高考数学基础知识复习：函数概念zst

2023高考数学函数基础知识清单函数是数学中一个重要的概念，是数学建模和问题求解中不可或缺的工具。

在2023年的高考数学考试中，函数是一个必考的重点知识点。

为了帮助考生复习函数的基础知识，以下是2023高考数学函数基础知识清单。

一、函数的定义和性质1. 函数的定义：函数是一个输入值与输出值之间的对应关系。

如果对于每一个输入值，都有唯一确定的输出值与之对应，则称这个对应关系为函数。

2. 函数的自变量和因变量：函数中的自变量是输入值，因变量是输出值。

3. 定义域和值域：函数的定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。

4. 函数的图象：函数的图象是自变量和因变量构成的平面上的点的集合。

5. 函数的性质：单调性、奇偶性、周期性等。

二、基本函数1. 常数函数：f(x) = c，其中c为常数。

2. 一次函数：f(x) = kx + b，其中k和b为常数，且k≠0。

3. 幂函数：f(x) = x^a，其中a为常数，且a≠0。

4. 指数函数：f(x) = a^x，其中a为常数，且a>0且a≠1。

5. 对数函数：f(x) = loga(x)，其中a为常数，且a>0且a≠1。

三、常见函数的性质与图像特征1. 常数函数：图像是一条水平直线，平行于x轴，不随自变量的变化而变化。

2. 一次函数：图像是一条直线，斜率为k，截距为b。

3. 幂函数：根据指数a的正负性质，图像可能是上升或下降曲线。

4. 指数函数：根据底数a的正负性质，图像可能是上升或下降曲线。

当a>1时，图像经过点(0, 1)；当0<a<1时，图像经过点(0, 1)，渐近于x轴。

5. 对数函数：根据底数a的大小关系，图像可能是上升或下降曲线。

图像经过点(1, 0)，渐近于y轴。

四、常见函数的运算1. 函数的加减运算：给定两个函数f(x)和g(x)，它们的和为(f+g)(x)=f(x)+g(x)，差为(f-g)(x)=f(x)-g(x)。

高中数学知识点总结——函数_高三数学知识点总结函数是高中数学中一个重要的知识点，涉及到函数的概念、性质、图像、分类和应用等方面。

以下是高中数学中关于函数的知识点总结。

1、函数的定义：对于一个自变量集合D和一个值域集合R，如果存在一种规律使得对于任意一个自变量x∈D，都能唯一确定一个值y∈R，则称y是x的函数，记作y=f(x)，其中x称为自变量，y称为因变量，f称为函数。

2、函数的表示方法：（1）显式表示法：y=f(x)（2）参数表示法：y=f（x,a,b,c……）（1）定义域：x的取值范围（2）值域：对于定义域中的每一个x，其得到的函数值y的集合（3）奇偶性：f(x)=f（-x）时，称函数f(x)为偶函数；f（x）=-f（-x）时，称函数f（x）为奇函数；对于任意函数f（x），其可分解为奇函数和偶函数的和（4）单调性：若对于定义域D内的任意两个数x1<x2，都有f（x1）<f（x2），则函数f（x）在D内单调递增；若对于定义域D内的任意两个数x1<x2，都有f（x1）>f（x2），则函数f（x）在D内单调递减；若函数f（x）在D内单调递增或单调递减，则称其为单调函数（5）周期性：若存在一个正数T，使得对于定义域D内的任意x，均有f(x+T)=f(x)，则称函数f(x)为周期函数，T称为函数的周期4、函数的图像:（1）一般函数的图像：曲线（2）奇函数的图像：关于原点对称（4）周期函数的图像：具有一定的对称性（1）初等函数：常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数（2）组合函数：由多个初等函数组合而成（3）参数方程、隐函数、微积分中的函数等函数在数学中的应用范围非常广泛，涉及到数学、物理、化学、工程、生物等多个领域。

例如：（1）最值问题（2）曲线的切线和法线（3）求函数的零点、极值、间断点（4）微积分、求导和积分（5）奇偶性的应用综上所述，函数是高中数学中的重要知识点，需要掌握其定义、性质、分类和应用等方面的内容。

高中高三数学函数知识点函数是高中数学中的重要内容，是数学研究中最为基础和有着广泛应用的数学概念之一。

在高三的数学学习中，函数的知识点非常重要，掌握好函数的概念、性质和应用，对于学习和应对高考都有着积极的影响。

下面将对高中高三数学函数的知识点进行详细介绍。

一、函数的概念和性质1. 函数的定义函数是一种特殊的关系，指的是每一个自变量（输入）对应唯一的因变量（输出）。

通常用f(x)来表示函数，其中x为自变量，f(x)为对应的因变量。

2. 定义域和值域函数的定义域是自变量所有可能取值的集合，值域是因变量所有可能取值的集合。

3. 函数的表示方法函数可以通过方程、图像、表格或文字描述等多种方式表示。

4. 奇偶性函数的奇偶性是指当自变量变为-x时，函数值的对应关系。

若有f(-x)=-f(x)，则函数为奇函数；若有f(-x)=f(x)，则函数为偶函数；若既不满足奇函数的条件，也不满足偶函数的条件，则为既非奇函数也非偶函数。

二、常见函数类型1. 一次函数一次函数的表达式为y=ax+b（a≠0），是一种呈直线形状的函数。

其中a代表直线的斜率，b是函数的常数项。

2. 二次函数二次函数的表达式为y=ax²+bx+c（a≠0），是一种呈抛物线形状的函数。

其中a代表抛物线开口的方向和开口度，b是抛物线与y轴的交点，c是抛物线与x轴的交点。

3. 幂函数幂函数的表达式为y=ax^b（a≠0, b为有理数），是一种以指数为变量的函数。

其中a和b都是常数。

4. 指数函数指数函数的表达式为y=a^x（a>0, a ≠ 1），是幂函数的一种特殊形式。

其中a为常数，x为指数变量。

5. 对数函数对数函数的表达式为y=loga(x)（a>0, a ≠ 1），是指数函数的反函数。

其中a为底数，x为对数变量。

6. 三角函数三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数等。

它们的表达式分别为y=sin(x)、y=cos(x)和y=tan(x)。

高考函数入门知识点函数是数学中一种重要的概念，也是高考数学的重点内容之一。

掌握函数的基本知识是理解和解答高考数学题目的基础。

本文将围绕函数的定义、性质以及常见函数类型进行讲解，帮助同学们快速入门函数知识。

一、函数的定义和性质函数是一个简单而又常见的数学概念。

简而言之，函数就是一种对应关系。

给定一个数集A，如果对A中的每个元素x，都有唯一对应的元素y，那么就可以说y是x的函数。

通常用f(x)来表示函数。

函数具有以下常见的性质：1. 定义域和值域：函数的定义域是指x的取值范围，而值域则是函数输出的所有可能值的集合。

2. 单调性：函数可以是递增的、递减的，或者保持不变。

3. 奇偶性：奇函数在坐标轴原点对称，而偶函数在y轴对称。

4. 周期性：周期函数的函数值在一定范围内重复出现。

二、常见函数类型1. 一次函数：一次函数又称为线性函数，其表达式为f(x) = kx + b。

其中，k是斜率，b是常数项，斜率决定了函数的倾斜方向和角度。

2. 二次函数：二次函数的一般形式为f(x) = ax² + bx + c。

其中，a、b、c都是常数，且a不为零。

这是一个抛物线。

3. 幂函数：幂函数的一般形式是f(x) = x^a。

其中，a是常数，决定了函数的形状。

当a大于1时，函数增长得很快；当0<a<1时，函数增长得很慢。

4. 指数函数：指数函数的一般形式是f(x) = a^x。

其中，a是常数，决定了函数的增长速度。

指数函数以a为底，以x为指数进行运算。

5. 对数函数：对数函数的一般形式是f(x) = logₐx。

其中，a是底数，x是真数。

对数函数是指数函数的反函数，用来求解指数运算中的未知数。

6. 三角函数：三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数等。

它们是以角度或弧度为自变量的周期函数。

三、函数的图像和性质函数的图像是函数运算结果在坐标系中的表现。

了解函数图像有助于理解函数的性质和变化规律。

1. 一次函数的图像是一条直线，其斜率决定了直线的倾斜程度。

数学高考知识点总结函数一、函数的基本概念1.1 函数的定义在数学中，函数是一种对应关系，它描述了一个集合中的每个元素与另一个集合中的唯一元素之间的关系。

如果对于集合X中的每一个元素x，都有集合Y中的唯一元素y与之对应，那么我们就称这种对应关系为函数。

通常用f(x)表示函数，其中x是自变量，f(x)是因变量。

1.2 函数的表示函数可以用不同的形式进行表示，常见的表示形式包括：① 变量关系式表示：y=f(x)或者y=f(x₁,x₂,…,xₙ)。

② 表格表示：将自变量和因变量的对应关系列成表格。

③ 图像表示：通过绘制函数的图像来表示函数的关系。

二、函数的性质2.1 奇函数和偶函数奇函数和偶函数是函数的一种性质，它们的定义如下：① 奇函数：如果对于任意的x，都有f(-x)=-f(x)，那么我们称函数f(x)是奇函数。

② 偶函数：如果对于任意的x，都有f(-x)=f(x)，那么我们称函数f(x)是偶函数。

奇函数以原点对称，而偶函数以y轴对称。

2.2 周期函数如果函数f(x)满足对于任意的x，都有f(x+T)=f(x)，其中T为一个正常数，那么我们称函数f(x)是周期函数，T称为函数的周期。

2.3 单调性函数的单调性是指函数在定义域内的增减性质，可以分为严格单调增、严格单调减、非严格单调增、非严格单调减四种类型。

2.4 凹凸性函数的凹凸性描述了函数图像的凹凸形状，它可以分为凹函数和凸函数两种类型。

2.5 极值函数的极值是指函数在一定区间内取得最大值或最小值的点，可以分为最大值和最小值两种。

三、函数的图像3.1 函数的图像基本性质函数的图像是函数在平面直角坐标系中的几何形象，它具有以下基本性质：① 函数的图像可以用方程y=f(x)来表示。

② 函数的图像关于y轴对称，当且仅当函数f(-x)=f(x)时。

③ 函数的图像可以用表格来表示，通过将自变量和因变量的对应关系列成表格。

3.2 常见函数的图像常见的函数包括一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等，它们都有各自的特点和图像形状。

高考数学函数知识点总结高考数学是很多学生最为担心的科目之一，尤其是函数这一部分。

函数作为数学的基础知识之一，不仅是高考数学的重点，也是考研数学、大学数学的必修内容之一。

本文将从函数基本概念、函数基本性质、函数图像和函数的应用四个方面进行总结，希望能对广大考生有所帮助。

一、函数基本概念函数是将自变量x的取值映射为唯一的因变量y值的一个特殊关系。

函数的记法为y=f(x)，其中f(x)表示函数y对自变量x的依赖关系。

函数的定义域是自变量可能取值的集合，而函数值域则是因变量可能取值的集合。

函数可以有代数式、图像、数据表格或者口头描述的形式。

二、函数基本性质1、奇偶性：函数f(x)为偶函数，当且仅当f(x)=f(-x)，即函数具有轴对称性。

函数f(x)为奇函数，当且仅当f(x)=-f(-x)，即函数具有点对称性。

2、单调性：函数在定义域上单调递增或单调递减，当且仅当其导数存在并恒大于零或恒小于零。

若函数在其定义域上既不单调递增也不单调递减，则称其为不单调函数。

3、周期性：函数f(x)为周期函数，当且仅当存在正数T，使得对于所有的x∈定义域，都有f(x+T)=f(x)。

4、对称性：函数f(x)对某一点a的对称性，若其中任意一个点x=a+h，都有f(a-h)=f(a+h)，则称其为关于a对称。

三、函数图像函数图像是函数对应的平面直角坐标系内的图形表示。

函数图像可以通过画出一些点，然后连接相邻的两点来进行绘制。

从图像上可以看出函数的增减性、最值、单调性等特征。

函数图像的真实性质可以通过泰勒公式、函数极值及拐点的方法进行确定。

四、函数的应用函数在实际问题中的应用非常广泛，以下简单介绍几个常见的应用领域：1、生物学：函数可以用于生理学家研究生物体的生理特性，包括体温、心率、平均血压和呼吸速率等，以及动态变化的过程。

2、经济学：函数可以用于解决供求关系、价格形成、税收政策、货币政策以及市场变动等问题。

3、工程学：在工程学中，函数被运用于研究控制系统、基本材料特性、流体力学、热力学和电路等问题。

高三数学所有函数知识点函数是数学中一个重要的概念，它在高三数学中占据着重要的地位。

函数可以描述数学中的关系，帮助解决各种实际问题。

下面将详细介绍高三数学中所有函数的知识点。

一、函数的基本概念函数是一种对应关系，如果存在一对元素，使得对于每一个自变量（输入）都对应唯一的因变量（输出），则称这种对应关系为函数。

函数可以用数学符号表示为：y = f(x)，其中x为自变量，y为因变量。

二、函数的性质1. 定义域和值域：定义域是指所有自变量的取值范围，值域是指所有因变量的取值范围。

2. 单调性：函数的单调性描述了函数在定义域内的变化趋势，可以分为增函数和减函数。

3. 奇偶性：函数的奇偶性描述了函数在定义域内的对称性，可以分为奇函数和偶函数。

4. 周期性：周期函数是指函数在一定区间内以相同的规律重复的函数。

5. 对称轴和最值：函数的对称轴指的是函数的图像关于某条直线对称，最值是函数在定义域内取得的最大值和最小值。

6. 渐近线：渐近线是指函数的图像无限靠近但不与某直线相交的特殊直线。

三、常见函数类型1. 一次函数：y = kx + b，其中k和b为常数，k表示斜率，b 表示截距。

2. 二次函数：y = ax^2 + bx + c，其中a、b和c为常数，a不为0。

3. 反比例函数：y = k/x，其中k为常数，x不为0。

4. 幂函数：y = x^a，其中a为实数，x大于0。

四、函数的图像与性质1. 一次函数的图像是一条直线，斜率k决定了线的倾斜程度，截距b决定了线与y轴的交点。

2. 二次函数的图像是一条抛物线，开口向上或向下取决于二次项系数的正负。

3. 反比例函数的图像是一条由坐标原点发出的双曲线。

4. 幂函数的图像根据指数a的正负来决定曲线在第一象限和第四象限的开口方向。

五、复合函数和反函数1. 复合函数是指将一个函数代入到另一个函数中的运算，常用符号为g(f(x))。

2. 反函数是指函数的逆运算，将函数的输入和输出互换得到的函数。

函数基础知识大全§1.2.1、函数的概念1、 设A 、B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B中都有惟一确定的数()x f 和它对应，那么就称B A f →:为集合A 到集合B 的一个函数，记作：()A x x f y ∈=,.2、 一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等.3.两个函数的相等：函数的定义含有三个要素，即定义域A 、值域C 和对应法则f .当函数的定义域及从定义域到值域的对应法则确定之后，函数的值域也就随之确定.因此，定义域和对应法则为函数的两个基本条件，当且仅当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时，这两个函数才是同一个函数. §1.2.2、函数的表示法1、 函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法. 1.函数的三种表示法（1）解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式.（2）列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系. （3）图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系. 2.求函数解析式的题型有：（1）已知函数类型，求函数的解析式：待定系数法；（2）已知()f x 求[()]f g x 或已知[()]f g x 求()f x ：换元法、配凑法； （3）已知函数图像，求函数解析式；（4）()f x 满足某个等式，这个等式除()f x 外还有其他未知量，需构造另个等式解方程组法； （5）应用题求函数解析式常用方法有待定系数法等． 求函数解析式的常用方法： 1、换元法（ 注意新元的取值范围）2、待定系数法（已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等）3、整体代换（配凑法） 4.赋值法：3.映射的定义：一般地，设A 、B 是两个集合，如果按照某种对应关系f ，对于集合A 中的任何一个元素，在集合B 中都有唯一的元素和它对应，那么，这样的对应（包括集合A 、B ，以及集合A 到集合B 的对应关系f ）叫做集合A 到集合B 的映射，记作f :A →B.由映射和函数的定义可知，函数是一类特殊的映射，它要求A 、B 非空且皆为数集.4.映射的概念中象、原象的理解：(1) A 中每一个元素都有象;(2)B 中每一个元素不一定都有原象，不一定只一个原象；(3)A 中每一个元素的象唯一。

高三函数基础知识点汇总函数是数学中的重要概念，也是高三数学学习中必须要掌握的基础知识之一。

下面将对高三函数基础知识点进行全面汇总和总结，以帮助学生们更好地理解和掌握这一知识。

一、函数的定义与性质1. 函数的定义：对于两个非空集合A和B，如果按照某种确定的对应关系f，使得A中的每个元素x都在B中有唯一确定的像f(x)，那么就称f为从A到B的函数，记作f: A→B。

2. 自变量和因变量：函数中与自变量对应的元素属于定义域A，与因变量对应的元素属于值域B。

3. 函数的图像：表示函数的图像是由平面直角坐标系中的所有点（x, f(x)）组成的点集。

4. 定义域和值域：定义域是自变量的取值范围，值域是函数所有可能的输出值的范围。

5. 奇偶性：如果对于定义域内的任意值x都有f(-x) = f(x)，则函数f是偶函数；如果对于定义域内的任意值x都有f(-x) = -f(x)，则函数f是奇函数。

6. 单调性：如果在定义域内，当x1<x2时，有f(x1)<f(x2)，则函数f是增函数；如果在定义域内，当x1<x2时，有f(x1)>f(x2)，则函数f是减函数。

二、基本函数1. 常数函数：f(x) = c，c为常数。

其图像为一条水平线，平行于x轴，且方程的解域和值域均为实数域。

2. 一次函数：f(x) = kx + b，k和b为常数，k ≠ 0。

其图像为直线，斜率k决定了直线的倾斜程度，b决定了直线与y轴的交点。

3. 幂函数：f(x) = x^n，n为正整数。

当n为奇数时，函数具有奇对称性；当n为偶数时，函数具有偶对称性。

4. 指数函数：f(x) = a^x，其中a>0且a≠1。

当a>1时，函数呈现递增趋势；当0<a<1时，函数呈现递减趋势。

5. 对数函数：f(x) = log_ax，其中a>0且a≠1。

对数函数与指数函数是互反的关系，其图像是指数函数的镜像。

有关高考函数知识点总结在高考数学考试中，函数是一个非常重要的知识点，因此掌握函数的相关知识对于高中生来说是非常重要的。

函数是数学中的一个重要概念，它在解决实际问题和研究数学规律中起着非常重要的作用。

在高考中，函数的知识点主要包括函数的定义、性质、图像、基本初等函数、函数的运算、函数的求导等内容。

下面我们就来总结一下高考中常见的函数知识点，希望对广大高中生有所帮助。

一、函数的定义1.1 函数的基本概念函数是一种特殊的关系，它是一个变量到另一个变量的映射，即对于每一个自变量，都有唯一确定的因变量与之对应。

函数通常用数学式子来表示，例如y = f(x)。

1.2 函数的定义域和值域函数的定义域是指函数的自变量可能取值的集合，值域则是函数的因变量可能取值的集合。

在实际问题中，定义域和值域往往是由问题的条件限定的。

1.3 函数与方程函数与方程是两种不同的数学概念，函数是自变量到因变量的映射关系，而方程则是两个表达式之间的等式关系。

但在实际问题中，函数与方程往往是相互联系的，通过函数关系可以解决一些方程问题。

二、函数的性质2.1 奇函数与偶函数奇函数是指满足f(-x) = -f(x)的函数，偶函数是指满足f(-x) = f(x)的函数。

奇函数的图像通常具有中心对称性，而偶函数的图像通常具有原点对称性。

2.2 单调性函数的单调性是指函数在定义域内的增减性质。

若函数在定义域内递增，则称为增函数；若函数在定义域内递减，则称为减函数。

2.3 周期性周期函数是指满足f(x+T) = f(x)的函数，其中T为正数，称为函数的周期。

周期函数的图像通常具有一定的规律性，例如正弦函数、余弦函数等。

三、函数的图像3.1 函数的图像函数的图像是函数关系在平面直角坐标系中的几何表示，它可以直观显示函数的性质和规律。

常见的函数图像有直线、抛物线、三角函数曲线等。

3.2 函数的对称性函数的对称性指函数图像具有某种对称关系。

常见的对称性有轴对称、中心对称等。