4—4成反比例的量

《成反比例的量》教案一、教学目标1. 让学生理解成反比例的量的概念，能判断两种相关联的量是否成反比例。

2. 培养学生运用反比例函数解决实际问题的能力。

二、教学内容1. 成反比例的量的定义及判断方法。

2. 反比例函数的性质及应用。

三、教学重点与难点1. 重点：成反比例的量的概念及判断方法。

2. 难点：反比例函数的应用。

四、教学方法1. 采用自主学习、合作交流的教学方法，让学生在探究中掌握成反比例的量的概念。

2. 运用案例分析、师生互动等教学手段，引导学生理解反比例函数的性质及应用。

五、教学过程1. 导入新课：引导学生回顾正比例的量的概念，为新课的学习做好铺垫。

2. 自主学习：让学生自主探究成反比例的量的定义及判断方法。

3. 案例分析：分析实际问题，引导学生运用反比例函数解决问题。

4. 师生互动：讲解反比例函数的性质，解答学生疑问。

5. 巩固练习：布置练习题，让学生巩固所学知识。

7. 课后作业：布置课后作业，巩固所学知识。

教案剩余章节将在后续回复中提供。

六、教学评估1. 课堂问答：通过提问的方式，了解学生对成反比例的量的理解和判断方法的掌握情况。

2. 练习题：布置针对性的练习题，评估学生对反比例函数性质和应用的掌握程度。

3. 小组讨论：观察学生在合作交流中的表现，评估他们的团队协作能力和问题解决能力。

七、教学拓展1. 对比正比例和反比例的量，让学生深入理解两种比例关系的区别和联系。

2. 引入实际案例，让学生探讨反比例函数在其他领域的应用，如经济学、物理学等。

八、教学反思1. 教师自我评估：反思教学过程中的有效性和不足之处，如教学方法、课堂管理等方面。

2. 学生反馈：收集学生的意见和建议，了解他们对本节课教学内容的掌握和教学方式的接受程度。

九、教学资源1. 教学课件：制作精美的课件，辅助教学，增强学生的学习兴趣。

2. 练习题库：整理一份涵盖各种类型题目的题库，方便学生进行课后练习。

3. 案例资料：收集相关的实际案例资料，用于课堂分析和拓展。

《成反比例的量》教学设计教学内容：人教版小学数学六年级下册第三单元第六课时《成反比例的量》。

教学目标：知识与技能：理解反比例的意义，能根据反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例，培养学生的抽象概括能力和判断推理能力。

过程与方法：经历反比例意义的探究过程，体验分析、比较、抽象、概括的学习方法。

情感态度价值观：体验探究知识的乐趣，感受数学与生活的密切联系。

教学重点：理解反比例的意义。

教学难点：利用反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例。

前置作业：1.把下面的表格填写完整。

3.我会举例：当（）一定时，（）和（）成反比例。

4.应用预习知识，解决下面问题。

（1）判断下面的量成什么比例关系，并说明理由。

a.六年级学生总数一定，出勤人数和缺勤人数成什么比例关系？b.被除数一定，除数和商成反比例吗？c.正方形的周长和它的边长成什么比例关系？正方形的面积和它的边长又成什么比例关系？（2）从平行四边形的底、高和面积这三个量中，你能找出哪几种比例关系？5.你还有哪些问题不明白？写下来。

6.给自己一个评价吧！（）再请你的同桌评价一下：（）教学过程：一、谈话引入。

师：前面我们学习了正比例关系，回忆一下判断成正比例关系的三个要点是什么？（指名说，师随着板书。

）你能举一个成正比例关系的例子吗？（生说，师给予评价。

）二、探究新知。

1.师：昨天老师让你们预习了本节课的内容，并布置了前置作业。

通过预习，你们也知道了这节课我们要研究的内容，是什么？（生齐说课题。

）现在给你两分钟时间，自己整理一下预习内容和前置作业，同桌之间可以互相交流一下，有不明白的地方也可以互相请教。

2.学生交流，老师巡视。

3.师：谁愿意说说通过预习你了解了哪些内容？（学生可能会说：什么是成反比例的量和成反比例关系？判断两种量是否成反比例关系有哪几个要点？……）你的问题是什么？（学生提问题，老师视情况灵活应对。

）同学们提的问题很多，一个一个去解答太费时间了。

这样吧，老师先帮你把这部分内容重新梳理一遍，梳理完后你再看看刚才提出的问题能不能自己解决，如果解决不了，我们再一起解决好不好？4.梳理知识。

“成反比例的量”的教学设计五蛟小学李世梅教学内容：成反比例的量教学目标：(1)使学生通过具体问题，认识成反比例的量，理解反比例的意义，能根据反比例的意义判断两种量是不是成反比例。

(2)引导学生通过观察、交流、归纳、推断等数学活动，培养学生的观察能力、推理能力，归纳能力和灵活运用知识的能力。

(3)通过引导学生探索知识间的内在联系，激发学生的学习兴趣。

教学重点：引导学生理解反比例的意义.教学难点：利用反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例.教学过程:.复习旧知、铺垫引新师：上一节课我们一起学习了正比例的量，什么是成正比例的量？怎样判断两种相关联的量是否成正比例？用字母怎样表示正比例关系？(指名回答) 师：那么同学们能判断下面两种量是否成正比例吗？为什么?出示:平行四边形的底一定，面积和高长方形的周长一定，它的长和宽。

除数一定，被除数与商比值一定，比的前项与后项(5)和一定，一个加数和另一个加数师：在日常生活中我们经常遇到单价、数量和总价这三种量，你能说出单价、数量和总价之间有怎样的关系？在什么条件下，两种量成正比例?师：如果总价一定，单价和数量的变化有什么规律？这两种量又存在什么关系？今天，我们就来研究和认识这种变化规律。

二.交流讨论、探究新知 1.出示例题情境图师：出示100元面值的人民币，找同学换成同样面值的整元零钱，你们会怎么换呢?2.出师表格先将表格填写完整。

请同学们围绕这样几个问题展开讨论：(出示讨论提纲)(1)表中列出的是哪两种相关联的量？它们分别是怎样变化的?(2)你能找出它们变化的规律吗?(3)猜一猜，这两种量成什么关系?待学生讨论片刻之后师提问：谁来将刚才讨论的结果跟大家做个交流。

师：大家同意他的观点吗?师：与正比例类似，自己概括出反比例的量，及字母表示式。

(学生讨论)3想一想生活中还有那些成反比例的量?二、巩固应用、拓展延升（一）巩固练习1完成完成课本“做一做”2判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由(1) 煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数.种子的总量一定，每公顷的播种量和播种的公顷数.李叔叔从家到工厂，骑自行车的速度和所需的时间.华容做12道数学题，做完的题和没有做的题.3、填空.⑴工作总量，工作效率和工作时间这三个量中，（）一定时，（）和（）成反比例；当（）一定时，（）和）成正比例.⑵如果=（X M0, Y M0）,那么X和丫成（）比例；如果5X=Y 那么X和丫成（）比例。

成反比例的量导学内容：P42——43例3，完成做一做及练习七6——9题导学目标1、通过具体问题认识成反比例的量，题解反比例的意义。

能找出生活中成反比例量的实例，并进行交流。

2、发展学生分析、比较、抽象、概括能力。

导学重点：引导学生总结出成反比例的量,是相关的两种量中相对应的两个数积一定,进而抽象概括出成反比例的关系式。

导学难点：利用反比例的意义,正确判断两个量是否成反比例。

预习学案填空。

1、光明小学列队表演，设计了以下几种方队。

观察表中的信息，（ ）和（ ）是变化的，而（ ）不变。

因此（ ）和（ ）成（ ）比例。

２、风筝车间接到一份风筝出口定单，生产情况如下。

表中（）随着（ ）的扩大而缩小，但相对应的两种量的（ ）是一定的，所以这两种成（ ）比例关系。

３、小明看一本书。

表中每天看的页数随着（ ）的变化而变化，但相对应的两种量的（ ）一定，所以这两种量成（ ）比例关系。

出示下表。

这是我们上节学习的内容，谁能说说表中哪两个量成正比例？你是怎样判断的？出示新表。

请同学们把表填完整。

讨论一下，表中三个数量之间有什么关系？小组讨论、交流。

从表中数据我们可以看出，水的体积是一定的，水的高度随着底面积的变化而变化。

与前面学习的正比例关系变化规律不同，底面积增加，高度反而降低。

反之，底面积减少，高度反而升高，它们变化的方向总是相反的。

但是高度与底面积的乘积总是一定的，我们把它们之间的关系表示出来就是：底面积×水的高度＝水的体积（一定），像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫反比例关系。

在上例中，水的高度随着底面积的变化而变化，所以水的高度与底面积是两种相关联的量，高度与底面积成反比例，高度和底面积是成反比例的量。

我们用找一找生活中还有哪些成反比例的量？举出例子。

前面通过高度、底面积和体积的变化，我们了解了正比例和反比例的意义，下面我们总结一下，在体积计算中，体积、高、底面积的关系是什么？当底面积一定时，体积与高成什么比例关系？当体积一定时，底面积与高成什么比例关系？根据上面的总结，比较一下正比例关系和反比例关系的相同点和不同点。

第五单元正比例和反比例3．认识成反比例的量教学内容：教科书第64页例3，完成随后的练一练和练习十三第6~8两题教学目标：1、使学生经历从具体实例中认识成反比例的量的过程，初步理解反比例的意义，学会根据反比例的意义判断两种相关联的量是不是成反比例。

2、使学生在认识成反比例的量的过程中，体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。

3、使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。

教学重难点：理解反比例的意义，学会根据反比例的意义判断两种相关联的量是不是成反比例。

教学准备：实物投影教学过程：一、谈话导入前面我们已经初步学习了如何判断两种相关联的量是否成正比例，并且知道正比例的图象是一条直线。

今天我们将共同学习两种相关联的量可能出现的另一种比例关系——反比例。

板书课题：认识成反比例的量二、教学例31、出示例3的表格，让学生说一说表中列出了哪两种量。

2、引导学生观察表中的数据，说一说这两种量的数值分别是怎样变化的。

可先让同桌相互说一说，再组织全班交流。

通过交流，使学生初步感知两种量的变化情况：单价扩大，数量反而缩小；单价缩小，数量反而扩大。

小结：数量和单价是两种相关联的量，单价变化，数量也随着变化。

3、引导学生进一步观察表中的数据，找一找这两种量的变化的规律，启发学生从“变化”中去寻找“不变”。

学生可能会从不同的角度去寻找规律。

如果学生发现不了上述规律，可引导学生写出几组相对应的数量和单价的乘积。

4、根据上面发现的规律，进一步启发学生思考：这个乘积表示什么？上面的规律能不能用一个式子来表示？根据学生的回答，教师板书关系式：数量×单价= 总价（一定）5、教师对两种量之间的关系作具体说明：数量和单价是两种相关联的量，单价变化，数量也随着变化。

当单价和对应数量的积总是一定，也就是总价一定时，单价和数量成反比例，单价和数量是成反比例的量。

《成反比例的量》教学反思反比例关系是一种重要的数量关系，它渗透了初步的函数思想，又为中学数学的反比例函数的教学奠定基础，所以是六年级数学教学的一个重点。

经过了这堂课后，大部分学生已经能够比较准确理解反比例的意义。

这节课的导入采取联系旧知，抓住概念与旧知之间的联系，在联系中渗透重点难点，为引出概念打下伏笔，减轻学生理解概念的困难程度，使得学生对概念的理解轻松有效。

本节课《成反比例的量》中重点和难点都是学生理解“成反比例”这个概念，而这个概念的得出要从研究数量关系入手，实质上是对数量之间关系一种新的定义，一种新的内在揭示。

对于学生来说，数量关系并不陌生，在以前的学习中已经反复强调过，本节课的教学从已学过的正比例的量着手，让学生判断成正比例的量，然后教学方向一转，直接揭示今天的教学内容。

《成反比例的量》是在有了前面《成正比例的量》的基础上进行教学的,教学时在教师的主导作用下，放手让学生自主学习，小组合作学习反比例的意义，因为有了前面的正比例的学习，学生学习反比例的意义还是比较轻松的，在例3的自我发现规律时，发现的变化规律是比较多，但是最终还是要抓住关键的两点，当一个量扩大时，另一个反而缩小，当一个量缩小时，另一个量反而扩大；二是总价不变。

在揭示反比例的名称后，让学生体会为什么用“反”这个字，明白两个量变化方向是相反的，学生自己弄清了成反比例的两种量之间的数量关系，初步认识了反比例的含义。

然后根据自学情况进行展示交流，突出学生的主体，调动学生的思维积极性，有效拓展学生的学习空间，科学建立新的认知结构。

《成反比例的量》的练习设计都以列表的方式直接或间接给出了两种量中相对应的几组数，让学生通过对表中这些具体数据的观察，找出两种量之间的变化规律，并以此来判断两种量成什么比例。

这种形式的判断练习，对学生来说比较直观，便于观察，容易理解，能够让他们经历判断成反比例的量的思考过程。

但在直接给出两个量让学生进行判断时，学生往往不会从反比例的意义来思考，这样也就不会做出正确的判断。