2011届高三数学上册摸底考试试题3

江苏南通市2011届高三第三次调研测试数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应的位置上．1．若集合A={x|x＞2}，B={x|x≤3}，则A∩B= ．答案：(2,3]2．函数yx+cos2x的最小正周期是．答案：π3．已知(a+i)2=2i，其中i是虚数单位，那么实数a= ．答案：14．已知向量a与b的夹角为60º，且|a|=1，|b|=2，那么2()+a b的值为．答案：75．底面边长为2m，高为1m的正三棱锥的全面积为m2．答案：6．若双曲线221yxk-=的焦点到渐近线的距离为k的值是．答案：87．若实数x，y满足10,0,0,x yx yx-+⎧⎪+⎨⎪⎩≥≥≤则z=x+2y的最大值是．答案：28．对于定义在R上的函数f(x)，给出三个命题：①若(2)(2)f f-=，则f(x)为偶函数；②若(2)(2)f f-≠，则f(x)不是偶函数；③若(2)(2)f f-=，则f(x)一定不是奇函数．其中正确命题的序号为．答案：②9答案：1110．已知三数x +log 272，x +log 92，x +log 32成等比数列，则公比为 ．答案：3 11．已知5×5数字方阵：11121314152122232425313233343541424344455152535455a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a ⎛⎫ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭中，11ij j i a j i ⎧=⎨-⎩(是的整数倍)，(不是的整数倍)． 则543422j i j i a a ==+∑∑= ．答案：-112． 已知函数f (x )=2cos x x -，x ∈ππ[]22-，，则满足f (x 0)＞f (3π)的x 0的取值范围为 ．答案：[,)23ππ--∪(,]32ππ13．甲地与乙地相距250公里．某天小袁从上午7∶50由甲地出发开车前往乙地办事．在上午9∶00，10∶00，11∶00三个时刻，车上的导航仪都提示“如果按出发到现在的平均速度继续行驶，那么还有1小时到达乙地”．假设导航仪提示语都是正确的，那么在上午11∶00时，小袁距乙地还有 公里． 答案：60 14．定义在[1,)+∞上的函数f (x )满足：①f (2x )=cf (x )(c 为正常数)；②当2≤x ≤4时，f (x )=1-|x -3|．若函数的所有极大值点均落在同一条直线上，则c = ．答案：1或2二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请把答案写在答题卡相应的位置上．解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．(本题满分14分)某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为50的学生成绩样本，得频率(1)写出表中①②位置的数据；(2)为了选拔出更优秀的学生，高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五各组参加考核人数；(3)在(2)的前提下，高校决定在这6名学生中录取2名学生，求2人中至少有1名是第1 (第16题图)四组的概率．解：(1) ①②位置的数据分别为12、0.3； ………………………………………………4分(2) 第三、四、五组参加考核人数分别为3、2、1； …………………………………8分 (3) 设上述6人为abcdef (其中第四组的两人分别为d ，e )，则从6人中任取2人的所有情形为：{ab ，ac ，ad ，ae ，af ，bc ，bd ，be ，bf ，cd ，ce ，cf ，de ，df ，ef }共有15种．…………………………………………………………………………10分 记“2人中至少有一名是第四组”为事件A ，则事件A 所含的基本事件的种数有9种． …………………………………………………………………………………12分所以93()155P A ==，故2人中至少有一名是第四组的概率为35． ……………14分16．(本题满分14分)如图，在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中． (1)若BB 1=BC ，B 1C ⊥A 1B ，证明：平面AB 1C ⊥平面A 1BC 1；(2)设D 是BC 的中点，E 是A 1C 1上的一点，且A 1B ∥平面B 1DE ，求11A EEC 的值．解：(1)因为BB 1=BC ，所以侧面BCC 1B 1是菱形，所以B 1C ⊥BC 1．……3分 又因为B 1C ⊥A 1B ，且A 1B ∩BC 1=B ，所以BC 1⊥平面A 1BC 1， …………………5分又B 1C ⊂平面AB 1C ，所以平面AB 1C ⊥平面A 1BC 1 ．……………………………7分 (2)设B 1D 交BC 1于点F ，连结EF ，则平面A 1BC 1∩平面B 1DE ＝EF ．因为A 1B //平面B 1DE ， A 1B ⊂平面A 1BC 1，所以A 1B //EF ． …………………11分所以11A E EC ＝1BF FC ．又因为1BF FC ＝1112BD B C =，所以11A E EC ＝12． ………………………………………14分 17．(本题满分14分)在△ABC 中，a 2+c 2=2b 2，其中a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对的边长．(1)求证：B ≤3π； (2)若4B π=，且A 为钝角，求A ． 解：(1)由余弦定理，得222cos 24a c b a c B ac ac+-+==22． ……………………………………3分因22a c ac +2≥，1cos 2B ∴≥．………………………………………………………6分 由0＜B ＜π，得 3B π≤，命题得证． ……………………………………………7分 (2)由正弦定理，得222sin +sin =2sin A C B ． …………………………………………10分因4B π=，故22sin B =1，于是22sin =cos A C ．……………………………………12分因为A 为钝角，所以3sin =cos =cos()=sin()44A C A A ππ--．所以()4A A π+-=π(=4A A π-，不合，舍) ．解得5=8A π． …………………14分18．(本题满分16分)在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22221x y a b+=(a ＞b ＞0)，其焦点在圆x 2+y 2=1上．(1)求椭圆的方程；(2)设A ，B ，M 是椭圆上的三点(异于椭圆顶点)，且存在锐角θ，使 cos sin OM OA OB θθ=+ ．(i)求证：直线OA 与OB 的斜率之积为定值；(ii)求OA 2+OB 2． 解：(1)依题意，得 c =1．于是，ab =1． ……………………………………2分所以所求椭圆的方程为2212x y +=． ………………………………………………4分(2) (i)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则221112x y +=①，222212x y +=②． 又设M (x ，y )，因cos sin OM OA OB θθ=+ ，故1212cos sin ,cos sin .x x x y y y θθθθ=+⎧⎨=+⎩ …………7分因M 在椭圆上，故221212(cos sin )(cos sin )12x x y y θθθθ+++=． 整理得22222212121212()cos ()sin 2()cos sin 1222x x x x y y y y θθθθ+++++=． 将①②代入上式，并注意cos sin 0θθ≠，得 121202x xy y +=．所以，121212OA OB y y k k x x ==-为定值． ………………………………………………10分(ii)2222222222121212121212()()(1)(1)1()222x x x x y y y y y y y y =-=⋅=--=-++，故22121y y +=． 又22221212()()222x x y y +++=，故22122x x +=．所以，OA 2+OB 2=22221122x y x y +++=3． …………………………………………16分19．(本题满分16分)已知数列{a n }满足：a 1=a 2=a 3=2，a n +1=a 1a 2…a n -1(n ≥3)，记22221212n n n b a a a a a a -=+++- (n ≥3)．(1)求证数列{b n }为等差数列，并求其通项公式；(2)设221111n n n c b b +=++，数列的前n 项和为S n ，求证：n <S n <n +1．解：(1)方法一 当n ≥3时，因22221212n n n b a a a a a a -=+++- ①， 故22221121121n n n n n b a a a a a a a a -++=++++- ②． ……………………………………2分 ②-①，得 b n -1-b n -2=21121(1)n n n a a a a a ++-- =2111(1)(1)n n n a a a +++-+-=1，为常数， 所以，数列{b n }为等差数列． …………………………………………………………5分因 b 1=222123123a a a a a a ++-=4，故 b n =n +3． ……………………………………8分 方法二 当n ≥3时，a 1a 2…a n =1+a n +1，a 1a 2…a n a n +1=1+a n +2，将上两式相除并变形，得 21211n n n a a a +++=-+．……………………………………2分于是，当n ∈N *时，222122122n n n b a a a a a a ++=+++-2221235432122(1)(1)n n n a a a a a a a a a a +++=+++-+++-+- 222123343(1)(1)n n a a a a a n a ++=+++-+--+410n a =+-．又a 4=a 1a 2a 3-1=7，故b n =n +3(n ∈N *)．所以数列{b n }为等差数列，且b n =n +3． ………………………………………………8分(2) 方法一 因 n c 22111(3)(4)n n =++++222((3)(4)1)(3)(4)n n n n +++=++，…………………12分故 (3)(4)1(3)(4)n n n n +++=++11(3)(4)n n =+++11134n n =+-++． 所以 111111(1)(1)(1)455634n S n n =+-++-+++-++ 1144n n =+-+， ………15分 即 n ＜S n ＜n +1． ………………………………………………………………………16分方法二 因221111(3)(4)n c n n =++>++，n S n >．……………………10分 22111111(3)(4)(2)(3)(3)(4)n c n n n n n n =++<++++++++=11124n n +-++<112n ++<21(1)2n ++，112n ++，于是1(1)12n S n n n <+<++．……………………………………16分20．(本题满分16分) 设函数f (x )=ax 3-(a +b )x 2+bx +c ，其中a ＞0，b ，c ∈R ．(1)若1()3f '=0，求函数f (x )的单调增区间；(2)求证：当0≤x ≤1时，|()f x '|≤max{(0),(1)}f f ''．(注：max{a ，b }表示a ，b 中的最大值)解：(1)由1()3f '=0，得a =b ． …………………………………………………………1分故f (x )= ax 3－2ax 2+ax +c ．由()f x '=a (3x 2－4x +1)=0，得x 1=13，x 2=1．…………………………………………2分列表：由表可得，函数f (x )的单调增区间是(-∞，3)及(1，+∞) ．…………………………4分(2)()f x '=3ax 2-2(a +b )x +b =3222()33a b a b ab a x a a++---． ①当1,033a b a b a a++≥或≤时，则()f x '在[0,1]上是单调函数，所以(1)f '≤()f x '≤(0)f '，或(0)f '≤()f x '≤(1)f '，且(0)f '+(1)f '=a >0．所以|()f x '|≤max{(0),(1)}f f ''．………………………………………………………8分(第21-A 题图) A B POED C · ②当013a ba+＜＜，即-a ＜b ＜2a ，则223a b ab a +--≤()f x '≤max{(0),(1)}f f ''． (i) 当-a ＜b ≤2a 时，则0＜a +b ≤32a． 所以 (1)f '223a b ab a +--＝22223a b ab a --＝223()3a a b a-+≥214a ＞0．所以 |()f x '|≤max{(0),(1)}f f ''． ……………………………………………………12分(ii) 当2a ＜b ＜2a 时，则(2)2a b b a --＜0，即a 2+b 2－52ab ＜0． 所以223a b ab b a +--=2243ab a b a--＞22523ab a b a --＞0，即(0)f '＞223a b ab a +-．所以 |()f x '|≤max{(0),(1)}f f ''．综上所述：当0≤x ≤1时，|()f x '|≤max{(0),(1)}f f ''．……………………………16分数学Ⅱ（附加题）21．【选做题】本题包括A ，B ，C ，D 共4小题，请从这4题中选做2小题，每小题10分，共20分．请在答题卡上准确填涂题目标记，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A ．选修4－1：几何证明选讲 如图，⊙O 的直径AB 的延长线与弦CD 的延长线相交于点P ，E 为⊙O 上一点，AE =AC ，求证：∠PDE =∠POC ．证明：因AE =AC ，AB 为直径， 故∠OAC =∠OAE ．…3分所以∠POC =∠OAC+∠OCA=∠OAC+∠OAC=∠EAC ． 又∠EAC =∠PDE ， 所以，∠PDE =∠POC ．…10分B ．选修4－2：矩阵与变换已知圆C ：221x y +=在矩阵0=(0,0)0a a b b ⎡⎤>>⎢⎥⎣⎦A 对应的变换作用下变为椭圆22194x y +=，求a ，b 的值．解：设(,)P x y 为圆C 上的任意一点，在矩阵A 对应的变换下变为另一个点(,)P x y '''，则 00x a x y b y '⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥'⎣⎦⎣⎦⎣⎦，即,.x a x y b y '=⎧⎨'=⎩ …………………………………………………4分 又因为点(,)P x y '''在椭圆22194x y +=上，所以 2222194a xb y +=．由已知条件可知，221x y += ，所以 a 2=9，b 2=4．因为 a >0 ，b >0，所以 a =3，b =2． …………………………………………………10分(第21-C 题图)C ．选修4－4：坐标系与参数方程在极坐标系中，求经过三点O (0，0)，A (2，2π)，B(4π)的圆的极坐标方程．解：设(,)P ρθ是所求圆上的任意一点，…3分则cos()4OP OB θπ=-，故所求的圆的极坐标方程为)4ρθπ=-． …………………………………10分注：cos()4ρθπ=-亦正确．D ．选修4－5：不等式选讲已知x ，y ，z 均为正数．求证：111yx z yz zx xy x y z≥++++．证明：因为x ，y ，z 都是为正数，所以12()x y x y yz zx z y x z+=+≥． …………………3分同理可得22y z z x zx xy x xy yz y++≥，≥． 将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得111x y z yz zx xy x y z+++≥．………10分 22．【必做题】本题满分10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．已知函数1()ln(1),01xf x ax x x-=+++≥，其中a ＞0． (1)若()f x 在x =1处取得极值，求a 的值；(2)若()f x 的最小值为1，求a 的取值范围．解：(1)22222()1(1)(1)(1)a ax a f x ax x ax x +-'=-=++++ ． 因()f x 在1x =处取得极值，故(1)0f '=，解得a =1 (经检验)．……………………4分 (2)222()(1)(1)ax a f x ax x +-'=++，因0,0x a >≥ ，故ax +1＞0，1+x ＞0．当a ≥2时，在区间(0,)+∞上()0f x '≥，()f x 递增，()f x 的最小值为f (0)=1．当0<a <2时，由()0f x '>，解得x >()0f x '<，解得x < ∴f (x )的单调减区间为，单调增区间为)+∞． 于是，f (x )在x =(0)1f f <=，不合． 综上可知，若f (x )得最小值为1，则a 的取值范围是[2,).+∞ ……………………10分注：不检验不扣分．(第21-C 题答图)(第23题图) 23．【必做题】本题满分10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．过抛物线y 2=4x 上一点A (1，2)作抛物线的切线，分别交x 轴于点B ，交y 轴于点D ，点C (异于点A )在抛物线上，点E 在线段AC 上，满足AE =λ1EC ；点F 在线段BC 上，满足BF =λ2FC，且λ1+λ2=1，线段CD 与EF 交于点P ． (1)设DP PC λ= ，求λ； (2)当点C 在抛物线上移动时，求点P 的轨迹方程．解：(1)过点A 的切线方程为y =x +1．……1分 切线交x 轴于点B (-1，0)，交y 轴交于点D (0，1)，则D 是AB 的中点．所以1()2CD CA CB =+． (1) ………………………3分由DP PC λ= ⇒DP PC + =(1+λ)PC ⇒(1)CD CP λ=+． (2)同理由 AE =λ1EC ， 得CA =(1+λ1)CE， (3)BF =λ2FC ， 得CB =(1+λ2)CF． (4)将(2)、(3)、(4)式代入(1)得 121[(1)(1)]2(1)CP CE CF λλλ=++++ ．因为E 、P 、F 三点共线，所以1+λ12(1+λ)+ 1+λ22(1+λ)=1， 再由λ1+λ2=1，解之得λ=12．……………………………………………………………6分(2)由(1)得CP =2PD ，D 是AB 的中点，所以点P 为△ABC 的重心． 所以，x =1-1+x 03，y =2+0+y 03．解得x 0=3x ，y 0=3y -2，代入y 02=4x 0得，(3y -2)2=12x ．由于x 0≠1，故x ≠3．所求轨迹方程为(3y -2)2=12x (x ≠3)． ………………………………………………10分。

直线和圆题组一一、选择题1．（北京龙门育才学校2011届高三上学期第三次月考）直线x-y+1=0与圆（x+1）2+y 2=1的位置关系是（ ） A ．相切 B ．直线过圆心 C ．直线不过圆心但与圆相交 D ．相离 答案 B.2．（北京五中2011届高三上学期期中考试试题理）若过定点)0,1(-M 且斜率为k 的直线与圆05422=-++y x x 在第一象限内的部分有交点，则k 的取值范围是( ))(A 50<<k )(B 05<<-k )(C 130<<k )(D 50<<k答案 A.3、（福建省三明一中2011届高三上学期第三次月考理）两圆042222=-+++a ax y x 和0414222=+--+b by y x 恰有三条公切线，若R b R a ∈∈,，且0≠ab ，则2211b a +的最小值为 （ ）A ．91B ．94C ．1D ．3答案 C.3．（福建省厦门双十中学2011届高三12月月考题理）已知点P 是曲线C:321y x x =++上的一点，过点P 与此曲线相切的直线l 平行于直线23y x =-，则切线l 的方程是（ ） A ．12+=x y B ．y=121+-xC ．2y x =D ．21y x =+或2y x =答案 A.4. （福建省厦门双十中学2011届高三12月月考题理）设斜率为1的直线l 与椭圆124:22=+y x C 相交于不同的两点A 、B ，则使||AB 为整数的直线l 共有（ ） A ．4条 B ．5条 C ．6条 D ．7条 答案 C.5.（福建省厦门外国语学校2011届高三11月月考理） 已知圆22670x y x +--=与抛物线22(0)y px p =>的准线相切，则p ＝ （ ▲ ）A 、1B 、2C 、3D 、4答案 B.6．（甘肃省天水一中2011届高三上学期第三次月考试题理）过点M(1,5)-作圆22(1)(2)4x y -+-=的切线,则切线方程为（ ） A ．1x =-B ．512550x y +-=C ．1512550x x y =-+-=或D ．15550x x y =-+-=或12答案 C.7．（甘肃省天水一中2011届高三上学期第三次月考试题理）已知圆222410x y x y ++-+=关于直线220ax by -+=41(0,0),a b a b>>+对称则的最小值是（ ）A ．4B ．6C ．8D ．9答案 D.8．（广东省惠州三中2011届高三上学期第三次考试理）已知直线x y a +=与圆224x y +=交于A 、B 两点，O 是坐标原点，向量OA 、OB满足||||OA OB OA OB +=-，则实数a 的值是（ ）（A ）2 （B ）2- （C 或 （D ）2或2- 答案 D.9. （广东省清远市清城区2011届高三第一次模拟考试理）曲线321y x x x =-=-在处的切线方程为（ A ．20x y -+= B ．20x y +-= C ． 20x y ++= D ．20x y --=答案 C.10.（贵州省遵义四中2011届高三第四次月考理）若直线02=+-c y x 按向量)1,1(-=a 平移后与圆522=+y x 相切，则c 的值为（ ）A ．8或－2B ．6或－4C ．4或－6D ．2或－8邪恶少女漫画/wuyiniao/ 奀莒哂答案 A.11.（黑龙江大庆实验中学2011届高三上学期期中考试理） 若直线y x =是曲线322y x x ax =-+的切线，则a =（ ）.1A .2B .1C - .1D 或2 答案 D.邪恶少女漫画/wuyiniao/ 奀莒哂12．（黑龙江哈九中2011届高三12月月考理）“3=a ”是“直线012=--y ax ”与“直线046=+-c y x 平行”的 （ ）A ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件D ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案 B.13．（湖北省南漳县一中2010年高三第四次月考文）已知α∥β，a ⊂α，B ∈β，则在β内过点B 的所有直线中A ．不一定存在与a 平行的直线B ．只有两条与a 平行的直线C ．存在无数条与a 平行的直线D ．存在唯一一条与a 平行的直线 答案 D.14．（重庆市南开中学2011届高三12月月考文）已知圆C 与直线040x y x y -=--=及都相切，圆心在直线0x y +=上，则圆C 的方程为（ ）A ．22(1)(1)2x y ++-=B ．22(1)(1)2x y -++=C ．22(1)(1)2x y -+-=D ．22(1)(1)2x y +++=答案 B. 二、填空题14．（湖北省南漳县一中2010年高三第四次月考文）已知两点(4,9)(2,3)P Q --,，则直线PQ 与y 轴的交点分有向线段PQ的比为 ．答案 2.15. （福建省厦门外国语学校2011届高三11月月考理）已知椭圆的中心为坐标原点O ，焦点在x 轴上，斜率为1且过椭圆右焦点的直线交椭圆于A 、B 两点，)1,3(-=+与共线，求椭圆的离心率▲▲.答案 36=e . 16．（甘肃省天水一中2011届高三上学期第三次月考试题理）设直线30ax y -+=与圆22(1)(2)4x y -+-=相交于A 、B 两点，且弦AB 的长为a = 答案 0.17. （广东省中山市桂山中学2011届高三第二次模拟考试文） 在极坐标中，圆4cos ρθ=的圆心C 到直线sin()4πρθ+=的距离为 .18．（河南省郑州市四十七中2011届高三第三次月考文）如下图，直线PC 与圆O 相切于点C ，割线PAB 经过圆心O ，弦CD ⊥AB 于点E ， 4PC =，8PB =，则CE = .答案12519.（黑龙江省哈尔滨市第162中学2011届高三第三次模拟理）已知函数()x f 的图象关于直线2=x 和4=x 都对称，且当10≤≤x 时，()x x f =.求()5.19f =_____________。

安徽省淮南市2011届高三第一次模拟考试文科数学试题【试题部分】一、选择题（每题只有一个正确答案，每小题5分，计50分）： 1、 已知{}7,6,5,4,3,2=U ，{}7,5,4,3=M ，{}6,5,4,2=N ，则A ．{}6,4=⋂NM B ．U N M = C ．U M N C u = )( D ．N N M C u = )(2、若将复数i i-+11表示为bi a +（R b a ∈,，i 是虚数单位）的形式，则=+b aA ．1-B ．0C ．1D ．23、下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是A ．①②B ．①③C ．①④D ．②④4、某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是A ．2()f x x = B ．1()f x x =C ．()xf x e = D ．()sin f x x =5、若()1,1-∈e x , x a ln =,x b ln )21(=, xe c ln =，则 A ．a c b >> B ．a b c >> C ．c a b >> D ． c b a >>6、已知函数()()()f x x a x b =--（其中a b >）的图象如下面右图所示，则函数()xg x a b =+的图象是A ．B ．C ．D ．7、 抛物线21ym x =的准线与双曲线141222=-y x 的右准线重合,则m 的值是A. 8-B.12- C. 4 D. 168、若实数x ，y 满足不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+-≥-3311y x y x y x ，则该约束条件所围成的平面区域的面积是A ．3B ．25C ．2D ．229、给出命题：（1）在空间里，垂直于同一平面的两个平面平行；（2）设m l ,是不同的直线，α是一个平面，若α⊥l ，l ∥m ，则α⊥m ； （3）已知βα,表示两个不同平面，m 为平面α内的一条直线，则“βα⊥”是“β⊥m ”的充要条件；（4）,a b 是两条异面直线，P 为空间一点, 过P 总可以作一个平面与b a ,之一垂直，与另一个平行。

2011届高三数学模拟试题（理科） 满分：150分 时间：120分钟一、选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{0,1,2,3},{|2,}A B x x a a A ===∈集合，则（ ）A ．AB A = B ．A B A ÙC ．A B B =D ．A B A Ø2．命题p ：若0,a b a b ⋅<则与的夹角为钝角，命题q ：定义域为R 的函数()(,0)(0,)f x -∞+∞在及上都是增函数，则()(,)f x -∞+∞在 上是增函数下列说法正确的是 （ ） A ．“p 且q ”是假命题 B ．“p 或q ”是真命题C ．p ⌝为假命题D ．q ⌝为假命题3．函数sin (3sin 4cos )()y x x x x R =+∈的最大值为M ，最小正周期为T ，则有序数对（M ，T ）为 （ ）A ．(5,)πB ．(4,)πC ．(1,2)π-D ．(4,2)π4．“1a =-”是“直线260a x y -+=与直线4(3)90x a y --+=互相垂直”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、c ，若120,C c ==，则（ ）A ．45B > B ．45A >C ．b a >D ．b a <6．定义在区间(0,)a 上的函数2()2xx f x =有反函数，则a 最大为 （ ）A ．2ln 2B ．ln 22C ．12 D ．27．已知22(,)(3)1P x y x y +-=是圆上的动点，定点A （2，0），B （—2，0），则PA PB⋅ 的最大值为（ ）A ．4B ．0C ．—12D ．128．如图，在1,3ABC AN NC∆=中，P 是BN 上的一点， 若211AP mAB AC=+，则实数m 的值为（ ）A ．911B ．511C ．311D ．2119．设二次函数2()4()f x ax x c x R =-+∈的值域为19[0,),19c a +∞+++则的最大值为（ ）A ．3125B ．3833C ．65D ．312610．有下列数组排成一排：121321432114321(),(,),(,,),(,,,),(,,,,),112123123452345如果把上述数组中的括号都去掉会形成一个数列：121321132154321,,,,,,,,,,,,,,,112123423412345则此数列中的第2011项是（ ）A ．757B ．658C ．559D ．460二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。

深圳中学2011届高三数学基础练习题3（文科）命题人：周裕金一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合{|12,}A x x x N =-≤≤∈，集合{2,3}B =，则A B ⋃=（ ） (A) {1,2,3} (B) {0,1,2,3} (C ) {2} (D) {1,0,1,2,3}-2．已知函数D x x f y ∈=),(，那么集合{(,)(),}{(,)1,}x y y f x x D x y x y R =∈=∈ 中所含元素个数是（ ）(A) 0 (B) 1 (C ) 0或1 (D) 1或2 3．若函数2()()a f x x a x=+∈R ，则下列结论正确的是（ ）（A ）a ∀∈R ，()f x 在(0,)+∞上是增函数 （B ）a ∀∈R ，()f x 在(0,)+∞上是减函数（C ）a ∃∈R ，()f x 是偶函数 （D ）a ∃∈R ，()f x 是奇函数 4．设1232, 2()log (1), 2x e x f x x x -⎧<=⎨-≥⎩，则((2))f f =（ ） (A) 3 (B) 2 (C ) 1 (D) 05．已知①()|3|3f x x =+-()(f x x =-()x x f x e e -=-，④()2f x x =，其中奇函数的个数为（ ）(A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个6．已知(31)4, 1,()log , 1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩是(,)-∞+∞上的减函数，则a 的取值范围是（ ）（A ）11[,)73 （B ）1(0,)3 （C ）(0,1) （D ）1[,1)77．在正实数集上定义一个运算⊗，其运算规则是：当a b ≥时，3a b b ⊗=；当a b <时，2a b b ⊗=. 根据这个规则，方程327x ⊗=的解是（ ）（A ）3 （B ）33（C ）3 （D ）3或338．为了得到函数3lg 10x y +=的图像，只需把函数lg y x =的图像上所有的点（ ）（A ）向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 （B ）向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 （C ）向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 （D ）向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度9．定义：若存在常数k ，使得对定义域D 内的任意两个不同的实数1x 、2x ，均有1212|()()|||f x f x k x x -≤-成立，则称函数()f x 在定义域D 上满足利普希茨条件。

山东省济宁市2011届高三3月高考模拟考试数学试题（理科）——模拟十一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集U R =，集合{|24}x M x =<和{||1|2}N x x =-<的关系的韦恩（venn ）图 如图所示，则阴影部分所表示的集合是 （ ）A ．{|3}x x ≥B ．{|23}x x <<C ．{|2}x x ≥D ．{|12}x x -<<2．已知复数z 的实部为1，虚部为-1，则iz表示的点在 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若27121330,a a a S ++=则的值是 （ ）A ．130B ．65C ．70D ．754．过点(2,0)-且倾斜角为4π的直线l 与圆225x y +=相交于M 、N 两点，则线段MN 的长为（ ）A ．B ．3C ．D ．65．如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中 水面的高度h 随时间t 变化的图象可能是 （ ）6．阅读右面程序框图，任意输入一次(01)x x ≤≤与(01)y y ≤≤，则能输出数对(,)x y 的概率为（ ）A ．13B ．23C ．14D ．347．已知a 是函数12()2log xf x x =-的零点，若00x a <<，则0()f x 的值满足 （ ）A ．0()0f x = B ．0()0f x < C ．0()0f x > D ．0()f x 的符号不确定8．已知函数()cos()(0,0,0)f x A x A ωϕωϕπ=+>><< 为奇函数，该函数的部分图象如图所示，EFG ∆是边长为2 的等边三角形，则(1)f 的值为 （ ）A ．B ．CD ．9．已知函数2010()sin x f x x e x =++，令1213()(),()(),()f x f x f x f x f x ''==，21(),,()()n n f x f x f x +''== 则2011()f x = （ ）A ．sin xx e +B ．cos xx e +C ．sin xx e -+D ．cos xx e -+10．已知1:0,:420x x x p q m x-≤+-≤，若p q 是的充分条件，则实数m 取值范围是（ ）A ．2m >+B ．2m ≤C ．2m ≥D ．6m ≥11．已知抛物线22(0)y px p =>上一点(1,)(0)M m m >到其焦点的距离为5，双曲线221x y a-=的左顶点为A ，若双曲线的一条渐近线与直线AM 平行，则实数a 的值是（ ） A ．125B ．19C ．15D ．1312．给定两个长度为1的平面向量OA OB和，它们的夹角为90︒，如图所示，点C 在以O 为圆心的圆弧AB 上运动，若 OC xOA yOB =+，其中,x y R ∈，则x y +的最大值是 （ ）（ ）A ．1BC D ．2二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

2011届高三数学模拟试题（文科）满分：150分 时间：120分钟一、选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{0,1,2,3},{|2,}A B x x a a A ===∈集合，则（ ）A ．AB A = B ．A B A ÙC ．A B B =D ．A B A Ø2．命题p ：若0,a b a b ⋅<则与的夹角为钝角，命题q ：定义域为R 的函数()(,0)(0,)f x -∞+∞在及上都是增函数，则()(,)f x -∞+∞在 上是增函数下列说法正确的是 （ ） A ．“p 且q ”是假命题 B ．“p 或q ”是真命题C ．p ⌝为假命题D ．q ⌝为假命题3．“1a =-”是“直线260a x y -+=与直线4(3)90x a y --+=互相垂直”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．函数sin (3sin 4cos )()y x x x x R =+∈的最大值为M ，最小正周期为T ，则有序数对（M ，T ）为（ ）A ．(5,)πB ．(4,)πC ．(1,2)π-D ．(4,2)π5．在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、c ，若120,C c ==，则（ ）A ．45B > B ．45A >C ．b a >D ．b a <6．函数()7)f x x =≤≤的反函数是（ ）A ．1()770)f x x -=+-≤≤B ．1()7)f x x -=≤≤C ．1()7)fx x -=≤≤D ．1()770)f x x -=-≤≤ 7．已知22(,)(3)1P x y x y +-=是圆上的动点，定点A （2，0），B （—2，0），则PA PB⋅ 的最大值为 （ ）A ．12B ．0C ．—12D ．48．如图，在1,3ABC AN NC ∆= 中，P 是BN 上的一点，若211AP mAB AC=+，则实数m 的值为（ ）A ．911B ．511C ．311D ．2119．设4901,1x x x <<+-则的最小值为 （ ）A ．24B ．26C ．25D ．110．有下列数组排成一排：121321432114321(),(,),(,,),(,,,),(,,,,),112123123452345如果把上述数组中的括号都去掉会形成一个数列：121321132154321,,,,,,,,,,,,,,,112123423412345则此数列中的第2011项是（ ）A ．757B ．658C ．559D ．460二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。

2011届高三阶段性检测数学试题一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分，不需要写出解答过程，请把答案写在答题卡相应位置上。

1．已知集合M={1,2,3}，集合N ＝{x ∣x =-a ，a ∈M}，则集合M N = ___ ． 2．若i i i a a a ，其中52)13(2+=-+-是虚数单位，则实数a 的值范围是 ． 3．若命题“R x ∈∃，01)1(2<+-+x a x ”是假命题，则实数a 的取值范围是 ． 4．某地区在连续7天中，新增某种流感的数据分别是4,2,1,0,0,0,0，则这组数据的方差=2s ． 5．函数xy -=1)21(的值域是 ．6．已知函数)8(12cos 22cos 2sin tan 21)(2πf x x x x x f 则-+=的值为 ． 7．右图是一个算法的流程图最后输出的=n ．8．在平行四边形中，ABCD 已知︒=∠==60DAB 1,AD 2,AB ，点AB M 为的中点，点P 在CD BC 与上运动（包括端点），则∙的取值范围是 ． 9．已知 ,8173cos 72cos 7cos ,4152cos 5cos ,213cos===ππππππ，根据这些结果，猜想出的一般结论是 ．10．曲线12++=x xe y x在点（0,1）处的切线方程为 ．11．若c b a ,,>0，且c b a bc ac ab a ++=+++2,42则的最小值为 ． 12．已知数列{n a }满足2sin )2cos 1(,2,122221ππn a n a a a n n ++===+，则该数列的前20项的和为 ．13．设，，xx f R x )21()(=∈若不等式k x f x f ≤+)2()(对于任意的R x ∈恒成立，则实数k 的取值范围是 ． 14．给出定义：若2121+≤<-m x m （其中m 为整数），则m 叫做离实数x 最近的整数，记作{x }，即m x =}{.在此基础上给出下列关于函数}{)(x x x f -=的四个命题：①函数)(x f y =的定义域是R ，值域是⎥⎦⎤⎢⎣⎡21,0；②函数)(x f y =的图像关于直线)(2Z k kx ∈=对称； ③函数)(x f y =是周期函数，最小正周期是1；④函数)(x f y =在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,21上是增函数． 则其中真命题是 ．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）已知97)sin(,972cos 2)20(=+-=∈∈βαβππβπα），，（，，． （Ⅰ）求βcos 的值； （Ⅱ）求αsin 的值．16．（本小题满分14分） 设不等式组⎩⎨⎧≤≤≤≤6060y x 表示的区域为A ，不等式组⎩⎨⎧≥-≤≤060y x x 表示的区域为B ，在区域A 中任意取一点),(y x P ．（Ⅰ）求点P 落在区域B 中概率；（Ⅱ）若y x ,分别表示甲、乙两人各掷一次正方体骰子向上的面所得的点数，求点P 落在区域B 中的概率．17．（本小题满分14分）设ABC ∆的三个内角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、，且满足0)2(=∙+∙+c c a ．（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若32=b ，试求∙的最小值．18．（本小题满分16分）经市场调查，某超市的一种小商品在过去的20天内的日销售量（件）与价格（元）均为时间t （天）的函数，且日销售量近似满足t t g 280)(-=（件），价格近似满足102120)(--=t t f （元）．（Ⅰ）试写出该种商品的日销售额y 与时间)200(≤≤t t 的函数表达式； （Ⅱ）求该种商品的日销售额y 的最大值与最小值． 19．（本小题满分16分） 已知数列{}n a 中，211=a ，点()()*+∈-N n a a n n n 12，在直线x y =上． （Ⅰ）计算432,,a a a 的值；（Ⅱ）令11--=+n n n a a b ，求证：数列{}n b 是等比数列；（Ⅲ）设n n T S 、分别为数列{}{}n n b a 、的前n 项和，是否存在实数λ，使得数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+n T S n n λ为等差数列？若存在，试求出λ的值；若不存在，请说明理由．20．（本小题满分16分） 设函数xxa ax f 2)(+=（其中常数a >0，且a ≠1）． （Ⅰ）当10=a 时，解关于x 的方程m x f =)(（其中常数22>m ）；（Ⅱ）若函数)(x f 在]2,(-∞上的最小值是一个与a 无关的常数，求实数a 的取值范围．2011届高三阶段性测试数学试题参考答案一、填空题：1． {}0 2． 2． 3． 13a -≤≤ 4． 2 5．（0，＋∞） 67． 100 8． [12-，1] 9 π2ππ1c o s c o s c o s 2121212n n n n n =+++12． 2101 13． 2≥k 14． ①②③二、解答题：15．(本小题满分14分)解：(Ⅰ) ∵cos 22cos 12ββ+=…………………………2分 =912)97(1=-+ …………………………4分 又∵(,)2πβπ∈∴cos β=31-…………………………6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知：sin β=322)31(1cos 122=--=-β…………………………8分由(0,)2πα∈、(,)2πβπ∈得（βα+）∈（23,2ππ） cos （βα+）=-924)97(1)(sin 122-=--=+-βα………………………10分sin α=sin(βα+-β)=sin(βα+)cos β-cos(βα+)sin β…………13分 =97×-()31-)924(-×322 =31…………………………14分16．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）设区域A 中任意一点P (,)x y B ∈为事件M ．1分因为区域A 的面积为136S =，区域B 在区域A 的面积为218S =， ························ 5分故点P 落在区域B 中的概率181()362P M ==．···························································· 7分 （Ⅱ）设点P (,)x y 在集合B 为事件N ， ······································································ 8分甲、乙两人各掷一次骰子所得的点P (,)x y 的个数为36个，其中在区域B 中的点P (,)x y 有21个． ····························································································································· 12分 故点P 落在区域B 中的概率217()3612P N ==． ·························································· 14分 17．解：（Ⅰ）因为(2)0a c BC BA cCA CB +⋅+⋅= ，所以(2)cos cos 0a c ac B cab C ++=， …2分 即(2)cos cos 0a c B b C ++=，则(2sin sin )cos sin cos 0A C B B C ++= ………4分所以2sin cos sin()0A B C B ++=，即1cos 2B =-，所以23B π=………………8分（Ⅱ）因为22222cos 3b ac ac π=+-，所以22123a c ac ac =++≥，即4ac ≤当且仅当a c =时取等号，此时ac 最大值为4…………12分所以AB CB ⋅ =21cos 232ac ac π=-≥-，即AB CB ⋅ 的最小值为2-……………14分18.（本小题满分16分）18．解：（Ⅰ）1()()(802)(20|10|)(40)(40|10|)2y g t f t t t t t =⋅=-⋅--=--- …… 4分＝(30)(40),(010),(40)(50),(1020).t t t t t t +-<⎧⎨--⎩≤≤≤ …………………… 8分（Ⅱ）当0≤t ＜10时，y=1200102++-t t=1225)5(2+--ty 的取值范围是[1200，1225]，在t ＝5时，y 取得最大值为1225； …………………… 10分 同理 当10≤t ≤20时，y 的取值范围是[600，1200]，在t ＝20时，y 取得最小值为600． …………………… 14分 （答）总之，第5天，日销售额y 取得最大为1225元；第20天，日销售额y 取得最小为600元． …………………… 16分19. （本小题满分16分）解：（Ⅰ）由题意，.43,12,21,221211==-==-+a a a a n a a n n ……… 2分 同理,1635,81143==a a ……………………………………… 3分 （Ⅱ）因为,21n a a n n =-+所以,211211111121--=--++=--=++++++n n n n n n a n a n a a a b ………… 5分21,211)2(1111111==--=---=--=++++++nn n n n n n n n b bb a n n a a a a b …………7分又431121-=--=a a b ，所以数列{}n b 是以43-为首项，21为公比的等比数列. 9分（Ⅲ）由（2）得，.23)21(3211)211(43,)21(3)21(43111-⨯=--⨯-=⨯-=⨯-=++-n n n n n n T b 又,)21(32,)21(31111nn n n n n a n b n a ⨯+-=⨯+-=--=++所以所以.23323211)211(21322)1(2n n n n n n n n S -+-=--⨯⨯+-+=…………… 13分由题意，记.,}{.1为常数只要为等差数列要使数列n n n nn n c c c nT S c -+=+λ .211)233(23]23)21(3[)23323(12nn n n n n T S c nn n n n n -⨯-+-=-⨯+-+-=+=+λλλ ,1211)233(2411--⨯-+-=--n n c n n λ 则).1211211()233(2111----⨯-+=---n n c c n n n n λ…………………… 15分 故当.}{,21,21为等差数列即数列为常数时nT S c c n n n n λλ+=-=-………… 16分 20． （本小题满分16分）20． 解 （Ⅰ）f (x )＝210,0,103,0.10xxxx x ⎧+⎪⎪⎨⎪<⎪⎩≥① 当x ＜0时，f (x )＝310x＞3．因为m ＞22．则当22＜m ≤3时，方程f (x )＝m 无解； 当m ＞3，由10x ＝3m ，得x ＝lg 3m ． …………………… 1分 ② 当x ≥0时，10x ≥1．由f (x )＝m 得10x ＋210x ＝m ，∴(10x )2－m 10x ＋2＝0． 因为m ＞22，判别式∆＝m 2－8＞0，解得10x＝m ±m 2－82． …………………… 3分因为m ＞22，所以m ＋m 2－82＞2＞1．所以由10x ＝m ＋m 2－82，解得x ＝lg m ＋m 2－82． 令m －m 2－82＝1，得m ＝3． …………………… 4分 所以当m ＞3时，m －m 2－82＝4m ＋m 2－8＜43＋32－8＝1， 当22＜m ≤3时，m －m 2－82＝4m ＋m 2－8＞43＋32－8＝1，解得x ＝lgm －m 2－82．…………… 5分 综上，当m ＞3时，方程f (x )＝m 有两解x ＝lg 3m 和x ＝lg m ＋m 2－82； 当22＜m ≤3时，方程f (x )＝m 有两解x ＝lg m ±m 2－82．…………………… 6分 (2) （Ⅰ）若0＜a ＜1，当x ＜0时，0＜f (x )＝3a x ＜3；当0≤x ≤2时，f (x )＝a x ＋2a x ．… 7分令t ＝a x ，则t ∈[a 2，1]，g (t )＝t ＋2t 在[a 2，1]上单调递减，所以当t ＝1，即x ＝0时f (x )取得最小值为3．当t ＝a 2时，f (x )取得最大值为222a a +．此时f (x )在(－∞，2]上的值域是(0，222a a+]，没有最小值．…………………………… 9分（Ⅱ）若a ＞1，当x ＜0时，f (x )＝3a x ＞3；当0≤x ≤2时f (x )＝a x ＋2a x ． 令t ＝a x ，g (t )＝t ＋2t ，则t ∈[1，a 2]．① 若a 2g (t )＝t ＋2t 在[1，a 2]上单调递减，所以当t ＝a 2即x ＝2时f (x )取最小值a 2＋2a 2，最小值与a 有关；…………………………… 11分② a 2g (t )＝t ＋2t 在[1，2]上单调递减，在[2，a 2]上单调递增，…………13分 所以当t ＝2即x ＝log a 2时f (x )取最小值22，最小值与a 无关．……………… 15分综上所述，当a f (x )在(－∞，2]上的最小值与a 无关．……………………… 16分。

福州市2010—2011学年第一学期期末高三质量检查数学（文科）试卷参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分，满分60分）1.D2.A3.B4.A5. C6.D7.C8.A9.A 10.C 11.D 12.B 二、填空题(每小题4分，满分16分)13. 6 14. 127 15. ①②③ 16.（－1,1）三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分） 17.解：（Ⅰ）依题意：2(1)1n a n n =+-=+ ····························································2分(1)212n n n S n -=+⨯=2322nn + ······································································· 4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知 4211==a b ·········································································· 5分 {}111222n n a a n n nb b b +-+===∴是首项为4,公比为2的等比数列 ·········· 7分 11422n n n b -+∴=⨯= ····················································································· 9分 24(12)2412n n n T +-==-- ················································································ 12分18.（本小题满分12分）18.解：（Ⅰ）()1cos2cos f x x x x ωωω=-+1c o s 23s i n 2x x ωω=- ··································································· 2分2cos21x x ωω-+2sin(2)16x πω=-+ ······························· 5分 因为函数()f x 的最小正周期为π，且0ω>， 所以2ππ2ω=，解得1ω=． ··························································································7分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得1)62sin(2)(+-=πx x f因为2π03x ≤≤，所以ππ7π2666x --≤≤， ····················································· 9分所以1πsin 2126x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭≤≤，因此31)62sin(20≤+-≤πx ， 即()f x 的取值范围为]3,0[． ···················································································· 12分 19.（本小题满分12分）19.解：（Ⅰ）连续取两次所包含的基本事件有：（红，红），（红，白1），（红，白2），（红，黑）；（白1，红）（白1，白1）（白1，白2），（白1，黑）；（白2，红），（白2，白1），（白2，白2），（白2，黑）；(黑，红)，(黑，白1)，(黑，白2)，(黑，黑)， 所以基本事件的总数16=M ． ··························································································· 2分 设事件A ：连续取两次都是白球，则事件A 所包含的基本事件有： （白1，白1）（白1，白2），（白2，白1），（白2，白2）共4个 ····························· 4分 所以，41164)(==A P . ···································································································· 6分 （Ⅱ）解法1：由（Ⅰ）连续取两次的事件总数为16=M ，设事件B ：连续取两次分数之和为０分，则1()16P B =； ·················································· 8分 设事件C ：连续取两次分数之和为1分，则41()164P B == ············································ 10分 设事件D ：连续取两次分数之和大于１分，则11()1()()16P D P B P C =--= ·············· 12分（Ⅱ）解法2：设事件B ：连续取两次分数之和为2分，则6()16P B =； ··············· 8分设事件C ：连续取两次分数之和为3分，则4()16P C =设事件D ：连续取两次分数之和为4分，则1()16P D = ················································· 10分设事件E ：连续取两次分数之和大于１分，则11()()()()16P E P B P C P D =++= ······ 12分20.（本小题满分12分）20.解：（Ⅰ）由题意，每小时的燃料费用为20.5(050)x x <≤， 从甲地到乙地所用的时间为300x小时， ·············································································· 2分 则从甲地到乙地的运输成本xx x y 3008003005.02⋅+⋅=，(050)x <≤ ···························· ６分 故所求的函数为230030016000.5800150()y x x x x x=⋅+⋅=+，(050)x <≤． ··················· ７分（Ⅱ）解法１：由（Ⅰ）160015015012000y x x ⎛⎫=+≥⨯= ⎪⎝⎭， ············ ９分 当且仅当1600x x=，即40x =时取等号． ········································································ 11分 故当货轮航行速度为４0海里/小时时，能使该货轮运输成本最少． ························· 12分 （Ⅱ）解法2：由（Ⅰ）)500)(1600(150≤<+=x xx y . ············································ ９分.12000.80)(,40;)(,0)(',)50,40(;)(,0)(',)40,0(,16001)('),500(1600)(min 2==∴>∈<∈-=≤<+=y x f x x f x f x x f x f x xx f x x x x f 取最小值时单调递增时则单调递减时则令 ……11分故当货轮航行速度为４0海里/小时时，能使该货轮运输成本最少． ························· 12分21.（本小题满分12分）21.解: （Ⅰ）解法1：由题意知：f(x)=x 2+mx+n 的对称轴为x=－1,故.02,1231)1(⎩⎨⎧==∴⎪⎩⎪⎨⎧-=-=++=n m m n m f f(x)=x 2+2x······························································· 2分 设函数y=g(x)图象上的任意一点P(x,y)，P 关于原点的对称点为Q(x 0,y 0)依题意得00x xy y =-⎧⎨=-⎩ ··········································································································· 4分因为点Q(x 0,y 0) 在函数y=f(x)的图象上,∴－y=x 2－2x ，即y=－x 2+2x, g(x)=－x 2+2x, ······················································· 7分 （Ⅰ）解法2:：取x=1，由f(－1+x)=f(－1－x)得f(0)=f(－2) 由题意知： 132,.420m n m n m n n ++==⎧⎧∴⎨⎨=-+=⎩⎩f(x)=x 2+2x····················································· 2分 下同解法1.（Ⅰ）解法3：∵f(－1+x)=(－1+x)2+m(－1+x)+n ，f(－1－x)=(－1－x)2+m(－1－x)+n ，又f(－1+x)=f(－1－x)对任意实数x 都成立，∴2mx=4x 恒成立,m=2.．而f(1)=1+m+n=3+n=3,∴n=0. f(x)=x 2+2x ················································································ 2分下同解法1.（Ⅱ）解法1：F(x)=g(x)－λf(x)= －x 2+2x －λ( x 2+2x)=－(1+λ)x 2+2(1－λ)x ∵F(x)在[－1，1]上是连续的递增函数,∴0)1(2)1(2)('≥-++-=λλx x F 在[－1，1]上恒成立 ············································· 8分即2(1)2(1)02(1)2(1)0λλλλ-++-≥⎧⎨++-≥⎩···························································································· 9分∴λ≤0时,F(x)=g(x)－λf(x)在[－1，1]上是增函数 ···························································· 12分 （Ⅱ）解法2：F(x)=g(x)－λf(x)= －x 2+2x －λ( x 2+2x)=－(1+λ)x 2+2(1－λ)x ∵F(x)在[－1，1]上是连续的递增函数,∴0)1(2)1(2)('≥-++-=λλx x F 在[－1，1]上恒成立 ··········································· 8分 ∴11211-+=+-≤xx x λ在]1,1(-上恒成立 ············································································ 9分又函数y=112-+x上为减函数，························································································· 10分 当x=1时y=112-+x取最小值0， ····················································································· 11分 ∴λ≤0时,F(x)=g(x)－λf(x)在[－1，1]上是增函数. ··························································· 12分（Ⅱ）解法3：⑴当1-=λ时，F （x ）=4x ，符合题意. ·············································· 8分⑵当1-<λ，即0)1(>+-λ时，由二次函数图象和性质，只需满足⎪⎩⎪⎨⎧-≤+--->+-1)1(2)1(20)1(λλλ，解得：1-<λ··············································································································································· 10分⑶当1->λ，即0)1(<+-λ时，由二次函数图象和性质，只需满足：⎪⎩⎪⎨⎧≥+---<+-1)1(2)1(20)1(λλλ，解得：01≤<-λ 综上，λ≤0时,F(x)=g(x)－λf(x)在[－1，1]上是增函数. ············································ 12分 22.（本小题满分14分） 22.解：（Ⅰ）以AB 、OD 所在直线分别为x 轴、y 轴，O 为原点，建立平面直角坐标系，∵动点P 在曲线C 上运动且保持|P A |+|PB |的值不变.且点Q 在曲线C 上, ∴|P A |+|PB |=|QA |+|QB |=2521222=+＞|AB |=4. ∴曲线C 是为以原点为中心，A 、B 为焦点的椭圆.设其长半轴为a ,短半轴为b ,半焦距为c ,则2a =25,∴a =5,c =2,b =1.∴曲线C 的方程为52x +y 2=1 ································································································· 6分（Ⅱ）证法1：设,,M N E 点的坐标分别为11220(,),(,),(0,)M x y N x y E y ， 易知B 点的坐标为(2,0)．且点B 在椭圆C 内,故过点B 的直线l 必与椭圆C 相交.∵1EM MB λ=，∴110111(,)(2,)x y y x y λ-=--．∴ 11112λλ+=x ，1011λ+=y y ． ·························································································· 10分 将M 点坐标代入到椭圆方程中得：1)1()12(51210211=+++λλλy ，去分母整理，得0551020121=-++y λλ． ····································································· 11分同理，由2EN NB λ= 可得：0551020222=-++y λλ． ·············································· 12分∴ 1λ，2λ是方程05510202=-++y x x 的两个根，∴1021-=+λλ． ············································································································ 14分 （Ⅱ）证法2：设,,M N E 点的坐标分别为11220(,),(,),(0,)M x y N x y E y ， 易知B 点的坐标为(2,0)．且点B 在椭圆C 内,故过点B 的直线l 必与椭圆C 相交. 显然直线 l 的斜率存在，设直线 l 的斜率为 k ，则直线 l 的方程是 )2(-=x k y ． 将直线 l 的方程代入到椭圆 C 的方程中，消去 y 并整理得052020)51(2222=-+-+k x k x k ．·············································································· 10分 ∴ 22215120k k x x +=+，222151520kk x x +-=． ······································································ 11分 又 ∵1EM MB λ=， 则110111(,)(2,)x y y x y λ-=--．∴1112x x -=λ， 同理，由2EN NB λ=，∴2222x x -=λ． ········································································· 12分 ∴10)(242)(22221212121221121-==++--+=-+-=+ x x x x x x x x x x x x λλ． ···································· 14分。