学案20.第九章 概率复习(一)

九年级数学专题复习《概率》学习目标：1.梳理本章的知识点,能够准确区分三类事件（必然事件、不可能事件、确定性事件）；在具体情境中了解概率的意义；能够熟练地用树形图法或列表法计算某个事件发生的概率；用频率估计概率.2.经历列表、统计、运算、设计等活动,学生在具体情境中分析事件，计算其发生的概率.渗透数形结合,由特殊到一般的思想,提高分析问题和解决问题的能力.学习重点：三熟练使用列表法和树状图法计算事件发生的概率.学习难点：利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题.一、复习回顾（一）课前热身,复习回顾1．一只不透明的袋子中装有除颜色外都相同的4个黑球、2个白球，从中任意摸出3个球,下列事件为必然事件的是（）A．至少有1个球是白球B．至少有1个球是黑球C．至少有2个球是白球D．至少有2个球是黑球2．下列事件属于随机事件的是（）A．任意画一个三角形,其内角和为180°B．太阳从东方升起C．掷一次骰子,向上一面点数是7 D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯3．从√2，0，13，π，6 这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（）A．15B．25C．35D．454．一个不透明的盒子里装有除颜色外无其他差别的白珠子6颗和黑珠子若干颗,每次随机摸出一颗珠子,放回摇匀后再摸,通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在0.3左右,则盒子中黑珠子可能有_______颗．（二）知识梳理,融会贯通二、典例解析，能力提升（一）随机事件与概率的意义1．下列事件中,是必然事件的是（）A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数 B．13个人中至少有两个人生肖相同C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯 D．明天一定会下雨2．口袋里装有大小、形状完全一样的9个红球、6个白球．则（）A．从中随机摸出一个球,摸到红球和白球的可能性一样大B．从中随机摸出5个球,必有2个白球C．从中随机摸出7个球,可能都是白球D．从中随机摸出一个球,摸到红球的可能性更大（二）概率公式3．某班共有42名同学,其中有2名同学习惯用左手写字,其余同学都习惯用右手写字,老师随机请1名同学解答问题,习惯用左手写字的同学被选中的概率是（）A．0 B．142 C．121D．1（三）列表法与树状图法4．从2,2,3,4四个数中随机取两个数,第一个作为十位上的数字,第二个作为个位上的数字,组成一个两位数,则这个两位数是2的倍数的概率是（）（不放回型）A．1 B．45 C．34D．125．某校组织九年级学生参加中考体育测试,共租3辆客车,分别编号为1、2、3,李军和赵娟两人可任选一辆车乘坐,则两人同坐2号车的概率为（）（放回型）A．19 B．16C．13D．12（四）利用频率估计概率6．在一个不透明的布袋中,红色、黑色、白色的玻璃球共有20个,除颜色外其它完全相同,通过多次摸球试验后发现其中摸到红色,黑色球的频率稳定在20%和50%,则口袋中白色球的个数很可能是________．（五）实际应用7．在一个不透明的布袋里装有4个标有1,2,3,4的小球，它们的形状、大小完全相同,小明从布袋里随机取出一个小球,记下数字为x,小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球,记下数字为y.（1）计算由x、y确定的点（x, y）在函数y=−x+5的图象上的概率．(请画出树状图或用列表法做)（2）小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若x、y满足xy＞6,则小明胜；若x、y满足xy＜6，则小红胜,这个游戏公平吗？请说明理由；若不公平,请写出公平的游戏规则．三、课后练习,巩固拓展1．在下列事件中，确定事件共有（）①买一张体育彩票中大奖；②抛掷一枚硬币,落地后正面朝上；③在只装有2只红球、3只黄球的袋子中，摸出1只白球；④初二（1）班共有37名学生，至少有3名学生的生日在同一个月．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．小明手中有两张卡片分别标有3,-1,小华手中有三张卡片分别标有2,0,﹣1．如果两人各随机抽取一张卡片,那么和为正数的概率是_________.3. 同时掷两枚质地均匀的骰子,求点数的和小于5的概率.(请画出树状图或用列表法分析)4. 从一副扑克牌中随机抽取一张:（1）它是王牌的概率是多少？（2）它是Q的概率是多少？（3）它是梅花的概率是多少？5．一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球,这些球除颜色外都相同,其中红球有1个,．若从中随机摸出一个球,这个球是白球的概率为23（1）求袋子中白球的个数；（请通过列式或列方程解答）（2）随机摸出一个球后,放回并搅匀,再随机摸出一个球,求两次都摸到相同颜色的概率. （3）随机摸出一个球后,不放回,再随机摸出一个球,求两次都摸到不同颜色的概率.6．如图是两个可以自由转动的转盘,甲转盘被等分成3个扇形,乙转盘被等分成4个扇形,每一个扇形上都标有相应的数字．小强和小宁利用它们做游戏,游戏规则是：同时转动两个转盘,当转盘停止后,指针所指区域内的两数字之和小于9,小宁获胜；指针所指区域内的两数字之和等于9为平局；指针所指区域内的两数字之和大于9,小强获胜．如果指针恰好指在分割线上,那么重转一次．（1）画树状图表示所有可能出现的结果,并指出小宁获胜的概率；（2）该游戏规则对小宁,小强是否公平？如公平,请说明理由,如不公平,请修改游戏规则,使游戏公平．。

13九年级数学期末复习教学案---概率初步一、要点回顾1、事件发生的概率与事件发生的频率的联系（1）一般地，在大量重复试验中，如果事件A 发生的频率会稳定在某个常数p 附近，那么，这个常数p 就叫作事件A 的概率。

事件A 发生的频率是：在 n 次试验中，事件A 发生的频数m 与 n 的比。

（2）求一个事件的概率的基本方法是：进行大量的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率（3）对于某些随机事件也可以不通过重复试验，而只通过一次试验中可能出现的结果的分析来计算概率。

例如：掷两枚硬币，求两枚硬币正面向上的概率。

2、适用()m P A n=得到事件的概率条件 一般地，如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A 包含其中m 种结果，那么事件A 发生的概率为()m P A n =3、用列举法求概率的方法当事件要经过一步完成时列举出所有可能情况，当事件要经过两步完成时用列表法，当事件要经过三步以上完成时用树形图法。

二、基础训练1、下列事件属于必然事件的是（ ）A ．打开电视，正在播放新闻B ．我们班的同学将会有人成为航天员C ．实数a ＜0，则2a ＜0D ．新疆的冬天不下雪2、抛掷两枚分别标有1，2，3，4，5，6的正六面体骰子，写出这个试验中的一个随机事件： ，一个必然发生的事件：3、在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有4个红球且摸到红球的概率为 那么口袋中球的总数为（ ）Ａ．12个 Ｂ．9个 Ｃ．6个 Ｄ．3个4、概率为0.007的随机事件在一次试验中（ ）A.一定不发生B.可能发生，也可能不发生C.一定发生D.以上都不对5、如图，有6张写有汉字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上洗匀后如图2摆放，从中任意翻开一张是汉字“自”的概率是（ ） A.12 B.13 C.23 D.166、在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它都完全相同，小明通过多次试验后发现其中摸到红色、黑色的频率分别为15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（ ） A.6 B.16 C.18 D.247、一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球（ ）A.28个B.30个C.36个D.42个8、将一枚硬币连掷3次，出现“两正，一反”的概率是多少？三、典题分析1、下列说法中，正确的是 ( )(A)买一张电影票，座位号一定是偶数. (B)投掷一枚均匀硬币，正面一定朝上.(C)三条任意长的线段可以组成一个三角形.(D)从1，2，3，4，5这五个数字中任取一个数，取得奇数的可能性大.2、十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯恰是黄灯亮的概率为 ( ) (A) 61 (B) 81 (C) 101 (D) 121 3、某暗箱中放有10个球，其中有红球3个，白球和蓝球若干，从中任取一白球的概率为0.2，则从中任取一蓝球的概率是____________.4、将正面分别标有数字6，7，8，背面花色相同的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上.（1）随机地抽取一张，求P （偶数）.（2）随机地抽取一张作为个位上的数字（不放回），再抽取一张作为十位上的数字，能组成哪些两位数？恰好为“68”的概率是多少？（3）随机地抽取一张作为个位上的数字（放回），再抽取一张作为十位上的数字，能组成哪些两位数？恰好为“68”的概率是多少？5、小明、小亮和小强三人准备下象棋，他们约定用“抛硬币”的游戏方式来确定哪两个人先下棋，规则如右图：（1）请你完成下面表示游戏一个回合所有可能出现的结果的树状图；（2）求一个回合能确定两人先下棋的概率．解：（1）树状图为： 6、某公司现有甲、乙两种品牌的计算器，甲品牌计算器有A B C，，三种不同的型号，乙品牌计算器有D E ，两种不同的型号，新华中学要从甲、乙两种品牌的计算器小明 小亮小强 结果 正面 正面 开始 正面 反面不确定 确 定01中各选购一种型号的计算器．（1）写出所有的选购方案（利用树状图或列表方法表示）；（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A 型号计算器被选中的概率是多少？（3）现知新华中学购买甲、乙两种品牌计算器共40个（价格如图所示），恰好用了1000元人民币，其中甲品牌计算器为A 型号计算器，求购买的A 型号计算器有多少个？四、巩固提高1、下列事件发生的概率为0的是（ ）A ．随意掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上；B ．今年冬天黑龙江会下雪；C ．随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为1；D ．一个转盘被分成6个扇形，按红、白、白、红、红、白排列，转动转盘，指针停在红色区域。

概率初步复习教案一、教学目标1. 回顾概率的基本概念，理解必然事件、不可能事件和随机事件的特点。

2. 掌握概率的计算方法，包括古典概型、条件概率和联合概率。

3. 能够运用概率知识解决实际问题，提高数据分析能力和解决问题的能力。

二、教学内容1. 必然事件、不可能事件和随机事件的定义及特点。

2. 古典概型的概率计算方法。

3. 条件概率和联合概率的定义及计算方法。

4. 实际问题中概率的运用。

三、教学重点与难点1. 教学重点：必然事件、不可能事件和随机事件的识别，古典概型、条件概率和联合概率的计算方法。

2. 教学难点：条件概率和联合概率的理解及应用。

四、教学方法1. 采用案例分析法，通过具体案例让学生理解概率的概念和计算方法。

2. 运用互动教学法，引导学生参与课堂讨论，提高学生的思维能力和解决问题的能力。

3. 利用多媒体教学手段，展示概率问题的图像和模型，增强学生的直观感受。

五、教学过程1. 引入新课：通过抛硬币、抽签等实例，引导学生回顾概率的基本概念。

2. 讲解必然事件、不可能事件和随机事件的特点，举例说明。

3. 讲解古典概型的概率计算方法，引导学生通过实例进行计算。

4. 讲解条件概率和联合概率的定义及计算方法，引导学生通过实例进行计算。

5. 结合实际问题，让学生运用概率知识解决问题，巩固所学知识。

6. 课堂小结：总结本节课的主要内容和知识点。

7. 布置作业：布置相关练习题，巩固所学知识。

教案编辑专员：X日期：年月日六、教学评估1. 课堂问答：通过提问学生，了解学生对概率基本概念的理解程度。

2. 练习题：布置课堂练习题，检测学生对概率计算方法的掌握情况。

3. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，评估学生在实际问题中运用概率知识的能力。

七、教学反馈与调整1. 根据课堂问答和练习题的反馈，针对学生的薄弱环节进行讲解和辅导。

2. 针对学生在小组讨论中的表现，给予针对性的指导和鼓励，提高学生的实际应用能力。

3. 调整教学进度和方法，确保学生能够扎实掌握概率知识。

七下第九章《概率初步》复习学习目标：1、感受生活中的随机现象，并体会不确定事件发生的可能性大小；2、通过实验感受不确定事件发生的频率的稳定性，理解概率的意义；3、能求一些简单不确定事件发生的概率。

学习重点：求一些简单不确定事件发生的概率学习难点：通过实验感受不确定事件发生的频率的稳定性，理解概率的意义复习设计一、知识梳理1、事件的划分2、概率（1）一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率mn会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫事件A的概率，记为P（A）＝p.（其中n 为实验的次数，m为事件A发生的频数）（2）因为0≤m≤n，所以0≤mn≤1，即0≤P（A）≤1。

当A为必然发生事件时，m＝n，mn＝1，P（A）＝1.当A为不可能事件时，m＝0，mn＝0，P（A）＝0.当A为随机事件时，0<P（A）<1.（3）概率反映可能性大小的一般规律，它从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小，事件发生的可能性越大，则它的概率越接近１；反之，事件发生的可能性越小，则它的概率越接近0.（4）事件A的概率的求法： P（A）＝m nn表示在一次试验中有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等；m表示事件A包含其中的m种结果。

复习诊断：知识点1、确定性事件：（1）必然事件,概率为 （2）不可能事件,概率为 。

不确定事件：随机事件，概率P(A) 的取值范围是 。

练习1、“明天的太阳从西方升起”这个事件属于 事件，概率是 ； 一红一黑两个球中摸出一球，“摸出红球或黑球” 这个事件属于 事件，概率是 ；“抛两次骰子，出现的点数相同”这是一个 事件，概率是 。

2、 下列事件中是必然事件的是（ ）A 、小菊上学一定乘坐公共汽车B 、某种彩票中奖率为1％，买10000张该种票一定会中奖C 、一年中，大、小月份数刚好一样多D 、将豆油滴入水中，豆油会浮在水面上知识点2、简单随机事件的概率：在一个试验中，共有n 个可能结果，且每个结果发生的可能性相等。

《概率复习课》教学设计
罗毅娟
教学过程设计
黄两种颜色的小塑料球共1000个，为了估计这两种颜色的球各有多少个，小明将箱子里面的球搅
再把它放回箱子中，多次
有效作业设计
1.下列事件：(1)阴天会下雨；(2)随机掷一枚均匀的硬币，正面朝上；(3)13名同学中，有两人的出生月份
相同；(4)2010年亚运会将在广州举行。

其中不确定事件有（）。

A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
2.（08河北）一枚硬币抛三次正面都向上的概率与一次抛三枚硬币正面都向上的概率分别
是。

3. 某人在做掷硬币实验时，投掷m 次，正面朝上有n 次(即正面朝上的频率是m
n
P
)。

则下列说法中正确的是（ ）。

A 、P 一定等于
21 B 、P 一定不等于2
1 C 、多投一次，P 跟接近21 D 、投掷次数逐渐增加，P 稳定在2
1
附近
4. （09佛山）在研究抛掷分别标有1、2、3、4、5、6的质地均匀的正六面体骰子时，提出了一个问题：
连续抛掷三次骰子，正面朝上的点数是三个连续整数的概率有多大？
请你根据这些数据估计上面问题的答案大约是 .
5. 用右图所示的转盘进行“配紫色”游戏，游戏者获胜的概率是 。

6. 某校有A 、B 两个餐厅，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个餐
厅用餐．
(1)求甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的概率；
(2)求甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B 餐厅用餐的概率．。

课题9．1抽签的方法合理吗自主空间学习目标1．让学生经历抽签的探索过程，感受抽签方法2．通过探索，由学生总结“先抽的人与后抽的人”中签的概率是否一样3．探索和经验总结，抽签的方法是合理的学习重点通过探索，得出“先抽的人与后抽的人”中签的概率一样学习难点探索和经验总结，抽签的方法是合理的教学流程预习导航有一张电影票，小明和小丽用抽签的方法来决定谁可以去看电影，于是准备了两张相同的小纸条，一张上面是“去”，另一张上面是“不去”，谁抽到“去”，则这个人就去看电影，这种方法公平吗？合作探究一、典型例题：例1 问题二：我们用抽签的方法从3名同学中选一名去参加某音乐会。

事先准备三张相同的小纸条，并在1张纸条画上记号，其余2张纸条不画。

把3张纸条放在一个盒子中搅匀，然后让3名同学去摸纸条，这种方法公平吗？学生讨论：先抽的人中签的可能性大，先抽的人没有抽到呢？提出质疑：抽签有先有后，如果先抽的人抽到了，后抽的人就抽不到了。

可是，如果先抽的人没有抽到，后抽的人抽到的机会就大了？先抽的人与后抽的人中签的概率一样吗？有老师引导学生探索：下面我们就来算一算各人中签的概率：假设这3名同学分别记作甲、乙、丙，他们抽签的顺序依次为：甲第一，乙第二，丙第三。

三张小纸条中，画有记号的纸条记作A，余下的两张没有记号的纸条分别记作和。

我们用表格列出所有可能出现的结果：第一次（甲抽）第二次（乙抽）第三次（丙抽）所有可能出现的结果开始A AAA AA AA AA A从上图可以看出，甲、乙、丙依次抽签，一共六种可能的结果，并且它们是等可能的。

A和A这两种结果为甲中签，P（甲中签）=1/3A和A这两种结果为乙中签，P（乙中签）=1/3 A和A这两种结果为丙中签，P（丙中签）=1/3三、提炼总结：通过上面的分析我们看到，抽签虽然有先有后，但是先抽的人和后抽的人中签的可能性是一样的，因此对每个人来说都是公平的，所以不必挣着先抽签。

当堂达标1．用抽签的方法从三名同学种选两名去看电影。