人教版高中数学教案-系统抽样
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1 2. 1.2系統抽樣
【教學目標】：
1. 正確理解系統抽樣的概念.
2. 掌握系統抽樣的一般步驟.
【教學重難點】：
教學重點：正確理解系統抽樣的概念，能夠靈活應用系統抽樣的方法解決統計問題.
教學難點：靈活應用系統抽樣的方法解決統計問題.
【教學過程】：
複習回顧：
隨機抽樣有什麼優缺點？ 答：優點是簡單易行；缺點是當樣本容量較大時工作量大且不易實現“攪拌均勻”.
情境導入：
某學校為了瞭解高一年級學生對教師教學的意見，打算從高一年級500名學生中抽取50名進行調查，除了用簡單隨機抽樣獲取樣本外，你能否設計其他抽取樣本的方法？
新知探究：
一、系統抽樣的定義：
一般地，要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，可將總體分成均衡的若干
部分，然後按照預先制定的規則，從每一部分抽取一個個體，得到所需要的樣本，這種抽樣
的方法叫做系統抽樣。
【說明】由系統抽樣的定義可知系統抽樣有以下特證：
（1）當總體容量N較大時，採用系統抽樣。
（2）將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段，分段的間隔要求相等，因此， 系統抽樣又稱等距抽樣，這時間隔一般為k＝[nN].
（3）預先制定的規則指的是：在第1段內採用簡單隨機抽樣確定一個起始編號，此編號
基礎上加上分段間隔的整倍數即為抽樣編號.
練一練：
（1）你能舉幾個系統抽樣的例子嗎？
（2）下列抽樣中不是系統抽樣的是（ ）
A、從標有1~15號的15號的15個小球中任選3個作為樣本，按從小號到大號排序， 2 隨機確定起點i,以後為i+5, i+10(超過15則從1再數起)號入樣
B、工廠生產的產品，用傳關帶將產品送入包裝車間前，檢驗人員從傳送帶上每隔五分
鐘抽一件產品檢驗
C、搞某一市場調查，規定在商場門口隨機抽一個人進行詢問，直到調查到事先規定的
調查人數為止
D、電影院調查觀眾的某一指標，通知每排（每排人數相等）座位號為14的觀眾留下
來座談
解析：（2）c不是系統抽樣，因為事先不知道總體，抽樣方法不能保證每個個體按事先規定的概率入樣。
二、系統抽樣的一般步驟：
（1）採用隨機抽樣的方法將總體中的N個個編號。
（2）將整體按編號進行分段，確定分段間隔k，k＝[nN].
（3）在第一段用簡單隨機抽樣確定起始個體的編號L（L∈N,L≤k）。
（4）按照一定的規則抽取樣本，通常是將起始編號L加上間隔k得到第2個個體
編號L+k，再加上k得到第3個個體編號L+2k，這樣繼續下去，直到獲取整個樣本。
【說明】（1）從系統抽樣的步驟可以看出，系統抽樣是把一個問題劃分成若干部分分
塊解決，從而把複雜問題簡單化，體現了數學轉化思想。
（2）如果遇到nN不是整數的情況，可以先從總體中隨機的剔除幾個個體，使得總體中剩餘的個體數能被樣本容量整除。
【精講精練】：
例1、某校高中三年級的295名學生已經編號為1，2，……，295，為了瞭解學生的學
習情況，要按1：5的比例抽取一個樣本，用系統抽樣的方法進行抽取，並寫出過程。
解析：按1：5分段，每段5人，共分59段，每段抽取一人，關鍵是確定第1個編號。
解：按照1：5的比例，應該抽取的樣本容量為295÷5=59，我們把259名同學分成
59組，每組5人，第一組是編號為1～5的5名學生，第2組是編號為6～10的5名學生，
依次下去，59組是編號為291～295的5名學生。採用簡單隨機抽樣的方法，從第一組5名學生中抽出一名學生，不妨設編號為k(1≤k≤5)，那麼抽取的學生編號為k+5L(L=0,1,2,……，58)，得到59個個體作為樣本，如當k=3時的樣本編號為3，8，13，……，288，293。 3 點評：注意分清分段間隔及分段數.
變式訓練1、為了瞭解某大學一年級新生英語學習的情況，擬從503名大學生中抽取50名作為樣本，請用系統抽樣地方法進行抽取，並寫出過程。
[分析]總體個數503不能被50整除，所以應首先從503名學生中隨機的剔除3人，再按照系統抽樣的方法進行抽樣。
解：略
【回饋測評】：
（1）設某校共有118名教師，為了支援西部的教育事業，現要從中隨機的抽出16名教師組成暑期西部講師團，請用系統抽樣法選出講師團成員。
（2）有人說，我們可以借用居民身份證號碼（18位）來進行中央電視臺春節聯歡晚會的收視率調查；在1~999中抽取一個亂數，比如這個數是632，那麼身份證後三位是632的觀眾就是我要調查的對象。請問這樣所獲得的樣本有代表性嗎？為什麼？
解析：（1）118不能被16整除，餘6，所以先從118名教師中隨機的剔除6個人，再按系統抽樣的方法進行抽樣。
（2）身份證倒數第二位表示性別，後2位是632的觀眾全是男性，所以沒有代表性。
【板書設計】：
【作業佈置】：
優化叢書24~25P 體驗成功2.1.2
一、系統抽樣的定義
二、系統抽樣的一般步驟
例題講解
練一練
小結
4
5 6 2.1.2系統抽樣
課前預習學案
一、預習目標
預習系統抽樣的概念，初步瞭解系統抽樣的一般步驟.
二、預習內容
一般地，要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，可將總體 ，然後按照 ，從每一部分抽取
，得到所需要的樣本，這種抽樣的方法叫做
.
三、提出疑惑
1、當總體有什麼特徵時適合用系統抽樣?
2、系統抽樣的一般步驟是什麼？
課內探究學案
一、學習目標
1. 正確理解系統抽樣的概念.
2. 掌握系統抽樣的一般步驟.
二、學習重難點：正確理解系統抽樣的概念，能夠靈活應用系統抽樣的方法解決統計問
題，靈活應用系統抽樣的方法解決統計問題.
三、學習過程
（一）合作探究
探究一：系統抽樣的定義：
練一練：下列抽樣中不是系統抽樣的是（ ）
A、從標有1~15號的15號的15個小球中任選3個作為樣本，按從小號到大號排序， 7 隨機確定起點i,以後為i+5, i+10(超過15則從1再數起)號入樣
B、工廠生產的產品，用傳關帶將產品送入包裝車間前，檢驗人員從傳送帶上每隔五分
鐘抽一件產品檢驗
C、搞某一市場調查，規定在商場門口隨機抽一個人進行詢問，直到調查到事先規定的
調查人數為止
D、電影院調查觀眾的某一指標，通知每排（每排人數相等）座位號為14的觀眾留下
來座談
探究二：系統抽樣的特點：
（1）當 時，採用系統抽樣。
（2）將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段，分段的間隔要求相等，因此， 系統抽樣又稱等距抽樣，這時間隔一般為k＝
.
（3）預先制定的規則指的是：在第1段內採用 確定一個 ， 在
此編號基礎上加上分段間隔的整倍數即為抽樣編號.
探究三：系統抽樣的一般步驟：
1.
2.
3.
4.
思考：如果遇到nN不是整數的情況時怎麼辦？
（二）精講點撥：
例1、某校高中三年級的295名學生已經編號為1，2，……，295，為了瞭解學生的學
習情況，要按1：5的比例抽取一個樣本，用系統抽樣的方法進行抽取，並寫出過程。
8
變式訓練1、為了瞭解某大學一年級新生英語學習的情況，擬從503名大學生中抽取50名作為樣本，請用系統抽樣地方法進行抽取，並寫出過程。
（三）反思總結：
9
（四）當堂檢測：
（1）設某校共有118名教師，為了支援西部的教育事業，現要從中隨機的抽出16名教師組成暑期西部講師團，請用系統抽樣法選出講師團成員。
（2）有人說，我們可以借用居民身份證號碼（18位）來進行中央電視臺春節聯歡晚會的收視率調查；在1~999中抽取一個亂數，比如這個數是632，那麼身份證後三位是632的觀眾就是我要調查的對象。請問這樣所獲得的樣本有代表性嗎？為什麼？
課後練習與提高
一、選擇題
1、為了瞭解1200名學生對學校教改實驗的意見，打算從中抽取一個容量為30的樣本，考慮採用系統抽樣，則分段間隔為（ ）
A．40 B. 30 C.20 D.12
2、系統抽樣適用的總體應是（ ） 10 A．容量較少的總體 B.總體容量較多
C.個體數較多但均衡的總體 D.任何總體
3．有40件產品，編號從1到40，先從中抽取4件檢驗，用系統抽樣方法確定所抽的編號為（ ）
A.5,10,15,20 B.2,12,22,32
C.2,14,26,38 D.5,8,31,36
二、填空題
4、 某影片首映的首場，請座號是第一個入場的觀眾座號的觀眾留下做觀感調查，這裡運用了
抽樣.
5、 在1000個有機會中獎的號碼（編號為000～999）中，在公證部門監督下按照隨機抽
取的方法確定後兩位為88的號碼為中獎號碼，這是運用 抽樣方法來確定中獎號碼的，依次寫出這10個中獎號碼：
三、解答題
6、體育彩票000001～100000編號中，凡彩票號碼後三位是345的中一等獎，採用的是系統抽樣方法嗎？為什麼？
