高一数学系统抽样1

)综合每层抽样，组成样本.
简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较
类别 简单 随机 抽样 系统 抽样 共同点 各自特点 从总体中逐个 抽取 （1）抽样过 程中每个个体 被抽到的可能 性相等 （2）每次抽 出个体后不再 将它放回，即 不放回抽样 联 系 适用 范围 总体中 个体 较少
2.书59第3题
3.一个总体中有100个个体,随机编号为0,1,2,…,99, 依编号顺序平均分成10个小组,组号分别为 1,2,3,…,10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的 样本,规定如果在第1组随机抽取的号码为m,那么在第 k组抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同.若 m=6,则在第7组中抽取的号码是______. 63
(1)总体、个体、样本、样本容量分别是什么？
(2)能否在2500名学生中随机抽取100名学生？为什么？
不能
不具有好的代表性 不具有好的代表性
(3)能否在三个年级中平均抽取？
不能
创设情景：
某校高一、高二和高三年级分别有1000，800和700名， 为了了解全校学生的视力情况，从中抽取容量为100的样 本，你认为应当怎样抽取样本较为合理？
解析:依编号顺序平均分成的10个小组分别为 0~9, 10~19, 20~29, 30~39, 40~49,50~59,60~69,70~79,80~89,90~9 9.因第7组抽取的号码个位数字应是3,所以抽取 的号码是63. 这个样本的号码依次是 6,18,29,30,41,52,63,74,85,96这10个号.
例2：一个地区共有5个乡镇，人口15万人，其中人口 比例为3：2：5：2：3，现从15万人中抽取一个1500 人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不 同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并 写出具体过程。

高一数学统计试题答案及解析1.随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm）获得身高数据如下：（1）完成数据的茎叶图（以百位十位为茎，以个位为叶），并求甲班样本数据的中位数、众数；（2）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率。

【答案】（1）茎叶图见解析，中位数为169，众数为168,179；（2）．【解析】（1）根据样本数据做出茎叶图，根据茎叶图中间两个数据的平均值即为中位数，出现次数最多的样本数据即为众数；（2）列出所有基本事件，找出满足条件的基本事件，根据古典概型公式算出所求事件的概率．试题解析：（1）甲班的样本数据的中位数为169，众数为168,179 7分（2）从乙班这名同学中随机抽取两名身高不低于的同学，共有种不同的取法（基本事件略）， 9分设表示随机事件“抽到身高为的同学”，则中的基本事件有个：12分故所求概率为 14分【考点】茎叶图；中位数；众数；古典概型2.如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：请观察图形，求解下列问题：（1）79.5～89.5这一组的频率、频数分别是多少？（2）估计这次环保知识竞赛的及格率（60分及以上为及格）和平均分.【答案】（1）0.25,15; （2）0.75, 70.5【解析】（1）利用频率分布直方图中，纵坐标与组距的乘积是相应的频率，频数=频率×组距，可得结论；（2）纵坐标与组距的乘积是相应的频率，再求和，即可得到结论．试题解析：（1）由频率的意义可知，成绩在79.5～89.5这一组的频率为：0.025×10=0.25，频数：60×0.25=15;（2）利用纵坐标与组距的乘积是相应的频率可得及格率为0.015×10+0.025×10+0.03×10+0.005×10=0.75平均分为： 70.5【考点】用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图．3.样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3,若该样本的平均值为1，则样本方差为（）A．B．C．D．2【答案】D【解析】由题意知，解得a=-1，∴样本方差为S2=，故选D．【考点】方差与标准差．4.甲、乙两名同学在5次数学考试中，成绩统计用茎叶图表示如图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别用、表示，则下列结论正确的是()A．，且甲比乙成绩稳定B．，且乙比甲成绩稳定C．，且甲比乙成绩稳定D．，且乙比甲成绩稳定【答案】A【解析】由茎叶图可得，，且甲的成绩更集中，所以A正确．【考点】统计．5.甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题知，再带入标准差公式即可.【考点】统计.6.某化肥厂有甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包产品，称其重量（单位：kg）,分别记录抽查数据如下：甲：102,101,99,98,103,98,99；乙：110,115,90,85,75,115,110.（1）这种抽样方法是哪一种方法？（2）试计算甲、乙车间产品重量的平均数与方差，并说明哪个车间产品较稳定？【答案】（1）系统抽样；（2）甲【解析】（1）这个抽样是在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包产品，是一个具有相同间隔的抽样，并且总体的个数比较多，这是一个系统抽样；（2）做出两组数据的平均数和方差，把两组数据的方差和平均数进行比较，看出平均数相等，而甲的方差小于乙的方差，得到甲车间比较稳定．试题解析：（1）甲、乙两组数据间隔相同，所以采用的方法是系统抽样.（2）=（102+101+99+98+103+98+99）=100，甲=（110+115+90+85+75+115+110）=100，乙=（4+1+1+4+9+4+1）≈3.428 57，=（100+225+100+225+625+225+100）=228.57，∴＜,故甲车间产品比较稳定.【考点】1.系统抽样；2.样本平均数与方差.7.某学校高一年级有35个班，每个班的56名同学都是从1到56编的号码，为了交流学习经验，要求每班号码为14的同学留下进行交流，这里运用的是()A．分层抽样B．抽签抽样C．随机抽样D．系统抽样【答案】D【解析】当总体容量N较大时，采用系统抽样，将总体分成均衡的若干部分即将总体分段，分段的间隔要求相等，系统抽样又称等距抽样，故选D。

A.抽签法 C.系统抽样法
B.随机数法 D.以上都不对
2.为了解1 200名学生对学校某项教改试验的意见,打 算从中抽取一个容量为30的样本,考虑采用系统抽样, 则分段的间隔k=________.
【思维·引】解决此类问题的关键是根据系统抽样的 概念及特征,抓住系统抽样适用的条件作出判断.
【解析】1.选C.上述抽样方法是将发票平均分成若干 组,每组50张,从第一组抽出了15号,以后各组抽15+50n (n∈N*)号,符合系统抽样的特点.
【素养小测】 1.思维辨析(对的打“√”,错的打“×”) (1)总体个数较多时可以用系统抽样. ( ) (2)系统抽样的过程中,每个个体被抽到的概率不相等.
() (3)用系统抽样从N个个体中抽取一个容量为n的样本, 要平均分成n段,每段各有 N 个号码. ( )
n
【解析】(1)√.当总体中个体较少时,易采用简单随机 抽样;当个体较多时,易采用系统抽样. (2)×.采用系统抽样时,必须保证每个个体被抽到的概 率均等.
D.从参加期末考试的2 400名高中生中随机抽取10人了 解某些情况 【解析】选C.A总体容量较小,样本容量也较小,可采用 抽签法;B总体中的个体有明显的层次,不适宜用系统抽 样法;C总体容量较大,样本容量也较大,可用系统抽样 法;D总体容量较大,样本容量较小,可用随机数表法.
3.有20个同学,编号为1～20,现在从中抽取4人的作文
卷进行调查,用系统抽样方法确定所抽的编号为( )
A.5,10,15,20
B.2,6,10,14
C.2,4,6,8
D.5,8,11,14
【解析】选A.将20分成4个组,每组5个号,间隔等距离
为5.
4.采用系统抽样的方法,从个体数为1 004的总体中抽 取一个容量为50的样本,则在抽样过程中,抽样间隔为 ________.

如果问题6中，学生人数是1003，如何进行系统抽样？
解：（1）随机将这1003个个体进行编号1，2，3，……1003； （2）利用简单随机抽样，先从总体中剔除3个个体（可以随 机数表法），将剩下的个体重新编号然后按系统抽样的方法进 行．
系统抽样的步骤：
(1)采用随机的方式将总体中的个体编号。为简便起见，
全面、准确，但可行性差；
抽样调查
样本要具有代表性、广泛性等特点．
所要解决的问题是如何根据样本来推断总体－样本估计 总体的思想．
总体：所要考察对象的全体．
个体：总体中的每一个考察对象．
样本：从总体中抽取的一部分个体叫做这个总体的一个样本．
样本容量：样本中个体的数目．
问题3:对本班同学对看足球比赛的喜爱程度(很喜爱、喜爱、 一般、不喜爱、很不喜爱）进行调查．
练习：用随机表法，求解问题3.
问题3:对本班同学对看足球比赛的喜爱程度(很喜爱、喜爱、 一般、不喜爱、很不喜爱）进行调查．
一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个抽 取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被 抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样．
注意以下四点： （1）它要求被抽取样本的总体的个体数有限； （2）它是从总体中逐个进行抽取； （3）它是一种不放回抽样； （4）它是一种等概率抽样．
有时可直接采用个体所带有的号码，如考生的准考证号、 街道上各户的门牌号，等等; (2)整个的编号分段（即分成几个部分），要确定分段的 间隔k.当N/n（N为总体中的个体的个数，n为样本容量） 是整数时，k=N/n;当N/n不是整数时，通过从总体中剔除 一些个体使剩下的总体中个体的个数N'能被n整除，这时 k=N'/n; (3)在第一段用简单随机抽样确定起始的个体编号; (4)按照事先确定的规则抽取样本（通常是将l加上间隔k， 得到第2个编号l+k,第3个编号l+2k，这样继续下去，直到 获取整个样本）.