OFDM系统中空时分组编码技术

!""#年!月第!$卷第%期北京邮电大学学报&’()*+,’-./010*23*04/)5067’-8’565+*9:/,/;’<<(*0;+60’*5=/>?!""#@’,?!$A ’?%文章编号B %""$C D E !%F !""#G "%C ""#D C "DH I J K 系统中空时分组编码技术罗涛L 滕勇L 佟学俭L 乐光新F 北京邮电大学电信工程学院L 北京%""M $N G摘要B 采用预编码技术L 提出了一种在频率选择性衰落信道中使用空时分组码的实现方案B 预编码O :.P C Q =R S 系统L 并进一步分析了其最小距离球界的符号差错性能T 研究结果表明L 在频率选择性衰落信道中L 这种预编码系统极大限度地利用了系统中所有可用的分集资源L 而复杂度变化不大L 可获得的最大分集好处为B 发送天线数与接收天线数以及可分离的多条路径数目的乘积T 关键词B 信道编码U 空时分组码U 分集技术U 正交频分复用中图分类号B :A V %%W !!U :A V!V 文献标识码B XY Z [\]^_‘a ]b c d \ef d g ]h J ]h ‘i j‘jH I J K Y k h l ]am 3Q :+’L :n A o p ’*2L :Q A o q (/C 10+*L p 3no (+*2C r 0*F :/,/;’<<(*0;+60’*n *20*//)0*2O ;s ’’,L ./010*23*04/)5067’-8’565+*9:/,/;’<<(*0;+60’*5L ./010*2%""M $N L P s 0*+G t u h l v [\l B 350*2)/9(*9+*6w )/C ;’90*2L +*’4/,</6s ’9L w )/C ;’90*2O :.P C Q =R S 5756/<L ;’<>0*0*26s /5w +;/C 60</>,’;x;’9/5+*9Q =R S 5<’’6s ,70*-)/y (/*;75/,/;604/-+90*2;s +**/,05w )’w ’5/9?z *+99060’*L 6s /<0*0<(<9056+*;/5w s /)/(w C >’(*9’-6s 055756/<05+,5’’>6+0*/9?{/5(,655s ’|6s +66s /+66)+;604/*/55’-6s 05w )/C ;’90*2O :.P C Q =R S 5756/<0*-)/y (/*;75/,/;604/;s +**/,050*065+>0,0676’/r w ,’06+,,6s /+4+0,+>,/904/)5067)/5’();/5?z *’6s /)|’)95L 6s /s 02s /56w ’550>,/904/)5067’)9/)6s 05w )/C ;’90*2O :.P C Q =R S 5756/<;+*w )’409/056s /w )’9(;6’-6s /*(<>/)’-6)+*5<066/)+*6/**+5L 6s /*(<>/)’-)/;/04/)+*6/**+5+*96s /*(<>/)’-5/,/;604/-+90*2904/)5067’)9/)?}]k~d v g h B ;s +**/,/*;’9/U 5w +;/C 60</>,’;x;’9/5U 904/)50676/;s *’,’27U Q =R S 收稿日期B!""!C "V C %!基金项目B 国家自然科学基金项目FV "%"#"%M LN "%$!"D !G U 国家!M N E 计划"项目F !""%X X %!E "%N G 作者简介B 罗涛F %V $%#G L 男L 博士L 讲师T n C <+0,B 6,(’$>(w 6?/9(?;*乐光新F %V E $#G L 男L 教授L 博士生导师T n C <+0,B 2r 7(/$>(w 6?/9(?;*近年来L 人们提出了一种新的信道编码技术##空时编码F O :PG %%L !&’该方法将编码(调制(发送和接收分集有机地结合在一起L 有效地提高了无线衰落信道的传输性能’但是目前对O :P 的研究L多数还仅限于窄带平衰落情况下的研究%%C E &’然而实际的衰落信道基本上都是频率选择性的L 因此如何在频率选择性信道中应用O :P 就成为不容忽视的问题’另一方面L ))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))正交万方数据频分复用!"#$%&技术利用频率分集技术’提供了一种将频率选择性信道分割成平衰落信道的有效方法()*+因此人们自然想到’在频率选择性衰落信道中如何将,-.和"#$%进行有机地结合/第一个将这两者相结合的系统是0123435等人提出的(6*’后来789:;等人也做了进一步的探讨(<*+但他们的研究主要集中在空时格状码!,--.&与"#$%相结合方面的研究+虽然,--.可以很好地应用在"#$%系统中’但目前,--.还不够成熟’且复杂度高+而另一方面’空时分组编码!,-7.&由于其相对简单的编译码算法和较好的性能却得到了很快的发展’已被=>??正式列入@.$%0提案!空时发射分集,--$&(A *+显然不可能把文献(6’<*中使用的将,--.和"#$%直接相结合的方法应用于,-7.+因此’为了充分利用,-7.编译码简单的好处(B ’C *’本文采用预编码技术’提出了一种在频率选择性衰落信道中将,-7.和"#$%进行有效结合的实现方案D 预编码,-7.E "#$%系统+F 平衰落情况下的空时分组码考虑瑞利衰落条件下G H 副发送天线I G 2副接收天线的无线传输系统J 假设需要传送的信息符号序列为!K L ’K M ’N’K O &’采用列正交编码矩阵P Q R S TGH 并按行发送’在S 个时刻内完成一个编码码字的发送J P 中元素U VW !W XL ’M ’N’S Y V XL ’M ’N’G H&表示W 时刻第V 副发送天线所发送的信号’为K L ’K M ’N’K O ’K Z L ’K Z M ’N’K Z O的线性组合J 假定在一个分组码的时间内!W X L ’M ’N’S &信道参数恒定’不同分组码的时间内可以不同!准静止&J 设一个分组码时间内第V 副发送天线到第[副接收天线的信道衰落系数为\V ’[!V XL ’M ’N’G H Y [XL ’M ’N’G 2&J 记][!^[L ^[M N ^[S &-I _[X!\L ’[\M ’[N \G H’[&-和‘[X!G [L G [M N G [S &-分别为第[副接收天线的接收矢量I 信道矢量和加性复白高斯噪声矢量’噪声G [W 的每维方差设为S 9a M J 记信号矢量b X!K L K M N K O K ZL K ZM N K Z O &-J这样第[副接收天线的接收矢量可表示成][X P _[c ‘[X d [b c ‘[’[XL ’M ’N’G 2!L &式中’d [Q R S T M O为第[副接收天线的信道矩阵’其元素为e [W ’f J 在得到接收信号矩阵!]L ’]M’N’]G 2&后’利用配方法可证明’极大似然判决可等效为极小化下面O 个度量的值(B *g h i X jK ik l m G 2[X L m G HV X Ln\V ’[n o MK iM’i XL ’M ’N’O!M &jK iX mG 2[X L(!^[L e [Z L ’i c ^[M e [ZM ’i cNc ^[S e [ZS ’i &c!^[ZL e [L ’Oci c ^[ZM e [M ’Oci cNc ^[ZS e [S ’Oci&*!=&这样利用式!=&的简单信号组合处理方法和式!M &的判决度量就可分离出O 条独立的输出支路J 在发送信号序列!K L ’K M ’N’K O &总能量p H q H X Op r 限定的情况下’由式!=&能够分别估计出接收信号的平均功率和噪声功率’进而可证明各输出支路具有完全相同的信噪比(C *Ds ,t Xm G 2[X L mG HV X Ln \V ’[n Mp rG H S 9!)&u 频率选择性信道中的空时分组码为分析方便’"#$%系统中暂不考虑由于多径引起的v ,v 和由于时变性引起的v .vJ 假设"#$%采用w x 个子载波J 仍考虑G H 副发送天线I G 2副接收天线的无线传输系统J 在预编码,-7.E "#$%系统中’根据平衰落情况下的,-7.理论’每个,-7.E "#$%符号应由w x G HS <)北京邮电大学学报第M A 卷万方数据个符号组成!即编码矩阵应是一个"行#$%&列的矩阵’显然!为了充分利用空时分组码编译码简单的好处!必须先将数据序列进行一些调整后再进行编码!即预编码()*+’,-.预编码/01234567系统采用89:;<=&>提出的两副发送天线()*+编码器?@A!输入B C D !C E !C @!C F !C G !H!C @I #$J E K !C @#$J EL 经两个符号一组的串并转换后分配到#$个()*+编码器上!即分配B C D !C E L 到编码器E !B C @!C FL 到编码器@!依此类推’各编码器独立编码后再分别调制到不同的子载波上!如图E 所示’由于在进行()*+编码之前进行了简单的串并转换!故称之为预编码()*+M N O P Q 系统’为方便起见!下面以%&R@为例来讨论’系统的发送方案天线E 各子载波发送的调制符号天线@各子载波发送的调制符号第一时刻U E !E ]B C D !C @!C G !H!C @I #$J E KL U E !@]B C E !C F !C \!H!C @I #$J E K ^EL 第二时刻U @!E ]B J C W E !J C W F !J C W \!H!J C W@I #$J E K ^EL U @!@]B C W D !C W @!C WG !H!C W@I #$J E KL 由式I \K 和表E 知此预编码器可通过交织器和()*+矢量编码器的级联实现!不会增加复杂度’仍采用平衰落下的信道假设!即假设信道准静止!且接收端知信道传输特性’再假设不同发送_接收天线对之间相互独立’由于N O P Q 调制的正交性!不同子载波信号之间互相正交!所以接收端可以将各子载波信号完全分离后再分别对各子载波进行独立的译码’记‘T !a I b K 和c T !a I b K 分别表示第a I a RE !@!H!%Z K 副接收天线的第b I b RE !@!H!#$K 个子载波在时刻T I T RE !@!H!"K接收到的信号和加性噪声’信道采用抽头时延多径信道模型?E D A ’记d I b Ke f %&g%Z 为第b 个子载波的复信道频率响应矩阵!其第S 行第a 列的元素h S !aI b K 表示第S 个发送天线到第a 副接收天线的第b 个子载波上的信道频率响应!定义为h S !a I b K R h S !aI b i j K R k lm R En S !aIm K [Jo @p b %mq #$R r ^S !a s jI b K I t KuG 第E 期罗涛等v N O P Q 系统中空时分组编码技术万方数据这里!是非零抽头的多径总数"#$"%&’(是第’条路径的复幅度系数"其时延为)’*+,&)’为整数"+,为-./0系数的载频间隔(1定义2$"%34#$"%&5("#$"%&6("7"#$"%&!(89是包含所有非零!条路径的时域响应矢量"并定义:,&;(34<=>6?;)5*@A "<=>6?;)6*@A "7"<=>6?;)!*@A 8B 1此时"第%副接收天线第;&;35"6"7"@A(个子载波上接收到的信号可表示为C 5"%&;(C 6"%48&;(3D 5&;(D 6&;(=D E6&;(D E 548&;(F 5"%&;(F 6"%48&;(9G 5"%&;(G 6"%48&;(&H (I J I 性能分析首先分析只有5副接收天线的情形&为方便"省去下标%(1对式&H (的第;个子载波上的接收信号C 5&;(和C 6&;(进行简单的信号组合处理"有C K 5&;(3F E 5&;(C 5&;(9F 6&;(C E 6&;(3L 6$35MF $&;(M 6D 5&;(9F E5&;(G 5&;(9F 6&;(G E6&;(&N (C K 6&;(3F E 6&;(C 5&;(=F 5&;(C E 6&;(3L 6$35MF $&;(M 6D 6&;(9F E6&;(G 5&;(9F 5&;(G E6&;(&O (由式&N (&O (知"经过这种简单的组合处理后"第;个子载波系统可以等效为6个独立的输出支路"且各输出支路都有相同的接收信噪比PQ R S 3L 6$35MF $&;(M 6T U*V W&5X (这里已假设"T U 3T 4M Y Z &;(M 68"V W 3T 4M G Z &;(M 68"其中D 5&;(和D 6&;(都是Y [以及其共轭的线性组合"Y [是到第;个空时编码器的输入信号序列1虽然以上只是针对6发\5收天线推证的"但对于多天线收发系统也可证明有同样结果1考虑采用@A 个子载波\)]副发送\)^副接收天线的预编码R B _‘a -./0系统"在频率选择性衰落信道中"第;个子载波亦可等效为若干独立的输出支路"且各输出支路接收信噪比为Q R S &;(3L )^%35L )]$35MF $"%&;(M 6T UV W &55(由于各独立的输出支路具有完全相同的接收信噪比"所以各独立输出支路的误符号差错性能即为各子载波的差错性能"也即整个R B _‘a -./0系统的差错性能1采用列正交矩阵b c ^<发送信号序列&Y 5"Y 6"7"Y d (时"发送的总能量为T ]e ]3f T L VZ 35L )]$35L @A;35Mg Z "$&;(M h 63f T L )]$35L @Af ;35L VZ 35Mg Z "$&;(M h h 63)]@AdTU&56(同时又有T ]e ]3dT X "于是T U 3T X *&)]@A ("并结合式&55("得到在发送信号序列的总能量限定时"系统在加性高斯下的最小距离球界45"O 8PV <"i W U ]&F $"%(j f<k c =l 6m n V h W 34<k c =T m n o V 8W j f<k c =5n o L )^%35L )]$35M F $"%&;(M 6T X )]@A V hW &5p (其中"T m 为接收信号的平均功率q l m 为接收星座的最小距离"且对于给定的星座有常数o 满足T m 3o l 6m 45X 81另外"由式&r (有M F $"%&;(M 6329$"%:,&;(:9,&;(2$"%329$"%s 2$"%1定义s 3:,&;(:9,&;(t u !v!"这是一个非负定的厄密特矩阵"对之进行奇异值分解s 3w x w 91其中矩阵w 是酉矩阵"矩阵x 定义为x 3y i z {4|5"|6"7"|C }"X "7"X 8"且~|’!C}’35是矩阵s 的C }个正奇异Nn 北京邮电大学学报第6H 卷万方数据值!并且进一步假设所有"#$#%&’个()*+,"-’.*+,+-都是零均/等方差的独立同分布的循环对称复高斯随机变量!根据这些定义+式"01’可重新改写为23+456$7839:;0<=>#%,?0>#$8*?0>@A-?0B -C )D*+,"-’C EFG H#$I J 2E5"0<’其中+)D*+,"-’定义为矩阵"K L*+,M ’的第-个元素!显然+()D*+,"-’.*+,+-仍都服从零均/等方差的独立同分布的循环对称复高斯随机变量+则它们的幅度(C )D*+,"-’C .*+,+-仍是独立同分布的N O P Q 34R S 随机变量+每维方差为H T U 时+对()D*+,"-’.*+,+-进行简单的积分+就得到限定发送总能量时N O P Q 34R S 衰落下V W X Y Z [\]^系统的最小距离球界的平均符号差错概率_23+6P ‘88700L a @A-?0B -G H b "<=#$I J 25E E ’#$#%87a @A-?0B E 0;#$#8%G H<=#$I J 2E5;@A #$#%"0U ’由式"0U ’可知+在频率选择性N O P Q 34R S 衰落条件下+预编码V W X Y Z [\]^系统可获得的编码8好处为a @A-?0B E -+分集好处为"@A #$#%’!最大分集好处为"#$#%&’+即发送天线数与接收天线数以及可分离的多条路径数目的乘积!换句话说+这种预编码V W X Y Z [\]^系统最大限度地利用了系统中所有可用的分集资源!c 结束语综上所述+在频率选择性衰落信道中+采用文中的预编码技术+对V W X Y 的编码矩阵进行适当的预编码后+就可以直接将V W X Y 和[\]^进行有效地结合+在提高系统传输性能的同时+仍保留了V W X Y 编译码简单/易实现的特点+且整个系统的复杂度变化不大!参考文献_d 0e W O %f g Sh i V :O J 3Z $4‘3J f j 36k f %S 4R Sj O $O %O $3l 4%3Q 366J f ‘‘m 54J O $4f 5_:3%k f %‘O 5J 3J %4$3%4f 5O 5jJ f j 3J f 56$%m J $4f 5d n e i o p p pW %O 56f 5o W +0q q r +<<"F ’_s <<Z s t U i d F e u Q O ‘f m $4V^i u 64‘:Q 3$%O 56‘4$j 4v 3%64$P $3J S 54w m 3k f %l 4%3Q 366J f ‘‘m 54J O $4f 56d n e i o p p pn f m %5O Q f 563Q 3J $3jO %3O 645J f ‘‘m 54J O $4f 56+0q q r +0t "r ’_0<U 0Z 0<U r i d 1e 罗涛i 莱斯衰落下的正交空时分组码d ne i 北京邮电大学学报+F H H F +F <"F ’_<F Z <t i d <e N 4J S O %jv O 5x 33i [\]^l 4%3Q 366‘m Q $4‘3j 4O Jf ‘‘m 54J O $4f 56d ^e i u %$3J Sy f m 63+F H H H i d U e u R %O l O Q]i V :O J 3Z $4‘3J f j 3j [\]^k f %S 4R S j O $O Z %O $3l 4%3Q 366J f ‘‘m 54J O $4f 5f v 3%l 4j 3z O 5jJ S O 553Q 6d u e i h W Y {q r d Y e i [$$O l O +Y O 5O j O_0q q r iFF 1F Z FF 1t i d t e |mX 35i V :O J 3Z $4‘3J f j 3j 364R 545[\]^6P 6$3‘6d u e i }Q f z 3J f ‘{F H H H d Y e i V O 5\%O 5J 46J f +Y u _F H H H i0H H H Z 0H H U id se 1}~~i W 3J S 54J O Q 6:3J 4k 4J O $4f 5F U T F 00v f Q i 1T F T H !F H H H +~S P 64J O Q J S O 553Q 6O 5j‘O ::45Rf k $%O 56:f %$J S O 553Q 6f 5$f:S P 64J O Q J S O 553Q 6"\]]’d Ve i d r e 罗涛i 正交空时分组码最大比率合并接收组合形式的配方方法d ne i 电子与信息学报+F H H F +F <"<’_<s 1Z <s r id qe 李祥明i 正交空时分组码性能估计的一种方法d n e i 电子学报+F H H 0+F q "s ’_q q 1Z q q U i d 0H e ~%f Og 46n f S 5}i ]4R 4$O Q J f ‘‘m 54J O $4f 56d ^ei 北京_电子工业出版社"影印版’+0q q r i q<第0期罗涛等_[\]^系统中空时分组编码技术万方数据。