空间几何体的直观图

y
A
B
F M E
N
O
D
C
x
扩 展
画水平放置的圆的直观图。
y′
O′
x′
接下来学习空间几何体的直观图的画法。
例二 画长、宽、高分别为4cm、3cm、2cm的长方 体的直观图。
z
y
y
C1
D1
A1
3
M
D
Q
B1 C N B
x
A P
o
x
4
基本步骤：
（1）画轴.画x轴，y轴，z轴，三轴交于点O，使 ∠ xoy=45°，∠ xoz=90°。
y
D A C B D C
x
A
B
4. 右图是ΔABC利用斜二测画法得到的水平 放置的直观图ΔA'B'C'，其中A'B'∥y'轴， B'C'∥x'轴，若ΔA'B'C'的面积是3，则 ΔABC的面积是（ 3 2 ）.
y
A’
B’
C'
x
5. 正棱锥的直观图的画法。
S z’
y’ D E A O’ B C x’
1．解： （Ⅰ）如图
（Ⅱ）所求多面体体积
V V长方体 V正三棱锥
284 1 1 (cm 2 ) 4 4 6 2 2 2 3 3 2
课堂练习
1. 下面的说法正确吗？ （1）水平放置的正方形的直观图可能是梯形。 （2）两条相交直线的直观图可能平行。 （3）互相垂直的两条直线的直观图仍互相垂直。
确定线段长度
高考链接
1.（2008 宁夏、海南）如下的三个图中，上面 的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观 图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位： cm）。（1）在正视图下面，按照画三视图的 要求画出该多面体的俯视图；（2）按照给出 的尺寸，求该多面体的体积；（3）在所给直 观图中连结，证明： ∥面EFG BC

A
B
O
x
O
x
N
注意：(1)建系时要尽量考虑图形的对称性 (2)画水平放置平面图形的关键是确定多边形顶点的位置．
例１．用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图
2以O为中心,在X上取AD=AD，在y轴上取
1 MN= MN . 以点N 为中心,画BC平行于x轴, 2 并且等于BC;再以M为中心,画EF平行于x轴, 并且等于EF.
画法：（ 1）画轴. .在 画 x轴， z'轴，使 xOz =90 ； （ 4）在 ）画圆锥的顶点 Oz 轴上截取点 ，使 PO 等于 3 Oz轴上取点 O '，使 OO 等于 P （ 2）画圆柱的下底面 轴上取 正视图中相应的高度 . .在xO 正视图中 OO '的长度，过点 ' 作平 A, B两点，使AB的长度 等于俯视图中圆的直径，且 'OB , 选择椭圆模板中适 （ 5）成图 . 连接 PA PB '，AA 'OA ，BB ，整理得到三 行于轴 的轴 O ' x '， ，类似圆柱下底 例3Ox 已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图 当的椭圆过 A, B两点，使它为圆柱的下底面 . 视图表示的几何体的直观图 面的作法作出圆柱的上底面 .
练习1、判断下列结论是否正确
√） （2）相等的角在直观图中仍然相等． （× ） （3）相等的线段在直观图中仍然相等． （× ） （4）若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段 仍然平行． （√ ）
（1）角的水平放置的直观图一定是角． （ （1）三角形的直观图是三角形 （2）平行四边行的直观图是平行四边形 （3）正方形的直观图是正方形 （4）菱形的直观图是菱形 以上结论，正确的是（ ） A （1）（2） B （1） C （3）（4） D （1）（2）（3）（4）

正视图
侧视图
俯视图
正视图
侧视图
俯视图
思考4:如图，桌子上放着一个长方体和 一个圆柱，若把它们看作一个整体，你 能画出它们的三视图吗？
正视图
侧视图
正视 俯视图
知识探究（二）：将三视图还原成几何体
一个空间几何体都对应一组三视图， 若已知一个几何体的三视图，我们如何 去想象这个几何体的原形结构，并画出 其示意图呢？
（3）水平线段等长，竖直线段减半.
思考6:斜二测画法可以画任意多边形水 平放置的直观图，如果把一个圆水平放 置，看起来像什么图形？在实际画图时 有什么办法？
思考1:下列两图分别是两个简单组合体 的三视图，想象它们表示的组合体的结 构特征，并画出其示意图.
正视图
侧视图
俯视图
正视图
侧视图
俯视图
思考2:下列两图分别是两个简单组合体 的三视图，想象它们表示的组合体的结 构特征，并作适当描述.
正视图 正视图 侧视图
侧视图
俯视图
俯视图
理论迁移
例1 下面物体的三视图有无错误？ 如果有，请指出并改正.
正视图
侧视图
正视 俯视图
例2 将一个长方体挖去两个小长方体 后剩余的部分如图所示，试画出这个组 合体的三视图.
正视图
侧视图
俯视图
例3 说出下面的三视图表示的几何体 的结构特征.
正视图
侧视图
俯视图
知识探究（一）:水平放置的平面图形的画法
思考1:把一个矩形水平放置，从适当的 角度观察，给人以平行四边形的感觉， 如图.比较两图，其中哪些线段之间的位 置关系、数量关系发生了变化？哪些没 有发生变化？
c
a
俯视图
b b

z y′ 正视图 侧视图 A′ o′ B′ y B x′
俯视图
A
o
x
理论迁移
如图, 例 如图,一个平面图形的水平放 置的斜二测直观图是一个等腰梯形, 置的斜二测直观图是一个等腰梯形,它 的底角为45 45° 两腰和上底边长均为1 的底角为45°,两腰和上底边长均为1, 求这个平面图形的面积. 求这个平面图形的面积.
y D C D′ A B x A′ y′ C′
B′
x′
思考4:你能用上述方法画水平放置的正 思考4:你能用上述方法画水平放置的正 4: 六边形的直观图吗? 六边形的直观图吗?
y F M E F′ M x A o B N C F′ A′ D′ B′ C′ E′ D B′ N A′ o′ C′ D′ x′ y′ E′
思考6:斜二测画法可以画任意多边形水 思考6:斜二测画法可以画任意多边形水 6: 平放置的直观图, 平放置的直观图,如果把一个圆水平放 看起来像什么图形? 置,看起来像什么图形?在实际画图时 有什么办法? 有什么办法?
知识探究( ):空间几何体的直观图的画法 知识探究(二):空间几何体的直观图的画法 探究
思考1:对于柱, 思考1:对于柱,锥,台等几何体的直观 1:对于柱 图,可用斜二测画法或椭圆模板画出一 个底面, 个底面,我们能否再用一个坐标确定底 面外的点的位置? 面外的点的位置?
z y
o
x
思考2:怎样画长, 思考2:怎样画长,宽,高分别为4cm, 2:怎样画长 高分别为4cm, 4cm 3cm,2cm的长方体ABCD-A′B′C′D′的 的长方体ABCD 3cm,2cm的长方体ABCD-A′B′C′D′的 直观图? 直观图?
知识探究( 知识探究(一):水平放置的平面图形的画法 水平放置的平面图形的画法