浅析几何直观对“图形与几何”学习中的空间观念的影响
空间形式的认识是小学生由一维空间向二维空间转化的开始，是一次质的飞跃，而《面积 面积单位》作为小学数学关于空间学习的第一个教学内容，其教学目标在于使学生理解面积的意义，理解统一面积单位的必要性。此，本课的教学中我充分利用多媒体的作用，让学生在观察中思考，在动手操作中探究，在理解中创新，让学生自己去发现问题，提出问题，解决问题，体验探索的乐趣，并通过有层次的练习，提高学生的解决问题的能力，巩固所学知识，并为本单元之后的知识打下基础。
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三年级的学生正处在学习能力发展的关键期，他们的具体形象思维也正向抽象逻辑思维过渡，学生已经认识了平面图形，了解了平面图形的特征，并会计算长方形、正方形的周长，也通过学习和平时生活经验的积累，对“面积”的内容有了认知基础。
新课程提出，在“图形与几何”的学习中，应帮助学生建立空间观念。空间观念是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体。而直观与推理是“图形与几何”学习中的两个重要方面，几何直观是指利用图形描述几何或者其他数学问题，探索解决问题的思路、预测结果。在许多情况下，借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象。几何直观不仅在“图形与几何”的学习中发挥着不可替代的作用，并且贯穿在整个数学学习中。为此，本课的教学中我充分利用多媒体的作用，让学生在观察中思考，在动手操作中探究，在理解中创新，让学生自己去发现问题，提出问题，解决问题，体验探索的乐趣，并通过有层次的练习，提高学生的解决问题的能力，巩固所学知识，并为本单元之后的知识打下基础。具体表现在以下几个方面。
一、创设情境，激发学生的学习积极性。
在教学中，从学生身边的事物出发，一上课老师通过让学生与同桌击掌，和老师比手掌的大小开始，然后比一比大小，并摸一摸我们的黑板面、国旗面等一系列的活动激发了学生的学习热情，让学生在活动中充分感知面的大小。
1 如何培养学生的几何空间观念、几何直观与推理能力
培养学生的几何空间观念，其实就是对几何图形的想象能力。我们在教学过程中，充分地留给学生感受体验的过程，给学生时间和空间，让他们去探究、交流、表达，说他的感受、想象。如正方体的展开图，虽然都是由 6 个正方形组成的，但是由于剪开的棱的相对位置不同，这六个正方形连接的相互位置不同，它的展开图画起来会有很多种，这节课的目的，就是希望同学们能够在头脑里，把一个正方体给剪开，同时又能够把一个展开图给折上，通过在头脑中不断地想象完成这个工作，以提升他们的空间观念，都是想象在起作用，能有效地培养学生的空间观念，比在实践教学中把展开图的形式都一一展示总结出来，希望学生能够记住更有效。截几何体、视图、图形的轴对称、平移和旋转，位置的确定，等等，中间也都有很多想象的成份在里面，是培养空间观念非常好的教学内容。
几何直观，是根据直观对图形的性质会有一些判断，而不是依据测量或计算。几何直观反映了一个学生，能否把他的理解用一种适当的方式表达出来，能否用图形的方式来去帮助别人、帮助自己，去理解一个可能不太容易理解的东西。如，比较函数值的大小，可以给几个 x 不同的值，然后把这些 x 代到解析式里计算得到结论，但是，借助图象，可以得到更多的信息，因为数字更多都是具体的、零散的，而从图象上，我们可以整体全面的把握函数的变化趋势。如一次函数、反比例函数、二次函数的应用，再如四边形，统计等教学内容都是培 2 养几何直观的教材。
推理能力包含了合情推理能力与演绎推理能力。合情推理，一般包括归纳和类比，演绎推理一般是从基本事实出发，推出一些定理，它们再作为推理的出发点，来进行论述。 课堂上可以让学生动手操作，大胆地去发现、归纳、猜想，才能迈出研究的第一步，再利用演绎的方法从逻辑上去证明，也就有的放矢了。如讲授多边形内角和定理时，老师设计：正方形、矩形内角和→普通四边形内角和→五边形内角和，学生可能就要通过很多的手段——测量、猜想等一系列手段去思考，有了这样一个过程，老师提出“六边形内角和，七边形内角和， „n边形呢？”很自然想到多边形内角和跟边数有关，很快的就过渡到演绎推理，证明了多边形内角和定理。再如三角形内角和、三角形中位线、圆周角定理等一些几何定理，公式的推导、一些运算等代数内容都是培养学生推理能力的好素材。
1 一年级空间观念与几何直观
空间观念与几何直观的内容主要涉及现实世界中的物体、几何体和图形的形状、大小、位置关系及其转换，它是人们更好地认识、描述生活空间，并进行交流的重要工具。一年级上册的认识图形是学生学习空间与图形知识的开始，主要是从形状这一角度来使学生初步认识立体图形。由于在现实生活中学生直接接触的大多是立体图形，所以这部分教材包括两部分内容：立体图形的初步认识和立体图形的拼组。
学生在小的时候就开始接触各种形状的物体。因此他们已经有了较多的关于形状的感知方面的经验。上小学后，随着学生思维能力的提高，需要将这种感性经验进一步抽象化，形成简单的几何概念，发展初步的空间观念。
任何一个物体都具有一些基本特征，如形状、大小、颜色、材料等。有研究表明，形状是物体的一个主要特征。学生在感知熟悉的物体时，首先注意的就是物体的形状。在日常生活中，我们经常能看到，学生对形状等外部特征鲜明的物体，总是表现出强烈的认知兴趣。
对于本课，可以从以下几个方面进行设计：
知识与技能：使学生直观认识长方体、正方体、圆柱和球等立体图形，并能辨认和区分这些图形。初步建立空间观念。培养学生初步观察，动手操作能力和用数学交流的能力。
过程与方法：通过摆、拼、搭各种立体图形，使学生直观感受到立体图形之间的关系。 2 情感态度与价值观：使学生感受数学与实际生活的联系，培养学生在愉悦的氛围中学习，培养学生合作、探究和创新的意识。
本节课在知识的编排上，教材是按3个层次进行处理的：知识的引入——知识的教学——知识的应用，符合学生掌握知识的规律。在知识的引入和应用这两个环节上，注意体现数学知识的现实化和生活化。首先，教材从现实生活中引出数学内容，让学生把形状相同的物体放在一起，这些东西都是学生在实际生活中经常看到的，这样编排可以使学生认识到数学来源于生活，生活中处处有数学，有利于提高他们的学习兴趣，从小就培养从生活中发现数学问题的意识和习惯。然后，教材通过列表的方式让学生学会辨认和区别四种立体图形。在编排这部分内容时，考虑到学生认识事物都有一个从形象——表象——抽象的过程，所以对于每一种图形，都按三个层次编排：从事物引入——抽象为一般模型——给出图形名称。最后让学生说出身边哪些物体的形状分别是这四种立体图形，使学生尝试用所学的数学知识描述所处的生活空间，体现了数学的应用性。
直观图
用来表示空间图形的平面图形叫作空间图形的直观图
通常用斜二测画法画出几何体的直观图。
规则：
1，在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于O点，画直观图时，把它们画成对应的'x轴与'y轴，两轴交于'O点，且使'''45(135)xOy或，它们确定的平面表示水平面。
2，已知图形中平行于x轴或y轴的线段在直观图中分别画成平行于'x轴或'y轴的线段。
3，已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半。
面积关系：水平放置的任意图形在斜二测画法下的直观图的面积是原图形面积的24
圆的直观图一般不用斜二测画法，而用正等测画法。规则是：
1，取互相垂直的直线Ox、Oy作为已知图形圆O所在平面直角坐标系的x轴、y轴，画直观图时，把它们画成对应的轴''Ox、''Oy，使得'''120(60)xOy或。''Ox、''Oy确定的平面表示水平平面。
2，已知图形上平行于x轴或y轴的线段，在直观图中，分别画成平行于'x轴或'y轴的线段。
3，平行于x轴或y轴的线段，在直观图中保持长度不变。
这样得到的圆的直观图是椭圆。
1，画出水平放置的边长为1的正方形的直观图。
2，画出水平放置的边长为1的正三角形的直观图。
3，画出水平放置的边长为1的正六边形的直观图。
4，已知△ABC的直观图'''ABC是边长为a 的正三角形，画出原△ABC的形状，并求面积。
5，有一对对角为45的菱形''''ABCD，它是一个平面图的直观图，请画出它的平面图。并求其直观图与还原图形的面积比。
6，画出棱长为4cm的正方体的直观图。
7，画出底面边长为1，高为2的正六棱柱的直观图。
8，画出底面边长为4cm，高为4cm的正三棱锥的直观图。
9，画出底面半径为1，高为2的圆柱的直观图。
10，画出底面半径为1，高为2的圆锥的直观图。
