【全国通用】四年级下册数学思维训练(17)无答案

备课说明：1、本讲分为两部分，课内提高为计算比赛场次，借助连线、列表的方法进行组合、搭配从而总结出运算公式，此前学生已学过图形的计数，很有可能课前即可答出公式。

第5题为第4题的提高题，第4题借助连线法即可很快得出答案。

课外拓展内容为二进制与十进制，安排了3道例题，前两个例题为二进制数与十进制数的互换，而例3为其它进制的延伸题。

2、重点：学会借助连线、列表的方法计算比赛场次，掌握比赛场次的运算公式；认识二进制数，掌握二进制数与十进制数互换的方法。

难点：掌握二进制数与十进制数互换的方法。

计算比赛场次的方法：①画示意图解答；②列表解答。

n 个人进行单循环比赛，比赛场次运算公式：()21÷-⨯n n 。

某小学进行羽毛球比赛，一共有10个队参加。

（1）第一阶段：把10个队分成2组，进行单循环赛，每组要进行几场比赛？ 解：一、连线法：54321共赛101234=+++（场） 二、列表：12 3 4 5 1 ×2 √ ×3 √ √ ×4 √ √ √ ×5 √ √ √ √ ×共赛1234=+++（场） 三、每组5210=÷（队），每队要赛415=-（场），由于每场2队进行比赛，所以一共赛了10245=÷⨯（场）。

（2）第二阶段：每组前2名进入交叉淘汰赛（一组的第一名与另一组的第二名先进行半决赛，然后再进行决赛决出名次），要比出前三名，第二阶段共要进行几场比赛？ 解：4场。

一条火车沿线共10个站点（包括起点和终点），请问这列火车需要准备多少种价格不同的火车票？解：()45211010=÷-⨯（种） 答：需要准备45种价格不同的火车票。

某校举行五子棋比赛，按单循环赛制，所有选手一共比了66场，一共有多少名学生参加五子棋比赛？解：由“人数⨯（人数—1）662=÷”可知，人数⨯（人数—1）132266=⨯=，由于1321112=⨯，所以参数学生共有12名。

小学四年级数学思维训练题及答案（10篇）1.小学四年级数学思维训练题及答案篇一小高上学时候步行，回家的时候骑车，路上一共用了24分钟。

如果往返都骑车则需要14分钟，求往返都步行需要的时间?答案与解析：答案：34分钟解析：骑车往返需要14分钟，那么单程就需要7分钟，步行单程的时间就是24-7=14分钟，所以步行往返则需要17*2=34分钟。

2.小学四年级数学思维训练题及答案篇二A、B两地相距40千米，甲乙两人同时分别从A、B两地出发，相向而行，8小时后相遇。

如果两人同时从A地出发前往B地，5小时后甲在乙前方5千米处。

问：甲每小时行多少千米?答案与解析：答案：3千米解析：设甲的速度是a千米每小时，乙的速度是b千米每小时，所以(a+b)*8=40从而得出a+b=5。

因为(a-b)*5=5，得出a-b=1。

根据和差公式a=(5+1)÷2=33.小学四年级数学思维训练题及答案篇三快车长182米，每秒行20米，慢车长1034米，每秒行18米，两车同向并行，当两车车头齐时，快车几秒可越过慢车?答案与解析：182÷(20-18)=182÷2=91(秒)答：快车91秒可越过慢车。

4.小学四年级数学思维训练题及答案篇四甲、乙两人比赛爬楼梯，甲跑到5楼时，乙恰好跑到3楼.照这样计算，甲跑到17楼时，乙跑到几层?答案与解析：甲乙的速度之比：(5-1)：(3-1)=2：1，乙跑的层数：(17-1)÷2+1=9(层)，答：当甲到17楼时，乙到9层。

5.小学四年级数学思维训练题及答案篇五在公园一条长25米的路的两侧放椅子，从起点到终点共放了12把椅子，相邻两把椅子距离相等。

相邻两把椅子之间相距多少米?答案与解析：25÷(12÷2-1)=25÷(6-1)=25÷5=5(米)答：相邻两把椅子之间相距5米。

6.小学四年级数学思维训练题及答案篇六在一个雾霾天，狐狸，兔子和狗熊去卖口罩。

四年级下期数学思维训练平均数问题姓名：知识要点：1.平均数的概念：是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。

2.较复杂的平均数问题的特点是：题中直接或间接地给出几个不相等的同类量，与相对应的份数，求这些同类数的平均数。

解答这些平均数问题一定要牢记以下数量关系：平均数=总数量÷总分数; 总数量=平均数×总份数; 总份数=总数量÷平均数例1、用4个同样的杯了装水，水面的高度分别是8厘米、5厘米、4厘米、3厘米。

这4个杯子里水面的平均高度是多少厘米？练习一：1.4位小朋友，他们体重分别是32千克、30千克、35千克、27千克，他们的平均体重是（）千克。

2.四年级数学测验，第二小组同学的得分情况为：1人得98分，3人得92分，4人得86分，2人得76分，这个小组的平均成绩是（）分。

例2、小英4次语文测验的平均成绩是88分，第5次测验得了93分，5次测验的平均成绩是（）分。

练习二：1.某次调研，20位男同学的平均成绩是82分，20位女同学的平均成绩是88分，全体同学的平均是（）分。

2.小明家共有5个人，如果不算小明，其余4人的平均体重是56千克，当小明加入后，全家平均体重就要减少2千克，那么，小明的体重是（）千克。

例3、已知9个数的平均数是72,去掉一个数后,余下的数平均数为78,去掉的数是（）。

练习三：1.有7个数，它们的平均数是18，如果去掉一个数，它们的平均数变成了15，那么去掉的这个数是（）。

2.有五个数的平均数为9，如果去掉一个数，它们的平均数变为8，去掉的数是（）。

例4、有7个数，它们的平均数是28，把它们从小到大排列，前4个数的平均数是24，后四个数的平均数是32，那么第四个数是（）。

练习四：1.有5个数，它们的和是150，如果把它们从小到大排列，那么前3个数的平均数是28，后三个数的平均数是32，那么第三个数是（）。

2.有9个数，它们的和是360，如果把它们从小到大排列，那么前6个数的平均数是35，后4个数的平均数是46，那么第6个数是（）。

班级 姓名 配合四下《四则运算》编算式用6、7、8、9编四道得数相同的两位数加两位数的算式。

（ ）（ ）( )( )被除数增加几258除以25，要想没有余数，被除数最少应该增加（ ）。

储蓄罐的钱小明的储蓄罐中有面值1元和5角的硬币共38枚，如果将1元硬币的枚数和5角硬币的枚数交换，那么总值就会减少3元，问小明的储蓄罐中一共有( )钱？定义新运算定义一种运算：a △b= a ×b ＋a －b 。

求：⑴ 8△5； ⑵ 10△（5△6）= == == == ==榜上有名考试的满分是100分，小明3次考试的平均分为90分，如果平均成绩达到94分就能登上光荣榜了。

请问：小明要连续考多少次满分就能榜上有名？ ( )班级姓名配合四下《四则运算》《位置与方向》我发现李大爷准备在一块360平方米的长方形地上中玉米。

如果长方形地长分别是20米、40米、60米、120帮欢欢欢欢在计算“20＋□×5”时，先算加法，后算乘法，结果得到的结果是500。

你能帮他算出这道题的正确得数吗？整数部分是几？设A=0.8＋0.88＋0.888＋……＋0. 8888888888，A的整数部分是几？几条路线可走？小林妈妈从家中到超市有4条路可走，从超市到菜场有3条路可走，小林妈妈从家中经过超市到菜场有几条路线可走？他在何处红红从一地点A先以60米／分的速度向东走了5分钟，再以同样的速度向北偏西30°方向走了5分钟。

这时，他在地点A（）偏（）方向（）米处。

（第1期答案：一67+98=165；68+97=165；76+89=165；79+86=165二17；三30元；四43，271；五2次。

）《运算定律与简便计算》画一画根据下面描述，画出旅游车行驶路线图：“快乐六一”好旅游车从起点站向东偏南30°方向行驶3千米到达动物园，再向北偏东45°方向行驶4千米到达植物园，然后向南偏东70°方向行驶5千米到达游乐园。

【精品】如果用笔在纸上连续不断，又不重复，一笔画成某种图形，那么这种图形就叫做一笔画.没有连成一体的图形叫做不连通图，如“吕”、“品”字图等；连成一体的图形叫做连通图，如“串”字图等.任何图形都是由点和线组成的.图形中的点可以分成两类：凡是从一个点出发的线的数目是偶数的，这个点称为偶点.凡是从一个点出发的线的数目是奇数的，这个点称为奇点.一笔画的基本规律：能一笔画出的图形必须是连通的；凡是只由偶点组成的连通图形，一定可以一笔画，画时可以由任一偶点为起点，最后仍回到这点；凡是只有两个奇点的连通图形，一定可以一笔画，画时必须以一个奇点为起点，以另一个奇点为终点；奇点的个数一定为偶数，奇点个数超过两个的图形不能一笔画，所需的最少笔数等于奇数点的个数除以2.判断下列图形能否一笔画，如果能，试着将它们画出来.解析：能够一笔画的字有：口，中，日；能够一笔画的图形有，。

标出下列各个图形各结点的奇偶性，并判断它们能否一笔画.解：各结点奇偶性如下图所示：1 422234441133332222444433211222能够一笔画的有图1、2、4.标出下列各个图形各结点的奇偶性，并判断它们能否一笔画.解：能够一笔画的有图3、4.在六面体的顶点B和E处各有一只蚂蚁(见下图)，它们比赛看谁能爬过所有的棱线，最终到达终点D.已知它们的爬速相同，哪只蚂蚁能获胜？解析：大多同学可能看不出这是一笔画问题，但利用一笔画的知识，能非常巧妙地解答这道题.这道题只要求爬过所有的棱，没要求不能重复.可是两只蚂蚁爬速相同，如果一只不重复地爬遍所有的棱，而另一只必须重复爬某些棱，那么前一只蚂蚁爬的路程短，自然先到达D点，因而获胜.问题变为从B到D与从E到D哪个是一笔画问题.图中只有E，D两个奇点，所以从E到D可以一笔画出，而从B到D 却不能，因此从E点爬的蚂蚁获胜.下图是一个公园的平面图，要使游客走遍公园每条路而不重复，问出入口应设在哪里？HGFED CBA解析：本题实际上是问这个图以哪点为起点与终点的问题，观察上图可以发现，图中只有两个“奇点”B与E，因此出入口应设在B点与E点，即这两点其中一个设为入口，则另一个设为出口.下列各图至少要用几笔才能画成？解析：对于任意连通图来说，如果有n2个奇点（n为自然数），那么这个图一定可以用n笔画成。

【四年级下册数学竞赛试题-思维训练导引：第2讲,和差倍问题三（无答案）全国通用】四年级数学竞赛大全集第2讲和差倍问题三内容概述数量关系复杂，需要深入分析的和差倍问题；由于数量大小改变，而产生倍数关系变化的问题；需要利用比较或分组的方法进行分析的问题。

典型问题兴趣篇 1. 有长、短两根竹竿，长竹竿的长度是短竹竿长度的3倍. 将它们插入水塘中，插入水中的长度都是40厘米，而露出水面部分的总长为160厘米. 请问：短竹竿露在外面的长度是多少厘米？ 2. 李师傅某天生产了一批零件，他把它们分成了甲、乙两堆.如果从甲堆中拿出15个放到乙堆中，则两堆零件的个数相等；如果从乙堆中拿出15个放到甲堆中，则甲堆零件的个数是乙堆的3倍. 问：甲堆原来有零件多少个？李师傅这一天共生产零件多少个？ 3. 一个六边形广场的边界上插有336面红旗和黄旗. 六边形的每个顶点处都插有红旗，每条边上的红旗数目一样多，并且每两面红旗间插有相同数目的黄旗. 已知每条边上黄旗比红旗的2倍还多12面，那么每两面红旗间插有几面共旗？ 4. 爸爸和冬冬一起搬砖，爸爸所搬的砖头数是冬冬的3倍. 冬冬觉得自己搬的砖头太少了，又搬了24块砖头，于是爸爸所搬的砖头数是科科的2倍. 请问：最后爸爸和冬冬各搬了多少块砖？ 5. 四年级三班买来单价为5角的练习本若干. 如果将这些练习本只分给女生，平均每人可得15本；如果将这些练习本只分给男生，平均每人可得10本. 请问：将这些练习本平均分给全班同学，每人可以得到多少本？此时每人应付多少钱？ 6. 有甲、乙、丙三所小学的同学来参加幼苗杯数学邀请赛，其中甲校参赛人数比乙校多5人，比丙校多7人. 如果乙、丙两校一共有40人参加比赛，那么三所学校各有多少人参加比赛？ 7. 有三个箱子，如果两箱两箱地称它们的重量，分别是83千克、85千克和86千克. 问：其中最轻的箱子重多少千克？ 8. 小悦和妈妈一起去家具城挑选客厅的桌椅. 她们看中了两款，这两款桌椅都包含一张桌子和若干把椅子.其中桌子的价钱一样，每把椅子的价钱也一样. 第一款桌椅中有6把椅子，总价为700元；第二款桌椅中有9把椅子，总价为970元. 请问：一张桌子的价钱是多少元？ 9. 小白兔与小黑兔一块去森林里采摘了一些胡萝卜，回家后它们就把胡萝卜平分了. 小白兔当天吃了4个胡萝卜，小黑兔则一口气吃了12个胡萝卜. 小白免往后每天都吃4个胡萝卜；小黑兔因为第一天吃得太多，往后每天只吃2个胡萝卜，最后它俩同时把自己的胡萝卜吃完. 小白兔与小黑兔一共采摘了多少个胡萝卜？ 10. 一家汔车销售店有若干部福特汽车和丰田汽车等待销售. 福特汽车的数量是丰田汽车的3倍.如果每周销售2辆丰田汽车和4辆福特汽车，丰田汽车销售完时还剩下30辆福特汽车. 请问：原有丰田汽车和福特汽车各多少辆？拓展篇 1. 李师傅将甲、乙两种零件加工成产品，开始时甲零件的数量乙零件的2倍，每件产品需要5个甲零件和2个乙零件，生产30件产品后，剩下的甲、乙零件数量相等，请问：李师傅还可以生产几件产品？ 2. 学校门口放有红、黄、蓝三种颜色的花. 其中黄花的盆数最多，既是红花盆数的4倍，也是蓝花盆数的3倍，如果蓝花比红花多20盆，请问：学校门口一共有多少盆花？ 3. 动物园的饲养员给三群猴子分花生. 如果只分给第一群，则每只猴子可得12粒；如果只分给第二群，则每只猴子可得15粒；如果只分给第三群，则每只猴子可得20 粒，试问：现在将这些花生平均分给三群猴子，每只可得多少粒？ 4. 养鸡场有东、西两院，西院鸡的只数是东院的3倍. 一天有10只鸡从西院跑到东院，这时西院鸡的数是是东院的2倍，那么现在东、西两个院子各有多少只鸡？ 5. 爸爸和冬冬一起搬砖，原计划爸爸搬其中的一些，冬冬搬剩余的砖头，父子二人发现，如果爸爸帮冬冬搬10块，那么爸爸所搬的砖头数是冬冬的5倍；如果冬冬帮爸爸搬10 块，那么爸爸所搬的砖头数是冬冬的2倍. 请问：原计划爸爸搬多少块砖，冬冬搬多少块砖？6. 甲班和乙班共83人，乙班和丙班共86人，丙班和丁班共88人. 问：甲班和丁班共多少人？7. 小悦、冬冬、阿奇三人去称体重，由于秤出了点问题，只能准确称出60千克与90千克之间的重量，因此他们三人只能两个两个称重. 如果小悦和冬冬一起称，总重量是73千克；冬冬和阿奇一起称，总重量是80千克；阿奇和小悦一起称，总重量是75千克，三人的体重分别是多少千克？8. 四年级有甲、乙、丙、丁四个班，不算甲班，其余三个数的总人数是131人；不算丁班，其余三个班的总人数是134人；乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人. 问：这四个班共有多少人？9. 某学生到工厂勤工俭学，按合同规定，干满30天，工厂将给他一套工作服和70玩钱，但由于学校另有安排，他工作了20天后便中止了合同，工厂只给他一套工作服和20元钱. 请问：这套工作服值多少元？ 10. 小悦和冬冬看同一本小说，小悦打算第一天看50页，接着每天看15页；冬冬则打算每天看22页，最后两人正好在同一天看完，这本小说一共多少页？ 11. 某食堂买来的大米的袋数是面粉的4倍，该食堂每天消耗面粉20袋，大米60袋，几天后面粉全部用完，大米还剩下200袋，这个食堂买来大米多少袋？ 12. 超市运来一批水果糖和巧克力糖，其中水果糖的颗数比巧克力糖的3倍还多10颗，售货员将这些糖包装成相同的小袋，每袋内装了3颗巧克力糖和7颗水果糖，最后巧克力糖全部装完，水里糖还剩下170颗. 请问：这批糖果共有几颗水果糖，几颗巧克力糖？超越篇 1. 在一次速算比赛中，每道题的分数是一样的. 前20道题中，小时做对了15道；余下的题中，他做对的题仅是做错的一半，最后一共得了50分. 如果满分是100分，那么小明做对了多少道题？ 2. 有四个数，其中每三个数的和分别是45、46、49、52，那么这四个数中最小的一个数是多少？3. 小伟和小杰两人玩游戏牌，第一轮过后，小伟赢了小杰13张牌，这时小伟的牌数是小杰的2倍少10张；由于得意忘形，小伟在第二、三轮惨败，输了29张牌，结果小杰的牌数反而是小伟的7倍少10张. 求小伟和小杰原来各有多少张牌？4. 费叔叔买了一台电视机，购买时可以按以下两种方式付款：第一个月付款750元，以后每月付150元；或前一半时间每月付300元，后一半时间每月付100元. 两种付款方式的付款总数及时间都相同.问：这台电视机的价格是多少元？5. 甲、乙、丙三人乘坐飞机，三人所带行李的重量都超过了免费重量，超出部分必须另付行李费. 甲付20元，乙付40元，丙付60元. 三人的行李共重150千克，如果是一个人带这些行李出行，就需要支付240元的超重费用. 请问：每人可以免费携带多少千克的行李？ 6. 小楠的妈妈买回了若干个桔子和梨，其中桔子的个数是梨的3倍. 如果全家每天吃5个桔子和2个梨，那么一星期后，桔子的个数是梨的4倍少5个. 原来桔子和梨分别有多少个？ 7. 小真、小想和小看在讨论买《变形金刚》电影票的事，小真现有的钱数是小想的3倍，是小看的2倍. 小真说：“如果小想给我15元钱，我就可以买3张电影票小想说：“如果我给小真15元钱，剩下的钱恰好能买3个一样的汉堡。

四年级下期数学思维训练巧算面积 姓名：＿＿＿＿知识要点：解答比较复杂的关于长方形、正方形的周长和面积的计算问题时，常常不能直接运用公式进行计算，需要将原图形进行割补、平移、旋转、翻转、分解，使不规则的图形变化为规则的图形来计算面积，多做这种题目，可以培养我们的创造性思维，发展空间观念，丰富同学们的想象力。

例题1、图1是一块长方形草地。

长方形长255米，宽105米，中间有两条道路，一条是长方形的，一条是平行四边形的。

问有草部分的面积是多少？例题2、如图1，一块菜地长18米，宽10米，菜地中间留了宽2米的路，把菜地平均分成四块，每一块地的面积是多少？例题3、右图是由5个相同的小长方形拼成的一个大长方形，大长方形的周长是44厘米，求大长方形的面积。

例题4、一个正方形的花坛，四周有1米宽的水泥路。

如果水泥路的总面积是12平方米，问中间花坛的面积是多少平方米？例题5、正方形的边长为12厘米。

求图中长方形的面积（长方形的顶点是正方形的边的三等分点）。

例题6、正方形的一条对角线长8厘米，这个正方形的面积是多少平方厘米？课堂、家庭练习题：1、有9个相同的小长方形拼成的大长方形的周长是58厘米，求这个大长方形的面积。

2、有一个正方形水池（右图阴影部分），在它的周围修一个宽是8米的草地，草地的面积是480平方米。

求水池的边长。

3、右图是由6个相等的三角形拼成的图形，求这个图形的面积。

44、有一块菜地长16米，宽8米。

菜地中间留了2条2米宽的路把菜地平均分成了四块，求每一块菜地的面积是多少平方米？5、一条白色的正方形手帕，它的边长是18厘米，手帕上横竖各有两道黑条，如图所示阴影部分，黑条宽都是2厘米。

问这条手帕白色部分的面积是多少？6、如右图所示，一块正方形截去8厘米后，剩下的正方形面积比原来的少448平方厘米（阴影部分）。

求这块正方形原来的面积是多少？7、如右图所示，正方形中套着一个长方形，正方形的边长是15厘米，长方形的四个角的顶点恰好分别把正方形四条边都分成两段，其中长的一段是短的一段的2倍。

整数计算综合第1讲情课堂激例1：计算：(1) 72×27×88÷(9×11×12)；(2) 31×121－88×125÷(1000÷121).例2：计算：(1) 555×445－556×444；(2) 42×137－80÷15＋58×138－70÷15.练习1：计算：(1) 34×35×36÷(5×6×7)；(2) 54×22－36×75÷(100÷24).练习2：计算：2010×1950－2011×1949例3：计算：1＋2－3＋4＋5－6＋7＋8－9＋…＋97＋98－99.例4：在不大于1000的自然数中，A为所有个位数字为8的数之和，B为所有个位数字为3的数之和。

A与B的差是多少？练习3：计算：200＋199－198－197＋196＋195－194－193＋…＋4＋3－2－1.例5：计算：(1) 202－192＋182－172＋162－152＋…＋22－12；(2) 951×949－52×48.例6：规定运算ｏ满足：aｏb＝(a＋1)×(b－2).(1)计算：(3ｏ4)ｏ5(2)如果6ｏ(□ｏ5)＝91，那么方格内应该填入什么数？练习4：计算：(1) 202－182＋162－142＋…＋42－22；(2) 79×75－25×21.练习5：定义A B表示A、B间(不包括A、B)所有奇数的和，例如：12 7＝9＋11＝20，计算(2 12) 22.知识小结通过改变运算顺序简化计算分组计算思想平方差公式定义新运算力课后能培养课后作业1.计算：(1)125×27×77÷(25×11×9)；A. 100B. 105C. 120D. 125(2)738×13×7－13×175×32÷(400÷169).A. 32000B. 34500C. 36400D. 365002.计算：20＋19－18－17＋16＋15－14－13＋12＋11－10－9＋8＋7－6－5＋4＋3－2－1.A. 0B. 10C. 16D. 203.在不大于300的自然数（包括0）中，个位为0的所有数之和与个位为1的所有数之和的差是多少？A. 30B. 60C. 270D. 3004.计算：(1)1002－992＋982－972＋…＋22－12；A. 5050B. 5000C. 4550D. 4500(2) 101×99－51×49.A. 7450B. 7500C. 7555D. 77505.羊和狼在一起时，狼要吃掉羊，所以关于羊及狼，我们规定一种运算，用符号△表示羊△羊＝羊；羊△狼＝狼；狼△羊＝狼；狼△狼＝狼。

备课说明：1、本讲生活中的数学题型较杂,没有特定的解决方法,分为基础篇与提高篇两部分.基础篇（40分钟左右）以简单应用题及数学趣题为主,共7题,难度不大,大部分可由学生思考得到结果,其中第7题也可用列表的方法找到规律.提高篇（75分钟）共6道题,难度有所提升,其中前两道为竞赛真题,3~5为天平称重问题,最后一道扑克牌题,教师可准备一副扑克牌由学生先思考,再实际操作找出结果及规律.2、重点：让学生感受到数学的乐趣,感知到数学与实际的联系.难点：分析题意,找出解题思路.在日常生活中常常能碰到一些很有趣的数学问题,这一讲同学们一起来挑战一些数学趣题吧！将480箱苹果和720箱梨运到水果批发市场,每辆卡车每次运120箱.梨比苹果多运几车？（用两种方法解决）解：（1）246120480120720=-=÷-÷（车）（2）()2120480720=÷-（车）答：梨比苹果多运2车.旅行社推出“大峡谷风景区一日游”的两种出游价格方案.方案一：成人每人150元；儿童每人60元.方案二：团体10人以上（包括10人）每人100元.（1） 成人6人,儿童4人,选哪种方案合算？（2） 成人4人,儿童6人,选哪种方案合算？解：（1）方案一 11402409004601506=+=⨯+⨯（元）方案二 ()100046100=+⨯（元）10001140>所以,方案二合算.（2）方案一 9603606006061504=+=⨯+⨯（元）方案二 ()100064100=+⨯（元）1000960<所以,方案一合算.将30个苹果,放入大、中、小3个盘子里,大盘要比中盘多4个,中盘要比小盘多4个,该怎么放呢？解：小盘子 ()6344430=÷---（个）中盘子 1046=+（个）大盘子 14410=+（个）古尔邦节快到了,天山南北充满了节日气氛.这天阿凡提也骑着毛驴赶集来了.忽然,听见有人喊他的名字,阿凡提回头一看,原来是水果店老板艾山.这时艾山正拿着秤杆坐在两大筐葡萄跟前发愣.一筐是紫葡萄,标价为2元1斤；一筐是青葡萄,标价为1元2斤.只是问的人多,买的人少.“阿凡提大哥,如今做点生意真不容易呀.您看,我在这捱了一上午,还没卖出几斤葡萄,现在紫葡萄和青葡萄都还剩下60斤,不知要卖到何时呢！”艾山说.阿凡提说：“啊,艾山老弟,你可真笨！紫葡萄虽甜,但价格贵,青葡萄虽便宜,却味道酸.何不把两种葡萄掺在一起,按3元3斤出卖,也就是每斤1元,这样不是既好卖又省事吗？”于是艾山按阿凡提的办法出售葡萄,果然买的人多了起来,不多时,120斤葡萄卖光了.请问艾山按照阿凡提的方法,和原来相比赚了还是亏了？相差多少？解：原来可卖1501260260=⨯÷+⨯（元）现在只卖1201120=⨯（元）亏了 30120150=-（元）答：亏了30元.一个农民,在集市上买了一头牛花了600元,转手以640元卖给别人,随后又以650元买回这头牛.过了不久,这个农民又以640元把牛卖了,最后他又以600元买回了这头牛.问这个农民买这头牛实际花了多少钱？解析：三次买牛,农民共拿出了()610640650600=-+元,第三次买牛后,农民手里还剩下40600640=-（元）,所以该农民买这头牛实际花了57040610=-（元）.老师给全班60个学生布置了两道作业题,其中35个人做对了第一道题,有40人做对了第二道题,有4个人两道题都做错了,你能算出两道题都做对的人数吗？解：()()194604035=--+（人）答：19人两道题都做对了.小王、小李、小张三人定期前往蕾蕾健身中心健身,小王每2天去一次,小李每3天去一次,小张每4天去一次,今天是8月15日,他们三人在健身中心碰面,那么下一次再在健身中心碰面的时间是几月几日？解：[]124,3,2=, 所以下一次碰面的时间是今天的日期12+日,即8月27日.小明和小华一起清点盒子里的画片.小明比小华的动作快,小明数6张的时间小华只能数4张.小华数到48张时忘了数的数是多少,只好从头数起,当他数到112张时,盒子里只剩下1张画片.盒子里原来有多少张画片？【小机灵杯,第十一届初赛】解：()35311126411248=++⨯÷+（张）.少年宫手工组的小朋友们做工艺品“猪娃娃”.每个人先各做一个纸“猪娃娃”；接着每2个人合做一个泥“猪娃娃”；然后每3个人合做一个布“猪娃娃”；最后每4个人合做一个电动“猪娃娃”.这样下来,一共做了100个“猪娃娃”.由此可知手工组共有 个小朋友.【希望杯,第五届1试】解：由题意可知,总人数应为1、2、3、4的倍数,由于1、2、3、4的最小公倍数为12,以12人为一组可知,一组可做2534612=+++（个）“猪娃娃”,一共做了100个“猪娃娃”,即有425100=÷（组）,所以手工组共有：48412=⨯（人）.有8个球编号是①到⑧,其中6个一样重,另外两个球都轻一克,为了找出这两个轻球,用天平秤了3次,结果如下：第一次：①+②比③+④重；第二次：⑤+⑥比⑦+⑧轻；第三次：①+③+⑤与②+④+⑧一样重.那么,那两个轻球的编号分别是几号？分析与解：为了表达方便设这8个球分别为①、②、③、④、⑤、⑥、⑦、⑧.由第一次秤的结果可知：球③和④中至少有一个是轻球,球①和②都是重球,否则“①+②比③+④重”这个结论就不成立.有第二次称的结果可知：球⑤、⑥中至少有一个球是轻球,而球⑦、⑧都是重球.由第三次“①+②+③与②+④+⑧一样重”可知：①、③、⑤中及②、④、⑧中各有一个轻球.总上可知：球④和球⑤一定是轻球.有80个零件,分装成8袋,每袋装10个,在其中的7袋里面装的零件每个都是50克,有1袋里面的每个零件都是49克.这8袋混在了一起,你能用秤称一次,就把装49克重的零件的那一袋找出来吗？分析：同例1,给每个袋子标上标号,从每个袋子中取出各不相同数目的零件,用秤称一次,那么比都是50克重的零件少的重量刚好对应取出鸡蛋个数的那个袋子.分析与解：（1）将8个袋子分别编上1、2、…、7、8八个号码.（2）从每个袋子中取出与袋子编码相同数目的零件,总共取出3687654321=+++++++（个）,用秤称一次.（3）作比较,若36个零件都是50克重,那么总共是18005036=⨯（克）,与（2）所称得的重量作比较.（4）若称得的重量比1800少1克,就是1号袋子；少2克就是2号袋子；…；少7克就是7号袋子；少8克,就是8号袋子.在天平上左边放砝码右边放物体称重量,最少应准备几个砝码,就能称量1克到60 克之间不论多少克的重量？这几个砝码分别是多少克？解：①1克、2克的砝码可以称出1克、2克、3克的物体的质量；②1克、2克、4克的砝码可以称出1克、2克、3克、4克、5克、6克、7克的物体的质量；不难发现：①中02和12克的砝码可以称出1克到1022+克之间的重量；②中02、12和22克的砝码可以称出1克到210222++克之间的重量；③中02、12、22和32克的砝码可以称出1克到32102222+++克之间的重量. 以此类推,第n 个砝码为12-n 克.因为6332168421=+++++,所以最少要用6个砝码,这6个砝码分别为1克、2克、4克、8克、16克和32克.哥哥和弟弟玩扑克牌,哥哥说：“弟弟,你只许拿第奇数张牌,这样拿到最后,剩一张牌,大王一定在我手里.”弟弟果真这样做了.第一次,拿了全部牌的第奇数张,共27张；第二次,拿了剩下27张中的第奇数张牌,共14张；第三次,又拿了剩下13张牌中的第奇数张牌,……最后,只剩下一张,翻开看,确实是大王.你知道,哥哥把大王放在了第几张吗？答案：哥哥把大王放在第32张.解析： 弟弟第一次拿的是第1 、 3 、 5 、 7 、 …53张牌,共27张；第二次拿的是第 2 、 6 、10 、 …54张牌,共 14 张；第三次拿的是第 4 、 12 、20 、 …52张牌,共 7 张；第四次拿的是第 8 、 24 、 40 张牌,共 3 张；第五次拿的是第 16 、 48 张牌,共 2 张.这时一共拿走了 532371427=++++（张）,只剩下了第 32 张牌.【备用题】1、有人想买几套餐具,到餐具店看了后, 自己带的钱可以买21把叉子和21把勺子,或者28把小刀.如果他买的叉子,勺子,小刀数量不统一,就无法配成套,所以他必须买同样多的叉子,勺子,小刀,若将钱全部用完,这个人能买几套餐具？解：21与28的最大公约数为()728,21=,将这个人所带的钱分为7份,则每份可买3把叉子和3把勺子,或者4把小刀,由于他必须买同样多的叉子,勺子,小刀,所以,其中4份买叉子和勺子,余下3份买小刀即可,一共能买1234=⨯（套）.2、屋里有一群人,如果3个人一桌,多2个人；如果5个人一桌,多4个人；如果7个人一桌,多6个人；如果9个人一桌,多8人,如果11个人一桌,正好.请问这屋里有多少人？解析：如果屋里的人数再多1人,则屋里的人数就是3、5、7、9的倍数,而3、5、7、9的最小公倍数为315,则屋里的总人数比315的倍数少1,由于72811315 =÷,设倍数为a ,则()1315-a 应为11的倍数,从而17-a 应为11的倍数,由此可知8=a ,所以这屋里有251918315=-⨯（人）.3、一台天平要称出1克、2克、…、40克的东西,只要准备四个砝码就够了.这四个砝码应该各为几克？（允许称东西时在天平两边同时放砝码）分析:①1克的砝码可以称出1克的物体重量；②1克、3克的砝码可以称出1克、2克、3克、4克的物体重量；③1克、3克、9克的砝码可以称出1克、2克、3克、…、12克、13克的物体的重量. 观察上面3种情况不难发现：第一个砝码是30=1克；第二个砝码是31=3克；第3个砝码是32=9克；第四个砝码应该是33=27克.以此类推,第n 个砝码是31-n 克.解：因为4027931=+++(克),所以只要准备4个砝码就够了,这4个砝码分别是1克、3克、9克、27克.4、有5盒茶叶,如果从每盒中取出200克,那么5盒剩下的茶叶正好和原来3盒茶叶的重量相等.原来每盒茶叶有多少克？解析：由条件“每盒取出200克,5盒剩下的茶叶正好和原来3盒茶叶重量相等”可以推出,拿出的10005200=⨯（克）茶叶正好等于原来的245=- （盒）茶叶的重量,所以,原来每盒茶叶50021000=÷（克）.。

小学四年级数学下册，趣味数学40题（思维训练）（附答案）1.5只鸡，5天生了5个蛋。

100天内要100个蛋，需要多少只鸡？2.3个人3天用3桶水，9个人9天用几桶水?3.三个孩子吃三个饼要用3分钟，九十个孩子九十个饼要用多少时间?4.怎样使用最简单的方法使X+I=IX等式成立？5.买一双高级女皮鞋要214元5角6分钱，请问买一只要多少钱？6.有三个小朋友在猜拳，一个出剪刀，一个出石头，一个出布，请问三个人共有几根指头？7.浪费掉人的一生的三分之一时间的会是什么东西？8.一把11厘米长的尺子，可否只刻3个整数刻度，即可用于量出1到11厘米之间的任何整数厘米长的物品长度？如果可以，问应刻哪几个刻度？9.考试做判断题，小花掷骰子决定答案，但题目有20题，为什么他却扔了40次？10.一个挂钟敲六下要30秒，敲12下要几秒？11.什么时候4-3=5？12.王大婶有三个儿子，这三个儿子又各有一个姐姐和妹妹，请问王大婶共有几个孩子？13.塑料袋里有六个橘子，如何均分给三个小孩，而塑料袋里仍有二个橘子？（不可以分开橘子）14.８个数字“８”，如何使它等于1000？15.什么时候，四减一等于五？16.有一个年轻人，他要过一条河去办事；但是，这条河没有船也没有桥。

于是他便在上午游泳过河，只一个小时的时间他便游到了对岸，当天下午，河水的宽度以及流速都没有变，更重要的是他的游泳速度也没有变，可是他竟用了两个半小时才游到河。

17.一口井7米深，有只蜗牛从井底往上爬，白天爬3米，晚上往下坠2米。

问蜗牛几天能从井里爬出来？18.小白买了一盒蛟香，平均一卷蛟香可点燃半个小时。

若他想以此测量45分钟时间，他该如何计算？19.三张分别写有2，1，6的卡片，能否排成一个可以被43除尽的整数？20.篮子里的7个莱果掉了4个在桌子上，还有一个不知掉到哪去了，飞飞把桌子上的莱果拾进篮子里，又吃了一个，请问篮子里还剩下几个苹果？21.一个篮子里装着五个苹果，要分给五个人，要求每人分的一样多，最后篮子里还要剩下一个苹果，如何分（不能切开苹果）22.一斤白菜5角钱，一斤萝卜6角钱，那一斤排骨多少钱？23.在路上，它翻了一个跟斗，接着又翻了一次（猜4字成语）?24.有一位刻字先生，他挂出来的价格表是这样写的刻“隶书”4角；刻“仿宋体”6角刻“你的名章”8角；刻“你爱人的名章”1.2元。

【精品】讲义说明：1、本讲义课内部分为小数加减法的应用，介绍了小数加减运算的巧算方法及小数加减应用 题的解题方法；课外部分为最值问题，介绍了几种解决最值问题的方法（从极端情形考虑，构造分析，最不利情况及“动脑筋”中的枚举法）。

2、教学重点：小数加减巧算及小数加减应用题，最值问题的解题方法。

难点：最值问题的解题思路。

加法运算定律：a b b a +=+（交换律） ()c b a c b a ++=++（结合律） 减法运算性质：()c b a c b a --=+- ()c b a c b a +-=--※ 以上运算定律与运算性质在小数运算中同样适用。

※小数加减应用题的解题策略：审题→找关键句→确立数量关系→列式计算。

1、比 96.3多4.0的数是 ；比92.4少5.2的数是 ；解：4.36；2.42。

2、小于1的最大的三位小数减去最小的四位小数差是 。

解：0.99893、甲数是1.46，比乙数少0.44，乙数是 。

解：1.94、在横线里填上合适的数：14元4角6分= 元 4角6分＋7元4分= 元57厘米= 米 7米80厘米＋1米48厘米= 米954克= 千克 8吨80千克－3吨800千克＝ 吨 解：14.46、7.5；0.57；9.28；0.954；4.28。

5、在○里填上运算符号，里填上适当的数。

()+=++58.1579.1264.358.1579.12+(86.1214.223.677.486.12=+++)(+)23.6 ()=+-17.175.2317.975.23 (-=--91.1837.163.591.18)解：()79.1264.358.1579.1264.358.15++=++ 加法运算性质()()23.677.414.286.1214.223.677.486.12+++=+++ 加法交换律、结合律 ()5.2317.1717.9717.175.2317.97--=+- 减法运算性质()37.163.591.1837.163.591.18+-=-- 减法运算性质（1）52.467.648.3++ （2）()()45.1728.355.472.6+++ ()67.1467.6867.652.448.3=+=++= ()()32221045.1755.428.372.645.1728.355.472.6=+=+++=+++= （3）()85.126.579.385.24+-+ （4）09.591.36.20--19.106.579.3126.579.385.1285.2485.126.579.385.24=-+=-+-=--+= ()6.1196.2009.591.36.20=-=+-=小美参加学校的舞蹈大赛，6位评委给小美打出的得分分别为：9.7分，9.2分，8.9分，8.8分，9.3分，9.1分，小美得到的总分是多少分？解：1.93.98.89.82.97.9+++++()()()()分551818199.81.98.82.93.97.9=++=+++++=答：小美得到的总分是55分。

整数可以分为奇数和偶数两类。

偶数：能被2整除的整数叫做偶数。

如0，2，4，6，…等都是偶数。

可用n 2表示偶数。

奇数：不能被2整除的整数叫做奇数。

如1，3，5，7，…等都是奇数。

可用12+n （其中n 是整数Λ、、、、3210=n ）或者12-n （整数Λ、、、321=n ）表示奇数。

根据奇数和偶数的特征，在计算时有以下规律：（1）偶数±偶数=偶数；奇数±奇数=偶数；奇数±偶数=奇数（2）奇数个奇数的和（或者差）是奇数；偶数个奇数的和（或者差）是偶数；任意个偶数的和（或者差）是偶数；（3）偶数×偶数＝偶数；奇数×奇数＝奇数；偶数×奇数＝偶数（4）若干个奇数的乘积必是奇数,若干个正整数相乘有一个因数是偶数,则积是偶数。

从1开始的前2013个整数的和是奇数还是偶数？分析与解：从1开始的前2013个整数中，有1007个奇数，1006个偶数，而偶数个偶数的和是偶数，奇数个奇数的和是奇数，且奇数+偶数=奇数。

所以从1开始的前2013个整数的和是奇数。

判断5000262524+⋯⋯+++是奇数还是偶数？分析与解：上式中共有49771245000=+-个数，其中奇数有2488214977=÷-）（（个），偶数有248912488=+（个）。

而偶数个奇数的和是偶数，奇数个偶数的和是偶数，并且偶数＋偶数=偶数。

所以5000262524+⋯⋯+++是偶数。

在下表中有15个数，选出5个数，使它们的和等于30分析与解：如果你一一去找，去试，去计算，那就太费事了，因为无论你选择哪5个数，它们的和总不等于30，而且你还不能马上证实这是做的到的，最简单的方法就是利用奇偶数的加法性质来解。

表中15个数全是奇数，因此选出5个数一定全是奇数。

由于奇数个奇数的和为奇数，而30是偶数，因此要想从中找出5个奇数使它们的和为偶数，是不可能的。

妈妈有一串漂亮的珍珠项链，她想把这串项链送给两个女儿，可是不知道送给谁好。

小学四年级数学思维专题训练—数表1、观察下表中各数的排列规律，A是。

2、小明发现在2012年3月的日历某一列上的5个日期的和是80，那么这一列上的第二个日期是号．3、下图中显示1+ 3+5+7+5+3+1=+那么1+3+5+…+199+201+199+…+5+3+1=4、如下图所示，在2006年3月的日历上，A+B+C+D=52，那么，3月份的第一个星期日是号．5、将1 ~1001各数按下面格式排列，如下图所示，框出9个数，要使这9个数之和等于：(1)1986，(2)2529，(3)1989，能否办到？请说出理由。

6、某月的日历如下图所示．若用2×3（2行，3列）的长方形框出6个数，使得它们的和是81，那么这6个数中最小的是7、下图是2008年4月份的月历表，其中有一个数周边的8个数的和是136，这个数是。

8、下图的数阵是由77个偶数排成的，其中20、22、24、36、38、40这六个数由一个平行四边形围住，它们的和是180.把这个平行四边形沿上下、左右平移后，又围住了数阵中的另外六个数，如果这六个数的和是660，那么，它们当中位于平行四边形左上角的那个数是？9、观察下列正方形数表：表1的所有数和为1，表2的所有数和为17，表3的所有数和为65，…（除第一个数表外，每个正方形数表比前一个正方形数表多一层方格，增加的一层方格中所填的数比前一数表的最外层方格内的数大l，其余方格内的数不变），设表粗中的所有数和比表胍j所有数和大400，Ⅲ、门为大于1的整数，那么表m的所有数的和是10、把自然数从1开始，排列成下图所示的三角阵：第1列为1；第2列为2、3、4；第3列为5、6、7、8、9、…，每一列比前一列多排两个数，依次排下去，“以1开头的行”是这个三角阵的对称轴．在以1开头的行中，如果我们把13视为“第1项”，则“第2009项”的数除以7的余数是11、若依上述形式继续做下去，请问第80行的最后一个数是多少？（例如第3行的最后一个数是15）12、如下图所示，观察这个数表并找出它的规律，这个数表第15行的第一个数是13、将连续的奇数1、3、5、7、9、11、…，按5个一行排成如下的数表：（1）十字框中的五个数的平均数与中间数有什么关系？（2）若将十字框上下左右平移，可框住另外的五个数，这五个数的和能等于2011吗？能等于2015吗？能等于2045吗？若能，请求出这五个数；若不能，请说明理由。

思维拓展训练：鸡兔同笼-数学2024四年级下册一、选择题1．鸡兔同笼，共有12个头，有36只脚，兔有（）只，鸡有（）只。

A．5；4 B．6；6 C．4；62．自行车和三轮车共10辆，共23个轮子，其中自行车有（）辆。

A．3 B．5 C．73．张华用130元买了2元和5元的邮票共50张，那么张华买了2元邮票（）张。

A．20 B．30 C．404．有5元和10元的人民币共10张，一共是80元，5元的人民币有（）张。

A．4 B．5 C．65．一块湿地上，有龟、鹤共30只，龟的腿和鹤的腿共100条，龟有（）只。

A．20 B．22 C．106．一场篮球比赛中，3分线外投中一球得3分，3分线内投中一球得2分，李勇总共投中8个球，得21分，他投中了（）个3分球。

A．5 B．4 C．27．一队猎手一队狗，二队并作一队走，数头一共三十三，数脚一共九十整。

猎手有（）人。

A．18 B．21 C．128．天童画室组织48名学员去南海公园划船。

大船每只坐6人，小船每只坐4人，他们共租了10只船，每只船上都坐满了人，大船、小船各租了（）只。

A．大船6只，小船4只B．大船5只，小船5只C．大船4只，小船6只二、填空题9．一款VR射击电玩游戏，要求击中屏幕里漂浮的气球。

击中1个气球记10分，未击中扣4分，明明一局射击15次，共得80分，他有( )次未击中。

10．自行车越野赛全程共260千米，全程被分为20个路段，其中一部分路段长15千米，其余的路段长10千米。

长15千米的路段有( )个，长10千米的路段有( )个。

11．迎亚运会，某校四年级举行乒乓球赛，有10张乒乓球桌正在进行单打、双打比赛，一共有28名同学正在比赛。

进行双打比赛的球桌有( )张。

12．为更好地开展垃圾分类工作，幸福小区规定：每次正确投放垃圾可获得8个积分，错误投放垃圾倒扣4个积分，小明家6月份一共投放垃圾30次，共获得192分，小明家这个月正确投放垃圾( )次。

备课说明：1、本讲分为两部分,课内部分为单位换算（约1小时）,介绍了面积单位、质量单位和容积单位三种单位,此内容为四年级上册新内容,难度不大,但学生计算时较容易出错。

课外部分为还原问题（1小时）,共3道例题与练习以及2道思考题。

其中例题部分较为简单,其中例1,例2以流程图分析题意,学生可能更容易理解,练2中卖出与余下的份上有所不同,学生在这一点的理解上可能容易出现错误。

例3为“有借有还”类还原问题。

2、重点：熟练掌握面积、质量、容积单位之间的进率及单位换算；会用逆推的思想解决还原问题。

难点：会用逆推的思想解决还原问题。

2210000001m km = 221001dm m = 221001cm dm = kg t 10001= g kg 10001=,可以用毫升（mL ）和升（L ）做单位。

mL L 10001=在计量较重的物品时,通常用比千克大的单位“____吨____”来表示,1吨可以写成1____ t ____. 在测量水、油等液体的多少时,可以用___升_____和____毫升____做单位.在测量较多的液体有多少时,一般用____升____做单位,1升可以写成1___ L ____.边长为1千米的正方形的面积是________,写作________,读作________或________。

解：1平方千米；21km ；1平方千米；1平方公里。

在表示大的面积时常用________作为单位,如我国的陆地面积大约是______________平方千米。

解：平方千米；960 0000。

在横线里填上适当的数。

（1）L mL __________680000=, （2）22___________250000000km m =（3）kg t kg t kg t ____________2501403=-（4）222__________800002m m km =-（5）222__________348000cm m cm =-（6）mL L mL L L mL L ________8207132511=-+解：（1）680；（2）250；（3）1,790；（4）1920000；（5）18000；（6）16,205。

小学四年级数学下册思维通用版容斥问题习题及答案知识点总结：容斥问题涉及到一个重要原理——包含与排除原理，也叫容斥原理。

即当两个计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从它们的和中排除重复部分。

容斥原理：对n 个事物，如果采用不同的分类标准，按性质a 分类与性质b 分类（如图），那么具有性质a 或性质b 的事物的个数=Na ＋Nb －Nab 。

【经典例题1】空军突击队共有 25 名士兵,每个人都擅长射击和武术中的一项或者两项。

如果士兵中擅长射击的有 20 人,擅长武术的有 12 人。

则两项均擅长的士兵有多少人? 【思路分析】擅长射击的人数与擅长武术的人数之和为 20+12=32(人),大于空军突击队总人数 25 人,出现这种情况的原因是两项均擅长的人数被计算了两次，即多算了一次。

所以,两项均擅长的人数有 32-25=7(人) 射击20人 武术12人？人NaNbNab25人【本题解答】20+12-25=7（人）答：两项均擅长的士兵有7人。

【扩展训练】1、动物王国里有一个奇怪的猫村，已知猫村有60只猫咪，其中有漂亮尾巴的27只，漂亮毛色的45只。

所有猫毛色或尾巴至少一项都有的有60只，那么两样都漂亮的有多少只？2、佳佳是以为国旗爱好者，他从全世界193个国家的国旗中，挑出了43面带星星图案或带月亮图案的国旗，发现其中将星展图案的国能有34面。

带月亮图案的国旗有18面。

那么,既带星星图案又带月亮图案的国旗有多少面?3、学校成立“滑滑社团”,要求必须至少会滑冰、滑雪中的一项,才有资格成为的人团员。

已知有 2015 名符合上述要求的人前来报名,其中不会滑冰的有406 人,不会滑雪的有 460 人。

那么,其中两种运动都组会的有多少人?【经典例题2】某班 30 名同学中,有17人参加音乐小组,有12人参加美术小组,既参加音乐小组又参加美术小组的有7人,那么既不参加音乐小组又不参加美术小组的有多少人?【思路分析】如下图所示。

四年级数学思维训练50道及答案一、填空题。

(1)【计算】：(1+3+5+…+2025)-(2+4+6+…+2024)=__________(2)【计算】：0.32×25×12.5=____________(3)【不定方程】五年级一班共有人，每人参加一个兴趣小组，共有，，，，五个小组．若参加组的有人，参加组的人数仅次于组，参加组，组的人数相同，参加组的人数最少，只有人．那么，参加组的有_______人．(4)【等差数列】一群小猴上山摘野果，第一只小猴摘了一个野果，第二只小猴摘了2个野果，第三只小猴摘了3个野果，依次类推，后面的小猴都比它前面的小猴多摘一个野果。

最后，每只小猴分得8个野果。

这群小猴一共有_________只。

(5)【统筹规划】星期天妈妈要做好多事情。

擦玻璃要20分钟，收拾厨房要15分钟，洗脏衣服的领子，袖口要10分钟，打开全自动洗衣机洗衣服要40分钟，晾衣服要10分钟。

妈妈干完所有这些事情最少用____分钟.(6)【统筹规划】6个人各拿一只水桶到水龙头接水，水龙头注满6个人的水桶所需时间分别是5分钟，4分钟，3分钟，10分钟，7分钟，6分钟．现在只有这一个水龙头可用，问怎样安排这6人的打水次序，可使他们总的等候时间最短.这个最短时间是__________.(7)【排列组合】一次，齐王与大将赛马．每人有四匹马，分为四等．田忌知道齐王这次比赛马的出场顺序一次为一等，二等，三等，四等，而且还知道这八匹马跑得最快的是齐王的一等马，接着依次为自己的一等，齐王的二等，自己的二等，齐王的三等，自己的三等，齐王的四等自己的四等．田忌有_______种方法安排自己的马出场顺序，保证自己至少能赢得两场比赛．(8)【和差问题】老师出了200道题让小明，小华，小强三人做．三人每人都做对了120道，且每道题都有人做对．如果把三人都做对的称为简单题，只有一人做对的称为难题，那么难题比简单题多__________道。