x e x e '''=-+-+()1ln 11ln 11x x x e x e x e x x ⎛⎫=+-+=+-+ ⎪⎝⎭．………8分 由（1）可知，当1a =时，1()ln 1f x x x=+-． 此时()f x 在区间(]0,e 上的最小值为ln10=，即1ln 10x x+-≥． 当(]00,x e ∈，00x e>，001ln 10x x +-≥， ∴00001()ln 1110x g x x e x ⎛⎫'=+-+> ⎪⎝⎭≥．………10分曲线()y g x =在点0x x =处的切线与y 轴垂直 等价于方程0()0g x '=有实数解．而()00g x '>，即方程0()0g x '=无实数解．故不存在(]00,x e ∈，使曲线()y g x =在点0x x =处的切线与y 轴垂直．………14分20. （本小题满分14分）（本小题主要考查椭圆、基本不等式、直线与圆锥曲线的位置关系等知识，考查数形结合、化归与转化、函数与方程的数学思想方法，以及推理论证能力和运算求解能力）（Ⅰ）解：设点A 的坐标为1()x b ，， 点B 的坐标为2()x b ，，………1分由2214x b +=，解得12x =±， 3分所以1212S b x x =- 221b b =-2211b b +-=≤．…………… 5分当且仅当2b =时， S 取到最大值1．……………6分（Ⅱ）解：由2214y kx b x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，， 得22212104k x kbx b ⎛⎫+++-= ⎪⎝⎭， 2241k b ∆=-+，……… 8分 ①11||||AB x x =-2224214k b k -==+． …… 9分 ②设O 到AB 的距离为d ，则21||Sd AB ==，…………… 10分 又因为d =，所以221b k =+，代入②式并整理，得42104k k -+=，…………… 12分 解得212k =，232b =，代入①式检验，0∆>，…………… 13分故直线AB 的方程是y x =+或y x =或y x =，或y = 14分 21.（本小题满分14分）（本小题主要考查数列、不等式、二项式定理等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及抽象概括能力、运算求解能力和创新意识） （1）解：当1n =时，有11a S ==由于0n a >，所以11a =．当2n =时，有2S =12a a +=，将11a =代入上式，由于0n a >，所以22a =． （2）解：由n S =得()23331212n n a a a a a a +++=+++， ①则有()23333121121n n n n a a a a a a a a ++++++=++++． ②②－①，得()()223112112n n n n a a a a a a a a ++=++++-+++，由于0n a >，所以()211212n n n a a a a a ++=++++． ③同样有()21212n n n a a a a a -=++++()2n ≥， ④③－④，得2211n n n n a a a a ++-=+．所以11n n a a +-=．由于211a a -=，即当n ≥1时都有11n n a a +-=，所以数列{}n a 是首项为1，公差为1的等差数列．故n a n =．（3）证明1：由于()0122331C C C C nn n n n x x x x +=++++， ()0122331C C C C nn n n n x x x x -=-+-+， 所以()()13355112C 2C 2C nnn n n x x x x x +--=+++．即()()33551122C 2C nnn n x x nx x x +---=++．令12x n =，则有11111022n nn n ⎛⎫⎛⎫+--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭≥．即1111122n nn n ⎛⎫⎛⎫++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭≥， 即()()()21221nnnn n n ++-≥故21221n n n n n n a a a +-+≥．证明2：要证21221n n n n n n a a a +-+≥，只需证()()()21221n n nn n n ++-≥，只需证1111122n nn n ⎛⎫⎛⎫++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭≥，只需证1111122n nn n ⎛⎫⎛⎫+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭≥．由于111122n nn n ⎛⎫⎛⎫+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭23231230123111111C C C C C C C C 222222n n n n n n n n n n n n n n ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++-++⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦－－351351112C C C 222n n n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦35351112C C 122n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+++⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦≥． 因此原不等式成立．。

第五章 平面向量、解三角形第二节 解三角形 第一部分 五年高考荟萃 2009年高考题1.(2009年广东卷文)已知ABC ∆中，C B A ∠∠∠,,的对边分别为,,a b c 若62a c ==+且75A ∠=o，则b =( )A.2 B ．4＋23 C ．4—23 D ．62- 答案 A解析 026sin sin 75sin(3045)sin 30cos 45sin 45cos304A +==+=+= 由62a c ==+可知,075C ∠=,所以030B ∠=,1sin 2B =由正弦定理得261sin 2sin 2264ab B A+=⋅=⨯=+,故选A2.（2009全国卷Ⅱ文）已知△ABC 中，12cot 5A =-，则cos A =( )A ．1213 B.513 C. 513- D. 1213-答案 D解析 本题考查同角三角函数关系应用能力，先由cotA=125-知A 为钝角，cosA<0排 除A 和B ，再由1312cos 1cos sin ,512sin cos cot 22-==+-==A A A A A A 求得和.3.(2009全国卷Ⅱ理）已知ABC ∆中，12cot 5A =-， 则cos A = ( )A. 1213B.513C.513-D. 1213-答案 D解析 已知ABC ∆中，12cot 5A =-，(,)2A ππ∴∈. 221112cos 1351tan 1()12A A=-=-=-++-故选D.4.（2009湖南卷文）在锐角ABC ∆中，1,2,BC B A ==则cos ACA的值等于 ， AC 的取值范围为 .答案 2)3,2(解析 设,2.A B θθ∠=⇒=由正弦定理得,1 2.sin 2sin 2cos cos AC BC AC ACθθθθ=∴=⇒=由锐角ABC ∆得0290045θθ<<⇒<<，又01803903060θθ<-<⇒<<，故233045cos 22θθ<<⇒<<， 2cos (2,3).AC θ∴=∈5.（2009全国卷Ⅰ理）在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c ，已知222a c b -=，且sin cos 3cos sin ,A C A C = 求b分析:此题事实上比较简单,但考生反应不知从何入手.对已知条件(1)222a c b -=左侧是二次的右侧是一次的,学生总感觉用余弦定理不好处理,而对已知条件(2)sin cos 3cos sin ,A C A C =过多的关注两角和与差的正弦公式,甚至有的学生还想用现在已经不再考的积化和差,导致找不到突破口而失分. 解法一：在ABC ∆中sin cos 3cos sin ,A C A C =则由正弦定理及余弦定理有:2222223,22a b c b c a ac ab bc+-+-=化简并整理得：2222()a c b -=.又由已知222a c b -=24b b ∴=.解得40(b b ==或舍）.解法二:由余弦定理得: 2222cos a c b bc A -=-.又222a c b -=,0b ≠. 所以2cos 2b c A =+①又sin cos 3cos sin A C A C =，sin cos cos sin 4cos sin A C A C A C ∴+=sin()4cos sin A C A C +=，即sin 4cos sin B A C =由正弦定理得sin sin bB C c=，故4cos b c A = ②由①，②解得4b =.评析:从08年高考考纲中就明确提出要加强对正余弦定理的考查.在备考中应注意总结、提高自己对问题的分析和解决能力及对知识的灵活运用能力.另外提醒：两纲中明确不再考的知识和方法了解就行，不必强化训练。

2011届高考理科数学第三轮复习精编模拟五参考公式：如果事件A B ，互斥，那么球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24πS R =如果事件A B ，相互独立，那么其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B =球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么34π3V R =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径()(1)(012)k kn k n n P k C p p k n -=-=，，，…，第一部分 选择题（共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、设I 为全集，321S S S 、、是I 的三个非空子集，且I S S S =⋃⋃321，则下面论断正确的是（）（A ）Φ=⋃⋂）（321S S S C I ；（B ））（221S C S C S I I ⋂⊆；（C ）Φ=⋂⋂321S C S C S C I I I ；（D ））（221S C S C S I I ⋃⊆.2、已知a 、b 是非零向量且满足(a －2b ) ⊥a ，(b －2a ) ⊥b ，则a 与b的夹角是（）(A).6π(B)3π(C).32π(D).65π3、已知)2(524cos ,53sin πθπθθ<<+-=+-=m m m m ，则2tan θ等于 （ ）A 、m m --93B 、|93|m m --C 、31D 、54、已知R a R x ∈∈,，a 为常数，且)(1)(1)(x f x f a x f -+=+，则函数)(x f 必有一周期为：（）A 、2aB 、3aC 、4aD 、5a5、12222=++=y x kx y 与交于A 、B 两点，且3=+OB OA k k ，则直线AB 的方程为： （ ）A 、0432=--y xB 、0432=-+y xC 、0423=-+y xD 、0423=--y x6、我国储蓄存款采取实名制并征收利息税，利息税由各银行储蓄点代扣代收。

五、解析几何一、选择题1.（重庆理8）在圆06222=--+y x y x 内，过点E （0，1）的最长弦和最短弦分别是AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为A ．25B ．210 C． D ．220【答案】B2.（浙江理8）已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b +=＞＞与双曲线221:14y C x -=有公共的焦点，1C 的一条渐近线与以1C 的长轴为直径的圆相交于,A B 两点，若1C 恰好将线段AB 三等分，则A ．2132a =B ．213a =C ．212b =D ．22b =【答案】C3.（四川理10）在抛物线25(0)y x ax a ==-≠上取横坐标为14x =-，22x =的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆225536x y +=相切，则抛物线顶点的坐标为A ．(2,9)--B ．(0,5)-C ．(2,9)-D ．(1,6)-【答案】C【解析】由已知的割线的坐标(4,114),(2,21),2a a K a ---=-,设直线方程为(2)y a x b =-+，则223651(2)b a =+-又2564(2,9)(2)y x ax b a y a x b ⎧=+-⇒=-⇒=⇒--⎨=-+⎩4.（陕西理2）设抛物线的顶点在原点，准线方程为2x =-，则抛物线的方程是A ．28y x =-B ．28y x =C ．24y x =- D ．24y x = 【答案】B5.（山东理8）已知双曲线22221(0b 0)x y a a b -=＞，＞的两条渐近线均和圆C:22650x y x +-+=相切,且双曲线的右焦点为圆C 的圆心,则该双曲线的方程为 A ．22154x y -= B ．22145x y -= C ．22136x y -= D ．22163x y -=【答案】A6.（全国新课标理7）已知直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，||AB 为C 的实轴长的2倍，C 的离心率为 （A（B（C ） 2 （D ） 3 【答案】B7.（全国大纲理10）已知抛物线C ：24y x =的焦点为F ，直线24y x =-与C 交于A ，B 两点．则cos AFB ∠=A ．45 B ．35 C ．35-D ．45-【答案】D8.（江西理9）若曲线1C ：2220x y x +-=与曲线2C ：()0y y mx m --=有四个不同的交点，则实数m 的取值范围是A ．（3-，3） B ．（3-，0）∪（0，3）C ．[，]D ．（-∞，）∪（，+∞）【答案】B9.（湖南理5）设双曲线()222109x y a a -=>的渐近线方程为320x y ±=，则a 的值为A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】C10.（湖北理4）将两个顶点在抛物线22(0)y px p =>上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n ，则A ．n=0B ．n=1C ． n=2D ．n ≥3【答案】C11.（福建理7）设圆锥曲线r 的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r 上存在点P 满足1122::PF F F PF =4:3:2，则曲线r 的离心率等于A ．1322或B ．23或2C ．12或2D ．2332或 【答案】A 12.（北京理8）设()0,0A ,()4,0B ，()4,4C t +,()(),4D t t R ∈.记()N t 为平行四边形ABCD 内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则函数()N t 的值域为A ．{}9,10,11B ．{}9,10,12C ．{}9,11,12D ．{}10,11,12【答案】C13.（安徽理2）双曲线8222=-y x 的实轴长是（A ）2 （B ） 22 （C ） 4 （D ）42【答案】C14.（辽宁理3）已知F 是抛物线y2=x 的焦点，A ，B 是该抛物线上的两点，=3AF BF +，则线段AB 的中点到y 轴的距离为（A ）34 （B ）1 （C ）54 （D ）74【答案】C二、填空题15.（湖北理14）如图，直角坐标系xOy 所在的平面为α，直角坐标系''x Oy （其中'y 轴一与y 轴重合）所在的平面为β，'45xOx ∠=︒。

2011年《新高考全案》高考总复习配套测评卷单元检测卷(四)导数及应用(选修·文/理)时间：90分钟 满分：150分一、选择题(共8小题，每小题7分，满分56分)1．(山东东营第一学期期末)函数f (x )＝x 3－3x ＋1在闭区间上的最大值、最小值分别是( )A ．1，－1B ．1，－17C ．3，－17D ．9，－19 f ′(x )＝3x 2－3，令f ′(x )＝0得x ＝±1，则它们的极值点为f (1)，f (－1)，端点处f (－3)，f (0)，又f (1)＝－1，f (－1)＝3，f (－3)＝(－3)3－3×(－3)＋1＝－17，f (0)＝1，则最大值为3，最小值为－17. C2．已知f (x )＝x 2＋2xf ′(1)，则f ′(0)等于( )A ．0B ．－4C ．－2D ．2因为f ′(x )＝2x ＋2f ′(1)，令x ＝1，可得f ′(1)＝2＋2f ′(1)． 所以得f ′(1)＝－2. 又令x ＝0，可得f ′(0)＝2f ′(1)＝－4. B3．(2008·安徽文)设函数f (x )＝2x ＋1x－1(x ＜0)，则f (x )( )A ．有最大值B ．有最小值C ．是增函数D ．是减函数 A 4．曲线y ＝2x －x 3在横坐标为－1的点处的切线为l ，则点P (3,2)到直线l 的距离为( ) A.722 B.922C.1122D.91010A5．(2008·海南、宁夏理)由直线x ＝12，x ＝2，曲线y ＝1x及x 轴所围图形的面积是( )A.154B.174C.12ln2 D ．2ln2 D6．(2009·全国卷Ⅰ理)已知直线y ＝x ＋1与曲线y ＝ln(x ＋a )相切，则a 的值为( ) A ．1 B ．2 C ．－1 D ．－2设切点P (x 0，y 0)，则y 0＝x 0＋1，y 0＝ln(x 0＋a )，又∵y ′|x ＝x 0＝1x 0＋a＝1∴x 0＋a ＝1 ∴y 0＝0，x 0＝－1 ∴a ＝2.故答案选B. B7．(2008·福建理)已知函数y ＝f (x )，y ＝g (x )的导函数的图象如右图，那么y ＝f (x )，y ＝g (x )的图象可能是( )D8．(2008·广东理)设a ∈R ，若函数y ＝e ax ＋3x ，x ∈R 有大于零的极值点，则( ) A ．a ＞－3 B ．a ＜－3C ．a ＞－13D ．a ＜－13B二、填空题(共6小题，每小题7分，满分42分) 9．(2009·广州一模)若⎠⎛0a xdx ＝1，则实数a 的值是________．210．(2009·福建，14)若曲线f (x )＝ax 3＋ln x 存在垂直于y 轴的切线，则实数a 的取值范围是________．f ′(x )＝3ax 2＋1x，∵f (x )存在垂直于y 轴的切线，∴f ′(x )＝0有解，即3ax 2＋1x＝0有解，∴3a ＝－1x3，而x ＞0，∴a ∈(－∞，0)．(－∞，0) 11．(2009·江苏，3)函数f (x )＝x 3－15x 2－33x ＋6的单调减区间为________． f ′(x )＝3x 2－30x －33＝3(x 2－10x －11) ＝3(x ＋1)(x －11)＜0，解得－1＜x ＜11，故减区间为(－1,11)． (－1,11)12．函数y ＝x －sin x ，x ∈[π2，π]的最大值是________．π13．(广东惠州高二模拟)如图，函数g (x )＝f (x )＋15x 2的图象在点P 处的切线方程是y ＝－x ＋8，则f (5)＋f ′(5)＝________.F (5)＝f (5)＋5＝－5＋8＝3，所以f (5)＝－2.又F ′(x )＝f ′(x )＋25x ，所以F ′(5)＝f ′(5)＋25×5＝－1，解得f ′(5)＝－3，f (5)＋f ′(5)＝－5. －514．(2009·陕西卷文)设曲线y ＝x n ＋1(n ∈N *)在点(1,1)处的切线与x 轴的交点的横坐标为x n ，则x 1·x 2·…·x n 的值为________． 对y ＝x n ＋1(n ∈N *)求导得y ′＝(n ＋1)x n ，令x ＝1得在点(1,1)处的切线的斜率k ＝n ＋1，在点(1,1)处的切线方程为y －1＝k (x n －1)＝(n ＋1)(x n －1)，不妨设y ＝0，x n ＝nn ＋1则x 1·x 2·…·x n＝12×23×34×…×n －1n ×n n ＋1＝1n ＋1. 1n ＋1三、解答题(共4小题，满分52分)15．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝x 3＋mx 2－m 2x ＋1(m 为常数，且m ＞0)有极大值9.(1)求m 的值；(2)若斜率为－5的直线是曲线y ＝f (x )的切线，求此直线方程． 本小题主要考查应用导数研究函数性质的方法和基本运算能力．(1)f ′(x )＝3x 2＋2mx －m 2＝(x ＋m )(3x －m )＝0，则x ＝－m 或x ＝13m ，即f (－m )＝－m 3＋m 3＋m 3＋1＝9，∴m ＝2. (2)由(1)知，f (x )＝x 3＋2x 2－4x ＋1， 依题意知f ′(x )＝3x 2＋4x －4＝－5，∴x ＝－1或x ＝－13.又f (－1)＝6，f (－13)＝6827，所以切线方程为y －6＝－5(x ＋1)，或y －6827＝－5(x ＋13)，即5x ＋y －1＝0，或135x ＋27y －23＝0.16．(天津卷21)(本小题满分12分)已知函数f (x )＝x 4＋ax 3＋2x 2＋b (x ∈R )，其中a ，b ∈R .(1)当a ＝－103时，讨论函数f (x )的单调性；(2)若函数f (x )仅在x ＝0处有极值，求a 的取值范围． (1)f ′(x )＝4x 3＋3ax 2＋4x ＝x (4x 2＋3ax ＋4)．当a ＝－103时，f ′(x )＝x (4x 2－10x ＋4)＝2x (2x －1)(x －2)．令f ′(x )＝0，解得x 1＝0，x 2＝12，x 3＝2.所以f (x )在(0，12)，(2，＋∞)内是增函数，在(－∞，0)，(12，2)内是减函数．(2)f ′(x )＝x (4x 2＋3ax ＋4)，显然x ＝0不是方程4x 2＋3ax ＋4＝0的根． 为使f (x )仅在x ＝0处有极值，必须4x 2＋3ax ＋4≥0成立，即有Δ＝9a 2－64≤0.解此不等式，得－83≤a ≤83.这时，f (0)＝b 是唯一极值．因此满足条件的a 的取值范围是．17．(本小题满分14分)设函数f (x )＝ax 3＋bx 2－3a 2x ＋1(a ，b ∈R )在x ＝x 1，x ＝x 2处取得极值，且|x 1－x 2|＝2.(1)若a ＝1，求b 的值，并求f (x )的单调区间； (2)若a ＞0，求b 的取值范围．本小题主要考查函数的导数、单调性、极值、最值等基础知识，考查综合利用导数研究函数的有关性质的能力．f ′(x )＝3ax 2＋2bx －3a 2.① (1)当a ＝1时， f ′(x )＝3x 2＋2bx －3；由题意知x 1，x 2为方程3x 2＋2bx －3＝0的两根，所以 |x 1－x 2|＝4b 2＋363. 由|x 1－x 2|＝2，得b ＝0. 从而f (x )＝x 2－3x ＋1，f ′(x )＝3x 2－3＝3(x ＋1)(x －1)． 当x ∈(－1,1)时，f ′(x )＜0；当x ∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)时，f ′(x )＞0.故f (x )在(－1,1)单调递减，在(－∞，－1)，(1，＋∞)单调递增． (2)由①式及题意知x 1，x 2为方程3x 2＋2bx －3a 2＝0的两根， 所以|x 1－x 2|＝4b 2＋36a 33a.从而|x 1－x 2|＝2⇔b 2＝9a 2(1－a )， 由上式及题设知0＜a ≤1.考虑g (a )＝9a 2－9a 3，g ′(a )＝18a －27a 2＝－27a (a －23)．故g (a )在(0，23)单调递增，在(23，1)单调递减，从而g (a )在(0,1]的极大值为g (23)＝43.又g (a )在(0,1]上只有一个极值，所以g (23)＝43为g (a )在(0,1]上的最大值，且最小值为g (1)＝0.所以b 2∈，即b 的取值范围为18．(本小题满分14分)已知x ＝3是函数f (x )＝a ln(1＋x )＋x 2－10x 的一个极值点． (1)求a ；(2)求函数f (x )的单调区间；(3)若直线y ＝b 与函数y ＝f (x )的图象有3个交点，求b 的取值范围．(1)因为f ′(x )＝a1＋x ＋2x －10所以f ′(3)＝a4＋6－10＝0因此a ＝16 (2)由(1)知，f (x )＝16ln(1＋x )＋x 2－10x ，x ∈(－1，＋∞) f ′(x )＝2(x 2－4x ＋3)1＋x当x ∈(－1,1)∪(3，＋∞)时，f ′(x )＞0 当x ∈(1,3)时，f ′(x )＜0所以f (x )的单调增区间是(－1,1)，(3，＋∞) f (x )的单凋减区间是(1,3)(3)由(2)知，f (x )在(－1,1)内单调增加，在(1,3)内单调减少，在(3，＋∞)上单调增加，且当x ＝1或x ＝3时，f ′(x )＝0所以f (x )的极大值为f (1)＝16ln2－9，极小值为f (3)＝32ln2－21 因此f (16)＝162－10×16＞16ln2－9＝f (1) f (e －2－1)＜－32＋11＝－21＜f (3)所以在f (x )的三个单调区间(－1,1)，(1,3)(3，＋∞)直线y ＝b 与y ＝f (x )的图象各有一个交点，当且仅当f (3)＜b ＜f (1)因此，b 的取值范围为(32 ln2－21,16ln2－9)．。

2011届高考数学一轮单元达标精品试卷(十五)第十五单元 函数与方程思想(时量:120分钟 150分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．1．设直线 ax ＋by ＋c ＝0的倾斜角为α，且sin α＋cos α＝0，则a ，b 满足A ．1=+b aB ．1=-b aC ．0=+b aD ．0=-b a2．设P 是60°的二面角α－l －β内一点，P A ⊥平面α，PB ⊥平面β，A 、B 为垂足，P A ＝4，PB ＝2，则AB 的长为 A ．2 3B ．2 5C ．27D ．4 23． 若{}n a 是等差数列，首项120032004200320040,0,.0a a a a a >+><，则使前n 项和0n S >成立的最大自然数n 是 A ．4005B ．4006C ．4007D ．40084．每个顶点的棱数均为三条的正多面体共有 A ．2种 B ．3种C ．4种D ．5种5．设函数)(1)(R x xxx f ∈+-=，区间M ＝[a ，b ](a <b )，集合N ＝{M x x f y y ∈=),(}，则使M ＝N 成立的实数对(a ，b )有A ．0个B ．1个C ．2个D ．无数多个6．设)(1x f-是函数)1(log )(2+=x x f 的反函数，若8)](1)][(1[11=++--b f a f ，则)(b a f +的值为A ．1B ．2C ．3D ．3log 27．把正方形ABCD 沿对角线AC 折起，当A 、B C 、D 四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD 与平面ABC 所成的角的大小为A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°8．若函数f (x )＝(1－m )x 2－2mx －5是偶函数，则f (x )A ．先增后减B ．先减后增C ．单调递增D ．单调递减9．定义在(－∞，＋∞)上的奇函数f (x )和偶函数g (x )在区间(－∞，0]上的图像关于x 轴对称，且f (x )为增函数，则下列各选项中能使不等式f (b )－f (－a )>g (a )－g (－b )成立的是A ．a >b >0B ．a <b <0C ．ab >0D ．ab <010．△ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边．如果a 、b 、c 成等差数列∠B ＝30°，△ABC 的面积为32，那么b ＝A ．1＋32B ．1＋ 3C ．2＋32D ．2＋ 3二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在横线上．11．两个正数a 、b 的等差中项是5，等比中项是4．若a ＞b ，则双曲线122=-by a x 的离心率e 等于 ． 12．若1(2)n x x+-的展开式中常数项为－20，则自然数n ＝ ． 13．x 0是x 的方程a x ＝log a x (0<a <1)的解，则x 0，1，a 这三个数的大小关系是 ． 14．已知函数y f x y fx ==-()()与1互为反函数，又y f x y g x =+=-11()()与的图象关于直线y x =对称，若f x x x fx ()log ()()()=+>=-122120，则__ _;g ()6=_______ ．15．已知矩形ABCD 的边⊥==PA BC a AB ,2,平面,2,=PA ABCD 现有以下五个数据：,4)5(;2)4(;3)3(;1)2(;21)1(=====a a a a a 当在BC 边上存在点Q ，使QD PQ ⊥时，则a 可以取_____________．（填上一个正确的数据序号即可）三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知集合A ＝{x |x 2－ax ＋a 2－19＝0}，集合B ＝{x |log 2(x 2－5x ＋8)＝1}，集合C ＝{x |m 822-+x x ＝1，m ≠0，|m |≠1}满足A ∩Bφ， A ∩C ＝φ，求实数a 的值．17．（本小题满分12分）有一组数据)(,,,:2121n n x x x x x x <<< 的算术平均值为10，若去掉其中最大的一个，余下数据的算术平均值为9；若去掉其中最小的一个，余下数据 的算术平均值为11．（1）求出第一个数1x 关于n 的表达式及第n 个数n x 关于n 的表达式;（2）若n x x x ,,,21 都是正整数，试求第n 个数n x 的最大值，并举出满足题目要求且n x 取到最大值的一组数据．18．（本小题满分14分） 求函数241)1ln()(x x x f -+=在[0，2]上的最大值和最小值．19．（本小题满分14分）某公司生产的A 型商品通过租赁柜台进入某商场销售．第一年，商场为吸引厂家，决定免收该年管理费，因此，该年A 型商品定价为每件70元，年销售量为11．8万件．第二年，商场开始对该商品征收比率为p %的管理费（即销售100元要征收p 元），于是该商品的定价上升为每件%170p 元，预计年销售量将减少p 万件．（1）将第二年商场对该商品征收的管理费y （万元）表示成p 的函数，并指出这个函数的定义域；（2）要使第二年商场在此项经营中收取的管理费不少于14万元，则商场对该商品征收管理费的比率p %的范围是多少？（3）第二年，商场在所收管理费不少于14万元的前提下，要让厂家获得最大销售金额，则p 应为多少？20．（本小题满分14分）已知二次函数f (x )＝ax 2＋bx （a ，b 为常数，且a ≠0）满足条件： f (x －1)＝f (3－x )且方程f (x )＝2x 有等根． （1）求f (x )的解析式；（2）是否存在实数m ，n （m <n ），使f (x )的定义域和值域分别为[m ，n ]和[4m ，4n ]，如果存在，求出m ，n 的值；如果不存在，说明理由．21．（本小题满分14分）设无穷等差数列{a n }的前n 项和为S n ．（1）若首项=1a 32 ，公差1=d ，求满足2)(2k k S S =的正整数k ；（2）求所有的无穷等差数列{a n }，使得对于一切正整数k 都有2)(2k k S S =成立．第十五单元 函数与方程思想参考答案(11) 25(12)． 3； (13)． 10或1031-(14)．12214⎛⎝ ⎫⎭⎪-<--xx ()，；(15)． ①或②三、解答题（共80分）16．解：由条件即可得B ＝{2，3}，C ＝{－4，2}，由A ∩B ∅Ù，A ∩C ＝∅，可知3∈A ，2∉A ．将x ＝3代入集合A 的条件得：a 2－3a －10＝0 ∴a ＝－2或a ＝5 当a ＝－2时，A ＝{x|x 2＋2x －15＝0}＝{－5，3}，符合已知条件．当a ＝5时，A ＝{x|x 2－5x ＋6＝0}＝{2，3}，不符合条件“A ∩C ”＝∅，故舍去． 综上得：a ＝－2．17．解：（1） 依条件得：⎪⎩⎪⎨⎧-=+++-=+++=+++-)3()1(11)2()1(9)1(103212121n x x x n x x x nx x x n n n 由)2()1(-得：9+=n x n ，又由)3()1(-得：n x -=111（2）由于1x 是正整数，故 1111≥-=n x ，101≤≤⇒n ，故199≤+=n x n 当n ＝10时， 11=x ，1910=x ，80932=+++x x x ， 此时，62=x ，73=x ，84=x ，95=x ，116=x ，127=x ，138=x ，149=x ．18． 解：,2111)(x x x f -+=' ,02111=-+x x 化简为,022=-+x x 解得.1),(221=-=x x 舍去当)(,0)(,10x f x f x >'<≤时单调增加；当)(,0)(,21x f x f x <'≤<时单调减少． 所以412ln )1(-=f 为函数)(x f 的极大值． 又因为 ),2()1(,013ln )2(,0)0(f f f f >>-==所以 0)0(=f 为函数)(x f 在[0，2]上的最小值，412ln )1(-=f 为函数)(x f 在[0，2]上的最大值．19． 解：（1）依题意，第二年该商品年销售量为（11．8－p ）万件，年销售收入为%170p -（11．8－p ）万元，则商场该年对该商品征收的总管理费为%170p -（11．8－p ）p %（万元）．故所求函数为:y ＝p-1007（118－10p ）p ．11．8－p ＞0及p ＞0得定义域为0＜p ＜559．（2）由y ≥14，得p-1007（118－10p ）p ≥14．化简得p 2－12p ＋20≤0，即（p －2）（p －10）≤0，解得2≤p ≤10．故当比率在［2%，10%］内时，商场收取的管理费将不少于14万元． （3）第二年，当商场收取的管理费不少于14万元时， 厂家的销售收入为g （p ）＝%170p -（11．8－p ）（2≤p ≤10）．∵g （p ）＝%170p -（11．8－p ）＝700（10＋100882-p ）为减函数，∴g （p ）max ＝g （2）＝700（万元）．故当比率为2%时，厂家销售金额最大，且商场所收管理费又不少于14万元．20．解：(1)∵方程ax 2＋bx －2x ＝0有等根，∴△＝(b －2)2＝0，得b ＝2．由f(x －1)＝f(3－x)知此函数图像的对称轴方程为x ＝－ab2＝1，得a ＝－1， 故f(x)＝－x 2＋2x ．(2)∵f(x)＝－(x －1)2＋1≤1，∴4n ≤1，即n ≤41． 而抛物线y ＝－x 2＋2x 的对称轴为x ＝1，∴当n ≤41时，f(x)在[m ，n]上为增函数．若满足题设条件的m ，n 存在，则⎩⎨⎧==n n f mm f 4)(4)(即⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-nn n m m m 424222⇒⎩⎨⎧-==-==2020n n m m 或或又m<n ≤41． ∴m ＝－2，n ＝0，这时，定义域为[－2，0]，值域为[－8，0]．由以上知满足条件的m ，n 存在，m ＝－2，n ＝0． 21． 解：（1）当1,231==d a 时， n n n n n d n n na S n +=-+=-+=21212)1(232)1(由22242)21(21,)(2k k k k S S k k +=+=得，即 0)141(3=-k k 又4,0=≠k k 所以．（2）设数列{a n }的公差为d ，则在2)(2n n S S =中分别取k ＝1，2，得⎪⎩⎪⎨⎧⨯+=⨯+=⎪⎩⎪⎨⎧==211211224211)2122(2344,,)()(d a d a a a S S S S 即由（1）得 .1011==a a 或 当,60)2(,01===d d a 或得代入时若21)(,0,0,0,0k k n n S S S a d a =====从而则成立若知由则216,324)(,18),1(6,6,02331===-===n n S S S n a d a ,)(239S s ≠故所得数列不符合题意． 当20,)2(64)2(,121==+=+=d d d d a 或解得得代入时若;)(,,1,0,1212成立从而则k k n n S S n S a d a =====若成立从而则221)(,)12(31,12,2,1n n n S S n n S n a d a ==-+++=-=== ．综上，共有3个满足条件的无穷等差数列： ①{a n } : a n ＝0，即0，0，0，…； ②{a n } : a n ＝1，即1，1，1，…； ③{a n } : a n ＝2n －1，即1，3，5，…，（1） （2）。

江苏省常州市中学2011高考冲刺复习单元卷—函数与不等式一、填空题：（请把答案直接填空在答题卷相应位置上。

）1. 若函数(1)f x +的定义域为[0，1]，则(31)f x -的定义域为 ▲ .2. 已知集合10x A x x⎧⎫-=>⎨⎬⎩⎭，13x B y y ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==⎨⎬⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则=B A ▲ .3. 下列说法错误的是: ▲ (1)命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为：“若1x ≠，则2320x x -+≠”(2)“1x >”是“||1x >”的充分不必要条件; (3)若p 且q 为假命题，则p 、q均为假命题;(4)命题p ：“x R ∃∈，使得210x x ++<”，则p ⌝：“x R ∀∈，均有210x x ++≥”4. 下列三个命题中,真命题是: ▲ ①“若1xy =,则,x y 互为倒数”的逆命题; ②“面积相等的三角形全等”的否命题;③“若1m ≤,则方程220x x m -+=有实根”的逆否命题.5．若函数()f x =,则a 的取值范围为 ▲ .6. 已知实数,x y 满足xx y y=-,则x 的取值范围是 ▲ .7. 函数()()y f x x R =∈的图象如图所示，则当01a <<时，函数()(log )a g x f x =的单调减区间是 ▲ .8.已知函数22()1(,)f x x ax b b a R b R =-++-+∈∈,成立，若当[]1,1x ∈-时，()0f x >恒成立，则b 的取值范围是 ▲ .9、已知00(,),(1,1),(5,2)A x y B C ，如果一个线性规划问题为可行域是ABC ∆边界及其内部，线性目标函数z ax by =+，在B 点处取得最小值3，在C 点处取得最大值12，则00ax by + 范围 ▲ .10、设(),()f x gx 均是定义在R 上奇函数,且当0x <时,'()()()'()0,(2)(2)0f xg x f x g x f g +<--=,则不等式()()0f x g x >的解集为 ▲ .11. 若12,x x 是方程1112()2xx-+=的两个实数解,则12x x += ▲ .12、线性目标函数z=2x －y 在线性约束条件{||1||1x y ≤≤下，取最小值的最优解是____ ▲13．若实数x 、y 满足10,0,2,x y x x -+≤⎧⎪>⎨⎪≤⎩则yx 的取值范围是 ▲ .14.已知,,x y z 满足5000x y x x y k -+≥⎧⎪≤⎨⎪++≥⎩,且24z x y =+的最小值为6-,则常数k 的值为 ▲ .二、解答题：(请在指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

江苏省常州市中学2011高考冲刺复习单元卷—三角与解几一、填空题：（本题共10个小题，每题4分，共40分）1、已知向量a 与b 的夹角为120°，且5||,2||==，则=⋅-)2( 。

2、函数1312sin)(+-=x x x f π的零点个数为 个。

3、已知函数1()11x f x x -⎧=⎨≥⎩， ， <1， 则不等式(1)(1)3x f x x +⋅+≤-的解集为 。

4、设a 、b 、c 分别是△ABC 中∠A 、∠B 、∠C 所对边的边长，则直线sin 0x A ay c ⋅++= 与sin sin 0bx y B C -⋅+=的位置关系是 。

50y +-=截圆224x y +=得的劣弧所对的圆心角是 。

6、若把函数cos y x x =+的图象向右平移(0)m m >个单位后所得图象关于y 轴对称，则m 的最小值为 。

7、已知直线(14)(23)(312)0()k x k y k k R +---+=∈所经过的定点F 恰好是椭圆C 的一个焦点,且椭圆C 上的点到点F 的最大距离为8.则椭圆C 的标准方程为 。

8、已知方程abx x x x b a x a x 则且的两根为,10,,01)2(21212<<<=+++++的取值范围 。

9、设曲线()1x y ax e =-在点()01,A x y 处的切线为1l ，曲线()1xy x e -=-在点()02,B x y 处的切线为2l ，若存在0302x ≤≤，使得12l l ⊥，则实数a 的取值范围是 。

10、已知函数())2f x x π=≤≤，则()f x 的值域为 。

二、解答题：（本题共4大题，共60分）11、在平面直角坐标系中，点21(,cos )2P θ在角α的终边上，点2(sin ,1)Q θ-在角β的终边上，且12OP OQ ⋅=- . （1）求cos 2θ； （2）求sin()αβ+的值.12、设()f x 是定义在[]1,1-上的偶函数， ()()f x g x 与图像关于直线1x =对称，且当[]2,3x ∈时，3()3(2)4(2)g x x x =---。

2011年高考数学试题及答案（以下为2011年高考数学试题及答案，仅供参考）第一部分：选择题1. 已知函数 f(x) = 2x^2 + 3x - 2，那么 f(-1) 的值为多少？A. -2B. 0C. 2D. 4答案：A2. 已知等差数列 {an} 的公差 d = 4，a1 = 3，a3 = 9，那么 a10 的值为多少？A. 20B. 21C. 22D. 23答案：D3. 若sinθ = 3/5，那么cosθ 的值为多少？A. -4/5C. 3/4D. 4/5答案：A4. 已知ΔABC 中，∠B = 90°，AB = 3，BC = 4，那么 AC 的值为多少？A. 5B. 7C. 9D. 12答案：A5. 设函数 f(x) = x^3 - 2x^2 + 5x - 6，那么 f '(x) 的导数为多少？A. 3x^2 - 4x + 5B. 3x^2 - 4x - 5C. x^3 - x^2 + 5D. x^3 - x^2 - 5答案：A第二部分：填空题1. 随机抽取一个数，该数为整数的概率是 _______。

2. 在仅含正整数的数列 {an} 中，已知 a1 = 1，a2 = 2，a(n+1) = an + a(n-1)，则 a5 的值为 _______。

答案：73. 下列四个数中，最小的数是 _______。

A. 0.3^0.4B. 0.4^0.3C. 0.2^0.5D. 0.5^0.2答案：C第三部分：解答题1. 解方程 2^x - 4 * 2^(x-1) + 8 * 2^(x-2) = 0。

解答：设 t = 2^x，则原方程可化简为 t - 4t + 8t = 0，即 5t = 0。

因此，t = 0。

代回原方程中，得 2^x = 0。

由指数函数图像可知，2^x 恒大于 0，所以无实数解。

2. 计算以下定积分：∫(0, π/2) sin(x) dx。

解答：∫(0, π/2) sin(x) dx = [-cos(x)](0, π/2)= -cos(π/2) + cos(0)= -0 + 1= 13. 已知等差数列 {an} 的首项 a1 = 2，公差 d = 3，若 a5 和 a9 分别为首次出现的素数，求 a5 的值。

2011届高考数学一轮复习精品题集之数列第2章数列§2.1数列的概念与简单表示重难点：理解数列的概念，认识数列是反映自然规律的基本数学模型，探索并掌握数列的几种间单的表示法（列表、图象、通项公式）；了解数列是一种特殊的函数；发现数列规律找出可能的通项公式．考纲要求：①了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图像、通项公式)．②了解数列是自变量巍峨正整数的一类函数．经典例题：假设你正在某公司打工，根据表现，老板给你两个加薪的方案：（Ⅰ）每年年末加1000元；（Ⅱ）每半年结束时加300元。

请你选择:（1）如果在该公司干10年，问两种方案各加薪多少元？（2）对于你而言，你会选择其中的哪一种？当堂练习：1. 下列说法中，正确的是( )A．数列1，2，3与数列3，2，1是同一个数列．B．数列l, 2，3与数列1，2，3，4是同一个数列.C．数列1，2，3，4，…的一个通项公式是an=n.D．以上说法均不正确．2巳知数列{ an}的首项a1=1，且an＋1=2 an＋1,(n≥2)，则a5为( )A．7．B．15 C．30 D．31．3.数列{ an}的前n项和为Sn=2n2＋1，则a1,a5的值依次为( )A．2，14 B．2，18 C．3，4．D．3，18．4.已知数列{ an}的前n项和为Sn=4n2 －n＋2，则该数列的通项公式为( )A．an=8n＋5(n∈N*) B．an=8n－5(n∈N*)C．an=8n＋5(n≥2) D．⎪⎩⎪⎨⎧∈≥-==),2(58)1(5＋nNnnnna5.已知数列{ an}的前n项和公式Sn=n2＋2n＋5，则a6＋a7＋a8= ( )A．40．B．45 C．50 D．55．6.若数列}{n a前8项的值各异，且n8naa=+对任意的*Nn∈都成立，则下列数列中可取遍}{n a前8项值的数列为（）A.}{12+ka B.}{13+ka C.}{14+ka D.}{16+ka7.在数列{ an}中，已知an=2，an= an＋2n，则a4 +a6 +a8的值为．8.已知数列{ an}满足a1=1 ，an＋1=c an＋b, 且a2 =3,a4=15,则常数c,b 的值为.9.已知数列{ an}的前n项和公式Sn=n2＋2n＋5，则a6＋a7＋a8= ．10.设{}na是首项为1的正项数列，且()011221=+-+++nnnnaanaan（n=1，2，3，…），则它的通项公式是na=________．11. 下面分别是数列{ an}的前n项和an的公式，求数列{ an}的通项公式：(1)Sn=2n2-3n；(2)Sn=3n-212. 已知数列{ an}中a1=1，nn a n n a 11+=+ (1)写出数列的前5项；(2)猜想数列的通项公式．13. 已知数列{ an}满足a1=0，an ＋1＋Sn=n2＋2n(n ∈N*)，其中Sn 为{ an}的前n 项和，求此数列的通项公式．艳荡芦花湾/s2460/ 奀莒咾14. 已知数列{ an}的通项公式an 与前n 项和公式Sn 之间满足关系Sn=2－3an (1)求a1;(2)求an 与an (n ≥2，n ∈N*)的递推关系； (3)求Sn 与Sn (n ≥2，n ∈N*)的递推关系，第2章 数列 §2.2等差数列、等比数列重难点：理解等差数列、等比数列的概念，掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n 项和公式，能在具体的问题情境中，识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题． 考纲要求：①理解等差数列、等比数列的概念．②掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n 项和公式．③能在具体的问题情境中，识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题． ④了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系．经典例题：已知一个数列{an}的各项是1或3．首项为1，且在第k 个1和第k+1个1之间有2k-1个3，即1，3，1，3，3，3，1，3，3，3，3，3，1，…，记该数列的前n 项的和为Sn ． （1）试问第2006个1为该数列的第几项？ （2）求a2006；（3）求该数列的前2006项的和S2006；当堂练习：1,…则是该数列的（ ）A ．第6项B ．第7项C ．第10项D ．第11项2．方程2640x x -+=的两根的等比中项是（ ）A ．3B ．2± C． D ．2 3． 已知12,,,n a a a …为各项都大于零的等比数列，公比1q ≠，则（ ） A ．1845a a a a +>+ B ．1845a a a a +<+C ．1845a a a a +=+D ．18a a +和45a a +的大小关系不能由已知条件确定4．一个有限项的等差数列，前4项之和为40，最后4项之和是80，所有项之和是210，则此数列的项数为（ ）A ．12B ．14C ．16D ．185．若a 、b 、c 成等差数列，b 、c 、d 成等比数列，111,,c d e 成等差数列，则a 、c 、e 成（ ） A ．等差数列 B ．等比数列C ．既成等差数列又成等比数列D ．以上答案都不是 6．在等差数列{an}中，14812152a a a a a ---+=，则313a a +=（ ） A ．4 B ．4- C ．8 D ．8-7．两等差数列{an}、{bn}的前n 项和的比'5327n n S n S n +=+，则55a b 的值是（ ）A ．2817B ．4825C ．5327D ．2315 8．{an}是等差数列，10110,0S S ><，则使0n a <的最小的n 值是（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．89．{an}是实数构成的等比数列，n S 是其前n 项和，则数列{n S } 中（ ） A ．任一项均不为0 B ．必有一项为0C ．至多有一项为0D ．或无一项为0，或无穷多项为0 10．某数列既成等差数列也成等比数列，那么该数列一定是（ ） A ．公差为0的等差数列 B ．公比为1的等比数列 C ．常数数列1,1,1,… D ．以上都不对11．已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1、a3、a9成等比数列，则1392410a a a a a a ++++的值是 ．12．由正数构成的等比数列{an}，若132423249a a a a a a ++=，则23a a += ．13．已知数列{an}中，122nn n a a a +=+对任意正整数n 都成立，且712a =，则5a = ．14．在等差数列{an}中，若100a =，则有等式()*12121919,n n a a a a a a n n -+++=+++<∈N …… 成立，类比上述性质，相应地：在等比数列{bn}中，若91b =，则有等式 15． 已知数列{2n-1an }的前n 项和96n S n =-． ⑴求数列{an}的通项公式；⑵设2||3log 3nn a b n ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和．16．已知数列{an}是等差数列，且11232,12a a a a =++=． ⑴求数列{an}的通项公式；⑵令()n n n b a x x =∈R ，求数列{bn}前n 项和的公式．17． 甲、乙两人连续6年对某县农村养鸡业规模进行调查，提供两个不同的信息图如图所示．甲调查表明:从第1年每个养鸡场出产1万只鸡上升到第6年平均每个鸡场出产2万只鸡．乙调查表明:由第1年养鸡场个数30个减少到第6年10个． 请您根据提供的信息说明：⑴第2年养鸡场的个数及全县出产鸡的总只数；⑵到第6年这个县的养鸡业比第1年是扩大了还是 缩小了？请说明理由；⑶哪一年的规模最大？请说明理由．18．已知数列{an}为等差数列，公差0d ≠，{an}的部分项组成的数列12,,,k k k na a a …恰为等比数列，其中1231,5,17k k k ===，求12n k k k +++…．第2章 数列 §2.3等差数列、等比数列综合运用1、设{}n a 是等比数列，有下列四个命题：①2{}n a 是等比数列；②1{}n n a a +是等比数列； ③1{}n a 是等比数列；④{lg ||}n a 是等比数列。

第2章 函数概念与基本初等函数Ⅰ §2.1.1 函数的概念和图象重难点：在对应的基础上理解函数的概念并能理解符号“y=f （x ）”的含义，掌握函数定义域与值域的求法； 函数的三种不同表示的相互间转化，函数的解析式的表示，理解和表示分段函数；函数的作图及如何选点作图，映射的概念的理解．考纲要求：①了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；②在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数；③了解简单的分段函数，并能简单应用；经典例题：设函数f （x ）的定义域为［0，1］，求下列函数的定义域： （1）H （x ）=f （x2+1）；（2）G （x ）=f （x+m ）+f （x －m ）（m ＞0）.当堂练习：1． 下列四组函数中,表示同一函数的是（ ） A．(),()f x x g x ==B．2(),()f x x g x ==C ．21(),()11x f x g x x x -==+- D．()()f x g x ==2函数()y f x =的图象与直线x a =交点的个数为（ ）A ．必有一个B ．1个或2个C ．至多一个D ．可能2个以上3．已知函数1()1f x x =+，则函数[()]f f x 的定义域是（ ）A ．{}1x x ≠ B ．{}2x x ≠- C ．{}1,2xx ≠-- D ．{}1,2x x ≠-4．函数1()1(1)f x x x =--的值域是（ ）A ．5[,)4+∞B ．5(,4-∞C ． 4[,)3+∞D ．4(,]3-∞ 5．对某种产品市场产销量情况如图所示，其中：1l 表示产品各年年产量的变化规律；2l 表示产品各年的销售情况．下列叙述： （ ） （1）产品产量、销售量均以直线上升，仍可按原生产计划进行下去；（2）产品已经出现了供大于求的情况，价格将趋跌；（3）产品的库存积压将越来越严重，应压缩产量或扩大销售量；（4）产品的产、销情况均以一定的年增长率递增．你认为较合理的是()A ．（1），（2），（3）B ．（1），（3），（4）C ．（2），（4）D ．（2），（3）6．在对应法则,,,x y y x b x R y R→=+∈∈中,若25→,则2-→ ， →6．7．函数()f x 对任何x R +∈恒有1212()()()f x x f x f x ⋅=+，已知(8)3f =，则)f = ．8．规定记号“∆”表示一种运算，即a b a b a b R+∆=+∈，、. 若13k ∆=，则函数()fx k x =∆的值域是___________．9．已知二次函数f(x)同时满足条件： (1) 对称轴是x=1； (2) f(x)的最大值为15；(3) f(x)的两根立方和等于17．则f(x)的解析式是 ．10．函数2522y x x =-+的值域是 ．11． 求下列函数的定义域 ： (1)()121x f x x =-- (2)(1)()x f x x x+=-12．求函数y x =13．已知f(x)=x2+4x+3，求f(x)在区间[t,t+1]上的最小值g(t)和最大值h(t)．14．在边长为2的正方形ABCD 的边上有动点M ，从点B 开始，沿折线BCDA 向A 点运动，设M 点运动的距离为x ，△ABM 的面积为S ． （1）求函数S=的解析式、定义域和值域； （2）求f[f(3)]的值．第2章 函数概念与基本初等函数Ⅰ§2.1.2 函数的简单性质重难点：领会函数单调性的实质，明确单调性是一个局部概念，并能利用函数单调性的定义证明具体函数的单调性，领会函数最值的实质，明确它是一个整体概念，学会利用函数的单调性求最值；函数奇偶性概念及函数奇偶性的判定；函数奇偶性与单调性的综合应用和抽象函数的奇偶性、单调性的理解和应用；了解映射概念的理解并能区别函数和映射．考纲要求：①理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义；并了解映射的概念；②会运用函数图像理解和研究函数的性质．经典例题：定义在区间（－∞，＋∞）上的奇函数f （x ）为增函数，偶函数g （x ）在［0，＋∞ )上图象与f （x ）的图象重合.设a ＞b ＞0，给出下列不等式，其中成立的是 f （b ）－f （－a ）＞g （a ）－g （－b ） ②f （b ）－f （－a ）＜g （a ）－g （－b ）③f （a ）－f （－b ）＞g （b ）－g （－a ） ④f （a ）－f （－b ）＜g （b ）－g （－a ） A ．①④ B ．②③ C ．①③ D ．②④ 当堂练习：1．已知函数f(x)=2x2-mx+3，当()2,x ∈-+∞时是增函数，当(),2x ∈-∞-时是减函数，则f(1)等于 （ ）A ．-3B ．13C ．7D ．含有m 的变量2．函数()f x =是（ ）A ． 非奇非偶函数B ．既不是奇函数,又不是偶函数奇函数C ． 偶函数D ． 奇函数3．已知函数(1)()11f x x x =++-,(2)()f x =2()33f x x x =+(4)0()()1()R x Q f x x C Q ∈=∈⎧⎨⎩,其中是偶函数的有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．44．奇函数y=f （x ）（x ≠0），当x ∈（0，+∞）时，f （x ）=x －1，则函数f （x －1）的图象为 （）5．已知映射f:A →B,其中集合A={-3,-2,-1,1,2,3,4},集合B 中的元素都是A 中元素在映射f 下的象,且对任意的A a ∈,在B 中和它对应的元素是a,则集合B 中元素的个数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．76．函数2()24f x x tx t =-++在区间[0, 1]上的最大值g(t)是 ．7． 已知函数f(x)在区间(0,)+∞上是减函数,则2(1)f x x ++与()34f 的大小关系是 ．8．已知f(x)是定义域为R 的偶函数,当x<0时, f(x)是增函数,若x1<0,x2>0,且12x x <,则1()f x 和2()f x 的大小关系是 ．9．如果函数y=f(x+1)是偶函数，那么函数y=f(x)的图象关于_________对称．10．点(x,y)在映射f作用下的对应点是22,若点A 在f 作用下的对应点是B(2,0),则点A 坐标是 ．13. 已知函数2122()x x f x x++=,其中[1,)x ∈+∞，(1)试判断它的单调性；(2)试求它的最小值．14．已知函数2211()a f x aa x+=-，常数0>a 。

2011年高考数学试题及答案一、选择题（每题5分，共40分）1. 下列哪个选项是最小的正整数？A. 0B. 1C. 2D. -1答案：B2. 如果函数f(x) = x^2 + 2x + 1在区间[-3, 1]上是减函数，那么f(x)在该区间的最大值出现在x等于：A. -3B. 1C. -2D. 0答案：A3. 不等式|x - 1| + |x - 3| < 2的解集是：A. (1, 3)B. (-∞, 2)C. [1, 3]D. (2, +∞)答案：C4. 已知三角形ABC中，∠BAC = 90°，AB = 3cm，AC = 4cm，那么BC 的长是：A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm答案：A5. 以下哪个复数的模长为√2？A. 1 + iB. 1 - iC. -1 + iD. -1 - i答案：A6. 已知数列{an}是等差数列，且a1 = 2，a4 = 10，那么这个数列的公差d是：A. 2B. 3C. 4D. 5答案：B7. 以下哪个函数是奇函数？A. y = x^2B. y = |x|C. y = sin(x)D. y = cos(x)答案：C8. 一个几何体的三视图如下，该几何体是：A. 圆柱B. 圆锥C. 立方体D. 球体答案：C二、填空题（每题4分，共24分）9. 极限lim (x→0) [sin(x)/x] 的值是 _________。

答案：110. 已知某工厂生产的产品合格率为95%，那么生产100个产品中，不合格产品的数量的期望值是 _________。

答案：511. 设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，那么P(X=2) =_________。

答案：λ^2e^(-λ) / 2!12. 一个物体从高度为h的地方自由下落，如果不考虑空气阻力，其下落的距离s与时间t的关系为 s = _________。

答案：1/2gt^213. 一个圆的直径为10cm，那么它的半径r为 _________。

2011年最新高考+最新模拟——不等式1.【2010·某某文数】满足线性约束条件23,23,0,0x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩的目标函数z x y =+的最大值是（ ）A.1B.32C.2D.3【答案】C【解析】当直线z x y =+过点B(1,1)时，z 最大值为22.【2010·某某理数】若实数x ，y 满足不等式组330,230,10,x y x y x my +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩且x y +的最大值为9，则实数m =( )A.2-B.1-C.1D.2【答案】C【解析】将最大值转化为y 轴上的截距，将m 等价为斜率的倒数，数形结合可知答案选C ，本题主要考察了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题。

3.【2010·全国卷2理数】不等式2601x x x ---＞的解集为（ ） A.{}2,3x x x -＜或＞ B.{}213x x x -＜，或＜＜ C.{}213x x x -＜＜，或＞ D.{}2113x x x -＜＜，或＜＜ 【答案】C【解析】本试题主要考察分式不等式与高次不等式的解法.利用数轴穿根法解得-2＜x ＜1或x ＞3，故选C.4.【2010·全国卷2文数】若变量x,y 满足约束条件1325x y x x y ≥-⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩则z=2x+y 的最大值为（ ）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】本题考查了线性规划的知识.∵ 作出可行域，作出目标函数线，可得直线与y x = 与325x y +=的交点为最优解点，∴即为（1，1），当1,1x y ==时max 3z =.5.【2010·全国卷2文数】不等式32x x -+＜0的解集为（ ） A.{}23x x -<< B.{}2x x <- C.{}23x x x <->或 D.{}3x x > 【答案】A【解析】本题考查了不等式的解法.∵32x x -<+，∴23x -<<，故选A.6.【2010·某某理数】不等式22x x x x -->的解集是（ ） A.(02)， B.(0)-∞， C.(2)+∞， D.(0)∞⋃+∞（-，0），【答案】A【解析】考查绝对值不等式的化简.绝对值大于本身，值为负数.20x x-<，解得A. 或者选择x=1和x=-1,两个检验进行排除.7.【2010·某某文数】设x,y 满足约束条件260,260,0,x y x y y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩则目标函数z=x+y 的最大值是（ ）A.3B.4C.6D.8 【答案】C【解析】线性规划问题首先作出可行域，若为封闭区域（即几条直线围成的区域）则区域端点的值是目标函数取得最大或最小值，求出直线交点坐标代入目标函数即可求出最大值.不等式表示的区域是一个三角形，3个顶点是(3,0),(6,0),(2,2)，目标函数z x y =+在(6,0)取最大值6.8.【2010·某某文数】设变量,x y 满足约束条件0,0,220,x x y x y ≥⎧⎪-≥⎨⎪--≤⎩则32z x y =-的最大值为（ ） A.0 B.2 C.4 D.6 【答案】C【解析】不等式组表示的平面区域如图所示， 当直线32z x y =-过点B 时，在y 轴上截距最小，z 最大.由B （2,2）知，z 的最大值为4. 9.【答案】A【解析】将最大值转化为y 轴上的截距，可知答案选A.本题主要考察了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题.10.【2010·某某理数】已知x>0，y>0,x+2y+2xy=8，则x+2y 的最小值是（ ） A.3 B.4 C.29 D.112【答案】B【解析】考察均值不等式.2228)2(82⎪⎭⎫ ⎝⎛+-≥⋅-=+y x y x y x ，整理得()()0322422≥-+++y x y x即()()08242≥++-+y x y x ，又02>+y x ，42≥+∴y x 11.【2010·某某理数】设变量x ，y 满足约束条件01030y x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩，则z=2x+y 的最大值为（ ） A.—2 B.4 C.6 D.8 【答案】C【解析】不等式组表示的平面区域如图所示， 当直线过点B （3,0）的时候，z 取得最大值6.12.【2010·理数】设不等式组110330530x y x y x y 9+-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-+≤⎩表示的平面区域为D ，若指数函数y=xa 的图象上存在区域D 上的点，则a 的取值X 围是（ ）A.(1,3]B.[2,3]C.(1,2]D.[ 3,+∞] 【答案】A13.【2010·某某理数】设0a b c >>>，则221121025()a ac c ab a a b ++-+-的最 小值是（ ）y 0x70 4880 70 (15,55)A.2B.4C.5【答案】B 【解析】221121025()a ac c ab a a b ++-+- ＝2211(5)()a c a ab ab ab a a b -+-+++- ＝211(5)()()a c ab a a b ab a a b -+++-+- ≥0＋2＋2＝4当且仅当a －5c ＝0,ab ＝1,a (a －b )＝1时等号成立， 如取a 2,b ＝22,c ＝25满足条件. 14.【2010·某某理数】某加工厂用某原料由甲车间加工出A 产品，由乙车间加工出B 产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A 产品，每千克A 产品获利40元，乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B 产品，每千克B 产品获利50元.甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为（ ） A.甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱 B.甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱 C.甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱 D.甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱【答案】B【解析】设甲车间加工原料x 箱，乙车间加工原料y 箱，则70106480,x y x y x y N +≤⎧⎪+≤⎨⎪∈⎩目标函数z ＝280x ＋300y ，结合图象可得：当x ＝15,y ＝55时，z 最大. 本题也可以将答案逐项代入检验.15.【2010·某某文数】设变量x ，y 满足约束条件3,1,1,x y x y y +≤⎧⎪-≥-⎨⎪≥⎩则目标函数z=4x+2y 的最大值为（ ） A.12 B.10 C.8 D.2 【答案】B【解析】本题主要考查目标函数最值的求法，属于容易题，做出可行域，由图可知，当目标函数过直线y=1与x+y=3的交点（2，1）时,z 取得最大值10.x +20y -=16.【2010·全国卷1文数】设，，，21352ln 2log -===c b a 则（ ）A.a b c <<B.b c a <<C.c a b <<D.c b a << 【答案】C【解析】本小题以指数、对数为载体，主要考查指数函数与对数函数的性质、实数大小的比较、换底公式、不等式中的倒数法则的应用. 解法一： a=3log 2=21log 3, b=ln2=21log e,而22log 3log 1e >>,所以a<b, c=125-222log 4log 3>=>,所以c<a,综上c<a<b. 解法二：a =3log 2=321log ,b =ln2=21log e , 3221log log 2e <<< ，32211112log log e<<<； c =12152-=<=，∴c<a<b. 17.【2010·全国卷1文数】若变量,x y 满足约束条件1,0,20,y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩则2z x y =-的最大值为（ ）A.4B.3C.2D.1 【答案】B【解析】本小题主要考查线性规划知识、作图、识图能力及计算能力.画出可行域（如下图），11222z x y y x z =-⇒=-，由图可知,当直线l 经过点A(1,-1)时，z 最大，且最大值为max 12(1)3z =-⨯-=.18.【2010·某某文数】设0a ＞b ＞，则()211a ab a a b ++-的最小值是（ ）A.1B.2C.3D.4 【答案】D 【解析】()211a ab a a b ++-＝211()a ab ab ab a a b -+++- ＝11()()ab a a b ab a a b ++-+-≥2＋2＝4 当且仅当ab ＝1,a (a －b )＝1时等号成立.如取a ＝2,b ＝22满足条件. 19.【2010·某某理数】20.【2010·某某理数】设不等式组x 1x-2y+30y x ≥⎧⎪≥⎨⎪≥⎩所表示的平面区域是1Ω,平面区域是2Ω与1Ω关于直线3490x y --=对称,对于1Ω中的任意一点A 与2Ω中的任意一点B,||AB 的最小值等于( ) A.285 B.4 C.125D.2 【答案】B【解析】由题意知，所求的||AB 的最小值，即为区域1Ω中的点到直线3490x y --=的距离的最小值的两倍，画出已知不等式表示的平面区域，如图所示，可看出点（1，1）到直线3490x y --=的距离最小，故||AB 的最小值为|31419|245⨯-⨯-⨯=，所以选B.21.【2010·某某一中冲刺卷数学（二）】若31log 0,()13ba <>，则（ ）A.1,0a b >>B.01,0a b <<>C.1,0a b ><D.01,0a b <<<【答案】D【解析】依题意，根据指数函数与对数函数的图像和单调性知0<a<1，b<0,选择D. 22.【2010·市西城区二模】“ln 1x >”是“1x >”的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】ln 1x >x e ⇔>，所以“ln 1x >”是“1x >”的充分不必要条件，选择A.23.【2010·石景山区一模】已知函数x x f x2log 31)(-⎪⎭⎫⎝⎛=，正实数,,a b c 是公差为正数的等差数列，且满足()()()0f a f b f c <．若实数d 是方程()0f x =的一个解，那么下列四个判断：①d a <；②d b <；③d c <；④d c >中有可能成立的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】C【解析】()f x 在(0,)+∞上单调减，值域为R ．又a b c <<，()()()0f a f b f c <，所以⑴若(),()0f a f b >,()0f c <．由()0f d =知，a b d c <<<，③成立；⑵若(),(),()0f a f b f c <．此时d a b c <<<，①②③成立．综上，可能成立的个数为3．24.【2010·黄冈中学5月第一模拟考试】,,a b c 为互不相等的正数，222a c bc +=，则下列关系中可能成立的是（ ）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．a c b >>D ．b c a >> 【答案】B【解析】若a b >，则22222a c b c bc +>+≥，不符合条件，排除,A D ；又由()222a c c b c -=-，故a c -与b c -同号，排除B ；且当b a c >>时，222a c bc +=有可能成立，例如取()(),,3,5,1a b c =，故选C ． 25.【2010·某某隆尧一中二月考】函数(3)log 1a x y +=-(0,1)a a >≠的图象恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny ++=上，其中0mn >，则12m n+的最小值为（ ） A.6 B. 8 C.10 D.12 【答案】B 【解析】(2,1)A --，点A 在直线10mx ny ++=上，210m n ∴--+=，即21m n +=，0mn >，0,0m n ∴>>，12242m n m n m n m n +++=+422n mm n=+++428≥+=， 当且仅当11,42m n ==时取等号. 26.【2010·某某五月模拟】直线012=++y a x 与直线03)1(2=+-+by x a 互相垂直，a 、0b R ab ∈≠且，则|ab |的最小值是（ ）A.4B.3C.2D.1【答案】C【解析】由题意22221111a a b a b a ++⨯=-⇒=，则2211||2a ab a a a a+=⋅=+≥． 27.【2010·某某隆尧一中四月模拟】函数13x y a +=-(0,1)a a >≠的图象恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny ++=上，其中0mn >，则21m n+的最小值为（ ） A.6 B.8 C.10 D.12 【答案】B【解析】 定点A 坐标为 (1,2)--， 由 点A 在直线10mx ny ++=上，210m n ∴--+=，即21m n +=，0mn >，0,0m n ∴>>，21242m n m n m n m n +++=+422n m m n=+++428≥+=，当且仅当11,42n m ==时取等号. 28.【2010·某某市一模】若直线),0(,(022+∞∈=-+b a by ax 平分圆224260x y x y +---=，则12a b+的最小值是（ ）A. B.3+C.2D.5【答案】B【解析】依题意，直线ax+2by-2=0(a,b ∈(0,+ ∞)) 平分圆224260x y x y +---=，所以a+b=1，12a b +=1+2+b a + 2a b ≥3+22,当且仅当112a b a b+=⎧⎪⎨=⎪⎩时，等号成立,选择B.29.【2010某某市三模】不等式0412>--x x 的解集是（ ）A.2，＋∞） B ．（－2，1）∪（2，＋∞） C.(－2，1） D ．（－∞，－2）∪（1，＋∞） 【答案】Ｂ【解析】依题意，原不等式化为（x+2）(x-1)(x-2)>0，解得-2<x<1或x>2，选择B. 30.【2010·某某隆尧一中五月模拟】不等式2)3(log 21-≥-x 的解集为（ ）A.}1|{-≥x xB.}1|{-≤x xC.{|13}x x -≤<D.}10|{≤<x x【答案】C【解析】2)3(log 21-≥-x 21032x -⎛⎫⇔<-≤ ⎪⎝⎭3113x x ⇔-<-≤⇔-≤<，选C.31.【2010·襄樊五中5月调研】函数)1(log 22-=x y 的定义域是（ ） A.)1(∞+， B.)1(--∞， C.)11(，- D.)1()1(∞+⋃--∞，， 【答案】D【解析】依题意，x 2-1>0，解得x<-1或x>1，选择D.32.【2010·某某南山中学热身考试】已知集合{}{}21|230,|21x A x x x B x -=+-<=<，则A B =（ ）A ．（-3,1）B ．(,3)-∞-C ．1(,1)2D ．(1,)+∞【答案】A【解析】依题意，A={x|-3<x<1},B={x|x<1}，所以AB =（-3,1），选择A33.【2010·某某市二模】已知函数)0( log )(2>=x x x f 的反函数为)(x g ，且有8)()(=b g a g ，若0>a ,0>b ，则ba 41+的最小值为（ ） A.9 B.6 C.3 D.2 【答案】C【解析】依题意，a+b=3，b a 41+=114141()()(14)(144)3333b a a b a b a b ++=+++≥++=，选择C.34.【2010·某某隆尧一中二月考】已知1()10x f x x <≤=-≤<⎪⎩，且1||0<<m ，01||0<<<mn n ，，则使不等式()()0f m f n +>成立的m 和n 还应满足的条件为（ ）A.m>nB.m<nC.m+n>0D.m+n<0【答案】D【解析】不妨设m>0, n<0,则()()f m f n +==，由0,n m -<()()0f m f n +>，故m+n<0.35.【2010·某某市二模】不等式a a x x 3132-≥-++对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值X 围为（ ）A.(,1][4,)-∞-+∞B.[]4,1-C.[1,2]D.(,1][2,)-∞+∞【答案】B【解析】依题意，|x+3|+|x-1|的最小值为4，所以a 2-3a ≤4，解得-1≤a ≤4，选择B. 36.【2010·某某省五校二联】若关于x 的不等式23344a x xb ≤-+≤的解集恰好是[],a b ，则a b +的值为（ ） A.5 B.4 C.83 D.163【答案】A【解析】令()23344f x x x =-+。

五、解析几何（一）选择题（辽宁文）（7）已知F 是抛物线y 2=x 的焦点，A ，B 是该抛物线上的两点，=3AF BF +，则线段AB 的中点到y 轴的距离为C （A ）34（B ）1 （C ）54（D ）74（重庆文）9．设双曲线的左准线与两条渐近线交于,A B 两点，左焦点在以AB 为直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围为BA ．B ．C ． (2D ．)+∞（全国新课标文）（4）椭圆221168x y +=的离心率为D（A ）13 （B ）12 （C （D ）2（全国新课标文）（9）已知直线l 过抛物线C 的焦点，且与C 的对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，||12AB =，P 为C 的准线上一点，则ABP ∆的面积为C （A ）18 （B ）24 （C ） 36 （D ） 48 （全国大纲文）11．设两圆1C 、2C 都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离12C C =CA ．4B ．C ．8D ．（福建文）11．设圆锥曲线I 的两个焦点分别为F 1，F 2，若曲线I 上存在点P 满足1PF ：12F F ：2PF =4：3:2，则曲线I 的离心率等于AA ．1322或B ．223或C ．122或D ．2332或（天津文）6．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左顶点与抛物线22(0)y px p =>的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的准线的交点坐标为（-2，-1），则双曲线的焦距为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】双曲线22215x y a -=的渐近线为b y x a =±，由双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（－2，－1）得22p-==，即4p =， 又∵42=+a p ，∴2a =，将（－2，－1）代入by x a=得1b =，∴c ==2c =.（浙江文）（9）已知椭圆22122:1x y C a b +=（a ＞b ＞0）与双曲线222:14y C x -=有公共的焦点，C 2的一条渐近线与C 1C 2的长度为直径的圆相交于,A B 两点.若C 1恰好将线段AB 三等分，则 （A ）a 2 =132 （B ）a 2=13 （C ）b 2=12(D)b 2=2 【答案】C【解析】由双曲线422y x -＝1知渐近线方程为x y 2±=，又∵椭圆与双曲线有公共焦点，∴椭圆方程可化为22x b ＋()225y b +＝()225b b +，联立直线与椭圆方程消y 得，()20552222++=b b b x，又∵1C 将线段AB 三等分，∴()3220552212222a b b b =++⨯+，解之得212=b . （四川文）3．圆22460x y x y +-+=的圆心坐标是（A ）(2，3) （B ）(－2，3) （C ）(－2，－3) （D ）(2，－3)答案：D解析：圆方程化为22(2)(3)13x y -++=，圆心(2，－3)，选D ．（陕西文）2．设抛物线的顶点在原点，准线方程为2x =-，则抛物线的方程是 （ ）（A ）28y x =- （B ）24y x =- （C ）28y x = （D ）24y x = 【分析】由准线确定抛物线的位置和开口方向是判断的关键． 【解】选 C 由准线方程2x =-得22p-=-,且抛物线的开口向右（或焦点在x 轴的正半轴），所以228y px x ==．（山东文）9.设M(0x ，0y )为抛物线C ：28x y =上一点，F 为抛物线C 的焦点，以F 为圆心、FM 为半径的圆和抛物线C 的准线相交，则0y 的取值范围是 (A)(0，2) (B)[0，2] (C)(2，+∞) (D)[2，+∞) 【答案】C【解析】设圆的半径为r,因为F(0,2)是圆心, 抛物线C 的准线方程为2y =-,由圆与准线相切知4<r,因为点M(0x ，0y )为抛物线C ：28x y =上一点，所以有2008x y =,又点M(0x ，0y )在圆222(2)x y r +-= ,所以22200(2)16x y r +-=>,所以2008(2)16y y +->,即有2004120y y +->,解得02y >或06y <-, 又因为00y ≥, 所以02y >, 选C.的距离为02y +,（广东文）8．设圆C 与圆22(3)1x y +-=外切，与直线0y =相切，则C 的圆心轨迹为 A ．抛物线 B ．双曲线 C ．椭圆 D ．圆8．（A ）．依题意得，C 的圆心到点(0,3)的距离与它到直线1y =-的距离相等，则C 的圆心轨迹为抛物线（湖南文）6．设双曲线2221(0)9x y a a -=>的渐近线方程为320,x y ±=则a 的值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1答案：C解析：由双曲线方程可知渐近线方程为3y x a=±，故可知2a =。

湖北省各地市2011年高考数学最新联考试题分类大汇编第5部分：三角函数一、选择题：2．（湖北省黄冈市2011年3月份高三质量检测理科)已知复数24(,),1i a bi a b R i ++=∈+函数()2tan()6f x x b πα=++图象的一个对称中心可以是（ D ) A ．(,0)6π-B ．(,0)18π-C ．(,1)6π-D ．(,1)9π5．（湖北省黄冈市2011年3月份高三质量检测文科）函数()sin()f x x Q =+的图象按向量(,0)3a π平移后,它的一条对称轴6x π=，则Q 的一个可能值是 （ B ）A ．512πB ．23πC ．6πD ．12π7。

(湖北省襄阳市2011年3月高中调研统一测试高三文科)将函数sin(6)4y x π=+图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移8π个单位,得到的函数图象的一个对称中心是（ C ) A ．(8π，0） B ．(4π,0） C ．(2π，0） D ．(16π，0) 5. (湖北省八市2011年高三年级三月调考理科）点是函数的图象的一个对称中心，且点P 到该图象的对称轴的距离的最小值为，则（ D )A.的最小正周期是TiB.的值域为［O, 4］C.的初相为 D 。

在上单调递增1. （湖北省八市2011年高三年级三月调考文科）向量，且，则锐角a 的值为（ B ）A 。

B 。

C 。

D 。

6。

（湖北省八市2011年高三年级三月调考文科） 点是函数一的图象的一个对称中心，且点P 到该图象的对称轴的距离的最小值为，则( D )A 。

的最小正周期是 B.的值域为［O ， 4] C 。

的初相为 D 。

在上单调递增4．(湖北省黄冈中学等八校2011届高三第二次联考理科)若满足条件60,3,C AB BC a =︒==的ABC ∆有两个,那么a 的取值范围是（ C ）A ．（1，2）B ．(2,3）C ．(3,2)D ．（1，2） 5．（湖北省部分重点中学2011届高三第二次联考理科）函数()2sin(2)f x x ϕ=+的图像如图所示，πϕπ-<<,则ϕ的值为 （ A ）A ．3π-B ．6π-C ．233ππ--或 D ．566ππ--或4．（湖北省部分重点中学2011届高三第二次联考文科)设函数()f x 满足：对任意x R ∈,都有()(),()()2f x f x f x f x π+=---=且，则()f x 可以是（ D ) A ．sin ||x B ．|cos |xC ．sin 2xD ．cos 2x3.（湖北省武汉市2011年2月高中毕业生调研测试理科)在ΔABC中,巳知，则的值为( D ）A.B 。