人教版初一数学上册《4.1.2 点、线、面、体》导学案

4．1.2 点、线、面、体一、导学学习目标1．了解几何体、平面和曲面的意义，能正确判定围成几何体的面是平面还是曲面；2．了解几何图形构成的基本元素是点、线、面、体，能正确判定由点、线、面经过运动变化形成的简单的几何图形．学习重点：正确判定围成立体图形的面是平面还是曲面，探索点、线、面、体之间的关系；学习难点：探索点、线、面、体运动变化后形成的图形．自主学习，回顾旧知1．出示一个长方体模型，请同学们认真观察．2．回答问题：这个长方体有几个面？面与面相交成了几条线？线与线相交成几个点？二、探究1．经过学生的独立思考，然后在小组中进行交流，在小组讨论中，评价并修正自己的结论．(教师进行巡视，及时给予指导，教师对学生公布的答案作鼓励性评价)2．几何体的概念(1)长方体是一个几何体，我们还学过哪些几何体？(2)观察长方体和圆柱体，说出围成这两个几何体的面有哪些？这些面有什么区别？3．面的分类通过对上面问题的解决，得出面的分类：__平__面和__曲__面．面与面相交成线，线有__直__线和__曲__线；线与线相交成__点__．4．点、线、面、体教师指导学生看课本P119～P120内容，观察图片能发现什么结论？点、线、面、体的关系：点动成__线__，线动成__面__，面动成__体__．请你再举出生活中的一些实例：5．点、线、面、体与几何图形关系．指导学生阅读课本P120内容，总结出点、线、面、体与几何图形的关系几何图形都是由点、线、面、体组成的，__点__是构成图形的基本元素．三、检测1. 围成圆柱体的面有（）几何图形交成点面体线动成交成动成围成动成构成图形的基本元素无大小直线曲线无粗细平面曲面无厚薄物体的图形A. 1个B. 2个C. 3个D. 多于3个2. 下列说法：①平面上的线都是直线；②曲面上的线都是曲线；③两条线相交只能得到一个交点；④两个面相交只能得到一条直线，不正确的有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个3. 笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个字这说明了__________；自行车车轮旋转时，看起来像一个整体的圆面，这说明了_________；直角三角形绕它的直角边旋转一周，形成了一圆锥体，这说明了 _________.四、拓展1.课堂小结2.知识延伸：长为4cm，宽为2cm的长方形，绕其一边进行旋转得到一几何体.（1) 这个几何体是什么？(2) 这个几何体的表面积是多少？(3) 这个几何体的体积是多少？．。

人教版七年级数学上册：4.1.2《点、线、面、体》教案2一. 教材分析《点、线、面、体》是人教版七年级数学上册第四章节的第一节内容，主要介绍了点、线、面、体的基本概念和性质。

这一节内容是学生初步接触几何学的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。

通过本节课的学习，学生应该能够理解点、线、面、体的定义，并能够识别和描述它们的特点。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，但对于几何学的学习还是相对陌生。

在之前的学习中，学生已经接触过一些简单的几何图形，但对于点、线、面、体的概念和性质可能还不够清晰。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生从实际出发，通过观察和操作，理解并掌握点、线、面、体的基本概念和性质。

三. 教学目标1.了解点、线、面、体的定义和特点。

2.能够正确识别和描述点、线、面、体。

3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.重点：点、线、面、体的定义和特点。

2.难点：点、线、面、体的识别和描述。

五. 教学方法采用问题驱动法和操作活动法进行教学。

通过提出问题，引导学生思考和探索，通过实际操作，让学生感受和体验点、线、面、体的特点。

六. 教学准备1.教具准备：几何模型、图片等。

2.教学课件：制作相关的教学课件，用于辅助教学。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过向学生展示一些生活中常见的点、线、面、体，如针尖、直线、平面、盒子等，引导学生关注这些几何图形，并提出问题：“你们知道它们分别叫做什么吗？它们有什么特点呢？”从而激发学生的兴趣和好奇心。

2.呈现（10分钟）利用课件呈现点、线、面、体的定义和特点，引导学生直观地理解和掌握。

•点：没有长度、宽度和高度，只有位置。

•线：有长度，没有宽度和高度，可以无限延伸。

•面：有长度和宽度，没有高度，可以无限延伸。

•体：有长度、宽度和高度，是三维空间中的图形。

3.操练（10分钟）让学生分组进行实际操作，通过观察和触摸几何模型，识别和描述点、线、面、体的特点。

第四章几何图形初步4.1 几何图形4.1.1 几何图形与平面图形第2课时从不同的方向看立体图形和立体图形的展开图学习目标：1．从不同方向观察一个物体，体会其观察结果的不一样性．2．能画出从不同方向看一些基本几何体或其简单组合得到的平面图形．3．初步建立空间观念．学习重点：识别并会画出从不同方向看简单几何体所得到的平面图形．学习难点：识别并会画出从不同方向看简单组合体所得到的平面图形．使用要求：1．阅读课本P1192．尝试完成教材P120练习第1题；3．限时15分钟完成本导学案（合作或独立完成均可）；4．课前在小组内交流展示．一、自主学习：1．观察你身边的一个物体，试着从不同的角度去看它，你看到的形状是一样的吗？2．下面这几个几何体，试着从不同角度去看看，你得到了怎样的几何图形？【老师提示】：我们从不同的方向观察同一个物体时,可能看到不同的图形.为了能完整确切地表达物体的形状和大小,必须从多方面观察物体.在几何中,我们通常选择从正面、从左面、从上面三个方向来观察物体．通过这样的观察，就能把一个立体图形用几个平面图形来描述．3．分别正面、左面、上面再来观察上面的三个几何体，把观察的结果与同学交流．二、合作探究：1．分别从正面、左面、上面三个方向观察下面的几何体，把观察到的图形画出来．（1）从正面看从左面看从上面看（2）从正面看从左面看从上面看（3）从正面看从左面看从上面看2．先阅读P119的教材再完成P119的探究．（1）小组合作，可用正立体积木摆出书上的立体图形，再观察．（2）改变正立体积木的摆放位置，你摆我答，合作学习．（3）观察身边的几何体，如文具盒、同学的水杯等物品，与同学交流分别从正面、左面、上面所看到的几何图形．【老师提示】对于一些立体图形的问题，常把它们转化为平面图形来研究和处理． 3．P120练习第1题．3．苏东坡有一首诗《题西林壁》“横看成岭侧成峰，远近高低各不同．不识庐山真面目，只缘身在此山中．”为什么横看成岭侧成峰？这有怎样的数学道理？三、学习小结：四、作业：P123习题4.1第4、9、10、13题．（准备长方体形状的包装盒至少一个）初中数学公式大全1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12 两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180 °18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 平行四边形判定定理 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形21 平行四边形判定定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形22 平行四边形判定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形23 平行四边形判定定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形24 矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角25 矩形性质定理 2 矩形的对角线相等26 矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形27 矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形28 菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等29 菱形性质定理 2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角30 菱形面积= 对角线乘积的一半，即S= （a×b ）÷231 菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形32 菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形33 正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等34 正方形性质定理 2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角35 定理1 关于中心对称的两个图形是全等的36 定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分37 逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称38 等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等。

新人教版七年级上册4.1.2 点、线、面、体导学案（1）经历对点、线、面、体关系的研究的数学小组讨论想结合体会面动教学过程一、自主学习（一）、自学课文 P119---P121（二）、导学练习1.如左图是一个长方体的模型，它有几个面？面与面相交的地方形成了几条线？线和线相交成几个点？1．如图(1)中的几何体叫做_______，它是由________个面围成的，面与面相交所成的线是________．(1)2.长方体是由个平面围成；圆锥由个平面和曲面围成；棱柱的个个面都是面，两个底面形状大小；圆柱由个平面和个曲面围成。

正方体有个顶点，经过每个顶点有几条棱，正方体有个面。

（如下图（三）自学疑难摘要：二、合作探究动手试一试：1.把笔尖看作一个点，这个点在纸上作运动时，形成了什么？把一支长粉笔看成一条直线，当这条直线运动时又形成了什么？拿一张纸沿着它的一边旋转变成了什么形状？2.从上面的试验你能得出什么结论?3.长方形绕其一边旋转一周形成的几何体是______，直角三角板绕其一直角边旋转一周形成的几何体是__________.三、展示提升4.把下面平面图形绕轴转一周后可以得到怎样的立体图形6.以如图所示的三角形的某一条边为轴旋转一周后所得到的几何体各是？（作答时注名饶的那条边）B C7、将两个棱长分别为1cm，2cm的正方行木块黏合成如图所示的模型要在模型的表面涂油漆，则要涂油漆的表面积为平方厘米。

四、反馈与检测1.如图把一个圆绕虚线旋转一周，得到的几何体是(2下列说法正确的是（）A平面和曲面相交的一定得曲线B球的表面能够展开成一个园C两条线相交不一定只得到一个点D两个面相交只能得到一条交线3.将一两边长分别是3cm，2cm的长方形绕一边旋转一周，则其余三边所形成的面所围成的几何体是，其中一个底面积为或者。

新人教版七年级上册数学导学案：4.1.2 点、线、面、体 源于生活实际，反过来，众多的实际问题也可以了解基本几何体与其展开图之间的关系，体会一个立体按照不同方到不同的平面展开图。

教学过程一、自主学习（一）、阅读教材121-123页。

（二）、导学练习1、 把一个长方体的包装盒沿一边剪开，铺平，看看它的展开图由哪些平面图形组成；再把展开的纸板复原，你有什么体会?学生得到不同体会，并进全班交流。

2、做书上P122练习1、23．以三角形一直角边为轴旋转一周形成（ ）A ．圆柱B ．三棱柱C ．圆锥D ．以上都不对4．六棱柱展开后，底面一定是（ ）A ．三边形B ．四边形C ．五边形D ．六边形6．圆柱和圆锥的不同之处在于（ ）A ．底面的形状B ．底面的个数 C．侧面的个数 D ．无法确定7．点滚动后形成（ ）A ．点B ．线C ．面D ．体8．四棱柱共有（ ）个面．A ．5B ．6C ．7D ．8（三）自学疑难摘要:二、合作探究1．长方体有_____个顶点，经过每个顶点有______条边，共有_____条边．2.如图,观察图形,填空:包围着体的是______;面与面相交的地方形成______; 线与线相交的地方是_______.3.笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个字,这说明了_________;车轮旋转时,看起来像一个整体的圆面,这说明了_________;直角三角形绕它的直角边旋转一周,形成了一圆锥体,这说明了_____________.4.如图,三棱锥有________个面,它们相交形成了________条棱, 这些棱相交形成了________个点.5.如图,各图中的阴影图形绕着直线I旋转360°,各能形成怎样的立体图形?l l三、展示提升1、每个同学自主完成二中的练习后先在小组内交流讨论。

2、每个组根据分配的任务把自己组的结论板书到黑板上准备展示。

3、每个组在展示的过程中其他组的同学认真听作好补充和提问。

4.1.2 点、线、面、体●归纳导入 如图是一个长方体，它有几个面？面和面相交的地方形成了几条棱？棱和棱相交成几个顶点？【归纳】立体图形也简称为__体__，包围着体的是__面__，面有__平面__和__曲面__两种．面和面相交的地方是__线__，线有__直线__和__曲线__两种．线和线相交的地方是__点__．【教学与建议】教学：通过长方体图片的展示也让学生进一步体会到生活中处处充满点、线、面，为新课的学习做好铺垫．建议：在探究组成几何图形的基本要素时，让学生自主探究，归纳．●复习导入 问题1：你还记得这章第一节课我们学习的常见的立体图形吗？它们是怎样分类的呢？ 常见立体图形：正方体 长方体 棱柱圆柱棱锥 圆锥球常见立体图形分类：1．按柱体、锥体、球体分类：常见立体图形 ⎩⎪⎨⎪⎧柱体⎩⎨⎧棱柱圆柱锥体⎩⎨⎧棱锥圆锥球2．按构成立体图形的面的“曲”和“平”分类：(1)至少有一个面是曲面；(2)全部由平面构成．问题2：观察图片中餐厅的外在构造，它可以抽象为什么图形？说说它是由什么图形构成的？问题3：观察下面这张地理图片，此地理图片的构成元素有哪些？【教学与建议】教学：先复习旧知识，再设置问题串，从而激发学生的学习热情．建议：结合图形通过问题的提出引导学生思考立体图形的构成，让学生感受点、线、面、体之间的关系．*命题角度1几何体的构成元素在几何体中比较特殊的点是顶点，比较特殊的线是几何体的棱，一般关注它的面是平面还是曲面，以及面的形状和数量．【例1】下列立体图形中，全是由曲面围成的是(D)A．圆锥B．正方体C．圆柱D．球【例2】如图，这个立体图形是由__5__个面组成的；面与面相交成__9__条线；其中有__2__条线是曲线．*命题角度2点、线、面、体之间的关系从运动的角度看：点动成线、线动成面、面动成体．【例3】将图中的平面图形围绕轴旋转一周，得到的几何体是(A)A B C D【例4】下图中的立体图形是由右图中的哪个平面图形旋转形成的(A)A B C D*命题角度3解决旋转后形成立体图形问题把某一个平面图形绕不同的线旋转得到不同的立体图形，求立体图形体积或表面积．【例5】已知正方形ABCD的边长为3 cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的体积是(B)A．27 cm3B．27πcm3C．18 cm3D．18 πcm3【例6】我们知道将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱．现在有一个长为4 cm，宽为3 cm的长方形，分别绕它的长、宽所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱，它们的体积分别是多少？解：绕长所在直线旋转一周得到的圆柱的体积为π×32×4＝36π(cm3)；绕宽所在直线旋转一周得到的圆柱的体积为π×42×3＝48π(cm3).高效课堂教学设计1．通过丰富的实例能正确判定围成几何体的面是平面还是曲面．2．通过对点、线、面、体几何特征的认识，能正确判定由点、线、面、体经过运动变化形成的简单的几何图形．▲重点正确判定围成立体图形的面是平面还是曲面，感受点、线、面、体之间的关系．▲难点在实际背景中体会点的含义．◆活动1新课导入如图是一个长方体，它有__6__个面，面与面相交的地方形成__12__条棱，棱和棱相交成__8__个顶点．◆活动2探究新知1．教材P119思考以下内容．提出问题：(1)长方体有几个面？(2)长方体的面与面相交的地方形成几条棱？棱和棱相交形成几个顶点？(3)由此可以得出几何图形是由哪些部分组成？(4)点、线、面经过运动变化，形成的图形分别是什么？学生完成并交流展示．◆活动3知识归纳1．几何体也可简称为__体__．包围着体的是__面__，面有__平面__和__曲面__两种．面和面相交的地方是__线__，线有__直线__和__曲线__两种．线和线相交的地方是__点__．2．几何图形都是由__点____线____面____体__组成的，__点__是构成图形的基本元素，用运动观点看，点动成__线__，线动成__面__，面动成__体__．◆活动4例题与练习例1观察图形，回答下列问题：(1)图①是由几个面组成的，这些面有什么特征？(2)图②是由几个面组成的，这些面有什么特征？(3)图①中共有多少条线？这些线都是直的吗？图②呢？(4)图①和图②中各有几个顶点？解：(1)图①是由6个面组成的，这些面都是平面；(2)图②是由2个面组成的，1个平面和1个曲面；(3)图①中共有12条线，这些线都是直的；图②中有1条线，是曲线；(4)图①中有8个顶点，图②中只有1个顶点．例2如图，上面的平面图形绕轴旋转一周，可以得出下面的立体图形，把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来．例3笔尖画线可以理解为点动成线，请用数学知识解释下列生活中的现象．(1)流星划破夜空，留下美丽的弧线；(2)一条拉直的细线切开了一块豆腐；(3)把一枚硬币立在桌面上用力一转，形成一个球．解：(1)点动成线；(2)线动成面；(3)面动成体．练习1．教材P120练习第1题．2．在球、圆锥、圆柱、棱柱中，由曲面和平面围成的是(C)A．球和圆锥B．球和圆柱C．圆锥和圆柱D．圆柱和棱柱3．下雨时，司机会打开雨刷器，雨刷器在运动时会形成一个扇面，这是因为(B)A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．面面相交形成线4．如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们都有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是(B) A．五棱柱B．六棱柱C．七棱柱D．八棱柱5．如图所示的五棱柱，它的底面边长都是6 cm，侧棱长是8 cm，试回答下列问题：(1)图中的五棱柱共有多少条棱？它们的长度分别是多少？(2)图中的五棱柱共有多少个面？它们分别是什么形状？哪些面的形状和大小完全相同？(3)求这个五棱柱的侧面积．解：(1)五棱柱共有15条棱，侧面和上、下底面相交的棱长为6 cm，共10条；侧棱长均为8 cm，共5条；(2)五棱柱共有7个面，底面都是五边形，侧面都是长方形；上、下底面的形状和大小完全相同，各个侧面的形状和大小完全相同；(3)这个五棱柱的侧面积为6×8×5＝240(cm2).◆活动5课堂小结1．多姿多彩的图形是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素．2．点无大小，线有直线和曲线，面有平面和曲面．3．体由面围成，面与面相交成线，线与线相交成点．4．点动成线，线动成面，面动成体．1．作业布置(1)教材P122～123习题4.1第5题；(2)对应课时练习．2．教学反思。

课题3、 4.1.2 点、线、面、体德育目标：养成主动探索求知的学习态度，激发学生求知欲，体验数学活动中小组合作的重要性。

学习目标：1、了解几何体、平面和曲面的意义，•能正确判定围成几何体的面是平面还是曲面。

2、了解几何图形构成的基本元素是点、线、面、体，由点、线、面、体经过运动变化形成简单的几何图形学习重点：正确判定围成立体图形的面是平面还是曲面，探索点、线、面、•体之间的关系。

学习难点：探索点、线、面、体运动变化后形成的图形。

学习过程：一、课堂引入：（知识复习）几何图形包括和。

有些几何图形（、等）的各部分，它们是平面图形。

有些几何图形（、等）的各部分，它们是立体图形。

二、自学教材学生自学课本P199探究31、出示一个长方体模型，请同学们认真观察．2、提出问题：这个长方体有几个面？面和面相交成了几条线？•线和线相交成几个点？三、例题分析几何体的概念。

（1）长方体是一个几何体，我们学过的正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、•棱锥等都是几何体。

（2）提出问题：观察长方体和圆柱体，说出围成这两个几何体的面有哪些？•这些面有什么区别？4、给出面的分类。

通过对上面问题的解决，给出面的分类：平面和曲面。

师生互动：请学生给出观察结论：点动成线，线动成面，面动成体．教师对学生的回答给出正面评价。

教师应充分调动学生的想像能力，鼓励学生进行深入探究。

5、点、线、面、体与几何图形关系。

学生阅读课本P119内容，总结出点、线、面、体与几何图形的关系。

四、当堂练习3、写出符合要求的图形名称分类。

圆、正方形、长方形、正方体、长方体、球体、三棱柱、圆台、圆锥、线段、射线、角、平行四边形、三角形、梯形、圆柱平面图形：立体图形：小结归纳：板书设计： 4.1.2 点、线、面、体点动成线，线动成面，面动成体．五、学习反思：。

人教版数学七年级上册4.1.2《点、线、面、体》教学设计一. 教材分析《点、线、面、体》是人教版数学七年级上册4.1.2的内容，本节课主要介绍点、线、面、体的概念及它们之间的关系。

通过本节课的学习，使学生能够理解点、线、面、体的基本特征，能够识别和运用点、线、面、体解决实际问题。

教材中包含了丰富的图片和实例，有助于学生更好地理解和掌握知识。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的空间想象力，但是对于点、线、面、体的概念和关系可能还比较模糊。

因此，在教学过程中，需要通过大量的实例和练习，帮助学生建立起清晰的空间观念，理解并掌握点、线、面、体之间的关系。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解点、线、面、体的概念，能够识别和运用点、线、面、体解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。

四. 教学重难点1.重点：点、线、面、体的概念及它们之间的关系。

2.难点：理解点、线、面、体之间的转化关系，能够运用点、线、面、体解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过丰富的图片和实例，创设情境，引导学生观察、思考、交流。

2.操作教学法：让学生亲自动手操作，体验点、线、面、体的特征和关系。

3.问题驱动法：提出问题，引导学生思考，激发学生的求知欲望。

4.小组合作学习：分组讨论，共同完成任务，培养学生的合作意识和团队精神。

六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，展示点、线、面、体的图片和实例。

2.教学素材：准备一些实际的物体，如笔、纸、盒子等，用于展示和操作。

3.练习题：设计一些练习题，帮助学生巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中常见的点、线、面、体，如电线、桌子、建筑物等，引导学生观察和思考。

提问：你们见过这些物体吗？它们之间有什么关系？2.呈现（10分钟）介绍点、线、面、体的概念，并通过实例展示它们之间的关系。

《4．1.2 点、线、面、体》教案【教学目标】1．经历探索空间点、线、面、体之间的内在联系的过程，进一步认识点、线、面、体；(重点)2．探索点、线、面、体的关系，初步掌握点动成线、线动成面、面动成体．(难点)【教学过程】一、情境导入圣诞节快要到了，圣诞老人为我们准备了一棵特殊的圣诞树，树上结满了象征吉祥的各种礼物，这些礼物的形状，从数学角度可以看作几何图形．你从这些礼物中可以看出哪些几何图形？你们想不想摘取那些吉祥的礼物？那么，我们首先要真正了解它们，本节课我们来学习图形构成的元素以及它们之间的关系．二、合作探究探究点一：图形构成的元素观察图，回答下列问题：(1)图①是由几个面组成的，这些面有什么特征？(2)图②是由几个面组成的，这些面有什么特征？(3)图①中共形成了多少条线？这些线都是直的吗？图②呢？(4)图①和图②中各有几个顶点？解析：(1)根据长方体的面的特点解答；(2)根据圆锥的面的特点解答；(3)根据长方体和圆锥体线的特点解答；(4)根据长方体和圆锥体的顶点情况解答．解：(1)图①是由6个面组成的，这些面都是平面；(2)图②是由2个面组成的，1个平面和1个曲面；(3)图①中共有12条线，这些线都是直的，图②中有1条线，是曲线；(4)图①中有8个顶点，图②中只有1个顶点．方法总结：解答此类问题要联系实物的形状与面的形状作对比，然后作出判断，平面与平面相交成直线，曲面与平面相交成曲线．探究点二：由平面图形旋转而成的立体图形【类型一】判断旋转后的图形形状观察下图，把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的立体图形是( )解析：由图形可以看出，左边的长方形的竖直的两个边与已知的直线平行，因而这两条边旋转形成两个柱形表面，因而旋转一周后可能形成的立体图形是一个管状的物体．故选D.方法总结：此题考查了点、线、面、体，重在体现面动成体，需要发挥立体图形的空间想象能力及提高分析问题、解决问题的能力．【类型二】旋转后几何体的计算问题已知柱体的体积V＝S·h，其中S表示柱体的底面面积，h表示柱体的高．现将矩形ABCD 绕轴l 旋转一周，则形成的几何体的体积等于( )A ．πr 2hB ．2πr 2hC ．3πr 2hD ．4πr 2h解析：∵柱体的体积V ＝S ·h ，其中S 表示柱体的底面面积，h 表示柱体的高，现将矩形ABCD 绕轴l 旋转一周，∴柱体的底面圆环面积为：π(2r )2－πr 2＝3πr 2，∴形成的几何体的体积等于：3πr 2h .故选C.方法总结：先判断旋转后的立体图形的形状，然后利用相应的计算公式进行解答．三、板书设计体由面组成，面与面相交成线，线与线相交成点 点的形成：线与线相交成点，点无大小． 线的形成⎩⎨⎧⎭⎬⎫点动成线面和面相交成线线无粗细 面的形成：线动成面⎩⎨⎧平面曲面体的形成⎩⎨⎧面动成体由面转成【教学反思】在本节课的教学设计中，改变以往注重知识的传授的倾向，强调学生形成积极主动的学习态度，关注学生的学习兴趣和体验．数学学习活动中，应用多媒体给学生创设了生动的学习活动情景，引导学生观察生活中的美妙画面，激发学生的学习兴趣，对点、线、面、体知识有了初步的认识．在学习中注重让学生主动参与学习活动，观察感受，亲身经历体验图形的变化过程，通过自主、合作、探究学习，感悟知识的生成、变化、发展，激发学生的联想与再创造能力．《4.1.2 点、线、面、体》同步练习能力提升1.如左下图,绕虚线旋转得到的实物图是( )2.下列几何体中,有6个面的几何图形有( )①长方体;②圆柱;③四棱柱;④正方体;⑤三棱柱.A.1个B.2个C.3个D.4个3.如果一个直棱柱有12个顶点,那么它的面的个数是 ( )A.10B.9C.8D.74.下列说法正确的有( )①四面体的各个面都是三角形;②圆柱、圆锥的底面都是圆;③圆柱是由两个面围成的;④长方体的面不可能是正方形.A.1个B.2个C.3个D.4个5.观察下图,把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的立体图形是( )6.薄薄的硬币在桌面上转动时,看上去像球,这说明了.7.航天飞机拖着“长长的火焰”,我们用数学知识可解释为点动成线.用数学知识解释下列现象:(1)一只小蚂蚁爬行留下的路线可解释为.(2)电动车车辐条运动形成的图形可解释为.8.如图,正方形ABCD的边长为3 cm,以直线AB为轴,将正方形旋转一周,所得几何体从正面看的图形的面积是 cm2.9.观察如图所示的图形,写出下列问题的结果:(1)这个图形的名称是;(2)这个几何体有个面,有个底面,有个侧面,底面是形,侧面是形.(3)侧面的个数与底面多边形的边数有什么关系?10.用数学的眼光去观察问题,你会发现很多图形都能看成是动静结合,舒展自如的.下面所给的三排图形都存在着某种联系,用线将它们连起来.11.观察下列多面体,并把下表补充完整.名称三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱图形顶点数a 6 10 12棱数b 9 12面数c 5 8观察上表中的结果,你能发现a,b,c之间有什么关系吗?请写出关系式.★12.如图所示,长方形绕虚线旋转一周后,形成的图形是什么?旋转半周呢?创新应用★13.十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式,被称为欧拉公式.请你观察下列几种简单多面体模型,解答下列问题:(1)根据上面多面体模型,完成表格中的空格:多面体顶点数(V) 面数(F) 棱数(E)四面体 4 4长方体8 6 12正八面体8 12正十二面体20 12 30你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是.(2)一个多面体的面数比顶点数大8,且有30条棱,则这个多面体的面数是.(3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体,它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成,且有24个顶点,每个顶点处都有3条棱,设该多面体外表三角形的个数为x个,八边形的个数为y个,求x+y的值.参考答案能力提升1.D 要能想象到它转动后的形状,面动成体.一个梯形以底所在直线为轴旋转,上、下两部分形成圆锥,中间形成圆柱,是由两个圆锥和一个圆柱组合而成,故应选D.2.C3.C 直棱柱有12个顶点,一定是六棱柱,所以它的面的个数是8.4.B ①②正确;圆柱是由三个面围成的,所以③错误;长方体的面可能是正方形,所以④错误.5.D 由图形可以看出,左边的长方形的竖直的两个边与已知的直线平行,因而这两条边旋转形成两个柱形表面,旋转一周后可能形成的立体图形是一个管状的物体.6.面动成体从运动的观点可知,薄薄的硬币在桌面上转动时,看上去像球,这种现象说明面转动成体.7.(1)点动成线(2)线动成面8.18 将正方形旋转一周所形成的图形是圆柱,从正面看圆柱是一个长方形,长方形的一边长为3cm,另一边长为6cm.所以面积为18cm2.9.解:(1)六棱柱(2)8 2 6 六边长方(3)侧面的个数与底面多边形的边数相等.10.解:从第一行的平面图形绕某一边旋转或沿某一方向平移可得到第二行的立体图形,从第二行的立体图形的上面看可得到第三行的平面图形.(1)→(三)→(D);(2)→(二)→(C);(3)→(四)→(B);(4)→(一)→(A).11.解:填表为:名称三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱图形顶点数a 6 8 10 12棱数b 9 12 15 18根据表中结果,发现a,b,c之间的关系为a+c-b=2.12.解:长方形绕图示虚线旋转一周后形成的图形是圆柱,旋转半周所形成的图形也是圆柱.创新应用13.解:(1)四面体的棱数为6;正八面体的顶点数为6;关系式为V+F-E=2.(2)由题意得,F-8+F-30=2,解得F=20.(3)因为有24个顶点,每个顶点处都有3条棱,两点确定一条直线,所以共有24×3÷2=36条棱.那么24+F-36=2,解得F=14,所以x+y=14.第四章几何图形初步4.1 几何图形《4.1.2 点、线、面、体》导学案【学习目标】：1. 知道点、线、面、体是构成几何图形的元素. 进一步认识点、线、面、体的几何特征.2. 知道点、线、面、体之间的关系.【重点】：认识点、线、面、体，知道它们之间的联系.【难点】：进一步培养空间想象能力，能够想象出点、线、面运动后所形成的几何图形.【自主学习】一、知识链接1. 观察下面的长方体，它有几个面？面与面相交的地方形成了几条棱？棱和棱相交成几个顶点？2.把笔尖看作一个点，移动笔尖，笔尖划过的痕迹是什么图形？在生活中还有这样的例子吗？3.把笔当作一条线，动手移动这条线，观察它扫过的痕迹，都能看到什么图形？你能举出生活中这样的实例吗？4.准备一个长方形纸片，把它看作一个面，移动这个面，观察它扫过的空间形成什么图形？二、新知预习1.长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体也简称体.包围着体的是面，面与面相交的地方形成，线和线相交的地方是 .2.笔尖可以看作一个点，这个点在纸上运动时，就形成，这可以说成点动成线. 类似地，线动成，面动成 .三、我的疑惑____________________________________________________________【课堂探究】一、要点探究探究点1：图形构成的元素合作探究：问题：1. 你知道这些几何体是由什么围成的吗？2. 下图中的图形分别有哪些面？这些面有什么不同吗？针对训练如下图，围成这些立体图形的各个面中，哪些面是平的？哪些面是曲的？观察与思考：观察长方体、圆柱、棱锥等熟悉的几何体模型，结合下列问题小组合作探究：(1) 面和面相交的地方形成了什么？它们有什么不同吗？(2) 线和线相交处又形成了什么？它们有什么不同吗？要点归纳：体由面围成，面有平面和曲面；面与面相交成线，线有直线和曲线；线与线相交成点.探究点2：由点、线、面运动而形成的图形问题：笔尖可以看作是一个点，这个点在纸上运动时，形成了什么？你能举出其他实例吗？思考：汽车雨刷可以看作什么几何图形？它在挡风玻璃上运动时的路线形成什么几何图形？思考：长方形纸片绕它的一边旋转一周，会形成什么图形？针对训练如下图，上面的平面图形绕轴旋转一周，可以得到下面的立体图形，把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来.二、课堂小结【当堂检测】1.围成圆柱体的面有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 多于3个2.下列说法：①平面上的线都是直线；②曲面上的线都是曲线；③两条线相交只能得到一个交点；④两个面相交只能得到一条直线，不正确的有 ( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个3. 笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个字这说明了__________；自行车车轮旋转时，看起来像一个整体的圆面，这说明了_________；直角三角形绕它的直角边旋转一周，形成了一圆锥体，这说明了 _________.4. 如图：三棱锥有个面，它们相交形成了条棱，这些棱相交形成了个点.5. 请把下图中的平面图形与其绕轴旋转一周后得到的立体图形连接起来.6. 长为4cm，宽为2cm的长方形，绕其一边进行旋转得到一几何体.(1) 这个几何体是什么？(2) 这个几何体的表面积是多少？(3) 这个几何体的体积是多少？。

第四章几何图形初步4.1.2点、线、面、体一、教学目标1.了解点、线、面、体的概念．2.“具体——抽象——具体”的认知方法：先结合实例抽象出图形，再进一步抽象到概念，最后在具体模型中阐释概念，达到对概念的同化．二、教学重难点重点：点、线、面、体的概念；感受它们之间的关系．难点：在实际背景中体会点、线、面、做的含义．三、教学准备多媒体课件四、相关资源相关图片五、教学过程【问题情境】观察长方体，它有几个面？面与面相交的地方形成了几条棱？棱与棱相交成几个顶点？三棱柱呢？师生活动：学生观察、思考、交流．（1）观察可知：长方体有____个面，面与面相交的地方形成了___条线，线与线相交成____个点；三棱柱有____个面，面与面相交的地方形成了___条线，线与线相交成____个点．（2）你能说出构成几何图形的元素包含哪些吗？设计意图：引导学生在已有知识的基础上，通过主动观察、思考，体会图形是由点、线、面、体构成的，从构成元素的角度把握几何体的特征，从而进入点、线、面、体的概念．【探究新知】探究一：基本概念活动1.请同学们观察下面图形，想一想从它们的外形中分别可以抽象出什么立体图形？再举出一些你所熟悉的立体图形．师生活动：学生举例并互相交流；教师展示一些立体图形的模型或图片．结合这些实例，教师明确几何体的概念：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体简称体．设计意图：以立体图形为认知基础，明确“体”的概念；通过多举一些例子，使学生感受到“体”，加深学生对“体”的概念抽象性和概括性的理解．活动2.认识“面”教师：观察这些几何体，想一想：包围着体的是面？是线？还是点？得出结论：包围着体的是面．（1）看一看：如图，四棱锥、圆柱、圆锥分别有哪些面？这些面有区别吗？师生活动：学生充分利用学具进行观察，并开展讨论，教师参与其中．教师引导学生得出结论：面有平的面、曲的面．四棱锥有____个面；圆柱有____个面；圆锥有___个面．再联想上一课“展开图”的知识，可以得出结论：包围着体的是___．教师归纳：数学中的面可以分为平的面和曲的面，而在数学中“平面”一词具有特定含义，它是无限延展的．围成体的面只是平面或曲面的一部分．（2）练一练：如图，围成这些立体图形的各个面中，哪些是平面？哪些是曲面？设计意图：由“体”分解出“面”，这是由整体迈向局部的第一步；通过广泛举例和及时练习，加深学生对“面”的认识，理解“面”的概念．活动3.认识“线”和“点”利用长方体、圆柱、棱锥等熟悉的几何体模型，结合下列问题开展小组合作探究：（1）面与面相交的地方形成了什么？它们有什么不同？（2）线与线相交又得到了什么？它们有什么不同？师生活动：教师参与学生探究：得出结论后，每小组派代表在全班交流；教师点评纠正，师生共同归纳：面与面相交的地方形成线，线分直线和曲线；线与线相交的地方是点，点只代表位置，没有大小，点与点之间没有区别．（3）看一看，想一想，举出我们身边符合线、点形象的例子．师生活动：教师鼓励学生联想身边熟悉的情境，尽可能多地举出例子，并用电脑展示出来与学生交流．设计意图：借助“面”的学习经验进一步认识线和点，用合作探究的方式利于学生对概念的理解．引领学生完整经历“具体——抽象——具体”的认知过程，体会概念的产生和发展．探究二：从动态的角度探究“点”、“线”、“面”的关系活动1.我们知道物体运动时会留下运动轨迹，如果把笔尖看成一个点，这个点在纸上运动时，形成了什么？师生活动：学生画图并交流．师生活动：学生充分思考、讨论．教师引导学生归纳：点动成线．师生活动：学生讨论，举出更多实例．教师用电脑再演示一些例子．设计意图：从动手实践中获得直观感受，在讨论交流中抽象概括，引导学生模拟知识发生、发展的过程，这种体验有利于学生学会学习．活动2.如果把汽车雨刷看成一条线，从几何的角度来观察它在挡风玻璃上摆动时的现象，你可以得出什么结论？还能举出生活中的实例说明这一结论吗？做一做，想一想．师生活动：教师指导学生用直尺当雨刷在纸上演示，启发学生类比联想，得出“线动成面”的结论．学生讨论交流，举出更多实例．设计意图：将已获得的知识经验类比迁移，重复“实践发现——抽象概括——举例验证”的探究过程，加深学生对“具体——抽象——具体”认知方法的体验．活动3.既然“点动成线，线动成面”，那么请同学们想一想：当“面”运动时，又会形成什么图形？师生活动：教师引导学生先独立思考，得出自己的结论，再在小组内讨论交流，达成共识，然后选择适当的学具，操作演示．最后师生共同归纳：面动成体．设计意图：从动手实验——观察思考——抽象概括，过渡到思考想象——猜想假设——实践验证，培养学生大胆猜想，小心求证的创新精神．在发展形象思维的同时，培养学生的空间想象力和几何直觉．活动4.观察电视屏幕上的画面、大型团体操的背景图案．从几何的角度观察它们有什么共同特点？你能发现构成几何图形的基本元素是什么吗？师生活动：指导学生结合问题阅读教材．教师引导学生总结：构成图形的基本元素是点，图形是由满足某种条件的点组成的．接着教师提出问题：你还能举出一些符合这一观点的例子吗？学生讨论交流，举出更多例子：庆祝节日时不同颜色的鲜花组成美丽图案；显示器的像素；一块块小瓷砖镶嵌成的图案；十字绣图案，等等．设计意图：渗透集合观点，揭示图形的本质，认识图形世界的多样性和统一性．本图片资源总结了点、线、面、体的基础知识，适用于点、线、面、体的教学.若需使用，请插入图片【知识点解析】点、线、面、体.【典型例题】例1．围成下面这些立体图形的各个面中，哪些面是平的？哪些面是曲的？解：（1）四棱柱的各面是四边形，是平面；（2）三棱锥的各面是三角形和四边形，是平面；（3）圆锥的底面是一个圆，属于平面，侧面是曲面；（4）包围球的面是球面，是曲面；（5）包围一个圆柱和一个半球的组合体的是一个半球面、一个圆柱的侧面和一个圆面，前两者是曲面，后者是平面．设计意图：考查对“面”的理解．例2．如图，上面的平面图形绕轴旋转一周，可以得出下面的立体图形，把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来．如图所示：设计意图：考查对“面动成体”的理解和学生的读图能力．3．请观察如图所示的棱锥模型，它有________个面，面与面相交的地方形成了________条线，线与线相交形成了________个点．5；8；5．设计意图：加深学生对“体由面围成，面与面相交形成线，线与线相交形成点”的理解．【课堂练习】1.图中各个花瓶的表面可以看做由哪个平面图形绕虚线旋转一周而得到？用线连一连．设计意图：加深学生对面动成体的理解，培养学生的观察能力和空间想象能力．2．如图，分别从正面、左面、上面观察小立方体构成的立体图形，得到什么平面图形？解：如图：3.“汽车上雨刷器的运动过程”能说明的数学知识是(B)A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．面与面交于线4.雨滴滴下来形成雨丝属于(A)A．点动成线的实际应用B．线动成面的实际应用C．面动成体的实际应用D．以上都不对5.将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（）．六、课堂小结本节课我们循着三条线索认识了点、线、面、体，回顾本节课的学习内容：（1）谈一谈你认识到的点、线、面、体及它们之间的关系．（2）说一说通过今天的学习你对周围环境有了哪些新的认识．（3）想一想在获得一个结论的过程中，我们都经历了哪几个环节？这对你将来探索新知识有何帮助？设计意图：引导学生梳理知识脉络，完成知识体系建构；加深学生对认知方法“具体——抽象——具体”的理解．七、板书设计11/ 11。