改进SF CORDIC算法正余弦函数求解及其应用

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《基于CORDIC算法的正切余切函数的设计及FPGA实现》范文

《基于CORDIC算法的正切余切函数的设计及FPGA实现》篇一一、引言随着数字信号处理技术的快速发展，FPGA（现场可编程门阵列）在各种应用中得到了广泛的应用。

正切和余切函数作为数学计算中的基本函数，在信号处理、图像处理、控制系统等领域中具有重要的作用。

本文将介绍基于CORDIC算法的正切余切函数的设计，并详细阐述其在FPGA上的实现。

二、CORDIC算法概述CORDIC（COordinate Rotation DIgital Computer）算法是一种通过一系列简单的角度旋转来计算三角函数、双曲函数等基本数学函数的方法。

其基本思想是利用一组预先计算的常量（通常是正弦或余弦函数的值），通过一系列的旋转和加减运算，实现对任意角度的三角函数值的计算。

CORDIC算法具有计算精度高、速度快、易于硬件实现等优点，因此在数字信号处理领域得到了广泛的应用。

三、正切余切函数的设计基于CORDIC算法，我们可以设计出正切和余切函数的计算方法。

首先，我们需要根据CORDIC算法的基本原理，推导出正切和余切函数的计算公式。

然后，根据FPGA的硬件特性和计算需求，对公式进行优化和简化，以提高计算速度和降低硬件资源消耗。

在正切函数的设计中，我们采用迭代的方式逐步逼近目标值。

具体地，我们可以利用一系列的角度旋转和加减运算，逐步逼近正切函数的值。

在每个迭代步骤中，我们可以利用预先计算的常量（如正弦或余弦函数的值）和当前的迭代值来计算下一个迭代值。

通过多次迭代，我们可以得到较高的计算精度。

对于余切函数的设计，我们可以利用正切函数的值来计算余切函数的值。

由于余切函数和正切函数之间存在一定的关系（即cot(x) = 1/tan(x)），因此我们可以通过对正切函数值的倒数来得到余切函数的值。

四、FPGA实现在FPGA上实现基于CORDIC算法的正切余切函数，需要考虑到FPGA的硬件特性和计算需求。

首先，我们需要根据FPGA 的硬件资源（如查找表、乘法器、加法器等）来设计电路结构，以实现高效的计算。

CORDIC算法实现sin和cos

扩展的 Cordic 算法是将 i=0 计算三次，可以增大输入的范围输入的条件是：z0 = [0,pi] 输出的结果是：y/2 = sin(z0),x/2 = cos(z0)
2. Matlab 实现
传统的 Cordic 算法实现：
(1-1)
% Cordic Sin and Cos :Circular and Rotation Mode
图 2- 3 图 2- 4
3. sysgen 实现
% y = sin(z0); x = cos(z0)
% Condition: z0 = [0,pi/2]
%
x0 = 1/k (k = 1.646760258) y0 = 0
clc; clear; close all;
N = 11; x0 = 1/1.646760258; y0 = 0; z0n = 0:pi/1000:pi/2; n = length(z0n); p1 = zeros(1,n); p2 = zeros(1,n);
if zt1 >= 0 d = 1;
else d = -1;
end xt2 = xt1 - yt1*d*2^0; yt2 = yt1 + xt1*d*2^0; zt2 = zt1 - d*atan(2^0);
if zt2 >= 0 d = 1;
else d = -1;
end xt3 = xt2 - yt2*d*2^0; yt3 = yt2 + xt2*d*2^0; zt3 = zt2 - d*atan(2^0);
clc; clear; close all;
N = 11; x0 = 1/1.646760258; y0 = 0; z0n = 0:pi/1000:pi; n = length(z0n); p1 = zeros(1,n); p2 = zeros(1,n);

cordic案例

cordic案例
CORDIC算法是一种迭代算法，用于计算三角函数、对数函数和平方根等数学函数。

它的优点是快速、精度高、硬件实现简单等。

CORDIC算法最初是由Jack E. Volder在1959年发明的。

CORDIC算法的基本思想是将一个向量旋转到目标向量，然后通过一系列的旋转和缩放操作得到所需的结果。

该算法可以在极小的存储器和处理器资源下实现，并且能够适应各种不同的数值类型，因此，在许多数字信号处理应用中得到了广泛的应用。

以计算正弦函数为例，CORDIC算法可以通过对向量进行旋转来逼近正弦函数的值。

具体的实现过程可以分为以下几步：
1. 将目标角度转化为弧度表示；
2. 初始化旋转向量和旋转角度；
3. 迭代旋转向量，使其逼近目标向量；
4. 根据旋转角度计算正弦函数的值。

通过以上的步骤，可以得到一个非常精确的正弦函数值。

CORDIC算法也可以用来计算其他的数学函数，如余弦函数、反正切函数等。

总之，CORDIC算法是一种非常实用的算法，可以用于许多数字信号处理应用中。

由于其简单、快速和高精度等优点，它在数字信号处理领域中受到了广泛的应用。

- 1 -。

基于改进cordic算法的NCO设计

ｃｒｉｌｏｉｍ．ＩｉｉｌｍｅｔｄｏＰｉｈｃｃｏｅＩＥＰＣＡＦ５Ａ７ｃｉｆＡｒｏａｙｎｈｅｉｎｃｎｆｈｏｄｃａｇｒｈｔｔｓｍｐｅｎｅｎＦＧＡｗｔｔｅｙｌｎＩｈ — ２５２６ｈｐｏｈａｃｍｐｎ，ａｄｔｅｄｓａｔｔｅｇｉ
【摘要】提出了一种改进ｃｒｉ（ｏｒｉａｏｔｎｄｇａｃｍｕｅ坐标数字旋转）ｏｄｃｏｎｔｒｔｉｉｔｌｏｐｔ，ｃｄｅａｏｉ算法，用于实现ＮＯ数控振荡器）Ｃ（的设计。该
算法能够预先确定所有迭代的旋转方向，相对于传统ｃｍｉ法，减少了硬件资源消耗。采用Ａｒｏｃ算ｈａ公司ＣｅｎＩ系列芯片ｙｌｅＩｏ
【ｂｔａｔＡｍｒｖｄｃｒｉ（ｏｒｉｔｒｔｉｎｄｇａｃｍｕ）ａｇｒｈｓｄｔｉｌｎｔｅＮＯｉｉｔｄｃｄＴｅＡｓｃ】ｎｉｐｏｅｏｄｃｃｏｎｅｏｔｉｔｏｐｔｒｄａａｏｉｌｅｌｏｔｍｕｅｏｍｐｍｅｔｈＣｓｎｏｕｅ．ｈｉｅｒ
．
出，基本结构如图ｌ示。对于高精度的输，方法其所该
／
ＩＩ
需要占用大量的硬件存储资源，ｃｍｉ算法由于其算而ｏｃ
法结构实现简单．同时占Ｈ较少的存储资源，于ＮＯ】适Ｃ设计。在传统ｃｒｉ法基础上，笔者提了一种改进ｏｄｃ算

基于扩展CORDIC算法的正切余切函数的设计

ＥＣ一８．１９５９．Ｐ．３３０－Ｐ．３３４．
［３］ＸｉａｏｂｏＨｕ，ＲｏｎａｌｄＧ．Ｈａｒｂｅｒ，ａｎｄＳｔｅｖｅｎＣ．Ｂａｓｓ，
ＥｘｐａｎｄｉｎｇｔｈｅＲａｎｇｅｏｆＣｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅｏｆｔｈｅＣＯＲＤＩＣ
数，而线性ＣＯＲＤＩＣ算法能实现两变量的乘法与除法操作，基于此，本论文拟采用圆周ＣＯＲＤＩＣ与线性ＣＯＲＤＩＣ相结合的方式来实现正切与余切的操作，如图２基于Ｍ倍降速递归流水线技术的正切余切模块４．５．２仿真验证
图３定点数据格式ｆ一位符号位，８位整数位以及１６位小数位）
在本文中，我们引入Ｍ倍降速递归流水线技术（这里Ｍ＝２），在一个模块中同时实现正切与余切运算．该模块的内
部结构如图４所示．从而可知，通过增加较为简单的控制电路，可以使整个模块能够节省将近５％的ＬＵＴｓｔ４ｊ．
Ａｌｇｏｉｒｔｈｍ，ＩＥＥＥＴｒａｎｓ．ｏｎＣｏｍｐｕｔｅｒｓ，ＵＩ．ｖｏ１．４０，ｎｏ．１，１９９１Ｊａｎ．Ｐ．１３一Ｐ．２１．
参考文献：［Ｉ］孔德元．针对正弦余弦计算的ＣＯＫＤＩＣ算法优化及其ＦＰＧＡ实现『Ｄ】．中南大学硕士论文，２００８．１ — ３．

CORDIC算法在永磁同步电机的位置处理上的应用

CORDIC算法在永磁同步电机的位置处理上的应用摘要：永磁同步电机（PMSM）是一种高效、精确和可靠的电动机，在现代工业中被广泛应用。

为了实现PMSM的精确控制，需要对其位置进行精确测量。

CORDIC算法是一种高效、低功耗和可嵌入式实现的位置处理算法，被广泛用于PMSM的位置处理。

本文详细介绍了CORDIC算法在PMSM中的应用和实现方案，包括其原理、实现以及实验结果。

实验结果表明，使用CORDIC算法可以实现PMSM的高精度位置测量。

关键词：永磁同步电机、CORDIC算法、位置处理、实时控制、嵌入式正文：一、引言永磁同步电机（PMSM）是一种高效、精确和可靠的电动机，在现代工业中被广泛应用。

为了实现PMSM的精确控制，需要对其位置进行精确测量。

位置处理算法是PMSM控制系统的关键组成部分。

常用的位置处理算法包括基于霍尔传感器的相角检测、基于编码器的位置测量、卡尔曼滤波等算法。

这些算法具有一定的精度和可靠性，但是其实现复杂度较高，需要较多的计算资源和存储空间。

CORDIC算法是一种高效、低功耗和可嵌入式实现的位置处理算法，被广泛用于PMSM的位置处理。

CORDIC算法是一种迭代算法，通过对角度进行迭代计算，实现了快速的三角函数运算。

该算法具有较低的计算复杂度、存储需求和功耗，适用于嵌入式实现。

本文详细介绍了CORDIC算法在PMSM中的应用和实现方案。

二、CORDIC算法原理CORDIC算法是一种迭代算法，通过迭代计算角度大小和坐标变换，实现快速的三角函数计算。

CORDIC算法的输入是一个角度，输出是正余弦值。

该算法具有如下特点：1. 迭代计算，具有高度的并行性和可嵌入性；2. 无需高计算精度，未截断误差对系统精度的影响较小；3. 算法计算量随着精度的提高而线性增加；4. 支持任意角度值的计算。

具体来说，CORDIC算法通过不断迭代求解以下角度大小：θ_n = arctan(2^-n)其中，n为迭代次数。

CORDIC算法在正余弦函数中的应用及其FPGA实现_常柯阳

n-1 n-1
{
yi
>> i
zi sign( z i )
θi +/ -
ìx n = cos θ ï 其中设增益 í y n = sin θ ， ï z ® 0 î n
+/ xi + 1 xn - 1
>> n - 1
+/ yi + 1 yn - 1
>> n - 1
zi + 1 zn - 1 sign( z n - 1) θn - 1 +/ zn
广东工业大学自动化学院，广州 510006 Faculty of Automation, Guangdong University of Technology, Guangzhou 510006, China CHANG Keyang, ZENG Yuenan, CHEN Ping, et al. Application of CORDIC algorithm in sine & cosine function and its implementation on FPGA. Computer Engineering and Applications, 2013, 49 （7）： 140-143. Abstract：Sine & cosine function is used broadly in engineering. Ordinarily, lookup-table algorithm implements easily, but a large amount of memory units are necessary and the contradiction between accuracy and the mount of memory units is acute. Traditional CORDIC （Coordinate Rotation Digital Computer） algorithm can achieve higher accuracy with less memory units, but needs more hardware resource and has long output delay. A new architecture combined with lookup-table and CORDIC algorithm is proposed. The design, simulation and hardware testing based on FPGA of the improved algorithm have been completed which indicates that it can achieve higher accuracy and lower output delay with less hardware resource and few memory units. Key words： CORDIC algorithm; lookup-table; sine & cosine function; Field Programmable Gate Array （FPGA）摘要：正余弦函数在工程实现中应用很广泛。常用的查找表方法实现简单，但占用存储器资源较多，计算精度与存储容

CORDIC算法在正余弦函数中的应用及其FPGA实现

ｉｍｐｌｅｍｅｎｔａｔｉｏｎｏｎＦＰＧＡ．ＣｏｍｐｕｔｅｒＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｎｄＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，２０１３，４９（７）：１４０ — １４３．
ｂｕｔｎｅｅｄｓｍｏｒｅｈａｒｄｗａｒｅｒｅｓｏｕｒｃｅａｎｄｈａｓｌｏｎｇｏｕｔｐｕｔｄｅｌａｙ．Ａｎｅｗａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅｃｏｍｂｉｎｅｄｗｉｔｈｌｏｏｋｕｐ — ｔａｂｌｅａｎｄＣ０ＲＤＩＣａｌｇｏ — ｒｉｔｈｍｉｓｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ｔｈｅｄｅｓｉｇｎ，ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎａｎｄｈａｒｄｗａｒｅｔｅｓｔｉｎｇｂａｓｅｄｏｎＦＰＧＡｏｆｔｈｅｉｍｐｒｏｖｅｄａｌｇｏｒｉｔｈｍｈａｖｅｂｅｅｎｃｏｍｐｌｅｔｅｄｗｈｉｃｈｉｎｄｉｃａｔｅｓｔｈａｔｉｔｃａｎａｃｈｉｅｖｅｈｉｇｈｅｒａｃｃｕｒａｃｙａｎｄｌｏｗｅｒｏｕｔｐｕｔｄｅｌａｙｗｉｔｈｌｅｓｓｈａｒｄｗａｒｅｒｅｓｏｕｒｃｅａｎｄｆｅＷｍｅｍｏｒｙｕｎｉｔｓ．
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｓｉｎｅ＆ｃｏｓｉｎｅｆｕｎｃｔｉｏｎｉｓｕｓｅｄｂｒｏａｄｌｙｉｎｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ．Ｏｒｄｉｎａｒｉｌｙ，ｌｏｏｋｕｐ — ｔａｂｌｅａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｍｐｌｅｍｅｎｔｓｅａｓｉｌｙ，ｂｕｔａ

基于cordic算法的模值计算及优化设计

基于cordic算法的模值计算及优化设计CORDIC算法全称为Coordinate Rotation Digital Computer算法，是一种计算极坐标下矢量幅值、角度、正弦余弦值的算法，广泛应用于高速数字信号处理、图像处理、通信系统等领域。

在模值计算中，CORDIC算法可以用于计算向量的欧几里德距离，即向量的模值。

CORDIC算法通过迭代旋转、平移等简单操作，将一个任意角度的向量转化为一组仅由“1”和“0”组成的二进制向量，从而可以快速计算该向量的模值。

其优点在于不需要乘法器和除法器，仅需使用加减和移位操作即可实现，从而可以大幅降低硬件成本和功耗。

针对CORDIC算法的模值计算，可以通过以下步骤进行实现：1. 初始化：设当前向量的极角为θ0，极径为r0，则可以将其表示为复数形式：z0 = r0cos(θ0) + j*r0sin(θ0)2. 迭代计算：迭代k次后得到复数zk，满足：arg(zk) = θ0 + (±)Σarctan(2^(-i))abs(zk) ≈ r0 * 2^(-k)其中，(±)表示正负号，i表示迭代次数，arctan表示反正切函数。

3. 结果输出：迭代k次后得到的最终结果即为向量的模值abs(zk)。

为了优化CORDIC算法的模值计算，可以从以下几个方面进行优化设计：1. 迭代次数的选择：迭代次数的选择决定了模值计算的精度和计算时间。

一般来说，迭代次数越多，计算精度越高，但计算时间也越长。

因此，需要根据具体应用场景进行迭代次数的选择，取得计算精度和计算效率的平衡。

2. 迭代公式的优化：CORDIC算法的迭代公式可以通过多种方式进行优化，例如基于小角度近似、迭代序列重组等方法。

这些优化方法可以加速迭代过程，降低计算复杂度。

3. 算法并行化：由于CORDIC算法的每个迭代步骤之间是独立的，因此可以使用并行计算的方式提高计算效率。

例如，可以使用多个处理器或FPGA芯片同时计算不同的迭代步骤，从而降低计算时间。

基于改进SF-CORDIC的指数和对数函数求值算法

（１ｒ￣ｔｉｔｕｔｅｏｆＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｔｅｍＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＰＬ４ＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｚｈｅｎｇｚｈｏｕ４５０００１，Ｈｅｎａｎ，Ｃｈｉｎａ）
文献标识码
ＥＶＡＬＵＡＴＩｏＮＡＬＧｏＲＩＴＨＭＦｏＲＥＸＰｏＮＥＮＴＩＡＬＡＮＤＬｏＧＡＲＩＴＨＭＩＣＦＵＮＣＴＩｏＮＳ
ＵＳＩＮＧＥＮＨＡＮＣＥＤＳＣＡＬＩＮＧ．ＦＲＥＥＣｏＲＤＩＣ
ＨｕａｎｇＸｉａｏｋｅＬｉｕＬｕｏｋｕｎＷａｎｇＴａｏＧｕｏＨｏｎｇ
ｑｕｉｒｅｍｅｎｔ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ
黄晓可刘洛琨汪涛郭虹
（解放军信ｇ７－程大学信息系统工程学院河南郑州４５０００１）
摘
要
提出一种改进的ＳＦ — ＣＯＲＤＩＣ（Ｓｃａｌｉｎｇ — ｆｒｅｅ — ＣｏｏｒｄｉｎａｔｅＲｏｔａｔｉｏｎＤｉｇｉｔａｌＣｏｍｐｕｔｅｒ）算法用于实现指数函数和对数函数的硬件
求下该算法相比常规ＣＯＲＤＩＣ算法可减少１２％面积开销。关键词
中图分类号
ＣＯＲＤＩＣ算法 Leabharlann 免扩展ＴＰ３０２
指数函数对数函数

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ａｒｒａｙｔｏｔｅｓｔｔｈｅａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｖａｌｕｅｏｆｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄａｌｇｏｒｉｔｈｍ．Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄ
正余弦函数的迭代次数，该文提出一种改进ＳＦＣＯＲＤＩＣ算法，改变原有迭代角度序列、迭代角度选择方法，加快收敛
速度，并将算法应用于超声回波信号正交解调器中。仿真实验表明：改进ＳＦＣＯＲＤＩＣ算法比经典ＳＦＣＯＲＤＩＣ算法减
ＳＦＣＯＲＤＩＣａｌｇｏｒｉｔｈｍｒｅｄｕｃｅｄ２９％
ｏｆｔｈｅｆｕ１１一ａｄｄｅｒｓａｎｄ６１％
ｏｆｔｈｅｒｅｇｉｓｔｅｒｓｃｏｎｓｕｍｐｔｉｏｎ
ｃｏｍｐａｒｅｄｔｏｔｈｅｃｏｎｖｅｎｔｉｏｎａｌＳＦＣＯＲＤＩＣａｌｇｏｒｉｔｈｍａｎｄｉＳｗｏｒｔｈｐｒｏｍｏｔｉｏｎ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ＳＦＣ０ＲＤＩＣ；ｓｉｎｅｃｏｓｉｎｅｆｕｎｃｔｉｏｎｓ；ｉｔｅｒａｔｉｎｇａｎｇｌｅ；ｑｕａｄｒａｔｕｒｅｄｅｍｏｄｕｌａｔｉｏｎ
Ｓｏｌｕｔｉｏｎｆｏｒｓｉｎｅ－ｃｏｓｉｎｅｆｕｎｃｔｉｏｎｓｂａｓｅｄｏｎｐｒｏｐｏｓｅｄｓｃａｌｅ－ｆｒｅｅＣＯＲＤＩＣ
ａｌｇｏｒｉｔｈｍａｎｄａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ
ＳＯＮＧＤｉｎｇｋｕｎ，ＬＩＵＧｕｉｘｉｏｎｇ，ＴＡＮＧＷｅｎｍｉｎｇ
（ＳｃｈｏｏｌｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌａｎｄＡｕｔｏｍｏｔｉｖｅＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＳｏｕｔｈＣｈｉｎａＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，
ｔｈｅｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅｒａｔｅ，ａｎｄｗａｓｆｕｒｔｈｅｒａｐｐｌｉｅｄｔｏｔｈｅｑｕａｄｒａｔｕｒｅｄｅｍｏｄｕｌａｔｏｒｏｆｕｌｔｒａｓｏｎｉｃｐｈａｓｅｄ
少２９％全加器、６１％寄存器的消耗量，并且具有较高的计算精度，具有重要推广价值。
关键词：无需扩展因子坐标旋转数字算法；正余弦函数；迭代角度；正交解调
文献标志码：Ａ文章编号：１６７４ — ５１２４（２０１６）１２ — ０１００ — ０５
ｐｒｏｐｏｓｅｄａｌｇｏｒｉｔｈｍｃｈａｎｇｅｄｔｈｅｏｒｉｇｉｎａｌｓｅｑｕｅｎｃｅａｎｄｓｅｌｅｃｔｉｏｎｒｕｌｅｓｏｆｉｔｅｒａｔｉｎｇａｎｇｌｅｓｔｏｅｎｈａｎｃｅｄ
改进ＳＦＣＯＲＤＩＣ算法正余弦函数求解及其应用
宋定昆，刘桂雄，唐文明
（华南理工大学机械与汽车工程学院，广东广州５１０６４１）
摘
要：为降低无需扩展因子坐标旋转数字算法（ｓｃａｌｉｎｇ — ｆｒｅｅｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｒｏｔａｔｉｏｎｄｉｇｉｔａｌｃｏｍｐｕｔｅｒ，ＳＦＣＯＲＤＩＣ）计算
Ｇｕａｎｇｚｈｏｕ５１０６４１，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＩｎｏｒｄｅｒｔｏｒｅｄｕｃｅｔｈｅｉｔｅｒａｔｉｏｎｓｏｆｔｈｅｃｏｎｖｅｎｔｉｏｎａｌＳＦＣＯＲＤＩＣａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｎｃｏｍｐｕｔｉｎｇｓｉｎｅａｎｄｃｏｓｉｎｅｆｕｎｃｔｉｏｎｓ，ａｎｉｍｐｒｏｖｅｄＳＦＣＯＲＤＩＣａｌｇｏｒｉｔｈｍｗａｓｐｒｏｐｏｓｅｄｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ．Ｔｈｅ
第４２卷第１２期
２０１６年１２月
中国测试 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
ＣＨＩＮＡＭＥＡＳＵＲＥＭＥＮＴ＆ＴＥＳＴ
ＶｏＩ．４２Ｎｏ．１２Ｄｅｃｅｍｂｅｒ，２０１６
ｄｏｉ：１０．１１８５７０．ｉｓｓｎ．１６７４－５１２４．２０１６．１２．０２１