第2节平抛运动一、 抛体运动1．抛体运动：以一定的速度将物体抛出，物体只受重力作用的运动。
2．平抛运动：初速度沿水平方向的抛体运动。
3．平抛运动的特点： (1)初速度沿水平方向。
(2)只受重力作用。
二、 平抛运动的速度将物体以初速度v 0水平抛出，由于物体只受重力作用，t 时刻的速度为： 1．水平方向：v x ＝v 0。
2．竖直方向：v y ＝gt 。
3．合速度⎩⎪⎨⎪⎧大小：v ＝v x 2＋v y 2＝ v 02＋g 2t 2方向：tan θ＝v y v x＝gtv(θ为速度方向与x 轴的夹角)三、 平抛运动的位移将物体以初速度v 0水平抛出，经时间t 物体的位移为：1．物体被抛出后仅在重力作用下的运动叫抛体运动， 初速度沿水平方向的抛体运动叫平抛运动。
2．平抛运动一般可以分解为在水平方向上的匀速直线 运动和在竖直方向上的自由落体运动。
3．斜抛运动与平抛运动的处理方法类似，只是竖直方 向上的初速度不为0；斜上抛运动的最高点物体的 瞬时速度沿水平方向。
1．水平方向：x ＝v 0t 。
2．竖直方向：y ＝12gt 2。
3．合位移⎩⎨⎧大小：l ＝x 2＋y 2＝(v 0t )2＋⎝⎛⎭⎫12gt 22方向：tan α＝y x ＝gt 2v。
(α为位移方向与 x 轴的夹角)四、一般的抛体运动物体抛出的速度v 0沿斜上方或斜下方时，物体做斜抛运动(设v 0与水平方向夹角为θ)。
(1)水平方向：物体做匀速直线运动，初速度v x ＝v 0cos_θ。
(2)竖直方向：物体做竖直上抛或竖直下抛运动，初速度v y＝v 0sin_θ。
如图5-2-1所示。
图5-2-11．自主思考——判一判(1)水平抛出的物体所做的运动就是平抛运动。
(×) (2)平抛运动的物体初速度越大，下落得越快。
(×)(3)做平抛运动的物体下落时，速度与水平方向的夹角θ越来越大。
(√) (4)如果下落时间较长，平抛运动的物体的速度方向变为竖直方向。
(×) (5)平抛运动合位移的方向与合速度的方向一致。
(×)(6)斜抛运动和平抛运动在水平方向上做的都是匀速直线运动。
(√)(7)斜抛运动和平抛运动在竖直方向上做的都是自由落体运动。
(×) 2．合作探究——议一议(1)球场上，运动员多次从同一高度以不同的水平速度击出网球。
若网球均落在同一水平面上，每次网球在空中运动的时间相同吗？速度的变化相同吗？图5-2-2提示：由于网球从同一高度开始做平抛运动，它们的竖直分运动为自由落体运动，由于高度相同，由h ＝12gt 2可知，时间相同；根据公式Δv ＝g Δt ，故它们的速度变化相同。
(2)铅球运动员在推铅球时都是将铅球斜向上用力推出，你知道这其中的道理吗？图5-2-3提示：将铅球斜向上推出，可以延长铅球在空中的运动时间，以使铅球运动得更远。
对平抛运动的理解1．物体做平抛运动的条件：物体的初速度v 0沿水平方向，只受重力作用，两个条件缺一不可。
2．平抛运动的性质：加速度为g 的匀变速曲线运动。
3．平抛运动的三个特点：(1)理想化特点：平抛运动是一种理想化的模型，即把物体看成质点，抛出后只考虑重力作用，忽略空气阻力。
(2)匀变速特点：平抛运动的加速度恒定，即始终等于重力加速度。
(3)速度变化特点：任意两个相等的时间间隔内速度的变化相同，Δv ＝g Δt ，方向竖直向下，如图5-2-4所示。
图5-2-44．平抛运动的轨迹：由x ＝v 0t ，y ＝12gt 2得y ＝g 2v 02x 2，为抛物线方程，其运动轨迹为抛物线。
1．关于抛体运动，下列说法正确的是( ) A ．将物体以某一初速度抛出后的运动B ．将物体以某一初速度抛出，只在重力作用下的运动C．将物体以某一初速度抛出，满足合外力为零的条件下的运动D．将物体以某一初速度抛出，满足除重力外其他力的合力为零的条件下的运动解析：选B抛体运动的特点是初速度不为零，且只受重力作用，故B正确。
2．物体做平抛运动时，描述物体在竖直方向上的分速度v y随时间变化规律的图线是图中的(取竖直向下为正方向)()解析：选D要依据平抛运动在竖直方向上的分速度v y的大小及方向随时间的变化规律，结合图像的特点进行分析，作出推断。
平抛运动的竖直分运动是自由落体运动，竖直分速度v y＝gt，竖直方向上的分速度v y随时间变化的图线应是过原点的一条倾斜直线，选项D正确。
3．(多选)关于平抛物体的运动，以下说法正确的是()A．做平抛运动的物体，速度和加速度都随时间的增加而增大B．做平抛运动的物体仅受到重力的作用，所以加速度保持不变C．平抛物体的运动是匀变速运动D．平抛物体的运动是匀速运动解析：选BC做平抛运动的物体，速度随时间不断增大，但由于只受恒定不变的重力作用，所以加速度是恒定不变的，选项A错误、B正确。
平抛运动是加速度恒定不变的曲线运动，所以它是匀变速曲线运动，选项C正确、D错误。
平抛运动的规律及推论1．平抛运动的研究方法(1)由于平抛运动是匀变速曲线运动，速度、位移的方向时刻发生变化，无法直接应用运动学公式，因此研究平抛运动问题时采用运动分解的方法。
(2)平抛运动一般分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动。
2．平抛运动的规律(1)运动时间：由y＝12gt2得t＝2yg知，做平抛运动的物体在空中运动的时间只与下落的高度有关，与初速度的大小无关。
(2)水平位移：由x＝v0t＝v02yg知，做平抛运动的物体的水平位移由初速度v0和下落的高度y共同决定。
(3)落地速度：v ＝v 02＋v y 2＝v 02＋2gy ，即落地速度由初速度v 0和下落的高度y 共同决定。
3．平抛运动的推论(1)平抛运动的速度偏向角为θ，如图5-2-5所示，则tan θ＝v y v x ＝gtv 0。
平抛运动的位移偏向角为α，则tan α＝y x ＝12gt 2v 0t ＝gt 2v 0＝12tan θ。
图5-2-5可见位移偏向角与速度偏向角的正切值的比值为1∶2。
(2)如图5-2-6所示，从O 点抛出的物体经时间t 到达P 点，速度的反向延长线交OB 于A 点。
图5-2-6则OB ＝v 0t ，AB ＝PB tan θ＝12gt 2·v x v y ＝12gt 2·v 0gt ＝12v 0t 。
可见AB ＝12OB ，所以A 为OB 的中点。
[典例] 女子跳台滑雪等6个新项目已加入冬奥会。
如图5-2-7所示，运动员踏着专用滑雪板，不带雪杖在助滑路上(未画出)获得一速度后水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆，这项运动非常惊险。
设一位运动员由斜坡顶的A 点沿水平方向飞出的速度v 0＝20 m /s ，落点在斜坡上的B 点，斜坡倾角θ取37°，斜坡可以看成一斜面。
(取g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：图5-2 -7(1)运动员在空中飞行的时间t 。
(2)A 、B 间的距离s 。
[审题指导] 第一步：抓关键点关键点获取信息运动员由斜坡顶的A 点沿水平方向飞出 运动员做平抛运动，A 点为运动起点 落点在斜坡上的B 点，斜坡倾角取37° 斜坡上A 点到B 点的距离即为运动员的位移平抛运动的求解通法就是运动分解，结合题目情景，把运动员的位移分解为水平方向的位移x 和竖直方向的位移y ，则有tan 37°＝y x 。
[解析] (1)运动员由A 点到B 点做平抛运动， 水平方向的位移x ＝v 0t ，竖直方向的位移y ＝12gt 2，又yx ＝tan 37°，联立以上三式得t ＝2v 0tan 37°g ＝3 s 。
(2)由题意知sin 37°＝y s ＝12gt 2s ， 得A 、B 间的距离s ＝gt 22sin 37°＝75 m 。
[答案] (1)3 s (2)75 m平抛与斜面综合的两种模型物体从斜面平抛后又落到斜面上，则其位移大小为抛出点与落点之间的距离，位移的偏角为斜面的倾角α，且tan α＝yx 。
当速度平行于斜面时，物体离斜面最远物体做平抛运动时以某一角度θ落到斜面上，则其速度的偏角为θ－α，且tan(θ－α)＝v yv 0。
当θ＝90°，即物体垂直落到斜面上时，tan α＝v 0v y1．如图所示，下面关于物体做平抛运动时，它的速度方向与水平方向的夹角θ的正切tan θ随时间t 的变化图像正确的是( )解析：选B 设物体平抛的初速度为v 0，经过时间t ，物体在竖直方向的速度v y ＝gt ，故tan θ＝gtv 0，故tan θ与t 成正比，选项B 正确。
2.一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图5-2-8中虚线所示。
小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为( )图5-2-8A ．tan θB ．2tan θ C.1tan θD.12tan θ解析：选D 如图所示，设小球抛出时的初速度为v0，运动时间为t ，则v x ＝v 0，v y ＝v 0cot θ，v y ＝gt ，x ＝v 0t ，y ＝v y 22g ，联立以上各式得yx ＝12tan θ，D 正确。
3．一小球以初速度v 0水平抛出，落地时速度为v ，阻力不计，求： (1)小球在空中飞行的时间。
(2)抛出点离地面的高度。
(3)水平方向的位移。
(4)小球的位移。
解析：(1)如图所示，设经时间t 小球落地，此时小球的竖直分速度v y ＝v 2－v 02，且v y ＝gt ， 由以上两式得t ＝v 2－v 02g。
(2)在竖直方向上小球做自由落体运动，则抛出点离地面的高度y＝12gt 2＝12g(v 2－v 02)。
(3)在水平方向上小球做匀速直线运动，则水平方向的位移x ＝v 0t ＝v 0v 2－v 02g 。
(4)小球的位移大小l ＝x 2＋y 2＝12g2v 02v 2－3v 04＋v 4， 位移与水平方向夹角的正切值tan α＝yx ＝v 2－v 022v 0。
答案：(1)v 2－v 02g (2)12g(v 2－v 02) (3)v 0v 2－v 02g(4)12g2v02v2－3v4＋v4与水平方向夹角的正切值tan α＝v2－v022v0类平抛运动问题[典例]如图5-2-9所示的光滑斜面长为l，宽为b，倾角为θ，一物块(可看成质点)沿斜面左上方顶点P水平射入，恰好从底端Q点离开斜面，试求：图5-2-9(1)物块由P运动到Q所用的时间t；(2)物块由P点水平射入时的初速度v0；(3)物块离开Q点时速度的大小v。
[思路点拨](1)物块沿斜面做类平抛运动。
