线性代数试题B

厦门大学网络教育2012-2013学年第一学期《线性代数》课程复习题（ B ）一、选择题1．设行列式 111222333a b c a b c d a b c =，则111111222222333333223223223c b c a b c c b c a b c c b c a b c ++++++=+++（ ）。

A ．2d -； B ．d -； C ．d ； D ．2d 。

1．B 。

解：由行列式的性质可知111111111111222222222222333333333333223223223c b c a b c c b a a b c c b c a b c c b a a b c d c b c a b c c b a a b c ++++++==-=-+++。

2．已知A 为n 阶非零方阵，E 为n 阶单位矩阵，若3A O =，则（ ）。

A ．A E +不可逆，E A -不可逆；B ．A E -不可逆，A E +可逆；C ．A E +可逆，E A -可逆；D ．AE +不可逆，E A -可逆。

2．C 。

解：由于23()()E A E A A E A E -++=-=，23()()E A E A A E A E +-+=+=，因此E A +，E A -均可逆，故选C 。

3．向量1α，2α，3α线性无关，则下列向量组线性相关的是（ ）。

A ．12αα+，23αα+，31αα+； B ．1α，12αα+，123ααα++； C ．12αα-，23αα-，31αα-； D ．12αα+，232αα+，313αα+。

3．C ．解：显然有1223311()1()1()0αααααα-+-+-=，所以12αα-，23αα-，31αα-线性相关，故选C 。

4．若3阶方阵2E A -及E A +，3A E -都不可逆，则A 的特征多项式中常数项为（ ）。

A ．23； B ．2 ； C ．23-； D ．43。

线性代数B 期末试题一、判断题(正确填T ，错误填F 。

每小题2分，共10分)1． A 是n 阶方阵，R ∈λ，则有A A λλ=。

（ ）2． A ，B 是同阶方阵，且0≠AB ，则111)(---=A B AB 。

（ ）3．如果A 与B 等价，则A 的行向量组与B 的行向量组等价。

( ) 4．若B A ,均为n 阶方阵，则当B A >时，B A ,一定不相似。

( )5．n 维向量组{}4321,,,αααα线性相关，则{}321,,ααα也线性相关。

（ ）二、单项选择题（每小题3分，共15分）1．下列矩阵中，（ ）不是初等矩阵。

（A ）001010100⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦ (B)100000010⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦ (C) 100020001⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦(D) 100012001⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 2．设向量组123,,ααα线性无关，则下列向量组中线性无关的是（ ）。

（A ）122331,,αααααα--- （B ）1231,,αααα+ （C ）1212,,23αααα- （D ）2323,,2αααα+3．设A 为n 阶方阵，且250A A E +-=。

则1(2)A E -+=（ ） (A) A E - (B) E A + (C) 1()3A E - (D) 1()3A E +4．设A 为n m ⨯矩阵，则有（ ）。

（A ）若n m <，则b Ax =有无穷多解；（B ）若n m <，则0=Ax 有非零解，且基础解系含有m n -个线性无关解向量；（C ）若A 有n 阶子式不为零，则b Ax =有唯一解； （D ）若A 有n 阶子式不为零，则0=Ax 仅有零解。

5．若n 阶矩阵A ，B 有共同的特征值，且各有n 个线性无关的特征向量，则（ ）（A ）A 与B 相似 （B ）A B ≠，但|A-B |=0（C ）A=B （D ）A 与B 不一定相似，但|A|=|B|三、填空题（每小题4分，共20分）1．01210n n -。

22
212
1213352626x x x x x x x ，则此二次型的秩为命题教师：1.出题用小四号、宋体输入打印， 纸张大小为8K.
考 生：1.不得用红色笔，铅笔答题，不得在试题纸外的其他纸张上答题，否则试卷无效。

2.参加同卷考试的学生必须在“备注”栏中填写“同卷”字样。

3.考试作弊者，给予留校察看处分；叫他人代考或代他人考试者，双方均给予开除学籍处理。

并取消授予学士学位资
命题教师：1.出题用小四号、宋体输入打印， 纸张大小为8K.
考 生：1.不得用红色笔，铅笔答题，不得在试题纸外的其他纸张上答题，否则试卷无效。

2.参加同卷考试的学生必须在“备注”栏中填写“同卷”字样。

3.考试作弊者，给予留校察看处分；叫他人代考或代他人考试者，双方均给予开除学籍处理。

并取消授予学士学位资
命题教师：1.出题用小四号、宋体输入打印， 纸张大小为8K.
考 生：1.不得用红色笔，铅笔答题，不得在试题纸外的其他纸张上答题，否则试卷无效。

2.参加同卷考试的学生必须在“备注”栏中填写“同卷”字样。

3.考试作弊者，给予留校察看处分；叫他人代考或代他人考试者，双方均给予开除学籍处理。

并取消授予学士学位资。

同济大学课程考核试卷（B 卷）2009—2010学年第一学期命题教师签名： 审核教师签名：课号：122010 课名：线性代数B 考试考查：考试此卷选为：期中考试( )、期终考试( )、重考( √ )试卷（注意：本试卷共七大题，三大张，满分100分．考试时间为 分钟.要求写出解题过程，否则不予计分） 一、填空题（每空3分，共24分）1．已知4阶方阵为()2131,,,A αααβ=, ()1232,2,,B αααβ=, 且 4A =-，2B =-，则行列式 =+B A 6 。

2. 设行列式1131100021034512D =，j i A 是D 中元素j i a 的代数余子式，则=+2414A A -9 .3. 已知矩阵222222a A a a ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，伴随矩阵0≠*A ，且0=*x A 有非零解，则 C .(A) 2=a ； （B ） 2=a 或4-=a ； (C) 4-=a ； (D) 2≠a 且4-≠a .4. 向量组s ααα，，，21)2(≥s 线性无关，且可由向量组s βββ，，， 21线性表示， 则以下结论中不能成立的是 B(A) 向量组s βββ，，，21线性无关； (B) 对任一个j α(1)j s ≤≤，向量组s j ββα，，，2线性相关； (C) 向量组s ααα，，，21与向量组s βββ，，， 21等价. 5. 已知3阶矩阵A 与B 相似且010100001A -⎛⎫⎪= ⎪⎪-⎝⎭, 则201222B A -=300030001⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭. 6. 设0η是非齐次线性方程组Ax b =的特解，12,,,s ξξξ是齐次方程组0Ax =的基础解系，则以下命题中错误的是 B(A) 001020,,,,s ηηξηξηξ---是Ax b =的一组线性无关解向量；(B) 0122s ηξξξ++++是Ax b =的解；(C) Ax b =的每个解均可表为001020,,,,s ηηξηξηξ+++的线性组合.7. 设4阶矩阵A 有一个特征值为2-且满足5T AA E =，||0A >，则其伴随矩阵*A 的一个特征值为 _________8. 已知实二次型2221,231231323(,)2624f x x x x x x ax x x x =++++正定,则常数a 的取值范围为22a -<<.二、（10分）设矩阵A 的伴随矩阵*110011102A -⎛⎫⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭，且0A >, E BA ABA 311+=--。

广州大学2017-2018学年第二学期考试卷课 程：线性代数 考 试 形 式： 闭卷 考试一．填充题（每小题3分，共18分）1．0010020030000004= 。

2．多项式f(x)=311252xxx x --中3x 的系数是 。

3．设A 为4阶方阵，且3A =，则13A -= 。

4．设A=111222333a x y a x y a x y ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭， B=111222333222222b x y b x y bx y ⎛⎫⎪⎪ ⎪⎝⎭，且3A =，7B =， 则A B -= 。

5．已知3阶矩阵A 的特征值为1、2、-3，则*32A A E ++= 。

6．设向量组123212,2,3311a ααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪=== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的秩为2，则a= 。

班 级姓 名学号二．选择题（每小题3分，共18分）1．设12312212,1,2,21143αααβ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪===-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，下列命题正确的是（ ）A ．β不能由向量组123,,ααα线性表示；B ．β可以由向量组123,,ααα线性表示，且表示法唯一；C ．β可以由向量组123,,ααα线性表示，但表示法不唯一；D ．无法确定β能否由向量组123,,ααα线性表示。

2．矩阵A 与B 的特征值相同是A 与B 相似的（ ） A ．充分条件； B ．必要条件； C ．充要条件； D ．无关条件。

3．设A 与B 为n 阶方阵，且0AB =，则必有（ ）A ．0A =或0B =； B ．0A =或0B =；C ．0A B +=；D ．0A B += 。

4．设,A D 是可逆方阵，则10A C D -⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）A ：1110A C D ---⎛⎫ ⎪⎝⎭B ：1100A D --⎛⎫ ⎪⎝⎭C ： 11110AD CA D ----⎛⎫ ⎪-⎝⎭ D ：1110D CA ---⎛⎫ ⎪⎝⎭ 5．设A 是m ×n 矩阵，则线性方程组0Ax = （ ）A ．当m=n 时，仅有零解；B ．当n ＞m 时，必有非零解；C ．当n ＜m 时，仅有零解；D ．当n ＜m 时，必有非零解。

线性代数B 期末试题（05）一、判断题(正确填√，错误填×。

每小题2分，共10分)1．A 是n 阶方阵，且｜A ｜≠0，则n 元方程组AX ＝b 有唯一解。

（ ） 2．A ，B 是同阶相似方阵，则A 与B 有相同的特征值。

（ ）3．如果X 1 与X 2 皆是AX =b 的解，则X 1 ＋X 2 也是AX =b 的解。

( ) 4．若A 为n 阶方阵，其秩R (A )=r 且r < n ,那么A 任意r 个行向量线性无关。

( ) 5．从A 中划去一行得到矩阵B ，则R （A ）≥R （B ）的秩。

（ ）二、单项选择题（每小题3分，共15分）1．设A 是n 阶矩阵，其伴随矩阵为A ＊，E 为单位矩阵。

则A A *为 ( ) （A ）|A |E (B) E (C) A * (D) 不能乘2．设A 、B 、C 同为n 阶方阵，且满足ABC ＝E ，则必有（ ）。

（A ）ACB =E （B ）CBA =E （C ）BCA = E （D ）BAC =E 3．设A 为n 阶方阵，且｜A ｜＝5，则｜（3A －1）T ｜＝（ ）(A)n53 (B) n 35 (C)3n ·51(D) 3·5n4．设n 元齐次线性方程组的系数矩阵的秩r <n ，则方程组（ ）。

（A ）其基础解系可由r 个解组成；（B ）有r 个解向量线性无关； （C ）有n –r 个解向量线性无关；（D ）无解。

5．n 阶矩阵A 有n 个不同的特征值，是A 与对角阵相似的（ ） （A ）充分必要条件 （B ）充分而非必要 （C ）必要而非充分条件 （D ）既非充分也非必要三、填空题（每小题5分，共25分）1．g fkjep h s b c d a 0000＝ 。

2．A 为3阶矩阵，且满足=A 5,则1-A =______，*3A =。

3．设齐次线性方程组的系数矩阵A ＝⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----β41352121此方程有可能无解吗? 你的回答及理由是 ，当β取值为 时方程组有无穷多解。

2008 – 2009学年第二学期《线性代数B 》试卷3．设方阵B 为三阶非零矩阵，且AB=O ，则。

4。

设向量组线性无关，向量β不能由它们线性表示，则向量组β的秩为。

5．设A 为实对称阵，且｜A |≠0，则二次型f =x T A x 化为f =y T A -1 y 的线性变换是x =．６．设的两组基为,,;T ,,则由基到基 的过渡矩阵为。

6小题,每小题3分，满分18分) n 为n 阶行列式，则D n ＝0的必要条件是［ ］。

（A ）D n 中有两行元素对应成比例; (B ） D n 中各行元素之和为零； （C) D n 中有一行元素全为零；(D)以D n 为系数行列式的齐次线性方程组有非零解． 2．若向量组α，β，γ线性无关，α,β，σ线性相关,则[ ］。

（A)α必可由β，γ，σ 线性表示； （B) β必可由α，γ，σ 线性表示; （C)σ必可由β,γ，α 线性表示; （D ）γ必可由β，α,σ 线性表示.３．设3阶方阵A 有特征值0，－1，1,其对应的特征向量为P 1，P 2，P 3，令P ＝（P 1,P 2，P 3），则P －1AP ＝[ ］。

(A ）；（B ）；（C) ； （D ）．４．设α1,α2，α3线性无关，则下列向量组线性相关的是[ ]。

(A)α1，α2,α3 - α1； （B)α1，α1+α2，α1+α3； （C)α1+α2,α2+α3，α3+α1; （D)α1-α2，α2-α3，α3—α1。

５．若矩阵A 3×4有一个3阶子式不为0,则A 的秩Ｒ（）=[ ］.(A ）1;(B ）2； （C ）3；(D ）4．６．实二次型f ＝x T Ax 为正定的充分必要条件是［ ]。

（A ） A 的特征值全大于零； （B ） A 的负惯性指数为零； （C) ｜A | 〉 0 ；（D ）R （A ） = n 。

三、解答题（共5小题，每道题8分，满分40分） . ２.求向量组,，，的一个极大无关组，并把其余的向量用该极大无关组线性表出。

河海大学2018-2019学年第一学期期末考试《线性代数》试题（B）卷姓名：_______班级：_______学号：_______成绩：_______一、填空题(每空3分，共30分)1、4阶行列式)det(ij a 中含2113,a a 的带正号的项为。

2、,A B 为3阶方阵，如果3,2==B A ，那么=-13AB 。

3、m 个n 维向量构成的向量组m a a a ,,,21 线性相关的充分必要条件是矩阵),,,(21m a a a A =的秩)(A R 于向量个数m。

4、若n 元非齐次线性方程组b x A n m =⨯有解且r A R =)(，则当时，方程组有无穷多解。

5、行列式453175934=D 中元素521=a 的代数余子式=21A 。

6、已知,3712⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=A 则=-1A 。

7、已知4阶行列式1111111111111111D -=--，则24232221A A A A +++的值为，其中A ij为D 的第i 行第j 列元素的代数余子式。

8、矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=314120401A 对应的二次型是。

9、矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=265103412033A 的列向量组的秩为。

10、已知2=λ是A 特征值，且A 可逆，则是1-A 的特征值。

二、判断题（每小题2分，共10分）1、设B A ,均为n 阶方阵,则若A 或B 可逆,则AB 必可逆.（）2、已知B A ,是n 阶方阵，k 为整数，则k k k B A AB =)(.（）3、已知向量组1234,,,αααα的秩为3，则1234,,,αααα中至少有三个向量线性无关.（）4、一个向量组的最大无关组与这个向量组本身等价.（）5、设21,λλ是矩阵A 的两个不同的特征值，21,p p 是对应的特征向量，则1p 与2p 正交.（）三、计算(每小题8分，共16分)1、已知矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=010100001A ，⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=300020001B ，求（1）A 2；（2）()120122-+TB A .2、设矩阵A 和B 满足关系式B A E AB +=+2，其中⎪⎪⎭⎫⎝⎛=5432A ，求矩阵B .四、(10分)求齐次线性方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++++=++++=+-+-=++++076530553202303454321543215432154321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 的一个基础解系和它的通解.五、(10分)设有5个向量⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=42111a ，⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=21302a ，⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=02113a ，⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=143214a ，⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=0101265a ，求此向量组中的一个最大线性无关组，并用它表示其余的向量．六、(10分)设非齐次线性方程组b AX =的增广矩阵为B =⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛------21)1(00011000003101121k k k k k ，讨论它的解的情况，何时无解，何时有无穷多个解，并说明理由；有无穷多个解时求出该方程组的通解.七、（本题14分）设二次型3231212322213216646),,(x x x x x x x x x AX X x x x f T +++++==，（1）求二次型的矩阵A ；（2）求矩阵A 的特征值及全部特征向量；（3）判断矩阵A 是否可以对角化；。

一、填空题：1.行列式 843591712-中元素21a 的代数余子式等于_________.2. 若,8=d c b a ,2=c f ae 则=++f d c e b a ___________.3. 交换行列式中两行的位置行列式 .4.行列式 00 (00)0...10 02 (001)0...00n n -= .5.设A 为3阶方阵，5A =，则2A = .6. =00000000a b b a b a ab ______________.7.设2113A ⎛⎫= ⎪⎝⎭，2324B ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则AB =__________.8.设32,43A ⎛⎫= ⎪⎝⎭则1A -=______________.9. 设,,A B C 均为n 阶方阵，B 可逆，则矩阵方程A BX C +=的解为 .10. 矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=412321111A 的秩＝____________.11.单独一个向量α线性无关的充分必要条件是_____________.《线性代数B 》复习题12. 单个向量α线性相关的充要条件是__________.13.设向量组1α=(1,2,3) , 2α=(2,1,0), 3α=(3,0,-2), 则向量32123αααβ-+=等于____________.14.若()()()1231,2,3,4,5,6,0,0,0ααα===,则321,,ααα线性 .15．n 维向量组{}123,,ααα线性相关，则{}1234,,,αααα ．（填线性相关，线性无关或不能确定）16.向量组123(1,0,0)(1,1,0)(1,1,1)ααα===、、的秩是______.17.设η是非齐次线性方程组Ax =b 的解，ξ是方程组0=Ax 的解，则ξη2+为方程组________________的解.18.齐次线性方程组自由未知量的个数与基础解系所含解向量的个数_____________.19.非齐次线性方程组AX b =有解的充要条件是 .20.若非齐次线性方程组Ax =b 有唯一解，则方程组0=Ax ___________.21.齐次线性方程组0AX =一定有 解.22. 设12143314A t -⎛⎫⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭，以A 为系数矩阵的齐次线性方程组有非零解，则t = .23．线性方程组AX =B ，其增广矩阵经初等行变换化为100101020013A ⎛⎫⎪→ ⎪ ⎪⎝⎭，此方程组的解为 ．24.设1x=η及2x=η都是方程Ax =b 的解，则12x =ηη-为线性方程组______的解.25.设A 为6阶方阵，()3=A R ，则齐次线性方程组0Ax =的基础解系中含有_______个线性无关的解向量.26.λ是A 的特征值，则___________是kA 的特征值.27.设可逆方阵A 的特征值为λ，则1-A 的特征值为___________.28. n 阶矩阵A 与它的转置矩阵T A 的特征值___________.29.若矩阵120222023A -⎛⎫⎪=-- ⎪ ⎪-⎝⎭的特征值121,2,λλ=-=则A 的第3个特征值3λ= .30.设n 阶方阵()ij A a =的全部特征值为12,,,n λλλ ，则有12n λλλ= .二、单项选择题：1.若行列式a a a a a =222112110≠，则行列式222112115522a a a a=（）.A ．10aB ．2aC ．5aD ．7a2.若,8=d c b a ,2=a e cf 则=++f d c eb a （ ）.A ．10 B. 6 C. -6 D. -103. 设A 是6阶方阵，则=A 3( ).A ．63AB ．A 3C ．A 63D ．6A4. 二阶行列式θθθθcos sin sin cos -的值为（ ）A ．-1B ．1C ．θ2sin 2D ．θ2cos 25. 111334211=---k 时，k 的取值是( ).A ．2=kB ．1=kC ．1-=kD ．3=k6.矩阵A =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--1111的伴随矩阵*A =( ).A ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--1111B ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛--1111 C ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛--1111 D ． ⎪⎪⎭⎫⎝⎛--11117．下列说法正确的是( )A. A 和B 为两个任意矩阵，则A-B 一定有意义.B ． 任何矩阵都有行列式.C ． 设AB 、BA 均有意义，则AB=BA.D ． 矩阵A 的行秩=A 的列秩=A 的秩.8.设A 与B 是等价矩阵，则下列说法错误的是（ ）.A ．齐次线性方程组AX=0与BX ＝0同解 B. 秩)()(B r A r =C. 非齐次线性方程组AX=b 与BX ＝b 同解D. A 经有限次初等变换得到B9.下列矩阵为初等矩阵的是（ ）.A.⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛210010001 B. ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛001010100 C.⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛132321213 D.⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛10000000110.若矩阵A =1131422711⎛⎫⎪-- ⎪ ⎪⎝⎭，则矩阵A 的秩是（ ）.A . 3B ．2C ．1D ．011.已知⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=22211211a a aa A ，⎪⎪⎭⎫⎝⎛=y a x a 2111B ，且2,3==A B ，则=+BA （）. A ．4 B ．5 C ．10 D ． 612.设A ,B 是n 阶可逆矩阵，那么（ ）不正确.A ．111()AB B A ---= B ．T A A =C ． 112)2(--=A AD ．AB BA =13.对n 阶可逆方阵,A B ，数0λ≠，下列说法正确的是（ ）.A. AB BA =B. 111)(---=B A ABC. 11()A A --=D. 11()A A λλ--=14. 对任意同阶方阵A,B ，下列说法正确的是（ ）.A ．T T T AB AB =)( B. |A+B|=|A|+|B| C. 111)(---=B A AB D. BA AB =15.设A ，B ，C ，D 均为n 阶矩阵，E 为n 阶单位方阵，下列命题正确的是（ ）.A ．若02=A ，则0=AB ．若0=AB ，则0=A 或0=BC ．若AC AB =，则C B =D ．若BA AB =，则2222)(B AB A B A ++=+16.设向量组s ααα,,,21 线性相关，则一定有（ ）.A ．121,,,-s ααα 线性相关 B. 121,,,+s ααα 线性相关C ．121,,,-s ααα 线性无关 D. 121,,,+s ααα 线性无关17.向量组),0,0,1(1=α),0,1,0(2=α)1,0,0(2=α的秩为（ ）.A ．0 B. 1 C. 2 D. 318.设向量组αα1,, m 线性相关,则必可推出（ ) .A ．αα1,, m 中每一个向量都可以表示为其余向量的线性组合B ．αα1,, m 中至少有一个向量可以表示为其余向量的线性组合C ．αα1,, m 中至少有两个向量成比例D ．αα1,, m 中至少有一个向量为零向量19.设321a a a ,,线性相关,则以下结论正确的是（ ）.A. 12,a a 一定线性相关B. 13,a a 一定线性相关C. 12,a a 一定线性无关D. 存在不全为零的数k 1,k 2,k 3使1122330k a k a k a ++=20.线性方程组⎩⎨⎧=+=+012121x x x x （ ）.A. 无解；B. 只有0解；C. 有唯一解；D. 有无穷多解.21. 若方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=-=-+0404033232321kx x x x x kxx 有非零解，则k =( ) .A. -1B. -2C.1D.222. 若()r A r n =<，则n 元齐次线性方程组0=AX （ ）.A. 有惟一零解B.有非零解C.无解D.不确定23.设A 是m n ⨯矩阵，0Ax =是非齐次线性方程组Ax b =所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是（ ）.A. 若0Ax =仅有零解，则Ax b =有惟一解B. 若0Ax =有非零解，则Ax b =有无穷多个解C. 若Ax b =有无穷多个解，则0Ax =仅有零解D. 若Ax b =有无穷多个解，则0Ax =有非零解24.下列关于方程组的解的表述不正确的是（ ）.A. 若12,x =x =ξξ都是方程0Ax =的解，则12x =ξξ+也是方程0Ax =的解B. 若1x=ξ是方程0Ax =的解，则13x =ξ也是方程0Ax =的解C. 若1x=ξ是方程Ax b =的解，则13x =ξ也是方程Ax b =的解D. 0Ax =的基础解系中的解向量线性无关25.设12,u u 是非齐次线性方程组b AX =的两个解,则以下正确的是( ) .A ．12u u +是b AX =的解B ．12u u -是b AX =的解C ．12u u -是0Ax =的解D ．12u 是b AX =的解26.含有5个未知量的齐次线性方程组0AX =系数矩阵的秩是3, 则此齐次线性方程组0AX =（ ）.A.无解B.有唯一解C.有非零解D.不确定有什么解27.设n 元齐次线性方程组AX=0有非零解，则必有（ ）.A ．|A|=0 B. 秩0)(=A r C. 秩n A r =)( D. 秩n A r <)(28.n 元非齐次线性方程组AX=b 有解的充要条件是（ ）.A ．n A r =)( B. )()(A r A r < C. n A r =)( D. )()(A r A r =29. 设λ=2是可逆矩阵A 的一个特征值，则其逆1-A 必有一个特征值等于（ ）.A ．14 B ．12 C ．2 D ．430. 矩阵⎪⎪⎭⎫⎝⎛=3113A 的特征值为（ ）.A ．4,221==λλ B. 4,221-==λλ C. 4,221=-=λλ D. 4,221-=-=λλ三、判断正误：1.若行列式中两行元素对应成比例，则此行列式为零．（ ）2.行列式0111101111011110=-3（ ）.3.两个n 阶行列式相等，其对应位置的元素也一定相等. （ ）4.设2阶方阵A 可逆，且1-A =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--1112，则A=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2111.（ ）5.若,AB BA 均有意义，则必有AB BA =.（ ）6. 矩阵的初等变换改变矩阵的秩. （ ）7.设矩阵A =⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--500043200101，则A 中所有3阶子式都为零.（ ）8.设,A B 是n 阶方阵，则222()2A B A AB B +=++ （ ）.9.若向量组s ααα,,,21 线性相关，则其中每一个向量可以由其余向量线性表出．（ ）10.向量组123,,ααα线性无关的充分必要条件是123,,ααα中任二向量线性无关（ ）.11. 5个4维向量线性相关. （ ）12.若向量组中有一部分向量线性无关，则整个向量组也线性无关.（ ）13.若12,ξξ都是Ax b =的解，则()112ξξ+也是Ax b =的解. （ ）14.若齐次线性方程组0AX =有非零解，则它一定有无数个解.( )15. 若非齐次线性方程组AX b =的导出组有无穷多解，则该非齐次线性方程组未必也有无穷多解. （ ）16. 若1x =ξ，2x =ξ为Ax b =的解，则1232x =ξ+ξ也是它的解.（ ）17. 若λ是方阵A 的特征值，则λ也是2A 的特征值．（ ）18. 设λ是A 的特征值，则2λ是2A 的特征值. （ ）19. 方阵A 的属于不同特征值的特征向量线性无关．（ ） 20. 特征向量可以是零向量.（ ）四、计算题：1.求4阶行列式 1013112513014112的值.2.求4阶行列式0022110112112110-----的值.3.设矩阵X 满足等式 1212+410T X -⎛⎫= ⎪⎝⎭0117232213-⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，求X . 4.解矩阵方程，设AX B X -=，求X ，其中A =20133121,2001111B -⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭5. 设矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---=311010211A ,求逆矩阵1-A .6. 解齐次线性方程组12341234123412344032023503560x x x x x x x x x x x x x x x x +++=⎧⎪-+-=⎪⎨+++=⎪⎪+++=⎩ 求通解.7.解方程组124512351234521222225x x x x x x x xx x x x x +++=⎧⎪+-+=⎨⎪-++-+=⎩.8. 当a 为何值时，方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++=++1432131321321ax x x x x x x x 有无穷多解？此时，求出方程组的通解。

线性代数试卷一单项选择题（每题3分，共18分）1．设为实矩阵,则线性方程组只有零解是矩阵为正定矩阵的（）(A) 充分条件；(B) 必要条件；(C) 充要条件；(D) 无关条件。

2．已知为四维列向量组，且行列式，，则行列式（）(A) 40；(B) －16； (C) －3；(D) －40。

3．设向量组线性无关，且可由向量组线性表示，则以下结论中不能成立的是（）(A) 向量组线性无关；(B) 对任一个，向量组线性相关；(C) 存在一个，向量组线性无关；(D) 向量组与向量组等价。

4．已知为阶可逆矩阵（），交换的第1，2列得，为的伴随矩阵，则（）(A) 交换的第1，2行得；(B) 交换的第1，2行得；(C) 交换的第1，2列得；(D) 交换的第1，2列得。

5．设为阶可逆矩阵，为的伴随矩阵，则（）(A) ；(B) ；(C) ；(D) 。

6．设是方程组的基础解系，下列解向量组中也是的基础解系的是（）(A) ；(B) ；(C) ；(D) 。

二填空题（每题3分，共18分）7. 已知列向量是矩阵的对应特征值的一个特征向量。

则＝，＝，＝。

8．设维列向量，其中。

已知矩阵可逆,且，则___ ______。

9．已知实二次型正定，则常数的取值范围为________________。

10．设矩阵，是中元素的代数余子式。

已知，，且，则。

11．设,，其中是非齐次线性方程组的解，已知为矩阵，且。

则线性方程组的通解为。

12．设，已知相似于对角阵，则= ，= 。

三计算题（每题8分，共48分）13．设，计算阶行列式。

14．设线性方程组为，试问取何值时，此线性方程组无解，有唯一解，有无穷多解？当其有无穷多解时，求其通解。

设为4阶方阵，其中为4维列向量，且线性无关，。

已知向量，试求线性方程组的通解。

已知为阶矩阵，且满足 ，其中。

求矩阵。

已知；都是线性空间的基，，在基和下的坐标分别为和，且，其中： ；。

试求：(1) ；(2) 基（用线性表示）。

线性代数B同步测试题五套线性代数习题库第一套一.填空题(每小题3分,满分30分) ????1?m,?1?2?2?3?n,则1.设?1,?2,?3,?1,?2都是4维列向量,且4阶行列式124阶行列式?5?A??4?6?2x4?3?? 1???4????4??相似于对角阵?A?18,则2???3??,则x? *?3?2?1??1??2??_______________。

9.设A为3阶方阵,A为伴随矩阵,*?,?,???,??,??1??A??3??1?8A=______ _____ 2.已知123线性相关,3不能12线性表示则12线性__________ 10.设 3.设A是m?n阶矩阵,B 是n?s阶矩阵,,R?A??r,且AB?0,则R?B?的取值范围是________________ ?12?1?4.设A是4?3矩阵,且A的秩R?A??2且A???3x?2???102???5?41??B???020??是不可逆矩阵,则x?____________ 二(8分)计算行列式???103?? 1?x111则R?AB??__________- 11?x115.设0是矩阵111?y1?一. 1111?yA??101?? ?020? ??10a?? 三.(8分) 三阶方阵A,B满足关系式:AB?E?A2?B,且的特征值,则a?_____________. ?101?f(x22226.设1,x2,x3)?x1?kx2?kx3?2x1x2是正定二次型, A???020???则t的取值区间为?101??, 7.矩阵求 B. ?104? A??四.(10分)设?02?1????1??1,?1,2,4?,?2??0,3,1, 2?,?4?13?? 对应的二次型是_______________ ?3??3,0,7,14?,? 4??1,?1,2,0?,8. 设求向量组的秩及其一个极大无关组. 五. (12分)问常数k 取何值时, 方程组1 ?5??2,1,5,6? 无解,有唯一解,或有无穷多解,并在有无穷多解时写出其一般解. ?x1???x1?x? 1???x2kx2x2???kx3x32x3???4k24. 设3阶方阵A的非零特征值为5，-3，则A=?45. 11111111T与向量组α1= (2,2,2,2) , α2= (2,2, -2, -2)T , 六. (16分)求正交变换X?PY,将二次型f?x1,x2,x3??x?4x?4x?4x1x2?4x1x3?8x2x 3化为2122231111α3= (2, -2,2, -2)T ,都正交的单位向量α4= 标准形,并写出其标准形. 七. (8分)设A,B 都是n阶矩阵,且A可逆,证明AB与BA 有相同的特征值. 八. (8分)设向量组A:?1,?2,?,?m线性无关,向量?1可向量组A线性表示,而向量?2不能向量组A 线性表示. 证明:m?1个向量?1,?2,?,?m,l?1??2必线性无关.第二套一. 填空题(每小题3分，满分30分) 9. 100085007602003= β 1 6.A是3×4矩阵，其秩rank?A?=2, B=?1??0???2?010??0????2??1, 则rank?BA?= _____7. 设β1、β2是非齐次方程组Ax=b的两个不同的解，α是对应的齐次方程组的基础解系，则用,β2 ,α表示Ax=b的通解为。

河海大学2019–2020学年第二学期期末考试《线性代数》试题（B）卷考核方式：闭卷课程性质：必修课适用对象：2018级、2019级相关专业题号一二三四总分复核人满分102016得分一、填空题（将正确答案填在题中横线上。

每小题2分，共10分）1、设1D =3512，2D =345510200，则D =12D D O O=_____________。

2、四阶方阵A B 、，已知A =116，且=B ()1-12A 2A --，则B =_____________。

3、三阶方阵A 的特征值为1，-1，2，且32B=A -5A ，则B 的特征值为_____________。

4、若n 阶方阵A 满足关系式2A -3A-2E O =，若其中E 是单位阵，那么1A -=_____________。

5、设()11,1,1α=，()21,2,3α=，()31,3,t α=线性相关，则t=_____________。

二、单项选择题（每小题2分，共20分）1、若方程13213602214x x xx -+-=---成立，则x 是（）（A ）-2或3；（B ）-3或2；（C ）-2或-3；（D ）3或2；2、设A 、B 均为n 阶方阵，则下列正确的公式为（）（A ）()332233A B+3AB +B A B A +=+；（B ）()()22A B A+B =A B --；（C ）()()2A E=A E A+E --；（D ）()222AB =A B3、设A 为可逆n 阶方阵，则()**A=（）54100（A ）A E ；（B ）A ；（C ）nA A ；（D ）2n A A -；4、下列矩阵中哪一个是初等矩阵（）（A ）100002⎛⎫ ⎪⎝⎭；（B ）100010011⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭；（C ）011101001-⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭；（D ）010002100⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭；5、下列命题正确的是（）（A ）如果有全为零的数1,k 2k 3,,,m k k 使1122m m k k k αααθ+++= ，则1,α2α，，mα线性无关；（B ）向量组1,α2α， ，mα若其中有一个向量可由向量组线性表示，则1,α2α， ，m α线性相关；（C ）向量组1,α2α， ，m α的一个部分组线性相关，则原向量组本身线性相关；（D ）向量组1,α2α， ，m α线性相关，则每一个向量都可由其余向量线性表示。

线性代数B复习题(总14页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--线性代数B 复习资料(一)单项选择题1．设A ，B 为n 阶方阵，且()E AB =2，则下列各式中可能不成立的是（ A ）(A )1-=B A (B)1-=B ABA (C)1-=A BAB (D)E BA =2)( 2．若由AB=AC 必能推出B=C （A ，B ，C 均为n 阶矩阵）则A 必须满足（ C ） (A)A ≠O (B)A=O (C )0≠A (D) 0≠AB 3．A 为n 阶方阵，若存在n 阶方阵B ，使AB=BA=A ，则（ D ） (A) B 为单位矩阵 (B) B 为零方阵 (C) A B =-1 (D ) 不一定 4．设A 为n ×n 阶矩阵，如果r(A)<n , 则( C )(A) A 的任意一个行（列）向量都是其余行（列）向量的线性组合 (B) A 的各行向量中至少有一个为零向量(C )A 的行（列）向量组中必有一个行（列）向量是其余各行（列）向量的线性组合(D)A 的行（列）向量组中必有两个行（列）向量对应元素成比例 5．设向量组s ααα,,2,1 线性无关的充分必要条件是( D ) (A) s ααα,,2,1 均不为零向量(B) s ααα,,2,1 任意两个向量的对应分量不成比例 (C) s ααα,,2,1 中有一个部分向量组线性无关(D ) s ααα,,2,1 中任意一个向量都不能由其余S-1个向量线性表示 6．向量组的秩就是向量组的(C ) (A) 极大无关组中的向量 (B) 线性无关组中的向量(C ) 极大无关组中的向量的个数 (D) 线性无关组中的向量的个数 7．下列说法不正确的是( A )(A ) 如果r 个向量r ααα,,2,1 线性无关，则加入k 个向量k βββ,,2,1 后，仍然线性无关(B) 如果r 个向量r ααα,,2,1 线性无关，则在每个向量中增加k 个分量后所得向量组仍然线性无关(C)如果r 个向量r ααα,,2,1 线性相关，则加入k 个向量后，仍然线性相关(D)如果r 个向量r ααα,,2,1 线性相关，则在每个向量中去掉k 个分量后所得向量组仍然线性相关8．设n 阶方阵A 的秩r<n ，则在A 的n 个行向量中( A ) (A ) 必有r 个行向量线性无关(B) 任意r 个行向量均可构成极大无关组 (C) 任意r 个行向量均线性无关(D) 任一行向量均可由其他r 个行向量线性表示 9．设方阵A 的行列式0=A ，则A 中( C )(A) 必有一行（列）元素为零 (B) 必有两行（列）成比例(C ) 必有一行向量是其余行（列）向量的线性组合 (D) 任一行向量是其余行（列）向量的线性组合10．设A 是m ×n 矩阵，齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分必要条件是( A ) (A )A 的列向量线性无关 (B)A 的列向量线性相关 (C)A 的行向量线性无关 (D)A 的行向量线性相关11．n 元线性方程组AX=b ，r （A ，b ）<n ，那么方程AX=b (D)(A)无穷多组解 (B)有唯一解 (C)无解 (D )不确定 12．设A ，B 均为n 阶非零矩阵，且AB ＝Ｏ，则A 和B 的秩（ D ）(A) 必有一个等于零 (B)一个等于n ，一个小于n (C) 都等于n (D ) 都小于n13．设向量组321,,ααα线性无关，则下列向量组中，线性相关的是（ A ） (A ) 133221,,αααααα-++ (B) 3213221,,ααααααα++++ (C) 1332213,32,2αααααα+++(D) 321321321553,222,ααααααααα-++-++ 14．向量组s ααα,,,21 线性无关的充分条件是(C ) (A)s ααα,,,21 均不为零向量(B)s ααα,,,21 中任意两个向量的分量均不成比例(C )s ααα,,,21 中任意一向量均不能由其余s-1个向量线性表示(D)s ααα,,,21 中有一部分向量线性无关15．当向量组m ααα,,,21 线性相关时, 使等式02211=+++m m k k k ααα 成立的常数m k k k ,,,21 为( C )(A)任意一组常数(B)任意一组不全为零的常数 (C )某些特定的不全为零的常数 (D)唯一一组不全为零的常数 16．下列命题正确的是( D )(A) 若向量组线性相关, 则其任意一部分向量也线性相关 (B) 线性相关的向量组中必有零向量(C) 向量组中部分向量线性无关, 则整个向量组必线性无关 (D ) 向量组中部分向量线性相关, 则整个向量组必线性相关 17．设向量组s ααα,,,21 的秩为r ，则 ( D) (A) 必定r<s(B) 向量组中任意小于r 个向量部分组无关 (C) 向量组中任意r 个向量线性无关 (D ) 向量组任意r+1个向量线性相关18．若s ααα,,,21 为n 维向量组，且秩(s ααα,,,21 )=r, 则( B ) (A) 任意r 个向量线性无关 (B ) 任意r+1个向量线性相关 (C) 该向量组存在唯一极大无关组(D) 该向量组在s>r 时, 由若干个极大无关组19．设()21,,1αα-=⨯n A r n n 是0=AX 的两个不同的解, 则0=AX 的通解是( C ).(A)1αk (B)2αk (C )()21αα-k (D)()21αα+k 20．设A 为n 阶方阵, 且r(A)=r<n, 则中 (A ) (A )必有r 个行向量线性无关 (B)任意r 个行向量线性无关(C)任意r 个行向量构成极大无关组(D)任意一个行向量都能被其他r 个行向量线性表示 21．A 是m ×n 矩阵, r(A)=r 则A 中必( B )(A)没有等于零的r-1阶子式至少有一个r 阶子式不为零 (B )有不等于零的r 阶子式所有r+1阶子式全为零 (C)有等于零的r 阶子式没有不等于零的r+1阶子式 (D)任何r 阶子式都不等于零任何r+1阶子式都等于零22．能表成向量()1,0,0,01=α,()1,1,1,02=α,()1,1,1,13=α的线性组合的向量是（ B ）(A) ()1,1,0,0 (B )()0,1,1,2 (C)()1,0,1,3,2- (D)()0,0,0,0,023．已知()3,2,11=α, ()2,1,32-=α,()x ,3,23=α 则x=（ D ）时321,,ααα线性相关。

《线性代数》期末考试试卷附答案B 卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.设行列式=m ，=n ，则行列式等于（ ）A. m+nB. -(m+n)C. n -mD. m -n2. 设A 是方阵，如有矩阵关系式AB =AC ，则必有（ ）A. A =0B. B C 时A =0C. A 0时B =CD. |A |0时B =C 3.已知3×4矩阵A 的行向量组线性无关，则秩（A T ）等于（ ）A. 1B. 2C. 3D. 44.设两个向量组α1，α2，…，αs 和β1，β2，…，βs 均线性相关，则（ ） A.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs 使λ1α1+λ2α2+…+λs αs =0和λ1β1+λ2β2+…λs βs =0B.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs 使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs （αs +βs ）=0C.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs 使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs （αs -βs ）=0D.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs 和不全为0的数μ1，μ2，…，μs 使λ1α1+λ2α2+…+λs αs =0和μ1β1+μ2β2+…+μs βs =0 5.设矩阵A 的秩为r ，则A 中（ ） A.所有r -1阶子式都不为0B.所有r -1阶子式全为0C.至少有一个r 阶子式不等于0D.所有r 阶子式都不为06.设Ax=b 是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（ ）A.η1+η2是Ax=0的一个解B.η1+η2是Ax=b 的一个解 C.η1-η2是Ax=0的一个解 D.2η1-η2是Ax=b 的一个解 7.设n 阶方阵A 不可逆，则必有（ ）A.秩(A )<nB.秩(A )=n -1C.A=0D.方程组Ax=0只有零解8.设A 是一个n(≥3)阶方阵，下列陈述中正确的是（ ）A.如存在数λ和向量α使A α=λα，则α是A 的属于特征值λ的特征向量B.如存在数λ和非零向量α，使(λE -A )α=0，则λ是A 的特征值C.A 的2个不同的特征值可以有同一个特征向量D.如λ1，λ2，λ3是A 的3个互不相同的特征值，α1，α2，α3依次是A 的属于λ1，λ2，λ3的特征向量，则α1，α2，α3有可能线性相关9.设λ0是矩阵A 的特征方程的3重根，A 的属于λ0的线性无关的特征向量的个数为k ，则a a a a 11122122a a a a 13112321a a a a a a 111213212223++≠≠≠1212必有（ ） A. k ≤3 B. k<3 C. k=3D. k>3 10.设A 是正交矩阵，则下列结论错误的是（ ） A.|A|2必为1 B.|A |必为1C.A -1=A TD.A 的行（列）向量组是正交单位向量组二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1. .2.设A =，B =.则A +2B = .3.设A =(a ij )3×3，|A |=2，A ij 表示|A |中元素a ij 的代数余子式（i,j=1,2,3）,则(a 11A 21+a 12A 22+a 13A 23)2+(a 21A 21+a 22A 22+a 23A 23)2+(a 31A 21+a 32A 22+a 33A 23)2= .4.设向量（2，-3，5）与向量（-4，6，a ）线性相关，则a= .5.设A 是3×4矩阵，其秩为3，若η1，η2为非齐次线性方程组Ax=b 的2个不同的解，则它的通解为 .6.设A 是m ×n 矩阵，A 的秩为r(<n)，则齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系中含有解的个数为 .7.设向量α、β的长度依次为2和3，则向量α+β与α-β的内积（α+β，α-β）= . 8.设3阶矩阵A 的行列式|A |=8，已知A 有2个特征值-1和4，则另一特征值为 . 9.设矩阵A =，已知α=是它的一个特征向量，则α所对应的特征值为 . 10.设实二次型f(x 1,x 2,x 3,x 4,x 5)的秩为4，正惯性指数为3，则其规范形为 .三、计算题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）1、.设A =，B =.求（1）AB T ；（2）|4A |.11135692536=111111--⎛⎝⎫⎭⎪112234--⎛⎝ ⎫⎭⎪010********---⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪212-⎛⎝ ⎫⎭⎪⎪⎪120340121-⎛⎝ ⎫⎭⎪⎪⎪223410--⎛⎝ ⎫⎭⎪2、给定向量组α1=，α2=，α3=，α4=.试判断α4是否为α1，α2，α3的线性组合；若是，则求出组合系数。

《线性代数》样卷B一、选择题（本题共10小题,每小题2分，共20分)(从下列备选答案中选择一个正确答案) 1、排 列7352164的逆序数为（ ） （A ）11 （B ）12 （C ）13 （D ）14 2、若A 为n 阶可逆矩阵，下列各式正确的是（ ） （A ）11(2)2A A --= （B ）0A A *⋅≠（C ）11()A A A-*-= （D ）111[()][()]T T TA A ---=3、以初等矩阵001010100⎛⎫⎪ ⎪⎪⎝⎭右乘初等矩阵001100010A ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭相当于对矩阵A 施行初等变换为（ ） （A ）23r r ↔ （B ）23C C ↔ （C ）13r r → （D ）13C C ↔ 4、奇异方阵经过（ ）后，矩阵的秩有可能改变（A ）初等变换 （B ）左乘初等矩阵 （C ）左右同乘初等矩阵 （D ）和一个单位矩阵相加 5、 如果n 元齐次线性方程组0=Ax 有基础解系并且基础解系含有)(n s s <个解向量，那么矩阵A 的秩为（ ）（A ）n （B ）s （C ）s n - （D ）以上答案都不正确 6、向量组123,,βββ 线性无关，234,,βββ 线性相关，则有（ ）（A ）1β可由423,,βββ 线性表示 （B ）2β可由143,,βββ 线性表示 （C ）3β可由124,,βββ 线性表示 （D ）4β可由123,,βββ 线性表示 7、 以下结论正确的是（ ）（A ）一个零向量一定线性无关； （B ）一个非零向量一定线性相关； （C ）含有零向量的向量组一定线性相关； （D ）不含零向量的向量组一定线性无关 8、n 阶方阵A 具有n 个不同的特征值是A 与对角阵相似的（ ）（A ）充要条件 （B ）充分不必要条件 （C ）必要不充分条件（D ）既不充分也不必要条件9、 关于x 的一次多项式10213111()2543111f x x ---=-----，则式中一次项的系数为（ ）（A ）2 （B ）—2 （C ）3 （D ）—3 10、下列不可对角化的矩阵是（ ）（A ）实对称矩阵 （B ）有n 个相异特征值的n 阶方阵 （C ）有n 个线性无关的特征向量的n 阶方阵 （D ）不足n 个线性无关的特征向量的n 阶方阵二、填空题（本题共10空，每空2分，共20分） （请将正确答案填入括号内）1、若三阶方阵A 的3重特征值为2，则行列式A =2、已知6834762332124321D --=--，则212223246834A A A A +-+= . 3. 设A 为三阶可逆矩阵，且13A =，则()13A -= 4、 125=13--⎛⎫ ⎪-⎝⎭5、矩阵112134134-⎛⎫⎪- ⎪⎪--⎝⎭的秩是 6、行列式526742321-中元素－2的代数余子式是7、设0=AX 为一个4元齐次线性方程组，若321,,ξξξ为它的一个基础解系，则秩()R A =8、设211132121A -⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭的行最简形为： .9、已知(6,4,3),(1,3,2)TTx y ==--，则[],x y = .10、 设向量T )2,2,3(-=α与向量Tt ),3,4(=β正交，则=t三、计算题（本题共2小题,每小题6分，共12分） （要求写出主要计算步骤及结果） 1、计算4222242222422224n D =L L MM M M L L2、已知2()41f x x x =-+，120210002A -⎛⎫ ⎪= ⎪⎪⎝⎭，求()f A . 四、综合应用题（本题共4小题，共48分） （要求写出主要计算步骤及结果）1、（8分）已知向量组()()()1231,2,3,2,1,1,3,0,5,7,3,4,T T Tααα==--=-，（1）求该向量组的秩. （2）求该向量组的一个最大无关组. （3）将不属于最大无关组的向量用最大无关组线性表示.2、（8分）验证123(0,2,1),(2,1,3),(3,3,4)T T T ααα==-=--为R 3的一个基 并求12(1,2,3),(2,3,1)T Tββ==-在这个基中的坐标。

共4页第页复旦大学期末考试试卷（B 卷）课程名称线性代数A 考试学期19-20-1得分适用专业非电类专业考试形式闭卷考试时间长度120分钟题号一二三四五六七得分一.（30%）填空题（E 表示单位矩阵）：1.设03a A b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，如果10A O =，则参数,a b 满足条件；2.设0k >，向量(,0,)T k k α=，如果矩阵T A E αα=-是1T B E k αα=+的逆矩阵，则参数k =；3.若,A B 都是n 阶可逆矩阵，则分块矩阵O A B E ⎛⎫ ⎪⎝⎭的逆矩阵为；4.若向量组(1,2,3),(1,,3),(1,2,)T T T x y 线性相关，则参数,x y 满足条件；5.3R 的子空间{}(,,)|0T V x y z x y z =--=的维数是；6.假设3阶矩阵A 的秩是2，123,,ηηη是线性方程组Ax b =的解，若12(2,2,4)T ηη+=，13(1,0,1)T ηη-=，则Ax b =的通解是；7.如果2阶矩阵A 的特征值是2和3，则A 的伴随矩阵*A 的特征值是；8.若2是1114335x y -⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪--⎝⎭A 的二重特征值，且A 相似于对角阵，则(,)x y =；9.如果二次型2212124x tx tx x ++是正定的，则参数t 满足条件；10.如果线性方程组31222393x y zx ay z x y bz +-=⎧⎪+-=⎨⎪++=⎩有3个线性无关的解向量，则(,)a b =。

共4页第页二.（14%）设112100010,020002201A B ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭，求矩阵方程2()AB B X B +=的解。

三.（10%）已知向量组12110,213αα-⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭与向量组1231110,,120m n βββ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪=== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的秩相同，并且，3β可以由12,αα线性表示。