北师大版小学六年级上册数学圆周率的计算方法

《圆周率的历史》教学设计【教学内容】北师大版小学数学六年级上册第12－13页“数学阅读——圆周率的历史”【教材分析】教材是在学生通过简单试验初步体验了圆周率和利用圆周率计算圆的周长之后安排了这个数学阅读内容，为学生展示了圆周率的研究简史，介绍了相关的圆周率的研究方法，为学生打开了一扇窥视数学文化发展史的窗户，为进一步理解圆周率的意义，及今后中学的相关数学学习，留下一片想象的空间。

本节内容挖掘了圆周率蕴含的教育价值，让学生感受数学的魅力，激发研究数学的兴趣。

【教学目标】1、知识与技能：阅读圆周率的发展简史，感受数学知识的探索过程，了解圆周率的研究史上的相关知识及做出重要贡献的人物和研究方法。

2、数学思考与问题解决：通过自主搜集圆周率的相关资料、交流体验，培养收集信息、整合信息，提高质疑、理解的能力。

在阅读理解过程中，体验数学研究方法发展的过程、极限思想、圆周率精确位数的现代价值等，为今后的数学学习提供一定的参考价值。

3、情感态度价值观：通过阅读“圆周率的历史”，体验数学文化的魅力，激发研究数学的兴趣，在阅读刘徽、祖冲之的相关成就时激发民族自豪感。

【教学重点】了解有关圆周率的发展历史【教学难点】体验数学研究方法发展的过程，渗透极限思想，激发学生的民族自豪感。

【教学准备】课前收集有关圆周率的历史【教学过程】一、展示资料，交流信息1、展示学生收集到的资料谁愿意展示自己收集到的资料（展台展示）其余学生欣赏2、课件展示资料轮子是古代的重要发明，由于轮子的普遍应用，人们很容易想到这样一个问题：一个轮子滚一圈可以滚多远？显然这是在求圆的周长。

3、师：回忆一下，怎样计算一个圆的周长？师：在计算圆的周长的时候，需要用到圆周率。

说到圆周率，什么是圆周率？这么复杂的一个数，它是怎么来的呢？关于圆周率你还想知道些什么?4、许多同学早就阅读了课本上的关于圆周率的历史资料，昨天也回去搜集了关于圆周率历史的信息，拿出来，让我们来交流一下搜集到的信息吧！学生分小组组内交流信息。

北师大版六年级数学上册知识点汇总第一单元圆1．圆的定义：由曲线围成的封闭图形，且圆上任意一点到中心点（圆心）的距离都相等。

2．将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。

圆心一般用字母O表示。

它到圆上任意一点的距离都相等．3．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。

半径一般用字母r表示。

把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。

4．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

5．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。

直径一般用字母d表示。

6．在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。

7．在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。

8．在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。

用字母表示为：d＝２rr ＝1/2d用文字表示为：半径=直径÷2直径=半径×29．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。

10.圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。

我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母表示。

圆周率是一个无限不循环小数。

在计算时，取π≈3.14。

世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。

11．圆的周长公式：C=πd 或C=2πr圆周长=π×直径或圆周长=π×半径×212、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。

13．把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，用字母（πr）表示，宽相当于圆的半径，用字母（r）表示，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积= πr×r。

圆的面积公式：Ｓ＝πｒ²。

14．圆的面积公式：Ｓ＝πｒ²或者S=π（d/2）²或者15．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。

16．在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。

17．一个环形（圆环），外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是S=πR²－πｒ²或S=π（R²－ｒ²）。

圆的周长练习教学内容：北师版六年级上册12-13页教学目标：1．熟练掌握圆周长的计算方法，提高计算能力。

2．在观察、猜想、验证活动中，进行有条理地思考，比较清楚地表达自己思考过程与结果。

3．经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程。

4．在运用数学知识解决问题的过程中认识数学的价值，养成乐于思考勇于质疑的习惯。

教学重难点：1．利用周长公式解决实际问题。

2．利用C=∏d推导出d=C÷∏并解决实际问题。

3．有关圆周长的拓展练习。

教学过程：一、问题回顾，再现新知。

上节课同学们研究了圆的周长，请同学们思考并回答下面几个问题。

（电脑出示）1、什么是圆的周长？怎样求圆的周长？2、你能介绍一下圆周率吗？3、已知周长，怎样求圆的直径、半径？学生先独立思考，再在小组内互相说一说，然后请一个小组的同学到前面介绍。

（介绍时以一名学生为主，其余学生补充，最好以组内较弱的学生为主要发言人。

）二、分层练习，巩固提高。

1．基本练习，巩固新知。

（1）求下面各圆的周长。

(电脑出示)(2)填表学生独立在练习本上计算，五名同学说一说他们的计算过程及结果。

学生根据同学的回答进行点评，并提出质疑，老师总结：只要同学们灵活掌握圆周长的计算方法，并认真计算，一定能正确解决这些问题。

其实在我们实际生活中会遇到一些综合性的题目，老师相信大家也能正确解决。

2．综合练习，应用新知。

(1)某钟表的分针长6厘米，从上午5时到上午6时，分针尖端走了多少厘米？（2(3)形的直径为6米，篱笆长多少米？学生先弄懂题意，理清思路，独立尝试完成，然后在小组内说一说自己的思考过程，再请几位同学全班交流、展示自己的思维过程、计算方法。

其余同学提出质疑、补充、评价。

老师总结：数学来源于生活，应用与生活，同学们能利用自己所学的数学知识正确解决生活中问题，老师希望同学们遇到问题要善于动手、动脑、多与同学交流，问题会迎刃而解。

3、拓展练习，发展新知。

（1）请你画一个直径为4厘米的半圆，你能用红笔描出这个半圆的周长吗？，再算一算这个半圆的周长。

六年级上册数学教学设计第一单元第1课时《圆的认识（一）》北师大版在教授北师大版六年级上册数学第一单元《圆的认识（一）》这一课时，我以引导学生深入理解圆的概念、掌握圆的周长和面积的计算方法为主要教学目标。

一、教学内容本节课的教学内容主要包括教材第1页至第3页，涉及圆的定义、圆心和半径的概念，以及圆的周长的计算方法。

二、教学目标通过本节课的学习，使学生能够理解圆的基本概念，掌握圆的周长的计算方法，培养学生的观察、思考和动手操作能力。

三、教学难点与重点教学难点是让学生理解圆的周长和面积的计算方法，教学重点则是让学生能够运用所学知识解决实际问题。

四、教具与学具准备为了更好地进行课堂教学，我准备了PPT、圆的模型、直尺、圆规等教具，以及练习题和学习记录表等学具。

五、教学过程1. 实践情景引入：我通过展示一些生活中常见的圆形物品，如自行车轮、地球仪等，让学生观察并思考圆形的特点。

2. 概念讲解：接着，我利用PPT展示圆的定义，让学生理解圆心和半径的概念，并通过圆的模型进行直观演示。

3. 周长计算：我讲解圆的周长计算方法，即C=2πr，同时利用PPT展示计算过程，让学生跟随讲解进行随堂练习。

4. 面积计算：我接着讲解圆的面积计算方法，即A=πr²，同样利用PPT展示计算过程，让学生跟随讲解进行随堂练习。

5. 例题讲解：我选取了一道典型例题进行讲解，让学生通过例题理解圆的周长和面积的计算方法。

6. 随堂练习：我设计了几个有关圆的周长和面积的计算题目，让学生独立完成，以检验他们的学习效果。

六、板书设计我在黑板上设计了一个简洁的板书，包括了圆的定义、圆心和半径的概念，以及圆的周长和面积的计算公式。

七、作业设计我布置了一道有关圆的周长和面积的计算题目，要求学生回家后独立完成，并写下解题过程。

八、课后反思及拓展延伸在课后，我进行了教学反思，认为学生在课堂上的表现整体良好，但仍有部分学生对圆的周长和面积的计算方法掌握不够熟练。

考点题型归纳】北师大版六年级上册数学第一单元。

圆(含答案)考点题型一：正方形、长方形中画圆1.在边长为6cm的正方形中画一个最大的圆，这个圆的直径为6cm。

2.在长3m，宽2m的长方形上剪出半径为2cm的圆，最多可以剪2个。

练一：1.在长28cm，宽26cm的长方形纸板上剪出一个最大的圆，这个圆的半径为13cm。

2.在一张长16cm，宽8cm的长方形内画直径为4cm的圆，这样的圆最多可画2个。

3.在一张长6.28m，宽4m的长方形铁皮上，最多可以截取半径为1m的圆铁片3个。

4.在一张边长为20cm的正方形纸上，画半径为2cm的圆，最多可以画2个（正反面都可以画）。

考点题型二：圆的周长公式及其应用圆的周长公式为：直径×圆周率=2×半径×圆周率。

1.一种压路机的前轮直径为1.6m，每分钟转10圈，压路机每分钟前进16m。

2.汽车车轮的半径为0.3m，它滚动1圈前进0.942m。

3.用一个硬纸板做成的圆在直尺上滚动一周，经过的距离是15.7dm，这个圆的直径为5dm。

4.用圆规画一个周长为25.12cm的圆，圆规两脚之间的距离应为8cm。

练二：1.一种压路机的前轮直径为1.32m，每分钟转6圈，压路机每分钟约前进5m（得数保留整数）。

2.汽车车轮的半径为0.25m，它滚动1圈前进1.57m。

3.用一个硬纸板做成的圆在直尺上滚动一周，经过的距离是18.84cm，这个圆的直径为6cm。

4.用圆规画一个周长为31.4cm的圆，圆规两脚之间的距离应为10cm。

考点题型三：圆的面积公式及其应用圆的面积公式为：半径×半径×圆周率。

1.一个钟表的分针长5cm，这个钟表从12时走到6时，分针扫过的面积为75π cm²。

2.公园有一个圆形喷水池，周长为50.24m，这个喷水池的占地面积为1261.76m²。

练三：1.一个钟表的时针长4cm，一昼夜时针针尖扫过的面积为480π cm²。

六年级上册数学教案- 圆的周长-北师大版一、教学目标1. 让学生理解圆的周长的意义，掌握圆的周长的计算方法，并能正确计算圆的周长。

2. 培养学生观察、操作、概括的能力，数形结合的数学思想以及应用意识。

3. 结合具体情境，培养学生探索问题、解决问题的能力，以及合作交流的能力。

二、教学内容1. 圆的周长的意义。

2. 圆的周长的计算方法。

3. 圆的周长的应用。

三、教学重点与难点1. 教学重点：圆的周长的意义及计算方法。

2. 教学难点：圆的周长公式的推导过程。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、圆规、直尺、绳子。

2. 学具：圆规、直尺、绳子。

五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引导学生理解圆的周长的意义。

2. 新课：让学生通过观察、操作，发现圆的周长与直径的关系，进而推导出圆的周长公式。

3. 巩固：通过例题，让学生运用圆的周长公式进行计算。

4. 应用：让学生解决一些实际问题，如计算圆形花坛的周长等。

5. 总结：让学生总结本节课所学内容，加深对圆的周长的理解。

六、板书设计1. 圆的周长的意义。

2. 圆的周长的计算方法。

3. 圆的周长的应用。

七、作业设计1. 让学生计算给定圆的周长。

2. 让学生解决实际问题，如计算圆形花坛的周长等。

八、课后反思1. 教师应关注学生对圆的周长意义的理解，以及对圆的周长公式的掌握。

2. 教师应引导学生通过观察、操作，发现圆的周长与直径的关系，进而推导出圆的周长公式。

3. 教师应注重培养学生的数学思维能力，提高学生解决问题的能力。

4. 教师应关注学生的学习过程，鼓励学生积极参与，培养学生的合作交流能力。

5. 教师应根据学生的实际情况，适当调整教学难度，确保每位学生都能掌握本节课的内容。

重点关注的细节：圆的周长公式的推导过程详细补充和说明：圆的周长公式的推导过程是本节课的难点，也是学生理解圆的周长意义和掌握圆的周长计算方法的关键。

因此，教师应在这个环节上多花时间，引导学生通过观察、操作，发现圆的周长与直径的关系，进而推导出圆的周长公式。