6.2频数与频率2

第1节 频数与频率要点精讲1. 收集数据的过程第一步：明确调查问题第二步：确定调查对象第三步：选择调查方法第四步：展开调查第五步：记录结果第六步：得出结论2. 统计活动（1）统计活动就是对调查的结果进行登记、汇总，得出结论的过程，它是数据收集的一个重要的步骤。

（2）统计活动的过程一般可分为分组登记、分组汇总、总体汇总、得出结论四个基本过程。

3. 频数与频率的定义（1）频数：指一组数据中个别数据重复出现的次数或一组数据在某个确定的范围内出现的数据的个数。

（2）频率：是频数与数据组中所含数据的个数的比。

（3）频数与频率的联系：频数具体地反映了数据分布的情况，频率反映了不同的数据或在不同的范围内出现的数据在整个数据组中所占的比例。

它们都反映了一组数据的分布情况。

（4）频数与频率的关系：①各试验结果的频数之和等于试验的总次数。

②各试验结果的频率之和等于1③频数/总次数＝频率4. 频率的意义在一定程度上，频率的大小反映了事件发生的可能性的大小。

频率大，发生的可能性就大；反之频率小，发生的可能性小。

5. 频率与权数的关系：在用加权平均数计算平均数时，频率就是权数。

6. 频数的应用通过统计活动所获得的一些数据，能根据稳定变化的数据作简单的判断和预测。

典型例题【例1】有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12个月大的婴儿拼排3块分别写有“20”，“08”，和“北京”的字块，如果婴儿能够排成“2008北京”或者“北京2008”，则他们就给婴儿奖励，假设该婴儿能将字块横着正排，那么这个婴儿能得到奖励的概率是（ ）．（A ）16 （B ） 14 （C ） 13 （D ） 12【答案】C【解析】本题以2008年奥运和父母对子女的早期智力开发为素材编拟的一道概率试题．因为“20”，“08”，和“北京”共可以排出“2008北京”.“20北京08”.‘08北京20“.“0820北京”.“北%100京2008”和“北京0280”六种情况，而2008北京和北京2008占其中的两种，所以这个婴儿能得到奖励的概率是3162=，选（C ）． 【例2】某电视台的娱乐节目《周末大放送》有这样的翻浆牌游戏，数字的背面写有祝福或奖金数，游戏规则是：每次翻动正面一个数字，看看反面对应的内容，就可知是得奖还是得到温馨的祝福.计算：（1）翻到奖金1000元的概率.（2）“翻到奖金”的概率.（3）“翻不到奖金”的概率.【答案】 （1）91 （2）13（3）23 【解析】（1）因为翻牌共可得到9种情况，得到1000元只有一种，所以P （翻到奖金100元）=91. （2）因为在9种情况中，有三种可以得到奖金，所以P(得到奖金)=3193=. (3)P(翻不到奖金)=1-3231=。

6.2频数与频率教材分析：本节课在数据的收集与处理中具有重要的连接作用，即收集——表示——处理．因为经过普查和抽样调查的学习，学生已经能够收集数据并会做简洁表示，在此基础上，顺理成章地引入了频数和频率等概念．对所收集到的数据表示，为下节课学习绘制频数分布直方图做打算．学情分析：学生已经具有了统计学学问．他们能利用多种统计图对数据加以表示，并对利用平均数、众数和中位数描述数据的作用有了较深化的理解．具备了肯定的从生活中发觉问题和解决问题的实力，动手实践实力初步形成，他们乐于在沟通合作中探究新知、增长才能．教学目标：学问与技能：1．理解频数与频率的概念．2．了解试验结果分组后各组频数之和等于试验次数，各组频率之和等于1．过程与方法：经验数据的收集整理处理与分析的过程，发展统计意识和数据处理实力，在活动中发展合作沟通的意识和实力．情感看法和价值观：在动手做和动脑想的过程中培育同学们的分析问题和解决问题的实力，形成数形结合的意识．教学重难点：重点：频数和频率的概念及频率的计算方法．难点：依据数据处理的结果，作出合理的推断和预料．课时支配：1课时教学过程：回顾复习条形统计图：能清晰地表示出每个项目的详细数目.折线统计图：能清晰地反映事物的改变状况.扇形统计图：能清晰地表示出各部分在总体中所占的百分比.试验与探究（1）取6个质地大小都相同的乒乓球，将其中的两个标上字母A，两个标上字母B，其余两个分别标上字母C，D．然后装进一个不透亮的袋子里，摇匀后从中随机摸出一个球，有几种可能发生的结果？假如把同一种可能发生的结果看做一个事务，哪个事务发生的可能性大，哪个事务发生的可能性小？（2）进行了一次摸球试验后，登记摸出的球上所标的字母，把球仍放回袋中．假如重复这样的摸球试验50次，你能猜出将会得到怎样的结果？（3）进行上面的试验50次，分别统计出标有各个字母的球被摸到的次数．假如把上面50次摸球试验所出现的全部结果看做一个总体，按种可能发生的事务，将总体分为4组．把50次摸球试验中某个事务一共发生的次数叫做该事务的频数，把该事务发生的频数与摸球试验的总次数的比值，叫做该事务发生的频率．频率=频数/数据总量利用划“正”的方法，分别统计（1）中各个可能发生的事务的频数，并计算出相应的频率，分别计算频数之和与频率之和，你有什么发觉？A、B、C、D的频数之和是50A、B、C、D的频率之和是1频数，频率和数据总个数之间的关系：（1）各对象的频数之和等于数据总个数；（2）各对象的频率之和等于1；（3）频数/总数据=频率．【设计意图】让学生经验试验过程，理解频数、频率的概念，培育学生合作沟通的看法，让学生独立完成频数、频率分布表，得出各组数据的频数之和与频率之和的规律．例题讲解例1：时代中学就“每年过生日时，你是否会向妈妈道一声感谢”这个问题对本校66名学生进行了问卷调查，结果如下：否，是，是，有时，否，是，否，是，否，有时，有时，有时，否，否，有时，有时，是，否，有时，否，有时，否，否，有时，否，是，有时，有时，有时，否，否，否，有时，有时，是，是，有时，有时，否，否，是，否，是，否，是，否，是，是，否，是，否，是，否，有时，否，是，否，否，是，否，是，是，是，否，是，否.(1)整理上述结果，按“是”“有时”“否”将它们分组，列出相应的频数频率分布表（频率精确到0.01）；(2)依据（1）中各组的频数，制作相应的扇形统计图.【设计意图】学生独立思索，然后小组探讨，说出结果，老师指导、点评，通过例题让学生充分理解频数和频率的含义．当堂检测:1．一组数据中共有40个数，其中53出现的频率为0.3，则这40个数中，53出现的频数为______．2．把50个数据分成六组，其中有一组的频数是14，有两组的频数是10，有两组的频率是 0.14，则另一组的频数是______，频率是______．3．某班60名同学中，身高为1.50~1.65的人数为12人，那么这组数据的频数是______，频率是______．4．某班学生参与考试，分数是60~70分的组的人数为20人，该组的频率是0.20，则这班有______人．5．一组数据3,5,5,3,3中5出现的频数为______，频率是______．6．为了了解某种小麦麦穗的长度，科技人员抽测试验田麦穗的长度，列表如下:6.45~6.95(2)长度在5.45~6.45cm的麦穗占总数的百分之几?7．某部门对员工小张工作进行考评时，调查了20个客户．他们对小张的工作评价如下：评价等级满足不满足很不满足次数18 2 0你认为小张的工作表现怎样?8．下表是某两个班级期中数学成果的统计结果：5级的及格率高？（2）你觉得哪个班级成果好?为什么？比较两个班级的学习成果是用频数还用频率好？为什么？课堂小结:通过本节课的学习，你有哪些收获？你还有哪些困惑呢？与同学们沟通一下.作业:课本P.77第1题板书设计:6.2频数与频率回顾复习试验与探究：例1教学反思:通过对数据的收集、处理全过程的亲身体验，使学生进一步体会新课程“做数学”、“用数学”的重要理念，同时加深对本课新知的相识，形成学问体系，另外经过本节课的教学实践，我越来越深刻的体会到合作沟通的重要性．学生与学生之间的沟通，老师可以通过活动体现小组合作、小组探讨，这样能培育学生与别人合作精神，大家取长补短，使学习更有效率．。

青岛版数学九年级下册6.2《频数与频率》教学设计一. 教材分析青岛版数学九年级下册6.2《频数与频率》是统计学的一个重要内容。

本节内容通过让学生收集数据，探究数据中的规律，理解频数与频率的概念，掌握频数与频率的关系，培养学生数据分析、处理数据的能力，为后续的统计学习打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了众数、中位数、平均数等统计量，具备了一定的数据分析能力。

但部分学生对统计学的认识仍较模糊，对频数与频率的关系理解不够深入。

因此，在教学过程中，需要关注学生的认知基础，引导学生从实际问题中抽象出频数与频率的概念，并通过实例让学生感受频数与频率的内在联系。

三. 教学目标1.理解频数与频率的概念，掌握频数与频率的关系。

2.能从实际问题中收集数据，运用频数与频率进行分析，解决实际问题。

3.培养学生的数据分析、处理数据的能力，提高学生运用统计思想解决问题的意识。

四. 教学重难点1.重点：频数与频率的概念，频数与频率的关系。

2.难点：从实际问题中抽象出频数与频率的概念，运用频数与频率分析、解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生从实际问题中抽象出频数与频率的概念。

2.合作学习法：分组讨论，让学生在合作中探究频数与频率的关系。

3.实践操作法：让学生动手收集数据，处理数据，提高数据分析能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，辅助讲解。

2.学习材料：为学生提供相关的学习材料，便于学生自主学习。

3.教学工具：准备计算器、白板等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的实例，如抛硬币实验，引导学生关注事件发生的次数和可能性，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）展示一组数据，让学生观察数据分布情况。

引导学生提出问题，并探讨如何通过数据回答问题。

3.操练（10分钟）分组讨论，让学生动手收集数据，处理数据。

教师巡回指导，解答学生疑问。

4.巩固（10分钟）让学生汇报各自收集到的数据，分享数据分析结果。

一、频数和频率的关系
1.频数也称“次数”，对总数据按某种标准进行分组，统计出各
个组内含个体的个数，而频率则每个小组的频数与数据总数的比值。

2.在变量分配数列中，频数(频率)表明对应组标志值的作用程度。

频数(频率)数值越大表明该组标志值对于总体水平所起的作用也越
大，反之，频数(频率)数值越小，表明该组标志值对于总体水平所起
的作用越小。

二、频数与频率的定义
频数：一般我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。

在一组依大小顺序排列的测量值中，当按一定的组距将其分组时出现在各组内的测量值的数目。

如有一组测量数据，数据的总个数N=148最小的测量值xmin=0.03，最大的测量值xmax=31.67，按组距为△x=3.000将148个数据分为11组，其中分布在15.05～18.05范围内的数据有26个，则称该数据组的频数为26。

频率：频数与数据总数的比值为频率。

频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量。

‘9’出现的频数是3，出现的频率是3/18=16.7%
频数也称“次数”，对总数据按某种标准进行分组，统计出各个组内含个体的个数。

而频率则每个小组的频数与数据总数的比值。

在变量分配数列中，频数（频率）表明对应组标志值的作用程度。

频数（频率）数值越大表明该组标志值对于总体水平所起的作用也越大，反之，频数（频率）数值越小，表明该组标志值对于总体水平所起的作用越小。

6.4频数与频率（2）学习指要一、知识要点1.频率：每一组数据频数与数据总数的比称为这一组数据（或事件）的频率，频率×100%即为百分比。

2.频数与频率之间的关系是：频数总次数＝频率。

由此关系可导出另一些关系式：频数频率＝总次数，频数＝频率×总次数。

二、重要提示1.在对n个数据进行整理的频数分布表中，各组的频数之和为n，频率之和为1．2.在样本容量足够大的情况下，可以用样本的频率分布情况来估计总体的频率情况。

例题指导【例1】车站实施电脑售票后大大缩短了购票者排队等候的时间.一名记者在车站随机访问了25名购票者，了解到他们排队等候的时间分别为(单位：分)1，2，2，2，1，3，4，2，2，2，2，3，1，3，4，5，3，2，1，2，2，3，2，3，2. (1)请填写如下的频数分布表：某车站25位购票者等候购票时间的频数分布表组别(分) 频数频率12345(2)求出等待时间为2分和3分的人数和所占的百分比.解：(1) 4 0.16 12 0.48 6 0.24 2 0.08 1 0.04(2) 72%.【反思】样本容量、频数、频率间的关系：频率＝频数样本容量；频数＝频率×样本容量；样本容量＝频数频率.【例2】某养鱼专业户去年在鱼塘中投放了一批鱼苗，为了了解鱼苗长势，从中捞取20条，测得其长度如下：(单位：cm)：18，19，14，17，16，18，15，19，22，21，18，21，16，18，19，23，17，20，20，19.(1)填写表格中的空白栏：鱼的长度x /cm 频数 频率 14≤x <16 16≤x <18 18≤x <20 8 0.4 20≤x <22 22≤x <24 2 0.1 合计(2)由表格可知：①长度不小于18cm 的鱼苗所占的百分比为 .②在这批鱼苗中，有80%的鱼苗长度在大于等于 cm 到小于 cm 之间. ③求这批鱼苗的平均长度(精确到0.1cm)，并估计这批鱼苗的平均长度. 解：(1) 2 0.1 4 0.2 4 0.2 20 1 (2) ①70% ②16 22③(18+19+14+17+16+18+15+19+22+21+18+21+16+18+19+23+17+20+20+19)÷20=18.5cm. 【例3】阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生．1995年联合国教科文组织把每年4月23日确定为“世界读书日”．如图是某校三个年级学生人数分布扇形统计图，其中八年级人数为408人，表是该校学生阅读课外书籍情况统计表．请你根据图表中的信息，解答下列问题：(1)求该校八年级的人数占全校总人数的百分率． (2)求表(1)中A B ，的值．(3)该校学生平均每人读多少本课外书？解析：(1)由于扇形图中各部分的百分率之和为1，故八年级所占百分率＝1－七年级所占百分率－九年级所占百分率；(2)根据样本容量＝频数÷频率可求得样本容量，再根据频率＝频数样本容量可求得B 值，根据频数＝样本容量×频率可求得A 值； (3)分别求得的课外书籍总数和学生总数，便可求得平均数.解：(1) 1-28%-38%=34%.(2) 8160.342400÷=，2400(840816144)600A =-++=，1(0.340.250.06)0.35B =-++=. ∴A 的值为600，B 的值为0.35.(3) 408341200÷=％，240012002÷=. 答：该校学生平均每人读2本课外书．同步训练 A 组1.某校对1200名女生的身高进行了测量，身高在1.58~1.63(单位：m)这一小组的频率为0.25，则该组的人数为………………………………………………………（ B ） A ．150人B ．300人C ．600人D ．900人2.大课间活动在我市各校蓬勃开展.某班大课间活动抽查了20名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据(单位：次)：50，63，77，83，87，88，89，91，93，100，102，111，117，121，130，133，146，158，177，188.则跳绳次数在90～110这一组的频率是（ C ） A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.73.从500个数据中用适当的方法抽取50个作为样本进行统计，频数分布表中，126.5—130.5这一组的频率是0.12，那么估计总体数据落在126.5—130.5之间的个数为…………（ B ） A.120个 B.60个 C.12个 D.6个4.已知样本数据个数为30，且被分成4组，各组数据个数之比为2:4:3:1，则第二小组的频率为 .0.45．为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级学生进行跳绳测试，将所得数据整理后分成4组，画出频数分布直方图，已知图中从左到右前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，第一小组的频数为4，则第四小组的频率是 ，参加这次测试的学生有 人．6. 完成如下统计表：(精确到0.01)答案：0.08 0.08 0.08 0.09 0.0967. 为了解学生的身高情况，抽测了某校17岁的50名男生的身高，数据如下（单位：米）：1.57 1.59 1.60 1.62 1.63 1.64 1.65 1.66 1.68 1.69 1.70 1.71 1.72 1.73 1.74 1.75 1.76 1,77 身高1 12 23 2 1 6 5 8 7 2 3 2 1 2 1 1 人数若将数据分成7组，取组距为0.03米，相应的频率分布表是：请回答下列问题：(1)依据样本数据，估计这所学校17岁的男生中，身高不低于1.65米且不高于1.70米的学生所占的百分比；(2)观察频率分布表，指出该校17岁的男生中，身高在哪个数据范围内的频率最大.`如果该校17岁的男生共有350人，那么在这个身高范围内的人数估计有多少人？解：(1) (1+6+5+8+7)÷50=54%(2) 1.685～1.715内的频率最大，在这个范围内的人有350×0.34=119人.8. 为了解某校初三男生的身高情况，该校从初三随机找来50名男生进行了身高测量，根据测量结果（测量结果均为整数，单位：cm）列出了如下频率分布表．请你阅读该表后，根据表中提供的信息回答下列问题：(1) 在表中，数据在164.5～168.5范围内的频数是_________．(2) 在表中，频率最大的一组数据的范围是________．(3) 估计该校初三男生身高在172cm以上的（不包含172cm）约占百分之_____．答案：(1) 12 (2) 168.5~172.5 (3) 36同步训练B组9.已知样本10，8，6，10，13，8，7，12，10，11，10，11，10，9，12，11，9，9，8，12，那么在频率分布表中，频率为0.2的组是……………………………………………（D ）A．5.5～7.5 B．7.5～9.5 C．9.5～11.5 D．11.5～13.510.某中学为了解学生的课外阅读情况．就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学仅选一项），并根据调查结果制作了尚不完整的频数分布表：类别频数（人数）频率文学m 0.42艺术22 0.11科普66 n其他28合计 1下面是自首届以来各届动漫产品成交金额统计图表(部分未完成)：（1）表中m＝_________，n＝__________；（2）在这次抽样调查中，最喜爱阅读哪类读物的学生最多? 最喜爱阅读哪类读物的学生最少?（3）根据以上调查，试估计该校1200名学生中最喜爱阅读科普读物的学生有多少人?【解】（1）84，0.33；（2）喜爱阅读文学类的学生最多（84人），喜爱阅读艺术类的学生最少（22人）；（3）1200×0.33＝396（人）．11．为了解某地九年级男生的身高情况，从该地的一所中学选取容量为60的样本（60名学12．未成年人思想道德建设越来越受到社会的关注．某青少年研究机构随机调查了某校100名学生寒假花零花钱的数量（钱数取整数元），以便引导学生树立正确的消费观，根据调查数据制成了右下所示的频数分布表（部分空格未填）．（1）补全某校100名学生寒假花零花钱数量的频数分布表;（2）研究机构认为应对消费在150元以上的学生提出勤俭节约的建议．•试估计应对该校2500学生中约多少名学生提出该项建议？（1）10，25，0.25，1 （2）1225名13.乡镇农技站在永丰村进行某优质高产水稻品种推广实验，在秋收时对所有试验种植户开展了调查．在前30户中有28户的单位面积产量在800kg以上，以后每9户有8户的单位面积产量在800kg 以上．在已调查的种植户中单位面积产量在800kg 以上的频率不小于0.9，试估计种植这种水稻的试验户最多有 户． 解析：设最多有x 户，则28+89(x -30)≥0.9x ，解得x ≤120.答案：12014.为了解“宏亮”中学初四男生身高情况，抽测了该校初四20名男生身高，结果如下（单位：厘米）： 165，172，183，179，174，175，181，170，175，171，176，175，169，188，179，172，177，176，182，173. 结合所列出的样本频率分布表回答下列问题： (1) 在这个问题中，样本的容量是 ； (2) 填写表中未完成的部分；(3) 如果该校初四男生共有400人，那么该校初四男生身高不低于175厘米的约有多少人？ 解：(1) 20 (2) 6 0.3 1 0.05 (3) 400×(0.40+0.15+0.05)=240人. 数学乐园15. （2011山东聊城，19，8分）今年“世界水日”的主题是“城市用水：应对都市化挑战”．为了解城市居民用水量的情况，小亮随机抽查了阳光小区50户居民去年每户每月的用水量，将得到的数据整理并绘制了这50户居民去年每月总用水量的折线图和频数、频率分布表如下：注：x 表示50户居民月总用水量（m 3）（1）表中的a ＝________；d ＝___________． （2）这50户居民每月总用水量超过550m3的月份占全年月份的百分率是多少（精确到1%）？（3）请根据折线统计图提供的数据，估计该小区去年每户居民平均月用水量是多少？【答案】（1）3，61；（2）这50户居民月总用水量超过550m 3的月份有5个，占全年月份的百分率为（5÷12）×100%＝42% （3）（378＋641＋456＋543＋550＋667＋693＋600＋574＋526＋423）÷50÷12＝109m 3。