定位教学目标,实现数学育人——以一节“函数的单调性”的教学为例

高一上学期数学教学计划模板：函数的单调性（苏版）历史使人聪慧，诗歌使人机智，数学使人精细，哲学使人深邃，道德使人严肃，逻辑与修辞使人善辩。

以下是查字典数学网为大伙儿整理的高一上学期数学教学打算模板，期望能够解决您所遇到的相关问题，加油，查字典数学网一直陪伴您。

一、教学目标（一）、知识与技能1、明白得函数单调性的概念，会依照函数的图像判定函数的单调性;2、能够依照函数单调性的定义证明函数在某一区间上的单调性。

（二）、过程与方法1、培养学生利用数学语言对概念进行概括的能力;2、通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合的思想方法，培养学生观看、归纳、抽象的能力和语言表达能力;通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力。

（三）情感态度与价值观1、通过本节课的教学，启发学生养成细心观看，认真分析，严谨论证的良好适应;2、通过问题链的引入，激发学生学习数学的爱好，学生通过积极参与教学活动，获得成功的体验，锤炼克服困难的意志，坚决学习数学的自信心。

二、教学重点领会函数单调性的实质，明确单调性是一个局部概念。

三、教学难点语文课本中的文章差不多上精选的比较优秀的文章,还有许多名家名篇。

假如有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、杰出段落,对提高学生的水平会大有裨益。

现在,许多语文教师在分析课文时,把文章解体的支离破裂,总在文章的技巧方面下功夫。

结果教师费劲,学生头疼。

分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的干洁净净。

造成这种事倍功半的尴尬局面的关键确实是对文章读的不熟。

常言道“书读百遍,其义自见”,假如有目的、有打算地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便能够在读中自然领会文章的思想内容和写作技巧,能够在读中自然加强语感,增强语言的感受力。

久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然渗透到学生的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、制造和进展。

观看内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有打算的先安排与幼儿生活接近的，能明白得的观看内容。

《函数的单调性》教学设计一、教学内容1. 函数单调性的定义：函数单调递增和单调递减的定义及其性质。

2. 单调性的判断方法：利用导数、图像以及定义法判断函数的单调性。

3. 单调性在实际问题中的应用：求解最值问题、不等式问题等。

二、教学目标1. 理解函数单调性的定义，掌握单调递增和单调递减的概念。

2. 学会利用导数、图像以及定义法判断函数的单调性。

3. 能够运用单调性解决实际问题，提高解决问题的能力。

三、教学难点与重点1. 教学难点：单调性的判断方法，特别是利用导数判断单调性。

2. 教学重点：函数单调性的定义，单调性的判断方法以及单调性在实际问题中的应用。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。

2. 学具：笔记本、彩笔、函数图像绘制工具。

五、教学过程1. 实践情景引入：通过一个实际问题，引发学生对函数单调性的思考。

例题：某商品的价格随销售量的增加而减少，问销售量为多少时，商品的价格最低？3. 单调性的判断方法：（1）利用导数：讲解导数与函数单调性的关系，引导学生学会利用导数判断函数的单调性。

（2）利用图像：引导学生观察函数图像，判断函数的单调性。

（3）利用定义法：讲解如何利用定义法判断函数的单调性。

4. 单调性在实际问题中的应用：通过例题，讲解单调性在求解最值问题、不等式问题等方面的应用。

5. 随堂练习：让学生通过实际问题，运用所学知识解决，巩固所学内容。

六、板书设计1. 函数单调性的定义。

2. 单调性的判断方法：导数法、图像法、定义法。

3. 单调性在实际问题中的应用。

七、作业设计（1）y = x^2（2）y = x^2（3）y = 2x + 3某商品的价格随销售量的增加而减少，已知销售量为100时，价格为5000元，销售量为200时，价格为4000元。

求销售量为多少时，商品的价格最低？八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：本节课通过实际问题引入，让学生了解了函数单调性的概念及其应用，通过讲解和练习，使学生掌握了单调性的判断方法。

《函数单调性教案》word版一、教学目标：1. 理解函数单调性的概念，掌握函数单调增和单调减的定义。

2. 能够运用函数单调性判断函数的增减情况。

3. 学会运用函数单调性解决实际问题，提高解决问题的能力。

二、教学内容：1. 函数单调性的定义2. 函数单调性的判断方法3. 函数单调性在实际问题中的应用三、教学重点与难点：1. 函数单调性的定义与判断方法2. 函数单调性在实际问题中的应用四、教学方法：1. 讲授法：讲解函数单调性的定义、判断方法和应用。

2. 案例分析法：分析实际问题，引导学生运用函数单调性解决问题。

3. 互动教学法：提问、讨论，激发学生思考，提高课堂参与度。

五、教学过程：1. 导入：引导学生回顾初中阶段学习的函数概念，为新课的学习做好铺垫。

2. 讲解：详细讲解函数单调性的定义、判断方法和应用。

3. 案例分析：分析实际问题，让学生亲身体验函数单调性的应用。

4. 练习：布置课后练习题，巩固所学知识。

教案编写完毕，仅供参考。

如有需要，请根据实际情况进行调整。

六、教学评价：1. 课后作业：布置有关函数单调性的相关作业，评估学生对知识的掌握程度。

2. 课堂练习：设置课堂练习题，实时了解学生在学习过程中的掌握情况。

3. 小组讨论：组织小组讨论，评估学生在团队合作中的表现和解决问题的能力。

七、教学拓展：1. 探讨其他类型的函数单调性，如指数函数、对数函数等。

2. 研究函数单调性在优化问题中的应用，如最值问题。

八、教学资源：1. PPT课件：制作精美、清晰的PPT课件，帮助学生更好地理解函数单调性。

2. 教学案例：收集与函数单调性相关的实际问题，用于课堂分析和讨论。

3. 参考书籍：推荐学生阅读有关函数单调性的书籍，加深对知识的理解。

九、教学反馈：1. 课堂反馈：课后及时了解学生对课堂内容的掌握情况，以便调整教学方法。

2. 学生建议：鼓励学生提出建议，改进教学方式，提高教学质量。

3. 家长沟通：与家长保持良好沟通，了解学生在家的学习情况，共同促进学生的成长。

最新高教版《数学》——《函数的单调性》教学设计
一、教学内容
本节教学内容为《函数的单调性》。

二、教学目标
1.理解函数的单调性的含义;
2.会用定义判断函数的单调性;
3.掌握函数的单调性的几何意义，并能运用几何图像分析函数的单调性;
4.能对函数的单调性讨论它的应用；
5.学会给出函数的单调性充分条件以及非必要条件；
三、教学准备
1.精心准备实际例题，使学生初步掌握函数的单调性；
2.准备几何图像，便于学生进一步掌握函数的单调性；
3.准备一些函数的单调性的实际应用，便于学生认识函数的单调性的
实际意义；
4.准备一些函数的单调性的证明，以及相关定理证明，以便学生深入
研究函数的单调性；
四、教学过程
1.首先，让学生简要回顾一下函数的概念，图像，以及低阶函数，如
二次函数，三次函数等，为了使学生能够更好地理解函数的单调性的概念。

2.从定义上让学生初步了解函数的单调性，用定义判断函数的单调性，主要相关定义包括增函数，减函数，单调函数等。

3.然后，教师准备几何图像，让学生看几何图像，在此基础上介绍实
际例题，引导学生掌握函数的单调性的几何意义，以及如何使用几何图像
分析函数的单调性等内容。

4.接着。

函数的单调性（一）教学目标1 •知识与技能（1）理解函数单调性的定义、明确增函数、减函数的图象特征.（2）能利用函数图象划分函数的单调区间，并能利用定义进行证明.2.过程与方法由一元一次函数、一元二次函数的图象，让学生从图象获得“上升” “下降”的整体认识. 利用函数对应的表格，用自然语言描述图象特征“上升”“下降”最后运用数学符号将自然语言的描述提升到形式化的定义，从而构造函数单调性的概念•3.情感、态度与价格观在形与数的结合中感知数学的内在美，在图形语言、自然语言、数学语言的转化中感知数学的严谨美.（二）教学重点和难点重点：理解增函数、减函数的概念；难点：单调性概念的形成与应用•（三）教学方法讨论式教学法.在老师的引导下，学生在回顾旧知，细心观察、认真分析、严谨论证的学习过程中生疑与析疑，合作与交流，归纳与总结的过程中获得新知，从而形成概念，掌握方法•观察二次函数f(X)= X2的图象:函数f (x) = x2在y轴左侧是下降的，在y轴右侧是上升的. 列表：1 2 3 4 …1 4 9 16 …x € ( -X，0］时，x 增大，f ( x) 减少，图象下降.x € (0，+X)时，x 增大，f (x)也师：不同函数，其图象上升、下降规律不同•且同一函数在不同区间上的变化规律也不同.这是“形”的方面，从“数” 的方面如何反映• 生：函数作图时列表描点过程中，从列表的数据变化可知自变量由-4到0变化，函数值随着变小；而自变量由0到4 变化，函数值随着自变量的变大而变大.师：表格数值变化的一般规随是：自变量x增大，函数值y 也增大，函数图象上升，称函数为增函数；自变量x增大，函数值y反而减少，函数图象下降.称函数为减函数.形成概念函数单调性的概念师：增函数、减函数的函数值一般地，设函数f ( x)的定义域为随自变量的变化而变化怎么用I: 数学符号表示呢？由实例探究如果对于定义域1内的某个区间D 师生合作：规律从而获上的任意两个自变量的值X1，X2，对于函数f (x) = x2在区间(0，得定义的数当X1V X2 时，都有f(X1)V f (X2)，+X)上.任取X1、X2.若X1V X2，学符号表那么就说函数f(X)在区间D上是2 2则f ( X1) V f ( X2)，即X1 VX.示.增函数(increasing function )；2师：称f (x) = x 在(0，+X)上为增函数.增大，图象上升.引入深题x …4-3 -2 -1 0f(x)2 =x16 9 4 1 0体会同一函数在不同区间上的变化差异.引导学生从“形变”过渡到“数变”.从定性分析到定量分析.如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值X I、X2，当X i V X2 时，都有f ( X i) > f (X2), 那么就说函数f (x)在区间D上是减函数(decreasing function ).例1如图是定义在区间［-5, 5］上的函数y = f (X)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？训练题1：(1)请根据下图描述某装配线的生产率与生产线上工人数量间的关系•师：投影例1.生：合作交流完成例1.师：引导学生完成教材P36练习的第1题、第2题.师：投影训练题1生：学生通过合作交流自主完成•例1【解】：y= f (x)的单调区间有［-5，- 2)，［- 2, 1)，［1，3), ［3，5］.其中y = f (X)在区间［-5，- 2)，［1，3) 上是减函数，在区间［-2，1)，［3，5］上是增函数.训练题1答案：(1)在一定范围内，生产效率随着工人数的增加而提高，当工人数达到某yO X i X2 X应用举例掌握利用图象划分函数单调区间的方法.掌握单调性证明步骤及原理.内化定义，强化划分单调区间的方法.0.(2) 整个上午(8 : 00〜12 : 00) 天气越来越暖，中午时分(12 : 00〜13 :00) 一场暴风雨使天气骤 然凉爽了许多•暴风雨过后，天气 转暖，直到太阳落山(18 : 00)才 又开始转凉•画出这一天8 : 00〜 20: 00期间气温作为时间函数的 一个可能的图象，并说出所画函数 的单调区间•(3) 根据下图说出函数单调区间， 以及在每一单调区间上，函数是增 函数还是减函数.V. 7 h N例2物理学中的玻意耳定律 p=f(k 为正常数)告诉我们，对 于一定量的气体，当其体积V 减小 时，压强p 将增大.试用函数的单 调性证明之. 训练题2:证明函数f ( x) =- 2x+1在R 上是减函数.个数量时，生产效率达到最大 值，而超过这个数量时，生产 效率又随着工人的增加而降 低•由此可见，并非是工人越 多，生产效率就越咼. (2)增区间为［8，12］，［13，18］; 减区间为：［12 ,13］ , ［18，20］.(3) 函数在［-1，0］上是减函 数，在［0，2］上是增函数，在［2，4］上是减函数，在［4，5］是增函数.师：打出例2,请学生阐明应用 定义证明(判定)并总结证明 单调性的基本步骤.生：学生代表板书证明过程， 教师点评.例2分析：按题意，只要证明 函数P=£在区间(0， +x)上 是减函数即可.V ， V ＞是定义域(0， +x)上的 任意两个实数，且V 1V V 2，即k kV 2 -V ； p(M)-p(V 2)k 2 1.由 V 1< V 2,得 V 2 - V >0.证明：根据单调性的定义，设 强化记题步 骤与格式.V V 2VV 2由 V 1， V 2 € （0， +x ），得VM 9产枚芈备选例题：例1 证明函数f ( x) =3 x +2在R上是增函数.【证明】设任意X i、X2 R,且X i VX2,则f (X i)—f ( X2) = (3 X i +2) —(3 X2 +2) = 3( X i —x2).由X i V X2 得X i — X2V 0. f ( X i) — f ( X2) v 0, 即卩f ( X i) v f ( X2).••• f (x) =3 x +2在R上是增函数.例2 证明函数f (x) = 1在(0, +x)上是减函数.x【证明】设任意X i、X2 〔(.)，+ 8)且X i V X2,则f (X i) - f ( X2)= 1 -1 二生岂,X i X2 X i X2由X i, X2 (0, +8)得，X i X2>0,又X i V X2，得X2 - X i >0, ••• f ( X i) —f ( X2) >0, 即f ( X i) V f ( X2).•I f ( X) = i在(0 , +8)上是减函数.X。

函数单调性教学实施方案一、引言。

函数单调性是高中数学中的重要内容，它在数学教学中占据着重要的地位。

学生通过学习函数单调性，可以更好地理解函数的性质，为后续学习打下良好的基础。

因此，本文将就函数单调性的教学实施方案进行探讨，以期能够为教师们提供一些有益的参考。

二、教学目标。

1. 知识目标，学生能够掌握函数单调性的概念和判定方法，能够准确判断函数的单调性。

2. 能力目标，学生能够运用函数单调性的知识解决实际问题，提高数学建模能力。

3. 情感目标，培养学生对数学的兴趣，增强学生的数学学习动力。

三、教学内容和方法。

1. 教学内容，函数单调性的概念、判定方法和应用。

2. 教学方法，通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣；通过示例分析，引导学生掌握函数单调性的判定方法；通过练习巩固，提高学生的解决问题能力。

四、教学过程。

1. 激发兴趣，通过引入实际问题，如物体的运动过程、收入的增长规律等，引起学生的兴趣，让学生认识到函数单调性的重要性。

2. 理论讲解，介绍函数单调性的概念和判定方法，通过具体的例子进行讲解，让学生理解函数单调性的内涵。

3. 例题分析，选择一些典型的例题，进行详细的分析和讲解，引导学生掌握函数单调性的判定方法。

4. 练习巩固，设计一些练习题，让学生进行练习，巩固所学的知识，提高解决问题的能力。

5. 拓展应用，引导学生将函数单调性的知识运用到实际问题中，提高数学建模能力。

五、教学手段。

1. 多媒体教学，利用多媒体设备展示实际问题和例题分析，激发学生的学习兴趣。

2. 板书，通过板书整理知识点，让学生更好地理解和掌握函数单调性的知识。

3. 练习册，设计精心的练习册，让学生进行课后练习，巩固所学的知识。

六、教学评价。

1. 课堂表现，通过课堂讨论和练习，评价学生对函数单调性的理解和掌握情况。

2. 作业评定，通过布置作业，检验学生对函数单调性的应用能力和解决问题的能力。

3. 测试评估，通过定期的测试，全面评价学生对函数单调性知识的掌握情况。

高中数学《函数的单调性》说课稿范文一、说课目的和要求本节课主要讲解高中数学中的函数的单调性，通过引入函数的递增和递减概念，帮助学生理解函数在某个区间上的变化趋势。

通过本节课的学习，学生应能正确分析函数的单调性，并能运用所学知识解决相关问题。

二、教学内容分析本节课主要围绕以下内容展开： 1. 函数的增减区间的定义； 2. 函数的递增和递减定义； 3. 函数单调性的判定方法； 4. 函数单调性与导数之间的关系。

三、教学过程设计1. 导入与引入（5分钟）通过提问或举例，引导学生思考函数的变化趋势，并引导学生思考如何描述函数的单调性。

2. 展示函数的增减区间概念（10分钟）通过给出一个具体函数的图像，引导学生理解函数在不同区间上的变化趋势并讨论函数的增减区间。

3. 函数的递增和递减定义与性质（15分钟）引导学生通过观察函数的图像体验函数的递增和递减特性，并展示函数递增和递减的定义，强调函数递增和递减的性质。

4. 函数单调性的判定方法（20分钟）介绍函数单调性的判定方法，包括求导数及利用导数判定函数单调性的原理。

通过讲解和示例演练，引导学生掌握单调性的判定方法。

5. 函数单调性与导数之间的关系（15分钟）引导学生思考导数与函数单调性之间的关系，并说明导数在函数单调性判定中的作用。

通过示例演练，帮助学生理解该关系。

6. 拓展与延伸（10分钟）通过举一些实际问题引导学生运用所学知识解答相关问题，拓展学生对函数单调性的应用能力。

7. 小结与展望（5分钟）总结本节课的主要内容，并展望下一节课将学习的内容。

四、课堂互动设计1.引导学生通过讨论、思考等方式积极参与互动，加深对函数单调性的理解。

2.在讲解函数递增和递减定义时，可以让学生用自己的语言描述相关概念，增加学生对函数性质的感性认识。

3.在判定函数单调性的方法中，可以让学生分组讨论并向全班展示自己的解题思路，促进合作学习。

五、板书设计函数的递增和递减定义：如果对于任意x1和x2（x1 < x2），有f(x1) <= f(x2)，则称函数f在区间[a, b]上递增；如果对于任意x1和x2（x1 < x2），有f(x1) >= f(x2)，则称函数f在区间[a, b]上递减。

《函数的单调性》教案课题：《函数的单调性》教学目标：1.知识与技能：理解函数单调性的概念，初步掌握判别函数单调性的方法。

2.过程与方法：引导学生通过观察、归纳、抽象、概括，自主建构单调增函数、单调减函数的概念；能运用函数单调性概念解决简单的问题；使学生体会特殊到一般，简单到复杂，具体到抽象的研究方法；渗透数形结合的数学思想，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：在函数单调性的学习过程中，使学生体验数学的科学价值和应用价值，培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。

教学重点：函数单调性的概念形成和初步运用。

教学难点：函数单调性的概念形成教法：引导、讲授学法：尝试、归纳、总结、运用媒体：powerpoint、实物投影仪教学过程：（一）创设情境，引入课题如图为某地区2006年元旦这一天24小时内的气温变化图，观察这张气温变化图：教师提问：在0点到4点，气温随着时间的推移是怎么变化的？在4点到14点，气温随着时间的推移又是怎么变化的？教师指出：上面两种现象都是单调性现象。

那么，在数学上我们如何定义函数的单调性呢？〖设计意图〗：通过学生熟悉的天气变化图引入，让学生看图说明其变化趋势，把数学与生活实际联系起来。

问题是数学的心脏，问题是学生思维的开始，问题是学生兴趣的开始。

这里，通过两个问题，引发学生的进一步学习的好奇心激发学生求知欲，调动学生主体参与的积极性。

（二） 直观感知，归纳探索，建构概念问题1：分别作出函数的图象，并且观察xy x y x y x y 1,,2,22==+-=+=自变量变化时，函数值的变化规律？ 预案：(1)函数，在整个定义域内 y 随x 的增大而增大；函数2+=x y ，在整个定义域内 y 随x 的增大而减小．2+-=x y (2)函数，在上 y 随x 的增大而增大，在上y 随x 2x y =),0[+∞)0,(-∞的增大而减小．(3)函数，在上 y 随x 的增大而减小，在上y 随x xy 1=),0(+∞)0,(-∞的增大而减小．引导学生进行分类描述 (增函数、减函数)，同时明确函数的单调性是对定义域内某个区间而言的，是函数的局部性质．问题2：能不能根据自己的理解说说什么是增函数、减函数吗?预案：如果函数在某个区间上随自变量x 的增大，y 也越来越大，我们()f x 说函数在该区间上为增函数；如果函数在某个区间上随自变量x ()f x ()f x 的增大，y 越来越小，我们说函数在该区间上为减函数．()f x 此时，教师提出函数单调性的概念。

“函数的单调性”教案一、教学目标1. 理解函数单调性的概念，掌握判断函数单调性的方法。

2. 能够运用函数单调性解决实际问题，提高解决问题的能力。

3. 培养学生的逻辑思维能力，提高学生对函数知识的兴趣。

二、教学内容1. 函数单调性的定义与性质2. 判断函数单调性的方法3. 函数单调性在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 函数单调性的定义与性质2. 判断函数单调性的方法3. 函数单调性在实际问题中的应用四、教学方法1. 采用启发式教学，引导学生主动探究函数单调性的定义与性质。

2. 通过例题讲解，让学生掌握判断函数单调性的方法。

3. 结合实际问题，培养学生运用函数单调性解决问题的能力。

五、教学过程1. 导入新课：回顾上一节课的内容，引导学生思考函数的单调性。

2. 讲解函数单调性的定义与性质：详细讲解函数单调性的概念，引导学生理解并掌握函数单调性的性质。

3. 判断函数单调性的方法：讲解如何判断函数的单调性，引导学生通过实例分析来掌握判断方法。

4. 运用函数单调性解决实际问题：给出实际问题，引导学生运用函数单调性进行解决，培养学生的应用能力。

5. 课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调函数单调性的重要性。

6. 布置作业：设计具有针对性的作业，巩固学生对函数单调性的理解和掌握。

六、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对函数单调性的理解程度，及时发现并解决学生在学习过程中遇到的困惑。

2. 作业批改：重点关注学生对函数单调性概念的掌握和判断方法的运用，及时给予反馈和指导。

3. 课堂练习：设计一些具有代表性的练习题，让学生在课堂上独立完成，检验学生对函数单调性的掌握情况。

七、教学拓展1. 引导学生思考函数单调性与其他数学概念的联系，如导数、极限等。

2. 介绍函数单调性在实际应用中的重要作用，如经济学、物理学等领域。

3. 鼓励学生进行课外阅读，了解函数单调性的更多相关知识，提高学生的知识面。

八、教学反思1. 反思教学过程中的优点和不足，总结经验教训，为今后的教学提供参考。

《函数单调性教案》word版章节一：引言1.1 课程背景本节课主要讲解函数的单调性。

函数单调性是数学中的一个重要概念，也是高中数学的核心内容之一。

通过学习函数单调性，学生可以更好地理解函数的性质，提高解决问题的能力。

1.2 教学目标1. 理解函数单调性的概念及意义。

2. 学会判断函数的单调性。

3. 能够应用函数单调性解决实际问题。

章节二：单调性的定义与性质2.1 单调性的定义本节课我们将引入单调性的定义。

一个函数在某个区间内，如果对于任意的x1和x2，当x1 < x2时，都有f(x1) ≤f(x2)，则称该函数在区间内是单调递增的；如果对于任意的x1和x2，当x1 < x2时，都有f(x1) ≥f(x2)，则称该函数在区间内是单调递减的。

2.2 单调性的性质本节课我们将学习单调性的几个重要性质。

如果函数在某个区间内是单调递增的，它在该区间内的任意子区间内也是单调递增的；同样地，如果函数在某个区间内是单调递减的，它在该区间内的任意子区间内也是单调递减的。

如果两个函数在某个区间内具有相同的单调性，它们的和函数在该区间内也具有相同的单调性。

章节三：判断单调性3.1 判断单调性的方法本节课我们将介绍几种判断函数单调性的方法。

可以通过求导数来判断函数的单调性。

如果函数在某个区间内的导数大于0，则函数在该区间内是单调递增的；如果函数在某个区间内的导数小于0，则函数在该区间内是单调递减的。

可以通过观察函数的图像来判断函数的单调性。

如果函数的图像在某个区间内是上升的，则函数在该区间内是单调递增的；如果函数的图像在某个区间内是下降的，则函数在该区间内是单调递减的。

3.2 判断单调性的应用本节课我们将通过一些实际问题来应用单调性的判断方法。

例如，我们可以通过判断函数的单调性来确定函数的最大值和最小值所在的区间，或者判断两个函数的交点位置等。

章节四：单调性与实际应用4.1 单调性与最值本节课我们将学习单调性与函数最值的关系。

《函数单调性》的教学案例一、教学目标:(1)知识与技能：理解增函数、减函数的概念，初步掌握判断函数单调性的方法;(2方法与过程：通过观察、归纳、抽象、概括等，培养学生从图象中发现函数的单调性，并用数学语言加以刻画的能力，领会数形结合的数学思想方法。

(3)情感态度与价值观：在学习中，体验数学的科学价值和应用价值，培养善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。

二、教学重点、难点教学重点：在图象中发现函数的单调性并形成概念;教学难点：将函数单调性的图形语言或直观语言转化为数学语言，用定义证明函数的单调性。

三、《函数单调性》教学过程：在下一页用图表说明。

《函数单调性》教学过程课堂导入教师引导，学生探究：教师引导学生某地区2006年元旦这一天24小时内的气温变化图。

教师提问：(1)气温在哪些时间段内是升高的,在哪些时间段内是下降的?(2)气温升高时图象有什么特征?(图象是上升的还是下降的?),气温下降呢?教师小结：气温升高时图象是上升, 气温下降时图象是下降的教师：在我们熟悉的函数中，有哪些函数的图象有相似的特征?(让学生回顾，举例)问题2 观察y=2x+1，y=x2的函数图象回答下面问题：分别指出上面两个函数的图象在哪个区间是上升的，在哪个区间是下降的？同学们能用数学语言把上面俩个函数图象“上升”或“下降”的特征描述出来？创设这样的问题情境，既能激发学生的兴趣又符合“数学教学应从学生生活经验出发”和“关注概念的实际背景”这一新课程标准的要求。

xyO1x 2x )(2x f )(1x f xy O 1x 2x )(2x f )(1x f 教师和学生共同探究图象上升（下降）时，函数值的变化情况 教师引导，学生探究：教师通过多媒体图象演示，引导学生观看图像的变换过程，学生从函数值与自变量的依赖关系入手，描述增、减函数的直观定义；结论：当自变量增大时，函数值增大的函数称为增函数;当自变量增大时 ，函数值减小的函数称为减函数。

《函数单调性》教学案例第一篇：《函数单调性》教学案例《函数单调性》教学案例1.【案例背景】“函数的单调性”是新课标人教版《数学·1》第一章第三节的教学内容。

“课标”规定两个课时，所选案例为第一课时。

函数的单调性是函数的一条基本性质，从知识结构上看，函数的单调性既是函数概念的延续和拓展，又是后续研究基本初等函数、三角函数等内容的基础。

在这之前，学生已经学过函数的定义，函数的表示，学习过一次函数，二次函数，反比例函数等，函数单调性是学生研究函数整体性质的开始，之后还有奇偶性周期性等，所以本节内容承前启后，解决有关的函数问题，这一节学好了，学生获得的知识就会对后面几节的知识产生正迁移作用。

2.【教学内容分析】首先，从单调性知识本身来讲.学生对于函数单调性的学习共分为三个阶段，第一阶段是在初中学习了一次函数、二次函数、反比例函数图象的基础上对增减性有一个初步的感性认识；第二阶段是在高一进一步学习函数单调性的严格定义，从数和形两个方面理解单调性的概念；第三阶段则是在高三利用导数为工具研究函数的单调性.高一单调性的学习，既是初中学习的延续和深化，又为高三的学习奠定基础．其次，从函数角度来讲.函数的单调性是学生学习函数概念后学习的第一个函数性质，也是第一个用数学符号语言来刻画的概念.函数的单调性与函数的奇偶性、周期性一样，都是研究自变量变化时，函数值的变化规律；学生对于这些概念的认识，都经历了直观感受、文字描述和严格定义三个阶段，即都从图象观察，以函数解析式为依据，经历用符号语言刻画图形语言，用定量分析解释定性结果的过程.因此，函数单调性的学习为进一步学习函数的其它性质提供了方法依据.3.【学情分析】高一的学生正处于经验逻辑思维发展阶段，具备了一定的逻辑思维但要想使学生“以一系列的行动队一系列的条件作出反应”却需要很大的努力的。

函数单调性的本质是利用定量的方法来研究函数图象的性质，如何将图形特征用严谨的数学语言来刻画是本节课的难点之一．另一难点是学生在高中阶段第一次接触代数证明，如何进行严格的推理论证并完成规范的书面表达．因此首先要重视学生的亲身体验：将新知识与学生的已有知识建立了联系．如：学生对一次函数、二次函数和反比例函数的认识。

函数的单调性教案一、教学目标：1. 理解单调性的概念，能判断简单函数的单调性。

2. 掌握单调性的证明方法，能运用单调性解决实际问题。

3. 理解单调性在数学分析中的重要性，培养学生的逻辑思维能力。

二、教学内容：1. 单调性的定义与性质2. 单调性的判断方法3. 单调性的证明方法4. 单调性在实际问题中的应用5. 单调性的进一步探讨三、教学重点与难点：1. 单调性的定义与性质2. 单调性的判断方法3. 单调性的证明方法四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解单调性的定义、性质、判断方法和证明方法。

2. 利用实例分析，让学生直观地理解单调性。

3. 引导学生运用单调性解决实际问题，培养学生的应用能力。

4. 开展小组讨论，激发学生的思考与创新。

五、教学过程：1. 导入：回顾函数的基本概念，引导学生思考函数的性质。

2. 新课讲解：（1）介绍单调性的定义与性质，通过示例让学生理解单调递增和单调递减的概念。

（2）讲解单调性的判断方法，引导学生学会如何判断函数的单调性。

（3）教授单调性的证明方法，让学生掌握如何证明函数的单调性。

3. 实例分析：分析实际问题，运用单调性解决问题。

4. 小组讨论：让学生围绕单调性展开讨论，分享自己的观点和心得。

5. 总结与拓展：回顾本节课的内容，布置课后作业，引导学生进一步探讨单调性的相关问题。

六、课后作业：（1）f(x) = x²（2）f(x) = -x（1）f(x) = x³（2）f(x) = x + 13. 运用单调性解决实际问题：（1）已知函数f(x) = x²4x + 3，求函数的最大值。

（2）已知函数f(x) = 2x 3，求函数在区间[1, +∞）上的最小值。

七、教学评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，评价学生的学习积极性。

2. 课后作业：检查学生的作业完成情况，评价学生对单调性的理解和掌握程度。

3. 小组讨论：评价学生在讨论中的表现，包括思考问题、分享观点和合作意识等方面。

函数的单调性教案教案标题：函数的单调性教案教案概述：本教案旨在通过引入函数的单调性概念，帮助学生理解函数在特定区间上的增减规律，培养学生进行函数单调性判断和证明的能力。

通过多种形式的教学活动和练习，学生将能够熟练应用单调性概念解决实际问题，并提高数学思维和逻辑推理能力。

教学目标：1. 知识目标：- 了解函数的单调性概念，包括函数的增、减和恒增、恒减；- 掌握判断函数单调性的方法，如利用导数、函数图像等；- 学会运用单调性概念解决实际问题。

2. 能力目标：- 能够判断给定函数的单调性，并给出证明；- 能够应用单调性概念解决实际问题；- 提高数学思维和逻辑推理能力。

3. 情感目标：- 培养学生对数学的兴趣和热爱；- 培养学生合作学习和解决问题的能力；- 提高学生的自学能力和思维能力。

教学重点：- 函数的单调性概念及其判断方法；- 如何应用函数的单调性解决实际问题。

教学难点：- 利用导数判断函数的单调性；- 运用函数的单调性解决复杂问题。

教学准备：- 教材：教科书、教学课件等；- 教具：白板、彩色粉笔、计算器等；- 学具：练习册、学生用纸、铅笔等。

教学过程：一、导入（5分钟）在导入部分，可以通过引入一个具体的例子，向学生介绍函数单调性的概念，并鼓励学生自己思考函数在不同区间上的变化规律。

二、理论讲解（15分钟）1. 介绍函数的单调性概念和定义，包括单调递增和单调递减的定义；2. 介绍如何利用导数判断函数的单调性，并解释导数与函数增减的关系；3. 通过示例演示判断函数单调性的步骤和方法；4. 引入函数的恒增和恒减的概念，并与单调性进行比较，强调其区别和联系。

三、示范演练（15分钟）1. 选择几个简单的函数，引导学生通过计算导数或观察函数图像，判断函数的单调性；2. 针对一些特殊情况，如函数的极值点等，指导学生如何判断函数的单调性；3. 引导学生进行证明练习，说明判断函数单调性的依据。

四、练习与巩固（20分钟）1. 分发练习册或布置练习题目，让学生进行个人或小组练习；2. 教师巡视指导，解答学生疑惑，并选取一些学生的答案进行讲解和讨论；3. 引导学生通过应用函数单调性解决实际问题，如优化问题、图像分析等。

《函数的单调性》教学设计《函数的单调性》教学设计范文作为一名人民教师，就不得不需要编写教学设计，借助教学设计可以更大幅度地提高学生各方面的能力，从而使学生获得良好的发展。

我们该怎么去写教学设计呢？下面是小编精心整理的《函数的单调性》教学设计范文，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

一、教材分析本节内容是北师大版数学必修1第二章第3节函数的单调性，两课时内容，本节是第一课时。

函数的单调性是函数的重要性质，学生在初中阶段，通过一次函数、二次函数、反比例函数的学习已经对函数的增减性有了一个初步的感性认识。

高中阶段，进一步用符号语言刻画图形语言，用定量分析解释定性结果，有利于培养学生的理性思维。

从知识的结构上看，函数的单调性既是函数概念的延续和拓展，又为后续研究指数函数、对数函数、三角函数的单调性等内容的学习作准备，也为利用导数研究单调性的相关知识奠定了基础。

在研究各种具体函数的性质和应用、解决各种问题中都有着广泛的应用。

函数单调性概念的建立过程中蕴涵诸多数学思想方法，对于进一步探索、研究函数的其他性质有很强的启发与示范作用。

二、学情分析在初中阶段通过对一次函数、二次函数、反比例函数的学习已经对函数的增减性有了初步的感性认识，同时经过初中的学习学生已具备了一定的观察、发现、分析、抽象、概括能力，为函数单调性的学习做好了准备,但是把具体的、直观形象的函数单调性的特征用数学符号语言进行定量刻画对高一的学生来说比较困难，同时单调性的证明又是学生在函数学习中首次接触到的代数论证内容，刚上高一的学生在代数方面的推理论证能力是比较薄弱的'。

三、教学目标1、知识与技能：(1)使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念；(2)初步掌握利用函数图象和定义判断、证明函数单调性的方法步骤。

2、过程与方法：（1）通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合的思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；（2）通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力。

基于数学核心素养合理设计概念教学——以“函数单调性”为例秦仁禄【摘要】培养核心素养,要以“四基”、“四能”为载体,引导学生用数学的眼光观察世界,用数学的思维思考世界,用数学的语言表达世界.笔者通过核心概念的教学,帮助学生形成研究数学问题的一般路径和方法.【期刊名称】《上海中学数学》【年(卷),期】2019(000)001【总页数】4页(P38-40,47)【关键词】核心素养;问题驱动;函数单调性【作者】秦仁禄【作者单位】236006 安徽省阜阳市第三中学【正文语种】中文1 教学分析1.1 教材内容分析为了提升学生的数学素养，教师应该引导学生用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考世界，用数学的语言表达世界.通过核心概念的教学，让学生掌握处理新问题的基本思想和方法，并获得基本活动经验.函数单调性是研究函数性质的起始内容，为研究函数的其他性质做铺垫，是研究函数性质的典范.①观察(观察概念实例)；②分析(分析共同属性)；③抽象(抽象出本质属性)；④比较(实例确认)；⑤概括(概括概念定义)；⑥形式化(符号表示)；⑦具体化(概念应用)，这是研究函数性质(概念)的一般过程.这个过程涉及从特殊到一般、数形结合的数学思想，以及图形语言、自然语言、符号语言相互转化的数学思想. 函数单调性是函数所有性质中最重要的性质，是函数的核心概念，它具有一般概念所不具备的基础性和生长性.基础性体现在它是研究基本初等函数单调性的理论基础，也是研究极值最值问题、不等式问题、函数零点问题等的理论依据；生长性体现在它与直线斜率计算公式、平均变化率、导数的概念等知识都有密切的联系，这决定了教师的核心概念教学要树立“整体观”和“系统观”.1.2 学情分析函数单调性在初中数学教材(如一次函数、二次函数、反比例函数)中已经有所渗透，初中教材从直观上让学生感受函数的变化趋势，为高中函数单调性的学习打下了坚实的基础，学生对函数的概念(定义域、对应法则、值域)也有了基本的认识.而高中数学以定量的方式研究函数单调性，用简洁、严谨的数学符号语言表述函数单调性，这就要求学生应具备较高的数学抽象、逻辑推理、数学建模素养，而刚升入高中的学生在这方面比较薄弱.1.3 教学问题诊断对函数单调性的概念教学，应引导学生理解单调性的多个层次及各层次之间的关系，促进学生形成完整的认识，实现函数单调性从“具象”到“形式化”的转变.第一层次是图形化理解，这是理解函数单调性的基础，它可以帮助学生形成形象化的视觉经验；第二层次是关系化理解，从x与y的关系理解函数的单调性；第三层次是用数学符号语言准确地表达函数单调性，这一层次对学生来说最为困难，因此是教学的难点.2 教学目标与教学方法设计《普通高中数学课程标准》(2017年版)指出，“数学学科核心素养是数学课程目标的集中体现，是在数学学习过程中逐步形成的，教师在制定教学目标时要充分关注学生数学学科素养的达成”.因此，教学目标的设计应该以发展学生学科核心素养为指导，以“四基”、“四能”为载体.2.1 教学目标设计(1)引导学生直观地描述函数图像的特征，建立形与数的关系，进而帮助学生理解和掌握函数单调性的概念，并能够通过函数图像直接写出函数的单调区间，以此提高学生的几何直观能力和抽象概括能力，提升直观想象和数学抽象素养.(2)在函数单调性概念的形成过程中，引导学生发现和提出问题，分析和解决问题，体会数学对象的抽象性和数学思维的严谨性，提升数学抽象和逻辑推理素养. (3)在函数单调性概念的应用过程中，引导学生探索和表述论证过程，并能有逻辑地表达与交流，以此提高学生的推理论证能力，提升逻辑推理素养.(4)通过函数单调性在物理问题中的应用，引导学生体会数学知识与方法的应用价值，激发学生学习数学的兴趣和积极性.2.2 教学重点与难点教学重点：理解并掌握函数单调性的定义.教学难点：发现、探究函数单调性定义的数学符号语言表示.2.3 教学方法设计以问题串为载体，以启发、探究活动为引领.以问题驱动思维，教学设计突出问题链，问题设置层层递进，环环相扣.通过直观感知、思辨论证等环节,让学生经历函数单调性概念的形成过程.3 教学片段3.1 创设情境，提出问题图1是著名心理学家艾宾浩斯的遗忘曲线，反映了记忆量y是时间t的函数.图1问题1 请同学们从左到右观察函数图像的变化趋势，你能用自己的语言描述这一变化趋势吗？生1：从左向右看，函数的图像是下降的，随着自变量t的增大，函数值y逐渐减小.师：同学们直观地描述了函数的变化趋势，但数学是严谨的，我们如何更加准确、严谨地描述这一变化趋势呢？问题2 你能从定量计算的角度严谨地描述这一变化趋势吗？生2：不能，因为从图像中不能准确地看出t与y对应的取值.师：怎么解决这个问题呢？即如何用定量的方式研究函数的变化趋势呢？生3：我们可以通过初中学过的一次函数、二次函数来研究这个问题.设计意图：通过创设与学生实际有关的问题情境，激发学生的学习兴趣和积极性.从学生的最近发展区出发，引导学生直观地描述函数图像的特征，初步建立形与数的关系，使学生得到对函数单调递减直观而具体的感受，提升直观想象素养，进一步要求学生用定量的方式研究函数的变化趋势，从而引发认知冲突.3.2 创设情境，形成概念师：用几何画板作出y=x，y=x2的图像，从图像中我们可以直观地看出这两个函数图像的变化趋势，同学们能用定量的方式研究它们的变化趋势吗？问题3 同学们能用定量的方式描述f(x)=x2在[0，+∞)上的变化趋势吗？生4：通过计算可以发现1<2，f(1)<f(2)；2<3，f(2)<f(3)；…；n-1<n，f(n-1)<f(n)，能不能说f(x)=x2在[0，+∞)上是递增的呢？生5：不能，你取的都是连续的正整数，并不是[0，+∞)内的每一个实数.我是这样处理的，一个自变量取1，另一个自变量取1+t，其中t>0，这样1+t就能取遍大于1的所有正实数，通过计算发现f(1)<f(1+t)恒成立，从而说明f(x)=x2在[0，+∞)上是递增的.图2生6：这样显然也不行，这样只能说明自变量大于1的所有函数值大于自变量取1处的函数值，如图2所示，并不能说明f(x)=x2在[0，+∞)上是递增的.教师使用几何画板演示.在函数f(x)=x2(x>0)的图像上任取两个点P、M，不妨设点P在点M的左边，分别度量这两个点的横坐标与纵坐标，让点P、点M不断地运动变化，先让它们无限地靠近，再让它们离得很远，引导学生观察这一变化过程. 问题4 通过观察几何画板演示，同学们有什么启发吗？生7：不难发现只要xP<xM,就有f(xP)<f(xM).对前面两位同学的想法，我有这样的补充，在[0，+∞)内让一个自变量取x0，另一个自变量取x0+t，其中t>0，通过计算发现f(x0)<f(x0+t)恒成立，而且x0，x0+t能取[0，+∞)内的任意值，因此我们就可以用不等式f(x0)<f(x0+t)刻画函数f(x)=x2在[0，+∞)上是递增的. 师：同学们都积极思考，想法非常好，通过我们的共同努力，找到了函数f(x)=x2在[0，+∞)上是递增的定量刻画方式.如果令x0=x1，x0+t=x2，即在[0，+∞)上取任意x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么f(x)=x2在[0，+∞)上是递增的.问题5 这个结论可以推广到任意函数吗？生(齐声)：可以.师：我们一起来写出函数单调递增的一般定义，然后请同学们类比函数单调递增的定义，写出函数单调递减的定义.至此，教师和学生一起完善了函数单调性的定义.设计意图：通过问题驱动，引导学生将函数图像变化趋势的直观描述转化为文字语言、数学语言，进而获得函数单调性的概念.在发现问题和提出问题、有逻辑地表达和交流等过程中，使学生体会数学对象的抽象性和数学思维的严谨性，发展数学抽象素养和逻辑推理素养.3.3 创设情境，辨析概念问题6 对于函数f(x)=x2(x∈R)，取x1=-2，x2=1，此时x1<x2，且f(x1)>f(x2)，据此可以认为f(x)=x2在R是减函数吗？问题7 对于函数f(x)(x∈R)，若f(-2)>f(1)，是否可以认为f(x)在R上是减函数？是否可以认为f(x)在R上一定不是增函数？问题8 对于函数f(x)，如果在(a,b)上取无数个值，使得当x1<x2<…<xn<…，都有f(x1)<f(x2)<…<f(xn)<…，是否可以认为f(x)在(a,b)上是递增的？问题9 函数在定义域内是单调的吗？它的单调区间是什么？设计意图：通过问题串，引导学生在概念应用中，强化借助几何直观理解问题的意识，准确认识函数单调性概念的基本结构与基本要素，提高学生的几何直观能力和抽象概括能力，提升数学抽象和直观想象素养.3.4 创设情境，应用概念问题10 (1)物理学中的玻意耳定律(k为常数)告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减小时，压强p将增大，试用函数的单调性证明；(2)证明函数的单调性.设计意图：通过问题10引导学生体会数学知识在物理学中的应用价值，激发学生学习数学的兴趣和积极性；让学生体验代数推理的逻辑性，感悟数学思维的严谨性，培养学生数学思维的目的性与深刻性；提炼证明函数单调性的一般步骤，即设值、作差、变形、定号、得出结论.3.5 创设情境，拓展概念问题11 已知函数f(x)的定义域是I，区间D⊆I，任意x1，x2∈D，且x1≠x2，求证：(1)若则函数f(x)在D上是递增的；(2)若则函数f(x)在D上是递减的.设计意图：不等式>0把函数单调性定义中的两个不等式融合，是对函数单调性定义的进一步抽象，因此通过问题11可以进一步提升学生的数学抽象素养和逻辑推理素养.具有多重含义，它既是斜率的计算公式，也是函数的平均变化率，因此它是学习新概念的生长点.章建跃老师指出，思维教学的根本任务是培养学生的理性思维，发展学生的理性精神.当前数学教学中存在的主要问题仍然是碎片化教学，认为做题是一切，很多教师往往“直奔主题”，即讲述概念—几项注意—例题讲解—习题训练.笔者认为，函数单调性是研究函数性质的典范，教师应该帮助学生掌握研究函数性质的一般过程和方法，使学生获得基本活动经验.笔者组织、引导学生选取自变量、计算函数值、比较函数值的大小，系统地建构研究函数性质的一般路径和方法，即通过研究组成要素及其相互之间的确定关系发现规律、性质，学生在组成要素的运动变化中观察、分析、发现不变性.4 教学反思上述教学设计与课堂操作，着力创设提升数学核心素养的教学情境，学生充分参与，既有独立思考，又有合作交流，经历从特殊到一般、从直观到抽象的数学思维过程，主要亮点如下.4.1 注重问题驱动，目标定位清晰问题驱动是数学教学的基本原则之一.本节课围绕函数单调性概念的符号表示，通过层层递进的11个问题突出重点、突破难点.教学目标既是课堂教学的起点，又是课堂教学的归宿，支配着教学的全过程.本节课设计了基于提升学生核心素养的课堂教学目标，较好地体现了新课标的精神.4.2 注重过程展示，培养核心素养函数单调性概念的建立过程既是数学抽象、数学建模的过程，也是数学地、有条理地解决问题的过程；而函数单调性概念的探究过程是学生数学地、理性地、有条理地思考问题的过程.在函数单调性概念的引入中，笔者创设问题1的情境，观察艾宾浩斯遗忘曲线，让学生尝试用语言描述，使学生认识到学习函数单调性概念的必要性，即函数是描述事物运动变化规律的数学模型.如果了解了函数的变化规律，就基本掌握了相应事物的变化规律.问题2的设计引发学生的认知冲突，激发学生的学习欲望.问题3明确了探索的方向，当探究受阻时，再用问题4驱动，这样的思维活动过程，有利于提升学生的数学抽象和逻辑推理素养.4.3 注重变式探究，突出数学理解问题10着眼于概念的多元化表征，深化学生对概念的理解，从而培养化归思想，提升逻辑推理素养，同时为新知的学习做铺垫.总之，基于提升数学核心素养的教学活动设计，关注点在于剖析预定的教学内容，明晰蕴含于其中的数学能力和数学核心素养，设计恰当的情境、活动或问题，引导学生自觉地运用数学的眼光观察问题、提出问题，进而引导学生使用恰当的数学语言、模型描述问题，并选择相应的数学知识与方法解决问题，只有这样，牢固知识、提升能力、发展素养才能落到实处.参考文献【相关文献】[1] 中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准(2017年版)[M].北京：人民教育出版社，2018.[2] 曹才翰，章建跃.数学教育心理学[M].北京：北京师范大学出版社，2014.[3] 邵光华，章建跃.数学概念的分类、特征及其教学探讨[J].课程·教材·教法,2009(7)：47-51.[4] 钟革辉.概念课教学的实践探索[J].中学数学教学参考，2018(6)：32-35.。

教学目标、教学重点、教学难点《函数的单调性》教学目标： 1.知识目标①理解函数的单调性的概念，掌握判断或证明函数单调性的方法和步骤；②会求函数的单调区间. 2.能力目标①通过对函数单调性的证明及单调区间的求法的复习，培养学生应用化归转化和分类讨论的数学思想解决问题的能力. ②通过本节课的复习，使学生体验和理解从特殊到一般的归纳推理的能力. ③通过课堂的练习，提高学生分析问题和解决问题的能力. 3.情感目标培养学生的逻辑推理能力和创新意识，同时，培养学生对数学美的艺术体验.教学重点：证明函数的单调性以及求函数的单调区间.教学难点：函数单调区间的求法.《简单的幂函数》教学目标：1．了解指数是整数的幂函数的概念;能通过观察总结幂函数的变化情况和性质; 2．学会利用定义证明简单函数的奇偶性,了解用函数的奇偶性画函数图象和研究函数的方法3．培养学生从特殊归纳出一般的意识，培养学生利用图像研究函数奇偶性的能力，引导学生发现数学中的对称美，让学生在识图和画图中获得乐趣。

教学重点：幂函数的概念，奇偶函数的概念 .教学难点：幂函数图像性质，研究函数奇偶性。

《正比例函数》教学目标：知识与技能：⑴理解正比例函数及正比例的意义；⑵根据正比例的意义判定两个变量之间是否成正比例关系；⑶识别正比例函数，根据已知条件求正比例函数的解析式或比例系数。

过程与方法：⑴通过现实生活中的具体事例引入正比例关系通过画图像的操作实践，体验“描点法”；⑵经历利用正比例函数图像直观分析正比例函数基本性质的过程，体会数形结合的思想方法和研究函数的方法情感态度与价值观：积极参与数学活动，对其产生好奇心和求知欲．形成合作交流、独立思考的学习习惯．教学重点：理解正比例和正比例函数的意义教学难点：判定两个变量之间是否存在正比例的关系《体积和体积单位》☆【教学目标】1.让学生初步建立起空间大小的概念，知道“体积”的含义，发展学生的空间观念。

2. 让学生通过观察、操作、实验体会并理解体积的含义，认识常用的体积单位：立方米、立方分米、立方毫米。

《函数的单调性》教学案例教学目的：〔1〕通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；〔2〕学会运用函数图象理解和讨论函数的性质；〔3〕能够娴熟应用定义判断数在某区间上的的单调性．教学重点：函数的单调性及其几何意义．教学难点：利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性．教学过程：一、引入课题通过最近比较热门话题的股票作为引题，用上证指数随时间的“跌”、“涨”以及人们往往都会在涨到最高点卖出在最低点买进，形象刻画本课的要讲授的概念：函数的单调性以及最大最小值。

师：函数的性质的应用就在我们的生活中，我们的周边，如一天气温随时间的改变等。

那我们今日就先来学习函数的单调性。

1．画出以下函数的.图象，观测其改变规律：1〕f(*) = *1 从左至右图象上升还是下降 ______?2 在区间 ____________ 上，随着*的增大，f(*)的值随着________ ．2〕f(*) = -2*+11 从左至右图象上升还是下降 ______?2 在区间 ____________ 上，随着*的增大，f(*)的值随着________ ．3〕f(*) = *21在区间 ____________ 上，f(*)的值随着*的增大而________ ．2在区间 ____________ 上，f(*)的值随着*的增大而________ ．问题设计的目的大体从三个层次上开展。

首先画出图像并观测图像，描述改变规律，如上升、下降，从几何直观角度加以认识；然后，结合图、表，用自然语言描述，即y随*的增大而增大〔或减小〕；最末，用数学符号语言描述改变规律，逐步实现用精确的数学语言刻画函数的改变规律。

问题链的设计由详细到抽象，由非常到一般，由远及近，一步一步地促使同学形成概念。

问题1：列表描点，画函数f〔*〕＝*2的图像。

意图：列表描点〔自变量取值总是从小到大的选取，这与考察函数单调性时自变量总是从小到大取值是全都的，这也是同学早就熟识的。