2018年高职高考数学模拟试题.pptx

2018年高考模拟试卷（3）参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．答案：{}|0x x > 解析：由并集定义可得A B = {}|0x x >． 2．答案：25 解析：因为22a b +即为复数a ＋b i 模的平方，且2534a bi i+=+，所以25534a bi i+===+，即22a b +的值为25 3．答案：18 解析：由题意可得：甲、乙、丙、丁四个专业人数之比为3:3:8:6，所以 100名学生中丁专业抽取人数为6601820⨯=人. 4．答案：310解析：将黑球标记为a ，黄球标记为b ，红球标记为123,,c c c 基本事件 有123122313122313123,,;,,;,,;,,;,,;,,;,,;,,;,,;,,a b c a b c a b c a c c a c c a c c b c c b c c b c c c c c 共计10种， 其中颜色互不相同有3种，故所求事件概率为310. 5．答案：7 解析：第1次，1S =，3k =；第2次，3S =，5k =；第三次，1510S =>，7k =．6. 答案：125解析：顶点坐标为()4,0±，渐近线方程为34x y =±，由对称性不妨取顶点()4,0，渐近线方程为34y x =，故顶点到其渐近线的距离为125d =.7.84，故6，即m =方法二：设正四棱锥与正四棱柱的高分别为12,h h .因为正四棱锥与正四棱柱的底面积相同，所以体积之比为121332h h ==.8. 答案：80解析：因为137,,a a a 成等比数列，所以2317a a a =⋅.又26a =，设公差为d ,故()()()26665d d d +=-⋅+，即22d d =，又公差不为零，故2d =.即42210a a d =+=. 所以72421780S S a a a +=++=. 9. 答案：154解析：将所给约束条件画出如下图所示的可行域.yz x=的几何意义为可行域中的任一点与原点连线的斜率.由图形可得：在点A 处取到最大值.又()2,6A ，故m a x 3z =.在点C 处取到最小值.又()4,3C ,故min 34z =.所以z 的最大值与最小值之和为315344+=10．答案：(02)， 解析：10()4102x f x x x ⎧⎪=⎨--<⎪-⎩≥，，，， 所以)(x f 在(0)-∞，上单调递增，在[0)+∞，上为常数函数，则222220x x xx x ⎧-<-⎪⎨-<⎪⎩，解得20<<x ．11．答案：2-解析：将函数()π4y x =的图象向左平移3个单位，得函数()π3π44y x +,所以((3π,3,,4M N ON ϕ=-=由余弦定理可得，5cos π6θθ===， ()()35tan tan ππ46ϕθ=-=-35tan πtan π462351tan πtan π46-==-++⋅12．答案：7+解析：方法一：因为111x y+=，所以11111,1x y y x -=-=.又343434111111x y y x x y x y+=+=+----，所以()113434777y x y x x y x y ⎛⎫++=++≥++ ⎪⎝⎭当且仅当2x 时取等号.方法二：因为111x y+=，所以xy x y =+，即()()111x y -⋅-=.故()()3134143434777111111x y x y x y x y x y -+-++=+=++≥+=+------当且仅当2x =时取等号.方法三：因为()34343347411111111x y x x x x x y x x x y+=+=+=++-------，所以34711x yx y +≥+--2x 时取等号. 13．答案：1解析：设直线,PA PB 的倾斜角分别为,αβ,则2παβ+=,∴tan tan 1αβ=，记直线l :2r x c=与x 轴的交点为H ,()()OM ON OH HM OH HN ⋅=+⋅+ ，则2(,0)r H c ,0,0OH HN OH HM ⋅=⋅=,∴22||||OM ON OH HM HN OH HM HN ⋅=+⋅=-⋅22422|||||||tan ||||tan |()()r r r HM HN AH BH r r r c c cαβ⋅==+-=-∴242222()()r r OM ON r r c c ⋅=--= .即2OM ONr⋅的值为114.【答案】【解析】方程2|21|0x x t ---=有四个不同的实数根,在同一坐标系内作出函数2()|21|f x x x =--与函数()g x t =的图象如下图所示，所以14,x x 是方程221x x t --=的两根，23,x x 是方程221x x t --=-的两根，由求根公式得4132x x x x -=-=，且02t <<，所以41322()()x x x x -+-=，令()f t =，由()0f t '==得65t =，函数()f t 在区间6(0,]5递增，在区间6[,2)5递减，又6(0)()(2)85f f f ===，所以所求函数的取值范围是.二、解答题：本大题共6小题，共90分． 15．（本小题满分14分）证：（1）因为PD ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，所以PD BC ⊥． 因为底面ABCD 是矩形，所以CD BC ⊥．因为CD PD D = ，,CD PD ⊂平面PCD ，所以BC ⊥平面PCD ． 因为BC ⊂平面PBC ，所以平面PBC ⊥平面PCD ． （2）底面ABCD 是矩形，所以AD ∥BC ， 因为BC ⊂平面PBC ，AD ⊄平面PBC ，所以AD ∥平面PBC ．因为AD ⊂平面ADFE ，平面ADFE 平面PBC EF =，所以AD ∥EF ． 16．（本小题满分14分）解：（1）因为π1sin()cos 62C C +-=11cos 22C C -=，所以π1sin()62C -=．又因为0πC <<，所以π3C =．（2）法一：因为D 是AB 中点，所以1()CD CA CB =+，所以2221(2)4CD CA CA CB CB =+⋅+ ，即2221()4CD a b ab =++，所以224()CD a b ab =+-23()124a b +=≥，当且仅当2a b ==时等号成立．所以CD法二：在ABC △中，由余弦定理得2222cos CD AC AD AC AD A =+-⋅⋅，可设22214cos b c CD A bc+-=． 在ABC △中，由余弦定理得2222cos CB AC AB AC AB A =+-⋅⋅，可设222cos 2b c a A bc+-=．所以222222142b c CD b c a bc bc +-+-=，所以2221()4CD a b ab =++．下同法一．法三：以C 为原点，CA 为x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，所以(0)(2a A b B ，，，所以(42a b D +，所以2221()4CD a b ab =++， 下同法一．17．（本小题满分14分）解：（1）因为MN ∥l ，设直线MN 的方程为430x y c ++=， 由条件得，43430c ⨯+⨯+=，解得5c =-，即直线MN 的方程为4350x y +-=．因为34OA k =，43MN k =-，所以1OA MN k k ⋅=-，即OA MN ⊥，所以MN == 又因为直线MN 与直线l间的距离3d ==，即点P 到直线MN 的距离为3，所以△PMN的面积为132⨯=（2）直线PM 与圆O 相切，证明如下： 设00()M x y ，，则直线MN 的斜率000035354545y y k x x --==--，因为OP ⊥MN ，所以直线OP 的斜率为005453x y ---，所以直线OP 的方程为005453x y x y -=--．联立方程组00545343200x y x y x y -⎧=-⎪-⎨⎪+-=⎩，，解得点P 的坐标为()0000004(53)4(54)4343y x y x y x -----，， 所以()000000004(53)4(54)4343y x PM x y y x y x --=--- --，， 由于()00OM x y = ，，22004x y +=，所以2200000000004(53)4(54)4343x y y x PM OM x y y x y x --⋅=--- -- 0000004(53)4(54)443x y y x y x ---=--000012164043x y y x -+=-=-，所以PM OM ⊥，即PM OM ⊥，所以直线PM 与圆O 相切，得证．18．（本小题满分16分）解：（1）由题意，水平方向每根支条长为302152x m x -==-cm ，竖直方向每根支条长为261322y y n -==-cm2cm ．从而，所需木料的长度之和L 2(15)4(13)822yx =-+-+=822()x y ++cm ．（2）由题意， 1132xy =，即260y x =，又由152,132,2x y--⎧⎪⎨⎪⎩≥≥可得1301311x ≤≤．所以260822()L x x=++．令260t x x =+，其导函数226010x-<在1301311x ≤≤上恒成立，故260t x x =+在130[,13]11上单调递减，所以可得372[33,]11t ∈．则26082()]L x x =++82]t =+=82+．因为函数y =y =在372[33,]11t ∈上均为增函数，所以82L =+在372[33,]11t ∈上为增函数，故当33t =，即13,20x y ==时L有最小值16+答：做这样一个窗芯至少需要16+长的条形木料．19．（1）2()36(2)f x x x a '=-+-，其判别式2(6)12(2)12(+1)a a ∆=---=．①当1a -≤时，0∆≤，()0f x '≥恒成立，所以()f x 的单调增区间为(,)-∞+∞．………………………………………1分②当1a >-时，由()0f x '>，得x <或x >所以()f x的单调增区间为(-∞，)+∞． 3分综上，当1a -≤时，()f x 的单调增区间为(,)-∞+∞；当1a >-时，()f x 的单调增区间为(-∞，)+∞．4分（2）（ⅰ）方程()0f x =，即为323(2)0x x a x -+-=，亦即2[3(2)]0x x x a -+-=，由题意1t ，2t 是方程23(2)0x x a -+-=的两个实根， ………………5分 故123t t +=，122t t a =-，且判别式21(3)4(2)0a ∆=--->，得14a >-． 由213t t =，得134t =，294t =， ………………………………………8分 故1227216t t a =-=，所以516a =．………………………………………9分（ⅱ）因为对任意的12[]x t t ∈，，()16f x a -≤恒成立． 因为123t t +=，12t t <，所以1232t t <<， 所以120t t <<或120t t <<．①当120t t <<时，对12[]x t t ∈，，()0f x ≤， 所以016a ≤-，所以16a ≤．又1220t t a =->，所以2a <．………………………………………12分②当120t t <<时，2()36(2)f x x x a '=-+-，由（1）知，存在()f x 的极大值点11(0)x t ∈，，且1x =（方法1）由题得321111()3(2)16f x x x a x a =-+--≤，将1x =(72a +，解得11a ≤．…14分又1220t t a =-<，所以2a >．因此211a <≤．…………………………15分综上，a 的取值范围是1(2)(211]4- ，，．………………………………………16分 （方法2）211362a x x =-+，由题得321111()3(2)16f x x x a x a =-+--≤， 将211362a x x =-+，代入化简得31(1)8x --≥，得11x -≥，故110x -<≤，因为211362a x x =-+在1[10)x ∈-，上递减，故(211]a ∈，． 综上，a 的取值范围是1(2)(211]4- ，，． ……………………………………16分 20．（本小题满分16分）解：（1）将1n =代入111(1)n n nn a a n ++=++λ，得2122a a =+， 由11a =，283a =，得3=λ．（2）由111(1)3n n n n a a n ++=++，得1113n n n a a n n +-=+，即113n nnb b +-=． 当2n ≥时，111221()()()n n n n n b b b b b b b b ----=-+-+⋅⋅⋅+-111[1()]3311n --=-111223n -=-⨯，因为1111a b ==，所以131223n n b -=-⨯． 因为11b =也适合上式，所以131223n n b -=-⨯．（3）由（2）知，3()23n nn a n =-．假设存在正整数r s t ，，且r s t <<，使得r s t ，，与r s t a a a ，，同时成等差数列， 则2r t s +=且2r t s a a a +=，即()()()333333r t s r t s r t s -+-=-，整理得2333r t sr t s +=， （*） 设3n nn c =，*n ∈N ，则1111120333n n nn n n n n c c ++++--=-=< 所以{}n c 单调递减数列． ① 若1r =，当3s ≥时，则2293ss ≤， 所以()*左边13>，右边29≤，显然等式不成立，当2s =时，得313933t t ==，解得3t =， 所以1r =，2s =，3t =符合题意． ② 若2r ≥，因为s r >，所以1s r +≥， 所以1s r c c +≤，所以()112122033333r sr r r r r s r r +++---=≥≥，所以03tt ≤，所以t 不存在， 即2r ≥时，不存在符合题意的r s t ，，．综上，存在1r =，2s =，3t =，使得r s t ，，与r s t a a a ，，同时成等差数列．数学Ⅱ（附加题）21．【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内 作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．[选修4—1：几何证明选讲]（本小题满分10分）证：连接OA ，因为OD AB ⊥，OA OB =，所以12BOD AOD AOB ∠=∠=∠， 又12ACB AOB ∠=∠，所以ACB DOB ∠=∠， 又因为180BOP DOP ∠=-∠ ，180QCP ACB ∠=-∠，所以BOP QCP ∠=∠，所以B ，O ，C ，Q 四点共圆，所以OBP CQP ∠=∠. B ．[选修4—2：矩阵与变换]（本小题满分10分） 解：由题意，3=A αα，即2113411a b ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦， 所以2343a b +=⎧⎨+=⎩，，解得11a b ==-，，所以1214⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦A ． 设l 上一点()P x y ，在A 的作用下得到直线l '上一点()P x y '''，， 则1214x x y y '⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥'-⎣⎦⎣⎦⎣⎦，即24x x y y x y '=+⎧⎨'=-+⎩，， 所以1(2)1()6x x y y x y ⎧''=-⎪⎨⎪''=+⎩，，代入直线:230l x y --=，得75180x y ''--=， 即直线l '的方程为75180x y --=. C ．[选修4—4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分） 解：由()πcos 2ρθ-=cos sin 2θθ=， 所以直线l直角坐标方程为0x y +-=． 由4sin 2cos ρθθ=-，得24sin 2cos ρρθρθ=-， 所以圆C 的直角坐标方程为22240x y x y ++-=，即()()22125x y ++-=． …… 8分所以圆心到直线的距离2d ==<所以直线l 与圆C 相交． D ．[选修4—5：不等式选讲]（本小题满分10分）解：设()|3||21|f t t t =-++，即13221()432323t t f t t t t t ⎧-+<-⎪⎪⎪=+-⎨⎪->⎪⎪⎩，，，≤≤，，，所以()f t 的最小值为72，所以7|21||2|2x x -++≤．当2x <-时，不等式即为7(21)(2)2x x ---+≤，解得32x -≥，矛盾；当122x -≤≤时，不等式即为7(21)(2)2x x --++≤，解得12x -≥，所以1122x -≤≤；当12x >时，不等式即为7(21)(2)2x x -++≤，解得56x ≤，所以1526x <≤． 综上，实数x 的取值范围是1526x -≤≤．【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时 应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10分）解：（1）由已知得，甲中奖的概率为23，乙中奖的概率为P 0，且两人中奖与否互不影响．记“这2人的累计得分X ≤3”的事件为C ，则事件C 的对立事件为“X ＝5”． 因为P (X ＝5)＝23P 0，所以P (C )＝1－P (X ＝5)＝1－23P 0＝79，所以P 0＝13．（2）设甲、乙都选择方案A 抽奖的中奖次数为X 1，都选择方案B 抽奖的中奖次数 为X 2，则这两人选择方案A 抽奖累计得分的均值为E (2X 1)， 选择方案B 抽奖累计得分的均值为E (3X 2)．由已知可得，X 1～B (2，23)，X 2～B (2，P 0)，所以E (X 1)＝2×23＝43，E (X 2)＝2P 0，从而E (2X 1)＝2E (X 1)＝83，E (3X 2)＝3E (X 2)＝6P 0．若E (2X 1)>E (3X 2)，则83>6P 0⇒0<P 0<49，若E (2X 1)<E (3X 2)，则83<6P 0⇒49<P 0<1，若E (2X 1)＝E (3X 2)，则83＝6P 0⇒P 0＝49．综上所述，当0<P 0<49时，他们都选择方案A 进行抽奖时，累计得分的均值较大；当49<P 0<1时，他们都选择方案B 进行抽奖时，累计得分的均值较大； 当P 0＝49时，他们都选择方案A 或都选择方案B 进行抽奖时，累计得分的均值相等．23．（本小题满分10分）解：（1）在△ABC 中，1AB =，2BC AD ==，π3ABC ∠=，则AC =222AB AC BC +=，即90BAC ∠= ．因为四边形ACEF 为矩形，所以FA AC ⊥，因为平面ACEF ⊥平面ABCD ，平面ACEF ABCD AC =ACEF ，所以FA ⊥平面ABCD ．建立如图所示的空间直角坐标系，则(0,0,0)A ，(1,0,0)B，C ，(D -E ，(0,0,1)F ，当12λ=时，12EM EF =，所以M ．所以(BM =- ，(1,0,1)DE = ，所以(1,0,1)(0BM DE ⋅=⋅-=，所以BM DE ⊥ ，即异面直线DE 与BM 所成角的大小为90 ． （2）平面ECD 的一个法向量1(0,1,0)=n ， 设000(,,)M x y z ，由000(0,,1)(0,,0)(EM x y z λ===-，得0000)1x y z λ=⎧⎪=-⎨⎪=⎩，，，即),1)M λ-，所以(1),1)BM λ--=，(BC =-． 设平面MBC 的法向量2(,,)x y z =n ，因为22,,BC BM ⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩ n n即0,)0,x x y z λ⎧-=⎪⎨--+=⎪⎩ 取1y =，则x =z ，所以平面MBC的一个法向量2)=n ， 因为π02θ<≤，所以1212cos θ⋅==⋅n n n n ．因为01λ≤≤，所以1cos 2θ⎤∈⎥⎣⎦，．。

BC（第7题）2018年高考数学模拟试卷（1）南通市数学学科基地命题 第Ⅰ卷（必做题，共160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1． 已知集合{}11A x x =-<<，{}102B =-，，，则A B = ▲ ．2． 复数2i1iz =-（i 为虚数单位）的实部是 ▲ ． 3． 甲、乙两人下棋，结果是一人获胜或下成和棋．已知甲不输的概率为0.8，乙不输的概率为0.7，则两人下成和棋的概率为 ▲ ．4． 某地区连续5天的最低气温（单位：°C ）依次为8，-4，-1，0，2，则该组数据的方差为 ▲ ．5． 根据如图所示的伪代码，当输出y 的值为12时，则输入的x 的值为 ▲ ．6． 在平面直角坐标系xOy 中，圆224440x y x y +-++=被直线50x y --=所截得的弦长为 ▲ ．7． 如图，三个相同的正方形相接，则tan ABC ∠的值为 ▲ ．8． 如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是矩形，PA ⊥底面ABCD ，E 为PD 上一点，且2PE ED =．设三棱锥P ACE -的体积为1V ，三棱锥P ABC -的体积为2V ，则12:V V = ▲ ．9． 已知F 是抛物线C ：28y x =的焦点，M 是C 上一点，FM 的延长线交y 轴于点N ．若M 是FN 的中点，则FN 的长度为 ▲ ．（第5题）( 第8题 )ABCD PE（第10题）10．若函数()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x >时，()ln f x x x =，则不等式()e f x <-的解集为 ▲ ．11．钢材市场上通常将相同的圆钢捆扎为正六边形垛（如图）．现将99根相同的圆钢 捆扎为1个尽可能大的正六边形垛，则剩余的圆钢根数为 ▲ ．12．如图，在△ABC 中，点M 为边BC 的中点，且2AM =，点N 为线段AM 的中点，若74AB AC ⋅=，则NB NC ⋅的值为 ▲ ． 13．已知正数x y ，满足11910x y x y +++=，则1x y+的最小值是 ▲ ． 14．设等比数列{a n }满足：12cos 3sin n n n a a θθ==，其中π02n θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，*n ∈N ．则 数列{}n θ的前2 018项之和是 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分． 15．(本小题满分14分)已知31sin cos θθ-+=，ππ44θ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，． （1）求θ的值；（2）设函数()22()sin sin f x x x θ=-+，x ∈R ，求函数()f x 的单调增区间．A BCMN（第12题）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，已知M ，N 分别为线段1BB ，1A C 的中点，MN 与1AA 所成角的大小为90°，且1MA MC =．求证：（1）平面1A MC ⊥平面11A ACC ； （2）//MN 平面ABC ．17．(本小题满分14分某厂花费2万元设计了某款式的服装．根据经验，每生产1百套该款式服装的成本为 1万元，每生产x （百套）的销售额（单位：万元）20.4 4.20.805()914.7 5.3x x x P x x x ⎧-+-<⎪=⎨->⎪-⎩≤，，， （1）该厂至少生产多少套此款式服装才可以不亏本？（2）试确定该厂生产多少套此款式服装可使利润最大，并求最大利润． （注：利润=销售额-成本，其中成本=设计费+生产成本）ABCB 1C 1A 1MN （第16题）（第18题）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：222210x y a b a b+=>>()的离心率为2，且过点12⎛⎫⎪⎝⎭，．设P 为椭圆C 在第一象限上的点，A ，B 分别为椭圆C 的左顶点和 下顶点，且PA 交y 轴于点E ，PB 交x 轴于点（1）求a b ，的值；（2）若F 为椭圆C 的右焦点，求点E 的坐标； （3）求证：四边形ABFE 的面积为定值．19．(本小题满分16分)设数列{a n }的前n 项和为n S ，且满足：()()2*0n n n a S a p n p >=+∈∈N R ，，．（1）若29p =，求a 1的值； （2）若123a a a ，，成等差数列，求数列{a n }的通项公式．20．(本小题满分16分)已知函数()e (1)xf x a x =-+，其中e 为自然对数的底数，a ∈R ． （1）讨论函数()f x 的单调性，并写出相应的单调区间；（2）已知0a >，b ∈R ，若()f x b ≥对任意x ∈R 都成立，求ab 的最大值； （3）设()(e)g x a x =+，若存在0x ∈R ，使得00()()f x g x =成立，求a 的取值范围．2018年高考模拟试卷（1）数学Ⅱ(附加题)21．【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定．．两题，并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．．．．． A ． [选修4—1：几何证明选讲](本小题满分10分)如图，△ABC 内接于圆O ，D 为弦BC 上一点，过D 作直线DP // AC ，交AB 于点E ， 交圆O 在A 点处的切线于点P ．求证：△P AE ∽△BDE ．B ． [选修4－2：矩阵与变换](本小题满分10分)已知2143-⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦M ，4131-⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦N ．求满足方程=MX N 的二阶矩阵X ．C ．[选修4－4：坐标系与参数方程](本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l的参数方程为12x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， （t 为参数），圆C 的参数方程为2cos 22sin x a y θθ=+⎧⎨=+⎩，（θ为参数）.设直线l 与圆C 相切，求正实数a 的值．D ．[选修4－5：不等式选讲](本小题满分10分)设0x y z >，，，证明：222111x y z y z x x y z++++≥．（第21—A 题）【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答卷纸指定区域内．．．．．．．．作答． 22．(本小题满分10分)如图，在四棱锥P ABCD -中，棱AB ，AD ，AP 两两垂直，且长度均为1，BC AD λ= （01λ<≤）． （1）若1λ=，求直线PC 与平面PBD 所成角的正弦值； （2）若二面角B PC D --的大小为120°，求实数λ的值．23．(本小题满分10分)甲，乙两人进行抛硬币游戏，规定：每次抛币后，正面向上甲赢，否则乙赢．此时， 两人正在游戏，且知甲再赢m （常数m >1）次就获胜，而乙要再赢n （常数n >m ） 次才获胜，其中一人获胜游戏就结束．设再进行ξ次抛币，游戏结束． （1）若m 2=，n 3=，求概率()4P ξ=；（2）若2n m =+，求概率()P m k ξ=+（23k =，，…1m +，）的最大值（用m表示）．ABCDP（第22题）。

专题 推理与证明、算法、复数一、选择题1．【2018湖北咸宁联考】若复数z 满足121ii z+=-，则z 的共轭复数是（ ） A. 3122i + B. 3122i - C. 1322i -+ D. 1322i --【答案】D 【解析】121213131,,.1222i i i i z z i z i ++-+=-∴==∴=--- 本题选择D 选项.2．【2018黑龙江齐齐哈尔八中三模】已知复数()2017i 43i z =-，则复数z 的共轭复数为（ ）A. 34i -B. 34i -+C. 43i -D. 43i -- 【答案】A3．【2018河南中原名校联考】i 是虚数单位,复数()2421412i i i i+---=-（ ） A. 0 B. 2 C. 4i - D. 4i 【答案】A 【解析】()()()()()()24212421412142240121212i i i i i i i i i i i i i +++---=----=+-=--+，所以选A 。

4．【2018黑龙江齐齐哈尔一模】设a R ∈，若()2a i i -（i 为虚数单位）为正实数，则复数2a i +的共轭复数为（ ）A. 22i +B. 12i -C. 12i +D. 12i -- 【答案】B【解析】()()()22212ai 21a i i a i a a i -=--=+-,又其为正实数∴220{10a a >-=，∴1a = ∴复数12i +的共轭复数为12i - 故选：B5．【2018河北衡水中学联考】已知复数521iz i =-（i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D6．【2018云南昆明一中一模】已知11zi z+=--（其中i 是虚数单位），则1z +=（ ） A. 1 B. 02 【答案】C 【解析】11ii,i 11iz z z+-+=∴==-+,11z i ∴+=+== C. 7．【2018广西柳州摸底联考】已知复数z 在复平面内对应点是()1,2-， i 为虚数单位，则21z z +=-（ ） A. 1i -- B. 1i + C. 312i - D. 312i + 【答案】D 【解析】21z z +=- 323122i i i -=+- ，选D. 8．【2018河南林州一中调研】已知复数满足()1z +=，则z （ ）A.344+ B. 322- C. 322+ D.344i - 【答案】A【解析】134z -====+ ，选A. 9．【2018辽宁鞍山一中二模】下面程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的,a b 分别为14,18，则输出的a 为（ ）A. 0B. 2C. 4D. 14 【答案】B故选B ．点睛:算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.10．【2018四川德阳三校联考】执行如图所示的程序框图，若输入1,3m n ==，输出的x =1.75，则空白判断框内应填的条件为（ ）A. m n -＜1B ． m n -＜0.5C ． m n -＜0.2D ． m n -＜0.1 【答案】B【解析】当第一次执行， 22,230,2,x n =->=返回，第二次执行2333,)30,222x m =-<=（，返回，第三次， 234771.75,)30,444x n +==->=（，要输出x,故满足判断框，此时371244m n -=-=-，故选B.点睛：本题主要考查含循环结构的框图问题。

2018年高考数学模拟试题及答案本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两部分。

第一卷 1至2页，第二卷3至4 页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

考试时间 120分钟。

第一卷(选择题共60 分)注意事项：1.作答第一卷前，请考生务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米的签字笔填写在答题卡上，并认真核对监考员所粘贴的条形码上的姓名、考试证号是否正确。

2. 第一卷答案必须用 2B 铅笔填涂在答题卡上，在其他位置作答一律无效。

每小题选出答 案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其 它答案标号。

参考公式： 二角函数的和差化积公式k k n k P n (k) C n P (1 P)1 一组数据 x 1 ,x 2丄,x n 的方差 S2 — (x 1 x)2(x 2 x)2 L (x n x)2n 其中x 为这组数据的平均值项是符合题目要求的.sin a sinb 2sin a b a cos — 2sin a sin b 2cos — b . a sin 2 a b a b cosacosb 2cos cos —2 2 cosa cosb 2sin sin 若事件A 在一次试验中发生的概率是p ，由它在n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 •选择题：本大题共有12小题，每小题 5分，共60分•在每小题给岀的四个选项中，只有(1)设集合A1,2，B 1,2,3，C 2,3,4，则(AI B) UC (A) 1,2,3(B) 1,2,4 (D) 1,2,3, 4 ⑵函数y 21 x 3(x R)的反函数的解析表达式为(A) ylog 2 (B) y log 2 3 x (C)y log p (D) y log 2 (3)在各项都为正数的等比数列a n 中，首项a 1 3，前三项的和为 21，则 a 3 a 4 a 5(A) 33 (B) 72 (C) 84 ( D) 189 (4)在正三棱柱 ABC ABiG 中，若AB 2，AA1，则点A 到平面ABC 的距离为数学试题第1页(共4页)。

2018年高考数学模拟试题及答案本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题)两部分。

第一卷1至2页，第二卷3至4页.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

考试时间120分钟。

第一卷(选择题 共60分）注意事项：1。

作答第一卷前,请考生务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0。

5毫米的签字笔填写在答题卡上，并认真核对监考员所粘贴的条形码上的姓名、考试证号是否正确。

2。

第一卷答案必须用2B 铅笔填涂在答题卡上,在其他位置作答一律无效。

每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

参考公式：三角函数的和差化积公式sin sin 2sin cos 22+-+= sin sin 2cos sin 22+--=cos cos 2coscos 22+-+=cos cos 2sinsin22+--=- 若事件A 在一次试验中发生的概率是p ，由它在n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率()C (1)k k n kn n P k p p -=- 一组数据12,,,n x x x 的方差2222121()()()n S x x x x x x n⎡⎤=-+-++-⎣⎦其中x 为这组数据的平均值一．选择题:本大题共有12小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(1) 设集合{}1,2A =,{}1,2,3B =，{}2,3,4C =,则()AB C =(A ){}1,2,3（B ){}1,2,4（C ）{}2,3,4(D ）{}1,2,3,4(2) 函数123()x y x -=+∈R 的反函数的解析表达式为（A ）22log 3y x =- (B ）23log 2x y -= (C ）23log 2xy -= (D ）22log 3y x=- (3) 在各项都为正数的等比数列{}n a 中，首项13a =，前三项的和为21，则345a a a ++=（A ) 33（B ） 72（C ） 84(D ） 189(4) 在正三棱柱111ABC A B C -中，若2AB =，11AA =，则点A 到平面1A BC 的距离为（A (B (C （D (5) ABC △中,3A =，3BC =,则ABC △的周长为（A ）)33B ++ （B ))36B ++（C ）6sin()33B ++（D ）6sin()36B ++(6) 抛物线24y x =上的一点M 到焦点的距离为1,则点M 的纵坐标是(A ）1716（B ）1516（C )78（D ） 0(7) 在一次歌手大奖赛上，七位评委为某歌手打出的分数如下:9。

2018届高考数学模拟考试试卷及答案（理科）（四）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答．题卡相应的位置上．．．．．．．．． 1．已知集合{}1,0A =-，则满足{}1,0,1A B =- 的集合B 的个数是 ▲ ． 2. 已知2(,)a ib i a b R i+=-∈，其中i 为虚数单位，则a b += ▲ ． 3．在区间[-2，4]上随机地取一个数x ，若x 满足||x m ≤的概率56，则m = ▲ .4．样本中共有5个个体,其中四个值分别为0,1,2,3,第五个值丢失,但该样本的平均值为1,则样本方差为= ▲ .5．根据如图所示的伪代码,最后输出的S 的值为 ▲ .6. 函数y =的定义域是 ▲ ．7. 直线3(2)30ax a y a +++=与直线(2)10a x ay -++=平行的充要条件为▲ ．8．已知在棱长为3的正方体___1111ABCD A BC D 中，P ，M 分别为线段1BD ，11B C 上的点，若112BP PD =，则三棱锥__M PBC 的体积为 ▲ .9.如图，在平行四边形ABCD 中，AP ⊥BD ，垂足为P ，且AP ＝3，则A P A C ⋅=▲ ．（第5题）PA B C D10．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C：(()221x y a -+-=(0)a ≥上存在一点P 到直线l ：26y x =-1，则实数a 的值为 ▲ ．11．已知等差数列{}n a 的首项为a ，公差为4-，其前n 项和为n S ．若存在m N +∈，使得36m S =，则实数a 的最小值为 ▲ ．12.已知ABC ∆的面积为S ，且2||2BC CA CB S =⋅+，则B ∠的值为 ▲ ． 13．已知函数)(x f y =是定义域为R 的偶函数.当0≥x 时，⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤⎪⎭⎫ ⎝⎛=2log 20,21)(16x x x x f x．若关于x 的方程2[()]()0f x a f x b +⋅+=(R)a b ∈、有且只有7个不同实数根，则ba 的范围是 ▲ .14.已知正实数,x y 满足2224l n 40x y x y x y e x y x +--+=，则l o g x y 的值为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤． 15．（本小题满分14分）已知())()cos ,sin ,1,0,m n ααα==-∈π.（1）若m n ⊥，求角α的值； （2）求||m n +的最小值.16．（本小题满分14分）在三棱锥P －ABC 中，D 为AB 的中点．（1）若与BC 平行的平面PDE 交AC 于点E ，求证：点E 为AC 的中点； （2）若P A ＝PB ，且△PCD 为锐角三角形，又平面PCD ⊥平面ABC ，求证：AB ⊥PC ．17. （本小题满分14分）如图所示，直立在地面上的两根钢管AB 和CD，AB =，CD =，现用钢丝绳对这两根钢管进行加固，有两种方法：（1）如图（1）设两根钢管相距1m ，在AB 上取一点E ，以C 为支点将钢丝绳拉直并固定在地面的F 处,形成一个直线型的加固（图中虚线所示）．则BE 多长时钢丝绳最短？（2）如图（2）设两根钢管相距，在AB 上取一点E ，以C 为支点将钢丝绳拉直并固定在地面的F 处，再将钢丝绳依次固定在D 处、B 处和E 处，形成一个三角形型的加固（图中虚线所示）．则BE 多长时钢丝绳最短？A E D C F A E D CB 图1 图218.（本小题满分16分）已知椭圆()222210x y a b a b +=>>的左、右两个焦点分别为12,F F ，离心率2e =，短轴长为2. （1）求椭圆的方程；（2）点A 为椭圆上的一动点（非长轴端点），2AF 的延长线与椭圆交于B 点，AO 的延长线与椭圆交于C 点，求ABC ∆面积的最大值. 19．（本小题满分16分）已知函数x a x a x x f ln )2()(2---=（a ∈R ） （1）求函数f (x )的单调区间；（2）设函数4)(223a a ax x x g -+--=，若],0[],,0(a a ∈∈∃βα，使得a g f <-|)()(|βα成立，求实数a 的取值范围；（3）若方程c x f =)(错误！未找到引用源。

对口招收中等职业学校毕业生单独考试数学试卷第I卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

从下列每小题给出的四个选项中选出一个正确答案，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案）1．已知集合U＝｛1，2，3，4｝，M＝｛1，2，3｝，N＝｛2，3，4｝，则Cr（M∩N）A.{1,2}B.{2,3}C.{2,4}D.{1,4}2．如果a＞b，那么下列不等式一定成立的是（）A. ac>bcB. a-c>b-cC. D.3．已知（）A. B.C. D.4．若a＝（10，5），b＝（2，y），且a14．双曲线的一个焦点坐标是（0，2），则m是 . 15. 如果,则 .16．用1，2，3组成没有重复数字的两位数，这个两位数大于30的概率是 . 17．中心是坐标原点，焦点在x轴上，且长轴长是8，离心率是的椭圆的标准方程是.18．函数y＝2sinx在［0，2π］上的图象与直线的交点个数为 .三、解答题（本大题共6小题，共60分，将文字说明，证明过程或演算步骤写在答题卡指定位置上）19．（本小题满分8分）在△ABC中，三个内角∠A，∠B，∠C所对的边分别是a，b，c，且∠A＋∠B＝.（1）求的值.（2）如果a＝1，b＝2，求边c的长度20．（本小题满分10分已知向量a＝（－3，4），b＝（0，2）（1）求3a＋2b（2）求cos<a，b>（3）若A点的坐标为（1，0），且满足=－a，求B点坐标。

21，（本小题满分10分）已知数列｛｝是首项为2，公比为的等比数列（1）求数列｛｝的通项公式及前n 项和.（2）设数列｛+｝是首项为－2，第三项为2的等差数列，求｛｝的通项公式及前n 项和.22．（本小题满分10分）已知二次函数的顶点坐标是（1，2）（1）求函数f（x）的解析式；（2）当x∈［2，3］时，有f（x）＞m恒成立，求m的取值范围；（3）设，求使得g（x）＜0成立的x的取值范围.3．（本小题满分10分）如下图，四边形ABCD为矩形，SD平面ABCD，E为SC的中点，且SD＝DC＝2，AD ＝（1）求证：SA平面BED；（2）求异面直线AD与BE所所成角的大小24．（本小题满分12分）已知点A（－4，－3），B（2，9），圆C是以线段AB为直径的圆（1）求圆C的标准方程；（2）M（0，2）为圆内一点，求经过点M且平行于AB的弦PQ所在的直线方程；（3）求弦PQ的长.>SA B CDE。

2018福建省⾼职招考数学模拟的试卷六2016福建省⾼职招考（⾯向普⾼）统⼀考试数学模拟试题（六）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（⾮选择题）两部分，满分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共70分）⼀、选择题：本⼤题共14⼩题，每⼩题5分，共70分。

在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的。

1．.已知集合{}{}3,5,6,8,1,3,5A B ==，那么AB 等于（）A. {}3,5B. {}6,8C. {}1,6,8D. {}1,3,5,6,82．函数()2x f x =的图象⼤致为（）A. B. C. D.3．平⾯向量a ，b 满⾜2b a =，如果(1,1)a =，那么b 等于( )A. (2,2)-B. (2,2)C. (2,2)-D. (2,2)-- 4．已知3sin ,(,)52πααπ=∈，则cos α的值为（）A. 34B. 34-C. 45D. 45-5.某简单⼏何体的三视图如图所⽰，则该⼏何体为（）A. 圆柱B. 圆锥C. 圆台D.棱锥6. 已知直线20x y --=与直线0mx y +=垂直，那么m 的值是（）A. 2-B. 1-C. 1D. 2 7. 在等⽐数列{}n a 中，141,8a a ==，那么{}n a 的前5项和是（）A ．31B ．32C ．63D ．648.已知命题p ：三⾓形确定⼀个平⾯；命题q ：两两相交的三条直线确定⼀个平⾯．则下列命题为真命题的是A ．p q ∧B ．()p q ?∨C ．()p q ?∧D ．()p q ∨?9. 椭圆2212+=x y 与直线50x y +-=的位置关系为（）A. 相离B. 相切C. 相交D. ⽆法确定10.已知实数,x y 满⾜条件20200x y x y y --≤??++≥??≤?，那么⽬标函数2z x y =+的最⼩值是（）A. 6-B. 4-C. 2-D. 4 11. 在同⼀坐标系中，函数3x y =的图与1()3xy =的图象（）A ．关于x 轴对称；B ．关于y 轴对称；C ．关于原点y x =对称；D ．关于直线y x =对称．12. 在ABC ?中，如果5,3,4AB AC BC ===，那么AB AC ?等于（）A. 9B. 12C. 15D. 20 13.将函数cos y x =的图象向左平移2π个单位，得到函数()y f x =的图象，则下列说法正确的是( ).A ．()y f x =的最⼩正周期为πB. ()y f x =是偶函数C. ()y f x =的图像关于点(,0)2π对称D. ()y f x =在区间[0,]2π上是减函数14. 已知函数()1f x ax =-与()(1)g x a x =-的图象⽆交点，则实数的取值范围是（）A. (,0]-∞B. 1(0,)2 C. 1[,1)2D. [1,)+∞第Ⅱ卷（⾮选择题共80分）⼆、填空题：本⼤题共4⼩题，每⼩题5分，共20分。

2018年全国普通高等学校高考数学模拟试卷（理科）（一）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x|-x2+4x≥0}，，C={x|x=2n，n∈N}，则（A∪B）∩C=（）A. {2，4}B. {0，2}C. {0，2，4}D. {x|x=2n，n∈N}2.设i是虚数单位，若，x，y∈R，则复数x+yi的共轭复数是（）A. 2-iB. -2-iC. 2+iD. -2+i3.已知等差数列{a n}的前n项和是S n，且a4+a5+a6+a7=18，则下列命题正确的是（）A. a5是常数B. S5是常数C. a10是常数D. S10是常数4.七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A. B. C. D.5.已知点F为双曲线C：（a＞0，b＞0）的右焦点，直线x=a与双曲线的渐近线在第一象限的交点为A，若AF的中点在双曲线上，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.6.已知函数则（）A. 2+πB.C.D.7.执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为（）A. B. C. D.8.已知函数（ω＞0）的相邻两个零点差的绝对值为，则函数f（x）的图象（）A. 可由函数g（x）=cos4x的图象向左平移个单位而得B. 可由函数g（x）=cos4x的图象向右平移个单位而得C. 可由函数g（x）=cos4x的图象向右平移个单位而得D. 可由函数g（x）=cos4x的图象向右平移个单位而得9.的展开式中剔除常数项后的各项系数和为（）A. -73B. -61C. -55D. -6310.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中六边形ABCDEF是边长为1的正六边形，点G为AF的中点，则该几何体的外接球的表面积是（）A. B. C. D.11.已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点F分别作两条直线l1，l2，直线l1与抛物线C交于A、B两点，直线l2与抛物线C交于D、E两点，若l1与l2的斜率的平方和为1，则|AB|+|DE|的最小值为（）A. 16B. 20C. 24D. 3212.若函数y=f（x），x∈M，对于给定的非零实数a，总存在非零常数T，使得定义域M内的任意实数x，都有af（x）=f（x+T）恒成立，此时T为f（x）的类周期，函数y=f（x）是M上的a级类周期函数．若函数y=f（x）是定义在区间[0，+∞）内的2级类周期函数，且T=2，当x∈[0，2）时，函数．若∃x1∈[6，8]，∃x2∈（0，+∞），使g（x2）-f（x1）≤0成立，则实数m的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知向量，，且，则=______．14.已知x，y满足约束条件则目标函数的最小值为______．15.在等比数列中，，且与的等差中项为17，设，，则数列的前2n项和为______．16.如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，，点E是线段CD上异于点C，D的动点，EF⊥AD于点F，将△DEF沿EF折起到△PEF的位置，并使PF⊥AF，则五棱锥P-ABCEF的体积的取值范围为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知△ABC的内角A，B，C的对边a，b，c分别满足c=2b=2，2b cos A+a cos C+c cos A=0，又点D满足．（1）求a及角A的大小；（2）求的值．18.在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，且，∠A1AB=∠A1AD=60°．（1）求证：BD⊥CC1；（2）若动点E在棱C1D1上，试确定点E的位置，使得直线DE与平面BDB1所成角的正弦值为．19.“过大年，吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗，2018年春节前夕，A市某质检部门随机抽取了100包某种品牌的速冻水饺，检测其某项质量指标.（1）求所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）①由直方图可以认为，速冻水饺的该项质量指标值Z服从正态分布N（μ，σ2），利用该正态分布，求Z落在（14.55，38.45）内的概率；②将频率视为概率，若某人从某超市购买了4包这种品牌的速冻水饺，记这4包速冻水饺中这种质量指标值位于（10，30）内的包数为X，求X的分布列和数学期望．附：①计算得所抽查的这100包速冻水饺的质量指标的标准差为；②若，则P（μ-σ＜Z≤μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜Z≤μ+2σ）=0.9544．20.已知椭圆C：的离心率为，且以两焦点为直径的圆的内接正方形面积为2．求椭圆C的标准方程；若直线l：与椭圆C相交于A、B两点，在y轴上是否存在点D，使直线AD与BD的斜率之和为定值？若存在，求出点D坐标及该定值，若不存在，试说明理由．21.已知函数f（x）=e x-2（a-1）x-b，其中e为自然对数的底数．（1）若函数f（x）在区间[0，1]上是单调函数，试求实数a的取值范围；（2）已知函数g（x）=e x-（a-1）x2-bx-1，且g（1）=0，若函数g（x）在区间[0，1]上恰有3个零点，求实数a的取值范围．22.在平面直角坐标系xOy中，圆C1的参数方程为（θ为参数，a是大于0的常数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C2的极坐标方程为．（1）求圆C1的极坐标方程和圆C2的直角坐标方程；（2）分别记直线l：，ρ∈R与圆C1、圆C2的异于原点的交点为A，B，若圆C1与圆C2外切，试求实数a的值及线段AB的长．23 已知函数f（x）=|2x+1|．（1）求不等式f（x）≤10-|x-3|的解集；（2）若正数m，n满足m+2n=mn，求证：f（m）+f（-2n）≥16．2018年全国普通高等学校高考数学模拟试卷（理科）（一）答案和解析【答案】1. C2. A3. D4. A5. D6. D7. C8. B9. A10. C11. C12. B13.14.15.16. （0，）17. 解：（1）由2b cos A+a cos C+c cos A=0及正弦定理得-2sin B cos A=sin A cos C+cos A sin C，即-2sin B cos A=sin（A+C）=sin B，在△ABC中，sin B＞0，所以．又A∈（0，π），所以．在△ABC中，c=2b=2，由余弦定理得a2=b2+c2-2bc cos A=b2+c2+bc=7，所以．（2）由，得=，所以．18. 解：（1）连接A1B，A1D，AC，因为AB=AA1=AD，∠A1AB=∠A1AD=60°，所以△A1AB和△A1AD均为正三角形，于是A1B=A1D．设AC与BD的交点为O，连接A1O，则A1O⊥BD，又四边形ABCD是正方形，所以AC⊥BD，而A1O∩AC=O，所以BD⊥平面A1AC．又AA1⊂平面A1AC，所以BD⊥AA1，又CC1∥AA1，所以BD⊥CC1．（2）由，及，知A1B⊥A1D，于是，从而A1O⊥AO，结合A1O⊥BD，AO∩AC=O，得A1O⊥底面ABCD，所以OA、OB、OA1两两垂直．如图，以点O为坐标原点，的方向为x轴的正方向，建立空间直角坐标系O-xyz，则A（1，0，0），B（0，1，0），D（0，-1，0），A1（0，0，1），C（-1，0，0），，，，由，得D1（-1，-1，1）．设（λ∈[0，1]），则（x E+1，y E+1，z E-1）=λ（-1，1，0），即E（-λ-1，λ-1，1），所以．设平面B1BD的一个法向量为，由得令x=1，得，设直线DE与平面BDB1所成角为θ，则，解得或（舍去），所以当E为D1C1的中点时，直线DE与平面BDB1所成角的正弦值为．19. 解：（1）根据频率分布直方图可得各组的频率为：（0,10]的频率为：0.01010=0.1；（10,20]的频率为：0.02010=0.2；（20,30]的频率为：0.03010=0.3；（30,40]的频率为：0.02510=0.25；（40,50]的频率为：0.01510=0.15，所以所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数为．（2）①∵Z服从正态分布N（μ，σ2），且μ=26.5，σ≈11.95，∴P（14.55＜Z＜38.45）=P（26.5-11.95＜Z＜26.5+11.95）=0.6826，∴Z落在（14.55，38.45）内的概率是0.6826．②根据题意得每包速冻水饺的质量指标值位于(10,30]内的概率为0.2+0.3=0.5，所以X～B（4，），X的可能取值分别为：0，1,2,3,4，，，，，，X01234P∴．20. 解：（1）由已知可得，解得a2=2，b2=c2=1，所求椭圆方程为；（2）由,得（1+2k2）x2+8kx+6=0，则=64k2-24（1+2k2）=16k2-24＞0，解得或．设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，设存在点D（0，m），则，，所以==,要使k AD+k BD为定值，只需6k-4k(2-m)=6k-8k+4mk=2k(2m-1)与参数k无关，故2m-1=0，解得，当时，k AD+k BD=0．综上所述，存在点，使得k AD+k BD为定值，且定值为0．21. 解：（1）根据题意，函数f（x）=e x-2（a-1）x-b，其导数为f'（x）=e x-2（a-1），当函数f（x）在区间[0，1]上单调递增时，f'（x）=e x-2（a-1）≥0在区间[0，1]上恒成立，∴2（a-1）≤（e x）min=1（其中x∈[0，1]），解得；当函数f（x）在区间[0，1]单调递减时，f'（x）=e x-2（a-1）≤0在区间[0，1]上恒成立，∴2（a-1）≥（e x）max=e（其中x∈[0，1]），解得．综上所述，实数a的取值范围是．（2）函数g（x）=e x-（a-1）x2-bx-1，则g'（x）=e x-2（a-1）x-b，分析可得f（x）=g'（x）．由g（0）=g（1）=0，知g（x）在区间（0，1）内恰有一个零点，设该零点为x0，则g（x）在区间（0，x0）内不单调，所以f（x）在区间（0，x0）内存在零点x1，同理，f（x）在区间（x0，1）内存在零点x2，所以f（x）在区间（0，1）内恰有两个零点．由（1）知，当时，f（x）在区间[0，1]上单调递增，故f（x）在区间（0，1）内至多有一个零点，不合题意．当时，f（x）在区间[0，1]上单调递减，故f（x）在（0，1）内至多有一个零点，不合题意；所以．令f'（x）=0，得x=ln（2a-2）∈（0，1），所以函数f（x）在区间[0，ln（2a-2）]上单调递减，在区间（ln（2a-2），1]上单调递增．记f（x）的两个零点为x1，x2（x1＜x2），因此x1∈（0，ln（2a-2）]，x2∈（ln（2a-2），1），必有f（0）=1-b＞0，f（1）=e-2a+2-b ＞0．由g（1）=0，得a+b=e，所以，又f（0）=a-e+1＞0，f（1）=2-a＞0，所以e-1＜a＜2．综上所述，实数a的取值范围为（e-1，2）．22. 解：（1）圆C1：（θ是参数）消去参数θ，得其普通方程为（x+1）2+（y+1）2=a2，将x=ρcosθ，y=ρsinθ代入上式并化简，得圆C1的极坐标方程，由圆C2的极坐标方程，得ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ．将x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2代入上式，得圆C2的直角坐标方程为（x-1）2+（y-1）2=2．（2）由（1）知圆C1的圆心C1（-1，-1），半径r1=a；圆C2的圆心C2（1，1），半径，，∵圆C1与圆C2外切，∴，解得，即圆C1的极坐标方程为．将代入C1，得，得；将代入C2，得.得.故．23. （1）解：即求|2x+1|+|x-3|≤10，则原不等式等价于，或，或，解得或或3＜x≤4．即不等式的解集为．（2）证明：∵m＞0，n＞0，m+2n=mn，，即m+2n≥8，当且仅当，即时取等号．∴f（m）+f（-2n）=|2m+1|+|-4n+1|≥|（2m+1）-（-4n+1）|=|2m+4n|=2（m+2n）≥16，∴f（m）+f（-2n）≥16．【解析】1. 解：A={x|-x2+4x≥0}={x|0≤x≤4}，={x|3-4＜3x＜33}={x|-4＜x＜3}，则A∪B={x|-4＜x≤4}，C={x|x=2n，n∈N}，可得（A∪B）∩C={0，2，4}，故选：C．由二次不等式的解法和指数不等式的解法，化简集合A，B，再由并集和交集的定义，即可得到所求集合．本题考查集合的混合运算，注意运用二次不等式和指数不等式的解法，以及定义法解题，考查运算能力，属于中档题．2. 【分析】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念得答案．【解答】解：由，得x+yi==2+i，∴复数x+yi的共轭复数是2-i．故选A．3. 解：∵等差数列{a n}的前n项和是S n，且a4+a5+a6+a7=18，∴a4+a5+a6+a7=2（a1+a10）=18，∴a1+a10=9，∴=45．故选：D．推导出a1+a10=9，从而=45．本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．4. 解：设AB=2，则BC=CD=DE=EF=1，∴S△BCI=××=，S平行四边形EFGH=2S△BCI=2×=，∴所求的概率为P===．故选：A．设边长AB=2，求出△BCI和平行四边形EFGH的面积，计算对应的面积比即可．本题考查了几何概型的概率计算问题，是基础题．5. 解：设双曲线C：的右焦点F（c，0），双曲线的渐近线方程为y=x，由x=a代入渐近线方程可得y=b，则A（a，b），可得AF的中点为（，b），代入双曲线的方程可得-=1，可得4a2-2ac-c2=0，由e=，可得e2+2e-4=0，解得e=-1（-1-舍去），故选：D．设出双曲线的右焦点和渐近线方程，可得将交点A的坐标，运用中点坐标公式，可得中点坐标，代入双曲线的方程，结合离心率公式，计算即可得到所求值．本题考查双曲线的离心率的求法，考查渐近线方程的运用，以及中点坐标公式，考查方程思想和运算能力，属于中档题．6. 解：∵，=∫cos2tdt===，∴=（）+（-cos x）=-2．故选：D．由=∫cos2tdt==，得到=（）+（-cos x），由此能求出结果．本题考查函数的定积分的求法，考查导数、不定积分、定积分等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．7. 解：第1次循环后，S=，不满足退出循环的条件，k=2；第2次循环后，S=，不满足退出循环的条件，k=3；第3次循环后，S==2，不满足退出循环的条件，k=4；…第n次循环后，S=，不满足退出循环的条件，k=n+1；…第2018次循环后，S=，不满足退出循环的条件，k=2019第2019次循环后，S==2，满足退出循环的条件，故输出的S值为2，故选：C．由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案．本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．8. 解：函数=sin（2ωx）-•+=sin（2ωx-）（ω＞0）的相邻两个零点差的绝对值为，∴•=，∴ω=2，f（x）=sin（4x-）=cos[（4x-）-]=cos（4x-）．故把函数g（x）=cos4x的图象向右平移个单位，可得f（x）的图象，故选：B．利用三角恒等变换化简函数的解析式，再根据正弦函数的零点求出ω，可得函数解析式，再利用y=A sin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的零点，y=A sin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．9. 【分析】求出展开式中所有各项系数和，以及展开式中的常数项，再求展开式中剔除常数项后的各项系数和．本题考查了二项式展开式的所有项系数和以及常数项的计算问题，是基础题．【解答】解：展开式中所有各项系数和为（2-3）（1+1）6=-64；=（2x-3）（1+++…），其展开式中的常数项为-3+12=9，∴所求展开式中剔除常数项后的各项系数和为-64-9=-73．故选：A．10. 解：如图，可得该几何体是六棱锥P-ABCDEF，底面是正六边形，有一PAF侧面垂直底面，且P在底面的投影为AF中点，过底面中心N作底面垂线，过侧面PAF的外心M作面PAF的垂线，两垂线的交点即为球心O，设△PAF的外接圆半径为r，，解得r=，∴，则该几何体的外接球的半径R=，∴表面积是则该几何体的外接球的表面积是S=4πR2=．故选：C．可得该几何体是六棱锥，底面是正六边形，有一条侧面垂直底面．过底面中心N作底面垂线，过侧面PAF的外心M作面PAF的垂线，两垂线的交点即为球心，根据三视图的数据求出球的半径即可．本题考查几何体的外接球的体积的求法，考查几何体三视图等基础知识，考查运算求解能力、空间想象能力，是中档题．11. 解：抛物线C：y2=4x的焦点F（1，0），设直线l1：y=k1（x-1），直线l2：y=k2（x-1），由题意可知，则，联立，整理得：k12x2-（2k12+4）x+k12=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，设D（x3，y3），E（x4，y4），同理可得：x3+x4=2+，由抛物线的性质可得：丨AB丨=x1+x2+p=4+，丨DE丨=x3+x4+p=4+，∴|AB|+|DE|=8+==，当且仅当=时，上式“=”成立．∴|AB|+|DE|的最小值24，故选：C．设直线l1，l2的方程，则，将直线方程代入抛物线方程，利用韦达定理及抛物线的焦点弦性质，即可求得|AB|+|DE|，利用基本不等式的性质，即可求得|AB|+|DE|的最小值．本题考查抛物线的性质，直线与抛物线的位置关系，考查韦达定理，弦长公式，考查基本不等式的应用，考查转化思想，属于中档题．12. 解：根据题意，对于函数f（x），当x∈[0，2）时，，分析可得：当0≤x≤1时，f（x）=-2x2，有最大值f（0）=，最小值f（1）=-，当1＜x＜2时，f（x）=f（2-x），函数f（x）的图象关于直线x=1对称，则此时有-＜f （x）＜，又由函数y=f（x）是定义在区间[0，+∞）内的2级类周期函数，且T=2；则在∈[6，8）上，f（x）=23•f（x-6），则有-12≤f（x）≤4，则f（8）=2f（6）=4f（4）=8f（2）=16f（0）=8，则函数f（x）在区间[6，8]上的最大值为8，最小值为-12；对于函数，有g′（x）=-+x+1==，分析可得：在（0，1）上，g′（x）＜0，函数g（x）为减函数，在（1，+∞）上，g′（x）＞0，函数g（x）为增函数，则函数g（x）在（0，+∞）上，由最小值f（1）=+m，若∃x1∈[6，8]，∃x2∈（0，+∞），使g（x2）-f（x1）≤0成立，必有g（x）min≤f（x）max，即+m≤8，解可得m≤，即m的取值范围为（-∞，]；故选：B．根据题意，由函数f（x）在[0，2）上的解析式，分析可得函数f（x）在[0，2）上的最值，结合a级类周期函数的含义，分析可得f（x）在[6，8]上的最大值，对于函数g（x），对其求导分析可得g（x）在区间（0，+∞）上的最小值；进而分析，将原问题转化为g（x）min≤f（x）max的问题，即可得+m≤8，解可得m的取值范围，即可得答案．本题考查函数的最值问题，注意将题目中“∃x1∈[6，8]，∃x2∈（0，+∞），使g（x2）-f （x1）≤0成立”转化为函数的最值问题．13. 【分析】根据题意，由向量数量积的坐标计算公式可得•=2sinα-cosα=0，则有tanα=，结合同角三角函数的基本关系式分析可得sinα、cosα的值，即可得的坐标，向量模的计算公式计算可得答案．本题考查向量数量积的坐标计算，涉及向量模的计算，关键是掌握向量数量积的坐标计算公式．【解答】解：根据题意，向量，，若，则•=2sinα-cosα=0，则有tanα=，又由sin2α+co s2α=1，则有或，则=（，）或（-，-），则||=，则=2+2-2•=；故答案为：14. 解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（2，4），=，令t=5x-3y，化为y=，由图可知，当直线y=过A时，直线在y轴上的截距最大，t有最小值为-2．∴目标函数的最小值为．故答案为：．由约束条件作出可行域，令t=5x-3y，化为y=，求出其最小值，即可求得目标函数的最小值．本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．15. 【分析】首先求出数列的通项公式，进一步利用等比数列的前n项和公式求出结果．本题考查的知识要点：利用已知条件求出数列的通项公式，等比数列的前n项和的通项公式的应用．【解答】解：等比数列{a n}中，a2•a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为17，设首项为a1，公比为q，则：，整理得：，解得：．则：，所以：b n=a2n-1-a2n==-22n-4，则：T2n==．故答案为：．16. 【分析】本题考查了棱锥的体积计算，属于中档题．设PF=x，得出棱锥的体积V关于x的函数，再根据函数单调性和x的范围得出结论．【解答】解：∵PF⊥AF，PF⊥EF，AF∩EF=F，∴PF⊥平面ABCD．设PF=x，则0＜x＜1，且EF=DF=x．∴五边形ABCEF的面积为S=S梯形ABCD-S△DEF=×（1+2）×1-x2=（3-x2）．∴五棱锥P-ABCEF的体积V=（3-x2）x=（3x-x3），设f（x）=（3x-x3），则f′（x）=（3-3x2）=（1-x2），∴当0＜x＜1时，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，1）上单调递增，又f（0）=0，f（1）=．∴五棱锥P-ABCEF的体积的范围是（0，）．故答案为．17. （1）运用正弦定理和诱导公式、两角和的正弦公式，化简可得角A的值，再由余弦定理，可得a；（2）运用向量数量积的定义和性质：向量的平方即为模的平方，计算即可得到所求值．本题考查三角形中的正弦定理和余弦定理的运用，考查向量数量积的定义和性质：向量的平方即为模的平方，考查化简整理的运算能力，属于中档题．18. （1）连接A1B，A1D，AC，则△A1AB和△A1AD均为正三角形，设AC与BD的交点为O，连接A1O，则A1O⊥BD，由四边形ABCD是正方形，得AC⊥BD，从而BD⊥平面A1AC．进而BD⊥AA1，由此能证明BD⊥CC1．（2）推导出A1B⊥A1D，A1O⊥AO，A1O⊥BD，从而A1O⊥底面ABCD，以点O为坐标原点，的方向为x轴的正方向，建立空间直角坐标系O-xyz，利用向量法能求出当E为D1C1的中点时，直线DE与平面BDB1所成角的正弦值为．本题考查线线垂直的证明，考查满足线面角的点是否存在的判断与求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．19. 本题考查了统计的基础知识，正态分布，属于中档题．（1）根据频率分布直方图分别计算各组的频率，再计算平均值即可；（2）①直接由正态分布的性质及题目所给可得；②根据题意得X～B（4，），根据二项分布的性质即可求得X的分布列、期望值．20. 本题考查椭圆的几何性质，涉及直线与椭圆的位置关系，关键是求出椭圆的标准方程,属于较难题.（1）根据题意，由椭圆的几何性质分析可得，解可得a、b的值，将a、b的值代入椭圆的方程，即可得答案；（2）联立直线与椭圆的标准方程可得（1+2k2）x2+8kx+6=0，分析可得和k的范围，设存在点D（0，m），由此表示K AD与K BD，由根与系数的关系分析可得只需6k-4k（2-m）=6k-8k+4mk=2k（2m-1）与参数k无关，据此分析可得答案．21. （1）根据题意，由函数的解析式计算可得f'（x），由函数的导数与函数单调性的关系，分2种情况分析讨论，求出a的取值范围，综合即可得答案；（2）根据题意，对g（x）求导分析可得f（x）=g'（x），由g（0）=g（1）=0，知g （x）在区间（0，1）内恰有一个零点，由（1）的结论，分析g（x）的极值，综合即可得答案．本题考查函数导数的应用，涉及利用导数判定函数的单调性以及函数极值的应用，注意讨论参数的取值范围．22. 本题考查的知识要点：参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化，极径的应用．属于中档题.（1）直接把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化．（2）直接利用圆与圆的位置关系求出a，并求出极径的长．23. 本题考查了解绝对值不等式以及绝对值不等式的性质，考查分类讨论思想，转化思想，属于中档题．（1）通过讨论x的范围，得到关于x的不等式组，解出即可；（2）求出m+2n≥8，求出f（m）+f（-2n）的最小值即可．。

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2017年高职高考数学模拟试题数学本试卷共4页，24小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型(A）填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处"。

2．选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效. 4．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题:本大题共15小题，每小题5分，满分75分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知集合{1,1},{0,1,2},=-=则M N =（）M NA．{0 } B。

｛1 ｝ C。

｛0,1，2 } D。

{-1,0,1,2 ｝、函数y=的定义域为（）2A B C D.(2,2).[2,2].(,2).(2,)3、设a，b，是任意实数,且a<b，则下列式子正确的是( ）22..1.lg()0.22a b b A a b B C a b D a><-><4、()sin 30︒-=( )11...22A B C D -5、=(2,4),=(4,3),+=a b a b 若向量则（ ）.(6,7).(2,1).(2,1).(7,6)A B C D --6、下列函数为奇函数的是（ ） ..lg .sin .cos xA y eB y xC y xD y x ====7、设函数21,1()2,1x x f x x x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，则f(f （—1）)=( ）A ．-1B ．-2C ．1 D. 2 8、 “3x >”是“5x >"的（ )A.充分非必要条件B.必要非充分条件 C 。

高考模拟考数学试题注意：本卷共22 题，满分150 分，考试时间120 分钟．参考公式：球的表面积公式：2S 4 R2，其中R表示球的半径；球的体积公式：V 43R3, 其中R 表示球的半径；柱体的体积公式：V Sh ，其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高；锥体的积公式：V 1Sh，其中S 表示椎体的底面积，h 表示椎体的高；台体的体积公式：1V h（S1 S1S2 S2），其中S1、S2分别表示台体的上、下底面积，h表示台如果事件A 、B 互斥，那么P（A B） P（A） P（B）第I 卷（选择题共50分）、选择题：本大题共要求的。

10 小题，每小题 5 分，共50 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目1、设集合M {x | x 2} ，集合N {x|0 x 1} ，则下列关系中正确的是（）（A）M N R （B）M N x 0 x 1 （C）N M （D）M N2、已知复数z1 i,z23 i，其中i是虚数单位，则复数z1的实部与虚部之和为（）z2（A）01（B）（C）1 （D） 2 23、设p ：x 1 ，q ：x2 x 2 0 ，则下列命题为真的是（）（A ）若q 则p （B）若q则p（C）若p则q （D）若p 则q4、若 k∈R,, 则“ k22> 4”是“方程x y 1 表示双曲线”的（）k4k4A. 充分不必要条C. 充分必要件 B. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件5、数列{a n} 满足a12,a21,并且an 1 an an an 1（n 2），anan 1anan 1则数列{a n}的第100 项为（）1则实数 a 的取值范围是第二卷（非选择题 共 100 分）、填空题：本大题共 7小题，每小题 4分，共 28 分。

11、为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100 株树木的底部周长（单位： cm ）。

根据所得数 据画出样本的频率分布直方图（如右图） ，那么在这 100 株树木中，底部周长 不小于 110cm的有 株；A )2100B )250C )100D )506、已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位： 的体积是83A ) cm 33 C ) 2 cm 3B ） D ） 4 cm 31 cm 37、已知双曲线2 yb 21(a 0,bA ) y 2xB) y 2 x C) y2x 21 D) yx8、定义式子运算为a1 a 2a3 a43 sin x 1 cos x的图像向左平移 n （n 0） 个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则 n 的最小值为A) 6 B) 3 9、已知点 P 为 ABC 所在平面上的一点，且 (C)61AP AB tAC ，其中D )3t 为实数，若点 P 落在ABC 的内部，则 t 的取值范围是11（A ）0 t （B ） 0 t（C43()2D ) 0 t3 10 t 12A ) [ 2,1]B) [ 5,0][ 5,1]D) [ 2,0]cm ），可得这个几何体a 1a 4 a 2a 3 ，将函数 f ( x)16、设 OA (t,1)(t Z) ， OB (2,4) ，满 足 OA 4 ，则 OAB 不 是 直 角三 角形的 概率是17、观察下列等式：由以上等式推测到一个一般的结论：对于 n N ，2 2 2 2 n 1 212 22 3242( 1)n 1n2。