上海市高三数学综合复习练习【1B.2011.7】

上海高三数学练习题一、选择题1. 设函数f(x) = 2x^2 - 3x + 4，下列说法正确的是：A. 函数f(x)是偶函数B. 函数f(x)是奇函数C. 函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数D. 函数f(x)是单调递增函数2. 已知函数f(x) = |x|，则f(-2)的取值为：A. -2B. 2C. 0D. -43. 设函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x，下列说法正确的是：A. 函数f(x)的零点是x = 1和x = 2B. 函数f(x)的零点是x = -1和x = 2C. 函数f(x)的零点是x = -2和x = 1D. 函数f(x)的零点是x = -2和x = -14. 已知直角三角形的斜边长为5，其中一个直角边长为3，则另一个直角边的长为：A. 4B. 2C. 1D. 35. 已知直角三角形的斜边长为10，其中一个直角边长为6，则另一个直角边的长为：A. 8B. 4C. 2D. 6二、填空题1. 已知函数f(x) = x^2 - 3x + 2，求f(2)的值：2. 已知函数f(x) = |x + 1|，求f(-3)的值：3. 已知函数f(x) = 2x^3 + 3x^2 - x，求f(0)的值：4. 已知函数f(x) = |x - 2|，求f(4)的值：5. 设直角三角形的斜边长为13，其中一个直角边长为5，求另一个直角边的长：三、解答题1. 解方程：2x + 3 = 72. 解方程组：{ 2x - y = 5{ x + y = 13. 已知函数f(x) = (x - 3)^2 + 4，求f(x)的极值点。

4. 已知函数f(x) = x^2 - 4x，求f(x)的单调递增区间。

5. 已知函数f(x) = |x - 2|，求f(x)的零点。

四、应用题1. 小明去超市买水果，他买了苹果和橙子两种水果。

苹果每斤5元，橙子每斤3元。

小明买了苹果和橙子共计8斤，总共花了36元。

求小明买了多少斤苹果和多少斤橙子。

上海市（新版）2024高考数学统编版模拟(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(2)题如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，AB是一条侧棱，是上底面上其余的八个点，则的取值的个数为A．1B．2C．4D．8第(3)题已知，则（）A．B．C．D．第(4)题欧拉函数的函数值等于所有不超过正整数，且与互素（也称互质）的正整数的个数，例如，，．则（）A．数列单调B．C．数列是等比数列D．第(5)题根据右边框图，对大于2的整数，得出数列的通项公式是（）A．B．C．D．第(6)题某工厂甲、乙、丙三个车间，生产了同一种产品，数量分别为件、件、件，为了解各车间的产品是否存在显著差异，按车间分层抽样抽取一个样本进行检测．若在甲、乙两车间共抽取了件，在乙、丙两车间共抽取了件．则（）．A．B．C．D．第(7)题已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为A．B．C．D．第(8)题某射手每次射击击中目标的概率均为，且各次射击的结果互不影响．设随机变量X为该射手在n次射击中击中目标的次数，若，则P的值为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题如图，是连接河岸与的一座古桥，因保护古迹与发展的需要，现规划建一座新桥，同时设立一个圆形保护区.规划要求：①新桥与河岸垂直；②保护区的边界为一个圆，该圆与相切，且圆心在线段上；③古桥两端和到该圆上任意一点的距离均不少于.经测量，点分别位于点正北方向､正东方向处，.根据图中所给的平面直角坐标系，下列结论中，正确的是（）A．新桥的长为B．圆心可以在点处C．圆心到点的距离至多为D．当长为时，圆形保护区的面积最大第(2)题已知椭圆的长轴长为4，离心率为分别为椭圆的左、右焦点，过点的直线与椭圆相交于A，B两点，则下列说法正确的是（）A．椭圆的标准方程为B．椭圆上存在点，使得C ．是椭圆上一点，若，则D．若的内切圆半径分别为，当时，直线的斜率第(3)题已知空间中的两个不同平面和两条不同直线，若，则（）A．直线可能平行B．直线可能异面C．直线可能垂直D．直线可能相交三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题若函数在上单调递增，则实数的取值范围是______．第(2)题复数满足，则的虚部为__________，__________．第(3)题我国南北朝时期的数学家祖暅(杰出数学家祖冲之的儿子)，提出了计算体积的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异.”意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等.已知曲线，直线为曲线在点处的切线.如图所示，阴影部分为曲线､直线以及轴所围成的平面图形，记该平面图形绕轴旋转一周所得的几何体为.过()作的水平截面，所得截面面积(用表示)，试借助一个圆锥，并利用祖暅原理，得出体积为___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数．(1)讨论函数的单调性；(2)若函数在有两个极值点，求实数t的取值范围．第(2)题已知，垂直，其中，，为的内角．(1)求的大小；(2)若，求的面积的最大值．第(3)题在中，，.（1）若，求的面积；（2）若，，求的长.第(4)题已知函数，.(1)讨论的单调性.(2)是否存在两个正整数，，使得当时，？若存在，求出所有满足条件的，的值；若不存在，请说明理由.第(5)题某学校学生会积极组织学生学习《中共中央关于党的百年奋斗重大成就和历史经验的决议》，组织线上考试后，随机抽取了若干人线上考试的成绩（满分60分），得到如图的频率分布直方图：已知，成绩最高的一组的人数为10．(1)求样本容量n；(2)样本估计总体的思想，估计该校学生的平均分数（每一组取组中点值近似代替本组考试成绩）；(3)按照分层抽样从成绩在两个组内共抽取8人组成交流互助小组，在这个小组中任选2人发言，求至少有1人的成绩在内的概率．。

上海市2020年〖人教版〗高三数学复习试卷第二学期综合练习高三数学文科第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）（1）在复平面内，复数12i z =-对应的点的坐标为（A ）(1,2)（B ）(2,1) （C ）(1,2)-（D ）(2,1)-（2）双曲线2214x y -=的渐近线方程为（A ）12y x =± （B ）y = （C ）2y x =±（D ）y =（3）记函数)(x f 的导函数为)(x f '，若()f x 对应的曲线在点))(,(00x f x 处的切线方程为1y x =-+，则（A ）0()=2f x '（B ）0()=1f x ' （C ）0)(0='x f （D ）0()=1f x '-（4）已知命题p ：直线a ，b 不相交，命题q ：直线a ，b 为异面直线，则p 是q 的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（5）在区间[0,2]上随机取一个实数x ，则事件“310x -<”发生的概率为（A ）12（B ）13 （C ）14（D ）16（6）执行如图所示的程序框图，若输出的b 的值为4，则图中判断框内①处应填（A ）2（B ）3（C ）4（D ）5（7）设集合1,(,) 1.x y D x y x y ⎧⎫+≥⎧⎪⎪=⎨⎨⎬-≤⎩⎪⎪⎩⎭，则下列命题中正确的是（A ）(,)x y ∀D ∈，20x y -≤（B ）(,)x y ∀D ∈，22x y +≥- （C ）(,)x y ∀D ∈，2x ≥（D ）(,)x y ∃D ∈，1y ≤-（8）某学校餐厅每天供应500名学生用餐，每星期一有A ，B 两种菜可供选择．调查资料表明，凡是在星期一选A 种菜的学生，下星期一会有20%改选B 种菜；而选B 种菜的学生，下星期一会有30%改选A 种菜．用n a ，n b 分别表示在第n 个星期的星期一选A 种菜和选B 种菜的学生人数，若1300a =，则+1n a 与n a 的关系可以表示为（A ）111502n n a a +=+（B ）112003n n a a +=+ （C ）113005n n a a +=+（D ）121805n n a a +=+第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

上海市2020年〖苏科版〗高三数学复习试卷第二学期高三综合练习数学文科创作人：百里第次 创作日期：202X.04.01 审核人： 北堂进行创作单位： 明德智语学校一、本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1、已知集合{|(1)0,}A x x x x =-<∈R ，{|22,}B x x x =-<<∈R ，那么集合A B是（ ）A ．∅B ．{}|01x x x <<∈R ，C ．{}|22x x x -<<∈R ，D ．{}|21x x x -<<∈R ，2、如图是某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：[)4050，，[)5060，，[)6070，，[)7080，，[)8090，，[]90100，，则图中x的值等于（ ） A ．0.754 B ．0.048C ．0.018D ．0.0123、()2203log 0x f x xx x ⎧-<⎪=⎨⎪+>⎩，，，则()()1f f -等于（ ） A ．2- B ．2 C ．4-D ．44、已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三个视图都是直角三角形，则在该三棱锥的四个面中，直角三角形的个数为（ ） A ．1 B ．2频率组距0.054x0.0061009080706050400成绩俯视图侧（左）视图正（主）视图C ．3D ．45、已知命题:p x ∀∈R ，()sin πsin x x -=；命题:q α，β均是第一象限的角，且αβ>，则sin sin αβ>．下列命题是真命题的是（ ） A ．p q ∧⌝B ．p q ⌝∧⌝C ．p q ⌝∧D ．p q ∧6、已知x ，y 满足11y xx y y ⎧⎪+⎨⎪-⎩≤≤≥，则2z x y =+的最大值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47、根据表格中的数据，可以断定函数()3ln f x x x=-的零点所在的区间是（ ）A ．()12，B ．()2e ，C ．()e 3，D ．()35，8、在数列{}n a 中，若对任意的*n ∈N ，都有211n n n na a t a a +++-=（t 为常数），则称数列{}n a 为比等差数列，t 称为比公差．现给出以下命题： ①等比数列一定是比等差数列，等差数列不一定是比等差数列；②若数列{}n a 满足122n n a n-=，则数列{}n a 是比等差数列，且比公差12t =； ③若数列{}n c 满足11c =，21c =，12n n n c c c --=+（ ）3n ≥，则该数列不是比等差数列；④若{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，则数列{}n n a b 是比等差数列． 其中所有真命题的序号是（ ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①③二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9、已知向量()23a =-，，()1b λ=，，若a b∥，则λ=________．10、各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若32a =，425S S =，则1a 的值为________，4S 的值为________．11、阅读程序框图，运行相应的程序，当输入x 的值为25-时，输出x 的值为________．12、在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ， c ，且+2A C B = 若1a =，b =c 的值为________．13、过抛物线24y x =焦点的直线交抛物线于A ，B 两点，若10AB =，则AB 的中点P 到y 轴的距离等于________．14、对定义域的任意x ，若有()1f x f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的函数，我们称为满足“翻负”变换的函数，下列函数：①1y x x =-，②log 1a y x =+，③,010,11,1x x y x x x⎧⎪<<⎪==⎨⎪⎪->⎩ 其中满足“翻负”变换的函数是________． （写出所有满足条件的函数的序号）三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15、（本小题共13分）已知函数)()sin sin f x x x x=-．⑴求()f x 的最小正周期；⑵当2π03x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，时，求()f x 的取值范围．16、（本小题共13分）用分层抽样方法从高中三个年级的相关人员中抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表：（单位：人）⑴求x ，y ；⑵若从高二、高三年级抽取的人中选2人，求这二人都来自高二年级的概率．17、（本小题共14分）如图，BCD △是等边三角形，AB AD =，90BAD ∠=︒，M ，N ，G 分别是BD ，BC ，AB 的中点，将BCD △沿BD 折叠到BC D '△的位置，使得AD C B'⊥．⑴求证：平面GNM ∥平面ADC '； ⑵求证：C A '⊥平面ABD ．18、（本小题共14分）已知函数()ln a f x x x=+（ ）0a >．19、（本小题共13分）已知椭圆C ：22221x y a b+=（ ）0a b >>的离心率e =，原点到过点()0A a ，，()0B b -，． ⑴求椭圆C 的方程；⑵如果直线1y kx =+（ ）0k ≠交椭圆C 于不同的两点E ，F ，且E ，F 都在以B 为圆心的圆上，求k 的值．20、（本小题共13分）已知数列{}n a ，11a =，2n n a a =，410n a -=，411n a +=（ ）*n ∈N ． ⑴求4a ，7a ；⑵是否存在正整数T ，使得对任意的*n ∈N ，有n T n a a +=．数学参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）（1）B （2）C （3）D （4）D （5）A （6）C （7）C （8）D 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）（9）32- （10）12152（11）4 （12）3π2 （13）4 （14）①③注：两个空的填空题第一个空填对得3分，第二个空填对得2分． 三、解答题（本大题共6小题，共80分）（15）（共13分） 解：（Ⅰ）因为()sin sin )f x x x x =-=21cos 2sin )2x x x -1sin(2)62x π=+-．所以()f x 的最小正周期2T π==π2．（Ⅱ） 因为203x π<<，所以32662x πππ<+<．所以()f x 的取值范围是31(,]22-． ………………………………13分（16）（共13分） 解：（Ⅰ）由题意可得2992718x y ==，所以11x =，3y =． （Ⅱ）记从高二年级抽取的3人为1b ，2b ，3b ，从高三年级抽取的2人为1c ，2c ，则从这两个年级中抽取的5人中选2人的基本事件有：12(,)b b ，13(,)b b ，11(,)b c ，12(,)b c ，23(,)b b ，21(,)b c ，22(,)b c ，31(,)b c ，32(,)b c ，12(,)c c 共10种． ……8分设选中的2人都来自高二的事件为A ，则A 包含的基本事件有：12(,)b b ，13(,)b b ，23(,)b b 共3种． 因此3()0.310P A ==．故选中的2人都来自高二的概率为0.3． ………………………………………13分（17）（共14分）证明：（Ⅰ）因为M ，N 分别是BD ，'BC 的中点， 所以//MN DC '． 因为MN ⊄平面ADC '，DC '⊂平面ADC '，所以//MN 平面ADC '． 同理//NG 平面ADC '． 又因为MN NG N =， 所以平面//GNM 平面ADC '．（Ⅱ）因为90BAD ∠=， 所以AD AB ⊥．又因为'AD C B ⊥，且'AB C B B =，所以AD ⊥平面'C AB ． 因为'C A ⊂平面'C AB ， 所以'AD C A ⊥．因为△BCD 是等边三角形，AB AD =，不防设1AB =，则BC CD BD ===可得1C A '=．由勾股定理的逆定理，可得'AB C A ⊥．A BCDMNG因为AB AD A =， 所以'C A ⊥平面ABD ． (14)分（18）（共14分）解:(Ⅰ)()ln af x x x =+，定义域为(0,)+∞,则|221()a x a f x x x x -=-=．因为0a >,由()0,f x '>得(,)x a ∈+∞, 由()0,f x '<得(0,)x a ∈， 所以()f x 的单调递增区间为(,)a +∞ ,单调递减区间为(0,)a ． (Ⅱ)由题意，以00(,)P x y 为切点的切线的斜率k 满足00201()2x a k f x x -'==≤0(30)x >>，所以20012a x x ≥-+对030x >>恒成立．又当00x >时,200311222x x -<-+≤,（19）（共13分）解(Ⅰ)因为2c a =，222a b c -=，所以 2a b =．因为原点到直线AB ：1x y a b -=的距离5d ==，解得4a =，2b =．故所求椭圆C 的方程为221164x y+=．(Ⅱ) 由题意221,1164y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y ，整理得 22(14)8120k x kx ++-=．可知0∆>．设11(,)E x y ，22(,)F x y ，EF 的中点是(,)M M M x y ， 则1224214M x x kx k +-==+，21114M M y kx k =+=+．所以21M BM M y k x k +==-．所以20M M x ky k ++=．即 224201414k k k k k -++=++．又因为0k ≠， 所以218k =．所以k =．………………………………13分（20）（共13分）解：（Ⅰ）4211a a a ===；74210a a ⨯-==．（Ⅱ）假设存在正整数T ，使得对任意的*n ∈N ，有n T n a a +=． 则存在无数个正整数T ，使得对任意的*n ∈N ，有n T n a a +=． 设T 为其中最小的正整数．若T 为奇数，设21T t =-（ ）*t ∈N ， 则41414124()10n n T n T n t a a a a ++++++-====． 与已知411n a +=矛盾．若T 为偶数，设2T t =（ ）*t ∈N ， 则22n T n n a a a +==，而222n T n t n t a a a +++==从而n t n a a +=．而t T <，与T 为其中最小的正整数矛盾． 综上，不存在正整数T，使得对任意的*n ∈N ，有n T n a a +=．…………13分。

2014——2015学年高三数学综合测试一、填空题（本大题共14小题，每题4分，满分56分）1、 不等式l 0gl %>丄的解集为 ____________ .2 22、 若tana =-2, °是直线y = kx + b 的倾斜角，贝％二 __________ .（用a 的反正切表示） 3 43、 已知@山0 — ？）+20$& —工”是纯虚数，贝ijtan^= ___________ .4、 设nwN*, （2兀+ 1）"展开式各项系数Z 和为色，（3x+l ）“展开式各项二项式系数Z 和为仇，则恤如生二 ______________ •"f”+i +’+ia x 1 35、 设G 〉0,GH 1,行列式D = 2 01中第3行第2列的代数余子式记作y,函数），=/⑴2 4-3的反函数经过点（2,1）, K'J a = _____ .6、（文）如图，正三棱柱的主视图面积为％$,则它的侧视图的面积为 ________ .（理）一个圆锥和一个半球有公共底血，如果圆锥的体积和半球的体积相等，则 这个圆锥的母线与轴所成角正弦值为 ______________________ •7、（文）已知点A （Vi,-l ）,B （cos0,sin0），其中 处［0,刃，贝U 网的最大值为 _____2x-y> 5,8、（文）某所学校计划招聘男教师兀名,女教师y 名，兀和y 须满足约束条件J Y -y <2,贝II 该x < 6・校招聘的教师最多是 _________ 名.（理）曲线p 2（2 - cos2^） = 1的焦点的极坐标为 ________________________9、（文）某班50名学生在一次数学测试屮，成绩全部 介于50与100 Z 间，将测试结果按如下方式分成五组:第一组［50,60）,第二组［60,70）……，第五组［90,100］.下图是按上述分组方法得到的频率分布直方 图从测试成绩在［50,60） u ［90,100］内的所有学牛冲随 机抽取两名同学，设其测试成绩分别为加、〃，则事件 i （\m-n |>10"的概率为 ______________________ .（理）函数 y = COS 2X COSJ< 6丿I 4的最人值是(理)已知某随机变量歹的概率分布列如表，其中 兀＞0,y 〉0,随机变量歹的方差D 冷'贝iJx+ y = ________ .io 、已知 匕}是等差数列，设 T n = a } + a 2 +••• + ci n(n eN*) •某学生设计了 •个求人 的算法框图(如图)，图屮空白处理框中是用〃的表达 式对7；赋值，则空白处理框中应填入：7： ____________•11、设召、兀是方程/-处+ 2二0的两个虚根，若不等式|加_3|十_打对任意实数代[-1,1]恒成立，则实数m 的取值范围为 __________ .12、定义:如果函数y = /(x)在区间[a 问上存在x Q (a ＜x.＜ h),满足/(兀°) =/(方)-如, b-a则称兀。

上海市华师大二附中高三年级综合练习[1]数学一、填空题 (本大题满分48分) 本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。

1．函数))((R x x f y ∈=图象恒过定点)1,0(，若)(x f y =存在反函数)(1x fy -=，则1)(1+=-x fy 的图象必过定点 。

2．已知集合{}R x y y A x∈-==,12，集合{}R x x x y y B ∈++-==,322，则集合{}B x A x x ∉∈且=。

3．若角α终边落在射线)0(043≤=-x y x 上，则=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+)22arccos(tan α 。

4．关于x 的方程)(01)2(2R m mi x i x ∈=+++-有一实根为n ，则=+nim 1。

5．数列{}n a 的首项为21=a ，且))((21211N n a a a a n n ∈+++=+ ，记n S 为数列{}n a 前n 项和，则n S = 。

6．（文）若y x ,满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≥-≤-≥+≤+1315y x y x y x y x ，则目标函数y x s 23-=取最大值时=x 。

（理）若)(13N n x x n∈⎪⎭⎫ ⎝⎛-的展开式中第3项为常数项，则展开式中二项式系数最大的是第项。

7．已知函数)20,0)(2sin()(πϕϕ<<>+=A x A x f ，若对任意R x ∈有)125()(πf x f ≥成立，则方程0)(=x f 在[]π,0上的解为 。

8．某足球队共有11名主力队员和3名替补队员参加一场足球比赛，其中有2名主力和1名替补队员不慎误服违禁药物，依照比赛规定，比赛后必须随机抽取2名队员的尿样化验，则能查到服用违禁药物的主力队员的概率为 。

（结果用分数表示）9．将最小正周期为2π的函数)2,0)(sin()cos()(πϕωϕωϕω<>+++=x x x g 的图象向左平移4π个单位，得到偶函数图象，则满足题意的ϕ的一个可能值为 。

高三数学综合复习【5B.2011.7】1. 已知集合},5|{},,1|{22R x x y y N R x x y y M ∈-==∈+==,则N M ⋃= .{R}2. 已知)(x f 的定义域为]2,1[-，则函数)()()(x f x f x g -+=的定义域为 .]1,1[-3. 设}{n a 是公比为q 的等比数列，n S 是它的前n 项和，若}{n S 是等差数列，则q= .{1} 4. 不等式1|31|log 3-<-x 的解集是 .)32,31()31,0(⋃ 5. 从6人中选4人分别到巴黎，伦敦，悉尼，莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲，乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有 种.{240}6. 已知函数)14(log )(3+=x x f ，它的反函数为)(1x f y -=，则=-)21(1f __.{2(3+1)} 7. 已知8a x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中的常数项为1120，则展开式中各项系数的和为 .{1或83} 8. 如果奇函数),0)((≠=x x f y ，当),0(+∞∈x 时，1)(-=x x f ，则使0)1(<-x f 的x 的取值范围是________________.)2,1()0,(⋃-∞9. 某客运公司确定客票价格的方法是：如果行程不超过100km ，票价是0.5元/km ，如果超过100km ，超过100km 部分按0.4元/km 定价，则客运票价y 元与行程公里数x km 之间的函数关系式是 . 9、⎩⎨⎧>+≤≤=)100(104.0)1000(5.0x x x x y 10. 若首项为1a ,公比为)1(≠q q 的等比数列}{n a 满足23)(2121lim =-+∞→n n q a a a ,则1a 的取值范围是__________.)3,23()23,0(⋃ 11. 在（1）若b a >，则ba 11<,(2)若22bc ac >,则b a >,(3)0,0<<<<dc b a ,则bd ac >，（4）若b a <，则xa xb a b ++<，这四个命题中，正确的个数是( C ) A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个12. 定义在R 上的偶函数)(x f y =,具有性质:)1()1(x f x f -=+,这函数在]2,1[上是增函数，则该函数在]0,1[-∈x 上是( A )（A ）增函数 (B)减函数 (C)在]21,1[--上为增函数，在]0,21[-上为减函数 (D)在]21,1[--上为减函数，在]0,21[-上为增函数 13. 已知集合3{0}1x A x x -=≤-，{2}B x x =>，22{230}C x x ax a =-+≤，其中0a >，（1）求,A B A B ；（2）若C A ⊆，求实数a 的取值范围。

数学复习卷212 时间:100分钟 满分:100分班级 姓名 学号一、填空题：(3'1236'⨯=)1.已知复数ii z +-=1)1(3，则=z .2.已知31cos sin sin cos =ββαα，则=+)(2cos βα .3.设n x )21(+展开式中二项式系数之和为n a ，各项系数之和为n b ，则=+-∞→nn nn n b a b a lim.4.已知双曲线与椭圆161622=+y x 有相同的焦点，且渐近线方程为x y 21±=，则此双曲线方程为 .5.如果14log -=b a ，则b a +的最小值为 .6.数列{}n a 的通项2sinπn n a n ⋅=，前n 项和为n S ，则=13S . 7.设12,F F 是椭圆1422=+y x 的两个焦点，点P 在椭圆上，且满足221π=∠PF F ，则21PF F ∆的面积等于 .8.(理)从集合{1,2,3}的所有非空子集中，等可能地取出一个，记取出的非空子集中元素个数为ξ，则ξ的数学期望=ξE .(文)从集合{1,2,3}的所有非空子集中，等可能地取出一个，所取出的子集中含数字1的概率是 .9.对于x ∈R ，不等式a a x x 2122-≥++-恒成立，则实数a 的取值范围是 .10.在ABC ∆中，1,2,()2AB AC AB AC AB ==+⋅=,则ABC ∆面积等于 . 11.将边长为2的正方形沿对角线AC 折起，以,,,A B C D 为顶点的三棱锥的体积最大值等于 .12.已知函数aax x a x a x x f 2222)1()(22-++--+=的定义域是使得解析式有意义的x 的集合，如果对于定义域内的任意实数x ，函数值均为正，则实数a 的取值范围是 . 二、选择题：(3'412'⨯=)13.(理)直线12,1x tt y t =+⎧∈⎨=+⎩R 的倾斜角等于( )A.6πB.3π C.21arctan D.2arctan(文)已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≥-≤+015y y x y x ，则目标函数2z x y =+的最大值是( )A.1B.5C.7D.814.已知函数)2cos()2sin(2ππ-+=x x y 与直线21=y 相交，若在y 轴右侧的交点自左向右依次记为123,,,M MM等于( )A.π6B.π7C.D.π13 15.已知,0,22m ππαβπ-≤≤≤≤∈R ,若0sin 3=++m αα0cos )2(3=++-m ββπ，则)cos(βα+值为( )A.1-B.0C.21D.1 16.正方体1111D C B A ABCD -的棱上．．到异面直线1,AB CC 的距离相等的点的个数为( ) A.2 B.3 C.4 D.5三、解答题：(8'10'10'12'12'52'++++=)17.如图，⊥PA 平面ABCD ，矩形ABCD 的边长1,2AB BC ==，E 为BC 的中点． (1)证明：DE PE ⊥；(2)如果2=PA ，求异面直线AE 与PD 所成的角的大小．18.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c ,向量(2sin ,2cos )m B B =，(3cos ,cos )n B B =-，且1=⋅.(1)求角;(2)若2=b ，求ABC ∆的面积的最大值．D19.请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD 是边长为60cm 的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD 四个点重合于图中的点P ，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，,E F 在AB 上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设()AE FB x cm ==.(1)若广告商要求包装盒侧面积S 最大，试问x 应取何值？ (2)若广告商要求包装盒容积V 最大，试问x 应取何值？ 并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.20.设复数i b a z n n n ⋅+=，其中*,,,n n a b n i ∈∈∈R R N 是虚数单位，若已知i z z z n n n 221++=+且i z +=11. (1)求数列{},{}n n a b 的通项公式; (2)求和：①13221++++n n a a a a a a ;②1154433221)1(++-++-+-n n n b b b b b b b b b b .21.已知,,A B C 是椭圆22:14x W y +=上的三个点,O 是坐标原点. (1)当点B 是W 的右顶点,且四边形OABC 为菱形时,求此菱形的面积;(2)当点B 不是W 的顶点时,判断四边形OABC 是否可能为菱形,并说明理由.D答案一、填空题（每小题4分，满分56分）1、2；2、97-；3、1-；4、12822=-y x ；5、1；6、7；7、1；8、理712；文749、]3,1[-；10、23； 11、322； 12、07≤<-a 或2=a ；二、选择题（每小题5分，满分20分）13、理C ；文C 14、A ； 15、B ； 16、C ； 三、解答题（满分74分） 17、(12分) 解：（1）连AE ，由1==BE AB ，得2=AE ，同理2=DE ，∴2224AD DE AE ==+，由勾股定理逆定理得︒=∠90AED ，∴AE DE ⊥．……………………3分 由⊥PA 平面ABCD ，得DE PA ⊥.由AE DE ⊥，DE PA ⊥A AE PA =⋂，得⊥DE 平面PAE ．∴DE PE ⊥．…………6分（2）取PA 的中点M ，AD 的中点N ，连MC 、NC 、MN 、AC ． AE NC //，PD MN // ，∴MNC ∠的大小等于异面直线PD 与AE 所成的角或其补角的大小．………………8分由2=PA ，1=AB ，2=BC ，得2==MN NC ，6=MC ，∴21222622cos -=⋅⋅-+=∠MNC ，32π=∠MNC ．∴异面直线PD 与AE 所成的角的大小为3π．…………12分 注：用向量解相应给分．18、（14分）解：（1） 1=⋅n m ，∴1cos 2cos 3sin 22=-⋅B B B ，22cos 2sin 3=-B B ，1)62sin(=-πB ，……………………5分又π<<B 0，∴611626πππ<-<-B ，∴262ππ=-B ，∴3π=B ………………7分（2） 2=b ，B ac c a b cos 2222⋅-+=，∴3cos 2422π⋅-+=ac c a ，即ac c a -+=224…9分∴ac ac ac ac c a =-≥-+=2422，即4≤ac ，当且仅当2==c a 时等号成立． (12)分343sin 21≤=⋅=∆ac B ac S ，当2===c b a 时，3)(max =∆ABC S ．…………14分19.答案：（1）根据题意有2222604(602)2408S x x x x =---=-28(15)1800x =--+（0<x<30）,所以x=15cm 时包装盒侧面积S 最大.（2）根据题意有22)2)(30)(030)2V x x x =-=-<<， 当x=20时，V 取最大值.x 12=60－2）. 即x=20包装盒容积V （cm 3）最大, 此时包装盒的高与底面边长的比值为1220、（14分）解：（1） i i b a z +=⋅+=1111，∴11=a ，11=b ． 由i z z z n n n 221++=+得i b a i i b a i b a i b a n n n n n n n n ⋅++=+⋅-+⋅+=⋅+++)2(32)()(211，∴⎩⎨⎧+==++2311n n nn b b a a ………………3分 ∴数列{}n a 是以1为首项公比为3的等比数列，数列{}n b 是以1为首项公差为2的等差数列，∴13-=n n a ，12-=n b n ．……………………6分 （2）①由（1）知13-=n n a ，2113=-+kk k k a a a a ,∴数列{}1+n n a a 是以3为首项，公比为23的等比数列． 838391)31(312213221-=--=+++++n n n n a a a a a a ．………………9分②当k n 2=，*∈N k 时，)()()()1(122212544332211154433221+-++-++-+-=-++-+-k k k k n n n b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b nn k k b b k b b b b b b k k k 22482)(4)(44442222242242--=--=+⋅-=+++-=----= 当12+=k n ，*∈N k 时，1154433221)1(++-++-+-n n n b b b b b b b b b b 122)34)(14(48)()()(22221212221254433221-+=+++--=+-++-+-=+++-n n k k k k b b b b b b b b b b b b b b k k k k k k又1=n 也满足上式∴⎪⎩⎪⎨⎧---+=-++-+-++为偶数时当为奇数时当n n n n n n b b b b b b b b b b n n n 22122)1(221154433221 ………14分21. 【答案】解:(I)椭圆W :2214x y +=的右顶点B 的坐标为(2,0).因为四边形OABC 为菱形,所以AC 与OB 相互垂直平分. 所以可设A(1,m ),代入椭圆方程得2114m +=,即m =. 所以菱形OABC的面积是11||||22||22OB AC m ⋅=⨯⨯= (II)假设四边形OABC 为菱形. 因为点B 不是W 的顶点,且直线AC 不过原点,所以可设AC的方程为(0,0)y kx m k m =+≠≠.由2244x y y kx m⎧+=⎨=+⎩消去y 并整理得222(14)8440k x kmx m +++-=. 设A 1,1()x y ,C 2,2()x y ,则1224214x x km k +=-+,121222214y y x x mk m k ++=⋅+=+. 所以AC 的中点为M(2414km k -+,214mk+). 因为M 为AC 和OB 的交点,所以直线OB 的斜率为14k-.因为1()14k k⋅-≠-,所以AC 与OB 不垂直. 所以OABC 不是菱形,与假设矛盾. 所以当点B 不是W 的顶点时,四边形OABC 不可能是菱形.。