人教版八年级数学下二次根式典型题训练

八年级数学下册《二次根式计算题》练习题与答案(人教版)一、选择题1.下列等式成立的是( ) A.9－4＝ 5 B.5×3＝15 C.9＝±3 D.（－9）2＝－92.计算2(6÷3)的结果是( )A. 3B. 2C.2D.2 23.下列变形正确的是( ) A. ； B. ； C. ； D. ；4.关于8的叙述正确的是( )A.在数轴上不存在表示8的点B.8＝2＋ 6C.8＝±2 2D.与8最接近的整数是35.下列计算正确的是( )A.2＋3＝ 5B.6×2＝2 3C.6÷122＝12 3D.32﹣2＝3 6.已知a ，b 分别是6﹣13的整数部分和小数部分，则2a ﹣b 的值为( ) A.3﹣13 B.4﹣13 C.13 D.2＋13二、填空题7.计算：8＋2＝ .8.计算：(2﹣3)2+26= .9.计算：(2－23)2＝ .10.计算（1－2）2＋18的值是________. 11.计算28﹣312+2= .12.比较大小：2＋6________3＋ 5.三、解答题13.计算：12×68.14.计算：(212-313)× 615.计算：(46-42+38)÷2 2.16.计算：6×(13﹣1)17.计算：(2＋1)2﹣8＋(﹣2)2.18.计算：(27＋72)2﹣(27﹣72)2.19.先化简，再求值：(2x ＋y)2＋(x －y)(x ＋y)－5x(x －y)，其中x ＝2＋1，y ＝－1.20.已知x ，y 为实数，且y ＝x －12＋12－x ＋12，求4x ＋|2y ﹣1|﹣y 2－2y ＋1的值.21.已知a=5+2，b=5﹣2，求a 2+b 2﹣2ab 的值.22.已知121121-=+=y x ， ；3x 2+4xy+3y 2求的值.23.阅读下列材料，回答有关问题：在实数这章中，遇到过这样的式子，我们把这样的式子叫做二次根式，根号下的数叫做被开方数.如果一个二次根式的被开方数中有的因数能开得尽方，可以利用a ·b ＝a ·b(a ≥0，b ≥0)；a b ＝a b (a ≥0，b>0)将这些因数开出来，从而将二次根式化简.当一个二次根式的被开方数中不含开得尽方的因数或者被开方数中不含有分母时，这样的二次根式叫做最简二次根式，例如，13化成最简二次根式是33，27化成最简二次根式是33，几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式，如上面的例子中的13和27就是同类二次根式.(1)请判断下列各式中，哪些是同类二次根式？(2)二次根式中的同类二次根式可以像整式中的同类项一样合并，请计算：2＋75－18－150＋127－ 3.24.阅读下列解题过程.请回答下列问题：(1)观察上面解题过程，请直接写出的结果为 .(2)利用上面所提供的解法，请化简：的值.(3)不计算近似值，试比较(13-11)与(15-13)的大小，并说明理由.参考答案1.B2.C.3.C.4.D.5.B6.C7.答案为：3 2.8.答案为：5.9.答案为：16－8 3.10.答案为：42﹣1.11.答案为：3 2.12.答案为：＜.13.解：原式＝12×68＝9＝3. 14.解：原式=9 2.15.解：原式=4+ 6.16.解：原式＝6×13﹣6＝2﹣ 6.17.解：原式＝3＋22﹣22＋4＝7.18.解：原式＝(27＋72＋27﹣72)×(27＋72﹣27＋72) ＝47×142＝5614.19.解：原式＝4x 2＋4xy ＋y 2＋x 2－y 2－5x 2＋5xy ＝9xy当x ＝2＋1，y ＝2－1时原式＝9(2＋1)(2－1)＝9×(2－1)＝9×1＝9.20.解：∵x ﹣12≥0且12﹣x ≥0 ∴x ＝12，∴y ＝12∴原式＝4x ＋|2y ﹣1|﹣（y －1）2＝4x ＋|2y ﹣1|﹣|y ﹣1|＝2﹣12＝32. 21.解：∵a=5+2，b=5﹣ 2∴a﹣b=2 2∴a2+b2﹣2ab=(a﹣b)2=(22)2=8.22.解：x=2-1,y=2+1，原式的值为2223.解：(1)75＝5 3 18＝3 21 50＝210127＝39∴ 2 18150是同类二次根式；751273是同类二次根式.(2)原式＝2＋53－32－210＋39－3＝－21210＋3739.24.解：(1)；。

一、选择题1．是同类二次根式的是（ ）A B C D 2．下列各式中，正确的是（ ）A ．3=B 3=±C 3=-D 3= 3．下列计算正确的是( )A =±B ．=C =D 2=4． ）A ．1B ．2C ．3D ．45．下列计算正确的是（ ）A 2=B 1=C ．22=D =6．下列计算正确的是（ ）A ． 3B ．1122+＝C ．3=D 37． ）A ．3BC D8． ） A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个 9．下列各式中，错误的是（ ）A ．2(3=B ．3=-C ．23=D 3=- 10．设a b 0>>，2240a b ab +-=，则a b b a +-的值是（ ）A ．2B ．-3C ．D ．11．已知三个数2，4如果再添加一个数，使这四个数成比例，则添加的数是（ ）．A ．B ．或2C ．D ．2或12．下列根式是最简二次根式的是（ ）A B C D 13．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）AB C D14．估计- ）A ．0到1之间B ．1到2之间C ．2到3之间D ．3到4之间 15．已知a =，b =，则a 与b 的大小关系是（ ）．A ．a b >B ．a b <C ．a b =D ．无法确定二、填空题16．对于实数a 、b 作新定义：@a b ab =，b a b a =※，在此定义下，计算：-2=※________．17．计算：2=___________．18．4y =，则y x =________．19．与-a 可以等于___________．（写出一个即可）20．23()a -＝______（a≠0），2-=______，1-=______．21．已知1x =，求229x x ++=______．22．=______；23．计算：21|2|2-⎛⎫--= ⎪⎝⎭_________．24．比较大小：“＞”、“＜”或“＝”）．25．已知2160x x -=，则x 的值为________．26．20y =，则x y +=________．三、解答题27．先化简，再求值：2232()111x x x x x x +÷---，其中1x =-．28．（1）计算2011(20181978)|242-⎛⎛⎫-⨯----- ⎪ ⎝⎭⎝⎭（2）先化简，再求值：2256111x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，x 从0，1，2，3四个数中适当选取． 29．计算（1） （2）22)-30．观察，计算，判断：（只填写符号：＞，＜，=）（1）①当2a =，2b =时，2a b +②当3a =，3b =时，2a b +；③当4a =，1b =时，2a b +④当5a =，3b =时，2a b +（2）写出关于2a b +______探究证明：（提示：20≥）（3）实践应用：要制作面积为1平方米的长方形镜框，直接利用探究得出的结论，写出镜框周长的最小值为______．。

人教版八年级数学下册第16章二次根式经典好题专题训练（附答案）1．下列二次根式中，能与合并的是（ ）A．B．C．D．2．下列等式正确的是（ ）A．＝3B．＝﹣3C．＝3D．＝﹣3 3．已知a＝+2，b＝﹣2，则a2+b2的值为（ ）A．4B．14C．D．14+44．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）A．x≤1B．x＜1C．x＞1D．x≥1 5．若，，则x与y关系是（ ）A．xy＝1B．x＞y C．x＜y D．x＝y6．+（）2的值为（ ）A．0B．2a﹣4C．4﹣2a D．2a﹣4或4﹣2a7．设，，则a、b的大小关系是（ ）A．a＝b B．a＞b C．a＜b D．a+b＝08．若x＝2﹣5，则x2+10x﹣2的值为（ ）A．10+1B．10C．﹣13D．19．若代数式有意义，则x的取值范围是（ ）A．x＞且x≠3B．x≥C．x≥且x≠3D．x≤且x≠﹣310．若实数x、y满足：y＝++，则xy＝ ．11．若有意义，则x的取值范围为 ．12．若x＝+1，y＝﹣1，则的值为 ．13．计算的结果是 ．14．计算（﹣）×的结果为 ．15．已知a+b＝﹣8，ab＝6，则的值为 ．16．已知实数a满足+|2020﹣a|＝a，则a﹣20202＝ ．17．化简﹣（）2的结果是 ．18．已知y＝+﹣，则x2021•y2020＝ ．19．若x＝3+，y＝3﹣，则x2+2xy+y2＝ ．20．如果＝，则a的取值范围是 ．21．当b＜0时，化简＝ ．22．计算：（1）2•÷5；（2）．23．24．已知x＝．（1）求代数式x+；（2）求（7﹣4）x2+（2﹣）x+的值．25．先化简，再求值：（+）﹣（+），其中x＝，y＝27．26．解答下列各题．（1）已知：y＝﹣﹣2019，求x+y的平方根．（2）已知一个正数x的两个平方根分别是a+2和a+5，求这个数x．27．已知．（1）求代数式m2+4m+4的值；（2）求代数式m3+m2﹣3m+2020的值．28．已知关于x、y的二元一次方程组，它的解是正数．（1）求m的取值范围；（2）化简：．参考答案1．解：A、不能与合并，本选项不合题意；B、＝＝2，不能与合并，本选项不合题意；C、＝＝2，不能与合并，本选项不合题意；D、＝＝2，能与合并，本选项符合题意；故选：D．2．解：A、（）2＝3，本选项计算正确；B、＝3，故本选项计算错误；C、＝＝3，故本选项计算错误；D、（﹣）2＝3，故本选项计算错误；故选：A．3．解：∵a＝+2，b＝﹣2，∴a+b＝（+2+﹣2）＝2，ab＝（+2）（﹣2）＝﹣1，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝（2）2﹣2×（﹣1）＝14，故选：B．4．解：∵式子在实数范围内有意义，∴≥0，∴1﹣x＞0，∴x的取值范围是x＜1．故选：B．5．解：∵＝＝2+，，∴x＝y．故选：D．6．解：要使有意义，必须2﹣a≥0，解得，a≤2，则原式＝2﹣a+2﹣a＝4﹣2a，故选：C．7．解：a＝（﹣）2＝3，b＝＝3，则a＝b，故选：A．8．解：x2+10x﹣2＝x2+10x+25﹣27＝（x+5）2﹣27，当x＝2﹣5时，原式＝（2﹣5+5）2﹣27＝28﹣27＝1，故选：D．9．解：由题意得，3x﹣2≥0，x﹣3≠0，解得，x≥且x≠3，故选：C．10．解：由题意得，x﹣4≥0，4﹣x≥0，解得，x＝4，则y＝，∴xy＝4×＝2，故答案为：2．11．解：由题意得：1﹣2x≥0，且x+1≠0，解得：x≤且x≠﹣1，故答案为：x≤且x≠﹣1．12．解：∵x＝+1，y＝﹣1，∴x+y＝（+1）+（﹣1）＝2，则＝＝＝＝，故答案为：．13．解：﹣4＝3﹣2＝，故答案为：．14．解：（﹣）×＝×﹣×＝4﹣＝3．故答案为：3．15．解：∵a+b＝﹣8，ab＝6，∴a＜0，b＜0，∴+＝﹣﹣＝﹣×＝﹣×（）＝，故答案为：．16．解：要使有意义，则a﹣2021≥0，解得，a≥2021，∴+a﹣2020＝a，∴＝2020，∴a＝20202+2021，∴a﹣20202＝2021，故答案为：2021．17．解：要使有意义，则1﹣x≥0，解得，x≤1，则﹣（）2＝﹣（1﹣x）＝2﹣x﹣1+x＝1，故答案为：1．18．解：由题意得，x﹣2≥0，2﹣x≥0，解得，x＝2，则y＝﹣，∴x2021•y2020＝x•x2020•y2020＝2×（﹣×2）2020＝2，故答案为：2．19．解：x+y＝3++3﹣＝6，∴x2+2xy+y2＝（x+y）2＝62＝36，故答案为：36．20．解：∵＝，∴a﹣5≥0，且6﹣a≥0，∴5≤a≤6，则a的取值范围是5≤a≤6．故答案为：5≤a≤6．21．解：当b＜0时，＝＝﹣b．故答案为：﹣b ．22．解：（1）原式＝4••＝；（2）原式＝（6×﹣5×）（×2﹣）＝（3﹣）（﹣）＝3﹣6﹣+＝﹣．23．解：原式＝5+（24﹣3）﹣（27﹣6+2）＝5+21﹣29+6＝6﹣3．24．解：（1）x ＝＝＝2+，则＝2﹣，∴x +＝2++2﹣＝4；（2）（7﹣4）x 2+（2﹣）x +＝（7﹣4）（2+）2+（2﹣）（2+）+＝（7﹣4）（7+4）+（2﹣）（2+）+＝49﹣48+4﹣3+＝2+．25．解：原式＝6x ×+×y ﹣4y ×﹣6＝6+3﹣4﹣6＝﹣，当x ＝，y ＝27时，原式＝﹣＝﹣＝﹣3．26．解：（1）由题意得，x ﹣2020≥0，2020﹣x ≥0，解得，x ＝2020，则y ＝﹣2019，∴x +y ＝2020﹣2019＝1，∵1的平方根是±1，∴x +y 的平方根±1；（2）由题意得，a +2+a +5＝0，解得，a ＝﹣，则a +2＝﹣+2＝﹣，∴x＝（﹣）2＝．27．解：（1）m2+4m+4＝（m+2）2，当m＝﹣1时，原式＝（﹣1+2）2＝（+1）2＝3+2；（2）∵m＝﹣1，∴m+1＝，∴m3+m2﹣3m+2020＝m3+2m2+m﹣m2﹣4m+2020＝m（m+1）2﹣m2﹣4m+2020＝2m﹣m2﹣4m+2020＝﹣m2﹣2m﹣1+2021＝﹣（m+1）2+2021＝﹣2+2021＝2019．28．解：（1）解关于x、y的二元一次方程组，得，∵方程组的解是一对正数，∴，解得；（2），当时，m﹣2＜0，m+1＞0，m﹣1＜0，∴＝2﹣m﹣（m+1）﹣（1﹣m）＝2﹣m﹣m﹣1﹣1+m＝﹣m；当时，m﹣2＜0，m+1＞0，m﹣1≥0，∴＝2﹣m﹣（m+1）﹣（m﹣1）＝2﹣m﹣m﹣1﹣m+1＝2﹣3m．。

第16章 二次根式 专题训练 二次根式的运算与化简求值类型1 二次根式的加减运算 1．计算：|2－5|＋|4－5|＝ . 2．计算： (1)24＋0.5－⎝ ⎛⎭⎪⎫18＋6. (2)248－1813＋318－818；(3)32－212－418＋348. (4)239x ＋6x 4－2x 1x. (5)a 2b ＋ab a －b a b－ab 2. (6)－12 046＋⎝⎛⎭⎫12－2－|4－12|＋(π－3)0－27.类型2 二次根式的乘除运算 3．计算： (1)112×23＝ ；(2)（－14）×（－112）＝ ； (3)－0.45－0.5＝ ； (4)59÷127＝ . 4．计算：2318÷(－3)×1327.类型3 二次根式的混合运算 5．计算：12⎝ ⎛⎭⎪⎫75＋313－48＝ . 6．计算：(1)50－(－2)＋8× 2. (2)12－1＋3(3－6)＋8. (3)15×3520÷⎝⎛⎭⎫－13 6.(4)（－3）2＋18－6×22； (5)⎝ ⎛⎭⎪⎫72－412＋32÷8. (6)⎝⎛⎭⎫318＋15 50－40.5÷32.类型4 巧用乘法公式计算 7．计算： (1)(5＋3)2.(2)(32＋12)(18－23)． (3)(3＋2)2－(3－2)2. (4)(2－3)2024×(2＋3)2023；(5)(2＋3－5)2－(2－3＋5)2； (6)(3＋2)2(3－2)－(3－2)2(3＋2)．类型5 先化简，再求值8．先化简，再求值：(a ＋2)(a －2)＋a (1－a )，其中a ＝5＋4.9．【2023福建】先化简，再求值：÷，其中x ＝－1.10．先化简，再求值：(x －1－3x ＋1)÷x －2x 2＋x ，其中x ＝3－2.类型6 巧用二次根式的定义和性质求值 11．若x －3－3－x ＝(x ＋y )2，求x －y 的值．12．当x 取何值时，5x －1＋4的值最小？最小值是多少？类型7 巧用乘法公式求值13．已知x ＝2－3，求代数式(7＋43)x 2＋(2＋3)x ＋3的值．类型8 巧用整体代入法求值14．已知a ＝3＋22，b ＝3－22，求a 2b －ab 2的值．15．已知x ＋y ＝－7，xy ＝12，求yx y ＋x yx的值．16．已知x＝1－，y＝1＋，求x2＋y2－xy－2x＋2y的值.17．【2023长沙南雅中学期末】已知x＝3＋，y＝3－，求下列各式的值.(1)x2－y2；(2)＋.参考答案类型1 二次根式的加减运算 1．计算：|2－5|＋|4－5|＝ . 【答案】2 2．计算： (1)24＋0.5－⎝⎛⎭⎪⎫18＋6. 解：原式＝6＋14 2. (2)248－1813＋318－818；解：原式＝83－63＋92－2 2 ＝23＋7 2. (3)32－212－418＋348. 解：原式＝83＋2 2. (4)239x ＋6x 4－2x 1x . 解：原式＝3x . (5)a 2b ＋ab a －ba b－ab 2. 解：原式＝a b －b a . (6)－12 046＋⎝⎛⎭⎫12－2－|4－12|＋(π－3)0－27.解：原式＝－1＋4－4＋23＋1－3 3 ＝－ 3.类型2 二次根式的乘除运算 3．计算： (1)112×23＝ ；(2)（－14）×（－112）＝ ； (3)－0.45－0.5＝ ； (4)59÷127＝ .【答案】1 28 2 31010 15 4．计算：2318÷(－3)×1327.解：原式＝⎝⎛⎭⎫－23×1318×13×27＝－29×9 2 ＝－2 2.类型3 二次根式的混合运算 5．计算：12⎝ ⎛⎭⎪⎫75＋313－48＝ . 【答案】12 6．计算：(1)50－(－2)＋8× 2. 解：原式＝1＋2＋4＝7. (2)12－1＋3(3－6)＋8. 解：原式＝4.(3)15×3520÷⎝⎛⎭⎫－13 6.解：原式＝－9 2.(4)（－3）2＋18－6×22； 解：原式＝3＋32－32＝3. (5)⎝ ⎛⎭⎪⎫72－412＋32÷8. 解：原式＝(62－22＋42)÷2 2 ＝82÷2 2 ＝4.(6)⎝⎛⎭⎫318＋15 50－40.5÷32.解：原式＝2.类型4 巧用乘法公式计算 7．计算： (1)(5＋3)2. 解：原式＝8＋215. (2)(32＋12)(18－23)． 解：原式＝6.(3)(3＋2)2－(3－2)2. 解：原式＝4 6. (4)(2－3)2024×(2＋3)2023；解：原式＝（2－3）2023×（2＋3）2023×（2－3）＝[（2－3）×（2＋3）]2023×（2－3）＝－1×（2－3）＝－2＋3.(5)(2＋3－5)2－(2－3＋5)2； 解：原式＝(2＋3－5＋2－3＋5)× (2＋3－5－2＋3－5) ＝22×(23－25) ＝46－410.(6)(3＋2)2(3－2)－(3－2)2(3＋2)．解：原式＝(3＋2)(3－2)[]（3＋2）－（3－2） ＝(9－2)×2 2 ＝14 2.类型5 先化简，再求值8．先化简，再求值：(a ＋2)(a －2)＋a (1－a )，其中a ＝5＋4. 解：原式＝a 2－4＋a －a 2 ＝a －4.当a ＝5＋4时，原式＝5＋4－4＝ 5. 9．【2023福建】先化简，再求值：÷，其中x ＝－1.【解】原式＝·＝－·＝－.当x ＝－1时，原式＝－＝－.10．先化简，再求值：(x －1－3x ＋1)÷x －2x 2＋x ，其中x ＝3－2.解：原式＝x 2－1－3x ＋1×x （x ＋1）x －2＝（x ＋2）（x －2）x ＋1×x （x ＋1）x －2＝x (x ＋2)．把x ＝3－2代入，原式＝(3－2)(3－2＋2)＝3－2 3. 类型6 巧用二次根式的定义和性质求值 11．若x －3－3－x ＝(x ＋y )2，求x －y 的值．解：∵x －3≥0，3－x ≥0， ∴x ＝3，∴y ＝－3， ∴x －y ＝6.12．当x 取何值时，5x －1＋4的值最小？最小值是多少？ 解：当x ＝15时，5x －1＋4的最小值为4.类型7 巧用乘法公式求值13．已知x ＝2－3，求代数式(7＋43)x 2＋(2＋3)x ＋3的值． 解：原式＝(7＋43)(7－43)＋(2＋3)(2－3)＋ 3 ＝2＋ 3.类型8 巧用整体代入法求值14．已知a ＝3＋22，b ＝3－22，求a 2b －ab 2的值． 解：原式＝ab (a －b ) ＝4 2.15．已知x ＋y ＝－7，xy ＝12，求y xy ＋xyx 的值．解：∵x ＋y <0，xy >0，∴x <0，y <0， ∴原式＝y ·xy －y ＋x ·xy－x＝－2xy ＝－4 3. 16．已知x ＝1－，y ＝1＋，求x 2＋y 2－xy －2x ＋2y 的值. 【解】∵x ＝1－，y ＝1＋，∴x －y ＝(1－)－(1＋)＝－2， xy ＝(1－)(1＋)＝－1.∴x 2＋y 2－xy －2x ＋2y ＝(x －y )2－2(x －y )＋xy ＝(－2)2－2×(－2)＋(－1)＝7＋4.17．【2023长沙南雅中学期末】已知x ＝3＋，y ＝3－，求下列各式的值.(1)x 2－y 2； 【解】∵x ＝3＋，y ＝3－，∴x ＋y ＝3＋＋3－＝6， x －y ＝3＋－(3－)＝2， ∴x 2－y 2＝(x ＋y )(x －y )＝6×2＝12.(2)＋.【解】∵x＝3＋，y＝3－，∴x＋y＝3＋＋3－＝6，xy＝(3＋)×(3－)＝4，∴＋＝＝＝＝＝7.。

八年级数学下册《二次根式》练习题附答案-人教版一、选择题1.下列函数中，自变量x的取值范围为x＜1的是( )A.y＝11－xB.y＝1－1xC.y＝1－xD.y＝11－x2.若a＜1，化简（a－1）2﹣1＝ ( )A.a﹣2B.2﹣aC.aD.﹣a3.下列根式是最简二次根式的是( )A.13B.0.3C. 3D.204.下列运算正确的是( )A.2＋3＝ 5B.18＝2 3C.2·3＝ 5D.2÷12＝25.当a＜0，b＜0时，把化为最简二次根式，得( )A. B.－ C.－ D.6.下列二次根式中，与3是同类二次根式的是( )9 B.30 C.12 D.87.下列运算正确的是( )2＋5＝7 B.22×32＝6 2 C.8÷2＝2 D.32﹣2＝38.已知a，b分别是6﹣13的整数部分和小数部分，则2a﹣b的值为( )A.3﹣13B.4﹣13C.13D.2＋139.化简a＋1＋aa＋1－a﹣a＋1－aa＋1＋a的结果是( )A.2a＋2B.4a＋2C.4a2＋aD.﹣4a2＋a10.已知a＋b＝3，a﹣b＝2，c＝5，则代数式a2﹣b2﹣c2﹣2bc的值是( )A.正数B.负数C.零D.无法确定二、填空题11.当x________时，二次根式2x ＋3在实数范围内有意义. 12.当x ＝－2时，二次根式2－7x 的值 .13.计算：8＋2＝ .14.计算（1－2）2＋18的值是________.15.若a+b=5+ 3 ，ab=15- 3 ，则x+y=_______.16.比较大小：2＋6________3＋ 5.三、解答题17.计算：.18.计算：(32－23)(32＋23).19.计算：1212﹣(313+2).20.计算：33﹣(3)2＋(π＋3)0﹣27＋|3﹣2|；21.已知x ，y 为实数，且y ＝x －12＋12－x ＋12，求4x ＋|2y ﹣1|﹣y 2－2y ＋1的值.22.有一个长、宽之比为5∶2的长方形过道，其面积为 10 m2.(1)求这个长方形过道的长和宽；(2)用40块大小一样的正方形地板砖刚好把这个过道铺满，求这种地板砖的边长.23.设x=2+5,y=-2+5，求x2+y2﹣2xy的值.24.对于任意不相等的两个实数a，b，定义运算“*”如下：a*b＝a＋ba－b﹣a－ba－b(a>b>0).如4*3＝4＋34－3﹣4－34－3＝7﹣1，试求下列各式的值：(1)13*5.(2)6*5﹣5×(8*3).25.小明在学习《二次根式》后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方如3＋22＝(1＋2)2.善于思考的小明进行了以下探索：设a＋b2＝(m＋n2)2(其中a，b，m，n均为整数)，则有a＋b2＝m2＋2n2＋2mn 2.∴a＝m2＋2n2，b＝2mn.这样小明就找到了一种把类似a＋2b的式子化为平方式的方法.请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当a，b，m，n均为正整数时，若a＋b3＝(m＋n3)2，用含m，n的式子分别表示a，b，得a＝________，b＝________；(2)利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n填空：________＋________3＝(________＋________3)2；(3)若a＋43＝(m＋n3)2，且a，m，n均为正整数，求a的值.参考答案1.D.2.D.3.C.4.D.5.B6.C7.C.8.C9.C.10.B11.答案为：≥－3212.答案为：4.13.答案为：3 214.答案为：42﹣1.15.答案为：4- 316.答案为：＜.17.解：原式=-22；18.解：原式=6.19.解：原式＝3﹣3﹣2＝﹣ 2.20.原式=﹣3 3.21.解：∵x ﹣12≥0且12﹣x ≥0 ∴x ＝12，∴y ＝12∴原式＝4x ＋|2y ﹣1|﹣（y －1）2＝4x ＋|2y ﹣1|﹣|y ﹣1|＝2﹣12＝32.22.解：(1)设这个长方形过道的长为5x(m)，宽为2x(m)则5x·2x＝10∴x2＝1，解得x1＝1，x2＝－1(不合题意，舍去).答：这个长方形过道的长为5 m，宽为2 m；(2)设这种地板砖的边长为m(m)则40m2＝10∴m2＝0.25解得m1＝0.5，m2＝－0.5(不合题意，舍去).答：这种地板砖的边长为0.5 m.23.解：∵x2+y2﹣2xy=(x﹣y)2∴把x=2+5，y=﹣2+5代入得：原式=(2+5+2﹣5)2=16.24.解：(1)13*5＝13＋513－5﹣13－513－5＝328﹣228＝28.(2)6*5﹣5×(8*3)＝6＋56－5﹣6－56－5﹣5×(8＋38－3﹣8－38－3)＝11﹣1﹣11＋5＝5﹣1.25.解：(1)∵a＋b3＝(m＋n3)2∴a＋b3＝m2＋3n2＋2mn 3∴a＝m2＋3n2，b＝2mn.(2)答案不唯一，如：设m＝1，n＝1∴a＝m2＋3n2＝4，b＝2mn＝2.(3)由题意，得：a＝m2＋3n2，b＝2mn∵4＝2mn，且m，n为正整数∴m＝2，n＝1或m＝1，n＝2∴a＝22＋3×12＝7或a＝12＋3×22＝13.。

第十六章 二次根式一、单选题1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）A B C D22得（ ）． A ．2 B ．44x -+C ．－2D ．44x -3有意义，a 的取值范围是（ ） A ．0a ≠B ．且0a ≠C ．2a >-. 或0a ≠D ．2a ≥- 且0a ≠ 4．下列各式属于最简二次根式的有（ ）A B C D 5．下列运算正确的是（ ）A B ）C =±3D ．6( ) A ．4至5之间B ．5至6之间C ．6至7之间D ．7至8之间 7．下列运算正确的是（ ）A 5±B 2=-C =D ．8．下列代数式能作为二次根式被开方数的是（ ）A ．3﹣πB ．aC ．a 2+1D ．2x+49．若x ≤0，则化简|1﹣x |﹣ 的结果是（ ）A ．1﹣2xB ．2x ﹣1C ．﹣1D ．110．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a ，b ，c ，则该三角形的面积为S=△ABC 的三边长分别为1，2△ABC 的面积为( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．计算 的结果是_____．122(3)0b +=，则M （a ，b ）点的坐标为________．13．若实数m 、n 满足|m ﹣0，且m 、n 恰好是Rt △ABC 的两条边长，则△ABC 的周长是_____．14．分母有理化:=_________.三、解答题15．化简计算：（1（22(1+-．16．已知：实数a ，b ﹣|a ﹣b|．17，等的式子，其实我1==．以上这种化简的步骤叫做分母有理化． （1（249++．答案1．C2．A3．D4．B5．D6．B7．C8．C9．D 10．A 11．12．(1，-3)13．12或14．215．（1）6；（2）+6 16．2a-3b+317．（1（2）3．。

第16章二次根式一、选择题1.下列式子中，属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.2.下列各式中3 ，，，，，二次根式有（）个．A. 1B. 2C. 3D. 43.下列计算结果正确的是（）A. + =B. 3 ﹣=3C. × =D. =54.=（）A. ﹣1B. 1C. ﹣D. ﹣5.说法错误的个数是（）①只有正数才有平方根；②-8是64的一个平方根③；④与数轴上的点一一对应的数是实数。

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.若x≤0，则化简|1﹣x|﹣的结果是（）A. 1﹣2xB. 2x﹣1C. ﹣1D. 17.若与化成最简二次根式是可以合并的，则m、n的值为（）A. m=0，n=2B. m=1，n=1C. m=0，n=2或m=1，n=1D. m=2，n=08.二次根式中x的取值范围是（）A. x＞2B. x≥2C. x＜2D. x≤29.把m根号外的因式适当变形后移到根号内，得（）A. B. - C. - D.10.在实数范围内，有意义，则x的取值范围是（）A. x≥0B. x≤0C. x＞0D. x＜011.如果成立，那么实数a的取值范围是（）A. B. C. D.12.一个长方形的长和宽分别是、，则它的面积是（）A. B. 2（3 +2 ） C. D.二、填空题13.计算：（2 ）2=________．14.计算：-=________15.代数式有意义的条件是________．16.化简 ________．17.当x取________时，的值最小，最小值是________；当x取________时，2－的值最大，最大值是________．18.已知x=+,y=-，则x3y+xy3=________ ．19.若x、y都是实数，且y= 则x+y=________20.使式子有意义的x的取值范围是________ ．21.填空：﹣1的倒数为________．22.比较大小________．（填“>”，“＝”，“<”号）三、解答题23.（1）计算：（﹣）2+（2+）（2﹣）（2）因式分解：9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）（3）先化简，再求值：÷（a﹣1﹣），其中a2﹣a﹣6=0．24.若x、y都是实数，且y=++8，求x+y的值．25.已知y= +9，求代数式的值．参考答案一、选择题B BCD B D C D C A B C二、填空题13.2814.215.x≥﹣316.17.-5；0；5；218.1019.1120.x是实数21.22.>三、解答题23.解：（1）原式=（）2﹣2××+（）2+（2）2﹣（）2 =2﹣2+3+12﹣6=11﹣2；（2）原式=9a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）=（x﹣y）（9a2﹣4b2）=（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）；（3）÷（a﹣1﹣）=÷=÷=•==，∵a2﹣a﹣6=0，∴a2﹣a=6，∴原式=．24.解：由题意得，x﹣3≥0且3﹣x≥0，解得x≥3且x≤3，所以，x=3，y=8，x+y=3+8=11．25.解：由题意可得，x﹣4≥0，4﹣x≥0，解得，x=4，则y=9，则==2﹣3=﹣1。

人教版数学八年级下册第十六章二次根式单元测试卷（含答案解析）一、单选题(共12小题，每小题4分，共计48分)1A．4b B．CD2．下列各数中，与的积不含二次根式的是A．B．CD3m为（）A．-10B．-40C．-90D．-1604．若a，b-5，则a，b的关系为A．互为相反数B．互为倒数C．积为-1D．绝对值相等5．下列计算正确的是3==6=3=；a b=-．A．1个B．2个C．3个D．4个6合并的是（）A B C D7．若6的整数部分为x，小数部分为y，则(2x)y的值是() A．5－B．3C．－5D．－38．如图，a，b，c的结果是（）a c+A ．2c ﹣bB ．﹣bC ．bD ．﹣2a ﹣b9．估计的值应在（ ）A ．5和6之间B ．6和7之间C ．7和8之间 D．8和9之间10有意义，那么直角坐标系中点A(a,b)在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限11．下列计算正确的是AB ． CD12．如果，，那么各式：，，，其中正确的是（）A ．①②③B ．①③C ．②③D ．①②二、填空题（共5小题，每小题4分，共计20分）13．如果表示a 、b 的实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a﹣的结果是_____．14．已知a 、b满足（a ﹣1）2=0，则a+b=_____．15有意义，则实数x 的取值范围是_____．16．若a ，b 都是实数，b﹣2，则a b 的值为_____． 17．已知实数，互为倒数，其中__________． ()=3=2==0ab > 0a b +<=1=b =-a b a 2=+三、解答题（共4小题，每小题8分，共计32分）18=b+8.(1)求a 的值;(2)求a 2-b 2的平方根.19．已知实数a 满足|300﹣a ＝a ，求a ﹣3002的值．20．已知点A(5,a)与点B(5,-3)关于x 轴对称，b 为求（1）的值。

初中数学同步训练必刷题（人教版八年级下册第十六章二次根式全章测试卷）一、单选题（每题3分，共30分）1．（2022八下·中山期末）式子√x+3在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≠-3B．x≥−3C．x≥3D．x≥02．（2022八下·番禺期末）下列计算正确的是（）A．√22＝2B．√(−2)2＝﹣2C．√−83＝2D．√(−2)2＝±2 3．（2022八下·防城港期末）下列各式中，是最简二次根式的为（）．A．√52B．√2C．√27D．√134．（2022八下·拱墅期末）−√2×√5=()A．√10B．−√10C．√7D．−√75．（2022八下·朝阳期末）若√63n是整数，则正整数n的最小值是（）A．3B．7C．9D．636．（2022八下·潢川期中）下列关于2√6的表述错误的是（）A．2√6是最简二次根式B．2√6是无理数C．2√6就是2×√6D．2√6大于57．（2022八下·临海期末）下列计算正确的是（）A．√2+√3=√5B．2√2−√2=1C．√6×√2=2√3D．√(−2)2=−2 8．（2022八下·滨海期末）化简后，与√2的被开方数相同的二次根式是（）A．√10B．√12C．√12D．√169．（2022八下·藁城期末）下列四个算式中，正确的是() A．√(−1)2=−1B．√5−√2=√3 C．√(−4)×(−9)=√−4×√−9D．√12÷√3=210．已知a=√2+1，b=√2−1，则a与b的关系是()A．相等B．互为相反数C．互为倒数D．平方值相等二、填空题（每题3分，共30分）11．（2022八下·镇海区期末）代数式2√1−x有意义，则x的取值范围是. 12．（2022八下·诸暨期末）当x=-2时，二次根式√2−7x的值是13．（2021八下·澄海期末）计算√3×√15√5的结果是．14．（2021八下·建华期末）若0≤a≤3 ，则√a2+√a2−6a+9=．15．（2021八下·新罗期末）长方形的宽是√3，面积为2√6，则长方形的长为16．（2022八下·诸暨期末）已知x，y均为实数，y=√x−2+√2−x+5，则x+y的值为17．（2022八下·灌云期末）如果最简二次根式√x+3与最简二次根式√1+2x是同类二次根式，则x=．18．（2021八下·营口期末）计算：√12+|√3−2|=．19．（2021八下·平泉期末）已知：√12+3√13=a√3+√3=b√3，则b a=．20．（2021八下·曲靖期末）如图是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为√6时，则输出的值为．三、解答题（共6题，共60分）21．（2022八下·涿州期末）计算（1）2√7−√7（2）(√5+√6)(√6−√5)（3）(√12−√13)×√3（4）√8+√18√222．如图A，B，C三点表示的数分别为a，b，c．利用图形化简：|a−b|−√(c−b)2+√(a−c)2．23．（2019八下·岱岳期末）在一个边长为（2 √3+3 √5）cm的正方形的内部挖去一个长为（2 √3+ √10）cm，宽为（√6﹣√5）cm的矩形，求剩余部分图形的面积．24．（2020八下·潢川期中）（1）当x=54时，求√x+1的值；（2）①x为何值时二次根式√12−x的值是10？②当x＝▲时二次根式√12−x有最小值.25．挖掘问题中所隐含的条件，解答下列问题：（1）如果√(x−2)2=2-x，那么()A．x<2B．x≤2C．x>2D．x≥2（2）已知√(x−3)2−(√2−x)2=2x，求x的值．（3）已知a，b是实数，且b>√a−2-2 √2−a+1，请化简：√1−2b+b2−√a2．26．（2020八下·北京期中）小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：3+2√2=(1+√2)2，善于思考的小明利用完全平方公式进行了以下探索：3+2√2=12+2×1×√2+(√2)2=(1+√2)2．请你仿照小明的方法解决下列问题：（1）7−4√3=(a−b√3)2，则a=，b=；的算术平方根，求4x2+4x−2020的值；（2）已知x是2−√32（3）当1≤x≤2时，化简√x+2√x−1√x−2√x−1=．答案解析部分1．【答案】B【知识点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：依题意有x+3≥0，即x≥−3时，二次根式有意义．故答案为：B．【分析】根据题意先求出x+3≥0，再求解即可。

人教版八年级数学下册第16章二次根式经典好题培优提升训练（附答案）1．下列计算正确的是（ ）A．＝B．＝×C．4＝3D．＝2．下列各数：﹣3.141592，﹣，﹣0.16，，﹣π，0.1010010001…，，，﹣0.，是无理数的有（ ）个．A．5B．3C．4D．23．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）A．B．C．D．4．已知a＝+2，b＝﹣2，则a2+b2的值为（ ）A．4B．14C．D．14+45．若化成最简二次根式后，能与合并，则a的值不可以是（ ）A．B．8C．18D．286．我们把形如a+b（a，b为有理数，为最简二次根式）的数叫做型无理数，如3+1是型无理数，则（）2是（ ）A．型无理数B．型无理数C．型无理数D．型无理数7．已知是正整数，则实数n的最小值是（ ）A．3B．2C．1D．8．实数5不能写成的形式是（ ）A．B．C．D．9．化简，结果是（ ）A．6x﹣6B．﹣6x+6C．﹣4D．410．当，分式的结果为a，则 ）A．a＞1B．C．D．11．当代数式有意义时，x应满足的条件 ．12．若a≤0，化简|a﹣|的结果是 ．13．把中根号外的（a﹣1）移入根号内得 ．14．当a＞0时，化简的结果是 ．15．若＝3a﹣1，则a的取值范围是 ．16．计算：2×＝ ．17．把二次根式化为最简二次根式是 ．18．计算：（﹣+）（+﹣）＝ ．19．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|﹣﹣＝ ．20．已知|a|＝6，＝10，且|a﹣b|＝b﹣a，则＝ ．21．计算：（1）9÷×；（2）++﹣+；（3）（﹣+）•；（4）2a﹣﹣6ab（b≥0）．22．已知x+y＝﹣6，xy＝3，求+的值．洪庆同学的解答过程如下解：+＝+＝+＝（+）＝∵x+y＝﹣6，xy＝3，∴原式＝﹣2你认为洪庆同学的解答过程完全正确吗？如果你认为不完全正确，请你写出你的正确解答过程．23．对于“化简并求值：+，其中a＝”，甲、乙两人的解答不同．甲的解答是：+＝+＝+﹣a＝﹣a＝；乙的解答是：+＝+＝+a﹣＝a＝．（1） 的解答是错误的；（2）错误的解答在于未能正确运用二次根式的性质： ．（3）化简并求值：|1﹣a|+，其中a＝2．24．计算：（1）÷3×（﹣5）（2）5x÷3×（3）5•（﹣）÷3．25．老师在黑板上写出下面的一道题：已知＝a，＝b，用含a，b的代数式表示．两位在黑板上分别板书了自己的解答：同学甲：＝＝＝＝．同学乙：＝＝＝＝×＝×＝．（1）你认为两位同学的解答都正确吗？（2）同学并得出的结果为．老师说是正确的，你知道丙是怎样做的吗？请你写出丙的解答过程．26．阅读材料，回答问题：化简：＝＝＝﹣1；化简：：＝＝＝＝．（1）以上化简过程运用了哪个乘法公式？（2）依照上述化简方法化简；（3）计算：+++…+的值．参考答案1．解：A、+，无法计算，故此选项错误；B、＝×，故此选项错误；C、4﹣＝3，故此选项错误；D、•＝，故此选项正确．故选：D．2．解：﹣3.141592，﹣，﹣0.16，＝10，﹣π，0.1010010001…，，，﹣0.，＝2是无理数的有：﹣，﹣π，0.1010010001…，，共5个．故选：A．3．解：A、＝4，不是最简二次根式，不符合题意；B、＝2x，不是最简二次根式，不符合题意；C、＝，不是最简二次根式，不符合题意；D、是最简二次根式，符合题意；故选：D．4．解：∵a＝+2，b＝﹣2，∴a+b＝（+2+﹣2）＝2，ab＝（+2）（﹣2）＝﹣1，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝（2）2﹣2×（﹣1）＝14，故选：B．5．解：A、＝，能与合并，a的值可以是，本选项不符合题意；B、＝＝2，能与合并，a的值可以是8，本选项不符合题意；C、＝＝3，能与合并，a的值可以是18，本选项不符合题意；D、＝＝2，不能与合并，a的值不可以是28，本选项符合题意；故选：D．6．解：（）2＝2++10＝，所以（）2是型无理数，故选：C．7．解：是正整数，则实数n的最小值为．故选：D．8．解：A、＝5，B、＝5，C、（）2＝5，D、﹣＝﹣5，故选：D．9．解：由二次根式的非负性及被开方数的非负性可得：3x﹣5≥0∴x≥∴1﹣3x＜0∴＝﹣（3x﹣5）＝3x﹣1﹣3x+5＝4故选：D．10．解：+＝+＝＝，当x＝+1时，原式＝＝＝，即a＝，∵＜＜1，∴＜a＜1，故选：B．11．解：∵代数式有意义，∴4﹣x≥0，x2﹣1≠0，解得，x≤4且x≠±1，故答案为：x≤4且x≠±1．12．解：|a﹣|＝|a﹣|a||∵a≤0，∴原式＝|a+a|＝|2a|＝﹣2a，故答案为：﹣2a．13．解：∵﹣＞0，∴a＜1，∴a﹣1＜0，∴＝﹣（1﹣a）＝﹣•＝﹣＝﹣．故答案是：﹣14．解：∵a＞0时，∴b≤0∴＝﹣ab．故答案为：﹣ab．15．解：∵＝3a﹣1，∴3a﹣1≥0．∴a．故答案为：a．16．解：2×＝3＝15．故答案为：15．17．解：＝﹣a，故答案为：﹣a．18．解：原式＝[﹣（﹣）][+（﹣）]＝（）2﹣（﹣）2＝2﹣5+10﹣10＝10﹣13，故答案为：10﹣13．19．解：由数轴可知，a＜0＜b，∴a﹣b＜0，∴|a﹣b|﹣﹣＝b﹣a﹣b+a+a＝a，故答案为：a．20．解：∵|a|＝6，∴a＝±6，∵＝10，∴b＝±10，∵|a﹣b|＝b﹣a，∴a≤b，当a＝﹣6，b＝10时，＝2，当a＝6，b＝10时，＝4，故答案为：2或4．21．解：（1）＝÷×，＝××，＝；（2）＝＝；（3）＝＝＝16；（4）＝2ab＝．22．解：不正确．∵x+y＝﹣6，xy＝3，∴x＜0，y＜0，∴+＝﹣﹣＝﹣（+）＝﹣＝＝2．23．解：（1）乙的解答是错误的，故答案为：乙．（2）错误的解答在于未能正确运用二次根式的性质：＝|a|，故答案为：＝|a|．（3）∵a＝2，∴|1﹣a|+＝a﹣1+4a﹣1＝5a﹣2＝8．24．解：（1）÷3×（﹣5）＝××（﹣）＝﹣；（2）5x÷3×＝5x÷×＝5x××＝；（3）5•（﹣）÷3＝﹣×＝﹣a2b．25．解：（1）这两位同学解答的都正确；（2）丙同学的过程是：＝7＝．26．解：（1）化简过程运用了平方差公式；（2）＝＝＝＝﹣；（3）+++…+＝﹣1+﹣+2﹣+…+10﹣3＝10﹣1＝9．。