课时跟踪检测(二) 匀变速直线运动的规律

2020年高考物理二轮温习热点题型与提分秘籍专题02 匀变速直线运动的规律及图像题型一 匀变速直线运动的规律及应用【题型解码】　(1)匀变速直线运动的基本公式(v －t 关系、x －t 关系、x －v 关系)原则上可以解决任何匀变速直线运动问题．因为那些导出公式是由它们推导出来的,在不能准确判断用哪些公式时可选用基本公式．(2)未知量较多时,可以对同一起点的不同过程列运动学方程．(3)运动学公式中所含x 、v 、a 等物理量是矢量,应用公式时要先选定正方向,明确已知量的正负,再由结果的正负判断未知量的方向．【典例分析1】(2019·安徽蚌埠高三二模)图中ae 为珠港澳大桥上四段110 m 的等跨钢箱连续梁桥,若汽车从a 点由静止开始做匀加速直线运动,通过ab 段的时间为t ,则通过ce 段的时间为( )A ．t B.t 2C ．(2－)t D ．(2＋) t22【参考参考答案】　C【名师解析】　设汽车的加速度为a ,通过bc 段、ce 段的时间分别为t 1、t 2,根据匀变速直线运动的位移时间公式有：x ab ＝at 2,x ac ＝a (t ＋t 1)2,x ae ＝a (t ＋t 1＋t 2)2,解得：t 2＝(2－)t ,故C 正确,A 、B 、D 错误。

1212122【典例分析2】(2019·全国卷Ⅰ,18)如图,篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮,离地后重心上升的最大高度为H 。

上升第一个所用的时间为t 1,第四个所用的时间为t 2。

不计空气阻力,则满足( )H 4H 4t 2t 1A.1＜＜2 B.2＜＜3t 2t 1t 2t 1C.3＜＜4 D.4＜＜5t 2t 1t 2t 1【参考参考答案】　C【名师解析】　本题应用逆向思维求解,即运动员的竖直上抛运动可等同于从一定高度处开始的自由落体运动,所以第四个所用的时间为t 2＝,第一个所用的时间为t 1＝－,因此有＝＝2＋H 42×H 4g H 42H g 2×34Hg t 2t 112－3,即3＜＜4,选项C 正确。

第一章直线运动第二讲匀变速直线运动和自由落体运动的规律课时跟踪练(二)匀变速直线运动和自由落体运动的规律时间：40分钟答案见P35A组基础巩固1．(2018·河南林州一中质检)某航母跑道长160 m，飞机发动机产生的最大加速度为5 m/s2，起飞需要的最低速度为50 m/s，飞机在航母跑道上起飞的过程可以简化为做匀加速直线运动，若航母沿飞机起飞方向以某一速度匀速航行，为使飞机安全起飞，航母匀速运动的最小速度为()A．10 m/s B．15 m/sC．20 m/s D．30 m/s解析：设航母匀速运动的最小速度为v1，飞机起飞速度为v2，对于航母则有x1＝v1t，对于飞机则有v2＝v1＋at，飞机起飞时的位移满足v22－v21＝2ax2，两者相对位移等于航母的跑道长，故有x2－x1＝160 m，联立解得v1＝10 m/s，故A正确．答案：A2．(多选)(2018·湖南常德一中模拟)A与B两个质点向同一方向运动，A做初速度为零的匀加速直线运动，B做匀速直线运动．开始计时时，A，B位于同一位置，则当它们再次位于同一位置时() A．两质点速度相等B．A与B在这段时间内的平均速度相等C．A的瞬时速度是B的2倍D．A与B的位移相同解析：要求A、B同一时刻到达同一位置，初始时刻A、B位于同一位置，末时刻又在同一位置，所以两质点位移相等，故D正确；A、B同时开始运动，所以相遇时运动的时间相等，可知平均速度相等，故B正确；相遇时位移相等，设A的速度为v A，B的速度为v B，＝2v B，故C正确，A错误．则有v A2t＝v B t，得v A答案：BCD3．(2018·福建师大附中模拟)在空中的某点O以一定的初速度竖直向上抛出一物体，不计空气阻力，0.8 s后物体的速率变为8 m/s，关于此时物体的位置和速度方向的说法，正确的是(g取10 m/s2)()A．在O点上方，速度方向向下B．在O点上方，速度方向向上C．在O点，速度方向向下D．在O点下方，速度方向向下解析：取竖直向上为正方向，若物体此时的位置在O点上方或下方，速度方向向下，v＝8 m/s，由公式v＝v0－gt得，v0＝0，与物体以一定的初速度竖直向上抛出不符，故A、D错误；若物体此时的位置在O点上方，速度方向向上，v＝8 m/s，由公式v＝v0－gt得，v0＝16 m/s，与物体以一定的初速度竖直向上抛出相符，故B正确；若物体在O点，则上升和下降的时间均为0.4 s，回到O点的速度为v＝gt＝4 m/s，与题目数据不符，故C错误．答案：B4.(2018·株洲二中模拟)为估测一照相机的曝光时间，实验者从某砖墙前的高处使一个石子自由落下，拍摄石子在空中的照片如图所示．由于石子的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹AB.已知每层砖的平均厚度为6 cm，拍摄到的石子位置A距石子起始落点的竖直距离约5 m．这个照相机的曝光时间约为(g取10 m/s2)()A．1×10－3 s B．1×10－2 sC．5×10－2 s D．0.1 s解析：自由落体运动位移为5 m时的末速度为：v1＝2gh＝10 m/s；由于0.12 m远小于5 m，故可能近似地将AB段当成匀速运动，＝0.012 s≈0.01 s，故选B.故时间为：t＝ABv1答案：B5．(2017·株洲二中检测)如图所示，在水平面上有一个质量为m 的小物块，在某时刻给它一个初速度，使其沿水平面做匀减速直线运动，依次经过A 、B 、C 三点，最终停在O 点．A 、B 、C 三点到O 点的距离分别为L 1、L 2、L 3，小物块由A 、B 、C 三点运动到O 点所用的时间分别为t 1、t 2、t 3，则下列结论正确的是( )A.L 1t 1＝L 2t 2＝L 3t 3B.L 1t 1<L 2t 2<L 3t 3C.L 1t 21＝L 2t 22＝L 3t 23D.L 1t 21<L 2t 22<L 3t 23解析：研究小物块运动的逆过程，小物块从O 点开始做初速度为零的匀加速直线运动，由运动学公式可知，x ＝12at 2，故a ＝2x t 2， 故位移与时间平方的比值为定值，即L 1t 21＝L 2t 22＝L 3t 23，故选C. 答案：C6．(多选)汽车由静止开始从A 点沿直线ABC 做匀变速直线运动，第4 s 末通过B 点时关闭发动机，再经6 s 到达C 点时停止．已知AC 的长度为30 m ，则下列说法正确的是( )A ．通过B 点时速度是3 m/sB ．通过B 点时速度是6 m/sC ．AB 的长度为12 mD ．汽车在AB 段和BC 段的平均速度相同解析：汽车由静止开始从A 点沿直线ABC 做匀变速直线运动，画出v-t 图象，由图可得x AC ＝12v B t ，解得v B ＝6 m/s ，所以选项A 错误，B 正确；0～4 s 内，x AB ＝12v B t 1＝12 m ，所以选项C 正确；由v＝v 0＋v t 2，知汽车在AB 段和BC 段的平均速度相同，选项D 正确．答案：BCD7．(多选)(2017·温州五校联考)近来交警部门开展的“车让人”活动深入人心，不遵守“车让人”的驾驶员将受到罚款、扣分的严厉处罚．假设一辆以8 m/s 的速度匀速行驶的汽车即将通过路口，有一老人正在过人行横道，此时汽车的车头距离停车线8 m ．该车减速时的加速度大小为 5 m/s 2.则下列说法中正确的是( )A ．如果驾驶员立即刹车制动，则t ＝2 s 时，汽车离停车线的距离为1.6 mB ．如果在距停车线6 m 处开始刹车制动，汽车能在停车线处停车让人C ．如果驾驶员的反应时间为0.4 s ，汽车刚好能在停车线处停车让人D ．如果驾驶员的反应时间为0.2 s ，汽车刚好能在停车线处停车让人解析：若汽车做匀减速直线运动，速度减为零的时间t 0＝0－v 0a＝－8－5 s ＝1.6 s<2 s ，所以从刹车到停止的位移大小x 1＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪－v 202a ＝6410 m ＝6.4 m ，汽车离停车线的距离为8 m －6.4 m ＝1.6 m ，故A 正确；如果汽车在距停车线6 m 处开始刹车制动，刹车位移是6.4 m ，所以汽车不能在停车线处停车让人，故B 错误；刹车的位移是6.4 m ，所以汽车可做匀速运动的位移是1.6 m ，则驾驶员的反应时间t ＝1.68s ＝0.2 s 时汽车刚好能停在停车线处让人，故C 错误，D 正确．答案：AD8．一质点由静止从A 点出发，先做匀加速直线运动，加速度大小为a ，后做匀减速直线运动，加速度大小为3a ，速度为零时到达B 点．A 、B 间距离为x ，求质点运动过程中的最大速度．解析：设运动过程中的最大速度为v ，则匀加速直线运动的位移x 1＝v 22a， 匀减速直线运动的位移x 2＝v 22×3a， 由题意x ＝v 22a ＋v 22×3a， 解得v ＝ 3ax 2. 答案： 3ax 2B 组 能力提升9．(2018·蚌埠模拟)一质点由静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为a 1，经时间t 后做匀减速直线运动，加速度大小为a 2，若再经时间t 恰能回到出发点，则a 1∶a 2应为( )A ．1∶1B ．1∶2C ．1∶3D ．1∶4解析：规定初速度方向为正方向，在加速阶段有x ＝12a 1t 2，减速阶段有－x ＝v 0t －12a 2t 2，其中v 0＝a 1t ，可得a 1∶a 2＝1∶3，C 正确． 答案：C10．(2018·湖南长沙雅礼中学月考)如图所示，一物体做匀加速直线运动，依次经过A 、B 、C 三点，其中B 是AC 的中点．已知物体在AB 段的平均速度大小为3 m/s ，在BC 段的平均速度大小为6 m/s ，则物体经过B 点时的速度大小是( )A ．4 m/sB ．4.5 m/sC ．5 m/sD ．5.5 m/s解析：因为物体在AB 段的平均速度大小为3 m/s ，所以3 m/s ＝v A ＋v B 2，在BC 段的平均速度大小为6 m/s ，所以6 m/s ＝v C ＋v B 2；又因为AB ＝AC ，故v 2B －v 2A ＝v 2C －v 2B ，联立解得v B ＝5 m/s ，C 正确．答案：C11．(2018·福州模拟)某校一课外活动小组自制一枚火箭，设火箭发射后始终在垂直于水平地面的方向上运动．火箭点火后可认为做匀加速直线运动，经过4 s 到达离地面40 m 高处时燃料恰好用完，若不计空气阻力，取重力加速度大小g ＝10 m/s 2，求：(1)燃料恰好用完时火箭的速度大小；(2)火箭上升离地面的最大高度；(3)火箭从发射到返回发射点的时间．解析：设燃料恰好用完时火箭的速度为v 1，所用时间为t 1，火箭的上升阶段可分为两个过程，第一个过程做匀加速上升运动，第二个过程做竖直上抛运动至最高点．(1)对第一个过程有h 1＝v 12t 1， 代入数据解得v 1＝20 m/s.(2)对第二个过程有h 2＝v 212g， 代入数据解得h 2＝20 m ，所以火箭上升离地面的最大高度h ＝h 1＋h 2＝60 m.(3)第二个过程用时t 2＝v 1g， 代入数据解得t 2＝2 s ，设火箭从最高点返回发射点用时t 3由h ＝12gt 23得t 3＝ 2h g， 代入数据解得t 3≈3.5 s ，火箭从发射到返回发射点的时间t ＝t 1＋t 2＋t 3＝9.5 s.答案：(1)20 m/s (2)60 m (3)9.5 s12．(2018·山东潍坊中学模拟)我国东部14省市ETC 联网已正常运行，ETC 是电子不停车收费系统的简称．汽车分别通过ETC 通道和人工收费通道的流程如图所示．假设汽车以v 1＝15 m/s 的速度朝收费站正常沿直线行驶，如果过ETC 通道，需要在收费站中心线前x ＝10 m 处正好匀减速至v 2＝5 m/s ，匀速通过中心线后，再匀加速至v 1正常行驶；如果过人工收费通道，需要恰好在中心线处匀减速至速度为0，经过t ＝20 s 缴费成功后，再启动汽车匀加速至v 1正常行驶．设汽车加速和减速过程中的加速度大小均为1 m/s 2.求：(1)汽车过ETC 通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小；(2)汽车通过ETC 通道比通过人工收费通道节约的时间是多少？ 解析：(1)过ETC 通道时，减速的位移和加速的位移相等，均为x 1＝v 21－v 222a＝100 m ， 所以总的位移x 总1＝2x 1＋x ＝210 m.(2)过ETC 通道时t 1＝v 1－v 2a ×2＋x v 2＝22 s ， 过人工收费通道时t 2＝v 1a×2＋t ＝50 s ， x 2＝v 212a×2＝225 m ， 二者的位移差Δx ＝x 2－x 总1＝(225－210) m＝15 m ，在这段位移内汽车过ETC 通道时是做匀速直线运动，所以Δt ＝t 2－⎝⎛⎭⎪⎪⎫t 1＋Δx v 1＝27 s. 答案：(1)210 m (2)27 s。

专题2 匀变速直线运动的基本规律【知识梳理】一、匀变速直线运动的基本规律1．匀变速直线运动：沿着一条直线且不变的运动，其v－t图线是一条。

2．四个基本规律(1)速度与时间的关系式：，若是v0=0的匀加速直线运动，则。

(2)位移与时间的关系式：，若是v0=0的匀加速直线运动，则。

(3)速度位移关系式：，若是v0=0的匀加速直线运动，则。

(4)平均速度公式：，则速度位移关系式为。

3．位移的关系式及选用原则(1)不涉及加速度a时，选择。

(2)不涉及运动的时间t时，选择。

二、匀变速直线运动的基本规律解题技巧1．基本思路画过程示意图→判断运动性质→选取→选用公式列方程→解方程并加以讨论2．正方向的选定无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动，通常以的方向为正方向；当v0＝0时，一般以的方向为正方向．速度、加速度、位移的方向与正方向相同时取，相反时取。

3．解决匀变速运动的常用方法(1)逆向思维法：对于末速度为零的匀减速运动，采用逆向思维法，可以看成反向的运动。

(2)图像法：借助v－t图像(斜率、面积)分析运动过程。

三、两种匀减速直线运动的比较1．刹车类问题(1)其特点为匀减速到速度为零后运动，加速度a突然消失。

(2)求解时要注意确定实际运动。

(3)如果问题涉及最后阶段(到停止)的运动，可把该阶段看成反向的运动。

2．双向可逆类问题(1)如沿光滑固定斜面上滑的小球，到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑，全过程加速度大小、方向均不变。

(2)求解时可分过程列式也可对全过程列式，但必须注意x 、v 、a 等矢量的正负号及物理意义． 【专题练习】 一、单项选择题1．一架战机起飞前从静止做加速度为a 的匀加速直线运动，达到起飞速度v 所需的时间为t ，则战机起飞前运动的距离表达式错误的是（ ） A ．vtB ．2vtC ．212atD ．22v a2．物体从静止开始做匀加速直线运动，已知第5s 内的位移为x ，则物体运动的加速度为（ ） A ．49x B ．9x C ．3x D ．29x 3．一物体做匀减速直线运动，在第二秒内的位移为3m ，第三秒内的位移为0.125m ，则物体的加速度大小为（ ） A ．23m/sB ．23.5m/sC ．24m/sD ．24.25m/s4．一列火车沿直线轨道从静止出发由A 地驶向B 地，火车先做匀加速运动，加速度大小为a ，接着做匀减速运动，加速度大小为2a ，到达B 地时恰好静止。

课时跟踪检测（二） 匀变速直线运动的规律一、立足主干学问，注意基础性和综合性1．(2024·武汉高三调研)以8 m/s 的初速度从地面竖直上抛一石子，该石子两次经过小树顶端的时间间隔为0.8 s ，则小树高约为( )A ．0.8 mB ．1.6 mC ．2.4 mD ．3.2 m解析：选C 石子竖直上升的最大高度为H ＝v 22g ＝3.2 m ，由题意可知，石子从最高点运动到小树顶端的时间为t 1＝t 2＝0.4 s ，则最高点到小树顶端的距离为h 1＝12gt 12＝0.8 m ，则小树高约为h ＝H －h 1＝2.4 m ，故C 正确。

2．一旅客在站台8号车厢候车线处候车，若动车一节车厢长25米，动车进站时做匀减速直线运动。

他发觉第6节车厢经过他时用了4 s ，动车停下时旅客刚好在8号车厢门口，如图所示，则该动车的加速度大小约为( )A ．2 m/s 2B ．1 m/s 2C ．0.5 m/s 2D ．0.2 m/s 2解析：选C 将动车的运动等效为反向的匀加速直线运动，设动车第7节车厢经过旅客的时间为t ，动车第7节车厢通过旅客过程，有12at 2＝25 m ，第6、7节车厢通过旅客过程，有12a (t ＋4 s)2＝2×25 m，解得a ≈0.5 m/s 2，C 正确。

3．(2024·湖北高考)2024年，我国运动员陈芋汐获得国际泳联世锦赛女子单人10米跳台冠军。

某轮竞赛中，陈芋汐在跳台上倒立静止，然后下落，前5 m 完成技术动作，随后5 m 完成姿态调整。

假设整个下落过程近似为自由落体运动，重力加速度大小取10 m/s 2，则她用于姿态调整的时间约为( )A ．0.2 sB ．0.4 sC ．1.0 sD ．1.4 s解析：选B 陈芋汐下落的整个过程所用的时间为t ＝ 2Hg＝2×1010s≈1.4 s，下落前5 m 的过程所用的时间为t 1＝2hg＝2×510s ＝1 s ，则陈芋汐用于姿态调整的时间约为t 2＝t －t 1＝0.4 s 。

匀变速直线运动公式、规律总结一．基本规律：=ts １． =t v v t 0-（１）加速度 =20t v v + at v v t +=0 2021at t v s +=2 t v v t 20+= t v t 22022v v as t -= 注意：基本公式中（１）式适用于一切变速运动，其余各式只适用于匀变速直线运动．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。

二．匀变速直线运动的两个重要规律：１．匀变速直线运动中某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度： 即2tv =t s 20t v v + ２．匀变速直线运动中连续相等的时间间隔内的位移差是一个恒量：设时间间隔为T ，加速度为a ，连续相等的时间间隔内的位移分别为S １，S ２，S ３，……S N ； 则S=S 2－S 1=S 3－S 2= …… =S N －S N －1=aT 2注意：设在匀变速直线运动中物体在某段位移中初速度为，末速度为，在位移中点的瞬时速度为2s v ，则中间位置的瞬时速度为2s v =2220t v v + 无论匀加速还是匀减速总有2t v ==20t v v +＜2s v =2220t v v +三．自由落体运动和竖直上抛运动：=2tv2tv总结：自由落体运动就是初速度=0，加速度=的匀加速直线运动．（１）瞬时速度gtvt-2021gttvs-=（３）重要推论22vvt-=-总结：竖直上抛运动就是加速度ga-=的匀变速直线运动．四．初速度为零的匀加速直线运动规律：设T为时间单位，则有：（１）１s末、２s末、３s末、…… ns末的瞬时速度之比为：ｖ1∶ｖ2∶ｖ3∶……：ｖn=1∶2∶3∶……∶n同理可得:１T末、２T末、３T末、…… nT末的瞬时速度之比为：ｖ1∶ｖ2∶ｖ3∶……：ｖn=1∶2∶3∶……∶n（２）１s内、２s内、３s内……ｎs内位移之比为：S1∶S2∶S3∶……：S n=12∶22∶32∶……∶n2同理可得:１T内、２T内、３T内……ｎT内位移之比为：S1∶S2∶S3∶……：S n=12∶22∶32∶……∶n2（３）第一个１s内，第二个２s内，第三个３s内，……第n个1s内的位移之比为：SⅠ∶SⅡ∶SⅢ∶……：S N=1∶3∶5∶……∶（2n－1）同理可得:第一个T内，第二个T内，第三个T内，……第n个T内的位移之比为：SⅠ∶SⅡ∶SⅢ∶……：S N=1∶3∶5∶……∶（2n－1）（４）通过连续相等的位移所用时间之比为：t1∶t2∶t3∶……：t n=1∶（12-）∶（23-）∶………∶（1--nn）课时4：匀速直线运动、变速直线运动基本概念（例题）一．变速直线运动、平均速度、瞬时速度：例1：一汽车在一直线上沿同一方向运动，第一秒内通过5m，第二秒内通过10m，第三秒内通过20m，第四秒内通过5m，则最初两秒的平均速度是_________m/s，则最后两秒的平均速度是_________m/s，全部时间的平均速度是_________m/s．例2：做变速运动的物体，若前一半时间的平均速度为4m/s，后一半时间的平均速度为8m/s，则全程内的平均速度是_________m/s；若物体前一半位移的平均速度为4m/s，后一半位移的平均速度为8m/s，则全程内的平均速度是_________m/s．二．速度、速度变化量、加速度：提示：1、加速度：是表示速度改变快慢的物理量，是矢量。

第2天 匀变速直线运动基本规律 （复习篇）1.理解匀变速直线运动的v －t 图像特点.2.掌握匀变速直线运动的速度公式，会用此公式解决简单的匀变速直线运动问题．3.会用公式x ＝v 0t ＋12at 2解决匀变速直线运动的问题.4.理解匀变速直线运动的速度与位移的关系式并会应用公式v 2－v 02＝2ax 解题．1. 火车正常行驶的速度是54 km/h ，关闭发动机后，开始做匀减速直线运动，第6 s 末的速度是43.2 km/h ，求： (1)火车的加速度；(2)火车在第15 s 末的速度大小； (3)火车在第45 s 末的速度大小．答案 (1)0.5 m/s 2，方向与火车运动方向相反 (2)7.5 m/s (3)0 解析 (1)以火车运动的方向为正方向， v 0＝54 km/h ＝15 m/s ，v 1＝43.2 km/h ＝12 m/s. 由加速度定义式可知：a ＝Δv Δt ＝12－156 m/s 2＝－0.5 m/s 2，负号表示方向与火车运动方向相反； (2)火车从开始减速到停止所用的时间 t ＝0－v 0a ＝0－15－0.5s ＝30 s ， 火车在第15 s 末的速度大小为：v 2＝v 0＋at 2＝[15＋(－0.5)×15] m/s ＝7.5 m/s ；(3)由(2)分析可知，火车从开始减速到停止所用的时间为30 s ，所以火车在第45 s 末的速度为零． 2. 某辆赛车在一段平直跑道上做初速度为零的匀加速直线运动，前2 s 内位移是 8 m ，则( )A ．赛车的加速度是2 m/s 2B ．赛车的加速度是3 m/s 2C ．赛车第4 s 内的位移是32 mD ．赛车第4 s 内的位移是14 m 答案 D解析 赛车做初速度为零的匀加速直线运动，根据位移与时间的关系式x ＝12at 2，解得a ＝4 m/s 2，故A 、B 错误；赛车第4 s 内的位移为前4 s 内的位移减去前3 s 内的位移，由Δx ＝ 12at 42－12at 32解得赛车第4 s 内的位移为14 m ，故C 错误，D 正确．一、匀变速直线运动的速度与时间的关系1．公式v ＝v 0＋at 中各量的含义：v 0、v 分别表示物体的初、末速度，a 为物体的加速度，且a 为恒量，at 就是物体运动过程中速度的变化量．2．公式的适用条件：公式v ＝v 0＋at 只适用于匀变速直线运动． 3．公式的矢量性公式v ＝v 0＋at 中的v 、v 0、a 均为矢量，应用公式解题时，应先选取正方向，一般以v 0的方向为正方向．(1)若加速度方向与正方向相同，则加速度取正值；若加速度方向与正方向相反，则加速度取负值． (2)若计算出v 为正值，则表示末速度方向与初速度的方向相同；若v 为负值，则表示末速度方向与初速度的方向相反． 4．两种特殊情况 (1)当v 0＝0时，v ＝at .由于匀变速直线运动的加速度恒定不变，表明由静止开始的匀加速直线运动的速度大小与其运动时间成正比．(2)当a ＝0时，v ＝v 0.加速度为零的运动是匀速直线运动． 二、匀变速直线运动的特点及v －t 图像 1．匀变速直线运动加速度保持不变的直线运动． 2．匀变速直线运动的特点 (1)加速度a 恒定不变； (2)v －t 图像是一条倾斜直线． 3．匀变速直线运动的v －t 图像(1)匀速直线运动的v －t 图像是一条平行于时间轴的直线．(2)匀变速直线运动的v －t 图像是一条倾斜的直线，如图所示，a 表示匀加速直线运动，b 表示匀减速直线运动．①v －t 图线的斜率表示加速度：斜率的大小等于物体的加速度的大小，斜率的正、负表示加速度的方向．②v －t 图线与纵轴的交点的纵坐标表示物体的初速度．(3)v －t 图线是一条曲线，则物体做非匀变速直线运动，物体在某时刻的加速度等于该时刻图线切线的斜率．图甲中，图线斜率增大，物体的加速度增大，图乙中，图线斜率减小，物体的加速度减小．三、匀变速直线运动的位移与时间的关系1．在v －t 图像中，图线与坐标轴所围的面积对应物体的位移，t 轴上方面积表示位移为正，t 轴下方面积表示位移为负．2．位移与时间公式x ＝v 0t ＋12at 2只适用于匀变速直线运动．3．公式中x 、v 0、a 都是矢量，应用时必须选取正方向．一般选v 0的方向为正方向．当物体做匀减速直线运动时，a 取负值，计算结果中，位移x 的正负表示其方向．4．当v 0＝0时，x ＝12at 2，即由静止开始的匀加速直线运动的位移与时间公式，x 与t 2成正比．三、匀变速直线运动的位移与速度的关系 对速度与位移的关系式v 2－v 02＝2ax 的理解 1．适用范围：仅适用于匀变速直线运动．2．矢量性：公式中v 0、v 、a 、x 都是矢量，应用解题时一定要先设定正方向，一般取v 0方向为正方向：(1)若是加速运动，a 取正值，若是减速运动，a 取负值．(2)x ＞0，位移的方向与初速度方向相同，x ＜0位移的方向与初速度方向相反． (3)v ＞0，速度的方向与初速度方向相同，v ＜0速度的方向与初速度方向相反．一、刹车类问题分析例题1. 汽车以36 km/h 的速度在平直公路上匀速行驶，刹车后以2 m/s 2的加速度做匀减速直线运动，求：(1)刹车后3 s 末的速度大小；(2)刹车后汽车发生位移16 m 所经历的时间； (3)刹车后8 s 内汽车通过的位移大小． 答案 (1)4 m/s (2)2 s (3)25 m解析 (1)汽车的初速度大小为v 0＝36 km/h ＝10 m/s,刹车时间t ＝v 0a ＝5 s,所以刹车后3 s 末的速度大小为v 1＝v 0－at 1＝4 m/s(2)设汽车发生位移x 所经历的时间为t 2，则汽车的位移x ＝v 0t 2－12at 22＝16 m解得t 2＝2 s 或t 2＝8 s(舍去)(3)由于8 s 大于汽车的刹车时间，所以8 s 内汽车通过的位移大小为刹车距离，即x 1＝v 022a ＝25 m.解题归纳：刹车类问题的处理思路实际交通工具刹车后可认为是做匀减速直线运动，当速度减小到零时，车辆就会停止．解答此类问题的思路是：(1)先求出它从刹车到停止的刹车时间t 刹＝v 0a；(2)比较所给时间与刹车时间的关系确定运动时间，最后再利用运动学公式求解．若t <t 刹，则在t 时间内未停止运动，可用公式求解；若t >t 刹，不能盲目把时间代入． 二、逆向思维法例题2. 飞机着陆后以6 m/s 2的加速度做匀减速直线运动直至静止．其着陆速度为60 m/s ，求： (1)飞机着陆过程中滑行的距离；(2)飞机着陆过程中最后4 s 内滑行的位移大小． 答案 (1)300 m (2)48 m解析 (1)取初速度方向为正方向，v 0＝60 m/s ， a ＝－6 m/s 2，v ＝0, 由v 2－v 02＝2ax 得x ＝v 2－v 022a ＝0－6022×(－6)m ＝300 m.(2)匀减速直线运动速度减到零，其逆过程为初速度为零的匀加速直线运动，a ′＝6 m/s 2飞机最后4 s 内滑行的位移x ′＝12a ′t 2＝12×6×42 m ＝48 m.解题归纳：逆向思维法求解运动问题逆向思维法是把运动过程的“末状态”作为“初状态”来反向研究问题的方法．如物体做匀减速直线运动可看成反向匀加速直线运动来处理．末状态已知的情况下，若采用逆向思维法往往能起到事半功倍的效果．（建议用时：30分钟）一、单选题1．如图所示是一个质点在水平面上运动的v －t 图像，以下判断正确的是 ( )A ．在0～1 s 的时间内，质点在做匀加速直线运动B ．在0～3 s 的时间内，质点的加速度方向发生了变化C ．第6 s 末，质点的加速度为零D ．第6 s 内，质点的速度变化量为－4 m/s 答案 D解析 在0～1 s 的时间内，质点的速度均匀减小，说明在做匀减速直线运动，故选项A 错误；在0～3 s 的时间内，质点的加速度方向始终为正，故选项B 错误；第6 s 末，质点的速度为零，但加速度不为零，故选项C 错误；第6 s 末质点的速度为0，第5 s 末质点的速度为4 m/s ，则速度变化量为Δv ＝0－4 m/s ＝－4 m/s ，故选项D 正确．2．物体做匀加速直线运动，到达A 点时的速度为5 m/s ，经3 s 到达B 点时的速度为14 m/s ，再经过4 s 到达C 点，则它到达C 点时的速度为( ) A ．23 m/s B ．5 m/s C ．26 m/s D ．10 m/s答案 C解析 物体的加速度a ＝Δv Δt ＝14－53 m/s 2＝3 m/s 2，到达C 点时的速度v C ＝v B ＋at ＝(14＋3×4) m/s ＝26 m/s ，选项C 正确．3．一个物体从静止开始做匀加速直线运动，第1 s 内的位移为2 m ，则下列说法正确的是( )A ．物体运动的加速度为2 m/s 2B ．物体在前2 s 内的位移为8 mC ．物体在第2 s 内的位移为4 mD ．物体在第2 s 内的平均速度为8 m/s 答案 B解析 根据x 1＝12at 12得，物体运动的加速度a ＝2x 1t 12＝4 m/s 2，故A 错误；物体在前2 s 内的位移为x 2＝12at 22＝12×4×22 m ＝8 m ，故B 正确；物体在第2 s 内的位移x Ⅱ＝x 2－x 1＝6 m ，则第2 s 内的平均速度为6 m/s ，故C 、D 错误．4．如图所示，一小车从A 点由静止开始做匀加速直线运动，若到达B 点时速度为v ，到达C 点时速度为2v ，则x AB ∶x BC 等于( )A ．1∶1B ．1∶2C ．1∶3D ．1∶4答案 C解析 设小车的加速度为a ，由v 2－v 02＝2ax得x AB ＝v 22a ，x BC ＝x AC －x AB ＝(2v )22a －v 22a ＝3v 22a，故x AB ∶x BC＝1∶3，选项C 正确．二、多选题5．(多选)甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动，两物体运动的v －t 图像如图所示，下列判断正确的是( )A ．甲做匀速直线运动，乙先做匀加速直线运动后做匀减速直线运动B ．两物体两次速度相同的时刻分别在第1 s 末和第4 s 末C ．乙在前2 s 内的加速度为2 m/s 2,2 s 后的加速度为1 m/s 2D ．2 s 后，甲、乙两物体的速度方向相反 答案 AB解析 由v －t 图像可知，甲以2 m/s 的速度做匀速直线运动，乙在0～2 s 内做匀加速直线运动，加速度a 1＝2 m/s 2，在2～6 s 内做匀减速直线运动，加速度a 2＝－1 m/s 2，选项A 正确，C 错误；第1s 末和第4 s 末两物体速度相同，选项B 正确；0～6 s 内甲、乙的速度方向都沿正方向，选项D 错误．6． (多选)如图所示，以8 m/s 匀速行驶的汽车即将通过路口，绿灯还有2 s 将熄灭，此时汽车距离停车线18 m ．该车加速时最大加速度大小为2 m/s 2，减速时最大加速度大小为5 m/s 2.此路段允许行驶的最大速度为12.5 m/s ，下列说法中正确的有( )A ．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前汽车可能通过停车线B ．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前通过停车线汽车一定超速C ．如果立即做匀减速运动，在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线D ．如果距停车线5 m 处减速，汽车能停在停车线处 【答案】AC【解析】如果立即做匀加速直线运动，t 1＝2 s 内的位移x ＝v 0t 1＋12a 1t 21＝20 m>18 m ，此时汽车的速度为v 1＝v 0＋a 1t 1＝12 m/s<12.5 m/s ，汽车没有超速，A 正确，B 错误．如果立即做匀减速运动，在绿灯熄灭前汽车通过的位移小于匀速运动通过的位移，x ＝v 0t 1＝16 m<18 m ，C 正确．汽车以最大加速度匀减速到速度减为零时通过的位移最小，此过程需要的时间t 2＝v 0a 2＝1.6 s ，通过的位移为x 2＝12a 2t 22＝6.4 m>5 m ，D 错误．三、解答题7．汽车原来以10 m/s 的速度在平直公路上匀速行驶，因为路口出现红灯，司机从较远的地方开始刹车，使汽车匀减速前进，当车速减到2 m/s 时，交通灯转为绿色，司机当即放开刹车，并且只用了减速过程一半的时间，使汽车加速到原来的速度，从刹车开始到恢复原来速度的过程用了12 s ．求： (1)减速与加速过程中的加速度大小；(2)开始刹车后2 s 末及10 s 末的瞬时速度大小． 答案 (1)1 m/s 2 2 m/s 2 (2)8 m/s 6 m/s解析 (1)汽车先做匀减速运动，再做匀加速运动，其运动简图如图所示，设汽车从A 点开始减速，其运动的初速度v A ＝10 m/s ，用t 1表示从A 点到达B 点经过的时间，汽车从B 点又开始加速，经过时间t 2到达C 点，则v B ＝2 m/s ，v C ＝10 m/s ，且t 2＝12t 1，t 1＋t 2＝12 s ，可得t 1＝8 s ，t 2＝4 s在AB 段，v B ＝v A －a 1t 1；在BC 段，v C ＝v B ＋a 2t 2 代入数据得a 1＝1 m/s 2，a 2＝2 m/s 2.(2)2 s 末的速度大小v 2＝v A －a 1t 1′＝10 m/s －1×2 m/s ＝8 m/s10 s 末的速度大小v 10＝v B ＋a 2t 2′＝2 m/s ＋2×(10－8) m/s ＝6 m/s.8．如图甲，滑板运动深受部分年轻人的喜爱，他们在斜坡上冲上、滑下，享受着运动的乐趣．为研究此运动过程，可以建立如图乙所示物理模型．物体由底端D 点以v 0＝4 m/s 的初速度滑上固定的光滑斜面，途经A 、B 两点，已知AB ＝BC ，由B 点再经过0.5 s 物体滑到斜面最高点C 时速度恰好为零．设斜面长度为4 m ，求：(物体在光滑斜面上上滑与下滑的加速度大小相等) (1)物体运动的加速度；(2)物体经过B 点时的速度大小； (3)物体两次经过A 点的时间间隔．答案 (1)2 m/s 2，方向沿斜面向下 (2)1 m/s (3) 2 s解析 (1)设物体运动的加速度大小为a ，斜面长度为L ，根据运动学公式可得2aL ＝v 02 解得a ＝2 m/s 2，方向沿斜面向下．(2)将物体的匀减速上滑过程逆向看作反向的初速度为零的匀加速下滑过程，则物体经过B 点时的速度大小为 v B ＝at 1＝1 m/s(3)AB 和BC 的长度为AB ＝BC ＝v B 22a ＝0.25 m物体从C 到A 的时间为 t 2＝2(AB ＋BC )a ＝22s 根据运动的对称性可知物体两次经过A 点的时间间隔为Δt ＝2t 2＝ 2 s.10。