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浙教版七年级下册数学第1章单元测试卷精品文档用心整理浙教版七年级下册数学第一章测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1.下面四个选项中，∠1＝∠2一定成立的是( )。
A。
∠1＝60°，∠2＝120°B。
∠1＝45°，∠2＝45°C。
∠1＝30°，∠2＝150°D。
∠1＝75°，∠2＝105°2.如图，直线a∥b，直角三角形ABC的顶点B在直线a 上，∠C＝90°，∠β＝55°，则∠α的度数为( )。
A。
15°B。
25°C。
35°D。
55°3.如图，在10×6的网格中，每个小正方形的边长都是1个单位，将△ABC平移到△DEF的位置，下面的平移步骤正确的是( )。
A。
先向右平移5个单位，再向下平移2个单位B。
先向左平移5个单位，再向下平移2个单位C。
先向左平移5个单位，再向上平移2个单位D。
先向右平移5个单位，再向上平移2个单位4.一个人从A点出发沿XXX方向走到B点，再从B点出发沿南偏东15°方向走到C点，那么∠ABC等于( )。
A。
75°B。
105°C。
45°D。
135°5.下列说法：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④内错角相等。
其中错误的有( )。
A。
①②B。
①③C。
②④D。
③④6.如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数是( )。
A。
60°B。
50°C。
40°D。
30°7.如图，若将木条a绕点O旋转后使其与木条b平行，则旋转的最小角度为( )。
A。
65°B。
85°C。
95°D。
115°8.如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝40°，则∠2的度数为( )。
七年级科学（下）第一章测试卷满分100分班级__________ 姓名_____________ 分数_______________一、选择题 （30分）1、晚上入睡的人被蚊子咬醒，这是人的什么感觉在起作用？（ ）A 、视觉B 、触觉C 、嗅觉D 、听觉2、少先队员们正在湖边进行篝火晚会以庆贺自己的节日，在一片银白色的月光照耀下，燃起了一堆篝火。
少先队员们的目光中流露出莫大的喜悦。
以下能称得上光源的是（ ）A 、少先队员们的目光B 、一片银白色的月光C 、湖面上映出的篝火D 、在湖边燃烧的篝火3、伞兵从飞机上跳下，下方正好有个湖，在下落过程中伞兵在水中的像会 （ ）A 、变大B 、变小C 、不变D 、消失4、听小骨位于耳朵内的部位是（ ）A 、外耳B 、中耳C 、内耳D 、鼓室5、在有些地方可以看到如图1的标志，它表示的意思是（ ）A 、禁止鸣笛，保持安静B 、道路弯曲，行车注意安全C 、此地有乐队出租车D 、禁止停车6、入射光线与平面镜为30°时, 反射角是（ ）A 、30°B 、60°C 、90°D 、120°7、用照相机拍摄景物时，要使底片上能够成清晰缩小的像，物距u 和焦距f 满足的关系是（ ）A 、u ＜fB 、u ＝fC 、f ＜u ＜2fD 、u ＞2f8、某同学在观看平静的湖水里慢慢游动的鱼，同时他还看到湖面上映出的岸边的大楼，他看到的鱼和大楼是（ ）A 、大楼是实像，鱼是虚像B 、大楼是虚像，鱼是实像C 、大楼和鱼都是虚像D 、大楼和鱼都是实像9、集邮爱好者为了能更清晰地看到邮票的画面，常用放大镜来观察，他看到的是（ ）A 、倒立、放大的实像B 、正立、放大的虚像C 、正立、放大的实像D 、正立、等大的虚像10、一只电铃放置在玻璃罩内, 接通电路, 电铃发出声音, 当用抽气机把玻璃罩中的空气抽掉时, 将发生（ ）A 、电铃的振动停止了B 、只见电铃振动, 但听不到声音C 、电铃的声音比原来更加响亮D 、不见电铃振动, 但能听到声音11、一束光线从空气进入水中，正确的图示是（ ）（上方是空气，下方是水）12、放幻灯片时幻灯片距离幻灯机镜头30厘米，幻灯机镜头焦距是（ ）Ａ、60厘米 B 、40厘米 C 、10厘米 D 、以上均不对13、下列光路图中，哪个是错误的？（ ）图114、眼球的功能是（）A、折光和感光B、感光和产生视觉C、产生视觉D、折光、感光、产生视觉15、在物体由远处沿凸透镜的主光轴向焦点移动的过程中，像到凸透镜的距离和实像的大小变化情况是（）A、像到透镜的距离增大，像也增大B、像到透镜的距离增大，像变小C、像到透镜的距离减小，像变大D、像到透镜的距离减小，像变小16、调节电视的音量旋钮是在调节声音的（）A、音调B、响度C、音色D、频率17、要使人的眼睛看到物体，其必要条件是（）Ａ、物体是光源Ｂ、必须有光射入眼睛Ｃ、物体和眼睛在一条直线上Ｄ、只有白天才能看到物体18、AB是放在平面镜前的物体，A’B’表示物体在镜中所成的像，正确的图示是（）19、如图所示，有束光线射入杯中，在杯底形成光斑，逐渐往杯中加水，光斑将（）A、向左移动B、向右移动C、不动D、无法确定20、在下列事例中能看到物体实象的是（）A、欣赏鱼缸中的鱼B、用放大镜观察植物的胚芽C、看电影D、平面镜里的像21、物体放在凸透镜前某一位置时，在透镜的另一侧离透镜10厘米的光屏上成倒立缩小的像，当物体移至凸透镜前10厘米处时，所成的像是（）A、倒立缩小的虚像B、倒立放大的实像C、正立放大的实像D、正立等大的实像22、某校学生毕业时摄影留念，全班合影后，用同一照相机改拍个人校园纪念照，这时应该（）A、把照相机离人远一些，同时缩短暗箱的长度B、把照相机离人近一些，同时增大暗箱的长度C、把照相机离人远一些，同时增大暗箱的长度D、把照相机离人近一些，同时缩短暗箱的长度23、戴兰色镜片的眼镜看红领巾是（）A、红色B、兰色C、黑色D、紫色24、早晨看到草上的露珠映在日光中能呈现鲜艳的颜色，而且颜色随视线的方向而改变，这是因为（）A、露珠晶莹，日光强烈刺眼，使视觉受到影响，看到眼前五颜六色B、光的反射C、光的色散D、视线方向不同，看到露珠背后不同的颜色25、A1B1是物体AB经过凸透镜成的像，如图所示的情景中正确的是（）A B C D26、当飞机降落时，空中小姐要求乘客咀嚼口香糖，其目的是（）A、保持鼓膜内外气压平衡B、保持身体的平衡C、减少噪音D、防止呕吐27．3G手机通俗地说是指第三代手机。
浙教版七年级下册数学第一章测试卷（附答案）一、单选题1.如图，若AB//CD,∠1=80°，则∠2的度数为（）A. 60°B. 80°C. 100°D. 120°2.如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DE∥BA，DF∥CA．图中与∠A不一定相等的角是（）A. ∠BFDB. ∠CEDC. ∠AEDD. ∠EDF3.如图，将含30°角的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,已知∠1=35°,则∠2的度数是（）.A. 55°B. 45°C. 35°D. 65°4.下列命题中，是假命题的是（）.A. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.B. 同旁内角互补，两直线平行.C. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.D. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等.5.中国上海世博会吉祥物的名字叫“海宝”，意即“四海之宝”。
通过平移，可将图中的吉祥物“海宝”平移到图( )A. B. C. D.6.如图，已知∠1＝∠B，∠2＝∠C，则下列结论不成立的是( )A. ∠B＝∠CB. AD∥BCC. ∠2＋∠B＝180°D. AB∥CD7.如图，给出下列四个条件：① ∠BAC=∠DCA；② ∠DAC=∠BCA；③ ∠ABD=∠CDB；④∠ADB=∠CBD，其中能使AD∥BC的条件是（）A. ①②B. ③④C. ②④D. ①③④8.已知：如图AB//EF，BC⊥CD，则∠α，∠β，∠γ之间的关系是()A. ∠β=∠α+∠γB. ∠α+∠β+∠γ=180∘C. ∠α+∠β−∠γ=90∘D. ∠β+∠γ−∠α=90∘9.甲、乙、丙、丁一起研究一道数学题，如图，已知EF⊥AB，CD⊥AB，甲说：“如果还知道∠CDG=∠BFE，则能得到∠AGD=∠ACB．”乙说：“如果还知道∠AGD=∠ACB，则能得到∠CDG=∠BFE．”丙说：“∠AGD 一定大于∠BFE．”丁说：“如果连接GF，则GF∥AB．”他们四人中，正确的是（）A. 0 个B. 1 个C. 2 个D. 3 个10.如图，若AB∥CD，CD∥EF，那么∠BCE＝( )A. ∠1＋∠2B. ∠2－∠1C. 180°－∠1＋∠2D. 180°－∠2＋∠1二、填空题（共10题；共23分）11.如图，若∠1=∠D=39°，∠C+∠D=90°，则∠B=________．12.如图，直线a、b被直线c所截（即直线c与直线a、b都相交），且a//b，若∠1=118°，则∠2的度数=________度．13.完成下面的计算，并在括号内标注理由．如图，直线a、b被直线c、d所截，∠1=75°，∠2=75°，∠3=60°.求∠4的度数．解：∵∠1=75°，∠2=75°，∴∠1=∠2．∴________∥________（________）．∴________+________=________（________）．∵∠3=60°，∴∠4=________°．14.如图，a∥b，∠3=120°，∠2=60°，则∠1=________．15.如图，直线a∥b，若∠1=41°，则∠2=________°．16.如图所示，四边形ABCD中，∠1=∠2，∠D=72°，则∠BCD=________.17.如图，AB∥CD．∠1=∠2，∠3=∠4，试说明AD∥BE，请你将下面解答过程填写完整．解：∵AB∥CD，∴∠4=________（________）∵∠3=∠4∴∠3=________（等量代换）∵∠1=∠2∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAE 即∠BAE=________．∴∠3=________（________）∴AD∥BE（________）．18.如图，一副三角板GEF和HEF按如图所示放置，过E的直线AB与过F的直线CD相互平行，若∠CFG ＝72°，则∠BEH＝________°．19.如图，有一块长为44m、宽为24m的长方形草坪，其中有三条直道将草坪分为六块，则分成的六块草坪的总面积是________ m2．20.如图，将△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，若△ABC的周长等于8，则四边形ABFD的周长等于________.三、解答题21.如图，已知AD⊥BC,FG⊥BC，垂足分别为D、G，且∠1=∠2，猜想DE与AB有怎样的位置关系？试说明理由.22.如图，AB∥CD，∠1=∠2，求证：∠A=∠2．23.已知：如图，在三角形ABC 中，点E、G 分别在AB 和AC 上．EF⊥BC 于点F，AD⊥BC 于点D，连接DG.如果∠1 = ∠2，请猜想AB 与DG 的位置关系，并证明你的猜想．24.如图，a//b，c,d是截线，∠1=80°，∠5=70°，求：∠2,∠3,∠4的度数．25.如图，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D．试说明：∠E=∠DFE．26.如图，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，∠CDG=∠B，试判断∠ADG与∠BBF的关系，并说明理由。
浙教版八年级数学下册第一章单元测试卷（含答案）一、单选题1．计算4√12+3√13−√8的结果是（）A．√3+√2B．√3C．√33D．√3−√22．已知是正整数，则实数n的最大值为（）A．12B．11C．8D．33．如果最简根式√3a−8与√17−2a是同类二次根式，那么使√4a−2x有意义的x的取值范围是（）A．x≤10B．x≥10C．x＜10D．x＞104．已知a=√2+1，b=√2−1，则a与b的关系是()A．相等B．互为相反数C．互为倒数D．平方值相等5．已知x为实数，化简√−x3−x√−1x的结果为（）A．(x−1)√−x B．(−1−x)√−x C．(1−x)√−x D．(1+x)√−x6．如果√−53−x是二次根式，那么x 应适合的条件是（）A．x ≥3B．x ≤3C．x ＞3D．x ＜37．若等腰三角形的两边长分别为√50和√72，则这个三角形的周长为（）A．11√2B．16√2或17√2C．17√2D．16√28．若√x−1+√x+y=0，则x2005+y2005的值为：（）A．0B．1C．-1D．29．设等式√a(x−a)+√a(y−a)=√x−a−√a−y在实数范围内成立，其中a、x、y是两两不同的实数，则3x2+xy−y2x2−xy+y2的值是（）A．3B．13C．2D．5 310．“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，2+√32−√3=(2+√3)(2+√3)(2−√3)(2+√3)=7+4√3，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于√3+√5√3−√5，设x= √3+√5√3−√5，易知√3+√5> √3−√5，故x>0，由x2= (√3+√5−√3−√5)2= 3+√5+3−√5−2√(3+√5)(3−√5)=2，解得x= √2，即√3+√5−√3−√5=√2。
根据以上方法，化简√3−√2√3+√2√6−3√3√6+3√3后的结果为（）A．5+3 √6B．5+ √6C．5-√6D．5-3 √6二、填空题11．化简√14−8√3＝12．化简√−a3=.13．若实数a=12−√3，则代数式a2−4a+4的值为.14．已知，y=√(x−3)2+4−x，当x分别取1，2，3，…，2021时，所对应的y值的总和是. 15．已知实数a满足|2014-a|+ √a−2015=a，那么a-20142+1的值是．16．若实数a，b，c满足关系式√a−9+b+√9−a−b=√4a−c+4b，则c的平方根为. 17．观察下列等式：①√3+1=√3−1(√3+1)(√3−1)=√3−12；②1√5+√3=√5−√3(√5+√3)(√5−√3)=√5−√32③√7+√5=√7−√5(√7+√5)(√7−√5)=√7−√52…参照上面等式计算方法计算：1+√3√3+√5√5+√7+⋯3√11+√101=.18．如果（x﹣√x2−2008）（y﹣√y2−2008）=2008，求3x2﹣2y2+3x﹣3y﹣2007=．19．已知a、b为有理数，m、n分别表示5−√7的整数部分和小数部分，且amn+bn2=1，则2a+b=.20．若实数x，y，m满足等式√3x+5y−3−m+(2x+3y−m)2=√x+y−2−√2−x−y，则m+4的算术平方根为．三、计算题21．先化简，再求值：[(√x+√y)(√x−√y)√x+√y√xy(√y−√x)÷√x−√y√xy，其中x＝1，y＝2．22．已知：x＝√3+√2√3−√2，y＝√3−√2√3+√2，求x3−xy2x4y−2x3y2+x2y3的值．四、综合题23．设a= √8−x，b=2，c= √6．（1）当a有意义时，求x的取值范围；（2）若a，b，c为直角三角形ABC的三边长，试求x的值．24．解答题．（1）已知x=√7+1，x的整数部分为a，小数部分为b，求ab的值．（2）已知a−b=√3+√2，b−c=√3−√2，求a2+b2+c2−ab−bc−ca的值．25．王老师让同学们根据二次根式的相关内容编写一道题，以下是王老师选出的两道题和她自己编写的一道题.先阅读，再回答问题.（1）小青编的题，观察下列等式：√3+1=√3(√3+1)(√3−1)=2(√3−1)(√3)2−12=2(√3−1)3−1=√3−1√5+√3=√5√3)(√5+√3)(√5−√3)=2(√5−√3)(√5)2−(√3)2=2(√5−√3)5−3=√5−√3直接写出以下算式的结果：√7+√5=；√2n+1+√2n−1（n为正整数）＝；（2）小明编的题，由二次根式的乘法可知：(√3+1)2=4+2√3，(√5+√3)2=8+2√15，(√a+√b)2=a+b+2√ab(a≥0,b≥0)再根据平方根的定义可得√4+2√3=√3+1，√8+2√15=√5+√3，√a+b+2√ab=√a+√b(a≥0,b≥0)直接写出以下算式的结果：√6+2√5=，√4−2√3=，√7+4√3=：（3）王老师编的题，根据你的发现，完成以下计算：(√3+1√5+√3+√7+√5+√9+√7√11+√9)⋅√12+2√1126．阅读下列解题过程：例：若代数式√(2−a)2+√(a−4)2=2，求a的取值.解：原式＝|a﹣2|+|a﹣4|，当a＜2时，原式＝（2﹣a）+（4﹣a）＝6﹣2a＝2，解得a＝2（舍去）；当2≤a＜4时，原式＝（a﹣2）+（4﹣a）＝2，等式恒成立；当a≥4时，原式＝（a﹣2）+（a﹣4）＝2a﹣6＝2，解得a＝4；所以，a的取值范围是2≤a≤4.上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题：（1）当3≤a≤7时，化简：√(3−a)2+√(a−7)2＝；（2）请直接写出满足√(a−1)2+√(a−6)2＝5的a的取值范围；（3）若√(a+1)2+√(a−3)2＝6，求a的取值.27．阅读下列材料，然后回答问题，在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如如2√3+1一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：√3+1＝2×(√3−1)(√3+1)(√3−1)＝2(√3−1)(√3)2−12=√3−1（1）以上这种化简的步骤叫做分母有理化.√3+1还可以用以下方法化简：2√3+1＝3−1√3+1=(√3)2−12√3+1=(√3+1)(√3−1)√3+1=√3−1（2）（1）请参照（1）（2）的方法用两种方法化简：√7+√5方法一：√7+√5＝方法二：2√7+√5＝（2）直接写出化简结果：2√13+√11＝2√15+√13＝（3）计算：2√5+√2+2√8+√5+2√11+√8+…+2√32+√29+2√35+√3228．甲是第七届国际数学教育大会的会徽，会徽的主体图案是由图乙中的一连串直角三角形演化而成的，其中OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A7A8＝1.细心观察图形，认真分析下列各式，然后解答问题：（√1）2＋1＝2，S1＝√12；（√2）2＋1＝3，S2＝√22；（√3）2＋1＝4，S3＝√32；….（1）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律，并计算出OA10的长；（2）求出S12+S22+S32+⋯+S102的值.参考答案1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】A9．【答案】B10．【答案】D11．【答案】2√2−√612．【答案】−a √−a .13．【答案】314．【答案】202715．【答案】201616．【答案】±617．【答案】√101−1218．【答案】119．【答案】2.520．【答案】321．【答案】解： [4(√x+√y)(√x−√y)√x+√y √xy(√y−√x)÷√x−√y √xy= [4x−y √x+√y √xy(√y−y ⃗⃗ )]×√xy √x−√y= 4x−y ×√xy √x−√y √x+√y √xy(√x−√y)√xy √x−√y = √xy (√x−√y)(x−y)√x+√y(√x−√y)2= √xy (√x−√y)(x−y)(√x+√y)2(√x−√y)2(√x+√y)= √xy−(√x+√y)2(√x−√y)(x−y)= √x−√y)2(√x−√y)(x−y)= −(√x−√y)x−y= √y−√xx−y；将x=1，y=2代入得：原式= √2−11−2=1−√2．22．【答案】解：x＝5＋2 √6，y＝5－2 √6，xy＝1，x＋y＝10，x－y＝4 √6，原式＝x+yxy(x−y)＝512√623．【答案】（1）解：8- x≥0，∴x≤8（2）解：若a是斜边，则有(√8−x)2=22 +(√6)2，8-x=10，解得x=-2．若a为直角边，则有( √8−x)2+22=( √6)2，∴8-x+4=6，解得x=6．∵x都满足x≤8，∴x的值为-2或6．24．【答案】（1）解：∵22<(√7)2<32，∴2<√7<3，∴3<√7+1<4，∵x的整数部分是a，小数部分是b，∴a=3，b=√7+1−3=√7−2，∴ab=√7−2=√7(√7−2)(√7+2)=√7+2（2）解：∵a−b=√3+√2，b−c=√3−√2，∴a−c=√3+√2+√3−√2=2√3，∴a2+b2+c2−ab−bc−ac=12(2a2+2b2+2c2−2ab−2bc−2ac) =12[(a−c)2+(a−b)2+(b−c)2]=12[(2√3)2+(√3+√2)2+(√3−√2)2]=12×(12+3+2√6+2+3−2√6+2)=12×22=11．25．【答案】（1）√7−√5；√2n+1−√2n−1（n为正整数）（2）√5+1；√3−1；2+√3（3）解：(2√3+1+2√5+√32√7+√52√9+√7+2√11+√9)⋅√12+2√11=(√3−1+√5−√3+√7−√5+√9−√7+√11−√9)(√11+1)=(√11−1)(√11+1)=10 26．【答案】（1）4（2）1≤a≤6（3）解：原式＝|a+1|+|a﹣3|，当a＜﹣1时，原式＝﹣（a+1）+（3﹣a）＝2﹣2a＝6，解得a＝﹣2；当﹣1≤a＜3时，原式＝（a+1）+（3﹣a）＝4，等式不成立；当a≥3时，原式＝（a+1）+（a﹣3）＝2a﹣2＝6，解得a＝4；所以，a的值为﹣2或4.27．【答案】（1）√7−√5；√7−√5（2）√13−√11；√15−√13（3）解：√5+√2+√8+√5+√11+√8+…+√32+√29+√35+√32=2(√5−√2)3+2(√8−√5)3+2(√11−√8)3+···+2(√32−√29)3+2(√35−√32)3 =23(√5−√2+√8−√5+√11−√8+···+√32−√29+√35−√32)=23(√35−√2)=2√35−2√2328．【答案】（1）解：∵OA1=1= √1，OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A7A8＝1，∴OA22= OA12+A1A22=1+1=2，∴OA2= √2，S1=12⋅OA1⋅A1A2=12×√1×1=√12，∵OA32= OA22+A2A32=（√2）2＋1＝3，∴OA3=√3，S2=12⋅OA2⋅A2A3=12×√2×1=√22，∵OA42= OA32+A3A42=（√3）2＋1＝4，∴OA4=2，S3=12⋅OA3⋅A3A4=12×√3×1=√32，⋯，∴OA n2=OA n−12+A n−1A n2=(√(n−1))2＋1=n，S n=12⋅OA n⋅A n A n+1=12×√n×1=√n2，∴OA102= (√(10−1))2+1=10，∴OA10= √10，∴含有n （n 是正整数）的等式表示上述变化规律为： (√(n −1))2+1=n ，OA 10的长为 √10 ； （2）解：由（1）知： S n =√n 2， ∴S 1=√12 ， S 2=√22 ， S 3=√32 ， ⋯ ， S 10=√102 ， ∴S 12+S 22+S 32+⋯+S 102 = (√12)2+(√22)2+(√32)2+⋯+(√102)2 = 554 .。
2021-2022学年浙教版九年级数学下册《第1章解直角三角形》期末综合复习训练（附答案）1．某商场准备改善原有楼梯的安全性能，把坡角由37°减至30°，已知原楼梯长为5米，调整后的楼梯会加长（）（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）．A．6米B．3米C．2米D．1米2．如图，在一次数学实践活动中，小明同学要测量一座与地面垂直的古塔AB的高度，他从古塔底部点B处前行30m到达斜坡CE的底部点C处，然后沿斜坡CE前行20m到达最佳测量点D处，在点D处测得塔顶A的仰角为30°，已知斜坡的斜面坡度i＝1：，且点A，B，C，D，E在同一平面内，小明同学测得古塔AB的高度是（）A．（10+20）m B．（10+10）m C．20m D．40m3．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB的延长线上，连接CD，若AB＝2BD，tan∠BCD＝，则的值为（）A．1B．2C．D．4．如图，△ABC底边BC上的高为h1，△PQR底边QR上的高为h2，则有（）A．h1＝h2 B．h1＜h2 C．h1＞h2 D．以上都有可能5．如图，在△ABC中，点O是角平分线AD、BE的交点，若AB＝AC＝10，BC＝12，则tan ∠OBD的值是（）A．B．2C．D．6．如图，为了测量某建筑物BC的高度，小颖采用了如下的方法：先从与建筑物底端B在同一水平线上的A点出发，沿斜坡AD行走130米至坡顶D处，再从D处沿水平方向继续前行若干米后至点E处，在E点测得该建筑物顶端C的仰角为60°，建筑物底端B 的俯角为45°，点A、B、C、D、E在同一平面内，斜坡AD的坡度i＝1：2.4．根据小颖的测量数据，计算出建筑物BC的高度约为（参考数据：≈1.732）（）A．136.6米B．86.7米C．186.7米D．86.6米7．构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要应用，在计算tan15°时，如图．在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延长CB使BD＝AB，连接AD，得∠D＝15°，所以tan15°＝＝＝＝2﹣．类比这种方法，计算tan22.5°的值为（）A．+1B．﹣1C．D．8．已知，在△ABC中，∠A＝45°，AB＝4，BC＝5，则△ABC的面积为．9．数学活动小组为测量山顶电视塔的高度，在塔的椭圆平台遥控无人机．当无人机飞到点P处时，与平台中心O点的水平距离为15米，测得塔顶A点的仰角为30°，塔底B点的俯角为60°，则电视塔的高度为米．10．如图，一艘轮船位于灯塔P的南偏东60°方向，距离灯塔50海里的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东45°方向上的B处，此时B处与灯塔P 的距离为海里（结果保留根号）．11．如图，某活动小组利用无人机航拍校园，已知无人机的飞行速度为3m/s，从A处沿水平方向飞行至B处需10s．同时在地面C处分别测得A处的仰角为75°，B处的仰角为30°，则这架无人机的飞行高度大约是m（≈1.732，结果保留整数）．12．如图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，AB，BC可分别绕点A，B转动，测量知BC＝8cm，AB＝16cm．当AB，BC转动到∠BAE＝60°，∠ABC＝50°时，点C到AE的距离为cm．（结果保留小数点后一位，参考数据：sin70°≈0.94，≈1.73）13．如图，我国某海域有A，B两个港口，相距80海里，港口B在港口A的东北方向，点C处有一艘货船，该货船在港口A的北偏西30°方向，在港口B的北偏西75°方向，求货船与港口A之间的距离．（结果保留根号）14．2020年7月23日，我国首次火星探测“天问一号”探测器，由长征五号遥四运载火箭在中国文昌航天发射场发射成功，正式开启了中国的火星探测之旅．运载火箭从地面O 处发射，当火箭到达点A时，地面D处的雷达站测得AD＝4000米，仰角为30°.3秒后，火箭直线上升到达点B处，此时地面C处的雷达站测得B处的仰角为45°．O，C，D 在同一直线上，已知C，D两处相距460米，求火箭从A到B处的平均速度．（结果保留整数，参考数据：≈1.732，≈1.414）15．小宸想利用测量知识测算湖中小山的高度．他站在湖边看台上，清晰地看到小山倒映在平静的湖水中，如图所示，他在点O处测得小山顶端的仰角为45°，小山顶端A在水中倒影A′的俯角为60°．已知：点O到湖面的距离OD＝3m，OD⊥DB，AB⊥DB，A、B、A′三点共线，A'B＝AB，求小山的高度AB．（光线的折射忽略不计；结果保留根号）16．某海域有一小岛P，在以P为圆心，半径r为10（3+）海里的圆形海域内有暗礁．一海监船自西向东航行，它在A处测得小岛P位于北偏东60°的方向上，当海监船行驶20海里后到达B处，此时观测小岛P位于B处北偏东45°方向上．（1）求A，P之间的距离AP；（2）若海监船由B处继续向东航行是否有触礁危险？请说明理由．如果有触礁危险，那么海监船由B处开始沿南偏东至多多少度的方向航行能安全通过这一海域？17．如图，莽山五指峰景区新建了一座垂直观光电梯．某测绘兴趣小组为测算电梯AC的高度，测得斜坡AB＝105米，坡度i＝1：2，在B处测得电梯顶端C的仰角α＝45°，求观光电梯AC的高度．（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24．结果精确到0.1米）18．如图，在某小区内拐角处的一段道路上，有一儿童在C处玩耍，一辆汽车从被楼房遮挡的拐角另一侧的A处驶来，已知CM＝3m，CO＝5m，DO＝3m，∠AOD＝70°，汽车从A处前行多少米才能发现C处的儿童（结果保留整数）？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75；sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）19．王刚同学在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学知识测量河对岸大树AB的高度，他在点C处测得大树顶端A的仰角为45°，再从C点出发沿斜坡走2米到达斜坡上D点，在点D处测得树顶端A的仰角为30°，若斜坡CF的坡比为i＝1：3（点E、C、B在同一水平线上）．（1）求王刚同学从点C到点D的过程中上升的高度；（2）求大树AB的高度（结果保留根号）．20．一架无人机沿水平直线飞行进行测绘工作，在点P处测得正前方水平地面上某建筑物AB的顶端A的俯角为30°，面向AB方向继续飞行5米，测得该建筑物底端B的俯角为45°，已知建筑物AB的高为3米，求无人机飞行的高度（结果精确到1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）．21．小明和小华约定一同去公园游玩，公园有南北两个门，北门A在南门B的正北方向，小明自公园北门A处出发，沿南偏东30°方向前往游乐场D处；小华自南门B处出发，沿正东方向行走150m到达C处，再沿北偏东22.6°方向前往游乐场D处与小明汇合（如图所示），两人所走的路程相同．求公园北门A与南门B之间的距离．（结果取整数．参考数据：sin22.6°≈，cos22.6°≈，tan22.6°≈，≈1.732）22．小张早起在一条东西走向的笔直马路上晨跑，他在A处时，D处学校和E处图书馆都在他的东北方向，当小张沿正东方向跑了600m到达B处时，E处图书馆在他的北偏东15°方向，然后他由B处继续向正东方向跑600m到达C处，此时D处学校在他的北偏西63.4°方向，求D处学校和E处图书馆之间的距离．（结果保留整数）（参考数据：sin63.4°≈0.9，cos63.4°≈0.4，tan63.4°≈2.0，≈1.4，≈1.7，≈2.4）23．如图，已知△ABD中，AC⊥BD，BC＝8，CD＝4，cos∠ABC＝，BF为AD边上的中线．（1）求AC的长；（2）求tan∠FBD的值．24．在全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐．一市民骑自行车由A地出发，途经B地去往C地，如图．当他由A地出发时，发现他的北偏东45°方向有一信号发射塔P．他由A地沿正东方向骑行4km到达B地，此时发现信号塔P在他的北偏东15°方向，然后他由B地沿北偏东75°方向骑行12km到达C地．（1）求A地与信号发射塔P之间的距离；（2）求C地与信号发射塔P之间的距离．（计算结果保留根号）25．某天，北海舰队在中国南海例行训练，位于A处的济南舰突然发现北偏西30°方向上的C处有一可疑舰艇，济南舰马上通知位于正东方向200海里B处的西安舰，西安舰测得C处位于其北偏西60°方向上，请问此时两舰距C处的距离分别是多少？26．如图，A，B是海面上位于东西方向的两个观测点，有一艘海轮在C点处遇险发出求救信号，此时测得C点位于观测点A的北偏东45°方向上，同时位于观测点B的北偏西60°方向上，且测得C点与观测点A的距离为25海里．（1）求观测点B与C点之间的距离；（2）有一艘救援船位于观测点B的正南方向且与观测点B相距30海里的D点处，在接到海轮的求救信号后立即前往营救，其航行速度为42海里/小时，求救援船到达C点需要的最少时间．参考答案1．解：在Rt△BAD中，AB＝5米，∠BAD＝37°，则BD＝AB•sin∠BAD≈5×＝3（米），在Rt△BCD中，∠C＝30°，∴BC＝2BD＝6（米），则调整后的楼梯会加长：6﹣5＝1（米），故选：D．2．解：过D作DF⊥BC于F，DH⊥AB于H，∴DH＝BF，BH＝DF，∵斜坡的斜面坡度i＝1：，∴＝1：，设DF＝xm，CF＝xm，∴CD＝＝2x＝20m，∴x＝10，∴BH＝DF＝10m，CF＝10m，∴DH＝BF＝（10+30）m，∵∠ADH＝30°，∴AH＝DH＝×（10+30）＝（10+10）m，∴AB＝AH+BH＝（20+10）m，故选：A．3．解：过点D作DM⊥BC，交CB的延长线于点M，∵∠ACB＝∠DMB＝90°，∠ABC＝∠DBM，∴△ABC∽△DBM，∴＝＝，∵AB＝2BD，∴＝＝＝，在Rt△CDM中，由于tan∠MCD＝＝，设DM＝2k，则CM＝3k，又∵＝＝，∴BC＝2k，AC＝4k，∴＝＝2，故选：B．4．解：如图，分别作出△ABC底边BC上的高为AD即h1，△PQR底边QR上的高为PE 即h2，在Rt△ADC中，h1＝AD＝5×sin55°，在Rt△PER中，h2＝PE＝5×sin55°，∴h1＝h2，故选：A．5．解：如图：作OF⊥AB于F，∵AB＝AC，AD平分∠BAC．∴∠ODB＝90°．BD＝CD＝6．∴根据勾股定理得：AD＝＝8．∵BE平分∠ABC．∴OF＝OD，BF＝BD＝6，AF＝10﹣6＝4．设OD＝OF＝x，则AO＝8﹣x，在Rt△AOF中，根据勾股定理得：（8﹣x）2＝x2+42．∴x＝3．∴OD＝3．在Rt△OBD中，tan∠OBD＝＝＝．故选：A．6．解：如图作DH⊥AB于H，延长DE交BC于F．在Rt△ADH中，AD＝130米，DH：AH＝1：2.4，∴DH＝50（米），∵四边形DHBF是矩形，∴BF＝DH＝50（米），在Rt△EFB中，∠BEF＝45°，∴EF＝BF＝50（米），在Rt△EFC中，FC＝EF•tan60°，∴CF＝50×≈86.6（米），∴BC＝BF+CF＝136.6（米）．故选：A．7．解：在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝45°，延长CB使BD＝AB，连接AD，得∠D＝22.5°，设AC＝BC＝1，则AB＝BD＝，∴tan22.5°＝＝＝﹣1，故选：B．8．解：过点B作AC边的高BD，Rt△ABD中，∠A＝45°，AB＝4，∴BD＝AD＝4，在Rt△BDC中，BC＝4，∴CD＝＝5，①△ABC是钝角三角形时，AC＝AD﹣CD＝1，∴S△ABC＝AC•BD＝＝2；②△ABC是锐角三角形时，AC＝AD+CD＝7，∴S△ABC＝AC•BD＝×7×4＝14，故答案为：2或14．9．解：在Rt△APO中，OP＝15米，∠APO＝30°，∴OA＝OP•tan30°＝（米），在Rt△POB中，OP＝15米，∠OPB＝60°，∴OB＝（米），∴AB＝OA+OB＝20（米），故答案为：20．10．解：过P作PC⊥AB于C，如图所示：由题意得：∠APC＝30°，∠BPC＝45°，P A＝50海里，在Rt△APC中，cos∠APC＝，∴PC＝P A•cos∠APC＝50×＝25（海里），在Rt△PCB中，cos∠BPC＝，∴PB＝＝＝25（海里），故答案为：25．11．解：过A点作AH⊥BC于H，过B点作BD垂直于过C点的水平线，垂足为D，如图，根据题意得∠ACD＝75°，∠BCD＝30°，AB＝3×10＝30m，∵AB∥CD，∴∠ABH＝∠BCD＝30°，在Rt△ABH中，AH＝AB＝15m，∵tan∠ABH＝，∴BH＝＝＝15，∵∠ACH＝∠ACD﹣∠BCD＝75°﹣30°＝45°，∴CH＝AH＝15m，∴BC＝BH+CH＝（15+15）m，在Rt△BCD中，∵∠BCD＝30°，∴BD＝BC＝≈20（m）．答：这架无人机的飞行高度大约是20m．故答案为20．12．解：如图，过点B、C分别作AE的垂线，垂足分别为M、N，过点C作CD⊥BM，垂足为D，在Rt△ABM中，∵∠BAE＝60°，AB＝16，∴BM＝sin60°•AB＝×16＝8（cm），∠ABM＝90°﹣60°＝30°，在Rt△BCD中，∵∠DBC＝∠ABC﹣∠ABM＝50°﹣30°＝20°，∴∠BCD＝90°﹣20°＝70°，又∵BC＝8，∴BD＝sin70°×8≈0.94×8＝7.52（cm），∴CN＝DM＝BM﹣BD＝8﹣7.52≈6.3（cm），即点C到AE的距离约为6.3cm，故答案为：6.3．13．解：过点A作AD⊥BC于D，如图所示：由题意得：∠ABC＝180°﹣75°﹣45°＝60°，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，在Rt△ABD中，∠DAB＝90°﹣60°＝30°，AD＝AB•sin∠ABD＝80×sin60°＝80×＝40（海里），∵∠CAB＝30°+45°＝75°，∴∠DAC＝∠CAB﹣∠DAB＝75°﹣30°＝45°，∴△ADC是等腰直角三角形，∴AC＝AD＝×40＝40（海里）．答：货船与港口A之间的距离是40海里．14．解：由题意得，AD＝4000米，∠ADO＝30°，CD＝460米，∠BCO＝45°，在Rt△AOD中，∵AD＝4000米，∠ADO＝30°，∴OA＝AD＝2000（米），OD＝AD＝2000（米），在Rt△BOC中，∠BCO＝45°，∴OB＝OC＝OD﹣CD＝（2000﹣460）米，∴AB＝OB﹣OA＝2000﹣460﹣2000≈1004（米），∴火箭的速度为1004÷3≈335（米/秒），答：火箭的速度约为335米/秒．15．解：过点O作OE⊥AB于点E，则BE＝OD＝3m，设AE＝xm，则AB＝（x+3）m，A′E＝（x+6）m，∵∠AOE＝45°，∴OE＝AE＝xm，∵∠A′OE＝60°，∴tan60°＝＝，即＝，解得x＝3+3，∴AB＝3+3+3＝（6+3）m．16．解：（1）过点P作PC⊥AB，交AB的延长线于点C，由题意得，∠P AC＝30°，∠PBC＝45°，AB＝20，设PC＝x，则BC＝x，在Rt△P AC中，∵tan30°＝＝＝，∴x＝10+10，∴P A＝2x＝20+20，答：A，P之间的距离AP为（20+20）海里；（2）因为PC﹣10（3+）＝10+10﹣30﹣10＝10（+1）（﹣）＜0，所以有触礁的危险；设海监船无触礁危险的新航线为射线BD，作PE⊥BD，垂足为E，当P到BD的距离PE＝10（3+）海里时，有sin∠PBE＝＝＝，∴∠PBD＝60°，∴∠CBD＝60°﹣45°＝15°，90°﹣15°＝75°即海监船由B处开始沿南偏东至多75°的方向航行能安全通过这一海域．17．解：过B作BM⊥水平地面于M，BN⊥AC于N，如图所示：则四边形AMBN是矩形，∴AN＝BM，BN＝MA，∵斜坡AB＝105米，坡度i＝1：2＝，∴设BM＝x米，则AM＝2x米，∴AB＝＝＝x＝105，∴x＝21，∴AN＝BM＝21（米），BN＝AM＝42（米），在Rt△BCN中，∠CBN＝α＝45°，∴△BCN是等腰直角三角形，∴CN＝BN＝42（米），∴AC＝AN+CN＝21+42＝63≈141.1（米），答：观光电梯AC的高度约为141.1米．18．解：∵CM＝3m，OC＝5m，∴OM＝＝4（m），∵∠CMO＝∠BDO＝90°，∠COM＝∠BOD，∴△COM∽△BOD，∴，即，∴BD＝＝2.25（m），∴tan∠AOD＝tan70°＝，即≈2.75，解得：AB＝6m，∴汽车从A处前行约6米才能发现C处的儿童．19．解：（1）过点D作DH⊥CE于点H，由题意知CD＝2米，∵斜坡CF的坡比为i＝1：3，∴，设DH＝x米，CH＝3x米，∵DH2+CH2＝DC2，∴，∴x＝2，∴DH＝2（米），CH＝6（米），答：王刚同学从点C到点D的过程中上升的高度为2米；（2）过点D作DG⊥AB于点G，设BC＝a米，∵∠DHB＝∠DGB＝∠ABC＝90°，∴四边形DHBG为矩形，∴DH＝BG＝2米，DG＝BH＝（a+6）米，∵∠ACB＝45°，∴BC＝AB＝a（米），∴AG＝（a﹣2）米，∵∠ADG＝30°，∴，∴，∴a＝6+4，∴AB＝（6+4）（米）．答：大树AB的高度是（6+4）米．20．解：过A作AC⊥PQ，交PQ的延长线于C，如图所示：设AC＝x米，由题意得：PQ＝5米，∠APC＝30°，∠BQC＝45°，在Rt△APC中，tan∠APC＝＝tan30°＝，∴PC＝AC＝x（米），在Rt△BCQ中，tan∠BQC＝＝tan45°＝1，∴QC＝BC＝AC+AB＝（x+3）米，∵PC﹣QC＝PQ＝5米，∴x﹣（x+3）＝5，解得：x＝4（+1），∴BC＝4（+1）+3＝4+7≈14（米），答：无人机飞行的高度约为14米．21．解：作DE⊥AB于E，CF⊥DE于F，∵BC⊥AB，∴四边形BCFE是矩形，∴BE＝CF，EF＝BC＝150 m，设DF＝xm，则DE＝（x+150）m，在Rt△ADE中，∠BAD＝30°，∴AD＝2DE＝2（x+150）m，在Rt△DCF中，∠FCD＝22.6°，∴CD＝≈＝xm，∵AD＝CD+BC，∴2（x+150）＝+150，解得x＝250（m），∴DF＝250 m，∴DE＝250+150＝400 m，∴AD＝2DE＝800 m，∴CD＝800﹣150＝650 m，由勾股定理得AE＝＝＝400m，BE＝CF＝＝＝600 m，∴AB＝AE+BE＝400+600≈1293（m），答：公园北门A与南门B之间的距离约为1293 m．22．解：过D作DM⊥AC于M，设MD＝x，在Rt△MAD中，∠MAD＝45°，∴△ADM是等腰直角三角形，∴AM＝MD＝x，∴AD＝x，在Rt△MCD中，∠MDC＝63.4°，∴MC≈2MD＝2x，∵AC＝600+600＝1200，∴x+2x＝1200，解得：x＝400，∴MD＝400m，∴AD＝MD＝400，过B作BN⊥AE于N，∵∠EAB＝45°，∠EBC＝75°，∴∠E＝30°，在Rt△ABN中，∠NAB＝45°，AB＝600，∴BN＝AN＝AB＝300，∴DN＝AD﹣AN＝400﹣300＝100，在Rt△NBE中，∠E＝30°，∴NE＝BN＝×300＝300，∴DE＝NE﹣DN＝300﹣100≈580（m），即D处学校和E处图书馆之间的距离约是580m．23．解：（1）∵AC⊥BD，cos∠ABC＝＝，BC＝8，∴AB＝10，在Rt△ACB中，由勾股定理得，AC＝＝＝6，即AC的长为6；（2）如图，连接CF，过F点作BD的垂线，垂足E，∵BF为AD边上的中线，即F为AD的中点，∴CF＝AD＝FD，在Rt△ACD中，由勾股定理得，AD＝＝＝2，∵三角形CFD为等腰三角形，FE⊥CD，∴CE＝CD＝2，在Rt△EFC中，EF＝＝＝3，∴tan∠FBD＝＝＝．解法二：∵BF为AD边上的中线，∴F是AD中点，∵FE⊥BD，AC⊥BD，∴FE∥AC，∴FE是△ACD的中位线，∴FE＝AC＝3，CE＝CD＝2，∴在Rt△BFE中，tan∠FBD＝＝＝．24．解：（1）依题意知：∠P AB＝45°，∠PBG＝15°，∠GBC＝75°，过点B作BD⊥AP于D点，∵∠DAB＝45°，，∴AD＝BD＝4，∵∠ABD＝∠GBD＝45°，∠GBP＝15°，∴∠PBD＝60°，∵BD＝4，∴，∴P A＝（4+4）（km）；（2）∵∠PBD＝60°，BD＝4，∴PB＝8，过点P作PE⊥BC于E，∵∠PBG＝15°，∠GBC＝75°，∴∠PBE＝60°，∵PB＝8，∴BE＝4，，∵BC＝12，∴CE＝8，∴PC＝＝4（km）．25．解：过点C作CD⊥BA的延长线于点D，如图．由题意可得：∠CAD＝60°，∠CBD＝30°＝∠DCA，∴∠BCA＝∠CAD﹣∠CBD＝60°﹣30°＝30°．即∠BCA＝∠CBD，∴AC＝AB＝200（海里）．在Rt△CDA中，CD＝sin∠CAD×AC＝＝100（海里）．在Rt△CDB中，CB＝2CD＝200（海里）．故位于A处的济南舰距C处的距离200海里，位于B处的西安舰距C处的距离200海里．26．解：（1）如图，过点C作CE⊥AB于点E，根据题意可知：∠ACE＝∠CAE＝45°，AC＝25海里，∴AE＝CE＝25（海里），∵∠CBE＝30°，∴BE＝25（海里），∴BC＝2CE＝50（海里）．答：观测点B与C点之间的距离为50海里；（2）如图，作CF⊥DB于点F，∵CF⊥DB，FB⊥EB，CE⊥AB，∴四边形CEBF是矩形，∴FB＝CE＝25（海里），CF＝BE＝25（海里），∴DF＝BD+BF＝30+25＝55（海里），在Rt△DCF中，根据勾股定理，得CD＝＝＝70（海里），∴70÷42＝（小时）．答：救援船到达C点需要的最少时间是小时．。
第1章平行线单元检测卷一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列各图中,∠1与∠2是同位角的是()2．下列结论正确的是()A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．在同一平面内,不相交的两条射线是平行线D．如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行3．如图,在5×5的方格纸中,将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置,与三角形乙拼成一个长方形,那么下面的平移方法中正确的是()A．先向下平移3格,再向右平移1格B．先向下平移2格,再向右平移1格C．先向下平移2格,再向右平移2格D．先向下平移3格,再向右平移2格（第4题图)（第5题图)（第6题图)4．如图,直线a与直线b交于点A,与直线c交于点B,∠1＝120°,∠2＝45°,若使直线b与直线c平行,则可将直线b绕点A逆时针旋转()A．15°B．30°C．45°D．60°5．如图,点D,E,F分别在AB,BC,AC上,且EF∥AB,要使DF∥BC,只需添加条件() A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠DFE C．∠1＝∠AFD D．∠2＝∠AFD6．如图,将三角形ABC平移到三角形EFG的位置,则图中共有平行线()A．3对B．5对C．6对D．7对7．如图,AB∥CD,EF⊥AB于点E,EF交CD于点F,已知∠1＝64°,则∠2等于()A．26°B．32°C．25°D．36°（第7题图)（第8题图)（第9题图)（第10题图) 8．如图,把长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合,若∠1＝50°,则∠AEF等于()A．100°B．115°C．120°D．130°9．小红把一把直尺与一块三角板如图放置,测得∠1＝48°,则∠2的度数为()A．38°B．42°C．48°D．52°10．如图,AB∥CD,∠1＝100°,∠2＝120°,则∠α等于()A．100°B．80°C．60°D．40°二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图,在同一平面内,有三条直线a,b,c,a与b相交于点O,如果a∥c,那么直线b与c的位置关系是__ __．（第11题图)（第12题图)（第13题图)（第14题图) 12．如图,AB∥CD,点E在CB的延长线上,若∠ABE＝60°,则∠ECD的度数为___．13．在一块长为a,宽为b的长方形草地上,有一条弯曲的柏油小路(小路任何地方的水平宽度都是1个单位长度),则草地的面积为___．14．如图,已知BE平分∠ABC,∠CDE＝150°,当∠C＝____时,AB∥CD.15．如图,将边长为2个单位长度的等边三角形ABC沿边BC向右平移1个单位长度得到三角形DEF,则四边形ABFD的周长为____．（第15题图)（第17题图)（第18题图) 16．如图①是我们常用的折叠式小刀,图②中刀柄外形是一个梯形挖去一个小半圆,其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段,转动刀片时会形成如图②所示的∠1与∠2,则∠1与∠2的度数和是___度．17．如图,AB∥CD,OE平分∠BOC,OF⊥OE,OP⊥CD,∠ABO＝40°,则下列结论：①∠BOE＝70°；②OF平分∠BOD；③∠1＝∠2；④∠POB＝2∠3.其中正确的结论有__ __．(填序号)18．如图,AB∥CD,则∠α,∠β,∠γ之间的关系是____．三、解答题(共66分)19．(8分)如图,直线AB∥CD,BC平分∠ABD,∠1＝65°,求∠2的度数．20．(8分)如图,E点为DF上的点,B为AC上的点,∠1＝∠2,∠C＝∠D.试说明：AC ∥DF.21．(8分)如图,在长方形ABCD中,AB＝10 cm,BC＝6 cm,试问将长方形ABCD沿着BC方向平移多少才能够使平移后的长方形与原来的长方形ABCD重叠部分的面积为20 cm2?22．(10分)如图,∠BAP＋∠APD＝180°,∠1＝∠2,求证：∠E＝∠F.23．(10分)如图,∠1＝∠2,∠3＝∠4,∠5＝∠6.求证：ED∥FB.24．(10分)如图①,在三角形ABC中,点E,F分别为线段AB,AC上任意两点,EG交BC 于点G,交AC的延长线于点H,∠1＋∠AFE＝180°.(1)求证：BC∥EF；(2)如图②,若∠2＝∠3,∠BEG＝∠EDF,求证：DF平分∠AFE.25．(12分)如图①,在四边形ABCD中,∠ABC＋∠ADC＝180°,BE,DF分别是∠ABC 与∠ADC的平分线,∠1与∠2互余．(1)试判断直线BE与DF的位置关系,并说明理由；(2)如图②,延长CB,DF相交于点G,过点B作BH⊥FG,垂足为H,试判断∠FBH与∠GBH的大小关系,并说明理由．答案：一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列各图中,∠1与∠2是同位角的是(B)2．下列结论正确的是(D)A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．在同一平面内,不相交的两条射线是平行线D．如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行3．如图,在5×5的方格纸中,将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置,与三角形乙拼成一个长方形,那么下面的平移方法中正确的是(D)A．先向下平移3格,再向右平移1格B．先向下平移2格,再向右平移1格C．先向下平移2格,再向右平移2格D．先向下平移3格,再向右平移2格（第4题图)（第5题图)（第6题图)4．如图,直线a与直线b交于点A,与直线c交于点B,∠1＝120°,∠2＝45°,若使直线b与直线c平行,则可将直线b绕点A逆时针旋转(A)A．15°B．30°C．45°D．60°5．如图,点D,E,F分别在AB,BC,AC上,且EF∥AB,要使DF∥BC,只需添加条件A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠DFE C．∠1＝∠AFD D．∠2＝∠AFD6．如图,将三角形ABC平移到三角形EFG的位置,则图中共有平行线(C)A．3对B．5对C．6对D．7对7．如图,AB∥CD,EF⊥AB于点E,EF交CD于点F,已知∠1＝64°,则∠2等于(A) A．26°B．32°C．25°D．36°（第7题图)（第8题图)（第9题图)（第10题图)8．如图,把长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合,若∠1＝50°,则∠AEF等于(B)A．100°B．115°C．120°D．130°9．小红把一把直尺与一块三角板如图放置,测得∠1＝48°,则∠2的度数为(B) A．38°B．42°C．48°D．52°10．如图,AB∥CD,∠1＝100°,∠2＝120°,则∠α等于(D)A．100°B．80°C．60°D．40°二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图,在同一平面内,有三条直线a,b,c,a与b相交于点O,如果a∥c,那么直线b与c的位置关系是__相交__．（第11题图)（第12题图)（第13题图)（第12．如图,AB∥CD,点E在CB的延长线上,若∠ABE＝60°,则∠ECD的度数为__120°__．13．在一块长为a,宽为b的长方形草地上,有一条弯曲的柏油小路(小路任何地方的水平宽度都是1个单位长度),则草地的面积为__b(a－1)__．14．如图,已知BE平分∠ABC,∠CDE＝150°,当∠C＝__120°__时,AB∥CD.15．如图,将边长为2个单位长度的等边三角形ABC沿边BC向右平移1个单位长度得到三角形DEF,则四边形ABFD的周长为__8__．（第15题图)（第17题图)（第18题图) 16．如图①是我们常用的折叠式小刀,图②中刀柄外形是一个梯形挖去一个小半圆,其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段,转动刀片时会形成如图②所示的∠1与∠2,则∠1与∠2的度数和是__90__度．17．如图,AB∥CD,OE平分∠BOC,OF⊥OE,OP⊥CD,∠ABO＝40°,则下列结论：①∠BOE＝70°；②OF平分∠BOD；③∠1＝∠2；④∠POB＝2∠3.其中正确的结论有__①②③__．(填序号)18．如图,AB∥CD,则∠α,∠β,∠γ之间的关系是__∠α＋∠β－∠r＝180°__．三、解答题(共66分)19．(8分)如图,直线AB∥CD,BC平分∠ABD,∠1＝65°,求∠2的度数．解：∠2＝50°20．(8分)如图,E点为DF上的点,B为AC上的点,∠1＝∠2,∠C＝∠D.试说明：AC ∥DF.解：∵∠1＝∠2,∠1＝∠3,∴∠2＝∠3,∴DB∥EC,∴∠C＝∠ABD,又∵∠C＝∠D,∴∠D＝∠ABD,∴AC∥DF21．(8分)如图,在长方形ABCD中,AB＝10 cm,BC＝6 cm,试问将长方形ABCD沿着BC方向平移多少才能够使平移后的长方形与原来的长方形ABCD重叠部分的面积为20 cm2?解：由题意知长方形CDEF的面积为20 cm2,∴10×DE＝20,∴DE＝2,∴AE＝6－2＝4,即将长方形ABCD沿着BC方向平移4 cm22．(10分)如图,∠BAP＋∠APD＝180°,∠1＝∠2,求证：∠E＝∠F.解：∵∠BAP＋∠APD＝180°,∴AB∥CD,∴∠BAP＝∠APC,又∵∠1＝∠2,∴∠EAP＝∠FPA,∴AE∥PF,∴∠E＝∠F23．(10分)如图,∠1＝∠2,∠3＝∠4,∠5＝∠6.求证：ED∥FB.解：∵∠3＝∠4,∴CF∥BD,∴∠5＝∠BAF,∵∠5＝∠6,∴∠BAF＝∠6,∴AB∥CD,∴∠2＝∠BGD,∵∠1＝∠2,∴∠1＝∠BGD,∴ED∥FB24．(10分)如图①,在三角形ABC中,点E,F分别为线段AB,AC上任意两点,EG交BC 于点G,交AC的延长线于点H,∠1＋∠AFE＝180°.(1)求证：BC∥EF；(2)如图②,若∠2＝∠3,∠BEG＝∠EDF,求证：DF平分∠AFE.解：(1)∵∠1＋∠AFE＝180°,∠CFE＋∠AFE＝180°,∴∠1＝∠CFE,∴BC∥EF (2)∵∠BEG＝∠EDF,∴DF∥EH,∴∠DFE＝∠GEF,由(1)知BC∥EF,∴∠GEF＝∠2,∴∠DFE＝∠2,∵∠2＝∠3,∴∠DFE＝∠3,∴DF平分∠AFE25．(12分)如图①,在四边形ABCD中,∠ABC＋∠ADC＝180°,BE,DF分别是∠ABC 与∠ADC的平分线,∠1与∠2互余．(1)试判断直线BE与DF的位置关系,并说明理由；(2)如图②,延长CB,DF相交于点G,过点B作BH⊥FG,垂足为H,试判断∠FBH与∠GBH的大小关系,并说明理由．解：(1)BE∥DF.理由：∵BE,DF分别平分∠ABC和∠ADC,∴∠1＝12∠ADC,∠ABE＝12∠ABC,∵∠ABC＋∠ADC＝180°,∴∠1＋∠ABE＝12∠ADC＋12∠ABC＝12(∠ADC＋∠ABC)＝12×180°＝90°,即∠1＋∠ABE＝90°,又∵∠1＋∠2＝90°,∴∠ABE＝∠2,∴BE∥DF(2)∠FBH＝∠GBH.理由：∵BH⊥FG,∴∠BHG＝90°,由(1)知,BE∥DF,∴∠EBH＝∠BHG＝90°,∴∠FBH＋∠ABE＝90°,∠GBH＋∠CBE＝180°－90°＝90°,∵BE平分∠ABC,∴∠ABE＝∠CBE,∴∠FBH＝∠GBH。
期末复习：浙教版九年级数学学下册第一章解直角三角形一、单选题（共10题；共30分）1.在△ABC中，∠C=90°，如果AB=6，BC=3，那么cosB的值是（）A. √32B. √55C. √33D. 122.已知tanA=1，则锐角A的度数是A. 30°B . 45° C.60° D.75°3.在Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝1，AC＝2，则cosA的值为( )A. √55B. 2√55C. 12D. 24.如图，其中A，B，C三地在同一直线上，D地在A地北偏东30°方向、在C地北偏西45°方向．C 地在A地北偏东75°方向．且BD=BC=30cm．从A地到D地的距离是（）A. 30 √3 mB. 20 √5m C. 30 √2m D. 15 √6 m5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．若AC=2，BC=1，则sin∠ACD=（）A. √53B. 2√55C. √52D. 236.如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进40海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海里C到航线AB的距离CD是（）A. 20海里B. 40海里 C. 20√3海里 D. 40√3海里7.如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠A=35°，则直角边BC的长是（）A. msin35°B. mcos35°C. msin35°D. mcos35°8.若直角三角形中的两个锐角之差为22°，则较小的一个锐角的度数是（）A. 24°B . 34° C.44° D.46°，AB=6cm．动点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的9.如图，在△ABC中，∠B=90°，tan∠C= 34速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，在运动过程中，△PBQ的最大面积是（）A. 18cm2B. 12cm2C. 9cm2D. 3cm210.如图，已知mm是△mmm的角平分线，mm是mm的垂直平分线，∠mmm=90°，mm=3，则mm的长为（）A. 6B. 5C. 4D. 3√3二、填空题（共8题；共24分）11.计算：3tan30°+sin45°=________．）﹣2﹣|1﹣√3 |﹣（π﹣2015）0﹣2sin60°+ √12 =________．12.计算：（12，那么∠A=________゜．13.如果∠A是锐角，且sinA= 1214.B在A北偏东30°方向（距A）2千米处，C在B的正东方向（距B）2千米处，则C和A之间的距离为________ 千米．15.如图，在平面直角坐标系xOy内有一点Q（3，4），那么射线OQ与x轴正半轴的夹角α的余弦值是________，则BC的长是________16.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=8，sinA=3417.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosA的值是________．x于点B1， B2，18.如图，点A1（1，1）在直线y=x上，过点A1分别作y轴、x轴的平行线交直线y= √32x于点B3，…，按过点B2作y轴的平行线交直线y=x于点A2，过点A2作x轴的平行线交直线y= √32照此规律进行下去，则点A n的横坐标为________．三、解答题（共9题；共66分）19.计算：√12−|−2|+(1−√3)0−9tan30°20.甲、乙两船同时从港口A出发，甲船以12海里/时的速度向北偏东35°航行，乙船向南偏东55°航行，2小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C、B两船相距30海里，问乙船的速度是每小时多少海里？21.某游乐场一转角滑梯如图所示，滑梯立柱mm,mm均垂直于地面，点m在线段mm上.在m点测得点m的仰角为300，点m的俯角也为300，测得m,m间的距离为10米，立柱mm高30米.求立柱mm 的高（结果保留根号）.22.小敏同学测量一建筑物CD的高度，她站在B处仰望楼顶C，测得仰角为30°，再往建筑物方向走30m，到达点F处测得楼顶C的仰角为45°（B,F,D在同一条直线上）。
浙教版七年级科学下册第一章单元测试卷(含答案)第一单元测试卷一、选择题（每题2分，共40分）1、你到草莓园里摘过草莓吗？你注意过草莓是怎样繁殖的吗？如果将草莓直接种到土壤中，草莓是不能发育出幼苗。
因此，人们常用草莓茎上长出的芽来培育幼苗，这种生殖方式属于()A．营养繁殖B．分裂生殖C．孢子繁殖D．种子繁殖2、公鸡具有鸡冠高大、羽毛鲜艳、好斗等第二特征，若将公鸡的切除，那么公鸡将()A．丧失生殖能力，维持第二性征B．仍有生殖能力，第二性征消失C．丧失生殖能力，第二性征消失D．仍有生殖能力，维持第二性征3、随着科学的发展，科学工作者已经能应用一项崭新神奇的克隆技术培育出动物新个体。
1997年，英国科学家用该项技术培育出了世界上第一只克隆羊——多莉，一时间轰动全球。
以下是多莉绵羊的培育过程。
请据图分析下列说法正确的是()A．与多莉的发生相应的受精和生殖体式格局分别是体外受精、胎生B．克隆属于无性生殖C．重组细胞发育初期所需要的营养来自甲绵羊乳腺细胞中的卵黄D．多莉的外形特征与丙绵羊相似4、XXX同学为了研究水分对大豆发芽的影响，在两个同样的花盆中种下大豆种子，并设计了如下的实验。
这个实验的设计应当改正的错误是两个花盆()花盆甲乙光芒情形向阳光处阴暗处温度20℃20℃水充足不充足A．都应放在向阳光处B．都应当浇充足的水C．温度都应是℃D．都应不浇水5、如图：在盆景制作中，为了植物能“枝繁叶茂”，往往要把盆中植物的顶芽剪掉，这是为了让（）更好发育。
A．顶芽B．侧芽C．根D．花6、“不得与朝菌言晦，与夏虫XXX”是形容对某些人讲道理就像对只在早晨出生到中午就死亡的菌说黄昏、对只在炎天出生到秋天就死亡的虫子说冬天一样，他们是无法了解的。
其中“朝”与“夏”用我们学的知识来分析，最恰当的理解应是()A．早晨和夏天B．早晨到中午与夏天到秋天C．生命周期的某一阶段D．一个生命周期的工夫长度7、在红色碧桃砧木上嫁接白色碧桃，嫁接枝条上的花色将是（）A．白色：粉红：白色＝1：2：1B．红白色各半C．全红色D．全白色8、一颗饱满的花生中有两粒种子，则此花生形成所生成需要的子房、胚珠和至少的花粉粒数分别是()A．2，2，4B．1，1，2C．1，2，2D．1，2，49、下列关于双子叶植物和单子叶植物的说法，正确的是（）A．双子叶植物的子叶是双数，单子叶植物的子叶是单数B．双子叶植物的子叶是两片，单子叶植物的子叶是一片C．双子叶植物的种子中肯定无胚乳，而单子叶植物种子中肯定有胚乳D．双子叶植物的种子中可能有胚乳，但单子叶植物种子肯定有胚乳10、杨树和柳树是比较优良的绿化树种，但在城市中种植时，到了春夏季节，杨树和柳树会散发出大量的漫天飞舞的“白毛”多少让人感到厌烦，解决这一问题的最好方法是()A．在繁殖季节剪枝B．使用药物抑制繁殖C．实时清算D．栽种雄性杨树柳树11、子宫内的胚胎将代谢废物排入母体的途径是()A．子宫→胎盘→脐带→胚胎B．胎盘→子宫→脐带→胚胎C．母体血液→胎盘→脐带→胚胎D．胚胎→脐带→胎盘→母体血液12、将颗粒完整饱满的西瓜种子分成甲、乙两组，在25℃左右下分别播种，甲组种在肥沃透气湿润的土壤里，乙组种在贫瘠透气湿润的土壤里。
浙教版七下第1章代代相传的生命单元复习2一、单选题1.青春期男孩、女孩面临第一次遗精或月经初潮时，恰当的做法是（）A. 自行处理，决不让他人知道B. 及时与父母沟通交流C. 正常参加剧烈的体育活动D. 多吃辛辣食品以消除焦虑情绪2.比“丑八怪”更甜，时下的明星水果“粑粑柑”。
你吃过吗？下列有关粑粑柑的叙述正确的是（）A. 粑粑柑种子是由胚发育而来B. 粑粑柑果实是营养器官C. 粑粑柑汁来自细胞膜D. 粑粑柑树是被子植物3.桃树林里常有蜜蜂飞，而小麦地里却没有蜜蜂去，原因是（）A. 桃花是虫媒花，小麦花是自花传粉B. 桃花是虫媒花，小麦花是风媒花C. 桃花是单性花，小麦花是两性花D. 桃花是两性花，小麦花是虫媒花4.如图是人类生殖过程示意图，对图中各项解释错误的是（）A. ①是由睾丸产生的精子，有两种类型B. ②是女性的主要生殖器官——卵巢C. ③是在输卵管内形成的受精卵D. ④是胎儿成熟从阴道产出的过程5.根据资料显示，多吃油炸食品不利于身体健康。
炸油条时用到面粉和花生油，分别来自（）A. 小麦的子叶、花生的子叶B. 小麦的胚乳、花生的子叶C. 小麦的子叶、花生的胚乳D. 小麦的胚乳、花生的胚乳6.花生在果实发育时，子房柄不断伸张，把子房推进土壤里发育成果实。
为了证明花生发育需要怎样的土壤条件，有同学设计如下实验，其中正确的是（）子房所处的环境土壤遮盖，不接受光照黑布遮盖，不接受光照暴露空气，接受光照子房发育情况发育成果实发育成果实子房不发育A. 花生果实发育需要光照条件B. 花生果实发育需要黑暗条件C. 花生果实发育需要土壤中的水和无机盐D. 花生果实发育需要土壤的缺氧条件7.法国著名昆虫学家法布尔用精练的一句话，概括了蝉的一生：蝉沐风浴露，饮天地之灵气，吸万木之精华，蛰伏四年，换来的只是短短一个月生命的“春天”。
蝉的发育过程与蝗虫相似，关于蝉的一生，下列说法不正确的是( )A. 蝉的受精方式是体内受精B. 蝉的发育过程经历卵、幼虫、蛹、成虫四个阶段。
