(苏教版)五年级数学下册课件 圆的面积 2

达标练习
practice
7．如下图，小圆的半径为1厘米，大圆的半径为5厘米。小圆沿着大圆外延滚动直
至回到起始位置。小圆扫过的面积是多少平方厘米？
解：2厘米=0.02米 （0.78＋0.02）÷2 =0.8÷2 =0.4（米）
3.14×0.42 =3.14×0.16 =0.5024（平方米） 3.14×0.4×2 =1.256×2 =2.512（米） 答：木盖的面积是0.5024平方米，铁皮至少长 2.512米。
达标练习
practice
6.求阴影部分的周长和面积。（单位：cm）
解：4÷2=2（厘米） 3.14×4＋3.14×2＋4 =12.56＋6.28＋4 =18.84＋4 =22.84（厘米） 3.14×42÷2-3.14×22÷2 =50.24÷2-12.56÷2 =25.12-6.28 =18.84（平方厘米）
达标练习
practice
1.求下面各圆的面积。
C=6.28米
6.28÷3.14÷2=1（米） 3.14×12=3.14（平方米）
C=37.68分米
37.68÷3.14÷2=6（分米） 3.14×62=113.04（平方分米）
达标练习
practice
2.小刚用圆规画一个周长是18.84厘米的圆，这个圆的面积是多少平方厘 米?
课前导入
Lead
in
知识链接
knowledge link
1.一个圆形花坛的周长是31.4米，这个花坛的半径是多少米？
r=C÷π÷2
31.4÷3.14÷2=5（米）
答：这个花坛的半径是5米。
知识链接
knowledge link
2.李爷爷把牛栓在草原的木桩上，木桩到牛鼻的绳子长6米，牛能吃到

课堂小结
通过这节课的学习活动，你有什么收获？
1．圆是由曲线围成的封闭图形。
2．用圆规画圆时，针尖固定的一点是圆心， 连接圆心和圆上任意一点的线段是半径， 通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径。
课堂小结
3．圆有无数条直径和半径。在同圆或 等圆中，直径的长度是半径的2倍， 半径的长度是直径的一半，用字母表 示为d＝2r或r＝ d 。
钝角 120°
练一练
3.一个圆被分成了三部分（如下图）。你能 比较这三个扇形的大小吗？
最小
最大
课 堂 检 测 （教材91页第11题） 1.在钟表上分别表示分针从12起，走5分钟、15分
钟和30分钟所经过的部分。
扇形
课 堂 检 测 （教材91页第12题） 2.每个圆里的涂色部分和空白部分都可以看作什
探究新知
比较 3 个车轮 的直径和周长， 你有什么发现？
车轮的直径越长， 周长就越长。
探 究 新 知 知识点2：圆周率的意义及圆的周长公式
如右图， 在正方形内画一 个最大的圆。 你知道正方 形的周长是圆直径的几倍吗？ 在圆内再画一个正六边形， 六边形的顶点都在圆上， 六 边形的周长是圆直径的几倍？
3.14×66＝207.24（厘米） 3.14×61＝191.54（厘米） 3.14×56＝175.84（厘米）
试一试
答：26英寸车轮的周长大约是207.24厘米； 24英寸车轮的周长大约是191.54厘米； 22英寸车轮的周长大约是175.84厘米。
练一练
一个圆形喷水池的半径是14米。它的周长是
圆的位置和（ 圆心 ）有关。 同一个圆中，直径和半径的关系为d 2r 或 r d
2
圆是轴对称图形，有（无数条）对称轴。

例9 一个自动旋转喷水器的最远喷水距离大约是5米，
它旋转一周后喷灌的面积约有多少平方米？
s=πr² 52 m 3.14×5²
=3.14×25 =78.5(平方米） 答：它旋转一周后喷灌的面积约有78.5平方米。
小华量得一张圆桌面的周长是3.768米。这张圆桌面的 面积是多少平方米？（得数保留两位小数）
苏教版五年级下册
S = a 2 S = ab
S = ah
S = ah÷2
S = (a+b)h÷2
例7 以正方形的边长为半径画一个圆，用数
方格的方法计算出圆的面积，并填空。 （每小格表示1平方厘米）
O r
正方形的面积= (
1 4
个圆的面积≈（
圆的面积≈（
) 平方厘米 ）平方厘米 ）平方厘米
圆的面积大约是正 方形面积的几倍？
3、计算右边圆的面积：
5 5
单位：厘米
4、已知圆的面积是16π，求圆的半径？ 5、求下图中涂色部分的周长和面积各是多少？
7
提高练习：
1、求下图中涂色部分的面积？
2、求下图中涂色部分的周长和面积？
3、下图中涂色部分的周长是14π，那么d 的长度是多少呢？
4、下图中涂色部分的面积是多少？
综合练习：
O r
O r
正方形的面积/平方厘米 圆的半径/厘米 圆的面积/平方厘米 圆的面积大约是正方形面积 的几倍（精确到十分位）
你能发现圆的面积与它的半径有什么关系吗？
r
提问：（1）圆的面积指的是什么？（2） 我们是怎么样测量计算这个圆的面积？如 果这个圆的半径是r,你能猜出它的面积是 多少？
小组讨论：
1、拼成的长方形的面积与圆的 面积有怎样的关系？

2.长方形的长相当于圆的哪部分？ 相当于圆周长的一半。
3.长方形的宽相当于圆的哪部分？ 相当于圆的半径。
同学们： 知道哪些条件就可以求圆的面积？
c
r
d
o
一个自动旋转喷水器的最远喷水距离大约是5米。它旋转 一周喷灌的面积大约是多少平方米？
3.14×52
要先算52是多少。
＝3.14×25
＝ 78.5 （平方米 ）
也可以像下面这样计算： S = πr2 = π×52= 25π （平方米）
答：喷灌的面积大约是 78.5 平方米。
小松鼠的疑惑？
为什么呢？ 一日小松鼠和朋友去披萨店里吃披萨，它
们想买一个12寸披萨，结果却被服务员告知， 12寸的披萨已经卖完了，但是可以出同样的 价钱，把12寸的换成厚薄一样，但是大小不 同的，两个6寸的披萨。朋友一听很是生气， 当场就拍桌子说，不行，太坑人了，服务员 当场就愣了。她让我们稍等片刻，她去把他 们店的经理请来。
20cm 0.2m
1.2 2 0.2 0.8(m)
3.14 0.82 2.0096 (m2 )
答：这块桌布的面积是2.0096平方米。
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
虽然我的知识在你们看
起来很高,但我认为人的学 习就像一个圆,学的东西越 多,则圆的周长越长,周长 越长则接触外面世界的机 会就越多——爱因斯坦
你能发现圆面积与它半 径有什么关系吗？
圆面积是它半径平 方的3倍多一些。
圆的面积大约等于 半径×半径×3。
如何推导圆的面积公式？
平行四边形面积的推导过程
平均分成32份
平均分成128份
边讨论、边思考：
1.原来的图形与所拼图形之间什么变了，什么没变？ 形状虽变了 ，但面积没变 。

花圃的半径：
根据 C =2π r， 可以列方程解答。 解： 设花圃的半径是 x 米。 2×3.14 x = 25.12 x =4
李庄小学有一个圆形花圃，它的周长是 25.12 米，面积是多少平方米？ 花圃的面积：
S = πr² = π × 4² = 16π = 50.24ຫໍສະໝຸດ ²答：面积是50.24平方米。
九年义务教育教材（苏教版） 五年级下册
圆的面积（二）
创设情境引入课题
已知r时， 上节课我们学习了圆的面积公式， 直接用公式 S r 2
如果我们知道圆的直径或者周长能不能求出圆 的面积呢？本节课我们将对这个问题进行分析学 习。
合作探究寻求方法
李庄小学有一个圆形花圃，它的周长是 25.12 米，面积是多少平方米？ 要求花圃的面积， 先要求出什么？
1. 求下面各圆的面积。
C = 125.6 厘米 解：125.6÷3.14÷2=20（cm） 3.14×20²=1256（cm²）
1. 求下面各圆的面积。
d = 6 分米
解：6÷2=3（dm） 3.14×3²=28.26（dm²）
2. 龙湖小区有一个圆形花坛， 量得花坛 周围的篱笆长是 18.84 米。这个花坛的占地面 积是多少平方米？
18.84÷3.14÷2=3（m） 3.14×3²=28.26（m²） 答：这个花坛的占地面积是28.26m²。
计算下边圆的周长和面积：
10÷2=5cm 圆的周长=10 ×3.14 =31.4cm 圆的面积=5² ×3.14 =25×3.14 =78.5cm²
10cm
归纳总结谈收获
通过本节课的学习，你有哪些收获？
628÷400=1.57米=157厘米 157÷3.14÷2=25厘米 25²×3.14=625×3.14=1962.5平方厘米

第6单元
第3课时 组合图形的面积
R为外圆半径,r为内圆半径,计算环形的面积S,结果用含
π的式子表示。
R=2
r=1
S= 3π
R=5
r=2S= 2ຫໍສະໝຸດ πR=3.1r=2.2
S= 4.77π
R=5.4
r=3.2
S=18.92π
知识点:计算环形面积 1.李师傅加工一个环形铁片,内圆直径是4厘米,外圆直 径是8厘米,这个环形铁片的面积是多少平方厘米? 3.14×( )2-3.14×( )2 =3.14×(16-4)=3.14×12=37.68(平方厘米)
答:这个圆的面积28.26平方米。
2.填一填。 (1)一个环形铁片,内圆半径是6厘米,则内圆的面积是 ( 113.04 )平方厘米;外圆半径是8厘米,则外圆的面积是 ( 200.96)平方厘米。这个环形铁片的面积是(87.92) 平方厘米。 (2)一个半径为2厘米的圆,如果其半径增加1厘米,那么 其面积增加( 15.7 )平方厘米。
9.42÷5÷3.14=0.6(米) 答:这根圆木的直径是0.6米。
5.一张正方形纸片的边长是12分米,把它剪成一个最 大的圆。这个圆的面积是多少平方分米?
3.14×(12÷2)2=113.04(平方分米) 答:这个圆的面积是113.04平方分米。
6.如下图所示,李大爷家的鸡圈一面靠墙,另一面用篱 笆围成半圆形,篱笆长31.4米,鸡圈的面积是多少平方 米?
3.求阴影部分的面积。 3.14×(52-32)=50.24(cm2) 8×8-3.14×82÷4=13.76(cm2)
4.把一个半径是9分米的圆形铁片加工成一个半径是7 分米的圆形铁片,面积减少了多少?
3.14×(92-72)=100.48(平方分米) 答:面积减少了100.48平方分米。

先填一填,再计算圆的面积大约是正方
形面积的几倍。
正方形 的面积
/cm2
圆的半径 /cm
圆的面积 /cm2
圆面积大约是 正方形面积的 几倍(精确到十
分位)
1.面积:物体的表面 或封闭图形的大小就是 它们的面积。
2.平行四边形的面
积=底×高,三角形的面
积=底×高÷2,梯形的面
积=(上底+下底)×高÷2
知识点2 圆的面积公式
把第117页(教材中)上半部分的圆剪下来,按16 等份剪开,再拼一拼,看看能拼成什么图形。
把圆平 均分成若干 份时,要分成 偶数份。
如果把圆平均分成32份、64份……拼成的图形 会有什么变化?
拼摆图形 这个过程可以用下图来直观展示 。 (1)圆按16等份剪开:
(2)圆按32等份剪开:
古时候,江南子虚山下有座私塾,一日,先生临上山去喝酒赴约前,给 学生留下一道作业题:记忆圆周率小数点后22位,也就是 3.1415926535897932384626。学生怎么也记不住,其中有个学生名 叫连象,比较机灵。他把数字用谐音编成“打油诗”,一记就记住了。夕 阳西下,先生回来了。满以为可以借机好好教训教训这帮叫他烦心费神 的小家伙。不料,一提问,个个对答如流,先生不禁狂喜。
同步练习 请你来选一选。
1. 周长相等的长方形、正方形和圆，（ A ）的面积最大。
A.圆
B.正方形
C.长方形 D.无法比较
2. 把一个圆的周长扩大到原来的2倍，圆的面积扩大到原来的（ C ）倍。
A.2
B.3
C.4
D.8
3. 一个圆的周长是18.84厘米，这个圆的面积是（ C ）平方厘米。
A. 9.42
(3)圆按64等份剪开:

知识梳理
【小练习】 1. 一个半圆的半径是4分米，这个半圆的面积是多少平方分米？ 2. 画一个半径2厘米的半圆，求它的面积。
【参考答案】1. 25.12平方分米 2.如图所示；面积是6.28平方厘米。
o
r=2cm
课堂练习
1.说一说圆的面积公式是什么？是怎样推导出来的？
【参考答案】圆的面积计算公式是： S = 。把圆转化成平行四边形求面积。 平行四边形的长相当于圆周长的一半，平行四边形的宽相当于圆的半径。
5.1 异分母分数的加、减法
2- 1 5 10
1- 1 9 10
课题引入
明桥小学有一块长方形试 验田，其中种黄瓜，种番 茄。
种黄瓜和番茄的面 积一共占这块地的 几分之几？
课题引入
1 2
＋
1 4
=
2 4
＋
1 4
=3
4
转化成同分 母分数计算。
教学新知
异分母分数的加法：先要通分，化成同分母分数，再按照 同分母分数加法的法则计算，计算结果要约分成最简分数。
知识要点
1.能根据统计表中的数据提出并回答简单的问题，同时能够 进行简单的分析。 2.根据统计表的数据提出有价值的数学问题及解决策略。
知识梳理
知识点1：异分母分数的加法。
异分母分数的加法：先要通分，化成同分母分数，再按照同
分母分数加法的法则计算，计算结果要约分成最简分数。 【例】计算：3 1 。
2. 想一想，根据圆周长公式：C=2πr，如果知道了圆的周长，怎 么求圆的的面积？
【参考答案】已知圆的周长，求圆的面积的题目，可以根据圆周长公式的变 形r=C÷π÷2，求出r，再运用圆面积公式S=列式解答。
课堂练习
3.试一试：一个圆形草坪的周长是314米，这个圆形草坪的面 积是多少平方米？

八、教学反思
1. 将理解“化曲为直”的转化思想贯穿在活动之中。通过一系 列的活动将新的数学思想纳入到学生原有的认知结构之中,从而 完成新知识的建构体系。
2. 创设“节水型灌溉”“圆形花圃”的生活情境,帮助学生了解 圆的面积的含义,体会计算圆的面积的必要性,激发学生学习数学 的动力,使全体学生积极参与到数学学习活动中来。
数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识 经验基础上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分 从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程 中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法， 获得广泛的数学活动经验 。
在以后的教学中，我们要不断地去探索、去实践，争取逐步 提高自己的教学水平。
师:谁愿意把自己的想法告诉大家? 生:“喷水器的最远喷水距离大约是5米”就是圆的半径,根据圆面积 的计算公式S=πr2,可以列式为3.14×52=3.14×25=78.5(平方米) 。 给予解答正确的学生以表扬鼓励。 师:说得很好。但是同学们一定要注意“平方”是更高一级的运算,在 含有“平方”的算式里,要先算“平方”。也就是说在计算圆的面积 时,要先计算半径的平方。
六、说教学过程
板块一、导入新课 复习： 1.正方形的面积=( )×( )。 2. 思考:平行四边形的面积公式是怎样推导出来的? 参考答案 1.边长 边长 2.转化成长方形来求面积。 （设计意图：温故而知新，复习旧知，为接下来学习的课文打下基 础）
2、提问: 平行四边形的面积公式怎样？它是怎样推导出来的？ 三角形的面积公式怎样？它又是怎样推导出来的？ 小结：我们在学习推导几何图形的面积公式时，总是把新的图形经 过分割，拼合等方法，将它们转化为我们熟悉的图形，我们能不能 也用这种方法推导出圆的面积公式呢？（揭示课题）