2021年高三数学零诊考试试题 理 新人教A版

四川省成都市2021届高三摸底（零诊）数学（理）试题【试卷综析】本试卷是高三摸底试卷，考查了高中全部内容.以基础学问和基本技能为载体，以力量测试为主导，在留意考查学科核心学问的同时，突出考查考纲要求的基本力量，重视同学科学素养的考查.学问考查留意基础、留意常规、留意主干学问，兼顾掩盖面.试题重点考查：数列、三角、概率、导数、圆锥曲线、立体几何综合问题、程序框图、平面对量、基本不等式、函数等；考查同学解决实际问题的综合力量。

是份格外好的试卷.第I 卷（选择题，共50分）一、选择题．本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知向量a =（5，-3），b =（-6，4），则a +b = （A ）（1，1） （B ）（-1，-1） （C ）（1，-1） （D ）（-1，1） 【学问点】向量的坐标运算【答案解析】D 解析：解：由向量的坐标运算得a +b =（5，-3）+（-6，4）=（-1，1），所以选D. 【思路点拨】本题主要考查的是向量加法的坐标运算，可直接结合向量加法的运算法则计算. 2．设全集U={1，2，3，4}，集合S={l ，3}，T={4}，则（US ）T 等于（A ）{2，4} （B ）{4} （C ）∅（D ）{1,3,4}【学问点】集合的运算 【答案解析】A 解析：解：由于US={2，4}，所以（US ）T={2，4}，选A.【思路点拨】本题主要考查的是集合的基本运算，可先结合补集的含义求S 在U 中的补集，再结合并集的含义求S 的补集与T 的并集.3．已知命题p ：x ∀∈R ，2x=5，则⌝p 为 （A ）x ∀∉R,2x=5 （B ）x ∀∈R,2x≠5 （C ）0x ∃∈R ，20x =5（D ）0x ∃∈R ，2x ≠5【学问点】全称命题及其否定【答案解析】D 解析：解：结合全称命题的含义及其否定的格式：全称变特称，结论改否定，即可得⌝p 为0x ∃∈R ，2x ≠5，所以选D.【思路点拨】全称命题与特称命题的否定有固定格式，把握其固定格式即可快速推断其否定. 4．计算21og 63 +log 64的结果是 （A ）log 62 （B ）2 （C ）log 63 （D ）3 【学问点】对数的运算【答案解析】B 解析：解：21og 63 +log 64=1og 69+log 64=1og 636=2，所以选B.【思路点拨】在进行对数运算时，结合对数的运算法则，一般先把对数化成同底的系数相同的对数的和与差再进行运算，留意熟记常用的对数的运算性质.5．已知实数x ，y 满足002x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则z=4x+y 的最大值为（A ）10 （B ）8 （C ）2 （D ）0 【学问点】简洁的线性规划 【答案解析】B 解析：解：作出不等式组表示的平面区域为如图中的三角形AOB 对应的区域，平移直线4x+y=0，经过点B 时得最大值，将点B 坐标(2，0)代入目标函数得最大值为8，选 B.【思路点拨】对于线性规划问题，通常先作出其可行域，再对目标函数进行平行移动找出访其取得最大值的点，或者把各顶点坐标代入寻求最值点.6．已知a ，b 是两条不同直线，a 是一个平面，则下列说法正确的是 （A ）若a ∥b ．b α⊂，则a//α （B ）若a//α，b α⊂，则a ∥b （C ）若a ⊥α，b ⊥α，则a ∥b （D ）若a ⊥b ，b ⊥α，则a ∥α 【学问点】线面平行的判定、线面垂直的性质【答案解析】C 解析：解：A 选项中直线a 还可能在平面α内，所以错误，B 选项直线a 与b 可能平行还可能异面，所以错误，C 选项由直线与平面垂直的性质可知正确，由于正确的选项只有一个，所以选C【思路点拨】在推断直线与平面平行时要正确的理解直线与平面平行的判定定理，应特殊留意定理中的“平面外一条直线与平面内的一条直线平行”，在推断位置关系时能用定理推断的可直接用定理推断，不能直接用定理推断的可考虑用反例排解. 7．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可A 肺颗粒物，一般状况下PM2.5浓度越大，大气环境质量越差右边的茎叶图表示的是成都市区甲、乙两个监测站某10日内每天的PM2.5浓度读数（单位：μg/m 3）则下列说法正确的是（A ）这l0日内甲、乙监测站读数的极差相等（B ）这10日内甲、乙监测站读数的中位数中，乙的较大 （C ）这10日内乙监测站读数的众数与中位数相等 （D ）这10日内甲、乙监测站读数的平均数相等 【学问点】茎叶图、中位数、众数、平均数【答案解析】C 解析：解：由于甲、乙监测站读数的极差分别为55，57，所以A 选项错误，10日内甲、乙监测站读数的中位数分别为74，68，所以B 选项错误，10日内乙监测站读数的众数与中位数都是68，所以C 正确，而正确的选项只有一个，因此选C.【思路点拨】结合所给的茎叶图正确读取数据是解题的关键，同时要理解中位数、众数、平均数各自的含义及求法.8．已知函数f （x ）3cos (0)x x ωωω+>的图象与直线y= -2的两个相邻公共点之间的距离等于π，则f （x ）的单调递减区间是 （A ）2,63k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦,k ∈z （B ）,36k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦,k ∈z （C ）42,233k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦,k ∈z （D ）52,21212k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦,k ∈z 【学问点】函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质 【答案解析】A 解析：解：由于()2sin 6f x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭，则图象与直线y= -2的两个相邻公共点之间的距离等于一个周期，所以2ππω=，得ω=2，由()3222,262k x k k Z πππππ+≤+≤+∈，得()263k x k k Z ππππ+≤≤+∈，所以其单调递减区间是2,63k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦,k ∈z 选A. 【思路点拨】留意该题中直线y=－2的特殊性：－2正好为函数的最小值，所以其与函数的两个相邻公共点之间的距离等于函数的最小正周期9．已知定义在R 上的偶函数f （x ）满足f （4－x ）=f （x ），且当x ∈(]1,3-时，f （x ）=(]2,(1,1)1cos ,1,32x x x x π⎧∈-⎪⎨+∈⎪⎩则g （x ）=f （x ）－|1gx|的零点个数是（A ）7 （B ）8 （C ）9 （D ）10【学问点】函数的图象、偶函数、函数的周期性【答案解析】D 解析：解：由函数f （x ）满足f （4-x ）=f （x ），可知函数f （x ）的图象关于直线x=2对称．先画出函数f （x ）当x∈（-1，3]时的图象，再画出x∈[0，10]图象．画出y=|lgx|的图象．可得g （x ）在x≥0时零点的个数为10， 故选D【思路点拨】由函数f （x ）满足f （4-x ）=f （x ），可知函数f （x ）的图象关于直线x=2对称，先画出函数f （x ）当x∈（-1，3]时的图象，再画出x∈[0，10]图象，可得g （x ）在x≥0时零点的个数.10．如图，已知椭圆C l ：211x +y 2=1，双曲线C 2：2222x y a b -=1（a>0，b>0），若以C 1的长轴为直径的圆与C 2的一条渐近线相交于A ，B 两点，且C 1与该渐近线的两交点将线段AB 三等分，则C 2的离心率为（A ）5 （B 17（C 5（D ）2147【学问点】椭圆、双曲线性质的应用 【答案解析】C 解析：解：由于AB 方程为by x a=，与椭圆方程联立得渐进线与椭圆在第一象限的交点横坐标22111x b a =+，由于且C 1与该渐近线的两交点将线段AB 三等分，由椭圆的对称性知该点到原点的距离为12116⨯2222112116111b ab a +=⨯+，整理得224b a =，得2222222215c a b b e a a a+===+=，得5e = C 【思路点拨】一般求离心率问题就是通过已知条件得到关于a ，b ，c 的关系式，再求ca即可，本题留意抓住AB 长为圆的直径，直线AB 与椭圆在第一象限的交点到原点的距离等于直径的16，即可建立a ，b ，c 关系.第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分答案填在答题卡上。

绝密★启用前四川省成都市普通高中2021届高三毕业班上学期摸底测试(零诊)数学(理)试题(解析版)本试卷分选择题和非选择题两部分。

第I 卷（选择题）1至2页,第Ⅱ卷（非选择题）3至4页,共4页,满分150分,考试时间120分钟。

注意事项：1．答题前,务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。

2．答选择题时,必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号。

3．答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上。

4．所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。

5．考试结束后,只将答题卡交回。

第I 卷（选择题,共60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．设集合{|02}A x x =<<,{|1}B x x =≥,则A B =C(A)}10|{≤<x x (B)}10|{<<x x(C)}21|{<≤x x (D)}20|{<<x x解：{|12}A B x x =≤<,故选C2．复数i i i z (22-=为虚数单位)在复平面内对应的点位于B (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 解：22(2)24242(2)(2)555i i i i z i i i i +-+====-+--+,其在复平面内对应的点的坐标为24(,)55-,故选B 3．已知函数=)(x f ⎩⎨⎧>≤-.0,ln 0|,1|x x x x ,则1(())f f e =D (A)0 (B)1 (C)1-e (D)2 解：11()ln 1f e e ==-,1(())(1)|2|2f f f e=-=-=,故选D 4．为了加强全民爱眼意识,提高民族健康素质,1996年,卫生部,教育部,团中央等12个部委联合发出通知,将爱眼日活动列为国家节日之一,并确定每年的6月6日为“全国爱眼日”．某校高=(1)班有40名学生,学号为01到40,现采用随机数表法从该班抽取5名学生参加“全国爱眼日’’宣传活动．已知随机数表中第6行至第7行的各数如下：16 22 77 94 39 49 54 43 54 8217 37 93 23 78 87 35 20 96 4384 26 34 91 64 84 42 17 53 3157 24 55 06 88 77 04 74 47 6721 76 33 50 25 83 92 12 06 76若从随机数表第6行第9列的数开始向右读则抽取的第5名学生的学号是C(A)17 (B)23 (C)35 (D)37 解：读取的前5名学生的学号依次是：39,17,37,23,35, 故选C5． ‘‘3=k ”是“直线2+=kx y 与圆122=+y x 相切”的A(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件解：直线2+=kx y 与圆122=+y x 相切时1=,解得k =．故选A6．已知离心率为2的双曲线22221(0x y a a b -=>,)0>b 与椭圆22184x y +=有公共焦点,则双曲线的方程为C。

2021年高三数学第一次诊断性考试试卷理（含解析）新人教A版注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、选择题（题型注释）1．设集合，，，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】试题分析：，，，，当“”，能得到“”；当“”，能得到“”，因此“”是“”的充分必要条件，故答案为C考点：1、集合的并集；2、充分条件、必要条件的判断2．函数，则方程在下面哪个范围内必有实根（）A． B． C． D．【答案】B【解析】试题分析：方程的根就是函数的零点，由于，，由零点存在定理，得函数的零点在区间在内，因此方程的根在，故答案为B考点：方程的根和函数的零点的关系3．函数的图象大致是（）【答案】A【解析】试题分析：当时，，得或，因此函数图象与轴正半轴的交点有2个，当，，因此图象在轴下方，故符合图象为A考点：函数的图象4．三个数之间的大小关系是（）A． B． C． D．【答案】B试题分析：由于，，，，所以，故答案为B考点：指数函数和对数函数的图象和性质5．已知，则的值是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】试题分析：521tantantancossincossinsin22222=+-=+-αααααααα，故答案为A考点：同角三角函数的基本关系6．已知函数，若，则的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】试题分析：当时，恒成立，由得，，整理得，由于恒成立，，，解得，时，由于最小值是0，若恒成立，满足，即，同时满足以上两个条件，故答案为D考点：1、一元二次不等式的应用；2、分段函数的应用7．定义在上的函数满足，且时，，则（）A．1 B． C． D．【答案】C【解析】试题分析：由于，因此函数为奇函数，，故函数的周期为4，，即，，，()()1515451254log45log45log420log20log54log222222-=⎪⎭⎫⎝⎛+-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-=⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫⎝⎛--=⎪⎭⎫⎝⎛=-=∴fffff故答案为C考点：1、函数的奇偶性和周期性；2、对数的运算8．由直线，曲线及轴所围成的图形的面积是（）A． B． C． D．【答案】D试题分析：由定积分的几何意义，得围成的面积2ln 24ln 21ln 2ln |ln 1221221==-==⎰x dx x ，故答案为D考点：定积分的几何意义9．若函数在上可导，且满足，则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】试题分析：由于恒成立，因此在上时单调递增函数，，即，故答案为A考点：函数的单调性与导数的关系10．已知函数，若存在实数满足其中，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】试题分析：由题意知1252112521log 4log 42222+-=+-==-d d c c b a ，因此，，得，令，得或，由图知，令，得或，，，故答案为B考点：1、函数的图象；2、对数的运算性质第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题（题型注释）11．设命题，函数有零点，则 .【答案】，函数没有零点【解析】试题分析：全称命题的否定，把全称量词写成存在量词，同时把结论否定；故：，函数没有零点考点：含有量词的命题的否定12．设，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为 .【答案】【解析】试题分析：，解，解得；由，得，得，由于是的充分不必要条件，，解得，又由于，，故答案为考点：1、绝对值不等式的解法；2、充分条件必要条件的应用13．已知函数在上单调递增，则的取值范围 . 【答案】【解析】 试题分析：函数由，复合而成，由于是单调递增函数，因此是增函数，，由于恒成立，当时，有最小值，，故答案为考点：1、复合函数的单调性；2、恒成立的问题14．已知，且，则的最小值为【答案】3【解析】试题分析：，且，，代入得则()()()()()()02143241124112222≥-++=-++-='⎪⎭⎫ ⎝⎛-+'⎪⎭⎫ ⎝⎛+='x x x x x x x x x f 恒成立，所以在区间上单调递增，所以最小值，故答案为3考点：函数的单调性与导数的关系15．若实数满足，则的取值范围是【答案】【解析】试题分析：不等式对应的区域如图，设，则的几何意义是区域内的点与原点的斜率， 由，得，即，此时的斜率由，得，即，此时的斜率，则，故的答案为考点：线性规划的应用评卷人得分三、解答题（题型注释）16．已知且，设命题函数在上单调递减；命题曲线与轴交于不同的两点，如果是假命题，是真命题，求的取值范围.【答案】【解析】试题分析：（1）正确理解逻辑连接词“或”、“且”，“非”的含义是关键，解题时应根据组成各个复合命题的语句中所出现的逻辑连接词进行命题结构与真假的判断，其步骤为:①确定复合命题的构成形式；②判断其中简单命题的真假；③判断复合命题的真假；（2）解决此类问题的关键是准确地把每个条件所对应的参数的取值范围求解出来，然后转化为集合交、并、补的基本运算；（3）注意或为真，且为假说明一真一假.试题解析：解：因为函数在上是单调递减，所以命题成立，则又因为曲线与轴交于不同的两点所以，解得或因为是假命题，是真命题，所以命题一真一假①真假，则，所以②假真，则，所以故实数的取值范围是考点：1、对数函数的性质；2、逻辑联接词的应用17．已知，且.（1）求；（2）求【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）平方关系和商数关系式中的角都是同一个角，且商数关系式中先是根据平方关系由余弦求正弦，然后求正切，根据两角和正切公式求解；（2）利用平方关系解决问题时，要注意开方运算结果的符号，需要根据角的范围确定，二是利用诱导公式进行化简时，（3）三角函数的给值求值的问题一般是正用公式将“复角”展开，看需要求相关角的哪些三角函数值，然后根据角的范围求出相应角三角函数值，代入展开即可，注意角的范围.试题解析：解：（1）由得于是()4738341342tan 1tan 22tan 22-=-⨯=-=ααα 由，得又由得 ()[]()()211433734141371sin sin cos cos cos cos =⨯+⨯=-+-=--=βααβααβααβ又，考点：1、同角三角函数的基本关系；2、三角函数的给值求值18．设，解关于的不等式.【答案】当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为空集当时，不等式解集；当时，不等式的解集当时，不等式的解集【解析】试题分析：（1）三个二次间的关系，其实质是抓住二次函数的图像与横坐标的交点、二次不等式解集的端点值、二次方程的根是同一个问题.解决与之相关的问题时，可利用函数与方程的思想、化归的思想将问题转化，结合二次函数的图象来解决；（2）解含参数的一元二次不等式分类讨论的依据：一是二次项中若含有参数应讨论是小于0，等于0，还是大于0，然后将不等式转化为二次项系数为正的形式，二是当不等式对应的方程的根个数不确定时，讨论判别式与0的关系，三是确定无根时可直接写出解集，确定方程有两个根时，要讨论两根的大小关系，从而确定解集；（3）讨论时注意找临界条件.试题解析：不等式等价（1）当时，则不等式化为，解得（2）若，则方程的两根分别为2和①当时，解不等式得②当时，解不等式得空集③当时，解不等式得④当时，解不等式得综上所述，当时，不等式的解集为当时，不等式的解集为空集当时，不等式解集当时，不等式的解集当时，不等式的解集考点：含参数的一元二次不等式的解法19．为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品，已知该单位每月的处理量最少400吨，最多600吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为： 且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.（1）该单位每月处理量为多少时，才能使每吨的平均处理成本最低？（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？【答案】（1）400吨；（2）不获利，国家至少每月补贴40000元【解析】试题分析：（1）利用基本不等式解决实际问题时，应先仔细阅读题目信息，理解题意，明确其中的数量关系，并引入变量，依题意列出相应的函数关系式，然后利用基本不等式求解；（2）在求所列函数的最值时，若用基本不等式时，等号取不到时，可利用函数的单调性求解；（3）基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能，常常用于比较数的大小或证明不等式，解决问题的关键是分析不等式两边的结构特点，选择好利用基本不等式的切入点.（4）掌握二次函数在闭区间上的最值，注意区间和对称轴的关系试题解析：解：由题意可知，二氧化碳的每吨平均处理成本为：，当且仅当，即时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为200元设该单位每月获利为则8000030021800002002110022-+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=x x x x x因为，所以当时，有最大值故该单位不获利，需要国家每月至少补贴40000元，才能不亏损考点：1、利用基本不等式求最值；2、二次函数在闭区间上的最值20．已知函数为奇函数.（1）若，求函数的解析式；（2）当时，不等式在上恒成立，求实数的最小值；（3）当时，求证：函数在上至多一个零点.【答案】（1）；（2）；（3）证明略【解析】试题分析：（1）已知函数的奇偶性求参数的值一般思路：利用函数的奇偶性的定义转化为，从而建立方程，使问题获解，但是在解决选择题，填空题时，利用定义去做相对麻烦，因此为使问题解决更快，可采用特值法；（2）对于恒成立的问题，常用到两个结论：（1），（2）；（3）对于给出的具体函数的解析式的函数，证明或判断在某区间上的单调性有两种方法：一是利用函数单调性的定义：作差、变形，由的符号，在确定符号是变形是关键，掌握配方，提公因式的方法，确定结论；二是利用函数的导数求解；（4）单调函数最多只有一个零点. 试题解析：解：函数为奇函数，，即又，函数解析式当时，函数在都是单调递增，在单调递增，所以当时，不等式在上恒成立，实数的最小值为证明：，设任取任意实数()()⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⋅-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⋅=-c a c a x g x g x x x x 221224224211，1,12424,222121≥=⋅<⋅-<+∴-+a x x x x ，即，又，，即在单调递减又，结合函数图象知函数在上至多有一个零点考点：1、利用函数的奇偶性求参数；2、恒成立的问题；3、利用定义证明函数的单调性21．已知函数.（1）若在区间上不是单调函数，求实数的范围；（2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围；（3）当时，设，对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，使得是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，而且此三角形斜边中点在轴上？请说明利用.【答案】（1）;（2）;（3）对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，使得是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，而且此三角形斜边中点在轴上【解析】试题分析：（1）若可导函数在指定的区间上单调递增（减），求参数问题，可转化为恒成立，从而构建不等式，要注意“=”是否可以取到，若不是单调函数，则不恒成立；（2）含参数不等式在某区间内恒成立的问题通常有两种处理方法：一是利用二次函数在区间上的最值来处理；二是分离参数，再去求函数的最值来处理，一般后者比较简单，常用到两个结论：（1），（2）.（3）与函数有关的探索问题：第一步：假设符合条件的结论存在；第二步：从假设出发，利用题中关系求解；第三步，确定符合要求的结论存在或不存在；第四步：给出明确结果；第五步：反思回顾，查看关键点.试题解析：解：（1）由得，因在区间上不上单调函数所以在上最大值大于0，最小值小于0，由，得，且等号不能同时取，，即恒成立，即令，求导得当时，，从而在上是增函数，由条件，假设曲线上存在两点满足题意，则只能在轴两侧不妨设，则，且是以为直角顶点的直角三角形，是否存在等价于方程在且是否有解①当时，方程为，化简，此方程无解；②当时，方程为，即设，则显然，当时，，即在上为增函数的值域为，即，当时，方程总有解对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，使得是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，而且此三角形斜边中点在轴上考点：1、利用导数求参数取值范围；2、恒成立的问题；3、探究性问题37810 93B2 鎲36108 8D0C 贌/28602 6FBA 澺627709 6C3D 氽35662 8B4E 譎U34238 85BE 薾40211 9D13 鴓U38256 9570 镰r37363 91F3 釳32090 7D5A 絚。

{= = . π成都市2013级高中毕业班摸底测试数学试题参考答案(理科)第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题:(每小题5分,共60分)第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题:(每小题5分,共20分) 1 ; ; 4 3;( , ) 13. 2 14.30 15. 916.285 .三、解答题:(共70分) 17.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)∵△A B C 为等腰三角形,O 是底边B C 的中点,∴A O ⊥B C ,∴A O ⊥O B ′ ,A O ⊥O C ..............................................................................4分又∵O B ′∩O C =O ,∴A O ⊥平面B ′O C .........................................................................6分 (Ⅱ)由三视图知,直线O B ′,O A ,O C 两两垂直,且O C =O B ′=1,O A =3,建立如图所示空间直角坐标系O -x yz . 则A (3,0,0),C (0,1,0),B ′(0,0,1).∴A C →=(-3,1,0)A B ′=(-3,0,1). 设平面A B ′C 的法向量为m =(x ,y ,z ). 则 m ·A C →=0 ,即 {-3x +y =0 可取m =(1,3,3).……9分 m ·A B ′=0 -3x +z =0.又n =(1,0,0)为平面B ′O C 的法向量,∴c o s 〈m ,n 〉= m ·n 1 19 |m |n | 1× 1919 ∴二面角A -B ′C -O 的余弦值为 19.19…………12分18.(本小题满分12分)π解:(Ⅰ)f (x )=s i n x + 3c o s x =2s i n (x +3). …………2分 由-π+2k π≤x +π≤π+2k π,得 5π π+2k π,k ∈Z .2 3 2 - 6+2k π≤x ≤ 65π ∴f (x )的单调递增区间为[ k π+2k π]k ∈Z . …………6分 - +2 π, 6 6 2 2 π 2(Ⅱ)g (x )=[f (x )]-2=4s i n (x +3 )-2=-2[1-2s i n x + 3)]. 2π…………8分 =-2c o s 2x + ).3高三数学(理科)摸底测试参考答案第 1页(共4页)1.A ;2.D ;3.C ;4.D ;5.A ;6.B ;7.C ; 8.C ; 9.A ;10.B ;1 .D ;12.D .∴第3,4,5组共有60名志愿者 , ) )π 2π 2π 7π∵x ∈[0, ],∴2x + ∈[ , ]. 4 3 3 6 ( 2π 1 ∴c o s 2x + )∈[-1,- ].3 2 ∴1函≤数g (x ()≤)2的.值....域....是....[.....,....]............................................................................................. 1 分 g x 12 ( 12分19.本小题满分12分)解:(Ⅰ)第3组的人数为0.3×10=30,第4组的人数为0.2×10=20,第5组的人数为0.1×10=10.., :∴用分层抽样的方法在这3组志愿者中抽取6名志愿者 每组抽取的人数分别为30 20 10第3组: ×6=3;第4组: ×6=2;第5组: ×6=1.60 60 60∴应从第3,4,5组中分别抽取3人,2人,1人......................................................... 6分 (Ⅱ)记第3组的3名志愿者分别为A 1,A 2,A 3,第4组的2名志愿者分别为B 1,B 2,第5组的1名志愿者为C 1.则从6名志愿者中抽取2名志愿者的可能情况有: (A 1,A 2), (A 1,A 3), (A 1,B 1), (A 1,B 2), (A 1,C 1), (A 2,A 3), (A 2,B 1), (A 2,B 2), (A 2,C 1), (A 3,B 1), (A 3,B 2), (A 3,C 1), (共B 有1,B 2)种,不(同B 1的,C 结1果), (B 2,C 1), ………… 分 15 .9 , , :其中第3组的3名志愿者A 1 A 2 A 3 都没有被抽中的可能情况有 (B 1,B 2), (B 1,C 1), (B 2,C 1), 共有3种不同的结果.3 4 ∴第3组至少有一名志愿者被抽中的概率为1- =12分 15 5 ........................................20.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)由题意,知动点P (x ,y )到定点E (-1,0),F (1,0)的距离之和等于4(大于|E F |), ∴动点P 的轨迹是以(-1,0),(1,0)为焦点,长轴长为4的椭圆. ∴a =2,c =1,b 2=3. 曲线 x 2 y 2∴ G 的标准方程为4 ( )+3 =1............................................... 4分 Ⅱ 设直线2l 的2方程为y =k (x -1)(k ≠0). x y代入 + 3 =1,得(4k 2+3)x 2-8k 2x +4k 2-12=0.显然△4>0.设A (x 1,y ),B (x ,y ). 8k 21 2 24则x 1+x 2= 2k -12............................................................................ () 4k ,x 1x 2= 4 2k +3 6分 i 由题意,知 C (x 1 +3-y 1 .∴直线BC的方程为 y 2+y 1 y = x -x 1 -y 1. x 2-x 1y 1(x 2-x 1) y 1x 2+y 2x 1 2x 1x 2- x 1+x 2) 令y =0,则x N = +x 1= =y 2+y 1 y 2+y 1x 1+x 2 -2 4k 2-12 8k 22· 2 - 24k +3 4k +3 = 8k 22-2 =4. 4k +3高三数学(理科)摸底测试参考答案第 2页(共4页)t t 2( )=0 ∴-4+2a =0 ∴a =2. [ ,] ( )= +1n 2u 2 =2-1n 21∴直线B C 恒过定点N ,且定点N 的坐标为(4,0).......................................................9分 (i )由(i ),可知N (4,0),F (1,0).1 3∴△ABN 的面积可表示为S = |F N |y 2-y 1|= |k (x 2-x 1)|. 2 3 3 8k2 4k 2-12 ∴S = k 2[(x 1 +x 2)2-4x 1x 2]= k 2[( )2-4· ]. 2=18 k 2· k 2+14k 2+3)22 4k 2+3 4k 2+3设4k 2+3=t ,则t >3.9 2-2 -3 9 ∴S = =1 -3( 1 4+ )2+ . 2 t 22 t3 3 令u =1,则0<u <1.t ∵函数y =-3(u + 3 1 4 )2+ 1 在(0, )内单调递减,∴y ∈(0,1). 3 3 39故△A B N 的面积S 的取值范围是(0, 2)....................................................................12分 21.(本小题满分12分)1解:(Ⅰ)∵f (x )=a x 2+1n x ,∴f ′(x )= +2a x .x令φ(x )=1+2a x ,则φ′(x )=- 1+2a .x x 2由题意,知φ′ 1, , 2经检验,a =2符合题意.∴实数a 的值为2..................................................................... 3分(Ⅱ)方程f (x )-g (x )+m =0恰有两个不相等的实数根,即m =g (x )-f (x )在x ∈ 12 内恰2 4分有两个不相等的实数根. 1.......................令u (x )=g (x )-f (x ),则u (x )=3x -x 2 -1n x ,x ∈[ ,2]. ∴u ′(x )=3-2x -1= -(2x -1)(x -1)x x .由u ′(x )>0,得1<x <1;由u ′(x )<0,得1<x <2. 2 1∴函数u (x )在[ ,1]内单调递增,在[1,2]内单调递减. 2∴u (x )在x 处有极大值u (1)=2.又u 1 =1 5 , () , …………5分 2 4易知实数m 的取值范围是 5[ +1n 2,2). 4 …………7分(Ⅲ)h (x )= ( ) 3 2( 2( f x - x - b +1x =1n x + x - b +1x .2 21 x 2-(b +1x +1∴h ′(x )= +x -(b +1)=. x高三数学(理科)摸底测试参考答案第 3页(共4页)21 1 11 2 1由题意,知x 1,x 2 是方程x 2-(b +1)x +1=0的两个实数根,且x 2>x 1>0. ∴△>0.x 1+x 2=b +1,x 1x 2=1.h (x 1)-h (x 2)∵k A B = x -x 1 2r,x 1-x 2<0,∴k A B ≤ 恒成立等价于h (x 1)-h (x 2)≥r 恒成立, 即x -x 1 r ≤[h (x 1)-h (x 2)]m i n .2 1 1…………10分由h (x 1)-h (x 2)=1n x 1-1n x 2+ x 2 - x 2 -(b +1)(x 1 -x 2) x 1 1 x 1 21 2x 1 1 x 1 x 2 =1n - (x 2 -x 2)=1n (x 2-x 2)=1n - ( - ). xx 2 2x 1x 2 设 =t (0<t <1),则h (x )-h (x )=1n t - x 2 2 x 2 x 1 1(t -1). x 2 (x +x )21 32 t又∵(b +1)2=12=t + +2,b ≥ ,1 3x 1x2 25 t 1 2∴t + +2≥( +1)2= .∴t ≤,或t ≥4. t 1 2 4 4 ∴0<t ≤ .() 4 -1(-1),0<t ≤1.设νt =1n t 2t t 41 则ν′(t )= 1 1 - (1+ )= -(t -1)2.t 2 t 2 2t 2∵0<t ≤1,∴ν′(t )<0. ∴νt 0 1 .()在(, 4 ]内单调递减1 15() ( ) ,15 ∴νt m i n =ν 4 = 8 -21n 2 即r ≤8 -21n 2.∴实数r 15 ......................................................................................12 的最大值为 2 .(本小题满分10分)-21n 2 分8解:(Ⅰ)曲线C 的普通方程为x 2=2a y ,直线l 的普通方程为x -y +2=0.1 …………4分(Ⅱ)将直线l 的参数表达式代入抛物线方程,得 t 2-(4 2+ 2a )t +4a +16=0. 2∴t 1 +t 2=8 2+2 2a ,t 1t 2 =8a +32........................................................................... 6分 ∴|P M |=|t 1|,|M N |=|t 1-t 2|,|P N |=|t 2|........................................................8分 ∵|P M |,|M N |,|P N |成等比数列,则|M N |2=|P M |P N |.即|t 1-t 2|2 =|t 1t 2|.则(t 1 +t 2)2=5t 1t 2. 将t 1+t 2=8 2+2 2a ,t 1t 2=8a +32代入,化简,得(a +4)(a -1)=0. ∵a >0,∴a =1. …………10分高三数学(理科)摸底测试参考答案第 4页(共4页)a ＝ －２１成都市２０１５级高中毕业班摸底测试 数学(理科)参考答案及评分意见第Ⅰ卷(选择题,共６０分)一、选择题:(每小题５ 分,共６０分)１．B ; ２．A ; ３．C ; ４．C ; ５．A ; ６．C ; ７．B ;８．C ;９．D ;１０．D ;１ ．D ;１２．B ．第Ⅱ卷(非选择题,共９０分)二、填空题:(每小题５ 分,共２０分)１３．－２; １４．２; １１５． １１６． ．三、解答题:(共７０分)５２０２１７．解:(Ⅰ)∵f (x )＝x ３＋a x ２＋b x ＋a ２,∴f ′(x )＝３x ２＋２a x ＋b ．１ 分∵f (１)＝１＋a ＋b ＋a ２＝４,f ′(１)＝３＋２a ＋b ＝０, ４ 分 {a ＝３ ,或{．５ 分b ＝ －９ b ＝１ 经检验符合题意．６分 (Ⅱ)∵a ＞０,由(Ⅰ),得f (x )＝x ３＋３x ２－９x ＋９．∴f ′(x )＝３x ２＋６x －９．８ 分 ∴f (－２)＝３１,f ′(－２)＝ －９． １０分 ∴所求切线方程为９x ＋y －１３＝０．１２ 分１８．解:(Ⅰ)由题意,可得x ＝７,y＝３． ２分５５ ∧, ２ ５xy i －i ５i ＝１４分x i y i＝１ ０ x ＝２５ b ＝ ５ ＝ ． i ＝１∧i ＝１∧∧１ , x －２５２２i ＝１６分 ∵a ＝y－b x ∴a ＝ － ． ２∧１ １７分∴所求线性回归方程为y ＝ x － ．２ ２高三数学(理科)摸底测试参考答案第 １页(共４页);(Ⅱ)根据列表,设１ 号至５ 号小白鼠依次为a １,a ２,a ３,a ４,a ５．则在这５ 只小白鼠中随机抽取３ 只的抽取情况有a １a ２a ３,a １a ２a ４,a １a ２a ５,a １a ３a ４,a １a ３a ５,a １a ４a ５, a ２a ３a ４,a ２a ３a ５,a ２a ４a ５,a ３a ４a ５,共１０ 种．９ 分随机抽取的３ 只小白鼠中至少有一只B 项指标数据高于３ 的情况有a １a ２a ４, a １a ２a ５,a １a ３a ４,a １a ３a ５,a １a ４a ５,a ２a ３a ４,a ２a ３a ５,a ２a ４a ５,a ３a ４a ５,共９ 种． １１分∴在这５只小白鼠中随机抽取３只,其中至少有一只B 项指标数据高于３的概 ９ 率为 ． １２ 分１０１９．解:(Ⅰ)∵平面A C C １A １⊥平面A B C ,平面A C C １A １∩平面A B C ＝A C ,A B ⊂平面A B C ,A B ⊥A C , ∴A B ⊥平面A C C １A １． ∵C D ⊂平面A C C １A １,∴AB ⊥CD ．２分∵A １C ＝C A ,D 是A A １ 的中点,∴A １A ⊥C D ．４分 ∵A １A ∩A B ＝A ,∴C D ⊥平面A B B １A １．５ 分 (Ⅱ)以点 A 为坐标原点,A B 所在直线为x 轴,AC 所在直线为y轴,过点 A 作垂直于平面 A B C 的直线为z 轴,建立如图所示的空间直角坐标系A x yz ． 易知C (０,２,０),A １(０,２,２),B (２,０,０), B １(２,２,２),C １(０,４,２)． → →,∵ ３E B １＝B B １(, ２ ３, ２ ３∴E ２ ２－ ２－ )．３ ３ 则 → (,,), → (, ２ ３, ２ ３) 分A １C １＝ ０２ ０ A １E＝ ２ － － ． ７３３设平面 A １C １E 的法向量为n １＝(x １,y １,z １)． A １C １n １＝０ ⎪y １＝０ y １＝０⎪A １E n １＝０⎪⎩２x １－ ３ y １－ ３z １＝０ z １＝ ３x １ 高三数学(理科)摸底测试参考答案第 ２ 页(共４页)⎩ n令x １ ＝１,则平面A １C １E 的一个法向量为n １＝(１,０, ３)．平面A １C １A 的一个法向量为n ２＝(１,０,０)． ９分 １０分 n １ n ２ ∵c o s ＜n n ＞＝＝ １,１１分１２１ ２易知二面角E －A １C １－A 的平面角为锐角,π∴二面角E －A １C １－A 的大小为 ．１２分３２０．解:(Ⅰ)设C (x ,y )． 由题意,可得 y y＝－２(x ≠±１)． x －１ x ＋１y ２∴曲线E 的方程为x ２＋ ＝１(x ≠±１)．３ 分(没有 ２注明取值范围扣１分) (Ⅱ)设R (x １,y １),Q (x ２,y ２)． ⎪⎧⎪y ＝k x ＋２ 联立⎨y ２ 消去y ,可得(２＋k ２)x ２＋４k x ＋２＝０． x ２＋ ＝１２ ∵Δ＝８k ２－１６＞０,∴k ２＞２． 又∵０＜k ＜２,∴ ２＜k ＜２．５ 分且x １＋x４k２＝ －２,①２＋kx １x ２ ＝２２． ② ６ 分→２＋k → ∵P Q ＝λP RR 在点P 和点Q 之间, ∴x ２＝λx １(λ＞１)． ③７ 分联立① ② ③ 式,可得 (１＋λ)２＝８k ２ ． ９ 分８k２ ８ λ ２＋k ２１６ ∵＝ ２＋k ２２ ∈(４, ), ３ k ２ ＋１ (１＋λ)２１６ ∴４＜ ＜ ．λ ３３∴１＜λ＜３,且λ≠１． １ 分 ∵λ＞１,∴实数λ 的取值范围为(１,３)．１２ 分高三数学(理科)摸底测试参考答案第 ３ 页(共４页),点 n ２⎪２１．解:( )′( ) １－a －１nx x ＞０)． Ⅰ f x ＝ x２由f ′(x )＝０,得x ＝e １－a．１分当０＜x ＜e １－a 时,f ′(x )＞０．此时函数f (x )单调递增;当x ＞e １－a 时,f′(x )＜０．此时函数f (x )单调递减． ∴函数f (x )的单调递增区间是(０,e １－a ),单调递减区间是(e １－a,＋∞)． ３ 分 (Ⅱ)当a ＝１ 时,由(Ⅰ),可知f (x )≤f (e １－a)＝１．４ 分∴原不等式等价于５＋(x －k )e x＋k ＞０当x ∈(０,＋ ∞)时恒成立, ∵当x ∈(０,＋∞)时,e x－１＞０,即原不等式等价于x ＋x ＋５＞k 对x ∈(０,＋ ∞)时恒成立． ６ 分e x －１ ( ) x ＋５ e x (e x－x －６) ( ) 设h x ＝x ＋ x ．则h ′ x ＝ (x )２． ７ 分e －１ e －１ 令F (x )＝e x －x －６．则F ′(x )＝e x－１．当x ∈(０,＋ ∞)时,F ′(x )＞０．∴函数F (x )＝e x－x －６在(０,＋ ∞)上单调递增． 而F (２)＝e ２－８＜０,F (３)＝e ３－９＞０．∴F (２)F (３)＜０．∴存在唯一的x ０ ∈(２,３),使得F (x ０)＝０,即e x ０＝x ０＋６．９ 分当x ∈(０,x ０)时,F (x )＜０,h ′(x )＜０．∴函数h (x )单调递减; 当x ∈(x ０,＋∞)时,F (x )＞０,h ′(x )＞０．∴函数h (x )单调递增． ∴当x ＝x ０ 时,函数h (x )有极小值(即最小值)h (x ０)．( ) x ０＋５ (,) 分又∵h x ０ ＝x ０＋ x ＝x ０＋１∈ ３ ４ ． １１ k ＜h (x ０),k ∈Z , e ０ －１∴k的最大整数值是３． １２ 分２ ．解:(Ⅰ)易得直线l 的普通方程为 ３x －y － ３＝０,２ 分曲线C 的直角坐标方程为(x －１)２＋(y ＋１)２＝２． ５ 分 (Ⅱ)将直线l 的参数方程代入曲线C 的普通方程,得 t ２＋ ３t －１＝０．７ 分此方程的两根为直线l 与曲线C 的交点M ,N 对应的参数t M ,t N ． ∵t M ＋t N ＝ － ３,t M t N ＝－１, ∴ M N ＝t M －t N ＝ (t M ＋t N )２－４t M t N ＝ ７．１０分高三数学(理科)摸底测试参考答案第 ４ 页(共４页)。

高三理数零诊考试试卷一、单项选择题1.设全集，集合，那么〔〕A.B.C.D.2.函数那么〔〕3.某校为增强学生垃圾分类的意识，举行了一场垃圾分类知识问答测试，总分值为100分.如以下列图的茎叶图为某班20名同学的测试成绩(单茎位：分).那么这组数据的极差和众数分别是〔〕A.20，88B.30，88C.20，82D.30，914.假设实数，满足约束条件，那么的最大值为〔〕5.双曲线的一个焦点到其中一条渐近线的距离为，那么该双曲线的渐近线方程为〔〕A.B.C.D.6.记函数的导函数为.假设，那么〔〕7. 为圆上一动点，那么点到直线的距离的最大值是〔〕A.B.C.D.8.直线，.那么“ 〞是“ 〞的〔〕如以下列图的程序框图，那么输出的的值是〔〕A.B.C.D.10.在三棱锥中，平面，，，假设该三棱锥的顶点都在同一个球面上，那么该球的外表积为〔〕A.B.C.D.11.函数，.假设对任意，且，都有，那么实数的取值范围是〔〕A.B.C.D.12.设抛物线的焦点为，准线为，过抛物线上一点作的垂线，垂足为，设，与相交于点.假设，且的面积为，那么点到准线的距离是〔〕A.B.C.D.二、填空题13.设复数( 为虚数单位)，那么________.14.一个路口的红灯亮的时间为30秒，黄灯亮的时间为5秒，绿灯亮的时间为40秒，当你到达路口时，看见不是红灯亮的概率为________．15.关于，的一组数据：1 3 4 5根据表中这五组数据得到的线性回归直线方程为，那么的值为________.16. 是定义在上的奇函数，当时，有以下结论：①函数在上单调递增；②函数的图象与直线有且仅有2个不同的交点；③假设关于的方程恰有4个不相等的实数根，那么这4个实数根之和为8；④记函数在上的最大值为，那么数列的前项和为.其中所有正确结论的编号是________.三、解答题17.函数，其中.假设函数的图象在点处的切线与直线平行.〔1〕求的值；〔2〕求函数的极值.18.“2021年全国城市节约用水宣传周〞已于5月9日至15日举行.成都市围绕“贯彻新开展理念，建设节水型城市〞这一主题，开展了形式多样，内容丰富的活动，进一步增强全民保护水资源，防治水污染，节约用水的意识.为了解活动开展成效，某街道办事处工作人员赴一小区调查住户的节约用水情况，随机抽取了300名业主进行节约用水调查评分，将得到的分数分成6组：，，，，，，得到如以下列图的频率分布直方图.〔1〕求的值，并估计这300名业主评分的中位数；〔2〕假设先用分层抽样的方法从评分在和的业主中抽取5人，然后再从抽出的这5位业主中任意选取2人作进一步访谈，求这2人中至少有1人的评分在的概率.19.如图，在四棱锥中，，，为棱的中点，，.〔1〕求证：平面；〔2〕假设平面平面，是线段上的点，且，求二面角的余弦值.20.椭圆的左，右焦点分别为，，点在椭圆上，，，且椭圆的离心率为.〔1〕求椭圆的方程；〔2〕设直线与椭圆相交于，两点，为坐标原点.求面积的最大值.21.函数，其中.〔1〕讨论函数的单调性；〔2〕当时，假设满足，证明：.22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为( 为参数)，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，〔1〕求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；〔2〕在曲线上任取一点，保持纵坐标不变，将横坐标伸长为原来的倍得到曲线.设直线与曲线相交于，两点，点，求的值.答案解析局部一、单项选择题1.【解析】【解答】因为，，所以．故答案为：B．【分析】根据补集的概念即可求出答案。

高中2021届零诊考试制卷人：打自企； 成别使； 而都那。

审核人：众闪壹； 春壹阑； 各厅…… 日期：2022年二月八日。

数学〔理科〕试题本套试卷分第I 卷〔选择题〕和第II 卷〔非选择题〕两局部。

总分150分。

考试时间是是120分钟。

第一卷〔选择题，满分是50分〕考前须知：1．在答题之前，所有考生必须将本人的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写上在答题卡上。

并检查条形码粘贴是否正确。

2．选择题使需要用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目的号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写之答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

3．在在考试完毕之后以后，将答题卡收回。

一、选择题：本大题一一共10小题，每一小题5分，一共50分。

在每个小题给出的四个选项里面，只有一个是符合题目要求的。

1．集合{}{}()12,1R A x x B x x A C B =-≤≤=<⋂，则= A. {}1x x > B. {}1x x ≥C. {}2x x 1<≤ D. {}2x x 1≤≤ 2．复数512ii=-A ．2i -B ．2i -+C ．12i -D ．12i -+ 3．设R b a ∈,,那么“4>+b a 〞是“2,2>>b a 且〞的A ．必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既非充分又非必要条件 4. 在等差数列{}n a 中，452,4a a ==，记n a 的前n 项和为n S ，那么8S = A ．12B ．16C .24D ．48 5. ,m n 表示两条不同直线，α表示平面，以下说法正确的选项是A ．假设//m α，//n α， 那么//m nB ．假设m α⊥，n α⊂，那么m n ⊥C ．假设m α⊥，m n ⊥，那么//n αD ．假设//m α，m n ⊥，那么n α⊥ 6. 执行下面的框图，假设输入的N 是6，那么输出p 的值是A ．120B ．720C ．1440D ．5040 7. 如下图为函数π()2sin()(0,0)2f x x ωϕωϕ=+>≤≤的局部图像，其中A ，B 两点之间的间隔 为5，那么(1)f -= A ．-1 B ．1 C ．3- D ．38. 假设函数()()()01xxf x ka a a a -=->≠-∞+∞且在，上既是奇函数又是增函数，那么()()log a g x x k =-的图象是A B C D9. 某单位安排7位员工在星期一至星期日值班，每天1人，每人值班1天，假设7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在星期一，丁不排在星期日，那么不同的安排方案一共有 A. 504种 B. 960种 C. 1008种 D. 1108种10. 定义函数348,12,2()1(), 2.22x x f x x f x ⎧--⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩≤≤，那么函数()()6g x xf x =-在区间[]1,64(n *)∈N 内的所有零点的和为A ．192B ．189C ．1894 D ．1892第二卷〔非选择题，满分是100分〕考前须知：1．请用蓝黑钢笔或者圆珠笔在第二卷答题卡上答题，不能答在此试卷上。

卜人入州八九几市潮王学校2021届高三“零诊〞试题理科数学考生注意：1．本套试卷分第I 卷〔选择题〕和第II 卷〔非选择题〕两局部。

相应位置。

3．请将第I 卷之答案填在第二卷前面之答案栏上。

第二卷用0.5毫米黑色墨水签字笔答题。

4．本次考试时间是是120分钟，试卷总分值是150分。

第一卷〔选择题一共50分〕一.选择题：本大题一一共10小题，每一小题5分，一共50分．第二卷〔非选择题一共100分〕二、填空题：本大题一一共5小题，每一小题5分，一共25分．11.22)4sin()2cos(-=--πααπ，那么_______sin cos =+αα12.执行右边的程序框图,假设p ＝100，那么输出的n =13.假设n xx )13(-的展开式中各项系数之和为64，那么展开式的常数项为14.设变量,x y 满足5218020 30 x y x y x y +-≤⎧⎪-≥⎨⎪+-≥⎩，假设直线20kx y -+=经过该可行域，那么k 的最大值为上函数满足对任意都有，记数列①；②；③令函数，那么；④令数列，那么数列为等比数列， 三、解答题：本大题一一共6小题，一共75分．16.〔本小题总分值是12分〕函数wx wx wx x f 2cos 21cos sin 3)(-=，,0>w x R ∈且函数()f x 的最小正周期为π(1)求w 的值和函数()f x 的单调增区间；(2)在ABC ∆中，角A 、B 、C所对的边分别是a 、b 、c ，又4()235A f π+=，2b =，ABC ∆的面积等于3，求边长a 的值． 17.〔本小题总分值是12分〕数学竞赛培训一共开设有初等代数、初等几何、初等数论和微积分初步一共四门课程，要求初等代数、初等几何都要合格，且初等数论和微积分初步至少有一门合格，那么能获得参加数学竞赛复赛的资格，现有甲、乙、丙三位同学报名参加数学竞赛培训，每一位同学对这四门课程考试是否合格互相HY ，其合格的概率均一样，〔见下表〕，且每一门课程是否合格互相HY ，〔1〕求甲同学获得参加数学竞赛复赛的资格的概率；〔2〕记表示三位同学中获得参加数学竞赛复赛的资格的人数，求的分布列及期望． 18.〔本小题总分值是12分〕如图，四棱锥P —ABCD 中，为边长为2的正三角形，底面ABCD 为菱形，且平面PAB ⊥平面ABCD ，，E 为PD 点上一点，满足ED PE21=(1)证明：平面ACE 平面ABCD ；(2)求直线PD 与平面ACE 所成角正弦值的大小．19.〔本小题总分值是12分〕单调递增数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足22n n S a n =+，(1)求数列{}n a 的通项公式； (2)数列{}n b 满足133log log n n n a b a ++=，求数列{}n b 的前n 项和n T ．20.〔本小题总分值是13分〕椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为12，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线0x y -+=相切，直线:4l x my =+与椭圆C 相交于A 、B 两点.〔1〕求椭圆C 的方程；〔2〕求OA OB ⋅的取值范围；E BACDP21.〔本小题总分值是14分〕函数1ln ()xf x x+=． (1)假设函数()f x 在区间1(,)(0)3a a a +>上存在极值点，务实数a 的取值范围；(2)当1x ≥时，不等式()1kf x x ≥+恒成立，务实数k 的取值范围；(3)求证：[]2221(1)!(1)n n n n e-+++>+．〔n N *∈，e 为自然对数的底数〕2021届高三“零诊〞试题 理科数学参考答案一、选择题：本大题一一共10小题，每一小题5分，一共50分．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CBDAACCCBB二、填空题：本大题一一共5小题，每一小题5分，一共25分． 112-13.-540115.①②③ 三、解答题：本大题一一共6小题，一共75分．16.解：〔1〕因为)62sin()(π-=wx x f ………2分由()f x 的最小正周期为π，得1=w ………3分222262k x k k z πππππ-≤-≤+∈即63k x k k z ππππ-≤≤+∈………5分所以，函数的增区间为,63k k k z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦………6分〔2〕4()235A f π+=()0,A π∈43cos ,sin 55A A ∴==………8分 13sin 3,2,sin 25S bc A b A ====5c ∴=………10分由余弦定理2222cos 13ab c bc A =+-=13a ∴=………12分17.〔本小题总分值是12分〕 18.〔本小题总分值是12分〕 (2))3,3,2(--=PD ，设直线PD 与平面ACE 所成角大小为θ，那么20303,cos sin =><=n PD θ 19.〔本小题总分值是12分〕 (1)将1=n 代入22n nS a n =+(1)解得：11=a 当2≥n时：12211-+=--n a S n n (2)由(1)-(2)得：12212+-=-n n n a a a 整理得：0)1(212=---n n a a即：11=--n n a a 或者11=+-n n a a (2≥n )又因为{}n a 单调递增，故：11=--n n a a 所以：{}n a 是首项为1，公差为1的等差数列，n a n=(2)由133log log n n n a b a ++=得：n b n n 33log log 1=++即：13+=n n n b利用错位相减法解得：)3321(411++-=n nn T 20.〔本小题总分值是13分〕〔Ⅰ〕由题意知12c e a ==，∴22222214c a b e a a-===，即2243a b =又b ==2243a b ==，故椭圆的方程为22143y x +=……………4分〔Ⅱ〕解：由22:4143l x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得：22(34)24360m y my +++=…………………………6分 2220(24)436(34)04m m m ∆>⇒-⨯+>⇒>由设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，那么1212222436,3434m y y y y m m +=-=++………………8分 ∴()22121212122212100116(1)41643434m OA OB x x y y m y y m y y m m -+⋅=+=++++==-+++……10分∵24m >∴23416m +>，∴13(4)4OA OB ⋅∈-，∴OA OB ⋅的取值范围是13(4)4-，．…………………………………………………13分21.〔本小题总分值是14分〕解〔1〕函数()f x 定义域为()0,+∞，()()'2211ln 1ln x x x x f x x x⋅-+⋅==-， 由()'01f x x =⇒=，当01x <<时，()'0f x >，当1x >时，()'0f x <，那么()f x 在()0,1上单增，在()1,+∞上单减，函数()f x 在1x =处获得唯一的极值。

卜人入州八九几市潮王学校射洪2021届高三数学上学期零诊模拟试题理本套试卷分选择题和非选择题两局部，总分值是150分，考试时间是是120分钟。

本卷须知：2．答选择题时，必须使需要用2B 铅笔将答题卡上对应题目之答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4．所有题目必须在答题卡上答题，在试题卷上答题无效。

5．在在考试完毕之后以后，只将答题卡交回。

一．选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分。

每一小题有且只有一个正确选项。

〕1．全集U ＝R ，集合{}202,{0}A x x B x xx =≤≤=->，那么图中的阴影局部表示的集合为()A ．(1](2,)-∞⋃+∞，B ．(0)(12)-∞⋃，，C ．[1)2， D ．(12]， 2．设121iz i i-=++，那么=+z —z 〔〕A ．1i --B ．1i +C ．1i -D ．1i -+3．数列{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，5632a a a =++，那么72S =〔〕A ．2B ．7C ．14D ．284．2sin cos 3αα+=，那么sin 2α=〔〕A ．79-B ．29-C ．29D ．795.函数()f x 满足：①对任意1x 、()20,x ∈+∞且12x x ≠，都有0)()(2121<--x x x f x f ；②对定义域内的任意x ，都有0)-()(=-x f x f ，那么符合上述条件的函数是()A ．()21f x x x =++ B ．x21)(）（=x fC ．()ln 1f x x =+D ．()cos f x x =6．定义在上的函数()f x 满足(3)(3)f x f x -=+，且函数f(x)在〔0，3)上为单调递减函数，假设3ln422,log 3,a b c e -===，那么下面结论正确的选项是〔〕A.()()()f a f b f c << B()()()f c f a f b <<. C.()()()f c f b f a <<D.()()()f a f c f b <<7．0,0a b >>，假设不等式313na b a b+≥+恒成立，那么n 的最大值为〔〕 A ．9B ．12C ．16D ．208．函数||cos 3x e x y -=的图象可能是〔〕A. B. C. D.9．在由正数组成的等比数列{}n a 中，假设3453a a a π=，那么()127333sin log log log a a a ++⋯+的值是()A ．12B ．C ．12-D 10.八卦是中国文化的根本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形ABCDEFGH ，其中||1OA =，那么给出以下结论：①.2OA OD =-；②2OB OH OE +=-；③||2AH FH -=-④AH 在AB 向量上的投影为2-。

2021届四川省遂宁市高三零诊考试数学（理）试题一、单选题1．已知集合{}1,0,3A =-，{}0,2B =， 那么A B 等于（ ）A ．{1,0,2,3}-B ．{1,0,2}-C ．{0,2,3}D ．{0,2}【答案】A【分析】根据集合并集的定义求解． 【详解】由题意{1,0,2,3}A B =-．故选：A ．2．若复数(1)()(i a i i -+是虚数单位)为纯虚数，则实数a 的值为（ ） A ．2 B ．1 C ．0 D ．1-【答案】D【分析】由复数乘法化复数为代数形式，然后根据复数的分类求解．【详解】2(1)()1(1)i a i a i ai i a a i -+=+--=++-，它为纯虚数，则1010a a +=⎧⎨-≠⎩，解得1a =-．故选：D ． 3．已知33cos 25πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，322ππα-<<-，则cos α的值等于（ ） A ．45- B ．925-C ．4425-D ．3925【答案】A【分析】先利用诱导公式对33cos 25πα⎛⎫+=⎪⎝⎭化简，再利用同角三角函数的关系可求得结果【详解】解：由33cos 25πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，得3sin 5α=，因为322ππα-<<-，3sin 05α=>， 所以 32παπ-<<-，所以cos 45α===-， 故答案为：A4．若数列{}n a 满足121()2n n a a n N *++=∈，且11a =，则2021a =（ ） A ．1010 B ．1011 C ．2020 D ．2021【答案】B【分析】根据递推关系式求出数列的通项公式即可求解. 【详解】由121()2n n a a n N *++=∈，则11()2n n a a n N *+=+∈， 即112n n a a +-=， 所以数列{}n a 是以1为首项，12为公差的等差数列， 所以()()11111122n n a a n d n +=+-=+-⨯=， 所以2021a =2021110112+=. 故选：B5．为了得到函数log y =的图象，可将函数3log y x =的图象上所有的点（ ）A ．纵坐标缩短到原来的13，横坐标不变，再向右平移2个单位长度 B ．横坐标缩短到原来的13，纵坐标不变，再向左平移2个单位长度C ．横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变，再向左平移2个单位长度D ．纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变，再向右平移2个单位长度 【答案】A【分析】将函数转化为()31log 23y x =-，再利用伸缩变换和平移变换求解.【详解】因为()331log log 23y x ==-，所以将3log y x =纵坐标缩短到原来的13，横坐标不变，再向右平移2个单位长度得到，故选：A6．用数学归纳法证明等式123(21)(1)(21)n n n +++++=++时，从n k =到1n k =+等式左边需增添的项是（ ） A ．22k + B ．[]2(1)1k ++ C ．[(22)(23)]k k +++ D ．[][](1)12(1)1k k ++++ 【答案】C【分析】分别写出n k =和1n k =+时，等式左边的表达式，比较2个式子，可得出答案.【详解】当n k =时，左边123(21)k =+++++，共21k +个连续自然数相加，当1n k =+时，左边123(21)(22)(23)k k k =+++++++++，所以从n k =到1n k =+，等式左边需增添的项是[(22)(23)]k k +++. 故选：C.7．已知正项等比数列{}n a 满足112a =，2432a a a =+，又n S 为数列{}n a 的前n 项和，则5S =（ ） A ．312或112B ．312C ．15D ．6【答案】B【分析】首先利用等比数列的性质求3a 和公比q ，再根据公式求5S . 【详解】正项等比数列{}n a 中，2432a a a =+∴，2332a a =+∴，解得32a =或31a =-（舍去） 又112a =， 2314a q a ==， 解得2q，5151(132)(1)312112a q S q --∴===--，故选：B8．若函数21()ln 2f x x cx x =-+存在垂直于y 轴的切线，又()()33log 0,0x g x x a b x >⎧⎪=⎨++≤⎪⎩，且有[](1)1g g =，则a b c ++的最小值为（ ） A ．1 BC1 D ．3【答案】D【分析】对函数()f x 求导，由()f x 存在垂直于y 轴的切线，可得存在00x >，使得0()0f x '=成立，结合基本不等式，可得到2c ≥，再结合[]()3(1)g g a b =+，可求得1a b +=，进而1a b c c ++=+，即可求出答案.【详解】由题意，函数()f x 的定义域为0,，且1()f x c x x'=-+， 因为函数()f x 存在垂直于y 轴的切线，所以存在00x >，使得0001()0f x c x x '=-+=成立，所以0012c x x =+≥=，当且仅当001x x =，即01x =时，等号成立，又[]()()()33(1)log 101g g g g a b ===+=，所以1a b +=， 则1123a b c c ++=+≥+=. 故选：D.【点睛】关键点点睛：本题考查导数的几何意义，及求代数式的最值，解题关键是根据()f x 存在垂直于y 轴的切线，可得存在00x >，使得0()0f x '=成立，进而结合基本不等式求得0012c x x =+≥.考查了学生的运算求解能力，逻辑推理能力，属于中档题． 9．秦九韶，字道古，汉族，鲁郡（今河南范县）人，南宋著名数学家，精研星象、音律、算术、诗词、弓、剑、营造之学．1208年出生于普州安岳（今四川安岳），咸淳四年（1268）二月，在梅州辞世． 与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家．他在著作《数书九章》中创用了“三斜求积术”，即是已知三角形的三条边长,,a b c ，求三角形面积的方法．其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即为S =ABC 满足2sin c A 2sin C =，3cos 5B =，且a<b<c ，则用“三斜求积”公式求得ABC 的面积为（ ） A ．35 B ．45C ．1D ．54【答案】B【分析】先由正弦定理得2ac =，由余弦定理得222625a cb +-=，代入公式即得解.【详解】因为2sin c A 2sin C =， 所以22,2ac c ac =∴=.因为3cos 5B =，所以22222236,2525a cb ac b ac +-+-=∴=，所以45S ==. 故选：B10．已知函数3()log (91)x f x x =-++，则使得()2311log 10f x x -++<成立的x 的取值范围是（ ）A ．0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．()(),01,-∞⋃+∞C ．0,1D ．(),1-∞【答案】C【分析】令21t x x =-+，则3()1log 10f t +<，从而33log (91)1log 10tt -+++<，即可133log (91)log (91)1t t +-<+-，然后构造函数3()log (91)tg t t =+-，利用导数判断其单调性，进而可得23114x x ≤-+<，解不等式可得答案 【详解】解：令21t x x =-+，则221331()244t x x x =-+=-+≥，3()1log 10f t +<，所以33log (91)1log 10tt -+++<， 所以133log (91)log (91)1t t +-<+-，令3()log (91)tg t t =+-，则'9ln 92991()11(91)ln 39191t t t t t t g t ⨯-=-+=-+=+++，因为34t ≥，所以910t ->，所以'()0g t >， 所以()g t 在3[,)4+∞单调递增，所以由()(1)g t g <，得314t ≤<，所以23114x x ≤-+<，解得01x <<，故选：C【点睛】关键点点睛：此题考查不等式恒成立问题，考查函数单调性的应用，解题的关键是换元后对不等式变形得133log (91)log (91)1t t +-<+-，再构造函数3()log (91)t g t t =+-，利用函数的单调性解不等式11．在ABC 中，点D 为边AC 上一点，22AB BC ==，且2AC AD =，||2||AC BD =，2CM MB =，AN NB =，则AM AB CN BC ⋅+⋅=（ ）A ．5B ．92C ．72D ．3【答案】D【分析】依题意画出图形，可得AD CD BD ==，从而得到90B ∠=︒，再由13AM AB BC =+，12CN BC AB =--，根据平面向量数量积的运算律计算可得.【详解】因为AN NB =，所以N 为AB 中点，因为2CM MB =，所以M 为BC 的三等分点，因为2AC AD =，所以D 为AC 中点， 因为2AC BD =，2AC AD =，所以AD CD BD ==，所以90B ∠=︒ 所以13AM AB BM AB BC =+=+，12CN CB BN BC AB =+=-- 因为0AB BC =，22AB BC ==，所以1132B A A M AB C B BC BC N BC AB BCA +⎪-⎛⎫⎛⎫⋅+⋅=⋅+⋅ ⎪⎝⎭⎝-⎭221132AB AB BC BC A BC B =-+⋅⋅-22112010332=+⨯--⨯=故选：D12．已知函数()e x b f x ax -=+(),a b ∈R ，且(0)1f =，当0x >时，()cos(1)f x x x >-恒成立，则a 的取值范围为（ ）A ．0,B ．()1e,-+∞C ．(),e -∞D ．()e,+∞【答案】B【分析】由()0e1bf -==，可得0b =，从而()e x f x ax =+，从而当0x >时，e cos(1)xa x x >--恒成立，构造函数()()e ,0,x s x x x=∈+∞，可得()()min 1e s x s ==，结合1x =时，cos(1)x -取得最大值1，从而ecos(1)xx x--的最大值为1e -，只需1e a >-即可.【详解】由题意，()0e1bf -==，解得0b =，则()e x f x ax =+，则当0x >时，e cos(1)xax x x +>-，即e cos(1)xa x x>--恒成立，令()()e ,0,xs x x x =∈+∞，则()()2e 1x x s x x -'=， 当()0,1∈x 时，()0s x '<，()1,∈+∞x 时，()0s x '>， 所以()s x 在0,1上是减函数，在1,是增函数，()()min 1e s x s ==，又因为当1x =时，cos(1)x -取得最大值1，所以当1x =时，e cos(1)xx x--取得最大值1e -，所以1e a >-. 故选：B.【点睛】关键点点睛：本题考查不等式恒成立问题，解题关键是将原不等式转化为e cos(1)x a x x >--，进而求出e cos(1)xx x--的最大值，令其小于a 即可.考查学生的逻辑推理能力，计算求解能力，属于中档题.二、填空题13．计算： 12223log 6log 3+-的值为______．【答案】7【分析】利用指数与对数的运算性质即可求解.【详解】11122222263log 6log 323log 6173++-=⨯+=+=. 故答案为：714．已知向量()1,a m =，(),3b m =，若//a b ，则实数m 等于_______．【答案】【分析】根据向量共线的坐标运算公式计算即可.【详解】因为//a b ，所以230m -=，解得m =故答案为：15．已知,a b 均为实数，函数1()(2)2f x x x x =+>-在x a =时取得最小值，曲线2ln(1)y x =+在点()0,0处的切线与直线y bx =a b +=_____【答案】5【分析】由基本不等式求最小值得a ，由导数的几何意义求切线斜率得b ，然后可得结论．【详解】∵2x >，∴20x ->，∴11()222422f x x x x x =+=-++≥=--，当且仅当122x x -=-，即3x =时等号成立，∴3a =， 由2ln(1)y x =+得21y x '=+，0x =时，2y '=，由平行线的性质得2b =， ∴325a b +=+=． 故答案为：5．【点睛】易错点睛：本题考查基本不等式求最值，考查导数的几何意义． 利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方．16．已知向量(2sin ,1)m x =，(3cos sin ,2)n x x =-，设函数()g x m n =⋅，()sin 12x f x e g x π⎛⎫=+-⋅ ⎪⎝⎭．则下列对函数()f x 和()g x 的描述正确的命题有_____（请写出全部正确命题的序号） ①()g x 的最大值为3． ②()g x 在,03π⎛⎫-⎪⎝⎭上是增函数 ③()g x 的图象关于点5,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 ④()f x 在(),π-+∞上存在唯一极小值点0x ，且01()0f x -<< 【答案】①②④【分析】先由已知条件求出()g x 的解析式，然后利用三角函数的图像和性质进行判断①②③即可，由()g x 的解析式求出2sin()111266g πππ⎛⎫-=-++= ⎪⎝⎭，从而可得()sin x f x e x =+，再利用导数判断函数的极值点【详解】解：因为向量(2sin ,1)m x =，(3cos sin ,2)n x x =-，所以2()2sin sin )2cos 2sin 2g x m n x x x x x x =⋅=-+=-+2cos 21x x =++2sin(2)16x π=++，所以当sin(2)16x π+=时，()g x 取最大值3，所以①正确；由222,262k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈，得,36k x k k Z ππππ-+≤≤+∈，当0k =时，()g x 的递增区间为,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， 因为,0,336πππ⎛⎫⎡⎤-⊆- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， 所以()g x 在,03π⎛⎫- ⎪⎝⎭上是增函数，所以②正确；由2,6x k k Z ππ+=∈，得,122k x k Z ππ=-+∈， 所以()g x 图像的对称中心为(,1),122k k Z ππ-+∈，所以③错误； 因为2sin()111266g πππ⎛⎫-=-++= ⎪⎝⎭所以()sin sin 12x xf x eg x e x π⎛⎫=+-⋅=+ ⎪⎝⎭，(),x π∈-+∞，则'()cos xf x e x =+，''()sin 0xf x e x =->恒成立， 所以 '()cos xf x e x =+在(),π-+∞上单调递增，因为3''4233()cos()0,()0442f e f e πππππ---=+-<-=>，所以()f x 在(),π-+∞存在唯一的极值点0x ，则03(,)42x ππ∈--使'0()0f x =， 即00cos 0xe x +=，所以000000()sin sin cos )4xf x e x x x x π=+=-=-， 因为03(,)42x ππ∈--，所以03(,)44x πππ-∈--，所以0sin()(42x π-∈-0)(1,0)4x π-∈-， 即01()0f x -<<，所以④正确【点睛】关键点点睛：此题考查三角函数的图像和性质的应用，考查向量的数量积运算，对于()f x 极值的判断，解题的关键是判断'()cos x f x e x =+在(),π-+∞上单调递增，再由3''4233()cos()0,()0442f e f e πππππ---=+-<-=>，从而可得到函数()f x 在(),π-+∞存在唯一的极值点0x，则有00cos 0xe x +=，进而可得00())4f x x π=-，考查数学转化思想三、解答题17．已知集合}{37A x a x a =-≤≤+，集合050x B xx ⎧⎫-<⎧⎪⎪=⎨⎨⎬->⎩⎪⎪⎩⎭（1）若AB B =，求实数a 的取值集合M ；（2）求函数22,()3,R x x Mf x x x x M+∈⎧=⎨-+∈⎩的值域．（其中M 为（1）问中的集合M ，全集为实数集R ）．【答案】（1）}{23M a a =-≤≤；（2）()11,0,4⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭． 【分析】（1）解不等式组确定集合B ，由A B B =得B A ⊆，利用包含关系可得a 的范围；（2）分段求出函数的取值范围，合并后可得值域．【详解】（1）因为集合050x B xx ⎧⎫-<⎧⎪⎪=⎨⎨⎬->⎩⎪⎪⎩⎭()0,5=， 而}{37A x a x a =-≤≤+，且AB B =，则B A ⊆，所以3075a a -≤⎧⎨+≥⎩，解得23a -≤≤，所以}{23M a a =-≤≤（2）因为}{23M a a =-≤≤[]2,3=-，又Rx M ∈，即()(),23,x ∈-∞-+∞，所以()()2,05,x +∈-∞+∞；令22111()3()24g x x x x =-+=-+，又x M ∈[]2,3=-， 所以此时max ()(2)(3)9g x g g =-==，min 111()()24g x g ==，即11()[,9]4g x ∈；综上函数()f x 的值域为()()()1111,05,[,9],0[,)44-∞+∞=-∞+∞，即函数()f x 的值域为()11,0[,)4-∞+∞．【点睛】关键点点睛：本题考查由交集的结果求参数，考查求分段函数的值域． 分段函数，由于在定义域的不同范围内表达式不相同，因此求值域时，需分类讨论，根据分段函数的定义在不同范围内应用不同的解析式求值域．最后需求并集得出统一结果．18．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且点,n S n n ⎛⎫ ⎪⎝⎭()n *∈N 均在函数1y x =+的图象上．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若14n n n b a n-=⋅，n T 是数列{}2log n b 的前n 项和．求满足2311151111101n T T T ⎛⎫⎛⎫⎛⎫---> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的最大正整数n 的值． 【答案】（1）2n a n =；（2）100． 【分析】（1）由点(,)nS n n（n *∈N ）在函数1y x =+的图象上，可得2n S n n =+，利用公式法可求出数列{}n a 的通项公式；（2）由（1）得：212n n b -=，2log 21n b n =-，利用等差数列的求和公式可得n T ，进而得出23111111n T T T ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--- ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，解不等式可得最大正整数n 的值． 【详解】（1）点(,)nS n n（n *∈N ）均在函数1y x =+的图象上， 1nS n n∴=+，即2n S n n =+ 当2n ≥时，()221112n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=+--+-=⎣⎦当1n =时，211112a S ==+=，满足上式∴数列{}n a 的通项公式是2n a n =（2）由（1）得：212n n b -=，2log 21n b n =-∴21222log log ...log n n T b b b =+++()1321n =+++-()1212n n +-=2n = ．2222222222223111111213141111111123234n n T T T n n⎛⎫⎛⎫⎛⎫----⎛⎫⎛⎫⎛⎫--⋅⋅-=--⋅⋅-=⋅⋅⋅⋅⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()2222132********n n n ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅-+=⋅⋅⋅⋅ 12n n+=令12n n+51101>，解得：101n < 故满足条件的最大正整数n 的值为100【点睛】关键点点睛：本题考查由数列的和求数列的通项公式，考查等差数列的求和公式，解题的关键点为由212n n b -=，利用对数的运算得出2log 21n b n =-，进而利用等差数列的求和公式化简计算，解不等式得出n 的取值范围，考查了学生计算能力，属于中档题．19．已知函数432()f x ax x bx =++(),a b ∈R ，()()()g x f x f x '=+是偶函数． （1）求函数()g x 的极值以及对应的极值点． （2）若函数43221()()(1)4h x f x x cx x cx c =++--++，且()h x 在[]2,5上单调递增，求实数c 的取值范围．【答案】（1）函数()g x 的一个极大值点为9，另一个极大值点，对应的极大值为9；函数()g x 极小值点为0，对应的极小值为0；（2）4,13⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭． 【分析】(1)求出()g x 的表达式，结合函数的奇偶性即可求出140a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，从而可确定()g x 的解析式，求出导数即可求出函数的极值点和极值.(2)结合第一问可得()h x 的解析式，从而可求出2()32h x cx x c '=-+，由()h x 的单调性可得213c x x≥+在[]2,5上恒成立，设()13m x x x=+，利用导数求出()m x 在[]2,5上的最小值，从而可求出实数c 的取值范围.【详解】解：（1）∵432()f x ax x bx =++，∴32()432f x ax x bx '=++，∴432()()()(41)(3)2g x f x f x ax a x b x bx '=+=+++++，因为()g x 为偶函数，∴41020a b +=⎧⎨=⎩，解得140a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴431()4f x x x =-+，则421()34g x x x =-+，∴3()6(g x x x x x x '=-+=--+，由()0g x '>，解得x <0x <<由()0g x '<，解得>x0x <<； ∴()g x在(,-∞，(单调递增；在()，)+∞单调递减． ∴函数()g x的一个极大值点为(9g =，，对应的极大值为9g =；函数()g x 极小值点为0，对应的极小值为()00g =. （2）由（1）知431()4f x x x =-+，∴43221()()(1)4h x f x x c x x cx c =++--++322cx x cx c =-++，∴2()32h x cx x c '=-+，因为函数()h x 在[]2,5上单调递增，∴2320cx x c -+≥在[]2,5上恒成立，即2221313x c x x x≥=++在[]2,5上恒成立，设()13m x x x =+，令()22213130x m x x x -'=-==，解得[]2,5x =，当[]2,5x ∈时，()0m x '>，所以()13m x x x=+在[]2,5上单调递增， 则()()1322m x m ≥=，所以24=13132c ≥.【点睛】方法点睛：已知奇偶性求函数解析式时，常用方法有：一、结合奇偶性的定义，若已知偶函数，则()()f x f x -=，若已知奇函数，则()()f x f x -=-，从而可求出函数解析式；二、由奇偶性的性质，即偶函数加偶函数结果也是偶函数，奇函数加奇函数结果也是奇函数.20．已知函数()4sin cos 13f x x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭（1）若关于x 的方程()0f x m -=在,32x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上有解，求实数m 的取值范围； （2）设ABC 的内角A 满足()1f A =，若4AB AC ⋅=，求BC 边上的高AD 长的最大值．【答案】（1）1,3⎡-⎣；（2． 【分析】（1）利用三角恒等变换思想化简函数()f x 的解析式为()2sin 213f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，求出函数()f x 在区间,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域，可得出关于实数m 的不等式，由此可解得实数m 的取值范围；（2）由()1f A =结合角A 的取值范围可求得角A 的值，由4AB AC ⋅=可得出3A π=，8bc =，利用余弦定理结合基本不等式可求得a ≥积公式可求得AD 长的最大值. 【详解】（1）()14sin cos 14sin cos 132f x x x x x x π⎛⎫⎛⎫=-+=++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭21cos 22sin cos 1sin 212xx x x x -=++=++-1sin 222sin 213x x x π⎛⎫=+=-+ ⎪⎝⎭，又,32x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以22,333x πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，则sin 23x π⎤⎛⎫-∈⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦，所以()f x 在区间,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为1,3⎤⎦.由()0f x m -=可得()f x m =所以1,3m ⎤⎦，即1,3m ⎡∈⎣；（2）由()1f A =，即2sin 2113A π⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，可得sin 2=32A π⎛⎫- ⎪⎝⎭，0A π<<，52333A πππ∴-<-<，则233A ππ-=或2233A ππ-=，解得3A π=或2π． 由4AB AC ⋅=，即cos 4bc A =，所以3A π=，则8bc =，由余弦定理，得a == 由三角形的面积公式可得11sin 22ABCSbc A a AD ==⋅，即11822a AD ⋅=⋅．所以AD =所以BC 边上的高AD .【点睛】求函数()()sin f x A x =+ωϕ在区间[],a b 上值域的一般步骤： 第一步：三角函数式的化简，一般化成形如()sin y A x k ωϕ=++的形式或()cos y A x k ωϕ=++的形式．第二步：由x 的取值范围确定x ωϕ+的取值范围，再确定()sin x ωϕ+（或()cos x ωϕ+）的取值范围；第三步：求出所求函数的值域（或最值）.21．已知函数()ln(1)(1)f x x x =+--，()ln x g x ae x a =-+()a R ∈（1）若曲线()y g x =在点()0,(0)g 处的切线与直线(1)y e x b =-+()b R ∈重合，求+a b 的值；（2）若函数()y f x t =-的最大值为5，求实数t 的值； （3）若()()g x f x ≥，求实数a 的取值范围．【答案】（1）21a b e +=+；（2）4t =-；（3）[)1,+∞．【分析】（1）求出导函数()'g x ，得切线斜率(0)g '，得切线方程，与已知直线方程比较可得,a b 值，从而得+a b ；（2）求出导函数()'f x ，由()'f x 和正负确定单调区间，得最大值，由最大值为5可求得t 值；（3）不等式变形为即ln(1)ln 1x ae x a -++≥，令()ln(1)ln xh x ae x a =-++，即证()1h x ≥．然后分类讨论，01a <<，1a =和1a >，分别证明即可得．【详解】（1）因为()ln xg x ae x a =-+，所以()1x g x ae '=-，则(0)1k g a '==-，点()0,(0)g 的坐标为()0,ln a a +，故切线方程为(ln )(1)y a a a x -+=-， 即(1)(ln )y a x a a =-++，由于它与直线(1)y e x b =-+重合，所以11ln a e a a b -=-⎧⎨+=⎩，解得1a eb e =⎧⎨=+⎩，故21a b e +=+．（2）因为()ln(1)(1)f x x x =+--()1x >-，所以1()111x f x x x -'=-=++， 由()0f x '>，解得10x -<<，由()0f x '<，解得0x >，所以函数()f x 在(1,0)-单调递增，在()0,∞+单调递减，而max ()(0)1f x f ==， 所以15t -=，解得4t =-（3）因为()()g x f x ≥，即ln ln(1)(1)xae x a x x -+≥+--即ln(1)ln 1x ae x a -++≥，令()ln(1)ln xh x ae x a =-++，即有()1h x ≥．①当01a <<时，(0)ln 1h a a =+<，所以01a <<不合题意；②当1a =时，()ln(1)xh x e x =-+，1()1x h x e x '=-+ 当(1,0)x ∈-时，()0h x '<，()h x 递减，当()0,x ∈+∞时，()0h x '>，()h x 递增． 所以当0x =时，()h x 取得最小值，最小值为(0)1h =，从而()1h x ≥，符合题意；③当1a >时，()ln(1)ln x h x ae x a =-++ln(1)xe x >-+（放缩）；又由②知ln(1)1x e x -+≥，符合题意；综上，实数a 的取值范围为[)1,+∞．【点睛】关键点点睛：本题考查导数的几何意义，考查用导数求最值，不等式恒成立问题，解题时要掌握用导数确定函数的单调性的方法，由此才能确定函数的极值、最值，对不等式问题常常需要变形不等式，然后转化，可能分离参数转化为求函数的最值，也可以分类讨论，利用不等式的性质转化．简化原不等式，得到问题的解决． 22．在极坐标系中，直线l ：cos 26πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，圆C ：2sin ρθ=．以极点O 为原点，极轴为x 轴正半轴建立直角坐标系xOy ． （1）求直线l 的直角坐标方程和圆C 的参数方程；（2）已知点P 在圆C 上，点P 到直线l 和轴的距离分别为12,d d ，求12d d +的最大值．【答案】（1）直线l 的直角坐标方程为4y +=，圆C 的参数方程为cos 1sin x y αα=⎧⎨=+⎩（α为参数）；（2）72． 【分析】(1)利用极坐标方程与直角坐标方程，普通方程与参数方程的转化方法进行转化即可；(2)结合(1)中的结论得到关于12d d +的表达式，结合三角函数的性质确定其最大值即可. 【详解】（1）由l ：cos()26πρθ-=得，1sin cos 222ρθρθ+=； 因为cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，代入有直线l的直角坐标方程为：1222y x +=，即为4y += 由圆C ：2sin ρθ=得，22sin ρρθ=，因为cos x ρθ=，sin y ρθ= ，222x y ρ=+，所以圆C 直角坐标方程为：22(1)1y x +-=由22(1)1y x +-=得，圆C 的参数方程为cos 1sin x y αα=⎧⎨=+⎩（α为参数）（2）设点P 坐标为()cos ,1sin αα+则1d ==1(3sin )2αα=- 又21sin d α=+那么12515sin sin()22232d d πααα+=+-=-+ 当56πα=时，12d d +取得最大值72. 【点睛】关键点点睛：考查参数方程与普通方程的互化，极坐标方程与直角坐标方程的互化，解题的关键写出圆的参数方程，将问题转化为三角函数的最值问题的处理方法，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 23．已知函数()2|1||1|f x x x m =--+- （1）当2m =-时，求不等式()3f x >的解集；（2）若()f x 的最小值为M ，且4(,)a b M m a b R +=++∈，求2223a b +的最小值． 【答案】（1）{0x x <或}4x >；（2）245． 【分析】（1）去绝对值将函数化为分段函数，分类解不等式即可求解. （2）求出函数的最小值2M m =--，从而可得2a b +=，2222(23)a b ⎡⎤++⎢⎥⎢⎥⎣⎦利用柯西不等式即可求解.【详解】（1）当2m =-时，5,1()33,111,1x x f x x x x x -+<-⎧⎪=-+-≤≤⎨⎪->⎩，又()3f x >，则有531x x -+>⎧⎨<-⎩或33311x x -+>⎧⎨-≤≤⎩或131x x ->⎧⎨>⎩解得1x <-或10x -≤<或4x >．即0x <或4x >． 所以不等式()3f x >的解集为{0x x <或}4x >（2）因为3,1()31,113,1x m x f x x m x x m x -+-<-⎧⎪=-+--≤≤⎨⎪-->⎩，在1x =处取得最小值2m --所以2M m =--，则42a b M m +=++=由柯西不等式222222(23)()4a b a b ⎡⎤++≥+=+=⎢⎥⎢⎥⎣⎦， 所以2223a b +245≥，当且仅当23a b =，即65a =，45b =时，等号成立．故2223a b +的最小值为245. 【点睛】关键点点睛：考查了绝对值不等式的解法、分段函数的最值，解题的关键是构造222222(23)32a b a b ⎡⎤=++⎢⎥⎢+⎥⎣⎦，意在考查计算能力.。

2021年高三数学上学期第一次摸底考试试题理（含解析）新人教A版【试卷综评】本试卷试题主要注重基本知识、基本能力、基本方法等当面的考察，覆盖面广，注重数学思想方法的简单应用，试题有新意，符合课改和教改方向，能有效地测评学生，有利于学生自我评价，有利于指导学生的学习，既重视双基能力培养，侧重学生自主探究能力，分析问题和解决问题的能力，突出应用，同时对观察与猜想、阅读与思考等方面的考查。

第I卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）集合A={x|log3（x-1）<1},B={x|},则(A)(1,2) (B)(1,4) (C)(-2,0) (D)(0,2)【知识点】交集及其运算．A1（x﹣1）＜1}={x|}={x|1＜x＜4}，【答案解析】A 解析：∵A={x|log3B={x|＜2﹣x＜1}={x|0＜x＜2}，∴A∩B={x|1＜x＜2}=（1，2）．故选：A．【思路点拨】利用交集的性质和不等式的性质求解．【题文】(2)命题“对任意的，都有”的否定是（A）对任意的，都有(B)存在，使（C）不存在，使（D）存在，使【知识点】命题的否定．A2【答案解析】B 解析：由全称命题的否定方法得：“对任意的x∈R，都有2x2﹣x+1≥0”的否定是“存在x0∈R，使得2x2﹣x+1＜0成立．故选B．【思路点拨】将量词改为“存在”，将结论否定当结论．由此得到原命题的否定．【题文】（3）曲线在点处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为（A）（B）（C）(D)【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程． B11【答案解析】D 解析：∵曲线y=，∴y′=×，切线过点（4，e2）∴f（x）|x=4=e2，∴切线方程为：y﹣e2=e2（x﹣4），令y=0，得x=2，与x轴的交点为：（2，0），令x=0，y=﹣e2，与y轴的交点为：（0，﹣e2），∴曲线y=在点（4，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积s=×2×|﹣e2|=e2，故选D．【思路点拨】利用导数求曲线上点切线方程，求直线与x轴，与y轴的交点，然后求切线与坐标轴所围三角形的面积．【题文】(4)下列函数中是偶函数且在上单调递增的是（A）（B）（C）（D）【知识点】函数奇偶性的性质． B4【答案解析】D 解析：A，y=2﹣x定义域是{x|x≠0}，是偶函数，且在（0，+∞）上单调递减，则A不符合；B，函数y=lnx的定义域是（0，+∞），则是非奇非偶函数，B不符合题意；C，函数y=x﹣2的定义域是{x|x≠0}，但在（0，+∞）单调递减，C不符合题意；D，y=|x|﹣1为偶函数，在（0，+∞）上单调递增，D正确．故选：D．【思路点拨】根据基本初等函数的单调性奇偶性，逐一分析答案四个函数在（0，+∞）上的单调性和奇偶性，逐一比照后可得答案．【题文】（5）“”是“”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件【知识点】充要条件． A2【答案解析】A 解析：由得：当a＞0时，有1＜a，即a＞1；当a＜0时，不等式恒成立．所以⇔a＞1或a＜0，从而a＞1是的充分不必要条件．故应选：A【思路点拨】可以把不等式“”变形解出a的取值范围来，然后再作判断，具体地来说，两边同乘以分母a要分类讨论，分a＞0，a＜0两类来讨论，除了用符号法则，这是解答分式不等式的另一种重要方法．【题文】（6）若，则下列不等式成立的是（A）（B）（C）（D）【知识点】不等式的基本性质．E1【答案解析】C 解析：b=，a=，则ab=，b2=，故A不正确；a2=，ab=，故D不正确；log=﹣2，log=﹣1，故B不正确；∵0＜b＜a＜1，2＞1，∴2b＜2a＜2，故选：C．【思路点拨】取特殊值，确定A，B，D不正确，0＜b＜a＜1，2＞1，利用指数函数的单调性，可得C正确．【题文】（7）如图，已知直线l和圆C，当l从l0开始在平面上绕O匀速旋转（转动角度不超过90°）时，它扫过的圆内阴影部分的面积y是时间x的函数，这个函数的图象大致是(A) (B) (C) (D)【知识点】直线与圆相交的性质．H4【答案解析】B 解析：观察可知面积S变化情况为“一直增加，先慢后快，过圆心后又变慢”对应的函数的图象是变化率先变大再变小，由此知D符合要求，故选B【思路点拨】由图象可以看出，阴影部分的面积一开始增加得较慢，面积变化情况是先慢后快然后再变慢，由此规律找出正确选项。

2021年高三数学上学期零诊考试试题 理时间:120分钟 满分:150分第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求．1．已知均不为0，则的值组成的集合的元素个数为（ ）A.1B.2C.3D.42．设集合，集合，则（ ）A. B. C. D.3．已知集合，，且A ∪(∁R B )＝R ，则实数的取值范围是( )A ．a ≤1B ．a ≥2C ．a < 1D ．a > 24.若命题，则对命题的否定是( )A ．B ．C ．()()2000,33,,210x x x ∃∈-∞-+∞++≤D ．5.设a ＝，b ＝，c ＝，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．c ＜a ＜bB ．c ＜b ＜aC ．b ＜a ＜cD．a ＜c ＜b6.命题函数在上的值域为；命题.下列命题中，真命题的是( )A． B． C． D．7．设偶函数f(x)满足f(x)＝x3－8(x≥0)，则{x|f(x－2)>0}＝( )A．{x|x<－2或x>4} B．{x|x<0或x>4} C．{x|x<0或x>6} D．{x|x<-2或x>5}8．已知命题p：14≤2x≤12，命题q：x＋1x∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－52，－2，则下列说法正确的是( )A．p是q的充分不必要条件 B．p是q的充要条件C．p是q的必要不充分条件 D．p是q的既不充分也不必要条件9.若函数在上既是奇函数又是增函数，则函数的图象是（）10.已知函数是上的奇函数，且的图像关于直线对称。

当时，，则( )A. B. C. D.11. 已知函数若, 且则的取值范围是( )A. B. C. D.12．关于的方程，给出下列四个命题：①存在实数，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数，使得方程恰有4个不同的实根；③存在实数，使得方程恰有5个不同的实根；④存在实数，使得方程恰有8个不同的实根.其中假命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．答案填在答题卡上．13.幂函数的图象过点，则．14. 设，若，则实数15.已知函数f(x)的值域为[0,4](x∈[－2，2])，函数g(x)＝ax－1，，，，使得g(x)＝f(x1)成立，则实数a的取值范围是________．16.已知函数当时，，则实数的取值范围是________ .三、解答题:本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题满12分）设的定义域为，的定义域为.（1）求；（2）若，p是q充分不必要条件，求实数的取值范围。

创 作人： 历恰面 日 期： 2020年1月1日2021届高三数学零诊考试试题 理本套试卷分第I 卷〔选择题〕和第II 卷〔非选择题〕两局部。

总分150分。

考试时间是是120分钟。

第一卷〔选择题，满分是60分〕考前须知：1．在答题之前，所有考生必须将本人的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写上在答题卡上。

并检查条形码粘贴是否正确。

2．选择题使需要用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目的号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写之答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

3．在在考试完毕之后以后，将答题卡收回。

一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分。

在每个小题给出的四个选项里面，只有一个是符合题目要求的。

1．设集合{}2,1,0,1,2--=A ，{0<=x x B 或者}1≥x ，那么=B AA ．{1，2}B ．{－1，2}C ．{－2，－1, 1, 2}D ．{－2，－1，0，2} 2．设i y ix +=〔i 为虚数单位〕，其中y x ,是实数，那么=-+i y x )1(创 作人： 历恰面 日 期： 2020年1月1日A ．1B ．2C ．3D ．2 3．函数xx y lg 1-=的定义域为 A ．()1,0 B ．]1,0( C ．]1,(-∞ D ．)1,(-∞4．角α的终边与单位圆122=+y x 交于点)21,(x P ， 那么sin(2)2πα+的值是A ．23-B ．21-C ．21D ．23 5．执行右边的程序框图，假设输入的b a ,的值分别为1和10，输出i 的值,那么=i2A ．4B ．8C ．16D ．326．设{}n a 是公比为q 的等比数列，那么“1q >〞是“{}n a 为递增数列〞的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 7．变量x 、y 满足条件1011x y y x -+≤⎧⎪≤⎨⎪>-⎩，那么22)2(y x +-的最小值为创 作人： 历恰面 日 期： 2020年1月1日A ．223 B ．5 C ．29 D ．5 8．要得到函数sin 2y x =的图象，只需将函数cos(2)6y x π=+的图象 A ．向左平移3π个单位长度 B ．向右平3π移个单位长度 C ．向左平移23π个单位长度 D ．向右平移23π个单位长度 9．数列{}n a 满足212n n n a a a ++=-，且20142016,a a 是函数 321()4613f x x x x =-+-的极值点， 那么22000201220182030log ()a a a a +++的值是A ．2B ．3C ．4D ．510．函数2||()22019x f x x =+-，那么使得(2)(2)f x f x >+成立的 x 的取值范围为A ．2(,)(2,)3-∞-+∞B ．2(,2) 3- C ．(,2)-∞ D ．(2,)+∞ 11．过ABC ∆的重心O 的直线分别交线段AB AC 、于M 、N ，假设,,0AM xAB AN y AC xy ==≠，那么4x y +的最小值为A ．2B ．3C ．4D ．912、等比数列{}n a 的前n 项和为k S n n +=-12，且函数⎩⎨⎧>+≤+=0),1ln(0,22)(2x x x x kx x f ，假设()1f x ax ≥-，那么实数a 的取值范围是创 作人： 历恰面 日 期： 2020年1月1日A ．[]0,3-B ．[]1,4-C ．[]1,3-D ．[]0,4-第二卷〔非选择题，满分是90分〕考前须知：1．请用蓝黑钢笔或者圆珠笔在第二卷答题卡上答题，不能答在此试卷上。

2021年高三数学零诊模拟试题一、选择题:（本大题共10小题，每小题5分，共50分)1.若集合，，则(A) (B) (C) (D)2.已知向量，，且//，则等于(A) (B)2 (C) (D)3.不等式的解集为（A）（B）（C）（D）4.下列命题正确的是（A）若两个平面分别经过两条平行直线，则这两个平面平行（B）若平面，则平面（C）平行四边形的平面投影可能是正方形（D）若一条直线上的两个点到平面的距离相等，则这条直线平行于平面5.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是(A)（B）（C）（D）6.将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（A）（B）（C）（D）7.设x,y满足（A）有最小值2，最大值3 （B）有最小值2，无最大值（C）有最大值3，无最小值（D）既无最小值，也无最大值8.双曲线的两个焦点为，若为其上一点，且，则双曲线离心率的取值范围是（A）（B）（C）（D）9.对于函数，部分与的对应关系如下表：1 2 3 4 5 6 7 8 97 4 5 8 1 3 5 2 6（A ）9394 （B ）9380 （C ）9396 （D ）940010.函数是定义在上的偶函数，且满足.当时，.若在区间上方程恰有四个不相等的实数根，则实数的取值范围是（A ） (B) (C) (D)二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分) 11.抛物线的准线方程是 .12.已知函数（>0, ）的图象如右图所示，则 = .13.如右图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为____. 14.数列满足22211221111,1,n n na a a a a a +=+==+++n 记S ，若对任意恒成立，则正整数的最小值为 .15.方程的曲线即为函数的图像，对于函数，有如下结论：①在R 上单调递减；②函数不存在零点；③函数的值域是R ；④若函数和的图像关于原点对称，则函数的图像就是方程确定的曲线.其中所有正确的命题序号是 .三、解答题(本大题共6小题,共75分)16.( 12分）已知中，内角的对边分别为，且，． （Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设，求的面积．17.( 12分）设数列的前项和为，且．数列满足，． （Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）证明：数列为等差数列，并求的通项公式；18.( 12分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树的棵数；乙组有一个数据模糊，用表示.（Ⅰ）若，求乙组同学植树的棵数的平均数；（Ⅱ）若，分别从甲、乙两组中各随机录取一名学生，求这两名学生植树总棵数为19的概率；（Ⅲ）甲组中有两名同学约定一同去植树，且在车站彼此等候10分钟，超过10分钟，则各自到植树地点再会面.一个同学在7点到8点之间到达车站，另一个同学在7点半与8点之间到达车站，求他们在车站会面的概率.19.（12分）梯形中，，，，如图①；现将其沿折成如图②的几何体，使得. （Ⅰ）求直线与平面所成角的正弦值； （Ⅱ）求二面角的余弦值.20.（13分）已知椭圆的左、右焦点分别为 , 离心率为.以原点为圆心，椭圆的短轴长为直径的圆与直线相切． (Ⅰ) 求椭圆的方程；(Ⅱ) 若斜率为的直线与轴、椭圆顺次相交于点（点在椭圆右顶点的右侧），且.求证：直线过定点（2，0）.21.（14分）已知函数.图② A D P C B图① P C BAD（Ⅰ）求函数的最小值；（Ⅱ）设=，讨论函数的单调性；（Ⅲ）如果在公共定义域上的函数,满足，那么就称为的“可控函数”.已知函数，，若在区间上，函数是的“可控函数”，求实数的取范围.参考答案1-10 C A B C B C B D A A11. 12. 13. 14.25 15.①②③16.解：（Ⅰ）∵为的内角，且，，∴555521cos1sin22=⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=-=AA1010101031cos1sin22=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=-=BB………………………………………4分∴………………………………6分（Ⅱ）由（I）知，∴………………………………………7分∵，由正弦定理得……………………………………11分∴……………………………………12分17.解：（Ⅰ）当时；当时，因为适合通项公式．所以．…………6分（Ⅱ）因为，所以，即．所以是首项为=1，公差为2的等差数列．所以，所以．……………………12分18.（1）……4分（2）……8分（3）……12分19.解：（Ⅰ）由题意，，.在中，∵，∴，∴两两垂直，分别以所在直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系（如图）.设平面的法向量为，，，，取设直线与平面成的角为， 则直线与平面成角的正弦值为（Ⅱ）设平面的法向量为，0,0,.0.20.AB x AP z ⎧⎧⋅==⎪⎪∴∴∴⎨⎨=⎪⋅=+=⎪⎩⎩m m 令由（Ⅰ）知平面的法向量为令由图知二面角为锐角，∴二面角大小的余弦值为20.解：（I ）由题意知， 所以．即. 又因为，所以，．故椭圆的方程为 . --------------------------6分（II ）由题意,设直线的方程为 ，()().02241222,22222=-+++⎩⎨⎧=++=m kmx x k y x m kx y 得由得则有， . ----------------8分 因为, 且，所以 --------------------9分 ，即. 化简得： 将，代入上式得（满足△）.直线的方程为 ，即直线过定点（2，0）.------------13分21.解：（1）2221`()12(0),`()0,11(0,)`()0;(,)`()0f x nx x f x x e x f x x f x e e =+>==''∈<∈+∞>令得当时，当时， ………2分min 22221111()(11)x f x n e e e e ∴==+=-当时， …………… 4分（2）)0(12212)(),0(21)(2〉+=+='>++=x x ax x ax x F x nx ax x F……5分①当时，恒有，F （x ）在上是增函数； ②当时，;21,0122,0)(;210,0122,0)(ax ax x F ax ax x F -><+<'-<<>+>'解得得令解得得令………………8分综上，当时，F （x ）在上是增函数；当时，F （x ）在上单调递增，在上单调递减 ……9分 （3）在区间上，函数 则令2112()()()210(1,)2p x f x f x x ax a nx x =-=-+-<∈+∞对恒成立2222()20,11()1()(1)20,24a x ax a p x x a x xp x p x p a a -+-'=-+-=〈+∞∴<=-+≤∴≤又因为在（，）上是减函数，…………11分再由32()()ln 0(1,)f x f x x x a x x x x -=++-->∈+∞对恒成立于是 令，则 对求导，得又在上恒成立 ………………………12分 所以在上为减函数，则因此，在上为减函数，所以，即综上可知，函数实数的取值范围是.……14分35712 8B80 讀27590 6BC6 毆s7 26335 66DF 曟d35627 8B2B 謫D25080 61F8 懸21062 5246剆,23210 5AAA 媪o26420 6734 朴。

2021年高三摸底考试数学理试题含解析【试卷综评】本次试卷从题型设置、考察知识的范围等方面保持稳定，试题难度适中，试题在考查高中数学基本概念、基本技能和基本方法等数学基础知识，突出三基，强化三基的同时，突出了对学生能力的考查，注重了对学科的内在联系和知识的综合、重点知识的考查，以它的知识性、思辨性、灵活性，基础性充分体现了考素质，考基础，考方法，考潜能的检测功能。

试题中无偏题，怪题，起到了引导高中数学向全面培养学生数学素质的方向发展的作用。

突出考查数学主干知识 ,侧重于中学数学学科的基础知识和基本技能的考查；侧重于知识交汇点的考查。

全面考查了考试说明中要求的内容。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【题文】1．已知集合，,则A．B． C．D．【知识点】集合的并集的求法.A1【答案解析】B 解析：因为集合，即，又因为，所以，故选B.【思路点拨】先化简集合，再求结果即可.【题文】2．设复数，在复平面内的对应点关于实轴对称，，则A. B. C. D.【知识点】复数的运算.L4【答案解析】A 解析：因为复数，在复平面内的对应点关于实轴对称，，则，所以，故选A.【思路点拨】先利用已知条件求出再计算结果即可.【题文】3．已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是A．若则B．若，，则C．若，，则D．若，，则【知识点】空间中的平行关系、垂直关系.G4、G5【答案解析】B 解析：对于选项A：m、n平行、相交、异面都有可能；选项B显然成立【思路点拨】利用空间中线面平行、垂直的判定与性质确定结论。

【题文】4．设等比数列的前n项和为，若则A．31 B．32 C．63 D．64【知识点】等比数列的性质；等比数列的前n项和．D3【答案解析】C 解析：由等比数列的性质可得成等比数列，即成等比数列，∴，解得63，故选A.【思路点拨】由等比数列的性质可得成等比数列，代入数据计算可得．【题文】5. 下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是A．B．C．D．【知识点】函数的奇偶性与单调性.B3、B4【答案解析】D 解析：根据四个函数的图像获得正确选项。