2014秋鲁教版数学六上第三章《整式及其加减》单元测试题

第三章整式及其加减单元测试一、填空题1、星星学校一年级有6个班级，共有m名团员，那么，m÷6表示的意义是.2、a、b两数的平方和，用代数式表示为。

3、- 的系数是，次数是。

4、一桶水原来的温度为m℃，10分钟后，温度降低了8℃，此时的温度为℃，5、在广场上摆放了一些长桌子用于签名，每张长桌单独摆放时，可容纳6人同时签名（如图1，每个小半圆代表1个签名位置），并排摆放两张长桌时可容纳10人时签名（如图2）若按这种方式摆放10张长桌（如图3），可同时容纳的签名人数是。

6、右上图是某考场门上张贴的考号，从上面信息，可以知道本考场有名考生。

7、某公园的门票为成人每人15元，儿童每人10元，一家庭中有x个成人，y个儿童要进公园，则需要花元。

8、计算a-（b-c+d）= 。

9、是有、、三项组成，多项式的次数是10、按一定的规律排列的一列数依次为：┅┅，按此规律排列下去，第7个数是二、选择题：（每题只有一个正确的答案供选择，每题3分，共30分）1、下面的说法正确的是（）A 、–2不是代数式，B 、–a表示负数 C、的系数是3 D 、x+1是代数式2、表示a除以b乘c的商的代数式是（）A. B.a÷bc C. D.ac÷b3、如果知道a与b互为相反数，且x与y互为倒数，那么代数式|a + b| - 2xy的值为（）A. 0B.-2C.-1D.无法确定4、某种品牌的彩电降价30℅以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价为（）A．0.7a元 B.0.3a元 C. 元 D. 元5、如果-x n y2与3x2y m-1是同类项，则下列计算正确的是（）。

A m=2，n=2B m=3，n=2C m=2，n=-2D m=3，n=-26．某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：按照上面的规律，摆n 个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ）A ．B ．C ．D ．三、计算题1、化简(1） 3（-ab+2a ）-（3a-b ） （2） -3（2x 2-xy ）+4（x 2+xy-6）（3）（7y-3z ）-（8y-5z ） （4）222211(6)224xy yx x y y x ----（5）23231233(133)(1)3322m n m m n m -++--- （6）223(251)(31)x x x x -+--+2、有这样一道题“求代数式7x 3-6x 3y+3x 2y+3x 3-3x 2y+6x 3y-10x 3+16的值，其中x=2000，y=-1009，小明在计算时，把x=2000错误看成了x=200，但是，结果仍然算对了，你觉得是什么原因呢？3.有一道题目是一个多项式减去2146x x +-，小明误当成了加法运算，得到的结果是223x x -+，请你帮他求一下正确的结果。

第三章评估测试卷(测试时间：120分钟 测试总分：150分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．用语言叙述1a－2表示的数量关系中，表达不正确的是( ) A ．比a 的倒数小2的数 B ．比a 的倒数大2的数C ．a 的倒数与2的差D ．1除以a 的商与2的差2．下列各式中：m ，－12，x －2，1x ，x 2，－2x 2y 33，2＋a 5，单项式的个数为( ) A ．5 B ．4 C ．3 D ．23．一个两位数是a ，在它左边加上一个数字b 变成三位数，则这个三位数用代数式表示为( )A ．10a ＋100bB ．baC ．100baD ．100b ＋a4．下列去括号错误的是( )A ．3a 2－(2a －b ＋5c )＝3a 2－2a ＋b －5cB ．5x 2＋(－2x ＋y )－(3z －u )＝5x 2－2x ＋y －3z ＋uC ．2m 2－3(m －1)＝2m 2－3m －1D ．－(2x －y )－(－x 2＋y 2)＝－2x ＋y ＋x 2－y 25．合并同类项2m x ＋1－3m x －2(－m x －2m x ＋1)的结果是( )A ．4mx x ＋1－5m xB ．6m x ＋1＋m xC ．4m x ＋1＋5m xD ．6m x ＋1－m x6．已知－x ＋2y ＝6，则3(x －2y )2－5(x －2y )＋6的值是( )A ．84B ．144C ．72D ．3607．已知A ＝5a －3b ，B ＝－6a ＋4b ，即A －B 等于( )A ．－a ＋bB ．11a ＋bC ．11a －7bD ．－a －7b8．x 表示一个两位数，y 表示一个三位数，如果把x 放在y 的左边组成一个五位数，那么这个五位数就可以表示为( )A ．xyB ．x ＋yC ．1 000x ＋yD ．10x ＋y9．当代数式x 2＋4取最小值时，x 的值应是( )A ．0B ．－1C ．1D ．410．已知大家以相同的效率做某件工作，a 人做b 天可以完工，若增加c 人，则完成工作提前的天数为( )A．(aba＋c－b)天 B．(ba＋c－b)天 C．(b－aba＋c)天 D．(b－ba＋c)天二、填空题(每小题4分，共40分)11．用代数式表示：(1)钢笔每支a元，m支钢笔共________元；(2)一本书有a页，小明已阅读b页，还剩________页．12.－2x2y33＋x3的次数是________．13．当x＝－12时，代数式1－3x2的值是________．14．代数式6a2－7b2＋2a2b－3ba2＋6b2中没有同类项的是________．15．如果|m－3|＋(n－2)2＝0，那么－5x m y n＋7x3y2＝________.16．通过找出这组图形符号中所蕴含的内在规律，在空白处的横线上填上恰当的图形．17．如图①，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，若将图①中的阴影部分拼成一个长方形，如图②.比较图①和图②中的阴影部分的面积，你能得到的公式是________________．18．若－3x m y2与2x3y n是同类项，则m＝________，n＝________.19．当m＝－3时，代数式am5＋bm3＋cm－5的值是7，那么当m＝3时，它的值是________．20．下面由火柴棒拼出的一列图形中，摆第1个图形要4根火柴棒，摆第二个图形需要7根火柴棒，按照这样的方式继续摆下去，摆第n个图形时，需要________根火柴棒．三、解答题(共80分)21．(16分)化简下列各式：(1)4x2－8x＋5－3x2＋6x－2；(2)5ax－4a2x2－8ax2＋3ax－ax2－4a2x2；(3)(3x4＋2x－3)＋(5x4－7x＋2)；(4)5(2x－7y)－3(3x－10y)．22.(14分)先化简，再求值：(1)(a2－ab＋2b2)－2(b2－a2)，其中a＝－13，b＝5；(2)3x2y－[2x2y－3(2xy－x2y)－xy]，其中x＝－1，y＝－2.23.(10分)已知m是绝对值最小的有理数，且－2a m＋2b y＋1与3a x b3是同类项，试求多项式2x2－3xy＋6y2－3mnx2＋mxy－9my2的值．24．(12分)如图所示，某长方形广场的四角都有一块半径相同的四分之一圆形的草地，若圆形的半径为r米，长方形长为a米，宽为b米．(1)请用代数式表示空地的面积；(2)若长方形长为300米，宽为200米，圆形的半径为10米，求广场空地的面积(计算结果保留π)．25.(14分)有足够多的长方形和正方形的卡片，如图：(1)如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形(不重叠无缝隙)．请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义．这个长方形的代数意义是____________________．(2)小明想用类似的方法解释多项式乘法(a＋3b)(2a＋b)＝2a2＋7ab＋3b2，那么需用2号卡片________张，3号卡片________张．26.(14分)观察下列等式：第1个等式：a1＝11×3＝12×(1－13)；第2个等式：a2＝13×5＝12×(13－15)；第3个等式：a3＝15×7＝12×(15－17)；第4个等式：a4＝17×9＝12×(17－19)；……请解答下列问题：(1)按以上规律列出第5个等式：a5＝________＝________；(2)用含n的代数式表示第n个等式：a n＝________＝________(n为正整数)；(3)求a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100的值．第三章评估测试卷一、选择题1．B 考查倒数的定义．2．B m，－12，x2，－2x2y33是单项式．3．D 考查代数式的列法．4．C 考查去括号的法则．5．D 合并同类项时把系数相加减，字母和字母的指数不变．6．B 由－x＋2y＝6可知x－2y＝－6，故原式的值是144. 7．C A－B＝(5a－3b)－(－6a＋4b)＝5a－3b＋6a－4b＝11a－7b.8．C 考查代数式的列法．9．A 当x＝0时，x2＋4的值最小为4.10．C 考查代数式的列法．二、填空题11．(1)am(2)(a－b)12.5 13.1414.6a215.2x3y216.17.a2－b2＝(a＋b)(a－b) 18.3 219．－17 ∵当m＝－3时，am5＋bm3＋cm－5＝7，∴am5＋bm3＋cm＝12.当m＝－3时，am5＋bm3＋cm＝－12，∴am5＋bm3＋cm－5＝－12－5＝－17.20．(3n＋1)三、解答题21．解：(1)x2－2x＋3 原式＝(4x2－3x2)＋(－8x＋6x)＋(5－2)＝x2－2x＋3；(2)－8a2x2－9ax2＋8ax原式＝(－4a2x2－4a2x2)＋(－8ax2－ax2)＋(5ax＋3ax)＝－8a2x2－9ax2＋8ax；(3)8x4－5x－1 原式＝3x4＋2x－3＋5x4－7x＋2＝(3x4＋5x4)＋(2x－7x)＋(－3＋2)＝8x4－5x－1；(4)x －5y 原式＝10x －35y －9x ＋30y ＝(10x －9x )＋(－35y ＋30y )＝x －5y .22.解：(1)原式＝a 2－ab ＋2b 2－2b 2＋2a 2＝(a 2＋2a 2)＋(2b 2－2b 2)－ab ＝3a 2－ab .当a ＝－13，b ＝5时，原式＝3×⎝ ⎛⎭⎪⎫－132－⎝ ⎛⎭⎪⎫－13×5＝13＋53＝2； (2)原式＝3x 2y －2x 2y ＋3(2xy －x 2y )＋xy ＝3x 2y －2x 2y ＋6xy －3x 2y ＋xy ＝(3x 2y －2x 2y －3x 2y )＋(6xy ＋xy )＝－2x 2y ＋7xy当x ＝－1，y ＝－2时，原式＝－2×(－1)2×(－2)＋7×(－1)×(－2)＝4＋14＝18.23．解：由题意有m ＝0，m ＋2＝x ，y ＋1＝3，即x ＝2，y ＝2，则原式＝2x 2－3xy －6y 2＝2×22－3×2×2－6×22＝－28.24．解：(1)(ab －πr 2)平方米；(2)ab －πr 2＝300×200－π×102＝(60 000－100π)(平方米)，所以空地的面积为(60 000－100π)平方米．25.解：(1)如图，a 2＋3ab ＋2b 2＝(a ＋b )(a＋2b )；(2)3 726．解：根据观察知答案分别为：(1)19×11 12×(19－111) (2)1n －n ＋ 12×(12n －1－12n ＋1)(3)a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋…＋a 100＝12×(1－13)＋12×(13－15)＋12×(15－17)＋12×(17－19)＋…＋12×(1199－1201) ＝12(1－13＋13－15＋15－17＋17－19＋…＋1199－1201) ＝12(1－1201) ＝12×200201＝100201.。

六年级整式及其加减（难度系数0.74）一、单选题（共24题；共48分）1.已知a + b = 5，b − c = 12，则a + 2b − c 的值为 （ ）A. 17B. 7C. −17D. −7【答案】 A【考点】代数式求值2.已知a + b =3，b − c = 12，则a + 2b − c 的值为（ ）A. 15B. 9C. −15D. −9【答案】 A【考点】代数式求值，等式的性质3.根据如图所示的程序计算：若输入自变量x 的值为 32 ，则输出的结果是( )A. 72B. 94C. 12D. 32【答案】C【考点】代数式求值4.已知单项式 -3x m y 37 的次数是 7 ，则 2m −17 的值是（ ）A. 8B. −8C. 9D. −9【答案】 D【考点】单项式的次数和系数5.下列各式： -15 ， a 2b 2 ， 12 x －1，－25， 1x ， x−y 2 ，a 2－2ab ＋b 2.其中单项式的个数有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】 C【考点】单项式6.若多项式x 5－(m －2)x m y ＋4y 5是五次三项式，则正整数m 可以取( )A. 4B. 1，3，4C. 1，2，3，4D. 2，3，4【答案】 B【考点】多项式的项和次数7.若A ，B 都是6次多项式，则A ＋B 是（ ）A. 6次多项式B. 12次多项式C. 次数不超过6次的多项式D. 次数不低于6次的多项式【答案】 C【考点】多项式的项和次数8.下列各组代数式中，不是同类项的是（ ）A. 2与 − 5B. − 0.5xy 2与3x 2yC. -3t 与200tD. ab 2与 − 8b 2a【答案】 B【考点】同类项9.若 3a x b y−1 与 −12ab 2 是同类项，则 x ， y 的值分别是（ ）A. x =0 ， y =2B. x =1 ， y =1C. x =1 ， y =3D. x =0 ，y =−3 【答案】 C【考点】同类项10.已知单项式3x a+1y 4与-2y b-2x 3是同类项，则下列各式中，与它们属于同类项的是( )A. -5x b-3y 4B. 3x b y 4C. x a y 4D. -x a y b+1【答案】 A【考点】同类项11.下面不是同类项的是（ ）A. -2与 12B. 2m 与2nC. -2a 2b 与a 2bD. -x 2y 2与- 12 x 2y 2【答案】 B【考点】同类项12.与 2ab 2 是同类项的是（ ）A. 4a 3bB. 2a 2bC. 5ab 2D. −ab【答案】 C【考点】同类项13.下列说法正确的是A. -24的底数是-2B. 单项式πy 的系数数是1C. 2与-8不是同类项D. 单项式 −23ab 2的次数是3【答案】 D【考点】单项式的次数和系数，同类项14.已知关于x 的多项式(2mx 2+5x 2+3x+1)-(6x 2+3x)化简后不含x 2项，则m 的值是( )A. 0B. 0．5C. 3D. -2.5【答案】 B【考点】整式的加减运算，多项式的项和次数15.单项式ab 3的同类项可以是( )A. -2ab 3B. a 3bC. 3ab 2D. ab 3c【答案】 A【考点】同类项16.下列各组式子中，不是同类项的是( )A. 3与4B. -mn与3mnC. 0.1m2n与13m2n D. m2n3与n2m3【答案】 D【考点】同类项17.多项式x2y﹣xy2+3xy﹣1的次数与项数分别是（）A. 2，4B. 3，3C. 3，4D. 8，4 【答案】C【考点】单项式的次数和系数，多项式的项和次数18.下列去括号正确是（）A. 3x2−(12y−5x+1)=3x2−12y+5y+1 B. 8a−3(ab−4b+7)=8a−3ab−12b−21C. 2(3x+5)−3(2y−x2)=6x+10−6y+3x2D. (3x−4)−2(y+x2)=3x−4−2y+2x2【答案】C【考点】去括号法则及应用19.下列去括号中，正确的是（）A. −(a+b+c)=−a+b−cB. −2(a+b−3c)=−2a−2b+6c．C. −(−a−b−c)=−a+b+cD. −(a−b−c)=−a+b−c【答案】B【考点】去括号法则及应用20.下列添括号正确是（）A. 7x3−2x2−8x+6=7x3−(2x2−8x+6)B. a−b+c−d=(a−d)−(b+c)C. a−2b+7c=a−(2b−7c)D. 5a2−6ab−2a−3b=−(5a2+6ab−2a)−3b 【答案】C【考点】添括号法则及应用21.下列去括号正确是( )A. －3(b－1)＝－3b＋1B. －3(a－2)＝－3a－6C. －3(b－1)＝3－3bD. －3(a－2)＝3a－6 【答案】C【考点】去括号法则及应用22.去括号2﹣（x﹣y）＝（）A. 2﹣x﹣yB. 2+x+yC. 2﹣x+yD. 2+x﹣y【答案】C【考点】去括号法则及应用23.下列代数式添括号正确的是（）A. a+b+2=a+(b-2)B. a-b-1=a-(b-1)C. a+b-1=a+(b+1)D. a-b+1=a-(b-1)【答案】 D【考点】添括号法则及应用24.去括号正确的是（）A. a2-(a-b+c)=a2-a-b+cB. 5+a-2(3a-5)=5+a-6a+10C. 3a- 13(3a2-2a)3a- a2- 23a D. a3-[a2-(-b)]=a3-a2+b【答案】B【考点】去括号法则及应用二、填空题（共22题；共23分）25.已知a=3b，c=5a，则a+b+ca+b−c=________【答案】−1911【考点】代数式求值26.如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x=3，则最后输出的结果是________．【答案】38【考点】代数式求值27.根据如图所示的程序计算，若输入的x值为l，则输出的y值为________.【答案】4【考点】代数式求值28.根据如图所示的程序进行计算，若输入x的值为−1，则输出y的值为________.【答案】4【考点】代数式求值29.如图所示是计算机程序计算，若开始输入x=−2,则最后输出的结果是________.【答案】8【考点】代数式求值30.单项式﹣2ab2的系数是________．【答案】﹣2．【考点】单项式的次数和系数31.单项式5ab2的系数是________。

鲁教版六年级数学上册第三章整式及其加减单元过关测试卷B 卷（附答案）一、单选题1．根据图中数字的规律，则x y +的值是（ ）A ．729B ．593C ．528D ．7382．在如图的2017年2月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（ ）A ．27B ．45C ．51D ．693．老张师傅做m 个零件用了一个小时，则他做20个零件需要的小时数是（ ） A ．20m B ．20m C ．20m D ．20+m4．观察下面一列有序数对：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，(1,5)，(2,4)，…，按这些规律，第50个有序数对是( )A ．(3,8)B ．(4,7)C ．(5,6)D ．(6,5)5．下列计算正确的是（ ）A ．a +2a 2＝3a 2B ．x 3﹣4x 3＝﹣3x 3C ．2xy 2+3x 2y ＝5x 2y 2D ．﹣x 2﹣2x 2＝3x 2 6．若2y m +5x n +2与﹣3x 4y 5是同类项，则m +n ＝（ ）A ．1B ．2C ．﹣1D ．﹣37．如图，边长为a 的正方形中，阴影部分的面积是（ ）A ．22a a π-B ．22a a π-C ．222a a π⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．2()a π-8．我省为了解决药品价格过高的问题，决定大幅度降低药品价格，其中将原价为a 元的某种常用药降价40%，则降价后的价格为（ ）A ．0.4a 元B ．0.6a 元C ．60%a 元D ．40%a 元 9．在下列各组的两个式子中，是同类项的是 （ ）A ．23ab abc 与B ．221122m n mn 与C ．0与12- D ．3与c 10．如果a 与b 互为相反数，x 与y 互为倒数，则代数式|a+b|﹣2xy 值为（ ） A ．0B ．﹣2C ．﹣1D ．无法确定二、填空题11．若2(1)20x y -++=，则2010()x y +=__________。

第三章 整式及其加减测试题一、 选择题1、用代数式表示a 与5的差的2倍，正确的是（ ）A a-5×2B a+5×2C 2（a-5）D 2（a+5）2、下列式子3,5,,73,21,122x cab ab a x -+- 整式的个数有（ ）个 A 6 B 5 C 4 D 33、下列各组中的两项，不是同类项的是（ ）12532y -5cb a 10103232232222与与与与--Dxxy Cc b a B y x y x A4、下列计算正确的是（ ） A 3a-2a=1 B x 2y-2xy 2=-xy 2 C 3a 2+5a 2=8a 4 D 3ax-2xa=ax5、如果-x 3y a 与5x b y 是同类项，则a+b 的值是（ ） A 5 B 4 C 3 D 26、计算2-2（1-a ）的结果是（ ） A a B -a C 2a D -2a7、下列去括号正确的是（ ）A a+(b-c)=a+b+cB a-(b-c)=a-b-cC a-(-b+c)=a-b-cD a-(-b-c)=a+b+c 8、减去-3m 等于5m 2-3m-5的代数式是（ ） A 5(m 2-1) B 5m 2-6m-5 C 5(m 2+1)D -(5m 2+6m-5)9、某种商品进件a 元/件，在销售旺季，商品售价较进价高30%，销售旺季过后，商品又以7折的价格开展促销活动，这时一件商品的售价为（ ）元/件 A a B 0.7a C 0.91a D 1.03a 10下面每个表格中的四个数都是按相同的规律填写根据此规律确定x 的值是（ ） A 135 B 170 C 209 D 252 二、填空题（ 每小题3分，共24分 ） 11、如果单项式3a m-1b 与单项式-2a 3b n-2的和，仍然是单项式，则m+n= 12、一个单项式加上-y 2+x 2后等于x 2+y 2,则这个单项式是 13、若整式2x 2+5x+3的值是8，那么整式6x 2+15x-10的值是14、计算a-2(1-3a)的结果是15、已知：一个长方形的宽是m+2n,长比宽多2m ，则这个长方形的周长是 16、已知多项式10)2(--+x m x m 是一个二次三项式，m 的值是17、若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，代数式cd b a 1100)(2-+的值是 18、下列式子按一定规律排列：个式子是那么第10,,8,6,4,2753 a a a a 三、解答题19、（10分）计算 （1）（2ab-b ）-（-b+ab ） （2）3a 2-〔7a-(4a-3)-2a 2〕 20、（16分）先化简，再求值。

第三章 《整式及其加减》测试题一、耐心填一填（每小题3分，共30分）1．三个连续奇数，中间的一个是21n +，则第一个是___ ______，第三个是__ ______，这三个数的和是____ _____． 2.如果()1233m xy m xy x ---+为四次三项式，则m =________。

3．边长是x 厘米的正方形，每边都减少2厘米后，所得的正方形面积将减少___ ___平方厘米．4．一个两位数，个位数字是a ，十位数字是b ；这个两位数用代数式表示为________． 5．用拖拉机耕地100公顷，原计划每天耕地x 公顷，如果每天多耕5公顷，实际只需_______天耕完．6．周长是πD 厘米的圆的面积是_ __平方厘米．7.如果2231,27A m m B m m =-+=--，且0A B C -+=，那么C=__ _ 8．某行政单位原有工作人员m 人，现精减机构，减少15%的工作人员，则精减后该单位有____ ____人．9．已知甲、乙两地相距s 千米，货车需t 小时走完全程，客车少用1小时，则客车每小时行驶___ __千米．10．甲种糖果每千克12元，乙种糖果每千克14元，丙种糖果每千克9元，从这三种糖果中分别取出a ，b ，c 千克混合销售，比单独销售快，要使混合销售所得收入与分别销售收入相同，则混合糖果每千克应定价为__ ___元． 二、精心选一选（每小题3分，共24分） 11.在代数式21215,5,,,,,233x y z x y a x y xyz y π+---+-中有（ ） A.5个整式 B.4个单项，3个多项式C ．6个整式，4个单项式 D.6个整式，单项式与多项式个数相同 12．当12a =，13b =时，代数式()2a b -等于（ ）Ａ．16 Ｂ．112 Ｃ．124 Ｄ．136 13．下列各组代数式中，属于同类项的是（ ）Ａ．212a b 与212ab Ｂ．2a b 与2a c Ｃ．34与43 Ｄ．p 与q14．某商店上月的营业额是a 万元，本月比上月增长15%，那么本月的营业额是（ ） Ａ．（a +1）15%万元 Ｂ．15%a 万元 Ｃ．()115%a +万元Ｄ．()2115%a +万15．一个多项式加上2233x y xy -，得323x x y -，则这个多项式为（ ） Ａ．323x xy +Ｂ．323x xy - Ｃ．32263x x y xy -+ Ｄ．33363x x y xy --16．用火柴棒摆“金鱼”，如图，按照图上的规律，第n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（ ）根。

鲁教版六年级数学上册第三章 整式及其加减 单元测试题一、选择题：1．下列说法正确的有（ ）①﹣mn 2和﹣3n 2m 是同类项 ②3a ﹣2的相反数是﹣3a +2③5mR 2的次数是3 ④34x 3是7次单项式．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．下列说法正确的是（ ）A ．20是单项式，系数是2B ．2ab 是二次式，系数是C ．3（a +b ）是单项式D ．m ﹣n 是单项式3．如果单项式342x y 与22a b x y 是同类项,那么a b 、的值分别是（ ）A ．3，2B ．2，2C ．3，4D ．2，44.一个两位数的个位数字是a ，十位数字是b ，则这个两位数可表示为 （ ）A. ab B . a +b C . 10a +b D . 10b +a5.化简﹣[﹣（﹣m +n ）]﹣[+（﹣m ﹣n ）]等于（ ）A ．2mB ．2nC ．2m ﹣2nD ．2n ﹣2m6.已知代数式x −2y 的值是3，则代数式4y +1−2x 的值是（ ）A. −5B. −3C. −1D. 07.有理数a 、b 、c 在数轴上位置如图，则|c −a |−|a +b |−|b −c |的值为（ ）A. 0 B . 2a +2b −2c C . −2c D . 2a8. 如果某天北京的最低气温为a℃，中午12点的气温比最低气温高了10℃.那么中午12点的气温为( )A. (10−a)℃B. (a −10)℃C. (a +10)℃D. (a +12)℃9．下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面．（﹣x2+3xy﹣y2）﹣（﹣x2+4xy﹣y2）＝﹣x2+y2，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮住的一项应是（）A．﹣7xy B．+7xy C．﹣xy D．+xy10.如图①是一块瓷砖的图案,用这种瓷砖来铺设地面,如果铺成一个2×2的正方形图案(如图②),其中完整的圆共有5个,如果铺成一个3×3的正方形图案(如图③),其中完整的圆共有13个,如果铺成一个4×4的正方形图案(如图④),其中完整的圆共有25个,若这样铺成一个10×10的正方形图案,则其中完整的圆共有( ）A.145个B.146个C.180个D.181个11．已知关于x的代数式﹣2x2﹣3x﹣ax2+bx+x3+1不含x的一次项和x的二次项，则（﹣a）b的值是（）A．6B．8C．﹣6D．﹣812．用大小相同的圆点摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第10个图案中共有圆点的个数是（）A．59B．65C．70D．71二、填空题：13．把多项式5x2+4x﹣x3﹣3按x的降幂排列为．14．计算：（3x2+3x﹣1）﹣（3x2﹣2x﹣1）＝．15．若2m+n＝3，则代数6﹣4m﹣2n的值为．16．代数式2x2﹣3x+2的值为7，则x2﹣x﹣4的值是．17．若多项式2x3﹣8x2+x﹣1与多项式3x3+2mx2﹣5x+3相加后不含二次项，则m 的值为．18．观察下列图形，用黑白两种颜色的五边形地砖按如图所示的规律，拼成若干个蝴蝶图案，则第9个图案中白色地砖有块，第n个图案中白色地砖有块．三、解答题：19．先化简，再求值：①（18a﹣3a2）﹣5（1+2a+a2），其中a2﹣a+3＝0．②2（xy+5x2y）﹣3（3xy2﹣xy）﹣xy2，其中x，y满足x＝﹣1，y＝﹣．20．如图所示，在长为a，宽为2b的长方形中减去一个直角边为2b的等腰直角三角形和直径为2b的半圆．（1）用含a，b的式子表示阴影部分的面积；（2）当a＝8，b＝2时，求阴影部分的面积．（π取3）21．已知A＝2x2﹣3x﹣1，B＝3x2+mx+2．（1）求3A﹣2B；（2）若3A﹣2B的值与x的值无关，求m的值．22．一张长方形桌子可坐6人，将桌子拼在一起.（1）2张桌子拼在一起可坐人，4张桌子拼在一起可坐人，n 张桌子拼在一起可坐人；（2）一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图的方式每5张拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐多少人？23．疫情期间，为了满足市场上对口罩的需求，某厂家决定生产A、B两种款式的口罩．每天两种口罩的生产量共500个，两种口罩的成本和售价如下表：成本（元/个）售价（元/个）A58B79若设每天生产A种口罩x个，则每天生产B种口罩个；（1）用含x的代数式表示该工厂每天的生产成本，并进行化简；（2）用含x的代数式表示该工厂每天获得的利润，并将所列代数式进行化简；（3）当x＝300时，求每天获得的利润．（利润＝售价﹣成本）。

鲁教版六年级数学上册第三章整式及其加减单元过关测试卷C 卷（附答案）一、单选题1．将全体正奇数排成如下图所示的数阵：按照以上排列的规律，第20行第19个数是（ ）A ．417B ．419C ．421D ．4232．大于1的正整数m 的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19，…若m 3分裂后，其中有一个奇数是2017，则m 的值是（ ）A ．43B ．44C ．45D ．463．把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组：()2，(4,6，8)，(10,12，14，16，18)，(20,22，24，26，28，30，32)，⋯，现用等式 (),M A i j =表示正偶数 M 是第i 组第 j 个数(从左往右数)，如 ()82,3A =，则 2018(A = )A ．()32,25B ．()32,48C ．()45,39D ．()45,77 4．已知26a bc +=，227b bc -=-．则22543a b bc +-的值是（ ）A ．3B ．2C ．1D ．05．用小木棍按下面的方式搭图形，图1中有4根小木根，图2中有10根小木棍，图3中有16根小木棍，…，按照这样的规律搭下去，图90中需要的小木棍的根数是（ ）A ．632B ．602C ．538D ．5106．由1、2、3、4这四个数字组成四位数abcd （数字可重复使用），要求满足a cb d +=+．这样的四位数共有（ ）7．有若干个数，第一个数记为a 1，第二个数记为a 2，第三个数记为a 3，…，第n 个数记为a n ，若a 1＝﹣12，从第二个数起，每个数都等于1与它前面那个数的差的倒数，则a 2019值为（ ）A ．﹣12B ．32C ．3D ．238．如图所示的运算程序中，如果开始输入的x 值为-48，我们发现第1次输出的结果为-24，第2次输出的结果为-12，，第2019次输出的结果为( )A ．-3B ．-6C ．-24D ．-12 9．记()()()24256(13)131313n =++++…，则21n （ ） A ．一个偶数B ．一个质数C ．一个整数的平方D ．一个整数的立方 10．按一定规律排列的一列数：3815，244，…，其中第6个数为( ) A 37B 35C 35D 23 二、填空题11．若a 是不为1的有理数，我们把11a -称为a 的差倒数，如2的差倒数是1112=--．已知113a =-，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，依此类推，则2019a =_____．12．已知一列数的和1220191(122019)2x x x +++=⨯+++，1223|31||32|x x x x -+=-+==20182019|3x x -+2018丨=20191|32019|x x -+，则12323x x x --=_____. 13．如图是一回形图，其回形通道的宽和OB 的长均为1，回形线与射线OA 交于1A ，2A ，3A ，…，若从点O 到点1A 的回形线为第1圈（长为7），从点1A 到点2A 的回形线为第2圈，…，依此类推，则第13圈的长为_______.14．如图，已知A1(1，0)，A2(1，−1)，A3(−1，−1)，A4(−1，1)，A5(2，1)，…，则点A18的坐标是______．15．填在上面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是__________．16．如图，古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．例如：称图中的数1，5，12，22…为五边形数，则第7个五边形数是__．17．如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第2019个图案中白色瓷砖块数为_____________．18．已知M＝x2－3x－2，N＝2x2－3x－1，则M______N．(填“＜”“＞”或“＝”)19．我们知道：1+2＝3；1+2+3＝6；1+2+3+4＝10；1+2+3+4+5＝15．根据前面各式规律，可以猜测：1+2+3+4+5+…+n+（n+1）＝_____．（其中n为自然数）20．2221,2,3，…，1234567892的和的个位数的数字是______________三、解答题21．建模是数学的核心素养之一，小明在计算13＋213＋313＋…＋13n 时利用了如图所示的正方形模型．设正方形的面积为1，第1次分割，把正方形的面积三等分，阴影部分的面积为23； 第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为23＋223； 第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为23＋223＋323； …（1）第n 次分割后，空白部分的面积是__________(用含n 的代数式表示)．（2）第6次分割后，阴影部分的面积是__________．（3）由此计算13＋213＋313＋…＋13n 的结果是__________(用含n 的代数式表示)． 22．幻方的历史很悠久，传说中最早出现在夏禹时代的“洛书”，用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方，即将若干个数组成一个正方形数阵，任意一行、一列及对角线上的数字之和都相等．观察下图：（1）若图1为“和m 幻方”，则a = ，b = ，m = ；（2）若图2为“和m 幻方”，请通过观察上图的 三个幻方，试着用含p 、q 的代数式表示r ，并说明理由．（3）若图3为“和m幻方”，且x为整数，试求出所有满足条件的整数n的值．23．先观察表格，再解决问题．第一前两项前三项前四项前五项项数项式子①式子②两个式子的比________（直接写出结果）；计算的值；计算的值．24．用火柴棒按下列方式搭建三角形：（1）填表：三角形个数 1 2 3 4 图火柴棒根数 3（2）当有n个三角形时，应用多少根火柴棒？（用含n的代数式表示）；（3）当有2017根火柴棒时，照这样可以摆多少个三角形？25．郑东新区九年制实验学校体育组准备在网上为学校订购一批某品牌羽毛球拍和羽毛球在查阅京东网店后发现羽毛球拍一副定价40元，羽毛球每个定价5元．“双十一”期间A、B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．A网店：买一副球拍送1个羽毛球；B网店：羽毛球拍和羽毛球都按定价的90%付款．已知要购买羽毛球拍30副，羽毛球x个(x＞30)：(1)若在A网店购买，需付款_____元(用含x的代数式表示)；若在B网店购买，需付款_______元．(用含x的代数式表示)；(2)若x＝40时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？(3)当x＝40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并计算出需付款多少元？26．从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表：加数的个数n S1 2=1×22 2＋4=6=2×33 2＋4＋6=12=3×44 2＋4＋6＋8=20=4×55 2＋4＋6＋8＋10=30=5×6（1）若n=8时，则S的值为_____________．（2）根据表中的规律猜想：用n的式子表示S的公式为：S=2+4+6+8+…+2n=__________________．（3）根据上题的规律计算2+4+6+8+10+…+98+100的值．27．已知A ＝3x 2－x ＋2，B ＝x ＋1，C ＝14x 2－49，求3A ＋2B －36C 的值，其中x ＝－6．28．先化简，再求值：-2（xy -y 2-[5y 2-（3xy +x 2）+2xy ] ，其中x =-2，y =12．29．已知|a ﹣2|+（b +1）2=0，求5ab 2﹣|2a 2b ﹣（4ab 2﹣2a 2b ）|的值．30．观察下列各式：3211=，332123+=，33321236++=，33332123410+++=… ()1请叙述等式左边各个幂的底数与右边幂的底数之间有什么关系？()2利用上述规律，计算：333331234...100+++++．参考答案1．A【解析】【分析】根据三角形数阵可知3+5=8=23，7+9+11=27=33，13+15+ 17+19=64=43；21 +23+25+27+29= 125=53，且中间数字行数的平方或两数的和为行数的平方以及右边的数比左边的数小2，按此规律列方程解答即可．【详解】解：根据三角形数阵可知，3+5=8=23，7+9+11=27=33，13+15+ 17+19=64=43；21 +23+25+27+29= 125=53设第20行中间的数是x，可得：203=20x，解得：x=400，可见为偶数行，则第10个数是399，所以第19个数=x+2×9=399+ 18=417．故答案为A．【点睛】本题主要数字类的规律问题，根据题意确定每一行数字间的规律是正确解答本题的关键．2．C【解析】当m=2时，分裂后的首项奇数为3=2+1=2×1+1；当m=3时，分裂后的首项奇数为7=6+1=3×2+1；当m=4时，分裂后的首项奇数为13=12+1=4×3+1；当m=5时，分裂后的首项奇数为21=20+1=5×4+1；…由此可得：分裂后的首项奇数为m（m-1）+1；当m=45时，m（m-1）+1=1981；当m=46时，m（m-1）+1=2071；因而当m=45时，分裂成的奇数和中有一个奇数是2017．故选C．点睛：本题考查的是数的规律探究，利用熟悉的一列数2、6、12、20…的规律是解决本题的关键．3．B【解析】分析：先计算出2018是第1009个数，然后判断第1009个数在第几组，进一步判断是这一组的第几个数即可．详解：2018是第1009个数，设2018在第n组，则1+3+5+7+（2n-1）=12×2n×n=n2，当n=31时，n2=961，当n=32时，n2=1024，故第1009个数在第32组，第32组第一个数是961×2+2=1924，则2018是第201819242+1=48个数，故A2018=（32，48）．故选：B．点睛：此题考查数字的变化规律，找出数字之间排列的规律，得出数字的运算规律，利用规律解决问题是关键．4．B【解析】试题解析：∵a2+bc=6①，b2-2bc=-7②，∴①×5+②×4得：5a2+4b2-3bc=30-28=2．故选B．5．C【解析】【分析】设第n个图中有a n（n为正整数）根小木根，根据各图形中小木棍根数的变化可找出变化规律“a n＝6n﹣2（n为正整数）”，再代入n＝90即可求出结论．【详解】解：设第n个图中有a n（n为正整数）根小木根．观察图形，可知：a1＝4＝3×1+1，a2＝10＝3×3+1，a3＝16＝3×5+1，…，∴a n＝3（2n﹣1）+1＝6n﹣2（n为正整数），∴a90＝6×90﹣2＝538．故选：C．本题考查的是图形认识与数学归纳法的初步应用. 6．C 【解析】 【分析】由题意可知这样的四位数可分别从使用的不同数字的个数分类考虑：①只用1个数字，②使用2个不同的数字，③使用3个不同的数字，④使用4个不同的数字，然后分别分析求解，即可求得答案． 【详解】根据使用的不同数字的个数分类考虑：①只用1个数字，组成的四位数可以是：1111，2222，3333，4444，共有4个；②使用2个不同的数字，使用的数字有6种可能：1、2，1、3，1、4，2、3，2、4，3、4， 如果使用的数字是1、2，组成的四位数可以是：1122，1221，2112，2211，共有4个， 同样地，如果使用的数字是另外5种情况，组成的四位数也各有4个， 因此，这样的四位数共有6×4=24个； ③使用3个不同的数字，只能是1、2、2、3或2、3、3、4，组成的四位数可以是：1232，2123，2321，3212，2343，3234，3432， 4323，共有8个；④使用4个不同的数字1，2，3，4，组成的四位数可以是：1243，1342，2134，2431，3124，3421，4213，4312，共有8个．∴满足要求的四位数共有：4+24+8+8=44个． 故选C ． 【点睛】本题主要考查数字问题，找出分类标准，掌握分类讨论思想，是解题的关键． 7．C 【解析】 【分析】先分别求出12345121232323a a a a a =-===-=，，，，，根据以上算式得出规律，即可得出答案．解：a 1＝﹣12，a 2＝1112⎛⎫-- ⎪⎝⎭＝23，a 3＝1213-＝3，a 4＝113-＝﹣12，a 5＝23，…， ∵2019÷3＝673， ∴a 2019＝a 3＝3， 故选：C ． 【点睛】本题考查数字变化的规律探索，通过前面几项的计算找出数字变化的规律是解题关键． 8．B 【解析】 【分析】根据程序得出一般性规律，确定出第2019次输出结果即可． 【详解】解：把x=-48代入得：12×（-48）=-24； 把x=-24代入得：12×（-24）=-12； 把x=-12代入得：12×（-12）=-6；把x=-6代入得：12×（-6）=-3；把x=-3代入得：-3-3=-6，依此类推，从第3次输出结果开始，以-6，-3循环， ∵（2019-2）÷2=1008…1， ∴第2019次输出的结果为-6， 故选：B ． 【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 9．C 【解析】 【分析】根据题意，等式两边同时乘以（31-），然后利用平方差公式进行化简，得到21n解：∵()()()24256(13)131313n =++++…，∴()()()24256(31)(31)(13)131313n -=-++++…，∴()()()2242562(31)131313n =-+++…，∴512231n =-， ∴5122562213(3)n ，∴21n 是一个整数的平方； 故选：C. 【点睛】本题考查了有理数的混合运算和平方差公式，解题的关键是乘以一个因式（31-），然后就能依次利用平方差公式进行计算． 10．D 【解析】 【分析】观察可知第n 个数分母是n ，分子是(n ＋1)2－1的算术平方根，据此即可得. 【详解】，…，可知 第n 个数分母是n ，分子是(n ＋1)2－1的算术平方根，据此可知：第六个数是6＝3，. 【点睛】本题考查了规律题——数字的变化类，仔细观察找出这列数的变化规律是解题的关键. 11．4 【解析】 【分析】根据差倒数的定义分别计算出a 1，a 2，a 3，a 4…则得到从a 1开始每3个值就循环，而2019÷3=673，所以20193a a =． 【详解】 解：∵113a =-， 2131413a ==⎛⎫-- ⎪⎝⎭， 314314a ==- 411143a ==--5131413a ==⎛⎫-- ⎪⎝⎭…∴这列数以13,,434-三个数依次不断循环出现； ∵2019÷3=673， ∴20193a =4a = 故答案为:4 【点睛】此题考查了数字的变化规律，通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况． 12．－3 【解析】 【分析】先让绝对值内的所有式子相加，从而出现122019x x x +++，再代入求出结果，根据结果结合题目进行分析即可. 【详解】解：122320191313232019x x x x x x -++-+++-+=()()1220191220193122019x x x x x x +++-+++++++=11(122019)3(122019)(122019)22⨯+++-⨯⨯+++++++=0，∴绝对值内的2019个式子相加等于0，且他们的绝对值相等， ∴1223201913132320190x x x x x x -+=-+==-+=，∴2332x x =-，()123331332197x x x x =-=--=-， ∴()123333239723233x x x x x x --=----=-. 【点睛】本题重点在观察式子特征，能够相互联系起来，其次也考察了绝对值的性质及代数式求值. 13．103 【解析】 【分析】将第一、二、三圈的式子依次列出得到规律即可得到答案. 【详解】第1圈：1+1+2+2+1=7， 第2圈：2+3+4+4+2=15， 第3圈：3+5+6+6+3=23，∴第13圈：13+25+26+26+13=103， 故答案为：103. 【点睛】此题考查图形类规律的探究，正确观察图形得到图形的变化规律是解题的关键. 14．（5，-5）． 【解析】 【分析】由图形列出部分点的坐标，根据坐标发现规律“A 4n （-n ，n ），A 4n-1（n ，n-1），A 4n-2（n ，-n ），A 4n-3（-n ，-n ）”，根据该规律即可求出点A 18的坐标． 【详解】解：易得4的整数倍的各点如A 4，A 8，A 12等点在第二象限，∵18=4×5-2；∴A18的坐标在第四象限，横坐标为5；纵坐标为-5，∴点A18的坐标是（5，-5）．故答案为：（5，-5）．【点睛】本题考查了学生阅读理解及总结规律的能力，解决本题的关键是找到所求点所在的象限，难点是得到相应的计算规律．15．422【解析】【分析】先根据前3个正方形找出规律，再将18和m代入找出的规律中计算即可得出答案.【详解】第一个图可得，第一行第一个数为0，第二行第一个数为2，第一行第二个数为4，第二行第二个数为2×4-0=8；第二个图可得，第一行第一个数为2，第二行第一个数为4，第一行第二个数为6，第二行第二个数为4×6-2=22；第三个图可得，第一行第一个数为4，第二行第一个数为6，第一行第二个数为8，第二行第二个数为6×8-4=44…故第n个图中，第一行第一个数为2n-2，第二行第一个数为2n，第一行第二个数为2n+2，第二行第二个数为2n×(2n+2)-(2n-2)；所求为第10个图，所以第10个图中，第一行第一个数为18，第二行第一个数为20，第一行第二个数为22，第二行第二个数为20×22-18=422；故答案为422.【点睛】本题考查的是找规律，比较简单，认真审题，找出每个位置之间的对应关系是解决本题的关键.16．70【解析】每个五边形都是从1开始，后面的数都为比前面一个数大3的几个数的和，且数的个数等于序数号，则可求出第7个五边形数.【详解】∵第1个五边形数为1，第2个五边形数为1+4=5，第3个五边形数为1+4+7=12，第4个五边形数为1+4+7+10=22，∴第5个五边形数为1+4+7+10+13=35第6个五边形数为1+4+7+10+13+16=51第5个五边形数为1+4+7+10+13+16+19=70.故答案为70.【点睛】主要考察代数式的规律探索，同时要注意图形的变化.17．6059．【解析】【分析】观察图形，分别数出第1、2、3个图案中白色瓷砖的数量，从中找出规律，由此推算第n个图案中白色瓷砖的数量，于是可计算出第2019个图案中白色瓷砖块数．【详解】解：观察图形发现：第1个图案中有白色瓷砖5块，第2个图案中白色瓷砖多了3块，第3个图案中白色瓷砖又多了3块，依此类推，第n个图案中，白色瓷砖是5+3（n-1）=3n+2．所以第2019个图案中白色瓷砖块数=3×2019+2=6059.故答案是：6059．【点睛】本题考查图形规律问题，关键是观察图形进行分析，注意前后两个图形之间的联系．18．＜【分析】直接得出M﹣N的值，即可得出M，N的大小关系．【详解】解：∵M＝x2－3x－2，N＝2x2－3x－1，∴M﹣N=（x2－3x－2）﹣（2x2－3x－1）=－x2﹣1＜0，∴M＜N．故答案为:＜．【点睛】本题主要考查了整式的加减以及代数式比较大小的方法，得出M﹣N的值是解题的关键．19．(1)(2)2n n++【解析】【分析】根据题目式子的特点，可以求得所求式子的值，本题得以解决．【详解】解：∵1+2＝2(12)2⨯+＝3，1+2+3＝3(13)2⨯+＝6；1+2+3+4＝4(14)2⨯+＝10；1+2+3+4+5＝5(15)2⨯+＝15；∴1+2+3+4+5+…+n+（n+1）＝(1)(11)2n n+++＝(1)(2)2n n++，故答案为：(1)(2)2n n++．【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中式子的变化特点，求出所求式子的值．20．5【解析】【分析】先分别求出12，22，32，…，1234567892的个位数的数字，可以看出10个一循环，则12，22，32，…，1234567892的和的个位数的数字是（1+4+9+6+5+6+9+4+1+0）×12345678+（1+4+9+6+5+6+9+4+1）的结果的个位数字． 【详解】解：∵12=1，22=4，32=9，42=16，52=25，62=36，72=49，82=64，92=81，102=100，…， ∵123456789=10×12345678+9， ∴所求数字等于所有个位数之和的个位数，即（1+4+9+6+5+6+9+4+1+0）×12345678+（1+4+9+6+5+6+9+4+1）的结果的个位数字， 即5×8+5=45的个位数的数字，故所求数字为5． 故答案为：5． 【点睛】本题考查了尾数特征，解题的关键是得出12，22，32，…，1234567892的个位数的数字是10个一循环． 21．（1）13n ；（2）6113-；（3）11123n ⎛⎫- ⎪⎝⎭． 【解析】 【分析】（1）根据题中给出的规律，可得第n 次分割图中：2222221133333n n +++⋯+=-，据此解答即可；（2）根据（1）的结果，计算第6次分割后，阴影部分的面积即可； （3）由阴影部分面积1=-空白部分面积，据此解答即可． 【详解】解：（1）第1次分割，阴影部分的面积为23，空白部分面积为21133-=； 第2次分割，阴影部分的面积之和为22233+，空白部分面积为222211()333-+=；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，⋯；⋯∴第n 次分割，所有阴影部分的面积之和为2222223333n +++⋯+，最后空白部分的面积是13n ，故答案是13n；（2）由（1）得第6次分割后，空白部分的面积是613， ∴阴影部分的面积是1-613， 故答案是1-613： （3）根据第n 次分割图得：所有阴影部分的面积之和为2222223333n +++⋯+，空白部分的面积是13n， 可得等式：2222221133333n n +++⋯+=-，两边同除以2，得23111111111322333233n n n ⎛⎫+++⋯+=-=- ⎪⨯⎝⎭． 故答案是：11123n ⎛⎫- ⎪⎝⎭【点睛】本题考查了图形的变化规律，读懂题目信息，理解分割的方法以及求和的方法是解题的关键． 22．（1）-5，9，3；（2）2p q r =+ ；（3）-3，-2，0，1． 【解析】 【分析】（1）根据题意先求出a 和b 的值，再假设中间的数为x 根据题干定义进行分析计算； （2）由题意假设中间数为x ，同时根据题意表示某些数值进而分析计算得出结论； （3）由题意根据（2）的关系式得出(1)3n x n +=+，进而进行分析即可. 【详解】解：（1）由图分析可得：57777a a b +=-+⎧⎨+=-⎩，解得59a b =-⎧⎨=⎩，假设中间的数为x ，如下图：根据图可得：22277x x x x +++-=++-解得1x =， 所以2772123m x x =++-=+=+=.故答案为：-5，9，3.（2）2p q r =+，理由如下：假设中间数为x ，如图：由图可知：()()p m x q r m p x +--=+--，化简后得2p q r =+.（3）根据（2）中关系式可知：232n x nx -⋅=- 3n x nx -=-(1)3n x n +=+当10n +≠时，31n x n +=+， ∵x 为整数， ∴31n n ++为整数， 又∵32111n n n +=+++， ∴11,2n +=±±，∴3201n =--，，，， 又∵n 为整数，∴3201n =--，，，均满足条件， ∴所有满足条件的整数n 的值为：-3，-2，0，1．【点睛】本题考查代数式的新定义运算，根据题干新定义进行分析求解是解答此题的关键.23．（1）820；（2）22140；（3）11480.【解析】【分析】（1）这是一个等差数列，根据高斯求和公式直接求出即可；（2）观察表格的规律，式子①与式子②的比值通式为，根据（1）和这个通式即可求得结论；（3）把22+42+62+82+…+402化为22×（12+22+32+42+…+202），根据（2）即可求得结论．【详解】（1）1+2+3+4+5+…+40=（1+40）×40=820． 故答案为820；（2）12+22+32+42+…+402=×（1+2+3+4+5+…+40）=×820=22140；（3）1+2+3+4+5+…+20=×（1+20）×20=21012+22+32+42+…+202=×（1+2+3+4+5+…+20）=×210=2870，22+42+62+82+…+402=22×（12+22+32+42+…+202）=4×2870=11480．【点睛】本题主要考查了等差数列，数字的变化，能根据表格的规律，得到式子①与式子②的比值通式为是解题的关键．24．（1）5，7，9；（2）9，2n+1；（3）当有2017根火柴棒时，照这样可以摆1008个三角形【解析】试题分析：（1）观察图形得到第①号图中的火柴棒根数为3根；第②号图中的火柴棒根数为（3+2）根；第③号图中的火柴棒根数为（3+2×2）根；…； （2）由此可推出第n 号图中的火柴棒根数为()32121n n +-=+根.（3）由（2）得到212017n +=，然后解方程即可．试题解析：（1）根据图形可得出：当三角形的个数为1时，火柴棒的根数为3；当三角形的个数为2时，火柴棒的根数为5；当三角形的个数为3时，火柴棒的根数为7；当三角形的个数为4时，火柴棒的根数为9；…由此可以看出：当三角形的个数为n 时，火柴棒的根数为()32121n n +-=+． 故答案为5，7，9．（2）有n 个三角形时，应用21n 根火柴棒故答案为：9，21n ．（3）由题意212017n +=，1008n =，∴当有2017根火柴棒时，照这样可以摆1008个三角形．25．(1)(5x+1050)，(4.5x+1080)；(2)在A 网店购买合算；(3)先在A 网店购买30副羽毛球拍，送30个羽毛球需1200元，差10个羽毛球在B 网店购买需45元，共需1245元．【解析】【分析】（1）按照对应的方案的计算方法分别列出代数式即可；（2）把x ＝40代入求得的代数式求得数值，进一步比较得出答案即可；（3）根据两种方案的优惠方式，可得出先A 网店购买30副羽毛球拍，送30个羽毛球，另外10副羽毛球拍在B 网店购买即可．【详解】解：(1)A 网店购买需付款30×40+(x ﹣30)×5＝(5x +1050)元； B 网店购买需付款40×90%×30+5×90%×x ＝(4.5x +1080)元．故答案为(5x +1050)，(4.5x +1080)；(2)当x ＝40时，A 网店需5×40+1050＝1250(元)；B 网店需4.5×40+1080＝1260(元)；所以按A 网店购买合算；(3)先A 网店购买30副羽毛球拍，送30个羽毛球需1200元，差10个羽毛球B 网店购买需45元，共需1245元．【点睛】此题考查列代数式，理解两种方案的优惠方案，得出运算的方法是解决问题的关键． 26．（1）72；（2）n （n+1）（3）2550【解析】（1）S=2+4+6+8+10+12+14+16=72；（2）根据表格的规律得：S=2+4+6+8+…+2n=(1)n n +；（3）根据（2）的公式得：2+4+6+8+10+…+98+100=50×51=2550 （1）根据表格的规律列出前8个偶数的和，求出它们的和即可；（2）观察表格，则当n 个最小的连续偶数（从2开始）相加时，它们的和与n 之间的关系，即和等于n （n+1）．（3）从2连续到100共有50个偶数，即n=50．然后利用（2）得出的规律进行运算。