运筹学试卷3及答案

[1分](1)已知在线性规划的对偶问题的最优中，对偶变量
，说明在最优生产计划中第
种资源一定还有剩余。( )
[1分](2)图中任意两点之间都有一条简单链，则该图是一棵树。
[1分](3)在顾客到达分布相同的情况下，顾客的平均等待时间同服务时间分布的方差大小有 关，当服务时间分布的方差越大时，顾客的平均等待时间就越长。( )
[7分](6)用内点法求解非线性规划：
[6分](7)某试验中心新安装一台试验机，为保证机器正常运转，减少试件往返搬运，在试验 机周围要留一些放试件的面积。如试件的送达服从普阿松分布，平均3件／h，每个试件占用 机器时间服从负指数分布，平均0. 3 h/件。如每个试件占用存放面积1 m2,，则该试验机周 围应留多少面积，保证(a) 50％；(b) 90％；（c）90％的试件就近存放，不往返搬运。
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经企业决策层讨论研究及专家咨询论证，得出如下判断矩阵：
试依据上述数据对各产品的重要性进行排序，并进行一致性检验。
============================================================================= ===============================答案========================================== 一、01(4小题,共4分) [1分](1)错
1)源自文库出线性规划模型，以便确定产品数量，使总的利润最大。
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2)如果组织这次生产的固定成本（即与产品数量无关的间接费用）为20万元，线性规划模型 有何变化？
A
B
C
D
单位产值/元
[1分](2)错
[1分](3)对
[1分](4)对
二、04(2小题,共12分) [6分](1)将五个人与五个外语语种分别有点表示，把各个人与懂得的外语语种之间用弧相 连。见图规定每条弧的容量为1，求出图网络的最大流量数字即为最多能得到招聘的人数。从 图中看出只能有四个人得到招聘，方案为：甲一英，乙一俄，丙一日，戊一法,丁未能得到应 聘.
[6分](2)A, B两人各有1角、5分和1分的硬币各一枚。在双方互不知道情况下各出一枚硬币， 并规定当和为奇数时，A赢得B所出硬币；当和为偶数时，B赢得A所出硬币。
试据此列出二人零和对策的模型，并说明该项游戏对双方是否公平合理。
三、计算解答(11小题,共84分) [8分](1)建立下面问题的数学模型
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当
时，趋近真实最优解
[6分](7)（a） ；（b） ；（c）
[6分](8)21.414个/h。
[8分](9)根据题意， ＝2000件/月，k=150元/件，h=16% k/12=24/12=2元/月件；A=1000元/ 次，则
(1)
(2)b=5元/月件
[8分](10)这是一个允许缺货的批量订购问题。由 得到：
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[6分](2)用1，5，10分别代表A或B出1分、5分和1角硬币的策略，则对A的赢得见表
B
1
5
10
A
1
-1
-1
10
5
-5
-5
10
10
1
5
-10
解得A的最优策略为 平合理。
：年终收益不低于350万元；
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：总产量不低于1.25万t;
：小麦产量以0.5万t为宜；
：大豆产量不少于0.2万t;
：玉米产量不超过0.6万t；
：农场现能提供5 000 t化肥；若不够，可在市场高价购买，但希望高价采购量愈少愈 好。 试就该农场生产计划建立数学模型。
三、05(11小题,共84分) [8分](1)设 为第 (
的最优策略为
，对策值 ，即该项游戏公
)种玩具的生产数量，则有：
[8分](2)1)设A、B、C、D四种产品的生产数量分别为 、 、 、 ，则有：
2)线性规划模型没有变化。 http://www.cctr.net.cn/eduku/testpapershow.asp
某玩具厂生产Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种玩具，这三种玩具需在A, B, C三种机器上加工，每60个为一 箱。每箱玩具在不同的机器上加工所需的时间（天）如下表所示。本月可供使用的机器的时 间为：A为15天，B为20天，C为24天。
每箱玩具的价格为Ⅰ：1500元；Ⅱ: 1700元；Ⅲ：2400元。问怎样安排生产，使总的产值最 大？
[1分](4)在允许发生短缺的存贮模型中，订货批量的确定应使由于存贮量减少带来的节约能 抵消缺货时造成的损失；( )
二、问答(2小题,共12分) [6分](1)某单位招收懂俄、英、日、德、法文的翻译各一人，有5人应聘。已知乙懂俄文， 甲、乙、丙、丁懂英文，甲、丙、丁懂日文，乙、戊懂德文，戊懂法文，问这5个人是否都能 得到聘书？最多几个得到招聘，招聘后每人从事哪一方面翻译任务？
即，最大存储量约为37件，不考虑货物费的总平均费用约为149元。 [8分](11)
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168
140
1050
406
单位可变成本/元
42
28
350
140
单位纺纱工时/h
3
2
10
4
单位织带工时/h
0
0
2
0.5
[8分](3)建立下面问题的数学模型
某工厂生产Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ 、Ⅳ四种产品，产品Ⅰ需依次经过A、B两种机器加工，产品Ⅱ需依次 经过A、C两种机器加工，产品Ⅲ需依次经过B、C两种机器加工，产品Ⅳ需依次经过A、B两种 机器加工。有关数据如下表所示，请为该厂制定一个最优生产计划。
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2011-2012学年第一学期运筹学期末考试试卷
班级:_______________学号:_______________姓名:_______________得分:_______________
(卷面共有17题,总分100分,各大题标有题量和总分,每小题标号后有小分) 一、判断(对错表示的)判断下列说法是否正确(4小题,共4分)
(1)求经济定货批量及最小费用。
(2)如果该种零件允许缺货，每短缺一件的损失费为5元，求经济定货、批量、最小费用及最 大允许缺货量。
[8分](10)某商店月需求某商品的速度为500件，单位存储费用为每月4元，每次订购费为50 元，单位缺货损失为每月0.5元，求最优最大存储量与最优总平均费用。
[8分](11)某企业计划开发4种产品,但因力量有限，只能分轻重缓急逐步开发。该企业考虑开 发产品的准则为：(1)投产后带来的经济效益；(2)满足开发所需资金的可能性；(3)产业政策 是否符合。为用层次分析法确定这4种产品开发的重要性程度，构造了层次结构图：
加工天数
机器
A
B
C
玩具Ⅰ
2
6
1
玩具Ⅱ
3
2
2
玩具Ⅲ
5
2
—
[8分](2)建立下面问题的数学模型
某线带厂生产A、B两种纱线和C, D两种纱带，纱带由纱线加工而成。这四种产品的产值、可 变成本（即材料、人工等随产品数量变化的直接费用）、加工工时等如下表所示，工厂有供 纺纱的总工时 7200h，织带的总工时1200h。
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运筹学试卷 [8分](3)设
为第 种产品的生产数量，则有：
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其中：
；
[8分](4)(1)
，依次类推。
[9分](5)设种植玉米 亩，大豆 亩，小麦 亩，则该问题的数学模型为：
[7分](6)构造障碍函数 http://www.cctr.net.cn/eduku/testpapershow.asp
[6分](8)工件按泊松流到达某加工设备，
。据测算，该设备每多加工一个小时工
件将增加收入10元，而工件每多等待或滞留一个小时将增加支出1元，试确定该设备最优的加 工效率 。
[8分](9)某厂每月需要购进某种零件2000件，每件150元。已知每件每年的存储费为成本的 16%，每组织一次定货需1000元，定货提前期为零。
产品 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ 机器成本（元 h-
1） 每周可用小时
数/h
机器生产率/(件 )
A
B
C
10
20
20
10
10
15
20
10
200
150
225
150
120
70
原料成本/元 16 25 12 18
产品价格/元 65 80 50 70
[8分](4)写出下列问题的对偶规划
[9分](5)友谊农场有3万亩（每亩等于666.66平方米）农田，欲种植玉米、大豆和小麦三种农 作物。各种作物每亩需施化肥分别为0.12、0.20、0.15t。预计秋后玉米每亩可收获500kg， 售价为0.24元/kg，大豆每亩可收获200kg,售价为1.20元/kg，小麦每亩可收获300kg,售价为 0.70元/kg。农场年初规划时考虑如下几个方面：