2019届初中数学学业水平模拟考试试题 新版 人教版 新版 人教版

2019 届中考数学模拟试卷（一）（分析版）新人教版一、选择题（共10 小题，每题 4 分，共 32 分）1．（ 4 分）（2013?大连）﹣ 2 的相反数是（）A．﹣ 2B．﹣C．D． 2考点：相反数．剖析：一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．解答：解：﹣ 2 的相反数是2．应选 D．评论：本题考察了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是0．2．（ 4 分）（2013?濠江区模拟）若二次根式存心义，则x 的取值范围是（）A． x≥l B．x≤l C． x＞ l D． x≠l考点：二次根式存心义的条件．剖析：依据二次根式存心义的条件可得x﹣1≥0，再解不等式即可．解答：解：由题意得：x﹣1≥0，解得： x≥1，应选： A．评论：本题主要考察了二次根式存心义的条件，二次根式的被开方数是非负数．3．（ 4 分）（2012?深圳）以下运算正确的选项是（）A． 2a﹣ 3b=5ab B．a2?a3=a5C．（ 2a）3 =6a3D． a6+a3=a9考点：幂的乘方与积的乘方；归并同类项；同底数幂的乘法．剖析：依据归并同类项的法例：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法例：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；积的乘方法例：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，分别进行计算，即可选出正确答案．解答：解： A、 2a 与 3b 不是同类项，不可以归并，故此选项错误；B、 a2?a3=a5，故此选项正确；C、（2a）3=8a3，故此选项错误；D、 a6与 a3不是同类项，不可以归并，故此选项错误．应选： B．评论：本题主要考察了归并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方，重点是娴熟掌握各样计算的计算法例，不要混杂．4．（ 4 分）（2012?天津）如图是一个由 4 个同样的正方体构成的立体图形，它的三视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．剖析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上边看，所获得的图形．解答：解：从正面看可得从左往右 2 列正方形的个数挨次为1，2；从左面看可获得从左往右个数挨次为2，1；从上边看可得从上到下 2 行正方形的个数挨次为1，2，应选 A．评论：本题考察了三视图的知识，左视图是从物体的左面看获得的视图．2 列正方形的5．（ 4 分）（2005?深圳）长城总长约为 6 700 010 A． 6.7 ×105米B．6.7 ×10 6米米，用科学记数法表示是（保存两个有效数字）C． 6.7 ×107米D． 6.7 ×108米（）考点：科学记数法与有效数字．专题：应用题．剖析：在实质生活中，很多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简易．将一个绝对值较大的数写成科学记数法 a×10n的形式时，此中 1≤|a| ＜ 10， n 为比整数位数少 1 的数．并且a×10n （1≤|a| ＜ 10，n 为整数）中 n 的值是易错点，∵ 6 700 010 有 7 位，因此能够确立 n=7﹣ 1=6．6故本题选B．n规律：（ 1）当 |a| ≥1时， n 的值为 a 的整数位数减1；（ 2）当 |a| ＜1 时， n 的值是第一个不是0 的数字前 0 的个数，包含整数位上的0．6．（ 4 分）（2012?山西）如图，AB 是⊙O的直径，C、D 是⊙O上一点，∠ CDB=20°，过点 C 作⊙O的切线交AB的延伸线于点E，则∠E 等于（）A． 40°B．50°C． 60°D． 70°考点：切线的性质；圆周角定理．专题：计算题．剖析：连结 OC，由 CE为圆 O的切线，依据切线的性质获得OC垂直于 CE，即三角形OCE为直角三角形，再由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的 2 倍，由圆周角∠ CDB 的度数，求出圆心角∠ COB 的度数，在直角三角形OCE中，利用直角三角形的两锐角互余，即可求出∠E的度数．解答：解：连结OC，以下图：∵圆心角∠ BOC与圆周角∠ CDB 都对，∴∠ BOC=2∠CDB，又∠ CDB=20°，∴∠ BOC=40°，又∵ CE 为圆 O的切线，∴OC⊥CE，即∠ OCE=90°，则∠ E=90°﹣ 40°=50°．应选 B评论：本题考察了切线的性质，圆周角定理，以及直角三角形的性质，碰到直线与圆相切，连结圆心与切点，利用切线的性质得垂直，依据直角三角形的性质来解决问题．娴熟掌握性质及定理是解本题的重点．7．（ 4 分）（2007?沈阳）如图，在Rt△ABC中，∠ C=90°， AB=5， AC=2，则 cosA 的值是（）A．B．C．D．考点：锐角三角函数的定义．剖析：依据锐角三角函数的观点直接解答即可．解答：解：∵ Rt△ABC 中，∠ C=90°， AB=5， AC=2，∴c osA= = ．应选 B．评论：本题考察锐角三角函数的观点：在直角三角形中，正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边．8．（ 4 分）（2012?包头）随机掷一枚质地平均的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1 到6 的点数，掷两次骰子，掷得面向上的点数之和是 5 的概率是（）A．B．C．D．考点：列表法与树状图法．剖析：第一依据题意列出表格，而后由表格求得全部等可能的结果与掷得面向上的点数之和是 5 的状况，再利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：列表得：123456 123456723456783456789456789105678910116789101112∵共有 36 种等可能的结果，掷得面向上的点数之和是 5 的有 4 种状况，∴掷得面向上的点数之和是 5 的概率是：= ．应选 B．评论：本题考察的是用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法能够不重复不遗漏的列出全部可能的结果，列表法合适于两步达成的事件；树状图法合适两步或两步以上达成的事件；注意概率 = 所讨状况数与总状况数之比．9．（ 4 分）（2012?深圳）以下命题①方程 x2=x 的解是 x=1；②4的平方根是2；③有两边和一角相等的两个三角形全等；④连结随意四边形各边中点的四边形是平行四边形；此中正确的个数有（）A． 4 个B．3 个C． 2 个D． 1 个考点：命题与定理；平方根；解一元二次方程- 因式分解法；全等三角形的判断；三角形中位线定理；平行四边形的判断．剖析：①运用因式分解法求出方程的解即可判断；②依据平方根的定义即可判断；③依据全等三角形的判断方法即可判断；④依据平行四边形的判断方法即可判断．2解答：解：①方程x =x 的解是 x1=0， x2=1，故错误；②4的平方根是± 2，故错误；③有两边和夹角相等的两个三角形全等，故错误；④连结随意四边形各边中点的四边形是平行四边形，正确．应选 D．评论：本题主要考察了命题与定理，解一元二次方程﹣因式分解法，平方根，全等三角形的判断，三角形中位线定理，平行四边形的判断，综合性较强，但难度不大．10．（ 4 分）（2012?深圳）已知点 P（ a+1，2a﹣ 3）对于 x 轴的对称点在第一象限，则 a 的取值范围是（）A． a＜﹣ 1B．﹣ 1＜ a＜C．﹣＜ a＜ 1D．a＞考点：对于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标；一元一次不等式组的应用．专题：计算题；压轴题．剖析：依据“对于x 轴对称的点，横坐标同样，纵坐标互为相反数”，再依据各象限内的点的坐标的特色列出不等式组求解即可．解答：解：∵点P（ a+1， 2a﹣3）对于 x 轴的对称点在第一象限，∴点 P 在第四象限，∴，解不等式①得，a＞﹣ 1，解不等式②得， a＜，因此，不等式组的解集是﹣1＜ a＜．应选 B．评论：本题考察了对于x 轴、 y 轴对称点的坐标，以及各象限内点的坐标的特色，判断出点P 在第四象限是解题的重点．二、填空题（本大题共 6 小题，每题 4 分，满分24 分）11．（ 4分）（ 2012?南平）分解因式： 2x2﹣ 4x+2=2（ x﹣ 1）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．剖析：先提取公因数2，再利用完好平方公式进行二次分解．完好平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b 2．解答：解： 2x2﹣ 4x+2，=2（x2﹣ 2x+1），=2（x﹣ 1）2．评论：本题主要考察提公因式法分解因式和利用完好平方公式分解因式，难点在于需要进行二次分解因式．12．（ 4分）（2013?宝山区一模）若对于220，则 m值是x 的一元二次方程（ m﹣ 2）x +x+m﹣ 4=0 的一个根为﹣2 ．考点：一元二次方程的解．专题：方程思想．剖析：依据一元二次方程解的定义，将x=0 代入对于x 的一元二次方程（m﹣ 2）x2+x+m2﹣4=0，而后解对于m的一元二次方程即可．解答：解：依据题意，得22x=0 知足对于 x 的一元二次方程（m﹣ 2） x +x+m﹣ 4=0，2∴m﹣ 4=0，解得， m=±2；又∵二次项系数m﹣2≠0，即 m≠2，∴m=﹣ 2；故答案为：﹣ 2．评论：本题考察了一元二次方程的解的定义．解答该题时，注意一元二次方程的定义中的“一元二次方程的二次项系数不为 0”这一条件．13．（ 4 分）⊙O 的半径为1cm，弦 AB= cm，AC= cm，则∠ BAC的度数为15°或 75°．考点：垂径定理；解直角三角形．专题：计算题．剖析：分两种状况考虑：当圆心 O在弦 AC与 AB之间时，如图（ 1）所示，过 O作 OD⊥AB，OE⊥AC，连结OA，由垂径定理获得： D 为 AB中点， E 为 AC中点，求出 AE与 AD的长，在直角三角形 AEO与 ADO中，利用锐角三角函数定义及特别角的三角函数值求出∠ CAO 与∠ BAO的度数，即可求出∠ BAC 的度数；当圆心在弦AC与 AB 一侧时，如图（ 2）所示，同理∠ BAC 的度数．解答：解：当圆心O在弦 AC与 AB之间时，如图（1）所示，过O作 OD⊥AB，OE⊥AC，连结 OA，由垂径定理获得： D为 AB中点， E 为 AC中点，∴A E= AC= cm， AD= AB= cm，∴c os∠CAO= = ，cos∠BAO= = ，∴∠ CAO=30°，∠ BAO=45°，此时∠ BAC=30°+45°=75°；当圆心在弦 AC与 AB 一侧时，如图（ 2）所示，同理得：∠ BAC=45°﹣ 30°=15°，综上，∠ BAC=15°或 75°．故答案为： 15°或75°．评论：本题考察了垂径定理，锐角三角函数定义，特别角的三角函数值，利用了分类议论的思想，娴熟掌握垂径定理是解本题的重点．14．（ 4分）（2012?银海区一模）抛物线y=x2﹣ 4x+5 的对称轴是直线x=2．考点：二次函数的性质．专题：数形联合．剖析：第一把 y=x 2﹣ 4x+5 进行配方，而后就能够确立抛物线的对称轴，也能够利用公式x=﹣确立．解答：解： y=x2﹣ 4x+5，=x 2﹣ 4x+4+1，=（ x﹣ 2）2+1，∴对称轴是直线 x=2．故答案为： x=2．评论：本题主要考察了二次函数的性质，解题的重点是会配方法或对称轴的公式x= ﹣．15．（ 4 分）（2013?启东市一模）假如实数x， y 知足方程组，那么x2﹣y2=2．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．剖析：把第一个方程乘以2，而后利用加减消元法求解获得x、y 的值，而后辈入代数式进行计算即可得解．解答：解：，①×2得， 2x+2y=8③，②+③得， 4x=9，解得 x= ，把x= 代入①得， +y=4，解得 y= ，∴方程组的解是，2 2 2 ∴x﹣ y =（）﹣（2）==2．故答案为： 2．评论：本题考察二元一次方程组的解法，有加减法和代入法两种，一般采用加减法解二元一次方程组较简单．16．（ 4 分）（2012?荆州）如图，已知正方形图中暗影部分的周长为 8 ．ABCD的对角线长为2，将正方形ABCD沿直线EF 折叠，则考点：翻折变换（折叠问题）．专题：压轴题；研究型．剖析：先设正方形的边长为a，再依据对角线长为2求出a的值，由图形翻折变换的性质可知A′H=AH，B′G=DG，由暗影部分的周长 =A′B′+A′H+BH+BC+CG+B′G即可得出结论．22翻折变换的性质可知AD=A′B′， A′H=AH，B′G=DG，AD=A′B′，暗影部分的周长 =A′B′+（A′H+BH）+BC+（CG+B′G）=AD+AB+BC+CD=2×4=8．故答案为： 8．评论：本题考察的是翻折变换的性质，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，地点变化，对应边和对应角相等．三、解答题（本大题共 3 小题，每题 5 分，满分15 分）17．（ 5 分）（2012?密云县一模）计算：．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特别角的三角函数值．专题：计算题．剖析：依据负整数指数幂、零指数幂的意义和sin30 °=获得原式 =2﹣2×+1﹣ 3，再进行乘法运算后归并即可．解答：解：原式 =2﹣2×+1﹣ 3=2﹣1+1﹣ 3=﹣ 1．评论：本题考察了实数的运算：先进行乘方或开方运算，再进行乘除运算，而后进行实数的加减运算．也考察了负整数指数幂、零指数幂的意义以及特别角的三角函数值．18．（ 5 分）解不等式组：．考点：解一元一次不等式组．专题：计算题．剖析：先求出两个不等式的解集，再求其公共解．解答：解：，解不等式①得： x＞﹣ 1，解不等式②得： x≤5，因此，不等式组的解集是﹣1＜x≤5．评论：本题主要考察了一元一次不等式组解集的求法，其简易求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．19．（5 分）（2002?深圳）我国好多城市水资源缺少，为了增强居民的节水意识，合理利用水资源，好多城市拟订了用水收费标准． A 市规定了每户每个月的标准用水量，不超出标准用水量的部分按每立方米 1.2 元收费，超出标准用水量的部分按每立方米 3 元收费．该市张大爷家 5 月份用水 9 立方米，需交费16.2 元．A 市规定的每户每个月标准用水量是多少立方米？考点：一元一次方程的应用．专题：经济问题；压轴题．剖析：设每户每个月标准用水量是x 立方米，则超出的用水量是（9﹣x）立方米．依据需要交水费16.2 元，列方程求解．解答：解：设每户每个月标准用水量是x 立方米．依据题意得： 1.2x+3（ 9﹣ x）解得： x=6．答： A 市规定的每户每个月标准用水量是 6 立方米．评论：本题需按各段的交费标准进行计算．四、解答题（本大题共 3 小题，每题8 分，满分 24 分）20．（ 8分）（2012?湛江）某兴趣小组用仪器测丈量湛江海湾大桥主塔的高度．如图，在距主塔从AE60米的 D 处．用仪器测得主塔顶部 A 的仰角为 68°，已知丈量仪器的高CD=1.3 米，求主塔 AE的高度（结果精确到 0.1 米）（参照数据： sin68 °≈ 0.93 ，cos68°≈ 0.37 ，tan68 °≈ 2.48 ）考点：解直角三角形的应用- 仰角俯角问题．剖析：由题意即可得：在Rt△ABC中， AB=BC?tan68°，又由米，即可求得主塔AE的高度．解答：解：依据题意得：在Rt△ABC中， AB=BC?tan68°≈ 60×2.48=148.8 （米），∵CD=1.3 米，∴BE=1.3 米，∴（米）．∴主塔 AE 的高度为 150.1 米．评论：本题考察仰角的定义．注意能借助仰角结构直角三角形并解直角三角形是解本题的重点，注意数形联合思想的应用．21．（ 8 分）为认识2012 年全国中学生创新能力大赛中比赛项目“知识产权”笔试状况，随机抽查了部分参赛同学的成绩，整理并制作图表以下：分数段频数频次60≤x＜ 703070≤x＜ 8090N80≤x＜ 90m90≤x≤10060请依据以图表供给的信息，解答以下问题：（ 1）本次检查的样本容量为300；（2）在表中： m= 120 ． n= 0.3 ；（3）补全频数散布直方图；（ 4）假如比赛成绩80 分以上为优异，那么你预计该比赛项目的优异率大概是60%．考点：频数（率）散布直方图；用样本预计整体；频数（率）散布表．剖析：（ 1）用第一组的频数除以频次求出样本容量；（2）用样本容量乘以第三组的频次，用第二组的频数除以样本容量即可求出答案，（3）依据 m的值即可把直方图增补完好，（ 4）用比赛成绩80 分以上的频数除以样本容量即可．解答：解；（ 1）本次检查的样本容量为30÷0.1=300，（ 2）m=300×0.4=120，n=90÷；（ 3）频数分布直方图如图：（ 4）假如比赛成绩80 分以上为优异，则该比赛项目的优异率=×100%=60%．故答案为：300； 120， 0.3 ； 60%．评论：本题考察了频次散布直方图、频次散布表，重点是读懂频数散布直方图和统计表，能获得相关信息，利用统计图获守信息时，一定仔细察看、剖析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．22．（ 8 分）（2012?延庆县一模）已知：如图，在△ ABC 中， AB=BC，D 是 AC中点， BE均分∠ ABD交 AC于点E，点 O是 AB 上一点，⊙O 过 B、 E 两点，交 BD于点 G，交 AB 于点 F．（1）求证： AC与⊙O 相切；（2）当 BD=6， sinC= 时，求⊙O 的半径．考点：切线的判断与性质；等腰三角形的性质；解直角三角形．专题：几何综合题；压轴题．剖析：（ 1）连结 OE，依据等腰三角形性质求出 BD⊥AC，推出∠ ABE=∠DBE 和∠ OBE=∠OEB，得出∠OEB=∠DBE，推出 OE∥BD，得出 OE⊥AC，依据切线的判断定理推出即可；（ 2）依据sinC=求出AB=BC=10，设⊙ O 的半径为r ，则AO=10﹣ r ，得出sinA=sinC=，依据OE⊥AC，得出sinA===，即可求出半径．解答：（ 1）证明：连结OE，∵A B=BC且D 是AC中点，∴BD⊥AC，∵BE 均分∠ ABD，∴∠ ABE=∠DBE，∵O B=OE∴∠ OBE=∠OEB，∴∠ OEB=∠DBE，∴OE∥BD，∵BD⊥AC，∴OE⊥AC，∵OE⊙O 半径，∴AC与⊙O 相切．（ 2）解：∵ BD=6， sinC=，BD⊥AC，∴B C=10，∴A B=BC=10，⊙ O 的半径r ， AO=10 r ，∵A B=BC，∴∠ C=∠A，∴s inA=sinC= ，∵AC与⊙O 相切于点E，∴OE⊥AC，∴sinA===，∴r=，答：⊙O 的半径是⋯点：本考了平行的性和判断，等腰三角形的性和判断，解直角三角形，切的性和判断的用，解（ 1）小的关是求出 OE∥BD，解（ 2）小的关是得出对于 r 的方程，型好，度适中，用了方程思想．五、解答（本大共 3 小，每小9 分，分27 分）23．（ 9 分）先理解下边的例，再按要求解答：2例：解一元二次不等式x 9＞ 0．2解：∵x9=（ x+3）（x 3），由有理数的乘法法“两数相乘，同号得正”，有（ 1）（2）解不等式（1），得 x＞ 3，解不等式（2），得 x＜ 3，故（ x+3）（x 3）＞ 0 的解集x＞ 3 或 x＜ 3，即一元二次不等式x29＞ 0 的解集x＞3 或 x＜ 3．问题：求分式不等式的解集．考点：分式的混杂运算；解一元一次不等式组．专题：计算题；阅读型．剖析：依据题干条件列出不等式组，进行解答．解答：解：由有理数的除法法例“两数相除，同号得正，异号得负”，有（ 1）（2），解不等式组（ 1）得﹣ 0.2 ＜ x＜ 1.5 ，解不等式组（ 2）得无解，故分式不等式的解集为﹣ 0.2 ＜ x＜ 1.5 ．评论：第一理解例题，而后题意进行解答，注意解集的表示法．24．（ 9 分）如图，四边形 ABCD是正方形，点 E，K 分别在 BC，AB 上，点 G在 BA的延伸线上，且 CE=BK=AG．（1）求证：① DE=DG；②DE⊥DG；（2）尺规作图：以线段 DE，DG为边作出正方形 DEFG（要求：只保存作图印迹，不写作法和证明）；（3）连结（ 2）中的 KF，猜想并写出四边形 CEFK是如何的特别四边形，并证明你的猜想．考点：正方形的性质；全等三角形的判断与性质．剖析：（ 1）①依据正方形性质求出 AD=DC，∠ GAD=∠DCE=90°，依据全等三角形判断推出即可；②依据全等得出∠ GDA=∠CDE，求出∠ GDE=∠GDA+∠ADE=∠ADC=90°即可；（2）分别以 G、 E 为圆心，以 DG为半径画弧，两弧交于 F，连结 GF、EF 即可；（3）推出 EF=CK，EF∥CK，依据平行四边形的判断推出即可．解答：（ 1）①证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠ GAD=∠DCE=90°，在△ GAD和△ ECD中∴△ GAD≌△ ECD（ SAS），∴DE=DG；②∵四边形ABCD是正方形，∴∠ ADC=90°，∵△ GAD≌△ ECD，∴∠ GDA=∠CDE，∴∠ GDE=∠GDA+∠ADE=∠CDE+∠ADE=∠ADC=90°，∴DE⊥DG．（ 2）解：以下图：；（ 3）四边形CEFK是平行四边形，证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ B=∠ECD=90°， BC=CD，在△ KBC和△ ECD中∴△ KBC≌△ ECD（ SAS），∴DE=CK，∠ DEC=∠BKC，∵∠ B=90°，∴∠ KCB+∠BKC=90°，∴∠ KCB+∠DEC=90°，∴∠ EOC=180°﹣ 90°=90°，∵四边形DGFE是正方形，∴D E=EF=CK，∠ FED=90°=∠E OC，∴C K∥EF，∴四边形 CEFK是平行四边形．评论：本题考察了全等三角形的性质和判断，平行线的性质和判断，正方形性质的应用，主要考察学生的推理能力．25．（ 9 分）（2012?天津）已知一个矩形纸片 OACB，将该纸片搁置在平面直角坐标系中，点 A（ 11， 0），点B （0，6），点P 为BC边上的动点（点P 不与点B、C重合），经过点O、P 折叠该纸片，得点B′和折痕OP．设BP=t．（Ⅰ）如图①，当∠ BOP=30°时，求点P 的坐标；PB′上，得点C′和折痕PQ，若AQ=m，试用含有（Ⅱ）如图②，经过点P 再次折叠纸片，使点C落在直线t 的式子表示m；P 的坐标（直接写出结果即可）．（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当点C′恰巧落在边OA上时，求点考点：翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质；全等三角形的判断与性质；勾股定理；相像三角形的判断与性质．专题：几何综合题；压轴题．剖析：（Ⅰ）依据题意得，∠ OBP=90°，OB=6，在 Rt△OBP中，由∠ BOP=30°， BP=t，得 OP=2t，而后利用勾股定理，即可得方程，解此方程即可求得答案；（Ⅱ）由△OB′P、△QC′P分别是由△OBP、△QCP折叠获得的，可知△OB′P≌△OBP，△QC′P≌△ QCP，易证得△ OBP∽△ PCQ，而后由相像三角形的对应边成比率，即可求得答案；（Ⅲ）第一过点P 作 PE⊥OA于 E，易证得△ PC′E∽△ C′QA，由勾股定理可求得C′A的长，而后利用相像三角形的对应边成比率与m=，即可求得t 的值．解答：解：（Ⅰ）依据题意，∠ OBP=90°，OB=6，在Rt△OBP中，由∠ BOP=30°， BP=t，得 OP=2t．222∵OP=OB+BP，即（ 2t ）2=62+t 2，解得： t 1=2，t2=﹣2（舍去）．∴点 P 的坐标为（，6）．（Ⅱ）∵△ OB′P、△ QC′P 分别是由△ OBP、△ QCP折叠获得的，∴△ OB′P≌△ OBP，△ QC′P≌△ QCP，∴∠ OPB′=∠OPB，∠ QPC′=∠QPC，∵∠ OPB′+∠OPB+∠QPC′+∠QPC=180°，∴∠ OPB+∠QPC=90°，∵∠ BOP+∠OPB=90°，∴∠ BOP=∠CPQ．又∵∠ OBP=∠C=90°，∴△ OBP∽△ PCQ，∴，由题意设BP=t， AQ=m，BC=11， AC=6，则 PC=11﹣ t ， CQ=6﹣ m．∴．∴m=（0＜t＜11）．（Ⅲ）过点P 作 PE⊥OA于 E，∴∠ PEA=∠QAC′=90°，∴∠ PC′E+∠EPC′=90°，∵∠ PC′E+∠QC′A=90°，∴∠ EPC′=∠QC′A，∴△ PC′E∽△ C′QA，∴，∵PC′=PC=11﹣ t ， PE=OB=6， AQ=m，C′Q=CQ=6﹣ m，∴AC′==，∴，∴，∴3（ 6﹣ m）2=（ 3﹣ m）（11﹣ t ）2，∵m=，∴3（﹣t 2+ t ）2=（ 3﹣t 2+t ﹣ 6）（11﹣ t ）2，∴t 2（ 11﹣t ）2=（﹣t 2+t ﹣ 3）（ 11﹣ t ）2，∴t 2=﹣t 2+t ﹣ 3，∴3t 2﹣ 22t+36=0 ，解得： t 1=，t2=，点 P 的坐标为（，6）或（，6）．法二：∵∠ BPO=∠OPC′=∠POC′，∴OC′=PC′=PC=11﹣ t ，过点 P 作 PE⊥OA于点 E，则PE=BO=6， OE=BP=t，∴EC′=11﹣ 2t ，在Rt△PEC′中， PE2+EC′2=PC′2，即（ 11﹣ t ）2=62+（ 11﹣ 2t ）2，解得： t=， t =．12点 P 的坐标为（， 6）或（，6）．评论：本题考察了折叠的性质、矩形的性质以及相像三角形的判断与性质等知识．本题难度较大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形联合思想与方程思想的应用．。

2019届中考数学一模试题（解析版）新人教版一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸的相应题号的选项上用2B铅笔填涂]1．（4分）（2008•衢州）把抛物线y=x2向右平移2个单位得到的抛物线是（）A．y=x2+2 B．y=x2﹣2 C．y=（x+2）2D．y=（x﹣2）2考点：二次函数图象与几何变换．分析：按照“左加右减，上加下减”的规律．解答：解：抛物线y=x2向右平移2个单位得y=（x﹣2）2．故选D．点评：主要是考查二次函数的平移．2．（4分）（2013•奉贤区一模）在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列等式中，正确的是（）A．B．C．D．考点：锐角三角函数的定义．分析：先根据题意画出图形，再根据三角函数的定义解答即可．解答：解：根据三角函数的定义：A、sinA=，错误；B、cosB=，错误；C、tanA=，正确；D、cotB=，错误．故选C．点评：要注意，在三角形中，∠A、∠B、∠C所有对的边为a、b、c．3．（4分）（2013•奉贤区一模）等腰直角三角形的腰长为，该三角形的重心到斜边的距离为（）A．B．C．D．考点：等腰直角三角形；三角形的重心．分析：作等腰直角三角形底边上的高并根据勾股定理求解，再根据三角形重心三等分中线的性质即可求出．解答：解：如图，根据三线合一的性质，底边上的中线CD=sin45°=1，∵三角形的重心到三角形顶点的距离等于中点距离的2倍，∴重心到AB的距离=1×=．故选D．点评：本题主要考查等腰三角形三线合一的性质和三角形重心的性质，熟练掌握定理是解题的关键．4．（4分）（2011•台州）若两个相似三角形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（）A．1：2 B．1：4 C．1：5 D．1：16考点：相似三角形的性质．分析：根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得其相似比，又由相似三角形的周长的比等于相似比，即可求得答案．解答：解：∵两个相似三角形的面积之比为1：4，∴它们的相似比为1：2，∴它们的周长之比为1：2．故选A．点评：此题考查了相似三角形的性质．注意相似三角形的面积比等于相似比的平方，相似三角形的周长的比等于相似比．5．（4分）（2011•肇庆）如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与直线a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=（）A．7B．7.5 C．8D．8.5考点：平行线分线段成比例．分析：由直线a∥b∥c，根据平行线分线段成比例定理，即可得，又由AC=4，CE=6，BD=3，即可求得DF的长，则可求得答案．解答：解：∵a∥b∥c，∴，∵AC=4，CE=6，BD=3，∴，解得：DF=，∴BF=BD+DF=3+=7.5．故选B．点评：此题考查了平行线分线段成比例定理．题目比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用．6．（4分）（2013•奉贤区一模）在两个圆中有两条相等的弦，则下列说法正确的是（）A．这两条弦所对的弦心距相等B．这两条弦所对的圆心角相等C．这两条弦所对的弧相等D．这两条弦都被垂直于弦的半径平分考点：圆心角、弧、弦的关系；垂径定理．分析：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等，但在不同圆中则应另当别论．解答：解：A、这两条弦所对的弦心距不一定相等，原说法错误，故本选项错误；B、这两条弦所对的圆心角不一定相等，原说法错误，故本选项错误；C、这两条弦所对的弧不一定相等，原说法错误，故本选项错误；D、这两条弦都被垂直于弦的半径平分（垂径定理），原说法正确，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了圆心角、弧、弦的关系，注意在同圆和等圆这个条件，不要盲目解答．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7．（4分）（2013•奉贤区一模）二次函数y=x2+3图象的顶点坐标是（0，3）．考点：二次函数的性质．分析：根据二次函数的性质，利用顶点式直接得出顶点坐标即可．解答：解：∵二次函数y=x2+3，∴二次函数y=x2+3图象的顶点坐标是：（0，3）．故答案为：（0，3）．点评：此题主要考查了利用二次函数顶点式求顶点坐标，此题型是中考中考查重点，同学们应熟练掌握．8．（4分）（2013•奉贤区一模）抛物线y=ax2（a＞0）的图象一定经过一二象限．考点：二次函数的性质．分析：根据a＞0，抛物线开口方向向上，再确定出顶点为原点，然后解答即可．解答：解：∵a＞0，∴抛物线开口方向向上，又∵抛物线的顶点坐标为（0，0），∴一定经过第一二象限．故答案为：一二．点评：本题考查了二次函数的性质，是基础题．9．（4分）（2013•奉贤区一模）抛物线y=（x﹣1）（x+5）的对称轴是：直线x=﹣2 ．考点：抛物线与x轴的交点．专题：计算题．分析：令y=0求出抛物线与x轴的两交点坐标，找出两交点的中点横坐标，即可确定出抛物线对称轴．解答：解：令y=0，得到x=1或﹣5，∵=﹣2，则抛物线的对称轴为直线x=﹣2．故答案为：x=﹣2．点评：此题考查了抛物线与x轴的交点，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．10．（4分）（2013•奉贤区一模）已知抛物线y=x2﹣2x﹣3，它的图象在对称轴左侧的部分是下降的．考点：二次函数的性质．分析：本题实际上是判断抛物线的增减性，根据解析式判断开口方向，结合对称轴回答问题．解答：解：∵抛物线y=x2﹣2x﹣3中，a=1＞0，抛物线开口向上，∴抛物线图象在对称轴左侧，y随x的增大而减小（下降）．填：左侧．点评：根据抛物线的开口方向和对称轴，可判断抛物线的增减性．11．（4分）（2013•奉贤区一模）D、E分别是△ABC的边AB、AC的反向延长线上的点，如果，那么的值是时，DE∥BC．考点：平行线分线段成比例．专题：数形结合．分析：根据平行线分线段成比例的逆定理分析即可．解答：解：要使DE∥BC，则需=．点评：此题考查了平行线分线段成比例定理的逆定理．12．（4分）（2013•奉贤区一模）已知线段a=3cm，c=6cm，若线段c是线段a、b的比例中项，则b= 12 cm．考点：比例线段．分析：根据比例中项的定义，列出比例式即可求解．解答：解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积，所以c2=ab，即62=3b，解得b=12．故答案为：12．点评：此题考查了比例线段；理解比例中项的概念，注意线段不能是负数．13．（4分）（2013•奉贤区一模）已知三角形三边长为3、4、5，则最小角的正弦是．考点：锐角三角函数的定义；勾股定理的逆定理．分析：根据三角形三边长可以判断三角形是直角三角形，再根据三角函数的定义就可以求解．解答：解：∵32+42=52，∴这个三角形是直角三角形．则最小角即3所对的角，它的正弦值是．故答案为：．点评：本题可以考查锐角三角函数的定义即运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比边．14．（4分）（2013•奉贤区一模）在高为100米的楼顶测得地面上某十字路口的俯角为α，那么楼底到这十字路口的水平距离是100cotα米．（用角α的三角比表示）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．专题：探究型．分析：根据题意画出图形，利用锐角三角函数的定义直接进行解答即可．解答：解：如图所示，∵∠BAC=α，BC=100m，∴AB=BC•cotα=100cotαm．故答案为：100cotα．点评：本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．15．（4分）（2013•奉贤区一模）在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，那么cotB的值为．考点：互余两角三角函数的关系．分析：一个角的余切值等于这个角的余角的正切值，据此作答即可．解答：解：∵∠C=90°，∴∠A和∠B互余，∴cotB=tanA=．故答案为：．点评：本题考查了互余两角的三角函数的关系，注意掌握一个角的余切值等于这个角的余角的正切值．16．（4分）（2013•奉贤区一模）若⊙O的一条弦长为24，弦心距为5，则⊙O的直径长为26 ．考点：垂径定理；勾股定理．专题：计算题．分析：根据题意画出相应的图形，如图所示，由OC垂直于AB，利用垂径定理得到C为AB的中点，由AB的长求出AC的长，在直角三角形AOC中，由AC与OC的长，利用勾股定理求出OA的长，即可确定出圆O的直径长．解答：解：根据题意画出相应的图形，如图所示，∵OC⊥AB，∴AC=BC=AB=12，在Rt△AOC中，AC=12，OC=5，根据勾股定理得：AO==13，则圆O的直径长为26．故答案为：26点评：此题考查了垂径定理，以及勾股定理，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．17．（4分）（2013•奉贤区一模）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BOC=110°，AD∥OC，则∠AOD=40°．考点：圆的认识；平行线的性质；三角形内角和定理．专题：计算题．分析：根据三角形内角和定理可求得∠AOC的度数，再根据平行线的性质及三角形内角和定理即可求得∠AOD的度数．解答：解：∵∠BOC=110°，∠BOC+∠AOC=180°，∴∠AOC=70°，∵AD∥OC，OD=OA，∴∠D=∠A=70°，∴∠AOD=180°﹣2∠A=40°．故答案为：40．点评：本题考查平行线性质、圆的认识及三角形内角和定理的运用．18．（4分）（2013•奉贤区一模）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，点D、E分别在BC、AC上，且BD=CE，设点C关于DE的对称点为F，若DF∥AB，则BD的长为 1 ．考点：平行线分线段成比例；角平分线的性质；轴对称的性质．分析：根据题意作出草图，根据勾股定理求出AC，根据轴对称的性质可得EF=CE，根据两直线平行，同位角相等可得∠A=∠EGF，利用相似三角形对应边成比例列式表示出GE，再表示出CG，然后根据平行线分线段成比例定理列式计算即可得解．解答：解：如图，设BD=CE=x，∵∠C=90°，AB=5，BC=3，∴AC===4，∵点C关于DE的对称点为F，∴EF=CE=x，∵DF∥AB，∴∠A=∠EGF，∴△ABC∽△GEF，∴=，即=，解得GE=x，∴CG=GE+CE=x+x=x，∵DF∥AB，∴=，即=，解得x=1，即BD=1．故答案为：1．点评：本题考查了平行线分线段成比例定理，轴对称的性质，相似三角形的判定与性质，难度不是很大，找准线段的对应关系是解题的关键，作出图形更形象直观．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）（2013•奉贤区一模）计算：．考点：特殊角的三角函数值．分析：将cos30°=，cot60°=，sin60°=，tan45°=1分别代入，然后化简即可得出答案．解答：解：原式===3+．点评：本题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，解答本题的关键是熟练记忆一些特殊角的三角函数值．20．（10分）（2013•奉贤区一模）如图，已知l1∥l2，点A、G、B、C分别在l1和l2上，．（1）求的值；（2）若，，用向量与表示．考点：*平面向量．分析：（1）根据平行线的性质可得=，结合，即可得出答案；（2）先表示出，结合（1）的结论即可得出．解答：解：（1）∵，∴=，又∵l1∥l2，∴==．（2）∵，，∴=﹣=﹣，∴==（﹣）．点评：本题考查了平面向量的加减及平行线的性质，属于基础题，根据题意得出线段的比值是解答本题的关键．21．（10分）（2013•奉贤区一模）如图，已知在四边形ABCD中，AC⊥AB，BD⊥CD，AC与BD相交于点E，S△AED=9，S△BEC=25．（1）求证：∠DAC=∠CBD；（2）求cos∠AEB的值．考点：相似三角形的判定与性质；解直角三角形．分析：（1）先由∠BAC=∠BDC=90°与∠AEB=∠DEC，证得△ABE∽△DCE；即可证得=，又由∠AED=∠BEC，证得△AED∽△BEC，故可得出∠DAC=∠CBD；（2）由（1）知△AED∽△BEC，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求得AE与BE的比值，由锐角三角函数的定义即可得出结论．解答：（1）证明：∵AC⊥AB，BD⊥CD，∴∠BAC=∠BDC=90°，又∵∠AEB=∠DEC，∴△ABE∽△DCE，∴=，即=，又∵∠AED=∠BEC，∴△AED∽△BEC，∴∠DAC=∠CBD；（2）解：∵△AED∽△BEC，S△AED=9，S△BEC=25，∴==，∴在Rt△ABE中，cos∠AEB==．点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质，先根据题意得出△ABE∽△DCE是解答此题的关键．22．（10分）（2013•奉贤区一模）通过学习锐角三角比，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值是一一对应的，因此，两条边长的比值与角的大小之间可以相互转化．类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系．我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做底角的邻对（can），如图（1）在△ABC中，AB=AC，底角B的邻对记作canB，这时canB=，容易知道一个角的大小与这个角的邻对值也是一一对应的．根据上述角的邻对的定义，解下列问题：（1）can30°=；（2）如图（2），已知在△ABC中，AB=AC，canB=，S△ABC=24，求△ABC的周长．考点：解直角三角形；等腰三角形的性质；勾股定理．专题：新定义．分析：（1）过点A作AD⊥BC于点D，根据∠B=30°，可得出BD=AB，结合等腰三角形的性质可得出BC=AB，继而得出canB；（2）过点A作AE⊥BC于点E，根据canB=，设BC=8x，AB=5x，再由S△ABC=24，可得出x的值，继而求出周长．解答：解：（1）过点A作AD⊥BC于点D，∵∠B=30°，∴cos∠B==，∴BD=AB，∵△ABC是等腰三角形，∴BC=2BD=AB，故can30°==；（2）过点A作AE⊥BC于点E，∵canB=，则可设BC=8x，AB=5x，∴AE==3x，∵S△ABC=24，∴BC×AE=12x2=24，解得：x=，故AB=AC=5，BC=8，从而可得△ABC的周长为18．点评：本题考查了解直角三角形及勾股定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质，表示出各个边的长度．23．（12分）（2013•奉贤区一模）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，E是AC的中点，DE的延长线与BC的延长线交于点F．（1）求证：△FDC∽△FBD；（2）求证：．考点：相似三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）根据直角三角形斜边上中线性质求出DE=EC，推出∠EDC=∠ECD，求出∠FDC=∠B，根据∠F=∠F证△FBD∽△FDC，即可；（2）由（1）可知FBD∽△FDC，所以，由已知条件可证明△BDC∽△BC A所以即．解答：（1）证明：∵CD⊥AB，∴∠ADC=90°，∵E是AC的中点，∴DE=EC，∴∠EDC=∠ECD，∵∠ACB=90°，∠BDC=90°∴∠ECD+∠DCB=90°，∠DCB+∠B=90°，∴∠ECD=∠B，∴∠FDC=∠B，∵∠F=∠F，∴△FBD∽△FDC；（2）∵△FBD∽△FDC，∴，∵△BDC∽△BCA，∴，∴．点评：本题考查了相似三角形的判定和性质以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，解题的关键是由相似得到比例式．24．（12分）（2013•奉贤区一模）如图，已知直线y=x与二次函数y=x2+bx+c的图象交于点A、O，（O 是坐标原点），点P为二次函数图象的顶点，OA=，AP的中点为B．（1）求二次函数的解析式；（2）求线段OB的长；（3）若射线OB上存在点Q，使得△AOQ与△AOP相似，求点Q的坐标．考点：二次函数综合题．分析：（1）由点A在直线y=x上，可知A的横纵坐标相等，又因为OA=3，所以可以求出A的坐标，再把O和A的坐标代入y=x2+bx+c，求出b和c的值即可求出函数的解析式；（2）用配方法求出顶点P的坐标，再利用勾股定理求出OP的长和AP的长，利用勾股定理的逆定理即可判定三角形AOP的形状，进而求出OB的长；（3）若△AOQ与△AOP相似，则①△AOP∽△OQA或②△AOP∽△OAQ，根据相似三角形的性质得到比例式，求出满足题意的OQ值即可．解答：解：（1）∵点A在直线y=x上，且OA=3，∴A点的坐标是（3，3，）∵点O（0，0），A（3，3）在函数y=x2+bx+c的图象上，∴，解得：，故二次函数的解析式是y=x2﹣2x；（2）∵y=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，∴顶点P的坐标为（1，﹣1）∴PO==，AP=2，∴AO2+PO2=AP2，∴∠AOP=90°，∴△AOP是直角三角形，∵B为AP的中点，∴OB=；（3）∵∠AOP=90°，B为AP的中点，∴OB=AB，∴∠AOB=∠OAB，若△AOQ与△AOP相似，则①△AOP∽△OQA时，∴，∴OQ1=；②△AOP∽△OAQ时，∴，∴OQ2=2，∵B点的坐标为（2，1），∴Q1（，），Q2（4，2）即点Q的坐标分别是Q1（，），Q2（4，2）．点评：本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的顶点坐标、勾股定理以及逆定理的运用以及相似三角形的判定和性质，解题时也要注意分类讨论数学思想的运用，题目的综合性很强，难度中等．25．（14分）（2013•奉贤区一模）如图（1），已知∠MON=90°，点P为射线ON上一点，且OP=4，B、C为射线OM和ON上的两个动点（OC＞OP），过点P作PA⊥BC，垂足为点A，且PA=2，连接BP．（1）若时，求tan∠BPO的值；（2）设，求y与x之间的函数解析式，并写出定义域；（3）如图（2），过点A作BP的垂线，垂足为点H，交射线ON于点Q，点B、C在射线OM和ON上运动时，探索线段OQ的长是否发生变化？若不发生变化，求出它的值．若发生变化，试用含x的代数式表示OQ的长．考点：相似形综合题．分析：（1）根据有两对角相等的三角形相似可证明△CAP∽△COB，由相似三角形的性质可知：=（）2，在由已知条件可求出OB的长，由正切的定义计算即可；（2）作AE⊥PC于E，易证△PAE∽△PCA，根据相似三角形的性质：对应边的比值相等PE=，再利用平行线的性质即可得到，所以y=，整理即可得到求y与x之间的函数解析式，并写出定义域即可；（3）点B、C在射线OM和ON上运动时，探索线段OQ的长不发生变化，由△PAH∽△PBA得：，即PA2=PH•PB，由△PHQ∽△POB得：即PQ•PO=PH•PB，所以PA2=PQ•PO，再由已知数据即可求出OQ的长．解答：解：（1）∵PA⊥BC，∴∠CAP=90°∴∠CAP=∠0=90°，又∵∠ACP=∠OCB，∴△CAP∽△COB，∴=（）2，∵，∴=，∴（）2=，∵AP=2，∴OB=2，在Rt△OBP中，tan∠OPB==；（2）作AE⊥PC于E，∴∠AEP=∠CAP=90°∵∠APE=∠CPA，∴△PAE∽△PCA，∴，∴22=PE•x，∴PE=，∵∠MON=∠AEC，∴AE∥OM，∴，∴y=，整理得：y=（x＞2）；（3）点B、C在射线OM和ON上运动时，探索线段OQ的长不发生变化，理由如下：由△PAH∽△PBA得：，即PA2=PH•PB，由△PHQ∽△POB得：即PQ•PO=PH•PB，∴PA2=PQ•PO，∵PA=2，PO=4，∴PQ=1，∴OQ=3，即点B、C在射线OM和ON上运动时，探索线段OQ的长不发生变化，长度是3．点评：本题考查了相似三角形的判定和性质、锐角三角函数的定义、平行线的判定和性质、由比例式引出的线段之间的函数关系，题目的综合性综合性很强，特别是第三问的动点问题是中考题中的难点．。

2D．-2019年广东省初中毕业生学业考试数学模拟卷（一）说明：1．全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分．2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、试室号、座位号，用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑．3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．-2的相反数是（）A．-2B．2C．1122．今年某市参加中考的人数约是105000，数据105000用科学记数法表示为（）A．10.5⨯104B．105⨯103C．1.05⨯105D．0.105⨯1063．下列运算正确的是（）A．x2+x4=x6B．(-x3)2=x6C．2a+3b=5ab D．x6÷x3=x24．点P(1，-2)关于x轴对称的点的坐标是（）A．(-1，2)B．(-2，1)C．（-1，-2）D．（1，2）5．下图中所示的几何体的主视图是（）A B C D6．下列事件是必然事件的是（）A．今年6月21日茂名的天气一定是晴天B．2016年奥运会孙杨一定能夺得男子1500米自由泳冠军C．当室外温度低于-10℃时，将一碗清水放在室外会结冰D．打开电视，正在播广告7．数据12，10，13，8，17，10，21的中位数是（）A．8B．10C．13D．1216.已知 x = 2 ，则代数式 -8．在一个不透明的口袋中，有大小、形状完全相同，颜色不同的球 15 个，从中摸出红球的概率为 13，则袋中红球的个数为（）A ．10B ．15C ．5D ．39．小颖从家出发，直走 20 min ，到了一个离家 1 000 m 的图书室，看了 40 min 的书后，用 15 min 返回到家，下图中表示小颖离家时间与距离之间的关系的是（ ）10．如图，⊙O 的半径为 5，弦 AB 的长为 8，点 M 在线段 AB （包括端点 A ，B ）上移动，则 OM 的长度的取值 范围是（ ） A ． 3 ≤ OM ≤ 5 B ． 3 ≤ OM < 5 C ． 4 ≤ OM ≤ 5 D ． 4 ≤ OM < 5 二、填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11． 2-1 = _______ ．12．数据 a ，a + 1，a + 2，a + 3，a - 3，a - 2，a -1 的中位数是 ． 13．在日历中圈出一竖列上相邻的 3 个数，使它们的和为 42，则所圈的数中最小的是 ． 14． 请先找出正三边形、正四边形、正五边形等正多边形的对称轴的条数，再猜想正 n 边 形对称轴的条数为 ．15．已知 2 - 3 是一元二次方程 x 2 - 4 x + c = 0 的一个根，则方程的另一个根是．2x 2 -1x x 2 - x的值是 .三、解答题（一）（本大题 3 小题，每小题 5 分，共 15 分）⎧x - 2 y = 0, 17. 解方程组：⎨⎩3x + 2 y = 8.18. 某商店准备租车搬运一批货物, 租车费每天 200 元, 车每走 1 km 要加收 1.5 元.店主希望开支不超过 410 元,并在一天内搬运完毕,那么他租的车最多可以走多少千米?19.如图,装修师傅装修一间房子，在两墙之间有一个底端在点M 的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子 的顶端在点 A ；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在点 D .已知 ∠AMB = 55︒ ， ∠DMC = 44︒ ，点 A 到地面的垂直距离为4 m ，求点 D 到地面垂直的距离。

（第4题图）2019年初中学生学业模拟考试试题（五）数 学第Ⅰ卷（选择题 共42分）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．计算：22-的值是 A.41B. 2C. 41-D.4 2．下列运算，正确的是A. B.C. D.3.一个多边形的边数由原来的3增加到n 时（n ＞3，且n 为正整数），它的外角和 A ．增加（n ﹣2）×180° B ．减小（n ﹣2）×180° C ．增加（n ﹣1）×180°D ．没有改变4．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，︒=∠︒=∠502,301，则3∠= A.50°B.30°C.20°D.15°5．一个不透明的布袋中有分别标着数字1，2，3，4的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为 A.16 B. 13 C. 12 D. 236．甲、乙两人加工一批零件，甲完成240个零件与乙完成200个零件所用的时间相同，甲每天比乙多完成8个零件．设乙每天完成x 个零件，依题意下面所列方程正确的是22232x x x -=()2222a a -=-()222a b a b +=+()2121a a --=--A ．8200240-=x x B ．x x 2008240=+ C ．8200240+=x x D ．xx 2008240=- 7. 如图，平行四边形ABCD 中，E ，F 分别为AD ，BC 边上的一点，增加下列条件，不能得出BE ∥DF 的是 A ．AE =CF B ．BE =DF C ．∠EBF =∠FDED ．∠BED =∠BFD8.如图是某几何体的三视图，则该几何体的侧面积是9.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤-++<133423x x x x 的解集在数轴上表示为10. 在某市举行的中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是 A ．1.70，1.65B ．1.70，1.70C．1.65，1.70 D ．3，4ABCDB第11题图11．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB ＝30°，CD ＝形的面积为 A. 4π B. 2πC. πD.2π312.下列图形都是用同样大小的黑点按一定规律组成的，其中第1个图形有1个黑点，第2个图形有3个黑点，第3个图形有7个黑点，第4个图形有13个黑点，…，则第9个图形中黑点的个数是A ．43B ．57C ．64D ．7313．如图，过x 轴正半轴上的任意一点P ，作y 轴的平行线，分别与反比例函数xy 6-= 和xy 4=的图象交于A 、B 两点．若点C 是y 轴上任意一点，连接AC 、BC ，则△ABC 的面积为A ．3B ．4C ．5D ．1014. 二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，对称轴是直线1=x ，则下列四个结论中，错误的是 A. 0>c B. 02=+b a C. 042>-ac b D. 0>+-c b a第13题第14题第Ⅱ卷（非选择题 共78分）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 15．分解因式：23ab a -= ． 16. 已知2()25x y +=，2()9x y -=，则22x y += ．17. 如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，且DE ∥BC ，已知AD =2，DB =4，DE =1，则BC = ．18. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，D 是AB 的中点，过D 点作AB 的垂线交AC 于点E ，BC =6，sinA=53，则DE 的长为 ． 19．已知()()11f x x x =⨯+，如：()()11111112f ==⨯+⨯ ， ()()11222123f ==⨯+⨯ ，……，三、解答题（本大题共7小题，共63分） 20．（本题满分7分）计算： 22214()244x x x x xx x x +---÷--+第18题第17题21．（本题满分7分）某校开设了A：篮球，B：毽球，C：跳绳，D：健美操四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查（每个被调查的同学必须选择而且只能在四种体育活动中选择一种）．将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图（未画完整）．（1）填空：这次调查中，一共调查了______名学生;（2）请补全两幅统计图;（3）若有3名最喜欢毽球运动的学生，1名最喜欢跳绳运动的学生组队外出参加一次联谊活动，欲从中选出2人担任组长（不分正副），则两人均是最喜欢毽球运动的学生的概率为________．22．（本题满分7分）如图，在一次户外研学活动中，老师带领学生去测一条东西流向的河流的宽度（把河两岸看做平行线，河宽即两岸之间的垂线段的长度）．某同学在河南岸A处观测到河对岸水边有一棵树P，测得P在A北偏东60°方向上，沿河岸向东前行20米到达B处，测得P在B北偏东45°方向上．求河宽（结果保留一位小数．≈1.414，≈1.732）．23．（本题满分9分） 如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，AD 垂直于过点C 圆的切线，垂足为D ． (1)求证：AC 平分∠BAD ；(2) 若AC =52，CD =2，求⊙O 的直径．第23题图24．（本题满分9分）随着信息技术的快速发展，“互联网+”渗透到我们日常生活的各个领域，网上在线学习交流已不再是梦，现有某教学网站策划了A，B两种上网学习的月收费方式：设每月上网学习时间为x小时，方案A，B的收费金额分别为y A，y B．（1）分别求y A，y B关于x的函数关系式；（2）选择哪种方式上网学习合算，为什么？25．(本题满分11分) 如图1，已知ABC ∆是等腰直角三角形，︒=∠90BAC ,点D 是BC 的中点．作正方形DEFG ，使点A 、C 分别在DG 和DE 上，连接AE ，BG ． （1）试猜想线段BG 和AE 的数量关系是 ；（2）将正方形DEFG 绕点D 逆时针方向旋转)3600(︒<<︒αα， 判断（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．FGE DC ABB ACD EGF图1 图226．(本题满分13分) 如图，一次函数221+-=x y 分别交y 轴、x 轴于A 、B 两点，抛物线c bx x y ++-=2过A 、B 两点． （1）求抛物线的解析式；（2）作垂直x 轴的直线x =t ，在第一象限交直线AB 于M ，交这个抛物线于N ．求当t 取何值时，MN 有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的情况下，以A 、M 、N 、D 为顶点作平行四边形，求第四个顶点D 的坐标． 解：(1)(2)接第26题答题区：(3)2019年初中学生学业模拟考试试题（五）数学参考答案----------------------------------------------------------------------------三、解答题20．（本小题满分7分）解：原式2222(2)(2)(1)41[](2)(2)4(2)4(2)x x x x x x xx x x x x x x x x+---=-==----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 21．（本小题满分7分）解：(1) 200 ---------------2分（2）分别见图1，图2 （各1分）----------------------4分（3）21--------------------------------7分--------------------------------------------------------------------------22．（本题满分7分）解：过P作PC⊥AB于点C，∴∠ACP=90°．由题意可知，∠PAC =30°，∠PBC =45°． ----------------2分 ∴∠BPC =45°．∴BC =PC ． ---------------------------3分 在Rt △ACP 中，PC PACPCAC 3tan =∠=． ------------------------------4分∵AB =20， ∴PC AC PC 320==+∴1320-=PC ≈27.3． 答：河流宽度约为27.3米． -------------------7分----------------------------------------------------------------------------------------------------------- 23．（本小题满分9分） 解：（1）如图：连接OC 。

2019年初中学业水平考试数学模拟试题时间120分钟，满分150分题号 一 二 三 总分 得分一、选择题（本大题共12小题，共48分） 1. 下列运算正确的是（ ）A. (x −y)2=x 2−y 2B. |√3−2|=2−√3C. √8−√3=√5D. −(−a +1)=a +1 2. 下列结论正确的是（ ）A. 分式1x (x−1)有意义的条件是x ≠0或x ≠1 B. x−y2x+2y 与xyx 2−y 2的最简公分母是2(x −y)(x 2−y 2) C. −0.000 0064用科学记数法表示为−6.4×10−6 D. 等式(x 2−9)0=1成立的条件是x =±33. 已知14m 2+14n 2=n -m -2，则1m -1n 的值等于（ ）A. 1B. 0C. −1D. −144. 以下四种沿AB 折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a ，b 互相平行的是（ ）A. 如图1，展开后测得∠1=∠2B. 如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4C. 如图3，测得∠1=∠2D. 如图4，展开后再沿CD 折叠，两条折痕的交点为O ，测得OA =OB ，OC =OD5. 已知x ，y 满足方程组{x +6y =123x −2y =8，则x +y 的值为（ ）A. 9B. 7C. 5D. 36. 如图，M 是△ABC 的边BC 的中点，AN 平分∠BAC ，BN ⊥AN 于点N ，且AB =10，BC =15，MN =3，则AC 的长是（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 7. 关于x 的不等式组{2x +3a >0x−a≤0的解集中至少有5个整数解，则整数a 的最小值是（ ）A. 3B. 2C. 1D. 238.若关于x的一元二次方程（k-1）x2+2x-2=0有不相等实数根，则k的取值范围是（）A. k>12B. k≥12C. k>12且k≠1 D. k≥12且k≠19.已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=bx的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y=bx+ac的图象可能是（）A. B. C. D.10.如图，在菱形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点C和点D为圆心，大于12CD为半径作弧，两弧交于点M，N；②作直线MN，且MN恰好经过点A，与CD交于点E，连接BE，则下列说法错误的是（）A. ∠ABC=60∘B. S△ABE=2S△ADEC. 若AB=4，则BE=4√7D. sin∠CBE=√211411.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为直线x=1，与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＜0；③﹣1≤a≤﹣23；④4ac﹣b2＞8a；其中正确的结论是（）A. ①③④B. ①②③C. ①②④D. ①②③④12.在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是（）A. 乙先出发的时间为0.5小时B. 甲的速度是80千米/小时C. 甲出发0.5小时后两车相遇D. 甲到B地比乙到A地早112小时二、填空题（本大题共6小题，共24分）13.分解因式：-12a2+2a-2=______．14.已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x2-8x+15=0的根，则该等腰三角形的周长为______．15.如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为45°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为110m，那么该建筑物的高度BC约为______m（结果保留整数，√3≈1.73）．16.如图，矩形ABCD中，BC=4，CD=2，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为______．（结果保留π）17. 如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm ），根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是______． 18. 如图，在平面直角坐标系中，直线l 的函数表达式为y =x ，点O 1的坐标为（1，0），以O 1为圆心，O 1O 为半径画圆，交直线l 于点P 1，交x 轴正半轴于点O 2，以O 2为圆心，O 2O 为半径画圆，交直线l 于点P 2，交x 轴正半轴于点O 3，以O 3为圆心，O 3O 为半径画圆，交直线l 于点P 3，交x 轴正半轴于点O 4；…按此做法进行下去，其中P 2017O 2018⏜ 的长为______．三、解答题（本大题共7小题，共78分）19. (8分)先化简，再求代数式（2a+1-2a−3a 2−1）÷1a+1的值，其中a =2sin60°+tan45°．20. （10分）甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩如下：甲：9，10，8，5，7，8，10，8，8，7 乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10 丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5 （1）根据以上数据完成下表：平均数 中位数 方差 甲 8 8 ______ 乙 8 8 2.2 丙6______3（2）根据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由；（3）比赛时三人依次出场，顺序由抽签方式决定，求甲、乙相邻出场的概率．21. （12分）怡然美食店的A 、B 两种菜品，每份成本均为14元，售价分别为20元、18元，这两种菜品每天的营业额共为1120元，总利润为280元．（1）该店每天卖出这两种菜品共多少份？（2）该店为了增加利润，准备降低A 种菜品的售价，同时提高B 种菜品的售价，售卖时发现，A 种菜品售价每降0.5元可多卖1份；B 种菜品售价每提高0.5元就少卖1份，如果这两种菜品每天销售总份数不变，那么这两种菜品一天的总利润最多是多少？22. （12分）如图，在平面直角坐标系中，直线l 与x 轴相交于点M ，与y 轴相交于点N ，Rt △MON 的外心为点A （32，-2），反比例函数y =kx （x ＞0）的图象过点A ． （1）求直线l 的解析式；（2）在函数y =k x （x ＞0）的图象上取异于点A 的一点B ，作BC ⊥x 轴于点C ，连接OB 交直线l 于点P ．若△ONP 的面积是△OBC 面积的3倍，求点P 的坐标．23.（12分）如图，在▱ABCD中，分别以边BC，CD作等腰△BCF，△CDE，使BC=BF，CD=DE，∠CBF=∠CDE，连接AF，AE．（1）求证△ABF≌△EDA；（2）延长AB与CF相交于G．若AF⊥AE，求证BF⊥BC．24.（12分）如图，已知抛物线y=ax2-2√3ax-9a与坐标轴交于A，B，C三点，其中C（0，3），∠BAC的平分线AE交y轴于点D，交BC于点E，过点D的直线l与射线AC，AB分别交于点M，N．（1）直接写出a的值、点A的坐标及抛物线的对称轴；（2）点P为抛物线的对称轴上一动点，若△PAD为等腰三角形，求出点P的坐标；（3）证明：当直线l绕点D旋转时，1AM +1AN均为定值，并求出该定值．25.（12分）已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝BC，AE⊥BD，EF⊥CE（1）试证明△AEF∽△BEC；（2）如图，过C点作CH⊥AD于H，试探究线段DH与BF的数量关系，并说明理由；（3）若AD＝1，CD＝5，试求出BE的值？答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、原式=x2-2xy+y2，故本选项错误；B、原式=2-，故本选项正确；C、原式=2-，故本选项错误；D、原式=a-1，故本选项错误；故选：B．根据完全平方公式，二次根式的化简以及去括号的法则进行解答．本题综合考查了二次根式的加减法，实数的性质，完全平方公式以及去括号，属于基础题，难度不大．2.【答案】C【解析】解：A、由x（x-1）≠0，得x≠0且x≠1，故A错误，不符合题意，B、与的最简公分母是2（x-y）（x+y），故B错误，不符合题意，C、-0.0000064用科学记数法表示为-6.4×10-6，故C正确，符合题意，D、等式（x2-9）0=1成立的条件是x=±3，故D错误，不符合题意，故选C．根据分式有意义的条件、科学记数法、最简公分母以及零指数幂成立的条件进行计算即可．本题考查了最简公分母、科学记数法以及分式有意义的条件、零指数幂成立的条件，掌握运算法则是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：由m2+n2=n-m-2，得（m+2）2+（n-2）2=0，则m=-2，n=2，∴-=--=-1．故选：C．把所给等式整理为2个完全平方式的和为0的形式，得到m，n的值，代入求值即可．考查分式的化简求值，把所给等式整理为2个完全平方式的和为0的形式是解决本题的突破点；用到的知识点为：2个完全平方式的和为0，这2个完全平方式的底数为0．4.【答案】C【解析】解：A、∠1=∠2，根据内错角相等，两直线平行进行判定，故正确；B、∵∠1=∠2且∠3=∠4，由图可知∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，∴∠1=∠2=∠3=∠4=90°，∴a∥b（内错角相等，两直线平行），故正确；C、测得∠1=∠2，∵∠1与∠2即不是内错角也不是同位角，∴不一定能判定两直线平行，故错误；D、在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD，∴∠CAO=∠DBO，∴a∥b（内错角相等，两直线平行），故正确．故选：C．根据平行线的判定定理，进行分析，即可解答．本题考查了平行线的判定，解决本题的关键是熟记平行线的判定定理．5.【答案】C【解析】【分析】此题考查了加减消元法解二元一次方程组．方程组两方程相加求出x+y的值即可．【解答】解：，①+②得：4x+4y=20，则x+y=5，故选C．6．【答案】C【解析】【解答】解：延长线段BN交AC于E．∵AN平分∠BAC，∴∠BAN=∠EAN，在△ABN与△AEN中，∵，∴△ABN≌△AEN（ASA），∴AE=AB=10，BN=NE，又∵M是△ABC的边BC的中点，∴CE=2MN=2×3=6，∴AC=AE+CE=10+6=16．故选C．【分析】延长线段BN交AC于E，易证△ABN≌△AEN，可得N为BE的中点；由已知M是BC的中点，可得MN是△BCE的中位线，由中位线定理可得CE的长，根据AC=AE+CE可得AC的长．本题主要考查了中位线定理和全等三角形的判定及性质．解决本题的关键是作出辅助线，利用全等三角形得出线段相等，进而应用中位线定理解决问题．7.【答案】B【解析】解：，解①得x≤a，解②得x＞-a．则不等式组的解集是-a＜x≤a．∵不等式至少有5个整数解，则a+a＞4，解得a＞．a的最小值是2．故选：B．首先解不等式组求得不等式组的解集，然后根据不等式组的整数解的个数从而确定a的范围，进而求得最小值．本题考查一元一次不等式组的整数解，确定a的范围是本题的关键．8.【答案】C【解析】解：∵关于x的一元二次方程（k-1）x2+2x-2=0有不相等实数根，∴△=22-4（k-1）×（-2）＞0，解得k＞；且k-1≠0，即k≠1．故选：C．根据判别式的意义得到△=22-4（k-1）×（-2）＞0，然后解不等式即可．此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．9.【答案】B【解析】解：∵抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点，∴b＞0，∵交点横坐标为1，∴a+b+c=b，∴a+c=0，∴ac＜0，∴一次函数y=bx+ac的图象经过第一、三、四象限．故选：B．根据抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点，可得b＞0，根据交点横坐标为1，可得a+b+c=b，可得a，c互为相反数，依此可得一次函数y=bx+ac的图象．考查了一次函数的图象，反比例函数的性质，二次函数的性质，关键是得到b＞0，ac＜0．10.【答案】C【解析】解：由作法得AE垂直平分CD，∴∠AED=90°，CE=DE，∵四边形ABCD为菱形，∴AD=2DE，∴∠DAE=30°，∠D=60°，∴∠ABC=60°，所以A选项的说法正确；∵AB=2DE，∴S△ABE=2S△ADE，所以B选项的说法正确；作EH⊥BC于H，如图，若AB=4，在Rt△ECH中，∵∠ECH=60°，∴CH=CE=1，EH=CH=，在Rt△BEH中，BE==2，所以C选项的说法错误；sin∠CBE===，所以D选项的说法正确．故选：C．由作法得AE垂直平分CD，则∠AED=90°，CE=DE，于是可判断∠DAE=30°，∠D=60°，从而得到∠ABC=60°；利用AB=2DE得到S△ABE=2S△ADE；作EH⊥BC于H，如图，若AB=4，则可计算出CH=CE=1，EH=CH=，利用勾股定理可计算出BE=2；利用正弦的定义得sin∠CBE==．本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了菱形的性质和解直角三角形．11.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查的是二次函数的图象和性质，掌握抛物线的对称轴、开口方向与系数a、b、c之间的关系是解题的关键．①先由抛物线的对称性求得抛物线与x轴令一个交点的坐标为（3，0），从而可知当x＞3时，y＜0；②由抛物线开口向下可知a＜0，然后根据，可知：2a+b=0，从而可知3a+b=0+a=a＜0；③设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3），则y=ax2-2ax-3a，令x=0得：y=-3a．由抛物线与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间，可知2≤-3a≤3．④由4ac-b2＞8a得c-2＜0与题意不符．【解答】解：①由抛物线的对称性可求得抛物线与x轴令一个交点的坐标为（3，0），当x＞3时，y＜0，故①正确；②抛物线开口向下，故a＜0，∵，∴2a+b=0．∴3a+b=0+a=a＜0，故②正确；③设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3），则y=ax2-2ax-3a，令x=0得：y=-3a．∵抛物线与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间，∴2≤-3a≤3．解得：，故③正确；④．∵抛物线y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间，∴2≤c≤3，由4ac-b2＞8a得：4ac-8a＞b2，∵a＜0，∴∴c-2＜0∴c＜2，与2≤c≤3矛盾，故④错误．故选B．12.【答案】D【解析】【分析】本题考查了利用函数的图象解决实际问题，解决本题的关键正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决.根据已知图象分别分析甲、乙两车的速度，进而分析得出答案.【解答】解：A.由图象横坐标可得，乙先出发的时间为0.5小时，正确，不合题意；B.∵乙先出发，0.5小时，两车相距70km，∴乙车的速度为：60km/h，故乙行驶全程所用时间为：=1（小时），由最后时间为1.75小时，可得乙先到到达A地，故甲车整个过程所用时间为：1.75-0.5=1.25（小时），故甲车的速度为：=80（km/h），故B选项正确，不合题意；C.由以上所求可得，甲出发0.5小时后行驶距离为：40km，乙车行驶的距离为：60km，40+60=100，故两车相遇，故C选项正确，不合题意；D.由以上所求可得，乙到A地比甲到B地早：1.75-1=（小时），故此选项错误，符合题意. 故选D.13.【答案】-1（a-2）22【解析】解：原式=-（a2-4a+4）=-（a-2）2，故答案为：-（a-2）2原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14.【答案】19或21或23【解析】【分析】本题考查了解一元二次方程和等腰三角形性质，三角形的三边关系定理的应用，因式分解法求出方程的解是根本，根据等腰三角形的性质分类讨论是关键．求出方程的解，分为两种情况，看看是否符合三角形三边关系定理，求出即可．【解答】解：由方程x2-8x+15=0得：（x-3）（x-5）=0，∴x-3=0或x-5=0，解得：x=3或x=5，当等腰三角形的三边长为9、9、3时，其周长为21；当等腰三角形的三边长为9、9、5时，其周长为23；当等腰三角形的三边长为9、3、3时，3+3＜9，不符合三角形三边关系定理，舍去；当等腰三角形的三边长为9、5、5时，其周长为19；综上，该等腰三角形的周长为19或21或23，故答案为19或21或23．15.【答案】300【解析】解：如图，∵在Rt△ABD中，AD=90，∠BAD=45°，∴BD=AD=110（m），∵在Rt△ACD中，∠CAD=60°，∴CD=AD•tan60°=110×=190（m），∴BC=BD+CD=110+190=300（m）答：该建筑物的高度BC约为300米．故答案为300．在Rt△ABD中，根据正切函数求得BD=AD•tan∠BAD，在Rt△ACD中，求得CD=AD•tan∠CAD，再根据BC=BD+CD，代入数据计算即可．此题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题．此题难度适中，注意能借助仰角或俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键．16.【答案】π【解析】解：连接OE，如图，∵以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，∴OD=2，OE⊥BC，易得四边形OECD为正方形，∴由弧DE、线段EC、CD所围成的面积=S正方形OECD-S扇形EOD=22-=4-π，∴阴影部分的面积=×2×4-（4-π）=π．故答案为π．连接OE，如图，利用切线的性质得OD=2，OE⊥BC，易得四边形OECD为正方形，先利用扇形面积公式，利用S正方形OECD-S扇形EOD计算由弧DE、线段EC、CD所围成的面积，然后利用三角形的面积减去刚才计算的面积即可得到阴影部分的面积．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了矩形的性质和扇形的面积公式．17.【答案】4πcm2【解析】解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；根据三视图知：该圆锥的母线长为cm，底面半径为1cm，故表面积=πrl+πr2=π×1×3+π×12=4πcm2，故答案为：4πcm2，由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其表面积．考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，关键是由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体．18.【答案】22015π．【解析】解：连接P1O1，P2O2，P3O3…∵P1是⊙O2上的点，∴P1O1=OO1，∵直线l解析式为y=x，∴∠P1OO1=45°，∴△P1OO1为等腰直角三角形，即P1O1⊥x轴，同理，P n O n垂直于x轴，∴为圆的周长，∵以O1为圆心，O1O为半径画圆，交x轴正半轴于点O2，以O2为圆心，O2O为半径画圆，交x 轴正半轴于点O3，以此类推，∴OO n=2n-1，∴=•2π•OO n=π•2n-1=2n-2π，当n=2017时，=22015π．故答案为22015π． 连接P 1O 1，P 2O 2，P 3O 3，易求得P n O n 垂直于x 轴，可得为圆的周长，再找出圆半径的规律即可解题． 本题考查了圆周长的计算，考查了从图中找到圆半径规律的能力，本题中准确找到圆半径的规律是解题的关键．19.【答案】解：原式=[2a+1-2a−3(a+1)(a−1)]•（a +1）=2(a−1)−2a+3(a+1)(a−1)•（a +1）=2a−2−2a+3(a+1)(a−1)•（a +1）=1(a+1)(a−1)•（a +1）=1a−1，当a =2sin60°+tan45°=2×√32+1=√3+1时，原式=1√3+1−1=√33． 【解析】先算括号里面的，再算除法，最后把a 的值代入进行计算即可．本题考查的是分式的化简求值，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值．20.【答案】2；6【解析】解：（1）∵甲的平均数是8，∴甲的方差是：[（9-8）2+2（10-8）2+4（8-8）2+2（7-8）2+（5-8）2]=2；把丙运动员的射靶成绩从小到大排列为：3，4，5，5，6，6，7，7，8，9，则中位数是=6； 故答案为：6，2；（2）∵甲的方差是：[（9-8）2+2（10-8）2+4（8-8）2+2（7-8）2+（5-8）2]=2； 乙的方差是：[2（9-8）2+2（10-8）2+2（8-8）2+3（7-8）2+（5-8）2]=2.2； 丙的方差是：[（9-6）2+（8-6）2+2（7-6）2+2（6-6）2+2（5-6）2+（4-6）2+（3-6）2]=3；∴S 甲2＜S 乙2＜S 丙2，∴甲运动员的成绩最稳定；（3）根据题意画图如下：∵共有6种情况数，甲、乙相邻出场的有4种情况，∴甲、乙相邻出场的概率是=．（1）根据方差公式和中位数的定义分别进行解答即可；（2）根据方差公式先分别求出甲的方差，再根据方差的意义即方差越小越稳定即可得出答案； （3）根据题意先画出树状图，得出所有情况数和甲、乙相邻出场的情况数，再根据概率公式即可得出答案．此题考查了方差、平均数、中位数和画树状图法求概率，一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为，则方差S 2=[（x 1-x¯）2+（x 2-x¯）2+…+（x n -x¯）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立；概率=所求情况数与总情况数之比．21.【答案】解：（1）设该店每天卖出A 、B 两种菜品分别为x 、y 份，根据题意得，{20x +18y =1120(20−14)x +(18−14)y =280， 解得：{x =20y =40， 答：该店每天卖出这两种菜品共60份；（2）设A 种菜品售价降0.5a 元，即每天卖（20+a ）份；总利润为w 元.因为两种菜品每天销售总份数不变，所以B 种菜品卖（40-a ）份每份售价提高0.5a 元．w =（20-14-0.5a ）（20+a ）+（18-14+0.5a ）（40-a ）=（6-0.5a ）（20+a ）+（4+0.5a ）（40-a ）=（-0.5a 2-4a +120）+（-0.5a 2+16a +160）=-a 2+12a +280=-（a -6）2+316当a =6，w 最大，w =316答：这两种菜品每天的总利润最多是316元．【解析】此题主要考查的是二元一次方程组和二次函数的应用，解本题的关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程组或函数关系式，最后计算出价格变化后每天的总利润． （1）由A 种菜和B 种菜每天的营业额为1120和总利润为280建立方程组即可；（2）设出A 种菜多卖出a 份，则B 种菜少卖出a 份，最后建立利润与A 种菜少卖出的份数的函数关系式即可得出结论．22.【答案】解：（1）∵Rt △MON 的外心为点A （32，-2），∴A 为MN 中点，即M （3，0），N （0，-4），设直线l 解析式为y =mx +n （m ≠0），将M 与N 代入得：{n =−43m+n=0，解得：m =43，n =-4，则直线l 解析式为y =43x -4；（2）将A （32，-2）代入反比例解析式y =k x 得：k =-3，∴反比例解析式为y =-3x ，∵B 为反比例函数图象上的点，且BC ⊥x 轴，∴S △OBC =32，∵S △ONP =3S △OBC ，∴S △ONP =92，设P 横坐标为a （a ＞0），∴12ON •a =92，即a =94，把x =a =94代入y =43x -4，得y =-1．则P坐标为（9，-1）．4【解析】（1）由A为直角三角形外心，得到A为斜边MN中点，根据A坐标确定出M与N坐标，设直线l解析式为y=mx+n，将M与N坐标代入求出m与n的值，即可确定出直线l解析式；（2）将A坐标代入反比例解析式求出k的值，确定出反比例解析式，利用反比例函数k的意义求出△OBC的面积，由△ONP的面积是△OBC面积的3倍求出△ONP的面积，确定出P的横坐标，即可得出P坐标．此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，反比例函数k的几何意义，以及坐标与图形性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．23.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∠ABC=∠ADC，∵BC=BF，CD=DE，∴BF=AD，AB=DE，∵∠ADE+∠ADC+∠EDC=360°，∠ABF+∠ABC+∠CBF=360°，∠EDC=∠CBF，∴∠ADE=∠ABF，∴△ABF≌△EDA．（2）证明：延长FB交AD于H．∵AE⊥AF，∴∠EAF=90°，∵△ABF≌△EDA，∴∠EAD=∠AFB，∵∠EAD+∠FAH=90°，∴∠FAH+∠AFB=90°，∴∠AHF=90°，即FB⊥AD，∵AD∥BC，∴FB⊥BC．【解析】（1）想办法证明：AB=DE，FB=AD，∠ABF=∠ADE即可解决问题；（2）只要证明FB⊥AD即可解决问题；本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．24.【答案】解：（1）∵C（0，3）．∴-9a=3，解得：a=-13．令y=0得：ax2-2√3ax-9a=0，∵a≠0，∴x2-2√3x-9=0，解得：x=-√3或x=3√3．∴点A的坐标为（-√3，0），B（3√3，0）．∴抛物线的对称轴为x=√3．（2）∵OA=√3，OC=3，∴tan∠CAO=√3，∴∠CAO=60°．∵AE为∠BAC的平分线，∴∠DAO=30°．∴DO=√33AO=1．∴点D的坐标为（0，1）设点P的坐标为（√3，a）．依据两点间的距离公式可知：AD2=4，AP2=12+a2，DP2=3+（a-1）2．当AD=PA时，4=12+a2，方程无解．当AD=DP时，4=3+（a-1）2，解得a=0或a=2（舍去），∴点P的坐标为（√3，0）．当AP=DP时，12+a2=3+（a-1）2，解得a=-4．∴点P的坐标为（√3，-4）．综上所述，点P的坐标为（√3，0）或（√3，-4）．（3）设直线AC的解析式为y=mx+3，将点A的坐标代入得：-√3m+3=0，解得：m=√3，∴直线AC的解析式为y=√3x+3．设直线MN的解析式为y=kx+1．把y=0代入y=kx+1得：kx+1=0，解得：x=-1k，∴点N的坐标为（-1k，0）．∴AN=-1k +√3=√3k−1k．将y =√3x +3与y =kx +1联立解得：x =2k−√3． ∴点M 的横坐标为2k−√3．过点M 作MG ⊥x 轴，垂足为G ．则AG =2k−√3+√3．∵∠MAG =60°，∠AGM =90°，∴AM =2AG =4k−√3+2√3=2√3k−2k−√3． ∴1AM +1AN =k−√32√3k−2+k √3k−1=k−√32√3k−2+2k 2√3k−2=3k−√32√3k−2=√3(√3k−1)2(√3k−1)=√32． 【解析】（1）由点C 的坐标为（0，3），可知-9a=3，故此可求得a 的值，然后令y=0得到关于x 的方程，解关于x 的方程可得到点A 和点B 的坐标，最后利用抛物线的对称性可确定出抛物线的对称轴； （2）利用特殊锐角三角函数值可求得∠CAO=60°，依据AE 为∠BAC 的角平分线可求得∠DAO=30°，然后利用特殊锐角三角函数值可求得OD=1，则可得到点D 的坐标．设点P 的坐标为（，a ）．依据两点的距离公式可求得AD 、AP 、DP 的长，然后分为AD=PA 、AD=DP 、AP=DP 三种情况列方程求解即可；（3）设直线MN 的解析式为y=kx+1，接下来求得点M 和点N 的横坐标，于是可得到AN 的长，然后利用特殊锐角三角函数值可求得AM 的长，最后将AM 和AN 的长代入化简即可． 本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，分类讨论是解答问题（2）的关键，求得点M 的坐标和点N 的坐标是解答问题（3）的关键．25.【答案】（1）证明：∵AE ⊥BD ，EF ⊥CE ，∴∠AEB =∠FEC =90°，∴∠AEF =∠BEC ，∵∠ABC =90°，∴∠ABE +∠EBC =90°，∠ABE +∠FAE =90°，∴∠FAE =∠EBC ，∴△AEF ∽△BEC ；（2）解：结论：DH =BF ．理由：∵△AEF ∽△BEC ， ∴AE BE =AF BC ， ∵∠ABE =∠ABD ，∠AEB =∠BAD =90°，∴△ABE ∽△DBA ，∴AE BE =AD AB ，∴AF BC =AD AB ，∵BC =AB ，∴AF =AD ，∵∠ABC =∠BAD =∠H =90°，∴四边形ABCH 是矩形，∵AB =BC ，∴四边形ABCH 是正方形，∴AB =AH ，∵AF =AD ，∴BF =DH ．（3）设正方形的边长为x ，在Rt △CDH 中，DH =x -1，CH =x ，CD =5，∴52=x 2+（x -1）2，解得x =4，∴AB =4，AD =1，在Rt △ABD 中，BD =√12+42=√17，∵12•AD •AB =12•BD •AE ，∴AE =AD⋅AB BD =4√1717， 在Rt △AEB 中，BE =√AB 2−AE 2=16√1717． 【解析】本题考查相似三角形综合题、比例的性质、正方形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题，属于中考压轴题．（1）想办法证明∠AEF=∠BEC ，∠FAE=∠EBC 即可解决问题；（2）结论：DH=BF ．利用比例的性质首先证明AD=AF ，再证明四边形ABCH 是正方形即可解决问题；（3）设正方形的边长为x，在Rt△CDH中，DH=x-1，CH=x，CD=5，可得52=x2+（x-1）2，解得x=4，再通过解直角三角形求出BE的长即可．。

人教版初中数学毕业模拟试题（附答案）新课标命题人120分考试时间120分钟本试卷满分) 分, 共42个小题, 每小题3分仔细选一选一. (本题有141的倒数是（）★1. ?3题号选择题填空题20题21题22题23题24题25题26题总分11 (B) (C) ?3 (D) 3 (A) ?33★ 2. 2011年3月5日上午9时，第十一届全国人民代表大会第四次会议在人民大会堂开幕，国务院总理温家宝在年度计划报告中指出，今年中央财政用于“三农”的投入拟安排9884.5亿元.将9884.5亿元用科学记数法表示应为（）元?元(C) 9.8845?10 元(D) 9.8845(A) 98.845?10 元 (B) 0.98845?10 ） 3.下10111112 10图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其左视图是（?1y?x中自变量x的取值范围是（）★4. 函数 (A) x正面DCAB 3题图第≤1． (B)x≥－1． (C) x≥1． (D)x≤－1．★5. 2011年4月底，我校举行了一轮验收考试,某班一个8人的小组数学成绩如下是：76,96，104，100，102，107，66，115，则这组数据的中位数是（）（A） 76 （B） 101 （C） 103 （D） 1022?cm cm的扇形纸片，制作成一个圆锥的侧面（接缝面积为15★ 6. 王华用一个半径为5，）处不重叠），那么这个圆锥的底面半径为（cmcmcmcm15D）（C5）（A）3B（）4（3个单位后，所得直线的表达式是y=2x将直线─4向左平移★ 7.10 (D) y=2x+27 (C) y=2x─ (A) y=2x─1 (B) y=2x─AA3O)13,(?，半径的圆心 8. 在直角坐标系中，⊙的圆心在原点，半径为的坐标为，⊙AO1( )为，那么⊙的位置关系是与⊙外切．．相交．内含 A B．内切 CD河东某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留★ 9. 页 10 共页 1 第中考数学模拟试题．: 名学生，根据题意，列出方程为张相片，如果全班有x念，全班共送了24502450)?xx(x?1)?2450(x?1 B. A.)?1x(x2450?2450)?(x?12x C. D.2，（如：32★ 10．定义：一个自然数，右边的数字总比左边的数字大，我们称它为“下滑数”）641， 8531等）.现从两位数中任取一个，恰好是“下滑数”的概率为（7312 B. C. A. D.18552的ABCD中，AB≠AD如图，在周长为20cm， 11.( ) 的周长为E，则△ABEAD，OE⊥BD交于AC、BD相交于点O A. 4cm B. 6cm C.8cm D. 10cmss,,s,a?aa,maxs{s, ,s}A )(,,，表示实数★ 12.若定义中的最大值．设n123121n2b1????1????max{?b}.AB?ba,ab,a)(A?x?1,x?1,1bB?2?B?x记，，设，????3112232????|1|x?b????3x1x?A?B?）的取值范围为（若，则1?2?x1?x?1?21?3?x11?3?x?1?1? (D) (C) (B) (A)?ba?1（，则★13.如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设）15?1?5a21））（（ BA22ab13b43?5341?22（ C）（D）2ab出发，AC⊥BD，动点P从圆心O是⊙14. 如图，AC、BDO直径，且 APB＝y（度），，∠→沿O→CD→O路线做匀速运动，设运动时间为t（秒）( )则下列图象中表示之间的函数关系最恰当的是y与tA B C D)15分每小题 (本题有5个小题, 3分, 共二. 认真填一填. 尽量完整地填写答案要注意认真看清题目的条件和要填写的内容,?分解因式：mm = ★ 15.3。

(第10题图)2019年初中学业水平测试数学模拟试题（附答案）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．﹣4的倒数是（ ） A ．4 B ．14 C ．﹣4 D ．14- 2．环境监测中PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，称为可入肺颗粒物． 1微米=0.000001米，那么数据0.0000025用科学记数法可以表示为（ ） A ．5105.2⨯ B ．6105.2⨯ C ．50.2510-⨯ D ．6105.2-⨯ 3．下列运算正确的是（ ）A ．2a a a -=-B ．632a a a =⋅C ．()222a b a b +=+ D ．()()2222x y x y x y +-=-4.下面的图形是天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A . 大雨B .大雪C .霾D .浮尘5．已知一元二次方程x 2－x －1＝0，则此方程的根的情况为（ ）A ．只有一个实数根B ．有两个不相等的实数根C ．有两个相等的实数根D ．没有实数根6）7．我市5月某两周每天的最高气温统计如下：则这组数据（最高气温）的众数与中位数分别是（ ）A ．29，30B ．30，29C ．30，30D ．30，31 8．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，连结AC 、AD 、BD ，若，则的度数为（ ） (第8题图) A ．35° B ．55° C ．65° D ．70°9．已知点P （3﹣a ，a +2）在第四象限，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 10．如图，矩形ABCD 在第一象限，AB 边在x 轴正半轴上，AB =3，BC =1， 直线121-=x y 经过点C ，双曲线k y x=经过点D ，则该反比例函数的解析式是（ ）A ．4y x =B ．2y x =C ．1y x =D ．12y x=二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．已知函数23y x =+，则自变量x 的取值范围为 ．12． 分解因式：=+-2422a a ．︒=∠35CAB ADC ∠13．直线a∥b，Rt△ABC如图放置，若∠1+∠A=65°，则∠2等于度．14．正多边形的一个内角是144°，则这个多边形是正边形．15．已知实数x，y满足|4|0x-=，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是．(第13题图)16．如图，有一长为4cm，宽为3cm的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向），木板上的顶点A的位置变化为A→A1→A2→…，当长方形纸板翻滚2017次时，点A共走过的路径长(三、解答题(一)（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．计算：021(2017)()2cos30|13--π+--︒-．18．先化简，再求值：22169(1)24x xx x-+-÷--，其中5-=x．19．如图，已知□ABC D．（1）作∠B的平分线交AD于点E；（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）（2）若□ABCD的周长为10，CD=2，求DE的长．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级600名学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间．根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生人数是人；行学习经验交流，用列表或画树状图的方法求出选中小亮A的概率．第20题图（1）第20题图（2）AB CD221．某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种商品每次降价的百分率；（2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？22． 如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC 的高度，他们在斜坡上D 处测得大树顶端B 的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A 处，在A 处测得大树顶端B 的仰角是45°，若坡角∠FAE=30°，求大树的高度（结果保留整数，参考数据：3≈1.73）．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 23．在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC 如图放置，点A 、C 的坐标分别是(0，4)、（－1，0），将此平行四边形绕点O 顺时针旋转90°，得到平行四边形A ′B ′OC ′． (1)若抛物线过点C 、A 、A ′，求此抛物线的解析式；(2)若P 为抛物线上的一动点，N 为x 轴上的一动点，点Q 坐标为(1，0)，当P 、N 、B 、Q 构成平行四边形时，求点P 的坐标．24. 已知：如图，以矩形ABCD 的对角线AC 的中点O 为圆心，OA 长为半径作⊙O ，⊙O 经过B、FD 第22题30°45° EA C BFD 第22题 30°45° E A CBD 两点，过点B 作BK ⊥AC ，垂足为K ．过D 作DH ∥KB ，DH 分别与AC 、AB ．⊙O 及CB 的延长线相交于点E 、F 、G 、H ． （1）求证：AE ＝CK ；（2）如果AB ＝a ，AD ＝a 31（a 为大于零的常数），求BK 的长： （3）若F 是EG 的中点，且DE ＝6，求⊙O 的半径．25. 已知：如图①，在Rt ACB △中，90C ∠=，4cm AC =，3cm BC =，点P 由B 出发沿BA 方向向点A 匀速运动，速度为1cm/s ；点Q 由A 出发沿AC 方向向点C 匀速运动，速度为2cm/s ；连接PQ ．若设运动的时间为(s)t （02t <<），解答下列问题： （1）当t 为何值时，PQ BC ∥？（2）设AQP △的面积为y （2cm ），求y 与t 之间的函数关系式；（3）如图②，连接PC ，并把PQC △沿QC 翻折，得到四边形PQP C '，那么是否存在某一时刻t ，使四边形PQP C '为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由．图① A参考答案：一 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．D ；2．D ；3．A ；4．C ；5．B ；6．A ；7．C ；8．B ；9．C ；10．A ． 二、填空题（本大共题6小题，每小题4分，共24分）11．3-≠x ；12．2)1(2-a ；13．25；14．十；15．10或11；16．3026.5π． 三、解答题(一)（本大题共6小题，每小题3分，共18分）192119111=+-=+=-17.解：原式）……4分……………………6分()()222318.2323x x x x x x x +--=--+=-解：原式……3分（）……………………4分 当5x =-时，原式38=------------------6分19．解：（1）如图所示：-----------------3分（2）∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE =∠EBC ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AB =CD =4，AD =BC ， ∴∠AEB =∠EBC ，∴∠ABE =∠AEB ，∴AE =AB =2， -----------------5分∵□ABCD 的周长为10，∴AB +AD =5，∴AD =3，∴DE =AD ﹣AE =3﹣2=1． -----------------6分四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 20．解（1）40；---------------------------------------1分 （2）54，补充条形图如图20-2；-------------3分（3）330；------------------------------------------4分 （4）解：列表或树状图（略）-----------------6分 ∵有12种等可能结果，其中“小亮被选上”的结果有6种， ∴P (A )=21126=-------------------------------------------------------7分21．解：（1）设该种商品每次降价的百分率为x ，第20题图（2）400×（1﹣x%）2=324， -------------------------2分 解得：x=0.1，或x=1.9（舍去）．-------------------------3分答：该种商品每次降价的百分率为10%．-------------------------4分（2）设第一次降价后售出该种商品m 件，则第二次降价后售出该种商品（100﹣m ）件， 第一次降价后的单件利润为：400×（1﹣10%）﹣300=60（元/件）； 第二次降价后的单件利润为：324﹣300=24（元/件）． 依题意得：60m+24×（100﹣m）=36m+2400≥3210，----------------------------------------------------------5分 解得：m ≥22.5． ∴m≥23． --------------------------------------------------------------------------------------------------6分 答：为使两次降价销售的总利润不少于3210元．第一次降价后至少要售出该种商品23件．------------------7分22．解：过D 作DG ⊥EC 于G ，作DH ⊥BC 于H ，则四边形DHCG 为矩形. ∴DG=CH ，CG=DH在Rt △AGD 中，∵∠DAG=30°，AD=6，∴DG=3，AG=CH=3 设BC 为x ，在Rt △ABC 中，AC=x ，∴DH CG x ==， -------------2分 BH=x ﹣3， 在Rt △BDH 中，tan 30BHDH︒=，∴)3DH x =-， -------------4分)3x x -= -------------5分解得914x =+≈ -------------6分 答：大树的高度为约为14米． -------------7分23．解：(1)∵ABOC 绕点O 顺时针旋转90°得A ′B ′OC ′，A(0，4)，∴点A ′的坐标为(4，0)，点B 的坐标为(1，4). 设抛物线的函数解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＋c ＝0c ＝416a ＋ 4b ＋c ＝0. 解得：⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1b ＝3c ＝4.-------------------------------------2分∴抛物线的函数解析式为y ＝－x 2＋3x ＋4. ------------------------------3分 (2)设P 点的坐标为（x ，－x 2＋3x ＋4），当P 、N 、B 、Q 构成平行四边形时， ①当BQ 为边时，PN ∥BQ 且PN ＝BQ ，∵BQ ＝4，∴一x 2＋3x ＋4＝±4.当一x 2＋3x ＋4＝4时，x 1＝0，x 2＝3，即P 1(0，4)，P 2(3，4)；当一x 2＋3x ＋4＝一4时，x 3＝3＋412，x 4＝3－412，即P 3(3＋412,－4)，P 4(3－412，－4)；-----------6分②当BQ 为对角线时，PB ∥x 轴，即P 1(0，4)，P 2(3，4)；---------------------------------------------------------8分综上，当P 1(0，4)，P 2(3，4)，P 3(3＋412，－4)，P 4(3－412，－4) 时，P 、N 、B 、Q 构成平行四边形.-----9分24. 解：（1）证明：∵四边形据ABCD 是矩形， ∴AD ＝BC ，AD ∥BC ，∴∠DAE=∠BCK∵BK ⊥AC ，DH ∥KB ，∴∠BKC ＝∠AED ＝90°， ∴△BKC ≌△ADE ，∴AE ＝CK ； -----------------------------------3分 （2）∵AB ＝a ，AD ＝a 31＝BC ， ∴103)31(2222aa a BC AB AC =+=+=∵BK ⊥AC ，∴△BKC ∽△ABC ，∴ABBK BC AC =， ∴BK a a a=31103， ∴10BK ＝a ，∴BK ＝1010a ．-----------------------------------6分（3）连接OD ，易得OA ⊥GD ，∴EG=ED=6∵F 是EG 的中点，∴GF ＝EF ＝3， 由AE 2=EF ·ED ，得AE=设OA=OD=rRt △ODE 中，(2226r r -+=则r ＝229，即求⊙O 的半径为229． -----------------9分A25．解：（1）在Rt △ABC 中，522=+=AC BC AB ，由题意知：AP = 5－t ，AQ = 2t ， 若PQ ∥BC ，则△APQ ∽△ABC ， ∴=AC AQ AB AP ，∴5542tt -=， ∴710=t ． ······························································· 3′（2）过点P 作PH ⊥AC 于H ． ∵△APH ∽△ABC ，∴=BC PH AB AP， ∴=3PH 55t-，∴t PH 533-=，∴t t t t PH AQ y 353)533(221212+-=-⨯⨯=⨯⨯=． ················································ 6′（3）若四边形PQP ′ C 是菱形，那么PQ ＝PC ．∵PH ⊥AC 于H ，∴4222tQH CH t -===-．∴222AH t t t =+-=+∵△APH ∽△ABC ．∴AH PH AC BC =， ∴332543tt -+=， 解得：910=t ． ∴当910=t 时，四边形PQP ′ C 是菱形．此时37353PH t=-=， 89CH =，在Rt △PHC 中，9PC ===， ∴菱形PQP ′ C 边长为9505． -----------------------9′图①B。

2019年初中学业水平测试数学模拟试卷（附答案）一、选择题1．23-的相反数是（ ） A ．32 B ．32- C ．23 D ．23-3．下列几何体中，其主视图为三角形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列运算正确的是（ ）A ．236a a a ⋅= B ．235()a a -=-C ．109a a a ÷=（a ≠0） D ．4222()()bc bc b c -÷-=-5．若分式||11x x -+的值为零，则x 的值是（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．±1 D ．2 6．若a +b =3，227a b +=，则ab 等于（ ）A ．2B ．1C ．﹣2D ．﹣17．将二次函数221y x x =+-的图象沿x 轴向右平移2个单位长度，得到的函数表达式是（ ） A ．2(3)2y x =+- B ．2(3)2y x =++ C ． 2(1)2y x =-+ D ．2(1)2y x =--8．若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ） A ．k ＞﹣1 B ．k ＞﹣1且k ≠0 C ．k ＜﹣1 D ．k ＜﹣1或k =0 9．如图，半圆的直径BC 恰与等腰直角三角形ABC 的一条直角边完全重合，若BC =4，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．2+πB ．2+2πC ．4+πD ．2+4π10．在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有6，7，8，9四个数字，这些小球除数字外都相同．甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m ，再由乙猜这个小球上的数字，记为n ．如果m ，n 满足|m ﹣n |≤1，那么就称甲、乙两人“心领神会”，则两人“心领神会”的概率是（ ） A ．38 B ．58 C ． 14 D ．1211．小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器，然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器最高水位h 与注水时间t 之间的变化情况的是（ ）A ．B ．C ．D ．12．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =6，BC =8，∠BAC ，∠ACB 的平分线相交于点E ，过点E 作EF ∥BC 交AC 于点F ，则EF 的长为（ ）A ．52 B ．83 C ． 103 D ．154二、填空题13．分解因式：328x x -= ．14．已知α，β是方程2340x x --=的两个实数根，则23a αβα+-的值为 ．15．运用科学计算器（如图是其面板的部分截图）进行计算，按键顺序如下：则计算器显示的结果是．16．在边长为4的等边三角形ABC中，D为BC边上的任意一点，过点D分别作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，则DE+DF= ．17．设△ABC的面积为1．如图1，分别将AC，BC边2等分，D1，E1是其分点，连接AE1，BD1交于点F1，得到四边形CD1F1E1，其面积S1=13．如图2，分别将AC，BC边3等分，D1，D2，E1，E2是其分点，连接AE2，BD2交于点F2，得到四边形CD2F2E2，其面积S2=16；如图3，分别将AC，BC边4等分，D1，D2，D3，E1，E2，E3是其分点，连接AE3，BD3交于点F3，得到四边形CD3F3E3，其面积S3=1 10；…按照这个规律进行下去，若分别将AC，BC边（n+1）等分，…，得到四边形CD n E n F n，其面积S= ．三、解答题18．解不等式：2723x x --≤．19．已知：如图，E，F为▱ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF，连接BE，DF，求证：BE=DF．20．某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420km 的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2h，求汽车原来的平均速度．21．为了“天更蓝，水更绿”某市政府加大了对空气污染的治理力度，经过几年的努力，空气质量明显改善，现收集了该市连续30天的空气质量情况作为样本，整理并制作了如下表格和一幅不完整的条形统计图：说明：环境空气质量指数（AQI）技术规定：ω≤50时，空气质量为优；51≤ω≤100时，空气质量为良；101≤ω≤150时，空气质量为轻度污染；151≤ω≤200时，空气质量为中度污染，…根据上述信息，解答下列问题：（1）直接写出空气污染指数这组数据的众数，中位数；（2）请补全空气质量天数条形统计图：（3）根据已完成的条形统计图，制作相应的扇形统计图；（4）健康专家温馨提示：空气污染指数在100以下适合做户外运动，请根据以上信息，估计该市居民一年（以365天计）中有多少天适合做户外运动？22．如图，在直角坐标系中，Rt△ABC的直角边AC在x轴上，∠ACB=90°，AC=1，反比例函数kyx（k＞0）的图象经过BC边的中点D（3，1）．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）若△ABC与△EFG成中心对称，且△EFG的边FG在y轴的正半轴上，点E在这个函数的图象上．①求OF的长；②连接AF，BE，证明四边形ABEF是正方形．23．如图，将矩形纸片ABCD 沿直线MN 折叠，顶点B 恰好与CD 边上的动点P 重合（点P 不与点C ，D 重合），折痕为MN ，点M ，N 分别在边AD ，BC 上，连接MB ，MP ，BP ，BP 与MN 相交于点F ． （1）求证：△BFN ∽△BCP ；（2）①在图2中，作出经过M ，D ，P 三点的⊙O （要求保留作图痕迹，不写做法）；②设AB =4，随着点P 在CD 上的运动，若①中的⊙O 恰好与BM ，BC 同时相切，求此时DP 的长．24．如图1，经过原点O 的抛物线2y ax bx =+（a ≠0）与x 轴交于另一点A （32，0），在第一象限内与直线y =x 交于点B （2，t ）．（1）求这条抛物线的表达式；（2）在第四象限内的抛物线上有一点C ，满足以B ，O ，C 为顶点的三角形的面积为2，求点C 的坐标；（3）如图2，若点M 在这条抛物线上，且∠MBO =∠ABO ，在（2）的条件下，是否存在点P ，使得△POC ∽△MOB ？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1-5．CADCA 6-10．BDBAB 11-12．DC二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）13．（4分）2x（x﹣2）（x+2）14．（4分）015．（4分）95916．（4分）2错误！未找到引用源。

2019学年中考模拟测试数学试卷（总分：120分 时间：120分钟）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1． 2017的相反数是 A ．2017B ．﹣2017C ．12017D ．12017-2．下列运算正确的是 A ．（ab ）5=ab 5B ．a 8÷a 2=a 6C ．（a 2）3=a 5D ．（a ﹣b ）5=a 5﹣b 53.将0.0000026用科学记数法表示为 A.2.6×106B.0.26×10-5C.2.6×10-6D.2.6×10-74．下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是5.某社区青年志愿者小分队年龄情况如下表所示：A．2，20岁B ．2，19岁C ．19岁，20岁D ．19岁，19岁6.如图，以AB 为直径，点O 为圆心的半圆经过点C,若AC=BC=2，则图中阴影部分的面积是 A.4πB.21+4π C.2π D.21+8πABOPNM（第6题图） （第7题图） （第8题图）7．如图是二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部分，其对称轴为x=-1，且过点（-3,0）．下列说法：①abc ＜0；②2a-b=0；③4a+2b+c ＜0；④3a+c=0；则其中说法正确的是 A.①②B.②③C.①②④D.②③④8．如图，点P 是AOB ∠内任意一点，5cm OP =，点M 和点N 分别是射线OA 和射线OB 上的动点PMN △周长的最小值是5cm ，则AOB ∠的度数是 A.25度B.30度C.35度D.40度…………………………………装………………………………………订………………………………线…………………………………………二、填空题（本大题共有8小题，每题3分，共24分） 9．多项式2x 2﹣8因式分解的结果是 ▲ ． 10.计算2﹣的结果是 ▲ ．11.已知正比例函数的图象在第二、第四象限,则m 的值为 ▲ ．12．如果关于x 的一元二次方程kx 2﹣3x ﹣1=0有两个不相等的实根，那么k 的取值范围是 ▲ ．13．在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A （4，5）逆时针旋转90°，得到的点A ′的坐标为 ▲ ． 14.在同一时刻物体的高度与它的影长成比例，在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为20米，那么高楼的实际高度是 ▲ 米．15．已知，如图，∠MON=45°，OA 1=1，作正方形A 1B 1C 1A 2，周长记作C 1；再作第二个正方形A 2B 2C 2A 3，周长记作C 2；继续作第三个正方形A 3B 3C 3A 4，周长记作C 3；点A 1、A 2、A 3、A 4…在射线ON 上，点B 1、B 2、B 3、B 4…在射线OM 上，…依此类推，则第234（第15题图） （第16题图）16．如图，点A 在双曲线k y x =的第一象限的一支上，AB y ⊥轴于点B ，点C 在x 轴正半轴上，且2OC AB =，点E 在线段AC 上，且3AE EC =，点D 为OB 的中点，若ADE △的面积为32，则k 的值为 ▲ ．三 、 解答题（本大题共有10小题，共72分）17．（本题共6分）计算：﹣32﹣（）﹣1+2sin30°+（π﹣2015）0．18.（本题共6分）解不等式组：，并将它的解集在数轴上表示出来．19.（本题共6分）省教育厅决定在全省中小学开展“关注校车、关爱学生”为主题的交通安全教育宣传周活动，我校为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图（如图所示），请根据图中提供的信息，解答下列问题．（1）m= ▲ %，这次共抽取▲名学生进行调查；并补全条形图；（2）在这次抽样调查中，采用哪种上学方式的人数最多？（3）如果该校共有1500名学生，请你估计该校骑自行车上学的学生有多少名？20.（本题共6分）在四张编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张．（1）请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果（卡片用A，B，C，D表示）；（2）我们知道，满足a2+b2=c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率．21.（本题共6分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BC上，点F在AD上，BE=DF，求证：AE=CF．B22.（本题共6分）等边三角形ABC的边长为6，在AC，BC边上各取一点E，F，连接AF，BE相交于点P,AE=CF；(1)求证：AF=BE，并求∠APB的度数；(2)若AE=2，试求AP∙AF的值；C23．（本题共8分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，．（1）求证：CB∥PD；（2）若BC=6，BE=4，求⊙O的半径．B24（本题共8分）如图，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y=xm的图象相交于点A （﹣2，1），点B （1，n ）． （1）求此一次函数和反比例函数的解析式； （2）请直接写出满足不等式kx+b ﹣xm＜0的解集； （3）在平面直角坐标系的第二象限内边长为1的正方形EFDG 的边均平行于坐标轴，若点E （﹣a ，a ），如图，当曲线y=（x ＜0）与此正方形的边有交点时，求a 的取值范围．25. （本题共10分）在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，tan ∠BAC=，点D 在边AC 上（与A 、C 不重合），连BD ，F 为BD 中点.（1）若过点D 作DE ⊥AB 于E ，连接CF ，EF 、（如图1），求证：CF=EF（2）若将图1中的△ADE 绕点A 旋转，使得D 、E 、B 三点共线，点F 仍为BD 的中点（如图2）．求证：BE-DE=2CF ． （3）若BC=6，点D 在边AC 上靠近点A 的三等分点处，将线段AD 绕点A 旋转，点F 始终为BD 的中点，求线段CF 长度的最大值．BDB图1 图2 备用图26. （本题共10分）如图，已知二次函数（a≠0）的图像与x轴交于点A（-2,0）、B，与y轴交于点C，tan∠ABC=2．（1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；（2）设直线CD交x轴于点E，过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，将抛物线沿其对称轴向上平移，使抛物线与线段EF总有公共点．试探究：抛物线最多可以向上平移多少个单位长度？（3）在线段OB的垂直平分线上是否存在点P，使得经过点P的直线PM垂直于直线CD，且与直线OP的夹角为75°？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；数学参考答案一、选择题9. ; 10. ; 11. -2 12.13.(-5, 4); 14. 12; 15. ; 16.三、解答题17．-918.答案为：2.5＜x≤4.19.解：（1）26%； 50；（2）采用乘公交车上学的人数最多．（3）约300名．20.解：（1）画树状图略；（2）．21.证明：可以先证四边形AECF是平行四边形，得AE=CF．22.(1)证明略，∠APB =120°．(2) AP•AF=1223. （1）证明：略；（2）⊙O的半径为4.524.（1）反比例函数解析式为y=﹣；一次函数的解析式为y=﹣x﹣1．（2）解集为﹣2＜x＜0或x＞1．（3）a的取值范围为≤a≤+1．25.（1）证明略；（2）过点C作CE的垂线交BD于点G,设BD与AC的交点为Q．由题意,tan∠BAC=1/2∴BC/AC=DE/AE=1/2∵D、E、B三点共线,∴AE⊥DB．∵∠BQC=∠AQD,∠ACB=90°,∴∠QBC=∠EAQ．∵∠ECA+∠ACG=90°,∠BCG+∠ACG=90°,∴∠ECA=∠BCG．∴△BCG∽△ACE．∴BC/AC=GB/AE=1/2∴GB=DE．∵F是BD中点,∴F是EG中点．在Rt△ECG中,CF=1/2EG∴BE-DE=EG=2CF；（3）当AD=1/3AC时,取AB的中点M,连接MF和CM,∵∠ACB=90°,tan∠BAC=1 /2且BC=6,∴AC=12,AB=6根号5∵M为AB中点,∴CM=3根号5∵AD=1/3AC,∴AD=4．∵M为AB中点,F为BD中点,∴FM=1/2AD=2．∴当且仅当M、F、C三点共线且M在线段CF上时CF最大, 此时CF=CM+FM=52326.（1）， D（1, 9）；（2）72个单位长度.（3）P的坐标是（2，）或（2，）；。

2019年初中学业水平考试数学模拟试题1附答案第Ⅰ卷（选择题 共48分）一、选择题（本大题共12个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1. 下列各组数中互为相反数的是 A ．12-与(0.5)-- B ．13与－0.33 C ．124-与 124-- D ．－5与152.如图所示的支架（一种小零件）的两个台阶的高度和宽度相等，则它的左视图为（ ）A. B. C. D.3.太阳内部高温核聚变反应释放的辐射能功率为3.8×1023千瓦，到达地球的仅占20亿分之一，到达地球的辅射能功率为（ ）千瓦．（用科学计数法表示，保留2个有效数字）A. 1.9×1014B. 2.0×1014C. 7.6×1015D. 1.9×1015 4.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是A. 角B. 等边三角形C. 平行四边形D. 圆 5.如图，若∠A=75°，则要使EB ∥AC 可添加的条件是（ ）A. ∠C=75°B. ∠DBE=75°C. ∠ABE=75°D. ∠EBC=105°6.（2015•巴彦淖尔）不等式组{2x −3<4x +113(x +3)≤2)的解集在数轴上表示正确的是（ ）A. B. C.D.7. 如图，AB 为⊙O 的直径，CD 为⊙O 的弦，∠ADC ＝36°， 则∠CAB 的度数为BA．64°B．54°C．44°D． 36°AB为半径作弧，连接弧的交点得8.（2017•深圳）如图，已知线段AB，分别以A、B为圆心，大于12到直线l，在直线l上取一点C，使得∠CAB=25∘，延长AC至M，求∠BCM的度数为（）A. 40∘B. 50∘C. 60∘D. 70∘9.已知二次函数的图象（0≤x≤3）如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（）A. 有最小值0，有最大值3B. 有最小值﹣1，有最大值0C. 有最小值﹣1，有最大值3D. 有最小值﹣1，无最大值10.（2017•深圳）某共享单车前a公里1元，超过a公里的，每公里2元，若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，a应该要取什么数（）A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差11.一副三角板按图1所示的位置摆放．将△DEF绕点A（F）逆时针旋转60°后（图2），测得CG=10cm，则两个三角形重叠（阴影）部分的面积为（）A. 75cm 2B. （25+25√3）cm 2C. （25+25√33）cm 2 D. （25+50√33）cm 212.如图，正方形ABCD 的边长是 3，BP =CQ ，连接 AQ ，DP 交于点O ，并分别与边 CD ，BC 交于点 F ，E ，连接AE ，下列结论： ①AQ ⊥DP ； ②OA 2=OE ⋅OP ； ③S △AOD =S 四边形OECF ； ④ 当 BP =1 时， tan ∠OAE =1116 ，其中正确结论的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4第Ⅱ卷（非选择题 共102分）二、填空题（本大题共6小题，满分24分.只要求填写最后结果，每小题填对得4分）13.分解因式：3x 2－12＝________．14.有七张正面分别标有数字﹣1、﹣2、0、1、2、3、4的卡片，除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为m ，则使关于x 的方程 2x−1 + x+m 1−x=2的解为正数，且不等式组 {2x +3>5x −m <0无解的概率是________． 15.（2017•深圳）阅读理解：引入新数 i ，新数 i 满足分配律，结合律，交换律，已知 i 2=−1 ，那么 (1+i)·(1−i)= ________．16.（2017•深圳）如图，在RtΔABC中，∠ABC=90∘，AB=3，BC=4，RtΔMPN，∠MPN=90∘，点P在AC上，PM交AB于点E，PN交BC于点F，当PE=2PF时，AP=________．17.春节黄金周期间，重庆两江国际影视城推出“陪都风情”秀，吸引众多游客前来观看民俗表演，体验老重庆的独特魅力．据统计，黄金周前四天，景区共接待游客720000以上．其中720000用科学记数法表示为________．18.用计算器探索规律：请先用计算器计算982，9982，99982，999982，由此猜想________．三、解答题（本大题共7小题，满分78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.（本小题满分8分）化简，再求代数式的值：(a+21−a2−2a+1)÷a1−a，其中a=√3−1．20.（本小题满分10分）（2017•深圳）深圳市某学校抽样调查，A类学生骑共享单车，B类学生坐公交车、私家车等，C类学生步行，D类学生（其它），根据调查结果绘制了不完整的统计图．（1）学生共________人，x=________，y=________；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有2000人，骑共享单车的有________人．21.（本小题满分12分）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC 三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．(x>0)交于A(2,4)、B(a,1)，22.（本小题满分10分）如图一次函数y=kx+b与反比例函数y=mx与x轴，y轴分别交于点C、D．(x>0)的表达式；（1）直接写出一次函数y=kx+b的表达式和反比例函数y=mx（2）求证：AD=BC．23.（本小题满分12分）自2016年国庆后，许多高校均投放了使用手机就可随用的共享单车．某运营商为提高其经营的A品牌共享单车的市场占有率，准备对收费作如下调整：一天中，同一个人第一次使用的车费按0.5元收取，每增加一次，当次车费就比上次车费减少0.1元，第6次开始，当次用车免费．具体收费标准如下：同时，就此收费方案随机调查了某高校100名师生在一天中使用A品牌共享单车的意愿，得到如下数据：（Ⅰ）写出a，b的值；（Ⅱ）已知该校有5000名师生，且A品牌共享单车投放该校一天的费用为5800元．试估计：收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车能否获利？说明理由．24.（本小题满分12分）如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，点M是弧CBD上任意一点，AH=2,CH=4．（1）求⊙O的半径r的长度；（2）求sin∠CMD；（3）直线BM交直线CD于点E，直线MH交⊙O于点N，连接BN交CE于点F，求HE·HF 的值．25.（本小题满分14分）如图，抛物线y=ax2+bx+2经过点A(−1,0),B(4,0)，交y 轴于点C：（1）求抛物线的解析式（用一般式表示）．SΔABD，若存在请直接给出点D坐（2）点D为y轴右侧抛物线上一点，是否存在点D使SΔABC=23标；若不存在请说明理由．（3）将直线BC绕点B顺时针旋转45∘，与抛物线交于另一点E，求BE的长．答案解析部分一、选择题1. A2.D3. A4. D5.C6. D7. A8. B9. C 10. B 11. C 12.B 二、填空题 13.3(x ＋2)(x －2) 14.37 15.2 16.317.7.2×10518.99…9︸n 个9600⋯0︸n 个04三、解答题19.解：原式= === ，当 时，原式=20.（1）120；0.25；0.2（2）解：补全的条形统计图如下：（3）50021.解：（1）△ABC是等腰三角形；理由：∵x=﹣1是方程的根，∴（a+c）×（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）=0，∴a+c﹣2b+a﹣c=0，∴a﹣b=0，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形；（2）∵方程有两个相等的实数根，∴（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，∴4b2﹣4a2+4c2=0，∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形；（3）当△ABC是等边三角形，∴（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，可整理为：2ax2+2ax=0，∴x2+x=0，解得：x1=0，x2=﹣1．22.（1）解：将A（2，4）代入y=mx.∴ m=2×4=8.∴反比例函数解析式为y=8x.∴将B（a,1）代入上式得a=8.∴B（8，1）.将A（2，4）,B（8，1）代入y=kx+b得：{2k+b=48k+b=1.∴{k=−1 2b=5∴一次函数解析式为：y=-12x+5.（2）证明：由（1）知一次函数解析式为y=-12x+5.∴C（10，0），D（0，5）.如图，过点A作AE⊥y轴于点E，过B作BF⊥x轴于点F. ∴E（0，4），F（8，0）.∴AE=2,DE=1,BF=1,CF=2∴在Rt△ADE和Rt△BCF中，根据勾股定理得：AD=√AE2+DE2=√5,BC=√CF2+BF2=√5.∴AD=BC.23.解：（Ⅰ）a=0.9+0.3=1.2，b=1.2+0.2=1.4；（Ⅱ）根据用车意愿调查结果，抽取的100名师生每人每天使用A品牌共享单车的平均车费为：×（0×5+0.5×15+0.9×10+1.2×30+1.4×25+1.5×15）=1.1（元），所以估计5000名师生一天使用共享单车的费用为：5000×1.1=5500（元），因为5500＜5800，故收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车不能获利．24.（1）解：连接OC，在Rt△COH中，∵CH=4,OH=r-2,OC=r.∴（r-2）2+42=r2.∴ r=5（2）解：∵弦CD与直径AB垂直，∴弧AD=弧AC=12弧CD.∴∠AOC=12∠COD.∴∠CMD=12∠COD.∴∠CMD=∠AOC.∴sin∠CMD=sin∠AOC.在Rt△COH中，∴sin∠AOC=CHOC =4 5 .∴sin∠CMD=45.（3）解：连接AM ， ∴∠AMB=90°. 在Rt △AMB 中， ∴∠MAB+∠ABM=90°. 在Rt △EHB 中， ∴∠E+∠ABM=90°. ∴∠MAB=∠E. ∵弧BM=弧BM, ∴∠MNB=∠MAB=∠E. ∵∠EHM=∠NHF. ∴△EHM ∽△NHF ∴HE HN =HM HF.∴HE.HF=HM.HN. ∵AB 与MN 交于点H ，∴HM.HN=HA.HB=HA.（2r-HA ）=2×（10-2）=16. ∴HE.HF=16.25.（1）解：依题可得：{a −b +2=016a +4b +2=0解得：{a =−12b =32 ∴y=-12x 2+32x+2.（2）解：依题可得：AB=5,OC=2, ∴S △ABC =12AB×OC=12×2×5=5. ∵S △ABC =23S △ABD. ∴S △ABD =32×5=152.设D （m,-12m 2+32m+2）（m ＞0）.第 11 页 共 11 页 ∵S △ABD =12AB|y D |=152.|12×5×|-12m 2+32m+2|=152.∴m=1或m=2或m=-2（舍去）或m=5∴D 1（1，3），D 2（2，3）,D 3（5，-3）.（3）解：过C 作CF ⊥BC 交BE 于点F ；过点F 作FH ⊥y 轴于点H. ∵∠CBF=45°,∠BCF=90°.∴CF=CB.∵∠BCF=90°,∠FHC=90°.∴∠HCF+∠BCO=90°,∠HCF+∠HFC=90°∴∠HFC=∠OCB.∵{∠CHF =∠COB∠HFC =∠OCB FC =CB∴△CHF ≌△BOC （AAS ）.∴HF=OC=2,HC=BO=4,∴F （2，6）.设直线BE 解析式为y=kx+b.∴{2k +b =64k +b =0解得{k =−3b =12∴直线BE 解析式为:y=-3x+12.∴{y =−12x 2+32x +2y =−3x +12解得：x 1=5,x 2=4（舍去）∴E （5，-3）.BE=√(5−4)2+(−3−0)2=√10.。