图像问题计算

专题二十初中物理图像问题利用图像分析处理物理问题是一种科学方法，各个版本物理教材在研究物理规律时，通过实验数据可以得到图像，这个图像能直观形象的给出两个物理量之间的关系，结合物理公式就能知道其它量的数值。

物理学科的力电热光知识体系的问题都离不开图像法。

每年全国各地每年中考试题里都含有图像题，重视图像法解决物理问题是毕业班学生提高成绩的不可忽视的创新举措。

一、物理图像题1．图像内容对于图像类问题，主要考察温度——时间图像；路程——时间图像、速度——时间图像；质量——体积图像；电流——电压图像、电阻——温度图象、电阻——压力图象；压强——深度图像；像距——物距图像；力——时间图像；浮力——深度图像；大气压——高度图像等的认识和理解。

从而让学生在深层次上掌握图像和物理规律间的内在联系。

利用物理图象比较物理量、根据规律选择图象、利用图象获取信息、利用图象进行计算、绘制图象等。

利用图像处理物理问题是课程标准所要求的一种研究物理规律的方法。

是考试说明强调的每年必考的知识点。

2．图像题考法图像问题涵盖面广，在选择题、填空题、分析简答题、实验与探究题、综合题中都能经常遇到图像问题，要高度重视。

解答图象题的总纲领是：先搞清楚图象中横坐标、纵坐标所表示的物理量；弄清坐标上的分度值；明确图象所表达的物理意义，利用图象的交点坐标、斜率和截距及图象与坐标轴所包围的面积等，进行分析、推理、判断和计算；根据图象对题目中的问题进行数据计算或做出判断性结论。

河北省在中考试卷中，每年都在最后两道大题其中的一道题里出现一个涉及利用图象提供信息的计算题。

分值可观，加强训练。

二、用图像法解决物理问题基本思路解答图象题的总纲领是：先搞清楚图象中横坐标、纵坐标所表示的物理量；弄清坐标上的分度值；明确图象所表达的物理意义，利用图象的交点坐标、斜率和截距及图象与坐标轴所包围的面积等，进行分析、推理、判断和计算；根据图象对题目中的问题进行数据计算或做出判断性结论。

用图像法解追及问题（说明：六种情况下，两物同时、同地、同向出发）1、 t=t 0以前，后面的物体 与前面间的物体间的距 离增大。

2、 t=t 0时，两物体相距最远为x 0 x 。

3、 t=t 0以后，后面的物体 与前面物体韹距离减 小。

4、 能追及且只能相遇一 次。

5、 说明：X o 为在t o 时间内做匀速运动的物体通过 的距离。

（一） 匀 加 速 追 匀 速（三） 匀 加 速 追 匀 减 速t 0t时（二） 匀 速 追 匀 减例题:甲、乙两质点同时开始在彼此靠近的两水平轨道上同向运动，甲在前，乙在后，相距为x。

甲的初速度（四）匀减速追匀速（五）匀速追匀减速（六）匀减速追匀匀加速II 1 1L■011t 0t2t开始追及时，后面的物体与前面物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即t t o时刻：1、若X X0，则恰能追及，两物体只能相遇一次，这民是避免相撞的临界条件。

2、若X X o，则不能追及，此时两物体有最小距离为X）x。

3、若x x0，则相遇两次，设1时刻治x0，两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇。

为零，加速度为a,做匀加速直线运动。

关于两质点在相遇前的运动，某同学作如下分析:设两质点相遇前，它们韹距离为 x ，贝U x !at 22离x 有最小值，也就是两质点速度相等时，两质点间的距离最近。

你觉得他的分析是否正确？如果认为是正确的， 请求出它们间的最小距离；如果不正确, 请说明理由，并作出正确分析。

思维导图:M 在前此加速遇相遇前/两者之间的距离变能相遇是不确定的，这完全取决于两质点点的初始距离x 与v o 、a 之间的大小关系，所以该同学的分析不正确。

变大直到A 点，A 点后，v ?＞ v 乙，距离又变小直到二次相遇；（3）若x2相同速度，甲仍在前，乙在后，还没有相遇，距离还是 x 匹，以后呦＞v 乙，就更不能相遇2a注意：弄清追及和被追物体因速度变化而引起两者间距离的变化过程，是解追及和相遇问题的关键，而两者速度相等是相距最远（或最近）此题也可用解析法：了。

专题九 静电场中的图像问题考点一 φ－x 图像1．电场强度的大小等于φ－x 图线的切线斜率的绝对值。

如果图线是曲线，电场为非匀强电场；如果图线是倾斜的直线，电场为匀强电场（如图1）。

切线的斜率为零时沿x 轴方向电场强度为零（如图2）。

图1图22．在φ－x 图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向，进而可以判断电荷在电场中的受力方向（如图2）。

（2021·山东等级考）如图甲所示，边长为a 的正方形，四个顶点上分别固定一个电荷量为＋q 的点电荷；在0≤x ＜22a 区间，x 轴上电势φ的变化曲线如图乙所示。

现将一电荷量为－Q 的点电荷P 置于正方形的中心O 点，此时每个点电荷所受库仑力的合力均为零。

若将P 沿x 轴向右略微移动后，由静止释放，以下判断正确的是（ ） A ．Q ＝2＋12q ，释放后P 将向右运动 B ．Q ＝2＋12q ，释放后P 将向左运动 C ．Q ＝22＋14q ，释放后P 将向右运动D ．Q ＝22＋14q ，释放后P 将向左运动（多选）（2023·山西长治市模拟）在x 轴上有两个点电荷q 1、q 2，其静电场的电势φ在x 轴上分布如图所示，规定无穷远处电势为零。

下列说法正确的有（ ） A ．q 1和q 2带有同种电荷 B ．x 1处的电场强度为零C ．负电荷从x 1移到x 2，受到的电场力减小D ．负电荷从x 1移到x 2，电场力做正功1．点电荷的φ－x图像（取无限远处电势为零），如图：2．两个等量异种点电荷连线上的φ－x图像，如图：3．两个等量同种点电荷的φ－x图像，如图：1．（多选）在x轴上坐标为－3L和3L的两点固定电荷量不等的两点电荷，坐标为3L处电荷带正电，电荷量大小为Q。

两点电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图所示（取无限远处电势为零），其中x＝L处电势最低，x轴上M、N两点的横坐标分别为－2L和2L，则（）A．两点电荷为异种电荷B．坐标为－3L处电荷的电荷量大小为2QC．负试探电荷在原点O处受到向左的电场力D．负试探电荷由M点运动到N点的过程，电势能先增大后减小考点二E－x图像1．E－x图像反映了电场强度随位移变化的规律，E＞0表示电场强度沿x轴正方向；E＜0表示电场强度沿x轴负方向。

专题四动量中的图像问题知识点一、动量中的图像问题(1)首先看清楚所给图像的种类(如Ft 图像、Pt图像等)。

(2)挖掘图像的隐含条件一一求出所需要的物理量，如由Ft 图像所包围的“面积”求冲量，由Pt图像的斜率求冲量等知识点二、其他图像问题1．基本思路(1)解读图象的坐标轴，理清横轴和纵轴代表的物理量和坐标点的意义．(2)解读图象的形状、斜率、截距和面积信息．2．解题技巧(1)应用解析法和排除法，两者结合提高选择题图象类题型的解题准确率和速度．(2)分析转折点、两图线的交点、与坐标轴交点等特殊点和该点前后两段图线．(3)分析图象的形状变化、斜率变化、相关性等．类型1动量中的Ft图1．（2023秋•浦东新区校级期中）在水平力F的作用下，物块由静止开始在光滑水平地面上做直线运动，水平力F随时间t变化的关系如图所示，则（）A．3s时物块的速度方向发生变化B．3s时物块离初始位置的距离最远C．0～6s时间内水平力F的冲量为24N•sD．0～6s时间内水平力F对物块所做的功为0J【解答】解：A、3s时物块受合外力反向，即加速度反向，只是要减速，而速度方向不发生变化，故A错误；B、3s之前物体沿正方向加速，3s之后物体沿正方向减速，由对称性可知，在6s时物块速度减为零，此时离初始位置的距离最远，故B错误；C、因F﹣t图像的面积等于力F的冲量，横轴上方冲量为正，下方冲量为负，可知0～6s时间内水平力F的冲量为零，故C错误；D、由选项B中知道，6s末物块速度减小为零，所以0～6s时间内动能变化为零，即水平力F对物块所做的功为0J ，故D 正确。

故选：D 。

2．（2022春•邳州市月考）如图甲，足够长的光滑斜面倾角为30°，t ＝0时质量为0.2kg 的物块在沿斜面方向的力F 作用下由静止开始运动，设沿斜面向上为力F 的正方向，力F 随时间t 的变化关系如图乙。

取物块的初始位置为零势能位置，重力加速度g 取10m/s 2，则物块（ ） A ．在0～1s 时间内合外力的功率为5WB ．在t ＝2s 时动能为零C ．在0～2s 时机械能增加了2.5JD ．在t ＝3s 时速度大小为10m/s【解答】解；A 、0﹣1s 内由动量定理得：Ft ﹣mgsin30°•t ＝mv ，代入得：2N •s ﹣0.2×10×0.5×1N •s ＝0.2v ，解得v ＝5m/s ，由动能定理得0﹣1s 内合外力的功为W =12mv 2=12×0.2×25J =2.5J所以在0﹣1s 内合外力的功率为2.5W ，故A 错误；B 、0﹣2s 内由动量定理得：Ft ﹣mgsin30°•t ＝mv ，代入得：2N •s ﹣0.2×10×0.5×2N •s ＝0.2v ，解得v ＝0，所以t ＝2s 时动能为零。

专题十热学中的图像问题知识点一、热学中的图像问题1、两种等温变化图像一定质量的某种气体，温度不变时，pV＝压强p(1)在根据图像判断气体的状态变化时，首先要确定横、纵坐标表示的物理量，其次根据图像的形状判断各物理量的变化规律．(2)不是热力学温度的先转换为热力学温度．(3)要将图像与实际情况相结合．类型1 分子间的作用力和分子间势能随距离关系图像1．（2023春•吉安期末）用电脑软件模拟两个相同分子在仅受分子力作用下的运动。

将两个质量均为m 的A 、B 分子从x 轴上的﹣x 0和x 0处由静止释放，如图1所示。

其中B 分子的速度v 随位置x 的变化关系如图2所示。

取无限远处势能为零，下列说法正确的是（ ）A ．A 、B 间距离为x 1时分子力为零B ．A 、B 间距离为2（x 1﹣x 0）时分子力为零C ．A 、B 系统的分子势能最小值为12mv 22−12mv 12D ．释放时A 、B 系统的分子势能为mv 22 【解答】解：AB 、由图乙可知，B 分子在x 0～x 1过程中做加速运动，说明开始时两分子间作用力为斥力，在x 1处速度最大，加速度为0，即两分子间的作用力为0，根据运动的对称性可知，此时A 、B 分子间的距离为2x 1，故AB 错误；C 、由能量守恒可知，当两分子速度最大即动能最大时，分子势能最小，则最小分子势能为：E pmin =mv 22−2×12mv 12=mv 22−mv 12，故C 错误；D 、由图乙可知，两分子运动到无穷远处的速度为v 2，在无穷远处的总动能为：2×12mv 22=mv 22，由题意可知，无穷远处的分子势能为0，由能量守恒可知，释放时A 、B 系统的分子势能为mv 22，故D 正确；故选：D 。

2．（2023春•石屏县校级期末）分子力F 随分子间距离r 的变化如图所示.将两分子从相距r ＝r 2处释放，仅考虑这两个分子间的作用，下列说法正确的是（ ）A ．从r ＝r 2到r ＝r 0，分子间作用力表现为斥力B ．从r ＝r 2到r ＝r 1，分子力的大小先减小后增大C ．从r ＝r 2到r ＝r 0，分子势能先减小后增大D ．从r ＝r 2到r ＝r 1，分子动能先增大后减小【解答】解：A 、从r ＝r 2到r ＝r 0分子间引力、斥力都在增加，但斥力增加的更快，故A 错误；B 、由图可知，在r ＝r o 时分子力为零，故从r ＝r 2到r ＝r 1分子力的大小先增大后减小再增大，故B 错误；C 、分子势能在r ＝r o 时最小，故从r ＝r 2到r ＝r 0分子势能一直在减小，故C 错误；D 、从r ＝r 2到r ＝r 1分子力先做正功后做负功，故分子动能先增大后减小，故D 正确；故选：D。

几道图像问题的解题方法应用图像能形象地表达物理规律、能直观地描述物理过程、能明确地表示各物理量间的关系,所以一定要理解图像所表示的物理意义:(1)首先应明确所给的图像是什么图像,即认清图像中横、纵轴所代表的物理量及它们的“函数关系”,对定量的图像,物理量单位也要注意,并注意坐标原点是否从零开始。

(2)要清楚地理解图像中的“点”“线”“斜率”“截距”“面积”的物理意义。

例1.(2007北京)电阻r1、r2交流电源按照图1所示方式连接,r1=10ω,r2=20ω。

合上开关后s后,通过电阻r2的正弦交变电流i随时间t变化的情况如图2所示。

则()a.通过r1的电流的有效值是1.2ab.r1两端的电压有效值是6vc.通过r2的电流的有效值是1.2ad.r2两端的电压有效值是6v解析:本题考查交流电有效值知识,并利用图像直接给出了所需信息。

由图像可知,电路中电流最大值为0.6a,则有效值为0.6a,r1两端电压为6v,r2两端电压为12v,所以本题选b。

例2.(2009年四川卷)图示为一列沿x轴负方向传播的简谐横波,实线为t=0时刻的波形图,虚线为t=0.6s时的波形图,波的周期t>0.6s,则a.波的周期为2.4sb.在t=0.9s时,p点沿y轴正方向运动c.经过0.4s,p点经过的路程为4md.在t=0.5s时,q点到达波峰位置答案:d解析:根据题意应用平移法可知t=0.6s,解得t=0.8s,a错;由图可知振幅a=0.2m、波长λ=8m。

t=0.9s=1t,此时p点沿y轴负方向运动,b错;0.4s=t,运动路程为2a=0.4m,c错;t=0.5s=t=t+t,波形图中q正在向下振动,从平衡位置向下振动了t,经t到波谷,再过t到波峰,d对。

这种类型一是要知道所求物理量与图像所反映物理量的关系,二是还要能从图像中读出所反映物理量的变化规律。

例3.(2008宁夏卷)一滑块在水平地面上沿直线滑行,t=0时其速度为1m/s。

机械能相关图像类问题学校：_________班级：___________姓名：_____________模型概述1.解决图象问题的基本步骤1)观察题目给出的图象，弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图线所表示的物理意义．2)根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式．3)将推导出的物理规律与数学上与之相对应的标准函数关系式相对比，找出图线的斜率、截距、图线的交点、图线下的面积等所表示的物理意义，分析解答问题，或者利用函数图线上的特定值代入函数关系式求物理量．2．图象所围“面积”和图象斜率的含义1)F-x图像：图线与横轴围成的面积表示功(W=Fx)2)E k-x图像：图线的斜率表示合外力F合=E kt-E k0Δx3)E p-x图像：图线的斜率的绝对值表示重力G=-ΔE p Δh4)P-t图像：图线与横轴围成的面积表示功(W=Pt)典题攻破1.机械能相关图像描述问题1.(2024·陕西安康·模拟预测)“踢毽子”是我国一项传统的民间游戏，一次玩耍过程中，毽子以一定的初速度竖直向上被踢出，然后又落回到出发点。

已知毽子受到的空气阻力与速率成正比，则该过程中毽子的位移x、加速度a、重力势能E p、动能E k和时间t的关系图像可能正确的是()A. B.C. D.2.机械能相关图像计算问题2.(2024·河北邯郸·一模)如图甲所示，斜面固定在水平地面上，质量为m的小物块静止在斜面底端，某时刻给物块一个沿斜面向上的初速度v0使物块沿斜面上滑，物块与斜面之间的动摩擦因数为μ，斜面的倾角θ=30°，取水平地面为零重力势能参考面，在物块上滑过程中，物块的机械能E和动能E k随沿斜面运动的位移x变化的图像如图乙所示，g取10m/s2，下列说法正确的是()A.图线a为物块动能的变化图线，图线b为物块机械能的变化图线B.物块的质量为m=0.5kgC.物块与斜面之间的动摩擦因数为μ=32D.物块的初速度v0=15m/s针对训练1.(2024·江西·一模)一小球以一定的初速度水平抛出，以初位置为坐标原点，竖直向下为y轴正方向建立坐标系，不计空气阻力，小球可视为质点，则该小球的动能E k与下落高度y的关系，正确的是()A. B.C. D.2.(2024·安徽·模拟预测)将一小球斜向上抛出，不计空气阻力。

微专题13牛顿运动定律应用之图像问题【核心要点提示】动力学中常见的图象：v －t 图象、x －t 图象、F －t 图象、F －a 图象等．【核心方法点拨】(1)看清图象的横、纵坐标所表示的物理量及单位并注意坐标原来是否从0开始．(2)理解图象的物理意义，能够抓住图象的一些关键点，如斜率、截距、面积、交点、拐点等，判断物体的运动情况或受力情况，再结合牛顿运动定律求解．【经典例题选讲】【例题1】(2015·新课标全国Ⅰ)(多选)如图a ，一物块在t ＝0时刻滑上一固定斜面，其运动的vt 图线如图b 所示．若重力加速度及图b 中的v 0、v 1、t 1均为已知量，则可求出()A ．斜面的倾角B ．物块的质量C ．物块与斜面间的动摩擦因数D ．物块沿斜面向上滑行的最大高度【解析】由vt 图象可求知物块沿斜面向上滑行时的加速度大小为a ＝v0t 1，根据牛顿第二定律得mg sin θ＋μmg cos θ＝ma ，即g sin θ＋μg cos θ＝v 0t 1.同理向下滑行时g sin θ－μg cos θ＝v1t 1，两式联立得sin θ＝v 0＋v 12gt 1，μ＝v 0－v 12gt 1cos θ，可见能计算出斜面的倾角θ以及动摩擦因数，选项A 、C 正确；物块滑上斜面时的初速度v 0已知，向上滑行过程为匀减速直线运动，末速度为0，那么平均速度为v 02，所以沿斜面向上滑行的最远距离为x ＝v02t 1，根据斜面的倾角可计算出向上滑行的最大高度为x sin θ＝v 02t 1×v 0＋v 12gt 1＝v 0(v 0＋v 1)4g ，选项D 正确；仅根据vt 图象无法求出物块的质量，选项B 错误．【答案】ACD【变式1】(多选)(2018·广东深圳一模)如图甲所示，质量m ＝1kg 、初速度v 0＝6m/s 的物块受水平向左的恒力F 作用，在粗糙的水平地面上从O 点开始向右运动，O 点为坐标原点，整个运动过程中物块速率的二次方随位置坐标变化的关系图象如图乙所示，g 取10m/s 2，下列说法中正确的是()A．t＝2s时物块速度为零B．t＝3s时物块回到O点C．恒力F大小为2ND．物块与水平面间的动摩擦因数为0.1解析：通过题图可知，物块在恒力F作用下先做匀减速直线运动，然后反向做匀加速直线运动，根据图线求出做匀加速直线运动和匀减速直线运动的加速度大小，结合牛顿第二定律求出恒力F和摩擦力的大小。

物理习题中的图象问题及分析李辉@ QQ:2362021239图象和语言文字、函数方程一样，属于一种表达工具。

既能帮助我们深入、直观地理解物理状态，也能反映出物理状态变化的规律，应用图象，既能进行定性分析、比较判断，又能进行定量的计算、论证，通过图象往往能找到巧妙的解题途径，把问题简单化。

一、图像问题的基本素养需要在以下方面下足基本功，努力让图像成为解题的潜意识。

（1）看清坐标轴所表示的物理量及单位，并注意坐标原点是否从零开始。

（2）图象上每一点都对应着两个数，沿图象上各点移动，反映着一个量随另一个量变化的函数关系，因此，图象都应与一个特定函数方程相对应。

（3）图象上任一点的斜率，反映了该点处一个量随另一个量变化的快慢，如v-t图象中的斜率为加速度，即为纵坐标的变化量除以横坐标的变化量所得的物理量。

（4）一般图象与它对应的横轴（或纵轴）之间的面积，往往也代表一个物理量，如v-t 图象中，图线与t轴所围成的面积代表位移等。

二、对物理习题的图像处理要求的三个层次：识图、画图、用图三、高中物理的两大类图像：1、无解析式的图像；2、有解析式的图像四、实例分析：1、无解析式的图像（实验数据的描绘，在习题中出现的作用是“参考”）【例题】如图甲所示是一只“6V、3.6W”小灯泡的伏安特性曲线.另有一只定值电阻R =16Ω，一只电动势E = 8V的电池组，其内阻不计.（1）当小灯泡在电路中正常发光时，其电阻值是多大？（2）若把小灯泡、定值电阻、电池组连接成如图乙所示的电路时，则小灯泡所消耗的电功率是多大？此时小灯泡的电阻又是多大？【例题】（2007上海）某同学设计了如图（a）所示电路研究电源输出功率变化情况．电源E电动势、内电阻恒定，R1为滑动变阻器，R2、R3为定值电阻，A、V为理想电表．R LE图乙U/V 图甲（1）若滑动片P由a滑至b时A示数一直变小，则R1和R2必须满足的关系是．（2）若R1=6Ω，R2=12Ω，电源内电阻r=6Ω，当滑动片P由a滑至b时，电源E的输出功率P随外电路总电阻R的变化关系如图（b）所示，则R3的阻值应该选择．（B）A．2ΩB．4ΩC．6ΩD．8Ω【变式】（2011•徐汇区二模）某同学设计了如图甲所示电路研究电源输出功率随外电阻变化的规律．电源电动势E恒定，内电阻r=6Ω，R1为滑动变阻器，R2、R3为定值电阻，A、V为理想电表．当滑动变阻器滑臂从a到b移动的过程中，输出功率随滑臂移动距离x的变化情况如乙图所示，则R1的最大阻值及R2、R3的阻值可能为下列哪组（A）A．12Ω、6Ω、6ΩB．6Ω、12Ω、4Ω C．12Ω、6Ω、2Ω D．6Ω、12Ω、8Ω2、有解析式的图像（解析式是核心）（1）在我们曾经错过的题目中体会图像的简洁与高效【例题】（2016汾阳中学高一期末考试）如图所示，甲从A地由静止匀加速跑向B地，当甲前进距B为S1时，乙从距B地S2处的C点由静止出发，加速度与甲相同，最后二人同时到达B地，则AB两地距离为（）A．B．C．D．【例题】（2016•吕梁市一模改编）如图所示，足够长斜面倾角为30°，固定于水平面上．用轻绳相连的木块a、b在平行于斜面的恒定拉力作用下，沿斜面向上匀速运动．途中轻绳断裂，b由绳断处继续运动距离x后，撤去拉力．已知a的质量为m，b的质量为5m，a、b与斜面间的动摩擦因数均为，不计绳的长度，以下说法正确的是（）A．绳断裂时，a的加速度g B．绳断裂时，b的加速度为gC．a与b间的最大距离为x D．a与b间的最大距离为x【例题】（2016.9第一次百校联A卷慢组）如图甲所示，有一块木板静止在足够长的粗糙水平面上，木板质量为M=4kg，长为L=1.4m；木块右端放的一小滑块，小滑块质量为m=1kg，可视为质点．现用水平恒力F作用在木板M右端，恒力F取不同数值时，小滑块和木板的加速度分别对应不同数值，两者的a﹣F图象如图乙所示，取g=10m/s2．求：（1）小滑块与木板之间的滑动摩擦因数，以及木板与地面的滑动摩擦因数．（2）若水平恒力F=27.8N，且始终作用在木板M上，当小滑块m从木板上滑落时，经历的时间为多长．【2015课标1卷】一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块；在木板右方有一墙壁．木板右端与墙壁的距离为5m，如图（a）所示，t=0时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，直至t=1s时木板与墙壁碰撞（碰撞时间极短）．碰撞前后木板速度大小不变，方向相反，运过程中小物块始终未离开木板，已知碰撞后1s时间内小物块的v-t图线如图（b）所示．木板的质量是小物块质量的15倍，重力大小g取10m/s2．求（1）小物块与木板间的动摩擦因数μ1；（2）木板与地面间的动摩擦因数μ2；（3）求从木板撞到墙上开始计时到小物块速度减为0的过程中，小物块移动的距离x1和木板离开墙移动的距离x2；（4）根据题意求木板的最小长度L【变式】一长木板置于光滑水平地面上，木板左端放置一小物块，在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为4m，如图（a）所示．t=0时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，直至t=1s时木板与墙壁碰撞（碰撞时间极短）．碰撞前后木板速度大小不变，方向相反；运动过程中小物块始终未离开木板．已知碰撞后1s时间内小物块的v-t图线如图（b）所示．小物块质量是木板质量的3倍，重力加速度大小g取10m/s2．求（1）木板与墙壁碰撞后，木板离开墙壁的最大距离；（2）小物块距离木板左端的最终距离【答案】：（1）木板与墙壁碰撞后，木板离开墙壁的最大距离为1.33m；（2）小物块距离木板左端的最终距离为4m．t【例题】（2015课标2卷）下暴雨时，有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害．某地有一倾角为θ=37°（sin37°=）的山坡C，上面有一质量为m的石板B，其上下表面与斜坡平行；B上有一碎石堆A（含有大量泥土），A和B均处于静止状态，如图所示．假设某次暴雨中，A浸透雨水后总质量也为m（可视为质量不变的滑块），在极短时间内，A、B间的动摩擦因数μ1减小为，B、C间的动摩擦因数μ2减小为0.5，A、B开始运动，此时刻为计时起点；在第2s末，B的上表面突然变为光滑，μ2保持不变．已知A开始运动时，A离B下边缘的距离l=27m，C足够长，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．取重力加速度大小g=10m/s2．求：（1）在0～2s时间内A和B加速度的大小（2）A在B上总的运动时间．【练习题】甲、乙两辆汽车同时通过公路上的同一地点，向同一方向运动，它们的瞬时速度依次为v1、v2（D）Ａ．在t1时刻甲、乙两辆汽车再次相遇Ｂ．在t1时刻以后，乙车将在甲车前面Ｃ．在t2时刻以前，甲、乙两车间的距离始终在减小Ｄ．在t2时刻以前，甲车始终在乙车前面【变1】一个固定在水平面上的光滑物块，其左侧面是斜面AB，右侧面是曲面AC,如图所示。

直线运动中的图象问题1．位移—时间(x -t )图象(1)位移—时间图象反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律，非物体运动的轨迹。

(2)位移—时间图象只能描述物体做直线运动的情况，这是因为位移—时间图象只能表示物体运动的两个方向：t 轴上方代表正方向，t 轴下方代表负方向。

(3)位移—时间图线上每一点的斜率表示物体该时刻的速度，斜率的大小表示速度的大小，斜率的正负表示速度的方向。

2．位置坐标(y -x )图象表示物体平面位置的坐标图，图线表示物体在平面内实际运动轨迹的路线，在坐标图上能表示出物体运动的位移，其斜率的大小就是ΔyΔx＝tan α是个数值，没有单位。

3．速度—时间(v -t )图象(1)速度—时间图象反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律，只能描述物体做直线运动的情况。

(2)速度—时间图线上每一点的斜率表示物体该时刻的加速度。

(3)速度—时间图线与t 轴所围“面积”表示这段时间内物体的位移。

图线与t 轴上方所围“面积”表示正向位移，与t 轴下方所围“面积”表示负向位移。

4.高考考查特点:(1)以选择题型为主，重在考查v －t 图象的意义及图象信息的提取能力。

(2)明确图象交点、斜率、截距的意义，将图象信息与物体的运动过程相结合是解题的关键。

【真题示例】 (多选)(2016·全国卷Ⅰ，21)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v －t 图象如图3所示。

已知两车在t ＝3 s 时并排行驶，则( )A.在t ＝1 s 时，甲车在乙车后B.在t ＝0时，甲车在乙车前7.5 mC.两车另一次并排行驶的时刻是t ＝2 sD.甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m 解析 根据v －t 图，甲、乙都沿正方向运动。

t ＝3 s 时，甲、乙相遇，此时v 甲＝30 m/s ，v 乙＝25 m/s ，由v －t 图线所围面积对应位移关系知，0～3 s 内甲车位移x 甲＝12×3×30 m＝45 m ，乙车位移x 乙＝12×3×(10＋25) m ＝52.5 m 。

33.图象类问题知识要点梳理图象可以直观、形象地反映两个或多个对象之间的关系或变化情况。

反应行程问题中对运动对象之间的动态变化图象是研究行程问题的重要方法。

正确区别物体运动时的“s-t"图象和“v-t”图象的关键是根据图象的形状理解两个量之间的变化关系。

这类题目是最近几年小升初的热点考题。

路程与时间图象(“s-t”图象)“s-t”图象描述了物体通过的路程随时间变化的规律。

1.图1中的图象是一条水平线,由此可知,不同时刻t1和t2对应的路程s相同,这说明物体处于静止状态。

2.图2中的图象是一条斜线,由此可知,不同时刻t1和t2对应的路程不同,但两个时刻的速度相同。

这说明物体在做匀速直线运动。

3.图3中的甲和乙两个图象都表示物体在做匀速直线运动,但在相同的时刻t,s1大于s2,故甲的速度大于乙的速度。

总结:在“s-t”图象中。

水平线表示物体静止;斜线表示物体在做匀速直线运动,且斜线越陡,物体的速度越大。

考点精讲分析典例精进考点1根据描述判断图象【例1】乌龟和兔子赛跑,领先的免子骄傲起来,睡了一觉。

当它醒来时,发现乌龟快到终点了, 于是急忙追赶,但是为时已晚,乌龟先到达了终点。

下面的折线图与故事情节相吻合的是( )。

【精析】匀速行走的乌龟,免子在比赛中间睡觉,后来兔子急追。

路程又开始交化,排除A;兔子输了,兔子用的时间应多于乌龟所用的时间,排除B;故选C。

【答案】C【归纳总结】解决此类问题,首先要读懂描述中每一句话的合义,再判断图象。

考点2 s-t图象的认识【例2】小王从A地到B地,到达后立即返回,他与A的距离y(千米)和所用时间x(小时)之间的关系如图所示。

(1)小王从B地返回到A地用了多少小时?(2)求小王出发6小时后距A地多远?(3)在A,B之间有一C地,小王从去时途经C地,回时路过C地,共用了2小时20分钟,求A,C两地的距离?【精析】单个对象的行程问题。

解题时按照这几个步骤:1.必须明确横轴和纵轴所表示的具体意义;2.结合题意,利用已知条件和行程问题之间的数量关系解决实际问题。

力学之 s—t、v—t图像问题一、图像问题（1）s-t图像例1、甲乙两同学沿平直路面步行，他们运动的路程随时间变化的规律如图所示,下面说法中不正确的是（）A．甲同学比乙同学晚出发4sB．4s～8s内,甲乙同学都匀速直线运动C．0s～8s内，甲乙两同学通过的路程相等D．8s末甲乙两同学速度相等（2）v—t图像例2、如图所示，能正确表示物体做匀速直线运动的图象是A B C D家庭作业：一、选择题1、下列作直线运动的速度一时间图象(如图所示）中，表示物体作匀速直线运动的是 ( )A B2、甲、乙两小车同时同地同方向做匀速直线运动，它们的s-t图像如图所示。

经过6秒，两车的位置关系是（）A．甲在乙前面0．6m处B．甲在乙前面1．2m处C．乙在甲前面0．6m处D．乙在甲前面1．2m处3、课外活动时，小明和小华均在操作上沿直线进行跑步训练.在某次训练中,他们通过的位移和时间的关系如图所示，则下列说法中正确的是（）A．两人都做匀速直线运动B。

两人都不是做匀速直线运动C。

前2s内，小华跑得较快D．全程中,两人跑步的平均速度相同4. 自动扶梯用30s可以将一个站在扶梯上的人从一楼送至二楼,如果自动扶梯不动，人沿扶梯从一楼到二楼需1.5分，现在某人沿运动的扶梯从一楼上到二楼,需用………（）A . 30sB 。

90sC 。

60sD . 22。

5s5。

关于匀速直线运动速度公式v=S/t的理解，下列方法正确的是……………………A. 物体通过的路程越长，它的速度就越大B. 物体运动的越短，它的速度就越大C. 物体的运动速度与物体通过的路程和运动的时间无关D.物体通过的路程与时间比值越大，它的速度就越大2.一个做匀速直线运动的物体，4秒内通过了16米的路程，那么它第2秒末的速度是___米/秒,合多少____千米/时,它第3秒钟通过的路程是____米，如果它以这个速度行驶1分钟,通过的路程是______米。

3。

如图甲所示是一辆行驶在杭甬公路上的汽车速度表,目前指示的车速是千米／时。

一、对x-t 图像的理解（一点二线三截距四斜率）1. 点：表示物体在某一位置处所对应的时刻或者物体在某一时刻对应的位置。

交点：表示两物体相遇2.线：不是物体运动的轨迹，是物体运动时位移随时间的变化。

3.截距：纵截距：物体开始运动的位置或位移。

横截距：物体开始运动的时间或者物体回到参考点的时间4.斜率：图线的斜率代表物体运动的速度，斜率绝对值表示速度大小，正负表示速度方向。

直线表示速度不变，曲线表示速度发生变化。

直线倾斜向上表示，斜率为正，速度为正看物体何时开始运动就看图线何时有斜率二、关于V-T 图像小结1、如何由V-T 图像看初速度V0 ？看图线与V 轴的交点即纵截距，在T 轴以上，初速度为正；以下为负。

2、如何由V-T 图像看速度的方向？看图像在T 轴的方位：若在上方则为正；若在下方则为负。

跨过T 轴，说明速度方向发生改变：由下方到上方，速度先负后正；反之，亦反。

3、如何由V-T 图像看速度大小的变化？a.看图线的走势，随着时间推移，远离时间轴，则速度变大。

b.在时间轴上方，图线倾斜向上，速度增大；倾斜向下，速度减小。

若在时间轴下方，则相反。

4、图线的交点、横截距是有什么物理意义 ？交点：速度相等； 横截距：速度减到零时对应的时刻或物体开始运动的时间。

5、如何由V-T 图像看加速度的方向？看图线倾斜的方向（斜率的正负）：倾斜向上，加速度为正；倾斜向下，加速度为负6、如何由V-T 图像看加速度的大小？看图线倾斜程度（斜率的绝度值）：倾斜程度大，即斜率大，则加速度大。

同一直线的加速度不变，曲线或折线的加速度是变化的7、时间轴以上，上s 面积代表正向位移，时间轴一下，下s 面积代表反向位移，总位移为：时间轴以上的面积减时间轴一下的面积，即：X=上s -下s 。

结果的符号代表位移的方向。

8、路程：时间轴以上的面积加上时间轴一下的面积X=上s +下s 。

恒为正。

图像问题的解题⽅法⼀、复习与提问1、基本初等函数及图形（1）⼆次函数图形及性质（2）幂函数①幂函数的解析式？答：µxy=，µ是常数；②幂函数的图像？答：③幂函数的定义域：a、当u为正整数时，函数的定义域为区间),(+∞-∞∈x，他们的图形都经过原点，并当u>1时在原点处与X轴相切。

且u为奇数时，图形关于原点对称；u为偶数时图图像问题形关于Y 轴对称；b 、当u 为负整数时。

函数的定义域为除去x=0的所有实数。

c 、当u 为正有理数m/n 时，n 为偶数时函数的定义域为（0, +∞），n 为奇数时函数的定义域为（-∞+∞）。

函数的图形均经过原点和（1 ,1）；如果m>n 图形于x 轴相切,如果m d 、当u 为负有理数时,n 为偶数时,函数的定义域为⼤于零的⼀切实数;n 为奇数时，定义域为去除x=0以外的⼀切实数。

(3) 指数函数①指数函数的解析式？答： xa y = (a 是常数且01a a >≠，)，),(+∞-∞∈x ；②指数函数的图像答:③指数函数的性质? 答：a 、当a>1时函数为单调增,当a<1时函数为单调减.b 、不论x 为何值,y 总是正的,图形在x 轴上⽅.①对数函数的解析式？答:x y a log =(a 是常数且01a a >≠，)，(0,)x ∈+∞；②对数函数的图像？答：③对数函数的性质？答：a 、他的图形为于y 轴的右⽅.并通过点(1,0)b 、当a>1时，在区间(0,1)内y 的值为负.图形位于x 的下⽅,在区间(1, +∞)内y 值为正,图形位于x轴上⽅.且在定义域上是单调增函数.；当0(5) 三⾓函数①正弦函数a 、正弦函数解析式及值域？答： x y sin =，),(+∞-∞∈x ，]1,1[-∈y ，b 、正弦函数图像及性质？答：②余弦函数a 、余弦函数解析式及值域？答：x y cos =，),(+∞-∞∈x ，]1,1[-∈y ，b 、余弦函数的图像及性质？答：③正切函数a 、正切函数解析式及值域？答： x y tan =，2ππ+≠k x ，k Z ∈，),(+∞-∞∈y ，b 、正切函数的图像及性质？答④余切函数a 、余切函数解析式及值域？答：x y cot =，πk x ≠，k Z ∈，),(+∞-∞∈y ；b 、余切函数的图像？答：（6）对号函数图像？答：2、图像平移与变换1.⽤描点法作函数的图象.2.⼏种基本初等函数的图象的变换与变量替换的关系 (1)平移变换（（2）变换作图法：①平移：→?=个单位向右平移a x f y )()(a x f y -=；)(x f y =→?个单位向上平移b .)(b x f y += ②对称：)(x f y =→?轴对称关于x )(x f y -=； )(x f y =→?轴对称关于y )(x f y -=；)(x f y =→?关于原点对称)(x f y --=.轴右边的图象保留,x |).(|x f y =题型归纳与总结做图像类型的选择题经常⽤到的⽅法：排除法，看图像奇偶性，单调性，以及代特殊值等。

功、功率与F-t、v-t图像的结合问题在功和功率的计算问题中，经常会把功和功率与匀变速直线运动结合起来。

这种综合性问题一种是以文字表达。

但是更为常见的是给出v-t图像或者F-t图像，然后分析功和功率。

做此类综合性问题需要对匀变速运动规律、v-t图像、牛顿第二定律、功、功率的知识做到熟练应用，这也是力学局部的大综合题目。

问题类型：1. F-t图像处理方法：（1）把F-t图像转化为v-t图像【重要！】（2）在v-t图像上要标明速度大小，字母运算时需要注意。

〔结合牛顿第二定律与匀变速公式计算〕（3）结合题目中的问题计算*段时间的功〔位移通过v-t图像的面积求出〕，功率〔力与速度的乘积，速度可以从v-t图像上看出〕2.v-t图像处理方法：（1）根据v-t图像分析物体的运动过程，可以求出每段的加速度（2）结合牛顿第二定律分析物体的受力〔一般减速段都是只受摩擦力〕【注意斜方向的外力F，特别是摩擦力的表达式】（3）根据受力和位移分析物体在*段过程中力所做的功，力的瞬时功率（4）功的大小和正负也可以通过动能定理判断【典型例题剖析】【例1】**(多项选择)在水平面上运动的物体，从t＝0时刻起受到一个水平力F的作用，力F和此后物体的速度v随时间t的变化图象如下图，则()A．在t＝0时刻之前物体所受的合外力一定做负功B．从t＝0时刻开场的前3 s，力F做的功为零C．除力F外，其他外力在第1 s做正功D．力F在第3 s做的功是第2 s做功的3倍【解析】由vt图象知，物体在受到力F的第1 s做匀速运动，且力F与v同向，说明之前物体受到的合外力与速度反向，物体所受的合外力一定做负功，A正确；力F在前3 s一直与速度同向，力F一直做正功，B错误；在第1 s，除力F外，其他力的合力大小为10 N，方向与速度方向相反，其他外力在第1 s做负功，C错误；力F在第2 s和第3 s做功分别为W 2＝5×12×(1＋2)×1 J ＝7.5 J ，W 3＝15×12×(1＋2)×1 J ＝22.5 J ，D 正确。