江苏省扬中市第二高级中学2015届高三数学午时30分钟训练23 Word版含答案

高三数学午时30分钟训练17班级 姓名1．函数))(6cos()3sin(2R x x x y ∈+--=ππ的最小值等于 . 2. 已知函数()2sin sin sin 244f x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-⋅++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,则函数()f x 的最小正周期是 3．把函数πϕωϕω<>+=||,0)((x f y ）的图象向左平移6π个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数)(x f y =的图象，则,ωϕ== 4．函数x y sin =的定义域为[a ，b]，值域为]21,1[-，则b-a 的最大值和最小值之和为5．函数1cos |sin |-=x x y 的最小正周期与最大值的和为 .6．函数y =cos 2(2x+3π)－sin 2(2x+3π)的最小正周期是 . 7．已知函数()sin()cos()f x x x 在3x 时取得最小值，则的一个值可 以是8．函数23cos 3cos sin 2-+=x x x y 的最小正周期为 ． 9．已知函数θθθsin 2)sin()sin()(--++=x x x f ，⎪⎭⎫ ⎝⎛∈πθ23,0，且432tan -=θ，若对任意R x ∈，都有0)(≥x f 成立，则θcos 的值为 .10． 已知集合},23sin 22cos 21|{},2|3||{A x x a x y y B x x A ∈+--==≤-=集合ππ， 其中ππ≤≤a 6，设全集I=R ，欲使A B ⊆，求实数a 的取值范围.1. 1- ）2. π3．3,2πϕω-== ）4.π2 5.212-π 6．2π7. 4 8.π；9．解：依题意)1(cos sin 2sin 2cos sin 2)(-=-=x x x f θθθ01cos ≤-x 0sin ≤∴θ πθπ23<≤∴ 由432tan -=θ得3tan =θ 1010cos -=∴θ 10．集合}2225{|,sin 2sin 1(sin )166A x x y x a x x a a ππ=-≤≤=-+=-+-].1,21[sin ,-∈∴∈x A x ①若,451)21(,1,1622max 2min +=-+--=-=≤≤a a a y a y a 则π 欲使21,6,5546a B A a ππ⎧-≥-⎪⎪⊆⎨⎪+≤⎪⎩则 .16≤≤⇒a π ②若,,1.45,22,1max min φππ≠∴≤<+=-=≤<B a a y a y a 则 22,56{|22}.,55446a B y a y a B A a ππ⎧-≥-⎪⎪∴=-≤≤+⊆⎨⎪+≤⎪⎩要使则 .121π+≤⇒a 又.1211,1ππ+≤<∴≤<a a 综上述知a 的取值范围是.1216ππ+≤≤a}.451|{),(,162+≤≤-=∴≠∴≤≤a y a y B B B a φπ非空又。

高三数学午时30分钟训练15班级##1．函数y 2si n(2x)3π=-的单调递增区间是. 2．函数)42sin(log 21π+=x y 的单调减区间为． 3．若函数)2||,0)(sin()(πϕωϕω<>+=x x f 的部分图像如图所示,则=+ϕω4．把函数y=cos<x +34π >的图象向右平移φ个单位,所得到的图象正好是关于y 轴对称,则φ的最小正值是.5. 已知()sin()(0),()()363f x x f f πππωω=+>=,且()f x 在区间(,)63ππ有最小值,无最大值,则ω=6．当02x π<≤时,关于x 的方程2cos sin 0x x a -+=时有解,则a 的取值范围是7.方程sin x ax =〔a 为常数,0a ≠〕的所有根的和为8.已知()cos ()3n f n n N π+=∈,则(1)(2)(3)(2009)f f f f ++++的值为_____.9．已知函数y ＝2cosx<0≤x ≤2π>的图象和直线y ＝2围成一个封闭的平面图形,则其面积为＿＿.10．下列说法正确的是〔填上你认为正确的所有命题的代号〕＿＿。

①函数y ＝－sin<k π＋x><k ∈Z>的奇函数；②函数y ＝sin<2x ＋3π>关于点< 12π ,0>对称； ③函数y ＝2sin<2x ＋3π>＋sin<2x －3π>的最小正周期是π； ④△ABC 中,cosA ＞cosB 的充要条件是A ＜B ；⑤函数＝cos 2x ＋sinx 的最小值是－11．511k,k1212ππ⎡⎤π+π+⎢⎥⎣⎦(k z)∈2、Zkkk∈+-],8,8(ππππ3、621π+ 4.3π5.14 36.(]1,1-；7.0 8．-1；由列举观察知,()f n的周期为6,200963345=⨯+,而一周期连续6数之和为0,前五项和为-1.___9.4π；10.①③④⑤．。

高三数学午时30分钟训练29班级 姓名1．设数列{}n a 的前n 项和为n S （N ∈n ）. 关于数列{}n a 有下列三个命题：（1）若{}n a 既是等差数列又是等比数列，则)(1N ∈=+n a a n n ；（2）若()R ∈+=b a n b n a S n 、2，则{}n a 是等差数列； （3）若()nn S 11--=，则{}n a 是等比数列. 这些命题中，真命题的序号是 .2．在数列{}n a 中，已知前n 项的和2100781,n S n n a =-+=则 .3．数列{}n a 是项数为偶数的等差数列，它的奇数项之和为24，偶数项之和为30，若它的末项比首项大10.5，则数列的项数是 .4．三数成等比数列，若将第三数减去32，则成等差数列；若将该等差数列中项减去4，又成等比数列，则原三数为 .5．设等差数列112{}0,9,n k k a d a d a a a =的公差不为若是与的等比中项，则k 等于 ．6．已知等差数列{}n a 的前n 项的和为n S ，若1200OB a OA a OC =+,且A ，B ，C 三点共线（该直线不过原点O ），则200S = . 7．已知数列{}n a 、{}n b 都是公差为1的等差数列，其首项分别为11a b 、，且115a b +=，11,.()n n b a b N c a n N **∈=∈设,则数列{}n c 的前10项和等于 .8．等差数列{}n a 的首项为a ，公差为1，n nn a a b +=1，若对+∈∀N n 都有8b b n ≥成 立，则实数a 的取值范围是 9．已知无穷数列0121555510,10,10,10,,n -探究：（1）这个数列是等比数列吗？（2）这个数列的任意两项的积还在这个数列中吗？1. （1）、（2）、（3）①不妨设数列}{n a 的前三项为d a a d a +-,,，则其又成等比数列，故222d a a -=，∴0=d ，即1+=n n a a ；②由n S 的公式，可求出b a n a n +-=)12(，故}{n a 是等差数列；③由n S 可求由1)1(2--=n n a ，故数列}{n a 是等比数列. 故选D .【总结点评】本题主要考查等差、等比数列的概念，n S 与n a 的关系，思维的灵活性.2.；3.8；4.；226338,,999；5.4；6.100；7.85；8.(8,7)--；9.（1）是，（2）在数列当中.。

高三数学午时30分钟训练19班级 姓名1．在ABC ∆中，已知2AC =，3BC =，5cos 13A =-，则sin B =_________ .2．满足30A ︒∠=，BC=10的ABC ∆恰好有不同两个，则边AB 的长的取值范围为 .3. 在△ABC 中,已知22,sin sin sin a b c A B C =+=,则△ABC 为 三角形. 4．已知ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若1=a ，︒=45B ，ABC ∆的面积为2，则ABC ∆的外接圆直径等于 ；5．在ABC ∆中，如果A b a sin 23=，则=∠B ．6. 在ABC ∆中，若22=b ，2=a ，且三角形有解，则A ∠的取值范围为 ．7．在ABC ∆中，︒=10sin 4a ，︒=50sin 2b ，︒=70C ，则=∆ABC S ．8．半径为1的圆内接三角形面积为41，设三角形的三边分别为a ，b ，c ，则=abc ．9．在ABC ∆中，1=AB ，2=BC ，则C ∠的取值范围为 ．10．在ABC ∆中， 2A C B +=，5,BC =且ABC ∆的面积为B = ；AB = .11．已知ABC ∆中，AC AB =，则A B cos cos +的最大值为 ．12．在ABC ∆中，已知C BA sin 2tan=+，给出以下四个论断：①1cot tan =⋅B A②2sin sin 0≤+<B A ③1cos sin 22=+B A ④C B A 222sin cos cos =+其中正确的是 .13．在⊿ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c,且10103cos ,21tan ==B A（1）求tanC 的值; （2）若⊿ABC 最长的边为1，求b 。

1. 8132．(10, 20) 3. 等边 4.25; 5.︒︒12060或；6.]4,0(π；7.21. 8. 1；9.]6,0(π；10.3π，11． 8912．②④13、解：（1）cos 0,10B =>∴B 锐角,且sin 10B ==, sin 1tan cos 3B B B ∴==,[]11tan tan 23tan tan ()tan()1111tan tan 123A B C A B A B A B π++∴=-+=-+=-=-=--•-•(2)由(1)知C 为钝角, C 是最大角,最大边为c=1,tan 1,135,sin 2C C C =-∴=︒∴=,由正弦定理:sin sin b cB C =得1sin sin 52c Bb C===。

高三数学午时30分钟训练28班级 姓名1．若在所给的条件下，数列{an}的每一项的值都能唯一确定，则称该数列是“确定的”，在下列条件下，有哪些数列是“确定的”？请把对应的序号填在横线上 。

①{an}是等差数列，S1=a ，S2=b （这里的Sn 是｛an ｝的前n 项的和，a,b 为常数，下同）； ②{an}是等差数列，S1=a ，S10=b ； ③{an}是等比数列，S1=a ，S2=b ； ④{an}是等比数列，S1=a ，S3=b ； ⑤{an}满足a2n+2=a2n+a ，a2n+1=a2n-1+b, (n ∈N*), a1=c 2．已知数列{}n a 是等差数列，数列{}n b 是等比数列，其公比1≠q ，且0>ib（ ,3,2,1=i ），若11b a =，1111b a =,则66b a（,<>用连接）3．已知数列{}n a 是公差为d 的等差数列，且0≠d ，数列{}n b 是公比为q 的等比数列，且31425121,,,1b a b a b a a ====，则=d ， =q .4．已知数列}{n a 满足)(133,0*11N n a a a a n n n ∈+-==+，则20a = .5．在如图的表格中，每格填上一个数字后， 使每一横行成等差数列，每一纵行成等比数列， 则a ＋b ＋c 的值为 . 6．数列{}n a 满足122,1,a a ==并且1111(2)n n n n n n n n a a a a n a a a a -+-+--=≥⋅⋅.则数列的第100项为 . 7．在数列{an}中, a1=1, a2=2,且)( )1(12*+∈-+=-N n a a n n n ，则100S =__ __8．一个等差数列{an}中，a1=－5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取一项，余下项的平均值是4，则抽取的是 .9．等差数列{}a n 中，a n ≠0，若a a a S m N m m m m -+--+==∈12121038，()*，则 m 的值等于 .10．把数列}12{+n 依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数，……，循环分为：（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），（29，31，33），（35，37，39，41），（43），…，则第60个括号内各数之和为 .1. ①②③2.66b a > 3．2,3 4．3- 5．1 6．150 ）7.26008．a119. 10）10．119212. 在等差数列{}n a 中，若46101290a a a a +++=，则101413a a -= 15。

高三数学午时30分钟训练23班级 姓名1．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n 个图案中有白色地面砖___ _块.2．已知数列｛an ｝中，8079--=n n a n ，(n ∈N+)，则在数列｛an ｝的前50项中最小项和最大项分别是3.已知数列{}n a 对任意的*p q ∈N ，满足p q p q a a a +=+，且26a =-，那么10a 等于 . 4．如果一个数列{}n a 满足1n n a a h -+=,其中h 为常数,*, 2.n N n ∈≥则称数列{}n a 为等和数列, h 为公和.已知等和数列{}n a 中a1=1,h=-3,则2006a =_____ ___.5．已知函数2()2log x f x x =+，数列{}n a 的通项公式是n a n 1.0=（N ∈n ），当|()2005|n f a -取得最小值时，n = .6．若()f n 为21n +的各位数字之和()n *∈N ．如因为142+1=197,1+9+7=17，所以f(14)=17．记1()()f n f n =，21()(())f n f f n =，……，1()(())k k f n f f n +=，k *∈N ，则2005(8)f ＝ ．7．一次展览会上展出一套由宝石串联制成的工艺品，如图所示．若按照这种规律依次增加一定数量的宝石,则第n 件工艺品所用的宝石数为 颗 (结果用n 表示).8. 下图是用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设的若干图案，则按此规律第n 个图案中需用黑色瓷砖___________块．（用含n 的代数式表示）第1件 第2件 第3件 第4件17、下面是按照一定规律画出的一列“树型”图，设第n 个图有n a 个树枝，则1+n a 与(2)n a n ≥之间的关系是_1.42n +_2．a8， a9 ) 3．30- ）4.-4；5.110 ；6.11；7.1322++n n 8.第（1）、（2）、（3）…个图案黑色瓷砖数依次为：15－3＝12；24－8＝16；35－15＝20；…由此可猜测第（n ）个图案黑色瓷砖数为：12＋(n －1)×4＝4n+88、121+=+n n a a ．。

高三数学午时30分钟训练21班级##1．在ABC 中,CA a ,CB b ,M 是CB 的中点,N 是AB 的中点,且CN 、AM 交于点P ,用a 、b 表示AP 为.2．向量a =〔2,1〕在向量b =〔3,4〕上的射影是____________.3.若 a 、b 为单位向量, 若k k kk b a 则),0(4412>+=⋅= 4．已知向量1(1sin ,1),(,1sin ),2θθ=-=+a b 且//a b ,则锐角θ等于.5．若平面向量a a b a 则且的夹角是与,53||,180)2,1(=-= 等于.6．已知向量a =(1,2),向量b =(,2)x -,且a ⊥<a -b >,则实数x 等于.7．已知向量,a b 满足||1,||2==a b ,且()2•+=a a b ,则,a b 的夹角是__________。

8. 已知点(0,0)A ,B ,(0,1)C .设AD BC ⊥于D ,则有CD CB λ=,其中λ=________ .9．在ABC ∆中,c b a ,,分别为三个内角A 、B 、C 所对的边,设向量m (),,b c c a =-- n (),b c a =+,若向量m ⊥n ,则角A 的大小为.10．在ABC AB BC AB ABC ∆=+⋅∆则中，若,02是三角形11．在直角三角形ABC 中,2,4==CB CA ,M 为斜边AB 的中点,则MC AB ⋅的值为.12.已知向量(1,2)a =,(2,4)b =--,5||c =,若52()a b c +⋅=,则a 与c 的夹角为.13．已知Z k ∈, AB =()1,k , AC =()4,2,若|AB |若△ABC 是直角三角形,则=k .1. AP =13b 23a ;2. 2 3.12〔4. 45︒〕12．3π5．〔－3,6〕6. 9;8.14 9．3π〕10．直角三角形;11．6;12.120︒;13、-2,-1,36、已知ΔABC 的三个内角C B A 、、所对边的长分别为c b a 、、,向量()a b c a m -+=,,),(b c a n -=,若n m ⊥,则∠C 等于6、错误!。

高三数学午时30分钟训练5班级 姓名1．若()f x 的值域为()0,2，则()(2007)1g x f x =--的值域为 .2.二次函数f(x)=2x 2+bx+5，如实数p ≠q ，使f(p)=f(q)，则f(p+q)＝ 。

3．已知()f x 是定义在[]2,2-上的偶函数，且在[]0,2上单调递增，()(1)f m f m <-，则m 的取值范围是： ；4．)(x f 是奇函数，当0>x 时，x x x f sin )(2+=，当0<x 时，)(x f 表达式为________；5.设奇函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()0f x f x x --<的解集为 .6．已知()f x 为R 上的偶函数，且在(0,)+∞上是递减函数，则满足1()(1)f f x<的实数x 的取值范围是 . 7．设函数⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=0,10,00,1)(x x x x f ，则方程)()12(1x f x x -=+的解为 8．已知函数()f x b 使得()f x 的定义域和值域相同，求非零实数a 的值。

1.()1,1-2. 5；3. 1[1,)2- 4. 2sin x x -_5．(10)(01)-，， 6．(10)(01)-，，8．解：（1）若0a >，对于正数b ，()f x 的定义域为(,][0,)bD a=-∞-+∞，但()f x 的值域[0,)A ⊆+∞，故D A ≠，不合要求．若0a <，对于正数b ，()f x 的定义域为[0,]b D a =-． 由于此时max [()]()2b f x f a =-=，故函数的值域A =． 由题意，有b a -=，由于0b >，所以4a =-．。

高三数学午时30分钟训练26班级 姓名1. 在数列{}n a 中，11a =，且对于任意正整数n ，都有1n n a a n +=+，则100a ＝ ____. 2．已知n S 是}{n a 的前n 项和，且有12-=n n a S ，则数列}{n a 的通项=n a .3.已知等差数列{}n a 中，26a =，515a =，若2n n b a =，则数列{}n b 的前5项和等于 .4.在数列{}n a 中，12a =，11ln(1)n n a a n +=++，则n a = . 5.在数列{}n a 在中，542n a n =-，212n a a a an bn ++=+，*n N ∈,其中,a b 为常数，则ab =7.已知等比数列()n a 中21a =，则其前3项的和3S 的取值范围是 .8.已知{}n a 是等比数列，41252==a a ，，则13221++++n n a a a a a a = . 9.已知函数()2x f x =,等差数列{}x a 的公差为2.若246810()4f a a a a a ++++=,则212310log [()()()()]f a f a f a f a ⋅⋅⋅= .10.n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若24121n n a n a n -=-，则2n n S S = ．11．已知数列}{n a 的前n 项和为)15(21-=n n S n ，+∈N n ，现从前m 项：1a ，2a ，…，m a 中抽出一项（不是1a ，也不是m a ），余下各项的算术平均数为37，则抽出的是 .12. 已知首项为正数的等差数列｛an ｝满足:a2005+a2006>0,a2005·a2006<0,则使前项Sn>0成立的最大自然数n 是 .1. 4951；2.12-=n n a ，n 为正整数3．90 4.2ln n + 5. －17.(][),13,-∞-+∞ 8.332（n --41）9.－610.解析：答 由24121n n a n a n -=-，即 4121n na nd n a n +-=-，得121,22n n d a d a -==． 21()22n n n a a n d S +==，22(2)42n n n d S S ==．故2n n S S =4．11.第8项12. 4010 ，由题意知:等差数列中,从第1项到第2005项是正数,且从第2006项开始为负数,S4010=2005(a1+a4010)=2005(a2005+a2006)>0,S4011=4011(a1+a4011)2=4011a2006<0, 故n 的最大值为4010. 另解:由题意可得:等差数列中,从第1项到第2005项是正数,且从第2006项开始是负数,则所有的正项的和为Sn 的最大值,即当n=2005时,取得最大值,显然Sn 是关于n 的缺常数项的二次函数,且开口向下,所以第2005项离对称轴最近,故其对称轴介于2005到2005.5之间,又因为二次函数的图象与x 轴的一个交点是(0,0),则设另一个交点(x,0),x 应介于4010到4011之间.所以使Sn>0的最大自然数是4010,故选B.本小题结论可以推广成一般结论:等差数列中,a1>0,ak+ak+1>0,且akak+1<0,则使前n 项和Sn>0的最大自然数n 是2k..。

江苏省扬中市第二高级中学2015届高三数学午时30分钟训练13 Word版含答案
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3 高三数学午时30分钟训练13
班级 姓名
1．若点P 在
23π的终边上，且OP=2，则点P 的坐标 .
2. 角α的始边在x 轴正半轴、终边过点P （3,y ）,且cosα=
12，则y 的值为 .
3. 已知角α的终边与函数)0(,0125≤=+x y x 决定的函数图象重合，则α
ααsin 1tan 1cos -+
的值为 4. 若角0600的终边上有一点()a ,4-，则a 的值是
5．若α是第四象限角，则πα-是 象限角.
6．已知锐角α终边上的一点P 坐标是(2sin 2,2cos2)-，则α= .
7．已知点P （ααcos ,tan ）在第三象限，则角α在 象限.
8. 设扇形的半径长为8cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是
9．设角α是第二象限角，且2cos 2cos α
α
-=，则2
α角的终边在 象限 10．利用三角函数线，求满足下列条件的角x 的集合：
（1）2sin ,;2x x ≥∈（2）1cos ,;2
x x ≤-∈ （3）tan 1,;x x ≤-∈
（4）32sin cos ,;22x x x ≥->∈且
4 2．“3
4πα=”是“23sin -=α”的 （ A ）A ．充分而不必要条件
1．)3,1(-)2.±3 3. 7713- 4. 34- 5 第三象限角6.22π- 7．第二象限 8. 819 第三象限；。