高中数学系统抽样教案

2.1.3分层抽样知识探究（三）：分层抽样的基本思想思考1：某地区有高中生2400人，初中生10800人，小学生11100人.当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视率及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查,你认为应当怎样抽取样本？样本容量与总体个数的比例为1:100，则高中应抽取人数为2400*1/100=24人,初中应抽取人数为10800*1/100=108人，小学应抽取人数为11100*1/100=111人.思考2：具体在三类学生中抽取样本时（如在10800名初中生中抽取108人），可以用哪种抽样方法进行抽样？思考3：在上述抽样过程中，每个学生被抽到的概率相等吗？归纳:1.分层抽样: 若总体由差异明显的几部分组成，抽样时，先将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，再将各层取出的个体合在一起作为样本.分层抽样又称类型抽样2. 应用分层抽样应遵循以下要求： (1)分层：将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则。（2）分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等。知识探究（四）：分层抽样的操作步骤

某单位有职工500人，其中35岁以下的有125人，35岁～49岁的有280人，50岁以上的有95人.为了调查职工的身体状况，要从中抽取一个容量为100的样本.思考1：该项调查应采用哪种抽样方法进行？思考2：按比例，三个年龄层次的职工分别抽取多少人？35岁以下25人，35岁～49岁56人，50岁以上19人.思考3：在各年龄段具体如何抽样？怎样获得所需样本？思考4：一般地，分层抽样的操作步骤如何？第一步，计算样本容量与总体的个体数之比.第二步，将总体分成互不交叉的层，按比例确定各层要抽取的个体数.第三步，用简单随机抽样或系统抽样在各层中抽取相应数量的个体.第四步，将各层抽取的个体合在一起，就得到所取样本.思考5：在分层抽样中，如果总体的个体数为N，样本容量为n，第i层的个体数为k，则在第i层应抽取的个体数如何算？思考6：样本容量与总体的个体数之比是分层抽样的比例常数，按这个比例可以确定各层应抽取的个体数，如果各层应抽取的个体数不都是整数该如何处理？调节样本容量，剔除个体.

《系统抽样》教案

尤溪一中 姜志茂

设计理念：立足“以人为本，以学生发展为本”的基本理念，努力解决好以下三 个问题：⑴依据课程目标，结合教材内容和学生实际，确定教学目标。⑵依据建构主义 理论，学习不是被动接受而是主动建构的过程，强调学习的情境性、个体性、生成性， 选择教学方法，实现教学目标。⑶以教师为主导，学生为主体，探究为主线，通过主动、 探究、合作为主要特征的学习方式，强调“活动”的内化，让学生体验“学数学、用数 学”的意识和能力。

教学内容：《普通高中课程标准实验教科书——数学③》（人教版）第二章第一 课第二节2.1.2系统抽样

教学目标：1.知识与技能：

（1） 通过案例及练习，使学生理解和掌握系统抽样的概念方法与步骤；

（2） 会用系统抽样法从总体中抽取个体，能根据总体的特征选择适当的抽样方法；

（3） 正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系。

2. 过程与方法：通过对实际问题的探究，让学生体验从总体中抽取样本的全过程， 归纳应用系统抽样来解决实际问题的具体方法步骤，体验“学数学、用数学”的意识和 能力

3•情感态度与价值观：通过数学活动，感受数学对实际生活的需要，体会现实世 界和数学知识的联系。

学情与教材分析：学生已初步了解掌握了简单随机抽样的两种方法，即抽签法 与随机数表法，在此基础上进一步学习系统抽样，可以创设一个恰当的问题情境，让学 生类比简单随机抽样的方法步骤，尝试解决抽取样本的过程，并围绕代表性与公平性两 原则，分析比较从而达到对新知识新方法的学习与掌握。

教学重点：正确理解系统抽样的概念方法步骤，能够灵活应用系统抽样的方法解 决统计问题。

教学难点：当N不是整数时的处理办法，个体编号具有某种周期性时，“坏样

n

本”的理解。

教学准备：制作相关ppt幻灯片，如复习提问的问题与答案，系统抽样的方法步 骤，例题及解答等

教学过程：

一、新课引入

［教学内容］1、复习提问：

（1） 什么是简单随机抽样？有哪两种方法？

高中数学 分层抽样 教案

教学分析

教学通过实例介绍了分层抽样的实施步骤．值得注意的是分层抽样在内容上与系统抽样是平行的，在教学过程中强调：分层抽样适用于由差异明显的几部分组成的情况；在每一层进行抽样时，采用简单随机抽样或系统抽样；分层抽样也是等可能抽样．

三维目标

1．通过对实例的分析，了解分层抽样方法．

2．使学生经历较为系统的数据处理过程，体会统计思维过程．

3．了解数学应用的广泛性，提高学生的归纳、总结能力．

重点难点

教学重点：分层抽样及其实施步骤．

教学难点：确定各层的入样个体数目．

课时安排

1课时

导入新课

思路1.中国共产党第十七次代表大会的代表名额原则上是按各选举单位的党组织数、党员人数进行分配的，并适当考虑前几次代表大会代表名额数等因素．按照这一分配办法，各选举单位的代表名额，比十六大时都有增加．另外，按惯例，中央将确定一部分已经退出领导岗位的老党员作为特邀代表出席大会．这种产生代表的方法是简单随机抽样还是系统抽样？教师点出课题：分层抽样．

思路2.我们已经学习了两种抽样方法：简单随机抽样和系统抽样，本节课我们学习分层抽样．

推进新课

1．假设某地区有高中生2 400人，初中生10 900人，小学生11 000人，此地区教育部门为了了解本地区学生的近视情况及其形成原因，要从本地区的学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？

2．想一想为什么这样取各个学段的个体数？

3．请归纳分层抽样的定义．

4．请归纳分层抽样的步骤．

5．分层抽样时应如何分层？其适用于什么样的总体？

讨论结果：

1．分别利用系统抽样在高中生中抽取2 400×1%＝24人，在初中生中抽取10 900×1%＝109人，在小学生中抽取11 000×1%＝110人．这种抽样方法称为分层抽样．

2．含有个体多的层，在样本中的代表也应该多，即样本从该层中抽取的个体数也应该多．这样的样本才有更好的代表性．

系统抽样与分层抽样

教学设计

【教学目标】

1. 知识与技能

（1） 理解系统抽样与分层抽样的概念；

（2） 掌握系统抽样与分层抽样的一般步骤；

（3） 区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，并能选择适当的方法进行抽样。

2. 过程与方法

通过对实际问题的探究，感知应用数学知识解决实际问题的方法。

3. 情感态度与价值观

通过对不同统计问题的抽样方法的思考，认识到选取不同的方法对解决实际问题的意义，体会现实与数学的联系。

【教学重点】

正确理解系统抽样、分层抽样的含义和方法，灵活应用简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的方法抽取样本。

【教学难点】

对不同抽样方法的区分、选择和应用。

【教学方法】

启发式引导、学生自主探究

【教学过程】

一、复习回顾，引入课题

简单随机抽样包括哪两种方法？它们适用于怎样的抽样问题？

（学生回答以上两问题）

（由于抽签法适用于总体容量较少时，随机数表法适用于总体容量较多但样本容量较少时的情况，所以很容易联想到“当总体容量和样本容量都较大时怎么办”，从而引出课题。）

二、启发诱导，探究新知

（一）系统抽样

问题1：某地可口可乐公司的一条生产流水线平均每小时生产36000瓶可乐，要求质检

员每小时抽取60瓶可口可乐，检查其质量状况。用简单随机抽样合适吗？你能设计一个合理的抽取方案吗？

（小组交流后回答）

抽取方案：

1、将36000瓶可口可乐进行编号1，2，……，36000；

2、将36000瓶可乐分成60组，由于36000/60=600，所以分组间隔为600，即每组600个个体；

3、在第一组中用简单随机抽样抽取一瓶可乐（比如抽到的是8号）；

4、从第一组中抽到的号码起，每隔600个号码抽取一个号码，依次进行下去，直到获得一个容量是60的样本。（如：8，608，1208，……，8+600*59）