下载文档原格式
递等式是一种数学计算方法，可以通过逐步变换简化长难的计算题。
这种方法通常用于解决复杂的算术题，例如计算大数的乘法、除法等。
本文将为您详细介绍五年级递等式简便计算的步骤和方法。
递等式的基本思想是将复杂的运算分解为多个简单的步骤，并且每一步都与前一步等价。
通过不断进行等式变换，可以将原来复杂的计算问题转化为简单的计算步骤。
下面我们将介绍一些递等式计算的常用方法。
1.同加同减法：在计算过程中，将两个相同的数进行加减操作，结果不变。
例如：8+3+5=(8+5)+3=13+3=169-4-2=(9-2)-4=7-4=32.交换律和结合律：运算顺序的改变不会改变结果。
例如：7+5+2=2+7+5=143×2×4=4×3×2=248+(4+3)=(8+4)+3=153.同乘同除法：将两个相同的数进行乘除操作，结果不变。
例如：7×5×2=(7×2)×5=7090÷6÷5=(90÷5)÷6=34.倍数的应用：在计算过程中，可以通过利用倍数的关系来简化计算。
例如：12×6=(6×2)×6=12×(6×2)=12×12=14445+30+15=15×(3+2+1)=15×6=905.累加和累减：将连续的数求和或相减时，可以利用整数的规律来简化计算。
例如：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=(1+10)+(2+9)+(3+8)+(4+7)+(5+6)=11+11+11 +11+11=55100-99-98-97-96-95-94-93-92-91=(100-91)+(99-92)+(98-93)+(97-94)+(96-95)=9+7+5+3+1=256.逆运算：一些运算的逆运算可以简化计算，例如：17+8-8=17+(8-8)=17+0=1720÷4×4=(20÷4)×4=5×4=20。
2 月 7 日先估一估商是几位数，再计算。
333÷37372÷45328÷42395÷56765÷57（）位（）位（）位（）位（）位小数加减混合运算同级运算，按照从左到右的顺序去做，有括号先做括号里的。
如果能简算的要简算。
8.5 ＋3.85 －5.1515.6＋10.76－1.642.5－22.17－7.835.7 －（ 2.75 ＋1.08 ）120-36×4÷18+35（58+37 ）÷（64-9 ×5）32.52- （6+9.728 ÷3.2）×2.5 5.38+7.85-5.377.2 ÷0.8-1.2×5用简便方法计算125×32270÷5÷61587－499876+997304×284【励志故事】成功贝尔纳是法国著名的作家，一生创作了大量的小说和剧本，在法国影剧史上占有特别的地位。
有一次，法国一家报纸进行了一次有奖智力竞赛，其中有这样一个题目：如果法国最大的博物馆卢浮宫失火了，情况只允许抢救出一幅画，你会抢哪一幅？结果在该报收到的成千上万回答中，贝尔纳以最佳答案获得该题的奖金。
脱式计算，能简算的要简算。
38×25×442×125×8（20+2）×258×（125+5）25×（100+4）列竖式计算（得数保留两位小数）。
210÷1.48.56 ÷0.4 2.688 ÷0.5610÷0.0042.7 ÷7.525.6 ÷0.032420÷40800÷4094÷272、先观察，能用简便算法的用简便算法计算.4.9 ＋0.1 －4.9 ＋0.134.02 ＋13.5 ＋0.985.6＋2.7－4.45.17 －1.8 －3.29.95－（4.95＋3.14）8.43 ＋2.87 ＋0.57 ＋0.136-1.19 ×3-0.43[（7.1-5.6 ）×0.9-1.15]2÷.5列竖式计算（打★的要验算）。
五年级上册计算训练（一）1、直接写出得数。
0.32×5= 1.8÷0.3= 3.2-0.1= 0.27÷0.03=1.8×20= 0.01÷0.1= 6.5×10= 80×0.3=18×0.01= 2.5-2.5÷5= 0÷4.61= 0.03×2.3=1.25×0.8= 0.42÷0.7= 1.5÷5= 5.1÷0.3=2.3×0.4= 5.6+5.4= 0.25×4= 6.36－2.6= 2、用竖式计算：0.37×2.4＝ 1.55÷3.8≈（保留一位小数）3、递等式计算，能简便的用简便方法计算。
5.5×8.2＋1.8×5.5 0.25×0.89×4 4.8×0.984、解方程1.8x=72 x÷5.4=1.2 x－32.5=94 x+4.2=14.8计算训练（二）1、直接写出得数。
0.4×5= 4.2÷0.2= 4.2-1.6= 21.7÷0.07=1.6×7= 25.25÷5= 1.25×8= 60×0.9=0.8×0.1= 0÷7.05= 0.4×2.5= 1.7＋3.3×0.2=2、用竖式计算：56.5×0.24＝ 93.6÷0.052＝3、递等式计算，能简便的用简便方法计算。
2.35×4.64＋5.36×2.35 12.5×1.36×0.8 2.6×10.14.4×0.25 25.2÷12+2.9 43.5÷15－1.45四、解方程（共18分）。
浙教版五年级上册数学计算题专题练习题班级：__________ 姓名：__________1. 用递等式计算，能简算的要简算。
45.55﹣（6.82+15.55） 27.38﹣5.34+2.62﹣4.664.3×4.3+5.7×4.3 12.8÷[（22.5﹣6.5）×0.5]26.7﹣0.5×0.5﹣0.75 7.75×[20÷（3.24﹣3.04）] 2. 求未知数x。
4.5x﹣1.5×2＝5 23x+12x＝42x－0.24x＝1.52 0.3(x－9)＝12.753. 解方程。
8x＝24 x÷0.5＝1.2 13+x=28.56x－4x＝20.2 5x－3×11=42 3（x – 4.2）=5.14. 解方程。
1.8x+0.8x=20.8 38.7÷x=4.3 1.8×5+4x=13.83.85+1.5x=6.1 （5x-25）×6=90 （100-3x）÷2=85. 解方程。
9x+5x=8.4 6.8+3.2x=14.82.5x=15 3x-4×6.5=7.66. 解方程。
1.7x+1.3=2.32 9x-6.5x=406.7+3x=8.2 1.8x-9.2=8.87. 解方程。
（1）6x+60×0.4＝63.6 （2）3x﹣5＝2x+2（3）12÷（0.5x﹣1）＝4 （4）3x﹣1.7x＝14.38. 直接写得数。
3 2x＝1 5x＝1 x－1＝129x＝19. 解下列方程。
585200x+=7(0.1)70x+=12516.8x x-=34519x-⨯=10. 解方程。
x÷6.5＝1.2 4（x－3）＝18 1.72+7x=57.724X-1.2=74 4.8X-X=0.76 7.8+3.2X=15.837-x=1.8 2x +23×4=134 （x-3）÷2=7.511. 竖式计算。
部编人教版五年级上册数学计算题专项积累练习班级：__________ 姓名：__________1. 用竖式计算。
100﹣31.6= 4.9+11.8= 6.1﹣5.8= 14.9﹣9.9=2. 用坚式计算。
5.7×0.73＝ 26÷0.13＝1.05×0.26= （结果保留二位小数） 400÷75= （商用循环小数表示）3. 解方程。
（1）23x+34x=16（2）34x-12=34（3）45%x+75%x=2.44. 用递等式计算。
（1）36+61.2-12（2）(20－1.4×2)×0.4（3）(3.94＋6.86)×0.8-85. 直接写得数。
5.4+8= 9﹣2= 9÷3×18= 3.75+1=2÷4= 9.96﹣0.98= 1×1.5= （1﹣0.2÷1）÷0.52=6. 解方程。
（1）x-34=310（2）14+x=987. 计算下面各题。
8. 解方程。
0.6x+5.28=6 3.2x+1.7x=9.8 (6.5+x)×12=84 9. 解方程。
（1）4x+ 25=12.4 （2）x-15=1-1320（3）2x+3.6＝5x （4）1.2（x﹣7）＝1210. 解方程。
(1)8x+3.2=60.8 (2)4.5x-x=9.45 (3)2.7x÷6=1.35(4)9×3+7.2x=63 (5)x+14.7=20.6 (6)2.5x-0.5×8=611. 解方程。
5x=31.8 0.7x+0.62=37.72 8.7+x=253x÷2=5.4 （x-12）÷4=4.5 5（x+2.4）=25.5 12. 解方程。
25 26x＝2512x＝5823÷x＝910x÷518＝3534x＝91649÷ x＝5613. 解下列方程。
五年级计算递等式一、递等式计算的概念。
递等式计算，也称为脱式计算，是一种将计算过程完整写出来的运算方式。
在递等式计算中，要按照先算乘除，后算加减，有括号先算括号里面的顺序进行计算。
二、计算规则与示例。
1. 没有括号的情况。
- 先算乘除：- 例如：25×4 + 30÷5- 先计算乘法：25×4 = 100- 再计算除法：30÷5 = 6- 最后计算加法：100+6 = 106。
- 同级运算（只有加、减法或者只有乘、除法）从左到右依次计算。
- 例如：12×5÷6- 先计算乘法：12×5 = 60- 再计算除法：60÷6 = 10。
2. 有括号的情况。
- 先算小括号里面的：- 例如：(25 + 15)×3- 先计算小括号内的加法：25+15 = 40- 再计算乘法：40×3 = 120。
- 如果有中括号和小括号，先算小括号里面的，再算中括号里面的。
- 例如：[12+(8 - 3)]×2- 先算小括号：8 - 3 = 5- 再算中括号：12+5 = 17- 最后算乘法：17×2 = 34。
三、常见错误及避免方法。
1. 运算顺序错误。
- 例如：12+3×4，如果先计算加法得到15×4 = 60就是错误的，应该先算乘法3×4 = 12，再算加法12+12 = 24。
- 避免方法：牢记运算顺序，可通过多做练习来强化记忆。
2. 计算粗心。
- 如在乘法计算中出现数位没对齐等问题，像13×21，如果计算成13×21 = 263（正确结果是273）。
- 避免方法：计算时认真仔细，做完后可以进行验算。
四、练习题。
1. 无括号计算。
- 18×3+25÷5- 42÷6×72. 有括号计算。
- (36 - 18)×4- [25+(12 - 7)]×3。
先估一估商是几位数，再计算。
333÷37 372÷45 328÷42 395÷56 765÷57（）位（）位（）位（）位（）位小数加减混合运算同级运算，按照从左到右的顺序去做，有括号先做括号里的。
如果能简算的要简算。
8.5＋3.85－5.15 15.6＋10.76－1.6 42.5－22.17－7.835.7－（2.75＋1.08）120-36×4÷18+35 （58+37）÷（64-9×5）32.52-（6+9.728÷3.2）×2.5 5.38+7.85-5.37 7.2÷0.8-1.2×5用简便方法计算125×32 270÷5÷6 1587－499 876+997 304×284【励志故事】成功贝尔纳是法国著名的作家，一生创作了大量的小说和剧本，在法国影剧史上占有特别的地位。
有一次，法国一家报纸进行了一次有奖智力竞赛，其中有这样一个题目：如果法国最大的博物馆卢浮宫失火了，情况只允许抢救出一幅画，你会抢哪一幅？结果在该报收到的成千上万回答中，贝尔纳以最佳答案获得该题的奖金。
脱式计算，能简算的要简算。
38×25×4 42×125×8 （20+2）×25 8×（125+5）25×（100+4）列竖式计算（得数保留两位小数）。
210÷1.4 8.56÷0.4 2.688÷0.56 10÷0.0042.7÷7.5 25.6÷0.032 420÷40 800÷40 94÷272、先观察，能用简便算法的用简便算法计算.4.9＋0.1－4.9＋0.1 34.02＋13.5＋0.985.6＋2.7－4.45.17－1.8－3.2 9.95－（4.95＋3.14）8.43＋2.87＋0.57＋0.13 6-1.19×3-0.43 [（7.1-5.6）×0.9-1.15] ÷2.5列竖式计算（打★的要验算）。
1月19日星期一先估算，再计算。
628÷60 407÷40520÷70 784÷49 966÷23估算=相差：923÷88 205÷21 65÷320 459÷682 294÷29估算=相差：先估一估商是几位数，再计算。
333÷37 372÷45 328÷42 395÷56 765÷57（）位（）位（）位（）位（）位1月20日星期二脱式计算，能简算的要简算。
38×25×4 42×125×8 （20+2）×25 8×（125+5）25×（100+4）列竖式计算（得数保留两位小数）。
210÷1.4 8.56÷0.4 2.688÷0.56 10÷0.0042.7÷7.5 25.6÷0.032 420÷40 800÷40 94÷271月21日星期三列竖式计算（打★的要验算）。
414÷78 510÷82 859÷62 639÷57 ★2080÷68 999÷83 156÷32 220÷74 ★5768÷18 ★3654÷741月22日星期四怎样简便就怎样计算。
355+260+140+245 102×99 2×125 645-180-245 382×101-382 4×60×50×8 35×8+35×6－4×35计算：357÷52 239÷17 140÷181月23日星期五列竖式计算（打★的要验算）。
先估一估商是几位数，再计算。
333÷37 372÷45 328÷42 395÷56 765÷57（）位（）位（）位（）位（）位小数加减混合运算同级运算，按照从左到右的顺序去做，有括号先做括号里的。
如果能简算的要简算。
8.5＋3.85－5.15 15.6＋10.76－1.6 42.5－22.17－7.835.7－（2.75＋1.08）120-36×4÷18+35 （58+37）÷（64-9×5）32.52-（6+9.728÷3.2）×2.5 5.38+7.85-5.37 7.2÷0.8-1.2×5用简便方法计算125×32 270÷5÷6 1587－499 876+997 304×284【励志故事】成功贝尔纳是法国著名的作家，一生创作了大量的小说和剧本，在法国影剧史上占有特别的地位。
有一次，法国一家报纸进行了一次有奖智力竞赛，其中有这样一个题目：如果法国最大的博物馆卢浮宫失火了，情况只允许抢救出一幅画，你会抢哪一幅？结果在该报收到的成千上万回答中，贝尔纳以最佳答案获得该题的奖金。
脱式计算，能简算的要简算。
38×25×4 42×125×8 （20+2）×25 8×（125+5）25×（100+4）列竖式计算（得数保留两位小数）。
210÷1.4 8.56÷0.4 2.688÷0.56 10÷0.0042.7÷7.5 25.6÷0.032 420÷40 800÷40 94÷272、先观察，能用简便算法的用简便算法计算.4.9＋0.1－4.9＋0.1 34.02＋13.5＋0.985.6＋2.7－4.45.17－1.8－3.2 9.95－（4.95＋3.14）8.43＋2.87＋0.57＋0.13 6-1.19×3-0.43 [（7.1-5.6）×0.9-1.15] ÷2.5列竖式计算（打★的要验算）。
