【2020-2021自招】西安高新第一中学初升高自主招生数学模拟试卷【4套】【含解析】

2024年陕西省西安市高新一中博雅班中考数学模拟试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1. 下列实数是无理数的是（）A. 3.1415926B.C.D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①π类，如2π，0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）．解：A．3.1415926是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意；B，是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；CD．是整数，属于有理数，故本选项不符合题意．故选：C．2. 如图是由一个正方体，截去了一部分后得到的几何体，则其左视图是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了几何体的三视图，从前面看到的图形是主视图，从上面看到的图形是俯视图，从左边看到的图形是左视图．能看到的线画实线，看不到的线画虚线．根据从左边看到的图形是左视图求解即可．2-3π12=2-解：从左面看，是一个矩形，矩形内部有两条横向的虚线，故选：D ．3. 计算：（）A. B. C. 8a 6b 3 D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了负整数指数幂．熟练掌握负整数指数幂的运算法则是解题的关键．根据负整数指数幂的运算法则求解作答即可．解：，故选：A ．4. 如图，在中，，，，将沿方向平移得到，若平分，则的长为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】，从而，，，在中，，设，则，，再证，由，求解得，从而即可得解．解：由平移得：，∴，，，∵，3212a b -⎛⎫-= ⎪⎝⎭638a b -6318a b 6318a b -3236363111822a b a b a b -⎛⎫-=-⋅⋅=- ⎪⎝⎭Rt ABC 90BAC ∠=︒7AB =4tan 3B =ABC BC A B C ''' AB 'BAC ∠B C '163203283353AB A B ''∥90BAC B EC '∠=∠=︒BAB AB E ''∠=∠B A B C ''∠=∠Rt B EC '△4tan 3EC EB C B E '∠=='4EC x =3B E x '=5B C x ¢=3AE EB x '==344tan 73AC x x B AB +===43x =AB A B ''∥90BAC B EC '∠=∠=︒BAB AB E ''∠=∠B A B C ''∠=∠4tan 3B =∴，在中，，∴设，则，∴，∵平分，∴，∴，∴，在中，，∴，解得：，∴，故选：B ．【点睛】本题考查了平移的性质，角平分线的定义，正切，勾股定理以及等腰三角形的判定，熟练掌握平移的性质是解题的关键．5. 若一次函数图象经过点、点和点，则m 、n 的大小关系为（）A. B. C. D. 无法确定【答案】A【解析】【分析】本题考查了一次函数的性质中的函数增减性的知识，解决本题的关键是根据函数的比例系数确定函数的增减性，然后确定两个未知数的大小．根据一次函数的图象经过点，，确定函数增减性，再进一步可得答案．解：∵时，，∴一次函数的图象经过点，的3tan ta 4n EB C B '∠==Rt B EC ' 4tan 3EC EB C B E '∠=='4EC x =3B E x '=5B C x '===AB 'BAC ∠BAB B AC ''∠=∠AB E B AC ''∠=∠3AE EB x '==Rt ABC 7AB =344tan 73AC x x B AB +===43x =2053B C x '==()0y kx b k =+≠()3,A m -()4,B n ()2,4C b +m n<m n =m n >()0y kx b k =+≠()0,b ()2,4C b +0x =y b =()0y kx b k =+≠()0,b∵一次函数的图象经过，而，∴该函数图象y 随x 的增大而增大，∵一次函数的图象经过点、点，∵，∴，故选：A ．6. 如图，在矩形中，，点是上的一个动点，过点分别作、的垂线，垂足分别是、，若，则的值为（）A. 2B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了矩形的性质，勾股定理，三角形的面积计算以及求正切值，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．连接，由得，，利用勾股定理求解即可．】解：连接，过作于，∵四边形是矩形，∴，，，∴，∵的面积的面积的面积，∴，∴，()0y kx b k =+≠()2,4C b +4b b <+()0y kx b k =+≠()3,A m -()4,B n 34-<m n <ABCD AD =P AD P AC BD E F 2PE PF +=tan DOC ∠123443OP AOD AOP DOP S S S =+△△△2DH PE PF =+=PO D DH AC ⊥H ABCD OA =12AC DO =12BD AC BD =OA OD =OAD OPA = OPD + 112212AO DH AO PE OD PF ⋅=⋅+⋅2DH PE PF =+=∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴．故选：D ．7. 如图，是的半径，弦垂直平分于点，点是优弧上一点，连接，若，则的大小为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查圆周角定理，线段垂直平分线的性质．连接，，由线段垂直平分线的性质推出，判定是等边三角形，得到由圆周角定理得到，由三角形内角和定理得到，由对顶角的性质得到，由直角三角形的性质求出．解：连接，，AD =4AH ==4OA OH +=4OD OH +=222OD OH DH =+()22242OH OH -=+32OH =4tan 3DH DOC OH ∠==OC O AB OC E D CD 75ABD ∠=︒OCD ∠5︒10︒15︒20︒BC OB BC OB =OBC △60BOC ∠=︒1302D BOC ∠=∠=︒180307575DMB ∠=︒-︒-︒=︒75CME DMB ∠=∠=︒907515OCD ∠=︒-︒=︒BC OB垂直平分，，，是等边三角形，，，，，，，．故选：C ．8. 在平面直角坐标系中，若二次函数的图象只经过三个象限，则下列说法正确的是（）A. 抛物线的顶点在第二象限B. 的值一定大于C. 抛物线一定过点D. 当时，随的增大而增大【答案】B【解析】【分析】本题主要考查二次函数的性质，由的正负可确定出抛物线的开口方向，结合函数的性质逐项判断即可，确定二次函数的开口方向，对称轴和顶点位置是解题的关键．解：由题意，对称轴是直线．∵当时，，∴图象与轴交于点．根据对称性，∴当时，，即抛物线一定过点，故C 错误．又图象经过三个象限，∴，且．∴．AB OC BC OB ∴=OC OB =Q OBC ∴ 60BOC ∴∠=︒1302D BOC ∴∠=∠=︒75B ∠=︒ 180307575DMB ∴∠=︒-︒-︒=︒75CME DMB ∴∠=∠=︒90CEM ∠=︒ 907515OCD ∴∠=︒-︒=︒()2210y ax ax a =++≠a ()2,13x <-y x a 212a x a=-=-0x =1y =y ()0,1112x =--=-1y =()2,1-0a >2440a a ∆=->1a >∴顶点在第三象限，当时，随的增大而增大．故A 、D 错误，B 正确．故选：B ．二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9. 2024年3月12日的《政府工作报告》中指出，在过去的一年我国经济总体回升向好，其中2023年城镇新增就业1244万人，请将数字用科学记数法表示为__．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了科学记数法，将数据表示成形式为的形式，其中，n 为整数，正确确定a 、n 的值是解题的关键．将写成其中，n 为整数的形式即可．解：．故答案为．10. 一个边长为2cm 的正多边形，它的每一个内角都是外角的2倍，则这个正多边形的边心距是_____cm ．【解析】【分析】本题考查正多边形和圆．根据正多边形内角与外角的关系求出正多边形的外角的度数，进而正多边形的边数，再根据正六边形的性质进行计算即可．解：设这个正多边形的外角为，则与它相邻的内角为，由题意得，，解得，，所以这个正多边形是正六边形，如图，正六边形内接于，连接、，过点作，垂足为，1x >-y x 1244000071.24410⨯10n a ⨯1||10a <<1244000010n a ⨯1||10a <<712440000 1.24410=⨯71.24410⨯x 2x 2180x x +=60x =360606︒÷︒=ABCDEF O OA OB O OM AB ⊥M六边形是的内接正六边形，，，，，在中，，，，即正六边形．11. 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格，将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖行以及两条对角线上的3个数之和相等．如图是一个未完成的幻方，则图中x 的值为______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查列代数式、一元一次方程的应用．设第三行第一列的数字为，根据幻方中每一横行、每一竖行以及两条对角线上的3个数之和相等分别表示出第二行第三列的数字、第二行第二列的数字，进而根据第三行数字之和等于第二行数字之和列出方程，即可求解．解：设第三行第一列的数字为，则第三行数字之和为，由第三行数字之和等于第三列数字之和，得第二行第三列的数字为，由第三行数字之和等于对角线数字之和，得第二行第二列的数字为，由第三行数字之和等于第二行数字之和，得，解得．ABCDEF O 360606AOB ︒∴∠==︒2cm OA OB == OM AB ⊥1302AOM AOB ∴∠=∠=︒Rt AOM △2cm OA =30AOM ∠=︒AM ∴==ABCDEF 7-a a 3a +3(2)5a a +--=+3(2)5a a +---=553x a a +++=+7x =-故答案为：．12. 如图，菱形在平面直角坐标系中，点B 在x 轴负半轴，点C 在x 轴正半轴上，点A 在y 轴正半轴上，对角线交y 轴于点E ，交于点F ，反比例函数图象恰好经过点F ，反比例函数的图象也恰好经过点D，若时，则k 的值为______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了菱形的性质，求反比例函数解析式，根据菱形的性质得出，，设，则，得出，表示出，根据反比例函数图象恰好经过点F ，得出，即可求出结果．解：菱形中，，，∵B 、C 在x 轴上，点A 在y 轴正半轴上，∴轴，∵，∴设，则，∵反比例函数的图象经过点D ，∴，∵，∴对角线与的交点，∵反比例函数图象恰好经过点F ，7-ABCD BD AC 2y x=()0k y k x =≠53AD BO =20AD BC ∥AD BC =5AD m =3BO m =5,5m D k m ⎛⎫ ⎪⎝⎭,10k F m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭2y x =210k m m⋅=ABCD AD BC ∥AD BC =AD x ∥53AD BO =5AD m =3BO m =()0k y k x =≠5,5m D k m ⎛⎫ ⎪⎝⎭()30B m -，BD AC ,10k F m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭2y x=∴，∴．故答案为：20．13. 如图，在正方形中，，连接，点P 为内部一点，连接、、，若，，则面积为______．【答案】【解析】【分析】由同角的余角相等，由正方形的性质得到，进而，从而，把绕着点B 顺时针旋转得到，连接，得到和是等腰直角三角形，设，则，，根据勾股定理有，代入即可构造方程，求得，，根据即可求解．解：∵四边形是正方形，∴，∵，∴，∴，∵，，，，把绕着点B 顺时针旋转得到，连接，的210k m m⋅=20k =ABCD 5AB =AC ABC PA PB PC 90APB ∠=︒12∠=∠APC △51BAP ∠=∠45BAC ACB ∠=∠=︒145PCB ∠+∠=︒135BPC ∠=︒ABP 90︒CBG PG PBG △PCG BG PB x ==PG =2CG x =222AP PB AB +=PB BG ==PG PC ==APC ABC APB BCP S S S S =-- ABC PBG CPG S S S =-- ABCD 5,90,45AB BC ABC BAC ACB ==∠=︒∠=∠=︒90APB ∠=︒190BAP ABP ABP ∠+∠=∠+∠=︒1BAP ∠=∠12∠=∠2BAP ∴∠=∠245PCB ︒∠+∠= 145PCB ︒∴∠+∠=135BPC ∴∠=︒ABP 90︒CBG PG，，，，，，是等腰直角三角形，设，，∴，，，，，（负值舍去），，∴．故答案为：5．【点睛】本题考查等腰直角三角形的判定及性质，正方形的性质，勾股定理，旋转的性质，正确作出辅助线，采用转化思想是解题的关键．PB BG ∴=90PBG ∠=︒BAP BCP ∠=∠45BPG PGB ︒∴∠=∠=1354590CPG BPC BPG ︒∴∠=∠-∠=︒-︒=245PCG PCB BCG PCB BAP PCB ︒∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠=PCG∴ BG PBx ==PG ∴==PC PG ==2CG x ==2AP CG x ∴==222AP PB AB += 22425x x ∴+=x ∴=PB BG ∴==PG PC ==APC ABC APB BCPS S S S =-- ABC PBC CGBS S S =-- ABC PBG CPGS S S =-- 11155222=⨯⨯-5=三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）14. 计算：．【答案】．【解析】【分析】本题考查实数的混合运算．熟练掌握零指数幂运算法则，二次根式化简，二次根式化简是解题的关键．先计算乘方，并化简二次根式，再计算加减即可．解：＝．15.解不等式：，并写出它最小正整数解．【答案】，不等式的最小整数解为．【解析】【分析】本题考查了解一元一次不等式，以及一元一次不等式的整数解，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．求出不等式的解集，进而求出最小整数解即可．解：∵，∴，，，，则，∴不等式的最小整数解为．16. 化简：．【答案】【解析】的)022*******⎛⎫---+- ⎪⎝⎭5-)0220242123⎛⎫--+- ⎪⎝⎭(161=-⨯-+61=--++5-26132x x --≤+165x ≥426132x x --≤+()()22366x x -≤-+423186x x -≤-+231864x x --≤-+-516x -≤-165x ≥42131441x x x x x +⎛⎫⋅-- ⎪+++⎝⎭22x x -+【分析】本题主要考查了分式的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．根据分式的混合计算法则，先通分，再乘法运算，约分即可得到最简结果．解：＝＝＝＝．17. 如图，在，，，平分交于点E ，请用尺规作图法在上确定一个点F ，使得．（保留痕迹，不写作法）【答案】见解析．【解析】【分析】连接，，相交于点O ，连接并延长，交于点G ，再根据作一个角等于已知角的方法作，与交于点F ，则点F 即为所求作的点．解：如图，连接，，相交于点O ，连接并延长，交于点G ，再根据作一个角等于已知角的方法作，与交于点F ，则点F 即为所求作的点．∵四边形为平行四边形，∴，，，∴，，∵平分，∴，2131441x x x x x +⎛⎫⋅-- ⎪+++⎝⎭()()()2113112x x x x x -+-+⋅++()221412x x x x +-⋅++()()()222112x x x x x +-+⋅++22x x -+ABCD Y 3AB =5AD =BE ABC ∠AD AD 2AF FE =AC BD EO BC FGC ABC ∠=∠AD AC BD EO BC FGC ABC ∠=∠AD ABCD 5AD BC ==OB OD =AD BC ∥EDO GBO ∠=∠AEB CBE ∠=∠BE ABC ∠ABE CBE ∠=∠∴，∴，∴．∵，∴，∴．由，可得，∵，∴四边形为平行四边形，∴，∴，∴．∴点F 即为所求．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，平行线的判定和性质，作一个角等于已知角，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，解题的关键是熟练掌握相关的判定和性质．18. 如图，已在与中，，，，，求证：．【答案】证明见解析．【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据题中条件证明出三角形全等是解题的关键．根据，，，从而得出，，结合，即可得出，进而可以解决问题．证明：∵，∴，即，∵，，AEB ABE ∠=∠3AE AB ==2DE =DOE BOG ∠=∠()ASA DOE BOG ≌2BG DE ==FGC ABC ∠=∠AB FG ∥AF BG ∥ABGF 2AF BG ==1EF AE AF =-=2AF FE =ABC ADE V AB AC =BAC DAE ∠=∠BD AB ⊥EC AC ⊥AD AE =BD AB ⊥EC AC ⊥BAC DAE ∠=∠BAD CAE ∠=∠90ABD ACE ∠=∠=︒AB AC =()ASA ABD ACE ≌△△BAC DAE ∠=∠BAC DAC DAE DAC ∠-∠=∠-∠BAD CAE ∠=∠BD AB ⊥EC AC ⊥∴，在与中，，∴，∴．19. 春季来临某商场销售一种新款服装，销售一段时间后发现，若每件服装按标价的9折销售，卖出10件可以获利润120元；若每件服装不打折销售则可获利30元，请问该服装的进价和标价分别为多少．【答案】服装每件的进价为元，标价为元．【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用之打折问题，熟练掌握打折问题的解法是解题的关键．设该服装每件的进价为元，根据题意，得，求解即可．解：设该服装每件的进价为元，则标价为元，根据题意得：，解得：，∴，答：服装每件的进价为元，标价为元．20. 在一个不透明的袋子里装有红、白、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外其余均相同），其中红球有2个，白球有2个，我们将“从袋中任意摸出一个小球，记录下颜色放回”称为一次实验，经过大量实验并整理实验数据后发现，任意摸出一个球是白色的频率稳定在．（1）袋子中装有蓝色的小球的个数为______个．（2）某校在3月5日开展了“学雷锋，践行动”主题校会，小明被“雷锋生平事迹”深深地打动着，他和好朋友决定用实际行动来发扬“雷锋精神”，他们计划去敬老院给老年人表演节目、打扫卫生等，为了确定表演节目和打扫卫生人选，小明用袋子中的小球设计一个“配紫色”游戏，具体操作如下：现在从袋子里一次取出两个小球并记下取出小球的颜色，若取出的两个小球颜色分别为蓝色和红色则配成紫色，否则不能配成紫色，如果配成紫色小明表演节目，否则小明打扫卫生，请用树状图或列表法求出小明表演节目的概率．【答案】（1）90ABD ACE ∠=∠=︒ABD △ACE △ABD ACE AB ACBAD CAE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ASA ABD ACE ≌△△AD AE =150180x ()100930120x x ⎡⎤+-=⎣⎦．x ()30x +()100.930120x x ⎡⎤+-=⎣⎦150x =3015030180x +=+=15018025（2）【解析】【分析】本题主要考查了频率，利用树状图或列表法求概率：（1）设蓝色的小球的个数为x 个，根据频率等于频数除以总数，即可求解；（2）根据题意，画出树状图，可得共有25种等可能的结果数，其中两次摸到的球的颜色能配成紫色的结果数（即两次摸到的球的颜色为红色和蓝色的结果数）为4，再由概率公式计算，即可．【小问1】解：设蓝色的小球的个数为x 个，根据题意得，，解得∶，经检验，是原方程的解，答：袋子中装有蓝色的小球的个数为1个．故答案为：1；【小问2】解：画树状图为：共有25种等可能的结果数，其中两次摸到的球的颜色能配成紫色的结果数（即两次摸到的球的颜色为红色和蓝色的结果数）为4，所以两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率，答：小明表演节目的概率为．21. 小明暑假来到了“十三朝古都西安”进行研学旅行，他参观了兵马俑、钟楼、明城墙，在参观中他对城墙的高度产生极大的兴趣，他想用学过的数学知识来测量城墙的高度，由于城墙的外侧有护城河，所以城墙的底部不可到达，于是他在护城河边的围栏点处（在安全范围内）利用测倾器测量城墙上一点的仰角为，在阳光的照射下，他发现城墙上点的影子落在了他身后米的点处，于是他站在点发现他的影子落在地上点处，经过测量得知的长为米，已知小明的身高为米，、、、在一条直线上，且，，请你根据以上数据帮助小明算出城墙的高．（参考数据：s42522225x =++1x =1x =425=425C A 67.38︒A 11D DE ED 2.4 1.8E D C B FD ED ⊥AB BE ⊥，，）【答案】城墙的高为米．【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用，设＝米，在中，得出，进而根据，则，得出即可求解．解：设＝米，在中，＝，＝，米，＝＝（）米，由题意得，，则∴即，，解得＝，答：城墙的高为米．22. 小明在学习完物理中的“比热容和电功率”相关知识后，通过查阅资料了解到用额定功率为1000瓦的in67.38︒≈1213cos67.38︒≈513tan67.38︒≈12512AB x Rt ABC 512x BC =AD EF ∥ADB FED ∠=∠tan tan ADB FED ∠=∠AB x Rt ABC ABC ∠ 90︒ACB ∠67.38︒∴512tan 125AB x x BC ACB ===∠BD ∴BC CD +11+512x AD EF ∥ADB FED∠=∠tan tan ADB FED∠=∠DF AB DE BD=∴1.852.41110x x =+x 1212电水壶将1升的水加热至100摄氏度大约需要用6分钟．小明想知道烧水时间的长短和水温的变化之间是怎样的一种函数关系，用1000瓦的电水壶烧了1升的水，并详细记录了5分钟内4个时刻的水温情况，其中x 表示的烧水时间（单位：分钟），y 表示的是水的温度（单位：℃）x0123y 15304560为了描述烧水时间和水温的关系，现有以下三种函数类型供选择：①；②；③．（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，再选出最符合实际的函数类型，求出相应的函数表达式．（2）汉中仙毫茶名满天下，尤其是“明前仙毫”更是风味独特，经了解用96摄氏度的水冲泡汉中仙毫能激发出最大的茶香气，请问小明用家里1000瓦的电水壶烧水多长时间冲泡茶，茶香最大．【答案】（1）图见解析，（2）小明用家里1000瓦的电水壶烧水分钟时间冲泡茶，茶香最大【解析】【分析】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式是关键．（1）根据表格数据，画出函数图象并求出函数解析式即可；（2）令代入（1）中的解析式求出的值即可．【小问1】解：作图如下：图象是一次函数，()0y kx b k =+≠()0k y k x=≠()20y ax bx c a =++≠1515y x =+ 5.496y =x设一次函数解析式为，图象过，代入解析式得：，解得，∴直线解析式为：．【小问2】解：令，则，解得（分钟）．答：小明用家里1000瓦的电水壶烧水分钟时间冲泡茶，茶香最大．23. 2022年4月国家颁布了《义务教育劳动课程标准》，课程颁布两年以来各校开展了丰富多彩的劳动教育课，学生的劳动能力得到大幅提升．某校利用教学楼楼顶为学生开辟了“学生种植园”，春天来了，万物复苏，经过一个冬天的劳作种植园里硕果累累，小明想了解种植园中的小西红柿生长情况，于是随机采摘了16个小西红柿并称重，得到了如下的数据（单位：g ）：18、16、17、21、25、28、21、18、17、15、16、21、21、18、25、23．小明根据以上数据制作了统计表质量1516171821232528次数122b a121（1）表格中的_____；_____；（2）这16个小西红柿质量的中位数是_____；众数是_____；y kx b =+()0,15()1,301530b k b =⎧⎨+=⎩1515k b =⎧⎨=⎩1515y x =+96y =961515x =+5.4x = 5.4=a b =（3）经了解当小西红柿的平均质量达到时就可以采摘食用，此时的口感和营养价值最佳，请问种植园里小西红柿是否符合采摘食用的要求．【答案】（1）4，3（2）19.5，21（3）种植园里小西红柿符合采摘食用的要求【解析】【分析】本题考查频数、中位数、众数等统计量，用平均数进行决策．（1）分别统计数据中21和18出现的次数，即可解答；（2）根据中位数与众数的定义即可解答；（3）求出这16个小西红柿质量的平均数，判断是否达到，从而解答．【小问1】解：根据给出的数据得到：质量为21的出现4次，质量为18的出现3次．∴，．故答案为：4，3【小问2】解：把这些数据从小到大排列，第8个数据是18，第9个数据是21，故中位数是这两个数的平均数，即，由表格可得，21出现的次数最多，故众数是21；故答案为：19.5，21；【小问3】解：这些小西红柿的平均质量为，∵小西红柿的平均质量达到时就可以采摘食用，∴种植园里小西红柿符合采摘食用的要求．24. 如图，内接于，为直径，过点C 作的切线，过点A 作的垂线交于点D ，平分交于点E．20g 20g 4a =3b =182119.52+=()1516217218321423252212016x g +⨯+⨯+⨯+⨯++⨯+==20g ABC O AB O CD CD CD CE ACB ∠O（1）求证：平分．（2）若，，求的长．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）连接，根据圆周角定理得到，根据切线的性质得到，求得，得到，根据角平分线的定义得到结论；（2）由（1）知，，等量代换得到，根据三角函数的定义得到，于是得到结论；【小问1】连接为直径，∵为直径，∴，∴，∵过点C 作的切线，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，AC BAD ∠1tan 2E =1AD =AE 3AE =OC 90ACB ∠=︒90OCD ∠=︒B OCB ∠=∠ACD B ∠=∠ACD B ∠=∠E ACD ∠=∠1tan tan 2CD AD E ACD DA CD =∠===OC AB 90ACB ∠=︒90ACO BCO BAC B ∠+∠=∠+∠=︒O CD 90OCD ∠=︒90ACO ACD ∠+∠=︒BCO ACD ∠=∠OB OC =B OCB ∠=∠ACD B ∠=∠CD ED ⊥90D Ð=°90CAD ACD ∠+∠=︒∴，∴平分；【小问2】由（1）知，，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴．【点睛】本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，圆周角定理，解直角三角形，熟练掌握切线的性质是解题的关键．25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线L ：与x 轴交于点和点B ，与y 轴交于点．（1）求出抛物线L 的解析式和顶点坐标．（2）点P 是抛物线L 对称轴右侧图象上的一点，过点P 作x 的垂线交x 轴于点Q ，作抛物线L 关于直线BAC CAD ∠=∠AC BAD ∠ACD B ∠=∠E B ∠=∠E ACD ∠=∠1tan 2E =1tan tan 2CD AD E ACD DE CD =∠===1AD =2CD =4DE =413AE =-=2y x bx c =++()1,0A ()0,3C PQ对称抛物线，则C 关于直线的对称点为，若为等腰直角三角形，求出抛物线的解析式．【答案】（1），顶点坐标为（2）【解析】【分析】本题主要考查了二次函数的平移问题，求二次函数的解析式：（1）利用待定系数法解答，即可求解；（2）设交于点N ，根据为等腰直角三角形，可得，设点，可得点P 的横坐标为5，由（1）得：原抛物线的对称轴为直线，从而得到新抛物线的顶点坐标为，即可求解．【小问1】解：由题意得：，解得：，∴抛物线的表达式为：；∵，∴抛物线的顶点坐标为：；【小问2】解：如图，设交于点N ，∵为等腰直角三角形，∴，L 'PQ C 'PCC '△L '243y xx =-+()2,1-()281y x =--CC 'PQ PCC '△PN CN C N '==()2,43P x x x -+2x =()8,1-310c b c =⎧⎨++=⎩43b c =-⎧⎨=⎩243y xx =-+()224321y x x x =-+=--()2,1-CC 'PQ PCC '△PN CN C N '==设点，则，解得：（舍去）或5，即点P 的横坐标为5，由（1）得：原抛物线的对称轴为直线，∴新抛物线的对称轴为直线，∴新抛物线的顶点坐标为：，∴抛物线的解析式为：．26. （1）如图①，在中，过点作于点，过点作于点，若，，的长为___________．（2）如图②，在矩形中，，，点是矩形内部一点，且满足，则点到的最小距离为多少．（3）如图③，小明家有一个边长为10米的正方形空地，点为边上一点且米，小明计划在边上任取一点，以为边在上方修建一个面积为16平方米的矩形草莓种植大棚（即为矩形且面积为16平方米），同时计划利用区域种植葡萄，剩下区域栽种花卉和草坪，由于近几年葡萄的销量不好，所以小明计划在不减少草莓种植面积的条件下减少葡萄种植区域的面积，请你帮助小明计算出当葡萄种植区域面积最小时的长为多少．【答案】（1）2；（2）点P 到AD 的最小距离为2；（3）当葡萄种植区域面积最小时BE 的长为4米．【解析】【分析】（1）利用勾股定理，平行四边形的性质和平行四边形的面积公式解答即可；（2）取的中点，连接，过点作于点，过点作于点，则，当，，三点在一条直线上时，取得最小值，利用矩形的判定与性质和直角三角形的斜边上的中线的性质解答即可；()2,43P x x x -+2433x x x -=+-0x =2x =2338x =++=()8,1-L '()281y x =--ABCD Y A AE BC ⊥E A AF DC ⊥F 2AE =BE =AF =AD ABCD 8AD =6AB =P ABCD 90BPC ∠=︒P AD EFGH A HE 4AE =EF B AB AB ABCD DHG △BE BC E EP P PD AD ⊥F E EH AD ⊥H EP PF EH +≥E P F PF（3）过点作于点，设，，利用相似三角形的判定与性质得到与的函数关系式，利用配方法和非负数的应用求得的最大值；过点作于点，延长，交于点，利用矩形的判定与性质和题意，当取得最大值时，取最小值，即葡萄种植区域面积最小，从而得到值，再利用解答即可．解：（1），，，．四边形为平行四边形，，．，．，，．．故答案为：2；（2）取的中点，连接，过点作于点，过点作于点，如图，则为到的距离．四边形为矩形，，，四边形为矩形，，，为的中点，．D DM AH ⊥M AD x =AM y =y x y D DN HG ⊥N ND EF K DK DNx BE =AE BC ⊥ 2AE=BE=AB ∴==ABCD CD AB ∴==AD BC =AF=4ABCD S CD AF ∴=⋅==平行四边形ABCD S CB AE =⋅ 平行四边形24CB ∴=2BC ∴=2AD BC ∴==BC E EP P PD AD ⊥F E EH AD ⊥H PF P AD ABCD 90A ABC ∴∠=∠=︒EH AD ⊥ ∴ABEH 6EH AB ∴==90BPC ∠=︒ E BC 118422PE BC ∴==⨯=，，当，，三点在一条直线上时，取得最小值为2．点到的最小距离为2；（3）过点作于点，如图，设，，四边形为矩形且面积为16平方米，．，，，，．，，，，当时，即时，取得最大值．过点作于点，延长，交于点，∵，，为EP PF EH+≥2PF EH EP∴≥-=∴E P F PF∴P ADD DM AH⊥MAD x=AM y=ABCD16ABx∴=4AE=90E∠=︒BE∴===90DAM EAB∠+∠=︒90EAB ABE∠+∠=︒DAM ABE∴∠=∠90AMD E∠=∠=︒ADM BAE∴∽△△∴AM BEAD AB=∴yx=y∴==∴28x=x=y124=D DN HG⊥N ND EF KGH EF∥NK EF∴⊥，四边形为矩形，（米，同理：四边形为矩形，．减少葡萄种植区域的面积，葡萄种植区域面积最小时，即的面积最小，米，取最小值时，的面积最小．，当取得最大值时，取最小值．由题意：当取得最大值时，取得最大值，此时．．当葡萄种植区域面积最小时的长为4（米）．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，矩形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，二次函数的的性质，配方法，点到直线的距离，熟练掌握矩形的判定与性质和恰当的添加辅助线是解题的关键．90E EHG ∠=∠=︒ ∴NHEK 10NK HE ∴==DMHN DN HM ∴= ∴DHG △10HG NK Q ==DN ∴DHG △10DN NK += ∴DK DN AM DK 426+=x=4414BE ∴===⨯=∴BE。

第一套：满分150分2020-2021年陕西省西安中学初升高自主招生数学模拟卷一．选择题（共8小题，满分48分）1．（6分）如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM=（）A．3：2：1 B．5：3：1C．25：12：5 D．51：24：102.（6分）若关于x的一元二次方程（x－2）（x－3）=m有实数根x1,x2，且x1≠x2，有下列结论：①x1=2，x2=3；②1> ；m4③二次函数y=（x－x1）（x－x2）＋m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．其中，正确结论的个数是【】A.0B.1C.2D.33.（6分）已知长方形的面积为20cm2，设该长方形一边长为ycm，另一边的长为xcm，则y与x之间的函数图象大致是（）A. B. C. D.4.（6分）如图，在平面直角坐标系中，⊙O 的半径为1，则直线y x 2=-与⊙O 的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．以上三种情况都有可能 5．（6分）若一直角三角形的斜边长为c ，内切圆半径是r ，则内切圆的面积与三角形面积之比是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（6分）如图，Rt △ABC 中，BC=，∠ACB=90°，∠A=30°，D 1是斜边AB 的中点，过D 1作D 1E 1⊥AC 于E 1，连结BE 1交CD 1于D 2；过D 2作D 2E 2⊥AC 于E 2，连结BE 2交CD 1于D 3；过D 3作D 3E 3⊥AC 于E 3，…，如此继续，可以依次得到点E 4、E 5、…、E 2013，分别记△BCE 1、△BCE 2、△BCE 3、…、△BCE 2013的面积为S 1、S 2、S 3、…、S 2013．则S 2013的大小为（ ） A.31003 B.320136 C.310073 D.67147．（6分）抛物线y=ax 2与直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形有公共点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．≤a ≤1B ．≤a ≤2C ．≤a ≤1D ．≤a ≤28．（6分）如图，矩形ABCD 的面积为5，它的两条对角线交于点O 1，以AB ，AO 1为两邻边作平行四边形ABC 1O 1，平行四边形ABC 1O 1的对角线交BD 于点02，同样以AB ，AO 2为两邻边作平行四边形ABC 2O 2．…，依此类推，则平行四边形ABC 2009O 2009的面积为（ ）A.n 25 B.n 22 C.n 31 D.n 23二．填空题：（每题7分，满分42分）9．（7分）方程组的解是 ．10．（7分）若对任意实数x 不等式ax ＞b 都成立，那么a ，b 的取值范围为 ．11．（7分）如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A 是底面圆周上一点，从A 点出发绕侧面一周，再回到A 点的最短的路线长是 ．12．（7分）有一张矩形纸片ABCD ，AD=9，AB=12，将纸片折叠使A 、C 两点重合，那么折痕长是 ．13．（7分）设﹣1≤x ≤2，则|x ﹣2|﹣|x|+|x+2|的最大值与最小值之差为 ．14．（7分）两个反比例函数y=，y=在第一象限内的图象如图所示．点P 1，P 2，P 3、…、P 2007在反比例函数y=上，它们的横坐标分别为x 1、x 2、x 3、…、x 2007，纵坐标分别是1，3，5…共2007个连续奇数，过P 1，P 2，P 3、…、P 2007分别作y 轴的平行线，与y=的图象交点依次为Q 1（x 1′，y 1′）、Q 1（x 2′，y 2′）、…、Q 2（x 2007′，y 2007′），则|P 2007Q 2007|= ．三．解答题：（每天12分，满分60分）15.(12分).已知正实数,,x y z 满足：1xy yz zx ++≠ ,且222222(1)(1)(1)(1)(1)(1)4x y y z z x xy yz zx------++= .(1) 求111xy yz zx++的值. (2) 证明:9()()()8()x y y z z x xyz xy yz zx +++≥++.16．（12分）如图，ABC △是等腰直角三角形，CA CB =，点N 在线段AB 上（与A 、B 不重合），点M 在射线BA 上，且45NCM ∠=︒。

2020年陕西省西安市高新一中中考数学一模试卷一、选择题1．3-的相反数是( ) A ．13B ．13-C ．3D ．3-2．如图，//AB CD ，AE 平分CAB ∠交CD 于点E ，若50C ∠=︒，则(AED ∠= )A ．65︒B ．115︒C ．125︒D ．130︒3．下列运算正确的是( ) A ．2235a a a += B ．222(2)4a b a b +=+ C ．236a a a =gD ．2336()ab a b -=-4．发展工业是强国之梦的重要举措，如图所示零件的左视图是( )A ．B ．C ．D ．5．一次函数y kx b =+的图象与正比例函数6y x =-的图象平行且经过点(1,3)A -，则这个一次函数的图象一定经过( ) A ．第一、二、三象限 B ．第一、三、四象限C ．第一、二、四象限D ．第二、三、四象限6．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，AD 是BAC ∠的角平分线，6AC =，则点D 到AB 的距离为( )A ．33B ．3C ．23D ．337．如图，在矩形ABCD 中，3AB =，4AD =，点E 在边BC 上，若AE 平分BED ∠，则BE 的长为( )A ．35B ．938C ．7D ．47-8．如图，点E 是平行四边形ABCD 中BC 的延长线上的一点，连接AE 交CD 于F ，交BD 于M ，则图中共有相似三角形（不含全等的三角形）( )对．A ．4B ．5C ．6D ．79．已知，如图，点C 、D 在O e 上，直径6AB cm =，弦AC 、BD 相交于点E ．若CE BC =，则阴影部分面积为( )A ．934πB ．9942π-C ．39324π-D ．3922π-10．已知抛物线22y ax bx =+-与x 轴没有交点，过(2A -、1)y 、2(3,)B y -、2(1,)C y 、(3D ，3)y 四点，则1y 、2y 、3y 的大小关系是( )A ．123y y y >>B ．213y y y >>C ．132y y y >>D ．321y y y >>二．填空题（共4小题）11．在实数3-，0，π，5-，6中，最大的一个数是 ．12．菱形ABCD 的边6AB =，60ABC ∠=︒，则菱形ABCD 的面积为 ．13．如图，矩形ABCD 的边AB 与y 轴平行，顶点A 的坐标为(1,)m ，(3,6)C m +，那么图象同时经过点B 与点D 的反比例函数表达式为 ．14．如图，已知在四边形ABCD 中，AB AD =，60BAD ∠=︒，30BCD ∠=︒，42AC =，则四边形ABCD 面积的最小值是 ．三．解答题（共11小题）15．计算：3011118()|223|()822--⨯-+---16．化简求值：228166(1)122x x x x x -+÷-+++，其中x 选取2-，0，1，4中的一个合适的数． 17．尺规作图：已知点D 为ABC ∆的边AB 的中点，用尺规在ABC ∆的边上找一点E ，使:1:4ADE ABC S S ∆∆=．（保留作图痕迹，不写作法）18．如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 边上的点，AE BC =，DF AE ⊥，垂足为F ，连接DE ．证明：AB DF =．19．某学校为了了解本校1800名学生的课外阅读的情况，现从各年级随机抽取了部分学生对他们一周的课外阅读时间进行了调查，并绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为图①中m的值为；（2）本次调查获取的样本数据的众数是小时，中位数是小时；（3）根据样本数据，估计该校一周的课外阅读时间大于6h的学生人数．20．如图，某办公楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22︒时，办公楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE，而当光线与地面夹角是45︒时，办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有25米的距离(B，F，C在一条直线上）．（1）求办公楼AB的高度；（2）若要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离．（参考数据：3sin228︒≈，15cos2216︒≈，2tan22)5︒≈21．某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20立方米时，按2元/立方米计费；月用水量超过20立方米时，其中的20立方米仍按2元/立方米收费，超过部分按2.6元/立方米计费．设每户家庭用水量为x 立方米时，应交水费y 元．（1）写出y 与x 之间的函数表达式； （2）小明家第二季度交纳水费的情况如下：月份 四月份 五月份 六月份 交费金额30元34元47.8元小明家这个季度共用水多少立方米？22．如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形的圆心角为120︒．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）． （1）转动转盘一次，求转出的数字是1的概率；（2）转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之和为正数的概率．23．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点D 是AB 的中点，以CD 为直径作O e ，O e 分别与AC ，BC 交于点E ，F ，过点F 作O e 的切线FG ，交AB 于点G ． （1）求证：FG AB ⊥；（2）若6AC =，8BC =，求FG 的长．24．如图，抛物线2y x bx c =++经过(1,0)A -、(4,0)B 两点，与y 轴交于点C ，D 为y 轴上一点，点D 关于直线BC 的对称点为D '． （1）求抛物线的解析式；（2）当点D 在x 轴上方，且OBD ∆的面积等于OBC ∆的面积时，求点D 的坐标； （3）当点D '刚好落在第四象限的抛物线上时，求出点D 的坐标；（4）点P 在抛物线上（不与点B 、C 重合），连接PD 、PD '、DD '，是否存在点P ，使PDD ∆'是以D 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．25．问题背景（1）如图（1）ABC ∆内接于O e ，过A 作O e 的切线l ，在l 上任取一个不同于点A 的点P ，连接PB 、PC ，比较BPC ∠与BAC ∠的大小，并说明理由． 问题解决（2）如图（2），(0,2)A ，(0,4)B ，在x 轴正半轴上是否存在一点P ，使得cos APB ∠最小？若存在，求出P 点坐标，若不存在，请说明理由． 拓展应用（3）如图（3），在四边形ABCD 中，//AB CD ，AD CD ⊥于D ，E 是AB 上一点，AE AD =，P 是DE 右侧四边形ABCD 内一点，若8AB =，11CD =，tan 2C ∠=，9DEP S ∆=，求sin APB ∠的最大值．参考答案一．选择题（共10小题） 1．3-的相反数是( ) A ．13B ．13-C ．3D ．3-【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可． 解：(3)30-+=． 故选：C ．2．如图，//AB CD ，AE 平分CAB ∠交CD 于点E ，若50C ∠=︒，则(AED ∠= )A ．65︒B ．115︒C ．125︒D ．130︒【分析】根据平行线性质求出CAB ∠的度数，根据角平分线求出EAB ∠的度数，根据平行线性质求出AED ∠的度数即可． 解：//AB CD Q ， 180C CAB ∴∠+∠=︒， 50C ∠=︒Q ，18050130CAB ∴∠=︒-︒=︒，AE Q 平分CAB ∠， 65EAB ∴∠=︒， //AB CD Q ，180EAB AED ∴∠+∠=︒， 18065115AED ∴∠=︒-︒=︒，故选：B ．3．下列运算正确的是( ) A ．2235a a a +=B ．222(2)4a b a b +=+C ．236a a a =gD ．2336()ab a b -=-【分析】直接利用合并同类项法则以及完全平方公式、积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案． 解：A 、235a a a +=，故此选项错误； B 、222(2)44a b a ab b +=++，故此选项错误； C 、235a a a =g ，故此选项错误；D 、2336()ab a b -=-，正确．故选：D ．4．发展工业是强国之梦的重要举措，如图所示零件的左视图是( )A ．B ．C ．D ．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案． 解：如图所示零件的左视图是．故选：D ．5．一次函数y kx b =+的图象与正比例函数6y x =-的图象平行且经过点(1,3)A -，则这个一次函数的图象一定经过( ) A ．第一、二、三象限 B ．第一、三、四象限C ．第一、二、四象限D ．第二、三、四象限【分析】根据两条直线相交或平行问题由一次函数y kx b =+的图象与正比例函数2y x =的图象平行得到2k =，然后把点(1,3)A -代入一次函数解析式可求出b 的值，根据k 、b 的值即可判断一次函数的图象经过的象限．解：Q 一次函数y kx b =+的图象与正比例函数6y x =-的图象平行， 6k ∴=-，6y x b ∴=-+，把点(1,3)A -代入6y x b =-+得63b -+=-，解得3b =， 60k =-<Q ，30b =>，∴一次函数的图象一定经过第一、二、四象限，故选：C ．6．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，AD 是BAC ∠的角平分线，6AC =，则点D 到AB 的距离为( )A 3B 3C ．3D ．33【分析】作DE AB ⊥于E ，根据角平分线的定义得到30CAD ∠=︒，根据直角三角形的性质得到5CD =，根据角平分线的性质得到答案． 解：作DE AB ⊥于E ， 90C ∠=︒Q ，30B ∠=︒， 60CAB ∴∠=︒，又AD 是BAC ∠的平分线， 30CAD ∴∠=︒， 6AC =Q ，3CD ∴=， 又6AC =， 23CD ∴=AD Q 是BAC ∠的平分线，90C ∠=︒，DE AB ⊥， 23DE CD ∴==，故选：C ．7．如图，在矩形ABCD 中，3AB =，4AD =，点E 在边BC 上，若AE 平分BED ∠，则BE 的长为( )A ．35B ．938C ．7D ．47-【分析】由已知条件和矩形的性质易证ADE ∆是等腰三角形，所以4AD DE ==，在直角三角形DEC 中利用勾股定理可求出CE 的长，进而可求出BE 的长． 解：Q 四边形ABCD 是矩形，//AB CD ∴，90C ∠=︒，3AB CD ==，4AD BC ==，AEB DAE ∴∠=∠， AE Q 平分BED ∠， AEB AED ∴∠=∠， DAE AED ∴∠=∠， 4AD DE ∴==，在Rt DCE ∆中，3CD ==，227CE DE CD ∴=-=47BE BC CE ∴=-=-，故选：D ．8．如图，点E 是平行四边形ABCD 中BC 的延长线上的一点，连接AE 交CD 于F ，交BD 于M ，则图中共有相似三角形（不含全等的三角形）( )对．A ．4B ．5C ．6D ．7【分析】根据平行四边形的对边平行，再根据平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似找出相似三角形即可得解． 【解答】：在ABCD Y 中， //AB CD Q ，ABM FDM ∴∆∆∽，ABE FCE ∆∆∽， //AD BC Q ，ADM EBM ∴∆∆∽，FDA FCE ∆∆∽， ABE FDA ∴∆∆∽， ∴图中相似三角形有5对．故选：B ．9．已知，如图，点C 、D 在O e 上，直径6AB cm =，弦AC 、BD 相交于点E ．若CE BC =，则阴影部分面积为( )A ．934πB ．9942π-C ．39324π-D ．3922π-【分析】连接OD 、OC ，根据CE BC =，得出DBC CEB ∠=∠，进而得出DBC A ABD ∠=∠+∠，从而求得¶¶·AD BCDC +=，得出90DOC ∠=︒，根据ODC S S S ∆=-阴影扇形即可求得．解：连接OD 、OC ， AB Q 是直径，90ACB ∴∠=︒， CE BC =Q ，45DBC CEB ∴∠=∠=︒，∴·DC的度数为90︒， 90DOC ∴∠=︒，290319933360242ODC S S S ππ∆⨯∴=-=-⨯⨯=-阴影扇形．故选：B ．10．已知抛物线22y ax bx =+-与x 轴没有交点，过(2A -、1)y 、2(3,)B y -、2(1,)C y 、(3D ，3)y 四点，则1y 、2y 、3y 的大小关系是( )A ．123y y y >>B ．213y y y >>C ．132y y y >>D ．321y y y >>【分析】由题意可知抛物线开口向下，对称轴为3112x -+==-，然后根据点(2A -、1)y 、2(3,)B y -、2(1,)C y 、(3D 3)y 离对称轴的远近可判断1y 、2y 、3y 大小关系．解：令0x =，则2y =-，即该抛物线与y 轴的交点坐标是(0,2)-， Q 抛物线22y ax bx =+-与y 轴交于负半轴，且与x 轴没有交点， ∴抛物线开口向下，对称轴为3112x -+==-． |1(2)||11|31|---<+<Q 123y y y ∴>>，故选：A ．二．填空题（共4小题）11．在实数3-，0，π，5-6中，最大的一个数是 π ．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．解：6053π>>>->-Q ，∴在实数3-，0，π，5-，6中，最大的一个数是π．故答案为：π．12．菱形ABCD 的边6AB =，60ABC ∠=︒，则菱形ABCD 的面积为 183 ． 【分析】根据菱形的性质以及锐角三角函数关系得出AE 的长，即可得出菱形的面积． 解：如图所示：过点A 作AE DC ⊥于点E ， Q 在菱形ABCD 中，6AB =，60ABC ∠=︒， 60D ∴∠=︒，4AB AD DC cm ===，sin 6033AE AD ∴=︒=g ，∴菱形ABCD 的面积633183S AE DC =⨯=⨯=，故答案为：183．13．如图，矩形ABCD 的边AB 与y 轴平行，顶点A 的坐标为(1,)m ，(3,6)C m +，那么图象同时经过点B 与点D 的反比例函数表达式为 9y x=．【分析】根据矩形的性质得出B 点坐标，再利用待定系数法求出反比例函数解析式． 解：Q 矩形ABCD 的边AB 与y 轴平行，(1,)A m ，(3,6)C m +， (1,6)B m ∴+、(3,)D m ，B Q 、D 在反比例函数图象上， 1(6)3m m ∴⨯+=，解得：3m =，(1,9)B ∴，故反比例函数表达式为：9y x=． 故答案为：9y x=． 14．如图，已知在四边形ABCD 中，AB AD =，60BAD ∠=︒，30BCD ∠=︒，42AC =，则四边形ABCD 面积的最小值是 838- ．【分析】将ADC ∆绕点A 顺时针旋转60︒到ABP ∆，AD 旋转至AB 处，易得APC ∆为等边三角形，可得2AP CP AC ===，易得ABC ACD ABC ABP APC BPC ABCD S S S S S S S ∆∆∆∆∆∆=+=+=-四边形，由已知条件可得360PBC ABP ABC ∠=︒-∠-∠，所以点B 在以PC 为直径的圆弧MN 上（不含点M ，)N ．连接圆心O 与点B ，当OB PC ⊥时，点B 到PC 的距离最大，分析知当CPB S ∆的最大值，四边形ABCD 面积的最小，即可得出结论．解：如图，将ADC ∆绕点A 顺时针旋转60︒到ABP ∆，AD 旋转至AB 处， AC AP =Q ，60CAP ∠=︒， APC ∴∆为等边三角形42AP CP AC ∴===，ABC ACD ABC ABP APC BPC ABCD S S S S S S S ∆∆∆∆∆∆∴=+=+=-四边形，30BCD ∠=︒Q ，360PBC ABP ABC ∴∠=︒-∠-∠， 360ADC ABC =︒-∠-∠， BAD BCD =∠+∠， 6030=︒+︒， 90=︒，∴点B 在以PC 为直径的圆弧MN 上（不含点M ，)N ．连接圆心O 与点B ，当OB PC ⊥时，点B 到PC 的距离最大，CPB S ∆∴的最大值为1422282⨯⨯=，14242sin 60832APC S ∆=⨯⨯︒=Q ， ABCD S ∴四边形的最小值838APC CBP S S ∆∆=-=-的最大值．故答案为：三．解答题（共11小题）153011118()|223|()822--⨯-+---【分析】首先利用二次根式的性质、绝对值的性质、零次幂的性质、负整数指数幂的性质进行计算，再算加减即可．解：原式132(8)32218=-⨯-+--，321321=++--， 23=+．16．化简求值：228166(1)122x x x x x -+÷-+++，其中x 选取2-，0，1，4中的一个合适的数． 【分析】可先把分式化简，再把x 的值代入计算求值． 解：原式2(4)62()1(2)22x x x x x x -+=÷-++++ 2(4)21(2)4x x x x x -+=++-g 4x xx x -=+ 4x=当1x =时，原式4=．17．尺规作图：已知点D 为ABC ∆的边AB 的中点，用尺规在ABC ∆的边上找一点E ，使:1:4ADE ABC S S ∆∆=．（保留作图痕迹，不写作法）【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方即可在在ABC ∆的边上找一点E ，使:1:4ADE ABC S S ∆∆=．解：如图，作ADE B ∠=∠，交AC 于点E ．点E 即为所求．18．如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 边上的点，AE BC =，DF AE ⊥，垂足为F ，连接DE ．证明：AB DF =．【分析】根据矩形性质推出BC AD AE ==，//AD BC ，根据平行线性质推出DAE AEB ∠=∠，根据AAS 证出ABE DFA ∆≅∆即可．【解答】证明：在矩形ABCD 中 BC AD =Q ，//AD BC ，90B ∠=︒，DAF AEB ∴∠=∠，DF AE ⊥Q ，AE BC AD ==， 90AFD B ∴∠=∠=︒，在ABE ∆和DFA ∆中AFD B DAF AEB AE AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ABE DFA AAS ∴∆≅∆，AB DF ∴=．19．某学校为了了解本校1800名学生的课外阅读的情况，现从各年级随机抽取了部分学生对他们一周的课外阅读时间进行了调查，并绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 40 图①中m 的值为 ； （2）本次调查获取的样本数据的众数是 小时，中位数是 小时；（3）根据样本数据，估计该校一周的课外阅读时间大于6h 的学生人数．【分析】（1）利用课外阅读时间为5小时的人数除以所占百分比可得本次接受随机抽样调查的学生人数，然后再求m 的值即可； （2）根据众数和中位数定义可得答案； （3）利用样本估计总体的方法可得答案．解：（1）接受随机抽样调查的学生人数：1230%40÷=（人)， %1040100%25%m =÷⨯=，则25m =， 故答案为：40；25；（2）本次调查获取的样本数据的众数是5小时，中位数是6小时， 故答案为：5；6；（3）48180054040+⨯=（人)， 答：该校一周的课外阅读时间大于6h 的学生人数为540人．20．如图，某办公楼AB 的后面有一建筑物CD ，当光线与地面的夹角是22︒时，办公楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE ，而当光线与地面夹角是45︒时，办公楼顶A 在地面上的影子F 与墙角C 有25米的距离(B ，F ，C 在一条直线上）． （1）求办公楼AB 的高度；（2）若要在A ，E 之间挂一些彩旗，请你求出A ，E 之间的距离． （参考数据：3sin 228︒≈，15cos 2216︒≈，2tan 22)5︒≈【分析】（1）首先构造直角三角形AEM ∆，利用tan 22AMME︒=，求出即可； （2）利用Rt AME ∆中，cos 22MEAE︒=，求出AE 即可 解：（1）如图，过点E 作EM AB ⊥，垂足为M ． 设AB 为x ．Rt ABF ∆中，45AFB ∠=︒， BF AB x ∴==，25BC BF FC x ∴=+=+，在Rt AEM ∆中，22AEM ∠=︒，2AM AB BM AB CE x =-=-=-， tan 22AMME︒=，则22255x x -=+， 解得：20x =． 即教学楼的高20m ．（2）由（1）可得25202545ME BC x ==+=+=． 在Rt AME ∆中，cos 22MEAE︒=． 454815cos 2216ME AE m ∴=≈=︒， 即A 、E 之间的距离约为48m21．某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20立方米时，按2元/立方米计费；月用水量超过20立方米时，其中的20立方米仍按2元/立方米收费，超过部分按2.6元/立方米计费．设每户家庭用水量为x 立方米时，应交水费y 元．（1）写出y 与x 之间的函数表达式； （2）小明家第二季度交纳水费的情况如下：小明家这个季度共用水多少立方米？【分析】（1）根据题意，可以写出y 与x 之间的函数表达式；（2）根据（1）中的结果和表格中的数据，可以求得四月、五月和六月的用水量，从而可以解答本题．解：（1）由题意可得，当020x 剟时，2y x =， 当20x >时，202(20) 2.6 2.612y x x =⨯+-⨯=-， 由上可得，2(020)2.612(20)xx y x x ⎧=⎨->⎩剟； （2）20x =Q 时，40y =， ∴令302x =，得15x =，令342x =，得17x =，令47.8 2.612x =-，得23x =，即四月份用水15立方米，五月份用水17立方米，六月份用水23立方米， 15172355++=（立方米），答：小明家这个季度共用水55立方米．22．如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形的圆心角为120︒．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）． （1）转动转盘一次，求转出的数字是1的概率；（2）转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之和为正数的概率．【分析】（1）根据概率公式直接求解即可；（2）根据题意列出图表得出所有等情况数，找出两次分别转出的数字之和为正数的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．解：（1）Q 标有数字“1”的扇形的圆心角为120︒， ∴转出的数字是1的概率是12013603︒=︒；（2）根据题意列表如下：2- 2- 1 1 3 3 2- 4- 4- 1- 1- 1 1 2-4- 4- 1-1-1 1 1 1- 1-2 2 4 4 1 1-1-2 2 4 43 1 14 4 6 6 3114466由表可知共有36种等可能结果，其中两次分别转出的数字之和为正数的有24种，则两次分别转出的数字之和为正数的概率是242363=． 23．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点D 是AB 的中点，以CD 为直径作O e ，O e 分别与AC ，BC 交于点E ，F ，过点F 作O e 的切线FG ，交AB 于点G ．（1）求证：FG AB ⊥；（2）若6AC =，8BC =，求FG 的长．【分析】（1）连接OF ，利用已知条件证明90BFG B ∠+∠=︒，即可得到FG AB ⊥； （2）连接DF ，先利用勾股定理求出10AB =，进而求出5CD BD ==，再求出4CF =，进而求出3DF =，利用面积法即可得出结论．解：（1）证明：连接OF ，OC OD =Q ，CF BF =，//OF AB ∴，OFC B ∴∠=∠，FG Q 是O e 的切线，90OFG ∴∠=︒，90OFC BFG ∴∠+∠=︒，90BFG B ∴∠+∠=︒，90FGB ∴∠=︒，FG AB ∴⊥；（2）解：连接DF ，在Rt ABC ∆中，根据勾股定理得，10AB =，∴点D 是AB 中点，152CD BD AB ∴===， CD Q 是O e 的直径，90CFD ∴∠=︒，142BF CF BC ∴===， 22543DF ∴=-=，1122BDF S DF BF BD FG ∆∴=⨯=⨯， 125DF BF FG BD ⨯∴==．24．如图，抛物线2y x bx c =++经过(1,0)A -、(4,0)B 两点，与y 轴交于点C ，D 为y 轴上一点，点D 关于直线BC 的对称点为D '．（1）求抛物线的解析式；（2）当点D 在x 轴上方，且OBD ∆的面积等于OBC ∆的面积时，求点D 的坐标； （3）当点D '刚好落在第四象限的抛物线上时，求出点D 的坐标；（4）点P 在抛物线上（不与点B 、C 重合），连接PD 、PD '、DD '，是否存在点P ，使PDD ∆'是以D 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由待定系数法可求解析式；（2）由三角形面积关系可求点D 坐标；（3）由对称性可求90DCD '∠=︒，可得//CD OB '，可得点D '的纵坐标为4-，代入解析式可求点D '坐标，可得3CD CD '==，可求点D 坐标；（4）分两种情况讨论，由等腰三角形的性质和全等三角形的性质可求点坐标． 解：（1）Q 抛物线2y x bx c =++经过(1,0)A -、(4,0)B∴010164b c b c=-+⎧⎨=++⎩ 解得34b c =-⎧⎨=-⎩， ∴抛物线解析式为：234y x x =--；（2）Q 抛物线234y x x =--与y 轴交于点C ，∴点(0,4)C -，4OC ∴=，设点(0D ，)(0)y y >OBD ∆Q 的面积等于OBC ∆的面积， ∴11422OB y OB ⨯⨯=⨯， 4y ∴=，∴点(0,4)D（3）4OB OC ==Q ，45OCB ∴∠=︒，Q 点D 关于直线BC 的对称点为D '．45DCB D CB '∴∠=∠=︒，CD CD '=，90DCD '∴∠=︒，//CD OB '∴，∴点D '的纵坐标为4-，2434x x ∴-=--，10x ∴=（舍去），23x =，3CD CD '∴==，∴点(0,1)D -（4）若点D 在点C 上方，如图1，过点P 作PH y ⊥轴，90DCD '∠=︒Q ，CD CD '=，45CDD '∴∠=︒，90D DP '∠=︒Q45HDP ∴∠=︒，且PH y ⊥轴，45HDP HPD ∴∠=∠=︒，HP HD ∴=，CDD HDP '∠=∠Q ，90PHD DCD '∠=∠=︒，DP DD '=，DPH ∴∆≅△()DD C AAS 'CD CD HD HP '∴===，设CD CD HD HP a '====，∴点(,42)P a a -+23442a a a ∴--=-+，5a ∴=，0a =（不合题意舍去），∴点(5,6)P若点D 在点C 下方，如图2，DD DP '=Q ，90DCD '∠=︒，CD CP ∴=，DCP COB ∠=∠，//CP AB ∴，∴点P 纵坐标为4-，2434x x ∴-=--，10x ∴=（舍去），23x =，∴点(3,4)P -综上所述：点(5,6)P 或(3,4)-．25．问题背景（1）如图（1）ABC ∆内接于O e ，过A 作O e 的切线l ，在l 上任取一个不同于点A 的点P ，连接PB 、PC ，比较BPC ∠与BAC ∠的大小，并说明理由．问题解决（2）如图（2），(0,2)A ，(0,4)B ，在x 轴正半轴上是否存在一点P ，使得cos APB ∠最小？若存在，求出P 点坐标，若不存在，请说明理由．拓展应用（3）如图（3），在四边形ABCD 中，//AB CD ，AD CD ⊥于D ，E 是AB 上一点，AE AD =，P 是DE 右侧四边形ABCD 内一点，若8AB =，11CD =，tan 2C ∠=，9DEP S ∆=，求sin APB ∠的最大值．【分析】（1）问题背景：设直线BP 交O e 于点A '，连接CA '，由外角的知识即可求解； （2）问题解决：过点B 、A 作C e 与x 轴相切于点P ，连接AC 、PC 、BC ，x 轴的坐标轴上的点除了点P 外都在圆外，即可求解；（3）拓展应用：求出1182ADE S AD AE ∆=⨯⨯=，而9P ED DEN DEP S S S '∆∆===V ，从面积看，点P '符合点P 的条件，即点P 可以和点P '重合；由52FG EQ QG BF =+=<，则F e 与直线l 有两个交点，则点P '符合题设中点P 的条件，即可求解．解：（1）问题背景：如图1，设直线BP 交O e 于点A '，连接CA '，则CA B P ∠'>∠，而CA B CAB ∠'=∠，BPC BAC ∴∠<∠；（2）问题解决：如图2，过点B 、A 作C e 与x 轴相切于点P ，连接AC 、PC 、BC ，x Q 轴的坐标轴上的点除了点P 外都在圆外，APB ∴∠最大，即cos APB ∠最小，由点B 、A 的坐标，根据中点公式得，点C 的纵坐标为1(24)32+=， 设点(,0)P x ，则点(,3)C x ，Q 点P 、B 都是圆上的点，CB CP ∴=，222(41)3x ∴+-=，解得：22x =±（舍去负值），故点P 的坐标为：(22，0)；（3）拓展应用：过点B 作BH CD ⊥于点H ，过点A 作AM DE ⊥于点M ，延长AM 到点N 使12MN AM =， 过点N 作DE 的平行线l ，过点F 作FG l ⊥于点G ，FG 交DE 于点Q ，以AB 为直径作F e 交直线l 于点P '，在梯形ABCD 中，8AB =，11CD =，则1183CH =-=， tan 23BH BH C HC ===Q ，解得：6BH AD AE ===， 在等腰直角三角形ADE 中，1182ADE S AD AE ∆=⨯⨯=， 12MN AM =Q ， 192DEN ADE S S ∆∆∴==， Q 直线//l DE ，9P ED DEN DEP S S S '∆∆∴===V ，∴从面积看，点P '符合点P 的条件，即点P 可以和点P '重合， FG l ⊥Q ，而直线//l DE ，GF DE ∴⊥，而45AEB ∠=︒，故EFQ ∆为等腰直角三角形，862BE AB AE =-=-=Q ，422EF BF BE ∴=-=--，则22FQ EF ==， 112322FG EQ QG MN QG AM ∴=+=+=+=⨯5222BF =<， F ∴e 与直线l 有两个交点，则点P '符合题设中点P 的条件， AB Q 是直径，90∴∠=︒，APB∠的最大值为1．故sin APB。

2021年陕西省西安市高新一中中|考数学模拟试卷(三)一、选择题(每题3分,共30分)1．(3分)在Rt△ABC中,∠C =90° ,AC =3 ,BC =4 ,那么cosB的值是()A．B．C．D．2．(3分)在Rt△ABC中,如果各边长度都扩大为原来的2倍,那么锐角A的正弦值() A．扩大2倍 B．缩小2倍 C．扩大4倍 D．没有变化3．(3分)在Rt△ABC中,∠C =90° ,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c．当∠A和a 时,求c ,应选择的关系式是()A．c =B．c =C．c =a•tanA D．c =a sinA4．(3分)在△ABC中,假设tanA =1 ,sinB =,你认为最|确切的判断是()A．△ABC是等腰三角形B．△ABC是等腰直角三角形C．△ABC是直角三角形D．△ABC是一般锐角三角形5．(3分)等腰三角形的底角为30° ,底边长为2,那么腰长为()A．4 B．2C．2 D．6．(3分)如图,在菱形ABCD中,∠ABC =60° ,AC =4 ,那么BD的长为()A．B． C． D．87．(3分)在△ABC中,∠C =90° ,sinB =,那么cosA的值是()A．B．C．D．8．(3分)如图,沿AC方向开山修路,为了加快施工进度,要在小山的另一边同时施工,从AC上的一点B ,取∠ABD =145° ,BD =500米,∠D =55度．要使A ,C ,E成一直线．那么开挖点E离点D的距离是()A．500sin55°米B．500cos55°米C．500tan55°米D．500cot55°米9．(3分)如图,在矩形ABCD中,DE⊥AC于E ,设∠ADE =α ,且cosα =,AB =4 ,那么AD的长为()A．3 B．C．D．10．(3分)甲、乙、丙三个梯子斜靠在同一堵墙上(梯子顶端靠墙) ,小明测得甲与地面的夹角为60°；乙的底端距离墙脚移米,顶端距离墙脚3米；丙的坡度为,那么这三个梯子的倾斜程度是()A．甲较陡B．乙较陡C．丙较陡D．一样陡二、填空题(每题5分,共25分)11．(5分)在△ABC中,∠A ,∠B ,∠C的对边分别是a、b、c ,a =1 ,b =1 ,c =,那么sinA =．12．(5分)比拟以下三角函数值的大小：sin40°sin50°．13．(5分)小芳为了测量旗杆高度,在距棋杆底部6米处测得顶端的仰角是60° ,小芳的身高不计,那么旗杆高米．14．(5分)在△ABC中,假设∠C =90° ,sinA =,AB =2 ,那么△ABC的周长为．15．(5分)如图,在某建筑物AC上,挂着"多彩四川〞的宣传条幅BC ,小明站在点F处,看条幅顶端B ,测得仰角为30° ,再往条幅方向前行20米到达点E处,看到条幅顶端B ,测得仰角为60° ,那么宣传条幅BC的长为米(小明的身高不计,,,结果精确到0.1米)．三、解答题(16题6分,17题9分,18题9分,19题10分,20题11分)16．(6分)计算：sin30°﹣cos45° +tan60°．17．(9分)如图,在电线杆上离地面高度5米的C点处引两根拉线固定电线杆,一根拉线AC和地面成60°角,另一根拉线BC和地面成45°角．求两根拉线的总长度．(结果用带根号的数的形式表示)18．(9分)某村方案开挖一条长1500米的水渠,渠道的断面为等腰梯形,渠道深0.8米,下底宽1.2米,坡角为45° (如下图) ,求挖土多少立方米．19．(10分)如图,CD是平面镜,光线从A出发经CD上点E发射后照射到B点．假设入射角为α ,AC⊥CD ,BD⊥CD ,垂足分别为C、D ,且AC =3 ,BD =6 ,CD =11 ,求tanα的值．20．如图,为测得峰顶A到河面B的高度h ,当游船行至|C处时测得峰顶A的仰角为α ,前进m米至|D处时测得峰顶A的仰角为β (此时C、D、B三点在同一直线上)．(1 )用含α、β和m的式子表示h；(2 )当α =45° ,β =60° ,m =50米时,求h的值．(精确到0.1m ,≈1.41 ,≈1.73 )四、附加题21．(11分)如图,在东海中某小岛上有一灯塔A ,A塔附近方圆25海里范围内有暗礁．我海军110舰在O 点处测得A塔在其西北30°方向；再向正西方向行驶20海里到达B处,测得A塔在其西北方向45° ,如果该舰继续向西航行,是否有触礁的危险?请通过计算说明理由．2021年陕西省西安市高新一中中|考数学模拟试卷(三)参考答案与试题解析一、选择题(每题3分,共30分)1．(3分) (2021•宁波模拟)在Rt△ABC中,∠C =90° ,AC =3 ,BC =4 ,那么cosB的值是()A．B．C．D．【分析】根据勾股定理可以求出AB =5 ,根据三角函数的定义即可求得cosB的值．【解答】解：∵Rt△ABC中,∠C =90° ,AC =3 ,BC =4 ,∴根据勾股定理AB =5．∴cosB ==．应选：A．【点评】此题主要考查了勾股定理以及余弦函数的定义：直角三角形中邻边与斜边的比．2．(3分) (2021•雁塔区校级|模拟)在Rt△ABC中,如果各边长度都扩大为原来的2倍,那么锐角A的正弦值()A．扩大2倍 B．缩小2倍 C．扩大4倍 D．没有变化【分析】理解锐角三角函数的概念：锐角A的各个三角函数值等于直角三角形的边的比值．【解答】解：根据锐角三角函数的概念,知假设各边长都扩大2倍,那么sinA的值不变．应选D．【点评】理解锐角三角函数的概念．3．(3分) (2021•雁塔区校级|模拟)在Rt△ABC中,∠C =90° ,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c．当∠A和a时,求c ,应选择的关系式是()A．c =B．c =C．c =a•tanA D．c =a sinA【分析】作出图形,然后根据锐角的正弦等于对边比斜边解答．【解答】解：如图,∵∠A和a ,求c ,∴sinA =,∴c =．应选A．【点评】此题考查了锐角三角函数的定义,在直角三角形中,锐角的正弦为对边比斜边,余弦为邻边比斜边,正切为对边比邻边,作出图形更形象直观．4．(3分) (2021•响水县一模)在△ABC中,假设tanA =1 ,sinB =,你认为最|确切的判断是()A．△ABC是等腰三角形B．△ABC是等腰直角三角形C．△ABC是直角三角形D．△ABC是一般锐角三角形【分析】先根据特殊角的三角函数值求出∠A ,∠B的值,再根据三角形内角和定理求出∠C 即可判断．【解答】解：∵tanA =1 ,sinB =,∴∠A =45° ,∠B =45°．又∵三角形内角和为180° ,∴∠C =90°．∴△ABC是等腰直角三角形．应选B．【点评】解答此题的关键是熟记特殊角的三角函数值,三角形内角和定理及等腰三角形的判定．5．(3分) (1998•宁波)等腰三角形的底角为30° ,底边长为2,那么腰长为() A．4 B．2C．2 D．【分析】作出底边上的高,根据等腰三角形的性质,在直角三角形中,根据底角的余弦求出腰长．【解答】解：作AD⊥BC于D点．∵△ABC是等腰三角形,AD⊥BC ,∠B =30° ,∴BD =CD =BC =×2=．∵cos∠B =cos30° ===,∴AB =2．应选C．【点评】此题很简单,根据等腰三角形的性质及特殊角的三角函数值解答．6．(3分) (2003•广州)如图,在菱形ABCD中,∠ABC =60° ,AC =4 ,那么BD的长为()A．B． C． D．8【分析】由题可知,在直角三角形BOA中,∠ABO =30° ,AO =AC =2 ,根据勾股定理可求BO ,BD =2BO．【解答】解：在菱形ABCD中,AC、BD是对角线,设相交于O点．∴AC⊥BD ,AC =4 ,∴AO =2．∵∠ABC =60° ,∴∠ABO =30°．由勾股定理可知：BO =2．那么BD =4．应选B．【点评】此题不但考查了直角三角形的边角关系,还考查了菱形的性质．7．(3分) (2004•昆明)在△ABC中,∠C =90° ,sinB =,那么cosA的值是() A．B．C．D．【分析】利用三角函数的定义,定义成三角形的边的比值,即可求解．【解答】解：在直角△ABC中设∠C =90°．∵sinB ==,设AC =3x ,那么AB =5x ,根据勾股定理可得：BC =4x．∴cosA ==应选D．【点评】此题主要考查了三角函数的定义,求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义,通过设参数的方法求三角函数值,或者利用同角(或余角)的三角函数关系式求三角函数值．8．(3分) (2003•江西)如图,沿AC方向开山修路,为了加快施工进度,要在小山的另一边同时施工,从AC上的一点B ,取∠ABD =145° ,BD =500米,∠D =55度．要使A ,C ,E成一直线．那么开挖点E离点D的距离是()A．500sin55°米B．500cos55°米C．500tan55°米D．500cot55°米【分析】根据利用角的余弦函数表示即可．【解答】解：在直角△BDE中,cosD =,∴DE =BD•cosD =500cos55°．应选B．【点评】正确记忆三角函数的定义是解决此题的关键．9．(3分) (2006•烟台)如图,在矩形ABCD中,DE⊥AC于E ,设∠ADE =α ,且cosα=,AB =4 ,那么AD的长为()A．3 B．C．D．【分析】由条件可知：AB =CD =4 ,∠ADE =∠ECD =α．在Rt△DEC中,cos∠ECD =cosα=,由此可以求出CE．然后根据勾股定理求出DE ,最|后在Rt△AED中利用余弦函数的定义即可求出AD．【解答】解：由可知：AB =CD =4 ,∠ADE =∠ECD =α．在Rt△DEC中,cos∠ECD =cosα =,即,∴CE =．根据勾股定理得DE ==．在Rt△AED中,cosα =,即,∴AD =．应选：B．【点评】此题考查了解直角三角形、直角三角形性质和逻辑推理能力、运算能力．10．(3分) (2021•雁塔区校级|模拟)甲、乙、丙三个梯子斜靠在同一堵墙上(梯子顶端靠墙) ,小明测得甲与地面的夹角为60°；乙的底端距离墙脚移米,顶端距离墙脚3米；丙的坡度为,那么这三个梯子的倾斜程度是()A．甲较陡B．乙较陡C．丙较陡D．一样陡【分析】可根据分别计算出甲、乙的坡度进行比拟即可．【解答】解：∵甲与地面的夹角为60° ,∴甲的坡度为tan60° =,∵乙的底端距离墙脚移米,顶端距离墙脚3米,∴乙的坡度为：=,又丙的坡度为,所以一样陡．应选：D．【点评】此题考查的知识点是解直角三角形的应用,关键是先求出甲、乙的坡度．二、填空题(每题5分,共25分)11．(5分) (2021•雁塔区校级|模拟)在△ABC中,∠A ,∠B ,∠C的对边分别是a、b、c ,a =1 ,b =1 ,c =,那么sinA =．【分析】首|先根据勾股定理判断△ABC为直角三角形,然后求出ainA的值．【解答】解：∵三边长度1 ,1 ,符合勾股逆定理,∴△ABC是直角三角形,∴∠A =45° ,那么sinA =．故答案为：．【点评】此题考查了特殊角的三角函数值,解答此题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．12．(5分) (2021•雁塔区校级|模拟)比拟以下三角函数值的大小：sin40°＜sin50°．【分析】根据当0＜α＜90° ,sinα随α的增大而增大即可得到sin40°＜sin50°．【解答】解：∵40°＜50° ,∴sin40°＜sin50°．故答案为＜．【点评】此题考查了锐角三角函数的增减性：对于正弦函数,当0＜α＜90° ,sinα随α的增大而增大．13．(5分) (2021•雁塔区校级|模拟)小芳为了测量旗杆高度,在距棋杆底部6米处测得顶端的仰角是60° ,小芳的身高不计,那么旗杆高米．【分析】利用所给角的正切函数即可求得旗杆高．【解答】解：根据题意可得：旗杆高为6×tan60° =6(米)．【点评】此题考查仰角的定义,要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．14．(5分) (2021•雁塔区校级|模拟)在△ABC中,假设∠C =90° ,sinA =,AB =2 ,那么△ABC的周长为3 +．【分析】根据三角函数关系式分别求边长得解．【解答】解：∵∠C =90° ,sinA =,AB =2 ,∴∠A =30° ,BC =1 ,由勾股定理得AC =．∴△ABC的周长为3 +．【点评】此题考查了运用三角函数解直角三角形．15．(5分) (2021•雁塔区校级|模拟)如图,在某建筑物AC上,挂着"多彩四川〞的宣传条幅BC ,小明站在点F处,看条幅顶端B ,测得仰角为30° ,再往条幅方向前行20米到达点E 处,看到条幅顶端B ,测得仰角为60° ,那么宣传条幅BC的长为17.3米(小明的身高不计,,,结果精确到0.1米)．【分析】利用所给角的三角函数用BC表示出CF ,CE；CF﹣CE =EF =20 ,解方程求解．【解答】解：设BC =x ,那么根据三角函数关系可得EC ==,CF ==x．∵CF﹣CE =EF =20 (米) ,∴x﹣=20 ,x =10≈17.3 (米)．【点评】此题考查直角三角形的解法,首|先构造直角三角形,再借助角边关系、三角函数的定义解题．三、解答题(16题6分,17题9分,18题9分,19题10分,20题11分)16．(6分) (2021•雁塔区校级|模拟)计算：sin30°﹣cos45° +tan60°．【分析】将特殊角的三角函数值代入求解．【解答】解：原式=﹣× +×=．【点评】此题考查了特殊角的三角函数值,解答此题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．17．(9分) (1999•南昌)如图,在电线杆上离地面高度5米的C点处引两根拉线固定电线杆,一根拉线AC和地面成60°角,另一根拉线BC和地面成45°角．求两根拉线的总长度．(结果用带根号的数的形式表示)【分析】在直角△ACD与直角△BCD中,都是一个锐角和对边,利用正弦函数即可求得：AC与BC的长,即可求解．【解答】解：在Rt△BCD中,∵∠B =45° ,CD =5米, (1分)∴BC =CD×=(米) (3分)在Rt△ACD中,∵sinA =∴(米) (5分)∴两根拉线总长度为(5 +)米(6分)【点评】此题主要考查了三角函数的定义,并且在直角三角形中一个锐角和一边,即可解直角三角形,求得另外的边和角．18．(9分) (2021•雁塔区校级|模拟)某村方案开挖一条长1500米的水渠,渠道的断面为等腰梯形,渠道深0.8米,下底宽1.2米,坡角为45° (如下图) ,求挖土多少立方米．【分析】要求挖土多少立方米,只要求出渠道的断面为等腰梯形的面积就可以,而要求面积可以转化为求上底CD的长的问题．【解答】解：∵四边形ABCD是等腰梯形,AE⊥CD ,∠D =45° ,∴DE =AE =0.8米,∴ +2×0.8 =2.8米,∴梯形ABCD的面积是× +2.8 )×0.8 =1.6平方米,×1500 =2400 (立方米)．答：需要挖土2400立方米．【点评】等腰梯形的问题可以通过作高线转化为直角三角形的问题来解决．19．(10分) (2021•雁塔区校级|模拟)如图,CD是平面镜,光线从A出发经CD上点E发射后照射到B点．假设入射角为α ,AC⊥CD ,BD⊥CD ,垂足分别为C、D ,且AC =3 ,BD=6 ,CD =11 ,求tanα的值．【分析】在此题中,α根本不在三角形中,因此必须把α进行转换．因为AC、BD都和法线平行,所以α =∠A或∠B ,假设利用∠A ,那么在三角形ACE中,要利用∠A的对边和邻边,而邻边AC ,需求出CE ,又∵△ACE∽△BDE ,∴=,∵AC =3 ,BD =6 ,CD =CE +DE=11 ,由此可以求出CE ,最|后可以求出tanA的值,即求出了tanα的值．【解答】解：∵AC⊥CD ,BD⊥CD ,∴AC∥BD ,∴△ACE∽△BDE∴=,设CE =x ,∵AC =3 ,BD =6 ,CD =CE +DE =11∴,∴,又∵∠A =α ,且tanα =,∴．【点评】解此题的关键是把实际问题转化为数学问题,只要把实际问题抽象到解直角三角形中,即可进行解答．20．(2021•雁塔区校级|模拟)如图,为测得峰顶A到河面B的高度h ,当游船行至|C处时测得峰顶A的仰角为α ,前进m米至|D处时测得峰顶A的仰角为β (此时C、D、B三点在同一直线上)．(1 )用含α、β和m的式子表示h；(2 )当α =45° ,β =60° ,m =50米时,求h的值．(精确到0.1m ,≈1.41 ,≈1.73 )【分析】(1 )此题涉及到两个直角三角形,分别求解可得BC与BD的值,再利用CD =BC ﹣BD =m ,进而可用含α、β和m的式子表示h；(2 )把数据代入可得答案．【解答】解：(1 )在Rt△ABC中,有BC =AB÷tanα =；同理：在Rt△ABD中,有BD =AB÷tanβ =；且CD =BC﹣BD =m；即﹣=m；故h =,(2 )将α =45° ,β =60° ,m =50米,代入(1 )中关系式可得h =,=,=75米 +25米,≈118.3米．【点评】此题考查俯角、仰角的定义,要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．四、附加题21．(11分) (2021•雁塔区校级|模拟)如图,在东海中某小岛上有一灯塔A ,A塔附近方圆25海里范围内有暗礁．我海军110舰在O 点处测得A塔在其西北30°方向；再向正西方向行驶20海里到达B处,测得A塔在其西北方向45° ,如果该舰继续向西航行,是否有触礁的危险?请通过计算说明理由．【分析】过A作AC⊥BO ,构造直角三角形,然后设BC =x ,根据三角函数的定义列出含有x 的比例式,求出x的值,再进行比拟即可解答．【解答】解：不会触礁(2分)；理由如下：过A作AC⊥BO ,垂足为C (3分) ,设AC =x ,∵∠ABC =45° ,∴BC =x , (4分),(8分)．所以没有触礁的危险．(9分)【点评】此题考查方位角、直角三角形、锐角三角函数的有关知识．解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题,解决的方法就是作高线．参与本试卷答题和审题的老师有：zzz；zhjh；kuaile；心假设在；星期八；CJX；郝老师；lanyan；开心；zhxl；ln_86；Liuzhx；未来；马兴田；caicl；gsls；lanchong；自由人；leikun；疯跑的蜗牛；张超.；sjzx (排名不分先后)菁优网2021年11月24日。

2021年陕西省西安市高新一中中考数学一模试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各数中比﹣1小的数是（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．13- D ．12．下面是空心圆柱的主视图，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．如图//AB CD ，点E 是CD 上一点，EF 平分AED ∠交AB 于点F ，若42AEC ∠=，则AFE ∠的度数为( )A ．42B ．65C ．69D ．71 4．已知正比例函数(0)y kx k =≠的图象经过点(1,3)-，则此正比例函数的关系式为（ ）．A ．3y x =-B ．3y x =C ．13y x =D ．13y x =- 5．下列运算正确的是（ ）A ．224a a a +=B ．236()b b -=-C ．232.22x x x =D ．222()m n m n -=-6．如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，cosA ＝35，AE ＝3，则tan ∠DBE 的值是（ ）A ．12B ．2CD 7．直线 y=2x+1 向右平移得到 y=2x-1，平移了（ ）个单位长度A ．-2B ．-1C ．1D ．28．如图所示，将矩形ABCD 的四个角向内折起，恰好拼成一个既无缝隙又无重叠的四边形EFGH ，若EH=3，EF=4，那么线段AD 与AB 的比等于（ ）A ．25：24B ．16：15C ．5：4D ．4：39．如图，在圆O 中，直径AB 平分弦CD 于点E ，且，连接AC ，OD,若∠A 与∠DOB 互余，则EB 的长是（ ）A ．B ．4CD ．210．已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图像经过点（0,m ）、（4、m ）、（1，n ），若n ＜m ，则（ ）A ．a ＞0且4a+b=0B ．a ＜0且4a+b=0C ．a ＞0且2a+b=0D ．a ＜0且2a+b=011．如图，△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=6x在第一象限的图象经过点B ，则△OAC 与△BAD 的面积之差S △OAC ﹣S △BAD 为（ ）A．36 B．12 C．6 D．3二、填空题12．分解因式：x3﹣xy2= ．13．把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若，则CD=_____．14．如图，点A是直线y＝﹣x上的动点，点B是x轴上的动点，若AB＝2，则△AOB 面积的最大值为_____．15．解分式方程：31133x x-=--______________．三、解答题16．计算：﹣22+﹣π）0+|1﹣2sin60°|．17．已知如图，△ABC中，AB＝AC，用尺规在BC边上求作一点P，使△BP A∽△BAC （保留作图痕迹，不写作法）．18．如图，已知D是AC上一点，AB=DA，DE∥AB，∠B=∠DAE．求证：BC=AE．19．西安市2021年中考，综合素质测试满分为100分．某校为了调查学生对于综合素质的掌握程度，在九年级学生中随机抽取了部分学生进行模拟测试，并将测试成绩绘制成下面两幅统计图．试根据统计图中提供的数据，回答下面问题：（1）计算样本中，成绩为98分的学生有，并补全条形统计图．（2）样本中，测试成绩的中位数是分，众数是分．（3）若该校九年级共有2000名学生，根据此次模拟成绩估计该校九年级中考综合素质测试将有多少名学生可以获得满分．20．小明学校门前有座山，山上有一电线杆PQ，他很想知道电线杆PQ 的高度.于是，有一天，小明和他的同学小亮带着侧倾器和皮尺来到山脚下进行测量.测量方案如下：如图，首先，小明站在地面上的点A处，测得电线杆顶端点P的仰角是45︒；然后小明向前走6米到达点B处，测得电线杆顶端点P和电线杆底端点Q的仰角分别是60︒和30︒，设小明的眼睛到地面的距离为1.6米.请根据以上测量的数据，计算电线杆PQ的≈≈.高度（结果精确到1 1.7 1.421．“低碳生活，绿色出行”共享单车已经成了很多人出行的主要选择．（1）考虑到共享单车市场竞争激烈，摩拜公司准备用不超过60000元的资金再购进A，B两种规格的自行车100辆，且A型车不超过60辆．已知A型的进价为500元/辆，B型车进价为700元/辆，设购进A型车m辆，求出m的取值范围；（2）已知A型车每月产生的利润是100元/辆，B型车每月产生的利润是90元/辆，在（1）的条件下，求公司每月的最大利润．22．车辆经过润扬大桥收费站时，有A、B、C、D四个收费通道，假设车辆通过每个收费通道的可能性相同，车辆可随机选择一个通过．（1）一辆车经过此收费站时，A通道通过的概率为；（2）两辆车经过此收费站时，用树状图或列表法求选择不同通道通过的概率．23．如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F．（1）试说明DF是⊙O的切线；（2）若AC=3AE，求tan C．24．我们定义：两个二次项系数之和为1，对称轴相同，且图象与y轴交点也相同的二次函数互为友好同轴二次函数．例如：y＝2x2+4x﹣5的友好同轴二次函数为y＝﹣x2﹣2x﹣5．（1）请你写出y＝13x2+x﹣5的友好同轴二次函数；（2）如图，二次函数L1：y＝ax2﹣4ax+1与其友好同轴二次函数L2都与y轴交于点A，点B、C分别在L1、L2上，点B，C的横坐标均为m（0＜m＜2）它们关于L1的对称轴的对称点分别为B′，C′，连接BB′，B′C′，C′C，CB．若a＝3，且四边形BB′C′C为正方形，求m的值．25．问题提出：（1）如图1，在四边形ABCD中，AB＝BC，AD＝CD＝3，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ADC ＝60°，则四边形ABCD的面积为；问题探究：（2）如图2，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ABC＝135°，AB＝，BC＝3，在AD、CD上分别找一点E、F，使得△BEF的周长最小，并求出△BEF的最小周长；问题解决：（3）如图3，在四边形ABCD中，AB＝BC＝2，CD＝10，∠ABC＝150°，∠BCD＝90°，则在四边形ABCD中（包含其边沿）是否存在一点E，使得∠AEC＝30°，且使四边形ABCE的面积最大．若存在，找出点E的位置，并求出四边形ABCE的最大面积；若不存在，请说明理由．参考答案1．A【解析】【分析】根据有理数大小关系，正数大于负数，负数绝对值大的反而小，即可得出比﹣1小的数．【详解】A、﹣2＜﹣1，故A正确；B、﹣1＝﹣1，故B错误；C、﹣13＞﹣1，故C错误；D、1＞﹣1，故D错误；故选A．【点睛】本题考查了对有理数大小比较的应用，有理数的大小比较法则是：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．2．C【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的棱都应表现在主视图中．【详解】解：从前面观察物体可以发现：它的主视图应为矩形，又因为该几何体为空心圆柱体，故中间的两条棱在主视图中应为虚线，故选C．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图；注意看得到的棱画实线，看不到的棱画虚线．3．C【解析】【详解】∵42AEC∠=，∴∠AED=18042138-=，∵EF 平分AED ∠，∴∠DEF =12∠AED =69°， ∵//AB CD ，∴∠AFE =∠DEF 69=︒.故选C.4．A【解析】【分析】根据待定系数法即可求得．【详解】解：∵正比例函数y =kx 的图象经过点（1，﹣3），∴﹣3=k ，即k =﹣3，∴该正比例函数的解析式为：y =﹣3x ．故选A ．【点睛】此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．5．B【解析】试题分析：A ．2222a a a +=，故本选项错误；B ．236()b b -=-，故本选项正确；C ．232.24x x x =，故本选项错误；D ．222()2m n m mn n -=-+，故本选项错误．故选B ．考点：单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．6．B【分析】先根据锐角三角函数定义得出AD 的长，再利用勾股定理求出DE 的长，然后利用菱形的性质可得BE的长，进一步即可求出结果. 【详解】解：∵DE⊥AB，cos A＝35，AE＝3，∴335AEAD AD==，解得：AD＝5．∴DE=4，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB=5，∴BE＝5﹣3＝2，∴tan∠DBE＝42DEBE=＝2.故选：B．【点睛】本题主要考查了菱形的性质、勾股定理和锐角三角函数的知识，属于基础题型，正确得出DE的长是解题关键.7．C【分析】设直线y=2x+1向右平移了a单位，则平移后的解析式为y=2(x-a)+1 =2x-1，即可求解.【详解】设直线y=2x+1向右平移了a单位，则平移后的解析式为y=2(x-a)+1，∴2(x-a)+1 =2x-1解得a=1故选C【点睛】此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知一次函数的平移特点.8．A【解析】【分析】先根据图形翻折的性质可得到四边形EFGH是矩形，再根据全等三角形的判定定理得出Rt△AHE≌Rt△CFG，再由勾股定理及直角三角形的面积公式即可解答．【详解】∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠2+∠3=90°，∴∠HEF=90°，同理四边形EFGH的其它内角都是90°，∴四边形EFGH是矩形，∴EH=FG（矩形的对边相等），又∵∠1+∠4=90°，∠4+∠5=90°，∴∠1=∠5（等量代换），同理∠5=∠7=∠8，∴∠1=∠8，∴Rt△AHE≌Rt△CFG，∴AH=CF=FN，又∵HD=HN，∴AD=HF，在Rt△HEF中，EH=3，EF=4，根据勾股定理得，又∵HE•EF=HF•EM，∴EM=125，又∵AE=EM=EB（折叠后A、B都落在M点上），∴AB=2EM=245，∴AD：AB=5：245=2524=25：24．故选A【点睛】本题考查的是图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，折叠以后的图形与原图形全等．9．D【分析】连接CO，由直径AB平分弦CD及垂径定理知∠COB=∠DOB，则∠A与∠COB互余，由圆周角定理知∠A=30°，∠COE=60°，则∠OCE=30°，设OE=x,则CO=2x,利用勾股定理即可求出x，再求出BE即可.【详解】连接CO，∵AB平分CD，∴∠COB=∠DOB，AB⊥CD，∵∠A与∠DOB互余，∴∠A+∠COB=90°，又∠COB=2∠A，∴∠A=30°，∠COE=60°，∴∠OCE=30°，设OE=x,则CO=2x,∴CO2=OE2+CE2即(2x)2=x2)2解得x=2，∴BO=CO=4，∴BE=CO-OE=2.故选D.【点睛】此题主要考查圆内的综合问题，解题的关键是熟知垂径定理、圆周角定理及勾股定理. 10．A【解析】【分析】由图像经过点（0,m）、（4、m）可知对称轴为x=2，由n＜m知x=1时，y的值小于x=0时y的值，根据抛物线的对称性可知开口方向，即可知道a 的取值.【详解】∵图像经过点（0,m ）、（4、m ）∴对称轴为x=2， 则-22b a=, ∴4a+b=0∵图像经过点（1，n ），且n ＜m∴抛物线的开口方向向上，∴a ＞0，故选A.【点睛】此题主要考查抛物线的图像，解题的关键是熟知抛物线的对称性.11．D【解析】设△OAC 和△BAD 的直角边长分别为a 、b ，结合等腰直角三角形的性质及图象可得出点B 的坐标，根据三角形的面积公式结合反比例函数系数k 的几何意义以及点B 的坐标即可得出结论．解：设△OAC 和△BAD 的直角边长分别为a 、b ，则点B 的坐标为（a +b ，a ﹣b ）．∵点B 在反比例函数6y x=的第一象限图象上， ∴（a +b ）×（a ﹣b ）=a 2﹣b 2=6． ∴S △OAC ﹣S △BAD =12a 2﹣12b 2=12（a 2﹣b 2）=12×6=3． 故选D ．点睛：本题主要考查了反比例函数系数k 的几何意义、等腰三角形的性质以及面积公式，解题的关键是找出a 2﹣b 2的值．解决该题型题目时，要设出等腰直角三角形的直角边并表示出面积，再用其表示出反比例函数上点的坐标是关键．12．x （x+y ）（x-y ）【解析】【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【详解】x3-xy2=x（x2-y2）=x（x+y）（x-y）．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．131【分析】先利用等腰直角三角形的性质求出BC=2，BF=AF=1，再利用勾股定理求出DF，即可得出结论．【详解】如图，过点A作AF⊥BC于F，在Rt△ABC中，∠B=45°，∴AB=2，BF=AF=AB=1，∵两个同样大小的含45°角的三角尺，∴AD=BC=2，在Rt△ADF中，根据勾股定理得，∴，．【点睛】此题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．14+1【解析】【分析】如图，作△AOB 的外接圆⊙C ，连接CB ，CA ，CO ，过C 作CD ⊥AB 于D ，则CA ＝CB ，连接OD ，则OD ≤OC +CD ，依据当O ，C ，D 在同一直线上时，OD 的最大值为OC+CD ，即可得到△AOB 的面积最大值．【详解】解：如图所示，作△AOB 的外接圆⊙C ，连接CB ，CA ，CO ，过C 作CD ⊥AB 于D ，则CA ＝CB ，由题意可得∠AOB ＝45°，∴∠ACB ＝90°，∴CD ＝12AB ＝1，AC ＝BC ＝CO ， 连接OD ，则OD ≤OC +CD ，∴当O ，C ，D 在同一直线上时，OD 的最大值为OC +CD +1，此时OD ⊥AB ，∴△AOB 的面积最大值为12AB ×OD ＝12×2+1+1，当点A 在第二象限内，点B 在x 轴正半轴上时，同理可得，△AOB ﹣1．当点B 在x 轴负半轴的时，根据对称性可得：△AOB +1.+1．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和圆周角定理的应用，正确作出辅助圆并判断出当O 、C 、D 三点共线时△AOB 面积最大是解题的关键.15．x ＝7【分析】方程两边都乘以最简公分母，注意不要漏乘没有分母的项；去括号，移项合并同类项，即可求得方程的解．【详解】解：方程两边都乘以(x-3),得：3-(x-3)=-1去括号，移项，得：-x=-1-6合并同类项，得：x=7经检验，x=7是原方程的根故答案为：x=7【点睛】本题考查了解分式方程，注意在去分母时，不要漏乘没有分母的项，解分式方程必须验根．16 4【分析】根据乘方、零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值进行计算即可．【详解】解：原式＝﹣4+1+|1﹣＝﹣14．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值和实数的混合运算，属于基础题型，熟练掌握基本知识是关键.17．详见解析【解析】【分析】作出AB的垂直平分线，可得BP＝AP，则∠PBA＝∠BAP，进而得出△BPA∽△BAC．【详解】解：如图所示：点P即为所求，此时△BPA∽△BAC．【点睛】此题主要考查了相似变换以及复杂作图，正确把握相似三角形的判定方法是解题关键．18．见解析【详解】证明：∵DE∥AB，∴∠CAB=∠ADE．在△ABC和△DAE中，∵CAB ADE {AB DAB DAE∠=∠=∠=∠，∴△ABC≌△DAE（ASA）．∴BC=AE．【点睛】根据两直线平行，内错角相等求出∠CAB=∠ADE，然后利用“角边角”证明△ABC和△DAE 全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可．19．（1）14人，见解析；（2）98，100；（3）估计该校九年级中考综合素质测试将有800名学生可以获得满分.【分析】（1）先根据96分人数及其百分比求得总人数，再根据各组人数之和等于总数可得98分的人数，然后即可补全统计图；（2）根据中位数和众数的定义可得；（3）利用样本中100分人数所占比例乘以总人数可得结果．【详解】解：（1）本次调查的人数共有10÷20%＝50人，则成绩为98分的人数为50﹣（20+10+4+2）＝14（人），补全条形统计图如下：故答案为：14人；（2）本次测试成绩的中位数为98982+＝98分，众数是100分，故答案为：98，100；（3）∵2000×2050＝800， ∴估计该校九年级中考综合素质测试将有800名学生可以获得满分．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图、中位数和众数的概念以及用样本估计总体的思想，属于常考题型，熟练掌握统计的基本知识是关键.20．9m.【分析】根据题意知△PCH 是等腰直角三角形可得PH=CH ，从而DH=PH-6，通过解直角三角形PDH 可得PH 、DH 的长，再在直角△DHQ 中利用三角函数求得QH 的长，则PQ 的长度即可求解．【详解】在RtΔPHC 中，∠PCH=45°故PH=CH在RtΔPDH 中，∠PDH=60°tan60°=PH PH DH PH 6=-,解得PH=9+ DH=3+在RtΔQDH 中，∠QDH=30° tan30°=QH DH ∴QH=DHtan30°=3+∴PQ=PH-QH=9+-（3+）=6+≈9m故电线杆PQ 的高度为9m.【点睛】本题考查了仰角的定义、解直角三角形、三角函数；运用三角函数求出PH 和QH 是解决问题的关键．21．（1）m 的取值范围为50≤m ≤60（m 为正整数）；（2）公司每月的最大利润为9600元【分析】（1）设购进A 型车m 辆，则购买B 型车（100﹣m ）辆，根据A 型车不超过60辆且购买资金不超过60000元，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围； （2）设公司每月的利润为w 元，根据总利润＝每辆的月利润×数量，即可得出w 关于m 的函数关系式，再利用一次函数的性质即可求出结果．【详解】解：（1）设购进A 型车m 辆，则购买B 型车（100﹣m ）辆，依题意，得：60500700(100)60000 mm m⎧⎨+-⎩，解得：50≤m≤60（m为正整数）．答：m的取值范围为50≤m≤60（m为正整数）．（2）设公司每月的利润为w元，依题意，得：w＝100m+90（100﹣m）＝10m+9000．∵10＞0，∴w值随m值的增大而增大，∴当m＝60时，w取得最大值，最大值为9600．答：公司每月的最大利润为9600元．【点睛】本题考查了一元一次不等式组和一次函数的应用，属于基础题型，正确理解题意、熟练掌握一元一次不等式组的解法和一次函数的性质是关键.22．（1）14；（2）34【分析】（1）根据概率公式即可得到结论；（2）画出树状图即可得到所有可能的情况，进一步即可求得结果．【详解】解：（1）选择A通道通过的概率＝14，故答案为：14，（2）设两辆车分别为甲，乙，画树状图得：由树状图可知：两辆车经过此收费站时，会有16种可能的结果，其中选择不同通道通过的有12种结果，∴选择不同通道通过的概率＝123= 164．【点睛】本题考查了画树状图或列表法求两次事件的概率，属于常考题型，难度不大，熟练掌握画树状图或列表法求概率的方法是解题的关键.23．（1）详见解析；（2）tanC2【分析】（1）连接OD，根据等边对等角得出∠B=∠ODB，∠B=∠C，得出∠ODB=∠C，证得OD∥AC，证得OD⊥DF，从而证得DF是⊙O的切线；（2）连接BE，AB是直径，∠AEB=90°，根据勾股定理得出AE，CE=4AE，然后在Rt△BEC中，即可求得tanC的值．【详解】（1）连接OD，∵OB=OD，∴∠B=∠ODB，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，∴DF是⊙O的切线；（2）连接BE，∵AB是直径，∴∠AEB=90°，∵AB=AC，AC=3AE，∴AB=3AE，CE=4AE，∴=，在RT △BEC 中，tanC=42BE CE AE ==．24．（1）y ＝23x 2+2x ﹣5；（2【分析】 （1）根据友好同轴二次函数的定义求出即可；（2）先根据二次函数L 1的解析式得出其友好同轴二次函数L 2的函数解析式，代入a ＝3，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点B 、C 、B′、C′的坐标，进而可得出BC 、BB′的值，由正方形的性质可得BC ＝BB′，即可得出关于m 的一元二次方程，解之取其大于0小于2的值即得结果．【详解】解：（1）∵12133-=，1×（2133÷）＝2， ∴函数y ＝13x 2+x ﹣5的友好同轴二次函数为y ＝23x 2+2x ﹣5． （2）二次函数L 1：y ＝ax 2﹣4ax +1的对称轴为直线x ＝﹣42a a-＝2，其友好同轴二次函数L 2：y ＝（1﹣a ）x 2﹣4（1﹣a ）x +1．∵a ＝3， ∴二次函数L 1：y ＝ax 2﹣4ax +1＝3x 2﹣12x +1，二次函数L 2：y ＝（1﹣a ）x 2﹣4（1﹣a ）x +1＝﹣2x 2+8x +1，∴点B 的坐标为（m ，3m 2﹣12m +1），点C 的坐标为（m ，﹣2m 2+8m +1），∴点B′的坐标为（4﹣m ，3m 2﹣12m +1），点C′的坐标为（4﹣m ，﹣2m 2+8m +1）， ∴BC ＝﹣2m 2+8m +1﹣（3m 2﹣12m +1）＝﹣5m 2+20m ，BB′＝4﹣m ﹣m ＝4﹣2m ． ∵四边形BB′C′C 为正方形，∴BC ＝BB′，即﹣5m 2+20m ＝4﹣2m ，解得：m 1m 2，∴m【点睛】本题是以友好同轴二次函数的新定义问题，主要考查了二次函数的性质、二次函数图象上的点的坐标特征、正方形的性质、一元二次方程的求解等知识，正确理解题意、熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.25．（1）（2）△BEF 的最小周长为；（3）【分析】（1）利用SAS 可证明△ABD ≌△CBD ，可得∠ADB ＝∠CDB ＝30°，进而可求AB 的长，进一步即可求出四边形ABCD 的面积；（2）如图，作点B 关于AD 的对称点M ，作点B 关于CD 的对称点N ，连接MN ，交AD 于点E ，交CD 于点F ，由轴对称的性质可得△BEF 的最小周长即为MN 的长，再由勾股定理求出MN 的长即得结果；（3）作△ABC 的外接圆，交CD 于点E ，连接AC ，AE ，过点A 作AM ⊥CD 于点M ，作BN ⊥AM于点N ，由圆内接四边形的性质可得∠AEC ＝30°，由矩形的性质和解直角三角形的知识可求得AM 与CM 的长，进一步即可求得AE 与CE 的长，进而确定当点E 在AC 的垂直平分线上时，S 四边形ABCE 最大，问题即得解决．【详解】解：（1）∵AB ＝BC ，AD ＝CD ＝3，∠BAD ＝∠BCD ＝90°，∴△ABD ≌△CBD （SAS ），∴∠ADB ＝∠CDB ，∵∠ADC ＝60°，∴∠ADB ＝∠CDB ＝30°，∴AB ＝BC∴四边形ABCD 的面积＝2S △ABD ＝2×12×＝故答案为：（2）如图，作点B 关于AD 的对称点M ，作点B 关于CD 的对称点N ，连接MN ，交AD 于点E ，交CD 于点F ，过点M 作MG ⊥BC ，交CB 的延长线于点G ，∵点B，点M关于AD对称，∴BE＝EM，AB＝AM＝，∴BM＝，∵点B，点N关于CD对称，∴BF＝FN，BC＝CN＝3，∴△BEF的周长＝BE+BF+EF＝NF+EF+EM＝MN，由轴对称的性质知：此时MN的长即为△BEF周长的最小值.∵∠ABC＝135°，∴∠GBM＝45°，∴∠GBM＝∠GMB＝45°，∴BG＝GM，∵BG2+GM2＝BM2，∴BG＝4＝GM，∴GN＝BG+BC+CN＝4+3+3＝10，∴在Rt△GMN中，MN，∴△BEF的最小周长为.（3）作△ABC的外接圆，交CD于点E，连接AC，AE，过点A作AM⊥CD于点M，作BN⊥AM 于点N，∵四边形ABCE是圆内接四边形，∴∠ABC+∠AEC＝180°，∴∠AEC＝30°，∵BN ⊥AM ，AM ⊥CD ，∠BCD ＝90°，∴四边形BCMN 是矩形，∴BC ＝MN ＝2，BN ＝CM ，∠CBN ＝90°，∵∠ABC ＝150°，∴∠ABN ＝60°，∴∠BAN ＝30°，∴BN ＝12AB ＝1，AN BN∴AM +2，CM ＝1，∵∠AEC ＝30°，AM ⊥CE ，∴AE ＝2AM ＝，ME ＝，∴CE ＝CM+ME ＝AE ，∴点E 在AC 垂直平分线上，∵S 四边形ABCE ＝S △ABC +S △ACE ，且S △ABC 是定值，AC 长度是定值，点E 在△ABC 的外接圆上， ∴当点E 在AC 的垂直平分线上时，S 四边形ABCE 最大，此时S 四边形ABCE ＝S 四边形ABCM +S △AME ＝12×(22++×1+(23)2+＝. 【点睛】本题是四边形的综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理、解直角三角形、矩形的判定和性质、圆的有关性质和两次对称求三角形的周长最小等知识，涉及的知识点多、综合性强，正确添加辅助线、熟练掌握相关图形的性质是解题的关键.。

中考数学一模试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-3的相反数是（）A. B. C. 3 D. -32.如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED=（）A. 65°B. 115°C. 125°D. 130°3.下列运算正确的是（）A. 2a+3a=5a2B. （a+2b）2=a2+4b2C. a2×a3=a6D. （-ab2）3=-a3b64.发展工业是强国之梦的重要举措，如图所示零件的左视图是（）A. B. C. D.5.一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=-6x的图象平行且经过点A（1，-3），则这个一次函数的图象一定经过（）A. 第一、二、三象限B. 第一、三、四象限C. 第一、二、四象限D. 第二、三、四象限6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的角平分线，AC=6，则点D到AB的距离为（）A.B.C. 2D. 37.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点E在边BC上，若AE平分∠BED，则BE的长为（）A.B.C.D. 4-8.如图，点E是平行四边形ABCD中BC的延长线上的一点，连接AE交CD于F，交BD于M，则图中共有相似三角形（不含全等的三角形）（）对．A. 4B. 5C. 6D. 79.已知，如图，点C、D在⊙O上，直径AB=6cm，弦AC、BD相交于点E．若CE=BC，则阴影部分面积为（）A. π-B. π-C. π-D. π-10.已知抛物线y=ax2+bx-2与x轴没有交点，过A（-2、y1）、B（-3，y2）、C（1，y2）、D（，y3）四点，则y1、y2、y3的大小关系是（）A. y1＞y2＞y3B. y2＞y1＞y3C. y1＞y3＞y2D. y3＞y2＞y1二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11.在实数-3，0，π，-，中，最大的一个数是______．12.菱形ABCD的边AB=6，∠ABC=60°，则菱形ABCD的面积为______．13.如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点A的坐标为（1，m），C（3，m+6），那么图象同时经过点B与点D的反比例函数表达式为______．14.如图，已知在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，∠BCD=30°，AC=，则四边形ABCD面积的最小值是______．三、解答题（本大题共11小题，共78.0分）15.计算：-×（-）-3+|2-3|-（-）016.化简求值：÷（-1）+1，其中x选取-2，0，1，4中的一个合适的数．17.尺规作图：已知点D为△ABC的边AB的中点，用尺规在△ABC的边上找一点E，使S△ADE：S△ABC=1：4．（保留作图痕迹，不写作法）18.如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE=BC，DF⊥AE，垂足为F，连接DE．证明：AB=DF．19.某学校为了了解本校1800名学生的课外阅读的情况，现从各年级随机抽取了部分学生对他们一周的课外阅读时间进行了调查，并绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为______图①中m的值为______；（2）本次调查获取的样本数据的众数是______小时，中位数是______小时；（3）根据样本数据，估计该校一周的课外阅读时间大于6h的学生人数．20.如图，某办公楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，办公楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE，而当光线与地面夹角是45°时，办公楼顶A 在地面上的影子F与墙角C有25米的距离（B，F，C在一条直线上）．（1）求办公楼AB的高度；（2）若要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离．（参考数据：sin22°≈，cos22°，tan22）21.某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20立方米时，按2元/立方米计费；月用水量超过20立方米时，其中的20立方米仍按2元/立方米收费，超过部分按2.6元/立方米计费．设每户家庭用水量为x立方米时，应交水费y元．（1）写出y与x之间的函数表达式；2月份四月份五月份六月份交费金额30元34元47.8元小明家这个季度共用水多少立方米？22.如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形的圆心角为120°．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）．（1）转动转盘一次，求转出的数字是1的概率；（2）转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之和为正数的概率．23.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，以CD为直径作⊙O，⊙O分别与AC，BC交于点E，F，过点F作⊙O的切线FG，交AB于点G．（1）求证：FG⊥AB；（2）若AC=6，BC=8，求FG的长．24.如图，抛物线y=x2+bx+c经过A（-1，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C，D为y轴上一点，点D关于直线BC的对称点为D′．（1）求抛物线的解析式；（2）当点D在x轴上方，且△OBD的面积等于△OBC的面积时，求点D的坐标；（3）当点D'刚好落在第四象限的抛物线上时，求出点D的坐标；（4）点P在抛物线上（不与点B、C重合），连接PD、PD′、DD′，是否存在点P，使△PDD′是以D为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．25.问题背景（1）如图（1）△ABC内接于⊙O，过A作⊙O的切线l，在l上任取一个不同于点A的点P，连接PB、PC，比较∠BPC与∠BAC的大小，并说明理由．问题解决（2）如图（2），A（0，2），B（0，4），在x轴正半轴上是否存在一点P，使得cos∠APB最小？若存在，求出P点坐标，若不存在，请说明理由．拓展应用（3）如图（3），在四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD于D，E是AB上一点，AE=AD，P是DE右侧四边形ABCD内一点，若AB=8，CD=11，tan∠C=2，S△DEP=9，求sin∠APB的最大值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：（-3）+3=0．故选：C．根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可．本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义做出判断，属于基础题，比较简单．2.【答案】B【解析】解：∵AB∥CD，∴∠C+∠CAB=180°，∵∠C=50°，∴∠CAB=180°-50°=130°，∵AE平分∠CAB，∴∠EAB=65°，∵AB∥CD，∴∠EAB+∠AED=180°，∴∠AED=180°-65°=115°，故选：B．根据平行线性质求出∠CAB的度数，根据角平分线求出∠EAB的度数，根据平行线性质求出∠AED的度数即可．本题考查了角平分线定义和平行线性质的应用，注意：平行线的性质有：①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，②两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，③两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．3.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了合并同类项以及完全平方公式、积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．直接利用合并同类项法则以及完全平方公式、积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、2a+3a=5a，故此选项错误；B、（a+2b）2=a2+4ab+4b2，故此选项错误；C、=a5，故此选项错误；D、（-ab2）3=-a3b6，正确．故选：D．4.【答案】B【解析】【分析】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意看到的线画实线．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看是一个矩形平均分成2个，故选：B．5.【答案】C【解析】解：∵一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=-6x的图象平行，∴k=-6，∴y=-6x+b，把点A（1，-3）代入y=-6x+b得-6+b=-3，解得b=3，∵k=-6＜0，b=3＞0，∴一次函数的图象一定经过第一、二、四象限，故选：C．根据两条直线相交或平行问题由一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行得到k=2，然后把点A（1，-3）代入一次函数解析式可求出b的值，根据k、b的值即可判断一次函数的图象经过的象限．本题考查了两条直线相交或平行问题：若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2平行，则k1=k2；若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2相交，则由两解析式所组成的方程组的解为交点坐标．6.【答案】C【解析】解：作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°，又AD是∠BAC的平分线，∴∠CAD=30°，∵AC=6，∴CD=AC，又AC=6，∴CD=2，∵AD是∠BAC的平分线，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=CD=2，故选：C．作DE⊥AB于E，根据角平分线的定义得到∠CAD=30°，根据直角三角形的性质得到CD=5，根据角平分线的性质得到答案．本题考查的是角平分线的性质和直角三角形的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∠C=90°，AB=CD=3，AD=BC=4，∴∠AEB=∠DAE，∵AE平分∠BED，∴∠AEB=∠AED，∴∠DAE=∠AED，∴AD=DE=4，在Rt△DCE中，CD═3，∴CE==∴BE=BC-CE=4-，故选：D．由已知条件和矩形的性质易证△ADE是等腰三角形，所以AD=DE=4，在直角三角形DEC中利用勾股定理可求出CE的长，进而可求出BE的长．本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判断和性质以及勾股定理的运用，证明AD=DE 是解题的关键．8.【答案】B【解析】：在▱ABCD中，∵AB∥CD，∴△ABM∽△FDM，△ABE∽△FCE，∵AD∥BC，∴△ADM∽△EBM，△FDA∽△FCE，∴△ABE∽△FDA，∴图中相似三角形有5对．故选：B．根据平行四边形的对边平行，再根据平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似找出相似三角形即可得解．本题考查了相似三角形的判定，主要利用了平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似，要注意△ABG与△FDA都与△FCG 相似，所以也相似，这也是本题容易出错的地方．9.【答案】B【解析】解：连接OD、OC，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵CE=BC，∴∠DBC=∠CEB=45°，∴的度数为90°，∴∠DOC=90°，∴S阴影=S扇形-S△ODC=-×3×3=-．故选：B．连接OD、OC，根据CE=BC，得出∠DBC=∠CEB，进而得出∠DBC=∠A+∠ABD，从而求得+=，得出∠DOC=90°，根据S阴影=S扇形-S△ODC即可求得．本题考查了等腰三角形的性质，圆周角和弧之间的关系，扇形的面积等，有一定的难点，求得∠DOC=90°是本题的关键．10.【答案】A【解析】解：令x=0，则y=-2，即该抛物线与y轴的交点坐标是（0，-2），∵抛物线y=ax2+bx-2与y轴交于负半轴，且与x轴没有交点，∴抛物线开口向下，对称轴为x==-1．∵|-1-（-2）|＜|1+1|＜|+1|∴y1＞y2＞y3，故选：A．由题意可知抛物线开口向下，对称轴为x==-1，然后根据点A（-2、y1）、B（-3，y2）、C（1，y2）、D（，y3）离对称轴的远近可判断y1、y2、y3大小关系．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．11.【答案】π【解析】解：∵π＞＞0＞-＞-3，∴在实数-3，0，π，-，中，最大的一个数是π．故答案为：π．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．12.【答案】18【解析】解：如图所示：过点A作AE⊥DC于点E，∵在菱形ABCD中，AB=6，∠ABC=60°，∴∠D=60°，AB=AD=DC=4cm，∴AE=AD•sin60°=3，∴菱形ABCD的面积S=AE×DC=6×3=18，故答案为：18．根据菱形的性质以及锐角三角函数关系得出AE的长，即可得出菱形的面积．此题主要考查了菱形的面积以及其性质，得出AE的长是解题关键．13.【答案】y=【解析】解：∵矩形ABCD的边AB与y轴平行，A（1，m），C（3，m+6），∴B（1，m+6）、D（3，m），∵B、D在反比例函数图象上，∴1×（m+6）=3m，解得：m=3，∴B（1，9），故反比例函数表达式为：y=．故答案为：y=．根据矩形的性质得出B点坐标，再利用待定系数法求出反比例函数解析式．此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，正确得出B点坐标是解题关键．14.【答案】8-8【解析】解：如图，将△ADC绕点A顺时针旋转60°到△ABP，AD旋转至AB处，∵AC=AP，∠CAP=60°，∴△APC为等边三角形∴AP=CP=AC=4，∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=S△ABC+S△ABP=S△APC-S△BPC，∵∠BCD=30°，∴∠PBC=360°-∠ABP-∠ABC，=360°-∠ADC-∠ABC，=∠BAD+∠BCD，=60°+30°，=90°，∴点B在以PC为直径的圆弧MN上（不含点M，N）．连接圆心O与点B，当OB⊥PC时，点B到PC的距离最大，∴S△CPB的最大值为×4×2=8，∵S△APC=×4×4sin60°=8，∴S四边形ABCD的最小值=S△APC-S△CBP的最大值=8-8．故答案为：将△ADC绕点A顺时针旋转60°到△ABP，AD旋转至AB处，易得△APC为等边三角形，可得AP=CP=AC=2，易得S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=S△ABC+S△ABP=S△APC-S△BPC，由已知条件可得∠PBC=360°-∠ABP-∠ABC，所以点B在以PC为直径的圆弧MN上（不含点M，N）．连接圆心O与点B，当OB⊥PC时，点B到PC的距离最大，分析知当S△CPB的最大值，四边形ABCD面积的最小，即可得出结论．本题主要考查了等边三角形的判定和性质、旋转的性质以及多边形面积的求法，作出辅助线，利用旋转的性质是解答此题的关键．15.【答案】解：原式=3-×（-8）+3-2-1，=3+1+3-2-1，=+3．【解析】首先利用二次根式的性质、绝对值的性质、零次幂的性质、负整数指数幂的性质进行计算，再算加减即可．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．16.【答案】解：原式=÷（-）+1=•+1=+=当x=1时，原式=4．【解析】可先把分式化简，再把x的值代入计算求值．此题考查了分式的化简求值，难度不大，主要考查了因式分解和分式的混合计算；注意代入求值时保证所有分母不能为0．17.【答案】解：如图，作∠ADE=∠B，交AC于点E．点E即为所求．【解析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方即可在在△ABC的边上找一点E，使S△ADE：S△ABC=1：4．本题考查了作图-复杂作图、三角形的面积，解决本题的关键是掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方．18.【答案】证明：在矩形ABCD中∵BC=AD，AD∥BC，∠B=90°，∴∠DAF=∠AEB，∵DF⊥AE，AE=BC=AD，∴∠AFD=∠B=90°，在△ABE和△DFA中，∴△ABE≌△DFA（AAS），∴AB=DF．【解析】根据矩形性质推出BC=AD=AE，AD∥BC，根据平行线性质推出∠DAE=∠AEB，根据AAS证出△ABE≌△DFA即可．本题考查了平行线的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质等知识点的理解和运用，关键是求出∠DAF=AEB和AE=AD，进一步推出△ABE≌△DFA．19.【答案】40 25 5 6【解析】解：（1）接受随机抽样调查的学生人数：12÷30%=40（人），m%=10÷40×100%=25%，则m=25，故答案为：40；25；（2）本次调查获取的样本数据的众数是5小时，中位数是6小时，故答案为：5；6；（3）1800×=540（人），答：该校一周的课外阅读时间大于6h的学生人数为540人．（1）利用课外阅读时间为5小时的人数除以所占百分比可得本次接受随机抽样调查的学生人数，然后再求m的值即可；（2）根据众数和中位数定义可得答案；（3）利用样本估计总体的方法可得答案．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20.【答案】解：（1）如图，过点E作EM⊥AB，垂足为M．设AB为x．Rt△ABF中，∠AFB=45°，∴BF=AB=x，∴BC=BF+FC=x+25，在Rt△AEM中，∠AEM=22°，AM=AB-BM=AB-CE=x-2，tan22°=，则=，解得：x=20．即教学楼的高20m．（2）由（1）可得ME=BC=x+25=20+25=45．在Rt△AME中，cos22°=．∴AE=，即A、E之间的距离约为48m【解析】（1）首先构造直角三角形△AEM，利用tan22°=，求出即可；（2）利用Rt△AME中，cos22°=，求出AE即可此题主要考查了解直角三角形的应用，根据已知得出tan22°=是解题关键21.【答案】解：（1）由题意可得，当0≤x≤20时，y=2x，当x＞20时，y=20×2+（x-20）×2.6=2.6x-12，由上可得，y=；（2）∵x=20时，y=40，∴令30=2x，得x=15，令34=2x，得x=17，令47.8=2.6x-12，得x=23，即四月份用水15立方米，五月份用水17立方米，六月份用水23立方米，15+17+23=55（立方米），答：小明家这个季度共用水55立方米．【解析】（1）根据题意，可以写出y与x之间的函数表达式；（2）根据（1）中的结果和表格中的数据，可以求得四月、五月和六月的用水量，从而可以解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数关系式，利用一次函数的性质解答．22.【答案】解：（1）∵标有数字“1”的扇形的圆心角为120°，∴转出的数字是1的概率是=；2-2-21133-2-4-4-1-111-2-4-4-1-1111-1-122441-1-1224431144663114466由表可知共有种等可能结果，其中两次分别转出的数字之和为正数的有24种，则两次分别转出的数字之和为正数的概率是=．【解析】（1）根据概率公式直接求解即可；（2）根据题意列出图表得出所有等情况数，找出两次分别转出的数字之和为正数的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23.【答案】解：（1）证明：连接OF，∵OC=OD，CF=BF，∴OF∥AB，∴∠OFC=∠B，∵FG是⊙O的切线，∴∠OFG=90°，∴∠OFC+∠BFG=90°，∴∠BFG+∠B=90°，∴∠FGB=90°，∴FG⊥AB；（2）解：连接DF，在Rt△ABC中，根据勾股定理得，AB=10，∴点D是AB中点，∴CD=BD=AB=5，∵CD是⊙O的直径，∴∠CFD=90°，∴BF=CF=BC=4，∴DF==3，∴S△BDF=DF×BF=BD×FG，∴FG==．【解析】（1）连接OF，利用已知条件证明∠BFG+∠B=90°，即可得到FG⊥AB；（2）连接DF，先利用勾股定理求出AB=10，进而求出CD=BD=5，再求出CF=4，进而求出DF=3，利用面积法即可得出结论．此题主要考查了直角三角形的性质，勾股定理，切线的性质，三角形的中位线定理，三角形的面积公式，判断出FG⊥AB是解本题的关键．24.【答案】解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c经过A（-1，0）、B（4，0）∴解得，∴抛物线解析式为：y=x2-3x-4；（2）∵抛物线y=x2-3x-4与y轴交于点C，∴点C（0，-4），∴OC=4，设点D（0，y）（y＞0）∵△OBD的面积等于△OBC的面积，∴×OB×y=OB×4，∴y=4，∴点D（0，4）（3）∵OB=OC=4，∴∠OCB=45°，∵点D关于直线BC的对称点为D′．∴∠DCB=∠D'CB=45°，CD=CD'，∴∠DCD'=90°，∴CD'∥OB，∴点D'的纵坐标为-4，∴-4=x2-3x-4，∴x1=0（舍去），x2=3，∴CD=CD'=3，∴点D（0，-1）（4）若点D在点C上方，如图1，过点P作PH⊥y轴，∵∠DCD'=90°，CD=CD'，∴∠CDD'=45°，∵∠D'DP=90°∴∠HDP=45°，且PH⊥y轴，∴∠HDP=∠HPD=45°，∴HP=HD，∵∠CDD'=∠HDP，∠PHD=∠DCD'=90°，DP=DD'，∴△DPH≌△DD'C（AAS）∴CD=CD'=HD=HP，设CD=CD'=HD=HP=a，∴点P（a，-4+2a）∴a2-3a-4=-4+2a，∴a=5，a=0（不合题意舍去），∴点P（5，6）若点D在点C下方，如图2，∵DD'=DP，∠DCD'=90°，∴CD=CP，∠DCP=∠COB，∴CP∥AB，∴点P纵坐标为-4，∴-4=x2-3x-4，∴x1=0（舍去），x2=3，∴点P（3，-4）综上所述：点P（5，6）或（3，-4）．【解析】（1）由待定系数法可求解析式；（2）由三角形面积关系可求点D坐标；（3）由对称性可求∠DCD'=90°，可得CD'∥OB，可得点D'的纵坐标为-4，代入解析式可求点D'坐标，可得CD'=CD=3，可求点D坐标；（4）分两种情况讨论，由等腰三角形的性质和全等三角形的性质可求点坐标．本题是二次函数的综合题型，其中涉及到利用待定系数法求二次函数，三角形的面积求法，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，综合性较强，有一定难度．在求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果．25.【答案】解：（1）问题背景：如图1，设直线BP交⊙O于点A′，连接CA′，则∠CA′B＞∠P，而∠CA′B=∠CAB，∴∠BPC＜∠BAC；（2）问题解决：如图2，过点B、A作⊙C与x轴相切于点P，连接AC、PC、BC，∵x轴的坐标轴上的点除了点P外都在圆外，∴∠APB最大，即cos∠APB最小，由点B、A的坐标，根据中点公式得，点C的纵坐标为（2+4）=3，设点P（x，0），则点C（x，3），∵点P、B都是圆上的点，∴CB=CP，∴x2+（4-1）2=32，解得：x=±2（舍去负值），故点P的坐标为：（2，0）；（3）拓展应用：过点B作BH⊥CD于点H，过点A作AM⊥DE于点M，延长AM到点N使MN=AM，过点N作DE的平行线l，过点F作FG⊥l于点G，FG交DE于点Q，以AB为直径作⊙F 交直线l于点P′，在梯形ABCD中，AB=8，CD=11，则CH=11-8=3，∵tan C===2，解得：BH=6=AD=AE，在等腰直角三角形ADE中，S△ADE=×AD×AE=18，∵MN=AM，∴S△DEN=S△ADE=9，∵直线l∥DE，∴S△P′ED=S△DEN=9=S△DEP，∴从面积看，点P′符合点P的条件，即点P可以和点P′重合，∵FG⊥l，而直线l∥DE，∴GF⊥DE，而∠AEB=45°，故△EFQ为等腰直角三角形，∵BE=AB-AE=8-6=2，∴EF=BF-BE=4-2-2，则FQ=EF=，∴FG=EQ+QG=MN+QG=AM+=3+=＜BF，∴⊙F与直线l有两个交点，则点P′符合题设中点P的条件，∵AB是直径，∴∠APB=90°，故sin∠APB的最大值为1．【解析】（1）问题背景：设直线BP交⊙O于点A′，连接CA′，由外角的知识即可求解；（2）问题解决：过点B、A作⊙C与x轴相切于点P，连接AC、PC、BC，x轴的坐标轴上的点除了点P外都在圆外，即可求解；（3）拓展应用：求出S△ADE=×AD×AE=18，而S△P′ED=S△DEN=9=S△DEP，从面积看，点P′符合点P的条件，即点P可以和点P′重合；由FG=EQ+QG=＜BF，则⊙F与直线l有两个交点，则点P′符合题设中点P的条件，即可求解．此题属于圆的综合题，涉及了梯形和等腰直角三角形的性质、三角函数值的知识，综合性较强，解答本题需要我们熟练各部分的内容，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来．。

2020年陕西省西安市高新一中中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−2018的相反数是()A. 2018B. −2018C. 12018D. −120182.如图，BD//AC，BE平分∠ABD，交AC于点E.若∠A=40°，则∠1的度数为()A. 80°B. 70°C. 60°D. 40°3.下列运算，正确的是()A. 2x+3y=5xyB. (x−3)2=x2−9C. (xy2)2=x2y4D. x6÷x3=x24.某同学画出了如图所示的几何体的三种视图，其中正确的是()A. ①②B. ①③C. ②③D. ②5.若实数a，b，c满足a+b+c=0，且a<b<c，则函数y=cx+a的图象一定不经过()A. 第四象限B. 第三象限C. 第二象限D. 第一象限6.已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，AD平分∠BAC，点D到AB的距离DE=2cm，则BC等于()A. 2cmB. 4cmC. 6cmD. 8cm7.如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED，AB=1，∠ABE=45°，则BC的长为()A. √2B. 1.5C. √3D. 28.如图，在▱ABCD中，F是AD延长线上一点，连接BF交DC于点E，则图中相似三角形共有()A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对9.如图所示，AB是⊙O的直径，CD、EF是⊙O的弦，且AB//CD//EF，AB=10，CD=6，EF=8.则图中阴影部分的面积是()．π B. 10π C. 24+4π D. 24+5πA. 25210.抛物线y=x2−2与y轴交点的坐标是()A. (0,2)B. (0,−2)C. (2,0)D. (−2,0)二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11.在实数−5、−√3、0、√6中最大的一个数是______12.如图，菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC的长是______．(k≠0)在第一象限内的图13.如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数y=kx，则k的值为．像经过点D，交BC于点E.若AB=4，CE=2BE，tan∠AOD=3414.如图，O是等边△ABC内一点，OA=6，OB=8，OC=10，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为8；③四边形AOBO′的面积为24+15√3；④∠AOB=150°；⑤S△AOC+S△AOB=9√3+24，其中正确的结论是______．三、解答题（本大题共11小题，共78.0分）15.计算：|−5|−20180+(12)−1−(√3)216.先化简：1−a−1a ÷a2−1a2+2a，再选取一个合适的a值代入计算．17.在四边形ABCD中，AB=AD，请利用尺规在CD边上求作一点P，使得S△PAB=S△PAD，(保留作图痕迹，不写作法)．18.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点E是AD边上一点，BE=BC．(1)求证：EC平分∠BED．(2)过点C作CF⊥BE，垂足为点F，连接FD，求FD⋅EC的值．19.为了推动阳光体育运动的广泛开展，学校准备购买一批运动鞋供学生借用．现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为__________，图①中m的值为__________；(2)求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；(3)根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双⋅20.如图，小明的家在某住宅楼AB的最顶层(AB⊥BC)，他家的后面有一建筑物CD(CD//AB)，他很想知道这座建筑物的高度，于是在自家阳台的A处测得建筑物CD的底部C的俯角是43°，顶部D的仰角是25°，他又测得两建筑物之间的距离BC是28米，请你帮助小明求出建筑物CD的高度(精确到1米)．(参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47；sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93.)21.某城市城区居民从2017年1月1日开始执行阶梯水价，收费标准如下表所示：平均月用水量不超过13.5立方米的部分超过13.5立方米不超过23立方米的部分超过23立方米的部分收费标准(元/立方米)3.84.657.18设该城市城区居民月用水量为x(立方米)时，每月应缴纳水费为y(元)．(1)求该城市城区居民每月应缴纳的水费y与月用水量x之间的函数关系式；(2)该城市城区居民小华家1月份缴纳水费为79.2元，则小华家1月份的用水量是多少？22.小明和小芳做配紫色游戏，如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色，同时转动两个转盘，如果转盘A转出了红色，转盘B转出了蓝色，或者转盘A转出了蓝色，转盘B转出了红色，则红色和蓝色在一起配成紫色，利用列表或树状图，求配成紫色的概率．23.如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AD平分∠CAE交⊙O于点D，且AE⊥CD，垂足为点E，BC=3，CD=3√2．(1)求证：直线CE是⊙O的切线；(2)求⊙O的半径；(3)求弦AD的长．24.如图，开口向下的抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A(−1,0)、B(5,0)两点，交y轴于点C(0,5)，(1)求抛物线的解析式；(2)设抛物线的顶点为D，求△BCD的面积；(3)在(2)的条件下，P、Q为线段BC上两点(P左Q右，且P、Q不与B、C重合)，PQ=2√2，在第一象限的抛物线上是否存在这样的点R，使△PQR为等腰直角三角形？若存在，求出点R 的坐标；若不存在，请说明理由．25.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB=CD．(1)如图(1)，求证：AD//BC；(2)如图(2)，点F是AC的中点，弦DG//AB，交BC于点E，交AC于点M，求证：AE=2DF；(3)在(2)的条件下，若DG平分∠ADC，GE=5√3，tan∠ADF=4√3，求⊙O的半径．【答案与解析】1.答案：A解析：解：−2018的相反数是2018．故选：A．只有符号不同的两个数叫做互为相反数．本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2.答案：B解析：解：∵BD//AC，∠A=40°，∴∠ABD=140°，又∵BE平分∠ABD，∴∠1=1∠ABD=70°，2故选：B．根据平行线的性质，得到∠ABD=140°，再根据BE平分∠ABD，即可得到∠1的度数．本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．3.答案：C解析：此题主要考查了合并同类项以及完全平方公式和积的乘方与幂的乘方、同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．直接利用合并同类项法则以及完全平方公式和积的乘方与幂的乘方运算法则、同底数幂的除法运算法则分别计算得出答案．解：A.2x+3y，无法计算，故此选项错误；B.(x−3)2=x2−6x+9，故此选项错误；C.(xy2)2=x2y4，正确；D.x6÷x3=x3，故此选项错误．故选：C．4.答案：B解析：本题考查了三种视图及它的画法，看得到的棱画实线，看不到的棱画虚线．从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．依此即可解题．解：根据几何体的摆放位置，主视图和俯视图正确．左视图中间有一条横线，故左视图不正确．故选：B．5.答案：C解析：本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，先确定出a、c的正负情况是解题的关键，也是本题的难点．先判断出a是负数，c是正数，然后根据一次函数图象与系数的关系确定图象经过的象限以及与y轴的交点的位置即可得解．解：∵a+b+c=0，且a<b<c，∴a<0，c>0，(b的正负情况不能确定)，∵a<0，∴函数y=cx+a的图象与y轴负半轴相交，∵c>0，∴函数y=cx+a的图象经过第一、三、四象限．故选：C．6.答案：C解析：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，直角三角形两锐角互余的性质以及直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．根据直角三角形两锐角互余求出∠B=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BD=2DE，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE，然后根据BC=BD+CD计算即可得解．解：∵∠C=90°，∠CAB=60°，∴∠B=90°−60°=30°，∵DE⊥AB，∴BD=2DE=2×2=4cm，∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，∴CD=DE=2cm，∴BC=BD+CD=4+2=6cm．故选C．7.答案：A解析：解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC．∴∠DEC=∠BCE．∵EC平分∠DEB，∴∠DEC=∠BEC．∴∠BEC=∠ECB．∴BE=BC．∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°．∵∠ABE=45°，∴∠ABE=∠AEB=45°．∴AB=AE=1．∵由勾股定理得：BE=√AB2+AE2=√12+12=√2，∴BC=BE=√2．故选：A．由矩形的性质和角平分线的定义得出∠DEC=∠ECB=∠BEC，推出BE=BC，求得AE=AB=1，然后依据勾股定理可求得BE的长．本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定，勾股定理的应用；熟练掌握矩形的性质，证出BE=BC 是解题的关键．8.答案：B解析：本题主要考查了平行四边形的性质及相似三角形的判定，正确掌握相似三角形的判定是解题的关键．根据已知及相似三角形的判定方法进行分析，从而得到图中的相似三角形的对数．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，DC//AB，∴△ABF∽△DEF∽△CEB，∴相似三角形共有3对．故选B．9.答案：A解析：本题考查扇形面积的计算，圆周角定理、勾股定理，三角形的面积，本题中找出两个阴影部分面积之间的联系是解题的关键．作直径CG，连接OD、OE、OF、DG，根据勾股定理求得DG的长，证明DG=EF，则S扇形ODG=S扇形OEF，然后根据三角形的面积公式证明S△OCD=S△ACD，S△OEF=S△AEF，则S阴影=S扇形OCD+S扇形OEF=S扇形OCD+S扇形ODG=S半圆，即可求解．解：作直径CG，连接OD、OE、OF、DG．∵CG是圆的直径，∴∠CDG=90°，则DG=√CG2−CD2=√102−62=8，又∵EF=8，∴DG⏜=EF⏜，∴S扇形ODG =S扇形OEF，∵AB//CD//EF，∴S△OCD=S△ACD，S△OEF=S△AEF，∴S阴影=S扇形OCD+S扇形OEF=S扇形OCD+S扇形ODG=S半圆=12π×52=252π.故选A．10.答案：B解析：解：令x=0，得y=−2，故抛物线与y轴交于(0,−2)．故选：B．此题令x=0，可确定抛物线与y轴的交点坐标．本题考查了二次函数的性质．令x=0，可确定抛物线与y轴的交点坐标是解题关键．11.答案：√6解析：解：∵√6>0>−√3>−5，∴在实数−5、−√3、0、√6中最大的一个数是√6．故答案为：√6．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数>0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小．12.答案：5解析：根据菱形的性质及已知条件可得△ABC为等边三角形，从而得到AC=AB后即可得解．本题考查了菱形的性质和等边三角形的判定，解答本题的关键是掌握菱形四边相等的性质，属于基础题．解：∵AB=BC，∠B+∠BCD=180°，∠BCD=120°，∴△ABC为等边三角形，∴AC=AB=5．故答案为5．13.答案：3解析：本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征及待定系数法求反比例函数解析式，解题的关键是根据题意表示出点D、E的坐标及反比例函数图象上点的横纵坐标乘积都等于反比例系数k.由tan∠AOD=34，可设AD=3a、OA=4a，在表示出点D、E的坐标，由反比例函数经过点D、E列出关于a的方程，解之求得a的值即可得出答案．解：因为四边形ABCD为矩形，所以AD⊥AB，BC⊥AB，AD=BC．在Rt△AOD中，tan∠AOD=ADAO =34，所以设AD=3a，则OA=4a．所以点D的坐标为(4a,3a)．因为BC=AD=3a，CE=2BE，所以BE=a．所以点E的坐标为(4a+4,a)．因为D，E两点都在双曲线y=kx上，所以4a×3a=a(4a+4)=k，解得a=12，k=3．所以k=3．14.答案：①②④⑤解析：解：∵∠O′BO=∠ABC=60°，∴∠O′BO−∠ABO=∠ABC−∠ABO，∴∠O′BA=∠OBC，在△BO′A和△BOC中，{BO′=BO∠O′BA=∠OBC BA=BC∴△BO′A≌△BOC(SAS)．∴O′A=OC．∴△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到，①正确；如图1，连接OO′，根据旋转的性质可知△BOO′是等边三角形，∴点O与O′的距离为8，②正确；在△AOO′中，AO=6，OO′=8，AO′=10，∴△AOO′是直角三角形，∠AOO′=90°．∴Rt△AOO′面积为12×6×8=24，又等边△BOO′面积为12×8×4√3=16√3，∴四边形AOBO′的面积为24+16√3，③错误；∠AOB=∠AOO′+∠BOO′=90°+60°=150°，④正确；如图2，将线段AO以点A为旋转中心顺时针旋转60°得到线段AO′′，连接OO′′，易证△AO′′B≌△AOC(SAS)，△BOO′′是直角三角形，∠BOO′′=90°，△AOO′′是等边三角形，所以S△AOC+S△AOB=S四边形AO′′BO=S△AOO′′+S△BOO′′=9√3+24，⑤正确．故答案为①②④⑤．①证明△BO′A≌△BOC即可说明△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②根据旋转的性质可知△BOO′是等边三角形，则点O与O′的距离为8，②正确；③利用：四边形AOBO′的面积=等边△BOO′的面积+Rt△AOO′的面积，进行计算即可判断；④∠AOB=∠AOO′+∠BOO′=90°+60°=150°，④正确；⑤模仿原图的旋转方法，将线段AO以点A为旋转中心顺时针旋转60°得到线段AO′′，连接OO′′，根据S△AOC+S△AOB=S四边形AO′′BO=S△AOO′′+S△BOO′′即可判断．本题主要考查了旋转的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理，此题难度较大，解题的关键是通过旋转把三条线段转化到特殊三角形中，利用特殊三角形的性质进行求解，使得问题迎刃而解．15.答案：解：原式=5−1+2−3=3．解析：本题涉及绝对值、零指数幂、负指数幂、二次根式化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．16.答案：解：原式=1−a−1a ×a2+2aa2−1=1−a−1a×a(a+2)(a−1)(a+1) =1−a+2a+1=a+1a+1−a+2a+1=−1a+1，a取除0、−2、−1、1以外的数，如取a=10，原式=−111．解析：先将分式的除法转化为乘法进行计算，然后再算减法，最后找一个使分母不为0的值代入即可．本题考查了分式的化简求值，不仅要懂得因式分解，还要知道分式除法的运算法则．17.答案：解：如图，点P即为所求．解析：作∠A的平分线交CD边于点P，则点P即为所求．本题考查的是作图−复杂作图，熟知三角形的面积公式及角平分线的性质是解答此题的关键．18.答案：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，∴∠DEC=∠BCE，∵BE=BC，∴∠BEC=∠BCE，∴∠DEC=∠BEC，即EC平分∠BED．(2)解：在Rt△ABE中，AB=3，BE=BC=5，∴AE=√BE2−AB2=4，∴DE=1，在△ECD和△ECF中，{∠D=∠CFE=90∘∠DEC=∠FEC CE=CE∴△ECD≌△ECF，∴ED=EC=1，CF=CD=3，∴S四边形EFCD =2⋅S△EDC=12FD⋅EC，∴EC垂直平分线段DF，∴12FD⋅EC=2×12×3×1=3，∴FD⋅EC=6．解析：(1)由四边形ABCD是矩形，推出AD//BC，推出∠DEC=∠BCE，由BE=BC，推出∠BEC=∠BCE，推出∠DEC=∠BEC，即可解决问题．(2)在Rt△ABE中，可得AE=√BE2−AB2=4，推出DE=1，由△ECD≌△ECF，推出ED=EC=1，CF=CD=3，推出EC垂直平分线段DF，根据S四边形EFCD =2⋅S△EDC=12FD⋅EC，即可解决问题．本题考查矩形的性质、角平分线的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，记住当四边形对角线垂直时，面积等于对角线乘积的一半，属于中考常考题型．19.答案：解：(1)4015；(2)∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多，∴这组样本数据的众数为35；∵将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为36，∴中位数为36+362=36；(3)∵在40名学生中，鞋号为35的学生人数比例为30%，∴由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为35的人数比例约为30%，则计划购买200双运动鞋，有200×30%=60双为35号．解析：此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．(1)根据条形统计图求出总人数即可；由扇形统计图以及单位1，求出m的值即可;(2)找出出现次数最多的数即为众数，将数据按照从小到大顺序排列，求出最中间的两个数的平均数即为中位数；(3)用学校计划购买的总鞋数乘以35号运动鞋所占的百分比即可．解：(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为6+12+10+8+4=40，图①中m的值为100−30−25−20−10=15；故答案为40，15；(2)见答案；(3)见答案．20.答案：解：过点A作AE⊥CD，垂足为点E，由题意得，AE=BC=28，∠EAD=25°，∠EAC=43°，，在Rt△ADE中，∵tan∠EAD=DEAE所以DE=tan25°×28=0.47×28≈13.2，，在Rt△ACE中，∵tan∠EAC=CEAE所以CE=tan43°×28=0.93×28≈26，∴DC=DE+CE=13.2+26≈39(米)，答：建筑物CD的高度约为39米．解析：本题考查了解直角三角形的应用，能构造直角三角形是解此题的关键．过点A作AE⊥CD，解直角三角形求出DE和CE，即可求出CD．21.答案：解：(1)由题意可得，当0≤x≤13.5时，y=3.8x，当13.5<x≤23时，y=13.5×3.8+4.65(x−13.5)=4.65x−11.475，当x>23时，y=13.5×3.8+4.65×(23−13.5)+7.18×(x−23)=7.18x−69.665；(2)∵3.8×13.5=51.3<79.2，3.8×13.5+(23−13.5)×4.65=95.475>79.2，∴79.2=4.65x−11.475，解得，x=19.5，即小华家1月份的用水量是19.5立方米．解析：本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数的性质解答问题．(1)根据表格中的数据可以分别求得在各个阶段的函数解析式；(2)根据(1)中的函数解析式，可以求得小华家1月份的用水量．22.答案：解：根据题意列表如下：上面等可能出现的6种结果中，有2种情况可以得到紫色，故配成紫色的概率是26=13．解析：此题考查的是用列表法或树状图法求概率，概率公式．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．根据题意先列表，得出所有可能出现的情况数和配成紫色的情况数，再根据概率公式即可得出答案．23.答案：(1)证明：连接OD，∵AD平分∠CAE交⊙O于点D，∴∠EAD=∠DAB，∵OA=OD，∴∠ODA=∠DAB，∴∠EAD=∠ODA，∵AE⊥CD，∴∠EAD+∠EDA=90°，∴∠EDA+∠ODA=90°，即OD⊥CE，∴直线CE是⊙O的切线；(2)设⊙O的半径为r，∵BC=3，CD=3√2，∴r2+(3√2)2=(r+3)2，解得r=32；(3)连接BD，∵∠CDO=∠ADB=90°，∴∠ADO=∠CDB，∵OA=OD，∴∠ADO=∠DAO，∴∠CDB=∠CAD，∵∠C=∠C，∴△CDB∽△CAD，∴BDAD=BCCD=3√2=√22,设BD=√2k，k≠0，则AD=2k，∵AD是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，在Rt△ADB中，AD2+BD2=AB2，即(2k)2+(√2k)2=32，解得k=√62．∴AD=√6．解析：本题主要考查圆的切线的性质与判定，勾股定理，相似三角形的判定与性质，圆周角定理等知识的综合运用，属于中档题．(1)连结OD，利用角平分线的定义证∠EDO=90°，即OD⊥CE，进而可证明结论；(2)设⊙O的半径为r，利用勾股定理可求解；(3)连结BD，易证△CDB∽△CAD，BDAD =√22,设BD=√2k，k≠0，则AD=2k，利用勾股定理可求解．24.答案：解：(1)∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于两点A(−1,0)，B(5,0)，C(0,5)，∴{a−b+c=025a+5b+c=0 c=5,解得{a=−1 b=4c=5．∴此抛物线的解析式为：y=−x2+4x+5；(2)由y=−x2+4x+5=−(x−2)2+9可知顶点D的坐标为(2,9)，作DE⊥AB于E，交BC于F，如图，∴E(2,0)，∵B(5,0)，C(0,5)，∴直线BC的解析式为y=−x+5，把x=2代入得，y=3，∴F(2,3)，∴DF=9−3=6，S△BCD=S△CDF+S△BDF=12×6×2+12×6×(5−2)=12×6×5=15；(3)分三种情况：①以点P为直角顶点，∵PQ=2√2，∴RQ=√2PQ=4，∵C(0,5)，B(5,0)，∴OC=OB=5，∴∠OCB=∠OBC=45°，∵∠RQP=45°，∴RQ//OC，可求得直线BC的解析式为y=−x+5，设R(m,−m2+4m+5)，则Q(m,−m+5)，则RQ=(−m2+4m+5)−(−m+5)=4，解得m1=4，m2=1，∵点Q在点P右侧，∴m=4，∴R(4,5)；②以点R 为直角顶点，∵PQ =2√2， ∴RQ =√22PQ =2， 设R(m,−m 2+4m +5)则Q(m,−m +5)，则RQ =(−m 2+4m +5)−(−m +5)=2，解得m 1=5+√172，m 2=5−√172，∵点Q 在点P 右侧，∴m =5+√172， ∴R(5+√172,9−√172)； ③以点Q 为直角顶点，∵PQ =2√2∴PR =√2PQ =4，∵C(0,5)，B(5,0)，∴OC =OB =5，∴∠OCB =∠OBC =45°，∵∠RPQ =45°，∴PR//OB ，设R(m,−m 2+4m +5)，则P(m −4,−m 2+4m +5)，把P(m −4,−m 2+4m +5)代入y =−x +5，得−(m −4)+5=−m 2+4m +5解得m 1=4，m 2=1，此时点P(0,5)，因为点P 在线段BC 上运动，且不与B 、C 重合，所以不存在以Q 为直角顶点的情况． 综上所述：当 R(4,5)或(5+√172,9−√172)时，△PQR 为等腰直角三角形．解析：本题考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：待定系数法求抛物线的解析式，顶点坐标，面积计算，等腰直角三角形的判定与性质，以及分类思想的应用，综合性较强，有一定的难度．(1)直接把点A(−1,0)、B(5,0)，C(0,5)代入抛物线y =ax 2+bx +c ，利用待定系数法即可得出抛物线的解析式；(2)作DE⊥AB于E，交对称轴于F，根据(1)求得的解析式得出顶点坐标，然后根据S△BCD=S△CDF+ S△BDF即可求得；(3)分三种情况：①以点P为直角顶点；②以点R为直角顶点；③以点Q为直角顶点；进行讨论可得使△PQR为等腰直角三角形时点R的坐标．25.答案：(1)证明：如图1，连接AC，∵AB=CD，∴∠DAC=∠ACB，∴AD//BC；(2)如图2，延长AD到N，使DN=AD，连接NC∵AD//BC，DG//AB，∴四边形ABED是平行四边形，∴AD=BE，∴DN=BE，∴∠NDC=∠B．∵AB=CD，∴△ABE≌△CND，∴AE=CN．∵DN=AD，AF=FC，∴DF是△ANC的中位线，∴DF=12CN=12AE，∴AE=2DF；(3)如图3，连接BG，过点A作AH⊥BC，由(2)知∠AEB=∠ANC 四边形ABED是平行四边形，∴AB=DE．∵DF//CN，∴∠ADF=∠ANC，∴∠AEB=∠ADF．∵DG平分∠ADC，∴∠ADG=∠CDG．∵AD//BC，∴∠ADG=∠CED，∵AB//DG，∴∠ABC=∠DEC，∠ABC=∠NDC．可证△CDE是等边三角形，△BGE是等边三角形∴AB=DE=CE，∴解△ABE得AB=8√3，HB=4√3，AH=12，EC=DE=AB=8√3∴HC=HE+EC=9√3，∴AC=√AH2+HC2=3√43作直径AP，连接CP，∴∠ACP=90°，∠P=∠ABC=60°，∴sin∠P=ACAP =√32，∴AP=2√129．∴⊙O的半径是√129．解析：(1)由AB=CD，得到AB⏜=CD⏜，从而得到∠ACB=∠DAC，即可得到AD//BC．(2)如图2，延长AD到N，使DN=AN，连接NC，构造三角形中位线和全等三角形△ABE≌△CND，由该全等三角形的对应边相等得到：AE=CN.所以DF=12CN=12AE，即AE=2DF；(3)如图3，连接BG，过点A作AH⊥BC，构造等边三角形△CDE、△BGE.通过△ABE得AB=8√3，HB=4√3，AH=12，AC=3√43.作直径AP，连接CP，∠ACP=90°，故∠P=∠ABC=60°，由锐角三角函数的定义求得sin∠P=ACAP =√32，从而得到直径AP的长度，易得半径的长度．此题属于圆的综合题，涉及了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、三角函数值的知识，综合性较强，解答本题需要我们熟练各部分的内容，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来．。

2021年西安高新一中初中毕业升学模拟（四）试题一、选择题：（共10小题，每小题3分，计30分）1. 下列各数中，最小的数是（ ）A.-2B.0C.21D.2 2.如图是一个圆柱体和长方体组成的几何体，圆柱体的下表面紧贴在长方体的上表面，那么这个几何体的俯视图是（ ）A. B. C. D.3.下列计算中，结果正确的是（ ）A.844a a a =+B.523a a a =•C.428a a a =÷D.63262-a a -=）（4.如图，直线a//b,将含有45°的三角板ABC 的直角顶点C 放在直线b 上，若∠1=27°，则∠2的度数是（ ）A.10°B.15°C.18°D.20°5. 已知正比例函数y=kx(k ≠0)过点（5,3），（m,4）,则m 的值为（ ）A.512B.512-C.320-D.3206.如图,在△ABC中,DE垂直平分AB,交边AC于点D,交边AB于点E,连接BD.若AC=6,△BCD 的周长为10,则BC的长为( )A. 2B. 4C. 6D. 87.一次函数y=kx−k(k≠0),若y随x的增大而减小,则该函数的图象不经过( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8.如图,矩形ABCD中,AB=8,BC=4.点E在边AB上,点F在边CD上,点G、H在对角线AC上。

若四边形EGFH是菱形,则AE的长是()310.已知点A（-5，y1）B(3,y2)均在二次函数b+=2的图象上，且在其对称轴的两侧，y+axx若y2<y1,则a的取值范围是（）A.a<3B.-2<a<3C.a<2D.-6<a<2二、填空题：（共4小题，每小题3分，计12分）12.如图，把Rt△ABC放在平面直角坐标系内，其中∠CAB=90o，BC=5.点A，B的坐标分别为（1，0），（4，0）.将△ABC沿x轴向左平移，当点C落在直线y=2x+8上时，线段BC扫过的面积为 .5514.如图所示,以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形BCEF,设正方形的中心为三、解答题：（共11题，计78分）15、（本题满分5分）计算：1-31-2-163-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯ 16、（本题满分5分）先化简，再求值：先化简,再求值：x x x x x x x 4422222++÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----+.其中x 是0，1，2这三个数中合适的数。

2024年陕西省西安市雁塔区高新一中中考数学四模试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.的倒数是( )A. B. 10 C. D.2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.3.如图，数轴上点A和点B分别表示数a和b，则下列式子不正确的是( )A. B. C. D.4.如图，将一副三角板的直角顶点重合并部分重叠，若，则的度数为( )A.B.C.D.5.直线：和：在同一直角坐标系中的图象可能是( )A. B.C. D.6.如图，四边形ABCD为菱形，对角线AC，BD交于点O，，垂足为若，，则为( )A.B.C.D.7.如图，四边形ABCD内接于，已知点C为的中点，若，则的度数为( )A.B.C.D.8.是关于x的二次函数，当x的取值范围是时，y在时取得最大值，则实数a的取值范围是( )A. B. C. D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

9.计算：______.10.如图，在正八边形中，AB、AC是两条对角线，则AB：______.11.如图，二胡是中国古老的民族拉弦乐器之一.音乐家发现，二胡的千斤线绑在琴弦的黄金分割点处时，奏出来的音调最和谐、最悦耳.一把二胡的琴弦AC长为70cm，千斤线绑在点B处，则B点下方的琴弦BC长为______12.如果一个正比例函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，那么的值为______.13.如图，在平行四边形ABCD中，，，，点M在AD上，且，点N在BC上.若MN平分四边形ABCD的面积，则MN的长度为______.三、解答题：本题共13小题，共81分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

14.本小题5分计算：15.本小题5分解不等式组：16.本小题5分化简：17.本小题5分如图，已知中，，，，请你利用尺规在边AB上求作一点D，使点D到AC的距离为保留作图痕迹，不写作法18.本小题5分如图，点D和点C在线段BE上，，，求证：19.本小题5分2023年10月29日西安市迎来了一场激动人心的体育盛会--2023西安马拉松，当日，来自全国各地的参赛选手齐聚永宁门，通过参加比赛感受秀美西安的城市魅力和人文风情，彰显挑战自我、超越极限、永不放弃的体育精神，比赛设置“全程马拉松”“半程马拉松”两种不同项目，甲、乙、丙三人分别参加了其中一个项目.甲恰好参加的是：“半程马拉松”的概率是______；请画树状图求“甲、乙、丙三人恰好参加同一个项目”的概率.20.本小题5分围棋，起源于中国，古代称为“弈”，距今已有4000多年的历史，如图是某围棋棋盘的局部，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，棋盘上A、B两颗棋子的坐标分别为，根据题意，画出相应的平面直角坐标系并写出C、D两颗棋子的坐标：______，______线段AB平移后得到线段，点A的对应点是，点B的对应点是，点B、之间的距离是______.21.本小题6分“爱中华诗词，寻文化基因，品文学之美”，为了让更多学生喜欢中国文化，学校组级七年级学生开展古诗词知识大赛，随机抽取部分学生的成绩进行整理，并绘制了如下两种不完整的统计图表.分组人数频数占样本人数的百分比4a8b2012注：表示请根据图表信息解答下列问题：______，______.补全频数分布直方图；若成绩80分及80分以上为优秀，请估计该校七年级600名学生成绩达到优秀的人数.22.本小题6分为了保障市民出行方便，某市在流经该市的河流上架起一座桥，小明和小颖想通过自己所学的数学知识计算该桥AF的长.如图，该桥两侧河岸平行，他们在河的对岸选定一个目标作为点A，再在河岸的这一边选出点B和点C，分别在AB、AC的延长线上取点D、E，使得经测量，米，米，且点E到河岸BC的距离为75米.已知于点F，请你根据提供的数据帮助他们计算桥AF的长度.23.本小题8分受气候的影响，某超市蔬菜供应紧张，需每天从外地调运蔬菜1000斤．超市决定从甲、乙两大型蔬菜棚调运蔬菜，已知甲蔬菜棚每天最多可调出800斤，乙蔬菜棚每天最多可调运600斤，从两蔬菜棚调运蔬菜到超市的路程和运费如表：到超市的路程千米运费元/斤千米甲蔬菜棚120乙蔬菜棚80若某天调运蔬菜的总运费为3840元，则从甲、乙两蔬菜棚各调运了多少斤蔬菜？设从甲蔬菜棚调运蔬菜x斤，总运费为W元，试写出W与x的函数关系式，怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省？24.本小题8分如图，AB，CD为的直径，C为上一点，过点C的切线与AB的延长线交于点P，，点E是的中点，弦CE，BD相交于点求的度数；若，求直径的长.25.本小题8分嘉嘉和淇淇在玩沙包游戏，沙包运动的路线可以近似的看作是抛物线.如图，在平面直角坐标系中，一个单位长度代表1m长、嘉嘉在点处将沙包看成点抛出，其运动路线为抛物线：的一部分，淇淇恰在点处接住，然后跳起将沙包回传，其运动路线为抛物线：的一部分.写出的最高点坐标，并求a，c的值；若嘉嘉在x轴上方2m的高度上，且到点A水平距离不超过的范围内可以接到沙包，求符合条件的n的整数值.26.本小题10分如图①，AB是的弦，直线l上有两点M、N，点P在上，则、、的大小关系为______<______<______；如图②，已知点A、B的坐标分别是、，点C为x轴正半轴上一动点，当最大时，求出点C的坐标；如图③，在平面直角坐标系中，直线l：与x轴、y轴分别交于点D、点M为直线上一点且，AB为x轴上一条可移动的线段，，连接CA、BM，点P为直线l上任意一点，连接AP、求当最小时，的最大值及此时点P的坐标.答案和解析1.【答案】A【解析】解：的倒数是：故选：直接利用倒数的定义分析得出答案．此题主要考查了倒数，正确把握定义是解题关键．2.【答案】C【解析】解：该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B.该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C.该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；D.该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：根据轴对称图形和中心对称图形的定义解答即可．本题考查了轴对称图形和中心对称图形，掌握相关定义是解答本题的关键．3.【答案】C【解析】解：观察数轴可得，，故A、B不符合题意，，故C符合题意，，故D不符合题意，故选：观察数轴可得，，，本题考查了数轴，观察数轴分析a、b的大小是本题的关键．4.【答案】B【解析】解：如图，由题意得，，，，，，故选：根据三角形内角和定理求出的度数，进而根据三角形外角的性质求出的度数，再由三角形外角的性质求出的度数，最后根据对顶角相等即可得到答案．本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，熟练掌握各知识点是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：A、直线：中，，：中，，b的取值相矛盾，故本选项不符合题意；B 、直线：中，，：中，，k、b的取值一致，故本选项符合题意；C 、直线：中，，：中，，k的取值相矛盾，故本选项不符合题意；D 、直线：中，，：中，，k的取值相矛盾，故本选项不符合题意．故选：先看一条直线，得出k和b的符号，然后再判断另外一条直线是否正确，这样可得出答案．此题考查了一次函数图象与k和b符号的关系，关键是掌握当时，在y轴的正半轴上，直线与y 轴交于正半轴；当时，在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．6.【答案】A【解析】解：四边形ABCD为菱形，，，，，，，，，，，即，，，故选：由菱形的性质得，，，再由勾股定理得，则，然后由菱形面积公式求出DE的长，即可解决问题．本题考查了菱形的性质、勾股定理以及锐角三角函数定义等知识，熟练掌握菱形的性质和勾股定理是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：四边形ABCD内接于，，，点C为的中点，，，故选：根据圆内接四边形的性质得到，根据等腰三角形的性质即可得到结论．本题考查的是圆内接四边形的性质，圆心角、弧、弦的关系、圆周角定理的应用，掌握圆心角、弧、弦的关系定理和圆周角定理是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：第一种情况：当二次函数的对称轴不在内时，此时，对称轴一定在的右边，函数方能在这个区域取得最大值，，即，第二种情况：当对称轴在内时，对称轴一定是在区间的中点的右边，因为如果在中点的左边的话，就是在的地方取得最大值，即：，即此处若a取5的话，函数就在1和3的地方都取得最大值综合上所述故选：由于二次函数的顶点坐标不能确定，故应分对称轴不在和对称轴在内两种情况进行解答．本题考查了二次函数的最值确定与自变量x的取值范围的关系，难度较大．9.【答案】2【解析】解：原式，故答案为根据平方差公式即可求出答案．本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．10.【答案】1：【解析】解：连接BC，在正八边形中，，，≌，，，，是等腰直角三角形，：：，故答案为：1：根据正八边形的性质得到，，根据全等三角形的性质得到，推出是等腰直角三角形，于是得到结论．本题考查了正多边形与圆，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键．11.【答案】【解析】解：点B为线段AC的黄金分割点，且，，，，故答案为：根据点B是线段AC的黄金分割点，且得，将代入计算即可得出答案．此题主要考查了黄金分割，熟练掌握黄金分割的定义是解决问题的关键．12.【答案】【解析】解：正比例函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，关于原点对称，依此可得，，故答案为：正比例函数的图象与反比例函数的两交点坐标关于原点对称，依此可得，，将展开，依此关系即可求解．本题考查了反比例函数与正比例函数的交点问题，正比例函数与反比例函数的两交点坐标关于原点对称．13.【答案】【解析】解：如图，取AC中点O，连接MO并延长交BC于点N，过A作于点G，过M作于点H，，，，，平分四边形ABCD的面积，经过平分四边形ABCD的中心O，平行四边形ABCD中，，，，，，，又，≌，，，，，，，，又，四边形AGHM是平行四边形，，，，，即MN的长为，故答案为：取AC中点O，连接MO并长交BC于点N，过A作于点G，过M作于点H，由含的直角三角形性质求出，进而由勾股定理求出AG的长，证证明≌，得，，然后证明四边形AGHM是平行四边形，得，，则，进而由勾股定理求出MN的长即可．本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质，添加合适的辅助线构造直角三角形是解题的关键．14.【答案】解：【解析】首先计算乘方、开立方，然后计算除法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．15.【答案】解：由得：，由得：，则不等式组的解集为【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键16.【答案】解：原式【解析】直接将括号里面通分运算，再利用分式的乘除运算法则计算得出答案．此题主要考查了分式的混合运算，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键．17.【答案】解：如图，点D即为所求．【解析】作的角平分线CD交AB于点D，点D即为所求．本题考查作图-复杂作图，角平分线的性质定理，解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．18.【答案】证明：，，，，，在和中，，≌，，【解析】由“SAS”证明≌，进而得出，即可证明本题考查了全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定与性质，平行线的判定是解决问题的关键．19.【答案】【解析】解：由题意得，甲恰好参加的是“半程马拉松”的概率是故答案为：将“全程马拉松”“半程马拉松”分别记为A，B，画树状图如下：共有8种等可能的结果，其中甲、乙、丙三人恰好参加同一个项目的结果有2种，“甲、乙、丙三人恰好参加同一个项目”的概率为直接利用概率公式可得答案．画树状图得出所有等可能的结果数以及甲、乙、丙三人恰好参加同一个项目的结果数，再利用概率公式可得出答案．本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．20.【答案】2，，【解析】解：建立平面直角坐标系如图所示．由图可知，，故答案为：2，1；，由题意可知，点的坐标为，点B、之间的距离是故答案为：根据点A，B的坐标建立平面直角坐标系，即可得出点C，D的坐标．根据平移的性质可得点的坐标，再利用勾股定理计算的长即可．本题考查作图-平移变换、勾股定理，熟练掌握平移的性质、勾股定理是解答本题的关键．21.【答案】【解析】解：样本容量为，，，故答案为：6、；人答：估计七年级600名学生成绩达到优秀的人数为384人．先根据第1分组人数及其所占百分比求出总人数，进一步求解即可得出答案；根据以上所求结果即可补全图形；总人数乘以样本中优秀人数所占比例即可．本题考查频数率分布直方图、用样本估计总体，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．22.【答案】解：如图所示，过E作于G，，∽，，，，，，，，∽，，即，解得：，桥AF的长度为100米．【解析】过E作于G，依据∽，即可得出，依据∽，即可得到，进而得出AF的长．本题主要考查了利用相似测量距离．正确构造直角三角形相似是解题关键．23.【答案】解：设从甲蔬菜棚调运蔬菜x斤，则从乙蔬菜棚调运蔬菜斤，得，解得，乙蔬菜棚调运蔬菜：斤，答：从甲蔬菜棚调运了400斤、从乙蔬菜棚调运了600斤蔬菜；，即，，随x的增大而减小，当时，W最小，W最小值元，答：从甲蔬菜棚调运蔬菜800斤，从乙蔬菜棚调运蔬菜200斤总费用最省．【解析】设从甲蔬菜棚调运蔬菜x斤，则从乙蔬菜棚调运蔬菜斤，根据题意列方程解答即可；根据题意写出W与x的关系式以及x的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可．本题考查了一元一次方程与一次函数的实际应用．此题难度适中，解题的关键是理解题意，抓住等量关系．24.【答案】解：与相切于点C，，，，，，，，，连接DE，是直径，，点E是的中点，，，，，，，，，，的直径的长为【解析】由切线的性质得到，由，得到，由已知，因此，得到，求出，得到由圆周角定理推出，由直角三角形的性质求出DE的长，即可得到CD的长．本题考查切线的性质，圆周角定理，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，关键是由等腰三角形的性质得到；由圆周角定理得到25.【答案】解：抛物线：，的最高点坐标为，点在抛物线：上，，，抛物线：，当时，；嘉嘉在x轴上方2m的高度上，且到点A水平距离不超过的范围内可以接到沙包，此时，接到沙包的位置坐标范围是，当经过时，，解得：，当经过时，，解得：，，为整数，符合条件的n的整数值为4和【解析】将点A坐标代入解析式可求a，即可求解；根据点A的取值范围代入解析式可求解．本题考查了二次函数的应用，读懂题意，掌握二次函数图象上点的坐标特征是解题的关键．26.【答案】【解析】解：如图1，设BM交于C，AN的延长线交于D，连接BD，，，是的外角，，同理可得：，，故答案为：；如图2，当过A、B两点的圆I与x轴相切时，最大，，连接CI，AI，作于D，，四边形CODI是矩形，，，，，；如图，由题意得：，，在y轴上取点，将其向右移动20个单位至，连接MF，交x轴于B，将点B向左移动20个单位得A，则最小，，，点，直线FM的解析式为：，由得，点，，过A、B的圆I与CD相切于P时，最大，，作于H，交于G，连接IP，，，，，，，，设，则，，在中，由勾股定理得，，，，舍去，，，，，，设BM交于C，AN的延长线交于D，连接BD，可得出，从而，，进而得出结果；过A、B两点的圆I与x轴相切时，最大，连接CI，AI，作于D，可得出，从而，进而得出结果；在y轴上取点，将其向右移动20个单位至，连接MF，交x轴于B，将点B向左移动20个单位得A，则最小，可求得点，，过A、B的圆I与CD相切于P时，最大，，作于H，交于G，连接IP，设，则，，在中，由勾股定理得出，求得x的值，进一步得出结果．本题考查了圆的切线的性质，圆周角定理及其推论，求一次函数的解析式，等腰直角三角形的判定和性质，轴对称的性质，锐角三角函数的定义，勾股定理等知识，解决问题的关键是熟练掌握“定弦对定角”等模型．。