尝试,成长的另一种模式——“倍数和因数”磨课记

使学 生产 生要 求平 均数 的 内在需 要 。 三、 善 引生成— — “ 催化 ” 思 维
精彩 课堂 源于精 彩 生成 。 Ａ教 师在 两人 回答 “ 增加 一 名
维 很难 因变 而 “ 变” ， 很 难 联 系到 比 较男 女 生平 均 每 人 投 中
的 个数 上 。 Ｂ教 师根 据学 生 已有 的知 识 经验 及 心理 特点 ，找 到学 生 的最 近发 展 区 ， 巧 妙设 计三 次 套圈 比赛 ， 启 发学 生感 悟男
有 注意 力集 中 到 了乘法 算式上 ，并 没有 和 之前 的对 摆拼 活 动 的 感受 联系起 来 ， 关 注 的还是 一些 形式 上 的关系 ， 在变 式
学王 子 ” — — 张齐 华老 师上 过 这节 课 ， 有很 多地 方可 以学 习 和借 鉴 。可 等到 自己备 课 ， 细细 地研 究教 材 时 ， 才发 现这 节 课其 实不 好上 ，不但 知 识点 多 ，而 且概 念学 生 也比 较难 理 解。 试 上 了几 次 ， 都 屡遭 失败 。 于是 我重新 研 究和 思考 ， 怎 样 才能让 学 生 真正理 解倍 数和 因数 的含 义 ， 并 以此 为前提 ， 让 学生 能够 自然 地掌 握 求一个 数 的倍数 或 因数 的方法 。
课 改纵横 － 专题透析
尝试， 成 长 的 另 一 种 模 式
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“ 倍 数和 因数” 磨课记
霞
江 苏无锡 市 南长街 小学（ ２ １ ４ ０ ２ １ ） 潘
在 全 国 现代 与 经典 的 讲 台上 ， 我 选择 了 “ 倍数 和 因数 ”
这一 教学 内容 作为 课例 ， 这 是 苏教版 四年 级 下册 的 内容 。 一 开始 选 这节 课 ， 是感 觉 这 节课 似 乎不 难 上 ， 而 且 前 几年 “ 数
教材 是 通 过让 学 生用 １ ２个 同样 大 的正 方 形 拼 成 一个 长方 形 ， 引出三 种不 同的 拼法 ， 并 让学 生用 乘法 算式 表 示出
练 习中仍然 出 现 了上面 类似 的 问题 ，并 没 有注 意到 倍数 和
因数 的本 质关 系 。
这些 拼法 ， 然 后结 合 其 中的一 道乘 法算 式 ， 揭示 倍数 和 因数 的概 念 。一开 始的 试教 ，我 正是按 照 这样 的思 路展 开教 学 的， 教 学 过 程 也 比较顺 利 ， 接下 来 的模 仿 性 练 习 ， 学 生也 能 正确 地 说 出谁是谁 的倍 数 ，谁是 谁 的因数 。在 模仿 性练 习
男生 ” ， “ 去 掉 一 名女 生 ” 时有 些 操之 过 急 ， 硬 生 生 地 否 定 了 学生 想法 。我 猜想 是 因为教 师充 分预 设 了学生 可能 出 现 的 多种 情况 ， 却没 预设 到 “ 改变 人数 ” 这 种情 况 。 恰 恰 这样 的课 堂才 是真 实 的 ， 才是 灵动 飞扬 的 ， 能较 好地 体现 教师 的 教育 机智 和灵 活驾 驭课 堂 的能 力 。
除” ， 即其 中的 一个 数 去除 以另一 个数 ， 商 要 是 整数 而 没 有 余数。 为 了让学 生清 晰地 理解 这一概 念 的本 质 ， 我进 行 了这 是怎 么判 断 出来 的？ ” “ 还可 以 比什 么” ， 犹如“ 四 两拨千 斤 ” ，
后， 为 了帮 助学 生加 深对 概念 的理 解 ， 我安 排 了几道 “ 变式” 和“ 反例” 的讨 论 ， 当 出示 “ １ ３ ＋ ３ ＝ ４ …… １ ” 这个 算 式 时 ， 问题
楚 地认 识到 当人 数不 等时 ， 比总数 不公 平 ， 而 应求 出男 女生 每 人套 中 的个数 ，这 样既 考虑 到 了学生 人数 ，也 考虑 到 总 数。 从 男女 生人 数相 等 到男 女生人 数 不等 ， Ｂ教 师 的巧妙 铺
３的 倍数 ， １ ３也是 ４ …… １的倍 数 ； ３是 １ ３的 因数 ， ４ …… １也是 １ ３的
动架 设平 台 ， 然 而这 个 问题对 学生 极具 挑战 性 。 从 课堂 学生 反馈 角 度来 看 ， 学生 的思 维停 留在 原 有的认 知水 平 ， 即通过 改 变人数 ， 使人 数相 等 ， 最 后 由比总数 来解 决 问题 。学 生思
因数 。 ” 可见 ， 学生 其 实并 没有 真正把 握概 念 的实 质 ， 只是 从
形 式上 学会 了模 仿着 说说 而 已 。 是 什么 原 因导致 了这 种现 象 ？我的 第一 感 觉是 可能 学 生 没 有动 手 操 作 ， 体 验 不深 ， 才导 致 他们 对 于 每排 个 数 、 排 数 和总 数之 间 的关系 不 明确 。 所以再 次试 教 时 ， 我有 意加 入 了让学 生摆 拼操 作 的活动 ， 希 望通 过操 作 以及 数形 结合 ， 帮 助 学生 更好 地理 解倍 数和 因数 的关 系 。但是 课堂 还 是没 有 朝 着我 所设 计 的 目标 走 下去 ， 揭 示概念 之 后 ， 学 生还 是把 所
如果 Ａ教师 在 第 一个 学 生 回答 “ 减 少 一 名女 生 和 增加
一
女 学生 相等 时 ， 怎样 判断 谁套 得 更准 些 。 正 因为有 了这 样 的 铺 垫 ，教 师再 次提 供 第三 次比 赛男女 生 人数 不等 的 问题情 境时 ， 学生 的 已有经 验 与新 问题 之 间产生认 知冲 突 ， 他 们清
于是 ， 我又 重 新 反思 ： 对 于学 生 来说 ， 倍 数 和 因数 之 间
究竟 是怎 样一 种关 系 ？两个数 之 间要形 成倍 数和 因数 的关
系， 其前 提条 件和 实质又 是什 么？ 经 过这样 的思 考 ， 我 猜测 ： 学 生 只是知 道 了除 法算 式中可 以找 到倍 数和 因 数 ，而不 知 道 两个 数之 间 要形 成倍数 和 因数 的关系 其实 质 应该 是 “ 整