区分同底数幂的乘法与幂的乘方

幂的运算1、同底数幂的乘法同底数幂相乘，底数不变，指数相加.公式表示为：()mnm na a am n +⋅=、为正整数同底数幂的乘法可推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，即()m n p m m p a a a a m n p ++⋅⋅=、、为正整数注意：（1）同底数幂的乘法中，首先要找出相同的底数，运算时，底数不变，直接把指数相加，所得的和作为积的指数.（2） 在进行同底数幂的乘法运算时，如果底数不同，先设法将其转化为相同的底数，再按法则进行计算.例1： 计算列下列各题 （1） 34a a ⋅； （2） 23b b b ⋅⋅ ； （3） ()()()24c c c -⋅-⋅-练习：简单 一选择题1. 下列计算正确的是( )A.ａ2+ａ3=ａ5B.ａ2·ａ3=ａ5C.3m +2m =5mD.ａ2+ａ2=2ａ42. 下列计算错误的是( )A.5ｘ2-ｘ2=4ｘ2B.ａm +ａm =2ａmC.3m +2m =5mD.ｘ·ｘ2m-1= ｘ2m3. 下列四个算式中①ａ3·ａ3=2ａ3 ②ｘ3+ｘ3=ｘ6 ③ｂ3·ｂ·ｂ2=ｂ5④p 2+p 2+p 2=3p 2正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个4. 下列各题中，计算结果写成底数为10的幂的形式，其中正确的是( )A.100×102=103B.1000×1010=103C.100×103=105D.100×1000=104二、填空题1. ａ4·ａ4=_______；ａ4＋ａ4=_______。

2、 b 2·b ·b 7=________。

3、103·_______=10104、(-ａ)2·(-ａ)3·ａ5=__________。

5、ａ5·ａ( )=ａ2·( ) 4=ａ186、(ａ+1)2·(1+ａ)·(ａ+1)5=__________。

同底数幂的乘法同底数幂乘法的运算性质：m n m n a a a +⋅= （m,n 都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加减（确认底数相同在利用运算性质） 计算：（1）5277⨯ （2）95(8)(8)-⨯- （3）577()()888888⨯（4）39x x - （5）255mm b b + （6）5()()n c c --（7）95()()k k -- （8）39()()y x y x -- （9）2555m m bb -+（10） 2122k k x x -+- （11）536666⨯⨯ （12）536(9)9(9)-⨯⨯-（13）5()()()nnb b b -⨯-⨯- （14）19992000(2)(2)-+-（15）已知12ka =，6la =，求l ka +. （16）若225625l +=，求l 的值问题解决1、 一种电子计算机每秒可以做11510⨯次运算，他工作7210⨯s 可以做多少次运算？2、 光在真空中的速度大约是8310⨯m/s.太阳系以外离地球最近的恒星是比邻星，他发出的光速到达地球大约需要4.22年.一年以7310⨯m/s.计算，比邻星到地球的距离约为多少？3、 某种细菌每分钟由一个分裂成2个.经过三分钟会分裂成多少个？五分钟呢？n 分钟呢？幂的乘方法则：()m n a = mn a （,m n 都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘.幂的乘方的读法：()m na 读作a 的m 次幂的n 次方. 1、 计算：（1）221[()]3(2) 78()a (3)48()k - （4）48()k k -（5）32()n x （6）3()m x （7）3()m x - （8）32[()]m x -2、 计算：（1）48()k k - （2）83[()]m - （3）83[()]m --（4）22[()]b -- （5）32[()]x - （6）32[()]x -（7）33[()]m a b - （8）33[()]m a b -- （9）323[()]m a b +-（10）323[()]m a b +-- （11）32235()()n n x x - （12）33(2)()n n x x -3、 已知6la =，3ha =，求h la +，32h la+的值4、 比较802与403的大小。

第一讲 同底数幂的乘法及幂的乘方模块一 同底数幂的乘法法则考点1：同底数幂的乘法公式的顺用 【例1】计算：（1)35x x -=______ ; (2) 231mm b b +⋅=________; (3)()()7633-⨯-=_______.(4)()()()22223+∙+∙+b b b =_________; （5）()()37a b a b -⋅-=__________. ◎变式提升训练◎ 1、计算些列各式： （1）234aa a a （2） ()8382322⨯⨯⨯-（3）32()()()mm x y x y x y +⋅+⋅+ （4）12343m m m m m x x x x x x +-+⋅-⋅-⋅2、下列计算是否正确？错误的指出错误的原因，并加以改正．⑴339a a a ⋅=；⑵4482a a a ⋅=；⑶336x x x +=；⑷22y y y ⋅=；⑸34x x x ⋅=；⑹236x x x ⋅=考点2：同底数幂的乘法公式变形应用()()b a a b -=-- ()()22b a a b -=- ()()33b a a b -=--()()44b a a b -=-★小结：()21n b a +-=________； ()2nb a -=_______ ；在幂的运算中，经常会用到以下的一些变形：()()()nn a n ⎧⎪-=⎨⎪⎩为偶数为奇数；()()()nn b a n ⎧⎪-=⎨⎪⎩为偶数为奇数1、同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

即nm nmaa a +=⋅ (m ，n 都是正整数)．2、法则推广： 三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质． 如：p n m p n ma a a a++=⋅⋅ (m ，n ，p 都是正整数)．★ 注意：a 可以表示任意有理数，也可表示代数式。

m n m a a a +=⋅n m p n m a a a a ++=⋅⋅【例2】计算:（1）()()48x x x ---（2）()()()21221222n nn x y y x x y +----（3）3242().().()().()a a a a a ---+-- （4）()()()37x y y x y x ---◎变式提升训练◎：324(1)()()x x x -⋅-⋅- 234(2)()()()m n n m n m ---考点3：同底数幂的乘法公式的逆用2+3110,10,;(2)10m n m n m n a b +++==【例3】已知求下列各式的值（用含a ，b 的代数式表示）。

幂的四则运算（知识总结）一、同底数幂的乘法运算法则：同底数幂相乘,底数不变，指数相加。

用式子表示为： n m n ma a a +=⋅(m 、n 是正整数)二、同底数幂的除法运算法则:同底数幂相除,底数不变，指数相减。

用式子表示为：nm nma a a -=÷。

(0≠a 且m 、n 是正整数，m>n 。

) 补充：零次幂及负整数次幂的运算：任何一个不等于零的数的0次幂都等于1；任何不等于零的数的p -（p 是正整数）次幂，等于这个数的p 次幂的倒数。

用式子表示为：)0(10≠=a a ，ppa a 1=-（0≠a ，p 是正整数）。

三、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘. 用式子表示为：()nm mna a =（m 、n 都是正整数） 注：把幂的乘方转化为同底数幂的乘法 练习： 1、计算：①()()()()2452232222x x x x -⋅-⋅ ②()()()32212mn m a a a a -⋅-⋅补充：同底数幂的乘法与幂的乘方性质比较：幂的运算 指数运算种类同底数幂乘法 乘法 加法 幂的乘方 乘方乘法四、积的乘方运算法则：两底数积的乘方等于各自的乘方之积。

用式子表示为：()n n nb a b a ⋅=⋅(n 是正整数)扩展p n m p n m a a a a -+=÷⋅()np mp pn mb a b a= (m 、n 、p 是正整数)提高训练 1.填空(1) (1/10)5 ×(1/10)3 = (2) (-2 x 2 y 3) 2 = (3) (-2 x 2 ) 3 = (4) 0.5 -2 =(5) (－10)2 ×(－10)0 ×10-2 = 2.选择题(1) 下列说法错误的是. A. (a －1)0 = 1 a ≠1B. (－a )n = － a n n 是奇数C. n 是偶数 , (－ a n ) 3 = a 3nD. 若a ≠0 ,p 为正整数, 则a p =1/a -p (2) [(-x ) 3 ] 2 ·[(-x ) 2 ] 3 的结果是( )A. x -10B. - x -10C. x -12D. - x -12 (3) a m = 3 , a n = 2, 则a m-n 的值是( )A. 1.5B. 6C. 9D. 8 3.计算题(1) (-1/2 ) 2 ÷(-2) 3 ÷(-2) –2 ÷(∏-2005) 0 = = (2) (-2 a ) 3 ÷a -2 = (3) 2×2m+1÷2m =(4) 已知:4m = a , 8n = b , 求: ① 22m+3n 的值.② 24m-6n 的值.。

幂运算及整式乘除知识点总结一、幂运算1、同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

公式：n m n m a a +=•a (m 、n 都是正整数）2、同底数幂的乘方，底数不变，指数相乘。

公式：mn n a a =)(m (m 、n 都是正整数）3、积的乘方：积的每个因式都乘方，再把所得的幂相乘。

公式：nn n b a =)ab (（n 为正整数）4、同底数幂相除，底数不变，指数相减。

公式：n m n m a a -=÷a (a ≠0,m 、n 都是正整数,并且m >n ） 正确处理运算中的“符号”，避免以下错误，如：等。

经典例题全解：（同底数幂的乘法）题型一：底数是和、差或其他形式的幂相乘比如例1：53232)()()()x (y x y x y x y +=+=+•++本题应用了整体的数学思想，把（x+y ）看作一个整体，从而利用法则进行计算。

题型二：同底数幂乘法法则的逆运用比如例2：已知m a =2，n a =3，求：n m +a当要求值的幂的指数是“和”的形式时，考虑逆运用法则--相当于拆分成同底数幂乘法。

632a a a n m =⨯=⋅=+n m题型三：同底数幂乘法法则的应用比如例3：（1）已知m 3=5，求23+m 的值；（2）若=++-=•-12,2422m m x x x m m 求？等式两边都可以转化为幂的形式时，如果两边的底数相同，那么它的底数也相同！题型四：几种幂的综合运算比如例4：计算：（1）x x x x x x •--+••2433243)2()(；（2）7233323)5()3()(2a a a a a •-+•；（3）a b a b a b a x x x x )()()(3232-•+-•--+ 注意区分同底数幂的乘法和幂的乘方两种不同运算，注意负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，同时注意运算顺序。

题型五：幂的运算性质的逆运用比如例5：若n n m 3m 2n m 33,33,93++==，求的值。

同底数幂的乘法，幂的乘方
同底数幂的乘法是指当两个幂具有相同的底数时，它们可以通过将底数保持不变，将指数相加来进行乘法运算。

幂的乘方是指对同一个幂的指数进行乘法运算。

同底数幂的乘法
当需要将具有相同底数的幂相乘时，我们可以利用同底数幂的乘法规则，将底数保持不变，将指数相加。

具体的乘法规则如下：
如果有两个幂a^b和a^c，其中底数a相同，那么它们的乘积可以表示为a^(b + c)。

这意味着我们将两个指数相加，并将底数保持不变。

例如，如果我们需要计算2^3和2^4的乘积，我们可以将2作为底数保持不变，并将3和4相加得到7，即2^(3 + 4) = 2^7。

同样地，如果我们需要计算5^2和5^3的乘积，我们可以将5作为底数保持不变，并将2和3相加得到5，即5^(2 + 3) = 5^5。

幂的乘方
幂的乘方是指对同一个幂的指数进行乘法运算。

具体来说，我
们可以将幂的指数相乘来得到幂的乘方。

例如，如果我们有一个幂a^b，我们可以将指数b与自身相乘
来得到幂的乘方，即(a^b)^c = a^(b * c)。

举例来说，如果我们需要计算(2^3)^2的结果，我们首先计算
2^3，得到8，然后将指数2与8相乘，得到的乘方结果为2^(3 * 2) = 2^6 = 64。

同样地，如果我们需要计算(3^2)^3的结果，我们首先计算3^2，得到9，然后将指数3与9相乘，得到的乘方结果为3^(2 * 3) = 3^6 = 729。

同底数幂的乘法和幂的乘方是数学中的重要概念，它们帮助我
们简化幂运算并得出更简洁的结果。

通过理解和运用这些规则，我
们可以更有效地处理幂数学问题。

同底数幂和幂的乘方的区别-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述部分的内容可以简要介绍本文的主题和内容。

以下是一个示例：概述本篇文章旨在探讨同底数幂和幂的乘方之间的区别。

在学习数学的过程中，我们经常会遇到底数相同但指数不同的幂以及幂的乘方的表达式。

虽然它们看起来很相似，但实际上它们之间存在着一些重要的区别。

通过深入研究同底数幂和幂的乘方的特点和性质，我们将能够更好地理解它们的区别和联系。

在本文的正文部分，我们将首先介绍同底数幂的概念和特点。

我们将讨论底数相同但指数不同的幂的数学定义以及常见的运算规则。

这将帮助我们建立对同底数幂的理解和认识。

接下来，我们将介绍幂的乘方的概念和特点。

幂的乘方是指将一个幂作为指数来表示另一个幂的运算。

我们将深入探讨幂的乘方的定义和运算规则，并与同底数幂进行比较，以突出它们之间的差异。

最后，我们将重点讨论同底数幂和幂的乘方之间的区别。

通过对比它们的数学表达式、特点和应用领域等方面的差异，我们将能够清晰地理解它们之间的本质区别。

这将为我们在数学学习和问题解决中提供重要的指导和启示。

总之，本文将通过对同底数幂和幂的乘方的概念和特点的阐述和比较，帮助读者深入理解它们之间的区别和联系。

同时，我们也将展望未来的研究方向，并探讨这些概念在数学学习中的重要性和应用前景。

希望本文能够引起读者的兴趣，并为他们在数学领域的学习和研究提供有益的参考。

1.2文章结构1.2 文章结构本文将以论述同底数幂和幂的乘方的区别为主要目的，文章结构分为以下几个部分：1. 引言：介绍同底数幂和幂的乘方的概念和背景，并说明本文的目的和重要性。

2. 正文：2.1 同底数幂的概念和特点：详细讲解同底数幂的定义、性质和运算规律，例如同底数幂的指数相加、乘法交换律等。

2.2 幂的乘方的概念和特点：介绍幂的乘方的概念和基本性质，例如幂的指数相乘、乘方的性质等。

2.3 同底数幂和幂的乘方的区别：深入分析同底数幂和幂的乘方的区别，探讨它们在运算规律、数值大小上的差异，并提供具体的例子进行说明。

同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方1. 同底数幂的意义几个相同因式a 相乘，即a a a n ··…·个，记作a n，读作a 的n 次幂，其中a 叫做底数，n叫做指数。

同底数幂是指底数相同的幂，如：23与25，a 4与a ，()a b 23与()a b 27，()x y -2与()x y -3等等。

注意：底数a 可以是任意有理数，也可以是单项式、多项式。

2. 同底数幂的乘法性质a a a m n m n ·=+（m ，n 都是正整数）这就是说，同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

3. 幂的乘方的意义 幂的乘方是指几个相同的幂相乘，如()a 53是三个a 5相乘读作a 的五次幂的三次方，()a m n是n 个a m相乘，读作a 的m 次幂的n 次方()()a a a a a a a a a a n an am nmmmm m mm n5355555553======++⨯+++⨯····…·个个…4. 幂的乘方性质()a a m n mn =（m ，n 都是正整数）这就是说，幂的乘方，底数不变，指数相乘。

（2）此性质可逆用：()a a mn mn=。

5. 积的乘方的意义 积的乘方是指底数是乘积形式的乘方，如()()ab ab n 3，等。

()()()()ab ab ab ab 3=（积的乘方的意义）()()=a a a b b b ····（乘法交换律，结合律）=a b 33·()()()()ab ab ab ab n =…()()==a a a n b b b n a b n n·…·…·个个6. 积的乘方的性质 ()ab a b n n n =·（n 为正整数）这就是说，积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。