江苏省盐城市田家炳中学届高 数学月综合练习.

江苏省盐城市田家炳中学高三数学阶段性自主测试12.11一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 1．函数)1(log )(2x x f -=的定义域为 ．2．若复数z 满足i iz 32+-=（i 是虚数单位），则复数z ＝ ． 3．函数)3sin(π-=x y )2(ππ≤≤x 的值域为 ．4．从长度分别为2，3，4，5的四条线段中任意取出三条，以这三条线段为边可以构成三角形的概率是5．若直线m 被两平行线12:10:30l x y l x y -+=-+=与所截得的线段的长为2，则直线m 的倾斜角是 ．6.若不等式组5002x y y a x -+≥⎧⎪≥⎨⎪≤≤⎩表示的平面区域是一个三角形，则a 的取值范围是_ .7.设函数1()2ax f x x a+=+在区间(2,)-+∞上是增函数，那么a 的取值范围是 8.曲线C ：2sin )(++=xe x xf 在x=0处的切线方程为______________9．半径为4的球面上有A 、B 、C 、D 四点，且AB ，AC ，AD 两两互相垂直，则ABC ∆、ACD ∆、ADB ∆面积之和ABC ACD ADB S S S ∆∆∆++的最大值为_______________.10.已知圆()1222=+-y x 经过椭圆 22221x y a b+= ()0a b >>的一个顶点和一个焦点，则此椭圆的离心率e = .11.已知数列{a n }的前n 项和为S n ，对任意n ∈N *都有S n ＝23a n －13，若1<S k <9(k ∈N *)，则k的值为____________.12.在ABC ∆中,已知sin sin cos sin sin cos A B C A C B =sin sin cos B C A +,若,,a b c分别是角,,A B C 所对的边,则2abc 的最大值为 ____ 13.在平面直角坐标系xOy中，设直线2m y +和圆222x y n +=相切，其中m ，*0||1n m n ∈<-≤N ，，若函数1()x f x m n +=- 的零点0(,1),x k k k ∈+∈Z ，则k = ．14.已知函数()||,()f x x x px q x R =++∈，给出下列四个命题：①()f x 为奇函数的充要条件是0q =；②)(x f 的图象关于点(0,)q 对称；③当0p =时，方程()0f x =的解集一定非空；④方程()0f x =的解的个数一定不超过两个。

江苏省盐城市盐城中学2024届高三11月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________2sin x x．．C ．D ．222log 2log 1a ba b +<++，则（）()ln 210b a -+<B ．()ln 210b a -+>ln 20a b ->D ．ln 20a b -<二、多选题A ．异面直线AB 与B ．三棱柱ABC -C ．当点P 是线段D ．PE PF +的最小值是三、填空题13．已知t 为实数，a = 14．已知622x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为15．某同学在劳技课上设计了一个球形工艺品，球的内部有两个内接正五棱锥，两正五棱锥的底面重合，若两正五棱锥的侧棱与底面所成的角分别为最小值为.16．已知函数()2f x x =的取值范围是.四、解答题17．设等差数列{}n a 的前比数列{}n b 满足13b b ＋(1)求n S ；(2)设1nn i i i T S b ==⋅∑，求证：18．某研究性学习小组对某植物种子的发芽率(1)证明：AM BD⊥；(2)当AM为何值时，直线AM与平面20．某人花了a元预定2023年杭州亚运会开幕式门票一张，另外还预定了两张其他门票，根据亚奥理事会的相关规定，从所有预定者中随机抽取相应数量的人，这些人称为预定成功者，他们可以直接购买门票，另外，对于开幕式门票，有自动降级规定，即当这个人预定的a元门票未成功时，系统自动使他进入元开幕式门票的概率是0.1，若未成功，仍有获得其他两张门票中的每一张的概率均是(1)求这个人可以获得亚运会开幕式门票的概率；(2)假设这个人获得门票总张数是XP x y21．已知曲线C上任意一点(,。

2022-2023学年江苏省盐城中学高二上学期第一次月考数学试题一、单选题1．已知i 为虚数单位，复数z 在复平面内对应点的坐标为()1,1，则()1i z -=（ ） A ．1 B ．2 C ．i D ．2i【答案】B【分析】由题可得1i z =+，然后利用复数的乘法运算即得. 【详解】由题可得1i z =+， ∴()()()1i 1i 1i 2z -=+-=. 故选：B.2．设m 、n 是空间中两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）A ．若m α⊥，n β⊥，m n ⊥，则αβ⊥B ．若m α⊂，n β⊂，//αβ，则//m nC ．若//m α，βn//，αβ⊥，则m n ⊥D ．若m α⊂，n β⊂，//m β，//n α，则//αβ 【答案】A【分析】利用空间向量法可判断A 选项；根据已知条件判断线线、面面位置关系，可判断BCD 选项的正误.【详解】对于A 选项，设直线m 、n 的方向向量分别为u 、v ，因为m α⊥，n β⊥，则平面α的一个法向量为u ，平面β的一个法向量为v ， 因为m n ⊥，则u v ⊥，故αβ⊥，A 对；对于B 选项，若m α⊂，n β⊂，//αβ，则m 、n 平行或异面，B 错； 对于C 选项，若//m α，βn//，αβ⊥，则m 、n 的位置关系不确定，C 错； 对于D 选项，若m α⊂，n β⊂，//m β，//n α，则α、β平行或相交，D 错. 故选：A.3．直线ax ＋y ＋3a －1＝0恒过定点M ，则直线2x ＋3y －6＝0关于点M 对称的直线方程为（ ）A ．2x ＋3y －12＝0B ．2x ＋3y ＋12＝0C ．3x －2y －6＝0D ．2x ＋3y ＋6＝0【答案】B【分析】先求出定点M 的坐标，再设出与直线2x ＋3y －6＝0关于点M 对称的直线方程，利用点到直线距离公式求出答案.【详解】由ax ＋y ＋3a －1＝0得()()310x a y ++-=，由3010x y +=⎧⎨-=⎩，得31x y =-⎧⎨=⎩，∴M （－3，1）．设直线2x ＋3y －6＝0关于点M 对称的直线方程为()2306x y C C ++=≠-，=，解得:C ＝12或C ＝－6（舍去），∴直线2x ＋3y －6＝0关于点M 对称的直线方程为2x ＋3y ＋12＝0． 故选：B ．4．方程x 2+y 2﹣kx +2y +k 2﹣2＝0表示圆的一个充分不必要条件是（ ） A ．k ∈(﹣∞，﹣2)∪(2，+∞) B ．k ∈(2，+∞) C ．k ∈(﹣2，2) D ．k ∈(0，1]【答案】D【分析】化x 2+y 2﹣kx +2y +k 2﹣2＝0为2223()(1)324k x y k -++=-，由2334k -＞0求得k 的范围，然后逐一核对四个选项得答案.【详解】由x 2+y 2﹣kx +2y +k 2﹣2＝0，得2223()(1)324k x y k -++=-，若方程x 2+y 2﹣kx +2y +k 2﹣2＝0表示圆，则2334k -＞0，即﹣2＜k ＜2.∴A ，B 为方程x 2+y 2﹣kx +2y +k 2﹣2＝0表示圆的既不充分也不必要条件，C 为充要条件， 而（0，1]⊂（﹣2，2），则D 为充分不必要条件. 故选：D.【点睛】本题主要考查了圆的一般方程，充分条件，必要条件，属于中档题.5．已知,,,m n a b R ∈，且满足346,341m n a b +=+=，的最小值为A BC ．1D ．12【答案】C【详解】(),m n 为直线346x y +=上的动点，(),a b 为直线341x y +=上的动点，显然最小值即两平行线间的距离：d 1==.故选C6．关于圆222:()C x a y a -+=，有下列四个命题：甲：圆C 的半径1r =；乙：直线30x +=与圆C 相切；丙：圆C 经过点(2,0)；丁：直线10x y --=平分圆C ，如果只有一个命题是假命题，则该命题是（ ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁【答案】B【分析】根据命题为真时，分别解得乙丙丁命题中的参数a 的值，结合题意，如果只有一个命题是假命题，即可判断哪个命题为假命题.【详解】圆222:()C x a y a -+=的圆心为(,0)a ，半径为||r a = ， 甲：圆C 的半径1r =； ||a = ，解得1a =- 或3a = ， 则1r = 或3；当丙为真命题时，22(2)a a -=，解得1a = ， 则圆的半径为1；当丁为真命题时，直线10x y --=平分圆C ，则直线过圆心(,0)a ， 即10,1a a -== ， 则圆的半径为1；故四个命题中只有一个命题是假命题时，只能是乙， 故选：B7．若圆M ：22680x y x y -++=上至少有3个点到直线l ：()13y k x -=-的距离为52，则k 的取值范围是（ ）A ．(0,3⎡⎤⎤⎣⎦⎦B ．[]3,3-C ．(),-∞⋃+∞D ．(()3,-∞+∞【答案】C【分析】根据圆上至少有3个点到直线距离为52，转化为圆心到直线的距离至多为52R -，由点到直线的距离公式列出不等式求解即可.【详解】圆()()22:3425M x y -++=，由题意M 到直线l 的距离55522d ≤-=，所以2|41|52+1k ≤--， 所以212k +≥，解得3k ≥或3k ≤-， 故选：C8．数学中有许多形状优美，寓意美好的曲线，曲线C ：221x y x y +=+就是其中之一(如图)，给出下列三个结论：①曲线C 所围成的“心形”区域的面积大于3②曲线C 恰好经过8个整点(即横､纵坐标均为整数的点) ③曲线C 上任意一点到原点的距离都不超过2 其中，所有正确结论的序号是（ ） A ．①② B ．①③ C ．③ D ．①【答案】B【分析】①根据曲线特征，分别令0x =，0y =，分x 轴上方，x 轴下方，转化为与矩形和等腰三角形的面积比较；②将x 换成-x ，由方程不变，得到图形关于y 轴对称，先得到0x =，0x >时，曲线经过的点即可；③由0x >时，利用基本不等式求解.【详解】①由方程221x y x y +=+，令0x =，得1y =±，令0y =，得1x =±，如图所示：由图象可知：x 轴上方，曲线C 所围成的面积大于矩形ABCD 的面积，122S =⨯=，x 轴下方，曲线C 所围成的面积大于等腰三角形ABE 的面积，11212S =⨯⨯= ，所以曲线C 所围成的 “心形”区域的面积大于2+2=3，故正确；②由方程221x y x y +=+，将x 换成-x ，方程不变，所以图形关于y 轴对称，令0x =，得1y =±，即曲线C 经过()()0,1,0,1-，当0x >时，方程变为2210y xy x -+-=，由()22410x x ∆=--≥，解得0x <≤所以1x =，此时20y y -=，解得0y =或1y =，则曲线经过()()1,0,1,1， 再由对称性知，曲线经过()()1,0,1,1--，所以曲线一共经过6个整点，故错误；③当0x >时，方程为222212x y x y xy ++-=≤，则222x y +≤仅当x y =时等号成立），所以曲线C . 故选：B二、多选题9．已知直线()2:110l a a x y ++-+=，其中a ∈R ，则（ ）A ．若直线l 与直线0x y -=平行，则0a =B ．当1a =-时，直线l 与直线0x y +=垂直C ．直线l 过定点()0,1D ．当0a =时，直线l 在两坐标轴上的截距相等 【答案】BC【分析】由两直线平行可求得实数a 的值，可判断A 选项；利用直线垂直与斜率的关系可判断B 选项；求出直线l 所过定点的坐标，可判断C 选项；当0a =时，求出直线l 的截距式方程，可判断D 选项. 【详解】直线l 的斜率为21a a ++.对于A 选项，若直线l 与直线0x y -=平行，且直线0x y -=的斜率为1， 则211a a ++=，解得1a =-或0，A 错；对于B 选项，当1a =-时，直线l 的方程为10x y -+=，直线l 的斜率为1， 直线0x y +=的斜率为1-，所以，当1a =-时，直线l 与直线0x y +=垂直，B 对；对于C 选项，对于直线l ，由010x y =⎧⎨-=⎩，可得01x y =⎧⎨=⎩，则直线l 过定点()0,1，C 对；对于D 选项，当0a =时，直线l 的方程为10x y -+=，即011x y+=-， 所以，当0a =时，直线l 在两坐标轴上的截距相反，D 错. 故选：BC.10．下列说法正确的是（ ）A ．已知方程e 8x x =-的解在()(),1k k k Z +∈内，则1k =B ．函数()223f x x x =--的零点是()1,0-，()3,0C ．方程22240x ax a -+-=的一个实根在区间()1,0-内，另一个实根大于2，则实数a 的取值范围是12a <<.D ．若函数()y f x =在区间(,)a b 上有零点，则一定有()()0f a f b ⋅< 【答案】AC【分析】构造函数()e 8x f x x =+-，根据零点存在性定理可判断A ；求出函数()223f x x x =--的零点可判断B ；构造函数22()24f x x ax a =-+-，根据二次函数的图象求出a 的范围，可判断C ； 利用特殊函数(1)()(2)f x x x =--可判断D.【详解】对于A ，令()e 8x f x x =+-，显然()f x 为增函数， 因为(1)e 18e 70f =+-=-<，22(2)e 28e 60f =+-=->，所以()f x 在(1,2)内有唯一零点，所以方程e 8x x =-在(1,2)内有唯一解， 因为方程e 8x x =-的解在()(),1k k k Z +∈内，所以1k =，故A 正确； 对于B ，令2()230f x x x =--=，得1x =-或3x =，所以函数()223f x x x =--的零点是1-和3，故B 不正确；对于C ，令22()24f x x ax a =-+-，依题意可得(1)0(0)0(2)0f f f ->⎧⎪<⎨⎪<⎩，即2221240404410a a a a a ⎧++->⎪-<⎨⎪-+-<⎩，解得12a <<，故C 正确；对于D ，因为(1)()(2)f x x x =--在(0,3)上有两个零点，但是(0)(3)2240f f =⨯=>，故D 不正确；11．过直线()40x y x +=<<4上一点P 作圆O ：224x y +=的两条切线，切点分别为A ，B ，直线AB 与x ，y 轴分别交于点M ，N ，则（ ）A ．点O 恒在以线段AB 为直径的圆上 B ．四边形PAOB 面积的最小值为4C ．AB 的最小值为D ．OM ON +的最小值为4【答案】BCD【分析】对于A ，由动点及圆的性质即可判断；对于B ，连接PO ，利用切线的性质将四边形的面积用PO 表示，进而利用点到直线的距离公式求解；对于C ，由点A ，B 在以OP 为直径的圆上可求得直线AB 的方程，进而得到该直线过定点，最后数形结合即可得解；对于D ，先由直线AB 的方裎得到点M ，N 的坐标，进而得到44OM ON a b+=+，最后利用基本不等式即可求解．【详解】对于A ，在四边形PAOB 中，AOB ∠不一定是直角，故A 错误； 对于B ，连接PO ，由题易知Rt Rt PAO PBO ≌，所以四边形PAOB 的面积1222S PA OA PA =⨯⋅==又PO 的最小值为点O 到直线4x y +=的距离，即PAOB 面积的最小值为4=，B 正确；设(),P a b ，则以线段OP 为直径的圆的方程是()()0x x a y y b -+-=，与圆O 的方程224x y +=相减，得4ax by +=，即直线AB 的方程为4ax by +=，又点P 在直线4x y +=上，所以4a b +=，则4b a =-，代入直线AB 的方程，得()440a x y y -+-=，即()440a x y y -+-=，令x y =，则440y -=，得1x =，1y =，所以直线AB 过定点()1,1C ，所以OC AB 的最小值为C 正确；在4a by +=中，分别令0y =，0x =得到点4,0M a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，40,N b ⎛⎫⎪⎝⎭，所以44OM ON a b +=+，因为点(),P a b 在直线()40x y x +=<<4上，所以4a b +=且04a <<，04b <<，则()4411224b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭，当且仅当2a b ==时等号成立，所以OM ON +的最小值为4，D 正确．【点睛】结论点睛：与圆的切线有关的结论：（1）过圆()()()2220x a y b r r -+-=>上一点()00,P x y 的切线方程为()()()()200x a x a y b y b r --+--=；（2）过圆C ：()()()2220x a y b r r -+-=>外一点()00,P x y 作圆C 的两条切线，切点分别为A ，B ，则切点弦AB 所在直线的方程为()()()()200x a x a y b y b r --+--=．12．设直线系M ：()()cos +2sin =102πx y θ-θ≤θ≤，对于下列四个命题，正确的有（ ） A ．M 过定点 B ．存在点不在M 上C ．对于任意整数(3)n n ≥，存在正n 边形，其所有边均是M 中的线D ．M 中的直线所能围成的正三角形的面积都相等 【答案】BC【分析】直线系M ：()()cos 2sin 102πx y θθθ+-=≤≤表示圆22(2)1x y +-=的切线集合，再根据切线的性质判断ACD ，由满足()2221x y +-<的点不在M 中任何一条直线上，判断选项B.【详解】因为点(0,2)到直线系M ：()()cos 2sin 102πx y θθθ+-=≤≤中每条直线的距离1d =，直线系M ：()()cos 2sin 102πx y θθθ+-=≤≤表示圆:22(2)1x y +-=的切线集合.由于直线系表示圆22(2)1x y +-=的所有切线，其中存在两条切线平行，所有M 中所有直线均经过一个定点不可能，故A 不正确；存在定点P 不在M 中的任意一条直线上，当P 在区域()2221x y +-<内时，P 不在M 上，故B 正确;由于圆的所有外切正多边形的边都是圆的切线，所以对于任意整数(n≥3，存在正n 边形，其所有边均在M 的直线上，故C 正确; 如图，M 中的直线所能围成的正三角形有两类，一类如△ABE ，一类是△BCD ，显然这两类三角形的面积不相等，故D 不正确. 故选：BC ．三、填空题13．过点()1,2且截距互为相反数的直线的方程是______． 【答案】2=0x y -或+1=0x y -【分析】分别讨论截距为0和截距不为0，结合直线的方程形式即可得出结果. 【详解】①当截距为0，即直线过原点时，直线的方程为20x y -=；②当截距不为0，设直线的方程为：1x y a a-=，代入()1,2得：121a a -=，解得：1a =-，所以直线方程为1x y -+=，即10x y -+=； 综上，所求直线方程为20x y -=或10x y -+=， 故答案为：20x y -=或10x y -+=14．圆221:100C x y y +-=与圆222:10C x y +=的公共弦长为___________.【答案】6【分析】两圆的方程相减，得公共弦所在直线的方程，计算出2C 到此直线的距离，然后可得答案.【详解】因为圆221:100C x y y +-=与圆222:10C x y +=所以两式相减得1y =圆222:10C x y +=到直线的距离为1所以公共弦长为1016-= 故答案为：615．在平面直角坐标系xOy 中，点A ，B 是圆22650x y x +-+=上的两个动点，且满足||AB =，则||OA OB +的最小值为___________.【答案】4【分析】本题可利用AB 中点M 去研究，先通过坐标关系，将OA OB +转化为OM ，根据AB =M 点的轨迹，由图形的几何特征,求出OM 模的最值，得到本题答案. 【详解】设()()1122A x y B x y ，，，，AB 中点()M x y ''， ∵121222x x y yx y ++'='=， ∴()12122OA OB x x y y OM +=++=， ∵圆22:650C x y x +-+=∴()2234x y +=-，圆心()30C ，，半径2CA =. ∵点A B ，在圆C 上，AB =∴22212CA CM AB ⎛⎫= ⎪⎝⎭-即1CM =点M 在以C 为圆心，半径1r =的圆上. ∴312OM OC r ≥==-- ∴4OA OB +≥ 故答案为：416．阿波罗尼斯（古希腊数学家，约公元前262—190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽几乎使后人没有插足的余地.他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k （0k >且1k ≠）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆，现有ABC ，6AC =，sin 2sin C A =，则当ABC 的面积最大时，BC 的长为______.【答案】【分析】建立直角坐标系，根据条件将B 点轨迹转化为阿氏圆的问题来解决【详解】如上图所示，以AC 的中点为原点，AC 边所在直线为x 轴建立直角坐标系，因为6AC =，所以()30A -,，()3,0C ， 设点(),B x y ，因为sin 2sin C A =，由正弦定理可得：2c a =，即2AB BC =， 所以：()()22223434x y x y ++=-+，化简得：()22516x y -+=，且1x ≠，9x ≠， 圆的位置如上图所示，圆心为()5,0，半径4r =，观察可得，三角形底边长AC 不变的情况下，当B 点位于圆心D 的正上方时，高最大， 此时ABC 的面积最大，B 点坐标为()5,4，所以()225345BC =-+=故答案为：25四、解答题17．已知两直线1l 与2l ，直线1l 经过点()0,3，直线2l 过点()4,0，且12l l ∥． (1)若1l 与2l 的距离为4，求两直线的方程；(2)若1l 与2l 之间的距离最大，求最大距离，并求此时两直线的方程． 【答案】(1)1:0l x =，2:=4l x 或1:724+72=0l x y -，2:72428=0l x y --． (2)最大距离为12；1:43+9=0l x y -，2:4316=0l x y --．【分析】（1）分斜率不存在，斜率存在两种情况讨论，利用平行线的距离公式即得解； （2）若1l 与2l 之间的距离最大，则1l ，2l 均与()0,3A ，()4,0B 连线AB 垂直，利用斜率关系即得解.【详解】(1)当1l ，2l 斜率不存在时，1:0l x =，2:=4l x ，1l 与2l 的距离为4，满足条件； 当1l ，2l 斜率存在时，设1:+3=0l kx y -，2:4=0l kx y k --，，即247=0k -，解得724k =， 此时，1:724+72=0l x y -，2:72428=0l x y --．综上，1:0l x =，2:=4l x 或1:724+72=0l x y -，2:72428=0l x y --．(2)若1l 与2l 之间的距离最大，则1l ，2l 均与()0,3A ，()4,0B 连线AB 垂直，而AB 的斜率34k =-，所以1l ，2l 的斜率均为43，此时1:43+9=0l x y -，2:4316=0l x y --．18．ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知cos sin a B A ． (1)求角B 的大小；(2)从下列条件中选择2个作为已知条件，使三角形存在且唯一确定，并求ABC 的面积．条件①：=3a ；条件②：b ③：2cos =3C ． 【答案】(1)π6B =(2)选条件②③3859；选条件①③：可确定唯一【分析】（1）根据正弦定理边角互化以及同角关系即可求解，（2）根据正弦定理以及余弦定理结合给定的条件即可逐一选择两个条件进行判别三角形是否唯一，最后根据面积公式即可求解.【详解】(1)由正弦定理，因为cos sin a B A ，所以sin cos sin A B B A ， 因为0πA <<，所以sin 0A ≠，所以cos B B ，故tan B 0πB <<，所以π6B =．(2)若选条件①：=3a ；条件②：b 由（1）知，π6B =，由余弦定理得2223=3+232c c，解得3232c ， 答案不唯一，所以舍去．若选条件②：=22b ；条件③：2cos =3C ； 由（1）知π6B =， 因为2cos =3C ，0πC <<，所以5sin =3C ， 由正弦定理22=1523c ，解得410=3c ，由余弦定理得22410282=+2233a a，解得23042=3a 或23042=3a （舍去）则ABC 的面积为120385=sin =29S ab C ；若选条件①：=3a ；条件③：2cos =3C ；由（1）π6B =， 因为2cos =3C ，0πC <<，所以5sin =3C ，所以1235152sin =sin π=sin cos +cos sin =+=23236A B C B C B C ， 由正弦定理得=sin sin c a C A ，解得303+125=11c ， 则ABC 的面积为1453+185=sin =222S ac B ．19．如图，三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，===3PA AC BC ，60BAC ∠=︒，D 是PA 的中点，E 是CD 的中点，点F 在PB 上，=3PF FB ．(1)证明：EF ∥平面ABC ； (2)求二面角B CD A --的正弦值． 【答案】(1)证明见解析； 10【分析】（1）取AC 中点G ，在AB 上取点H ，使得=3AH HB ，证明四边形EFHG 是平行四边形，再由线面平行的判定定理求解即可；（2）过B 作BJ AC ⊥，垂足为J ，过J 作JI DC ⊥，垂足为Ⅰ，连接BI ，找出二面角的平面角，解三角即可得解.【详解】(1)取AC 中点G ，在AB 上取点H ，使得=3AH HB ，如图，则12//,EG DA EG DA =，1//,4FH PA FH PA =， 又因为D 是PA 中点，所以1//,2FH DA FH DA =， 所以//=EG FH EG FH ，，所以四边形EFHG 是平行四边形， 所以//EF GH ，又因为EF ⊄平面ABC ，GH ⊂平面ABC ， 所以//EF 平面ABC .(2)在ABC △中，由余弦定理：222+2cos60?=AB AC AB AC BC -⋅⋅， 所以22+1=0AB AB -，解得=1AB ，所以222AB BC AC +=， 所以ABC △是以B 为直角的三角形．过B 作BJ AC ⊥，垂足为J ，过J 作JI DC ⊥，垂足为Ⅰ，连接BI ，如图，因为PA ⊥平面ABC ，BJ ⊂平面ABC ，所以BJ PA ⊥， 又因为BJ AC ⊥，=PA AC A ⋂，,PA AC ⊂平面PAC ， 所以BJ ⊥平面PAC ，所以BJ DC ⊥，又JI DC ⊥，=BJ JI J ⋂, ,BJ JI ⊂平面BJI ，所以DC ⊥平面BJI ，所以BI DC ⊥，所以BIJ ∠为二面角B CD A --的平面角，在Rt ABC 中BJ 3=2CJ ，在Rt ACD 中，1tan =2DCA ∠，所以sin DCA ∠所以=sin IJ CJ DCA ∠在Rt BJI 中，tan =BJ BIJ IJ ∠，所以sin BIJ ∠所以二面角B CD A -- 20．已知圆()22:29C x y -+=．(1)直线1l 过点()11D -,，且与圆C 相切，求直线1l 的方程；(2)设直线2:10l x -=与圆C 相交于M ，N 两点，点P 为圆C 上的一动点，求PMN 的面积S 的最大值．【答案】(1)x ＝－1或4x －3y ＋7＝0【分析】（1）根据直线1l 的斜率是否存在，分别设出直线方程，再根据圆心到直线的距离等于半径，即可解出；（2）根据弦长公式求出MN ，再根据几何性质可知，当CP AB ⊥时，点P 到直线2l 距离的最大值为半径加上圆心C 到直线AB 的距离，即可解出． 【详解】(1)由题意得C （2，0），圆C 的半径为3．当直线1l 的斜率存在时，设直线1l 的方程为y －l ＝k （x ＋1），即kx －y ＋k ＋1＝0，由直线1l 与圆C 相切，3=，解得43k =，所以直线1l 的方程为4x －3y ＋7＝0．当直线1l 的斜率不存在时，直线1l 的方程为1x =-，显然与圆C 相切． 综上，直线1l 的方程为x ＝－1或4x －3y ＋7＝0．(2)由题意得圆心C 到直线2l 的距离12d ==，设圆C 的半径为r ，所以r ＝3，所以2MN =点P 到直线2l 距离的最大值为72r d +=， 则PMN 的面积的最大值()max 117735352224S MN r d =⨯⨯+=⨯⨯=．21．已知圆22:(4)4C x y ++=与x 轴交于,A B 两点，P 是圆C 上的动点，直线AP 与BP 分别与y 轴交于,M N 两点．（1）若()4,2P -时，求以MN 为直径圆的面积；（2）当点P 在圆C 上运动时，问：以MN 为直径的圆是否过定点？如果过定点，求出定点坐标；如果不过定点，说明理由．【答案】（1）16π；（2）过定点，定点坐标是(23,0)和(23,0)-【分析】（1）由直线AP 方程6y x =+得()0,6M ，由2y x =--得()0,2N -故所求面积为16π．（2）根据两直线互相垂直设出直线AP ，BP 的方程，写出以MN 为直径的圆的方程222223131()()k k x y k k-++-=，令0y =可求得定点．【详解】（1）对于22:(4)4C x y ++=，当0y =时，解得2x =-或6x =-， 所以(6,0),(2,0)A B --，当()4,2P -时，直线AP 方程是6y x =+，所以()0,6M ； 直线BP 方程是2y x =--，所以()0,2N -， 因此8MN =．所以以MN 为直径圆的面积是16π．（2）由题意可得直线AP 与BP 的斜率存在，且1AP BP k k ⋅=-， 设直线:(6)AP y k x =+交y 轴于(0,6)M k ；则设直线1:(2)BP y x k =-+交y 轴于2(0,)N k -，则线段MN 的中点231(0,)k D k-． 所以以MN 为直径的圆的方程为：222223131()()k k x y k k-++-=，展开后得2222(31)120k x y y k-+--=，令0y =，得x =±0)和(-．22．已知圆2221:()(0)-+=>C x a y r r ，圆心1C 在直线240x y ++=上，且直线40x +=被圆1C 截得的弦长为（1）求圆1C 的方程；（2）过圆222:(6)4C x y -+=上任一点()00,Q x y 作圆1C 的两条切线，设两切线分别与y 轴交于点M 和N ，求线段MN 长度的取值范围.【答案】（1）22(2)4x y ++=；（2）⎡⎢⎣. 【分析】（1）由圆心在直线上可知a ，利用弦心距、半径、半弦长的关系即可求出半径，得到圆的方程；（2）设切线方程为()00y k x x y =-+，求出M ，N ，表示出210MN k k x =-，利用圆心到2=，化简可得1212,k k k k +，代入210MN k k x =-，t ，求值域即可.【详解】（1）圆心()1,0C a 在直线240x y ++=上2a ∴=-圆心1C 到直线40x +=的距离1d ==∴直线40x +=被圆1C 截得的弦长为2r = ∴圆1C 的方程22(2)4x y ++=（2）设过点Q 的圆1C 的切线方程为()00y k x x y =-+2，整理､化简成关于k 的方程()()22200000044240x x k y x y k y +-++-=，①判别式()()()2222200000000042444161664y x y y x x x y x ∆=+--+=++，00k ∴=.直线()00y y k x x -=-与y 轴的交点为()000,y kx -设()()0100200,,0,M y k x N y k x --，则210MN k k x =-，而21,k k 是方程①的两根，则2100MN k k x =-()220064x y -+=，[])000||4,8MN x ∴∈()t t ∈，21616||66t MN t t t==++由于函数6t t +在区间是单调递减，所以max min |||MN MN =MN ⎡∴∈⎢⎣【点睛】本题主要考查了圆的标准方程的求法，圆的弦的性质，圆的切线，点到直线的距离，考查了推理能力，运算能力，属于难题.。

数学（文科）试题一、填空题（本大题共14小题,每小题5分,计70分） 1.已知i z 21-=，则z 的虚部是 . 2.已知)1(,11->++=x x x y ，则y 的最小值是 3.已知)2)(1(i i z +-=，则=z4.已知双曲线C :)0,(12222>=-b a by a x 的焦距是10，点P （3,4）在C 的渐近线上，则双曲线C 的标准方程是5.在直角坐标系中，不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+-≥+a x y x y x 040表示平面区域面积是4，则常数a 的值_______．6.函数)1()(-=x e x f x的图象在点()()1,1f 处的切线方程是 .7.已知C z ∈,12=-i z ，则1-z 的最大值是 8.数列}{n a 的前n 项和为n S *)(N n ∈，且,211=a n n a n S 2=，利用归纳推理，猜想}{n a 的通项公式为 9.已知x a x x x f ln 212)(2++-=在),2[+∞上是增函数，则a 的取值范围是 . 10.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，则4S ，84S S -，128S S -成等差数列； 类比以上结论有：设等比数列{}n b 的前n 项积．为n T ，则4T ， ，812T T 成等比数列． 11.函数mx x x x f ++=233)(在)0,2(-∈x 上有极值，则m 的取值范围是 12.43:222b y x O =+,若C 上存在点P ,使得过点P 引圆O 的两条切线,切点分别为,A B ,满足60APB ∠=︒,则椭圆C 的离心率取值范围是13.如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点21F F 、在x 轴上，21,A A 为左右顶点，焦距为2，左准线l 与x 轴的交点为M，心率21<e ，2MA ∶11||A F = 6∶1．若点P 在直线l 上运动，且离则12tan F PF ∠的最大值为 ．14.已知函数2342015()12342015x x x x f x x =+-+-++，20154321)(2015432x x x x x x g --+-+-= 设)3()4()(+⋅-=x g x f x F ，且函数()F x 的零点均在区间[],a b （a b <，a ，∈b Z ）内，圆22x y b a +=-的面积的最小值是_______.二、解答题（本大题共6小题，计90分.）15. （本题满分14分）已知cx bx ax x f ++=23)(在区间[0,1]上是减函数,在区间),1(),0,(+∞-∞上是增函数,又.23)21(-='f (Ⅰ)求)(x f 的解析式;(Ⅱ)若m x f ≤)(在区间∈x ]2,0[恒成立,求m 的取值范围.16. （本题满分14分）在平面直角坐标系xoy 中，已知点A(0，1)，B 点在直线1-=y 上，M 点满足//，⋅=⋅，设),(y x M(1)求y x ,满足的关系式)(x f y =；(2)斜率为1的直线l 过原点O ，)(x f y =的图像为曲线C ，求l 被曲线C 截得的弦长.17. （本题满分14分）给定正数,a b ，且a b <，设1n a nbA n+=+，*n N ∈． （１）比较123,,A A A 的大小；（２）由（１）猜想数列{}n A 的单调性，并给出证明．18. （本题满分16分）在淘宝网上，某店铺专卖盐城某种特产．由以往的经验表明，不考虑其他因素，该特产每日的销售量y （单位：千克）与销售价格x （单位：元/千克，51≤<x ）满足：当31≤<x 时，1)3(2-+-=x bx a y ，为常数）（b a ,；当53≤<x 时，70490y x =-+．已知当销售价格为2元/千克时，每日可售出该特产600千克；当销售价格为3元/千克时，每日可售出150千克． （1）求b a ,的值，并确定y 关于x 的函数解析式；（2）若该特产的销售成本为1元/千克，试确定销售价格x 的值，使店铺每日销售该特产所获利润)(x f 最大（x 精确到0.1元/千克）．19. （本题满分16分）如图，已知椭圆:C )0(12222>>=+b a bx a y 的离心率为21，以椭圆C 的上顶点Q为圆心作圆)0()2(:222>=-+r r y x Q ，设圆Q 与椭圆C 交于点M 与点N 。

盐城市田家炳中学高一数学月考试卷 2018.10.14本试卷分第Ⅰ卷（试题卷）和第Ⅱ卷（答题卷）两部分.满分160分.测试时间120分钟.第Ⅰ卷一、填空题。

（每题5分，共计50分）1．设集合{1234,5}{12}{24}U A B ===，，，，，，，，则U C (AB)=___________2．集合A ＝{}52<≤x x ，B ＝{}x x x 2873-≥-，则B A C R ⋂)(＝ ． 3．设},3|{2R x x y y M ∈-==，{}3|-==x y x N ，则=N M4．经调查，我班70名学生中，有37名喜欢语文，49名喜欢数学，两门都喜欢的有20名，则两门都不喜欢的有 名学生。

5．若函数2()(1)3f x kx k x =+++ 是偶函数，则()f x 的递减区间是 6．如果函数x y a =在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则a= . 7．函数]2,1[2)(2在+-=ax x x f 上具有单调性，则a 的取值范围是 8．集合A={x| x 2+x-12=0}, B={x| ax+2=0}, 若B ⊆A ，则a=_________ 9．关于函数f(x)=||)31(x 有下列叙述：① 图象过点（0，1）； ② 在（0，+∞）上函数单调递减；③ 当x<0时，总有f(x)>0； ④ 对定 义域内的任意x 都有f(－x)= f(x).其中叙述正确的是（填序号） .10．现代社会对破译密码的难度要求越来越高，有一处密码把英文的明文（真实名）按字母分解，其中英文a ，b ，c ...，z 这26个字母（不论大小写）依次对应1，2，3 (26)用如下变换公式：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤∈+≤≤∈+=')2,261,(132)2,261,(21整除能被整除不能被x x N x x x x N x x x 将明文转换成密码，如13212525::,1713288=+→=+→再如变成即q h ，即y 变成m ； 按上述变换规则，若将明文译成的密码是live ，那么原来的明文是二、选择题：（每题5分，合计25分）11．在下列各组中的集合M 与N 中， 使M N =的是 （ ）（A ）{(1,3)},{(3,1)}M N =-=- （B ）,{0}M N =∅= （C ）22{|1,},{(,)|1,}M y y x x R N x y y x x R ==+∈==+∈ （D ）22{|1,},{|(1)1,}M y y x x R N t t y y R ==+∈==-+∈12．已知集合A=B=R ，x ∈A ，y ∈B, f ：x →ax +b ，若4和10的对应的元素分别为6和9，则19在f 作用下对应的元素为 （ ）（A ） 18 （B ） 30 （C ）227（D ）28 13．奇函数y= f (x )(x ≠0)，在x ∈（0，+∞）时，f (x )=x －1，那么使f (x －1)<0的x 的集合为 （ ） （A ） {x |1<x <2} （B ）{x |－1<x <0} （C ）{x |x <0或1<x <2} （D ）{x |x <－2或－1<x <0} 14．函数 111y x =-- 的图象是 （ ）15．已知函数f(x)=⎩⎨⎧+-)2()2(x x x x )0()0(<>x x 则 f(x)是 （ ）（A ） 偶函数非奇函数 （B ）奇函数非偶函数（C ）既是奇函数也是偶函数 （D ）既非奇函数又非偶函数三、解答题（共6小题，合计85分）16．（本题12分）已知函数()f x 是定义域在R 上的偶函数，且在区间(,0)-∞上单调递减， 求满足22(23)(45)f x x f x x ++>---的x 的集合．设222{|40},{|2(1)10}A x x x B x x a x a =+==+++-=,其中x ∈R,如果A B B ⋂= ，求实数a 的取值范围。

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作盐城市田家炳中学2011-2012学年10月月考高二年级数学试卷命题人：夏诗伟 2011-10-13一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1.直线)3(34+-=-x y 的倾斜角为______2. 以点A(1,1)、B(3,3)为直径的两个端点的圆的方程为3.为了了解某地参加计算机水平测试的5008名学生的成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析，运用系统抽样方法抽取样本时，每组的容量为______4.某单位共有老、中、青职工430人，其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工的身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为_____5.如图所示的等腰直角三角形表示一个水平放置的平面图形的直观图，则这个平面图形的面积是6.一组数据中的每一个数都减去80得到一组新的数据，如果求得新数据的平均数为1.2，方差为4.4，则原来数据的方差为______7.按下图所示的程序框图运算：若输出k ＝2，则输入x 的取值范围是 .8.给出下列命题：(1) 三条平行直线共面；(2)在空间中，过直线外一点只能作一条直线与该直线平行；(3) 有三个公共点的两平面重合；(4)若直线a b c 、、满足,a b a c ⊥⊥、则//b c .其中正确命题的个数是9.某个容量为100的样本的频率分布直方图如下，则在区间[4,5)上的数据的频数．．为________．10.直线()00≠=++ab c by ax 截圆522=+y x 所得弦长等于4，则以|a |、|b |、|c |为边长的确定三角形一定是 ．11.已知两点)4,2(),2,1(B A --，直线l ：053=-+y ax 通过线段AB 的中点，则=a12.直线1+=kx y 与圆122=+y x 相交于P 、Q 两点，且∠POQ ＝120°（其中O 为原点），则k 的值为____ 13.点P （a ，3）到直线0134=+-y x 的距离等于4，且在不等式032<-+y x 表示的平面区域内，则点P 的坐标是 .14设有一组圆224*:(1)(3)2()k C x k y k k k -++-=∈N ．下列四个结论：Ａ．存在一条定直线与所有的圆均相切 Ｂ．存在一条定直线与所有的圆均相交 Ｃ．存在一条定直线与所有的圆均不．相交 Ｄ．所有的圆均不．经过原点 其中正确的代号是．（写出所有正确结论的代号）二、解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15已知两直线1:80l mx y n ++=（其中0m ≥）和直线2:210l x my +-= （1）若直线1l 与2l 相交于点(,1)P m -，求实数m ，n 的值；（2）若直线1l ⊥2l 且直线1l 在y 轴上的截距为1-，求实数m ，n 的值；ABCDEF(第16题图)16如图，已知AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ，AC =AD ，DE ＝2AB ，F 为CD 的中点．（1） 求证：AF ∥平面BCE ；（2） 求证：平面BCE ⊥平面CDE ．17下图是某市有关部门根据该市干部的月收入情况，作抽样调查后画出的样本频率分布直方图，已知图中第一组的频数为4 000，请根据该图提供的信息解答下列问题：图中每组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1 000,1 500)。

江苏省盐城市高二上学期数学 11 月月考试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1. （2 分） (2016 高一下·海南期中) 不等式 x2＜﹣2x+15 的解集为（ ）A . {x|﹣5＜x＜3}B . {x|x＜﹣5}C . {x|x＜﹣5 或 x＞3}D . {x|x＞3}2. （2 分） (2019·榆林模拟) 在中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若，则角 =（ ）A.B.C.D.3. （2 分） 设 A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件， q:关于 x 的方程有实根，则 p 是 q 的（ ）4. （2 分） 已知方程 + =1 表示焦点在 y 轴上的椭圆，则 m 的取值范围是（ ）A . m＜2B . 1＜m＜2第 1 页 共 11 页C . m＜﹣1 或 1＜m＜2D . m＜﹣1 或 1＜m＜5. （2 分） 在数列{an}中，如果存在常数， 使得 an+T=an 对于任意正整数 n 均成立，那么就称数列{an}为周期数列，其中 T 叫做数列{an}的周期. 已知数列{xn}满足 xn+2=|xn+1-xn|（），当数列{xn}的周期为 3 时，则数列{xn}的前 2012 项的和 S2012 为 （， 若 x1=1,x2=a ）A . 1339 +aB . 1341+aC . 671 +aD . 672+a6. （2 分） 抛物线 y=ax2（a＜0）的准线方程是（ ）A . y=-B . y=-C . y=D . y=7. （2 分） 设 F1,F2 分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点 P，满足|PF2|=|F1F2|，且 F2 到直线 PF1 的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为 （ ）A.B.C.D.第 2 页 共 11 页8. （2 分） (2017 高三上·邯郸模拟) 已知函数 f（x）=ax2﹣bx+1，点（a，b）是平面区域内的任意一点，若 f（2）﹣f（1）的最小值为﹣6，则 m 的值为（ ）A . ﹣1B.0C.1D.29. （2 分） 髙先生新购买了辆小汽车，汽车的一些参数如图所示（单位：毫米），他计划把车放在车库地面的 中间，四周边缘外前后左右各留半米且上方留空一米，则该车库的体积（保留小数点后两位数字）至少为（ ）A . 11.64 立方米 B . 36.28 立方米 C . 38.60 立方米 D . 40.70 立方米10. （2 分） 双曲线 A.的离心率为（ ）B.C.D.二、 多选题 (共 3 题；共 9 分)第 3 页 共 11 页11. （3 分） (2019 高三上·烟台期中) 下列结论正确的是（ ）A.若，则一定有B.若，且，则C . 设 是等差数列，若则D.若，则12. （3 分） (2019 高二上·辽宁月考) 若方程 是（ ）A . 若 为椭圆,则B . 若 为双曲线,则或C . 曲线 可能是圆D . 若 为椭圆，且长轴在 轴上，则所表示的曲线为 ,则下面四个命题中错误的13. （3 分） (2019 高二上·中山月考) 数列 的前 项和为 ，若数列 的各项按如下规律排列： ，以下运算和结论正确的是（ ）A. B . 数列是等比数列C . 数列的前 项和为D . 若存在正整数 ，使，则三、 填空题 (共 4 题；共 4 分)14. （1 分） (2019 高二上·邵阳期中) “，”的否定是________．15. （1 分） (2017 高一上·长春期中) （lg5）2+lg2×lg50=________．第 4 页 共 11 页16. （1 分） (2017·济南模拟) 已知抛物线 y2=4x，过焦点 F 的直线与抛物线交于 A、B 两点，过 A，B 分别 作 x 轴，y 轴垂线，垂足分别为 C、D，则|AC|+|BD|的最小值为________．17. （1 分） 若直线 l1：2x﹣5y+20=0 和直线 l2：mx﹣2y﹣10=0 与坐标轴围成的四边形有一个外接圆，则实 数 m 的值等于________．四、 解答题 (共 6 题；共 55 分)18. （5 分） (2016 高三上·福州期中) 设命题 p：函数 f（x）=lg（﹣mx2+2x﹣m）的定义域为 R；命题 q：函数 g（x）=4lnx+﹣（m﹣1）x 的图象上任意一点处的切线斜率恒大于 2，若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数 m 的取值范围．19. （10 分） (2016 高三上·珠海模拟) 在△ABC 中，a2+c2=b2﹣ac．（1） 求∠B 的大小；（2） 求 cosA+cosC 的最大值．20. （10 分） (2017 高三上·北京开学考) 某公司每月最多生产 100 台警报系统装置，生产 x 台（x∈N*）的 总收入为 30x﹣0.2x2（单位：万元）．每月投入的固定成本（包括机械检修、工人工资等）为 40 万元，此外，每生 产一台还需材料成本 5 万元．在经济学中，常常利用每月利润函数 P（x）的边际利润函数 MP（x）来研究何时获得 最大利润，其中 MP（x）=P（x+1）﹣P（x）．（Ⅰ）求利润函数 P（x）及其边际利润函数 MP（x）；（Ⅱ）利用边际利润函数 MP（x）研究，该公司每月生产多少台警报系统装置，可获得最大利润？最大利润是 多少？21. （10 分） (2016 高一下·长春期中) 数列{an}是等差数列，a1=1，an=﹣512，Sn=﹣1022，求公差 d 及 n．22. （5 分） (2017 高二下·宾阳开学考) 已知椭圆 C：9x2+y2=m2（m＞0），直线 l 不过原点 O 且不平行于坐 标轴，l 与 C 有两个交点 A，B，线段 AB 的中点为 M．（1） 证明：直线 OM 的斜率与 l 的斜率的乘积为定值；（2） 若 l 过点（ ，m），延长线段 OM 与 C 交于点 P，四边形 OAPB 能否为平行四边形？若能，求此时 l 的 斜率；若不能，说明理由．第 5 页 共 11 页23. （15 分） (2018 高二下·海安月考) 已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn ， 且 2a5－a3＝13，S4＝16． （1） 求数列{an}的前 n 项和 Sn；（2） 设 Tn＝(－1)iai，若对一切正整数 n，不等式 λTn＜[an＋1＋(－1)n＋1an]·2n－1 恒成立，求实数 λ 的取值范围；（3） 是否存在正整数 m，n(n＞m＞2)，使得 S2，Sm－S2，Sn－Sm 成等比数列？若存在，求出所有的 m，n； 若不存在，说明理由．第 6 页 共 11 页一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、二、 多选题 (共 3 题；共 9 分)11-1、 12-1、 13-1、三、 填空题 (共 4 题；共 4 分)14-1、参考答案第 7 页 共 11 页15-1、 16-1、17-1、四、 解答题 (共 6 题；共 55 分)18-1、 19-1、19-2、第 8 页 共 11 页20-1、21-1、22-1、第 9 页 共 11 页22-2、第 10 页 共 11 页23-1、23-2、23-3、第11 页共11 页。

2俯视左视图21 2江苏省盐城市田家炳中学09届高三数学12月综合练习 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1.设集合A 是函数232)1(--=x y 的定义域，⎭⎬⎫⎩⎨⎧>==1,)21(x y y B x ，则A B = 。

2.若函数)0)(sin(3)(>+=ωϕωx x f 的图象的相邻两条对称轴的距离是π2，则ω的值为 .3．某篮球学校的甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个．命中个数的茎叶图如下．则罚球命中率较高的是 ． 4．设等比数列{}n a 的公比q=2，前n 项和为Sn ，则24a S =______________5.已知31)3sin(=-πα，则)6cos(πα+=___________.6．如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度: cm), 则此几何体的表面积是 ________ 2cm 。

7．若命题“∃x ∈R,使x2+(a －1)x+1<0”是假命题，则实数a 的取值范围为8．曲线21x y C -=：在点)23,21(P 处的切线方程是 ______________9．若复数12z a i =+, 234z i =-，且12z z 为纯虚数，则实数a 的值为 。

10.已知向量a bP a b=+，其中a 、b 均为非零向量，则P的取值范围是 ．11．若函数2()ln(1)f x x x =+-的零点在区间(,1)()k k k Z +∈上,则k 的值为 .12．设椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的四个顶点A 、B 、C 、D, 若菱形ABCD 的内切圆恰好经过椭圆的焦点, 则椭圆的离心率为 ．13.若函数2()xf x x a =+(0a >)在[)1,+∞上的最大值为3,则a 的值为 .14.设集合{,1},{,1,2},,,{1,2,3,,9}P x Q y P Q x y ==⊆∈，且在直角坐标平面内，从所有满足这些条件的有序实数对(,)x y 所表示的点中任取一个，其落在圆222x y r +=内的概率恰为27，则2r 的一个可能的正整数值是________（只需写出一个即可）．盐城市田家炳中学高三数学答题卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，满分共计70分） 1．_____________;2____________;3_____________; 4．_____________;5____________;6_____________; 7．_____________;8____________;9_____________; 10．____________;11____________;12____________; 13．____________;. 二、解答题：（本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15. 已知复数ααsin cos 1i z +=， ββsin cos 2i z +=，55221=-z z ，求：（1）求)cos(βα-的值； 考试号___________________（2）若202π<α<<β<π-,且135sin -=β,求αsin 的值．16. 已知平面区域00240x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩恰好被面积最小的圆222:()()C x a y b r -+-=及其内部所覆盖．(1)试求圆C 的方程.(2)若斜率为1的直线l 与圆C 交于不同两点,.A B 满足CA CB ⊥,求直线l 的方程.17. 如图，在四棱锥P ABCD -中，侧面PAD 是正三角形，且与底面ABCD 垂直，底面ABCD 是边长为2的菱形，60BAD ∠=︒，N 是PB 中点，过A 、N 、D 三点的平面交PC 于M ． (1) 求证：//DP ANC 平面 （2）求证：M 是PC 中点； （3）求证：平面PBC ⊥平面ADMN18.某建筑的金属支架如图所示，根据要求AB 至少长2.8m ，C 为AB 的中点，B 到D 的距离比CD 的长小0.5m ，060BCD ∠=，已知建筑支架的材料每米的价格一定，问怎样设计,AB CD 的长，可使建造这个支架的成本最低BACD 地面19．（本小题满分15分）已知函数x a x x f ln )(2-=在]2,1(是增函数,x a x x g -=)(在(0,1)为减函数. （I ）求)(x f 、)(x g 的表达式；（II ）求证:当0>x 时,方程2)()(+=x g x f 有唯一解；(III ）当1->b 时,若212)(x bx x f -≥在x ∈]1,0(内恒成立,求b 的取值范围.20．（本小题满分18分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，d 为常数，已知对*∈∀N m n ,，当m n >时，总有dm n m S S S m n m n )(-+=--⑴ 求证：数列｛na ｝是等差数列；⑵ 若正整数n, m, k 成等差数列，比较kn S S +与mS 2的大小，并说明理由！⑶ 探究 ： :p “对*∈∀N m n ,，当m n >时，总有d m n m S S S m n m n )(-+=--”是:q “数列｛na ｝是等差数列”的充要条件吗并给出证明！由此类比，你能给出数列｛nb ｝是等比数列（公比为q ，且0≠q ）的充要条件吗参考答案1.)21,0(;2.21;3.甲;4.215;5.31-;6.2420+;7.]3,1[-; 8.03233=-+y x ;9.38;10.]2,0[;11.1±;12.215-; 13.13-;14.32,31,3015.解：（１）∵)sin (sin )cos (cos 21βαβα-+-=-i z z ，∵55221=-z z ，552)sin (sin )cos (cos 22=-+-∴βαβα，∴cos(α-β)=532542=-. （２）∵-202π<α<<β<π,∴0<α-β<π,由（1）得cos(α-β)=53,∴sin(α-β)=54. 又sinβ=-135,∴cosβ= 1312.∴ sinα=sin［(α-β)+β］=sin(α-β)cosβ+cos(α-β)sinβ=54×6533)135(531312=-⨯+． 16.解:(1)由题意知此平面区域表示的是以(0,0),(4,0),(0,2)O P Q 构成的三角形及其内部,且△OPQ 是直角三角形,所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆,故圆心是(2,1),,所以圆C 的方程是22(2)(1)5x y -+-=. (2)设直线l 的方程是:y x b =+.因为CA CB ⊥,所以圆心C 到直线l 的距离是,=解得:1b =-±所以直线l 的方程是:1y x =-± 17.证明：（1）连结BD ，AC ，设ACBD O =，连结NO∵ABCD 是的菱形 ∴O 是BD 中点，又N 是PB 中点 ∴PD ,NO ANC PD ANC ⊂⊄平面平面//DP ANC 平面//AD BC //BC ADMN PBCADMN MN =//BC MN //AD MN //MN BC N PB M PC PE BE ABCD 60BAD ∠=︒ABD ∆E AD BE AD ⊥PE AD ⊥AD PBE PA AB =N PB AN PB ⊥PB ⊥ADMN PB ⊂PBC PBC ⊥ADMN ：设(1,4),.BC am a CD bm =≥=连结BD.则在CDB ∆中，2221()2cos60.2b b a ab -=+-214.1a b a -∴=- 21422.1a b a a a -∴+=+-设2.81,10.4,2t a t =-≥-=则21(1)3422(1)347,4t b a t t tt +-+=++=++≥等号成立时0.50.4, 1.5, 4.t a b =>==答：当3,4AB m CD m ==时，建造这个支架的成本最低.19．解: （I ）,2)(x ax x f -='依题意]2,1(,0)(∈>'x x f ,即22x a <,]2,1(∈x . ∵上式恒成立,∴2≤a ①又x ax g 21)(-=',依题意)1,0(,0)(∈<'x x g ,即x a 2>,)1,0(∈x .∵上式恒成立,∴.2≥a ② 由①②得2=a .∴.2)(,ln 2)(2x x x g x x x f -=-=（II ）由(1)可知,方程2)()(+=x g x f ,.022ln 22=-+--x x x x 即设22ln 2)(2-+--=x x x x x h ,,1122)(x x x x h +--='则令0)(>'x h ,并由,0>x 得,0)222)(1(>+++-x x x x x 解知.1>x令,0)(<'x h 由.10,0<<>x x 解得列表分析知)(x h 在1=x 处有一个最小值0, 当10≠>x x 且时,)(x h ＞0,∴0)(=x h 在(0,+?)上只有一个解.即当x ＞0时,方程2)()(+=x g x f 有唯一解.（III ）设2'23122()2ln 2()220x x x bx x x b x x x ϕϕ=--+=---<则,()x ϕ∴在(0,1]为减函数min ()(1)1210x b ϕϕ∴==-+≥ 又1b >-所以：11≤<-b 为所求范围.20. ⑴证明：∵当m n >时，总有dm n m S S S m n m n )(-+=--∴ 当2≥n 时，dn S S S n n )1(11-+=--即,)1(1d n a a n -+=且1=n 也成立 ∴ 当2≥n 时，dd n a d n a a a n n =----+=--)2()1(111∴数列｛na ｝是等差数列⑵解： ∵正整数n, m, k 成等差数列，∴,2m k n =+∴)2)1((22)1(2)1(2111d m m ma d k k ka d n n na S S S m k n -+--++-+=-+))2(2(2)2(2222222k n k n d m k n d +-+=-+=2)(4k n d-= ∴ ① 当>d 时，k n S S +m S 2≥② 当0<d 时，k n S S +mS 2≤③ 当0=d 时，k n S S +m S 2=⑶ 由⑴充分性已经得证，下面证必要性 ∵ 数列｛na ｝是等差数列∴当m n >时，n m m m n m n a a a S S S +++=--++- 21m n S --d m n m n a m n m 2)1)(()(1---+-=+]2)1)(()[(1d m n m n a m n ---+--))((11a a m n m --=+dm n m )(-= ∴dm n m S S S m n m n )(-+=--∴ :p “对*∈∀N m n ,，当m n >时，总有d m n m S S S m n m n )(-+=--”是:q “数列｛na ｝是等差数列”的充要条件“数列｛nb ｝是等比数列（公比为q ，且0≠q ）”的充要条件是“对*∈∀N m n ,，当m n >时，总有m n m m n S q S S -⋅=-”。

2021-2022学年江苏省盐城市田家炳中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 根据表格中的数据，可以判定函数f （x ）=e x ﹣x ﹣3的一个零点所在的区间是（ ）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【分析】利用表格计算函数f （x ）=e x ﹣x ﹣3的值，利用零点判定定理，求解即可． 【解答】解：由表格可得：所以函数的零点在（1，2）之间． 故选：C ．2. 已知△ABC 是边长为2的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则的最小是（ ）A. －2B.C.D. －1参考答案：B分析：根据条件建立坐标系，求出点的坐标，利用坐标法结合向量数量积的公式进行计算即可. 详解：建立如图所示的坐标系，以BC 中点为坐标原点，则，设，则，则，当时，取得最小值.故选： B.点睛：求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义．3. 当时，，则下列大小关系正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．参考答案：C 略4. 直线的倾斜角为（ ） A.B.C.D.参考答案：A5. 设f（x）=，则f（﹣6）+f（log212）的值为（）A．8 B．9 C．10 D．12参考答案：C【考点】函数的值．【分析】由已知得f（﹣6）=1+log28=4，f（log212）=÷2=6，由此能求出f（﹣6）+f（log212）．【解答】解：∵f（x）=，∴f（﹣6）=1+log28=4，f（log212）=÷2=6，∴f（﹣6）+f（log212）=4+6=10．故选：C．6. 在△ABC中，且，则B等于()A. B. C. D.参考答案：A【分析】在△ABC中，利用正弦定理与两角和的正弦化简已知可得，sin（A+C）＝sin B，结合a＞b，即可求得答案．【详解】在△ABC中，∵a sin B cos C+c sin B cos A b，∴由正弦定理得：sin A sin B cos C+sin C sin B cos A sin B，sin B≠0，∴sin A cos C+sin C cos A，∴sin（A+C），又A+B+C＝π，∴sin（A+C）＝sin（π﹣B）＝sin B，又a＞b，∴B．故选：A．【点睛】本题考查两角和与差的正弦函数与正弦定理的应用，考查了大角对大边的性质，属于中档题．7. 已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)单调增加，则满足的x的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：A8. 如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是 ( ）A．B．C．三棱锥的体积为定值D．参考答案：D9. 制作一个面积为，形状为直角三角形的铁架框，有下列四种长度的铁管供选择，较经济（够用，又耗材最少）的是A．B．C．D．参考答案：略10. 将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（）A．y=sin（2x﹣） B．y=sin（2x﹣） C．y=sin（x﹣）D．y=sin（x﹣）参考答案：C【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】先根据左加右减进行左右平移，然后根据横坐标伸长到原来的2倍时w变为原来的倍进行横向变换．【解答】解：将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，所得函数图象的解析式为y=sin（x﹣）再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是y=sin（x﹣）．故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设集合，其中符号表示不大于x的最大整数，则．参考答案：解析：∵，的值可取．当[x]=，则无解；当[x]=，则，∴x=；当[x]=0，则无解；当[x]=1，则，∴．所以12. 若，且，则的值为__________参考答案：略13. 函数的最大值为____________________．参考答案：.提示:设参数(),则①②由①、②知,取等号条件为:解得∴,即 .14. 已知α∈（0，），β∈（0，），且满足cos 2+sin 2=+，sin=cos（π﹣β），则α+β= ．参考答案：π【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】由二倍角公式的变形、诱导公式化简已知的式子，利用平方关系、α和β的范围、特殊角的三角函数值求出α和β的值，可得α+β的值． 【解答】解：∵cos 2+sin 2=+，∴（1+cosα）+（1﹣cosβ）=+，则cosα﹣cosβ=0，即cosα=cosβ，①∵sin=cos （π﹣β），∴sin（π﹣α）=cos （π﹣β），则sinα=sinβ，②①2+②2得，3cos 2α+sin 2α=2，则，由α∈（0，）得cosα=，则α=，代入②可得，sinβ=，由β∈（0，）得β=，∴α+β=+=，故答案为：．15. 已知函数，若当时，，则实数的取值范围是___________参考答案：16. 奇函数在区间上是增函数，在区间上的最大值为，最小值为，则__________。